Задание № 467
Из села до места рыбалки Иван Петрович проплыл на плоту 10 4/5 км, а возвращался на лодке, которая двигалась со скоростью 4 1/20 км/ч, потратив на обратный путь на 1 5/6 ч меньше. Найдите скорость течения реки.
Решение
1) $10\frac45:4\frac1{20}=\frac{54}5\ast\frac{20}{81}=\frac21\ast\frac43=\frac83=2\frac23$ (ч) Иван Петрович возвращался на лодке.
2) $2\frac23+1\frac56=2\frac46+1\frac56=3\frac96=4\frac12$ (ч) Иван Петрович плыл на плоту.
3) $10\frac45:4\frac12=\frac{54}5:\frac92=\frac{54}5\ast\frac29=\frac65\ast\frac21=\frac{12}5=2\frac25$ (км/ч) скорость плота, а значит и скорость течения реки.
Ответ: $2\frac25$ км/ч.
Задание № 468
Теплоход проходит 40 1/2 км по течению реки за 1 1/2 ч. На сколько больше времени уйдет на обратный путь, если скорость течения равна 3 3/8 км/ч?
Решение
1) $40\frac12:1\frac12=\frac{81}2:\frac32=\frac{81}2\ast\frac23=\frac{27}1\ast\frac11=27$ (км/ч) - скорость теплохода по течению реки;
2) $27-3\frac38=23\frac58$ (км/ч) - собственная скорость теплохода;
3) $23\frac58-3\frac38=20\frac14$ (км/ч) - скорость теплохода против течения реки;
4) $40\frac12:20\frac14=\frac{81}2:\frac{81}4=\frac{81}2\ast\frac4{81}=2$ (ч) - потребуется теплоходу на обратный путь;
5) $2-1\frac12=\frac12$ (ч) - или на 30 минут на обратный путь уйдет времени больше.
Ответ: на 30 минут больше.
Задание № 469
Длина трамвайного маршрута 15 3/4 км. На маршруте есть 12 остановок, на каждой из которых трамвай стоит 1 1/6 мин. За какое время трамвай преодолеет весь маршрут, если его скорость равна 13 1/8 км/ч?
Решение
1) $15\frac34:13\frac18=\frac{63}4:\frac{105}8=\frac{63}4\ast\frac8{105}=\frac31\ast\frac25=\frac65=1\frac15$ (ч)
2) $\frac65=\frac65\ast60=6\ast12=72$ (мин.)
3) $1\frac16\ast12=\frac76\ast12=7\ast2=14$ (мин.) затратит трамвай на остановки.
4) 72 + 14 = 86 (мин) или 1 ч 26 минут потребуется трамваю на преодоление всего маршрута с остановками.
Ответ: за 1 ч 26 минут.
Задание № 470
Длина маршрута, который автобус проезжает за 7/10 ч равна 20 1/4 км. Автобус движется по маршруту со скоростью 45 км/ч и делает 10 остановок. Сколько времени длится каждая остановка автобуса, если на каждой остановке он стоит одинаковое время?
Решение
1) $20\frac14:45=\frac{81}4\ast\frac1{45}=\frac94\ast\frac15=\frac9{20}$ (ч)
2) $\frac9{20}\ast60=9\ast3=27$ (мин.) требуется автобусу на преодоление маршрута без остановок.
3) $\frac7{10}\ast60=7\ast6=42$ (мин.) требуется автобусу на преодоление маршрута с остановками.
4) 42 − 27 = 15 (мин.) затрачивает автобус на остановки.
5) $15:10=\frac{15}{10}=1\frac12$ (мин.) или 1 минуту 30 секунд длится каждая остановка автобуса.
Ответ: 1 минуту 30 секунд.
Задание № 471
Необходимо расфасовать 32 1/2 кг сахара в пакеты по 3/4 кг в каждом. Сколько получится полных пакетов?
Решение
$32\frac12:\frac34=\frac{65}2\ast\frac43=\frac{65}1\ast\frac23=\frac{130}3=43\frac13$
Ответ: получим 43 полных пакета.
Задание № 472
Для перевязывания одной пачки книг требуется 1 1/3 м веревки. На сколько таких пачек хватит 18 м веревки?
Решение
$18:1\frac13=18\ast\frac34=9\ast\frac32=\frac{27}2=13\frac12$
Ответ: 13 полных пачек.
Задание № 473
Какое наименьшее количество банок емкостью 0,3 л необходимо взять, чтобы разлить в них 5 л варенья?
Решение
$5:0,3=5:\frac3{10}=5\ast\frac{10}3=\frac{50}3=16\frac23$
Ответ: потребуется 17 банок.
Задание № 474
Какое наименьшее количество бидонов емкостью 6 2/3 л необходимо взять, чтобы разлить в них 70 л молока?
Решение
$70:6\frac23=70\ast\frac3{20}=\frac{21}2=10\frac12$
Ответ: потребуется 11 бидонов.
Задание № 475
Мастер Иван Иванович может отремонтировать кабинет математики за 24 ч, а мастер Петр Петрович − за 48 ч. За сколько часов, работая вместе, они отремонтируют этот кабинет?
Решение
Пусть полный ремонт кабинета равен 1, тогда
1/24 кабинета отремонтирует Петр Петрович за 1 ч;
1/48 кабинета отремонтирует Иван Иванович за 1 ч;
$\frac1{24}+\frac1{48}=\frac2{48}+\frac1{48}=\frac3{48}=\frac1{16}$ (часть) кабинета отремонтируют обра работника за 1 ч;
$1:\frac1{16}=1\ast16=16$ (часов) потребуется на ремонт кабинета.
Ответ: за 16 часов.
Задание № 476
Кот Том съедает жареную Индейку за 20 мин, а мышонок Джерри − за 30 мин. За сколько минут Том и Джерри съедят индейку вместе?
Решение
Пусть вся индейка равна 1, тогда
1/20 индейки съест Том за 1 минуту;
1/30 индейки съест Джерри за 1 минуту;
$1:(\frac1{20}+\frac1{30})=1:(\frac3{60}+\frac2{60})=1:\frac1{12}=1\ast12=12$ (мин.) потребуется Тому и Джерри чтобы съесть индейку.
Ответ: за 12 мин.
Задание № 477
Первый рабочий может выполнить задание за 30 ч, а второй для этого необходимо в 1 1/2 раза больше времени, чем первому. За сколько часов они выполнят это задание, работая вместе? Какую часть задания при этом выполнит каждый из них?
Решение
$30\ast1\frac12=30\ast\frac32=15\ast3=45$ часов потребуется второму рабочему на выполнение задание.
Все задание равно 1, тогда:
1/30 задания выполнит первый рабочий за 1 ч;
1/45 задания выполнит второй рабочий за 1 ч;
$1:(\frac1{30}+\frac1{45})=1:(\frac3{90}+\frac2{90})=1:\frac1{18}=1\ast18=18$ (ч) потребуется обоим рабочим на выполнение задания.
$\frac{18}{30}=\frac35$ (часть) задания выполнит первый рабочий
$\frac{18}{45}=\frac25$ (часть) задания выполнит второй рабочий.
Ответ: за 18 часов, $\frac35 и \frac25$ часть задания.
