Современная программа обучения математике, как правило, включает в себя работу по учебникам и тетрадям на печатной основе. Не обошло это правило и УМК, авторы которого Мерзляк, Полонский, Якир. Эти тетради не выдаются в школе бесплатно, а приобретаются на средства родителей. Задания в тетради помогают закрепить пройденный материал.
Чтобы быть уверенным в правильности выполнения заданий, можно использовать готовые домашние задания на 7 гуру в качестве эталона. Когда есть возможность сравнить свои ответы с правильными, это вселяет уверенности, и ученик идет в школу с хорошим настроем. Всегда приятнее получать пятерки, чем тройки. Ответы можно использовать и в качестве подсказок, если что-то с домашним заданием не получается.
Для того, чтобы посмотреть ответы, вы выбираете интересующую вас вкладку с номером задания и кликаете по ней.
Ответы к тетради №1 по математике за 5 класс авторов Мерзляк, Полонский, Якир:
Задание №1
-
Ряд натуральных чисел
Задание №1
Заполните пропуски.
1) Числа, используемые при счете предметов, называют _
2) Все натуральные числа, записанные в порядке _, образуют _
3) Первым числом натурального ряда является число _
4) За каждым числом в натуральном ряду следует еще одно число, _ предыдущего _
5) Среди натуральных чисел есть наименьшее число − это число _, но нет _Решение
1) Числа, используемые при счете предметов, называют натуральными.
2) Все натуральные числа, записанные в порядке возрастания, образуют натуральный ряд.
3) Первым числом натурального ряда является число 1.
4) За каждым числом в натуральном ряду следует еще одно число, больше предыдущего на единицу.
5) Среди натуральных чисел есть наименьшее число − это число 1, но нет наибольшее. 2
-
Задание №2
Выпишите натуральные числа из ряда чисел $3, 4, \frac{1}{3}, 104, 0, \frac{1}{2}, 3124.$
Решение
3, 4, 104, 3124.
3
-
Задание №3
Запишите числа, которые в натуральном ряду предшествуют данному числу, и два числа, которые следуют за данным числом.
1) ☐, ☐, 1491, ☐, ☐.
2) ☐, ☐, 20300, ☐, ☐.
3) ☐, ☐, 399999, ☐, ☐.Решение
1) 1489, 1490, 1491, 1492, 1493.
2) 20298, 20299, 20300, 20301, 20302.
3) 399997, 399998, 399999, 400000, 400001. 4
-
Задание №4
Запишите наибольшее девятизначное число и числа, которые в натуральном ряду предшествуют этому числу и следуют за этим числом.
☐, ☐, ☐.Решение
999999999 − наибольшее девятизначное число, тогда:
999999999 − 1 = 999999998 − предшествующее число;
999999999 + 1 = 1000000000 − последующее число.
Ответ: 999999998, 999999999, 1000000000. 5
-
Задание №5
Некоторое натуральное число, большее 4, обозначили буквой a. Запишите четыре числа, которые в натуральном ряду предшествуют числу a, и три числа, которые следуют за числом a.
☐, ☐, ☐, ☐, a, ☐, ☐, ☐.Решение
a − 4, a − 3, a − 2, a − 1, a , a + 1, a + 2, a + 3.
6
-
Задание №6
Заполните пропуски.
1) Натуральные числа записывают с помощью специальных знаков, которые называют _
2) Существует _ цифр: _
3) Натуральные числа, записанные одной цифрой, называют _, двумя цифрами − _, тремя цифрами − _
4) Все числа, кроме однозначных, называют _
5) Первой в записи натурального числа не может стоять цифра _
6) Чтобы прочитать натуральное число, цифры его записи разбивают справа налево на группы по _ цифры, эти группы называют _
7) Первый справа класс называют классом _, второй − классом _, третий − классом _, четвертый − классом _ .
8) Каждый класс разбивается справа налево на _: _, десятки, _ .
9) Запись натуральных чисел, которой мы пользуемся, называют _ .Решение
1) Натуральные числа записывают с помощью специальных знаков, которые называют цифрами.
2) Существует 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
3) Натуральные числа, записанные одной цифрой, называют однозначными, двумя цифрами − двузначными, тремя цифрами − трехзначными.
4) Все числа, кроме однозначных, называют многозначными.
5) Первой в записи натурального числа не может стоять цифра 0.
6) Чтобы прочитать натуральное число, цифры его записи разбивают справа налево на группы по три цифры, эти группы называют классами.
7) Первый справа класс называют классом единиц, второй − классом тысяч, третий − классом миллионов, четвертый − классом миллиардов .
8) Каждый класс разбивается справа налево на разряды: единицы, десятки, сотни.
9) Запись натуральных чисел, которой мы пользуемся, называют десятичной. 7
-
Задание №7
Запишите в таблицу число:
1) тридцать пять миллиардов триста сорок шесть миллионов шестьсот шестнадцать тысяч двести семьдесят семь;
2) семьсот тридцать три миллиарда двести пять миллионов пятьдесят шесть тысяч шестьдесят четыре;
3) двадцать миллиардов сорок тысяч девяносто;
4) двести три миллиарда пятьсот семьдесят девять тысяч сто;
5) восемь миллиардов пять миллионов двенадцать тысяч девятнадцать;
6) два миллиарда три тысячи один.№ п/п класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц 1 2 3 Решение
№ п/п класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц 1 3 5 3 4 6 6 1 6 2 7 7 2 7 3 3 2 0 5 0 5 6 0 6 4 3 2 0 0 0 0 0 4 0 0 9 0 № п/п класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц 1 2 0 3 0 0 0 5 7 9 1 0 0 2 8 0 0 5 0 1 2 0 1 9 3 2 0 0 0 0 0 3 0 0 1 8
-
Задание №8
Запишите, как читается число.
1) 4 328 176 214
4_ 328_ 176_ 214
2) 3 020 004 400
3_ 20_ 4_ 400Решение
1) 4 328 176 214
4 миллиарда 328 миллионов 176 тысяч 214
2) 3 020 004 400
3 миллиарда 20 миллионов 4 тысячи 400 9
-
Задание №9
Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых.
1) 5491268 = 5 * ☐ + 4 * ☐ + 9 * ☐ + 1 * ☐ + 2 * ☐ + 6 * ☐ + 8 * ☐
2) 2790321 = ☐ * 1000000 + ☐ * 100000 + ☐ * 10000 + ☐ * 1000 + ☐ * 100 + ☐ * 10 + ☐ * 1
3) 6003807 = ☐ * ☐ + ☐ * ☐ + ☐ * ☐ + ☐ * ☐ + ☐ * ☐ + ☐ * ☐ + ☐ * ☐Решение
1) 5491268 = 5 * 1000000 + 4 * 100000 + 9 * 10000 + 1 * 1000 + 2 * 100 + 6 * 10 + 8 * 1
2) 2790321 = 2 * 1000000 + 7 * 100000 + 9 * 10000 + 0 * 1000 + 3 * 100 + 2 * 10 + 1 * 1
3) 6003807 = 6 * 1000000 + 0 * 100000 + 0 * 10000 + 3 * 1000 + 8 * 100 + 0 * 10 + 7 * 1 10
-
Задание №10
Запишите число, составленное из тех же цифр, что и данное, но расположенных в обратном порядке.
1) 1234 ☐
2) 50006 ☐
3) 1000678 ☐Решение
1) 4321 − четыре тысячи триста двадцать один
2) 60005 − шестьдесят тысяч пять
3) 8760001 − восемь миллионов семьсот шестьдесят тысяч один 11
-
Задание №11
Припишите справа к данному числу число, составленное из тех же цифр, что и данное. Прочитайте полученное число и представьте его в виде суммы разрядных слагаемых.
1) 732 =
2) 2591 =
3) 67840 =Решение
1) 732732
семьсот тридцать две тысячи семьсот тридцать два
732732 = 7 * 100000 + 3 * 10000 + 2 * 1000 + 7 * 100 + 3 * 10 + 2
2) 25912591
двадцать пять миллионов девятьсот двенадцать тысяч пятьсот девяносто один
25912591 = 2 * 10000000 + 5 * 1000000 + 9 * 100000 + 1 * 10000 + 2 * 1000 + 5 * 100 + 9 * 10 + 1
3) 6784067840
шесть миллиардов семьсот восемьдесят четыре миллиона шестьдесят семь тысяч восемьсот сорок
6 * 1000000000 + 7 * 100000000 + 8 * 10000000 + 4 * 1000000 + 0 * 100000 + 6 * 10000 + 7 * 1000 + 8 * 100 + 4 * 10 + 0 * 1 12
-
Задание №12
Запишите все двузначные числа, для записи которых используются только цифры 3, 6 и 8 (цифры могут повторяться).
33, 36,Решение
33, 36, 38, 63, 66, 68, 83, 86, 88.
13
-
Задание №13
Сколько существует двузначных чисел, у которых первая цифра больше второй?
В первом десятке двузначных чисел такое число только одно − 10.
Во втором десятке таких чисел два.Решение
В первом десятке двузначных чисел такое число только одно − 10.
Во втором десятке таких чисел два (20, 21).
В третьем десятке таких чисел три (30, 31, 32).
В четвертом десятке таких чисел четыре (40, 41, 42, 43).
В пятом десятке таких чисел пять (50, 51, 52, 53, 54).
В шестом десятке таких чисел шесть (60, 61, 62, 63, 64, 65).
В седьмом десятке таких чисел семь (70, 71, 72, 73, 74, 75, 76).
В восьмом десятке таких чисел восемь (80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87).
В девятом десятке таких чисел девять (90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98).
Тогда:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 − двузначных чисел, у которых первая цифра больше второй.
Ответ: 45 чисел 14
-
Задание №14
В алфавите племени "амам" используются только две буквы − "a" и "м". Запишите все слова, содержащие три буквы, которые можно составить, используя алфавит этого племени.
Решение
ааа, аам, ама, маа, амм, мам, мма, ммм.
15
-
Задание №15
Вставьте пропущенные числа.
1)
2)XVI 38 XXII XII XV IX 40
XI − 11
IV − 4
XIX − 19
7 − VII
В окружности записаны одни и те же числа арабскими и римскими цифрами. Числа расположены напротив друг друга.
Ответ:
2)
XVI = 16
XXII = 22
16 + 22 = 38Число в средней клетке написано арабскими цифрами и равно сумме соседних с ним чисел, записанных римскими цифрами.
Тогда:
вторая строка:
XII = 12
XV = 15
12 + 15 = 27
третья строка:
IX = 9
40 − 9 = 31 = XXXI
Ответ:XVI 38 XXII XII 27 XV IX 40 XXXI 16
-
Задание №16
Заполните пропуски.
1) Точка и отрезок являются примерами _ фигур.
2) Измерить отрезок означает подсчитать, сколько _ в нем помещается.
3) Если на отрезке AB отметить точку C, то длина отрезка AB равна сумме _ отрезков _
4) Два отрезка называют равными, если _
5) Равные отрезки имеют _ длины.
6) Расстоянием между точками A и B называют _ AB.Решение
1) Точка и отрезок являются примерами геометрических фигур.
2) Измерить отрезок означает подсчитать, сколько единичных отрезков в нем помещается.
3) Если на отрезке AB отметить точку C, то длина отрезка AB равна сумме длин отрезков AC и CB.
4) Два отрезка называют равными, если они совпадают при наложении.
5) Равные отрезки имеют равные длины.
6) Расстоянием между точками A и B называют длиной отрезка AB. 17
-
Задание №17
Обозначьте отрезки, изображенные на рисунке, и измерьте их длины.
_ = _
_ = _
_ = _Решение
а)
AB = 3 см
б)
CD = 2 см 5 мм
в)
EF = 3 см 5 мм 18
-
Задание №18
Проведите все возможные отрезки с концами в точках A, B, С и D. Запишите обозначения всех приведенных отрезков.
Ответ: _
Решение
Ответ: AB, BC, CD, AD, AС, BD. 19
-
Задание №19
Запишите все отрезки, изображенные на рисунке.
Решение
а) AC, AB, CB, CD.
б) KM, KF, KE, MF, ME, FE.
в) ES, ET, EO, ST, SO, TO. 20
-
Задание №20
Начертите отрезки CK и AD так, чтобы CK = 4 см 6 мм, AD = 2 см 5 мм.
Решение
21
-
Задание №21
Начертите отрезок BE, длина которого равна 5 см 3 мм. Отметьте на нем точку A так, чтобы BA = 3 см 8 мм.
Какова длина отрезка AE?
AE = BE − BA = _Решение
AE = BE − BA = 5 см 3 мм − 3 см 8 мм = 53 мм − 38 мм = 15 мм = 1 см 5 ммОтвет: 1 см 5 мм
22
-
Задание №22
Выразите данную величину в указанных единицах измерения.
Решение
1) 30 дм = 300 см
30 дм = 3000 мм
30 дм = 3 м
2) 1 м 2 дм 3 см = 123 см
1 м 2 дм 3 см = 1230 мм
3) 2 км 4 м = 2004 м
2 км 4 м = 20040 дм
2 км 4 м = 200400 см
4) 8 м 6 см = 806 см
8 м 6 см = 8060 мм 23
-
Задание №23
Запишите звенья ломаной и измерьте их длины (в миллиметрах). Вычислите длину ломаной.
MN = 22 мм,
NK =Решение
MN = 22 мм,
NK = 15 мм
KP = 20 мм
PE = 15 мм
EF = 16 мм
MNKPEF = MN + NK + KP + PE + EF = 22 мм + 18 мм + 20 мм + 15 мм + 16 мм = 88 мм = 8 см 8 мм
Ответ: 8 см 8 мм 24
-
Задание №24
Отметьте точку B, расположенную на 6 клеток левее и на 1 клетку ниже точки A; точку C, расположенную на 3 клетки правее и на 3 клетки ниже точки B; точку D, расположенную на 7 клеток правее и на 2 клетки выше точки C. Соедините последовательно отрезками точки A, B, C и D.
Образовалась ломаная _, состоящая из _ звеньев.
Решение
Образовалась ломаная ABCD, состоящая из 3 звеньев. 25
-
Задание №25
Вычислите длину ломаной, изображенной на рисунке.
Ответ: а) ; б) ; в)Решение
а) Всего 36 звеньев по 5 мм, значит:
36 * 5 = 180 (мм) = 18 (см) − длина ломаной.
Ответ: 18 см
б) Всего 28 звеньев по 3 мм, значит:
28 * 3 = 84 (мм) = 8 см 4 мм − длина ломаной.
Ответ: 8 см 4 мм
в) Всего 15 звеньев по 4 мм и 10 звеньев по 10 мм, значит:
15 * 4 + 10 * 10 = 60 + 100 = 160 (мм) = 16 (см) − длина ломаной.
Ответ: 16 см 26
-
Задание №26
Постройте ломаную DCEK так, чтобы DC = 18 мм, CE = 37 мм, EK = 26 мм. Вычислите длину ломаной.
Ответ: длина ломаной равнаРешение
DCEK = DC + CE + EK = 18 + 37 + 26 = 81 мм = 8 см 1 мм
Ответ: длина ломаной равна 8 см 1 мм 27
-
Задание №27
Известно, что AC = 17 см, BD = 9 см, BC = 3 см. Вычислите длину отрезка AD.
Решение
1) AB = AC − BC = 17 − 3 = 14 см
2) AD = AB + BD = 14 + 9 = 23 см
Ответ: 23 см 28
-
Задание №28
Известно, что MK = KN = NP = PR = RT= 3 см.
Какие еще равные отрезки есть на этом рисунке?
MN = KP =
MP = KR =
MR =Решение
MN = KP = NR = PT = 3 см * 2 = 6 см
MP = KR = NT = 3 см * 3 = 9 см
MR = KT = 3 см * 4 = 12 см 29
-
Задание №29
На прямой отметили точки так, что расстояние между двумя любыми соседними точками равно 4 см, а между крайними точками − 36 см. Сколько точек отмечено?
Решение
1) 36 : 4 = 9 (отрезков) − всего получилось;
2) чтобы на прямой получилось 9 отрезков, нужно отметить 10 точек.
Ответ: 10 точек 30
-
Задание №30
Начертите, не отрывая карандаша от бумаги, фигуры, изображенные на рисунке. По каждой линии можно проводить карандашом только один раз.
Решениеа)
б)
в)
г)
31
-
Прямая. Луч
Задание №31
Рассмотрите данный рисунок. Отметьте знаком V верные утверждения.
1) точка B принадлежит отрезку CD.
2) Точка B принадлежит лучу CA.
3) Точка A лежит между точками B и D.
4) Точки A и D принадлежат одному и тому же лучу с началом в точке C.
5) Точка C принадлежит и лучу BD, и лучу DB.
Решение
1) точка B принадлежит отрезку CD.
2) Точка B принадлежит лучу CA. V
3) Точка A лежит между точками B и D.
4) Точки A и D принадлежат одному и тому же лучу с началом в точке C.
5) Точка C принадлежит и лучу BD, и лучу DB. V 32
-
Задание №32
Проведите прямую, проходящую через точки A и B. Определите, проходит ли прямая AB через точку C.
1) Прямая AB _ через точку C.
2) Прямая AB _ через точку C.
3) Прямая AB _ через точку C.Решение
1)
Прямая AB не проходит через точку C
2)
Прямая AB не проходит через точку C
3)
Прямая AB проходит через точку C 33
-
Задание №33
Запишите, какие из точек, изображенных на рисунке, принадлежит прямой c, а какие не принадлежит.
Прямой c принадлежат точки: _
Прямой c не принадлежат точки: _
Решение
Продолжим прямую c:
Прямой c принадлежат точки: B, C, A, D, E.
Прямой c не принадлежат точки: K, P. 34
-
Задание №34
Определите, пересекаются ли изображенные на рисунке:
1) прямая KF и отрезок AB;
2) прямая KF и луч CD;
3) луч CD и отрезок AB.
Решение
Продолжим луч CD и прямые KF:
1) прямая KF пересекает отрезок AB;
2) прямая KF пересекает луч CD;
3) луч CD не пересекает отрезок AB. 35
-
Задание №35
Найдите точки пересечения прямых AB и CD, CD и EF, AB и EF и обозначьте их.
Решение
36
-
Задание №36
На прямой CE отметьте:
1) точку A, принадлежащую лучу CE;
2) точку B, принадлежащую лучу CE, но не принадлежащую отрезку CE;
3) точку D, принадлежащую лучу EC, но не принадлежащую отрезку CE.
Решение1)
2)
3)
37
-
Задание №37
Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображенные на рисунке.
Отрезки: _
Прямые: _
Лучи: _
Решение
Отрезки: BM, BC, BK, MK, MC, CK.
Прямые: AD, PF.
Лучи: BA, BD, BE, CD, KE, MP, MF, CP, CF, CA, KP, KF. 38
-
Задание №38
Проведите прямые AB, AC и BC. Проведите прямую, пересекающую каждую из этих прямых.
Решение
39
-
Задание №39
Запишите все лучи, изображенные на рисунке, и укажите их количество.
Решение
1) BD, CD, CB, CA − 4 луча
2) FN, KN, MN, ME, KE, FE − 6 лучей 40
-
Задание №40
Запишите все возможные обозначения изображенного на рисунке:
1) луча DA;
2) луча BC.
Ответ:
1) _;
2) _ .
Решение
1) DA, DB, DC.
2) BC, BD, BE. 41
-
Координатный луч
Задание №41
Запишите показания термометров.
Решение
1) t = 20°C
2) t = 5°C
3) t = 13°C
4) t = 29°C 42
-
Задание №42
Запишите координаты точек A, B, C, D, E, F, M.
Решение
A(0), B(3), C(4), D(8), E(10), F(11), M(15).
43
-
Задание №43
Отметьте на координатном луче точки, соответствующие числам 2, 5, 6, 8, 11, 12.
Решение
44
-
Задание №44
Запишите все натуральные числа, расположенные на координатном луче:
1) левее числа 8;
2) левее числа 34, но правее числа 25.
Ответ:
1) _;
2) _.Решение
1) Натуральные числа, расположенные на координатном луче левее числа 8:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
2) Натуральные числа, расположенные на координатном луче левее числа 34, но правее числа 25:
26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33. 45
-
Шкала. Координатный луч
Задание №45
На координатном луче между числами 374 и 382 расположены натуральные числа: _
Решение
На координатном луче между числами 374 и 382 расположены натуральные числа:
375, 376, 377, 378, 379, 380, 381. 46
-
Шкала. Координатный луч
Задание №46
1) Если столбик термометра опустится на 2 деления, то он будет показывать: t = _ °C.
2) Если столбик термометра поднимется на 7 делений, то он будет показывать: t = _ °C.
3) Если столбик термометра опустится на 16 делений, то он будет показывать: t = _ °C.
Решение
1) Сейчас на термометре t = 24°C.
24 − 2 = 22°C, значит:
если столбик термометра опустится на 2 деления, то он будет показывать: t = 22°C.
2) Сейчас на термометре t = 24°C.
24 + 7 = 31°C, значит:
если столбик термометра поднимется на 7 делений, то он будет показывать: t = 31°C.
3) Сейчас на термометре t = 24°C.
24 − 16 = 8°C, значит:
если столбик термометра опустится на 16 делений, то он будет показывать: t = 8°C. 47
-
Задание №47
Подпишите под каждым штрихом соответствующее число.
Решение
1)
2)
3)
48
-
Задание №48
Каким числам соответствуют точки M, N, P, K, R, T на данной шкале?
M( _ ), N( _ ), P( _ ), K( _ ), R( _ ), T( _ ).Решение
M(15), N(80), P(110), K(140), R(165), T(195).
49
-
Задание №49
Отметьте на координатном луче точку A (6) и точку, удаленную от нее:
1) на восемь единичных отрезков;
2) пять единичных отрезков;
3) шесть единичных отрезков.
Решение
1)
B(14)
2)
C(1) и D(11)
3)
E(0) и F(12) 50
-
Шкала. Координатный луч
Задание №50
Запишите число над точкой, в которую указывает стрелка.
Решение
1) 37 + 8 = 45
2) 472 − 16 = 456
51
-
Задание №51
Запишите число над точкой, в которой начинается стрелка.
Решение
1) 92 − 7 = 85
2) 504 + 29 = 533
52
-
Задание №52
Заполните пропуски.
1) Сравнить два различных натуральных числа − это значит определить, какие из них _, а какое − _
2) Из двух натуральных чисел меньшим является то, которое в натуральном ряду стоит _, а большим − то, которое в натуральном ряду стоит _
3) Результат сравнения записывают с помощью знаков < ( _ ) и > ( _ ).
4) Число 0 меньше _
5) Записи вида 6 < 10 и 158 > 143 называют _
6) Записи вида 25 < 28 < 30 называют _
7) Из двух натуральных чисел, имеющих разное количество цифр, большим является то, у которого _
8) Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является то, у которого больше _ (при чтении слева направо) из _
9) На координатном луче из двух натуральных чисел меньшее число расположено _ большего.Решение
1) Сравнить два различных натуральных числа − это значит определить, какие из них больше, а какое − меньше.
2) Из двух натуральных чисел меньшим является то, которое в натуральном ряду стоит левее, а большим − то, которое в натуральном ряду стоит правее.
3) Результат сравнения записывают с помощью знаков < (меньше) и > (больше).
4) Число 0 меньше 1.
5) Записи вида 6 < 10 и 158 > 143 называют неравенствами.
6) Записи вида 25 < 28 < 30 называют двойными неравенствами.
7) Из двух натуральных чисел, имеющих разное количество цифр, большим является то, у которого количество цифр больше.
8) Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является то, у которого больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр.
9) На координатном луче из двух натуральных чисел меньшее число расположено левее большего. 53
-
Задание №53
Сравните числа.
1) 563 ☐ 536
2) 3999 ☐ 4001
3) 7236 ☐ 7189
4) 62157 ☐ 62160
5) 4518008 ☐ 4517356
6) 14000067007 ☐ 14000076000Решение
1) 563 > 536
2) 3999 < 4001
3) 7236 > 7189
4) 62157 < 62160
5) 4518008 > 4517356
6) 14000067007 < 14000076000 54
-
Задание №54
Заполните пропуски.
