Сейчас речь пойдет о рабочей тетради по математике за пятый класс к учебнику Виленкина, часть 1, автор тетради Ерина. Именно по этой рабочей тетради и будут приведены ответы. Тетради на печатной основе, что означает, что не нужно будет записывать весь ответ целиком с начала до конца и переписывать условие. Нужно будет всего лишь вписать получившиеся числа в оставленные для этого строки. Ничего сложного, на первый взгляд. Но если начать работать с тетрадью, возникают вопросы по заданиям, в частности, все ли у нас получается правильно. Разобраться в этом помогут готовые домашние задания на 7 гуру.
Тетради разбиты на задания в соответствии с учебником за авторством Виленкина. Это не официальные тетради, которые идут к УМК Виленкина, но ваш учитель может попросить закупить именно их, если посчитает такие тетради лучшим вариантом, чем тетради Бурмистровой, которые официально идут к УМК Виленкина.
Ответы к рабочей тетради по математике 5 класс, часть 1, Ерина к учебнику Виленкина
Вам необходимо выбрать интересующую вас страницу во вкладках с цифрами и на ней вы увидите ответы.
1 Обозначение натуральных чисел 1
-
1. Обозначение натуральных чисел
Задание №1
Разделите черточками справа налево по три цифры запись каждого числа. Прочитайте каждое число и запишите его в таблице.
Решение
Класс миллиардов Класс миллионов Класс тысяч Класс единиц Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы 4 7 5 6 0 0 2 0 9 3 4 6 5 8 3 0 4 2 3 3 3 0 1 3 7 5 0 6 2 5 5 5 0 6 0 5 0 3 8 9 0 0 5 5 5 5 5 5 5 5 2 0 0 9 2 0 2 7 0 0 7 475 600 209 346 − четыреста семьдесят пять миллиардов шестьсот миллионов двести девять тысяч триста сорок шесть
58 3004 233 301 − пятьдесят восемь миллиардов триста четыре миллиона двести тридцать три тысячи триста один
3 750 625 550 − три миллиарда семьсот пятьдесят миллионов шестьсот двадцать пять тысяч пятьсот пятьдесят
605 038 900 − шестьсот пять миллионов тридцать восемь тысяч девятьсот
55 555 555 − пятьдесят пять миллионов пятьсот пятьдесят пять тысяч пятьсот пятьдесят пять
2 009 202 − два миллиона девять тысяч двести два
7 007 − семь тысяч семь 2
-
Задание №2
Прочитайте числа в таблице разрядов и запишите их, оставляя промежутки между классами.
Решение
Класс миллиардов Класс миллионов Класс тысяч Запись числа Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы 6 3 2 1 3 8 4 603210384 4 7 3 6 9 5 470306950 9 5 8 3 1 6 95083016 5 7 4 7 50704070 603 210 384 − шестьсот три миллиона двести десять тысяч триста восемьдесят четыре
470 306 950 − четыреста семьдесят миллионов триста шесть тысяч девятьсот пятьдесят
95 083 016 − девяносто пять миллионов восемьдесят три тысячи шестнадцать
50 704 070 − пятьдесят миллионов семьсот четыре тысячи семьдесят 3
-
Задание №3
Запишите числа в таблицу и прочитайте их.
381609
2206532
808330526
2435043910
43680004000
8230000000
123 тыс.
400 млрд.
23 млн.Решение
Класс миллиардов Класс миллионов Класс тысяч Класс единиц Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы 3 8 1 6 0 9 2 2 0 6 5 3 2 8 0 8 3 3 0 5 2 6 2 4 3 5 0 4 3 9 1 0 4 3 6 8 0 0 0 4 0 0 0 8 2 3 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 0 0
381 609 − триста восемьдесят одна тысяча шестьсот девять
2 206 532 − два миллиона двести шесть тысяч пятьсот тридцать два
808 330 526 − восемьсот восемь миллионов триста тридцать тысяч пятьсот двадцать шесть
2 435 043 910 − два миллиарда четыреста тридцать пять миллионов сорок три тысячи девятьсот десять
43 680 004 000 − сорок три миллиарда шестьсот восемьдесят миллионов четыре тысячи
8 230 000 000 − восемь миллиардов двести тридцать миллионов
123 000 − сто двадцать три тысячи
400 000 000 000 − четыреста миллиардов
23 000 000 − двадцать три миллиона 4
-
Задание №4
Запишите цифрами число, которое записано словами.
Семьсот пятьдесят миллионов триста пятьдесят семь тысяч восемьсот шестьдесят три _
Двести восемьдесят миллиардов сто тридцать пять тысяч восемьсот пять _
Сорок шесть миллиардов пять миллионов двести три тысячи восемьсот двадцать три _
Девятьсот миллионов пятьдесят тысяч пятьсот пятьдесят пять _Решение
Семьсот пятьдесят миллионов триста пятьдесят семь тысяч восемьсот шестьдесят три 750 357 863.
Двести восемьдесят миллиардов сто тридцать пять тысяч восемьсот пять 280 000 135 805.
Сорок шесть миллиардов пять миллионов двести три тысячи восемьсот двадцать три 46 005 203 823.
Девятьсот миллионов пятьдесят тысяч пятьсот пятьдесят пять 900 050 555. 5
-
Задание №5
Заполните пропуски.
307 тыс. = 307 000
48 тыс. =
5 млрд. =
224 млн =
8046 тыс. =
7300 тыс. =
613 тыс. =
18 млн 306 тыс. =
13 млн =
15 млрд 915 млн. =Решение
307 тыс. = 307 000
48 тыс. = 48 000
5 млрд. = 5 000 000 000
224 млн = 224 000 000
8046 тыс. = 8 046 000
7300 тыс. = 7 300 000
613 тыс. = 613 000
18 млн 306 тыс. = 18 306 000
13 млн = 13 000 000
15 млрд 915 млн. = 15 915 000 000 6
-
Задание №6
Заполните пропуски, записав сокращенные наименования (тыс., млн. или млрд.).
537000000000 = 537 млрд _
86000000 = 86 _
380000000000 = 380 _
6000000 = 6 _
500000000000 = 500 _
56000 = 56 _
4000 = 4 _
138000 = 138 _
2530000 = 2530 _
4300000000 = 4300 _Решение
537000000000 = 537 млрд
86000000 = 86 млн
380000000000 = 380 млрд
6000000 = 6 млн
500000000000 = 500 млрд
56000 = 56 тыс
4000 = 4 тыс
138000 = 138 тыс
2530000 = 2530 тыс
4300000000 = 4300 млн 7
-
Задание №7
Запишите прописью даты, встречающиеся в предложениях.
Первая газета появилась в России в 1703 ( _ ) году.
Москва основана в 1147 ( _ ) году, а Санкт−Петербург в 1703 ( _ ) году.
Книгопечатание было изобретено в 1436 ( _ ) году.Решение
Первая газета появилась в России в 1703 (одна тысяча семьсот третьем) году.
Москва основана в 1147 (одна тысяча сто сорок седьмом) году, а Санкт−Петербург в 1703 (одна тысяча семьсот третьем) году.
Книгопечатание было изобретено в 1436 (одна тысяча четыреста тридцать шестом) году. 8
-
Задание №8
Просклоняйте по падежам.
И. пятьсот рублей
Р. _
Д. _
В. _
Т. _
П._И. триста роз
Р. _
Д. _
В. _
Т. _
П._Решение
И. пятьсот рублей
Р. пятиста рублей
Д. пятистам рублям
В. пятьсот рублей
Т. пятьюстами рублями
П.о пятистах рубляхИ. триста роз
Р. трехсот роз
Д. тремстам розам
В. триста роз
Т. тремястами розами
П. о трехстах розах 9
-
Задание №9
Какое число записано в виде суммы разрядных слагаемых?
400 + 50 + 8 = 458 _
7000 + 800 + 70 + 9 = _
800 + 50 + 9 = _
9000 + 700 + 10 + 5 = _
60000 + 9000 + 400 + 30 + 9 = _
500 + 8 = _
3000 + 500 + 3 = _
90000 + 5000 + 20 = _Решение
400 + 50 + 8 = 458 − четыреста пятьдесят восемь
7000 + 800 + 70 + 9 = 7879 − семь тысяч восемьсот семьдесят девять
800 + 50 + 9 = 859 − восемьсот пятьдесят девять
9000 + 700 + 10 + 5 = 9715 − девять тысяч семьсот пятнадцать
60000 + 9000 + 400 + 30 + 9 = 69439 − шестьдесят девять тысяч четыреста тридцать девять
500 + 8 = 508 − пятьсот восемь
3000 + 500 + 3 = 3503 − три тысячи пятьсот три
90000 + 5000 + 20 = 95020 − девяносто пять тысяч двадцать 10
-
Задание №10
Для каждого числа, записанного в левом столбце, напишите число, которое при счете сразу следует за этим числом.
8 199 _
203 400 _
70 999 _
3 654 057 _
2 039 _
30 499 _
86 999 _
79 999 _Решение
8 199 8 200 203 400 203 401 70 999 71 000 3 654 057 3 654 058 2 039 2 040 30 499 305 000 86 999 87 000 79 999 80 000 11
-
Задание №11
Что означает цифра "2" в записи чисел (ответьте устно)?
12
327
5 267
2 398
20 541
237 189
2 103 458
23 548 913Решение
12 − цифра 2 означает количество единиц
327 − цифра 2 означает количество десятков
5 267 − цифра 2 означает количество сотен
2 398 − цифра 2 означает количество единиц тысяч
20 541 − цифра 2 означает количество десятков тысяч
237 189 − цифра 2 означает количество сотен тысяч
2 103 458 − цифра 2 означает количество единиц миллионов
23 548 913 − цифра 2 означает количество десятков миллионов 12
-
Задание №12
Выполните вычисления.
а)
$ \begin{array}{r|l} 9 & \\ *4 & \\ +14 & \\ :5 & \\ +15 & \end{array} $
б)
$ \begin{array}{r|l} 7 & \\ +9 & \\ -8 & \\ *9 & \\ :3 & \end{array} $
в)
$ \begin{array}{r|l} 15 & \\ -6 & \\ *8 & \\ -12 & \\ :4 & \end{array} $
г)
$ \begin{array}{r|l} 49 & \\ -17 & \\ :8 & \\ *11 & \\ +19 & \end{array} $
д)
$ \begin{array}{r|l} 49 & \\ :7 & \\ *9 & \\ +17 & \\ -36 & \end{array} $
е)
$ \begin{array}{r|l} 56 & \\ +38 & \\ :2 & \\ -20 & \\ :3 & \end{array} $Решение
а) $ \begin{array}{r|l} 9 & \\ *4 & 36\\ +14 & 50\\ :5 & 10\\ +15 & 25 \end{array} $
б) $ \begin{array}{r|l} 7 & \\ +9 & 16\\ -8 & 8\\ *9 & 72\\ :3 & 24 \end{array} $
в) $ \begin{array}{r|l} 15 & \\ -6 & 9\\ *8 & 72\\ -12 & 60\\ :4 & 15 \end{array} $
г) $ \begin{array}{r|l} 49 & \\ -17 & 32\\ :8 & 4\\ *11 & 44\\ +19 & 63 \end{array} $
д) $ \begin{array}{r|l} 49 & \\ :7 & 7\\ *9 & 63\\ +17 & 80\\ -36 & 44 \end{array} $
е) $ \begin{array}{r|l} 56 & \\ +38 & 94\\ :2 & 47\\ -20 & 27\\ :3 & 9 \end{array} $ 13
-
Задание №13
Выполните сложения.
+13
26
+475
312
+1742
8251
+36894
913
+6017
71999
+4570
9206Решение
+13
26
39
+475
312
787
+1742
8251
9993
+36894
913
37807
+6017
71999
78016
+4570
9206
13776 14
-
Задание №14
Ю.А. Гагарин на корабле "Восток" облетел земной шар за 108 минут. Сколько часов и минут продолжался облет Земли?
Решение
1 ч = 60 мин
108 мин = 60 мин + 48 мин = 1 ч 48 мин − продолжался облет Земли.
Ответ: 1 ч 48 мин 15
-
Задание №15
Решите кроссворд.
1. * 2. * 3. * * 4. * 5. 6. * 7. По горизонтали:
1. Число, на 36 меньшее 100.
2. Утроенная сумма чисел 8 и 5.
3. Цифра единиц этого числа на 1 больше цифры десятков.
4. Произведение чисел 19 и 7.
6. Произведение двух одинаковых множителей.
7. Сумма цифр этого числа равна 10.По вертикали:
1. 100 на 35 больше этого числа.
2. Цифра десятков этого числа на 1 меньше цифры единиц.
3. Цифра десятков этого числа равна цифре единиц.
4. Цифра единиц этого числа на 1 меньше цифры десятков.
5. Сумма цифр этого числа равна 10 и цифра единиц больше цифры десятков на 4.Решение
По горизонтали:
1. 100 − 36 = 64-100
36
642. 3 * (8 + 5) = 3 * 13 = 39
3. 4 − 1 = 3
4. скорее всего тут опечатка, должно быть: произведение чисел 9 и 7 9 * 7 = 63
6. 5 * 5 = 25
7. 10 − 7 = 3, число 3
По вертикали:
1. 100 − 35 = 65-100
35
652. 3 + 1 = 4
3. 3 = 3
4. 6 − 1 = 5
5. 3 + 7 = 10, значит число 37
Ответ:6 4 * 3 9 5 * 3 4 * * 6 3 * 3 2 5 * 3 7 Отрезок Длина отрезка Треугольник 1
-
Треугольник
Задание №1
Проведите всевозможные отрезки с концами в отмеченных точках. Выпишите все отрезки.
а)
б)
в)Решение
а)
Отрезки: AB, AD, AC, BD, BC, CD.
б)
Отрезки: AB, AC, AD, BD, BD, CD.
в)
Отрезки: KL, KM, KN, EK, LM, LN, EL, MN, EM, EN. 2
-
Задание №2
Перечислите все отрезки, изображенные на рисунке, и укажите их число.
PK, KO, PO − 3 отрезка
MN, _
SP, _Решение
PK, KO, PO − 3 отрезка
MN, MC, MO, NC, NO, CO − 6 отрезков
SP, SC, SD, SO, PC, PD, PO, CD, CO, DO − 10 отрезков 3
-
Задание №3
Укажите другое обозначение отрезков.
а) ME и _
б) BC и _
в) AC и _Решение
а) ME и EM
б) BC и CB
в) AC и CA 4
-
Задание №4
Определите длину изображенного отрезка и нарисуйте отрезок:
а) на 1 см 7 мм длиннее
б) в 2 раза длиннее
в) на 2 см 3 мм короче
г) в 2 раза корочеРешение
Длина отрезка 4 см.
а) 4 см + 1 см 7 мм = 5 см 7 мм
б) 4 см * 2 = 8 см
в) 4 см − 2 см 3 мм = 3 см 10 мм − 2 см 3 мм = 1 см 7 мм
г) 4 см : 2 = 2 см
5
-
Задание №5
Нарисуйте два отрезка, сумма длин которых равна 10 см и один на 6 см короче другого.
Решение
AB = 2 см
CD = 8 см
AB + CD = 2 см + 8 см = 10 см
6
-
Задание №6
Длина отрезка AB = 8 см. Поделите его на два отрезка так, чтобы:
а) получилось два равных отрезка
б) один отрезок был бы в три раза длиннее другого
в) один отрезок был бы на 2 см короче другого
г) один отрезок был бы на 2 см длиннее другогоРешение
а)
8 см : 2 = 4 см
AC = 4 см
CB = 4 см
б)
6 см + 2 см = 8 см
6 см : 2 см = 3
AC = 6 см
CB = 2 см
в)
5 см + 3 см = 8 см
5 см − 3 см = 2 см
AC = 5 см
CB = 3 см
г)
3 см + 5 см = 8 см
5 см − 3 см = 2 см
AC = 3 см
CB = 5 см 7
-
Задание №7
На рисунке изображен прямоугольник ABCD.
Измерьте длины сторон этого прямоугольника и вычислите его периметр.
AB = _
BC = _
P = _Решение
AB = 2 см 5 мм
BC = 1 см 5 мм
P = 2 * (2 см 5 мм + 1 см 5 мм) = 2 * 4 см = 8 см 8
-
Задание №8
На рисунке пятиугольник ABCED разделен отрезком DB на треугольник и четырехугольник. Изобразите все отрезки, которые разбивают пятиугольник ABCED на треугольник и четырехугольник. Перечислите эти отрезки.
DB, _Решение
DB, AE, AC, BE, CD. 9
-
Задание №9
Проведите отрезок так, чтобы он разделил фигуру:
а) на два четырехугольника
б) на треугольники и пятиугольник
в) на два треугольника. Сколькими способами это можно сделать?Решение
а)
Возможно бесконечно много способов.
б)
Возможно бесконечно много способов.
в) Возможно 2 способа:
1 способ:
2 способ:
Возможно 3 способа:
1 способ:
2 способ:
3 способ:
10
-
Задание №10
Запишите названия вершин и сторон пятиугольника.
Вершины _
Стороны _Решение
Вершины: A, B, M, O, K.
Стороны: AB, BM, MO, OK, AK. 11
-
Задание №11
Выполните необходимые измерения и найдите параметры изображенных фигур (в миллиметрах).
а)
AC =
AB =
BC =
P =б)
MN =
MK =
NP =
KP =
P =в)
P =Решение
а) AC = 22 мм
AB = 30 мм
BC = 22 мм
P = AC + AB + BC = 22 + 30 + 22 = 52 + 22 = 74 (мм)
Ответ: 74 мм
б) MN = 17 мм
MK = 17 мм
NP = 17 мм
KP = 17 мм
P = MN + MK + NP + KP = 17 + 17 + 17 + 17 = 34 + 34 = 68 (мм)
Ответ: 68 мм
в) PK = 14 мм
PF = 23 мм
FO = 17 мм
KO = 24 мм
P = PK + PF + FO + KO = 14 + 23 + 17 + 24 = 37 + 41 = 78 (мм)
Ответ: 78 мм 12
-
Задание №12
Найдите середину каждой стороны треугольника и обозначьте буквой O − середину стороны AB; буквой T − середину стороны AC; буквой N − середину стороны BC. Соедините точки O, T, N отрезками. Выпишите все полученные треугольники. Закрасьте разными цветами два каких−нибудь четырехугольника.
Обведите цветным карандашом ломаную из трех звеньев, имеющую небольшую длину.Решение
Четырехугольники: AONT, ABNT.
Ломаная: BNOT 13
-
Задание №13
Определите на глаз длины данных отрезков. Проверьте себя, выполнив измерения. На сколько вы ошиблись? Заполните таблицу.
Решение
Название отрезка Длина отрезка Ошибка На глаз Измерение AB 20 мм 18 мм 2 мм KT 19 мм 17 мм 2 мм LM 30 мм 27 мм 3 мм 14
-
Задание №14
Найдите расстояние от точки M до точек A, B и C.
MA =
MB =
MC =Решение
MA = 20 мм
MB = 30 мм
MC = 17 мм 15
-
Задание №15
Выразите данную величину в указанных единицах измерения.
а)
б)
в)Решение
а)
б) 2 м 4 дм 5 см = 200 см + 40 см + 5 см = 245 см = 2450 мм2450 мм = 2 м 4 дм 5 см = 245 см
в) 14 м 3 см = 1400 см + 3 см = 1403 см = 14030 мм
14030 мм = 14 м 3 см = 1403 см 16
-
Задание №16
Вычислите.
а)
$ \begin{array}{r|l} 3\;м\;40\;см & \\ +70\;см & \\ -20\;см & \\ *2 & \\ -1\;м\;26 мм & \end{array} $
б)
$ \begin{array}{r|l} 3\;дм\;5\;мм & \\ +15\;мм & \\ -2\;см & \\ *2\;& \\ -4\;дм & \end{array} $Решение
а) $ \begin{array}{r|l} 3\;м 40\;см & \\ +70\;см & 4\;м\;10\;см\\ -20\;см & 3\;м\;90\;см\\ *2 & 7\;м\;80 см\\ -1\;м\;26 мм & 6\;м\;77\;см\;4\;мм \end{array} $
3 м 40 см + 70 см = 3 м 110 см = 4 м 10 см
4 м 10 см − 20 см = 3 м 110 см − 20 см = 3 м 90 см
3 м 90 см * 2 = 390 см * 2 = 780 см = 7 м 80 см
7 м 80 см − 1 м 26 мм = 6 м 80 см − 2 см 6 мм = 6 м 79 см 10 мм − 2 см 6 мм = 6 м 77 см 4 мм
Ответ: 6 м 77 см 4 мм
б) $ \begin{array}{r|l} 3\;дм\;5\;мм & \\ +15\;мм & 3\;дм\;2\;см\\ -2\;см & 3\;дм\\ *2\;& 6\;дм\\ -4\;дм & 2\;дм \end{array} $3 дм 5 мм + 15 мм = 3 дм 20 мм = 3 дм 2 см
3 дм 2 см − 2 см = 3 дм
3 дм * 2 = 6 дм
6 дм − 4 дм = 2 дм
Ответ: 2 дм 17
-
Задание №17
Расшифруйте слово.
И. 75 : (3 * 5)
Л. 64 : 32 + 9
У. 75 : (3 * 25)
Р. 18 * 5 − 42
Т. 84 : 21 + 15
Г. 81 − 19 * 3
Н. 9 + 3 * 7
Ь. 16 * 6 − 7
К. 42 − 13 * 3
О. 92 − 18 * 3
Е. 15 * 4 + 1619 48 76 1 24 38 11 89 30 5 3 Решение
И. 75 : (3 * 5) = 75 : 15 = 5
Л. 64 : 32 + 9 = 2 + 9 = 11
У. 75 : (3 * 25) = 75 : 75 = 1
Р. 18 * 5 − 42 = 90 − 42 = 48
Т. 84 : 21 + 15 = 4 + 15 = 19
Г. 81 − 19 * 3 = 81 − 57 = 24
Н. 9 + 3 * 7 = 9 + 21 = 30
Ь. 16 * 6 − 7 = 96 − 7 = 89
К. 42 − 13 * 3 = 42 − 39 = 3
О. 92 − 18 * 3 = 92 − 54 = 38
Е. 15 * 4 + 16 = 60 + 16 = 7619 48 76 1 24 38 11 89 30 5 3 Т Р Е У Г О Л Ь Н И К 18
-
Задание №18
Сколько в действительности показывают часы, если в зеркале стрелки показывают 6 часов 50 минут?
Решение
6 ч 50 минут в зеркальном отражении.
Значит на самом деле стрелки расположены так:
Следовательно в действительности часы показываю 5 ч 10 минут.
Ответ: 5 ч 10 мин 19
-
Задание №19
Заполните пустые клетки.
Слагаемое 17 18 39 16 Слагаемое 94 23 48 49 Сумма 41 26 80 Решение
1)
+17
94
1112)
−41
23
183)
−26
18
84)
+39
48
87
5)
40 + 40 = 806)
16 + 50 = 667)
11 + 49 = 60
Ответ:Слагаемое 17 18 18 39 40 16 11 Слагаемое 94 23 8 48 40 50 49 Сумма 111 41 26 87 80 66 60 Плоскость Прямая Луч 1
-
Прямая. Луч
Задание №1
С помощью линейки проведите прямую. Обозначьте прямую буквами и запишите ее обозначения.
Решение
Прямая AB 2
-
Задание №2
Через точку O проведите четыре различных прямых.
Решение
3
-
Задание №3
Проведите прямую, проходящую через точки A и B. Определите, проходит ли прямая AB через точку C.
Решение
а)
Прямая AB не проходит через точку C.
б)
Прямая AB проходит через точку C.
в)
Прямая AB не проходит через точку C. 4
-
Задание №4
Постройте точки пересечения прямых AB, CM и OK. Обозначьте их.
Решение
Продолжим отрезки и построим прямые AB, CM и OK.
Точка E − точка пересечения прямых AB и OK.
Точка F − точка пересечения прямых AB и CM.
Точка H − точка пересечения прямых CM и OK. 5
-
Задание №5
Проведите прямые AB, AC и BC. Проведите еще одну прямую, пересекающую каждую из этих прямых.
Решение
Прямая DE пересекает прямые AB, AC и BC. 6
-
Задание №6
Перечислите все лучи, изображенные на рисунке, и укажите их число.
BA, BC − 2 луча
NM, _
AO, _Решение
BA, BC − 2 луча
NM, NO, KM, KO − 4 луча
AO, AK, TO, TK, FO, FK − 6 лучей 7
-
Задание №7
На рисунке изображены несколько лучей. Запишите несколько обозначений луча:
а) EM, _
б) TS, _
в) SP, _
г) TE, _Решение
а) EM, EP, ET, ES.
б) TS, TM, TE, TP.
в) SP, SE, ST, SM.
г) TE, TP, TS, TM. 8
-
Задание №8
На прямой MN отметьте:
а) точку K, принадлежащую отрезку MN;
б) точку F, принадлежащую лучу NM и не принадлежащую отрезку MN;
в) точку A, принадлежащую лучу MN и не принадлежащую отрезку MN.Решение
9
-
Задание №9
Выполните вычисления.
