Продолжаем заниматься математикой довольно углубленно, развивать логику и навыки счета. Дети уже познакомились с началом таблицы умножения, а ее продолжение - в части третьей учебника математики Петерсон за второй класс. Вам повезло с учебной программой, если математика - ваш "конёк". Но вместе с тем некоторые задания сложно выполнить даже родителям. Правда, это не беда, потому что есть ГДЗ на 7 гуру. С нами вы всегда можете сверить ответы в тетрадях своего ребенка с правильными и даже задать в комментариях под ГДЗ вопросы, если остались неясности. Ни в коем случае не давайте деткам списывать с решебника бесконтрольно, сначала пусть сами подумают и найдут ответы, а уж если совсем не получается, не двойки же хватать, выход - списать с ГДЗ, но, обязательно разобрав и усвоив ход решения.

Пишите в комментариях, какую страницу и какой урок проходите. Если что-то не понимаете, пишите, поможем разобраться.

Ответы к 3 части учебника математика 2 класс Петерсон:

Кликайте по вкладкам, чтобы найти нужное задание.

Продолжаем заниматься математикой довольно углубленно, развивать логику и навыки счета. Дети уже познакомились с началом таблицы умножения, а ее продолжение - в части третьей учебника математики Петерсон за второй класс. Вам повезло с учебной программой, если математика - ваш "конёк". Но вместе с тем некоторые задания сложно выполнить даже родителям. Правда, это не беда, потому что есть ГДЗ на 7 гуру. С нами вы всегда можете сверить ответы в тетрадях своего ребенка с правильными и даже задать в комментариях под ГДЗ вопросы, если остались неясности. Ни в коем случае не давайте деткам списывать с решебника бесконтрольно, сначала пусть сами подумают и найдут ответы, а уж если совсем не получается, не двойки же хватать, выход - списать с ГДЗ, но, обязательно разобрав и усвоив ход решения.

Пишите в комментариях, какую страницу и какой урок проходите. Если что-то не понимаете, пишите, поможем разобраться.

Ответы к 3 части учебника математика 2 класс Петерсон:

Кликайте по вкладкам, чтобы найти нужное задание.

Стр. 3

Ответы к уроку 1. Таблица умножения на 5. Страница 3

1. Прочитай таблицу умножения на 5. Сколько новых случаев надо запомнить? Какие еще равенства можно составить для каждого случая?

Решение

Достаточно запомнить случаи, выделенные красным цветом, потому что:
5 * 1 = 5 − таблица умножения на 1;
5 * 2 = 10 − таблица умножения на 2;
5 * 3 = 15 − таблица умножения на 3;
5 * 4 = 20 − таблица умножения на 4;
5 * 10 = 50 − таблица умножения на 10, нужно всего лишь приписать 0 справа от 5.
Для каждого случая можно составить следующие равенства:
5 * 1 = 5
1 * 5 = 5
5 : 1 = 5
5 : 5 = 1

5 * 2 = 10
2 * 5 = 10
10 : 5 = 2
10 : 2 = 5

5 * 3 = 15
3 * 5 = 15
15 : 5 = 3
15 : 3 = 5

5 * 4 = 20
4 * 5 = 20
20 : 5 = 4
20 : 4 = 5

5 * 5 = 25
25 : 5 = 5

5 * 6 = 30
6 * 5 = 30
30 : 6 = 5
30 : 5 = 6

5 * 7 = 35
7 * 5 = 35
35 : 7 = 5
35 : 5 = 7

5 * 8 = 40
8 * 5 = 40
40 : 8 = 5
40 : 5 = 8

5 * 9 = 45
9 * 5 = 45
45 : 9 = 5
45 : 5 = 9

5 * 10 = 50
10 * 5 = 50
50 : 5 = 10
50 : 10 = 5

2. Найди числа, кратные 5 (которые делятся на 5), и представь их в виде 5 * a.
30 21 10 25 18 36 40 5 9 15 24 45 20

Решение

30 = 5 * 6;
10 = 5 * 2;
25 = 5 * 5;
40 = 5 * 8;
5 = 5 * 1;
15 = 5 * 3;
45 = 5 * 9;
20 = 5 * 4.

3. Подбери подходящий рисунок и реши уравнения:

Решение

Рисунок 1.
45 : x = 5
x = 45 : 5
x = 9

Рисунок 2.
x : 5 = 3
x = 3 * 5
x = 15

Рисунок 3.
8 * x = 40
x = 40 : 8
x = 5

4. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
x : 5 = 6
25 : x = 5
7 * x = 35

Решение

x : 5 = 6
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
x = 6 * 5,
x = 30.
Проверка:
30 : 5 = 6,
6 = 6

25 : x = 5
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
x = 25 : 5,
x = 5.
Проверка:
25 : 5 = 5,
5 = 5

7 * x = 35
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
x = 35 : 7,
x = 5.
Проверка:
7 * 5 = 35,
35 = 35

5. Выполни действия:
0 : 5;
5 * 1;
0 * 5;
5 : 5;
4 * 5 + 15 : 3;
5 * 6 − 35 : 7;
8 * 5 + 5 * 5;
7 * 5 − 45 : 5;
16 + 24 : 8;
(16 + 24) : 8;
5 * 9 − 7;
5 * (9 − 7).