1) Числа 120, 128, 1223, 1300 расположены в порядке _
2) Числа 809, 796, 104, 8 расположены в порядке _
3) Любое пятизначное число _ любого четырехзначного числа.
4) Запись 7 < 10 < 12 читается так: число 10 _ 7, но _ 12.Решение
1) Числа 120, 128, 1223, 1300 расположены в порядке возрастания.
2) Числа 809, 796, 104, 8 расположены в порядке убывания.
3) Любое пятизначное число больше любого четырехзначного числа.
4) Запись 7 < 10 < 12 читается так: число 10 больше 7, но меньше 12. 55
-
Задание №55
Запишите данные числа в порядке возрастания: 849, 468, 837, 582, 802.
468, _Решение
468, 582, 802, 837, 849.
56
-
Задание №56
Запишите данные числа в порядке убывания: 2308, 2411, 3004, 2994, 2406.
3004, _Решение
3004, 2994, 2411, 2406, 2308.
57
-
Задание №57
1) Запишите все натуральные числа, которое больше 438 и меньше 445.
2) Запишите все натуральные числа, которые больше 25438 и меньше 25440.
3) Запишите все натуральные числа, которые больше 74642 и меньше 74643.Решение
1) 439, 440, 441, 442, 443, 444.
2) 25439
3) нет таких натуральных чисел 58
-
Задание №58
Запишите в пустую клетку какое−либо число, чтобы получилось верное двойное неравенство.
1) 18 < ☐ < 63
2) 12 < ☐ < 15
3) 400 < ☐ < 500
4) 1210 < ☐ < 1290Решение
1) 18 < 22 < 63
2) 12 < 13 < 15
3) 400 < 450 < 500
4) 1210 < 1250 < 1290 59
-
Задание №59
Запишите, какую цифру можно подставить вместо звездочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи).
1) 236* < 2361
2) 532* > 5327
3) 1452 > 14*4
4) 3820 < 3*30Решение
1) 2360 < 2361
Ответ: 0
2) 5328 > 5327
5329 > 5327
Ответ: 8, 9.
3) 1452 > 1404
1452 > 1414
1452 > 1424
1452 > 1434
1452 > 1444
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4.
4) 3820 < 3830
3820 < 3930
Ответ: 8, 9. 60
-
Задание №60
Запишите в виде двойного неравенства утверждение.
1) Число 8 больше 6 и меньше 10: _ < 8 < _
2) Число 45 меньше 49 и больше 43: _Решение
1) 6 < 8 < 10
2) 43 < 45 < 49 61
-
Задание №61
В числах вместо цифр поставили звездочки. Сравните эти числа.
1) 26*** ☐ 24***
2) 87* ☐ 1***
3) 64* ☐ **21Решение
1) 26*** > 24***, так как 6 > 4
2) 87* < 1***, так как трехзначное натуральное число всегда меньше четырехзначного натурального числа.
3) 64* < **21, так как трехзначное натуральное число всегда меньше четырехзначного натурального числа. 62
-
Задание №62
Заполните пустые клетки так, чтобы получилось двойное неравенство.
1) 2685 < 2☐89 < 5731
2) 5438 < 5☐46 < 5449
3) 5247 < ☐2☐5 < 5264
4) 6688 < ☐☐9☐ < 66☐1
5) 3488 < ☐☐☐9 < 34☐2Решение
1) 2685 < 2789 < 5731
2) 5438 < 5446 < 5449
3) 5247 < 5255 < 5264
4) 6688 < 6690 < 6691
5) 3488 < 3489 < 3492 63
-
Задание №63
Сравните.
1) 4 км ☐ 3972 м
2) 5 дм ☐ 5 см
4) 534 кг ☐ 6 ц
5) 3 ц 48 кг ☐ 352 кг
3) 2 км 86 м ☐ 2123 м
6) 1 т 116 кг ☐ 11 ц 16 кгРешение
1) 4 км ☐ 3972 м
4 км = 4000 м
4000 м > 3972 м
4 км > 3972 м
2) 5 дм ☐ 5 см
5 дм = 50 см
50 см > 5 см
5 дм > 5 см
3) 2 км 86 м ☐ 2123 м
2 км 86 м = 2086 м
2086 м < 2123 м
2 км 86 м < 2123 м
4) 534 кг ☐ 6 ц
6 ц = 600 кг
534 кг < 600 кг
534 кг < 6 ц
5) 3 ц 48 кг ☐ 352 кг
3 ц 48 кг = 348 кг
348 кг < 352 кг
3 ц 48 кг < 352 кг
6) 1 т 116 кг ☐ 11 ц 16 кг
1 т 116 кг = 1116 кг
11 ц 16 кг = 1116 кг
1116 кг = 1116 кг
1 т 116 кг = 11 ц 16 кг 64
-
Задание №64
Заполните пропуски.
1) В равенстве a + b = c числа a и b называют _, число c и выражение a + b − _
2) От перестановки слагаемых _
3) В буквенном виде переместительного свойства сложения записывают так: _
4) Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно _
5) В буквенном виде сочетательное свойство сложения записывают так: _
6) При сложении нескольких чисел _ можно менять _ и _ в скобки, тем самым определяя _, вычислений.
7) Если одно из двух слагаемых равно нулю, то их сумма равна _
8) При увеличении слагаемого на несколько единиц сумма _Решение
1) В равенстве a + b = c числа a и b называют слагаемыми, число c и выражение a + b − суммой.
2) От перестановки слагаемых сумма не меняется.
3) В буквенном виде переместительное свойство сложения записывают так: a + b = b + a
4) Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.
5) В буквенном виде сочетательное свойство сложения записывают так: (a + b) + c = a + (b + v)
6) При сложении нескольких чисел слагаемые можно менять местами и заключать в скобки, тем самым определяя порядок, вычислений.
7) Если одно из двух слагаемых равно нулю, то их сумма равна второму слагаемому.
8) При увеличении слагаемого на несколько единиц сумма увеличится на столько же единиц. 65
-
Задание №65
Найдите сумму.
1)
+12327
19846
2)
+243928
728172
3)
+8166456
1833544Решение
1)
+12327
19846
32173
2)
+243928
728172
972100
3)
+8166456
1833544
10000000 66
-
Задание №66
Расшифруйте слово.
Н 58+44 Е 359+42 С 37+18 Ж 79+221 О 0+411 Л 216+134 И 192+76 55 350 411 300 401 102 268 401 Решение
Н
58 + 44 = 102+58
44
102С
37 + 18 = 55+37
18
55О
0 + 411 = 411
И
192 + 76 = 268+192
76
268Е
359 + 42 = 401+359
42
401Ж
79 + 221 = 300+221
79
300Л
216 + 134 = 350+216
134
35055 350 411 300 401 102 268 401 С Л О Ж Е Н И Е
Ответ: СЛОЖЕНИЕ 67
-
Задание №67
1) 7691 + 23508 =
+ 7691
235082) 529306 + 28419 =
+529306
284193) 4824375 + 822963 =
+4824375
8229634) 24728 + 3478286 + 5374 =
24728
+3478286
5374Решение
1) 7691 + 23508 = 31199
+7691
23508
31199
2) 529306 + 28419 = 557725+529306
28419
557725
3) 4824375 + 822963 = 5647338+4824375
822963
5647338
4) 24728 + 3478286 + 5374 = 350838824728
+3478286
5374
3508388 68
-
Задание №68
На одной полке стоит 18 книг, а на другой − на 14 книг больше, чем на первой. Сколько книг стоит на двух полках вместе?
Решение.
1) (кн.) − стоит на второй полке.
Ответ:Решение
1) 18 + 14 = 32 (к.) − стоит на второй полке;
2) 32 + 18 = 50 (к.) − стоит на двух полках вместе.
Ответ: 50 книг.Вычисления:
1)
+18
14
322)
+32
18
50 69
-
Задание №69
Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений.
1) (325 + 419) + 675 = (325 + 675) +
2) (726 + 268) + 732 =
3) 456 + 333 + 44 + 67 = (456 + 44) + ( + ) =
4) 631 + 308 + 1369 + 692 =Решение
1) (325 + 419) + 675 = (325 + 675) + 419 = 1000 + 419 = 1419
2) (726 + 268) + 732 = (268 + 732) + 726 = 1000 + 726 = 1726
3) 456 + 333 + 44 + 67 = (456 + 44) + (333 + 67) = 500 + 400 = 900
4) 631 + 308 + 1369 + 692 = (631 + 1369) + (308 + 692) = 2000 + 1000 = 3000 70
-
Задание №70
Николай, Петр и Павел ловили рыбу, Николай поймал 16 рыб, что на 7 рыб меньше, чем Петр, а Павел − на 9 рыб больше, чем Петр. Сколько всего было поймано рыб?
Решение.
1) (рыб) − поймал Петр.
Ответ:Решение
1) 16 + 7 = 23 (рыбы) − поймал Петр;
2) 23 + 9 = 32 (рыбы) − поймал Павел;
3) 16 + 23 + 32 = 39 + 32 = 71 (рыба) − всего была поймана.
Ответ: 71 рыба. 71
-
Задание №71
Упростите выражению
1) (63 + x) + 29 = (63 + 29) + x =
2) (a + 614) + 235 =
3) y + 243 + 456 =
4) 2657 + p + 4292 =Решение
1) (63 + x) + 29 = (63 + 29) + x = 92 + x
Вычисления:
+63
29
92
2) (a + 614) + 235 = (614 + 235) + a = 849 + aВычисления:
+614
235
849
3) y + 243 + 456 = (243 + 456) + y = 699 + yВычисления:
+243
456
699
4) 2657 + p + 4292 = (2657 + 4292) + p = 6949 + pВычисления:
+2657
4292
6949 72
-
Задание №72
Заполните пропуски.
1) Если одно из слагаемых увеличить на 16, то сумма _ на _
2) Если одно из слагаемых уменьшить на 23, то сумма _ на _
3) Если одно из слагаемых увеличить на 7, а другое − на 14, то сумма _ на _
4) Если одно из слагаемых увеличить на 35, а другое уменьшить на 9, то сумма _ на _
5) Если одно из слагаемых увеличить на 6, а другое умеyьшить на 20, то сумма _ на _Решение
1) Если одно из слагаемых увеличить на 16, то сумма увеличится на 16
2) Если одно из слагаемых уменьшить на 23, то сумма уменьшится на 23
3) Если одно из слагаемых увеличить на 7, а другое − на 14, то сумма увеличится на 21 (7 + 14 = 21)
4) Если одно из слагаемых увеличить на 35, а другое уменьшить на 9, то сумма увеличится на 26 (35 − 9 = 26)
5) Если одно из слагаемых увеличить на 6, а другое умеyьшить на 20, то сумма уменьшится на 14 (20 − 6 = 14) 73
-
Задание №73
Найдите сумму.
1) 6 ч 37 мин + 4 ч 16 мин = (6 ч + 4 ч) + (37 мин + 16 мин) =
2) 19 мин 20 с + 17 мин 35 с =
3) 9 м 15 см + 23 м 19 см =
4) 8 ч 43 мин + 5 ч 26 мин =
5) 4 дм 7 см + 11 дм 8 см =
6) 2 км 328 м + 8 км 725 м =
7) 3 т 8 ц 74 кг + 1 т 3 ц 56 кг =Решение
1) 6 ч 37 мин + 4 ч 16 мин = (6 ч + 4 ч) + (37 мин + 16 мин) = 10 ч + 53 мин = 10 ч 53 мин
Вычисления:
+37
16
53
2) 19 мин 20 с + 17 мин 35 с = (19 мин + 17 мин) + (20 с + 35 с) = 36 мин + 55 с = 36 мин 55 сВычисления:
+19
17
36+20
35
55
3) 9 м 15 см + 23 м 19 см = (9 м + 23 м) + (15 см + 19 см) = 32 м + 34 см = 32 м 34 см
4) 8 ч 43 мин + 5 ч 26 мин = (8 ч + 5 ч) + (43 мин + 26 мин) = 13 ч + 69 мин = 13 ч + 60 мин + 9 мин = (13 ч + 1 ч) + 9 мин = 14 ч + 9 мин = 14 ч 9 минВычисления:
+43
26
69
5) 4 дм 7 см + 11 дм 8 см = (4 дм + 11 дм) + (7 см + 8 см) = 15 дм + 15 см = 15 дм + 10 см + 5 см = (15 дм + 1 дм) + 5 см = 16 дм + 5 см = 16 дм 5 см
6) 2 км 328 м + 8 км 725 м = (2 км + 8 км) + (328 м + 725 м) = 10 км + 1053 м = 10 км + 1000 м + 53 м = (10 км + 1 км) + 53 м = 11 км 53 мВычисления:
+ 328
725
1053
7) 3 т 8 ц 74 кг + 1 т 3 ц 56 кг = (3 т + 1 т) + (8 ц + 3 ц) + (74 кг + 56 кг) = 4 т + 11 ц + 130 кг = 4 т + 10 ц + 1 ц + 100 кг + 30 кг = (4 т + 1 т) + (1 ц + 1 ц) + 30 кг = 5 т + 2 ц + 30 кг = 5 т 2 ц 30 кгВычисления:
+74
56
130 74
-
Задание №74
Впишите в пустые клетки цифры так, чтобы сложение было выполнено верно.
Впишите в пустые клетки цифры так, чтобы сложение было выполнено верно.
1)
+26☐4
3☐5☐
☐0832)
+ 142☐
☐80☐9
5☐☐863)
6☐45
+☐25☐6
329☐
7☐0844)
+☐☐
☐☐
197Решение
1)
+26☐4
3☐5☐
☐083Найдем количество единиц во втором слагаемом:
13 − 4 = 9, получим:
+26☐4
3☐59
☐083Найдем количество десятков в первом слагаемом:
8 − 5 = 3, но так как в десятки перешел один десяток при складывании единиц, то:
3 − 1 = 2, получим:
+2624
3☐59
☐083Найдем количество сотен во втором слагаемом:
10 − 6 = 4, получим:+2624
3459
☐083Найдем количество тысяч в сумме:
2 + 3 = 5, но так как в тысячам перешла одна тысяча при сложении сотен, то:
5 + 1 = 6, получим:+2624
3459
6083Проверка:
−6083
3459
2624Ответ:
+2624
3459
60832)
+ 142☐
☐80☐9
5☐☐86Найдем количество единиц в первом слагаемом:
16 − 9 = 7, получим:+1427
☐80☐9
5☐☐86Найдем количество десятков во втором слагаемом:
8 − 2 = 6, но так как в десятки перешел один десяток при складывании единиц, то:
6 − 1 = 5, получим:+1427
☐8059
5☐☐86Найдем количество сотен в сумме:
4 + 0 = 4, получим:+1427
☐8059
5☐486Найдем количество тысяч в сумме:
1 + 8 = 9, получим:+1427
☐8059
59486Найдем количество десятков тысяч во втором слагаемом:
5 − 0 = 5, получим:+1427
58059
59486Проверка:
−59486
58059
1427Ответ:
+1427
58059
59486
3) 6☐45
+☐25☐6
329☐
7☐084Найдем количество единиц в третьем слагаемом:
14 − (5 + 6) = 14 − 11 = 3, получим:6☐45
+☐25☐6
3293
7☐084Найдем количество десятков во втором слагаемом:
18 − (9 + 4) = 18 − 13 = 5, но так как в десятки перешел один десяток при складывании единиц, то:
5 − 1 = 4, получим:6☐45
+☐2546
3293
7☐084Найдем количество сотен в первом слагаемом:
10 − (5 + 2) = 10 − 7 = 3, но так как в сотни перешла одна сотня при складывании десятков, то:
3 − 1 = 2, получим:6245
+☐2546
3293
7☐084Найдем количество тысяч в сумме:
6 + 2 + 3 = 11, но так как в тысячи перешла одна тысяча при складывании сотен, то:
11 + 1 = 12 − получаем:6245
+☐2546
3293
72084Найдем количество десятков тысяч во втором слагаемом:
7 − 0 − 0 = 7, но так как в десятки тысяч перешел один десяток тысяч при складывании тысяч, то:
7 − 1 = 6 − получаем:6245
+62546
3293
72084Проверка:
−72084
62546
9538
−9538
6245
3293Ответ:
6245
+62546
3293
72084
4) +☐☐
☐☐
197Найдем количество единиц в слагаемых:
3 + 4 = 7
8 + 9 = 17
поэтому слагаемые могут быть 3 и 4 или 8 и 9.
Рассмотрим десятки и сотни:
так как количество десятков в сумме равно 9, а сотен 1, значит сумма десятков слагаемых должна быть равна 19. Но максимальная сумма десятков может быть равна 18 (9 + 9), значит дополнительный десяток должен был перейти из единиц, следовательно единицы в слагаемых будут равны 8 и 9.
Получим:+98
99
197Проверка:
−197
99
98Ответ:
+98
99
197 75
-
Задание №75
Впишите в пустые клетки такие числа, чтобы квадрат стал "магическим", т.е. чтобы сумы чисел, стоящих в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали, были равными.
а)12 14 15 16 18 б)
15 10 9 12 16 19 17 18 14 13 Решение
а) Найдем сумму которая должна быть в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали:
12 + 15 + 18 = 27 + 18 = 45
Найдем число в первой строке втором столбце:
45 − (12 + 14) = 45 − 26 = 1912 19 14 15 16 18
Найдем число в третьей строке втором столбце:
45 − (19 + 15) = 45 − 34 = 1112 19 14 15 16 11 18 Найдем число во второй строке в первом столбце:
45 − (12 + 16) = 45 − 28 = 1712 19 14 17 15 16 11 18
Найдем число во второй строке в третьем столбце:
45 − (14 + 18) = 45 − 32 = 1312 19 14 17 15 16 11 18
Ответ:12 19 14 17 15 13 16 11 18
б) Найдем сумму которая должна быть в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали:15 + 10 + 9 + 12 = 25 + 21 = 46
Найдем число во второй строке во втором столбце:
46 − (10 + 17 + 14) = 46 − 41 = 515 10 9 12 16 5 19 17 18 14 13 Найдем число во второй строке в третьем столбце:
46 − (9 + 18 + 13) = 46 − 40 = 615 10 9 12 16 5 6 19 17 18 14 13 Найдем число в четвертой строке в первом столбце:
46 − (17 + 6 + 12) = 46 − 35 = 1115 10 9 12 16 5 6 19 17 18 11 14 13
Найдем число в третьей строке в первом столбце:
46 − (15 + 16 + 11) = 46 − 42 = 415 10 9 12 16 5 6 19 4 17 18 11 14 13 Найдем число в третьей строке в четвертом столбце:
46 − (4 + 17 + 18) = 46 − 39 = 715 10 9 12 16 5 6 19 4 17 18 7 11 14 13
Найдем число в четвертой строке в четвертом столбце:
46 − (11 + 14 + 13) = 46 − 38 = 815 10 9 12 16 5 6 19 4 17 18 7 11 14 13 8
Ответ:15 10 9 12 16 5 6 19 4 17 18 7 11 14 13 8 76
-
Задание №76
Составьте "магический" квадрат, используя девять первых натуральных чисел.
Решение
Проставим выборочно числа по диагонали:
4 5 6
Найдем сумму которая должна быть в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали:
4 + 5 + 6 = 9 + 6 = 15
Найдем сумму чисел в свободных ячейках второй диагонали:
15 − 5 = 10
Пусть числами в свободных ячейках второй диагонали будут 3 и 7:4 7 5 3 6
Найдем число в первой строке во втором столбце:
15 − (4 + 7) = 15 − 11 = 44 4 7 5 3 6
Найдем число во второй строке в первом столбце:
15 − (4 + 3) = 15 − 7 = 84 4 7 8 5 3 6
Найдем число во второй строке в третьем столбце:
15 − (8 + 5) = 15 − 13 = 24 4 7 8 5 2 3 6
Найдем число в третьей строке во втором столбце:
15 − (3 + 6) = 15 − 9 = 64 4 7 8 5 2 3 6 6
Ответ:4 4 7 8 5 2 3 6 6 77
-
Задание №77
Решите числовой ребус.
1)
+ВАГОН
ВАГОН
СОСТАВ2)
+КРОСС
КРОСС
СПОРТОтвет:
1) А = , В = , Г = , Н = , О = , С = , Т = ;
2) К = , О = , П = , Р = , С = , Т = .Решение
1)
+ВАГОН
ВАГОН
СОСТАВТак как слагаемые пятизначные числа, сумма шестизначная, значит:
В + В больше или равно 10 и С = 1
тогда:
(А + А) + 1 = 11
А + А = 11 − 1
А + А = 10
А = 5
получаем:+В5ГОН
В5ГОН
1О1Т5Втогда:
О + О не может быть равно 15, значит:
(О + О) + 1 = 15
О + О = 15 − 1
О + О = 14
О = 7
получаем:+В5Г7Н
В5Г7Н
171Т5Втогда:
(В + В) + 1 = 17
В + В = 17 − 1
В + В = 16
В = 8+85Г7Н
85Г7Н
171Т58тогда:
Н + Н = 8 или 18, но так как:
(О + О) + 1 = 15, то есть из единиц перешел один десяток, значит:
Н + Н = 18
Н = 9
получаем:+85Г79
85Г79
171Т58так как:
(А + А) + 1 = 11, то есть из сотен перешла одна тысяча, значит:
Г + Г больше или равно 10, значит:
Г больше или равно 5
Г не может быть равно 5, 7, 8 и 9, так как они уже заняты, значит:
Г = 6
получаем:+85679
85679
171Т58тогда:
6 + 6 = 12, но так как из десятков перешла одна сотня, то:
12 + 1 = 13, значит Т = 3.
получаем:+85679
85679
171358Ответ:
А = 5, В = 8, Г = 6, Н = 9, О = 7, С = 1, Т = 3.2)
+КРОСС
КРОСС
СПОРТТак как слагаемые пятизначные числа и сумма пятизначное число, значит:
К + К меньше 10 и К меньше 5.
Так как:
О + О = О, значит О может быть только равно 9, а С + С больше или равно 10, тогда:
9 + 9 + 1 = 19
получаем:+КР9СС
КР9СС
СП9РТПусть С = 5, тогда:
+К1955
К1955
С3910тогда K + K не может быть равно С, так как получится четное число, а С = 5, значит:
Р + Р должно быть больше или равно 10 и Р должно быть больше или равно 5.
Пусть Р = 5, тогда:
С + С + 1 = 15
С + С = 15 − 1
С + С = 14
С = 7
получаем:+35977
35977
71954Найденный пример соответствует условию задачи.
Ответ:
К = 3, О = 9, П = 1, Р = 5, С = 7, Т = 4. 78
-
Задание №78
1) В равенстве a − b = c число a называют _, число b − _, число c − _, запись a − b − _
2) Вычесть из числа a число b − значит найти _
3) Разность a − b показывает, на сколько число _ больше числа _ или на сколько _ меньше _
4) Разность двух равных чисел равна _
5) Если вычитаемое равно нулю, то разность равна _
6) Чтобы найти, на сколько одно число больше другого, надо _
7) Чтобы из числа вычесть сумму двух слагаемых, можно из этого числа _ и потом из результата _
8) Чтобы из суммы двух слагаемых вычесть число, можно _ это число _ (если это слагаемое _ вычитаемому) и потом к результату _Решение
1) В равенстве a − b = c число a называют уменьшаемое, число b − вычитаемое, число c − разность, запись a − b − разность.
2) Вычесть из числа a число b − значит найти разность двух чисел.
3) Разность a − b показывает, на сколько число a больше числа b или на сколько число b меньше числа a.
4) Разность двух равных чисел равна 0.
5) Если вычитаемое равно нулю, то разность равна уменьшаемому.
6) Чтобы найти, на сколько одно число больше другого, надо найти их разность.
7) Чтобы из числа вычесть сумму двух слагаемых, можно из этого числа вычесть одно из слагаемых и потом из результата вычесть другое слагаемое.
8) Чтобы из суммы двух слагаемых вычесть число, можно вычесть это число из одного из слагаемых (если это слагаемое больше или равно вычитаемому) и потом к результату прибавить другое слагаемое. 79
-
Задание №79
Найдите разность.
1)
−26135
242162)
−35004
184853)
−635382
2446374)
−82620026
35674809Решение
1)
−26135
24216
19192)
−35004
18485
165193)
−635382
244637
3907454)
−82620026
35674809
46945217 80
-
Задание №80
Вычислите.