а)
б)
в)
г)Решение
а) 2−ая клетка:
90 + 30 = 120
3−ая клетка:
120 : 2 = 60
4−ая клетка:
60 − 35 = 25
5−ая клетка:
25 : 5 = 5
6−ая клетка:
5 * 17 = 5 * (10 + 7) = 5 * 10 + 5 * 7 = 50 + 35 = 85Ответ:
90+30=>120:2=>60-35=>25:5=>5*17=>85
б) 1−ая клетка:
42 + 60 = 102
3−ая клетка:
42 * 5 = (40 + 2) * 5 = 40 * 5 + 2 * 5 = 200 + 10 = 210
4−ая клетка:
210 : 6 = (180 + 30) : 6 = 180 : 6 + 30 : 6 = 30 + 5 = 35
5−ая клетка:
35 + 85 = 120
6−ая клетка:
120 : 30 = 4Ответ:
102-60=>42*5=>210:6=>35+85=>120:30=>4
в) 3−ая клетка:
6 * 6 = 36
2−ая клетка:
36 − 36 = 0
1−ая клетка:
0 * 4 = 0
5−ая клетка:
6 * 18 = 6 * (10 + 8) = 6 * 10 + 6 * 8 = 60 + 48 = 108
6−ая клетка:
108 − 80 = 28Ответ:
0:4=>0+36=>36:6=>6*18=>108-80=>28
г) 5−ая клетка:
5 * 50 = 250
4−ая клетка:
250 − 70 = 180
3−ая клетка:
180 : 5 = (150 + 30) : 5 = 150 : 5 + 30 : 5 = 30 + 6 = 36
2−ая клетка:
36 : 2 = (20 + 16) : 2 = 20 : 2 + 16 : 2 = 10 + 8 = 18
1−ая клетка:
18 + 17 = 35Ответ:
35-17=>18*2=>36*5=>180+70=>250:50=>5
10
-
Задание №10
Запишите цифрами:
3 млн 3 тыс. 17 ед. _
15 млн 574 ед. _
9 млн 5 тыс. 8 ед. _
4 млн 18 тыс. 780 ед. _
28 млн 12 ед. _
7 млн 358 тыс. 42 ед. _Решение
3 млн 3 тыс. 17 ед. 3003017
15 млн 574 ед. 15000574
9 млн 5 тыс. 8 ед. 9005008
4 млн 18 тыс. 780 ед. 4018780
28 млн 12 ед. 28000012
7 млн 358 тыс. 42 ед. 7358042 11
-
Задание №11
Вставьте пропущенные единицы величин.
5 м 6 дм = 56 _
1 т 57 кг = 1057 _
58 км 76 м = 58076 _
4 _ 5 _ = 4005000 г
2 _ 34 _ = 2340 мм
36 _ 7 _ = 3607 смРешение
5 м 6 дм = 56 дм
1 т 57 кг = 1057 кг
58 км 76 м = 58076 м
4 т 5 кг = 4005000 г
2 м 34 см = 2340 мм
36 м 7 см = 3607 см 12
-
Задание №12
Выполните сложение столбиком.
Решение
+47
36
83
+174
206
380
+386
731
1117
+338
785
1123 13
-
Задание №13
Выразите в сантиметрах.
4 м 3 дм 2 см = _ см
38 м 11 дм 2 см = _ см
8020 м =_ см
6 км 200 м = _ см
30 дм 3 см = _ см
20 км 8 м 9 дм 6 см = _ смРешение
4 м 3 дм 2 см = 400 см + 30 см + 2 см = 432 см
38 м 11 дм 2 см = 3800 см + 110 см + 2 см = 3910 см + 2 см = 3912 см
8020 м =802000 см
6 км 200 м = 600000 см + 20000 см = 620000 см
30 дм 3 см = 300 см + 3 см = 303 см
20 км 8 м 9 дм 6 см = 2000000 см + 800 см + 90 см + 6 см = 2000896 см 14
-
Задание №14
Мальчики поймали 38 рыбок; 3 из них бросили обратно в воду, остальные разделили по 7 рыбок на каждого. Сколько мальчиков пришло на рыбалку?
Решение
1) 38 − 3 = 35 (рыбок) − осталось у мальчиков;
2) 35 : 7 = 5 (мальчиков) − пришло на рыбалку.
Ответ: 5 мальчиков 15
-
Задание №15
Часы отстают каждый час на 2 минуты; сейчас они показывают 16 : 28. Часы с выставленным точным временем были заведены в 12 часов дня.
Какое время на верных часах?Решение
1) 16 ч 28 мин − 12 ч 00 мин = 4 ч 28 мин − прошло с момента завода часов;
2) 4 * 2 = 8 (мин) − на столько отстали часы с момента завода;
3) 16 ч 28 мин + 8 мин = 16 ч 36 мин − время на верных часах.
Ответ: 16 ч 36 мин Шкалы и координаты 1
-
Шкалы и координаты
Задание №1
Запишите числа, соответствующие отмеченным точкам.
Решение
A(4), B(7), P(12), C(14), K(44), M(47), P(52), T(75), B(105). 2
-
Задание №2
Запишите координаты точек A, M, X, B.
Решение
A(2), M(6), X(9), B(12). 3
-
Задание №3
Запишите координаты точек, расположенных между точками A и B.
Решение
4
-
Задание №4
Подпишите под каждой меткой числа.
Решение
5
-
Задание №5
Отметьте на шкале числа.
а) 1, 6, 7, 8, 10, 11, 12
б) 1, 3, 5, 6, 7, 9Решение
а)
б)
6
-
Задание №6
Вычислите.
Решение
а)
+13
24
37б)
+452
413
865в)
+1843
7132
8975г)
+74653
3245
77898д)
+47
28
75е)
+274
141
415ж)
+4381
1817
6198з)
+5604
78230
83834и)
+84
57
141к)
+ 496
620
1116л)
+8936
1205
10141м)
+45678
624
46302н)
+438
794
1232о)
+3059
5972
9031п)
+69409
52893
122302р)
+ 647
69897
70544 7
-
Задание №7
Расшифруйте слово. Если вы не знаете, что оно означает, зайдите в библиотеку и прочитайте разъяснение в энциклопедическом словаре.
Н. 54 : 6 + 35 : 7
Р. 84 : 2 − 17
П. (36 + 24) * 2 : 30
С. 330 : (57 − 9 * 3)
И. (16 + 33) : (25 − 18)
О. 18 * 3 − 16 * 3
Т. 15 * 3 : 5
А. 820 : 20 − 29 25 39 14 11 4 6 25 9 7 25 Решение
Н. 54 : 6 + 35 : 7 = 9 + 5 = 14
Р. 84 : 2 − 17 = 42 − 17 = 25
П. (36 + 24) * 2 : 30 = 60 * 2 : 30 = 120 : 30 = 12 : 3 = 4
С. 330 : (57 − 9 * 3) = 330 : (57 − 27) = 330 : 30 = 33 : 3 = 11
И. (16 + 33) : (25 − 18) = 49 : 7 = 7
О. 18 * 3 − 16 * 3 = 54 − 48 = 6
Т. 15 * 3 : 5 = 45 : 5 = 9
А. 820 : 20 − 2 = 82 : 2 − 2 = 41 − 2 = 399 25 39 14 11 4 6 25 9 7 25 Т Р А Н С П О Р Т И Р Ответ: Транспортир
8
-
Задание №8
Коридор длиной 24 метра и шириной 3 метра при перестройке здания укоротили по длине на 6 метров и по ширине на 1 метр. На сколько квадратных метров уменьшилась площадь коридора?
Решение
1) 24 * 3 = (20 + 4) * 3 = 20 * 3 + 4 * 3 = 60 + 12 = 72 $(м^2)$ − начальная площадь коридора;
2) 24 − 6 = 18 (м) − стала длина коридора;
3) 3 − 1 = 2 (м) − стала ширина коридора;
4) 18 * 2 = (10 + 8) * 2 = 10 * 2 + 8 * 2 = 20 + 16 = 36 $(м^2)$ − новая площадь коридора;
5) 72 − 36 = 36 $(м^2)$ − на столько уменьшилась площадь коридора.
Ответ: на 36 $м^2$ 9
-
Задание №9
Заполните таблицу.
Уменьшаемое 45 31 59 58 32 Вычитаемое 18 14 19 44 Разность 17 45 18 Решение
Уменьшаемое 45 31 59 58 58 32 88 Вычитаемое 18 14 14 19 40 30 44 Разность 27 17 45 39 18 2 44 10
-
Задание №10
Вычислите.
$ \begin{array}{r|l} 2\;м\;50\;см & \\ :5 & \\ *8 & \\ -1\;м\;60\;см & \end{array} $$ \begin{array}{r|l} 3\;м\;50\;см & \\ :2 & \\ +1\;м\;25\;см & \\ *18 & \end{array} $
$ \begin{array}{r|l} 4\;м\;50\;см & \\ :9 & \\ *16 & \\ :1\;м\;60\;см & \end{array} $
$ \begin{array}{r|l} 4\;кг\;500\;г & \\ :5 & \\ +100\;г & \\ :25 & \end{array} $
$ \begin{array}{r|l} 12\;кг\;500\;г & \\ :500 & \\ *48 & \\ :120 & \end{array} $
$ \begin{array}{r|l} 2\;км\;800\;м & \\ :7 & \\ +600\;м & \\ :250\;м & \end{array} $
Решение
1) 2 м 50 см : 5 = 250 см : 5 = 50 см = 5 дм
2) 5 дм * 8 = 40 дм = 4 м
3) 4 м − 1 м 60 см = 3 м 100 см − 1 м 60 см = 2 м 40 см
$ \begin{array}{r|l} 2\;м\;50\;см & \\ :5 & 5\;дм\\ *8 & 4\;м\\ -1\;м\;60\;см & 2\;м\;40\;см \end{array} $
Ответ: 2 м 40 см1) 3 м 50 см : 2 = 350 см : 2 = 175 см = 1 м 75 см
2) 1 м 75 см + 1 м 25 см = 2 м 100 см = 3 м
3) 3 м * 18 = (10 + 8) * 3 м = 10 * 3 м + 8 * 3 м = 30 м + 24 м = 54 м
$ \begin{array}{r|l} 3\;м\;50\;см & \\ :2 & 1\;м\;75\;см\\ +1\;м\;25\;см & 3\;м\\ *18 & 54 м \end{array} $
Ответ: 54 м1) 4 м 50 см : 9 = 450 см : 9 = 50 см = 5 дм
2) 5 дм * 16 = (10 + 6) * 5 дм = 10 * 5 дм + 6 * 5 дм = 50 дм + 30 дм = 80 дм = 8 м
3) 8 м : 1 м 60 см = 800 см : 160 см = 5
$ \begin{array}{r|l} 4\;м\;50\;см & \\ :9 & 5\;дм\\ *16 & 8\;м\\ :1\;м\;60\;см & 5 \end{array} $
Ответ: 51) 4 кг 500 г : 5 = 4500 г : 5 = 900 г
2) 900 г + 100 г = 1000 г = 1 кг
3) 1 кг : 25 = 1000 г : 25 = 40 г
$ \begin{array}{r|l} 4\;кг\;500\;г & \\ :5 & 900\;г\\ +100\;г & 1\;кг\\ :25 & 40\;г \end{array} $
Ответ: 40 г1) 12 кг 500 г = 12500 г : 500 = 125 г : 5 = 25 г
2) 25 г * 48 = 25 г * (40 + 8) = 25 г * 40 + 25 г * 8 = 1000 г + 200 г = 1 кг 200 г
3) 1 кг 200 г : 120 = 1200 г : 120 = 120 г : 12 = 10 г
$ \begin{array}{r|l} 12\;кг\;500\;г & \\ :500 & 25\;г\\ *48 & 1\;кг\;200\;г\\ :120 & 10\;г \end{array} $
Ответ: 10 г1) 2 км 800 м : 7 = 2800 м : 7 = 400 м
2) 400 м + 600 м = 1000 м = 1 км
3) 1 км : 250 м = 1000 м : 250 м = 4
$ \begin{array}{r|l} 2\;км\;800\;м & \\ :7 & 400\;м\\ +600\;м & 1\;км\\ :250\;м & 4 \end{array} $
Ответ: 4 Меньше или больше 1
-
Меньше или больше
Задание №1
Сравните числа, используя знак < или >.
453 _ 435
309 _ 310
3260 _ 3620
401 _ 399
2010 _ 2001
407230 _ 99999
250988 _ 402988
23456 _ 6543
500000 _ 5000000
3960486 _ 3960487Решение
453 > 435
309 < 310
3260 < 3620
401 > 399
2010 > 2001
407230 > 99999
250988 < 402988
23456 > 6543
500000 < 5000000
3960486 < 3960487 2
-
Задание №2
Из данных чисел выберите те, которые можно поставить в "окошко", чтобы каждое неравенство было верным, и запишите их в таблицу.
Решение
0, 6, 40, 120 2, 14, 50, 90 5, 20, 62, 150 ☐ > 67 120 90 150 17 < ☐ + 3 40,120 50,90 20,62,150 6 * ☐ > 100 40,120 50,90 20,62,150 8 < ☐ < 80 40 14,50 20,62 ☐ < 50 < 85 0,6,40 2,14 5,20 3
-
Задание №3
Запишите слева и справа от данных чисел предшествующие им следующие за ними числа.
67 < 68 < 69
_ < 108 < _
_ < 1000 < _
_ < 3500 < _
_ 10000 _
_ 17900 _
_ 9999 _
_ 99999 _Решение
67 < 68 < 69
107 < 108 < 109
999 < 1000 < 1001
3499 < 3500 < 3501
9999 < 10000 < 10001
17899 < 17900 < 17901
9998 < 9999 < 10000
99998 < 99999 < 100000 4
-
Задание №4
Расположите числа 893, 964, 258, 400, 996, 1891, 12 в порядке:
а) возрастания _
б) убывания _Решение
а) 12 < 258 < 400 < 893 < 964 < 996 < 1891
б) 1891 > 996 > 964 > 893 > 400 > 258 > 12 5
-
Задание №5
Вставьте в "окошки" цифры, чтобы получились верные двойные неравенства.
391 < 39☐ < 393
2058 < 20☐3 < 2☐06
28006 < 2☐☐06 < 28☐05
9234☐☐ < 924☐42 < 9243☐2Решение
391 < 392 < 393
2058 < 2063 < 2106
28006 < 28106 < 28205
923499 < 924242 < 924302 6
-
Задание №6
Укажите два ближайших натуральных числа, запись которых оканчивается одним нулем, между которыми заключено число:
а) 50 < 57 < 60
б) _ < 17 < _
в) _ < 82 < _
г) _ < 357 < _
д) _ < 181 < _
е) _ < 735 < _Решение
а) 50 < 57 < 60
б) 10 < 17 < 20
в) 80 < 82 < 90
г) 350 < 357 < 360
д) 180 < 181 < 190
е) 730 < 735 < 740 7
-
Задание №7
Укажите какое−нибудь число, заключенное между числами.
а) 13 < _ < 75
б) 24 < _ < 80
в) 145 < _ < 160
г) 700 < _ < 800
д) 1400 < _ < 1600
е) 8000 < _ < 9000Решение
а) 13 < 50 < 75
б) 24 < 40 < 80
в) 145 < 155 < 160
г) 700 < 750 < 800
д) 1400 < 1500 < 1600
е) 8000 < 8500 < 9000 8
-
Задание №8
Отметьте на координатном луче точке, координаты которых удовлетворяют каждому из неравенств.
4 < x < 9 и 3 < x < 11, если число x − натуральное число.Решение
4 < x < 9
3 < x < 11
9
-
Задание №9
Сравните величины, используя знак >, < или = :
а)
34000 г _ 220 кг
50 т _ 8000 кг
4 т 37 кг _ 4250 кг
б)
3 г 8 мг _ 1800 мг
50 г _ 30000 мг
4 г 30 мг _ 4200 мг
в)
5 час. _ 300 мин
150 с. _ 2 мин
2 час. 50 мин. _ 200 мин.
г)
6 мин. _ 500 с.
3 мин. 20 с. _ 3 мин. 3 с.
5 час. 5 мин. 6 с. _ 556 с.Решение
а) 34000 г = 34 кг
34 кг < 220 кг, значит:
34000 г < 220 кг8000 кг = 8 т
50 т > 8 т, значит:
50 т > 8000 кг4 т 37 кг = 4000 кг + 37 кг = 4037 кг
4037 кг < 4250 кг, значит:
4 т 37 кг < 4250 кг
б) 3 г 8 мг = 3000 мг + 8 мг = 3008 мг
3008 мг > 1800 мг, значит:
3 г 8 мг > 1800 мг30000 мг = 30 г
50 г > 30 г, значит:
50 г > 30000 мг4 г 30 мг = 4000 мг + 30 мг = 4030 мг
4030 мг < 4200 мг, значит:
4 г 30 мг < 4200 мг
в) 5 час. = 5 * 60 мин = 300 мин
300 мин = 300 мин, значит:
5 час. = 300 мин2 мин = 2 * 60 с = 120 с
150 с. > 120 с., значит:
150 с. > 2 мин2 час. 50 мин. = 2 * 60 мин + 50 мин = 120 мин + 50 мин = 170 мин
170 мин < 200 мин, значит:
2 час. 50 мин. < 200 мин.
г) 6 мин. = 6 * 60 с = 360 с
360 с < 500 с, значит:
6 мин. < 500 с.3 мин. 20 с. > 3 мин. 3 с.
5 час. 5 мин. 6 с. = 5 * 3600 с + 5 * 60 с + 6 с = 18000 с + 300 с + 6 с = 18306 с
18306 с > 556 с, значит:
5 час. 5 мин. 6 с. > 556 с. 10
-
Задание №10
Из двух данных неравенств составьте и запишите двойное неравенство.
3 < 10, 10 < 17 _
0 < 4, 4 < 10 _
148 < 300, 300 < 400 _
17 > 15, 15 > 8 _
900 > 700, 700 > 600 _Решение
3 < 10, 10 < 17, значит: 3 < 10 < 17
0 < 4, 4 < 10, значит: 0 < 4 < 10
148 < 300, 300 < 400, значит: 148 < 300 < 400
17 > 15, 15 > 8, значит: 8 < 15 < 17
900 > 700, 700 > 600, значит: 600 < 700 < 900 11
-
Задание №11
Вычислите.
а)
$ \begin{array}{r|l} 6\;м\;80\;см & \\ :4 & \\ +30\;см & \\ :20 & \end{array} $
б)
$ \begin{array}{r|l} 2\;т\;500\;кг & \\ :2 & \\ +750\;кг & \\ *4 & \end{array} $
в)
$ \begin{array}{r|l} 3\;т\;6\;ц & \\ :9 & \\ *8 & \\ +8\;ц & \end{array} $Решение
а) 1) 6 м 80 см : 4 = 680 см : 4 = (400 + 280) см : 4 = 400 : 4 см + 280 : 4 см = 100 см + 70 см = 170 см = 1 м 70 см
2) 1 м 70 см + 30 см = 1 м 100 см = 2 м
3) 2 м : 20 = 200 см : 20 = 20 см : 2 = 10 см
$ \begin{array}{r|l} 6\;м\;80\;см & \\ :4 & 1\;м\;70\;см\\ +30\;см & 2\;м\\ :20 & 10\;см \end{array} $
Ответ: 10 см
б) 1) 2 т 500 кг : 2 = 2500 кг : 2 = 1250 кг = 1 т 250 кг
2) 1 т 250 кг + 750 кг = 1 т 1000 кг = 2 т
3) 2 т * 4 = 8 т
$ \begin{array}{r|l} 2\;т\;500\;кг & \\ :2 & 1\;т\;250\;кг\\ +750\;кг & 2\;т\\ *4 & 8\;т \end{array} $
Ответ: 8 т
в) 1) 3 т 6 ц : 9 = 36 ц : 9 = 4 ц
2) 4 ц * 8 = 32 ц = 3 т 2 ц
3) 3 т 2 ц + 8 ц = 3 т 10 ц = 4 т
$ \begin{array}{r|l} 3\;т\;6\;ц & \\ :9 & 4\;ц\\ *8 & 3\;т\;2\;ц\\ +8\;ц & 4\;т \end{array} $
Ответ: 4 т 12
-
Задание №12
Длина комнаты 8 м, ширина 5 м, высота 3 м. Сколько человек может жить в этой комнате, если на каждого человека полагается по 24 кубических метра воздуха?
Решение
1) 8 * 5 * 3 = 40 * 3 = 120 $(м^3)$ − объем комнаты;
2) 120 : 24 = 5 (человек) − может жить в этой комнате.
Ответ: 5 человек 13
-
Задание №13
Отгадайте слово.
А.
$ \begin{array}{rl} 50*2 & \\ -16 & \\ :42 & \\ +68 & \\ :14 & \end{array} $
К.
$ \begin{array}{rl} 70:5 & \\ -2 & \\ *7 & \\ +16 & \\ :5 & \end{array} $
И.
$ \begin{array}{rl} 40-28 & \\ *5 & \\ :4 & \\ +45 & \\ :20 & \end{array} $
М.
$ \begin{array}{rl} 14+56 & \\ :2 & \\ -17 & \\ *2 & \\ +64 & \end{array} $
Т.
$ \begin{array}{rl} 3*16 & \\ -12 & \\ :12 & \\ +12 & \\ *5 & \end{array} $
Е.
$ \begin{array}{rl} 40-34 & \\ *14 & \\ +6 & \\ :18 & \\ *12 & \end{array} $Решение
А.
$ \begin{array}{r|l} 50*2 & 100\\ -16 & 84\\ :42 & 2\\ +68 & 70\\ :14 & 5 \end{array} $
А = 5
К.
$ \begin{array}{r|l} 70:5 & 14\\ -2 & 12\\ *7 & 84\\ +16 & 100\\ :5 & 20 \end{array} $
К = 20
И.
$ \begin{array}{r|l} 40-28 & 12\\ *5 & 60\\ :4 & 15\\ +45 & 60\\ :20 & 3 \end{array} $
И = 3
М.
$ \begin{array}{r|l} 14+56 & 70\\ :2 & 35\\ -17 & 18\\ *2 & 36\\ +64 & 100 \end{array} $
М = 100
Т.
$ \begin{array}{r|l} 3*16 & 48\\ -12 & 36\\ :12 & 3\\ +12 & 15\\ *5 & 75 \end{array} $
Т = 75
Е.
$ \begin{array}{r|l} 40-34 & 6\\ *14 & 84\\ +6 & 90\\ :18 & 5\\ *12 & 60 \end{array} $
Е = 60100 5 75 60 100 5 75 3 20 5 М А Т Е М А Т И К А Ответ: Математика
Сложение натуральных чисел 1
-
Сложение натуральных чисел и его свойства
Задание №1
Найдите сумму чисел, представив каждое из них в виде суммы разрядных слагаемых:
а) 45 + 36 = (40 + 5) + (30 + 6) = (40 + 30) + (5 + 6) = _ + _ = _
б) 58 + 94 = (50 + 90) + (8 + 4) = ( _ + _ ) + ( _ + _ ) = _
в) 138 + 87 = ( _ + _ + _) + ( _ + _ ) = _ + ( _ + _ ) + ( _ + _ ) = _
г) 830 + 291 = _
д) 60 + 119 + 422 = _
е) 9 + 320 + 1049 = _Решение
а) 45 + 36 = (40 + 5) + (30 + 6) = (40 + 30) + (5 + 6) = 70 + 11 = 81
б) 58 + 94 = (50 + 8) + (90 + 4) = (50 + 90) + (8 + 4) = 140 + 12 = 152
в) 138 + 87 = (100 + 30 + 8) + (80 + 7) = 100 + (30 + 80) + (8 + 7) = 100 + 110 + 15 = 210 + 15 = 225
г) 830 + 291 = (800 + 30) + (200 + 90 + 1) = (800 + 200) + (30 + 90) + 1 = 1000 + 120 + 1 = 1120 + 1 = 1121
д) 60 + 119 + 422 = 60 + (100 + 10 + 9) + (400 + 20 + 2) = (100 + 400) + (60 + 10 + 20) + (9 + 2) = 500 + 90 + 11 = 590 + 11 = 601
е) 9 + 320 + 1049 = 9 + (300 + 20) + (1000 + 40 + 9) = 1000 + 300 + (20 + 40) + (9 + 9) = 1300 + 60 + 18 = 1360 + 18 = 1378 2
-
Задание №2
Выучите наизусть таблицу сложения однозначных чисел. Смотрите таблицу в тетради*
Решение
Выучите наизусть таблицу сложения однозначных чисел.
3
-
Задание №3
Выполните сложение "в столбик".
Решение а
+13
45
58
+386
413
799
+1854
8143
9997
+96534
2362
98896б)
+45
37
82
+178
213
391
+2457
4235
6692
+83564
15329
98893в)
+ 135
986
1121
+4538
3493
8031
+85326
23897
109223
+95378
54963
150341 4
-
Задание №4
Заполните пустые клетки.
