Задание № 609

Разрежьте квадрат, как показано на рисунке 7.41. Сложите из четырех получившихся частей фигуру, у которой:
а) есть центр симметрии, но нет оси симметрии;
б) есть оси симметрии, но нет центра симметрии;
в) есть и центр симметрии, и ось симметрии.
Начертите эти фигуры в тетради.

Решение

Задание № 610

Начертите какую−нибудь развертку куба, у которой есть центр симметрии.

Решение

Задание № 611

Сделав соответствующий рисунок, определите, верно ли следующее утверждение:
а) Любая прямая, проходящая через центр симметрии прямоугольника, делит его на две равные части.
б) Любая ломаная, центрально−симметричная относительно центра квадрата, делит его на две равные части.

Решение

а)

Утверждение верно

б)

Утверждение верно

Задание № 612

Через точку O требуется провести прямую, которая разбила бы данную фигуру на две равные части (рис.7.42,а,б). Как это сделать?
Указание. Обратите внимание, что фигура имеет центр симметрии.

Решение

Задание № 613

Представьте, что вы с другом играете в игру. Вы должны по очереди выкладывать одинаковые кубики на прямоугольный стол. Кто не сможет выложить очередной кубик, тот проигрывает (кубики имеются в достаточном количестве). Если вы догадаетесь, как использовать значения о центральной симметрии, то наверняка сможете выиграть, при условии, что будете ходить первым. Как вы должны играть?

Решение

Нужно ставить кубик симметрично ходу, который сделал противник, относительно центра симметрии прямоугольного стола.

Задание № 614с ответами

Выполните действия:

а) $\frac{0,2\ast7}{0,42}=\frac{1,4}{0,42}=\frac{140}{42}=\frac{70}{21}=\frac{10}3=3\frac13$

б) $\frac{0,04\ast0,025}{0,9-0,88}=\frac{0,001}{0,02}=\frac1{20}$

Задание № 615

Собственная скорость лодки 8,5 км/ч, скорость течения реки 1,5 км/ч. Какое расстояние пройдет лодка за 0,3 ч, если будет плыть против течения реки? по течению реки?

Решение

1) 8,5 − 1,5 = 7 (км/ч) − скорость лодки против течения;
2) 0,3 * 7 = 2,1 (км) − пройдет лодка против течения;
3) 8,5 + 1,5 = 10 (км/ч) − скорость лодки по течению;
4) 0,3 * 10 = 3 (км) − пройдет лодка по течению.
Ответ: 2,1 км против течения; 3 км по течению.

Задание № 616

Два брата должны были покрасить половину забора, длина которого 128 м. Один из них выполнил 2/3 их общей работы, а другой − остальную часть. Сколько метров забора покрасил каждый?

Решение

1) 128 : 2 = 64 (м) − забора покрасили братья вместе;
2) $64\ast\frac23=\frac{128}3=42\frac23$ (м) − забора покрасил один брат;
3) $64-42\frac23=21\frac13$ (м) − забора покрасил другой брат.
Ответ: $42\frac23$ м и $21\frac13$ м забора.

Задание № 617

В секции дзюдо занимаются 18 школьников. Число девочек относится к числу мальчиков как 2 : 7. Во сколько раз число мальчиков больше, чем число девочек? Есть ли в задаче лишние данные?

Решение

7 : 2 = в 3,5 (раза) − число мальчиков больше, чем число девочек.
Ответ: в 3,5 раза; лишние данные: количество школьников.