Ответы к теме 4.4 Задачи на уравнивание
Задание 359. а) В двух коробках 60 кассет. В одной из них на 12 кассет меньше, чем в другой. Сколько кассет в каждой коробке?
б) Саша собрал на 5 кг картофеля больше, чем Катя, а вместе они собрали 43 кг картофеля. Сколько картофеля собрал каждый?
Решение задач
а) 1) 60 − 12 = 48 (кас.);
2) 48 : 2 = 24 (кас.) − в одной коробке;
3) 24 + 12 = 36 (кас.) − в другой коробке.
Проверка: 24 + 36 = 60.
Ответ: 24 и 36 кассет.
б) 1) 43 − 5 = 38 (кг);
2) 38 : 2 = 19 (кг) − собрала Катя;
3) 19 + 5 = 24 (кг) − собрал Саша.
Проверка: 19 + 24 = 43.
Ответ: 19 кг и 24 кг.
Задание 360. а) Таня на 3 года младше своей сестры, а вместе им 27 лет. Сколько лет каждой из них?
б) Журнал дороже газеты на 25 р., а вместе они стоят 43 р. Сколько стоят газета и журнал в отдельности?
Решение задач
а) 1) 27 − 3 = 24 (года);
2) 24 : 2 = 12 (лет) − Тане;
3) 12 + 3 = 15 (лет) − сестре.
Проверка: 12 + 15 = 27.
Ответ: 12 и 15 лет.
б) 1) 43 − 25 = 18 (р);
2) 18 : 2 = 9 (р) − стоит газета;
3) 9 + 25 = 34 (р) − стоит журнал.
Проверка: 9 + 34 = 43.
Ответ: 9 и 34 рубля.
Задание 361. Из "Арифметики" Л.Н. Толстого:
а) У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше, чем у другого. Сколько у каждого овец?
б) У двух мужиков 40 овец, а у одного меньше против другого на 6. Сколько у каждого?
Решение задач
а) 1) 35 − 9 = 26 (ов.);
2) 26 : 2 = 13 (ов.) − у одного мужика;
3) 13 + 9 = 22 (ов.) − у второго мужика.
Проверка: 22 + 13 = 35.
Ответ: 13 и 22 овцы.
б) 1) 40 − 6 = 34 (о.в);
2) 34 : 2 = 17 (ов.) − у одного мужика;
3) 17 + 6 = 23 (ов.) − у второго мужика.
Проверка: 17 + 23 = 40.
Ответ: 17 + 23 овцы.
Задание 362. 1) Разберите способ решения задачи: "На трех полках 47 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней, и на 2 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на верхней полке?"
Решение. Если на среднюю полку добавить 4 книги, а на нижнюю − 6 книг (рис. 4.14), то книг на полках станет поровну − столько, сколько на верхней полке. Всего добавили 10 книг. Сколько теперь книг будет на трех полках?
47 + 10 = 57 (кн.).
Сколько книг на верхней полке?
57 : 3 = 19 (кн.).
Ответ: 19 книг.
2) Решите рассмотренным способом задачу:
а) Для занятий художественным творчеством ребята собрали библиотеку из 34 книг и разместили их на трех полках. На верхней − книги по рисованию. На средней − книги по рукоделию; их на 6 меньше, чем книг по рисованию. На нижней полке − книги о лепке, их на 5 меньше, чем книг по рукоделию. Сколько в библиотечке книг по каждому виду творчества?
б) У плиточника есть ящик с синей и ящик с белой плиткой для облицовки стен, по 60 штук в каждом. Он выложил синей плиткой три ряда: в верхнем ряду синих плиток на 3 больше, чем в среднем, а в среднем на 3 больше, чем в нижнем. Каждый ряд плиточник закончил белой плиткой. Сколько синих плиток в каждом ряду, если израсходованы все синие плитки, лежащие в ящике?
Решение задач
а) 1) 34 + 6 + (6 + 5) = 34 + 6 + 11 = 51 (кн.);
2) 51 : 3 = 17 (кн.) − по рисованию;
3) 17 − 6 = 11 (кн.) − по рукоделию;
4) 11 − 5 = 6 (кн.) − по лепке.
Проверка: 17 + 11 + 6 = 34 кн.
Ответ: 17 кн, 11 кн, 6 кн.
б) 1) 60 + 3 + (3 + 3) = 63 + 6 = 69 (пл.);
2) 69 : 3 = 23 (пл.) − в верхнем ряду;
3) 23 − 3 = 20 (пл.) − в среднем ряду;
4) 20 − 3 = 17 (пл.) − в нижнем ряду.
Проверка: 23 + 20 + 17 = 60.
Ответ: 23, 20 и 17 плиток.