Решение

0 : 5 = 0
5 * 1 = 5
0 * 5 = 0
5 : 5 = 1
4 * 5 + 15 : 3 = 20 + 5 = 25
5 * 6 − 35 : 7 = 30 − 5 = 25
8 * 5 + 5 * 5 = 40 + 25 = 65
7 * 5 − 45 : 5 = 35 − 9 = 26
16 + 24 : 8 = 16 + 3 = 19
(16 + 24) : 8 = 40 : 8 = 5
5 * 9 − 7 = 45 − 7 = 38
5 * (9 − 7) = 5 * 2 = 10

4

Ответы к странице 4

6. а) Маша купила 6 марок по 5 руб., 3 марки по 4 руб. и 2 марки по 9 руб. Сколько денег она заплатила?
б) Папа принес 37 цветков. Из них 2 цветка завяли, а из остальных цветков сделали 7 одинаковых букетов. Сколько цветков в каждом букете?
в) Бабушка связала внукам 5 пар рукавиц. Сколько рукавиц связала бабушка внукам?
г) Во дворе гуляли 6 мальчиков и 4 девочки. Для игры они разбились поровну на 2 команды. Сколько человек в каждой команде?

Решение

а) 1) 6 * 5 = 30 (р.) − стоили марки по 5 руб.;
2) 3 * 4 = 12 (р.) − стоили марки по 4 руб.;
3) 2 * 9 = 18 (р.) − стоили марки по 9 руб.;
4) 30 + 12 + 18 = 30 + 30 = 60 (р.) − заплатила Маша.
Выражение: 6 * 5 + 3 * 4 + 2 * 9 = 30 + 12 + 18 = 30 + 30 = 60 (р.)
Ответ: 60 рублей.

б) 1) 37 − 2 = 35 (ц.) − осталось;
2) 35 : 7 = 5 (ц.) − в каждом букете.
Выражение: (37 − 2) : 7 = 5 (ц.)
Ответ: по 5 цветков.

в) 5 * 2 = 10 (р.) − связала бабушка внукам.
Ответ: 10 руковиц.

г) 1) 6 + 4 = 10 (д.) − всего гуляли во дворе;
2) 10 : 2 = 5 (ч.) − в каждой команде.
Выражение: (6 + 4) : 2 = 5 (ч.)
Ответ: по 5 человек.

7. Составь программу действий:
a : b * c − d * k * m;
b * m − a : d * b + k;
d + (a − b * c) : t;
m − c * (a + d) + x : b.

Решение

  1   2    5    3   4
a : b * c − d * k * m;
  1     4    2    3    5
b * m − a : d * b + k;
  4      2    1    3
d + (a − b * c) : t;
   4     2    1     5    3
m − c * (a + d) + x : b.

8. Составь выражение и найди его значение. Можно ли записать это выражение без скобок?
"Мама купила 15 апельсинов. 9 апельсинов она положила в холодильник, а остальные разделила поровну между тремя детьми. Сколько апельсинов она дала каждому?"

Решение


(15 − 9) : 3 = 6 : 3 = 2 (ап.) − мамам дала каждому ребенку.
Ответ: по 2 апельсина
Данное выражение нельзя записать без скобок, так как нарушится порядок действий и ответ будет неверным.

9. 1) Увеличь число x: на 3, на 12, на k.
2) Уменьши число y: на 5, на 24, на m.

Решение

1) x + 3;
x + 12;
x + k.

2) y − 5;
y − 24;
y − m.

10. Определи пропущенные цифры и сделай проверку:

Решение

- 663
  384
  279
Проверка:
+ 279
   384
   663

+ 567
   280
   847
Проверка:
- 847
  280
  567

- 720
  275
  445
Проверка:
+ 445
   275
   720

+ 497
   465
   962
Проверка:
- 962
  465
  497

11. Две чашки и два кувшина весят столько же, сколько 14 блюдец. Один кувшин весит столько, сколько одна чашка и одно блюдце. Сколько блюдец уравновесят один кувшин?

Решение

Обозначим:
Ч − чашка;
К − кувшин;
Б − блюдце.
Тогда:
2Ч + 2К = 14Б;
К = Ч + Б;
2К = 2Ч + 2Б;
2Ч + 2Ч + 2Б = 14Б;
4Ч + 2Б = 14Б
4Ч = 14Б − 2Б
4Ч = 12Б
Ч = 12Б : 4
Ч = 3Б
2 * 3Б + 2К = 14Б
6Б + 2К = 14Б
2К = 14Б − 6Б
2К = 8Б
К = 8Б : 2
К = 4Б
Ответ: 1 кувшин уравновесит 4 блюдца.

5

Ответы к уроку 2. Увеличение (уменьшение) в несколько раз. Стр. 5

1. Практическая работа 1
Положи перед собой 2 кружка. Увеличь их число на 5, затем уменьши на 3. Сколько стало кружков?
Как увеличить число на несколько единиц? А как уменьшить?

Решение

1) 2 + 5 = 7 (к.) − стало после увеличения на 5;
2) 7 − 3 = 4 (к.) − стало после уменьшения на 3.
Ответ: 4 кружка.
Чтобы увеличить число на несколько единиц, надо к нему прибавить это количество единиц, а чтобы уменьшить на несколько единиц, надо вычесть это количество единиц.

2. Практическая работа 2
Положи перед собой 3 кружка. Увеличь их число в 4 раза, затем уменьши в 6 раз. Сколько стало кружков?
Как увеличить и как уменьшить число в несколько раз?

Решение

1) 3 * 4 = 12 (к.) − стало после увеличения в 4 раза;
2) 12 : 6 = 2 (к.) − стало после уменьшения в 6 раз.
Ответ: 2 кружка.
Чтобы увеличить число в n раз, надо его умножить на n, а чтобы уменьшить в n раз, − разделить на n.

3. Увеличь в 2 раза число 5. Уменьши в 2 раза число 6. Сделай рисунки.

Решение


5 * 2 = 10

6 : 2 = 3

4. 1) Увеличь число 3: в 5 раз; на 5; в 7 раз; на 7.
2) Уменьши число 12: в 6 раз; на 6; в 4 раза; на 4.

