Задание №850
Является ли прямой пропорциональностью функция, заданная формулой:
1) y = 4x;
2) y = 4/x;
3) y = x/4;
4) y = 0;
5) y = −4x;
6) y = − x/4?
Решение:
1) y = 4x − прямая пропорциональность, где k = 4.
2) y = 4/x − не является прямой пропорциональностью.
3) y = x/4 = 1/4 x − прямая пропорциональность, где k = 1/4.
4) y = 0 = 0x − прямая пропорциональность, где k = 0.
5) y = −4x − прямая пропорциональность, где k = −4.
6) y = − x/4 = − 1/4 x − прямая пропорциональность, где k = − 1/4.
Задание №851
Линейная функция задана формулой y = 6x − 5. Заполните таблицу.
Решение:
y1 = 6 x1 − 5 = 6 ∗ ( − 3 ) − 5 = − 18 − 5 = − 23;
y2 = 6 x2 − 5 = 6 ∗ ( − 2 ) − 5 = − 12 − 5 = − 17;
y3 = 6 x3 − 5 = 6 ∗ ( − 1 ) − 5 = − 6 − 5 = − 11;
y4 = 6 x4 − 5 = 6 ∗ 0 − 5 = 0 − 5 = − 5;
y5 = 6 x5 − 5 = 6 ∗ 1 − 5 = 6 − 5 = 1;
y6 = 6 x6 − 5 = 6 ∗ 2 − 5 = 12 − 5 = 7;
y7 = 6 x7 − 5 = 6 ∗ 3 − 5 = 18 − 5 = 13.
Задание №852
Функция задана формулой y = −2x + 5. Найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно: −4; 3,5;0;
2) значение аргумента, при котором значении функции равно: 9; −5; 0.
Решение:
1) при x = −4: y = −2x + 5 = −2 * (−4) + 5 = 8 + 5 = 13;
при x = 3,5: y = −2x + 5 = −2 * 3,5 + 5 = −2 * 3,5 + 5 = −7 + 5 = −2;
при x = 0: y = −2x + 5 = −2 * 0 + 5 = 0 + 5 = 5.
2) при y = 9:
y = −2x + 5
−2x + 5 = 9
−2x = 9 − 5
−2x = 4
x = 4 : (−2)
x = −2;
при y = −5:
y = −2x + 5
−2x + 5 = −5
−2x = −5 − 5
−2x = −10
x = 10 : (−2)
x = −5;
при y = 0:
y = −2x + 5
−2x + 5 = 0
−2x = −5
−2x = −5 : −2
x = 2,5.
Задание №853
Функция задана формулой y = 0,3x − 2. Найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно −5; −2; 0;
2) значение аргумента, при котором значении функции равно: 1; −11; 0,8.
Решение:
1) при x = 5: y = 0,3x − 2 = 0,3 * 5 − 2 = 1,5 − 2 = −0,5;
при x = −2: y = 0,3x − 2 = 0,3 * −2 − 2 = −0,6 − 2 = −2,6;
при x = 0: y = 0,3x − 2 = 0,3 * 0 − 2 = 0 − 2 = −2.
2) при y = 1:
y = 0,3x − 2
0,3x − 2 = 1
0,3x = 1 + 2
0,3x = 3
x = 3 : 0,3
x = 10;
при y = −11:
y = 0,3x − 2
0,3x − 2 = −11
0,3x = −11 + 2
0,3x = −9
x = −9 : 0,3
x = −30;
при y = 0,8:
y = 0,3x − 2
0,3x − 2 = 0,8
0,3x = 0,8 + 2
0,3x = 2,8
$x=\frac{2,8}{0,3}=\frac{28}3=9\frac13$.
Задание №854
Постройте график функции:
1) y = x − 5;
2) y = 3x + 1;
3) y = − 1/6 x − 2;
4) y = 0,4x + 3.
Решение:
1) y = x − 5
y1 = x1 − 5 = 0 − 5 = − 5;
y2 = x2 − 5 = 5 − 5 = 0.
2) y = 3x + 1
y1 = 3 x1 + 1 = 3 ∗ 0 + 1 = 0 + 1 = 1;
y2 = 3 x2 + 1 = 3 ∗ 2 + 1 = 6 + 1 = 7.
