Задание 883
Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами:
1) −22 и 43;
2) −54 и 16?
Решение
1)
Между -22 и 0 находится 21 число, между 43 и 0 находится 42 числа, да еще посчитаем 0, потому что этот тоже целое число.
21 + 42 + 1 = 64
2) 53 + 15 + 1 = 69
Задание 884
Положительным или отрицательным является число a, если число −a является:
1) положительным;
2) отрицательным;
3) нулем?
Решение
1) отрицательным
2) положительным
3) нулем
Задание 885
Может ли число a быть равным числу −a?
Решение
Да, если это число 0.
Задание 886
Какое из чисел a или −a расположено справа от нуля на координатной прямой?
Решение
1 вариант:
Если a положительное число, то число a расположено справа от нуля на координатной прямой.
2 вариант:
Если a отрицательное число, то число −a расположено справа от нуля на координатной прямой.
Задание 887
Укажите какие−нибудь три значения a, для которых между числами −a и a на координатной прямой лежит только целое число.
Решение
0,2; 0,6; 0,9.
Задание 888
Существует ли такое значение a, при котором между числами −a и a на координатной прямой лежит тысяча целых чисел?
Решение
Нет, так как 1000 четное число, а между противоположными числами лежит нечетное количество целых чисел, так как есть число нуль.
Задание 889
Отец и сын могут вместе покрасить забор за 6 ч. За сколько часов отец может сам покрасить забор, если сыну для этого надо 24 ч?
Решение
Пусть весь забор равен единице, тогда: 1/6 забора могут вместе покрасить отец и сын за 1 час; 1/24 забора может покрасить сын за 1 час;
$\frac16-\frac1{24}=\frac{4-1}{24}=\frac3{24}=\frac18$ забора может покрасить отец за 1 час;
$1:\frac18=1\ast\frac81=8$ часов потребуется отцу, чтобы покрасить весь забор в одиночку.
Ответ: 8 часов.
Задание 890
На базе хранились 1 т апельсинов и мандаринов. Апельсины составляли 99% массы этих фруктов. Сколько килограммов апельсинов вывезли с базы, если их осталось 98% от остатка фруктов?
Решение
1 т = 1000 кг.
1000 кг - 100 %
х кг - 99 %
1000/х = 100/99
100х = 1000*99
х = 990
Значит, 990 кг апельсинов хранилось на базе.
1000 - 990 = 10 (кг) - мандаринов хранилось на базе
100 - 98 = 2 (%) - мандаринов стало, когда вывезли часть апельсинов
Пусть x кг апельсинов осталось на базе.
х кг - 98 %
10 кг - 2 %
х/10 = 98/2
2х = 98 * 10
x = 490
Значит, 490 кг осталось на базе.
990 - 490 = 500 (кг) - апельсинов вывезли с базы
Ответ: 500 кг.
Задание 891
Найдите значение выражения:
1) $\frac{5\frac17\ast\frac35:3\frac35}{12\frac14:1\frac34}=\frac{\frac{36}7\ast\frac35\ast\frac5{18}}{\frac{49}4\ast\frac47}=\frac{\frac27\ast\frac31\ast\frac11}{\frac71\ast\frac11}=\frac{\frac67}7=\frac67\ast\frac17=\frac6{49}$
2) $\frac{2\frac27\ast2,4\ast1\frac59\ast1\frac9{16}}{3\frac13\ast1,125\ast1\frac57\ast1\frac79}=\frac{\frac{16}7\ast\frac{12}5\ast\frac{14}9\ast\frac{25}{16}}{\frac{10}3\ast\frac98\ast\frac{12}7\ast\frac{16}9}=\frac{\frac11\ast\frac41\ast\frac23\ast\frac51}{\frac51\ast\frac11\ast\frac17\ast\frac{16}1}=\frac{40}3:\frac{80}7=\frac{40}3\ast\frac7{80}=\frac13\ast\frac72=\frac76=1\frac16$
Задание 892
Отметили три точки, не лежащие на одной прямой. Сколько существует ломаных с вершинами в этих точках?
Решение
Ответ: 3 ломаных.
Задание 893
Для заболевшего Димы врач оставил шесть внешне одинаковых таблеток − по две каждого из трех видов лекарств. Диме нужно принять три таблетки утром (по одной каждого вида) и три вечером. Однако Дима перепутал все таблетки. Сможет ли он выполнить назначение врача?
Решение
6 таблеток выписал врач всего.
3 + 3 = 6 таблеток выпьет Дима, значит он выполнит предписание врача, так как выпьет все таблетки.
Ответ: да, сможет.