Решение

1) 3 * 5 = 15
3 + 5 = 8
3 * 7 = 21
3 + 7 = 10

2) 12 : 6 = 2
12 − 6 = 6
12 : 4 = 3
12 − 4 = 8

5. Подбери для каждой цветной карточки подходящие выражения:

Решение

БОЛЬШЕ на 2: c + 2; n + 2.
БОЛЬШЕ в 2 раза: a * 2; t * 2.
МЕНЬШЕ на 2: b − 2; m − 2.
МЕНЬШЕ в 2 раза: d : 2; k : 2.

6

Ответы к странице 6

6. 1) Увеличь число x: в 4 раза; на 4; в 9 раз; на 9.
2) Уменьши число y: в 3 раза; на 3; в 10 раз; на 10.

Решение

1) x * 4;
x + 4;
x * 9;
x + 9.

2) y : 3;
y − 3;
y : 10;
y − 10.

7. Прочитай задачи. Чем они похожи и чем различаются? Реши их по действиям и составь выражения.
а) В первой лодке 8 гребцов, а во второй − в 2 раза меньше. Сколько гребцов во второй лодке? Сколько всего гребцов?
б) В классе 8 девочек, а мальчиков − в 2 раза больше. Сколько в классе мальчиков? Сколько всего учеников?
Какое действие в выражениях следует делать первым? Почему?

Решение


а) 1) 8 : 2 = 4 (гр.) − во второй лодке;
2) 8 + 4 = 12 (гр.) − всего.
Выражение: 8 + 8 : 2 = 8 + 4 = 12 (гребцов)
Ответ: 12 гребцов.


б) 1) 8 * 2 = 16 (мальчиков) − в классе;
2) 8 + 16 = 24 (уч.) − всего в классе.
Выражение: 8 + 8 * 2 = 8 + 16 = 24 (уч.)
Ответ: 24 ученика.

Задачи похоже тем, что:
- решаются в 2 действия;
- что общее неизвестное состоит из двух частей, причем одна часть известна.

Задачи различаются тем, что в одной задаче одна часть больше второй в 2 раза, а в другой меньше в 2 раза.

8. Составь таблицу в тетради:

9. Найди числа, кратные 5, и представь их в виде 5 * k.
9 8 15 2 28 10 25 17 5 23 11 20
34 40 42 16 45 48 21 16 30 12 14 37

Решение

15 = 5 * 3
10 = 5 * 2
25 = 5 * 5
5 = 5 * 1
20 = 5 * 4
40 = 5 * 8
45 = 5 * 9
30 = 5 * 6

10. Выполни действия:
20 : 5 : 2;
4 * 10 : 8;
17 − 45 : 5;
30 : 6 + 3 * 9;
12 − 3 * 3 + 5 * 5;
7 * 2 + 10 : 5 − 4 * 4;
6 : (3 * 2) + (5 * 4) * 0;
(9 + 6) : 5 − 0 : (3 * 8).

Решение

20 : 5 : 2 = 4 : 2 = 2
4 * 10 : 8 = 40 : 8 = 5
17 − 45 : 5 = 17 − 9 = 8
30 : 6 + 3 * 9 = 5 + 27 = 32
12 − 3 * 3 + 5 * 5 = 12 − 9 + 25 = 3 + 25 = 28
7 * 2 + 10 : 5 − 4 * 4 = 14 + 2 − 16 = 16 − 16 = 0
6 : (3 * 2) + (5 * 4) * 0 = 6 : 6 + 20 * 0 = 1 + 0 = 1
(9 + 6) : 5 − 0 : (3 * 8) = 15 : 5 − 0 : 24 = 3 − 0 = 3

11. Найди значения выражений:
6 * 3 + 5 * (42 − 36);
35 : 5 * 4 + 16 : 2 * 5;
100 − 8 * 2 : 4 * 5 − 6 * 4;
28 + (9 + 5) : 2 − 4 * 8.

Решение

6 * 3 + 5 * (42 − 36) = 18 + 5 * 6 = 18 + 30 = 48
35 : 5 * 4 + 16 : 2 * 5 = 7 * 4 + 8 * 5 = 28 + 40 = 68
100 − 8 * 2 : 4 * 5 − 6 * 4 = 100 − 16 : 4 * 5 − 24 = 100 − 4 * 5 − 24 = 100 − 20 − 24 = 80 − 24 = 56
28 + (9 + 5) : 2 − 4 * 8 = 28 + 14 : 2 − 32 = 28 + 7 − 32 = 35 − 32 = 3

7

Ответы к странице 7

12. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
5 * x = 45
40 : x = 8
x : 5 = 7

Решение

5 * x = 45
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
x = 45 : 5
x = 9
Проверка:
5 * 9 = 45
45 = 45

40 : x = 8
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
x = 40 : 8
x = 5
Проверка:
40 : 5 = 8
8 = 8

x : 5 = 7
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
x = 7 * 5
x = 35
Проверка:
35 : 5 = 7
7 = 7

13. Рассмотри монеты на картинке. Представь эту же сумму денег наименьшим возможным числом монет.

Решение

10 к. + 50 к. + 5 к. + 10 к. + 10 к. + 10 к. + 10 к. + 1 р. + 1 р. + 2 р. + 5 р. = 105 к. + 9 р. = 10 р. 5 к. − вся сумма.
Если использовать монеты, изображенные на рисунке, то:
5 р. + 5 р. + 5 к. = 10 р. 5 к. − потребуется 3 монеты.
Если использовать монеты, находящиеся в обращении, то:
10 р. + 5 к. = 10 р. 5 к. − потребуется 2 монеты.
Ответ: 3 монеты или 2 монеты.

14. Найди наименьшее число монет, которыми можно выдать сдачу.

