Решебник к теме 5. Разложение на простые множители

Задание № 121. Разложите на простые множители числа:
а) 216; 162; 144; 512; 675; 1024;
б) 60; 180; 220; 350; 400; 1200; 8000;
в) 11; 1001; 1225; 21 780; 45 630.

Решение

а) 216 = 2 * 108 = 2 * 2 * 54 = 2 * 2 * 2 * 27 = 2 * 2 * 2 * 3 * 9 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3;
162 = 2 * 81 = 2 * 3 * 27 = 2 * 3 * 3 * 9 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3;
144 = 2 * 72 = 2 * 2 * 36 = 2 * 2 * 2 * 18 = 2 * 2 * 2 * 2 * 9 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3;
512 = 2 * 256 = 2 * 2 * 128 = 2 * 2 * 2 * 64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 16 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 8 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 29;
675 = 5 * 135 = 5 * 5 * 27 = 5 * 5 * 3 * 9 = 5 * 5 * 3 * 3 * 3 = 33 * 52;
1024 = 2 * 512 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 210.

б) 60 = 2 * 30 = 2 * 2 * 15 = 2 * 2 * 3 * 5;
180 = 2 * 90 = 2 * 2 * 45 = 2 * 2 * 3 * 15 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5;
220 = 2 * 110 = 2 * 2 * 55 = 2 * 2 * 5 * 11;
350 = 2 * 175 = 2 * 5 * 35 = 2 * 5 * 5 • 7;
400 = 2 * 200 = 2 * 2 * 100 = 2 * 2 * 2 * 50 = 2 * 2 * 2 * 2 * 25 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5;
1200 = 3 * 400 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5;
8000 = 2 * 4000 = 2 * 2 * 5 * 400 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5.

в) 11 = 1 * 11;
1001 = 7 * 143 = 7 * 11 * 13;
1225 = 5 * 245 = 5 * 5 * 49 = 5 * 5 * 7 * 7;
21 780 = 2 * 10890 = 2 * 2 * 5445 = 2 * 2 * 5 * 1089 = 2 * 2 * 3 * 5 * 363 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 121 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 11 * 11;
45630 = 2 * 22815 = 2 * 3 * 7605 = 2 * 3 * 3 * 2535 = 2 * 3 * 3 * 3 * 845 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 169 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 13 * 13.

Задание № 122. Напишите все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит:
а) из двух одинаковых множителей;
б) из трёх одинаковых множителей.

Ответы

а) 25 = 5 * 5; 49 = 7 * 7.
б) 27 = 3 * 3 * 3.

Задание № 123. Запишите все двузначные числа, которые раскладываются на два различных простых множителя, один из которых равен:
а) 11;
б) 13;
в) 23;
г) 47.

Решение

а) 22 = 2 * 11;
33 = 3 * 11;
55 = 5 * 11;
77 = 7 * 11.

б) 26 = 2 * 13;
39 = 3 * 13;
65 = 5 * 13;
91 = 7 * 13;
69 = 3 * 23.

в) 46 = 2 * 23

г) 94 = 2 * 47

Задание № 124. Выясните, делится ли число a на число b без остатка, если:
а) a = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7 и b = 2 * 3 * 7;
б) a = 3 * 3 * 5 * 5 * 11 и b = 3 * 3 * 5;
в) a = 3 * 3 * 5 * 7 * 13 и b = 3 * 5 * 5 * 13;
г) a = 2 * 3 * 3 * 7 * 7 и b = 21;
д) a = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7 и b = 135;
е) a = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 и b = 1000.
В случае, когда a делится на b, найдите частное.

Решение от 7 гуру

а) a : b = (2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7) : (2 * 3 * 7) = 2 * 2 * 5 = 20
б) a : b = (3 * 3 * 5 * 5 * 11) : (3 * 3 * 5) = 5 * 11 = 55
в) a : b = (3 * 3 * 5 * 7 * 13) : (3 * 5 * 5 * 13) = (3 * 7) : 5 = 21 : 5, не делится.
г) a : b = (2 * 3 * 3 * 7 * 7) : (3 * 7) = 2 * 3 * 7 = 42
д) a : b = (2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7) : (3 * 3 * 3 * 5) = 2 * 2 * 7 = 28
е) a : b = (2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5) : (2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5) = 3 * 3 = 9