Ответы к параграфу 35. Свойства сложения рациональных чисел
Задание 976
Вычислите, используя свойства сложения:
1) (−5 + 19) + (−19);
2) (−16 + (−17)) + 17;
3) −0,4 + 0,8 + 0,4;
4) (−2/7+1)+(−5/7);
5) 4/15+(−8/25)+(−4/15);
6) 9 + (−12) + (−9) + 20.
Решение
1) (−5 + 19) + (−19) = −5 + (19 − 19) = −5 + 0 = −5
2) (−16 + (−17)) + 17 = −16 + (17 − 17) = −16 + 0 = −16
3) −0,4 + 0,8 + 0,4 = (0,4 − 0,4) + 0,8 = 0 + 0,8 = 0,8
4) $(-\frac27+1)+(-\frac57)=(-\frac27+(-\frac57))+1=-\frac77+1=-1+1=0$
5) $\frac4{15}+(-\frac8{25})+(-\frac4{15})=(\frac4{15}-\frac4{15})+(-\frac8{25})=0+(-\frac8{25})=-\frac8{25}$
6) 9 + (−12) + (−9) + 20 = (9 − 9) + (20 − 12) = 0 + 8 = 8
Задание 977
Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
1) 7,29 + (−5,126) + (−6,29) + 5,126;
2) 24,35 + (−72,61) + 42,61 + (−13,35).
Решение
1) 7,29 + (−5,126) + (−6,29) + 5,126 = (7,29 − 6,29) + (5,126 − 5,126) = 1 + 0 = 1
2) 24,35 + (−72,61) + 42,61 + (−13,35) = (24,35 − 13,35) + (−72,61 + 42,61) = 11 + (−30) = −19
Задание 978
Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
1) −6,38 + (−1,73) + 5,38 + 1,73;
2) −3,72 + 9,84 + 1,72 + (−20,84).
Решение
1) −6,38 + (−1,73) + 5,38 + 1,73 = (−6,38 + 5,38) + (1,73 − 1,73) = −1 + 0 = −1
2) −3,72 + 9,84 + 1,72 + (−20,84) = (−3,72 + 1,72) + (−20,84 + 9,84) = −2 + (−11) = −13
Задание 979
Найдите значение выражения:
1) −78 + 36 + 19 + (−22) + (−25);
2) 0,74 + (−9,39) + 3,26 + (−10,61) + 5,25;
3) 7/16+(−11/42)+(−9/16)+17/42;
4) −9/40+13/50+(−23/50)+19/40;
5) −3 31/36+(−1 17/24)+5 4/36+(−2 4/24).
Решение
1) −78 + 36 + 19 + (−22) + (−25) = (−78 + (−22)) + (36 + 19 − 25) = −100 + 30 = −70
2) 0,74 + (−9,39) + 3,26 + (−10,61) + 5,25 = (−10,61 + (−9,39)) + (0,74 + 3,26) + 5,25 = −20 + 4 + 5,25 = −20 + 9,25 = −10,75
3) $\frac7{16}+(-\frac{11}{42})+(-\frac9{16})+\frac{17}{42}=(\frac7{16}+(-\frac9{16}))+(\frac{17}{42}-\frac{11}{42})=-\frac2{16}+\frac6{42}=-\frac18+\frac17=-\frac7{56}+\frac8{56}=\frac1{56}$
4) $-\frac9{40}+\frac{13}{50}+(-\frac{23}{50})+\frac{19}{40}=(\frac{19}{40}-\frac9{40})+(-\frac{23}{50}+\frac{13}{50})=\frac{10}{40}+(-\frac{10}{50})=\frac14+(-\frac15)=\frac5{20}+(-\frac4{20})=\frac1{20}$
5) $-3\frac{31}{36}+(-1\frac{17}{24})+5\frac4{36}+(-2\frac4{24})=(-3\frac{31}{36}+4\frac{40}{36})+(-1\frac{17}{24}+(-2\frac4{24}))=1\frac9{36}+(-3\frac{21}{24})=1\frac14+(-3\frac78)=1\frac28+(-3\frac78)=-2\frac58$