Задание 827
1) При умножении смешанной дроби на натуральное число можно пользоваться распределительным свойством. Рассмотрите, как выполнено умножение:
3 1/4 * 2 = ( 3 + 1/4 ) * 2 = 3 * 2 + 1/4 * 2 = 6 + 1/2 = 6 1/2.
2) Пользуясь этим приемом, найдите произведение:
а) 3 1/8 * 2;
б) 5 3/16 * 4;
в) 10 2/3 * 9;
г) 11 3/5 * 10.
Решение
а) $3\frac18\ast2=(3+\frac18)\ast2=3\ast2+\frac18\ast2=6+\frac14=6\frac14$
б) $5\frac3{16}\ast4=(5+\frac3{16})\ast4=5\ast4+\frac3{16}\ast4=20+\frac34=20\frac34$
в) $10\frac23\ast9=(10+\frac23)\ast9=10\ast9+\frac23\ast9=90+6=96$
г) $11\frac35\ast10=(11+\frac35)\ast10=11\ast10+\frac35\ast10=110+6=116$
Задание 828
Скорость велосипедиста 12 км/ч. Какое расстояние он проедет за 3 ч? за 3 4 ч? за 1 1 2 ч?
Решение
1) 12 * 3 = 36 (км) − проедет велосипедист за 3 ч;
2) $12\ast\frac34=\frac{3\ast3}1=9$ (км) − проедет велосипедист за 3/4 ч;
3) $12\ast1\frac12=12\ast\frac32=\frac{6\ast3}1=18$ (км) − проедет велосипедист за $1\frac12$ ч.
Ответ: 36 км; 9 км; 18 км.
Задание 829
В одном часе 60 мин. Сколько минут содержится:
а) в 1 1/3 ч;
б) в 2 5/12 ч;
в) в 3 3/4 ч;
г) в 1 5/6 ч?
Решение
а) $1\frac13{\operatorname ч}=60\ast\frac43=\frac{20\ast4}1=80$ мин
б) $2\frac5{12}{\operatorname ч}=60\ast\frac{29}{12}=\frac{5\ast29}1=145$ мин
в) $3\frac34{\operatorname ч}=60\ast\frac{15}4=\frac{15\ast15}1=225$ мин
г) $1\frac56{\operatorname ч}=60\ast\frac{11}6=\frac{10\ast11}1=110$ мин
Задание 830
В одном километре 1000 м. Сколько метров содержится:
а) в 5 1/20 км;
б) в 3 7/10 км;
в) в 4 3/5 км;
г) в 1 3/4 км?
Решение
а) $5\frac1{20}{\operatorname к}{\operatorname м}=1000\ast\frac{101}{20}=50\ast101=5050$ м
б) $3\frac7{10}{\operatorname к}{\operatorname м}=1000\ast\frac{37}{10}=100\ast37=3700$ м
в) $4\frac35{\operatorname к}{\operatorname м}=1000\ast\frac{23}5=200\ast23=4600$ м
г) $1\frac34{\operatorname к}{\operatorname м}=1000\ast\frac74=250\ast7=1750$ м
Задание 831
а) Сколько часов длятся 5 уроков, если один урок длится 3/4 ч?
б) В сутках 24 ч. Поход продолжается 3 2/3 суток. Сколько это часов?
Решение
а) $5\ast\frac34=\frac{15}4=3\frac34$ (ч) − длятся 5 уроков.
Ответ: $3\frac34$ ч.
б) $24\ast3\frac23=24\ast\frac{11}3=8\ast11=88$ (ч) − продолжался поход.
Ответ: 88 ч.
Задание 832
1) Сравните число a и произведение a * 3/4, если a = 4 , 15 , 1/3 , 3/2. Как изменяется число при умножении его на правильную дробь − увеличивается или уменьшается?
2) Сравните число b и произведение b * 4/3, если b = 4 , 15 , 1/3 , 3/2. Как изменяется число при умножении его на неправильную дробь − увеличивается или уменьшается?
3) Какой смысл имеет слово "умножение" в русском языке? Сохраняется ли смысл этого слова, когда мы говорим об умножении на дробное число?
Решение
1) при a = 4
$4>4\ast\frac34$
4 > 3
при a = 15
$15>15\ast\frac34$
$15>\frac{45}4$
$15>11\frac14$
при $a=\frac13$
$\frac13>\frac13\ast\frac34$
$\frac13>\frac14$
при $a=\frac32$
$\frac32>\frac32\ast\frac34$
$\frac32>\frac98$
$a>a\ast\frac34$
При умножении на правильную дробь число уменьшается.
2) при b = 4
$4<4\ast\frac43$
$4<\frac{16}3$
$4<5\frac13$
при b = 15
$15<15\ast\frac43$
15 < 5 * 4
15 < 20
при $b=\frac13$
$\frac13<\frac13\ast\frac43$
$\frac13<\frac49$
$\frac39<\frac49$
при $b=\frac32$
$\frac32<\frac32\ast\frac43$
$\frac32<\frac{12}6$
$1\frac12<2$
$b<b\ast\frac43$
При умножении на неправильную дробь число увеличивается.
3) Умножение означает увеличение в некоторое количество раз.
При умножении на дробное число (правильную дробь) слово не сохраняет свое значение
Задание 833
Найдите значение выражения:
а) ( 4/5 − 11/15 ) * 5/11;
б) 7/88 * ( 8/21 + 8/7 );
в) 3/7 * ( 1/4 + 7/12 ).
Решение
а) $(\frac45-\frac{11}{15})\ast\frac5{11}=\frac{12-11}{15}\ast\frac5{11}=\frac1{15}\ast\frac5{11}=\frac1{3\ast11}=\frac1{33}$
б) $\frac7{88}\ast(\frac8{21}+\frac87)=\frac7{88}\ast\frac{8+24}{21}=\frac7{88}\ast\frac{32}{21}=\frac1{11}\ast\frac43=\frac4{33}$
в) $\frac37\ast(\frac14+\frac7{12})=\frac37\ast\frac{3+7}{12}=\frac37\ast\frac{10}{12}=\frac17\ast\frac{10}4=\frac17\ast\frac52=\frac5{14}$
Задание 834
Найдите значение выражения:
а) 1/4 + 3/8 * 1 2/3;
б) 1 1/6 * 3/14 − 1/10;
в) 3 1/6 * 1 1/2 − 4.
Решение
а) $\frac14+\frac38\ast1\frac23=\frac14+\frac38\ast\frac53=\frac14+\frac18\ast\frac51=\frac14+\frac58=\frac{2+5}8=\frac78$
б) $1\frac16\ast\frac3{14}-\frac1{10}=\frac76\ast\frac3{14}-\frac1{10}=\frac12\ast\frac12-\frac1{10}=\frac14-\frac1{10}=\frac{5-2}{20}=\frac3{20}$
в) $3\frac16\ast1\frac12-4=\frac{19}6\ast\frac32-4=\frac{19}2\ast\frac12-4=\frac{19}4-4=4\frac34-4=\frac34$
Задание 835
а) Спортивная площадка имеет форму прямоугольника с размерами 10 1/2 м и 16 м. Чему равна ее площадь?
б) Чему равна площадь комнаты, имеющей форму прямоугольника с размерами 5 1/2 м и 3 1/2 м?
Решение
а) $10\frac12\ast16=\frac{21}2\ast16=21\ast8=168$ (м2) − площадь площадки.
Ответ: 168 м2.
б) $5\frac12\ast3\frac12=\frac{11}2\ast\frac72=\frac{77}4=19\frac14$ (м2) − площадь комнаты.
Ответ: $19\frac14$ м2.