Слагаемое 1052 5 Слагаемое 24 0 222 Сумма 239 12349 502 518 Решение
1)
+1052
24
10762)
−239
5
2343)
12349 − 0 = 123494)
−502
222
2805)
+300
218
518
Ответ:Слагаемое 1052 5 12349 280 300 Слагаемое 24 234 0 222 218 Сумма 1076 239 12349 502 518 5
-
Задание №5
Найдите на числовом луче точку, соответствующую сумме чисел.
а) 2 + 1; т. A
б) 6 + 4; т. _
в) 3 + 9; т. _
г) 1 + 3 + 4; т. _
д) 4 + 3 + 1 + 8; т. _
е) 3 + 3 + 3 + 5; т. _Решение
а) 2 + 1 = 3; т. A
б) 6 + 4 = 10; т. Е
в) 3 + 9 = 12; т. F
г) 1 + 3 + 4 = 8; т. K
д) 4 + 3 + 1 + 8 = 16; т. B
е) 3 + 3 + 3 + 5 = 14; т. P
6
-
Задание №6
С помощью координатного луча найдите суммы: 12 + 7; 8 + 0.
Решение
12 + 7 = 19
8 + 0 = 8
7
-
Задание №7
Применяя свойства сложения, вычислите.
(300 + 85) + 15 = 300 + ( _ + _ ) = _
(73 + 48) + 27 = _
328 + (50 + 522) = _
999 + (1 + 600) = _
485 + 648 + 515 = ( _ + _ ) + 648 = _
421 + 526 + 274 = _ + ( _ + _ ) = _
348 + 222 + 52 + 78 = (348 + _ ) + (222 + _ ) = _
524 + 307 + 1476 + 393 = ( _ + _ ) + ( _ + _ ) = _Решение
(300 + 85) + 15 = 300 + (85 + 15) = 300 + 100 = 400
(73 + 48) + 27 = (73 + 27) + 48 = 100 + 48 = 148
328 + (50 + 522) = (328 + 522) + 50 = 850 + 50 = 900
999 + (1 + 600) = (999 + 1) + 600 = 1000 + 600 = 1600
485 + 648 + 515 = (485 + 515) + 648 = 1000 + 648 = 1648
421 + 526 + 274 = 421 + (526 + 274) = 421 + 800 = 1221
348 + 222 + 52 + 78 = (348 + 52) + (222 + 78) = 400 + 300 = 700
524 + 307 + 1476 + 393 = (524 + 1476) + (307 + 393) = 2000 + 700 = 2700 8
-
Задание №8
Вычислите удобным способом.
а) 237 + 548 + 623 + 312
б) 315 + 842 + 228 + 425
в) 296 + (422 + 504)
г) 221 + 222 + 223 + 224 + 229 + 228 + 227 + 226 + 225Решение
а) 237 + 548 + 623 + 312 = (237 + 623) + (548 + 312) = 860 + 860 = 1720
б) 315 + 842 + 228 + 425 = (315 + 425) + (842 + 228) = 740 + 1070 = 1810
в) 296 + (422 + 504) = (296 + 504) + 422 = 800 + 422 = 1222
г) 221 + 222 + 223 + 224 + 229 + 228 + 227 + 226 + 225 = (221 + 229) + (222 + 228) + (223 + 227) + (224 + 226) + 225 = 450 + 450 + 450 + 450 + 225 = 900 + 900 + 225 = 1800 + 225 = 2025 9
-
Задание №9
В пустые кружочки впишите сумму указанных чисел с числом 85.
Задание рисунок 1Решение
1)
+85
99
1842)
+85
138
2233)
+85
78
1634)
+85
325
4105)
+85
77
1626)
+85
215
3007)
+85
305
3908)
+85
279
364
Ответ:
10
-
Задание №10
На конном заводе в одном табуне было 300 лошадей, а в другом − 400 и в третьем − 500. Через год первый табун увеличился на 120, второй − на 110, а третий − на 180 лошадей. На сколько увеличилось число лошадей? Сколько лошадей на конном заводе?
Решение
1) 300 + 400 + 500 = 700 + 500 = 1200 (лошадей) − было на конном заводе;
2) 120 + 110 + 180 = (120 + 180) + 110 = 300 + 110 = 410 (лошадей) − увеличилось;
3) 1200 + 410 = 1610 (лощадей) − стало на конном заводе.
Ответ: на 410 лошадей увеличилось; 1610 лошадей стало. 11
-
Задание №11
В мастерской было 129 рабочих. Когда в нее вновь приняли 6 мужчин, то мужчин стало вчетверо больше, чем женщин. Сколько в мастерской было женщин?
Решение
1) 129 + 6 = 135 (мужчин) − стало в мастерской;
2) пусть количество женщин составляет одну часть, тогда 4 * 1 = 4 (части) − составляют мужчины;
3) 4 + 1 = 5 (частей) − всего;
4) 135 : 5 = (100 + 35) : 5 = 100 : 5 + 35 : 5 = 20 + 7 = 27 (женщин) − было в мастерской.
Ответ: 27 женщин Вычитание 1
-
Вычитание
Задание №1
Закончите предложения:
а) Число, из которого мы вычитаем, называется _
б) Число, которое вычитаем, называется _
в) Число, которое получаем в результате вычитания, называется _
г) Вычитание натуральных чисел нельзя выполнить, если _
д) Разность показывает _
е) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно _
ж) Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно _Решение
а) Число, из которого мы вычитаем, называется уменьшаемым.
б) Число, которое вычитаем, называется вычитаемым.
в) Число, которое получаем в результате вычитания, называется разностью.
г) Вычитание натуральных чисел нельзя выполнить, если уменьшаемое меньше вычитаемого.
д) Разность показывает на сколько уменьшаемое больше вычитаемого или на сколько вычитаемое меньше уменьшаемого.
е) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
ж) Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. 2
-
Задание №2
Покажите на координатном луче разность.
Решение
7 − 7 = 0
7 − 6 = 1
7 − 5 = 2
7 − 4 = 3
7 − 3 = 4
7 − 2 = 5
7 − 1 = 6
3
-
Задание №3
Впишите числа, соответствующие указанным точкам.
Решение
Первый координатный луч
18 : 6 = 3 − длина единичного отрезка на первом координатном луче, тогда:
2 * 3 = 6 − число в первом треугольнике;
10 * 3 = 30 − число во втором треугольнике;
13 * 3 = (10 + 3) * 3 = 10 * 3 + 3 * 3 = 30 + 9 = 39 − число в третьем треугольнике.Второй координатный луч
10 : 2 = 5 − длина единичного отрезка на втором координатном луче, тогда:
1 * 5 = 5 − число в первом треугольнике;
5 * 5 = 25 − число во втором треугольнике;
7 * 5 = 35 − число в третьем треугольнике;
10 * 5 = 50 − число в четвертом треугольнике.Третий координатный луч
60 : 4 = 15 − длина единичного отрезка на третьем координатном луче;
1 * 15 = 15 − число в первом треугольнике;
3 * 15 = 3 * (10 + 5) = 3 * 10 + 3 * 5 = 30 + 15 = 45 − число во втором треугольнике;
7 * 15 = 7 * (10 + 5) = 7 * 10 + 7 * 5 = 70 + 35 = 105 − число в третьем треугольнике;
9 * 15 = 9 * (10 + 5) = 9 * 10 + 9 * 5 = 90 + 45 = 135 − число в четвертом треугольнике.Ответ:
4
-
Задание №4
Найдите разность: 265 − (65 + 137).
Решение
Можно найти сумму в скобках, а потом − искомую разность. Но проще сначала отнять от числа 265 число 65, получим 200. А теперь от числа 200 отнимем число 137, получим 63.
265 − (65 + 137) = (265 − 65) − 137 = 200 − 137 = 63
Ответ: 63 5
-
Задание №5
Запомните правило.
Чтобы из числа вычесть сумму, можно из этого числа вычесть одно слагаемое, а потом из полученной разности вычесть второе слагаемое.Решение
Запомните правило.
Чтобы из числа вычесть сумму, можно из этого числа вычесть одно слагаемое, а потом из полученной разности вычесть второе слагаемое. 6
-
Задание №6
Найдите разность:
а) 148 − (18 + 19) = (148 − _ ) − _ = _
б) 694 − (17 + 94) = (694 − _ ) − _ = _
в) 379 − (59 + 14) = (379 − _ ) − _ = _
г) 986 − (13 + 86) = (986 − _ ) − _ = _Решение
а) 148 − (18 + 19) = (148 − 18) − 19 = 130 − 19 = 111
б) 694 − (17 + 94) = (694 − 94) − 17 = 600 − 17 = 583
в) 379 − (59 + 14) = (379 − 59) − 14 = 320 − 14 = 306
г) 986 − (13 + 86) = (986 − 86) − 13 = 900 − 13 = 887 7
-
Задание №7
Найдите разность: (394 + 468) − 94.
Решение
Можно решить пример, сохранив порядок действий. Однако проще сделать так: от числа 394 отнять число 94, получим 300. А теперь к числу 300 прибавим число 468, получим 768.
(394 + 468) − 94 = (394 − 94) + 468 = 300 + 468 = 768
Ответ: 768 8
-
Задание №8
Заполните правило.
Чтобы из суммы вычесть число, можно из любого слагаемое вычесть это число, а потом прибавить второе слагаемое.Решение
Заполните правило.
Чтобы из суммы вычесть число, можно из любого слагаемое вычесть это число, а потом прибавить второе слагаемое. 9
-
Задание №9
Найдите разность:
а) (47 + 9) − 7 = (47 − 7) + 9 = 49
б) (464 + 359) − 64 = (464 − _) + _ = _
в) (444 + 289) − 269 = 444 + (289 − 269) = _
г) (957 + 486) − 847 = ( _ − _ ) + _ = _
д) (297 + 568) − 58 = _ + ( _ − _ ) = _Решение
а) (47 + 9) − 7 = (47 − 7) + 9 = 49
б) (464 + 359) − 64 = (464 − 64) + 359 = 400 + 359 = 759
в) (444 + 289) − 269 = 444 + (289 − 269) = 444 + (289 − 269) = 444 + 20 = 464
г) (957 + 486) − 847 = (957 − 847) + 486 = 110 + 486 = 596
д) (297 + 568) − 58 = 297 + (568 − 58) = 297 + 510 = 807 10
-
Задание №10
Вычислите удобным способом.
а) 86 − (26 + 46)
б) 98 − (28 + 33)
в) 116 − (76 + 19)
г) 455 − (65 + 18)
д) (386 + 139) − 286
е) (519 + 88) − 219
ж) (3408 + 2891) − 791
з) (2617 + 389) − 89Решение
а) 86 − (26 + 46) = (86 − 46) − 26 = 40 − 26 = 14
б) 98 − (28 + 33) = (98 − 28) − 33 = 70 − 33 = 37
в) 116 − (76 + 19) = (116 − 76) − 19 = 40 − 19 = 21
г) 455 − (65 + 18) = (455 − 65) − 18 = 390 − 18 = 372
д) (386 + 139) − 286 = (386 − 286) + 139 = 100 + 139 = 239
е) (519 + 88) − 219 = (519 − 219) + 88 = 300 + 88 = 388
ж) (3408 + 2891) − 791 = 3408 + (2891 − 791) = 3408 + 2100 = 5508
з) (2617 + 389) − 89 = 2617 + (389 − 89) = 2617 + 300 = 2917 11
-
Задание №11
Используя таблицу сложения однозначных чисел, выучите наизусть все примеры на вычитание, которые можно из нее получить. (См. стр. 23.)
Вот, например:
15 − 6 = 9;
15 − 9 = 6.Решение
Выполните самостоятельно.
12
-
Задание №12
Вычислите устно и запишите ответ.
14 − 8
15 − 9
13 − 7
11 − 6
18 − 9
17 − 8
16 − 8
17 − 9Решение
14 − 8 = 6
15 − 9 = 6
13 − 7 = 6
11 − 6 = 5
18 − 9 = 9
17 − 8 = 9
16 − 8 = 8
17 − 9 = 8 13
-
Задание №13
Выполните вычитание.
Решение
а)
−783
21
762б)
−968
734
234в)
−857
39
818г)
−47652
34141
13511д)
−12768
942
11826е)
−86590
7631
78959ж)
−3600
1596
2004з)
−65034
4428
60606и)
−32700
9867
22833 14
-
Задание №14
Проверьте полученные в предыдущем Номере результаты с помощью сложения.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)Решение
а)
+762
21
783б)
+234
734
968в)
+818
39
857г)
+13511
34141
47652д)
+11826
942
12768е)
+78959
7631
86590ж)
+2004
1596
3600з)
+60606
4428
65034и)
+22833
9867
32700 15
-
Задание №15
Заполните таблицу.
Уменьшаемое Вычитаемое Разность 100 68 302 80 44 103 888 12 850 805 3054 1035
Решение1)
−100
68
322)
−302
80
2223)
+103
44
1474)
+888
12
9005)
−850
805
456)
+1035
3054
4089Ответ:
Уменьшаемое Вычитаемое Разность 100 68 32 302 80 222 147 44 103 900 888 12 850 805 45 4089 3054 1035 16
-
Задание №16
Вычислите.
а) (66 + 48) − 36 = (66 − 36) + 48 = 30 + 48 = _
б) (238 + 49) − 29 = (49 − _) + _ = _ + _ = _
в) 182 − (52 + 46) = _ − _ − _ = _
г) 328 − (77 + 88) = _
д) (177 − 88) − 17 = _
е) 142 − (17 + 22) = _
ж) (883 + 118) − 18 = _Решение
а) (66 + 48) − 36 = (66 − 36) + 48 = 30 + 48 = 78
б) (238 + 49) − 29 = (49 − 29) + 238 = 20 + 238 = 258
в) 182 − (52 + 46) = (182 − 52) − 46 = 130 − 46 = 84
г) 328 − (77 + 88) = (328 − 88) − 77 = 240 − 77 = 163
д) (177 − 88) − 17 = (177 − 17) − 88 = 160 − 88 = 72
е) 142 − (17 + 22) = (142 − 22) − 17 = 120 − 17 = 103
ж) (883 + 118) − 18 = 883 + (118 − 18) = 883 + 100 = 983 17
-
Задание №17
Решите задачу.
В киоске было 900 тетрадей. В первый день продали 351 тетрадь, а в два последующих дня продавали по 247 тетрадей. Сколько тетрадей осталось еще в киоске?Решение
1) 900 − 351 = 549 (тетрадей) − осталось после первого дня;
2) 247 + 247 = 494 (тетради) − продали во второй и третий дни;
3) 549 − 494 = 55 (тетрадей) − осталось в киоске.
Ответ: 55 тетрадейВычисления:
1)
−900
351
5492)
+247
247
4943)
−549
494
55 18
-
Задание №18
На складе было 940 мотоциклов. После продажи некоторого числа мотоциклов на складе осталось 140 штук. Сколько продано мотоциклов?
Решение
940 − 140 = 800 (мотоциклов) − было продано.
Ответ: 800 мотоциклов 19
-
Задание №19
Каменщики вымостили три улицы: одна улица была 400 м длины, другая − на 80 м короче, третья − на 20 м короче второй. Какова длина третьей улицы?
Решение
1) 400 − 80 = 320 (м) − длина второй улицы;
2) 320 − 20 = 300 (м) − длина третьей улицы.
Ответ: 300 метров 20
-
Задание №20
В одном стаде 360 овец, а в другом на 150 овец меньше. Когда из меньшего стада 90 овец продали, всех оставшихся овец разбили поровну на три стада. Сколько теперь овец в каждом стаде?
Решение
1) 360 − 150 = 210 (овец) − было во втором стаде;
2) 210 − 90 = 120 (овец) − осталось во втором стаде;
3) 360 + 120 = 480 (овец) − стало всего в двух стадах;
4) 480 : 3 = (300 + 180) : 3 = 300 : 3 + 180 : 3 = 100 + 60 = 160 (овец) − стало в каждом из трех стад.
Ответ: по 160 овец Числовые и буквенные выражения 1
-
Числовые и буквенные выражения
Задание №1
Придумайте и запишите пять числовых выражений и пять буквенных выражений.
Числовые выражения Буквенные выражения
1) 1) 2) 2) 3) 3) 4) 4) 5) 5) Решение
Числовые выражения Буквенные выражения
1) 8 * 5 + 2 * 7 1) a + b 2) (33 − 15) * 2 2) (a + b) * c 3) 48 : 3 + 15 3) 2x + 3y 4) (15 + 5) * (22 − 10) 4) (x + y) * 2a 5) (15 * 2 + 10) : 8 5) (a * 2 + b) : с 2
-
Задание №2
Запишите в виде числового выражения:
а) сумму 896 и 1347
б) разность 2156 и 749
в) произведение 96 и 42
г) частное 5076 и 12Решение
а) 896 + 1347
б) 2156 − 749
в) 96 * 42
г) 5076 : 12 3
-
Задание №3
Запишите в виде выражения:
а) сумму b и 340
б) произведение a и x
в) частное 78 и c
г) разность y и bРешение
а) b + 340
б) a * x
в) 78 : c
г) y − b 4
-
Задание №4
Заполните таблицу.
Сравните выражения a − (b + c) _ a − b − c.
Решение
b + c
1) 30 + 2 = 32
2) 40 + 30 = 70
3) 200 + 900 = 1100
4) 1584 + 2500 = 4084
5) 1458 + 4500 = 5958
6) 80002 + 77 = 80079
a − (b + c)
1) 36 − (30 + 2) = 36 − 32 = 4
2) 100 − (40 + 30) = 100 − 70 = 30
3) 52200 − (200 + 900) = 52200 − 1100 = 51100
4) 38584 − (1584 + 2500) = 38584 − 4084 = 34500
5) 29458 − (1458 + 4500) = (29458 − 1458) − 4500 = 28000 − 4500 = 23500
6) 80202 − (80002 + 77) = (80202 − 80002) − 77 = 200 − 77 = 123a − b − c
1) 36 − 30 − 2 = 6 − 2 = 4
2) 100 − 40 − 30 = 60 − 30 = 30
3) 52200 − 200 − 900 = 52000 − 900 = 51100
4) 38584 − 1584 − 2500 = 37000 − 2500 = 34500
5) 29458 − 1458 − 4500 = 28000 − 4500 = 23500
6) 80202 − 80002 − 77 = 200 − 77 = 123
Ответ:a 36 100 52200 38584 29458 80202 b 30 40 200 1584 1458 80002 c 2 30 900 2500 4500 77 b + c 32 70 1100 4084 5958 80079 a − (b + c) 4 30 51100 34500 23500 123 a − b − c 4 30 51100 34500 23500 123 a − (b + c) = a − b − c.
5
-
Задание №5
Запишите, какие значения может принимать буква в выражениях:
9 − y
x − 5
2 * a
200 + bРешение
9 − y
0 ≤ y ≤ 9x − 5
x ≥ 52 * a
a ≥ 0200 + b
b ≥ 0 6
-
Задание №6
Запишите пять различных значений выражения 81 : x.
Решение
81 : x
при x = 1: 81 : 1 = 81;
при x = 3: 81 : 3 = (60 + 21) : 3 = 60 : 3 + 21 : 3 = 20 + 7 = 27;
при x = 9: 81 : 9 = 9;
при x = 27: 81 : 27 = 3;
при x = 81: 81 : 81 = 1.
Ответ: 1, 3, 9, 27, 81. 7
-
Задание №7
При каком значения b значение выражения 500 : b равно:
а) 1
б) 2
в) 5
г) 10
д) 20
е) 50
ж) 100
з) 500Решение
500 : b
а) при b = 500: 500 : 500 = 1
б) при b = 250: 500 : 250 = 2
в) при b = 100: 500 : 100 = 5
г) при b = 50: 500 : 50 = 10
д) при b = 25: 500 : 25 = 20
е) при b = 10: 500 : 10 = 50
ж) при b = 5: 500 : 5 = 100
з) при b = 1: 500 : 1 = 500 8
-
Задание №8
Заполните таблицу.
x 0 1 2 3 4 5 6 x + 14 18 − x x + 14 < 18 − x, если x =
x + 14 > 18 − x, если x =
x + 14 = 18 − x, если x =Решение
x 0 1 2 3 4 5 6 x + 14 14 15 16 17 18 19 20 18 − x 18 17 16 15 14 13 12 x + 14 < 18 − x, если x = 0; 1.
x + 14 > 18 − x, если x = 3; 4; 5; 6.
x + 14 = 18 − x, если x = 2. 9
-
Задание №9
Решите задачу, составляя числовое выражение.
Катя летом собрала 10 кг малины, черники на 4 кг больше, чем малины, а смородины на 6 кг больше, чем черники. Сколько всего килограммов ягод собрала Катя за лето?Решение
10 (кг) − малины собрала Катя;
(10 + 4) (кг) − черники собрала Катя;
(10 + 4) + 6 = (10 + 4 + 6) (кг) − смородины собрала Катя.
Составим числовое выражение:
10 + (10 + 4) + (10 + 4 + 6) = 10 + 14 + 20 = 24 + 20 = 44 (кг) − ягод собрала Катя за лето.
Ответ: 44 кг 10
-
Задание №10
Решите задачу, составляя числовое выражение.
Когда от доски отрезали 4 метра, осталось на 2 метра больше, чем отрезали. Какой длины была доска?Решение
4 (м) − доски отрезали;
(4 + 2) (м) − доски осталось.
Составим числовое выражение:
4 + (4 + 2) = 4 + 6 = 10 (метров) − была доска.
Ответ: 10 метров 11
-
Задание №11
Решите задачу, составляя числовое выражение.
564 га земли тракторная колонна вспахала за 6 дней: в первый день 100 га, во второй − 104 га, а остальную землю поровну за 4 дня. По сколько гектаров земли вспахивала колонна в каждый из четырех последних дней?Решение
(100 + 104) (га) − вспахала колонна за первые два дня;
564 − (100 + 104) (га) − осталось вспахать за четыре последних дня.
Составим числовое выражение:
(564 − (100 + 104)) : 4 = (564 − 204) : 4 = 360 : 4 = 90 (га) − земли вспахивала колонна в каждый из четырех последних дней.
Ответ: по 90 га 12
-
Задание №12
Найдите значение выражения.
а) (x + 48) : y − 97, если x = 5256, y = 26
б) (x − 76) : y + 85, если x = 1732, y = 36
в) a : (314 − (b + 19)), если a = 324, b = 259
г) c : (243 − (b − 42)), если c = 592, b = 211Решение
а) (x + 48) : y − 97, если x = 5256, y = 26:
(5256 + 48) : 26 − 97 = 5304 : 26 − 97 = 204 − 97 = 107Вычисления:
+5256
48
5304-5304|26
52 |204
-10
0
-104
104
0-204
97
107
б) (x − 76) : y + 85, если x = 1732, y = 36:
(1732 − 76) : 36 + 85 = 1656 : 36 + 85 = 46 + 85 = 131Вычисления:
-1732
76
1656-1656|36
144 |46
-216
216
0+46
85
131
в) a : (314 − (b + 19)), если a = 324, b = 259:
324 : (314 − (259 + 19)) = 324 : (314 − 278) = 324 : 36 = 9Вычисления:
+259
19
278-314
278
36-324|36
324|9
0
г) c : (243 − (b − 42)), если c = 592, b = 211:
592 : (243 − (211 − 42)) = 592 : (243 − 169) = 592 : 74 = 8Вычисления:
-211
42
169-243
169
74-592|74
592|8
0 13
-
Задание №13
При каком значении a
а) 16 − a равно a + 4
б) 23 − a равно a + 17
в) 18 + a равно 10 − a
г) a + 11 равно 19 − aРешение
а)
16 − a = a + 4
a + a = 16 − 4
2a = 12
a = 12 : 2
a = 6
Ответ: при a = 6
б) 23 − a = a + 17
a + a = 23 − 17
2a = 6
a = 6 : 2
a = 3
Ответ: при a = 3
в) 18 + a = 10 − a
a + a = 10 − 18
2a = 10 − 18
нет таких a
Ответ: ни при каких a
г) a + 11 = 19 − a
a + a = 19 − 11
2a = 8
a = 8 : 2
a = 4
Ответ: при a = 4 14
-
Задание №14
При каких натуральных значениях c
а) 17 − c больше, чем c + 12
б) 4 + c меньше, чем 11 − c
в) 24 − c больше, чем 12 + c
г) c + 8 меньше, чем 16 − cРешение
а) 17 − c > c + 12
при c = 1:
17 − 1 > 1 + 12
16 > 13 − верно
при c = 2:
17 − 2 > 2 + 12
15 > 14 − верно
при c = 3:
17 − 3 > 3 + 12
14 > 15 − неверно.
Ответ: при c = 1; 2.
б) 4 + c < 11 − c
при c = 1:
4 + 1 < 11 − 1
5 < 10 − верно
при c = 2:
4 + 2 < 11 − 2
6 < 9 − верно
при c = 3:
4 + 3 < 11 − 3
7 < 8 − верно
при c = 4:
4 + 4 < 11 − 4
8 < 7 − неверно
Ответ: при c = 1; 2; 3.
