Задание 874
а) Веревку длиной 18 м надо разрезать на два куска так, чтобы один из них оказался в 3 раза длиннее другого. Сколько метров веревки будет в каждом куске?
б) В двух корзинах 32 кг яблок, причем в одной из них яблок в 4 раза меньше, чем в другой. Сколько яблок в каждой корзине?
Решение
а) 1) 1 + 3 = 4 (части) − во всей веревке;
2) $18:4=\frac{18}4=4\frac24=4\frac12$ (м) − длина меньшего куска;
3) $4\frac12\ast3=\frac92\ast3=\frac{27}2=13\frac12$ (м) − длина большего куска.
Ответ: $4\frac12$ и $13\frac12$ м.
б) 1) 1 + 4 = 5 (частей) − яблок в корзинах;
2) $32:5=\frac{32}5=6\frac25$ (кг) − яблок в меньшей корзине;
3) $6\frac25\ast4=\frac{32}5\ast4=\frac{128}5=25\frac35$ (кг) − яблок в большей корзине.
Ответ: $6\frac25$ кг и $25\frac35$ кг.
Задание 875
Для показа собак соорудили трибуну, передняя стенка которой изображена на рисунке 9.7. Вычислите площадь передней стенки трибуны. Сколько банок с краской надо купить для ее покраски, если одной банки хватает на покраску 1 1/2 м2?
Решение
1) $1\ast\frac12\ast6+\frac34\ast1\ast5=3+\frac{15}4=3+33\frac34=6\frac34$ (м2) − площадь передней стенки трибуны;
2) $6\frac34:1\frac12=\frac{27}4:\frac32=\frac{27}4\ast\frac23=\frac92\ast\frac11=4\frac12$ (банки) − краски понадобится на покраску трибуны.
Ответ: $4\frac12$ банки.
Задание 876
От причала вниз по реке отплыл плот. Ниже по течению реки на расстоянии 17 км от первого причала находится второй причал. От него на встречу плоту через 2/3 ч после отплытия плота отправляется теплоход. Собственная скорость теплохода равна 25 км/ч, а скорость течения реки равна 3 км/ч. Через какое время после своего отплытия плот встретится с теплоходом?
Решение
1) $3\ast\frac23=2$ (км) − проплыл плот по течению за $\frac23$ ч;
2) 17 − 2 = 15 (км) − осталось проплыть до второго причала;
3) 25 − 3 = 22 (км/ч) − скорость теплохода против течения;
4) $15:(3+22)=\frac{15}{25}=\frac35$ (ч) − время, через которое встретятся плот и теплоход после отплытия теплохода;
5) $\frac35+\frac23=\frac{9+10}{15}=\frac{19}{15}=\frac{76}{60}=1\frac{16}{60}=1\frac{4}{15}$ (ч) − время, через которое встретятся плот и теплоход после отплытия плота.
Ответ: через $1\frac{16}{60}$ ч.
Задание 877
Расстояние между пунктами A и B составляет 20 км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. Один шел со скоростью 4 1/2 км/ч, другой − со скоростью 5 1/2 км/ч. Встретившись, туристы продолжали идти каждый в своем направлении. Через какое время после начала движения расстояние между ними было равным 4 км? (Рассмотрите два случая.)
Решение
1 случай. Туристы не дошли друг до друг 4 км.
1) 20 − 4 = 16 (км) − прошли туристы;
2) $4\frac12+5\frac12=10$ (км/ч) − скорость сближения туристов;
3) $16:10=\frac{16}{10}=\frac85=1\frac35$ (ч) − время, через которое расстояние между туристами было равным 4 км.
Ответ: $1\frac35$ ч
2 случай. Туристы встретились и отошли дальше на 4 км друг от друга.
1) 20 + 4 = 24 (км) − прошли туристы;
2) $4\frac12+5\frac12=10$ (км/ч) − скорость сближения туристов;
3) $24:10=\frac{24}{10}=\frac{12}5=2\frac25$ (ч) − время, через которое расстояние между туристами было равным 4 км.
Ответ: $2\frac25$ ч.
Задание 878
Два курьера идут навстречу друг другу и в пути встречаются. Через 5/12 ч после их встречи расстояние между ними стало равным 3 3/4 км. С какой скоростью движется первый курьер, если скорость второго 3 1/2 км/ч?
Решение
1) $3\frac34:\frac5{12}=\frac{15}4\ast\frac{12}5=\frac31\ast\frac31=9$ (км/ч) − скорость удаления курьеров;
2) $9-3\frac12=5\frac12$ (км/ч) − скорость первого курьера.
Ответ: $5\frac12$ км/ч.
