Задание № 1150
а) Крестьянин хочет купить лошадь и для этого продает рожь. Если он продаст 15 ц ржи, то ему не хватит для покупки лошади 80 рублей, а если он продаст 20 ц ржи, то после покупки лошади у него останется 110 рублей. Сколько стоит лошадь?
б) Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него осталось 20 алтын. Когда же стал давать за 9 бочек, то не хватило полтора рубля с гривною. Сколько денег было у человека?
Решение
а) 1) 20 − 15 = 5 (ц) − ржи стоят столько, сколько сумма недостающих денег и оставшихся;
2) 80 + 110 = 190 (р.) − стоят 5 ц ржи;
3) 190 : 5 = 38 (р.) − стоит 1 ц ржи;
4) 15 * 38 + 80 = 570 + 80 = 650 (р.) − стоит лошадь.
Ответ: 650 рублей.
б) 1 алтын = 3 копейки;
1 гривна = 10 копеек, тогда:
1) 20 * 3 = 60 (копеек) − равно 3 алтынам;
2) 150 + 10 = 160 (копеек) − равно полтора рублям с гривною;
3) 9 − 8 = 1 (бочка) − стоит столько, сколько сумма недостающих денег и оставшихся;
4) 60 + 160 = 220 (копеек) − стоит 1 бочка;
5) 8 * 220 − 60 = 1760 + 60 = 1820 (копеек) = 18 р. 20 коп. − было у человека.
Ответ: 18 рублей 20 копеек.
Задание № 1151
а) Старинная задача. За 1000 р. я купил 44 коровы − по 18 р. и по 26 р. Сколько тех и других?
б) Из рассказа А.П. Чехова "Репетитор". Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 р. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 р. за аршин, а черное − 3 р.
Решение
а) 1) 44 * 18 = 792 (р.) − стоили бы все коровы, если бы все коровы стоили по 18 рублей;
2) 1000 − 792 = 208 (р.) − оставшаяся сумма, потраченная на коров по 26 рублей;
3) 26 − 18 = на 8 (р.) − больше стоят более дорогие коровы;
4) 208 : 8 = 26 (коров) − было по 26 рублей;
5) 44 − 26 = 18 (коров) − было по 18 рублей.
Ответ: 18 коров по 18 рублей и 26 коров по 26 рублей.
б) 1) 138 * 3 = 414 (р.) − потратил бы купец всего, если бы синее сукно стоило 3 рубля;
2) 540 − 414 = 126 (р.) − оставшаяся сумма, потраченная на синее сукно;
3) 5 − 3 = на 2 (р.) − дороже стоит аршин синего сукна, чем черного;
4) 126 : 2 = 63 (аршина) − синего сукна купил купец;
5) 138 − 63 = 75 (аршин) − черного сукна купил купец.
Ответ: 63 аршина синего сукна и 75 аршин черного сукна.
Задание № 1152
Из "Арифметики" А.П. Кисилева.
а) Смешано три сорта муки: 15 фунтов по 8 к., 20 фунтов по 7 к. и 25 фунтов по 4 к. за фунт. Сколько стоит фунт смеси?
б) Из двух сортов чаю составлено 32 фунта смеси: фунт первого сорта стоит 3 р., фунт второго сорта 2 р. 40 к. Сколько фунтов взято от того и другого сорта, если фунт смешанного чаю стоит 2 р. 85 к.?
Решение
а) 1) 15 * 8 = 120 (к.) − стоимость муки по 8 к.;
2) 20 * 7 = 140 (к.) − стоимость муки по 7 к.;
3) 25 * 4 = 100 (к.) − стоимость муки по 4 к.;
4) 15 + 20 + 25 = 60 (фунтов) − масса смеси;
5) 120 + 140 + 100 = 360 (к.) − стоимость смеси;
6) 360 : 60 = 6 (к.) − стоит фунт смеси.
Ответ: 6 копеек
б) 3 р. = 300 к.;
2 р. 40 к. = 240 к.;
2 р. 85 к. = 285 к, тогда:
1) 32 * 285 = 9120 (к.) − стоит вся смесь;
2) 32 * 240 = 7680 (к.) − стоила бы смесь, если бы вся состояла из чая второго сорта;
3) 9120 − 7680 = 1440 (к.) − оставшаяся сумма, потраченная на чай первого сорта;
4) 300 − 240 = на 60 (к.) − дороже стоит чай первого сорта, чем второго;
5) 1440 : 60 = 24 (фунта) − чая первого сорта было взято;
6) 32 − 24 = 8 (фунтов) − чая второго сорта было взято.