Решение

1 строка:
1) (1 + 1 + 1) р. − 2 р. 40 к. = 3 р. − 2 р. 40 к. = 60 к. − составит сдача;
2) 10 к. + 50 к. = 60 к. − двумя монетами можно выдать сдачу.
2 строка:
1) (2 + 2 + 1) р. − 4 р. 25 к. = 5 р. − 4 р. 25 к. = 75 к. − составит сдача;
2) 50 к. + 10 к. + 10 к. + 5 к. = 75 к. − четырьмя монетами можно выдать сдачу.
3 строка:
1) 10 р. − 8 р. 50 к. = 1 р. 50 к. − составит сдача;
2) 1 р. + 50 к. = 1 р. 50 к. − двумя монетами можно выдать сдачу.
Ответ: двумя монетами; четырьмя монетами; двумя монетами.

15. Составь все возможные трехзначные числа из цифр (каждая из данных цифр встречается в записи числа только один раз):
а) 2, 9, 7;
б) 3, 8, 1;
в) 2, 0, 4;
г) 6, 4, 0.

Решение

а) 297, 279, 792, 729, 972, 927.

б) 381, 318, 138, 183, 831, 813.

в) 204, 240, 402, 420.

г) 640, 604, 460, 406.

16. + - : •
5 * 3 * 4 = 11;
8 * 2 * 7 = 28;
20 * 5 * 6 = 24;
12 * 3 * 4 = 8;
18 * 6 * 2 = 30;
5 * 8 * 4 = 36;
30 * 3 * 7 = 9;
14 * 7 * 2 = 0;
2 * 9 * 3 = 21.

Решение

5 • 3 − 4 = 15 − 4 = 11
8 : 2 • 7 = 4 • 7 = 28
20 : 5 • 6 = 4 • 6 = 24
12 : 3 + 4 = 4 + 4 = 8
18 + 6 • 2 = 18 + 12 = 30
5 • 8 − 4 = 40 − 4 = 36
30 − 3 • 7 = 30 − 21 = 9
14 − 7 • 2 = 14 − 14 = 0
2 • 9 + 3 = 18 + 3 = 21

8

Ответы к уроку 3. Решение задач. Страница 8

1. Реши задачи. Чем они похожи и чем различаются? Что ты замечаешь? Сделай вывод.
а) Алена прочитала за месяц 6 книг, а Таня − в 2 раза больше. Сколько книг прочитала Таня за месяц?
б) Даша отправила к празднику 6 поздравительных открыток. Это в 2 раза меньше, чем отправила мама. Сколько открыток отправила к празднику мама?

Решение


а) 6 * 2 = 12 (к.) − прочитала Таня за месяц.
Ответ: 12 книг.


б) 6 * 2 = 12 (откр.) − отправила мама.
Ответ: 12 открыток.

У задач одинаковое решение, разница лишь в том, что в условии первой задачи неизвестное в 2 раза больше известного, а во второй известное в 2 раза меньше неизвестное, что по сути одно и тоже.
Вывод: если первое число больше второго в n раз, то второе число меньше первого в n раз.

2. Реши задачи. Чем они похожи и чем различаются? Сделай вывод.
а) На клумбе расцвело 9 белых роз, а красных − в 3 раза меньше. Сколько красных роз расцвело на клумбе?
б) В букете 9 ромашек. Их в 3 раза больше, чем васильков. Сколько васильков в букете?

Решение


а) 9 : 3 = 3 (р.) − красные.
Ответ: 3 красные розы.


б) 9 : 3 = 3 (в.) − в букете.
Ответ: 3 василька.

У задач одинаковое решение, разница лишь в том, что в условии первой задачи неизвестное в 3 раза меньше известного, а во второй известное в 3 раза больше неизвестного, что по сути одно и тоже.
Вывод: если первое число больше второго в n раз, то второе число меньше первого в n раз.

3. а) Составь две задачи с выражениями "в 4 раза больше" и "это в 4 раза меньше", которые решаются так: a * 4.
б) Составь две задачи с выражениями "в 5 раз меньше" и "их в 5 раз больше", которые решаются так: a : 5.

Решение

а) Задача 1. Миша нашел 5 грибов, а Коля в 4 раза больше. Сколько грибов нашел Коля?
Решение?
5 * 4 = 20 (г.) − нашел Коля.
Ответ: 20 грибов.

Задача 2. На первой полке 5 книг и это в 4 раза меньше, чем на второй полке. Сколько книг на второй полке?
Решение:
5 * 4 = 20 (к.) − на второй полке.
Ответ: 20 книг

б) Задача 1. На одной ветке сидело 15 воробьев, а на другой в 5 раз меньше. Сколько воробьев сидело на второй ветке?
Решение:
15 : 5 = 3 (в.) − сидело на второй ветке.
Ответ: 3 воробья.

Задача 2. В обед съели 10 пирожков, их в 5 раз больше, чем количество пирожков, которое съели на завтрак. Сколько пирожков съели на завтрак?
Решение:
10 : 5 = 2 (п.) − съели на завтрак.
Ответ: 2 пирожка.

9

Ответы к странице 9

4. а) В канистру входит 16 литров воды, а в ведро − в 2 раза меньше. Сколько литров воды вмещается в ведро?
б) Кабачок весит 2 кг. Масса кабачка в 4 раза меньше массы арбуза. Сколько весит арбуз?

Решение

а) 16 : 2 = 8 (л) − воды вмещается в ведро.
Ответ: 8 литров.

б) 2 * 4 = 8 (кг) − весит арбуз.
Ответ: 8 кг.

5. Для детского сада купили 32 красных стула, а зеленых − в 4 раза меньше. Сколько всего стульев купили для детского сада?

Решение

1) 32 : 4 = 8 (ст.) − зеленых;
2) 32 + 8 = 40 (ст.) − всего купили для детского сада.
Ответ: 40 стульев.