в) 24 − c > 12 + c
при c = 1:
24 − 1 > 12 + 1
23 > 13 − верно
при c = 2:
24 − 2 > 12 + 2
22 > 14 − верно
при c = 3:
24 − 3 > 12 + 3
21 > 15 − верно
при c = 4:
24 − 4 > 12 + 4
20 > 16 − верно
при c = 5:
24 − 5 > 12 + 5
19 > 17 − верно
при c = 6:
24 − 6 > 12 + 6
18 > 18 − неверно
Ответ: при c = 1; 2; 3; 4; 5.
г) c + 8 < 16 − c
при c = 1:
1 + 8 < 16 − 1
9 < 15 − верно
при c = 2:
2 + 8 < 16 − 2
10 < 14 − верно
при c = 3:
3 + 8 < 16 − 3
11 < 13 − верно
при c = 4:
4 + 8 < 16 − 4
12 < 12 − неверно
Ответ: при c = 1; 2; 3. 15
-
Задание №15
При каком значении a
а) a − 8 больше, чем 12 − a, на 2
б) 6 − a меньше a − 4 на 2
в) 13 − a больше a + 9 на 2
г) a + 12 меньше, чем 19 − a, на 3Решение
а) 2 + (12 − a) = a − 8
2 + 12 − a = a − 8
14 − a = a − 8
a + a = 14 + 8
2a = 22
a = 22 : 2
a = 11
Ответ: при a = 11
б) 6 − a + 2 = a − 4
a + a = 6 + 2 + 4
2a = 12
a = 12 : 2
a = 6
Ответ: при a = 6
в) a + 9 + 2 = 13 − a
a + a = 13 − 9 − 2
2a = 4 − 2
2a = 2
a = 2 : 2
a = 1
Ответ: при a = 1
г) a + 12 + 3 = 19 − a
a + a = 19 − 12 − 3
2a = 7 − 3
2a = 4
a = 4 : 2
a = 2
Ответ: при a = 2 Буквенная запись свойств сложения и вычитания 1
-
Буквенная запись свойств сложения и вычитания
Задание №1
Закончите формулировки свойств.
а) Переместительное свойство сложения:
От перестановки слагаемых _
б) Сочетательное свойство сложения:
Чтобы к сумме двух чисел прибавить какое−нибудь число, _
в) Правило вычитание суммы из числа:
Чтобы из числа вычесть сумму, _
г) Правило вычитания числа из суммы:
Чтобы из суммы вычесть число, _Решение
а) Переместительное свойство сложения:
От перестановки слагаемых сумма не меняется.
б) Сочетательное свойство сложения:
Чтобы к сумме двух чисел прибавить какое−нибудь число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.
в) Правило вычитание суммы из числа:
Чтобы из числа вычесть сумму, можно из этого числа вычесть одно из слагаемых, а потом из результата вычесть второе слагаемое.
г) Правило вычитания числа из суммы:
Чтобы из суммы вычесть число, можно вычесть это число из какого−нибудь одного слагаемого и полученную разность прибавить к сумму остальных слагаемых. 2
-
Задание №2
Соедините стрелками левую часть, представляющую собой буквенные выражения, с правой частью, где записаны их названия.
a + b = b + a сочетательное свойство сложения (a + b) + c = a + (b + c) переместительное свойство сложения a − (b + c) = a − b − c правило вычитания суммы из числа (a + b) − c = a + (b − c) правило вычитания числа из суммы (a + b) − c = b + (a − c) правило вычитания числа из суммы a − 0 = a свойство нуля при вычитании a + 0 = a свойство нуля при сложении Решение
3
-
Задание №3
Определите, верны ли равенства.
a − (b + 3) = a − b + 3
(40 + x) − y = 40 + (x − y)
(c + b) − a = (c − a) − b
a − x − y = a − (x + y)Решение
a − (b + 3) = a − b + 3 − неверно, так как:
a − (b + 3) = a − b − 3(40 + x) − y = 40 + (x − y) − верно
(c + b) − a = (c − a) − b − неверно, так как:
(c + b) − a = (c − a) + ba − x − y = a − (x + y) − верно
4
-
Задание №4
По образцу упростите выражения.
48 − (17 + a) = 48 − 17 − a = 31 − a
a − 34 − 22 = a − (34 + 22) = a − 56
116 − (16 + x)
387 − (98 + a)
a − 486 − 114
b − 77 − 123Решение
48 − (17 + a) = 48 − 17 − a = 31 − a
a − 34 − 22 = a − (34 + 22) = a − 56
116 − (16 + x) = 116 − 16 − x = 100 − x
387 − (98 + a) = 387 − 98 − a = 289 − a
a − 486 − 114 = a − (486 + 114) = a − 600
b − 77 − 123 = b − (77 + 123) = b − 200 5
-
Задание №5
По образцу упростите выражения.
52 + x + 33 = x + 52 + 33 = x + (52 + 33) = x + 85
86 + x + 14
74 + a + 13
c + 82 + 14
41 + 28 + aРешение
52 + x + 33 = x + 52 + 33 = x + (52 + 33) = x + 85
86 + x + 14 = x + 86 + 14 = x + (86 + 14) = x + 100
74 + a + 13 = a + 74 + 13 = a + (74 + 13) = a + 87
c + 82 + 14 = c + 82 + 14 = c + (82 + 14) = c + 96
41 + 28 + a = a + 41 + 28 = a + (41 + 28) = a + 69 6
-
Задание №6
По образцу упростите выражения.
(385 + a) − 213 = (385 − 213) + a = 172 + a
x − 43 + 50 = (x + 50) − 43 = x + (50 − 43) = x + 7
(318 + x) − 209
(436 + y) − 186
x − 187 + 379
a − 426 + 550Решение
(385 + a) − 213 = (385 − 213) + a = 172 + a
x − 43 + 50 = (x + 50) − 43 = x + (50 − 43) = x + 7
(318 + x) − 209 = (318 − 209) + x = 109 + x
(436 + y) − 186 = (436 − 186) + y = 250 + y
x − 187 + 379 = (x + 379) − 187 = x + (379 − 187) = x + 192
a − 426 + 550 = (a + 550) − 426 = a + (550 − 426) = a + 124 7
-
Задание №7
Заполните таблицу по образцу.
Решение
945 + (155 + x) = (945 + 155) + x = 1100 + x
если x = 138, то: 1100 + 138 = 1238
если x = 0, то: 1100 + 0 = 1100(88 + x) − 39 = (88 − 39) + x = 49 + x
если x = 138, то: 49 + 138 = 187
если x = 0, то: 49 + 0 = 49284 − (57 + x) = (284 − 57) − x = 227 − x
если x = 138, то: 227 − 138 = 89
если x = 0, то: 227 − 0 = 227x + 438 + 27 = x + (438 + 27) = x + 465
если x = 138, то: 138 + 465 = 603
если x = 0, то: 0 + 465 = 465x + 78 − 12 = x + (78 − 12) = x + 66
если x = 138, то: 138 + 66 = 204
если x = 0, то: 0 + 66 = 66(x + 340) − 196 = x + (340 − 196) = x + 144
если x = 138, то: 138 + 144 = 282
если x = 0, то: 0 + 144 = 144
Ответ:Данное выражение Упрощенное выражение Значение выражения Если х=138 Если х = 0 348+(х-48) 300+х 438 300 945+(155+х) 1100+х 1238 1100 (88+х)-39 49+х 187 49 284-(57+х) 227-х 89 227 х+438+27 х+465 603 465 х+78-12 х+66 204 66 (х+340)-196 х+144 282 144 8
-
Задание №8
Составьте задачу по выражению:
а) 34 + (34 − 5)
б) 80 : 4 * 3Решение
а)
Маша собрала 34 гриба, а Петя на 5 грибов меньше. Сколько грибов ребята собрали вместе?
Решение:
34 + (34 − 5) = 34 + 29 = 63 (гриба) − собрали ребята вместе.
Ответ: 63 гриба
б) Мама потратила в магазине 80 рублей на 4 одинаковые ручки, а также купила один альбом, которой стоит в 3 раза дороже одной ручки. Сколько стоит альбом?
Решение:
80 : 4 * 3 = 20 * 3 = 60 (р.) − стоит альбом.
Ответ: 60 рублей 9
-
Задание №9
Используя таблицу, устно сформулируйте текст задачи, запишите ее вопрос, выполните вычисления и запишите ответ.
Номер вагон Число пассажиров
1. I 96
2. II 96 : 4
3. III 96 + 96 : 4
Вопрос: _
Вычисления:
1) _
2) _
3) _
Ответ: _Решение
В поезде в первом вагоне ехало 96 пассажиров, во втором вагоне в 4 раза меньше, чем в первом, а в третьем столько, сколько в первом и втором вагонах вместе.
Вопрос: Сколько всего пассажиров ехало в трех вагонах?
Вычисление:
1) 96 : 4 = (80 + 16) : 4 = 80 : 4 + 16 : 4 = 20 + 4 = 24 (пассажира) − ехало во втором вагоне;
2) 96 + 96 : 4 = 96 + 24 = 120 (пассажиров) − ехало в третьем вагоне;
3) 96 + 24 + 120 = 120 + 120 = 240 (пассажиров) − ехало всего в трех вагонах.
Ответ: 240 пассажиров 10
-
Задание №10
Решите задачу.
В парке прямоугольной формы длиной 160 м и шириной 80 м на расстоянии двух метров от ограды сделана аллея. Найдите ее длину.Решение
Вариант 1. Аллея находится с внутренней стороны ограды.
1) 80 − 2 * 2 = 80 − 4 = 76 (м) − одна сторона аллеи;
2) 160 − 2 * 2 = 160 − 4 = 156 (м) − вторая сторона аллеи;
3) 2 * (76 + 156) = 2 * 232 = 464 (м) − длина аллеи.Вариант 2. Аллея находится с внешней стороны ограды.
1) 80 + 2 * 2 = 80 + 4 = 84 (м) − одна сторона аллеи;
2) 160 + 2 * 2 = 160 + 4 = 164 (м) − вторая сторона аллеи;
3) 2 * (84 + 164) = 2 * 248 = 2 * (200 + 48) = 2 * 200 + 2 * 48 = 400 + 96 = 496 (м) − длина аллеи.
Ответ: 464 метров или 496 метров Уравнение 1
-
10. Уравнение
Задание №1
Запишите и сформулируйте определения.
а) Уравнением называется _
б) Корнем уравнения называется _
в) Решить уравнение − значит _Решение
а) Уравнением называется равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
б) Корнем уравнения называется значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.
в) Решить уравнение − значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или установить, что таких значений нет. 2
-
Задание №2
Придумайте и запишите какое−нибудь:
а) выражение _
б) числовое выражение _
в) буквенное выражение _
г) равенство _
д) уравнение _
е) числовое неравенство _
ж) неравенство с буквой _Решение
а) выражение 5 + a + 3 * 8
б) числовое выражение (24 − 4) * 5
в) буквенное выражение x + 2y
г) равенство 5 * 3 + 8 = 23
д) уравнение x + 18 = 20
е) числовое неравенство 58 > 25
ж) неравенство с буквой 65 + x > 80 3
-
Задание №3
Не решая уравнений, проверьте, какое из чисел: 28, 0, 12. 40 является корнем уравнения: 96 + (49 − x) = 105.
Если x = 28, то 96 + (49 − x) = _
Если x = 0, то 96 + (49 − x) = _
Если x = 12, то 96 + (49 − x) = _
Если x = 40, то 96 + (49 − x) = _
Вывод: корнем уравнения будет число _Решение
Если x = 28, то
96 + (49 − x) = 96 + (49 − 28) = 96 + 21 = 117
Если x = 0, то
96 + (49 − x) = 96 + (49 − 0) = 96 + 49 = 145
Если x = 12, то
96 + (49 − x) = 96 + (49 − 12) = 96 + 37 = 133
Если x = 40, то
96 + (49 − x) = 96 + (49 − 40) = 96 + 9 = 105
Вывод: корнем уравнения будет число 40 4
-
Задание №4
Определите корни уравнения x * (6 − x) = 0 подбором и запишите их.
Решение
x * (6 − x) = 0
чтобы произведение было равно 0, нужно чтобы хотя бы один из множителей был равен 0, тогда:
если x = 0, то:
x * (6 − x) = 0 * (6 − 0) = 0
если x = 6, то:
x * (6 − x) = 6 * (6 − 6) = 6 * 0 = 0
Ответ: x = 0 и x = 6 5
-
Задание №5
Проверьте, правильно ли решены уравнения. Если нет, то исправьте решение.
а)
x + 415 = 986
x = 986 − 415
x = 571
б)
a + 84 = 158
a = 158 + 84
a = 242
в)
196 + b = 400
b = 400 − 196
b = 104
г)
x − 316 = 16
x = 316 − 16
x = 300
д)
y − 58 = 59
y = 58 + 59
y = 117
е)
452 − x = 35
x = 452 + 35
x = 487
ж)
58 − y = 18
y = 58 − 18
y = 40Решение
а) x + 415 = 986
x = 986 − 415
x = 571
Проверка:
571 + 415 = 986
986 = 986 − верно
Ответ: x = 571 − верноВычисления:
+571
415
986
Решение б
a + 84 = 158
a = 158 + 84
a = 242
Проверка:
242 + 84 = 158
326 = 158 − неверно
Правильное решение:
a + 84 = 158
a = 158 − 84
a = 74
Проверка:
74 + 84 = 158
158 = 158 − верно
Ответ: a = 242 − неверно, правильный корень a = 74.Вычисления:
+242
84
326-158
84
74+74
84
158
в) 196 + b = 400
b = 400 − 196
b = 104
Проверка:
196 + 104 = 400
300 = 400 − неверно
Правильное решение:
196 + b = 400
b = 400 − 196
b = 204
Проверка:
196 + 204 = 400
400 = 400 − верно
Ответ: b = 104 − неверно, правильный корень b = 204.Вычисления:
+196
104
300-400
196
204+196
204
400
г) x − 316 = 16
x = 316 − 16
x = 300
Проверка:
300 − 316 = 16 − неверно
Правильное решение:
x − 316 = 16
x = 16 + 316
x = 332
Проверка:
332 − 316 = 16
16 = 16 − верно
Ответ: x = 300 − неверно, правильный корень x = 332.Вычисления:
+316
16
332-332
316
16
д) y − 58 = 59
y = 58 + 59
y = 117
Проверка:
117 − 58 = 59
59 = 59 − верно
Ответ: y = 117 − верноВычисления:
-117
58
59
Решение е
452 − x = 35
x = 452 + 35
x = 487
Проверка:
452 − 487 = 35 − неверно
Правильное решение:
452 − x = 35
x = 452 − 35
x = 417
Проверка:
452 − 417 = 35
35 = 35 − верно
Ответ: x = 487 − неверно, правильный корень x = 417.Вычисления:
-452
35
417-452
417
35
ж) 58 − y = 18
y = 58 − 18
y = 40
Проверка:
58 − 40 = 18
18 = 18 − верно
Ответ: y = 40 − верно 6
-
Задание №6
Решите каждое уравнение двумя способами.
а)
(a + 46) + 77 = 184
a + 46 = _ − _
a + 46 = _
a = _(a + 46) + 77 = 184
a + _ + _ = 184
a + _ = 184
a = _
б)
(45 + x) − 16 = 51
45 + x = 51 _ 16
45 + x = _
x = _(45 + x) − 16 = 51
(45 − _) + x = 51
_ + x = 51
x = _
в)
86 + (42 − y) = 104
42 − y = 104 _ 86
42 − y = _
y = _86 + (42 − y) = 104
(86 + _) − y = 104
_ − y = _
y = _Решение
а)
(a + 46) + 77 = 184
a + 46 = 184 − 77
a + 46 = 107
a = 107 − 46
a = 61(a + 46) + 77 = 184
a + 46 + 77 = 184
a + 123 = 184
a = 184 − 123
a = 61
Ответ: a = 61Вычисления:
-184
77
107-107
46
61+46
77
123-184
123
61
Решение б
(45 + x) − 16 = 51
45 + x = 51 + 16
45 + x = 67
x = 67 − 45
x = 22(45 + x) − 16 = 51
(45 − 16) + x = 51
29 + x = 51
x = 51 − 29
x = 22
Ответ: x = 22Вычисления:
+51
16
67-67
45
22-45
16
29-51
29
22
Решение в
86 + (42 − y) = 104
42 − y = 104 − 86
42 − y = 18
y = 42 − 18
y = 2486 + (42 − y) = 104
(86 + 42) − y = 104
128 − y = 104
y = 128 − 104
y = 24
Ответ: x = 22Вычисления:
-104
86
18-42
18
24+86
42
128-128
104
24 7
-
Задание №7
Решите уравнения. Первую цифру ответа каждого уравнения замените буквой и прочтите зашифрованное слово.
а) (a − 15) − 16 = 18
б) (x − 41) − 21 = 8
в) (136 − x) − 16 = 52
г) (558 + x) − 52 = 746
д) 419 − (y − 9) = 36
е) 92 − (17 − b) = 89
1. Ы
2. К
3. Т
4. Ф
5. О
6. У
7. Р
8. М
9. Иа) б) в) г) д) е)
Решение
а)
(a − 15) − 16 = 18
a − 15 = 18 + 16
a − 15 = 34
a = 34 + 15
a = 49
б)
(x − 41) − 21 = 8
x − 41 = 8 + 21
x − 41 = 29
x = 29 + 41
x = 70
в)
(136 − x) − 16 = 52
136 − x = 52 + 16
136 − x = 68
x = 136 − 68
x = 68
г)
(558 + x) − 52 = 746
558 + x = 746 + 52
558 + x = 798
x = 798 − 558
x = 240
д)
419 − (y − 9) = 36
y − 9 = 419 − 36
y − 9 = 383
y = 383 + 9
y = 392
е)
92 − (17 − b) = 89
17 − b = 92 − 89
17 − b = 3
b = 17 − 3
b = 14
1. Ы
2. К
3. Т
4. Ф
5. О
6. У
7. Р
8. М
9. ИФ Р У К Т Ы а) б) в) г) д) е) Ответ: Фрукты
8
-
Задание №8
Вычислите устно.
а)
$ \begin{array}{rl} 480 : 60 & \\ *5 & \\ +260 & \\ :60 & \end{array} $
б)
$ \begin{array}{rl} 1000 : 8 & \\ *4 & \\ -140 & \\ :18 & \\ +20 & \end{array} $
в)
$ \begin{array}{rl} 2000 - 100 & \\ :19 & \\ -60 & \\ *4 & \end{array} $Решение
а) $ \begin{array}{r|l} 480 : 60 & 8\\ *5 & 40\\ +260 & 300\\ :60 & 5 \end{array} $
Ответ: 5
б) $ \begin{array}{r|l} 1000 : 8 & 125\\ *4 & 500\\ -140 & 360\\ :18 & 20\\ +20 & 40 \end{array} $
Ответ: 40
в) $ \begin{array}{rl} 2000 - 100 & 1900\\ :19 & 100\\ -60 & 40\\ *4 & 160 \end{array} $
Ответ: 160 9
-
Задание №9
Лошадь пробегает в секунду 4 метра. Какое расстояние она пробежит за 4 минуты?
Решение
1 мин = 60 с
1) 4 * 60 = 240 (м) − пробегает лощадь за 1 минуту;
2) 240 * 4 = 960 (м) − пробежит лощадь за 4 минуты.
Ответ: 960 метров 10
-
Задание №10
Автомобиль ехал в 6 раз быстрее лошади и за 12 часов проехал 720 км. Какой путь прошла лошадь за 6 часов?
Решение
1) 720 : 12 = 60 (км/ч) − скорость автомобиля;
2) 60 : 6 = 10 (км/ч) − скорость лошади;
3) 10 * 6 = 60 (км) − прошла лошадь за 6 часов.
Ответ: 60 км Умножение натуральных чисел и его свойства 1
-
11. Умножение натуральных чисел и его свойства
Задание №1
Закончите предложения.
а) Результат умножения называется _
б) Числа, которые умножаем, называются _
в) Если каждый из множителей уменьшить в три раза, то произведение _
г) Если один из множителей увеличить в два раза, а второй оставить без изменения, то произведение _
д) Если один из множителей увеличить в два раза, а второй уменьшить в два раза, то произведение _Решение
а) Результат умножения называется произведением.
б) Числа, которые умножаем, называются множителями.
в) Если каждый из множителей уменьшить в три раза, то произведение уменьшится в 9 раз.
г) Если один из множителей увеличить в два раза, а второй оставить без изменения, то произведение увеличится в 2 раза.
д) Если один из множителей увеличить в два раза, а второй уменьшить в два раза, то произведение не изменится. 2
-
Задание №2
Представьте сумму в виде произведения.
а) 325 + 325 + 325 + 325 =
б) 87 + 87 =
в) $\underbrace{17 + 17 + ... + 17}_{20\;слагаемых} =$
г) $\underbrace{5 + 5 + 5 ... + 5}_{a\;слагаемых} =$
д) x + x + x + x + x + x + x =
е) (a + b) + (a + b) + (a + b) =Решение
а) 325 + 325 + 325 + 325 = 325 * 4
б) 87 + 87 = 87 * 2
в) $\underbrace{17 + 17 + ... + 17}_{20\;слагаемых} = 17 * 20$
г) $\underbrace{5 + 5 + 5 ... + 5}_{a\;слагаемых} = 5 * a$
д) x + x + x + x + x + x + x = x * 7
е) (a + b) + (a + b) + (a + b) = (a + b) * 3 3
-
Задание №3
Представьте произведение в виде суммы.
а) 28 * 5
б) 301 * 3
в) b * 5
г) (x + y) * 4Решение
а) 28 * 5 = 28 + 28 + 28 + 28 + 28
б) 301 * 3 = 301 + 301 + 301
в) b * 5 = b + b + b + b + b
г) (x + y) * 4 = (x + y) + (x + y) + (x + y) + (x + y) 4
-
Задание №4
Выполните буквенную запись свойств умножения.
а) От перестановки мест множителей произведение не меняется.
б) Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.
в) При умножении любого числа на ноль всегда будет ноль.
г) При умножении любого числа на единицу всегда получаем это число.Решение
а) a * b = b * a
б) (a * b) * c = a * (b * c)
в) a * 0 = 0
г) a * 1 = a 5
-
Задание №5
Вычислите удобным способом.
а) 50 * 2 * 3785
б) 349 * 4 * 25
в) 723 * 25 * 4
г) 2168 * 2 * 5
д) 4 * 3131 * 5
е) 4 * 117 * 25
ж) 25 * 39 * 4
з) 50 * 708 * 4
и) 10 * 15 * 2 * 3
к) 2 * 17 * 4 * 5
л) 7 * 6 * 2 * 5 * 2Решение
а) 50 * 2 * 3785 = (50 * 2) * 3785 = 100 * 3785 = 378500
б) 349 * 4 * 25 = 349 * (4 * 25) = 349 * 100 = 34900
в) 723 * 25 * 4 = 723 * (25 * 4) = 723 * 100 = 72300
г) 2168 * 2 * 5 = 2168 * (2 * 5) = 2168 * 10 = 21680
д) 4 * 3131 * 5 = 3131 * (4 * 5) = 3131 * 20 = 62620
е) 4 * 117 * 25 = 117 * (4 * 25) = 117 * 100 = 11700
ж) 25 * 39 * 4 = 39 * (25 * 4) = 39 * 100 = 3900
з) 50 * 708 * 4 = 708 * (50 * 4) = 708 * 200 = 141600
и) 10 * 15 * 2 * 3 = (10 * 3) * (15 * 2) = 30 * 30 = 900
к) 2 * 17 * 4 * 5 = (2 * 17) * (4 * 5) = 34 * 20 = 680
л) 7 * 6 * 2 * 5 * 2 = (7 * 6) * (2 * 5) * 2 = 42 * 10 * 2 = 420 * 2 = 840 6
-
Задание №6
Закончите умножение
Решение
7
-
Задание №7
Выполните умножение.
Решение
8
-
Задание №8
Упростите выражения.
а) 2 * a * 50 * 86
б) 25 * y * 4 * a
в) 47 * 25 * x * 4
г) 7 * a * 25 * b * 4Решение
а) 2 * a * 50 * 86 = (2 * 50 * 86) * a = (100 * 86) * a = 8600 * a
б) 25 * y * 4 * a = (25 * 4) * a * y = 100 * a * y
в) 47 * 25 * x * 4 = (47 * 25 * 4) * x = (47 * 100) * x = 4700 * x
г) 7 * a * 25 * b * 4 = (7 * 25 * 4) * a * b = (7 * 100) * a * b = 700 * a * b 9
-
Задание №9
Решите задачу, составив числовое выражение.
Бабушка собрала 120 помидоров, огурцов в 6 раз больше. Сколько килограммов огурцов собрала бабушка, если каждые 8 огурцов весили 1 кг?Решение
(120 * 6) : 8 = 720 : 8 = 90 (кг) − огурцов собрала бабушка.