Ответ: 24 фунта первого сорта и 8 фунтов второго.
Задание № 1153
Из "Арифметики" Л.Ф.Магницкого. Некто купил 112 баранов старых и молодых, дал 49 рублей и 20 алтын. За старого он платил по 15 алтын и по 2 деньги, а за молодого − по 10 алтын; узнайте, сколько старых и сколько молодых баранов купил он.
Решение
1) 49 р. + 20 алтын = 49 * 100 к. + 20 * 3 к. = 4900 к. + 60 к. = 4960 (к.);
2) 15 алтын + 2 деньги = 15 * 3 к. + (2 : 2) к. = 45 к. + 1 к. = 46 (к.);
3) 10 алтын = 10 * 3 к. = 30 (к.);
4) 112 * 30 = 3360 (к.) − потратил бы Некто, если все бараны стоили бы по 10 алтын;
5) 4900 − 3360 = 1600 (к.) − оставшаяся сумма, потраченная на старых баранов;
6) 46 − 30 = на 16 (к.) − дороже стоил старый баран, чем молодой;
7) 1600 : 16 = 100 (баранов) − было старых;
8) 112 − 100 = 12 (баранов) − было молодых.
Ответ: 100 старых и 12 молодых баранов.
Задание № 1154
Купец купил 110 фунтов табака. 50 фунтов оказались подмоченными, и купец продал их на 2 р. дешевле за 1 фунт, чем заплатил сам. Остальной табак он продал на 3 р. дороже за 1 фунт, чем уплатил сам. Подсчитайте прибыль купца.
Решение
1) 50 * 2 = 100 (р.) − убыток купца из−за подмоченного табака;
2) 110 − 50 = 60 (фунтов) − масса не подмоченного табака;
3) 60 * 3 = 180 (р.) − прибыль за не подмоченный табака;
4) 180 − 100 = 80 (р.) − составила прибыль купца.
Ответ: 80 рублей.
Задание № 1155
а) На двух полках стояло 12 книг. Когда с первого полки на вторую переставили столько книг, сколько до этого стояло на второй полке, то книг на полках стало поровну. Определите, сколько книг первоначально стояло на первой полке и сколько − на второй.
б) У Светы и Наташи вместе было 8 яблок. Света дала Наташе столько яблок, сколько было у Наташи. Потом Наташа дала Свете столько яблок, сколько осталось у Светы. После этого у девочек стало поровну. Сколько яблок первоначально было у каждой девочки?
в) Трое мальчиков имеют по некоторыми количеству яблок. Первый мальчик дает другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них имеет; наконец, третий дает каждому из двух столько яблок, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у мальчиков оказалось по 8 яблок. Сколько яблок было в начале у каждого мальчика?
Решение
а) Примем за 1 часть количество книг на второй полке до перестановки, тогда:
1) 1 + 1 = 2 (части) − книг стало на второй полке и на первой полке;
2) 2 * 2 = 4 (части) − книг было всего на двух полках;
3) 12 : 4 = 3 (книги) − приходится на 1 часть, а значит изначально стояло на второй полке;
4) 12 − 3 = 9 (книг) − изначально стояло на первой полке.
Ответ: 9 книг и 3 книги.
б) 1) 8 : 2 = 4 (яблока) − стало у каждой девочки;
2) 4 : 2 = 2 (яблока) − Наташа дала Свете;
3) 4 + 2 = 6 (яблок) − было до этого у Наташи;
4) 4 − 2 = 2 (яблока) − было до этого у Светы;
5) 6 : 2 = 3 (яблока) − было первоначально у Наташи;
6) 8 − 3 = 5 (яблок) − было первоначально у Светы.
Ответ: 3 яблока у Наташи и 5 яблок у Светы.
в) 1) 8 : 2 = 4 (яблока) − дал третий мальчик каждому;
2) 8 + (4 + 4) = 8 + 8 = 16 (яблок) − было у третьего мальчика до этого;
3) 16 : 2 = 8 (яблок) − дал второй мальчик третьему;
4) 4 : 2 = 2 (яблока) − дал второй мальчик первому;
5) 4 + (8 + 2) = 4 + 10 = 14 (яблок) − было у второго мальчика до этого;
6) 14 : 2 = 7 (яблок) − раздал первый второму, а значит у второго было 7 яблок;
7) 8 : 2 = 4 (яблока) − раздал первый третьему, а значит у третьего было 4 яблока;
8) 2 + (7 + 4) = 2 + 11 = 13 (яблок) − было у первого мальчика.
Ответ: у первого было 13 яблок, у второго − 7 яблок, у третьего − 4 яблока.