1) 65015 − 8248 =−65015
82482) 84218 − 7134 =
−84218
71343) 300000 − 218146 =
−300000
2181464) 1000000000 − 987654321 =
−1000000000
987654321Решение
1)
65015 − 8248 = 56767
−65015
8248
56767
2) 84218 − 7134 = 77084−84218
7134
77084
3) 300000 − 218146 = 81854
−300000
218146
81854
4) 1000000000 − 987654321 = 12345679−1000000000
987654321
12345679 81
-
Задание №81
Заполните таблицу.
Уменьшаемое Вычитаемое Разность 100 42 270 130 56 109 325 75 150 98 1023 1207 Решение
1) 100 − 42 = 58
−100
42
582) 270 − 130 = 140
−270
130
1403) 109 + 56 = 165
+109
56
1654) 75 + 325 = 400
+75
325
4005) 150 − 98 = 52
−150
98
526) 1207 + 1023 = 2230
+1207
1023
2230Ответ:
Уменьшаемое Вычитаемое Разность 100 42 58 270 130 140 165 56 109 400 325 75 150 98 52 2230 1023 1270 82
-
Задание №82
В саду растет 78 вишен, а яблонь − на 19 меньше. Сколько всего вишен и яблонь растет в саду?
Решение
1/) 78 − 19 = 59 (яблонь) − растет в саду;
2) 78 + 19 = 97 (вишен и яблонь) − всего растет в саду.
Ответ: 97 вишен и яблоньВычисления:
1)
−78
19
592)
+78
19
97 83
-
Задание №83
На сколько число 21003 больше числа 18146?
Решение
21003 − 18146 = 2857
−21003
18146
2857
Ответ: на 2857 число 21003 больше числа 18146 84
-
Задание №84
На сколько число 3125 меньше числа 7014?
Решение
7014 − 3125 = 3889
−7014
3125
3889Ответ: на 3889 число 3125 меньше числа 7014
85
-
Задание №85
Как изменяется расстояние между двумя автомобилями (увеличивается или уменьшается) и на сколько километров в час, если автомобили движутся со скоростями 70 км/ч и 80 км/ч:
1) из одного пункта в противоположных направлениях;
2) из двух разных пунктов навстречу друг другу (до момента встречи, которая произойдет не раньше чем через 1 ч)?Ответ:
1) расстояние увеличивается на _;
2) _Решение
1) 70 + 80 = 150 (км/ч) − скорость удаления автомобилей.
Ответ: расстояние увеличивается на 150 км/ч
2) 70 + 80 = 150 (км/ч) − скорость сближения автомобилей.
Ответ: расстояние уменьшается на 150 км/ч 86
-
Задание №86
Используя рисунок, вычислите скорость сближения или скорость удаления велосипедистов и укажите характер изменения расстояния.
1)
2)
3)
4)
Решение
1) 12 + 15 = 27 (км/ч) − скорость сближения велосипедистов.
Ответ: расстояние уменьшается на 27 км/ч
2) 12 + 15 = 27 (км/ч) − скорость удаления велосипедистов.
Ответ: расстояние увеличивается на 27 км/ч
3) 15 − 12 = 3 (км/ч) − скорость сближения велосипедистов.
Ответ: расстояние уменьшается на 3 км/ч
4) 15 − 12 = 3 (км/ч) − скорость удаления велосипедистов.
Ответ: расстояние увеличивается на 3 км/ч 87
-
Задание №87
За три дня магазин продал 216 кг апельсинов. В первый день было продано 84 кг, что на 17 кг больше, чем во второй. Сколько килограммов апельсинов было продано в третий день?
Решение.
1)_(кг) − апельсинов продано во второй день.
Ответ:Решение
1) 84 − 17 = 67 (кг) − апельсинов продано во второй день;
2) 84 + 64 = 151 (кг) − апельсинов продано в первые два дня;
3) 216 − 151 = 65 (кг) − апельсинов продано в третий день.
Ответ: 65 кгВычисления:
1)
−84
17
672)
+84
64
1513)
−216
151
65 88
-
Задание №88
Заполните пропуски.
1) Если уменьшаемое увеличить на 9, то разность _ на _
2) Если вычитаемое уменьшить на 5, то разность _ на _
3) Если уменьшаемое увеличить на 12, а вычитаемое − на 7, то разность _ на _
4) Если уменьшаемое уменьшить на 14, а вычитаемое увеличить на 8, то разность _ на _Решение
1) Если уменьшаемое увеличить на 9, то разность увеличится на 9.
2) Если вычитаемое уменьшить на 5, то разность увеличится на 5.
3) Если уменьшаемое увеличить на 12, а вычитаемое − на 7, то разность увеличится на 5. (12 − 7 = 5)
4) Если уменьшаемое уменьшить на 14, а вычитаемое увеличить на 8, то разность уменьшится на 22. (14 + 8 = 22) 89
-
Задание №89
Найдите разность.
1) 7 ч 13 мин − 5 ч 26 мин = 6 ч 73 мин − 5 ч 26 мин =
2) 24 м 45 см − 13 м 96 см =
3) 43 км 219 м − 16 км 300 м =
4) 14 мин 5 с − 6 мин 53 с =
5) 9 т 3 ц 14 кг − 5 т 6 ц 22 кг =
6) 7 т 6 ц 35 кг − 1 т 9 ц 44 кг =Решение
1) 7 ч 13 мин − 5 ч 26 мин = 6 ч 73 мин − 5 ч 26 мин = (6 ч − 5 ч) + (73 мин − 26 мин) = 1 ч + 47 мин = 1 ч 47 мин
Вычисления:
−73
26
47
2) 24 м 45 см − 13 м 96 см = 23 м 145 см − 13 м 96 см = (23 м − 13 м) + (145 см − 96 см) = 10 м + 49 см = 10 м 49 смВычисления:
−145
96
49
3) 43 км 219 м − 16 км 300 м = 42 км 1219 м − 16 км 300 м = (42 км − 16 км) + (1219 м − 300 м) = 26 км + 919 м = 26 км 919 мВычисления:
−1219
300
919
4) 14 мин 5 с − 6 мин 53 с = 13 мин 65 с − 6 мин 53 с = (13 мин − 6 мин) + (65 с − 53 с) = 7 мин + 12 с = 7 мин 12 сВычисления:
−65
53
12
5) 9 т 3 ц 14 кг − 5 т 6 ц 22 кг = 8 т 13 ц 14 кг − 5 т 6 ц 22 кг = 8 т 12 ц 114 кг − 5 т 6 ц 22 кг = (8 т − 5 т) + (12 ц − 6 ц) + (114 кг − 22 кг) = 3 т + 6 ц + 92 кг = 3 т 6 ц 92 кгВычисления:
−114
22
92
6) 7 т 6 ц 35 кг − 1 т 9 ц 44 кг = 6 т 16 ц 35 кг − 1 т 9 ц 44 кг = 6 т 15 ц 135 кг − 1 т 9 ц 44 кг = (6 т − 1 т) + (15 ц − 9 ц) + (135 кг − 44 кг) = 5 т + 6 ц + 91 кг = 5 т 6 ц 91 кгВычисления:
−135
44
91 90
-
Задание №90
Из автобусного парка с 10:00 до 12:00 выехали для работы на маршрутах 12 автобусов, а вернулись с работы 7 автобусов. С 12:00 до 14:00 выехали 9 автобусов, а вернулись 16 автобусов. Сколько автобусов было в парке в 10:00, если в 14:00 их было 30?
Решение
1) 30 − 16 + 9 = 14 + 9 = 23 (автобуса) − было в парке в 12:00;
2) 23 − 7 + 12 = 16 + 12 = 28 (автобусов) − было в парке в 10:00.
Ответ: 28 автобусов 91
-
Задание №91
Впишите в пустые клетки цифры так, чтобы вычитание было выполнено верно.
1)
−63☐☐
☐254
1☐662)
−☐54☐☐
☐278
78☐59Решение
1)
−63☐☐
☐254
1☐66Найдем количество единиц в уменьшаемом:
6 + 4 = 10
получаем:−63☐0
☐254
1☐66Найдем количество десятков в уменьшаемом:
6 + 5 = 11, но так как мы занимали один десяток для единиц, то:
11 + 1 = 12
получаем:−6320
☐254
1☐66Найдем количество сотен в разности:
так как мы занимали одну сотню для десятков, то:
(3 − 1) − 2 = 2 − 2 = 0
получаем:−6320
☐254
1066Найдем количество тысяч в вычитаемом:
6 − 1 = 5
получаем:
−6320
5254
1066Проверка:
−5254
1066
6320Ответ:
−6320
5254
10662)
−☐54☐☐
☐278
78☐59Найдем количество единиц в уменьшаемом:
9 + 8 = 17
получаем:−☐54☐7
☐278
78☐59Найдем количество десятков в уменьшаемом:
5 + 7 = 12, но так как мы занимали один десяток для единиц, то:
12 + 1 = 13
получаем:−☐5437
☐278
78☐59Найдем количество сотен в разности:
так как мы занимали одну сотню для десятков, то:
(4 − 1) − 2 = 3 − 2 = 1
получаем:−☐5437
☐278
78159Найдем количество тысяч в уменьшаемом:
15 − 8 = 7
получаем:−☐5437
7278
78159Найдем количество десятков тысяч в уменьшаемом:
7 + 0 = 7, но так как мы занимали один десяток тысяч для тысяч, то:
7 + 1 = 8
получаем:−85437
7278
78159Проверка:
+78159
7278
85437Ответ:
−85437
7278
78159 93
-
Задание №93
Упростите выражение.
1) (22 + a) − 7 = (22 − 7) + a =
2) (c + 84) − 48 =
3) 69 − (m + 12) = (69 − 12) − m =
4) 316 − (95 + b) =Решение
1) (22 + a) − 7 = (22 − 7) + a = 15 + a
2) (c + 84) − 48 = (84 − 48) + c = 36 + c
3) 69 − (m + 12) = (69 − 12) − m = 57 − m
4) 316 − (95 + b) = (316 − 95) − b = 221 − b 94
-
Задание №94
Из Смоленска в Москву выехал автомобиль. Через 3 ч из Москвы в Смоленск с той же скоростью выехал второй автомобиль. Какой из автомобилей будет находиться на меньшем расстояния от Смоленска в момент встречи?
Решение
В момент встречи автомобили будут находится на равном расстоянии от Смоленска, так как будут находится в одной точке пути.
Ответ: на равном расстоянии 95
-
Задание №95
Какой из знаков "+" или "−", стоит в выражении 143 − 140 + 137 − 134 + ... − 2 + 1 перед числом:
1) 99;
2) 96?Решение
В выражении знак "+" стоит перед нечетными числами, а знак "−" перед четными, значит:
1) перед числом 99 стоит знак "+";
2) перед числом 96 стоит знак "−".Ответ:
1) +99;
2) −96. 96
-
Задание №96
Вычислите сумму.
1) 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 46 + 47 + 48 + 49 + 50 = (1 + 50) + (2 + 49) + ... + (25 + 26) =
2) 5 + 10 + 15 + ... + 85 + 90 + 95 + 100 =Решение
1) 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 46 + 47 + 48 + 49 + 50 = (1 + 50) + (2 + 49) + ... + (25 + 26) = 51 + 51 + ... + 51 = 51 * 25 = 1275
Вычисления:
×51
25
+255
102
1275
2) 5 + 10 + 15 + ... + 85 + 90 + 95 + 100 = (5 + 100) + (10 + 95) + (15 + 90) + ... + (50 + 55) = 105 + 105 + 105 + ... + 105 = 105 * 10 = 1050 97
-
Задание №97
Соедините каждую запись с ее названием.
(27 + 16) * 5 32 : a x + 9 Числовое выражение 3 + 5 + 7 − 10 Буквенное выражение s = v * t Формула 19x + 20y 5 * 20 − 6 * 12 m = 3a + 5b Решение
(27 + 16) * 5 → Числовое выражение 32 : a → Буквенное выражение x + 9 → Буквенное выражение 3 + 5 + 7 − 10 → Буквенное выражение s = v * t → Формула 19x + 20y → Буквенное выражение 5 * 20 − 6 * 12 → Числовое выражение m = 3a + 5b → Формула 98
-
Задание №98
Придумайте и запишите четыре числовых выражения и четыре буквенных выражения.
Числовые выражения Буквенные выражения Решение
Числовые выражения Буквенные выражения 6 * 3 + 5 a + b (12 − 5) * 8 5a − 8b 6 : 3 + 2 * 5 6m * 7n 5 + 8 25x − 18y 99
-
Задание №99
Запишите в виде числового выражения.
1) Сумма чисел 673 и 295:
2) Разность чисел 1234 и 567:
3) Произведение чисел 14 и 23:
4) Частное чисел 121 и 11:
5) Сумма чисел 45, 58 и 76:
6) Произведение чисел 18, 19 и 20:Решение
1) 673 + 295
2) 1234 − 567
3) 14 * 23
4) 121 : 11
5) 45 + 58 + 76
6) 18 * 19 * 20 100
-
Задание №100
Запишите в виде буквенного выражения.
1) Сумма a и 126:
2) Частное 96 и b:
3) Разность m и n:
4) Произведение a, b и c:Решение
1) a + 126
2) 96 : b
3) m − n
4) a * b * c 101
-
Задание №101
Найдите значение выражения.
1) 48 + 24 : 12 − 4 =
2) (48 + 24) : 12 − 4 =
3) 48 + 24 : (12 − 4) =
4) (48 + 24) : (12 − 4) =Решение
1) 48 + 24 : 12 − 4 = 48 + 2 − 4 = 50 − 4 = 46
2) (48 + 24) : 12 − 4 = 72 : 12 − 4 = 6 − 4 = 2
3) 48 + 24 : (12 − 4) = 48 + 24 : 8 = 48 + 3 = 51
4) (48 + 24) : (12 − 4) = 72 : 8 = 9 102
-
Задание №102
Заполните таблицу.
a 0 5 11 17 56 a+28 73-a Решение
при a = 0:
0 + 28 = 28
73 − 0 = 73
при a = 5:
5 + 28 = 33
73 − 5 = 68
при a = 11:
11 + 28 = 39
73 − 11 = 62
при a = 17:
17 + 28 = 45
73 − 17 = 56
при a = 56:
56 + 28 = 84
73 − 56 = 17a 0 5 11 17 56 a+28 28 33 39 45 84 73-a 73 68 62 56 17 103
-
Задание №103
Найдите значение выражения (218 + b) − 416, если:
1) b = 329;
2) b = 582;
3) b = 144;
4) b = 416.Решение.
1) (218 + 329) − 416 =Решение
1) b = 329
(218 + b) − 416 = (218 + 329) − 416 = 547 − 416 = 131Вычисления:
+218
329
547
−547
416
131
2) b = 582
(218 + b) − 416 = (218 + 582) − 416 = 800 − 416 = 384Вычисления:
+218
582
800
−800
416
384
3) b = 144
(218 + b) − 416 = (218 + 144) − 416 = 362 − 416 − вычислить нельзяВычисления:
+218
144
362
4) b = 416
(218 + b) − 416 = (218 + 416) − 416 = 218 + (416 − 416) = 218 + 0 = 218 104
-
Задание №104
Найдите по формуле пути s = v * t расстояние, которое пройдет поезд со скоростью 62 км/ч за 5 ч.
Решение
s = v * t
v = 62 км/ч
t = 5 ч
62 * 5 = 310 (км) − расстояние, которое поезд пройдет со скоростью 62 км/ч за 5 часов.
Ответ: 310 кмВычисления:
×62
5
310 105
-
Задание №105
На стоянке находится 36 автомобилей, из них a автомобилей − легковые, а остальные − грузовые. Сколько грузовых автомобилей находится на стоянке?
Решение
36 − a (грузовых) − автомобилей находится на стоянке.
Ответ: (36 − a) грузовых автомобилей 106
-
Задание №106
Составьте числовое выражение и найдите его значение.
1) Разность суммы чисел 324 и 436 и числа 215.
2) Сумма произведения чисел 12 и 9 и частного чисел 515 и 5.
3) Произведение суммы и разности чисел 17 и 13.Решение
1) (324 + 436) − 215 = 760 − 215 = 545
Вычисления:
+342
436
760
−760
215
545
2) 12 * 9 + 515 : 5 = 108 + 103 = 211Вычисления:
×12
9
108
515|5
¯5 |103
- 15
15
0
+108
103
211
3) (17 + 13) * (17 − 13) = 30 * 4 = 120 107
-
Задание №107
Упростите выражение и найдите его значение.
1) 234 + m + 328, если m = 719;
2) 764 − 457 − n, если n = 128.
1) 234 + m + 328 = (234 + 328) + m =Решение
1) m = 719
234 + m + 328 = (234 + 328) + m = 562 + m = 562 + 719 = 1281Вычисления:
+234
328
562
+562
719
1281
2) n = 128
764 − 457 − n = (764 − 457) − n = 307 − n = 307 − 128 = 179Вычисления:
−764
457
307
−307
128
179 108
-
Задание №108
Вычислите значение y по формуле y = 2x − 13, если:
1) x = 9;
2) x = 25.
1) 2 * 9 − 13 =
2) y =Решение
1) y = 2x − 13
x = 9
y = 2 * 9 − 13 = 18 − 13 = 5
2) y = 2x − 13
x = 25
y = 2 * 25 − 13 = 50 − 13 = 37 109
-
Задание №109
Фермер собрал в своем саду яблоки и груши. Яблоки он разложил в m ящиков по 16 кг в каждый, а груши − в 7 корзин по n кг в каждую. На сколько больше килограммов яблок, чем груш, собрал фермер? Вычислите значение полученного выражения при m = 8, n = 12.
Решение. Фермер собрал 16 * m кг яблок и 7 * n кг груш.Решение
Фермер собрал 16 * m кг яблок и 7 * n кг груш.
при m = 8, n = 12:
1) 16 * 8 = 128 (кг) − яблок собрал фермер;
2) 7 * 12 = 84 (кг) − груш собрал фермер;
3) 128 − 84 = 44 (кг) − на столько килограммов яблок, чем груш, собрал фермер.
Ответ: на 44 кгВычисления:
1)
×16
8
1282)
×12
7
843)
−128
84
44 110
-
Задание №110
Рабочий должен был изготовить 80 деталей. Ежечасно он изготавливал 12 деталей. Составьте формулу для вычисления количества K деталей, которые ему останется изготовить через t ч работы. Вычислите это количество, если t = 3.
Решение
1) 12 * t (деталей) − изготовит рабочий за t часов;
2) K = 80 − 12 * t (деталей) − останется изготовить рабочему через t часов работы;
3) 80 − 12 * 3 = 80 − 36 = 44 (детали) − останется изготовить рабочему через 3 часа работы.
Ответ: 44 детали 111
-
Задание №111
Заполните пропуски.
1) Корнем (решением) уравнения называют _
2) Решить уравнение − значит _
3) Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо _
4) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо _
5) Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо _Решение
1) Корнем (решением) уравнения называют числовое значение переменной, которое превращает уравнение в верное числовое равенство.
2) Решить уравнение − значит найти все его корни или показать, что их нет.
3) Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
4) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
5) Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность. 112
-
Задание №112
Какое из чисел 6, 13, 18 является корнем уравнения:
1) 2x − 12 = 24;
2) 18 − 3x = 0?
Решение.
1) 2 * 6 − 12 =
Следовательно, число 6 не является корнем уравнения.Решение
1) 2x − 12 = 24
если x = 6:
2 * 6 − 12 = 24
12 − 12 = 24
0 ≠ 24Следовательно число 6 не является корнем уравнения.
если x = 13:
2 * 13 − 12 = 24
26 − 12 = 24
14 ≠ 24Следовательно число 13 не является корнем уравнения.
если x = 18:
2 * 18 − 12 = 24
36 − 12 = 24
24 = 24Следовательно число 18 является корнем уравнения.
Ответ: 18 − корень уравнения
2) 18 − 3x = 0
если x = 6:
18 − 3 * 6 = 0
18 − 18 = 0
0 = 0Следовательно число 6 является корнем уравнения.
если x = 13:
18 − 3 * 13 = 0
18 − 39 ≠ 0Следовательно число 13 не является корнем уравнения.
если x = 18:
18 − 3 * 18 = 0
18 − 54 ≠ 0Следовательно число 18 не является корнем уравнения.
Ответ: 6 − корень уравнения 113
-
Задание №113
Проверьте, верно ли решено уравнение. Если оно решено неверно, то приведите верное решение.
1)
x + 29 = 45
x = 45 + 29
x = 74
Ответ: 742)
135 + y = 200
y = 200 − 135
y = 65
Ответ: 653)
x − 163 = 72
x = 163 − 72
x = 91
Ответ: 914)
318 − y = 209
y = 318 + 209
y = 527
Ответ: 527Решение
1) Уравнение решено неверно.
Верное решение:
x + 29 = 45
x = 45 − 29
x = 16
Ответ: 16
2) Уравнение решено верно.
3) Уравнение решено неверно.
Верное решение:
x − 163 = 72
x = 72 + 163
x = 235
Ответ: 235Вычисления:
+163
72
235
Решение 4
Уравнение решено неверно.
Верное решение:
318 − y = 209
y = 318 − 209
y = 109
Ответ: 109Вычисления:
−318
209
109 114
-
Задание №114
Решите уравнение:
1) (127 + x) − 236 = 418
127 + x =
127 + x =
x =
x =
2) (y − 246) + 154 = 300
3) (492 − a) − 87 = 245
4) 745 − (b − 358) = 455
5) 304 − (543 − m) = 266
6) 789 − (x + 162) = 519Решение
1) (127 + x) − 236 = 418
127 + x = 418 + 236
127 + x = 654
x = 654 − 127
x = 527
Ответ: 527Вычисления:
+418
236
654
−654
127
527
2) (y − 246) + 154 = 300
y − 246 = 300 − 154
y − 246 = 146
y = 146 + 246
y = 392
Ответ: 392Вычисления:
−300
154
146
+146
246
392
3) (492 − a) − 87 = 245
492 − a = 245 + 87
492 − a = 332
a = 492 − 332
a = 160
Ответ: 160Вычисления:
+245
87
332
−492
332
160
4) 745 − (b − 358) = 455
b − 358 = 745 − 455
b − 358 = 290
b = 290 + 358
b = 648
Ответ: 648Вычисления:
−745
455
290
+290
358
648
5) 304 − (543 − m) = 266
543 − m = 304 − 266
543 − m = 38
m = 543 − 38
m = 505
Ответ: 505Вычисления:
−304
266
38
−543
38
505
6) 789 − (x + 162) = 519
x + 162 = 789 − 519
x + 162 = 270
x = 270 − 162
x = 108
Ответ: 108Вычисления:
−789
519
270
−270
162
108 115
-
Задание №115
Решите с помощью уравнения задачу.
На участке росло 68 кустов смородины. Потом с этого участка часть кустов пересадили на другой, а на этом участке высадили 14 новых кустов. После этого на первом участке стало 52 куста смородины. Сколько кустов смородины пересадили на другой участок?
Решение. Пусть на второй участок пересадили x кустов смородины.Решение
Пусть на второй участок пересадили x кустов смородины, тогда:
68 − x + 14 (кустов) − смородины стало на первом участке.
Так как, на первом участке стало 52 куста смородины, можно составить уравнение:
68 − x + 14 = 52
82 − x = 52
x = 82 − 52
x = 30 (кустов) − смородины пересадили на другой участок.
Ответ: 30 кустов 116
-
Задание №116
Какое число надо подставить вместо a, чтобы корнем уравнения (x − a) − 14 = 8 являлось число 32?
Решение. Чтобы число 32 было корнем уравнения, должно выполняться равенствоРешение
Чтобы число 32 было корнем уравнения, должно выполняться равенство:
(32 − a) − 14 = 8
32 − a = 8 + 14
32 − a = 22
a = 32 − 22
a = 10
Ответ: число 10 надо подставить вместо a. 117
-
Задание №117
Заполните пропуски.
1) Если из одной точки провести _, то образуется фигура, которую называют углом.
2) Общее начало лучей называют _, а лучи − _
3) Если два угла совпадают при наложении, то такие углы называют _Решение
1) Если из одной точки провести два луча, то образуется фигура, которую называют углом.