Ответ: 90 кг 10
-
Задание №10
Решите задачу, составив числовое выражение.
Шапочная мастерская продала 490 шапок за три дня. В первый день седьмую часть всех шапок, во второй день втрое больше. Сколько шапок было продано в третий день?Решение
490 − 490 : 7 − (490 : 7) * 3 = 490 − 70 − 70 * 3 = 420 − 210 = 210 (шапок) − было продано в третий день.
Ответ: 210 шапок 11
-
Задание №11
Решите задачу, составив выражение.
К празднику купили 200 пряников, яблок в два раза меньше, а конфет в два раза больше, чем пряников. В каждой пакет для подарка положили 1 яблоко, 2 пряника и 4 конфеты. Сколько пакетов вышло?Решение
(200 + 200 : 2 + 200 * 2) : (1 + 2 + 4) = (200 + 100 + 400) : 7 = 700 : 7 = 100 (пакетов) − вышло.
Ответ: 100 пакетов Деление 1
-
12. Деление
Задание №1
Закончите предложения.
а) Число, которое делят, называют _
б) Число, на которое делят, называют _
в) Результат деления называют _
г) Чтобы найти неизвестное делимое, нужно _
д) Чтобы найти неизвестный делитель, нужно _Решение
а) Число, которое делят, называют делимое.
б) Число, на которое делят, называют делитель.
в) Результат деления называют частное.
г) Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
д) Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. 2
-
Задание №2
Впишите нужные числа.
а) Делимое 400, делитель 50, частное _
б) Делитель 130, делимое в 3 раза больше, частное _
в) Частное 9, делитель 35, делимое _
г) Частное 64, делимое 6400, делитель _Решение
а) 400 : 50 = 40 : 5 = 8
Ответ:
Делимое 400, делитель 50, частное 8.
б) (130 * 3) : 130 = 390 : 130 = 39 : 13 = 3
Ответ:
Делитель 130, делимое в 3 раза больше, частное 3.
в) 9 * 35 = 9 * (30 + 5) = 9 * 30 + 9 * 5 = 270 + 45 = 315
Ответ:
Частное 9, делитель 35, делимое 315.
г) 6400 : 64 = 100
Ответ:
Частное 64, делимое 6400, делитель 100. 3
-
Задание №3
Выполните деление и проверьте правильность полученного результата с помощью умножения.
Решение
а)
-16224|52
156 |312
-62
52
-104
104
0Проверка:
б)-54756|39
39 |1404
-157
157
-15
0
-156
156
0Проверка:
в)-4230|18
36 |235
-63
54
-90
90
0Проверка:
г)-13725|45
135 |305
-22
0
-225
225
0Проверка:
д)-9800|28
84 |350
-140
140
-0
0
0Проверка:
е)
-65619|317
634 |207
-221
0
-2219
2219
0Проверка:
ж)-86052|213
852 |404
-85
0
-852
852
0Проверка:
з)-92064|822
822 |122
-986
822
-1644
1644
0Проверка:
4
-
Задание №4
Заполните таблицу.
Делимое 2397 2727 0 3190 Делитель 47 315 3457 89 11 Частное 42 27 43 Решение
1)
2397 : 47 = 51-2397|47
235 |51
-47
47
02)
42 * 315 = 13230* 315
42
+630
1260
132303)
2727 : 27 = 101-2727|27
27 |101
-2
0
-27
27
04)
0 : 3457 = 0
5)
43 * 89 = 3827*43
89
387
344
38276)
3190 : 11 = 290-3190|11
22 |290
-99
99
- 0
0
0Ответ:
Делимое 2397 13230 2727 0 3827 3190 Делитель 47 315 101 3457 89 11 Частное 51 42 27 0 43 290 5
-
Задание №5
Заполните таблицу.
Выразите в километрах 7000 м _ км 860000 дм _ км 81300000 см _ км В килограммах 57000 г _ кг 290000 г _ кг 6342000 г _ кг В центнерах 9000 кг _ ц 3674500 кг _ ц 78000000 кг _ ц В метрах 980 дм _ м 9600 см _ м 30000 мм _ м В дециметрах 360 см _ дм 4500 мм _ дм 7360 см _ дм Решение
Выразите в километрах 7000 м 7 км 860000 дм 86 км 81300000 см 813 км В килограммах 57000 г 57 кг 290000 г 290 кг 6342000 г 6342 кг В центнерах 9000 кг 90 ц 3674500 кг 36745ц 78000000 кг 780000 ц В метрах 980 дм 98 м 9600 см 96 м 30000 мм 30 м В дециметрах 360 см 36 дм 4500 мм 45 дм 7360 см 736 дм 6
-
Задание №6
Решите задачу, составив числовое выражение.
Две ласточки летят навстречу друг другу с одинаковой скоростью 18 метров в секунду. Через сколько секунд они встретятся, если расстояние между ними 936 метров?Решение
936 : (18 + 18) = 936 : 36 = 26 (с) − пройдет до встречи ласточек.
Ответ: 26 секундВычисления:
-936|36
72 |26
-216
216
0 7
-
Задание №7
Решите задачу, составив числовое выражение.
Хлебный жук за всю свою жизнь уничтожает 400 хлебных зерен. 25 зерен весят 1 г. Сколько граммов зерна уничтожает один жук?Решение
400 : 25 = 16 (г) − зерна уничтожает один жук.
Ответ: 16 гВычисления:
-400|25
25 |16
-150
150
0 8
-
Задание №8
Решите задачу, составив числовое выражение.
Расстояние между двумя станциями железной дороги равно 900 км. С этих станций навстречу друг другу вышли одновременно два поезда. Один из них шел со скоростью 40 км/час, а другой 35 км/час. Через сколько часов они встретятся?Решение
900 : (40 + 35) = 900 : 75 = 12 (ч) − пройдет до встречи поездов.
Ответ: 12 часовВычисления:
-900|75
75 |12
-150
150
0 9
-
Задание №9
Решите задачу, составив числовое выражение.
Два автомобиля выехали в одно время из двух городов, расстояние между которыми 450 км. Один из них проезжал в час 40 километров. Автомобили встретились через пять часов. С какой скоростью ехал второй автомобиль?Решение
450 : 5 − 40 = 90 − 40 = 50 (км/ч) − скорость второго автомобиля.
Ответ: 50 км/ч 10
-
Задание №10
Решите задачу, составив числовое выражение. Садовник собрал с четырех яблонь по 240 яблок с каждой. Третью часть яблок садовник разложил поровну в 4 корзины. Сколько яблок положено в каждую корзину?
Решение
240 * 4 : 3 : 4 = 960 : 3 : 4 = 320 : 4 = 80 (яблок) − положено в каждую корзину.
Ответ: 80 яблок 11
-
Задание №11
Заполните пустые клетки..
а)
б)
Решение а1−ая строка
2−ая клетка:
90 − 32 = 58
3−ая клетка:
58 −2 = 56
4−ая клетка:
56 + 42 = 98
5−ая клетка:
98 : 14 = 7
6−ая клетка:
7 * 12 = 7 * (10 + 2) = 7 * 10 + 7 * 2 = 70 + 14 = 84
2−ая строка
2−ая клетка:
60 : 12 = 5
3−ая клетка:
5 * 18 = 5 * (10 + 8) = 5 * 10 + 5 * 8 = 50 + 40 = 90
4−ая клетка:
90 − 45 = 45
5−ая клетка:
45 + 15 = 60
6−ая клетка:
60 : 4 = 15
3−ая строка
2−ая клетка:
70 − 16 = 54
3−ая клетка:
54 : 3 = (30 + 24) : 3 = 30 : 3 + 24 : 3 = 10 + 8 = 18
4−ая клетка:
18 + 32 = 50
5−ая клетка:
50 : 2 = 25
6−ая клетка:
25 + 75 = 100
4−ая строка
2−ая клетка:
18 * 5 = (10 + 8) * 5 = 10 * 5 + 8 * 5 = 50 + 40 = 90
3−ая клетка:
90 − 6 = 84
4−ая клетка:
84 : 6 = (60 + 24) : 6 = 60 : 6 + 24 : 6 = 10 + 4 = 14
5−ая клетка:
14 + 76 = 90
6−ая клетка:
90 : 5 = (50 + 40) : 5 = 50 : 5 + 40 : 5 = 10 + 8 = 18
Ответ:
90-32=>58-2=56+42=>98:14=>7*12=>84
60:12=>5*18=90-45=>45+15=>60:4=>15
70-16=>54:3=>18+32=>50:2=>25+75=>100
18*5=>90-6=>84:6=>14+76=>90:5=>18
Решение б
1−ая строка
5−ая клетка:
95 : 19 = 5
4−ая клетка:
5 * 16 = 5 * (10 + 6) = 5 * 10 + 5 * 6 = 50 + 30 = 80
3−ая клетка:
80 − 44 = 36
2−ая клетка:
36 : 12 = 3
1−ая клетка:
3 * 24 = 3 * (20 + 4) = 3 * 20 + 3 * 4 = 60 + 12 = 72
2−ая строка
5−ая клетка:
60 : 15 = 4
4−ая клетка:
4 * 16 = 4 * (10 + 6) = 4 * 10 + 4 * 6 = 40 + 24 = 64
3−ая клетка:
64 − 34 = 30
2−ая клетка:
30 : 2 = 15
1−ая клетка:
15 + 45 = 60
3−ая строка
5−ая клетка:
54 : 3 = (30 + 24) : 3 = 30 : 3 + 24 : 3 = 10 + 8 = 18
4−ая клетка:
18 + 7 = 25
3−ая клетка:
25 * 3 = (20 + 5) * 3 = 20 * 3 + 5 * 3 = 60 + 15 = 75
2−ая клетка:
75 − 56 = 19
1−ая клетка:
19 * 5 = (10 + 9) * 5 = 10 * 5 + 9 * 5 = 50 + 45 = 95
4−ая строка
5−ая клетка:
100 − 35 = 65
4−ая клетка:
65 : 5 = (50 + 15) : 5 = 50 : 5 + 15 : 5 = 10 + 3 = 13
3−ая клетка:
13 + 2 = 15
2−ая клетка:
15 * 6 = (10 + 5) * 6 = 10 * 6 + 5 * 6 = 60 + 30 = 90
1−ая клетка:
90 − 42 = 48
Ответ:
72:24=3*12=36+44=80:16=5*19=95
60-45=15*2=30+34=64:16=4*15=60
95:5=19+56=75:3=25-7=18*3=54
48+42=90:6=15-2=13*5=65+35=100 12
-
Задание №12
Решите уравнение.
а) x * 8 = 560
б) 96 : x = 8
в) x : 60 = 14
г) 19 * x = 76
д) 105 : x = 35
е) x : 15 = 80Решение
а) x * 8 = 560
x = 560 : 8
x = 70
Ответ: x = 70
б) 96 : x = 8
x = 96 : 8 = (80 + 16) : 8 = 80 : 8 + 16 : 8 = 10 + 2
x = 12
Ответ: x = 12
в) x : 60 = 14
x = 14 * 60 = (10 + 4) * 60 = 10 * 60 + 4 * 60 = 600 + 240
x = 840
Ответ: x = 840
г) 19 * x = 76
x = 76 : 19
x = 4
Ответ: x = 4
д) 105 : x = 35
x = 105 : 35
x = 3
Ответ: x = 3
е) x : 15 = 80
x = 80 * 15 = 80 * (10 + 5) = 80 * 10 + 80 * 5 = 800 + 400
x = 1200
Ответ: x = 1200 Деление с остатком 1
-
13. Деление с остатком
Задание №1
Выполните деление с остатком.
а) 17 : 4
б) 28 : 6
в) 39 : 8
г) 115 : 7
д) 326 : 5
е) 531 : 10Решение
а) 17 : 4 = 4 (ост.1)
-17|4
16|4
1б)
28 : 6 = 4 (ост.4)-28|6
24|4
4
в)
39 : 8 = 4 (ост.7)
-39|8
32|4
7
г)
115 : 7 = 16 (ост.3)-115|7
7 |16
-45
45
3
д) 326 : 5 = 65 (ост.1)-326|5
30 |65
-26
25
1е) 531 : 10 = 53 (ост.1)
-531|10
50 |53
-31
31
1 2
-
Задание №2
Может ли при делении на 8 какого−нибудь числа получиться остаток:
0
3
7
10
8Решение
Остаток всегда будет меньше делителя, поэтому при делении на 8 какого−нибудь числа могут получиться остатки: 0, 3, 7 и не могут получиться остатки 8, 10.
Ответ: 0, 3, 7 − могут; 8, 10 − не могут. 3
-
Задание №3
Выпишите остатки, которые могут получиться при делении какого−нибудь числа:
на 9
на 3
на 2Решение
Остаток всегда будет меньше делителя, поэтому при делении:
на 9 какого−нибудь числа могут получиться остатки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8;
на 3 какого−нибудь числа могут получиться остатки: 0, 1, 2;
на 2 какого−нибудь числа могут получиться остатки: 0, 1. 4
-
Задание №4
Выполните деление с остатком и сделайте проверку.
а)
-62|4
4 |15
-22
20
262 = _
б)
88|6
в)
497|18
Решение а
$\snippet{name: long_division, x: 62, y: 4}$
62 = 15 * 4 + 2
62 = 60 + 2
62 = 62Решение б
-88|6
6 |14
-22
20
288 = 14 * 6 + 4
88 = 84 + 4
88 = 88Решение в
-497|18
36 |27
-137
126
11497 = 27 * 18 + 11
497 = 486 + 11
497 = 497Вычисления:
*27
18
+216
27
486 5
-
Задание №5
Заполните таблицу.
Делимое Делитель Неполное частное Остаток 87 12 17 3 2 93 5 18 1 9 115 7 327 5 286 10
87 12
17 3 2
93 5
18 1 9
115 7
327 5
286 10Решение
1)
87 : 12 = 7 (ост.3)-87|12
84 |7
32)
3 * 17 + 2 = 3 * (10 + 7) + 2 = 3 * 10 + 3 * 7 + 2 = 30 + 21 + 2 = 51 + 2 = 53
3)
93 : 5 = 18 (ост.3)-93|5
5 |18
-43
40
34)
1 * 18 + 9 = 18 + 9 = 27
5)
115 : 7 = 16 (ост.3)-115|7
7 |16
-45
42
36)
327 : 5 = 65 (ост.2)-327|5
30 |65
-27
25
27)
286 : 10 = 28 (ост.6)-286|10
20 |28
-86
80
628 − делитель, проверим:
286 : 28 = 10 (ост.6)-286|28
28 |10
- 6
0
6Ответ:
Делимое Делитель Неполное частное Остаток 87 12 7 3 53 17 3 2 93 5 18 3 27 18 1 9 115 7 16 3 327 5 65 2 286 28 10 6 6
-
Задание №6
Решите задачу.
24 яблока разделили поровну между 5 детьми, а остаток разделили папа и мама. Дети получили по _ яблок, а мама и папа − по _ яблок.Решение
1) 24 : 5 = 4 (ост.4) − значит дети получили по 4 яблока;
2) 4 : 2 = 2 (яблока) − получили и папа и мама.
Ответ: Дети получили по 4 яблока, а мама и папа − по 2 яблока. 7
-
Задание №7
Решите задачу.
Группа туристов, состоящая из 85 человек, разместилась в четырехместных купе. Сколько купе занято полностью? Сколько свободных мест в том купе, которое не занято полностью?Решение
1) 85 : 4 = 21 (ост.1) − значит 21 купе занято полностью, а в 22−ом купе занято только одно место;
2) 4 − 1 = 3 (места) − свободных в неполностью занятом купе.
Ответ: 21 купе занято; 3 свободных места. 8
-
Задание №8
Заполните пустые окошки, чтобы равенства были верными.
а) ☐ : 8 = 14 (ост.5)
б) 86 : ☐ = 7 (ост.2)
в) 138 : 14 = ☐ (ост.12)
г) ☐ : 32 = 4 (ост.5)
д) 199 : ☐ = 7 (ост.3)Решение
а) 14 * 8 + 5 = (10 + 4) * 8 + 5 = 10 * 8 + 4 * 8 + 5 = 80 + 32 + 5 = 112 + 5 = 117
Ответ: 117 : 8 = 14 (ост.5)
б) 86 : 7 = 12 (ост.2)
Ответ: 86 : 12 = 7 (ост.2)Вычисления:
-86|7
7 |12
-16
14
2
в) 138 : 14 = 9 (ост.12)
Ответ: 138 : 14 = 9 (ост.12)Вычисления:
-138|14
126|9
12
г) 4 * 32 + 5 = 4 * (30 + 2) + 5 = 4 * 30 + 4 * 2 + 5 = 120 + 8 + 5 = 128 + 5 = 133
Ответ: 133 : 32 = 4 (ост.5)
д) 199 : 7 = 28 (ост.3)
Ответ: 199 : 28 = 7 (ост.3)Вычисления:
-199|7
14 |28
-59
56
3 9
-
Задание №9
Какой цифрой надо заменить звездочку в записи числа 387*56, чтобы получившееся число делилось:
а) на 3;
б) на 9?Решение
а) Чтобы число делилось на 3, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 3, тогда:
3 + 8 + 7 + 5 + 6 = 11 + 12 + 6 = 23 + 6 = 29
число 30 следующее, которое делится на 3, значит:
* = 30 − 29
* = 1
Теперь увеличивая число 1 на 3, можно найти и следующие цифры.
1 + 3 = 4
4 + 3 = 7
Ответ: 1, 4, 7.Проверка:
-387156|3
3 |129052
-8
6
-27
27
-1
0
-15
15
-6
6
0-387456|3
3 |129152
-8
6
-27
27
-7
6
-15
15
-6
6
0-387756|3
3 |129252
-8
6
-27
27
-7
6
-15
15
-6
6
0
б) Чтобы число делилось на * , необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 9, тогда:
3 + 8 + 7 + 5 + 6 = 11 + 12 + 6 = 23 + 6 = 29
число 36 следующее, которое делится на 3, значит:
* = 36 − 29
* = 7
Ответ: 7Проверка:
-387756|9
36 |43084
-27
27
-7
0
-75
72
-36
36
0 10
-
Задание №10
Решите задачу, составив числовое выражение.
В одной кадке пасечник имел 48 кг меда, а в другой − вдвое больше. Четвертую часть меда оставили для подкормки пчел, а остальной мед обменяли на сахар. Сколько сахара получили в обмен, если за 2 кг меда давали 3 кг сахара?Решение
1) 48 * 2 = 96 (кг) − меда было в другой кадке;
2) 48 + 96 = 144 (кг) − меда было всего;
3) 144 : 4 = (100 + 44) : 4 = 100 : 4 + 44 : 4 = 25 + 11 = 36 (кг) − меда оставили для подкормки пчел;
4) 144 − 36 = 108 (кг) − меда осталось;
5) 108 : 2 * 3 = 54 * 3 = (50 + 4) * 3 = 50 * 3 + 4 * 3 = 150 + 12 = 162 (кг) − сахара получили.
Ответ: 162 кг Упрощение выражений 1
-
14. Упрощение выражений
Задание №1
С помощью букв a, b и c запишите:
а) переместительное свойство умножения _
б) сочетательное свойство умножения _
в) распределительное свойство умножения относительно сложения _
г) распределительное свойство умножения относительно вычитания _Решение
а) переместительное свойство умножения a * b = b * a
б) сочетательное свойство умножения a * (b * c) = (a * b) * c = (a * c) * b
в) распределительное свойство умножения относительно сложения a * (b + c) = a * b + a * c
г) распределительное свойство умножения относительно вычитания a * (b − c) = a * b − a * c 2
-
Задание №2
Вычислите значения произведений, используя распределительное свойство умножения.
а) 81 * 5 = (80 + 1) * 5 = 80 * 5 + 1 * 5 =
б) 408 * 7
в) 397 * 4 = (400 − 3) * 4 = 400 * 4 − 3 * 4
г) 298 * 4Решение
а) 81 * 5 = (80 + 1) * 5 = 80 * 5 + 1 * 5 = 400 + 5 = 405
б) 408 * 7 = (400 + 8) * 7 = 400 * 7 + 8 * 7 = 2800 + 56 = 2856
в) 397 * 4 = (400 − 3) * 4 = 400 * 4 − 3 * 4 = 1600 − 12 = 1588
г) 298 * 4 = (300 − 2) * 4 = 300 * 4 − 2 * 4 = 1200 − 8 = 1192 3
-
Задание №3
Вычислите удобным способом.
а) 121 * 5
б) 34 * 101
в) 211 * 5
г) 79 * 9
д) 89 * 6
е) 312 * 8
ж) 59 * 101
з) 59 * 99Решение
а) 121 * 5 = (100 + 20 + 1) * 5 = 100 * 5 + 20 * 5 + 1 * 5 = 500 + 100 + 5 = 600 + 5 = 605
б) 34 * 101 = 34 * (100 + 1) = 34 * 100 + 34 * 1 = 3400 + 34 = 3434
в) 211 * 5 = (200 + 10 + 1) * 5 = 200 * 5 + 10 * 5 + 1 * 5 = 1000 + 50 + 5 = 1050 + 5 = 1055
г) 79 * 9 = (80 − 1) * 9 = 80 * 9 − 1 * 9 = 720 − 9 = 711
д) 89 * 6 = (90 − 1) * 6 = 90 * 6 − 1 * 6 = 540 − 6 = 534
е) 312 * 8 = (300 + 10 + 2) * 8 = 300 * 8 + 10 * 8 + 2 * 8 = 2400 + 80 + 16 = 2480 + 16 = 2496
ж) 59 * 101 = 59 * (100 + 1) = 59 * 100 + 59 * 1 = 5900 + 59 = 5959
з) 59 * 99 = 59 * (100 − 1) = 59 * 100 − 59 * 1 = 5900 − 59 = 5841 4
-
Задание №4
Раскройте скобки.
а) 8 * (a + 4)
б) 3 * (7 + x)
в) 11 * (a + b − 7)
г) 6 * (2a + y + 5)
д) (x − y + c) * 8Решение
а) 8 * (a + 4) = 8 * a + 8 * 4 = 8a + 32
б) 3 * (7 + x) = 3 * 7 + 3 * x = 21 + 3x
в) 11 * (a + b − 7) = 11 * a + 11 * b − 11 * 7 = 11a + 11b − 77
г) 6 * (2a + y + 5) = 6 * 2a + 6 * y + 6 * 5 = 12a + 6y + 30
д) (x − y + c) * 8 = x * 8 − y * 8 + c * 8 = 8x − 8y + 8c 5
-
Задание №5
Запишите в виде числового выражения и найдите их значения.
а) Произведение суммы чисел 63, 18 и 19 на число десятков в тысяче.
б) Разность сороковой части тысячи и ее сотой части.
в) Произведение суммы чисел 44 и 56 на разность чисел 44 и 39.
г) Вычесть из половины суммы чисел 240 и 150 половину их разности.
д) Сотую часть миллиона уменьшить на тысячу и результат уменьшить в тысячу раз.Решение
а) (63 + 18 + 19) * 100 = (81 + 19) * 100 = 100 * 100 = 10000
б) 1000 : 40 − 1000 : 100 = 100 : 4 − 10 = 25 − 10 = 15
в) (44 + 56) * (44 − 39) = 100 * 5 = 500
г) (240 + 150) : 2 − (240 − 150) : 2 = 390 : 2 − 90 : 2 = (390 − 90) : 2 = 300 : 2 = 150
д) (1000000 : 100 − 1000) : 1000 = (10000 − 1000) : 1000 = 9000 : 1000 = 9 6
-
Задание №6
Решите задачу, составив выражение.
Поезд должен был пройти расстояние в 1800 км. Первые 1000 км он шел со скоростью 68 км/час. Для того, чтобы пройти за 10 часов остальной путь, поезд увеличил свою скорость. На сколько километров в час была увеличена скорость поезда?Решение
1) 1800 − 1000 = 800 (км) − осталось пройти поезду за 10 часов;
2) 800 : 10 = 80 (км/ч) − скорость с которой должен был идти поезд остальной путь;
3) 80 − 68 = 12 (км/ч) − на столько должен был увеличить поезд свою скоростью.
Числовое выражение:
(1800 − 1000) : 10 − 68 = 800 : 10 − 68 = 80 − 68 = 12
Ответ: на 12 км/ч 7
-
Задание №7
Найдите значения выражений, используя распределительное свойство умножения.
