Задание 486
Из точек A(0;0), B(−1;1), C(1;1), D(−1;−1), E(−2;4), F(3;27) выберите те, которые принадлежат:
а) параболе y=x$^2$;
б) кубической параболе y=x$^3$;
в) графику зависимости y = |x|.
Решение
а) y=x$^2$
A(0;0)
0=0$^2$
0 = 0 − точка A(0;0) принадлежит параболе y=x$^2$.
B(−1;1)
1=(−1)$^2$
1 = 1 − точка B(−1;1) принадлежит параболе y=x$^2$.
C(1;1)
1=1$^2$
1 = 1 − точка C(1;1) принадлежит параболе y=x$^2$.
D(−1;−1)
−1=(−1)$^2$
−1 ≠ 1 − точка D(−1;−1) не принадлежит параболе y=x$^2$.
E(−2;4)
4=(−2)$^2$
4 = 4 − точка E(−2;4) принадлежит параболе y=x$^2$.
F(3;27)
27=3$^2$
27 ≠ 9 − точка F(3;27) не принадлежит параболе y=x$^2$.
Ответ: A(0;0); B(−1;1); C(1;1); E(−2;4).
б) y=x$^3$
A(0;0)
0=0$^3$
0 = 0 − точка A(0;0) принадлежит кубической параболе y=x$^3$.
B(−1;1)
1=(−1)$^3$
1 ≠ −1 − точка B(−1;1) не принадлежит кубической параболе y=x$^3$.
C(1;1)
1=1$^3$
1 = 1 − точка C(1;1) принадлежит кубической параболе y=x$^3$.
D(−1;−1)
−1=(−1)$^3$
−1 = −1 − точка D(−1;−1) принадлежит кубической параболе y=x$^3$.
E(−2;4)
4=(−2)$^3$
4 = −8 − точка E(−2;4) не принадлежит кубической параболе y=x$^3$.
F(3;27)
27=3$^3$
27 = 27 − точка F(3;27) принадлежит кубической параболе y=x$^3$.
Ответ: A(0;0); C(1;1); D(−1;−1); F(3;27).
в) y = |x|
A(0;0)
0 = |0|
0 = 0 − точка A(0;0) принадлежит графику зависимости y = |x|.
B(−1;1)
1 = |−1|
1 = 1 − точка B(−1;1) принадлежит графику зависимости y = |x|.
C(1;1)
1 = |1|
1 = 1 − точка C(1;1) принадлежит графику зависимости y = |x|.
D(−1;−1)
−1 = |−1|
−1 ≠ 1 − точка D(−1;−1) не принадлежит графику зависимости y = |x|.
E(−2;4)
4 = |−2|
4 ≠ −2 − точка E(−2;4) не принадлежит графику зависимости y = |x|.
F(3;27)
27 = |3|
27 ≠ 3 − точка F(3;27) не принадлежит графику зависимости y = |x|.
Ответ: A(0;0); B(−1;1); C(1;1).
Задание 487
Постройте по точкам график зависимости:
а) y=−x$^2$;
б) y=−x$^3$.
Решение
а) y=−x$^2$
х -2 -1 0 1 2
у 4 1 0 1 4
б) y=−x$^3$
х -2 -1 0 1 2
у -8 -1 0 1 8
Задание 488
Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворят равенству y=x$^2$, где:
а) −3 ≤ x ≤ 3;
б) −2 ≤ x ≤ 1;
в) x ≤ 0.
Решение
а) −3 ≤ x ≤ 3
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
б) −2 ≤ x ≤ 1
х -2 -1 0 1
у 4 1 0 1
в) x ≤ 0
х -3 -2 -1 0
у 9 4 1 0
Задание 489
Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворят равенству y=x$^3$, где:
а) −1 ≤ x ≤ 1;
б) x ≥ 0;
в) x ≤ 1.
Решение
а) −1 ≤ x ≤ 1
х -1 -0,5 0 0,5 1
у -1 -0,125 0 0,125 1
б) x ≥ 0
х 0 1 1,5 2
у 0 1 3,375 8
в) x ≤ 1
х -2 -1 -0,5 0 0,5 1
у -8 -1 -0,125 0 0,125 1
Задание 490
Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют равенству y = |x|, где:
а) x ≤ 3;
б) x ≥ −4;
в) −2 ≤ x ≤ 2.
Решение
а) x ≤ 3
х -1 0 3
у 1 0 3
б) x ≥ −4
х -4 0 1
у 4 0 1
в) −2 ≤ x ≤ 2
х -2 0 2
у 2 0 2
Задание 491
Известно, что y=x$^2$+2x. Составьте таблицу соответственных значений x и y и постройте по точкам график этой зависимости. Вы получили уже знакомую вам линию. Какую?
