Ответы к странице 56 №269-277 ГДЗ к учебнику Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Задание № 269

Выполните умножение одночленов:
1)

0 , 6 a ⁴ b ³ ∗ 4 a ² b;
2) − 2,8 x ² y ⁵ ∗ 0,5 x ⁴ y ⁶;
3) 13 с ² d ∗ ( − 3 c d );
4) 0 , 7 x ⁶ y ⁹ ∗ 0 , 3 x y;
5) − 3/20 p ² q ⁸ ∗ 40/81 p ⁸ q ²;
6) − 6 1/2 m n ⁸ p ¹¹ ∗ 3 5/13 m ⁵ n ⁵.

Решение:

1) $0,6a^4b^3\ast4a^2b=(0,6\ast4)\ast(a^4\ast a^2)\ast(b^3\ast b)=2,4a^6b^4$

2) $-2,8x^2y^5\ast0,5x^4y^6=(-2,8\ast0,5)\ast(x^2\ast x^4)\ast(y^5\ast y^6)=-1,4x^6y^{11}$

3) $13{\operatorname с}^2d\ast(-3cd)=(13\ast-3)\ast({\operatorname с}^2\ast c)\ast(d\ast d)=-39{\operatorname с}^3d^2$

4) $0,7x^6y^9\ast0,3xy=(0,7\ast0,3)\ast(x^6\ast x)\ast(y^9\ast y)=0,21x^7y^{10}$

5) $-\frac3{20}p^2q^8\ast\frac{40}{81}p^8q^2=(-\frac3{20}\ast\frac{40}{81})\ast(p^2\ast p^8)\ast(q^8\ast q^2)=(-\frac11\ast\frac2{27})p^{10}q^{10}=-\frac2{27}p^{10}q^{10}$

6) $-6\frac12mn^8p^{11}\ast3\frac5{13}m^5n^5=(-\frac{13}2\ast\frac{44}{13})\ast(m\ast m^5)\ast(n^8\ast n^5)\ast p^{11}=(-\frac11\ast\frac{22}1)m^6n^{13}p^{11}=-22m^6n^{13}p^{11}$

Задание № 270

Упростите выражение:
1) 12 a ² ∗ 5 a ³ b ⁷;
2) − 4 m ³ ∗ 0 , 25 m ⁶;
3) 3 a b ∗ ( − 17 a ² b );
4) 56 x ⁵ y ¹⁴ ∗ 2 7 x 2 y;
5) − 1/3 p ² ∗ ( − 27 k ) ∗ 5 p k;
6) 2 1/4 b ² c ⁵ d ³ ∗ ( − 3 1/3 b ³ c ⁴ d ⁷ ).

Решение:

1) $12a^2\ast5a^3b^7=(12\ast5)\ast(a^2\ast a^3)\ast b^7=60a^5b^7$

2) $-4m^3\ast0,25m^6=(-4\ast0,25)\ast(m^3\ast m^6)=-m^9$

3) $3ab\ast(-17a^2b)=(3\ast-17)\ast(a\ast a^2)\ast(b\ast b)=-51a^3b^2$

4) $56x^5y^{14}\ast\frac27x^2y=(56\ast\frac27)\ast(x^5\ast x^2)\ast(y^{14}\ast y)=(8\ast\frac21)x^7y^{15}=16x^7y^{15}$

5) $-\frac13p^2\ast(-27k)\ast5pk=(-\frac13\ast-27\ast5)\ast(p^2\ast p)\ast(k\ast k)=45p^3k^2$

6) $2\frac14b^2c^5d^3\ast(-3\frac13b^3c^4d^7)=(\frac94\ast-\frac{10}3)\ast(b^2\ast b^3)\ast(c^5\ast c^4)\ast(d^3\ast d^7)=(\frac32\ast-\frac51)b^5c^9d^{10}=-7,5b^5c^9d^{10}$

Задание № 271

Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение:
1) ( 3 a ² b ) ²;
2) ( − 0 , 2 x ³ y ⁴ ) ³;
3) ( − 10 m ² y ⁸ ) ⁵;
4) ( 16 x ⁶ y ⁷ z ⁸ ) ²;
5) ( − 1/5 c ⁶ d ) ⁴;
6) ( 1 1/2 a ⁸ b ⁹ ) ⁶.