а) 78 * 35 + 22 * 35 = (78 + 22) * 35 =
б) 8 * 7 + 8 * 4
в) 42 * 42 − 32 * 42 + 10 * 42
г) 19 * 17 + 11 * 17
д) 7 * 379 − 6 * 379
е) 19 * 65 + 12 * 65 − 31 * 65
ж) 16 * 83 + 19 * 83 − 32 * 83
з) 927 * 18 − 927 * 17
и) 36 * 52 + 54 * 52Решение
а) 78 * 35 + 22 * 35 = (78 + 22) * 35 = 100 * 35 = 3500
б) 8 * 7 + 8 * 4 = 8 * (7 + 4) = 8 * 11 = 88
в) 42 * 42 − 32 * 42 + 10 * 42 = (42 − 32 + 10) * 42 = (10 + 10) * 42 = 20 * 42 = 840
г) 19 * 17 + 11 * 17 = (19 + 11) * 17 = 30 * 17 = 30 * (10 + 7) = 30 * 10 + 30 * 7 = 300 + 210 = 510
д) 7 * 379 − 6 * 379 = (7 − 6) * 379 = 1 * 379 = 379
е) 19 * 65 + 12 * 65 − 31 * 65 = (19 + 12 − 31) * 65 = (31 − 31) * 65 = 0 * 65 = 0
ж) 16 * 83 + 19 * 83 − 32 * 83 = (16 + 19 − 32) * 83 = (35 − 32) * 83 = 3 * 83 = 3 * (80 + 3) = 3 * 80 + 3 * 3 = 240 + 9 = 249
з) 927 * 18 − 927 * 17 = 927 * (18 − 17) = 927 * 1 = 927
и) 36 * 52 + 54 * 52 = (36 + 54) * 52 = 90 * 52 = 90 * (50 + 2) = 90 * 50 + 90 * 2 = 4500 + 180 = 4680 8
-
Задание №8
Упростите выражения.
а) 13x + 16x = (13 + 16)x =
б) 3b + 8b
в) a + a + a
г) 48p − 27p
д) 20x + x
е) 13a + 5a − aРешение
а) 13x + 16x = (13 + 16)x = 29x
б) 3b + 8b = (3 + 8)b = 11b
в) a + a + a = (1 + 1 + 1)a = 3a
г) 48p − 27p = (48 − 27)p = 21p
д) 20x + x = (20 + 1)x = 21x
е) 13a + 5a − a = (13 + 5 − 1)a = (18 − 1)a = 17a 9
-
Задание №9
Решите уравнения.
а)
8x + 8x = 320
16x = _
x = _
x = _
б)
10a − a = 810
9 _ = 810
a = _
a = _
в)
5t + 4t + t = 720
_ t = 720
_ = _
г)
15b + 6b − b = 400
_ b = 400
_ = _Решение
а) 8x + 8x = 320
16x = 320
x = 320 : 16
x = 20
Ответ: x = 20
б) 10a − a = 810
9a = 810
a = 810 : 9
a = 90
Ответ: a = 90
в) 5t + 4t + t = 720
10t = 720
t = 720 : 10
t = 72
Ответ: t = 72
г) 15b + 6b − b = 400
20b = 400
b = 400 : 20
b = 20
Ответ: b = 20 10
-
Задание №10
Найдите значения выражений.
а) 7x + 9x + 4x
Если x = 37, то 7x + 9x + 4x = _
б) 24x + 9x − 22x + 23
Если x = 7, то 24x + 9x − 22x + 23 = _Решение
а) 7x + 9x + 4x
Если x = 37, то 7x + 9x + 4x = 20x = 20 * 37 = 20 * (30 + 7) = 20 * 30 + 20 * 7 = 600 + 140 = 740
б) 24x + 9x − 22x + 23
Если x = 7, то 24x + 9x − 22x + 23 = 11x + 23 = 11 * 7 + 23 = 77 + 23 = 100 11
-
Задание №11
Решите задачу, составив уравнение. В фермерском хозяйстве имеется лошадей столько же, сколько быков. На каждую лошадь отпускается в месяц 5 ц сена, а на быка 3 ц. На всех же быков отпускают на 60 ц меньше, чем на лошадей. Сколько всего сена расходует фермерское хозяйство в месяц?
Решение
В фермерском хозяйстве x лошадей.
$\left. \begin{array}{ccc} 5x\;ц - съедают\;лошади \\ 3x\;ц - съедают\; быки \\ \end{array} \right\} Быки\;съедают\;на\;60\;ц\;меньше.$
Так как, на всех быков отпускают на 60 ц меньше, чем на лошадей, можно составить уравнение:
5x − 3x = 60
2x = 60
x = 60 : 2
x = 30 (лошадей) − в фермерском хозяйстве, тогда:
5x + 3x = 8x = 8 * 30 = 240 (ц) − сена всего расходует фермерское хозяйство в месяц.
Ответ: 240 ц 12
-
Задание №12
Упростите выражения.
а) Решите задачу, составив уравнение.
Аня, Марина и Люда нашли вместе 128 грибов. Аня нашла грибов в 3 раза меньше, чем Марина, и в 4 раза меньше, чем Люда. Сколько грибов нашла каждая девочка?
б) Три фермера закупили для посева 1664 кг овса. Второму фермеру нужно в 4 раза меньше овса, чем первому, а третьему − в три раза меньше, чем второму. Сколько килограммов овса нужно каждому фермеру?Решение
а) Пусть x (грибов) − нашла Аня, тогда:
3x (грибов) − нашла Марина;
4x (грибов) −− нашла Люда.
Так как, Аня, Марина и Люда нашли вместе 128 грибов, можно составить уравнение:
x + 3x + 4x = 128
8x = 128
x = 128 : 8 = (80 + 48) : 8 = 80 : 8 + 48 : 8 = 10 + 6
x = 16 (грибов) − нашла Аня, тогда:
3x = 3 * 16 = 3 * (10 + 6) = 3 * 10 + 3 * 6 = 30 + 18 = 48 (грибов) − нашла Марина;
4x = 4 * 16 = 4 * (10 + 6) = 4 * 10 + 4 * 6 = 40 + 24 = 64 (гриба) − нашла Люда.
Ответ: 16 грибов − Аня, 48 грибов − Марина, 64 гриба − Люда.
б) Пусть x (кг) − овса нужно третьему фермеру, тогда:
3x (кг) − овса нужно второму фермеру;
3x * 4 = 12x (кг) − овса нужно первому фермеру.
Так как, три фермера закупили для посева 1664 кг овса, можно составить уравнение:
x + 3x + 12x = 1664
16x = 1664
x = 1664 : 16 = (1600 + 64) : 16 = 1600 : 16 + 64 : 16 = 100 + 4
x = 104 (кг) − овса нужно третьему фермеру, тогда:
3x = 3 * 104 = 3 * (100 + 4) = 3 * 100 + 3 * 4 = 300 + 12 = 312 (кг) − овса нужно второму фермеру;
12x = 12 * 104 = 12 * (100 + 4) = 12 * 100 + 12 * 4 = 1200 + 48 = 1248 (кг) − овса нужно первому фермеру.
Ответ: 1248 кг − первому фермеру, 312 кг − второму фермеру, 104 кг − третьему фермеру. 13
-
Задание №13
Упростите выражения.
а) 13c + 45 + 8c + 7
б) 12a + 28 + 5a + 9
в) 17a + 15 − 9a + 2
г) 23a + 34 + 48a − 19Решение
а) 13c + 45 + 8c + 7 = (13c + 8c) + (45 + 7) = 21c + 52
б) 12a + 28 + 5a + 9 = (12a + 5a) + (28 + 9) = 17a + 37
в) 17a + 15 − 9a + 2 = (17a − 9a) + (15 + 2) = 8a + 17
г) 23a + 34 + 48a − 19 = (23a + 48a) + (34 − 19) = 71a + 15 14
-
Задание №14
Упростите выражения.
а) 12x + 23y + 16x + 18y
б) 34x + 43y + 11x − 5y
в) (12x + 14y) − (8x + 9y)
г) (42x + 8y) − (15x − 4y)Решение
а) 12x + 23y + 16x + 18y = (12x + 16x) + (23y + 18y) = 28x + 41y
б) 34x + 43y + 11x − 5y = (34x + 11x) + (43y − 5y) = 45x + 38y
в) (12x + 14y) − (8x + 9y) = 12x + 14y − 8x − 9y = (12x − 8x) + (14y − 9y) = 4x + 5y
г) (42x + 8y) − (15x − 4y) = 42x + 8y − 15x + 4y = (42x − 15x) + (8y + 4y) = 17x + 12y Порядок выполнения действий 1
-
15. Порядок выполнения действий
Задание №1
Закончите предложения.
а) Действиями первой ступени являются _
б) Действиями второй ступени являются _
в) Если в выражении нет скобок и оно содержит действие только одной ступени, то _
г) Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нем нет скобок, то _
д) Если в выражении есть скобки, то _Решение
а) Действиями первой ступени являются умножение и деление.
б) Действиями второй ступени являются сложение и вычитание.
в) Если в выражении нет скобок и оно содержит действие только одной ступени, то их выполняют по порядку, слева направо.
г) Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия первой ступени, потом действия второй ступени.
д) Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках. 2
-
Задание №2
Определите порядок выполнения действий и вычислите значения выражений.
а) $(78 \overset{☐}{+} 22) \overset{☐}{:} 2$
б) $78 \overset{☐}{+} 22 \overset{☐}{:} 2$
в) $319 \overset{☐}{-} (42 \overset{☐}{+} 68) \overset{☐}{:} 10$
г) $927 \overset{☐}{-} 139 \overset{☐}{+} 65 \overset{☐}{:} 5$
д) $418 \overset{☐}{ * } 5 \overset{☐}{+} 315 \overset{☐}{:} 5$
е) $994 \overset{☐}{:} (49 \overset{☐}{+} 22) \overset{☐}{-} 10$
ж) $936439 \overset{☐}{-} (35148 \overset{☐}{:} 348 \overset{☐}{-} 1674 \overset{☐}{:} 837)$
з) $(13546 \overset{☐}{-} 9878) \overset{☐}{ * } 326 \overset{☐}{+} (100000 \overset{☐}{-} 84364) \overset{☐}{ * } 502$Решение
а) $(78 \overset{1}{+} 22) \overset{2}{:} 2 = 50$
1) 78 + 22 = 100
2) 100 : 2 = 50
б) $78 \overset{2}{+} 22 \overset{1}{:} 2 = 89$
1) 22 : 2 = 11
2) 78 + 11 = 89
в) $319 \overset{3}{-} (42 \overset{1}{+} 68) \overset{2}{:} 10 = 308$
1) 42 + 68 = 110
2) 110 : 10 = 11
3) 319 − 11 = 308
г) $927 \overset{2}{-} 139 \overset{3}{+} 65 \overset{1}{:} 5 = 801$
1) 65 : 5 = (50 + 15) : 5 = 50 : 5 + 15 : 5 = 10 + 3 = 13
2) 927 − 139 = 788
3) 788 + 13 = 801Вычисления:
-927
139
788
Решение д
$418 \overset{1}{ * } 5 \overset{3}{+} 315 \overset{2}{:} 5 = 2153$
1/) 418 * 5 = (400 + 10 + 8) * 5 = 400 * 5 + 10 * 5 + 8 * 5 = 2000 + 50 + 40 = 2090
2) 315 : 5 = (300 + 15) : 5 = 300 : 5 + 15 : 5 = 60 + 3 = 63
3) 2090 + 63 = 2153
е) $994 \overset{2}{:} (49 \overset{1}{+} 22) \overset{3}{-} 10 = 4$
1) 49 + 22 = 71
2) 994 : 71 = 14
3) 14 − 10 = 4Вычисления:
-994|71
71 |14
-284
284
0Решение ж
$936439 \overset{4}{-} (35148 \overset{1}{:} 348 \overset{3}{-} 1674 \overset{2}{:} 837) = 936340$
1) 35148 : 348 = 101
2) 1674 : 837 = 2
3) 101 − 2 = 99
4) 936439 − 99 = 936340Вычисления:
-35148|348
348 |101
-34
0
-348
348
0-1674|837
1674|2
0
-936439
99
936340
з) $(13546 \overset{1}{-} 9878) \overset{3}{ * } 326 \overset{5}{+} (100000 \overset{2}{-} 84364) \overset{4}{ * } 502 = 90405040$
1) 13546 − 9878 = 3668
2) 100000 − 84364 = 15636
3) 3668 * 326 = 1195768
4) 15636 * 502 = 7849272
5) 1195768 + 7849272 = 90405040Вычисления:
1)-13546
9878
36682)
-100000
84364
156363)
*3668
326
2208
7336
11004
11957684)
*15636
502
+ 31272
0
78180
78492725)
+1195768
7849272
90405040 3
-
Задание №3
Расставьте скобки в выражениях, чтобы получилось верное равенство.
а) 8 * 15 − 12 : 4 + 7 = 13
б) 1395 : 45 − 10 * 170 − 140 : 10 = 1Решение
а) 8 * (15 − 12) : 4 + 7 = 13
1) 15 − 12 = 3
2) 8 * 3 = 24
3) 24 : 4 = 6
4) 6 + 7 = 13
б) 1395 : 45 − 10 * (170 − 140) : 10 = 1
1) 1395 : 45 = 31
2) 170 − 140 = 30
3) 10 * 30 = 300
4) 300 : 10 = 30
5) 31 − 30 = 1Вычисления:
-1395|45
135 |31
-45
45
0 4
-
Задание №4
Запишите выражения и найдите их значения.
а) Частное от деления произведения чисел 45 и 2 на разность чисел 37 и 28.
б) Произведение суммы чисел 48 и 52 на сумму чисел 18 и 12.
в) Частное от деления разности 85 и 27 и суммы 7 и 22.Решение
а)
45 * 2 : (37 − 28) = 10
1) 37 − 28 = 9
2) 45 * 2 = (40 + 5) * 2 = 40 * 2 + 5 * 2 = 80 + 10 = 90
3) 90 : 9 = 10
б) (48 + 52) * (18 + 12) = 3000
1) 48 + 52 = 100
2) 18 + 12 = 30
3) 100 * 30 = 3000
в) (85 − 27) : (7 + 22) = 2
1) 85 − 27 = 58
2) 7 + 22 = 29
3) 58 : 29 = 2 Квадрат и куб числа 1
-
16. Квадрат и куб числа
Задание №1
Запишите степени в виде произведения одинаковых множителей.
$6^3 = 6 * 6 * 6$
$11^2 =$
$9^3 =$
$13^2 =$
$a^2 =$
$b^3 =$
$x^2 =$
$y^3 =$Решение
$6^3 = 6 * 6 * 6$
$11^2 = 11 * 11$
$9^3 = 9 * 9 * 9$
$13^2 = 13 * 13$
$a^2 = a * a$
$b^3 = b * b * b$
$x^2 = x * x$
$y^3 = y * y * y$ 2
-
Задание №2
Представьте произведение в виде квадрата или куба числа.
а) $17 * 17 = 17^2$
б) 198 * 198 =
в) 49 * 49 * 49 =
г) 104 * 104 * 104 =
д) 120 * 120 * 120 =
е) a * a =
ж) x * x * x =
з) y * y * y =Решение
а) $17 * 17 = 17^2$
б) $198 * 198 = 198^2$
в) $49 * 49 * 49 = 49^3$
г) $104 * 104 * 104 = 104^3$
д) $120 * 120 * 120 = 120^3$
е) $a * a = a^2$
ж) $x * x * x = x^3$
з) $y * y * y = y^3$ 3
-
Задание №3
Выполните возведение в степень.
а) $3^2 = 3 * 3 = 9$
б) $5^2 =$
в) $7^2 =$
г) $11^2 =$
д) $13^2 =$
е) $0^3 =$
ж) $2^3 =$
з) $3^3 =$
и) $1^3 =$
к) $4^3 =$Решение
а) $3^2 = 3 * 3 = 9$
б) $5^2 = 5 * 5 = 25$
в) $7^2 = 7 * 7 = 49$
г) $11^2 = 11 * 11 = 121$
д) $13^2 = 13 * 13 = 169$
е) $0^3 = 0 * 0 * 0 = 0$
ж) $2^3 = 2 * 2 * 2 = 8$
з) $3^3 = 3 * 3 * 3 = 27$
и) $1^3 = 1 * 1 * 1 = 1$
к) $4^3 = 4 * 4 * 4 = 64$ 4
-
Задание №4
Заполните таблицу.
a 9 7 8 10 1 0 $a^2$ 16 64 25 10000 Решение
1) $9^2 = 9 * 9 = 81$
2) $16 = 4^2 = 4 * 4$
3) $7^2 = 7 * 7 = 49$
4) $64 = 8^2 = 8 * 8$
5) $8^2 = 8 * 8 = 64$
6) $25 = 5^2 = 5 * 5$
7) $10^2 = 10 * 10 = 100$
8) $10000 = 100^2 = 100 * 100$
9) $1^2 = 1 * 1 = 1$
10) $0^2 = 0 * 0 = 0$
Ответ:a 9 4 7 8 8 5 10 100 1 0 $a^2$ 81 16 49 64 64 25 100 10000 1 0 5
-
Задание №5
Заполните таблицу.
a 4 5 10 40 30 9 6 $a^3$ 8 1 27 343 Решение
1) $4^3 = 4 * 4 * 4 = 64$
2) $8 = 2^3 = 2 * 2 * 2$
3) $5^3 = 5 * 5 * 5 = 125$
4) $1 = 1^3 = 1 * 1 * 1$
5) $27 = 3^3 = 3 * 3 * 3$
6) $10^3 = 10 * 10 * 10 = 1000$
7) $40^3 = 40 * 40 * 40 = 64000$
8) $30^3 = 30 * 30 * 30 = 27000$
9) $9^3 = 9 * 9 * 9 = 729$
10) $6^3 = 6 * 6 * 6 = 216$
11) $343 = 7^3 = 7 * 7 * 7$Ответ:
a 4 2 5 1 3 10 40 30 9 6 7 $a^3$ 64 8 125 1 27 1000 64000 27000 729 216 343 6
-
Задание №6
Заполните таблицу квадратов и кубов первых десяти натуральных чисел.
a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $a^2$ $a^3$
Решениеa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $a^2$ 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 $a^3$ 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 7
-
Задание №7
Из чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 выберите те, которые являются корнями уравнений.
а) $x^2 = 81$
б) $y^3 = 27$
в) $a^2 = 49$
г) $z^3 = 729$
д) a * a = 36
е) x * x * x = 1
ж) a * a = 100
з) y * y * y = 125
и) x * x = 9
к) a * a * a = 0Решение
а) $x^2 = 81$
$x^2 = 9^2$
x = 9
Ответ: x = 9
б) $y^3 = 27$
$y^3 = 3^3$
y = 3
Ответ: y = 3
в) $a^2 = 49$
$a^2 = 7^2$
a = 7
Ответ: a = 7
г) $z^3 = 729$
$z^3 = 9^3$
z = 9
Ответ: z = 9
д) a * a = 36
a * a = 6 * 6
a = 6
Ответ: a = 6
е) x * x * x = 1
x * x * x = 1 * 1 * 1
x = 1
Ответ: x = 1
ж) a * a = 100
a * a = 10 * 10
a = 10
Ответ: a = 10
з) y * y * y = 125
y * y * y = 5 * 5 * 5
y = 5
Ответ: y = 5
и) x * x = 9
x * x = 3 * 3
x = 3
Ответ: x = 3
к) a * a * a = 0
a * a * a = 0 * 0 * 0
a = 0
Ответ: a = 0 8
-
Задание №8
Найдите значения выражений, используя при необходимости таблицу квадратов и кубов.
а) $(3 + 4)^2$
б) $7^2 + 5^2$
в) $8^3 + 3$
г) $(8 + 2)^3$
д) $(6 - 2)^2 : (6 - 2)$
е) $9^3 - 4^3$
ж) $4^2 * 11$
з) $(9^3 - 5^3) : (8 - 6)$Решение а
$(3 + 4)^2 = 7^2 = 49$
б) $7^2 + 5^2 = 49 + 25 = 74$
в) $8^3 + 3 = 512 + 3 = 515$
г) $(8 + 2)^3 = 10^3 = 1000$
д) $(6 - 2)^2 : (6 - 2) = 4^2 : 4 = 16 : 4 = 4$
е) $9^3 - 4^3 = 729 - 64 = 665$
ж) $4^2 * 11 = 16 * 11 = 16 * (10 + 1) = 16 * 10 + 16 * 1 = 160 + 16 = 176$
з) $(9^3 - 5^3) : (8 - 6) = (729 - 125) : 2 = 604 : 2 = 302$ 9
-
Задание №9
Найдите пропущенные числа и впишите их.
а) $☐^2 = 100$
б) $☐^3 = 8$
в) $☐^2 = 64$
г) $☐^2 = 49$
д) $☐^3 = 125$
е) $☐^2 = 121$
ж) $☐^3 = 1$
з) $☐^2 = 0$
и) $☐^3 = 64$Решение
а) $☐^2 = 100$
$☐^2 = 10^2$
☐ = 10
Ответ: $10^2 = 100$
б) $☐^3 = 8$
$☐^3 = 2^3$
☐ = 2
Ответ: $2^3 = 8$
в) $☐^2 = 64$
$☐^2 = 8^2$
☐ = 8
Ответ: $8^2 = 64$
г) $☐^2 = 49$
$☐^2 = 7^2$
☐ = 7
Ответ: $7^2 = 49$
д) $☐^3 = 125$
$☐^3 = 5^3$
☐ = 5
Ответ: $5^3 = 125$
е) $☐^2 = 121$
$☐^2 = 11^2$
☐ = 11
Ответ: $11^2 = 121$
ж) $☐^3 = 1$
$☐^3 = 1^3$
☐ = 1
Ответ: $1^3 = 1$
з) $☐^2 = 0$
$☐^2 = 0^2$
☐ = 0
Ответ: $0^2 = 0$
и) $☐^3 = 64$
$☐^3 = 4^3$
☐ = 4
Ответ: $4^3 = 64$ 10
-
Задание №10
Найдите значения выражений.
а) $2 * 8^2 - 24 * 5 + 27$
б) $(5^2 + 7 * 8) : (2^2 + 5)$
в) $3 * (7^2 + 15^2 - 7 * 17)$
г) $5 * 8^2 + 10 * 3^3 - 16$
д) $18^3 : 6 + (2^3 + 4^2)$
е) $94 * 85 - 21^2$Решение
а) $2 * 8^2 - 24 * 5 + 27 = 35$
1) $2 * 8^2 = 2 * 64 = 2 * (60 + 4) = 2 * 60 + 2 * 4 = 120 + 8 = 128$
2) 24 * 5 = (20 + 4) * 5 = 20 * 5 + 4 * 5 = 100 + 20 = 120
3) 128 − 120 = 8
4) 8 + 27 = 35
б) $(5^2 + 7 * 8) : (2^2 + 5) = 9$
1) 7 * 8 = 56
2) $5^2 + 56 = 25 + 56 = 81$
3) $2^2 + 5 = 4 + 5 = 9$
4) 81 : 9 = 9
в) $3 * (7^2 + 15^2 - 7 * 17) = 465$
1) 7 * 17 = 7 * (10 + 7) = 7 * 10 + 7 * 7 = 70 + 49 = 119
2) $7^2 + 15^2 = 49 + 225 = 274$
3) 274 − 119 = 155
4) 3 * 155 = 3 * (100 + 50 + 5) = 3 * 100 + 3 * 50 + 3 * 5 = 300 + 150 + 15 = 450 + 15 = 465
г) $5 * 8^2 + 10 * 3^3 - 16 = 574$
1) $5 * 8^2 = 5 * 64 = 5 * (60 + 4) = 5 * 60 + 5 * 4 = 300 + 20 = 320$
2) $10 * 3^3 = 10 * 27 = 270$
3) 320 + 270 = 590
4) 590 − 16 = 574
д) $18^3 : 6 + (2^3 + 4^2) = 996$
1) $18^3 : 6 = 5832 : 6 = 972$
2) $2^3 + 4^2 = 8 + 16 = 24$
3) 972 + 24 = 996Вычисления:
*18
18
144
18
324*324
18
2592
324
5832-5832|6
54 |972
-43
42
-12
12
0
е) $94 * 85 - 21^2 = 7549$
1) 94 * 85 = 7990
2) $7990 - 21^2 = 7990 - 441 = 7549$Вычисления:
*94
85
470
752
7990*21
21
21
42
441-7990
441
7549 11
-
Задание №11
Найдите значение выражения.
$38x^2 - (13x^2 + 121)$ при x = 5.
Если x = 5, то $38x^2 - (13x^2 + 121) =$Решение
Если x = 5, то $38x^2 - (13x^2 + 121) = 38x^2 - 13x^2 - 121 = 25x^2 - 121 = 25 * 5^2 - 121 = 25 * 25 - 121 = 625 - 121 = 504$
12
-
Задание №12
Сравните значения выражений не вычисляя, используя знаки =, <, >,
а) $48^3$ _ $48^2 * 50$
б) $17^3$ _ $17^2 * 10$
в) $19^3$ _ $19 * 19^2$
г) $8^3$ _ $64 * 8$Решение
а) $48^3 < 48^2 * 50$, так как 48 * 48 * 48 < 48 * 48 * 50
б) $17^3 > 17^2 * 10$, так как 17 * 17 * 17 > 17 * 17 * 10
в) $19^3 = 19 * 19^2$, так как 19 * 19 * 19 = 19 * 19 * 19
г) $8^3 = 64 * 8$, так как 8 * 8 * 8 = 8 * 8 * 8 13
-
Задание №13
Решите задачу.