2) Общее начало лучей называют вершиной угла, а лучи − сторонами угла.
3) Если два угла совпадают при наложении, то такие углы называют равными. 118
-
Задание №118
Запишите названия углов, изображенных на рисунке.
1)
2)
3)
Решение
1) ∠CDE
2) ∠PKO
3) ∠ABM 119
-
Задание №119
Запишите все углы, изображенные на рисунке.
а)
б)
Решение а
∠KMA, ∠KMB, ∠AMB.
б) ∠COF, ∠COE, ∠COD, ∠DOF, ∠DOE, ∠EOF. 120
-
Задание №120
Из лучей, изображенных на рисунке, одну из сторон угла ABC пересекают лучи:
Решение
Продлим лучи и стороны угла:
Луч EF пересекает сторону BA.
Луч OK пересекает сторону BC.
Ответ: Из лучей, изображенных на рисунке, одну из сторон угла ABC пересекают лучи: EF и OK. 121
-
Задание №121
Расшифруйте слово.
И 724-358 Б 2400-544 С 1032-465 Т 10000-1234 К 2729+1271 Р 4512+4164 А 1496+2304 Е
927+919 1856 366 567 567 1846 4000 8766 8676 366 567 3800
Расшифрованное слово − название _, выходящего из _ угла и _Решение
И
724 − 358 = 366−724
358
366С
1032 − 465 = 567−1032
465
567К
2729 + 1271 = 4000+2729
1271
4000А
1496 + 2304 = 3800+1496
2304
3800Б
2400 − 544 = 1856−2400
544
1856Т
10000 − 1234 = 8766−10000
1234
8766Р
4512 + 4164 = 8676+4512
4164
8676Е
927 + 919 = 1846+927
919
18461856 366 567 567 1846 4000 8766 8676 366 567 3800 Б И С С Е К Т Р И С А Расшифрованное слово − название луча, выходящего из вершины угла и делящего угол на два равных угла.
122
-
Задание №122
Начертите угол MKN и проведите лучи KE и KF между его сторонами. Запишите все образовавшиеся углы.
Решение
Образовались углы:
∠MKN, ∠MKF, ∠MKE, ∠EKN, ∠EKF, ∠FKN. 123
-
Задание №123
Начертите два угла так, чтобы:
1) они имели общую вершину и общую сторону;
2) они имели общую вершину и не имели общих сторон;
3) вершина одного из углов лежала на стороне другого;
4) стороны углов пересекались только в двух точках.Решение
1)
2)
3)
4)
124
-
Задание №124
Начертите угол ABC, отрезок DE, луч FM и проведите прямую KP так, чтобы одновременно выполнялись следующие три условия:
1) прямая KP пересекает отрезок DE, луч FM и только одну сторону угла ABC;
2) отрезок DE пересекает только одну сторону угла ABC и не пересекает луч FM;
3) луч FM пересекает обе стороны угла ABC.Решение
125
-
Задание №125
Заполните пропуски.
1) Угол, стороны которого образуют прямую, называют _
2) Единицу измерения углов называют _
3) Измерить угол − значит подсчитать, сколько _
4) Величина развернутого угла составляет _ градусов.
5) Углы измеряют с помощью прибора, который называют _
6) Равные углы имеют _ градусные меры.
7) Из двух неравных углов большим считают тот, _
8) Если между сторонами угла ABC провести луч BD, то градусная мера угла ABC равна _
9) Острым называют угол _
10) Прямым называют угол _
11) Тупым называют угол _
12) Биссектриса развернутого угла делит его на _Решение
1) Угол, стороны которого образуют прямую, называют развернутым.
2) Единицу измерения углов называют градусом.
3) Измерить угол − значит подсчитать, сколько единичных углов в нем помещается.
4) Величина развернутого угла составляет 180 градусов.
5) Углы измеряют с помощью прибора, который называют транспортир.
6) Равные углы имеют равные градусные меры.
7) Из двух неравных углов большим считают тот, градусная мера которого больше.
8) Если между сторонами угла ABC провести луч BD, то градусная мера угла ABC равна сумме градусных мер углов ABD и DBC.
9) Острым называют угол градусная мера которого меньше 90°.
10) Прямым называют угол градусная мера которого равна 90°.
11) Тупым называют угол градусная мера которого больше 90°.
12) Биссектриса развернутого угла делит его на два прямых угла. 126
-
Задание №126
Начертите:
1/) острый угол ACD;
2) прямой угол HTR;
3) тупой угол M;
4) развернутый угол KBO.Решение
1)
2)
3)
4)
127
-
Задание №127
Известно, что ∠A = 48°, ∠B = 104°, ∠C = 90°, ∠D = 159°, ∠E = 89°, ∠F = 180°, ∠M = 90°, ∠N = 176°. Заполните таблицу.
Острые углы Тупые углы Прямые углы Развернутые углы Решение
Острые углы ∠A, ∠E Тупые углы ∠B, ∠D, ∠N Прямые углы ∠C, ∠M Развернутые углы ∠F 128
-
Задание №128
Найдите, пользуясь транспортиром, градусные меры углов, изображенных на рисунке. Определите вид каждого угла.
∠AMC = _ − _ угол;
∠ _ = _ − _ угол;
∠ _ = _ − _ угол;
∠ _ = _ − _ угол.Решение
1) ∠AMC = 45° − острый угол
2) ∠SEF = 90° − прямой угол
3) ∠KTD = 135° − тупой угол
4) ∠BNO = 140° − тупой угол 129
-
Задание №129
1) Отложите от луча BA угол ABC, величина которого равна 60°.
2) Отложите от луча CD угол DCB, величина которого равна 140°.
3) Отложите от луча OK угол KOM, величина которого равна 90°.
4) Отложите от луча ST угол TSK, величина которого равна 26°.
5) Отложите от луча QP угол PQR, величина которого равна 118°.
6) Отложите от луча EF угол FEK, величина которого равна 180°.
Решение
1)
2)
3)
4)
5)
6)
130
-
Задание №130
На данном рисунке ∠EDK = 43°. Тогда
∠CDE = _ = _
Решение
Угол CDK − развернутый, значит:
∠CDK = 180°, тогда:
∠CDE = ∠CDK − ∠EDK = 180° − 43° = 137°
Ответ: ∠CDE = 137° 131
-
Задание №131
Начертите два угла с общей стороной так, чтобы они:
1) составляли развернутый угол;
2) не составляли развернутый угол.Решение
1)
2)
132
-
Задание №132
Углы ABC и DBC составляют развернутый угол. Определите вид угла DBC, если угол ABC:
1) острый;
2) прямой;
3) тупой.
Ответ:
1) _;
2) _;
3) _.Решение
1)
Ответ: ∠DBC − тупой
2)
Ответ: ∠DBC − прямой
3)
Ответ: ∠DBC − острый 133
-
Задание №133
Из вершины прямого угла MOK проведены два луча OP и ON так, что ∠MON = 64°, ∠POK = 57°. Вычислите величину угла PON.
Решение. ∠MOP = ∠MOK − ∠POK =Решение
Угол MOK − прямой, значит:
∠MOK = 90°, тогда:
∠MOP = ∠MOK − ∠POK = 90° − 57° = 33°
∠PON = ∠MON − ∠MOP = 64° − 33° = 31°
Ответ: ∠PON = 31° 134
-
Задание №134
Развернутый угол ABC разделили лучами BD, BM и BK на четыре равных угла. Заполните пропуски.
1) Градусную меру 45° имеют углы _
2) Градусную меру 90° имеют углы _
3) Градусную меру 135° имеют углы _
Решение
Угол ABC − развернутый, значит:
∠ABC = 180°
∠ABD = ∠DBM = ∠MBK = ∠KBC = ∠ABC : 4 = 180° : 4 = 45°
∠ABM = ∠ABD + ∠DBM = 45° + 45° = 90°
∠MBC = ∠MBK + ∠KBC = 45° + 45° = 90°
∠DBK = ∠DBM + ∠MBK = 45° + 45° = 90°
∠ABK = ∠ABM + ∠MBK = 90° + 45° = 135°
∠DBC = ∠DBM + ∠MBC = 45° + 90° = 135°Ответ:
1) Градусную меру 45° имеют углы ABD, DBM, MBK, KBC;
2) Градусную меру 90° имеют углы ABM, MBC, DBK;
3) Градусную меру 135° имеют углы ABK, DBC. 135
-
Задание №135
Начертите угол COD, равный 163°. Лучом OA разделите этот угол на два угла так, чтобы угол AOD был равен 88°. Вычислите величину угла AOC.
Решение
∠AOC = ∠COD − ∠AOD = 163° − 88° = 75°
Ответ: ∠AOC = 75° 136
-
Задание №136
Известно, что луч DE − биссектриса угла ADC, ∠ADE = 54°. Тогда ∠ADC = _
Пользуясь транспортиром, начертите угол ADC и проведите луч DE.Решение
Биссектриса угла делит угол пополам, значит:
∠ADC = ∠ADE * 2 = 54° * 2 = 108°
137
-
Задание №137
Нарисуйте на циферблате часов часовую и минутную стрелки так, чтобы часы показывали заданное время, и найдите градусную меру угла между стрелками часов.
1) 2 ч
2) 6 ч3) 8 чРешение
1)
Градусная мера угла между стрелками равна 60°
2)
Градусная мера угла между стрелками равна 180°
3)
Градусная мера угла между стрелками равна 120° 138
-
Задание №138
Угол ABC равен 30°. Проведите луч BD так, чтобы:
1) угол ABD был равен 90°, а угол CBD − 120°;
2) угол ABD был равен 90°, а угол CBD − 60°.
1)
2)
Решение
1)
2) 139
-
Задание №139
Заполните пропуски.
1) Многоугольник называют и обозначают по его _. Для этого надо _ записать или назвать все его вершины, начиная с _
2) Периметром многоугольника называют _
3) Два многоугольника называют _, если они совпадают при наложении.
4) Две фигуры называют равными, если они _Решение
1) Многоугольник называют и обозначают по его вершинам. Для этого надо последовательно записать или назвать все его вершины, начиная с любой.
2) Периметром многоугольника называют сумму длин всех его сторон.
3) Два многоугольника называют равными, если они совпадают при наложении.
4) Две фигуры называют равными, если они совпадают при наложении. 140
-
Задание №140
Запишите названия геометрических фигур, изображенных на рисунке.
Решение
1) ломаная;
2) прямоугольник;
3) угол;
4) пятиугольник;
5) квадрат;
6) треугольник. 141
-
Задание №141
Используя рисунок, заполните пропуски.
1) На рисунке изображен _, его сторонами являются отрезки _
2) На рисунке изображены:
_ треугольника: _
_ четырехугольника: _
_ пятиугольника: _
Решение
1) На рисунке изображен шестиугольник, его сторонами являются отрезки AB, BC, CD, DE, EF, FA.
2) На рисунке изображены:
4 треугольника: ABF, FBE, EBD, DBC.
3 четырехугольника: ABEF, BCDE, FBDE.
2 пятиугольника: FBCDE, ABDEF. 142
-
Задание №142
Постройте фигуру, равную данной.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Решение
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
143
-
Задание №143
Отрезки AB и CD, изображенные на рисунке, равны. Сравните отрезки AC и BD.
Решение
AC = AD − CD
BD = AD − AB
так как AB = CD, значит AC = BD
Ответ: AC = BD 144
-
Равные фигуры
Задание №144
На рисунке ∠BAD = ∠CAK, ∠BAM = ∠CAM. Укажите на этом рисунке еще одну пару равных углов.
Решение
∠DAM = ∠BAM − ∠BAD
∠MAK = ∠CAM − ∠CAK
так как ∠BAD = ∠CAK, ∠BAM = ∠CAM, значит:
∠DAM = ∠MAK
Ответ: ∠DAM = ∠MAK 145
-
Задание №145
Начертите четырехугольник, у которого:
1) два соседних угла являются тупыми;
2) два противоположных угла являются тупыми.Решение
1)
Соседние углы ∠B и ∠C тупые.
2)
Противоположные углы ∠L и ∠N тупые. 146
-
Задание №146
1) Из всех многоугольников наименьшее количество углов и сторон имеют _
2) Треугольники можно классифицировать по виду их _ и по количеству _
3) По виду углов треугольники бывают _
4) Остроугольным называют треугольник, у которого _
5) Прямоугольным называют треугольник, у которого _
6) _ называют треугольник, у которого один из углов тупой.
7) По количеству равных сторон треугольники делятся на _
8) _ называют треугольник, у которого две стороны равны.
9) Равные стороны равнобедренного треугольника называют _, а его третью сторону называют _
10) Равносторонним называют треугольник, у которого _
11) Периметр равностороннего треугольника со стороной a вычисляют по формуле _
12) Разносторонним называют треугольник, у которого _Решение
1) Из всех многоугольников наименьшее количество углов и сторон имеют треугольники.
2) Треугольники можно классифицировать по виду их углов и по количеству равных сторон.
3) По виду углов треугольники бывают остроугольными, прямоугольными и тупоугольными.
4) Остроугольным называют треугольник, у которого все углы острые.
5) Прямоугольным называют треугольник, у которого один из углов прямой.
6) Тупоугольным называют треугольник, у которого один из углов тупой.
7) По количеству равных сторон треугольники делятся на разносторонние, равнобедренные и равносторонние.
8) Равнобедренным называют треугольник, у которого две стороны равны.
9) Равные стороны равнобедренного треугольника называют боковыми сторонами, а его третью сторону называют основанием.
10) Равносторонним называют треугольник, у которого все стороны равны.
11) Периметр равностороннего треугольника со стороной a вычисляют по формуле P = 3a.
12) Разносторонним называют треугольник, у которого все стороны разные. 147
-
Задание №147
Определите вид треугольника.
1)
Треугольник ABC − разносторонний остроугольный
2)
Треугольник NMK − _
3)
Треугольник _ − _
4)
Треугольник _ − _
5)
Треугольник _ − _
6)
Треугольник _ − _Решение
1)
Треугольник ABC − разносторонний остроугольный
2)Треугольник NMK − прямоугольный разносторонний.
3)Треугольник DOE − равнобедренный остроугольный.
4)Треугольник PQR − равнобедренный тупоугольный.
5)Треугольник SFT − равнобедренный прямоугольный.
6)Треугольник ACE − равносторонний. 148
-
Задание №148
Периметр треугольника со сторонами 12 см, 18, 24 см равен _ см.
Решение
12 + 18 + 24 = 30 + 24 = 54 (см)
Ответ: Периметр треугольника со сторонами 12 см, 18, 24 см равен 54 см. 149
-
Задание №149
Периметр равностороннего треугольника со стороной 7 см равен _ см.
Решение
У равностороннего треугольника все три стороны равны, тогда:
3 * 7 = 21 (см)
Ответ: Периметр равностороннего треугольника со стороной 7 см равен 21 см. 150
-
Задание №150
Одна сторона треугольника равна 17 см, вторая сторона − на 7 см больше первой, а третья − в 3 раза меньше второй. Вычислите периметр треугольника.
Решение.
1) (см) − длина второй стороны треугольника.
Ответ:Решение
1) 17 + 7 = 24 (см) − длина второй стороны треугольника;
2) 24 : 3 = 8 (см) − длина третьей стороны треугольника;
3) 17 + 24 + 8 = 41 + 8 = 49 (см) − периметр треугольника.
Ответ: 49 см 151
-
Задание №151
Найдите периметр равнобедренного треугольника, основание которого равно 9 см, а боковая сторона − 6 см.
Решение
1) 6 + 6 = 12 (см) − сумма длин боковых сторон равнобедренного треугольника;
2) 12 + 9 = 21 (см) − периметр равнобедренного треугольника.
Ответ: 21 см 152
-
Задание №152
С помощью линейки и транспортира постройте треугольник и укажите его вид, если:
1) две стороны равны 2 см и 3 см, а угол между ними − 50°;
2) две стороны равны 4 см и 2 см 5 мм, а угол между ними − 100°;
3) две стороны равны 1 см и 3 см, а угол между ними − 90°;
4) две стороны равны по 2 см 5 мм, а угол между ними − 70°;
5) две стороны равны по 2 см, а угол между ними − 60°;
6) одна сторона равна 4 см 5 мм, а углы, прилежащие к этому стороне, − 20° и 80°;
7) одна сторона равна 1 см, а углы, прилежащие к этой стороне, − 110° и 50°;
8) одна сторона равна 2 см, а углы, прилежащие к этой стороне, − 90° и 45°;
9) одна сторона равна 3 см, а углы, прилежащие к этой стороне, − по 30°;
10) одна сторона равна 4 см, а углы, прилежащие к этой стороне, − по 45°.Решение
1)
Треугольник ABC − разносторонний остроугольный.
2)
Треугольник ABC − разносторонний тупоугольный.
3)
Треугольник ABC − разносторонний прямоугольный.
4)
Треугольник ABC − равнобедренный остроугольный.
5)
Треугольник ABC − равносторонний.
6)
Треугольник ABC − равнобедренный остроугольный.
7)
Треугольник ABC − разносторонний тупоугольный.
8)
Треугольник ABC − равнобедренный прямоугольный.
9)
Треугольник ABC − равнобедренный тупоугольный.
10)
Треугольник ABC − равнобедренный прямоугольный. 153
-
Задание №153
Из скольких одинаковых палочек нельзя сложить треугольник (палочки ломать нельзя):
1) 7;
2) 6;
3) 5;
4) 4?Решение
1)
можно
2)
можно
3)
можно
4)
нельзя 154
-
Задание №154
Заполните пропуски.
1) Прямоугольником называют четырехугольник, у которого _
2) Стороны прямоугольника, имеющие общую вершину, называют _
3) Соседние стороны прямоугольника называют его _ и _
4) Стороны прямоугольника, не имеющие общей вершины, называют _
5) Противолежащие стороны прямоугольника _
6) Квадратом называют прямоугольник, у которого _
7) Периметр прямоугольника со сторонами a и b вычисляют по формуле _
8) Периметр квадрата со стороной a вычисляют по формуле _Решение
1) Прямоугольником называют четырехугольник, у которого все углы прямые.
2) Стороны прямоугольника, имеющие общую вершину, называют соседними.
3) Соседние стороны прямоугольника называют его длиной и шириной.
4) Стороны прямоугольника, не имеющие общей вершины, называют противолежащими.
5) Противолежащие стороны прямоугольника равны.
6) Квадратом называют прямоугольник, у которого все стороны равны.
7) Периметр прямоугольника со сторонами a и b вычисляют по формуле P = 2(a + b).
8) Периметр квадрата со стороной a вычисляют по формуле P = 4a. 155
-
Задание №155
На рисунке изображены четырехугольники. Запишите:
1) прямоугольники;
2) квадраты.
Ответ:
1) _;
2) _.Решение
1) прямоугольники: DEFK, MNOA, CHLV;
2) квадраты: MNOA, CHLV. 156
-
Задание №156
Периметр квадрата со стороной 6 см равен _ см.
Решение
Периметр квадрата со стороной a вычисляют по формуле P = 4a, тогда:
P = 4 * 6 = 24 (см).
Ответ:
Периметр квадрата со стороной 6 см равен 24 см. 157
-
Задание №157
Периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 8 см равен _ см.
Решение
Периметр прямоугольника со сторонами a и b вычисляют по формуле P = 2(a + b), тогда:
P = 2 * (4 + 8) = 2 * 12 = 24 (cм).
Ответ: Периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 8 см равен 24 см. 158
-
Задание №158
Периметр прямоугольника равен 20 см, а одна из его сторон − 6 см. Найдите длину другой стороны прямоугольника.
Решение.
1) (см) − сумма соседних сторон прямоугольника.
Ответ:Решение
1) 20 : 2 = 10 (см) − сумма соседних сторон прямоугольника;
2) 10 − 6 = 4 (см) − длина другой стороны прямоугольника.
Ответ: 4 см 159
-
Задание №159
Из проволоки сделали квадрат со стороной 16 см. Можно ли было из этого куска проволоки сделать прямоугольник со сторонами:
1) 18 см и 14 см;
2) 12 см и 22 см?
Решение.
1) (см) − длина проволоки.
Ответ:Решение
1) 1) 16 * 4 = 64 (см) − длина проволоки;
2) 2 * (18 + 14) = 2 * 32 = 64 (см) − периметр прямоугольника;
3) 64 = 64, значит из этого куска проволоки можно сделать прямоугольник со сторонами 18 см и 14 см.
Ответ: можно
2) 1) 16 * 4 = 64 (см) − длина проволоки;
2) 2 * (12 + 22) = 2 * 34 = 68 (см) − периметр прямоугольника;
3) 64 < 68, значит из этого куска проволоки нельзя сделать прямоугольник со сторонами 12 см и 22 см.
Ответ: нельзя 160
-
Задание №160
Треугольник и квадрат, имеющие равные периметры, расположены так, как показано на рисунке. Сторона квадрата равна 6 см. Чему равен периметр многоугольника, образованного данными треугольником и квадратом?
Решение
1) 4 * 6 = 24 (см) − периметр и квадрата и треугольника;
2) 24 − 6 = 18 (см) − периметр и квадрата и треугольника без учета длины общей стороны;
3) 18 * 2 = 36 (см) − периметр многоугольника, образованного данными треугольником и квадратом.
Ответ: 36 см 161
-
Задание №161
Достройте фигуру, изображенную на рисунке, так, чтобы получилась фигура, для которой прямая a является осью симметрии.
Решение
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
162
-
Задание №162
Парк, план которого изображен на рисунке, имеет форму квадрата. территорию парка занимают сад (С), озеро (О), игровая площадка (П) и кафе (К). Озеро и сад имеет форму квадрата. Периметр озера равен 120 м, а периметр сада − 200 м. Найдите периметр игровой площадки.
К О С
П Решение
1) 120 : 4 = 30 (м) − длина стороны озера;
2) 200 : 4 = 50 (м) − длина стороны сада.
Получаем:
3) 2 * (50 + 30) = 2 * 80 = 160 (м) − периметр игровой площадки.
Ответ: 160 метров 163
-
Задание №163
Прямоугольный лист бумаги разделили на две части одним прямолинейным разрезом. Какую из перечисленных фигур нельзя получить после разрезания:
1) квадрат;
2) пятиугольник;
3) шестиугольник;
4) прямоугольный треугольник?
Решение
1) квадрат можно:
2) пятиугольник можно:
3) шестиугольник нельзя.
4) прямоугольный треугольник можно:
Ответ: нельзя получить шестиугольник 164
-
Задание №164
На рисунке изображен прямоугольник, разбитый на 7 квадратов. Сторона каждого закрашенного квадрата равна 8 см. Чему равна сторона наибольшего квадрата?
Решение
Пусть x (см) − сторона наименьшего квадрата, тогда:
3x (см) − сторона наибольшего квадрата;
3x + x = 4x (см) − вертикальная сторона прямоугольника;
8 * 3 = 24 (см) − вертикальная сторона прямоугольника, тогда:
4x = 24
x = 24 : 4
x = 6 (см) − сторона наименьшего квадрата, значит:
3x = 3 * 6 = 18 (см) − сторона наибольшего квадрата.
Ответ: 18 см 165
-
Задание №165
Разделите квадрат на четыре равные части, проводя линии деления по сторонам клеток так, чтобы в каждой части было по одному кружку.
Решение
166
-
Задание №166
Отрезок AC − диагональ квадрата ABCD. Пользуясь только линейкой без делений, постройте этот квадрат.
Решение
Проведем вторую диагональ BD такой же длины, чтобы она пересекала первую диагональ под прямым углом:
Теперь соединим концы диагоналей:
167
-
Задание №167
Заполните пропуски.
1) Произведением числа a на натуральное число b, не равное 1, называют _
2) В равенстве a * b = c число a называют _, число b − _, число c − _, запись a * b − _
3) Произведение двух множителей, один из которых 1, равно _
4) Если один из множителей равен нулю, то произведение равно _
5) Если произведение равно нулю, то хотя бы _
6) От перестановки _ произведение _
7) В буквенном виде переместительное свойство умножения записывают так: _Решение
1) Произведением числа a на натуральное число b, не равное 1, называют сумму, состоящую из b слагаемых, каждое из которых равно a.
2) В равенстве a * b = c число a называют множителем, число b − множителем, число c − произведение, запись a * b − произведением.
