Ответы к учебнику 2019-2021 года
ГЛАВА 7. ВЫРАЖЕНИЯ, ФОРМУЛЫ, УРАВНЕНИЯ
Ответы к параграфу 27. О математическом языке
Вопросы и задания
Задание 1
Приведите пример числового выражения и буквенного выражения.
Решение
Числовое выражение: 18 + 4 * 2,8.
Буквенное выражение: (a + 8) * (b + 5).
Задание 2
Запишите в виде буквенного выражения произведение суммы двух чисел на их разность.
Решение
(a + b) * (a − b)
Задание 3
Переведите на русский язык разными способами следующее предложение: x − y = 10.
Решение
x − y = 10
Разность чисел x и y равна 10.
Число x больше числа y на 10.
Число y меньше числа x на 10.
Ответы к учебнику до 2019 года
Задание 408
Запишите в виде буквенного выражения произведение и сумму двух последовательных натуральных чисел.
Решение
Пусть n − натуральное число, тогда:
n + 1 − следующее натуральное число;
n + (n + 1) = n + n + 1 = 2n + 1 − сумма двух последовательных натуральных чисел;
$n(n + 1) = n^2 + n$ − произведение двух последовательных натуральных чисел.
Задание 409
Запишите в виде буквенного выражения произведения пяти последовательных натуральных чисел, начиная с числа:
а) n;
б) n + 3;
в) n − 2.
Решение
а) n(n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4)
б) (n + 3)(n + 4)(n + 5)(n + 6)(n + 7)
в) (n − 2)(n − 1)n(n + 1)(n + 2)
Задание 410
Запишите в виде буквенного математического предложения:
а) число k больше 5;
б) число x меньше 18;
в) число a больше 0 и меньше 1;
г) квадрат числа a равен 4;
д) куб числа m меньше 1;
е) квадрат числа b больше 100.
Подставьте вместо буквы в каждое предложение такое число, чтобы получилось верное утверждение; неверное утверждение.
Решение
а) k > 5
8 > 5 − верно
1 > 5 − неверно
б) x < 18
2 < 18 − верно
100 < 18 − неверно
в) 0 < a < 1
0 < 0,5 < 1 − верно
0 < 3 < 1 − неверно
г) $a^2 = 4$
$2^2 = 4$ − верно
$3^2 = 4$ − неверно
д) $m^3 < 1$
$0^3 < 1$ − верно
$3^3 < 1$ − неверно
е) $b^2 > 100$
$11^2 > 100$ − верно
$5^2 > 100$ − неверно
Задание 411
Переведите на математический язык предложение:
а) сумма числа x и числа 15 равна 31;
б) произведение чисел a и b равно 8;
в) удвоенное число m равно 11;
г) половина числа b равна 1,5;
д) разность чисел b и c больше 3;
е) произведение чисел 5 и x меньше числа y.
Решение
а) x + 15 = 31
б) ab = 8
в) 2m = 11
г) $\frac{b}{2} = 1,5$
д) b − c > 3
е) 5x < y
Задание 412
С помощью букв записаны некоторые свойства действий над числами. Дайте перевод этих математических записей на русский язык. Каждое из них проиллюстрируйте конкретными примерами:
а) a + 0 = a;
б) x * 1 = x;
в) a − a = 0;
г) ab = ba;
д) x + y = y + x;
е) (a + b)c = ac + bc.
Решение
а) a + 0 = a
Если к числу прибавить ноль, получится число, равное данному, например:
8 + 0 = 8
б) x * 1 = x
Если число умножить на единицу, получится число, равное данному, например:
3 * 1 = 3
в) a − a = 0
Если из числа вычесть само себя, получится ноль, например:
10 − 10 = 0
г) ab = ba
От перемены мест множителей произведение не меняется, например:
8 * 3 = 3 * 8 = 24
д) x + y = y + x
От перемены мест слагаемых сумма не меняется, например:
8 + 3 = 3 + 8 = 11
е) (a + b)c = ac + bc
Для того, чтобы умножить сумму двух чисел на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения, например:
(3 + 2) * 4 = 3 * 4 + 2 * 4 = 20
Задание 413
Предложение "5 больше 3 на 2" можно перевести на математический язык разными способами:
5 − 3 = 2,
5 = 3 + 2,
5 − 2 = 3.
Переведите разными способами на математический язык следующие предложения:
а) число a больше числа b на 3;
б) число a меньше числа b на 1;
в) число 10 больше числа 5 в 2 раза;
г) число n больше числа k в 3 раза;
д) число c меньше числа 20 в 4 раза;
е) число x меньше числа y в 6 раз.
Решение
а) a − b = 3
a = b + 3
a − 3 = b
б) b − a = 1
b = a + 1
b − 1 = a
в) 10 : 5 = 2
10 = 5 * 2
10 : 2 = 5
г) n : k = 3
n = 3k
n : 3 = k
д) 20 : 4 = c
20 = 4c
20 : c = 4
е) y : x = 6
y = 6x
y : 6 = x
Задание 414
Примеры иллюстрируют некоторое правило. Сформулируйте это правило и запишите его с помощью букв:
а)
7 * 0 = 0
15,3 * 0 = 0
$\frac{2}{5} * 0 = 0$
б)
50 : 1 = 50
2,6 : 1 = 2,6
$\frac{1}{8} : 1 = \frac{1}{8}$
в)
0 : 7 = 0
0 : 3,2 = 0
$0 : \frac{1}{3} = 0$
г)
12 : 12 = 1
0,7 : 0,7 = 1
$\frac{3}{8} : \frac{3}{8} = 1$
Решение
а) При умножении числа на нуль получается нуль.
a * 0 = 0
б) При делении числа на единицу получается число, равное данному.
a : 1 = a
в) При делении нуля на число получается нуль.
0 : a = 0
г) При делении числа на само себя получается единица.
a : a = 1