6. БЛИЦтурнир
а) Вася подтянулся 6 раз, а Игорь − в 2 раза больше. Сколько раз подтянулся Игорь?
б) На выставку собак привезли 24 пуделя, а болонок − на 4 меньше. Сколько болонок привезли на выставку?
в) Ира идет до школы 15 минут, что на 5 минут дольше, чем идет Лена. Сколько минут идет до школы Лена?
г) Саше 8 лет. Ему в 4 раза меньше лет, чем папе. Сколько лет папе?
д) Маме 26 лет. Это на 20 лет больше, чем ее дочке. Сколько лет дочке?

Решение

а) 6 * 2 = 12 (раз) − подтянулся Игорь.
Ответ: 12 раз.

б) 24 − 4 = 20 (болонок) − привезли на выставку.
Ответ: 20 болонок.

в) 15 − 5 = 10 (мин.) − идет до школы Лена.
Ответ: 10 минут.

г) 8 * 4 = 32 (г.) − папе.
Ответ: 32 года.

д) 26 − 20 = 6 (лет) − дочке.
Ответ: 6 лет.

7. Площадь первой комнаты 16 м2. Площадь второй комнаты в 2 раза меньше, чем площадь первой комнаты. А площадь третьей комнаты на 7 м2 больше, чем площадь второй комнаты. Чему равна площадь всех трех комнат?

Решение


1) 16 : 2 = 8 (м2) − площадь второй комнаты;
2) 8 + 7 = 15 (м2) − площадь третьей комнаты;
3) 16 + 8 + 15 = 24 + 15 = 39 (м2) − площадь всех трех комнат.
Ответ: 39 м2.

8. Составь таблицу в тетради:

10

Ответы к странице 10

9. Как изменилось число в результате указанной операции:
a * 6;
b − 4;
c : 8;
d + 5;
m − 9;
n * 3;
k + 1;
t : 7.

Решение

a * 6 − увеличилось в 6 раз;
b − 4 − уменьшилось на 4;
c : 8 − уменьшилось в 8 раз;
d + 5 − увеличилось в 5 раз;
m − 9 − уменьшилось на 9;
n * 3 − увеличилось в 3 раза;
k + 1 − увеличилось на 1;
t : 7 − уменьшилось в 7 раз.

10. Реши уравнения и сделай проверку:
45 : x = 9
x * 6 = 30
x : 8 = 5

Решение

45 : x = 9,
x = 45 : 9,
x = 5.
Проверка:
45 : 5 = 9,
9 = 9.

x * 6 = 30,
x = 30 : 6,
x = 5.
Проверка:
5 * 6 = 30,
30 = 30.

x : 8 = 5,
x = 5 * 8,
x = 40.
Проверка:
40 : 8 = 5,
5 = 5.

11. Реши примеры по образцу.
20 : 4 * 5 − 9 : 9;
3 * 8 + 35 : 5 + 0 : 239;
7 * 3 + 27 : 9 * 4 − 32 : 4;
28 : 4 * 2 − 3 * 6 : 2 + 5 * 3.

Решение

12. Выполни вычисления и расшифруй. Что это такое?

Решение

Р = 385 + 543 = 928
+ 385
   543
   928

Н = 814 − 729 = 85
- 814
  729
    85

У = 754 − 127 = 627
- 754
  127
  627

В = 546 − 378 = 168
- 546
  378
  168

Т = 249 + 657 = 906
+ 249
   657
   906

И = 430 − 192 = 238
- 430
  192
  238

Д = 700 − 243 = 457
- 700
  243
  457

К = 608 − 519 = 89
- 608
  519
    89

А = 302 − 56 = 246
- 302
    56
  246


Ответ: АНТАНАНАРИВУ − столица Мадагаскара.

13. Начерти треугольник и ломаную линию, которая пересекает стороны этого треугольника:
а) в одной точке;
б) в двух точках;
в) в трех точках;
г) в четырех точках.

Решение

14. Как обвести фигуру, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя дважды по одной линии?

Решение

11

Ответы к уроку 4. Решение задач. Страница 11

1. Запиши выражения:
а)
k увеличить в 5 раз;
k увеличить на 5;
k уменьшить в 5 раз;
k уменьшить на 5.
б)
b уменьшить на 7;
b увеличь в 7 раз;
b увеличить на 7;
b уменьшить в 7 раз.

Решение

а) k * 5;
k + 5;
k : 5;
k − 5.

б) b − 7;
b * 7;
b + 7;
b : 7.

2. Найди пропущенные числа:

Решение

а) 30 : 6 = 5
9 * 4 = 36
15 : 3 = 5
7 * 5 = 35
40 : 5 = 8
16 : 2 = 8
45 : 9 = 5
5 * 5 = 25
16 : 4 = 4
20 : 5 = 4
28 : 7 = 4


б) 5 : 1 = 5
5 * 9 = 45
20 : 4 = 5
8 * 5 = 40
32 : 4 = 8
25 : 5 = 5
3 * 5 = 15
35 : 7 = 5
24 : 6 = 4
5 * 2 = 10
20 : 4 = 5

3. (Устно.) Вычисли:
36 : 9 + 6;
2 + 4 * 7;
54 − 27 : 3;
0 : 5 + 4 * 8.

Решение

36 : 9 + 6 = 4 + 6 = 10
2 + 4 * 7 = 2 + 28 = 30
54 − 27 : 3 = 54 − 9 = 45
0 : 5 + 4 * 8 = 0 + 32 = 32

4. Составь программу действий и вычисли:
8 : 1 + 2 * 7;
9 * 4 − 45 : 5;
10 + 40 : 5 : 2 * 3 : 6;
30 : 6 * 7 − 21 : 3 + 0 : 8;
20 : 4 − 3 * 6 : 9 + 4 * 4 : 8;
6 * 4 : 8 * 5 − 35 : 5 + 0 * 7.