3) Произведение двух множителей, один из которых 1, равно другому множителю.
4) Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.
5) Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.
6) От перестановки множителей произведение не меняется.
7) В буквенном виде переместительное свойство умножения записывают так: ab = ba. 168
-
Задание №168
Запишите сумму в виде произведения.
1) 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 7
2) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 =
3) m + m + m + m + m + m + m + m + m + m =
4) $\underbrace{6 + 6 + 6 + ... + 6}_{k - слагаемых} =$
5) $\underbrace{c + c + c + ... + c}_{d - слагаемых} =$Решение
1) 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 7 * 6
2) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4 * 5
3) m + m + m + m + m + m + m + m + m + m = m * 10
4) $\underbrace{6 + 6 + 6 + ... + 6}_{k - слагаемых} = 6 * k$
5) $\underbrace{c + c + c + ... + c}_{d - слагаемых} = c * d$ 169
-
Задание №169
Найдите значение выражения.
1) 407 + 407 + 407 =
2) 808 + 808 + 808 + 808 + 808 =
3) 61 + 61 + 61 + 61 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 =Решение
1) 407 + 407 + 407 = 407 * 3 = 1221
Вычисления:
×407
3
1221
2) 808 + 808 + 808 + 808 + 808 = 808 * 5 = 4040Вычисления:
×808
5
4040
3) 61 + 61 + 61 + 61 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 = 61 * 4 + 16 * 6 = 244 + 96 = 340Вычисления:
×61
4
244×16
6
96 170
-
Задание №170
Выполните умножение.
1) 417 * 34 =×417
34
2) 245 * 58 =
3) 132 * 916 =
4) 269 * 308 =
5) 2554 * 74 =
6) 642 * 860 =Решение
1) 417 * 34 = 14178
2)
245 * 58 = 14210
3)
132 * 916 = 120912
4)
269 * 308 = 82852
5)
2554 * 74 = 188996
6)
642 * 860 = 552120
171
-
Задание №171
Заполните цепочку вычислений.
Решение
125 * 8 = 1000
50 * 4 = 200
1000 − 200 = 800
800 * 30 = 24000
172
-
Задание №172
Вычислите.
1) 78 * 85 − 69 =
2) 78 * (85 − 69) =Решение
1) 78 * 85 − 69 = 6630 − 69 = 6561
1)
×78
85
+390
624
66302)
−6630
69
6561
2) 78 * (85 − 69) = 78 * 16 = 1248
1)
−85
69
162)
×78
16
+468
78
1248 173
-
Задание №173
Моторная лодка плыла 4 ч по реке со скоростью 26 км/ч и 6 ч по озеру со скоростью 22 км/ч. Какой путь, по реке или по озеру, был длиннее и на сколько километров?
Решение.
1) (км) − проплыла лодка по реке.
Ответ:Решение
1) 4 * 26 = 104 (км) − проплыла лодка по реке;
2) 6 * 22 = 132 (км) − проплыла лодка по озеру;
3) 132 − 104 = 28 (км) − на столько путь по озеру был длиннее, чем по реке.
Ответ: на 28 километров путь по озеру был длиннее.Вычисления:
1)
×26
4
1042)
×22
6
1323)
−132
104
28 174
-
Задание №174
Из одного города в другой одновременно выехали два автомобиля. Один из них двигался со скоростью 66 км/ч, а второй − 58 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 8 ч после начала движения?
Решение.
1) (км) − на столько увеличивается расстояние между автомобилями за 1 ч.
Ответ:Решение
1) 66 − 58 = 8 (км) − на столько увеличивается расстояние между автомобилями за 1 ч;
2) 8 * 8 = 64 (км) − будет между автомобилями через 8 часов после начала движения.
Ответ: 64 километра 175
-
Задание №175
От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отчалили лодка и катер. Скорость лодки составляет 8 км/ч, а катера − 25 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5 ч после начала движения?
Решение
1) 8 + 25 = 33 (км) − на столько увеличивается расстояние между лодкой и катером за 1 час;
2) 33 * 5 = 165 (км) − будет между лодкой и катером через 5 часов после начала движения.
Ответ: 165 кмВычисления:
*33
5
165 176
-
Задание №176
Заполните пропуски.
1) При увеличении одного из множителей в 19 раз произведение _
2) При уменьшении одного из множителей в 6 раз произведение _
3) При увеличении каждого множителя в 4 раза произведение _
4) При увеличении одного множителя в 7 раз, а второго − в 3 раза произведение _
5) При увеличении одного множителя в 20 раз и уменьшении второго множителя в 5 раз произведение _
6) Один из множителей увеличили в 8 раз. Для того чтобы произведение не изменилось, надо второй множитель _Решение
1) При увеличении одного из множителей в 19 раз произведение увеличится в 19 раз.
2) При уменьшении одного из множителей в 6 раз произведение уменьшится в 6 раз.
3) При увеличении каждого множителя в 4 раза произведение увеличится в 16 раз. (4 * 4 = 16)
4) При увеличении одного множителя в 7 раз, а второго − в 3 раза произведение увеличится в 21 раз. (7 * 3 = 21)
5) При увеличении одного множителя в 20 раз и уменьшении второго множителя в 5 раз произведение увеличится в 4 раза. (20 : 5 = 4)
6) Один из множителей увеличили в 8 раз. Для того чтобы произведение не изменилось, надо второй множитель уменьшить в 8 раз. 177
-
Задание №177
Впишите в пустые клетки цифры так, чтобы умножение было выполнено верно.
1)
2)
3)
Решение 1
Найдем количество единиц во втором множителе, оно может быть равно:
1, так как 8 * 1 = 8 или
6, так как 8 * 6 = 48
Если количество будет единиц во втором множителе будет равно 1, то первое неполное произведение будет равно 48, то есть будет двузначным, а по условию оно трехзначное. Значит количество единиц во втором множителе равно 6.Получаем:
Умножаем 48 на 26 по правилам умножения столбиком и получаем:
2)
Найдем количество единиц во втором множителе, оно может быть равно:
2, так как 4 * 2 = 8 или
7, так как 4 * 7 = 28
Если количество будет единиц во втором множителе будет равно 1, то первое неполное произведение будет равно
74 * 2 = 148.
×74
2
148Но тогда количество десятков в первом неполном произведении, равное 1, не равно 4.
Значит количество единиц во втором множителе равно 7.
Получаем:
Найдем первое неполное произведение:
74 * 7 = 518×74
7
518Получаем:
Найдем количество десятков во втором множителе. Так как второе неполное произведение число двузначное, то количество десятков во втором множителе может быть равно только единице. Если оно будет больше единицы, то второе неполное произведение будет числом трехзначным, что не удовлетворяет условию.
Получаем:
Умножаем 74 на 17 по правилам умножения столбиком и получаем:
Решение 3
Найдем количество единиц во втором множителе. Так как первое неполное произведение число двузначное, то количество единиц во втором множителе может быть равно только единице. Если оно будет больше единицы, то первое неполное произведение будет числом трехзначным, что не удовлетворяет условию.
Получаем:
Найдем количество единиц в первом множителе, для этого разделим количество единиц в произведении на количество единиц во втором множителе:
6 : 1 = 6 − количество единиц в первом множителе.
Получаем:
Найдем первое неполное произведение:
66 * 1 = 66
Получаем:
Найдем количество десятков во втором множителе. Так как второе неполное произведение число двузначное, то количество десятков во втором множителе может быть равно только единице. Если оно будет больше единицы, то второе неполное произведение будет числом трехзначным, что не удовлетворяет условию.
Получаем:
Найдем второе неполное произведение:
66 * 1 = 66
Получаем:
Найдем количество сотен во втором множителе. Так как третье неполное произведение число двузначное, то количество сотен во втором множителе может быть равно только единице. Если оно будет больше единицы, то третье неполное произведение будет числом трехзначным, что не удовлетворяет условию.
Получаем:
Умножаем 66 на 111 по правилам умножения столбиком и получаем:
178
-
Задание №178
При каких значениях a верно равенство:
1) a * 7 = 7;
2) a * 7 = 0;
3) a * 1 = 1;
4) a * a = a;
5) 0 * a = a?
Ответ:
1) _;
2) _;
3) _;
4) _;
5) _.Решение
1) a * 7 = 7
a = 7 : 7
a = 1
Проверка:
1 * 7 = 7
7 = 7
Ответ: при a = 1
2) a * 7 = 0
a = 0 : 7
a = 0
Проверка:
0 * 7 = 0
0 = 0
Ответ: при a = 0
3) a * 1 = 1
a = 1 : 1
a = 1
Проверка:
1 * 1 = 1
1 = 1
Ответ: при a = 1
4) a * a = a
a = a : a
a = 1
Проверка:
1 * 1 = 1
1 = 1при a = 0:
0 * 0 = 0
0 = 0
Ответ: при a = 0 и a = 1
5) 0 * a = a
a = a : 0 − на ноль делить нельзя.
Ответ: ни при каких a 179
-
Задание №179
Известно, что если в записи 1 * 1 * 1 * 1 вместо звездочек поставить знаки "+" или "−", то значение полученного выражения не может равняться только одному из чисел 2, 3, 4. Укажите это число.
Решение
При сложении, либо вычитании четного количества нечетных чисел получается число четное. Значит значение полученного выражения не может равняться числу 3, так как оно нечетное.
Проверка:
1 + 1 + 1 − 1 = 2
1 + 1 + 1 + 1 = 4
число 3 получить нельзя
Ответ: 3 180
-
Задание №180
Надо распилить доску на 5 частей. Каждый распил занимает 2 мин. Сколько времени понадобится на выполнение этой работы?
Решение
1) Для того чтобы распилить доску на 5 частей, надо сделать ☐ распила.
2) _
Ответ:Решение
1) Для того чтобы распилить доску на 5 частей, надо сделать 4 распила.
2) 4 * 2 = 8 (мин) − понадобится на выполнение этой работы.
Ответ: 8 минут 181
-
Задание №181
Заполните пропуски.
1) Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно _
2) В буквенном виде _ свойство умножения записывают так: (ab)c = _
3) Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно _
4) В буквенном виде _ свойство умножения относительно _ записывают так: a(b + c) = _
5) Справедливо распределительное свойство _ относительно _: если b > c или _, то a(b − c) = _Решение
1) Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.
2) В буквенном виде сочетательное свойство умножения записывают так: (ab)c = a(bc).
3) Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
4) В буквенном виде распределительное свойство умножения относительно сложения записывают так: a(b + c) = ab + ac.
5) Справедливо распределительное свойство умножения относительно вычитания: если b > c или b = c, то a(b − c) = ab − ac. 182
-
Задание №182
Вычислите удобным способом.
1) 4 * 23 * 25 = (4 * ) * 23 = * 23 =
2) 2 * 417 * 5 = ( * ) * =
3) 4 * 46 * 5 =
4) 125 * 729 * 8 =Решение
1) 4 * 23 * 25 = (4 * 25) * 23 = 100 * 23 = 2300
2) 2 * 417 * 5 = (2 * 5) * 417 = 10 * 417 = 4170
3) 4 * 46 * 5 = (4 * 5) * 46 = 20 * 46 = 920
4) 125 * 729 * 8 = (125 * 8) * 729 = 1000 * 729 = 729000 183
-
Задание №183
Упростите выражение.
1) 2a * 14 = (2 * 14) * a =
2) 7 * 6m =
3) 4a * 9b =
4) 5x * 3y * 4z =Решение
1) 2a * 14 = (2 * 14) * a = 28 * a = 28a
2) 7 * 6m = (7 * 6) * m = 42 * m = 42m
3) 4a * 9b = (4 * 9) * (a * b) = 36 * ab = 36ab
4) 5x * 3y * 4z = (5 * 3 * 4) * (x * y * z) = (20 * 3) * xyz = 60 * xyz = 60xyz 184
-
Задание №184
Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения.
1) 427 * 74 + 427 * 26 = (74 + 26) * 427 =
2) 716 * 384 + 284 * 384 = ( ) * = * =
3) 918 * 1235 − 918 * 1225 =
4) 56 * 68 + 56 * 19 − 56 * 87 =Решение
1) 427 * 74 + 427 * 26 = (74 + 26) * 427 = 100 * 427 = 42700
2) 716 * 384 + 284 * 384 = (716 + 284) * 384 = 1000 * 384 = 384000
3) 918 * 1235 − 918 * 1225 = 918 * (1235 − 1225) = 918 * 10 = 9180
4) 56 * 68 + 56 * 19 − 56 * 87 = 56 * (68 + 19 − 87) = 56 * (87 − 87) = 56 * 0 = 0 185
-
Задание №185
Проверьте, верно ли раскрыты скобки. Если задание выполнено неверно, приведите верное решение.
1) 3(a + 7) = 3a + 7;
2) (8 − b) * 5 = 40 − b;
3) 10(17x − 11y) = 27x − 21y.Решение
1) 3(a + 7) = 3a + 7 − неверно
Верное решение:
3(a + 7) = 3 * a + 3 * 7 = 3a + 21
2) (8 − b) * 5 = 40 − b − неверно
Верное решение:
(8 − b) * 5 = 8 * 5 − b * 5 = 40 − 5b
3) 10(17x − 11y) = 27x − 21y − неверно
Верное решение:
10(17x − 11y) = 10 * 17x − 10 * 11y = 170x − 110y 186
-
Задание №186
Упростите выражение.
1) 3a + 6a =
2) 15b + 9b =
3) 14x + x =
4) 18y − 5y =
5) 10c − c =
6) 2a + 7a + 9a =
7) 12k − 8k + 16k =
8) 13d + 4d + 15 =Решение
1) 3a + 6a = (3 + 6) * a = 9 * a = 9a
2) 15b + 9b = (15 + 9) * b = 24 * b = 24b
3) 14x + x = (14 + 1) * x = 15 * x = 15x
4) 18y − 5y = (18 − 5) * y = 13 * y = 13y
5) 10c − c = (10 − 1) * c = 9 * c = 9c
6) 2a + 7a + 9a = (2 + 7 + 9) * a = 18 * a = 18a
7) 12k − 8k + 16k = (12 − 8 + 16) * k = 20 * k = 20k
8) 13d + 4d + 15 = (13d + 4d) + 15 = (13 + 4) * d + 15 = 17 * d + 15 = 17d + 15 187
-
Задание №187
Упростите выражение и найдите его значение.
1) 25a * 4, если a = 39;
2) 5m * 20n, если m = 12, n = 7;
3) 125c * 8d, если c = 16, d = 34.1) 25a * 4 = (25 * 4) * a = 100a
Если a = 39, то 100a =Решение
1) 25a * 4 = (25 * 4) * a = 100a
Если a = 39, то 100a = 100 * 39 = 3900
2) 5m * 20n = (5 * 20) * (m * n) = 100mn
Если m = 12, n = 7, то 100 * 12 * 7 = 100 * (12 * 7) = 100 * 84 = 8400Вычисления
×12
7
84
3) 125c * 8d = (125 * 8) * (c * d) = 1000cd
Если c = 16, d = 34, то 1000 * 16 * 34 = 1000 * (16 * 34) = 1000 * 544 = 544000Вычисления
×16
34
+64
48
544 188
-
Задание №188
Упростите выражение и вычислите его значение при указанном значении переменной:
1) 17p + 43p, если p = 18;
2) 62a − 34a, если a = 56;
3) 38m + 17m − 44m + m, если m = 210;
4) 46c − 25c + c + 184, если c = 25.1) 17p + 43p = 60p, если p = 18, то 60p =
Решение
1) 17p + 43p = (17 + 43) * p = 60p, если p = 18, то 60p = 60 * 18 = 1080
Вычисления:
2)
62a − 34a = (62 − 34) * a = 28a, если a = 56, то 28a = 28 * 56 = 1568Вычисления:
3)
38m + 17m − 44m + m = (38 + 17 − 44 + 1) * m = (56 − 44) * m = 12m, если m = 210, то 12m = 12 * 210 = 2520Вычисления:
4)
46c − 25c + c + 184 = (46 − 25 + 1) * c + 184 = (47 − 25) * c + 184 = 22c + 184, если c = 25, то 22c + 184 = 22 * 25 + 184 = 550 + 184 = 734Вычисления:
189
-
Задание №189
Вычислите удобным способом.
1) 32 * 25 = 8 * 4 * 25 =
2) 125 * 64 =
3) 68 * 50 =
4) 75 * 24 =Решение
1) 32 * 25 = 8 * 4 * 25 = 8 * (4 * 25) = 8 * 100 = 800
2) 125 * 64 = 125 * 8 * 8 = (125 * 8) * 8 = 1000 * 8 = 8000
3) 68 * 50 = 34 * 2 * 50 = 34 * (2 * 50) = 34 * 100 = 3400
4) 75 * 24 = 75 * 4 * 6 = (75 * 4) * 6 = 300 * 6 = 1800 190
-
Задание №190
Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения.
1) 82 * 7 = (80 + 2) * 7 = 80 * 7 + * =
2) 97 * 9 = (100 − 3) * 9 = * − 3 * 9 =
3) 63 * 8 =
4) 78 * 6 =Решение
1) 82 * 7 = (80 + 2) * 7 = 80 * 7 + 2 * 7 = 560 + 14 = 574
2) 97 * 9 = (100 − 3) * 9 = 100 * 9 − 3 * 9 = 900 − 27 = 873
3) 63 * 8 = (60 + 3) * 8 = 60 * 8 + 3 * 8 = 480 + 24 = 504
4) 78 * 6 = (80 − 2) * 6 = 80 * 6 − 2 * 6 = 480 − 12 = 468 191
-
Задание №191
Заполните пропуски.
1) В равенстве a : b = c число a называют _, число b − _, число c − _, запись a : b − _
2) Чтобы найти неизвестный множитель, надо _
3) Чтобы найти неизвестное делимое, надо _
4) Чтобы найти неизвестный делитель, надо _
5) Частное a : b показывает, во сколько раз число a _ числа b или во сколько раз _ меньше _
6) Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого, надо _
7) a : 1 = _
8) a : _ = 1
9) _ : a = 0
10) Нельзя делить на число _Решение
1) В равенстве a : b = c число a называют делимым, число b − делителем, число c − частным, запись a : b − частным.
2) Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
3) Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.
4) Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
5) Частное a : b показывает, во сколько раз число a больше числа b или во сколько раз число b меньше числа a.
6) Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого, надо найти их частное.
7) a : 1 = a
8) a : 1 = 1
9) 0 : a = 0
10) Нельзя делить на число 0. 192
-
Задание №192
Используя данное равенство, найдите значение двух следующих выражений.
1)
18 * 26 = 468
468 : 18 = ☐
468 : 26 = ☐
2)
1035 : 45 = 23
23 * 45 = ☐
1035 : 23 = ☐Решение
1) 18 * 26 = 468
468 : 18 = 26
468 : 26 = 18
2) 1035 : 45 = 23
23 * 45 = 1035
1035 : 23 = 45 193
-
Задание №193
Заполните таблицу.
Делимое 280 128 0 714 815 4848 Делитель 70 9 518 326 1 48 Частное 4 80 0 1 Решение
1/) 280 : 70 = 28 : 7 = 4
2) 128 : 4 = (100 + 28) : 4 = 100 : 4 + 28 : 4 = 25 + 7 = 32
3) 80 * 9 = 720
4) 0 : 518 = 0
5) 0 * 326 = 0
6) 714 : 1 = 714
7) 815 : 1 = 815
8) 4848 : 48 = (4800 + 48) : 48 = 4800 : 48 + 48 : 48 = 100 + 1 = 101Делимое 280 128 720 0 0 714 815 4848 Делитель 70 32 9 518 326 1 815 48 Частное 4 4 80 0 0 714 1 101 194
-
Задание №194
Заполните цепочку вычислений.
Решение
1) 5 * 48 = 5 * (40 + 8) = 5 * 40 + 5 * 8 = 200 + 40 = 240
2) 240 : 20 = 24 : 2 = 12
3) 12 * 6 = (10 + 2) * 6 = 10 * 6 + 2 * 6 = 60 + 12 = 72
4) 72 : 18 = 4
5) 4 * 15 = 4 * (10 + 5) = 4 * 10 + 4 * 5 = 40 + 20 = 60
6) 60 : 12 = 5
195
-
Задание №195
Выполните деление.
1)2736|72
2)
14448|24
3)
66396|66
4)
17584|56
5)
15980|47
6)
767808|124Решение
1)
-2736|72
216 |38
- 576
576
02)
14448|24
- 144 |602
-48
48
03)
-66396|66
66 |1006
- 396
396
0
4)- 17584|56
168 |314
- 78
56
-224
224
05)
-15980|47
141 |340
-188
188
06)
-767808|124
744 |6192
- 238
124
- 1140
1116
-248
248
0 196
-
Задание №196
Ученик при умножении некоторого числа на число 203 сделал ошибку. Он умножил некоторое число на число 23 и получил ответ 276. Какое число получил бы он в ответе, если бы не ошибся?
Решение.
1) − число, на которое нужно было умножить 203.
Ответ:Решение
1) 276 : 23 = 12 − число, на которое нужно было умножить 203;
2) 12 * 203 = 2436 − число, которое получил бы ученик, если бы не ошибся.
Ответ: 2436Вычисления:
1)
-276|23
23 |12
-46
46
02)
×203
12
+406
203
2436 197
-
Задание №197
Выполните деление.
1) 43610000 : 10 = ☐
2) 43610000 : 1000 = ☐
3) 43610000 : 10000 = ☐
4) 2160000 : 180 = ☐
5) 2160000 : 1800 = ☐
6) 2160000 : 18000 = ☐Решение
1) 43610000 : 10 = 4361000
2) 43610000 : 1000 = 43610
3) 43610000 : 10000 = 4361
4) 2160000 : 180 = 216000 : 18 = 12000
5) 2160000 : 1800 = 21600 : 18 = 1200
6) 2160000 : 18000 = 2160 : 18 = 120 198
-
Задание №198
Выполните действия.
1) 216 − 144 : 18 + 6 =
2) (216 − 144) : 18 + 6 =
3) 216 − 144 : (18 + 6) =
4) (216 − 144) : (18 + 6) =Решение
1) 216 − 144 : 18 + 6 = 216 − 8 + 6 = 208 + 6 = 214
2) (216 − 144) : 18 + 6 = 72 : 18 + 6 = 4 + 6 = 10
3) 216 − 144 : (18 + 6) = 216 − 144 : 24 = 216 − 6 = 210
4) (216 − 144) : (18 + 6) = 72 : 24 = 3 199
-
Задание №199
Заполните цепочку вычислений.
Решение
1) 76 : 4 = (40 + 36) : 4 = 40 : 4 + 36 : 4 = 10 + 9 = 19
2) 19 + 8 = 27
3) 27 * 3 = (20 + 7) * 3 = 20 * 3 + 7 * 3 = 60 + 21 = 81
4) 81 − 23 = 58
200
-
Задание №200
Решите уравнение.
1)
16x = 240
x = 240 : 16
x =
2)
x * 12 = 312
3)
x : 23 = 31
4)
448 : x = 14
5)
5x + 4x = 405
9x = 405
6)
24x − x = 529Решение
1) 16x = 240
x = 240 : 16
x = 15
Ответ: x = 15Вычисления:
-240|16
16 |15
-80
80
0
2) x * 12 = 312
x = 312 : 12
x = 26
Ответ: x = 26Вычисления:
-312|12
24 |26
-72
72
0
3) x : 23 = 31
x = 31 * 23
x = 713
Ответ: x = 713Вычисления:
*31
23
+93
62
713
Решение 4
448 : x = 14
x = 448 : 14
x = 32
Ответ: x = 32Вычисления:
-448|14
42 |32
-28
28
0
5) 5x + 4x = 405
9x = 405
x = 405 : 9
x = 45Вычисления:
-405|9
36 |45
-45
45
0
Решение 6
24x − x = 529
23x = 529
x = 529 : 23
x = 23
Ответ: x = 23Вычисления:
-529|23
46 |23
- 69
69
0 201
-
Задание №201
Автомобиль преодолевает расстояние между двумя городами за 4 ч, если движется со скоростью 57 км/ч. С какой скоростью он должен двигаться, чтобы преодолеть это расстояние за 3 ч?
Решение
1) 57 * 4 = 228 (км) − расстояние между городами;
2) 228 : 3 = 76 (км/ч) − скорость с которой должен двигаться автомобиль.
