Глава 6. Отношения и проценты

Ответы на вопросы к параграфу 6.1 Что такое отношение

1. Учитель проверил 45 контрольных работ, и ему осталось проверить еще 75.
а) Найдите отношение числа непроверенных работ к числу проверенных и обратное отношение. Объясните, что показывает каждое из них.
б) Используя данные задачи, найдите другие отношения и объясните, что они показывают.

Решение

а) 1) $\frac{75}{45}=\frac53=1\frac23$ − отношение числа непроверенных работ к числу проверенных, которое показывает, что число непроверенных работ в $1\frac23$ раза больше числа проверенных работ;
2) $\frac{45}{75}=\frac35$ − отношение числа проверенных работ к числу непроверенных, которое показывает, что число проверенных работ составляет 3/5 части от числа проверенных работ.

б) 1) $\frac{45}{45+75}=\frac{45}{120}=\frac38$ − отношение числа проверенных работ к общему числу работ, которое показывает, что число проверенных работ составляет 3/8 части от числа всех работ;
2) $\frac{45+75}{45}=\frac{120}{45}=\frac83=2\frac23$ − отношение числа всех работ к числу проверенных работ, которое показывает, что число всех работ в $2\frac23$ раза больше, чем число проверенных работ;
3) $\frac{75}{45+75}=\frac{75}{120}=\frac58$ − отношение числа не проверенных работ к общему числу работ, которое показывает, что число не проверенных работ составляет 5/8 части от числа всех работ;
4) $\frac{45+75}{75}=\frac{120}{75}=\frac85=1\frac35$ − отношение числа всех работ к числу не проверенных работ, которое показывает, что число всех работ в $1\frac35$ раза больше, чем число не проверенных работ.

2. Замените отношение более простым:
а) 12 : 8;
б) 15 : 20;
в) 5/2 :3.

Решение

а) 12 : 8 = 3 : 2

б) 15 : 20 = 3 : 4

в) 5/2 : 3 = 5 : 6

3. Объясните, как найти отношение 3 км к 750 м, и найдите его.

Решение

Выразим 3 км в метрах:
3 км = 3000 м
Найдем отношение 3 км к 750 м:
3000/750 = 4

4. Какая величина является отношением пути ко времени? В каких единицах она измеряется? Найдите отношение расстояния s (м), которое пробежал мальчик, ко времени t (мин), в течении которого он бежал, если s = 900, t = 5. Что выражает это отношение?

Решение

v = s/t − скорость является отношением пути ко времени.
при s = 900, t = 5:
v = 900/5 = 180 (м/мин) − скорость мальчика.
Ответ: 180 м/мин.

5. Что называют масштабом? Масштаб карты 1 : 200000. Объясните, что показывает это отношение. Сколько километров на местности изображает отрезок в 1 см на этой карте? отрезок в 5 см? Каким будет на этой карте расстояние, равно 20 км на местности?

Решение

1) Масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
2) Масштаб карты 1 : 200000 показывает, что 1 см на карте изображает 200000 см на местности.
3) 200000 (см) = 2000 (м) = 2 (км) − на местности изображает отрезок в 1 см на этой карте.
4) 2 км * 5 = 10 (км) − на местности изображает отрезок в 5 см на этой карте.
5) 20 км = 2000000 см
2000000 : 200000 = 10 (см) − расстояние на карте, которое изображает 20 км на местности.