Пол длиной 8 м и шириной 6 м выстлан плитами, имеющими в длину 3 дм и в ширину 2 дм. Сколько пошло плит на настил пола?Решение
8 м = 80 дм
6 м = 60 дм
1) 80 * 60 = 4800 $(дм^2)$ − площадь пола;
2) 3 * 2 = 6 $(дм^2)$ − площадь одной плиты;
3) 4800 : 6 = 800 (плит) − пошло на настил пола.
Ответ: 800 плит Формулы 1
-
17. Формулы
Задание №1
Запишите с помощью букв (формулой).
а) формулу пути _
б) формулу периметра прямоугольника _
в) формулу периметра квадрата _
г) формулу площади прямоугольника _
д) формулу площади квадрата _Решение
а) формулу пути S = v * t
б) формулу периметра прямоугольника P = 2 * (a + b)
в) формулу периметра квадрата P = 4 * a
г) формулу площади прямоугольника S = a * b
д) формулу площади квадрата $S = a^2$ 2
-
Задание №2
Используя формулу пути, заполните таблицу.
s = v * t 18 км 140 км 8016 км 1326 км 48 км v = s : t 17 км/ч 6 км/ч 501 км/ч 8 м/с 12 м/с t = s : v 6 час. 5 час. 10 мин. 13 час. Решение
1) 17 км/ч * 6 ч = (10 + 7) * 6 = 10 * 6 + 7 * 6 = 60 + 42 = 102 км
2) 18 км : 6 км/ч = 3 ч
3) 140 км : 5 ч = (100 + 40) : 5 = 100 : 5 + 40 : 5 = 20 + 8 = 28 км/ч
4) 8016 км : 501 км/ч = (5010 + 3006) : 501 = 5010 : 501 + 3006 : 501 = 10 + 6 = 16 ч
5) 10 мин * 8 м/с = 80 м
6) 1326 км : 13 ч = (1300 + 26) : 13 = 1300 : 13 + 26 : 13 = 100 + 2 = 102 км/ч
7) 48 км : 12 м/с = 48000 м : 12 м/с = 4000 с
Ответ:s = v * t 102 км 18 км 140 км 8016 км 80 м 1326 км 48 км v = s : t 17 км/ч 6 км/ч 501 км/ч 8 м/с 102 км/ч 12 м/с t = s : v 6 час. 3 час. 5 час. 16 час. 10 мин. 13 час. 4000 с 3
-
Задание №3
Используя формулу периметра квадрата P = 4a, заполните таблицу.
a см 5 9 15 32 P см 20 64 84 164 Решение
1) 4 * 5 = 20
2) 4 * 9 = 36
3) 4 * 15 = 4 * (10 + 5) = 4 * 10 + 4 * 5 = 40 + 20 = 60
4) 64 : 4 = (40 + 24) : 4 = 40 : 4 + 24 : 4 = 10 + 6 = 16
5) 4 * 32 = 4 * (30 + 2) = 4 * 30 + 4 * 2 = 120 + 8 = 128
6) 84 : 4 = (80 + 4) : 4 = 80 : 4 + 4 : 4 = 20 + 1 = 21
7) 164 : 4 = (160 + 4) : 4 = 160 : 4 + 4 : 4 = 40 + 1 = 41
Ответ:a см 5 9 15 16 32 21 41 P см 20 36 60 64 128 84 164 4
-
Задание №4
Используя формулу периметра прямоугольника P = 2(a + b), найдите P (при необходимости выражая длины сторон в одинаковых единицах).
а) a = 18 см; b = 5 см, P = _
б) a = 14 см; b = 3 дм, P = _
в) a = 7 дм; b = 8 дм, P = _
г) a = 2 м 3 см; b = 89 см, P = _Решение
а) a = 18 см; b = 5 см,
P = 2 * (18 + 5) = 2 * 23 = 46 см
Ответ: 46 см
б) a = 14 см; b = 3 дм = 30 см,
P = 2 * (14 + 30) = 2 * 44 = 88 см
Ответ: 88 см
в) a = 7 дм; b = 8 дм,
P = 2 * (7 + 8) = 2 * 15 = 30 дм
Ответ: 30 дм
г) a = 2 м 3 см = 203 см; b = 89 см,
P = 2 * (203 + 89) = 2 * 292 = 2 * (200 + 90 + 2) = 2 * 200 + 2 * 90 + 2 * 2 = 400 + 180 + 4 = 580 + 4 = 584 см
Ответ: 584 см 5
-
Задание №5
По формуле деления с остатком найдите делимое, если делитель 9, неполное частное 5, остаток 8.
Решение
В формулу a = b * q + r подставим вместо b число 9, вместо q число 5, вместо r число 8.
Получим a = 9 * 5 + 8 = 45 + 8 = 53
Ответ: делимое равно 53 6
-
Задание №6
Решите задачи.
а) Машина, двигаясь три часа со скоростью y км/ч и шесть часов со скоростью x км/ч, прошла путь, равный s км. Составьте формулу, выражающую s через y и x.
б) Куплено a пачек вафель. Стоимость одной пачки x рублей. За всю покупку заплатили b рублей. Запишите формулу, выражающую b через a и x.
в) Из 30 кг муки испечено 250 булочек. Сколько таких булочек можно испечь из 48 кг муки?
г) С одного породистого барана настригли 17 кг шерсти, а с другого 18 кг. Из каждого 100 г настрига получается 40 г чистой шерсти. Сколько чистой шерсти дает каждый баран?
д) Рабочий за час изготавливает x деталей, а за смену y деталей. Продолжительность смены 7 часов. Запишите формулу, выражающую y через x.Решение
а) 3y (км) − проехала машина за три часа со скоростью y км/ч;
6x (км) − проехала машина за шесть часов со скоростью x км/ч, тогда:
S = 3y + 6x (км) − проехала машина за все время.
Ответ: S = 3y + 6x
б) ax (рублей) − стоимость всех купленных пачек вафель, тогда:
b = ax (рублей) − заплатили за всю покупку.
Ответ: b = ax
в) 30 кг = 30000 г
48 кг = 48000 г
1) 30000 : 250 = 3000 : 25 = (2500 + 500) : 25 = 2500 : 25 + 500 : 25 = 100 + 20 = 120 (г) − муки расходуется на одну булочку;
2) 48000 : 120 = 4800 : 12 = 400 (булочек) − можно испечь из 48 кг муки.
Ответ: 400 булочек
г) 17 кг = 17000 г
18 кг = 18000 г
1) 17000 : 100 * 40 = 170 * 40 = (100 + 70) * 40 = 100 * 40 + 70 * 40 = 4000 + 2800 = 6800 (г) = 6 кг 800 г − чистой шерсти дал первый баран;
2) 18000 : 100 * 40 = 180 * 40 = (100 + 80) * 40 = 100 * 40 + 80 * 40 = 4000 + 3200 = 7200 (г) = 7 кг 200 г − чистой шерсти дал второй баран.
Ответ: 6 кг 800 г и 7 кг 200 г
д) 7x (деталей) − изготавливает рабочий за 7 часов, тогда:
y = 7x (деталей) − изготавливает рабочий за смену.
Ответ: y = 7x Площадь Формула площади прямоугольника 1
-
18. Площадь. Формула площади прямоугольника
Задание №1
Закончите предложения.
а) Чтобы найти площадь прямоугольника, надо _
б) $S = a^2$ − формула _
в) Если площадь квадрата 81 $см^2$, то его сторона _
г) Площадь прямоугольника со сторонами 8 см и 13 см равна _
д) Сторона квадрата с площадью 1 га равна _Решение
а) Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.
б) $S = a^2$ − формула нахождения площади квадрата.
в) Если площадь квадрата 81 $см^2$, то его сторона равна 9 см.
г) Площадь прямоугольника со сторонами 8 см и 13 см равна 8 * 13 = 104 $см^2$
д) Сторона квадрата с площадью 1 га равна 100 м, так как 1 га = 10000 $м^2$. 2
-
Задание №2
Решите задачи.
а) Сумма сторон квадрата 40 см. Какова его площадь?
б) Длина прямоугольника равна 48 см, что на 9 см больше его ширины. Чему равна площадь этого прямоугольника?
в) Площадь прямоугольника 136 $см^2$; длина одной из его сторон равна 17 см. Чему равна длина другой стороны?
г) Зал длиной 12 м и шириной 8 м увеличили в длину на 4 м и в ширину на 2 м. На сколько квадратных метров увеличилась площадь зала?
д) Длина и ширина одного листа железа вместе составляют 2130 мм. Какова площадь листа, если длина в 2 раза больше ширины?Решение
а) 1) 40 : 4 = 10 (см) − длина стороны квадрата;
2) $10^2 = 100 (см^2)$ − площадь квадрата.
Ответ: 100 $см^2$
б) 1) 48 − 9 = 39 (см) − ширина прямоугольника;
2) 48 * 39 = 1872 $(см^2)$ − площадь прямоугольника.
Ответ: 1872 $см^2$Вычисления:
*48
39
+432
144
1872
Решение в
136 : 17 = (170 − 34) : 17 = 170 : 17 − 34 : 17 = 10 − 2 = 12 (см) − длина другой стороны прямоугольника.
Ответ: 12 см
г) 1) 12 * 8 = (10 + 2) * 8 = 10 * 8 + 2 * 8 = 80 + 16 = 96 $(м^2)$ − начальная площадь зала;
2) (12 + 4) * (8 + 2) = 16 * 10 = 160 $(м^2)$ − увеличенная площадь зала;
3) 160 − 96 = 64 $(м^2)$ − на столько увеличилась площадь зала.
Ответ: на 64 $м^2$
д) Пусть ширина составляет 1 часть, тогда:
1) 2 * 1 = 2 (части) − составляет длина;
2) 2 + 1 = 3 (части) − всего;
3) 2130 мм : 3 = (2100 + 30) : 3 = 2100 : 3 + 30 : 3 = 700 + 10 = 710 (мм) − ширина листа железа;
4) 710 * 2 = 1420 (мм) − длина листа железа;
5) 710 * 1420 = 1008200 $(м^2)$ = 10082 $(см^2)$ − площадь листа железа.
Ответ: 10082 $см^2$Вычисления:
3
-
Задание №3
Найдите площади изображенных фигур.
Решение
а) a = 3 (см) − ширина прямоугольника;
b = 4 (см) − длина прямоугольника;
S = a * b = 3 * 4 = 12 $(см^2)$ − площадь прямоугольника.
Ответ: 12 $см^2$
б) Достроим треугольник до прямоугольника:
a = 4 (см) − ширина прямоугольника;
b = 5 (см) − длина прямоугольника;
S = a * b = 4 * 5 = 20 $(см^2)$ − площадь прямоугольника;
20 : 2 = 10 $(см^2)$ − площадь треугольника.
Ответ: 10 $см^2$
в) Достроим треугольник до прямоугольника:
Найдем площадь треугольника №1:
a = 2 (см) − сторона квадрата;
$S = a^2 = 2^2 = 4 (см^2)$ − площадь квадрата;
4 : 2 = 2 $(см^2)$ − площадь треугольника №1.
Найдем площадь треугольника №2:
a = 2 (см) − ширина прямоугольника;
b = 3 (см) − длина прямоугольника;
S = a * b = 2 * 3 = 6 $(см^2)$ − площадь прямоугольника;
6 : 2 = 3 $(см^2)$ − площадь треугольника №2.
Найдем площадь всей фигуры:
S = 2 + 3 = 5 $(см^2)$ − площадь фигуры.
Ответ: 5 $см^2$
г) Достроим фигуру до прямоугольника:
Найдем площадь прямоугольника №1:
a = 2 (см) − ширина прямоугольника;
b = 5 (см) − длина прямоугольника;
S = a * b = 2 * 5 = 10 $(см^2)$ − площадь прямоугольника №1.
Найдем площадь треугольника №2:
a = 1 (см) − ширина прямоугольника;
b = 2 (см) − длина прямоугольника;
S = a * b = 1 * 2 = 2 $(см^2)$ − площадь прямоугольника;
2 : 2 = 1 $(см^2)$ − площадь треугольника №2.
Найдем площадь треугольника №3:
a = 1 (см) − ширина прямоугольника;
b = 3 (см) − длина прямоугольника;
S = a * b = 1 * 3 = 3 $(см^2)$ = 300 $(мм^2)$ − площадь прямоугольника;
300 : 2 = 150 $(мм^2)$ = 1 $см^2$ 50 $мм^2$ − площадь треугольника №3.
Найдем площадь всей фигуры:
10 $см^2$ + 1 $см^2$ + 1 $см^2$ 50 $мм^2$ = 11 $см^2$ + 1 $см^2$ 50 $мм^2$ = 12 $см^2$ 50 $мм^2$
Ответ: 12 $см^2$ 50 $мм^2$
д) Достроим фигуру до прямоугольника:
Найдем площадь прямоугольника №1:
a = 2 (см) − ширина прямоугольника;
b = 3 (см) − длина прямоугольника;
S = a * b = 2 * 3 = 6 $(см^2)$ − площадь прямоугольника №1.
Найдем площадь треугольника №2:
a = 2 (см) − сторона квадрата;
$S = a^2 = 2^2 = 4 (см^2)$ − площадь квадрата;
4 : 2 = 2 $(см^2)$ − площадь треугольника №2.
Найдем площадь треугольника №3:
a = 1 (см) − ширина прямоугольника;
b = 2 (см) − длина прямоугольника;
S = a * b = 1 * 2 = 2 $(см^2)$ − площадь прямоугольника;
2 : 2 = 1 $(см^2)$ − площадь треугольника №3.
Найдем площадь всей фигуры:
S = 6 + 2 + 1 = 8 + 1 = 9 $(см^2)$ − площадь фигуры.
Ответ: 9 $см^2$ 4
-
Задание №4
Постройте квадрат, площадь которого равна 9 $см^2$.
Решение
$S = a^2$
$9 = a^2$
$3^2 = a^2$
a = 3 (см) − сторона квадрата.
Ответ:
5
-
Задание №5
Постройте прямоугольник, площадь которого равна 24 $см^2$, а одна из сторон на 2 см короче другой.
Решение
S = a * b = 24 $см^2$
если a = 4 см, то:
b = 24 : 4 = 6 см, удовлетворяет условию, так как длина на 2 см больше ширины.
Ответ:
6
-
Задание №6
Сколько прямоугольников на чертеже?
Решение
Ответ: 15 прямоугольников
7
-
Задание №7
Вычислите площади участков, размеры которых указаны на рисунках.
а)
б)Решение
а)
1) 5 * 60 = 300 $(м^2)$ − площадь прямоугольника №1;
2) 40 * 80 = 3200 $(м^2)$ − площадь прямоугольника №2;
3) 300 + 3200 = 3500 $(м^2)$ − площадь участка.
Ответ: 3500 $м^2$
б)
1) 110 − 70 = 40 (м) − длина прямоугольника №1;
2) 90 − 80 = 10 (м) − ширина прямоугольника №2;
3) 40 * 10 = 400 $(м^2)$ − площадь прямоугольника №1;
4) 90 * 70 = 6300 $(м^2)$ − площадь прямоугольника №2;
5) 400 + 6300 = 6700 $(м^2)$ − площадь участка.
Ответ: 6700 $м^2$ Единицы измерения площадей 1
-
19. Единицы измерения площадей
Задание №1
Соедините стрелками единицы измерения площади с соответствующими им определениями.
1 га Площадь квадрата со стороной 1 см
1 а Площадь квадрата со стороной 1 м
1 $м^2$ Площадь квадрата со стороной 100 м
1 $см^2$ Площадь квадрата со стороной 10 мРешение
1 см * 1 см = 1 $см^2$ − площадь квадрата со стороной 1 см;
1 м * 1 м = 1 $м^2$ − площадь квадрата со стороной 1 м;
10 м * 10 м = 100 $м^2$ = 1 а − площадь квадрата со стороной 10 м;
100 м * 100 м = 10000 $м^2$ = 1 га − площадь квадрата со стороной 100 м.
Ответ:
2
-
Задание №2
Выразите в квадратных метрах.
2 а _
12 а _
45800 $дм^2$
5378000000 $мм^2$
3 га
7 га
82460000 $см^2$Решение
2 а = (2 * 100) $м^2$ = 200 $м^2$
12 а = (12 * 100) $м^2$ = 1200 $м^2$
45800 $дм^2$ = (45800 : 100) $м^2$ = 458 $м^2$
5378000000 $мм^2$ = (5378000000 : 1000000) $м^2$ = 5378 $м^2$
3 га = (3 * 10000) $м^2$ = 30000 $м^2$
7 га = (7 * 10000) $м^2$ = 70000 $м^2$
82460000 $см^2$ = (82460000 : 10000) $м^2$ = 8246 $м^2$ 3
-
Задание №3
Заполните пропуски.
а)
1 $м^2$ = _ $дм^2$
13 $м^2$ = _ $дм^2$
800 $дм^2$ = _ $м^2$
4 $м^2$ = _ $дм^2$
100 $дм^2$ = _ $м^2$
1800 $дм^2$ = _ $м^2$
б)
1 $см^2$ = _ $мм^2$
24 $см^2$ = _ $мм^2$
85 $см^2$ = _ $мм^2$
100 $мм^2$ = _ $см^2$
400 $мм^2$ = _ $см^2$
4800 $мм^2$ = _ $см^2$
в)
1 $дм^2$ = _ $см^2$
6 $дм^2$ = _ $см^2$
38 $дм^2$ = _ $см^2$
100 $см^2$ = _ $дм^2$
700 $см^2$ = _ $дм^2$
9000 $см^2$ = _ $дм^2$
г)
100 га = _ $км^2$
800 га = _ $км^2$
6400 га = _ $км^2$
100 а = _ га
800 а = _ га
6400 а = _ га
д)
1 а = _ $м^2$
7 а = _ $м^2$
100 а = _ $м^2$
100 $м^2$ = _ а
700 $м^2$ = _ а
9000 $м^2$ = _ аРешение
а) 1 $м^2$ = (1 * 100) $дм^2$ = 100 $дм^2$
13 $м^2$ = (13 * 100) $дм^2$ = 1300 $дм^2$
800 $дм^2$ = (800 : 100) $м^2$ = 8 $м^2$
4 $м^2$ = (4 * 100) $дм^2$ = 400 $дм^2$
100 $дм^2$ = (100 : 100) $м^2$ = 1 $м^2$
1800 $дм^2$ = (1800 : 100) $м^2$ = 18 $м^2$
б) 1 $см^2$ = (1 * 100) $мм^2$ = 100 $мм^2$
24 $см^2$ = (24 * 100) $мм^2$ = 2400 $мм^2$
85 $см^2$ = (85 * 100) $мм^2$ = 8500 $мм^2$
100 $мм^2$ = (100 : 100) $см^2$ = 1 $см^2$
400 $мм^2$ = (400 : 100) $см^2$ = 4 $см^2$
4800 $мм^2$ = (4800 : 100) $см^2$ = 48 $см^2$
в) 1 $дм^2$ = (1 * 100) $см^2$ = 100 $см^2$
6 $дм^2$ = (6 * 100) $см^2$ = 600 $см^2$
38 $дм^2$ = (38 * 100) $см^2$ = 3800 $см^2$
100 $см^2$ = (100 : 100) $дм^2$ = 1 $дм^2$
700 $см^2$ = (700 : 100) $дм^2$ = 7 $дм^2$
9000 $см^2$ = (9000 : 100) $дм^2$ = 90 $дм^2$
г) 100 га = (100 : 100) $км^2$ = 1 $км^2$
800 га = (800 : 100) $км^2$ = 8 $км^2$
6400 га = (6400 : 100) $км^2$ = 64 $км^2$
100 а = (100 : 100) га = 1 га
800 а = (800 : 100) га = 8 га
6400 а = (6400 : 100) га = 64 га
д) 1 а = (1 * 100) $м^2$ = 100 $м^2$
7 а = (7 * 100) $м^2$ = 700 $м^2$
100 а = (100 * 100) $м^2$ = 10000 $м^2$
100 $м^2$ = (100 : 100) а = 1 а
700 $м^2$ = (700 : 100) а = 7 а
9000 $м^2$ = (9000 : 100) а = 90 а 4
-
Задание №4
Сравните величины, используя знаки: =, >, <.
а) 16 $см^2$ _ 1 $дм^2$
б) 80 $мм^2$ _ 8 $см^2$
в) 97 $см^2$ _ 1 $мм^2$
г) 4000 $дм^2$ _ 4 $м^2$
д) 8000 $м^2$ _ 8 га
е) 700 $м^2$ _ 7 аРешение
а) 1 $дм^2$ = (1 * 100) $см^2$ = 100 $см^2$
16 $см^2$ < 100 $см^2$, значит:
16 $см^2$ < 1 $дм^2$
б) 8 $см^2$ = (8 * 100) $мм^2$ = 800 $мм^2$
80 $мм^2$ < 800 $мм^2$, значит:
80 $мм^2$ < 8 $см^2$
в) 97 $см^2$ = (97 * 100) $мм^2$ = 9700 $мм^2$
9700 $мм^2$ > 1 $мм^2$, значит:
97 $см^2$ > 1 $мм^2$
г) 4 $м^2$ = (4 * 100) $дм^2$ = 400 $дм^2$
4000 $дм^2$ > 400 $дм^2$, значит:
4000 $дм^2$ > 4 $м^2$
д) 8 га = (8 * 10000) $м^2$ = 80000 $м^2$
8000 $м^2$ < 80000 $м^2$, значит:
8000 $м^2$ < 8 га
е) 7 а = (7 * 100) $м^2$ = 700 $м^2$
700 $м^2$ = 700 $м^2$, значит:
700 $м^2$ = 7 а 5
-
Задание №5
Расположите в порядке возрастания величины.
17 $м^2$; 2 а; 1 га; 13 $см^2$; 2400 $мм^2$; 500 $дм^2$.Решение
2 а = (2 * 100) $м^2$ = 200 $м^2$
1 га = (1 * 10000) $м^2$ = 10000 $м^2$
2400 $мм^2$ = (2400 : 100) $см^2$ = 24 $см^2$
500 $дм^2$ = (500 : 100) $м^2$ = 5 $м^2$
тогда:
13 $см^2$ < 24 $cм^2$ < 5 $м^2$ < 17 $м^2$ < 200 $м^2$ < 10000 $м^2$
значит:
13 $см^2$ < 2400 $мм^2$ < 500 $дм^2$ < 17 $м^2$ < 2 а < 1 га 6
-
Задание №6
Решите задачи.
а) Площадь прямоугольного участка равна 6 соткам, а одна из его сторон равна 50 м. Какова длина другой стороны?
б) Длина поля прямоугольной формы 3 км 400 м, его ширина 800 м. Вычислите площадь поля и выразите ее гектарах.
в) Сколько понадобится квадратных плиток со стороной в 2 дм каждая для настила пола комнаты, длина которой 6 м, ширина 4 м 5 дм?
г) Сумма сторон квадрата 80 см. Какова его площадь?
д) Выделенные под садовые участки 4 га разделили поровну между 50 членами кооператива. Сколько соток получил каждый?Решение
а) 6 соток = 6 а = 600 $м^2$
600 : 50 = (500 + 100) : 50 = 500 : 50 + 100 : 50 = 10 + 2 = 12 (м) − длина другой стороны.
Ответ: 12 м
б) 3 км 400 м = 3400 м
3400 * 800 = (3000 + 400) * 800 = 3000 * 800 + 400 * 800 = 2400000 + 320000 = 2720000 $м^2$ = 272 га
Ответ: 272 га
в) 6 м = 60 дм
4 м 5 дм = 45 дм
1) 60 * 45 = 60 * (40 + 5) = 60 * 40 + 60 * 5 = 2400 + 300 = 2700 $(дм^2)$ − площадь комнаты;
2) $2^2 = 4 (дм^2)$ − площадь одной плитки;
2) 2700 : 4 = (2800 − 100) : 4 = 2800 : 4 − 100 : 4 = 700 − 25 = 675 (плиток) − понадобится.
Ответ: 675 плиток
г) 1) 80 : 4 = 20 (см) − длина стороны квадрата;
2) $20^2 = 400 (см^2)$ − площадь квадрата.
Ответ: 400 $см^2$
д) 4 га = 40000 $м^2$
40000 : 50 = 4000 : 5 = 800 $м^2$ = 8 (соток) − получил каждый член кооператива.
Ответ: 8 соток Прямоугольный параллелепипед 1
-
20. Прямоугольный параллелепипед
Задание №1
Закончите предложения.
а) Прямоугольный параллелепипед − это (плоская, объемная) фигура.
б) У параллелепипеда _ вершин, _ ребер, _ граней.
в) Каждое ребро параллелепипеда − это _
г) Каждая грань параллелепипеда − это _
д) Измерениями прямоугольного параллелепипеда называются _
е) У параллелепипеда _ измерения.
ж) Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны называется _
з) Гранями куба являются равные _
и) Каждая вершина куба принадлежит _ ребрам.
