Ответы к странице 152 №793-801 ГДЗ к учебнику Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Задание №793

Функция задана формулой ƒ(x) = 3 − 4x. Верно ли равенство:
1) ƒ(−2) = −5;
2) ƒ ( 1/2 ) = 1;
3) ƒ(0) = −1;
4) ƒ(−1) = 7?

Решение:

1) ƒ(−2) = −5
3 − 4x = 3 − 4 * (−2) = 3 + 8 = 11 ≠ 5, следовательно равенство не верно.

2) ƒ ( 1/2 ) = 1
3 − 4 x = 3 − 4 ∗ 1/2 = 3 − 2 = 1, следовательно равенство верно.

3) ƒ(0) = −1
3 − 4x = 3 − 4 * (−1) = 3 + 4 = 7 ≠ −1, следовательно равенство не верно.

4) ƒ(−1) = 7
3 − 4 x = 3 − 4 ∗ ( − 1 ) = 3 + 4 = 7, следовательно равенство верно.

Задание №794

Функция задана формулой ƒ(x) = 2x − 1.
1) Найдите ƒ(3); ƒ(−4); ƒ(0); ƒ(−0,5); ƒ(3,2).
2) Найдите значение x, при котором ƒ(x) = 7; ƒ(x) = −9; ƒ(x) = 0; ƒ(x) = −2,4.
3) Верно ли равенство: ƒ(5) = 9; ƒ(0,3) = 0,4; ƒ(−3) = −7?

Решение:

1) ƒ(3) = 2 * 3 − 1 = 6 − 1 = 5;
ƒ(−4) = 2 * −4 − 1 = −8 − 1 = −9;
ƒ(0) = 2 * 0 − 1 = 0 − 1 = −1;
ƒ(−0,5) = 2 * −0,5 − 1 = −1 − 1 = −2;
ƒ(3,2) = 2 * 3,2 − 1 = 6,4 − 1 = 5,4.

2) ƒ(x) = 7
7 = 2x − 1
−2x = −1 − 7
−2x = −8
x = −8 : −2
x = 4;
ƒ(x) = −9
−9 = 2x − 1
−2x = −1 + 9
−2x = 8
x = 8 : −2
x = −4;
ƒ(x) = 0
0 = 2x − 1
−2x = −1
x = 0,5;
ƒ(x) = −2,4
−2,4 = 2x − 1
−2x = −1 + 2,4
−2x = 1,4
x = 1,4 : −2
x = −0,7.

3) ƒ(5) = 9
2x − 1 = 2 * 5 − 1 = 10 − 1 = 9, следовательно равенство верно;
ƒ(0,3) = 0,4
2x − 1 = 2 * 0,3 − 1 = 0,6 − 1 = −0,4 ≠ 0,4, следовательно равенство неверно;
ƒ(−3) = −7
2x − 1 = 2 * −3 − 1 = −6 − 1 = −7, следовательно равенство верно.

Задание №795

Функция задана формулой y = x(x + 8). Заполните таблицу.

Решение:

y = x(x + 8)
y(−3) = −3(−3 + 8) = −3 * 5 = −15;
y(−2) = −2(−2 + 8) = −2 * 6 = −12;
y(−1) = −1(−1 + 8) = −1 * 7 = −7;
y(0) = 0(0 + 8) = 0 * 8 = 0;
y(1) = 1(1 + 8) = 1 * 9 = 9;
y(2) = 2(2 + 8) = 2 * 10 = 20;
y(3) = 3(3 + 8) = 3 * 11 = 33.

Задание №796

Функция задана формулой
y = − 2/3 x. Заполните таблицу.

Решение:

y = − 2/3 x
y ( − 9 ) = − 2/3 x = − 2/3 ∗ − 9 = − 2 ∗ − 3 = 6;
y ( − 6 ) = − 2/3 x = − 2/3 ∗ − 6 = − 2 ∗ − 2 = 4;
y ( − 3 ) = − 2/3 x = − 2/3 ∗ − 3 = − 2 ∗ − 1 = 2;
y ( − 2 ) = − 2/3 x = − 2/3 ∗ − 2 = 4/3 = 1_1/3;
y ( − 1 ) = − 2/3 x = − 2/3 ∗ − 1 = 2/3;
y ( 0 ) = − 2/3 x = − 2/3 ∗ 0 = 0;
y ( 1 ) = − 2/3 x = − 2/3 ∗ 1 = − 2/3;
y ( 2 ) = − 2/3 x = − 2/3 ∗ 2 = − 4/3 = − 1_1/3;
y ( 3 ) = − 2/3 x = − 2/3 ∗ 3 = − 2 ∗ 1 = − 2;
y ( 6 ) = − 2/3 x = − 2/3 ∗ 6 = − 2 ∗ 2 = − 4.

