Задание 1128

Выполните действия:
1) −84 : 2,1 − 4,64 : (−5,8) − 6 : 24 + 1,4 : (−0,28);
2) (−32,64 : 0,8 + 4,324 : (−0,46)) * 1,5 + 28,16.

Решение

1) −84 : 2,1 − 4,64 : (−5,8) − 6 : 24 + 1,4 : (−0,28) = −40 + 0,8 − 0,25 − 5 = −44,45

2) (−32,64 : 0,8 + 4,324 : (−0,46)) * 1,5 + 28,16 = (−40,8 − 9,4) * 1,5 + 28,16 = −50,2 * 1,5 + 28,16 = −75,3 + 28,16 = −47,14

Задание 1129

Вычислите:
1) 2,46 : (−4,1) − 15 : 0,25 − 40 : (−25) + (−14,4) : (−0,32);
2) (−12,16 : (−0,4) + 4,62 : (−0,3)) * (−2,4) − 93,7.

Решение

1) 2,46 : (−4,1) − 15 : 0,25 − 40 : (−25) + (−14,4) : (−0,32) = −0,6 − 60 + 1,6 + 45 = −14

2) (−12,16 : (−0,4) + 4,62 : (−0,3)) * (−2,4) − 93,7 = (30,4 − 15,4) * (−2,4) − 93,7 = 15 * (−2,4) − 93,7 = −36 − 93,7 = −129,7

Задание 1130

Найдите значение выражения:

1) $(2\frac{13}{48}-(-2\frac5{12})):(-3\frac34)+9\frac34:(-13)=(2\frac{13}{48}+2\frac{20}{48}):(-\frac{15}4)+\frac{39}4:(-13)=4\frac{11}{16}\ast(-\frac4{15})+\frac{39}4\ast(-\frac1{13})=\frac{75}{16}\ast(-\frac4{15})+\frac{39}4\ast(-\frac1{13})=\frac54\ast(-\frac11)+\frac34\ast(-\frac11)=-\frac54-\frac34=-\frac84=-2$

2) $(1\frac23-3,6):(-2\frac79+4\frac1{15})\ast(-2,6)=(1\frac23-3\frac35):(-2\frac79+4\frac1{15})\ast(-2,6)=(1\frac{10}{15}-2\frac{24}{15}):(-2\frac{35}{45}+3\frac{48}{45})\ast(-2,6)=-1\frac{14}{15}:1\frac{13}{45}:(-2,6)=-\frac{29}{15}:\frac{58}{45}\ast(-\frac{13}5)=-\frac{29}{15}\ast\frac{45}{58}\ast(-\frac{13}5)=-\frac11\ast\frac32\ast(-\frac{13}5)=\frac{39}{10}=3,9$

Задание 1131

Выполните действия:

1) $(-2\frac59+1\frac{20}{21}):1\frac8{49}-1\frac79:(-6)=(-1\frac{98}{63}+1\frac{60}{63}):\frac{57}{49}-\frac{16}9:(-6)=-\frac{38}{63}\ast\frac{49}{57}-\frac{16}9\ast(-\frac16)=-\frac29\ast\frac73-\frac89\ast(-\frac13)=-\frac{14}{27}+\frac8{27}=-\frac6{27}=-\frac29$

2) $(5\frac59-6,8):(2\frac{13}{30}-2\frac1{12})\ast3,6=(5\frac59-6\frac45):(2\frac{26}{60}-2\frac5{60})\ast\frac{18}5=(5\frac{25}{45}-6\frac{36}{45}):\frac{21}{60}\ast\frac{18}5=-1\frac{11}{45}:\frac7{20}\ast\frac{18}5=-\frac{56}{45}\ast\frac{20}7\ast\frac{18}5=-\frac85\ast\frac41\ast\frac21=-\frac{64}5=-12\frac45$

Задание 1132

При каких значениях a и b верно равенство:
1) a : b = 1;
2) a : b = −1;
3) a : b = 0?