Решение

  1    3    2
8 : 1 + 2 ∗ 7 = 8 + 14 = 22;
   1    3     2
9 ∗ 4 − 45 : 5 = 36 − 9 = 27;
    5      1    2    3   4
10 + 40 : 5 : 2 ∗ 3 : 6 = 10 + 8 : 2 ∗ 3 : 6 = 10 + 4 ∗ 3 : 6 = 10 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12;
     1    2    5    3    6    4
30 : 6 ∗ 7 − 21 : 3 + 0 : 8 = 5 ∗ 7 − 7 + 0 = 35 − 7 = 28;
    1     6   2   3    7    4    5
20 : 4 − 3 ∗ 6 : 9 + 4 ∗ 4 : 8 = 5 − 18 : 9 + 16 : 8 = 5 − 2 + 2 = 5;
   1    2   3    6     4     7    5
6 ∗ 4 : 8 ∗ 5 − 35 : 5 + 0 ∗ 7 = 24 : 8 ∗ 5 − 7 + 0 = 3 ∗ 5 − 7 = 15 − 7 = 8.

5. Сравни задачи и составь для них выражения:
а) В одном куске a м ткани, а в другом − в 4 раза больше. Сколько метров ткани во втором куске?
б) В одном куске a м ткани. Это в 4 раза больше, чем во втором. Сколько метров ткани во втором куске?
в) В одном куске a м ткани, а в другом − на 4 м больше. Сколько метров ткани во втором куске?
г) В одном куске a м ткани. Это на 4 м больше, чем во втором. Сколько метров ткани во втором куске?

Решение

а) a * 4 (м) − ткани во втором куске.
Ответ: a * 4 метров.

б) a : 4 (м) − ткани во втором куске.
Ответ: a : 4 метров.

в) a + 4 (м) − ткани во втором куске.
Ответ: a + 4 метров.

г) a − 4 (м) − ткани во втором куске.
Ответ: a − 4 метров.

12

Ответы к странице 12

6. Для каждой задачи предыдущего номера ответь на вопрос: "Сколько метров ткани в двух кусках?"

Решение

а) a + a * 4 (м) − ткани в двух кусках.
Ответ: a + a * 4 метров.

б) a + a : 4 (м) − ткани в двух кусках.
Ответ: a + a : 4 метров.

в) a + a + 4 (м) − ткани в двух кусках.
Ответ: a + a + 4 метров.

г) a + a − 4 (м) − ткани в двух кусках.
Ответ: a + a − 4 метров.

7. Сравни задачи − что в них общего и что различного? Как называются такие задачи? Реши их, составляя выражение.
а) В киоске было 50 ручек и карандашей. Все карандаши разложили в 4 коробки по 6 штук в каждой. Сколько было ручек?
б) В киоске было 50 ручек и карандашей. Ручек было 26. Все карандаши разложили поровну в 4 коробки. Сколько карандашей было в каждой коробке?
в) В киоске было 50 ручек и карандашей. Ручек было 26. Все карандаши разложили поровну в коробки по 6 штук в каждой. Сколько коробок с карандашами было в киоске?
г) В киоске было 26 ручек и 4 коробки карандашей по 6 штук в каждой. Сколько всего ручек и карандашей было в киоске?

Решение

а) 50 − 4 * 6 = 50 − 24 = 26 (р.) − было в киоске.
Ответ: 26 ручек

б) (50 − 26) : 4 = 24 : 4 = 6 (к.) − было в каждой коробке.
Ответ: 6 карандашей

в) (50 − 26) : 6 = 24 : 6 = 4 (к.) − с карандашами было в киоске.
Ответ: 4 коробки

г) 26 + 4 * 6 = 26 + 24 = 50 (шт.) − было в киоске.
Ответ: 50 ручек и карандашей

В задачах общие известные данные, но в них попеременно меняется неизвестное. Такие задачи называются взаимно обратные.

8. Реши задачу, составляя выражение. Придумай и реши 3 задачи, обратные данной.
"У Пети было 40 руб. После того как он купил 3 одинаковых конверта, у него осталось 16 руб. Сколько стоил один конверт?"

Решение

(40 − 16) : 3 = 24 : 3 = 8 (р.) − стоил 1 конверт.
Ответ: 8 рублей

Обратная задача 1.
После того, как Петя купил 3 одинаковых конверта по 8 рублей каждый, у него осталось 16 рублей. Сколько денег было у Пети?
Решение:
3 * 8 + 16 = 24 + 16 = 40 (р.) − было у Пети.
Ответ: 40 рублей.

Обратная задача 2.
У Пети было 40 руб. Сколько у него осталось денег, после того как он купил 3 одинаковых конверта по 8 рублей каждый?
Решение:
40 − 3 * 8 = 40 − 24 = 16 (р.) − осталось у Пети.
Ответ: 16 рублей.

Обратная задача 3.
"У Пети было 40 руб. После того как он купил конверты по 8 рублей каждый, у него осталось 16 руб. Сколько конвертов купил Петя?"
Решение:
(40 − 16) : 8 = 24 : 8 = 3 (конверта) − купил Петя.
Ответ: 3 конверта.

13

Ответы к странице 13

9. а) Построй отрезок AB, равный 2 см. Построй отрезок CD, который длиннее отрезка AB в 5 раз. На сколько сантиметров отрезок AB короче отрезка CD?
б) Построй отрезок MK, равный 6 см, и отрезок EF, который короче отрезка MK в 3 раза. На сколько сантиметров отрезок MK длиннее отрезка EF?