3) y = − 1/6 x − 2
y1 = − 1/6 x1 − 2 = − 1/6 ∗ 6 − 2 = − 1 − 2 = − 3;
y2 = − 1/6 x2 − 2 = − 1/6 ∗ − 6 − 2 = 1 − 2 = − 1.
4) y = 0,4x + 3
y1 = 0, 4 x1 + 3 = 0, 4 ∗ 5 + 3 = 2 + 3 = 5;
y2 = 0, 4 x2 + 3 = 0, 4 ∗ − 5 + 3 = − 2 + 3 = 1.
Задание №855
Постройте график функции:
1) y = 4 − x;
2) y = −4x + 5;
3) y = 0,2x − 3.
Решение:
1) y = 4 − x
y1 = 4 − x1 = 4 − 3 = 1;
y2 = 4 − x2 = 4 − 1 = 3.
2) y = −4x + 5
y1 = − 4 x1 + 5 = − 4 ∗ 1 + 5 = − 4 + 5 = 1;
y2 = − 4 x2 + 5 = − 4 ∗ 0 + 5 = 0 + 5 = 5.
3) y = 0,2x − 3
y1 = 0, 2 x1 − 3 = 0, 2 ∗ 5 − 3 = 1 − 3 = − 2;
y2 = 0, 2 x2 − 3 = 0, 2 ∗ 0 − 3 = 0 − 3 = − 3.
Задание №856
Функция задана формулой
y = 1 3 x. Найдите:
1) значение y, если x = 6; −3; −3,2;
2) значение x, при котором y = − 2 ; 1 3 ; 12.
Решение:
1) при x = 6:
y = 1/3 x = 1/3 ∗ 6 = 2;
при x = −3:
y = 1/3 x = 1/3 ∗ (− 3) = − 1;
при x = −3,2:
$y=\frac13x=\frac13\ast-3,2=\frac13\ast-\frac{16}5=-\frac{16}{15}=-1\frac1{15}$.
2) при y = −2:
y = 1/3 x
1/3 x = − 2
x = − 2 : 1/3
x = −2 * 3
x = −6;
при y = 1/3:
y = 1/3 x
1/3 x = 1/3
x = 1/3 : 1/3
x = 1;
при y = 12:
y = 1/3 x
1/3 x = 12
x = 12 : 1/3
x = 12 * 3
x = 36.
Задание №857
Функция задана формулой y = 1,2x. Найдите:
1) значение y, если x = 10; 0,6; −5; −4;
2) значение x, при котором y = 3,6; −2,4; 6.
Решение:
1) при x = 10: y = 1,2x = 1,2 * 10 = 12;
при x = 0,6: y = 1,2x = 1,2 * 0,6 = 0,72;
при x = −5: y = 1,2x = 1,2 * −5 = −6;
при x = −4: y = 1,2x = 1,2 * −4 = −4,8.
2) при y = 3,6:
y = 1,2x
1,2x = 3,6
x = 3,6 : 1,2
x = 3;
при y = −2,4:
y = 1,2x
1,2x = −2,4
x = −2,4 : 1,2
x = −2;
при y = 6:
y = 1,2x
1,2x = 6
x = 6 : 1,2
x = 5.
Задание №858
Постройте график прямой пропорциональности:
1) y = 3x;
2) y = −2x;
3) y = −0,6x;
4) y = 1/7 x.
Решение:
1) y = 3x
y1 = 3 x1 = 3 ∗ 0 = 0;
y2 = 3 x2 = 3 ∗ 1 = 3.
2) y = −2x
y1 = − 2 x1 = − 2 ∗ 0 = 0;
y2 = − 2 x2 = − 2 ∗ 1 = − 2.
3) y = −0,6x
y1 = − 0, 6 x1 = − 0, 6 ∗ 0 = 0;
y2 = − 0, 6 x2 = − 0, 6 ∗ 5 = − 3.
4) y = 1 7 x
y1 = 1/7 x1 = 1/7 ∗ 0 = 0;
y2 = 1/7 x2 = 1/7 ∗ 7 = 1.
