Глава 10. Множество. Комбинаторика

Ответы к параграфу 10.1 Понятие множества

Вопросы к параграфу

1. Запишите на символическом языке утверждение:
а) число 25 − натуральное;
б) число 0 не является натуральным;
в) число 10 − целое;
г) число 10/3 − не целое.

Решение

а) 25∈N

б) 0∉N

в) 10∈Z

г) 10/3∉Z

2. Переведите запись на русский язык и скажите, верно ли соответствующее утверждение:
а) −1∈N;
б) 0∈Z;
в) −100∉N;
г) 0,25∉Z.

Решение

а) −1∈N − число −1 натуральное, неверно.
б) 0∈Z − число 0 целое, верно.
в) −100∉N − число −100 не является натуральным, верно.
г) 0,25∉Z − число 0,25 не является целым, верно.

3. Приведите примеры конечных множеств и бесконечных множеств.

Решение

Конечные множества:
множество однозначных натуральных чисел;
множество двухзначных целых чисел.

Бесконечные множества:
множество натуральных чисел;
множество целых чисел.

4. Задайте перечислением множество цифр, с помощью которых записывается число:
а) 3254;
б) 3252;
в) 3322;
г) 3333.

Решение

а) {2, 3, 4, 5}

б) {2, 3, 5}

в) {2, 3}

г) {3}

5. Придумайте пример пустого множества.

Решение

Множество целых чисел делящихся на 9, но не делящихся на 3.

6. В каком случае множество A называют подмножеством множества B? Приведите пример.

Решение

Множество A называют подмножеством множества B, если каждый элемент множества A является элементом множества B. Пустое множество считают подмножеством любого другого множества.
Например:
A = {1, 3, 5};
B = {1, 2, 3, 4, 5};
A ⊂ B.

7. Множество кашалотов является подмножеством множества китообразных, множество китообразных − подмножеством множества млекопитающих, множество млекопитающих − подмножеством множества позвоночных. Обозначьте перечисленные множества какими−нибудь буквами, запишите для них соответствующую цепочку включений и проиллюстрируйте ее рисунком.

Решение


Пусть:
A − множество кашалотов;
B − множество китообразных;
C − множество млекопитающих;
D − множество позвоночных.
A ⊂ B ⊂ C ⊂ D