Задание 188. 1) На сколько сумма 1 + 3 + 5 + ... + 99 меньше, чем сумма 2 + 4 + 6 + ... + 100?
2) Какая из сумм 1 + 3 + 5 + ... + 2001 и 2 + 4 + 6 + ... + 2000 больше и на сколько?
Решение
1) 1 + 3 + 5 + ... + 99 = (1 + 99) + (3 + 97) + (5 + 95) + ... + (49 + 51) = 100 * 25 = 2500
т.к. берутся только нечетные числа, то слагаемых 50, значит число пар слагаемых равно 25.
2 + 4 + 6 + ... + 100 = (2 + 100) + (4 + 98) + (6 + 96) + ... + (50 + 52) = 101 * 25 = 2550
2550 − 2500 = 50, то есть на 50 первая сумма меньше второй.
2) 1 + 3 + 5 + ... + 2001 = (1 + 2001) + (3 + 1999) + ... + (999 + 1003) + 1001 = 2002 * 500 + 1001
т.к. суммируются только нечетные числа, то слагаемых 1001, значит число пар слагаемых 500 и число 1001 не вошло в пару.
2 + 4 + 6 + ... + 2000 = (2 + 2000) + (4 + 1998) + ... + (1000 + 1002) = 2002 * 50
2002 * 500 + 1001 − 2002 * 50 = 1001, то есть на 1001 первая сумма больше второй.
Задание 189. В записи 4 4 4 4 4 4 4 4 поставьте между некоторыми цифрами знак "+" так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 500.
Ответ 7 гуру
444 + 44 + 4 + 4 + 4 = 444 + 56 = 500
Задание 190. Замените звездочки числами так, чтобы сумма любых трех соседних чисел равна 20; 7, *, *, *, *, *, *, 9.
Ответ
7, 9, 4, 7, 9, 4, 7, 9.
Задание 191. Слава разрезал проволоку на кусочки и составил фигуру, изображенную на рисунке 65. Мог ли Слава разрезать эту же проволоку так, чтобы составить фигуру, изображенную на рисунке 66?
Решение
На фигуру изображенную на рисунке 65 потребовалось 15 кусочков по 1 см и 12 кусочков по 2 см, то есть потребовалось: 15 * 1 + 12 * 2 = 15 + 24 = 39 см проволоки;
На фигуру изображенную на рисунке 66 потребуется 12 кусочков по 1 см и 12 кусочков по 3 см, то есть потребуется: 12 * 1 + 12 * 3 = 12 + 36 = 48 см проволоки.
Получается, что Слава не мог разрезать эту же проволоку так, чтобы составить фигуру, изображенную на рисунке 66, так как ему не хватило бы проволоки.
Ответы к упражнениям для повторения
Задание 192. Отметьте на координатном луче натуральные числа, которые больше 6, но меньше 12.
Задание 193. Запишите все шестизначные числа, которые больше 999 888 и оканчиваются цифрой 5.
Ответ
999895, 999905, 999915, 999925, 999935, 999945, 999955, 999965, 999975, 999985, 999995.
Задание 194. Скороход прошел 24 км за 4 ч. На обратном пути он увеличил скорость на 2 км/ч. Сколько времени он потратил на обратный путь?
Решение задачи
24 : 4 = 6 (км/ч) - скорость скорохода.
6 + 2 = 8 (км/ч) - скорость скорохода при возвращении обратно.
24 : 8 = 3 (ч) - потратил скороход на обратный путь.
Ответ: 3 часа.
Задание 195. Вася старше сестры Светы на 5 лет. На сколько лет он будет старше Светы через 7 лет?
Решение
Через 7 лет брат останется старше своей сестры на 5 лет, так как и брат и сестра повзрослеют на одинаковое количество лет.
Задача от мудрой совы
Задание 196. Можно ли таблицу из пяти строк и шести столбцов заполнить натуральными числами, так чтобы сумма чисел каждой строки была равна 30, а сумма чисел каждого столбца − 20?
Решение
Нельзя, так как сумма чисел в каждом столбце равна 20, столбцов 6, значит сумма всех чисел таблицы 20 * 6 = 120.
Сумма чисел каждой строки равно 30, строк 5, значит сумма всех чисел 30 * 5 = 150
120 ≠ 150