Решение

1) a : b = 1
a = 1 * b
a = b
Ответ: при a = b

2) a : b = −1
a = −1 * b
a = −b
Ответ: при a = −b

3) a : b = 0
a = 0 * b
a = 0;
b ≠ a : 0
b ≠ 0.
Ответ: при a = 0 и b ≠ 0.

Задание 1133

Вместо звездочек поставьте такие цифры (вместо одной звездочки − одну цифру), чтобы:
1) число 4 делилось нацело на 3, и на 10;
2) число 124 делилось нацело на 9 и на 5;
3) число 67* делилось нацело на 2 и на 3.
Найдите все возможные решения.

Решение

1) Целое число делится нацело на 10, если оно оканчивается цифрой 0, тогда:
число 4 примет вид *40.
Целое число делится нацело на 3, если сумма его цифр нацело делится на 3, тогда:
6 = 2 + 4 + 0;
9 = 5 + 4 + 0;
12 = 8 + 4 + 0.
Ответ: 240; 540; 840.

2) Целое число делится нацело на 5, если оно оканчивается цифрой 0 или 5, тогда:
число 124 примет вид 1240 или 1245.
Целое число делится нацело на 9, если сумма его цифр нацело делится на 9, тогда:
9 = 1 + 2 + 2 + 4 + 0;
18 = 1 + 2 + 6 + 4 + 5.
Ответ: 12240; 12645.

3) Целое число делится нацело на 2, если оно четное, тогда:
число 67* может принять следующие виды:
670;
672;
674;
676;
678.
Целое число делится нацело на 3, если сумма его цифр нацело делится на 3, тогда:
15 = 6 + 7 + 2;
21 = 6 + 7 + 8.
Ответ: 672; 678.

Задание 1134

Мухтар начал догонять преступника, когда тот был на расстоянии 1,2 км от него, и поймал его через 3 мин. С какой скоростью бежал пес, если злоумышленник пытался убежать со скоростью 0,2 км/мин?

Решение

0,2 * 3 = 0,6 км пробежал за 3 минуты злоумышленник;
1,2 + 0,6 = 1,8 км пробежал Мухтар до злоумышленника;
1,8 : 3 = 0,6 км/мин скорость Мухтара.
Ответ: 0,6 км/мин.

Задание 1135

В шкафу висели рубашки, из которых 1/3 были белого цвета, а 5 рубашек − черного. Сколько всего рубашек было в шкафу, если 50% из них было ни белыми, ни черными?

Решение

Пусть x рубашек было всего, тогда:
0,5x рубашек, было белого и черного цветов;
$\frac13x$ рубашек белого цвета;
$\frac12x-\frac13x=\frac36x-\frac26x=\frac16x$ рубашек черного цвета.
Так как черных рубашек было 5, то:
$\frac16x=5$
$x=5:\frac16$
$x=5\ast\frac61$
x = 30 рубашек было всего.
Ответ: 30 рубашек.

Задание 1136

Коля выбрал в библиотеке три книги. Однако домой он может взять только две из них. Сколько вариантов выбора двух книг есть у Коли?

Решение

3 варианта:
1−ю и 2−ю;
1−ю и 3−ю;
2−ю и 3−ю.
Ответ: 3 варианта.

Задание 1137

Масса арбуза на 1 кг 200 г больше 60% его массы. Какова масса арбуза?

Решение

Пусть x кг масса арбуза, тогда:
0,6x кг 60% массы арбуза.
1 кг 200 г = 1200 г.
Так как масса арбуза на 1 кг 200 г больше 60% его массы, то:
x − 0,6x = 1200
0,4x = 1200
x = 1200 : 0,4
x = 3000 г = 3 кг масса арбуза.
Ответ: 3 кг.

Задание 1138

В семье Петровых девять детей и двое родителей. Средний возраст всех детей составляет 6 лет, а средний возраст всех членов семьи − 12 лет. Каков средний возраст родителей?

Решение

9 * 6 = 54 года суммарный возраст детей;
9 + 2 = 11 членов семьи;
11 * 12 = 132 года суммарный возраст всех членов семьи;
132 − 54 = 78 суммарный возраст родителей;
78 : 2 = 39 лет средний возраст родителей.
Ответ: 39 лет.