Ответ: 76 км/чВычисления:
1)*57
4
2282)
-228|3
21 |76
-18
18
0 202
-
Задание №202
Решите уравнение.
1)
9(x − 15) = 72
x − 15 =
x − 15 =
x =
x =
2)
(3x − 8) * 16 = 448
3)
(5x + 24) : 8 = 13
4)
1512 : (70 − x) = 36
5)
16x + x − 7x + 27 = 217
6)
x : 4 − 8 = 12
7)
48 : (x + 4) = 8
8)
48 : x + 4 = 8Решение
1) 9(x − 15) = 72
x − 15 = 72 : 9
x − 15 = 8
x = 8 + 15
x = 23
Ответ: x = 23
2) (3x − 8) * 16 = 448
3x − 8 = 448 : 16
3x − 8 = 28
3x = 28 + 8
3x = 36
x = 36 : 3
x = 12
Ответ: x = 12Вычисления:
-448|16
32 |28
-128
128
0
Решение 3
(5x + 24) : 8 = 13
5x + 24 = 13 * 8
5x + 24 = 104
5x = 104 − 24
5x = 80
x = 80 : 5
x = 16
Ответ: x = 16Вычисления:
*13
8
104-80|5
5 |16
-30
30
0
Решение 4
1512 : (70 − x) = 36
70 − x = 1512 : 36
70 − x = 42
x = 70 − 42
x = 28
Ответ: x = 28Вычисления:
-1512|36
144 |42
-72
72
0
5) 16x + x − 7x + 27 = 217
10x = 217 − 27
10x = 190
x = 190 : 10
x = 19
Ответ: x = 19
6) x : 4 − 8 = 12
x : 4 = 12 + 8
x : 4 = 20
x = 20 * 4
x = 80
Ответ: x = 80
7) 48 : (x + 4) = 8
x + 4 = 48 : 8
x + 4 = 6
x = 6 − 4
x = 2
Ответ: x = 2
8) 48 : x + 4 = 8
48 : x = 8 − 4
48 : x = 4
x = 48 : 4
x = 12
Ответ: x = 12 203
-
Задание №203
Андрей собрал 3 ящика яблок, а Дима − 4 таких же ящика. Вместе они собрали 154 кг яблок. Сколько килограммов яблок собрал каждый мальчик?
Решение.
1) (ящ.) − собрали Андрей и Дима вместе.
2)
Ответ:Решение
1) 3 + 4 = 7 (ящ.) − собрали Андрей и Дима вместе.
2) 154 : 7 = 22 (кг) − яблок в одном ящике;
3) 3 * 22 = 66 (кг) − яблок собрал Андрей;
4) 4 * 22 = 88 (кг) − яблок собрал Дима.
Ответ: 66 кг собрал Андрей, 88 кг собрал Дима.Вычисления:
2)
-154|7
14 |22
- 14
14
0
3)*22
3
66
4)*22
4
88 204
-
Задание №204
Катер проходит расстояние между двумя пристанями, равное 224 км, по течению реки за 7 ч. За сколько часов он пройдет это расстояние против течения реки, если скорость течения составляет 2 км/ч?
Решение.
1) (км/ч) − скорость катера по течению.
2) (км/ч) − собственная скорость катера.
Ответ:Решение
1) 224 : 7 = 32 (км/ч) − скорость катера по течению;
2) 32 − 2 = 30 (км/ч) − собственная скорость катера;
3) 30 − 2 = 28 (км/ч) − скорость катера против течения;
4) 224 : 28 = 8 (ч) − потребуется катеру чтобы пройти это расстояние против течения реки.
Ответ: за 8 часовВычисления:
1)-224|7
21 |32
-14
14
0
4)-224|28
224|8
0 205
-
Задание №205
Из двух сел, расстояние между которыми равно 51 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 8 км/ч. С какой скоростью ехал второй велосипедист, если они встретились через 3 ч после выезда?
Решение.
1) (км) − на столько уменьшается расстояние между велосипедистами каждый час.
Ответ:Решение
1) 51 : 3 = 17 (км) − на столько уменьшается расстояние между велосипедистами каждый час;
2) 17 − 8 = 9 (км/ч) − скорость второго велосипедиста.
Ответ: 9 км/чВычисления:
-51|3
3 |17
-21
21
0 206
-
Задание №206
От двух станций, расстояние между которыми равно 48 км, одновременно в одном направлении отправились два поезда. Сзади шел поезд со скоростью 64 км/ч, который догнал второй поезд через 4 ч после начала движения. Найдите скорость второго поезда.
Решение
1) 48 : 4 = 12 (км) − на столько уменьшается расстояние между поездами каждый час;
2) 64 − 12 = 52 (км/ч) − скорость второго поезда.
Ответ: 52 км/чВычисления:
-48|4
4 |12
-8
8
0 207
-
Задание №207
Расстояние между селами Вишневое и Абрикосовое равно 16 км. Из этих сел одновременно в одном направлении отправились пешеход и всадник. Пешеход шел со скоростью 4 км/ч впереди всадника, который скакал со скоростью 12 км/ч. Через сколько часов после начала движения всадник догонит пешехода?
Решение
1) 12 − 4 = 8 (км) − на столько уменьшается расстояние между пешеходом и всадником каждый час;
2) 16 : 8 = 2 (ч) − потребуется всаднику, чтобы догнать пешехода.
Ответ: через 2 часа 208
-
Задание №208
Один рабочий за 4 ч изготавливает 32 детали, а другой за 5 ч − 30 таких же деталей. За сколько часов совместной работы они изготовят 126 таких деталей?
Решение.
1) (дет.) − изготавливает первый рабочий за 1 ч.
2)
3) (дет.) − изготавливают двое рабочих вместе за 1 ч.
Ответ:Решение
1) 32 : 4 = 8 (дет.) − изготавливает первый рабочий за 1 ч;
2) 30 : 5 = 6 (дет.) − изготавливает второй рабочий за 1 ч;
3) 8 + 6 = 14 (дет.) − изготавливают оба рабочих за 1 ч;
4) 126 : 14 = 9 (ч) − потребуется обоим рабочим, чтобы изготовить 126 деталей.
Ответ: за 9 часов 209
-
Задание №209
Петя за два дня прочитал 172 страницы, причем во второй день он прочитал в 3 раза больше страниц, чем в первый. Сколько страниц прочитал Петя в первый день?
Решение.
Пусть в первый день Петя прочитал x страниц, тогда во второй − страниц. Поскольку всего он прочитал 172 страницы, то получаем уравнение:
Тогда
Ответ:Решение
Пусть в первый день Петя прочитал x страниц, тогда во второй − 3x страниц. Поскольку всего он прочитал 172 страницы, то получаем уравнение:
x + 3x = 172
Тогда:
4x = 172
x = 172 : 4
x = 43 (страницы) − прочитал Петя в первый день.
Ответ: 43 страницыВычисления:
-172|4
16 |43
-12
12
0 210
-
Задание №210
Ваня собрал в 4 раза больше грибов, чем Коля. Сколько грибов собрал каждый мальчик, если Коля собрал на 54 гриба меньше, чем Ваня?
Решение
Пусть x (грибов) − собрал Коля, тогда:
4x (грибов) − собрал Ваня.
Так как, Коля собрал на 54 гриба меньше, чем Ваня, можно составить уравнение:
4x − x = 54
3x = 54
x = 54 : 3
x = 18 (грибов) − собрал Коля;
4x = 4 * 18 = 72 (гриба) − собрал Ваня.
Ответ: 18 грибов собрал Коля, 72 гриба собрал Ваня.Вычисления:
-54|3
3 |18
-24
24
0*18
4
72 211
-
Задание №211
В саду растут фруктовые деревья − абрикосы, персики и сливы. Абрикосов растет в 4 раза больше, чем слив, а персиков − на 38 деревьев больше, чем слив. Сколько деревьев каждого вида растет в саду, если всего их 164?
Решение
Пусть x (слив) − растет в саду, тогда:
4x (абрикосов) − растет в саду;
x + 38 (персиков) − растет в саду.
Так как, всего в саду было 164 деревьев, можно составить уравнение:
x + 4x + (x + 38) = 164
x + 4x + x + 38 = 164
6x = 164 − 38
6x = 126
x = 126 : 6
x = 21 (слива) − растет в саду, значит:
4x = 4 * 21 = 84 (абрикоса) − растет в саду;
x + 38 = 21 + 38 = 59 (персиков) − растет в саду.
Ответ: 21 слива, 84 абрикоса и 59 персиков.Вычисления:
-164
38
126-126|6
12 |21
-6
6
0*12
4
48 212
-
Задание №212
Через верхнюю трубу конструкции, изображенной на рисунке, налили 1200 л воды. На каждом разветвлении поток воды разделяется на две равные части. Сколько литров воды попадет в емкость B?
Решение
Проверка:
375 + 825 = 1200 (л) − воды попало в обе емкости, столько же сколько было налито изначально.
Ответ: в емкость B попадет 825 литров воды 213
-
Задание №213
Заполните пропуски.
1) Если делимое увеличить в 10 раз, то частное _
2) Если делитель увеличить в 9 раз, то частное _
3) Если делитель уменьшить в 4 раза , то частное _
4) Если делимое уменьшить в 12 раз, а делитель − в 2 раза, то частное _
5) Если делимое увеличить в 12 раз, а делитель уменьшить в 4 раза, то частное _Решение
1) Если делимое увеличить в 10 раз, то частное увеличится в 10 раз.
2) Если делитель увеличить в 9 раз, то частное уменьшится в 9 раз.
3) Если делитель уменьшить в 4 раза , то частное увеличится в 4 раза.
4) Если делимое уменьшить в 12 раз, а делитель − в 2 раза, то частное уменьшится в 6 раз. (12 : 2 = 6)
5) Если делимое увеличить в 12 раз, а делитель уменьшить в 4 раза, то частное увеличится в 48 раз. (12 * 4 = 48) 213
-
Задание №214
Когда Миша идет из дома в школу, то через 6 мин после выхода ему остается пройти 720 м, а через 10 мин − 540 м. Сколько минут идет Миша из дома в школу и какое при этом проходит расстояние?
Решение.
1) (м) − проходит Миша за 4 мин.
2) (м/мин) − скорость движения Миши.
3) (мин) − время, за которое Миша проходит 720 м.
Ответ:Решение
1) 720 − 540 = 180 (м) − проходит Миша за 4 мин.
2) 180 : 4 = 45 (м/мин) − скорость движения Миши.
3) 720 : 45 = 16 (мин) − время, за которое Миша проходит 720 м;
4) 6 + 16 = 22 (мин) − идет Миша весь путь;
5) 22 * 45 = 990 (м) − проходит Миша из дома в школу.
Ответ: 22 минут идет из дома в школу Миша и проходит за это время 990 метровВычисления:
1)
-720
540
180
2)
-180|4
16 |45
20
20
0
3)
-720|45
45 |16
-270
270
0
5)
*22
45
+110
88
990 215
-
Задание №215
Вычислите удобным способом.
1) (28 * 16) : 14 = (28 : 14) * 16 =
2) (50 * 210) : 70 =
3) (27 * 25) : 15 =
4) (48 * 64) : 3 : 4 =Решение
1) (28 * 16) : 14 = (28 : 14) * 16 = 2 * 16 = 32
2) (50 * 210) : 70 = (210 : 70) * 50 = 3 * 50 = 150
3) (27 * 25) : 15 = (27 * 25) : (3 * 5) = (27 : 3) * (25 : 5) = 9 * 5 = 45
4) (48 * 64) : 3 : 4 = (48 * 64) : 12 = (48 : 12) * 64 = 4 * 64 = (40 + 20 + 4) * 4 = 40 * 4 + 20 * 4 + 4 * 4 = 160 + 80 + 16 = 240 + 16 = 256 216
-
Задание №216
При каких значениях a верно равенство:
1) 0 : a = 0;
2) 1 : a = 1;
3) a : a = 1;
4) 12 : a = 0;
5) a : a = 0?
Ответ:
1) при любых значениях a, кроме a = _
2) _
3) _
4) _
5) _Решение
1) при любых значениях a, кроме a = 0
2) при a = 1
3) при любых значениях a, кроме a = 0
4) ни при каких a
5) ни при каких a 217
-
Задание №217
Расставьте в выражении 15 + 6 * 4 − 2 скобки всеми возможными способами и найдите значение каждого выражения.
(15 + 6) * 4 − 2 =Решение
(15 + 6) * 4 − 2 = 21 * 4 − 2 = 84 − 2 = 82
(15 + 6 * 4) − 2 = (15 + 24) − 2 = 39 − 2 = 37
15 + (6 * 4) − 2 = 15 + 24 − 2 = 39 − 2 = 37
15 + (6 * 4 − 2) = 15 + (24 − 2) = 15 + 22 = 37
15 + 6 * (4 − 2) = 15 + 6 * 2 = 15 + 12 = 27
(15 + 6) * (4 − 2) = 21 * 2 = 42 218
-
Задание №218
В данных примерах расставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство.
1) 3 * 3 + 3 : 3 − 3 = 3
2) 3 * 3 + 3 : 3 − 3 = 9
3) 3 * 3 + 3 : 3 − 3 = 1Решение
1) 3 * (3 + 3) : 3 − 3 = 3 * 6 : 3 − 3 = 18 : 3 − 3 = 6 − 3 = 3
2) 3 * 3 + 3 : 3 − 3 = 3 * (3 + 3 : 3) − 3 = 3 * (3 + 1) − 3 = 3 * 4 − 3 = 12 − 3 = 9
3) (3 * 3 + 3) : 3 − 3 = (9 + 3) : 3 − 3 = 12 : 3 − 3 = 4 − 3 = 1 219
-
Задание №219
Проволоку длиной 115 м надо разрезать на несколько частей, длина каждой из которых равна 15 м или 10 м, так, чтобы не осталось отходов. Запишите все числовые выражения, показывающие, как это можно сделать.
115 = 7 * 15 + 10Решение
115 = 7 * 15 + 10
Проверка:
7 * 15 + 10 = 105 + 10 = 115115 = 3 * 15 + 7 * 10
Проверка:
3 * 15 + 7 * 10 = 45 + 70 = 115115 = 1 * 15 + 10 * 10
Проверка:
1 * 15 + 10 * 10 = 15 + 100 = 115115 = 5 * 15 + 4 * 10
Проверка:
5 * 15 + 4 * 10 = 75 + 40 = 115 220
-
Задание №220
Какая последняя цифра значения выражения:
1) 121 + 122 + 123 + 124 + 125 + 126 + 127 + 128 + 129;
2) 121 * 122 * 123 * 124 * 125 * 126 * 127 * 128 * 129;
3) 12 * 123 + 13 * 134 + 14 * 145 + 15 * 156 + 16 * 167;
4) 16 * 167 − 15 * 156 + 14 * 145 − 13 * 134 + 12 * 123;
5) 999 * 999 * 999 * 999 * 999?
Ответ:
1) _;
2) _;
3) _;
4) _;
5) _.Решение
1) Сложим последние цифры каждого слагаемого:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 45
Ответ: 5
2) Умножим последние цифры каждого из множителей:
1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = (1 * 3 * 4 * 6 * 7 * 8 * 9) * (2 * 5) = (1 * 3 * 4 * 6 * 7 * 8 * 9) * 10 − так как один из множителей равен 10, значит произведение будет оканчиваться на 0.
Ответ: 0
3) Найдем последнюю цифру каждого из произведений:
12 * 123 − последняя цифра 6, так как 2 * 3 = 6
13 * 134 − последняя цифра 2, так как 3 * 4 = 12
14 * 145 − последняя цифра 0, так как 4 * 5 = 20
15 * 156 − последняя цифра 0, так как 5 * 6 = 30
16 * 167 − последняя цифра 2, так как 6 * 7 = 42
Сложим последние цифры каждого из произведений:
6 + 2 + 0 + 0 + 2 = 10
Ответ: 0
4) Найдем последнюю цифру каждого из произведений:
16 * 167 − последняя цифра 2, так как 6 * 7 = 42
15 * 156 − последняя цифра 0, так как 5 * 6 = 30
14 * 145 − последняя цифра 0, так как 4 * 5 = 20
13 * 134 − последняя цифра 2, так как 3 * 4 = 12
12 * 123 − последняя цифра 6, так как 2 * 3 = 6
Выполним сложение и вычитание последних цифр каждого из произведений:
2 − 0 + 0 − 2 + 6 = 6
Ответ: 6
5) Умножим последние цифры каждого из множителей:
9 * 9 * 9 * 9 * 9 = (9 * 9) * (9 * 9) * 9 = 81 * 81 * 9
Умножим последние цифры каждого из получившихся множителей:
1 * 1 * 9 = 9
Ответ: 9 221
-
Задание №221
Заполните пропуски.
1) Наибольшее число, произведение которого на делитель меньше делимого, называют _
2) При делении остаток всегда _ делителя.
3) Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на _ и прибавить _
4) Если a − делимое, b − делитель, q − неполное частное, r − _, r < b, то a = _
5) Еcли при делении числа a на число b остаток равен нулю, то говорят, что число a _ на число b.
6) В равенстве 46 = 8 * 5 + 6 число 8 − _, число 5 − _, число 6 − _.Решение
1) Наибольшее число, произведение которого на делитель меньше делимого, называют неполным частным.
2) При делении остаток всегда меньше делителя.
3) Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.
4) Если a − делимое, b − делитель, q − неполное частное, r − остаток, r < b, то a = bq + r.
5) Еcли при делении числа a на число b остаток равен нулю, то говорят, что число a делится нацело на число b.
6) В равенстве 46 = 8 * 5 + 6 число 8 − делитель, число 5 − неполное частное, число 6 − остаток. 222
-
Задание №222
Заполните таблицу.
Делимое Делитель Неполное частное Остаток 64 12 37 8 6 3 2 10 7 9 Решение
1) 64 : 12 = (60 + 4) : 12 = 5 (остаток 4)
2) 37 : 8 = (32 + 5) : 8 = 4 (остаток 5)
3) 6 * 3 + 2 = 18 + 2 = 20
4) 10 * 7 + 9 = 70 + 9 = 79Делимое Делитель Неполное частное Остаток 64 12 5 4 37 8 4 5 20 6 3 2 79 10 7 9 223
-
Задание №223
Выполните деление с остатком.
1) 394 : 24 = (остаток )2) 2456 : 47 = (остаток )
3) 7521 : 28 = (остаток )
4) 12376 : 206 = (остаток )
Решение
1) 394 : 24 = 16 (остаток 10)
-394|24
24 |16
154
144
10
2) 2456 : 47 = 52 (остаток 12)
-2456|47
235 |52
-106
94
12
3) 7521 : 28 = 268 (остаток 17)
-7521|28
56 |268
-192
168
-241
224
17
4) 12376 : 206 = 60 (остаток 16)-12376|206
1236 |60
16 224
-
Задание №224
На рисунке изображен цветок, на лепестках которого написаны числа. Чему равна сумма чисел, при делении которых на 6 остаток равен 2?
38 +
Ответ:Решение
Выполним деление каждого числа на 6:
38 : 6 = (36 + 2) : 6 = 6 (остаток 2)
34 : 6 = (30 + 4) : 6 = 5 (остаток 4)
46 : 6 = (42 + 4) : 6 = 7 (остаток 4)
62 : 6 = (60 + 2) : 6 = 10 (остаток 2)
58 : 6 = (54 + 4) : 6 = 9 (остаток 4)
72 : 6 = (60 + 12) : 6 = 10 + 2 = 12 (остаток 0)
26 : 6 = (24 + 2) : 6 = 4 (остаток 2)
82 : 6 = (78 + 4) : 6 = 13 (остаток 4)
Найдем сумму чисел, при делении которых на 6 остаток равен 2:
38 + 62 + 26 = 100 + 26 = 126
Ответ: 126 225
-
Задание №225
Запишите остатки, которые можно получить при делении различных чисел:
1) на 6;
2) на 11.
Ответ:
1) _;
2) _.Решение
1) Остаток всегда меньше делителя, поэтому при делении на 6 остаток будет меньше 6.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
2) Остаток всегда меньше делителя, поэтому при делении на 11 остаток будет меньше 11.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 226
-
Задание №226
Пирожное стоит 34 р. Какое наибольшее количество пирожных можно купить 265 р.?
Решение
265 : 34 = 7 (остаток 27), значит максимум 7 пирожных можно купить на 265 рублей.
Ответ: 7 пирожныхВычисления:
-265|34
238|7
27 227
-
Задание №227
В автобусе 42 места. Сколько требуется таких автобусов, чтобы перевезти 360 учеников?
Решение
360 : 42 = 8 (остаток 24) − значит требуется 9 автобусов, чтобы перевезти 360 учеников.
Ответ: 9 автобусовВычисления:
-360|42
336|8
24 228
-
Задание №228
В вагоне поезда 36 мест, по 4 места в каждом купе. Заполните таблицу.
Номер места 18 21 27 32 Номер купе В купе №☐ находятся места 14, ☐, ☐, ☐.
Решение
1) 18 : 4 = (16 + 2) : 4 = 4 (остаток 2) − значит место №18 находится в 5 купе;
2) 21 : 4 = (20 + 1) : 4 = 5 (остаток 1) − значит место №21 находится в 6 купе;
3) 27 : 4 = (24 + 3) : 4 = 6 (остаток 3) − значит место №27 находится в 7 купе;
4) 32 : 4 = 8 (остаток 0) − значит место №32 находится в 8 купе.Номер места 18 21 27 32 Номер купе 5 6 7 8
14 : 4 = (12 + 2) = 3 (остаток 2) − значит место №14 находится в 4 купе, тогда:
в купе №4 находятся места 13, 14, 15, 16. 229
-
Задание №229
Найдите делимое, если делитель равен 18, неполное частное − 14, а остаток − 12.
Решение
a = bq + r, где:
a − делимое;
b = 18 − делитель;
q = 14 − неполное частно;
r = 12 − остаток.
Тогда:
a = bq + r = 18 * 14 + 12 = 252 + 12 = 264
Ответ: 264 − делимоеВычисления:
×18
14
+72
18
252 230
-
Задание №230
Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства a = bq + r, где a − делимое, b − делитель, q − неполное частное, r − остаток.
1) 93 : 16
2) 340 : 23Решение
1) 93 : 16 = 5 (остаток 13)
-93|16
80|5
13
93 = 16 * 5 + 13
2) 340 : 23 = 14 (остаток 18)-340|23
23 |14
-110
92
18
340 = 23 * 14 + 18 231
-
Задание №231
При каком наименьшим натуральном значении a значение выражения:
1) 43 + a делится нацело на 5;
2) 64 − a делится нацело на 8;
3) 87 − a при делении на 7 дает остаток 3?
Ответ:
1) a = _;
2) a = _;
3) a = _.Решение
1) 43 + a = 45 − делится нацело на 5, тогда:
a = 45 − 43
a = 2
Ответ: при a = 2
2) 64 − a = 56 − делится нацело на 8, тогда:
a = 64 − 56
a = 8
Ответ: при a = 8
3) 87 − a = 80 − при делении на 7 дает остаток 3, тогда:
a = 87 − 80
a = 7
Ответ: при a = 7 232
-
Задание №232
Таня разделила число 119 на некоторое число и получила остаток 17. На какое число делила Таня?
Решение
a = bq + r, тогда:
119 = bq + 17
bq = 119 − 17
bq = 102
102 = 102 * 1 = 51 * 2 = 34 * 3 = 17 * 6
Так как остаток всегда меньше делителя, то Таня делила либо на 34, либо на 51, либо на 102.
Ответ: Таня могла поделить число на следующие числа: 34, 51 или 102. 233
-
Задание №233
Кирилл разделил число 103 на некоторое число и получил остаток 5. На какое число делил Кирилл?
Решение
a = bq + r, тогда:
103 = bq + 5
bq = 103 − 5
bq = 98
98 = 98 * 1 = 49 * 2 = 14 * 7
Так как остаток всегда меньше делителя, то Кирилл делил либо на 98, либо на 49, либо на 14, либо на 7.
Ответ: Кирилл мог поделить число на следующее их чисел: 98, 49, 14, 7. 234
-
Задание №234
Заполните пропуски.