Задание №797

Каждому натуральному числу, которое больше, чем 10, но меньше, чем 20, поставили в соответствие остаток при делении этого числа на 6.
1) Каким способом задана эта функция?
2) Какова область значений этой функции?
3) Задайте эту функцию табличным способом?

Решение:

1) Функция задана описательным(словесным) способом.

2) Область значений: числа от 1 до 6.

3)
11 : 6 = 6 * 1 + 5;
12 : 6 = 6 * 2 + 0;
13 : 6 = 6 * 2 + 1;
14 : 6 = 6 * 2 + 2;
15 : 6 = 6 * 2 + 3;
16 : 6 = 6 * 2 + 4;
17 : 6 = 6 * 2 + 5;
18 : 6 = 6 * 3 + 0;
19 : 6 = 6 * 3 + 1.

Задание №798

Область определения некоторой функции − однозначные натуральные числа, а значения функции в 2 раза больше соответствующих значений аргумента.
1) Каким способом задана эта функция?
2) Задайте эту функцию формулой и табличным способом.

Решение:

1) Функция задана описательным(словесным) способом.

2) С помощью формулы: y = 2x, где 0 < x < 10.
Табличный способ:

y₁ = 2 x₁ = 2 ∗ 1 = 2;
y₂ = 2 x₂ = 2 ∗ 2 = 4;
y₃ = 2 x₃ = 2 ∗ 3 = 6;
y₄ = 2 x₄ = 2 ∗ 4 = 8;
y₅ = 2 x₅ = 2 ∗ 5 = 10;
y₆ = 2 x₆ = 2 ∗ 6 = 12;
y₇ = 2 x₇ = 2 ∗ 7 = 14;
y₈ = 2 x₈ = 2 ∗ 8 = 16;
y₉ = 2 x₉ = 2 ∗ 9 = 18.

Задание №799

Задайте формулой функцию, если значения функции:
1) противоположны соответствующим значениям аргумента;
2) равны утроенным соответствующим значениям аргумента;
3) на 4 больше квадратов соответствующих значений аргумента.

Решение:

1) y = −x

2) y = 3x

3) y = x² + 4

Задание №800

Задайте формулой функцию, если значения функции:
1) на 3 меньше соответствующих значений аргумента;
2) на 5 больше удвоенных соответствующих значений аргумента.

Решение:

1) y = x − 3

2) y = 2x + 5

Задание №801

Составьте таблицу значений функции, заданной формулой

y = x² − 2 x, где −1 ⩽ x ⩽ 3, с шагом 0,5.

Решение:

y₁ = x₁² − 2 x₁ = ( − 1 )² − 2 ∗ ( − 1 ) = 1 + 2 = 3;
y₂ = x₂² − 2 x₂ = ( − 0, 5 )² − 2 ∗ ( − 0,5 ) = 0,25 + 1 = 1,25;
y₃ = x₃² − 2 x₃ = 0² − 2 ∗ 0 = 0 − 0 = 0;
y₄ = x₄² − 2 x₄ = 0,5² − 2 ∗ 0,5 = 0,25 − 1 = − 0,75;
y₅ = x₅² − 2 x₅ = 1² − 2 ∗ 1 = 1 − 2 = − 1;
y₆ = x₆² − 2 x₆ = 1,5² − 2 ∗ 1,5 = 2,25 − 3 = − 0,75;
y₇ = x₇² − 2 x₇ = 2² − 2 ∗ 2 = 4 − 4 = 0;
y₈ = x₈² − 2 x₈ = 2,5² − 2 ∗ 2,5 = 6,25 − 5 = 1,25;
y₉ = x₉² − 2 x₉ = 3² − 2 ∗ 3 = 9 − 6 = 3.