Решение:

1) $(3a^2b)^2=3^2\ast(a^2)^2\ast b^2=9a^4b^2$

2) $(-0,2x^3y^4)^3=(-0,2)^3\ast(x^3)^3\ast(y^4)^3=-0,008x^9y^{12}$

3) $(-10m^2y^8)^5=(-10)^5\ast(m^2)^5\ast(y^8)^5=-100000m^{10}y^{40}$

4) $(16x^6y^7z^8)^2=16^2\ast(x^6)^2\ast(y^7)^2\ast(z^8)^2=256x^{12}y^{14}z^{16}$

5) $(-\frac15c^6d)^4=(-\frac15)^4\ast(c^6)^4\ast d^4=\frac1{525}c^{24}d^4$

6) $(1\frac12a^8b^9)^6=(\frac32)^6\ast(a^8)^6\ast(b^9)^6=\frac{729}{64}a^{48}b^{54}=11\frac{25}{64}a^{48}b^{54}$

Задание № 272

Выполните возведение в степень:
1)( − 6 m ³ n ³ ) ³;
2) ( − 7 x ⁹ y ¹⁰ ) ²;
3) ( 0,5 a ¹² b ¹⁴ ) ²;
4) ( 3 a b ⁴ c ⁵ ) ⁴;
5) ( − 1/2 x ⁸ y ⁹ ) ⁵;
6) ( 2 1/7 a ⁶ b ⁸ ) ².

Решение:

1) $(-6m^3n^3)^3=(-6)^3\ast(m^3)^3\ast(n^3)^3=-216m^9n^9$

2) $(-7x^9y^{10})^2=(-7)^2\ast(x^9)^2\ast(y^{10})^2=49x^{18}y^{20}$

3) $(0,5a^{12}b^{14})^2=0,5^2\ast(a^{12})^2\ast(b^{14})^2=0,25a^{24}b^{28}$

4) $(3ab^4c^5)^4=3^4\ast a^4\ast(b^4)^4\ast(c^5)^4=81a^4b^{16}c^{20}$

5) $(-\frac12x^8y^9)^5=(-\frac12)^5\ast(x^8)^5\ast(y^9)^5=-\frac1{32}x^{40}y^{45}$

6) $(2\frac17a^6b^8)^2=(\frac{15}7)^2\ast(a^6)^2\ast(b^8)^2=\frac{225}{49}a^{12}b^{16}=4\frac{29}{49}a^{12}b^{16}$

Задание № 273

Представьте данное выражение в виде произведения двух одночленов, один из которых равен

3 a ² b ⁶:
1) 3 a ⁶ b ⁸;
2) − 12 a ² b ¹⁰;
3) − 2,7 a ⁵ b ⁷;
4) 2 2/7 a ²⁰ b ³⁰.

Решение:

1) 3 a⁶ b⁸ : 3 a² b⁶ = a⁴ b², следовательно:
3 a⁶ b⁸ = 3 a² b⁶ ∗ a⁴ b².

2) − 12 a² b¹⁰ : 3 a² b⁶ = − 4 b⁴, следовательно:
− 12 a² b¹⁰ = 3 a² b⁶ ∗ − 4 b⁴.

3) − 2,7 a⁵ b⁷ : 3 a² b⁶ = − 0,9 a³ b, следовательно:
− 2,7 a⁵ b⁷ = 3 a² b⁶ ∗ − 0,9 a³ b

4) $2\frac27a^{20}b^{30}:3a^2b^6=\frac{16}7a^{20}b^{30}:3a^2b^6=\frac{16}{21}a^{18}b^{24}$

Задание № 274

Каким одночленом надо заменить звездочку, чтобы выполнялось равенство:
1) ∗ • 3 b ⁴ = 12 b ⁶;
2) − 5 a ⁵ b ² • ∗ = − 20 a ⁶ b ⁸;
3) − 7 a ³ b ⁹ • ∗ = 4,2 a ⁵ b ¹²;
4) 23 a ¹² b ¹⁶ • ∗ = − 23 a ²⁹ b ¹⁷?