Решение

а) 1) CD = AB * 5 = 2 * 5 = 10 (см)
2) 10 − 2 = на 8 (см) − отрезок AB короче отрезка CD.
Ответ: 10 см; на 8 см.


б) 1) EF = MK : 3 = 6 : 3 = 2 (см)
2) 6 − 2 = на 4 (см) − отрезок MK длиннее отрезка EF.
Ответ: 2 см; на 4 см.

10. Найди площадь закрашенных фигур:

Решение

а) 1) 8 * 5 = 40 (см2) − площадь всей фигуры;
2) 3 * 2 = 6 (см2) − площадь не закрашенной фигуры;
3) 40 − 6 = 34 (см2) − площадь закрашенной фигуры.
Выражение: 8 * 5 − 3 * 2 = 40 − 6 = 34
Ответ: 34 см2.

б) 1) 4 * 5 = 20 (м2) − площадь большого прямоугольника;
2) 2 * 3 = 6 (м2) − площадь маленького прямоугольника;
3) 20 + 6 = 26 (м2) − площадь закрашенной фигуры.
Выражение: 4 * 5 + 2 * 3 = 20 + 6 = 26
Ответ: 26 м2.

11. Построй схемы и реши уравнения:
x * 5 = 25
x : 5 = 9
35 : x = 7

Решение


x * 5 = 25
x = 25 : 5
x = 5


x : 5 = 9
x = 9 * 5
x = 45


35 : x = 7
x = 35 : 7
x = 5

12. Расшифруй название самой высокой горы на Земле.

Решение

М = 750 − 684 = 66
- 750
  684
    66

Д = 548 + 299 = 847
+ 548
   299
   847

А = 513 + 87 = 600
+ 513
     87
   600

Н = 200 − 125 = 75
- 200
  125
    75

Г = 509 − 334 = 175
- 509
   334
   175

О = 325 − 68 = 257
- 325
    68
   257

Л = 496 + 397 = 893
+ 496
   397
   893

Т = 802 − 457 = 345
- 802
   457
   345

К = 56 + 344 = 400
+ 344
     56
   400

У = 910 − 706 = 204
- 910
   706
   204

Ж = 842 − 575 = 267
- 842
   575
   267

И = 152 + 348 = 500
+ 152
   348
   500

13. Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность:
а) 289, 312, 335, 358, ...;
б) 986, 934, 882, 830, ... .

Решение

а) Закономерность: каждое последующее число на 23 больше предыдущего.
358 + 23 = 381
381 + 23 = 404
404 + 23 = 427
Ответ:
289, 312, 335, 358, 381, 404, 427.

+ 358
     23
   381

+ 381
     23
   404

+ 404
     23
   427

б) Закономерность: каждое последующее число на 52 меньше предыдущего.
830 − 52 = 778
778 − 52 = 726
726 − 52 = 674
Ответ: 986, 934, 882, 830, 778, 726, 674.

- 830
    52
  778

- 778
    52
  726

- 726
    52
  674

14. По рисунку определи, чему равна масса одного батона.

Решение

1) 4 * 3 + 2 = 12 + 2 = 14 (кг) − на правой чаше весов;
2) 14 − 5 = 9 (кг) − весят 3 батона;
3) 9 : 3 = 3 (кг) − масса одного батона.
Ответ: 3 кг.

14

Ответы к уроку 5. Таблица умножения на 6. Страница 14

1. Прочитай таблицу умножения на 6. Сколько новых случаев надо запомнить? Какие еще равенства можно составить для каждого случая?

Решение

Надо запомнить 4 новых случая:
6 * 6 = 36
6 * 7 = 42
6 * 8 = 48
6 * 9 = 54
Для каждого случая можно составить следующие равенства:
6 * 1 = 6
1 * 6 = 6
6 : 6 = 1
6 : 1 = 6

6 * 2 = 12
2 * 6 = 12
12 : 6 = 2
12 : 2 = 6

6 * 3 = 18
3 * 6 = 18
18 : 6 = 3
18 : 3 = 6

6 * 4 = 24
4 * 6 = 24
24 : 6 = 4
24 : 4 = 6

6 * 5 = 30
5 * 6 = 30
30 : 5 = 6
30 : 6 = 5

6 * 6 = 36
36 : 6 = 6

6 * 7 = 42
7 * 6 = 42
42 : 7 = 6
42 : 6 = 7

6 * 8 = 48
8 * 6 = 48
48 : 8 = 6
48 : 6 = 8

6 * 9 = 54
9 * 6 = 54
54 : 9 = 6
54 : 6 = 9

6 * 10 = 60
10 * 6 = 60
60 : 10 = 6
60 : 6 = 10

2. В приведенных равенствах числа 6 и 8 − делители числа 48, а 48 − кратное чисел 6 и 8.
6 * 8 = 48
8 * 6 = 48
48 : 6 = 8
48 : 8 = 6
Запиши 4 равенства из чисел:
а) 9, 6 и 54;
б) 6, 7 и 42.
Назови делители и кратные.

Решение

а) 9 * 6 = 54
6 * 9 = 54
54 : 9 = 6
54 : 6 = 9
6 и 9 − делители числа 54;
48 − кратное чисел 6 и 9.

б) 6 * 7 = 42
7 * 6 = 42
42 : 7 = 6
42 : 6 = 7
6 и 7 − делители числа 42;
42 − кратное чисел 6 и 7.

3. Найди числа, кратные 6, и представь их в виде 6 * a.
24 36 6 18 42 20 54 16 48 30 26 12 60

Решение

24 = 6 * 4
36 = 6 * 6
6 = 6 * 1
18 = 6 * 3
42 = 6 * 7
54 = 6 * 9
48 = 6 * 8
30 = 6 * 5
12 = 6 * 2
60 = 6 * 10

4. Выполни действия:
1 * 6;
6 * 0;
6 : 6;
0 : 6;
20 − 42 : 6;
45 : 9 + 18;
8 * 6 − 15;
17 + 54 : 6;
48 : 6 + 6 * 7;
5 * 8 − 54 : 9;
6 * 5 + 3 * 3;
9 * 6 − 36 : 6.

