Задание № 1137
а) На экскурсию поехало в 3 раза больше девочек, чем мальчиков. Сколько девочек было среди 56 учащихся, ездивших на экскурсию?
б) Дедушке в 7 раз больше лет, чем внуку, который моложе дедушки на 48 лет. Сколько лет дедушке?
в) Под картофель в хозяйстве занята в 5 раз большая площадь, чем под морковь, а всего под картофель и морковь занято 27 га. Какая площадь занята под картофель?
Решение
а) Пусть количество мальчиков 1 часть, тогда:
1) 1 * 3 = 3 (части) − приходится на девочек;
2) 1 + 3 = 4 (части) − приходится на весь класс;
3) 56 : 4 = 14 (учащихся) − приходится на 1 часть;
4) 14 * 3 = 42 (девочки) − ездили на экскурсию.
Ответ: 42 девочки.
б) Примем возраст внука за 1 часть, тогда:
1) 1 * 7 = 7 (частей) − приходится на возраст дедушки;
2) 7 − 1 = 6 (частей) − приходится на разницу возраста дедушки и внука;
3) 48 : 6 = 8 (лет) − приходится на одну часть;
4) 8 * 7 = 56 (лет) − возраст дедушки.
Ответ: 56 лет.
в) Примем площадь, занятую морковью, за 1 часть, тогда:
1) 1 * 5 = 5 (частей) − приходится на картофель;
2) 1 + 5 = 6 (частей) − приходится на всего на морковь и картофель;
3) 270000 : 6 = 45000
($м^2$) − приходится на 1 часть;
4) 45000 * 5 = 225000 ($м^2$) − площадь, занятая под картофель.
Ответ: 225000 $м^2$.
Задание № 1138
а) В коллекции 357 марок, причем российских марок на 45 больше, чем иностранных. Сколько в коллекции российских марок?
б) У Васи было 28 р. Он потратил на 10 р. больше, чем у него осталось. Сколько денег у него осталось?
в) В автобусе ехало 55 человек. На остановке вышло на 7 человек меньше, чем осталось. Сколько человек осталось?
г) В магазин привезли 200 кг яблок. До обеда было продано на 12 кг больше, чем осталось. Сколько килограммов яблок было продано до обеда?
Решение
а) 1) 357 − 45 = 312 (марок) − было бы в коллекции, если бы иностранных и российских марок было поровну;
2) 312 : 2 = 156 (марок) − иностранных было в коллекции;
3) 156 + 45 = 201 (марка) − российская была в коллекции.
Ответ: 201 российская марка.
б) 1) 28 − 10 = 18 (р.) − было бы у Васи, если бы потраченных и оставшихся денег осталось поровну;
2) 18 : 2 = 9 (р.) − осталось у Васи.
Ответ: 9 рублей.
в) 1) 55 − 7 = 48 (человек) − ехало бы в автобусе, если бы оставшихся и вышедших стало поровну;
2) 48 : 2 = 24 (человека) − вышло из автобуса;
3) 55 − 24 = 31 (человек) − остался в автобусе.
Ответ: 31 человек.
г) 1) 200 − 12 = 188 (кг) − было бы яблок, если бы проданных и оставшихся яблок стало поровну;
2) 188 : 2 = 94 (кг) − яблок осталось;
3) 200 − 94 = 106 (кг) − яблок было продано до обеда.
Ответ: 106 кг.
Задание № 1139
Задачи С.А. Рачинского.
а) Я дал одному ученику 3 ореха, а всем остальным по 5. Если бы я всем дал по 4 ореха, у меня осталось бы 15. Сколько было орехов?
б) В школе равное число девочек и мальчиков. Я принес 234 ореха, и каждому мальчику досталось по 5 орехов, каждой девочке − по 4 ореха. Но девочки обиделись, и в другой раз я принес столько орехов, что всем досталось по 6. Сколько орехов я принес?
Решение
а) Пусть всего было x учеников, тогда:
x − 1 (учеников) − досталось по 5 орехов;
1 * 3 + (x − 1) * 5 (орехов) − было всего;
4x (орехов) − раздали бы, если бы раздали по 4 ореха.
Так как, останется 15 орехов, то:
1 * 3 + (x − 1) * 5 − 4x = 15
3 + 5x − 5 − 4x = 15
x = 15 + 5 − 3
x = 17 (учеников) − было всего;
1 * 3 + (x − 1) * 5 = 3 + (17 − 1) * 5 = 3 + 16 * 5 = 3 + 80 = 83 (ореха) − было всего.
Ответ: 83 ореха.
б) 1) 5 + 4 = 9 (орехов) − получила каждая пара мальчик−девочка;
2) 234 : 9 = 26 (пар) − мальчик−девочка было в школе;
3) 26 * 2 = 52 (ребенка) − всего было в школе;
4) 52 * 6 = 312 (орехов) − было принесено во второй раз.
Ответ: 312 орехов.
Задание № 1140
Из "Азбуки" Л.Н.Толстого. Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. А меньшим за то выделили деньги. Каждый из старших заплатил по 800 р. меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собою, и тогда у всех братьев стало поровну. Много ли стоили дома?
Решение
1) 5 − 3 = 2 (брата) − младших получили деньги;
2) 3 * 800 = 2400 (р.) − досталось младшим братьям;
3) 2400 : 2 = 1200 (р.) − досталось каждому младшему брату;
4) 1200 * 5 = 6000 (р.) − стоимость трех домов.
Ответ: 6000 рублей.
Задание № 1141
В бочке было 40 ведер воды. Когда из бочки отлили несколько ведер, то воды осталось в 7 раз больше, чем отлили. Сколько ведер отлили?
Решение
Примем отлитую воду за 1 часть, тогда:
1) 7 * 1 = 7 (частей) − воды осталось;
2) 1 + 7 = 8 (частей) − воды было всего;
3) 40 : 8 = 5 (ведер) − воды приходится на 1 часть;
4) 5 * 1 = 5 (ведер) − воды отлили.
Ответ: 5 ведер.
Задание № 1142
(Индия, III − IV вв.).
Из четырех жертвователей второй дал вдове большое первого, третий − втрое больше второго, четвертый − вчетверо больше третьего, все вместе дали 132. Сколько дал первый?
Решение
Примем пожертвования первого за 1 часть, тогда:
1) 2 * 1 = 2 (части) − дал второй;
2) 2 * 3 = 6 (частей) − дал третий;
3) 6 * 4 = 24 (части) − дал четвертый;
4) 1 + 2 + 6 + 24 = 33 (части) − пожертвовали всего;
5) 132 : 33 = 4 (пожертвования) − приходится на 1 часть, а значит 4 пожертвования дал первый.
Ответ: 4 пожертвования.
Задание № 1143
а) Мама раздала детям по четыре конфеты, и три конфеты остались лишними. Чтобы дать детям по пять конфет, двух конфет не хватит. Сколько детей?
б) В вазы поставили по пять роз, и две розы остались лишними. Чтобы поставить по шесть роз, четырех роз не хватит. Сколько ваз?
Решение
а) Мама раздала детям по 4 конфеты, а осталось у нее 3 конфеты. Тогда троим детях хватит еще по одной (пятой) конфете. А двоим детям не хватит еще по одной конфете, тогда:
3 + 2 = 5 (детей) − всего.
Ответ: 5 детей.
б) В вазы поставили по 5 роз, и 2 розы остались лишними. Тогда двум вазам хватит еще по одной (шестой) розе. А четырем вазам не хватит еще по одной розе, тогда:
2 + 4 = 6 (ваз) − всего.
Ответ: 6 ваз.
