Задание № 857
Запишите сочетательный закон сложения для чисел:
а) 1/7,2/7,4/7;
б) a/5,b/5,c/5;
в) m/p,n/p,k/p.
Решение
а) $(\frac17+\frac27)+\frac47=\frac17+(\frac27+\frac47)$
б) $(\frac a5+\frac b5)+\frac c5=\frac a5+(\frac b5+\frac c5)$
в) $(\frac mp+\frac np)+\frac kp=\frac mp+(\frac np+\frac kp)$
Задание № 858
Вычислите:
а) $\frac15+\frac34+\frac15+\frac14=(\frac15+\frac15)+(\frac34+\frac14)=\frac{1+1}5+\frac{3+1}4=\frac25+\frac44=\frac25+1=\frac25+\frac55=\frac75$
б) $\frac{11}{12}+\frac7{10}+\frac3{100}+\frac1{12}=(\frac{11}{12}+\frac1{12})+(\frac7{10}+\frac3{100})=\frac{12}{12}+(\frac{70}{100}+\frac3{100})=1+\frac{73}{100}=\frac{100}{100}+\frac{73}{100}=\frac{173}{100}$
в) $\frac{12}{17}+\frac{15}{24}+\frac38+\frac5{17}=(\frac{12}{17}+\frac5{17})+(\frac{15}{24}+\frac38)=\frac{17}{17}+(\frac{15}{24}+\frac9{24})=1+\frac{24}{24}=1+1=2$
г) $\frac37+\frac59+\frac49+\frac47=(\frac37+\frac47)+(\frac59+\frac49)=\frac77+\frac99=1+1=2$
Задание № 859
а) Два пешехода вышли в одно время навстречу друг другу из двух деревень. Первый может пройти расстояние между двумя деревнями за 8 ч, а второй − за 6 ч. На какую часть расстояния они приблизятся за 1 ч?
б) Для постройки купальни наняты три плотника. Первый сделал в день 2/33 всей работы, второй − 1/11, третий − 7/55. Какую часть всей работы сделали все они за день?
в) Для переписки сочинения наняты 4 писца. Первый мог бы один переписать сочинение за 24 дня, второй − за 36 дней, третий − за 20 дней, и четвертый − за 18 дней. Какую часть сочинения перепишут они за день, если будут работать вместе?
Решение
а) 1/8 пути в час проходит первый пешеход;
1/6 пути в час проходит второй пешеход.
$\frac18+\frac16=\frac{3+4}{24}=\frac7{24}$ (пути) − в час приблизятся пешеходы.
Ответ: на 7/24 пути.
б) $\frac2{33}+\frac1{11}+\frac7{55}=\frac{10+15+21}{165}=\frac{46}{165}$ (работы) − сделали три плотника за день.
Ответ: 46/165 работы.
в) $\frac1{24}+\frac1{36}+\frac1{20}+\frac1{18}=(\frac1{24}+\frac1{20})+(\frac1{36}+\frac1{18})=\frac{5+6}{120}+\frac{1+2}{36}=\frac{11}{120}+\frac3{36}=\frac{11}{120}+\frac{1\ast3}{12\ast3}=\frac{11}{120}+\frac1{12}=\frac{11+10}{120}=\frac{21}{120}=\frac{7\ast3}{40\ast3}=\frac7{40}$ (сочинения) − перепишут писцы за день при совместной работе.
Ответ: 7/40 сочинения.
Задание № 860
Отпили полчашки черного кофе и долили ее молоком. Потом отпили 1/3 чашки и долили ее молоком. Потом отпили 1/6 чашки и долили ее молоком. Наконец допили содержимое чашки до конца. Чего выпили больше: кофе или молока?
Решение
$\frac12+\frac13+\frac16=\frac{3+2+1}6=\frac66=1$ (чашка) − молока была выпита.
Кофе была выпита также одна чашка, так изначально чашка была полностью заполнена кофе.
Ответ: кофе и молока выпили поровну.
