Задание 363. Раскройте скобки:
Решение
1) $6\ast(\frac23a+\frac5{12}b)=6\ast\frac23a+6\ast\frac5{12}b=4a+\frac52b=4a+2\frac12b$
2) $\frac13\ast(\frac9{11}m-\frac67n)=\frac13\ast\frac9{11}m-\frac13\ast\frac67n=\frac3{11}m-\frac27n$
3) $12\ast(\frac34x+\frac{13}{18}y-\frac1{24}z)=12\ast\frac34x+12\ast\frac{13}{18}y-12\ast\frac1{24}z=9x+\frac{26}3y-\frac12z=9x+8\frac23y-\frac12z$
4) $1\frac17\ast(7p+\frac{21}{24}q-1\frac34)=\frac87\ast7p+\frac87\ast\frac{21}{24}q-\frac87\ast\frac74=8p+q-2$
Задание 364. Раскройте скобки:
Решение
1) $14\ast(\frac12m+\frac37n)=14\ast\frac12m+14\ast\frac37n=7m+6n$
2) $\frac16\ast(\frac{12}{17}b-\frac{18}{23}c)=\frac16\ast\frac{12}{17}b-\frac16\ast\frac{18}{23}c=\frac2{17}b-\frac3{23}c$
3) $8\ast(\frac14p-\frac5{24}q+\frac7{12}t)=8\ast\frac14p-8\ast\frac5{24}q+8\ast\frac7{12}t=2p-\frac53q+\frac{14}3t=2p-1\frac23q+4\frac23t$
4) $1\frac34\ast(4a+\frac{16}{21}b-2\frac23)=\frac74\ast4a+\frac74\ast\frac{16}{21}b-\frac74\ast\frac83=7a+\frac43b-\frac{14}3=7a+1\frac13b-4\frac23$
Задание 365. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 8 1/3 см, что на 5/6 см больше его ширины и в 3 3/5 раза меньше его высоты. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда.
Решение 7 гуру
1) $8\frac13-\frac56=7\frac86-\frac56=7\frac36=7\frac12$ (см) - ширина параллелепипеда;
2) $8\frac13\ast3\frac35=\frac{25}3\ast\frac{18}5=5\ast6=30$ (см) - высота параллелепипеда;
3) $8\frac13\ast7\frac12\ast30=\frac{25}3\ast\frac{15}2\ast30=\frac{25}1\ast\frac51\ast15=25\ast5\ast15=1875$ ($см^3$)
Ответ: 1875 $см^3$ объем прямоугольного параллелепипеда.
Задание 366.Одна из сторон прямоугольника равна 3 1/5 м, а соседняя − в 1 1/4 раза больше. Вычислите площадь прямоугольника.
Решение задачи
1) $3\frac15\ast1\frac14=\frac{16}5\ast\frac54=4$ (м) - длина соседней стороны прямоугольника;
2) $3\frac15\ast4=\frac{16}5\ast4=\frac{64}5=12\frac45$ ($м^2$) - площадь прямоугольника.
Ответ: $12\frac45м^2$.
Задание 367. Турист шел пешком 5 1/3 ч со скоростью 4 1/8 км/ч и ехал на велосипеде 1 7/15 ч со скоростью 12 1/2 км/ч. Какое расстояние больше: то, которое турист преодолел пешком, или то, которое он проехал на велосипеде, и на сколько километров?
Решение задачи
1) $5\frac13\ast4\frac18=\frac{16}3\ast\frac{33}8=2\ast11=22$ (км) - турист шел пешком;
2) $1\frac7{15}\ast12\frac12=\frac{22}{15}\ast\frac{25}2=\frac{11}3\ast\frac51=\frac{55}3=\frac{55}3=18\frac13$ (км) - турист ехал на велосипеде
3) $22-18\frac13=21\frac33-18\frac13=3\frac23$ (км) - на столько больше турист преодолел пешком, чем проехал на велосипеде.
Ответ: на $3\frac23$ км.
Задание 368. Мальвина купила 4 3/5 кг апельсинов по цене 7 1/2 сольдо за килограмм и 5 1/4 кг яблок по цене 3 1/5 сольдо. За какие фрукты − апельсины или яблоки − Мальвина заплатила больше и на сколько сольдо?
Решение задачи
1) $4\frac35\ast7\frac12=\frac{23}5\ast\frac{15}2=\frac{23}1\ast\frac32=\frac{69}2=34\frac12$ (сольдо) - заплатила Мальвина за апельсины;
2) $5\frac14\ast3\frac15=\frac{21}4\ast\frac{16}5=\frac{21}1\ast\frac45=\frac{84}5=16\frac45$ (сольдо) - заплатила Мальвина за яблоки;
3) $34\frac12-16\frac45=33\frac{15}{10}-16\frac85=17\frac7{10}$ (сольдо) - на столько Мальвина заплатила больше за апельсины, чем за яблоки.
Ответ: на $17\frac7{10}$ сольдо.
Задание 369. Велосипедист Андрей ехал со скоростью 8 3/4 км/ч, а велосипедист Богдан − со скоростью в 1 1/7 раза больше. Каким было расстояние между велосипедистами сначала, если Богдан догнал Андрея через 3 4/5 ч после того, как они одновременно начали двигаться?
Решение задачи
1) $8\frac34\ast1\frac17=\frac{35}4\ast\frac87=5\ast2=10$ (км/ч) - скорость Богдана.
2) $10-8\frac34=1\frac14$ (км/ч) - скорость с которой Богдан догонял Андрея;
3) $3\frac45\ast1\frac14=\frac{19}5\ast\frac54=\frac{19}4=4\frac34$ (км) - было расстояние между велосипедистами сначала.
Ответ: $4\frac34$ км.
Задание 370. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 10 4/5 км/ч, а мотоциклист − со скоростью в 5 5/12 раза большей. Найдите расстояние между городами, если велосипедист и мотоциклист встретились через 3 1/3 ч после начала движения.
Решение задачи
1) $10\frac45\ast5\frac5{12}=\frac{54}5\ast\frac{65}{12}=\frac91\ast\frac{13}2=\frac{117}2=58\frac12$ (км/ч) - скорость мотоциклиста;
2) $10\frac45+58\frac12=10\frac8{10}+58\frac5{10}=69\frac3{10}$ (км/ч) - скорость сближения;
3) $3\frac13\ast69\frac3{10}=\frac{10}3\ast\frac{693}{10}=231$ (км) - расстояние между городами.
Ответ: 231 км.