Решение
y=x$^2$+2x
при x = −4:
(−4)$^2$+2∗(−4)=16−8=8;
при x = −3:
(−3)$^2$+2∗(−3)=9−6=3;
при x = −2:
(−2)$^2$+2∗(−2)=4−4=0;
при x = −1:
(−1)$^2$+2∗(−1)=1−2=−1;
при x = 0:
0$^2$+2∗0=0;
при x = 1:
1$^2$+2∗1=1+2=3;
при x = 2:
2$^2$+2∗2=4+4=8.
х -4 -3 -2 -1 0 1 2
у 8 3 0 -1 0 3 8
Получилась парабола.
Задание 492
Множество точек на плоскости задано условиями:
$y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}x\;при\;x\geq0&\\[.2em]0\;при\;x<0&\end{array}}}$
Изобразите это множество точек на координатной плоскости. Какие из точек (−1;0), (0,5;0,5), (1;0), (2;2), (−3;−3) принадлежат этому множеству?
Решение
$y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}x\;при\;x\geq0&\\[.2em]0\;при\;x<0&\end{array}}}$
(−1;0)
−1 < 0,
y = 0 − принадлежит;
(0,5;0,5)
0,5 ≥ 0,
0,5 = 0,5 − принадлежит;
(1;0)
1 ≥ 0,
1 ≠ 0 − не принадлежит;
(2;2)
2 ≥ 0,
2 = 2 − принадлежит;
(−3;−3)
−3 < 0,
y ≠ 0 − не принадлежит.
Ответ: множеству принадлежат точки: (−1;0); (0,5;0,5); (2;2).
Задание 493
Множество точек на плоскости задано условиями:
$y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}x^2\;при\;x\leq1&\\[.2em]1\;при\;x>1&\end{array}}}$
Изобразите это множество точек на координатной плоскости.
Какие из точек (0;0), (1/2;1/4), (2;4), (−2;4), (3;1) принадлежат этому множеству?
Решение
$y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}x^2\;при\;x\leq1&\\[.2em]1\;при\;x>1&\end{array}}}$
(0;0)
0 ≤ 1
0=0$^2$
0 = 0 − принадлежит.
(1/2;1/4)
1/2 ≤ 1
1/4 = (1/2)$^2$
1/4 = 1/4 − принадлежит.
(2;4)
2 > 1
4 ≠ 1 − не принадлежит.
(−2;4)
−2 ≤ 1
4 = (−2)$^2$
4 = 4 − принадлежит.
(3;1)
3 > 1
1 = 1 − принадлежит.
Ответ: множеству принадлежат точки: (0;0); (1/2;1/4); (−2;4); (3;1).
Задание 494
Постройте график зависимости, если известно, что:
а) $y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}x^2\;при\;x\geq0&\\[.2em]-x\;при\;x<0&\end{array}}}$
б) $y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}-x\;при\;x\geq0&\\[.2em]x^3\;при\;x<0&\end{array}}}$
в) $y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}3\;при\;x\geq3&\\[.2em]x\;при\;-3<x<3&\\[.2em]-3\;при\;x\leq-3&\end{array}}}$
г) $y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}0\;при\;x\geq0&\\[.2em]-x\;при\;-2<x<0&\\[.2em]2\;при\;x\leq-2&\end{array}}}$
д) $y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}3\;при\;x\geq3&\\[.2em]\vert x\vert\;при\;-3<x<3&\\[.2em]3\;при\;x\leq-3&\end{array}}}$
е) $y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}4\;при\;x\leq-2&\\[.2em]x^2\;при\;-2<x<2&\\[.2em]4\;при\;x\geq2&\end{array}}}$
Решение
а) $y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}x^2\;при\;x\geq0&\\[.2em]-x\;при\;x<0&\end{array}}}$
б) $y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}-x\;при\;x\geq0&\\[.2em]x^3\;при\;x<0&\end{array}}}$
в) $y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}3\;при\;x\geq3&\\[.2em]x\;при\;-3<x<3&\\[.2em]-3\;при\;x\leq-3&\end{array}}}$
г) $y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}0\;при\;x\geq0&\\[.2em]-x\;при\;-2<x<0&\\[.2em]2\;при\;x\leq-2&\end{array}}}$
д) $y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}3\;при\;x\geq3&\\[.2em]\vert x\vert\;при\;-3<x<3&\\[.2em]3\;при\;x\leq-3&\end{array}}}$
е) $y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}4\;при\;x\leq-2&\\[.2em]x^2\;при\;-2<x<2&\\[.2em]4\;при\;x\geq2&\end{array}}}$