Решение:

1) ∗ • 3 b⁴ = 12 b⁶
∗ = 12 b⁶ : 3 b⁴
∗ = 4 b²

2) − 5 a⁵ b² • ∗ = − 20 a⁶ b⁸
∗ = − 20 a⁶ b⁸ : − 5 a⁵ b²
∗ = 4 a b⁶

3) − 7 a³ b⁹ • ∗ = 4,2 a⁵ b¹²
∗ = 4,2 a⁵ b¹² : − 7 a³ b⁹
∗ = 0,6 a² b³

4) 23 a¹² b¹⁶ • ∗ = − 23 a²⁹ b¹⁷
∗ = − 23 a²⁹ b¹⁷ : 23 a¹² b¹⁶
∗ = − a¹⁷ b

Задание № 275

Выполните умножение одночленов, где m и n − натуральные числа:
1) $2\frac56a^{n+2}b^{m+3}\ast\frac9{17}a^{5n-4}b^{2m-1}$;
2) $-7\frac13a^{2n-1}b^{3n-1}\ast1\frac1{11}a^{n+6}b^{3n+1}$.

Решение:

1) $2\frac56a^{n+2}b^{m+3}\ast\frac9{17}a^{5n-4}b^{2m-1}=(\frac{17}6\ast\frac9{17})\ast(a^{n+2}\ast a^{5n-4})\ast(b^{m+3}\ast b^{2m-1})=(\frac12\ast\frac31)\ast a^{n+2+5n-4}\ast b^{m+3+2m-1}=1,5a^{6n-2}\ast b^{3m+2}$

2) $-7\frac13a^{2n-1}b^{3n-1}\ast1\frac1{11}a^{n+6}b^{3n+1}=(-\frac{22}3\ast\frac{12}{11})\ast(a^{2n-1}\ast a^{n+6})\ast(b^{3n-1}\ast b^{3n+1})=(-\frac21\ast\frac41)\ast a^{2n-1+n+6}\ast b^{3n-1+3n+1}=-8a^{3n+5}\ast b^{6n}$

Задание № 276

Представьте в виде квадрата одночлена стандартного вида выражение:
1)

4 a ¹⁰;
2) 36 a ⁸ b ²;
3) 0,16 a ¹⁴ b ¹⁶;
4) 289 a ²⁰ b ³⁰ с ⁴⁰.

Решение:

1) 4 a¹⁰ = ( 2 a⁵ )² или 4 a¹⁰ = ( − 2 a⁵ )²

2) 36 a⁸ b² = ( 6 a⁴ b )² или 36 a⁸ b² = ( − 6 a⁴ b )²

3) 0,16 a¹⁴ b¹⁶ = ( 0,4 a⁷ b⁸ ) ² или 0,16 a¹⁴ b¹⁶ = ( − 0,4 a⁷ b⁸ ) ²

4) 289 a²⁰ b³⁰ с⁴⁰ = ( 17 a¹⁰ b¹⁵ с²⁰ )² или 289 a²⁰ b³⁰ с⁴⁰ = ( − 17 a¹⁰ b¹⁵ с²⁰ ) ²

Задание № 277

Представьте в виде куба одночлена стандартного вида выражение:
1)

8 x⁶;
2) − 27 x ³ y ⁹;
3) 0,001 x ¹² y ¹⁸;
4) − 125/216 x ¹⁵ y ²¹ z ²⁴.

Решение:

1) 8 x⁶ = ( 2 x² )³

2) − 27 x³ y⁹ = ( − 3xy³ )³

3) 0,001 x¹² y¹⁸ = ( 0,1 x⁴ y⁶ )³

4) $-\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24}=(-\frac56x^5y^7z^8)^3$