к) Каждое ребро параллелепипеда содержит _ ребер, _ вершин.
м) Каждое ребро параллелепипеда содержит _ вершин.Решение
а) Прямоугольный параллелепипед − это объемная фигура.
б) У параллелепипеда 8 вершин, 12 ребер, 6 граней.
в) Каждое ребро параллелепипеда − это сторона его грани..
г) Каждая грань параллелепипеда − это один из 6 прямоугольников, из которых состоит параллелепипед.
д) Измерениями прямоугольного параллелепипеда называются длины трех ребер, исходящих из одной вершины.
е) У параллелепипеда 3 измерения измерения.
ж) Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны называется кубом.
з) Гранями куба являются равные 6 квадратов.
и) Каждая вершина куба принадлежит 3 ребрам.
к) Каждое ребро параллелепипеда принадлежит двум граням.
л) Каждая грань параллелепипеда содержит 4 ребра, 4 вершины.
м) Каждое ребро параллелепипеда содержит 2 вершины. 2
-
Задание №2
Отметьте синим карандашом все вершины куба, красным карандашом − все ребра куба.
Решение
3
-
Задание №3
Раскрасьте зеленым цветом верхнюю и нижнюю грани куба, синим цветом − правую и левую грани куба.
Решение
4
-
Задание №4
Измерения прямоугольного параллелепипеда.
a = 6 см, b = 7 см, c = 9 см.
Длина всех ребер параллелепипеда равна _Решение
4 * (a + b + c) = 4 * (6 + 7 + 9) = 4 * 22 = 88 (см) − длина всех ребер параллелепипеда.
Ответ: 88 см 5
-
Задание №5
Заполните пропуски.
а) Вершины прямоугольного параллелепипеда: _
ребра прямоугольного параллелепипеда: _
грани прямоугольного параллелепипеда: _
б) MA − общее ребро граней _
в) точка P − общая вершина ребер _
г) точка _ общая вершина ребер MA, MN и _
д) ребра, равные ребру MN _
е) ребра, равные ребру MP _
ж) грань, равная грани DPKC _
з) грань, равная грани MNKP _
и) грань, равная грани AMPD _Решение
а) Вершины прямоугольного параллелепипеда: A, B, C, D, M, N, K, P.
ребра прямоугольного параллелепипеда: AM, AB, AC, BN, BC, CD, CK, DP, MN, MP, NK, KP.
грани прямоугольного параллелепипеда: ABCD, MNKP, AMNB, DPKC, AMPD, BNKC.
б) MA − общее ребро граней AMPD и AMNB.
в) точка P − общая вершина ребер PM, PK, PD.
г) точка M общая вершина ребер MA, MN и MP.
д) ребра, равные ребру MN: AB, KP, CD.
е) ребра, равные ребру MP: NK, BC, AD.
ж) грань, равная грани DPKC: AMNB.
з) грань, равная грани MNKP: ABCD.
и) грань, равная грани AMPD: BNKC. 6
-
Задание №6
Могут ли иметь форму прямоугольного параллелепипеда следующие предметы (впишите "да" или "нет"):
а) арбуз _
б) ящик _
в) торт _
г) карандаш _
д) мяч _
е) дом _
ж) кусок сыра _
з) стакан _Решение
а) арбуз нет
б) ящик да
в) торт да
г) карандаш нет
д) мяч нет
е) дом да
ж) кусок сыра да
з) стакан нет 7
-
Задание №7
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, длина которого 8 см, ширина 13 см и высота 10 см.
Решение
a = 8 см
b = 13 см
c = 10 см
S = 2 * (ab + ac + bc) = 2 * (8 * 13 + 8 * 10 + 13 * 10) = 2 * (104 + 80 + 130) = 2 * (184 + 130) = 2 * 314 = 628 $(см^2)$ − площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 628 $см^2$ 8
-
Задание №8
На рисунке показана последовательность изображения параллелепипеда. Начертите такой же параллелепипед.
Решение
9
-
Задание №9
Если площадь поверхности куба 150 $см^2$, то ребро куба a = ?
Решение
1) 150 : 6 = (120 + 30) : 6 = 120 : 6 + 30 : 6 = 20 + 5 = 25 $(см^2)$ − площадь одной грани куба.
2) $25 = 5^2$, значит ребро куба a = 5 см.
Ответ: a = 5 см 10
-
Задание №10
Брусок, изображенный на рисунке, окрасили со всех сторон. Сколько краски было израсходовано, если известно, что на 1 $дм^2$ требуется 3 г?
Решение
a = 30 (см)
b = 20 (см)
c = 5 (см)
1) S = 2 * (ab + ac + bc) = 2 * (30 * 20 + 30 * 5 + 20 * 5) = 2 * (600 + 150 + 100) = 2 * 850 = 1700 $(см^2)$ = 17 $(дм^2)$ − площадь поверхности бруска;
2) 17 * 3 = (10 + 7) * 3 = 10 * 3 + 7 * 3 = 30 + 21 = 51 (г) − краски было израсходовано.
Ответ: 51 г 11
-
Задание №11
Вычислите площадь поверхности куба, ребро которого:
а) 1 дм;
б) 1 м.Решение
а) a = 1 дм
$S = 6 * a^2 = 6 * 1^2 = 6 * 1 = 6 (дм^2)$ − площадь поверхности куба.
Ответ: 6 $дм^2$
б) a = 1 м
$S = 6 * a^2 = 6 * 1^2 = 6 * 1 = 6 (м^2)$ − площадь поверхности куба.
Ответ: 6 $м^2$ 12
-
Задание №12
Во сколько раз площадь полной поверхности куба, ребро которого 1 дм, меньше площади полной поверхности куба, ребро которого 20 см? 300 мм?
Решение
20 см = 2 дм
300 мм = 3 дм
1) $6 * 1^2 = 6 * 1 = 6 (дм^2)$ − площадь поверхности куба, ребро которого 1 дм;
2) $6 * 2^2 = 6 * 4 = 24 (дм^2)$ − площадь поверхности куба, ребро которого 20 см;
3) $6 * 3^2 = 6 * 9 = 54 (дм^2)$ − площадь поверхности куба, ребро которого 300 мм;
4) 24 : 6 = 4 (раза) − меньше площадь полной поверхности куба, ребро которого 1 дм, чем ребро которого 20 см;
5) 54 : 6 = 9 (раз) − меньше площадь полной поверхности куба, ребро которого 1 дм, чем ребро которого 300 м.
Ответ: в 4 раза; в 9 раз. 13
-
Задание №13
Выполните вычисления по схеме. Запишите выражения со скобками, соответствующие вычислительной схеме.
а)
б)
в)
г)Решение
а) (87 − 16) * 5 = 355
1) 87 − 16 = 71
2) 71 * 5 = 355
б) 19 * 4 − 28 = 48
1) 19 * 4 = (20 − 1) * 4 = 20 * 4 − 1 * 4 = 80 − 4 = 76
2) 76 − 28 = 48
в) (96 + 85 : 5) * 3 = 339
1) 85 : 5 = (50 + 35) : 5 = 50 : 5 + 35 : 5 = 10 + 7 = 17
2) 96 + 17 = 113
3) 113 * 3 = (100 + 10 + 3) * 3 = 100 * 3 + 10 * 3 + 3 * 3 = 300 + 30 + 9 = 339
г) 2 * (9 * 12 + 33) − 12 * 6 = 210
1) 9 * 12 = 9 * (10 + 2) = 9 * 10 + 9 * 2 = 90 + 18 = 108
2) 108 + 33 = 141
3) 141 * 2 = 282
4) 12 * 6 = (10 + 2) * 6 = 10 * 6 + 2 * 6 = 60 + 12 = 72
5) 282 − 72 = 210 14
-
Задание №14
Выполните действия.
а)
$ \begin{array}{rl} 2\;м\;50\;см & \\ :5 & \\ *8 & \\ -1\;м\;60\;см & \end{array} $
б)
$ \begin{array}{rl} 2\;т\;500\;кг & \\ :2 & \\ +750\;кг & \\ *4 & \end{array} $
в)
$ \begin{array}{rl} 2\;км\;800\;м & \\ :7 & \\ +600\;м & \\ :250\;м & \end{array} $
г)
$ \begin{array}{rl} 9\;ц\;60\;кг & \\ :8 & \\ +80\;кг & \\ *25 & \end{array} $
д)
$ \begin{array}{rl} 4\;т\;500\;кг & \\ :900 & \\ +995\;кг & \\ :25 & \end{array} $
е)
$ \begin{array}{rl} 7\;м\;2\;дм & \\ :9 & \\ *5 & \\ :25 & \end{array} $Решение
а) 1) 2 м 50 см : 5 = 250 см : 5 = 50 см = 5 дм
2) 5 дм * 8 = 40 дм = 4 м
3) 4 м − 1 м 60 см = 3 м 100 см − 1 м 60 см = 2 м 40 см = 2 м 4 дм
$ \begin{array}{r|l} 2\;м\;50\;см & \\ :5 & 5\;дм\\ *8 & 4\;м\\ -1\;м\;60\;см & 2\;м\;4\;дм \end{array} $
Ответ: 2 м 4 дм
б) 1) 2 т 500 кг : 2 = 2500 кг : 2 = 1250 кг = 1 т 250 кг
2) 1 т 250 кг + 750 кг = 1 т 1000 кг = 2 т
3) 2 т * 4 = 8 т
$ \begin{array}{r|l} 2\;т\;500\;кг & \\ :2 & 1\;т\;250\;кг\\ +750\;кг & 2\;т\\ * 4 & 8\;т \end{array} $
Ответ: 8 т
в) 1) 2 км 800 м : 7 = 2800 м : 7 = 400 м
2) 400 м + 600 м = 1000 м = 1 км
3) 1 км : 250 м = 1000 м : 250 м = 4
$ \begin{array}{r|l} 2\;км\;800\;м & \\ :7 & 400\;м\\ +600\;м & 1\;км\\ :250\;м & 4 \end{array} $
Ответ: 4
г) 1) 9 ц 60 кг : 8 = 960 кг : 8 = 120 кг = 1 ц 20 кг
2) 1 ц 20 кг + 80 кг = 1 ц 100 кг = 2 ц
3) 2 ц * 25 = 50 ц = 5 т
$ \begin{array}{r|l} 9\;ц\;60\;кг & \\ :8 & 1\;ц\;20\;кг\\ +80\;кг & 2\;ц\\ *25 & 5\;т \end{array} $
Ответ: 5 т
д) 1) 4 т 500 кг : 900 = 4500 кг : 900 = 5 кг
2) 5 кг + 995 кг = 1000 кг = 1 т
3) 1 т : 25 = 1000 кг : 25 = 40 кг
$ \begin{array}{r|l} 4\;т\;500\;кг & \\ :900 & 5\;кг\\ +995\;кг & 1\;т\\ :25 & 40\;кг \end{array} $
Ответ: 40 кг
е) 1) 7 м 2 дм : 9 = 72 дм : 9 = 8 дм
2) 8 дм * 5 = 40 дм = 4 м
3) 4 м : 25 = 400 см : 25 = 16 см = 1 дм 6 см
$ \begin{array}{r|l} 7\;м\;2\;дм & \\ :9 & 8\;дм\\ *5 & 4\;м\\ :25 & 1\;дм\;6\;см \end{array} $
Ответ: 1 дм 6 см 15
-
Задание №15
а) Ширина прямоугольной ванной комнаты 2 м, длина в 2 раза больше ширины, а высота на 50 см больше ширины. Сколько штук облицовочной плитки понадобится для стен и пола, если размеры плитки 50×50 см?
б) Ширина комнаты 5 м, длина на 1 м 60 см больше ширины, а высота − на 3 м 60 см меньше длины. Сколько рулонов обоев понадобится для оклеивания стен и потолка этой комнаты, если в одном рулоне 10 $м^2$ обоев?Решение
а) 1) 2 * 2 = 4 м − длина ванной комнаты;
2) 2 м + 50 см = 2 м 50 см − высота ванной комнаты;
3) 2 * 4 = 8 $м^2$ − площадь пола;
4) 2 м = 20 дм, 4 м = 40 дм, 2 м 50 см = 25 дм, тогда:
2 * (20 * 25 + 40 * 25) = 2 * (500 + 1000) = 2 * 1500 = 3000 $дм^2$ = 30 $м^2$ − площадь стен;
5) 50 * 50 = 2500 $см^2$ = 25 $дм^2$ − площадь одной плитки;
6) 8 + 30 = 38 $м^2$ = 3800 $дм^2$ − площадь стен и пола;
7) 3800 : 25 = 152 (плитки) − понадобится для стен и пола.
Ответ: 152 плитки
б) 1) 5 + 1 м 60 см = 6 м 60 см − длина комнаты;
2) 6 м 60 см − 3 м 60 см = 3 м − высота комнаты;
3) 5 м = 50 дм, 6 м 60 см = 66 дм, 3 м = 30 дм, тогда:
66 * 50 = (60 + 6) * 50 = 60 * 50 + 6 * 50 = 3000 + 300 = 3300 $дм^2$ − площадь потолка;
4) 2 * (50 * 30 + 66 * 30) = 2 * 30 * (50 + 66) = 60 * 116 = 60 * (100 + 10 + 6) = 60 * 100 + 60 * 10 + 60 * 6 = 6000 + 600 + 360 = 6000 + 960 = 6960 $дм^2$ − площадь стен;
5) 6960 + 3300 = 10260 $дм^2$ − площадь потолка и стен;
6) 10 $м^2$ = 1000 $дм^2$, тогда:
10260 : 1000 = 10 (ост. 260) − значит понадобится 10 целых рулонов и 1 рулон будет использован не до конца. Значит необходимо купить 11 рулонов обоев.
Ответ: 11 рулонов Объем прямоугольного параллелепипеда 1
-
21. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда
Задание №1
Закончите предложения.
а) Для измерения объемов применяются такие единицы измерения _
б) Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению _
в) Чтобы вычислить объем куба, нужно _
г) Если два куба имеют одинаковые ребра, то их объемы _
д) Если фигуру разделить на части, то ее объем равен _
е) Если объем прямоугольного параллелепипеда равен V, длина a, ширина b, то высота равна _Решение
а) Для измерения объемов применяются такие единицы измерения: $мм^3; см^3; дм^3; м^3; км^3.$
б) Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению произведению длины, ширины и высоты.
в) Чтобы вычислить объем куба, нужно его ребро возвести в куб.
г) Если два куба имеют одинаковые ребра, то их объемы будут равны.
д) Если фигуру разделить на части, то ее объем равен сумме объему этих частей.
е) Если объем прямоугольного параллелепипеда равен V, длина a, ширина b, то высота равна h = V : (a * b) 2
-
Задание №2
Заполните таблицу.
a 3 м 20 см 12 дм 16 см 3 дм b 400 см 35 см дм 160 мм 50 см c 5 м 200 см 200 мм 50 см 2 м V = abc 150 м3 32 м3 см3 600 дм3 см3 15 дм3 Решение
1)
b = V : (a * c) = 150 : (3 * 5) = 150 : 15 = 10 м
2)
b = 400 см = 4 м
c = 200 см = 2 м
a = V : (b * c) = 32 : (4 * 2) = 32 : 8 = 4 м = 400 см
3)
c = 200 мм = 20 см
V = a * b * c = 20 * 35 * 20 = 700 * 20 = 14000 $см^3$
4)
c = 50 см = 5 дм
b = V : (a * c) = 600 : (12 * 5) = 600 : 60 = 10 дм
5)
b = 160 мм = 16 см
c = 2 м = 200 см
V = a * b * c = 16 * 16 * 200 = 256 * 200 = 51200 $см^3$
6)
b = 50 см = 5 дм
c = V : (a * b) = 15 : (3 * 5) = 15 : 15 = 1 дм
Ответ:a 3 м 400 см 20 см 12 дм 16 см 3 дм b 10 м 400 см 35 см 10 дм 160 мм 50 см c 5 м 200 см 200 мм 50 см 2 м 1 дм V = abc 150 м3 32 м3 14000см3 600 дм3 51200см3 15 дм3 3
-
Задание №3
Сколько кубических сантиметров в кубе, ребро которого:
а) 4 см;
б) 5 см;
в) 6 см;
г) 8 см?Решение
а) a = 4 см
$V = a^3 = 4^3 = 64 (см^3)$
Ответ: 64 $см^3$
б) a = 5 см
$V = a^3 = 5^3 = 125 (см^3)$
Ответ: 125 $см^3$
в) a = 6 см
$V = a^3 = 6^3 = 216 (см^3)$
Ответ: 216 $см^3$
г) a = 8 см
$V = a^3 = 8^3 = 512 (см^3)$
Ответ: 512 $см^3$ 4
-
Задание №4
Высота прямоугольного параллелепипеда 2 см, ширина в 3 раза, а длина в 5 раз больше высоты. Чему равен его объем?
Решение
1) 2 * 3 = 6 (см) − ширина прямоугольного параллелепипеда;
2) 2 * 5 = 10 (см) − длина прямоугольного параллелепипеда;
3) 2 * 6 * 10 = 12 * 10 = 120 $(см^3)$ − объем прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 120 $см^3$ 5
-
Задание №5
Во сколько раз увеличился объем куба, если его ребро увеличить:
а) в 2 раза;
б) в 3 раза?Решение
а) Пусть a − ребро куба, тогда:
2a − увеличенное ребро куба;
$a^3$ − объем куба;
$(2a)^3 = 8a^3$ − объем увеличенного куба;
$8a^3 : a^3 = 8$ (раз) − увеличился объем куба.
Ответ: в 8 раз
б) Пусть a − ребро куба, тогда:
3a − увеличенное ребро куба;
$a^3$ − объем куба;
$(3a)^3 = 27a^3$ − объем увеличенного куба;
$27a^3 : a^3 = 27$ (раз) − увеличился объем куба.
Ответ: в 27 раз 6
-
Задание №6
Во сколько раз уменьшится объем куба, если его ребро уменьшить:
а) в 2 раза;
б) в 3 раза?Решение
а)
Пусть 2a − ребро куба, тогда:
2a : 2 = a − уменьшенное ребро куба;
$(2a)^3 = 8a^3$ − объем куба;
$a^3$ − объем уменьшенного куба;
$8a^3 : a^3 = 8$ (раз) − уменьшился объем куба.
Ответ: в 8 раз
б) Пусть 3a − ребро куба, тогда:
3a : 3 = a − уменьшенное ребро куба;
$(3a)^3 = 27a^3$ − объем куба;
$a^3$ − объем уменьшенного куба;
$27a^3 : a^3 = 27$ (раз) − уменьшился объем куба.
Ответ: в 27 раз 7
-
Задание №7
Бак длиной 1 м, шириной 70 см, глубиной 50 см доверху наполнен водой. Найти массу воды, если масса 1 $дм^3$ воды равна 1 кг.
Решение
1 м = 10 дм
70 см = 7 дм
50 см = 5 дм
1) 10 * 7 * 5 = 70 * 5 = 350 $(дм^3)$ − объем бака;
2) 350 * 1 = 350 (кг) − масса воды в баке.
Ответ: 350 кг 8
-
Задание №8
Дно колодца имеет форму квадрата со стороной 1 м 2 дм. Глубина воды в колодце 2 м 5 дм. Сколько ведер воды в колодце? Ведро вмещает 12 литров.
Решение
1 м 2 дм = 12 дм
2 м 5 дм = 25 дм
1) 12 * 12 * 25 = 144 * 25 = 3600 $(дм^3)$ = 3600 (л) − воды в колодце;
2) 3600 : 12 = 300 (ведер) − воды в колодце.
Ответ: 300 ведерВычисления:
*12
12
24
12
144*144
25
720
288
3600 9
-
Задание №9
Ребро куба 4 см. На сколько кубических сантиметров увеличится объем куба, если его ребро увеличить на 1 см?
Решение
1) 4 + 1 = 5 (см) − увеличенное ребро куба;
2) $4^3 = 64 (см^3)$ − объем начального куба;
3) $5^3 = 125 (см^3)$ − объем увеличенного куба;
4) 125 − 64 = 61 $(см^3)$ − на столько увеличился объем куба.
Ответ: на 61 $см^3$ 10
-
Задание №10
При каждом ударе сердце человека выталкивает 175 $см^2$ крови. Средний пульс (число ударов в минуту) 68. Какое количество крови перекачивает сердце человека:
а) в 1 минуту;
б) в 1 час?Решение
а) 1) 68 * 1 = 68 (ударов) − сделает сердце за 1 минуту;
2) 175 * 68 = 11900 $(см^3)$ − крови перекачивает сердце человека за 1 минуту.
Ответ: 11900 $см^3$Вычисления:
Решение б
1 ч = 60 мин
1) 60 * 68 = 60 * (60 + 8) = 60 * 60 + 60 * 8 = 3600 + 480 = 4080 (ударов) − сделает сердце за 1 час;
2) 175 * 4080 = 714000 $(см^3)$ − крови перекачивает сердце человека за 1 час.
Ответ: 714000 $см^3$Вычисления:
11
-
Задание №11
На каждую лошадь в конюшне полагается 30 $м^2$ воздуха. Высота конюшни 3 м, ширина 15 м, длина 8 м. Сколько лошадей можно поместить в такой конюшне?
Решение
1) 3 * 15 * 8 = 45 * 8 = (40 + 5) * 8 = 40 * 8 + 5 * 8 = 320 + 40 = 360 $(м^3)$ − объем конюшни;
2) 360 : 30 = 36 : 3 = 12 (лошадей) − можно поместить в конюшне.
Ответ: 12 лошадей 12
-
Задание №12
Сравните величины.
а) 6 $дм^3$ _ 5 л
б) 1000 л _ 10000 $дм^3$
в) 7 $м^3$ _ 7000 л
г) 5 л _ 50000 $см^3$Решение а
6 $дм^3$ = 6 л
6 л > 5 л, значит:
6 $дм^3$ > 5 л
б) 10000 $дм^3$ = 10000 л
1000 л < 10000 л, значит:
1000 л < 10000 $дм^3$
в) 7 $м^3$ = (7 * 1000) $дм^3$ = 7000 $дм^3$ = 7000 л
7000 л = 7000 л, значит:
7 $м^3$ = 7000 л
г) 50000 $см^3$ = (50000 : 1000) $дм^3$ = 50 $дм^3$ = 50 л
5 л < 50 л, значит:
5 л < 50000 $см^3$ 13
-
Задание №13
Упростите выражения.
а) 3 * 7 * 4 * a
б) (a − 1) * (a − 1) * (a − 1)
в) 8 * 8 * 8 * c
г) $a * a^2$
д) 8x * 8x
е) b * b * b * x * xРешение
а) 3 * 7 * 4 * a = (3 * 7 * 4) * a = (21 * 4) * a = 84a
б) $(a - 1) * (a - 1) * (a - 1) = (a - 1)^3$
в) $8 * 8 * 8 * c = 8^3 * c = 512c$
г) $a * a^2 = a^3$
д) $8x * 8x = 8 * x * 8 * x = 8^2 * x^2 = 64x^2$
е) $b * b * b * x * x = b^3 * x^3 = b^3x^3$ 14
-
Задание №14
Вычислите.
а)
$ \begin{array}{rl} 800 : 25 & \\ *20 & \\ -410 & \\ :10 & \\ *5 & \end{array} $
б)
$ \begin{array}{rl} 441 + 209 & \\ -160 & \\ :7 & \\ *5 & \\ :35 & \\ *7 & \end{array} $
в)
$ \begin{array}{rl} 47000 + 29000 & \\ :1900 & \\ *25 & \\ -999 & \end{array} $
г)
$ \begin{array}{rl} 40000 - 22900 & \\ :900 & \\ *140 & \\ +520 & \end{array} $
д)
$ \begin{array}{rl} 96000 : 3200 & \\ *27 & \\ +90 & \\ :6 & \end{array} $
е)
$ \begin{array}{rl} 15000 : 6 & \\ *4 & \\ :5 & \\ *7 & \end{array} $Решение
а) $ \begin{array}{r|l} 800 : 25 & 32\\ *20 & 640\\ -410 & 230\\ :10 & 23\\ *5 & 115 \end{array} $
Ответ: 115
б) $ \begin{array}{r|l} 441 + 209 & 650\\ -160 & 490\\ :7 & 70\\ *5 & 350\\ :35 & 10\\ *7 & 70 \end{array} $
Ответ: 70
в) $ \begin{array}{r|l} 47000 + 29000 & 76000\\ :1900 & 40\\ *25 & 1000\\ -999 & 1 \end{array} $
Ответ: 1
г) $ \begin{array}{r|l} 40000 - 22900 & 17100\\ :900 & 19\\ *140 & 2660\\ +520 & 3180 \end{array} $
Ответ: 3180
д) $ \begin{array}{r|l} 96000 : 3200 & 30\\ *27 & 810\\ +90 & 900\\ :6 & 150 \end{array} $
Ответ: 150
е) $ \begin{array}{r|l} 15000 : 6 & 2500\\ *4 & 10000\\ :5 & 2000\\ *7 & 14000 \end{array} $
Ответ: 14000