1) Выражение $3^6$ называют _, при этом число 3 называют _, а число 6 − _
2) Вторую степень числа называют _
3) Квадрат числа a записывают так: _
4) _ степень числа называю кубом числа.
5) Куб числа a записывают так: _
6) Первая степень числа равна _
7) Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют _, а потом − _Решение
1) Выражение $3^6$ называют степень, при этом число 3 называют основанием степени, а число 6 − показателем степени.
2) Вторую степень числа называют квадратом.
3) Квадрат числа a записывают так: $a^2$.
4) Третью степень числа называют кубом числа.
5) Куб числа a записывают так: $a^3$.
6) Первая степень числа равна самому числу
7) Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом − остальные действия. 235
-
Задание №235
Запишите в виде произведения одинаковых множителей.
1) $6^3 = $
2) $13^4 = $
3) $x^2 = $
4) $y^7 = $Решение
1) $6^3 = 6 * 6 * 6$
2) $13^4 = 13 * 13 * 13 * 13$
3) $x^2 = x * x$
4) $y^7 = y * y * y * y * y * y * y$ 236
-
Задание №236
Представьте произведение в виде степени.
1) 15 * 15 =
2) 96 * 96 * 96 * 96 * 96 =
3) b * b * b =
4) $\underbrace{c * c * ... * с}_{12-множителей} = $Решение
1) $15 * 15 = 15^2$
2) $96 * 96 * 96 * 96 * 96 = 96^5$
3) $b * b * b = b^3$
4) $\underbrace{c * c * ... * с}_{12-множителей} = c^{12}$ 237
-
Задание №237
Выполните возведение в степень.
1) $5^2 = $
2) $4^3 = $
3) $30^3 = $
4) $11^2 = $
5) $23^2 = $
6) $18^2 = $Решение
1) $5^2 = 5 * 5 = 25$
2) $4^3 = 4 * 4 * 4 = 64$Вычисления:
4 * 4 * 4 = 16 * 4 = (10 + 6) * 4 = 10 * 4 + 6 * 4 = 40 + 24 = 64
3) $30^3 = 30 * 30 * 30 = 27000$Вычисления:
30 * 30 * 30 = 3 * 10 * 3 * 10 * 3 * 10 = (3 * 3 * 3) * (10 * 10 * 10) = 27 * 1000 = 27000
4) $11^2 = 11 * 11 = 121$Вычисления:
*11
11
+11
11
121
5) $23^2 = 23 * 23 = 529$Вычисления:
* 23
23
+69
46
529Решение 6
182=18∗18=324
Вычисления:
* 18
18
+144
18
324 238
-
Задание №238
Заполните таблицу.
a 7 12 50 0 $a^2$ 64 400 10000
Решение
1)
a = 7
$a^2 = 7^2 = 49$
2)
$a^2 = 64$
$a^2 = 8^2$
a = 8
3)
a = 12
$a^2 = 12^2 = 144$
4)
$a^2 = 400$
$a^2 = 20^2$
a = 20
5)
a = 50
$a^2 = 50^2 = 2500$
6)
$a^2 = 10000$
$a^2 = 100^2$
a = 100
7)
a = 0
$a^2 = 0^2 = 0$a 7 8 12 20 50 100 0 $a^2$ 49 64 144 400 2500 10000 0 239
-
Задание №239
Заполните таблицу.
a 3 6 7 $a^3$ 125 1 8000 Решение
1)
a = 3
$a^3 = 3^3 = 27$
2)
$a^3 = 125$
$a^3 = 5^3$
a = 5
3)
a = 6
$a^3 = 6^3 = 216$
4)
$a^3 = 1$
$a^3 = 1^3$
a = 1
5)
a = 7
$a^3 = 7^3 = 343$
6)
$a^3 = 8000$
$a^3 = 20^3$
a = 20a 3 5 6 1 7 20 $a^3$ 27 125 216 1 343 8000 240
-
Задание №240
Найдите значение выражения.
1) $3^2 * 2^3 - 4^3 = 9 * 8 - 64 = $
2) $3^3 - 2^2 * 6 = $
3) $(5^3 - 10^2) * 4$
4) $8^2 : (6^2 - 4^1) = $Решение
1) $3^2 * 2^3 - 4^3 = 9 * 8 - 64 = 9 * 8 - 64 = 72 - 64 = 8$
2) $3^3 - 2^2 * 6 = 27 - 4 * 6 = 27 - 24 = 3$
3) $(5^3 - 10^2) * 4 = (125 - 100) * 4 = 25 * 4 = 100$
4) $8^2 : (6^2 - 4^1) = 64 : (36 - 4) = 64 : 32 = 2$ 241
-
Задание №241
Найдите значение выражения.
1) $3a^3 - 7$, если a = 5
2) $2b^3 + 16$, если b = 2
3) $6c^3 - 3$, если c = 10
4) $5 * (m^3 + 13)$, если m = 31) $3 * 5^3 - 7 = $
Решение
1) $3a^3 - 7$, если a = 5:
$3 * 5^3 - 7 = 3 * 125 - 7 = 375 - 7 = 368$
2) $2b^3 + 16$, если b = 2:
$2 * 2^3 + 16 = 2 * 8 + 16 = 16 + 16 = 32$
3) $6c^3 - 3$, если c = 10:
$6 * 10^3 - 3 = 6 * 1000 - 3 = 6000 - 3 = 5997$
4) $5 * (m^3 + 13)$, если m = 3:
$5 * (3^3 + 13) = 5 * (27 + 13) = 5 * 40 = 200$ 242
-
Задание №242
Не выполняя вычислений, сравните значения выражений.
1) $17^3$ ☐ $17^2 * 17$
2) $12^3$ ☐ $12^2 * 15$
3) $26^3$ ☐ $26^2 * 24$
4) $37^5$ ☐ $37^2 * 37^3$Решение
1) $17^3 = 17^2 * 17$, так как:
$17 * 17 * 17 = 17 * 17 * 17$
2) $12^3 < 12^2 * 15$, так как:
$12^2 * 12 < 12^2 * 15$
3) $26^3 > 26^2 * 24$, так как:
$26^2 * 26 > 26^2 * 24$
4) $37^5 = 37^2 * 37^3$, так как:
$37 * 37 * 37 * 37 * 37 = 37 * 37 * 37 * 37 * 37$ 243
-
Задание №243
Заполните пропуски.
1) Равные фигуры имеют _ площади.
2) Площадь фигуры равна сумме _, из которых она состоит.
3) За единицу измерения площади выбирают _, сторона которого равна _
4) Измерить площадь фигуры − значит подсчитать, сколько _ в ней помещается.
5) 1 $см^2$ − это площадь квадрата со стороной _
6) 1 $дм^2$ − это _
7) Площадь прямоугольника вычисляют по формуле S = _ * _, где S − его _, _ и _ − длины _, выраженные _ единицах.
8) Площадь квадрата вычисляют по формуле S = _, где S − _, _ − его _
9) 1 $м^2$ = ☐ $см^2$
10) 1 $км^2$ = ☐ $м^2$
11) 1 a = ☐ $м^2$
12) 1 га = ☐ $м^2$ = ☐ аРешение
1) Равные фигуры имеют равные площади.
2) Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.
3) За единицу измерения площади выбирают квадрат, сторона которого равна единичному отрезку.
4) Измерить площадь фигуры − значит подсчитать, сколько единичных квадратов в ней помещается.
5) 1 $см^2$ − это площадь квадрата со стороной 1 см.
6) 1 $дм^3$ − это площадь квадрата со стороной 1 дм.
7) Площадь прямоугольника вычисляют по формуле S = a * b, где S − его площадь, a и b − длины соседних сторон, выраженные в одних и тех же единицах.
8) Площадь квадрата вычисляют по формуле S = $a^2$, где S − его площадь, a − его сторона.
9) 1 $м^2$ = 10000 $см^2$
10) 1 $км^2$ = 1000000 $м^2$
11) 1 a = 100 $м^2$
12) 1 га = 10000 $м^2$ = 100 а 244
-
Задание №244Если стороны прямоугольника равны 12 см и 8 см, то его площадь
S = ☐ * ☐ = ☐ (☐).Решение
S = 12 * 8 = 96 ($см^2$) − площадь прямоугольника.
Ответ: 96 $см^2$ 245
-
Задание №245
Если сторона квадрата равна 9 дм, то его площадь
S = ☐ = ☐ (☐).Решение
$S = 9^2 = 81 (дм^2)$ − площадь квадрата.
Ответ: 81 $дм^2$ 246
-
Задание №246
Заполните пропуски.
1)
6 а = ☐ $м^2$
12 га = ☐ $м^2$
3 га 42 а = ☐ $м^2$
2)
7 га = ☐ а
6 га 5 а = ☐ а
72000 $м^2$ = ☐ а
3)
4 $дм^2$ = ☐ $см^2$
4 $м^2$ = ☐ $см^2$
2 $м^2$ 35 $дм^2$ = ☐ $см^2$
4)
270000 $м^2$ = ☐ га
8000 а = ☐ га
2 $км^2$ = ☐ гаРешение
1) 1 га = 100 а = 10000 $м^2$
тогда:
6 а = 6 * 100 = 600 $м^2$
12 га = 12 * 10000 = 120000 $м^2$
3 га 42 а = 3 * 10000 + 42 * 100 = 30000 + 4200 = 34200 $м^2$
2) 1 га = 100 а = 10000 $м^2$
тогда:
7 га = 7 * 100 = 700 а
6 га 5 а = 6 * 100 + 5 = 600 + 5 = 605 а
72000 $м^2$ = 72000 : 100 = 720 а
3) 1 $м^2$ = 100 $дм^2$ = 10000 $см^2$
тогда:
4 $дм^2$ = 4 * 100 = 400 $см^2$
4 $м^2$ = 4 * 10000 = 40000 $см^2$
2 $м^2$ 35 $дм^2$ = 2 * 10000 + 35 * 100 = 20000 + 3500 = 23500 $см^2$
4) 1 $км^2$ = 100 га = 1000000 $м^2$
тогда:
270000 $м^2$ = 270000 : 10000 = 27 га
8000 а = 8000 : 100 = 80 га
2 $км^2$ = 2 * 100 = 200 га 247
-
Задание №247
Сравните величины.
1) 12 $см^2$ ☐ 1 $дм^2$
2) 60 $мм^2$ ☐ 6 $см^2$
3) 200 $дм^2$ ☐ 2 $м^2$
4) 1 $м^2$ ☐ 192 $см^2$
5) 5000 $м^2$ ☐ 5 га
6) 400 $м^2$ ☐ 4 аРешение
1) 1 $дм^2$ = 1 * 100 $см^2$
12 $см^2$ < 100 $см^2$
12 $см^2$ < 1 $дм^2$
2) 6 $см^2$ = 6 * 100 = 600 $мм^2$
60 $мм^2$ < 600 $мм^2$
60 $мм^2$ < 6 $см^2$
3) 2 $м^2$ = 2 * 100 = 200 $дм^2$
200 $дм^2$ = 200 $дм^2$
200 $дм^2$ = 2 $м^2$
4) 1 $м^2$ = 1 * 10000 $см^2$
10000 $см^2$ > 192 $см^2$
1 $м^2$ > 192 $см^2$
5) 5 га = 5 * 10000 = 50000 $м^2$
5000 $м^2$ < 50000 $м^2$
5000 $м^2$ < 5 га
6) 4 а = 4 * 100 = 400 $м^2$
400 $м^2$ = 400 $м^2$
400 $м^2$ = 4 а 248
-
Задание №248
Заполните таблицу, где S − площадь прямоугольника, a и b − длины его соседних сторон.
a 3 дм 8 дм 40 см 5 км 30 м b 6 см 9 дм 6 дм S 40 $дм^2$ 20 га 2160 $см^2$ 12 а Решение
1)
3 дм = 30 см
S = ab = 30 см * 6 см = 180 $см^2$
2)
b = S : a = 40 : 8 = 5 дм
3)
40 см = 4 дм
S = ab = 4 * 9 = 36 $дм^2$
4)
5 км = 5000 м
20 га = 200000 $м^2$
b = S : a = 200000 : 5000 = 200 : 5 = 40 м
5)
6 дм = 60 см
a = S : b = 2160 : 60 = 216 : 6 = 36 см
6)
12 a = 1200 $м^2$
1200 : 30 = 120 : 3 = 40 мa 3 дм 8 дм 40 см 5 км 36 см 30 м b 6 см 5 дм 9 дм 40 м 6 дм 40 м S 40 $дм^2$ 180 $см^2$ 40 $дм^2$ 20 га 2160 $см^2$ 12 а 249
-
Задание №249
Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 64 см.
Решение.
1) (см) − длина стороны квадрата.
Ответ:Решение
1) 64 : 4 = (40 + 24) : 4 = 40 : 4 + 24 : 4 = 10 + 6 = 16 (см) − длина стороны квадрата;
2) 16 * 16 = 256 ($см^2$) − площадь квадрата.
Ответ: 256 $см^2$Вычисления:
*16
16
+96
16
256 250
-
Задание №250
Поле прямоугольной формы имеет площадь 42 а, его длина равна 70 м. Вычислите периметр поля.
42 а = $м^2$
Ответ:Решение
42 а = 42 * 100 = 4200 $м^2$
1) 4200 : 70 = 420 : 7 = 60 (м) − ширина поля;
2) 2 * (60 + 70) = 2 * 130 = 260 (м) − периметр поля.
Ответ: 260 метров 251
-
Задание №251
На рисунке изображен прямоугольник ABCD, у которого AD = 8 см, AB = 4 см. Точка K − середина отрезка AD, точка M − середина отрезка AK, точка F − середина отрезка AB, точка E − середина отрезка AF. Чему равна площадь закрашенного прямоугольника?
Решение
1) AK = AD : 2 = 8 : 2 = 4 (см);
2) MK = AK : 2 = 4 : 2 = 2 (см);
3) AF = AB : 2 = 4 : 2 = 2 (см);
4) FE = AF : 2 = 2 : 2 = 1 (см);
5) MK * FE = 2 * 1 = 2 ($см^2$) − площадь закрашенного прямоугольника.
Ответ: 2 $см^2$ 252
-
Задание №252
На рисунке изображены три квадрата. Середины сторон большого квадрата являются вершинами среднего квадрата, а середины сторон среднего квадрата − вершинами маленького квадрата. Площадь маленького квадрата равна 25 $см^2$. Чему равна площадь большого квадрата?
Решение
Проведем диагонали большого квадрата. Диагонали разбили все квадраты на равные треугольники. Маленький квадрат состоит из 4 треугольников, а большой квадрат из 16 треугольников, тогда:
1) 16 : 4 = 4 − значит в 4 раза площадь большого квадрата больше площади маленького квадрата;
2) 25 * 4 = 100 $(см^2)$ − площадь большого квадрата.
Ответ: 100 $см^2$ 253
-
Задание №253
Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке (размеры даны в сантиметрах).
Решение
Разделим фигуру на две части:
Тогда:
1) 2 * 3 = 6 ($см^2$) − площадь первой части;
2) 2 * 2 = 4 ($см^2$) − площадь вырезанного квадрата во второй части;
3) 12 * 6 = 72 ($см^2$) − площадь второй части вместе с площадью вырезанного квадрата;
4) 72 − 4 = 68 ($см^2$) − площадь второй части;
5) 6 + 68 = 74 ($см^2$) − площадь фигуры.
Ответ: 74 $см^2$ 254
-
Задание №254
Заполните цепочку вычислений.
Решение
1) $6га : 300 = (6 * 100)а : 300 = 600а : 300 = 6а : 3 = 2а$;
2) 2а + 4а = 6а;
3) $6а - 120м^2 = (6 * 100)м^2 - 120м^2 = 600м^2 - 120м^2 = 480м^2$;
4) $480м^2 : 800 = (480 * 100)дм^2 : 800 = 48000дм^2 : 800 = 480дм^2 : 8 = 60дм^2$;
5) $60дм^2 - 28дм^2 = 32дм^2$.
Ответ:
255
-
Задание №255
Сколько надо рулонов обоев, чтобы оклеить ими стену длиной 7 м и высотой 4 м, если длина рулона равна 10 м, а ширина − 50 см?
Решение.
1) ($м^2$) − площадь стены.
2) ($м^2$) − содержит рулон обоев.
Ответ:Решение
1) 7 * 4 = 28 ($м^2$) − площадь стены;
10 м = (10 * 100) см = 1000 см
2) 1000 см * 50 см = 50000 ($см^2$) = (50000 : 10000) ($м^2$) = 5 ($м^2$) − содержит рулон обоев;
3) 28 : 5 = (25 + 3) : 5 = 5 (остаток 3) − значит необходимо 6 рулонов обоев, чтобы оклеить ими стену.
Ответ: 6 рулонов 256
-
Задание №256
С огорода, который имеет форму прямоугольника со сторонами 50 м и 30 м, собрали 180 ведер картофеля. В одно ведро помещается 8 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля собрали с 1 а?
Решение.
1) ($м^2$) = (а) − площадь огорода.
Ответ:Решение
1) 50 * 30 = 1500 ($м^2$) = (1500 : 100) (а) = 15 (а) − площадь огорода;
2) 180 * 8 = (100 + 80) * 8 = 100 * 8 + 80 * 8 = 800 + 640 = 1440 (кг) − картофеля собрали;
3) 1440 : 15 = 96 (кг) − картофеля собрали с 1 а.
Ответ: 96 кгВычисления:
-1440|15
135 |96
-90
90
0 257
-
Задание №257
Длина прямоугольника равна 28 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится его площадь, если ширину этого прямоугольника увеличить на 3 см?
Решение
Способ 1.
Если ширину прямоугольника увеличить на 3 см, то площадь первоначального прямоугольника увеличится на площадь прямоугольника с длиной 28 см и шириной 3 см.
28 * 3 = (20 + 8) * 3 = 20 * 3 + 8 * 3 = 60 + 24 = 84 $(см^2)$ − увеличится площадь прямоугольника.
Ответ: на 84 $см^2$Способ 2.
Пусть x (см) − ширина прямоугольника, тогда:
28x $(см^2)$ − площадь первоначального прямоугольника;
x + 3 (см) − увеличенная ширина прямоугольника;
28(x + 3) $(см^2)$ − площадь увеличенного прямоугольника;
28(x + 3) − 28x = 28x + 84 − 28x = 84 $(см^2)$ − увеличится площадь прямоугольника.
Ответ: на 84 $см^2$ 258
-
Задание №258
Во сколько раз увеличится периметр и во сколько раз увеличится площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 3 раза?
Решение
Пусть a и b ширина и длина прямоугольника, тогда:
ab − площадь прямоугольника;
2(a + b) − периметр прямоугольника.
3a − увеличенная длина прямоугольника;
3b − увеличенная ширина прямоугольника;
3a * 3b = 9ab − площадь увеличенного прямоугольника;
2(3a + 3b) = 6a + 6b = 6(a + b) − периметр увеличенного прямоугольника.
Тогда:
9ab : ab = 9 * (ab : ab) = 9 * 1 = 9 (раз) − увеличится площадь прямоугольника;
6(a + b) : 2(a + b) = (6 : 2) * ((a + b) : (a + b)) = 3 * 1 = 3 (раза) − увеличится периметр прямоугольника.
Ответ: в 9 раз увеличится площадь, в 3 раза увеличится периметр. 259
-
Задание №259
На рисунке изображен квадрат, разбитый на шесть прямоугольников, сумма периметров которых равна 80 см. Чему равна площадь квадрата?
Решение
Обозначим стороны прямоугольников буквами.
Пусть сторона квадрата равна x (см), тогда можно увидеть, что сумма длин всех сторон прямоугольников состоит из 7 отрезков, равных длине стороне квадрата:
1) x
2) x
3) x
4) x
5) a + b
6) a + b
7) c + d + e + f
Однако стороны 5, 6 и 7 участвуют в расчете суммы периметров дважды, так как являются общими сторонами сразу для двух прямоугольников. Получается:
1) x
2) x
3) x
4) x
5) 2(a + b) = 2x
6) 2(a + b) = 2x
7) 2(c + d + e + f) = 2x
Тогда:
x + x + x + x + 2x + 2x + 2x = 10x
Так как сумма периметров прямоугольников равна 80 см, можно составить уравнение:
10x = 80
x = 80 : 10
x = 8 (см) − длина сторон квадрата, значит:
8 * 8 = 64 $(см^2)$ − площадь квадрата.
Ответ: 64 $см^2$ 260
-
Задание №260
Заполните пропуски.
1) Каждая грань прямоугольного параллелепипеда является _
2) Стороны граней прямоугольного параллелепипеда называют _, вершины граней − _
3) У параллелепипеда _ граней, _ ребер, _ вершин.
4) Грани прямоугольного параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называют _
5) Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда называют _
6) Площадью поверхности параллелепипеда называют _
7) Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют _
8) Чтобы различать измерения прямоугольного параллелепипеда, пользуются названиями: _
9) Кубом называют прямоугольный параллелепипед, у которого _
10) Поверхность куба состоит из _Решение
1) Каждая грань прямоугольного параллелепипеда является прямоугольником.
2) Стороны граней прямоугольного параллелепипеда называют ребрами, вершины граней − вершинами прямоугольного параллелепипеда.
3) У параллелепипеда 6 граней, 12 ребер, 8 вершин.
4) Грани прямоугольного параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называют противолежащими.
5) Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда называют равны.
6) Площадью поверхности параллелепипеда называют сумму площадей его граней.
7) Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.
8) Чтобы различать измерения прямоугольного параллелепипеда, пользуются названиями: длина, ширина и высота.
9) Кубом называют прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны..
10) Поверхность куба состоит из шести равных квадратов. 261
-
Задание №261
На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDMKEF. Заполните пропуски.
1) Вершина B принадлежит граням _
2) Ребру EF равны ребра _
3) Верхняя грань параллелепипеда − прямоугольник _
4) Ребро DF является общим ребром граней _
5) Грани AMKB равна грань _
Решение
1) Вершина B принадлежит граням AMKB, KBCE, ABCD.
2) Ребру EF равны ребра KM, AB, CD.
3) Верхняя грань параллелепипеда − прямоугольник прямоугольник MKEF.
4) Ребро DF является общим ребром граней AMFD, FECD.
5) Грани AMKB равна грань FECD. 262
-
Задание №262
Вычислите площадь поверхности куба с ребром 6 см.
Решение.
Площадь одной грани равнаРешение
Площадь одной грани равна 6 * 6 = 36 $(см^2)$.
Поверхность куба состоит из 6 равных граней.
Площадь всей поверхности куба равна 6 * 36 = 216 $(см^2)$.
Ответ: 216 $см^2$Вычисления:
*36
6
+36
18
216 263
-
Задание №263
На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед MNKPEFCD, измерения которого равны 8 см, 5 см и 3 см. Вычислите сумму длин всех его ребер и площадь поверхности.
Решение
1) 4 * (3 + 8 + 5) = 4 * 16 = 64 (см) − сумма длин всех сторон;
2) 2 * (3 * 8 + 3 * 5 + 5 * 8) = 2 * (24 + 15 + 40) = 2 * 79 = 158 $(см^2)$ − площадь поверхности.
Ответ: 64 см и 158 $см^2$ 264
-
Задание №264
Заполните пропуски.
1) Поверхность пирамиды состоит из _ − треугольников, имеющих общую _, и _
2) Общую вершину боковых граней называют _
3) Стороны основания пирамиды называют _, а стороны боковых граней, не принадлежащие основанию, − _Решение
1) Поверхность пирамиды состоит из боковых граней − треугольников, имеющих общую вершину, и основания.
2) Общую вершину боковых граней называют вершиной пирамиды.
3) Стороны основания пирамиды называют ребрами основания, а стороны боковых граней, не принадлежащие основанию, − боковыми ребрами. 265
-
Задание №265
На рисунке изображена пирамида SABCDE. Заполните пропуски.
1) На рисунке изображена _ угольная _
2) Боковыми гранями пирамиды являются треугольники _, а основанием − _ угольник _
3) Вершиной пирамиды является точка _
4) Ребрами основания пирамиды являются отрезки _, боковыми ребрами − отрезки _
Решение
1) На рисунке изображена пяти угольная пирамида.
