Страница 234. Ответы к упражнениям. Задачи, похожие на задачу о туристических маршрутах
Задание № 764
Государственные флаги некоторых стран состоят из трёх горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосами? Выпишите их все.
Решение:
6: БСК, БКС, КСБ, КБС, СБК, СКБ.
Задание № 765
Витя, Толя и Игорь купили вместе интересную книгу и решили читать её по очереди. Выпишите все варианты такой очереди. Сколько есть вариантов, в которых Игорь на первом месте? Витя не на последнем месте?
Решение:
Всего 6 вариантов: ВТИ, ВИТ, ТВИ, ТИВ, ИТВ, ИВТ.
С Игорем на 1 месте 2 варианта: ИТВ, ИВТ.
Витя не на последнем месте - 4 варианта: ВТИ, ВИТ, ТВИ, ИВТ.
Задание № 766
Запишите все возможные трёхзначные числа, которые можно составить из цифр 3, 4, 5, используя каждую из них только один раз. Какие из них делятся: а) на 2; б) на 5; в) на 3; г) на 6?
Решение:
345, 354, 453, 435, 534, 543.
а) 354, 534
б) 345, 435
в) 345, 354, 435, 453, 534, 543
г) 354, 534
Задание № 767
Слово, полученное из данного слова перестановкой букв (но необязательно имеющее смысл), называют его анаграммой: например, «нос» и «сно» — анаграммы слова «сон». Выпишите в алфавитном порядке все анаграммы слов: а) «нос» и «dog»; б) «мама» и «дама». Сравните количество анаграмм слов в каждой паре слов. Как бы вы объяснили получившийся результат?
Решение:
а) нос, нсо, онс, осн, сно, сон.
dgo, dog, gdo, god, odg, ogd.
б) аамм, амам, амма, маам, мама, ммаа.
аадм, аамд, адам, адма, амад, амда, даам, дама, дмаа, маад, мада, мдаа.
В первой паре в каждом слове все буквы разные, а количество получившихся слов одинаковое.
Во второй паре в одном слове больше повторяющихся букв, а значит перемена их местами не приведет к новой анаграмме, поэтому количество слов получилось разное.
Задание № 768
Поэт-модернист написал стихотворение, в котором первая строка — «Хочу пойти гулять куда-ни будь», а остальные строки все разные и получены из первой перестановкой слов. Какое наибольшее количество строк может быть в этом стихотворении? Подсказка. В строке 4 разных слова, закодируйте их цифрами. Записав стихотворение в закодированном виде, «переведите» его на русский язык.
Решение:
1 – хочу, 2 – пойти, 3 – гулять, 4 – куда-нибудь
1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432, 2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431, 3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421, 4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321
В стихотворении максимум может быть 24 строки.
Задачи, похожие на задачу о рукопожатиях
Задание № 769
В турнире участвовали шесть шахматистов, и каждый из них сыграл с каждым из остальных по одной партии. Сколько всего было сыграно партий?
Решение:
Пусть шахматисты имеют номера от 1 до 6. Тогда каждую партию можно закодировать двузначным числом.
12, 13, 14, 15, 16 – 5
23, 24, 25, 26 – 4
34, 35, 36 – 3
45, 46 – 2
56 – 1
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 (п.) - всего сыграно
Ответ: 15 партий.
Задание № 770
На рисунке 12.8 изображены пять точек. Каждые две точки соедините отрезком. Сколько всего получилось отрезков? Перечислите их.
Решение:
Получилось 10 отрезков: AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE
Задание № 771
а) Лучшие спортсмены в классе — Антон, Пётр, Борис, Володя, Коля. На соревнования по лёгкой атлетике нужно отправить двух мальчиков. Перечислите все варианты выбора участников соревнования. Сколько этих вариантов?
б) Для участия в эстафете на 100 м тоже нужно выбрать двух мальчиков из пяти, обязательно указав, кто побежит первым, а кто — вторым. Перечислите все варианты выбора участников соревнования в этом случае. Сколько этих вариантов?
Решение:
а) АП, АБ, АВ, АК, ПБ, ПВ, ПК, БВ, БК, ВК – 10
б) Обозначим мальчиков цифрами от 1 до 5
12, 13, 14, 15 - 4
21, 23, 24, 25 - 4
31, 32, 34, 35 - 4
41, 42, 43, 45 - 4
51, 52, 53, 54 - 4
5 * 4 = 20
Ответ: 20 вариантов.