Ответы к упражнениям
Задание 213. Назовите свойства, на основании которых выполнены преобразования, и вычислите сумму:
а) 19 + (11 + 6) = (19 + 11) + 6;
б) 23 + (48 + 27) = 23 + (27 + 48) = (23 + 27) + 48.
Ответы 7 гуру
а) Сочетательное свойство сложения:
19 + (11 + 6) = (19 + 11) + 6 = 30 + 6 = 36
б) Сочетательное и переместительное свойства сложения:
23 + (48 + 27) = 23 + (27 + 48) = (23 + 27) + 48 = 50 + 48 = 98
Задание 214. Найдите сумму:
а) 23 + 47 + 11 + 29;
б) 18 + 15 + 32 + 45;
в) 27 + 36 + 28 + 23 + 14;
г) 276 + 118 + 324;
д) 127 + 32 + 93 + 308;
е) 15 + 45 + 65 + 35 + 40.
Решение
а) 23 + 47 + 11 + 29 = (23 + 47) + (11 + 29) = 70 + 40 = 110
б) 18 + 15 + 32 + 45 = (18 + 32) + (15 + 45) = 50 + 60 = 110
в) 27 + 36 + 28 + 23 + 14 = (27 + 23) + (36 + 14) + 28 = 50 + 50 + 28 = 100 + 28 = 128
г) 276 + 118 + 324 = (276 + 324) + 118 = 600 + 118 = 718
д) 127 + 32 + 93 + 308 = (127 + 93) + (32 + 308) = 220 + 340 = 560
е) 15 + 45 + 65 + 35 + 40 = (15 + 35) + (45 + 65) + 40 = 50 + 110 + 40 = 160 + 40 = 200
Задание 215. Вычислите удобным способом сумму:
а) 99 + 64;
б) 198 + 55;
в) 46 + 197;
г) 34 + 299.
Образец.
Сумму 98 + 37 удобно вычислить, если преобразовать ее следующим образом:
98 + 37 = 98 + (2 + 35) = (98 + 2) + 35 = 135.
Решение
а) 99 + 64 = 99 + (1 + 63) = (99 + 1) + 63 = 100 + 63 = 163
б) 198 + 55 = 198 + (2 + 53) = (198 + 2) + 53 = 253
в) 46 + 197 = 197 + (3 + 43) = (197 + 3) + 43 = 243
г) 34 + 299 = 299 + (1 + 33) = (299 + 1) + 33 = 333
Задание 216. Решите задачу, составив выражение.
а) Туристы прошли маршрут за 5 дней. В первый день они прошли 15 км, а в каждый следующий день − на 5 км больше, чем в предыдущий. Какова длина маршрута?
б) Слесарь обработал 6 деталей. Первую деталь он обрабатывал 23 мин, а каждую следующую − на 2 мин быстрее, чем предыдущую. Сколько минут потребовалось для обработки всех деталей?
Решение
а) 15 + (15 + 5) + (15 + 5 + 5) + (15 + 5 + 5 + 5) + (15 + 5 + 5 + 5 + 5) = 15 + 20 + 25 + 30 + 35 = (15 + 35) + (30 + 20) + 25 = 50 + 50 + 25 = 125 (км) − длина маршрута.
Ответ: 125 км.
б) 23 + (23 − 2) + (23 − 2 − 2) + (23 − 2 − 2 − 2) + (23 − 2 − 2 − 2 − 2) + (23 − 2 − 2 − 2 − 2 − 2) = 23 + 21 + 19 + 17 + 15 + 13 = (23 + 17) + (21 + 19) + (15 + 13) = 40 + 40 + 28 = 108 (мин) − потребовалось для обработки всех деталей.
Ответ: 108 минут
Задание 217. Известно, что b + c = 21.
Чему равно значение выражения:
а)
c + (b + 3);
c + (b + 6);
c + (b + 9).
б)
(с + 5) + b;
(с + 10) + b;
(с + 15) + b.
Решение
а) c + (b + 3) = (b + c) + 3 = 21 + 3 = 24;
c + (b + 6) = (b + c) + 6 = 21 + 6 = 27;
c + (b + 9) = (b + c) + 9 = 21 + 9 = 30.
б) (с + 5) + b = (b + c) + 5 = 21 + 5 = 26;
(с + 10) + b = (b + c) + 10 = 21 + 10 = 31;
(с + 15) + b = (b + c) + 15 = 21 + 15 = 36.
Задание 218. Вычислите сумму, используя прием Гаусса:
а) 1 + 2 + 3 + ... + 20;
б) 21 + 22 + 23 + ... + 30;
в) 1 + 2 + 3 + ... + 200;
г) 101 + 102 + 103 + ... + 200;
д) 5 + 10 + 15 + ... + 95 + 100;
е) 2 + 4 + 6 + ... + 198 + 200.
Решение
а) 1 + 2 + 3 + ... + 20 = (20 + 1) * 10 = 21 * 10 = 210
б) 21 + 22 + 23 + ... + 30 = (21 + 30) * 5 = 51 * 5 = 255
в) 1 + 2 + 3 + ... + 200 = (200 + 1) * 100 = 201 * 100 = 20100
г) 101 + 102 + 103 + ... + 200 = (200 + 101) * 50 = 301 * 50 = 15050
д) 5 + 10 + 15 + ... + 95 + 100 = (5 + 100) * 50 = 105 * 20 = 2100
е) 2 + 4 + 6 + ... + 198 + 200 = (200 + 2) * 100 = 202 * 100 = 20200
Задание 219. Назовите свойства, на основании которых выполнены преобразования, и вычислите результат:
а) 15 * (7 * 2) = 15 * (2 * 7) = (15 * 2) * 7;
б) (4 * 11) * 25 = (11 * 4) * 25 = 11 * (4 * 25).
Решение
а) Сочетательное и переместительное свойства умножения
15 * (7 * 2) = 15 * (2 * 7) = (15 * 2) * 7 = 30 * 7 = 210
б) Сочетательное и переместительное свойства умножения
(4 * 11) * 25 = (11 * 4) * 25 = 11 * (4 * 25) = 11 * 100 = 1100