2) Боковыми гранями пирамиды являются треугольники SAB, SBC, SCD, SDE, SEA, а основанием − пяти угольник ABCDE.
3) Вершиной пирамиды является точка S.
4) Ребрами основания пирамиды являются отрезки AB, BC, CD, DE, EA, боковыми ребрами − отрезки SA, SB, SC, SD, SE. 266
-
Задание №266
На рисунке изображена пирамида DABC, все грани которой − равносторонние треугольники со сторонами по 4 см. Чему равна сумма длин всех ребер пирамиды?
Решение
У пирамиды DABC шесть равных ребер, значит:
6 * 4 = 24 (см) − сумма длина всех ребер пирамиды.
Ответ: 24 см 267
-
Задание №267
На рисунке изображена пирамида MABCD, боковые грани которой − равнобедренные треугольники с боковыми сторонами по 7 см, а основание − квадрат со стороной 8 см. Чему равна сумма длин всех ребер пирамиды?
Решение.
Сумма длин боковых ребер равна
Сумма длин ребер основания равна
Ответ:Решение
Сумма длин боковых ребер равна 4 * 7 = 28 (см).
Сумма длин ребер основания равна 4 * 8 = 32 (см).
Сумма длин всех ребер пирамиды равна 28 + 32 = 60 (см).
Ответ: 60 см 268
-
Задание №268
Может ли иметь (да, нет) форму прямоугольного параллелепипеда:
1) яблоко;
2) коробка;
3) торт;
4) дерево;
5) кусок сыра;
6) кусок мыла?
Ответ:
1) _;
2) _;
3) _;
4) _;
5) _;
6) _.Решение
1) нет;
2) да;
3) да;
4) нет;
5) да;
6) да. 269
-
Задание №269
На рисунке показана последовательность шагов изображения прямоугольного параллелепипеда. Начертите так же параллелепипед.
а)
б)
в)
Решение
270
-
Задание №270
На рисунке показана последовательность шагов изображения пирамиды. Начертите так же пирамиду.
Решение
271
-
Задание №271
Чему равно ребро куба, если площадь его поверхности равна 96 $см^2$?
Решение.
1) ($см^2$) − площадь одной грани куба.
Ответ:Решение
1) 96 : 6 = 16 ($см^2$) − площадь одной грани куба;
2) 16 = 8 * 8 − значит 8 (см) − длина ребра куба.
Ответ: 8 смВычисления:
-96|6
96|16
0 272
-
Задание №272
Запишите формулу для вычисления площади S поверхности:
1) куба, ребро которого равно a:
S = _;
2) прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равна a, b и c:
S = _Решение
1)
Площадь одной грани куба равна $a^2$.
Куб имеет 6 одинаковых граней, тогда площадь поверхности куба будет иметь формулу:
$S = 6a^2$
2)
Прямоугольный параллелепипед имеет 3 пары противоположных равных граней, которые имеют площади: ac, bc, ab.
Тогда площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда будет иметь формулу:
S = 2 * (ac + bc + ab) 273
-
Задание №273
Для покраски куба, изображенного на рисунке слева, требуется 270 г краски. Часть куба вырезали. Сколько потребуется граммов краски, чтобы покрасить часть поверхности полученного тела, выделенную голубым цветом?
Решение
1/) 270 : 6 = 45 (г) − краски требуется, чтобы покрасить одну грань куба;
2) 45 : 9 = 5 (г) − краски требуется, чтобы покрасить 1 квадратик из которых состоит грань куба;
3) 5 * 12 = 60 (г) − краски требуется, чтобы покрасить часть поверхности полученного тела, выделенную голубым цветом.
Ответ: 60 г 274
-
Задание №274
Какая из фигур А, Б, В, Г, Д дополняет фигуру Е до параллелепипеда?
Решение
Фигура Д дополняет фигуру Е до параллелепипеда.
275
-
Задание №275
Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхности. Высота параллелепипеда равна 4 см, что в 3 раза меньше его длины и на 5 см меньше его ширины. Найдите ребро куба.
Решение.
1) (см) − длина параллелепипеда.
2) (см) − ширина параллелепипеда.
3) ($см^2$) − площадь поверхности параллелепипеда.
Ответ:Решение
1) 4 * 3 = 12 (см) − длина параллелепипеда.
2) 4 + 5 = 9 (см) − ширина параллелепипеда.
3) 2 * (4 * 12 + 4 * 9 + 12 * 9) = 2 * (48 + 36 + 108) = 2 * 192 = 384 ($см^2$) − площадь поверхности параллелепипеда, равная площади поверхности куба;
4) 384 : 6 = 64 $(см)$ − площадь одной грани куба;
5) 64 = 8 * 8, значит 8 (см) − длина ребра куба.
Ответ: 8 смВычисления:
+108
36
48
192-384|6
36 |64
-24
24
0 276
-
Задание №276
Обведите на изображении куба цветным карандашом видимые ребра так, чтобы куб был виден:
1) сверху и справа;
2) снизу и слева.
1)
2)
Решение
1)
2)
277
-
Задание №277
Грани куба пронумерованы числами от 1 до 6. На рисунке изображены два варианта развертки одного и того же куба, полученные при разном разрезании. Какое число должно стоять вместо знака вопроса?
Решение
Ответ: 4
278
-
Задание №278
Заполните пропуски.
1) Равные фигуры имеют _ объемы.
2) Объем фигуры равен _ фигур, из которых она состоит.
3) За единицу измерения объема выбирают _, ребро которого _, такой куб называют _
4) Объем куба с ребром 1 мм называют _
5) Объем куба _ называют кубическим сантиметром.
6) Объем куба с ребром 1 дм называют _
7) При измерении объемов жидкостей и _ 1 $(дм^3)$ называют _
8) _ называют кубическим метром.
9) Измерить объем фигуры − значит подсчитать, сколько _ в ней помещается.
10) Объем прямоугольного параллелепипеда равен _
11) Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле: V = _, где V − _, а, _, _ − его _
12) Объем прямоугольного параллелепипеда равен _ на высоту.
13) Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле V = _, где _ − его объем, S − площадь _, h − _
14) Объем куба вычисляют по формуле: V = _, где V − _, _ − длина егоРешение
1) Равные фигуры имеют равные объемы.
2) Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.
3) За единицу измерения объема выбирают куб, ребро которого равно единичному отрезку, такой куб называют единичным.
4) Объем куба с ребром 1 мм называют кубическим миллиметром.
5) Объем куба с ребром 1 см называют кубическим сантиметром.
6) Объем куба с ребром 1 дм называют кубическим дециметром.
7) При измерении объемов жидкостей и газов 1 $(дм^3)$ называют литром.
8) Объем куба с ребром 1 м называют кубическим метром.
9) Измерить объем фигуры − значит подсчитать, сколько единичных кубов в ней помещается.
10) Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.
11) Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле: V = abc, где V − объем, а, b, c − его измерения.
12) Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
13) Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле V = Sh, где V − его объем, S − площадь основания, h − высота.
14) Объем куба вычисляют по формуле: V = объем, где V − объем, a − длина его ребра. 279
-
Задание №279
Заполните единицу измерения, которую чаще всего применяют при определении:
1) роста человека − _;
2) емкости ведра − _;
3) площади поля − _;
4) объема цистерна − _;
5) высота дерева − _;
6) площади квартиры − _;
7) глубины озера − _;
8) периметра огорода − _.Решение
1) роста человека − сантиметр (см);
2) емкости ведра − литр (л);
3) площади поля − ар (а), гектар (га);
4) объема цистерна − кубический метр $(м^3)$;
5) высота дерева − метр (м);
6) площади квартиры − квадратный метр $(м^2)$;
7) глубины озера − метр (м);
8) периметра огорода − метр (м). 280
-
Задание №280
Заполните таблицу.
1 дм = ☐ см 1 $дм^2$ = ☐ $см^2$ 1 $дм^3$ = ☐ $см^3$ 1 м = ☐ дм 1 $м^2$ = ☐ $дм^2$ 1 $м^3$ = ☐ $дм^3$ 1 м = ☐ см 1 $м^2$ = ☐ $см^2$ 1 $м^3$ = ☐ $см^3$ Решение
1 дм = 10 см 1 $дм^2$ = 100 $см^2$ 1 $дм^3$ = 1000 $см^3$ м = 10 дм 1 $м^2$ = 100 $дм^2$ 1 $м^3$ = 1000 $дм^3$ 1 м = 100 см 1 $м^2$ = 10000 $см^2$ 1 $м^3$ = 1000000 $см^3$ 281
-
Задание №281
Фигуры, изображенные на рисунке, составлены из кубиков с ребром 1 см. Найдите объем каждой фигуры.
V = _
V =_
V = _
V = _
Решение
1) V = (4 * 5 − 1) + 2 = (20 − 1) + 2 = 19 + 2 = 21 $(см^2)$ − объем первой фигуры;
2) V = (4 * 8 − 1) + 5 + 2 = (32 − 1) + 7 = 31 + 7 = 38 $(см^2)$ − объем второй фигуры;
3) V = (4 * 8 − 2 * 2) + 2 = (32 − 4) + 2 = 28 + 2 = 30 $(см^2)$ − объем третьей фигуры;
4) V = (6 * 4 − 1) + (2 * 3) + 1 = (24 − 1) + 6 + 1 = 23 + 7 = 30 $(см^2)$ − объем четвертой фигуры. 282
-
Задание №282
Если прямоугольный параллелепипед имеет измерения 2 дм, 4 дм и 5 дм, то его объем V = ☐ = ☐ (_).
Решение
V = 2 * 4 * 5 = 8 * 5 = 40 ($дм^2$).
Ответ: 40 $дм^2$. 283
-
Задание №283
Если ребро куба равно 3 см, то его объем V = ☐ = ☐ (_).
Решение
V = 3 * 3 * 3 = 9 * 3 = 27 ($см^3$).
Ответ: 27 $см^3$ 284
-
Задание №284
Чтобы сложить прямоугольный параллелепипед, измерения которого 3 дм, 4 дм и 5 дм, нужно _ кубиков с ребром 10 см.
Решение
1) 3 * 4 * 5 = 3 * 20 = 60 $(дм^3)$ − объем прямоугольного параллелепипеда;
2) 10 * 10 * 10 = 1000 $(см^3)$ = 1 $(дм^3)$ − объем одного кубика;
3) 60 : 1 = 60 (кубиков) − необходимо.
Ответ: 60 кубиков 285
-
Задание №285
Объем прямоугольного параллелепипеда равен 1080 $см^3$, его длина − 24 см, высота − 9 см. Найдите ширину данного параллелепипеда.
Решение
1) 1080 : 9 = 120 $(см^2)$ − площадь основания прямоугольного параллелепипеда;
2) 120 : 24 = 5 (см) − ширина прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 5 смВычисления:
1)
-1080|9
9 |120
-18
18
0
2)
-120|24
120|5
0 286
-
Задание №286
Заполните таблицу, где V − объем прямоугольного параллелепипеда, a, b, c − его измерения.
a 20 м 3 м 12 см 14 см 16 дм b 5 м 5 дм 2 дм 6 см 70 мм ☐ дм c 8 дм 10 см 6 см 3 дм 40 см V 700 $м^3$ 216 $см^3$ ☐ $см^3$ 320 $дм^3$
РешениеV = abc, тогда:
1) c = V : ab = 700 : (20 * 5) = 700 : 100 = 7 м;
2) V = abc = 3 м * 5 дм * 8 дм = 30 дм * 5 дм * 8 дм = (30 * 40) $дм^3$ = 1200 $дм^3$;
3) V = abc = 12 см * 2 дм * 10 см = 12 см * 20 см * 10 см = (12 * 200) $см^3$ = 2400 $см^3$ = 24 $дм^3$;
4) a = V : bc = 216 : (6 * 6) = 216 : 36 = 6 см;
5) V = 14 см * 70 мм * 3 дм = 14 см * 7 см * 30 см = (14 * 210) $см^3$ = 2940 $см^3$;
6) $b = V : ac = 320 дм^3 : (16 дм * 40 см) = 320 дм^3 : (16 дм * 4 дм) = 320 дм^3 : 16 дм : 4 дм = 20 дм^2 : 4 дм = 5 дм$.
Ответ:a 20 м 3 м 12 см 6 см 14 см 16 дм b 5 м 5 дм 2 дм 6 см 70 мм 5 дм c 8 дм 10 см 6 см 3 дм 40 см V 700 $м^3$ 700 $м^3$ 1200 $дм^3$ 216 $см^3$ 2940 $см^3$ 320 $дм^3$ 287
-
Задание №287
Площадь поверхности куба равна 150 $см^3$. Найдите объем этого куба.
Решение.
1) ($см^2$) − площадь грани куба.
Ответ:Решение
1) 150 : 6 = 25 ($см^2$) − площадь грани куба;
2) 25 = 5 * 5, значит 5 (см) − длина ребра куба;
3) 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 ($см^3$) − объем куба.
Ответ: 125 $см^3$Вычисления:
1)
-150|6
12 |25
-30
30
0 288
-
Задание №288
Сравните величины.
1) 200 $см^3$ ☐ 2 $дм^3$
2) 30000 $мм^3$ ☐ 4 $см^3$
3) 6000 $дм^3$ ☐ 6 $м^3$
4) 50 $дм^3$ ☐ 500000 $см^3$
5) 12 $дм^3$ ☐ 10 л
6) 8 л ☐ 8000 $см^3$Решение
1) $2 дм^3 = (2 * 1000)см^3 = 2000 см^3$
$200 см^3 < 2000 см^3$
$200 см^3 < 2 дм^3$
2) $4 см^3 = (4 * 1000)мм^3 = 4000 мм^3$
$30000 мм^3 > 4000 мм^3$
$30000 мм^3 > 4 см^3$
3) $6 м^3 = (6 * 1000) дм^3 = 6000 дм^3$
$6000 дм^3 = 6000 дм^3$
$6000 дм^3 = 6 м^3$
4) $50 дм^3 = (50 * 1000) см^3 = 50000 см^3$
$50000 см^3 < 500000 см^3$
$50 дм^3 < 500000 см^3$
5) $12 дм^3 = 12 л$
12 л > 10 л
$12 дм^3 > 10 л$
6) $8 л = 8 дм^3 = (8 * 1000) см^3 = 8000 см^3$
$8000 см^3 = 8000 см^3$
$8 л = 8000 см^3$ 289
-
Задание №289
Заполните пропуски.
1)
6 $см^3$ = _ $мм^3$
9 $см^3$ 276 $мм^3$ = _ $мм^3$
14 $см^3$ 19 $мм^3$ = _ $мм^3$
2)
14 $дм^3$ = _ $см^3$
285000 $мм^3$ = _ $см^3$
72 $дм^3$ 8 $см^3$ = _ $см^3$
7 $м^3$ 46 $дм^3$ 52 $см^3$ = _ $см^3$Решение
1) 6 $см^3$ = (6 * 1000) $мм^3$ = 6000 $мм^3$
9 $см^3$ 276 $мм^3$ = (9 * 1000 + 276) $мм^3$ = (9000 + 276) $мм^3$ = 9276 $мм^3$
14 $см^3$ 19 $мм^3$ = (14 * 1000 + 19) $мм^3$ = (14000 + 19) $мм^3$ = 14019 $мм^3$
2) 14 $дм^3$ = (14 * 1000) $см^3$ = 14000 $см^3$
285000 $мм^3$ = (285000 : 1000) $см^3$ = 285 $см^3$
72 $дм^3$ 8 $см^3$ = (72 * 1000 + 8) $см^3$ = (72000 + 8) $см^3$ = 72008 $см^3$
7 $м^3$ 46 $дм^3$ 52 $см^3$ = (7 * 1000000 + 46 * 1000 + 52) $см^3$ = (7000000 + 46000 + 52) $см^3$ = 7046052 $см^3$ 290
-
Задание №290
За сутки человек делает вдох−выдох приблизительно 22500 раз. За один вдох в легкие попадает 400 $см^3$ воздуха. Сколько литров воздуха проходит через легкие человека за сутки?
Решение
22500 * 400 = 9000000 $(см^3)$ = 9000 (л) − воздуха проходит через легкие человека за сутки.
Ответ: 9000 литровВычисления:
291
-
Задание №291
Вычислите объем фигуры, изображенной на рисунке (размеры считать в сантиметрах).
Решение
Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит. Разделим фигуру на отдельные прямоугольные параллелепипеды.
1) (50 − 15 − 30) * (20 + 5 + 5) * 20 = 5 * 30 * 20 = 150 * 20 = 3000 $(см^2)$ − объем первого параллелепипеда;
2) 15 * (20 + 5) * 20 = 15 * 25 * 20 = 15 * 500 = 7500 $(см^2)$ − объем второго параллелепипеда;
3) 30 * 20 * 20 = 600 * 20 = 12000 $(см^2)$ − объем третьего параллелепипеда;
4) 3000 + 7500 + 12000 + 10500 + 12000 = 22500 $(см^2)$ − объем фигуры.
Ответ: 22500 $см^2$ 292
-
Задание №292
В пустой аквариум, длина которого равна 80 см, а ширина − 40 см, налили 18 ведер воды, в каждом из которых было 10 л воды. Определите расстояние от поверхности воды до дна аквариума.
Решение.
1) ($см^2$) − площадь дна аквариума.
2) ($см^3$) − объем налитой воды.
Ответ:Решение
1) 80 * 40 = 3200 $(см^2)$ − площадь дна аквариума;
2) 18 * 10 = 180 (л) = 180 $(дм^3)$ = 180000 $(см^3)$ − объем налитой воды;
3) 180000 : 3200 = 1800 : 32 = 56 (остаток 8) (см) − расстояние от поверхности воды до дна аквариума.
Ответ: 56 (остаток 8) см или чуть больше 56 смВычисления:
-1800|32
160 |56
-200
192
8 293
-
Задание №293
Ребро одного куба в 5 раз больше ребра другого. Во сколько раз:
1) площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго;
2) объем первого куба больше объема второго?Решение
1) Пусть a − ребро меньшего куба, тогда:
5a − ребро большего куба;
$a^2$ − площадь одной грани меньшего куба;
$(5a)^2 = 25a^2$ − площадь одной грани большего куба;
$6a^2$ − площадь поверхности меньшего куба;
$6 * 25a^2 = 150a^2$ − площадь поверхности большего куба;
$150a^2 : 6a^2 = 25$ (раз) − площадь поверхности большего куба больше площади поверхности меньшего куба.
Ответ: в 25 раз
2) Пусть a − ребро меньшего куба, тогда:
5a − ребро большего куба;
$a * a * a = a^3$ − объем меньшего куба;
$5a * 5a * 5a = 125a^3$ − объем большего куба;
$125a^3 : a^3 = 125$ (раз) − объем большего куба больше объема меньшего куба.
Ответ: в 125 раз 294
-
Задание №294
Если ребро куба уменьшить в 6 раз, то его объем _
Решение
Пусть a − ребро уменьшенного куба, тогда:
6a − ребро начального куба;
$a * a * a = a^3$ − объем уменьшенного куба;
$6a * 6a * 6a = 216a^3$ − объем начального куба;
$216a^3 : a^3 = 216$ (раз) − объем уменьшенного куба меньше объема начального куба.
Ответ: Если ребро куба уменьшить в 6 раз, то его объем уменьшится в 216 раз. 295
-
Задание №295
Если длину прямоугольного параллелепипеда увеличить в 7 раз, ширину − в 3 раза, а высоту − в 2 раза, то его объем _
Решение
Пусть a, b и c − начальные измерения прямоугольного параллелепипеда, тогда:
7a, 3b и 2c − увеличенные измерения прямоугольного параллелепипеда;
abc − объем начального прямоугольного параллелепипеда;
7a * 3b * 2c = (7 * 3 * 2) * abc = 42abc − объем увеличенного прямоугольного параллелепипеда;
42abc : abc = 42 (раза) − объем увеличенного прямоугольного параллелепипеда больше объема начального прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: Если длину прямоугольного параллелепипеда увеличить в 7 раз, ширину − в 3 раза, а высоту − в 2 раза, то его объем увеличится в 42 раза. 296
-
Задание №296
Даны числа 1, 2, 3, и 4. Какое из этих чисел надо увеличить на 1, чтобы произведение полученных чисел было наименьшим из возможных?
Решение
1 * 2 * 3 * 4 = 24
увеличим на 1 число 1:
(1 + 1) * 2 * 3 * 4 = 2 * 2 * 3 * 4 = 48
увеличим на 1 число 2:
1 * (2 + 1) * 3 * 4 = 1 * 3 * 3 * 4 = 36
увеличим на 1 число 3:
1 * 2 * (3 + 1) * 4 = 1 * 2 * 4 * 4 = 32
увеличим на 1 число 4:
1 * 2 * 3 * (4 + 1) = 1 * 2 * 3 * 5 = 30
30 < 32 < 36 < 48 − значит число 4 надо увеличить на 1, чтобы произведение полученных чисел было наименьшим из возможных.
Ответ: число 4 297
-
Задание №297
В продаже имеются косынки трех видов: в цветочек, в клетку и однотонные. Обозначив виды косынок соответственно Ц (в цветочек), К (в клетку) и О (однотонная), заполните дерево возможных вариантов и определите, сколько существует вариантов покупки двух разных косынок.
Решение
Ответ: существует 3 варианта покупки двух разных косынок: ЦК, ЦО, КО.
298
-
Задание №298
Сколько двузначных чисел можно записать, используя только цифры 5, 6 и 7 (цифры могут повторяться)?
Решение
Ответ: можно записать 9 двузначных чисел
299
-
Задание №299
Сколькими способами можно купить две игры из четырех: шашки, шахматы, домино, лото?
Решение
1) шашки и шахматы;
2) шашки и домино;
3) шашки и лото;
4) шахматы и домино;
5) шахматы и лото;
6) домино и лото.
Ответ: две игры из четырех можно купить шестью способами 300
-
Задание №300
Все числа, которые можно составить с помощью цифр 1, 4, 6 (цифры могут повторяться), записали в порядке возрастания. На каком месте в этом ряду стоит число 64?
Решение.
1, 4, 6, 11, 14,
Ответ:Решение
1, 4, 6, 11, 14, 16, 41, 44, 46, 61, 64, ...
Ответ: число 64 стоит на 11 месте 301
-
Задание №301
Все четырехзначные числа, которые можно записать с помощью двух единиц, одного нуля и одной двойки, расположены в порядке возрастания. На каком месте в этом ряду стоит число 2011?
Решение
1012, 1021, 1102, 1120, 1201, 1210, 2011, ...
Ответ: число 2011 стоит на 7 месте 302
-
Задание №302
Сколько можно составить разных букетов из пяти роз, если в продаже имеются белые и красные розы?
Решение.
5 белых роз;
4 белые розы и 1 красная роза;
...
Ответ:Решение
1) 5 белых роз
2) 4 белые розы и 1 красная роза
3) 3 белые розы и 2 красные розы
4) 2 белые розы и 3 красные розы
5) 1 белая роза и 4 красные розы
6) 5 красных роз
Ответ: можно составить 6 букетов 303
-
Задание №303
Сколько различных трехзначных чисел можно составить, используя карточки, изображенные на рисунке?
Решение.
668, 686, 698,
Ответ:Решение
899, 989, 998.
Ответ: можно составить 3 различных трехзначных числа 304
-
Задание №304
В каждую клетку квадрата, изображенного на рисунке, записывают одну из цифр 1, 2 или 3 так, что в каждой строке и в каждом столбце стоит каждая из этих цифр. В левой верхней клетке квадрата записали цифру 1. Сколько разных квадратов можно получить таким образом?
1 Решение
1)
1 2 3 2 3 1 3 1 2 2)
1 3 2 2 1 3 3 2 1
3)1 2 3 3 1 2 2 3 1 4)
1 3 2 3 2 1 2 1 3 Ответ: можно получить 4 квадрата
305
-
Задание №305
Разгадайте чайнворд.
1. Геометрическая фигура.
2. Один из видов четырехугольников.
3. Прибор для измерения углов.
4. Сторона грани параллелепипеда.
5. Величина.
6. Знак математического действия.
7. Единица измерения времени.
8. Единица измерения площади.
9. Результат вычитания.Решение
1. отрезок
2. квадрат
3. транспортир
4. ребро
5. объем
6. минус
7. секунда
8. ар
9. разность