Решение

1 * 6 = 6
6 * 0 = 0
6 : 6 = 1
0 : 6 = 0
20 − 42 : 6 = 20 − 7 = 13
45 : 9 + 18 = 5 + 18 = 23
8 * 6 − 15 = 48 − 15 = 33
17 + 54 : 6 = 17 + 9 = 26
48 : 6 + 6 * 7 = 8 + 42 = 50
5 * 8 − 54 : 9 = 40 − 6 = 34
6 * 5 + 3 * 3 = 30 + 9 = 39
9 * 6 − 36 : 6 = 54 − 6 = 48

15

Ответы к странице 15

5. Реши уравнения с проверкой:
a : 7 = 5
8 * b = 48
54 : c = 9

Решение

a : 7 = 5,
a = 5 * 7,
a = 35.
Проверка:
35 : 7 = 5,
5 = 5

8 * b = 48,
b = 48 : 8,
b = 6.
Проверка:
8 * 6 = 48,
48 = 48

54 : c = 9,
c = 54 : 9,
c = 6.
Проверка:
54 : 6 = 9,
9 = 9

6. БЛИЦтурнир
а) В первом куске a метров ткани, а во втором − в 5 раз больше. Сколько метров ткани во втором куске?
б) В столовой b стульев. Их в 3 раза меньше, чем табуреток. Сколько табуреток в столовой?
в) В первом ящике k кг яблок, а во втором − в 2 раза меньше. На сколько больше яблок в первом ящике, чем во втором?
г) Вадиму надо посадить c кустов клубники. Он уже посадил 2 грядки по d кустов. Сколько кустов ему еще осталось посадить?

Решение

а) a * 5

б) b * 3

в) 2k − k

г) c − 2 * d

7. Как изменилось число в результате указанной операции:
b : 4;
x + 8;
n − 5;
d * 2;
m + 3;
k : 9;
c * 10;
a − 6.

Решение

b : 4 − уменьшилось в 4 раза;
x + 8 − увеличилось на 8;
n − 5 − уменьшилось на 5;
d * 2 − увеличилось в 2 раза;
m + 3 − увеличилось на 3;
k : 9 − уменьшилось в 9 раз;
c * 10 − увеличилось в 10 раз;
a − 6 − уменьшилось на 6.

8. На зиму заготовили 6 банок малинового варенья, вишневого − в 2 раза больше, чем малинового, а клубничного − на 4 банки меньше, чем вишневого. Сколько банок малинового, вишневого и клубничного варенья заготовили на зиму?

Решение


1) 6 * 2 = 12 (б.) − вишневого варенья заготовили;
2) 12 − 4 = 8 (б.) − клубничного варенья заготовили;
3) 6 + 12 + 8 = 26 (б.) − малинового, вишневого и клубничного варенья заготовили на зиму.
Ответ: 26 банок.

9. Составь программу действий:
a * b − c : d + k * m;
a * (b − c) : d + k * m;
(a * b − c) : d + k * m;
a * b − c : (d + k) * m.

Решение

  1    4    2     5   3
a * b − c : d + k * m;
   2     1    3    5    4
a * (b − c) : d + k * m;
    1     2    3    5    4
(a * b − c) : d + k * m;
   2    5    3    1     4
a * b − c : (d + k) * m.

10. Составь программу действий и вычисли:
14 : 7 * 9 + 6 * (13 − 7);
15 + 7 * (18 : 3) − (9 + 8);
4 * 7 − (5 * 6 − 3) + 8 * 3;
(20 : 5 + 7) − 3 * 3 + 27 : 9.

Решение

    2    3     5    4      1
14 : 7 * 9 + 6 * (13 − 7) = 2 ∗ 9 + 6 ∗ 6 = 18 + 36 = 54
    4     3      1     5     2
15 + 7 * (18 : 3) − (9 + 8) = 15 + 7 ∗ 6 − 17 = 15 + 42 − 17 = 57 − 17 = 40
   3    5    1     2    6    4
4 * 7 − (5 * 6 − 3) + 8 * 3 = 28 − ( 30 − 3 ) + 24 = 28 − 27 + 24 = 1 + 24 = 25
      1    2     5    3    6     4
(20 : 5 + 7) − 3 * 3 + 27 : 9 = ( 4 + 7 ) − 9 + 3 = 11 − 9 + 3 = 2 + 3 = 5

16

Ответы к странице 16

11. Маша задумала число, вычла из него 9, результат разделила на 7, а потом умножила на 4 и получила 12. Какое число задумала Маша?

Решение


Ответ: 30 − задуманное число

12. Начерти треугольник так, чтобы два угла у него были острыми, а третий − тупой. Проверь правильность построения с помощью угольника.

Решение


∠A, ∠B − острые;
∠C − тупой.

13. а) Определи число сторон и вершин каждого многоугольника. Как называются эти многоугольники?
б) Найди многоугольники, все стороны которых равны.
в) Найди многоугольники, у которых есть прямые углы.

Решение

а) Многоугольник a:
4 стороны;
4 вершины.
Многоугольник b:
3 стороны;
3 вершины.
Многоугольник c:
4 стороны;
4 вершины.
Многоугольник d:
5 сторон;
5 вершин.
Многоугольник e:
6 сторон;
6 вершин.
Многоугольник f:
4 стороны;
4 вершины.
Многоугольник k:
3 стороны;
3 вершины.
Многоугольник m:
4 стороны;
4 вершины.
Многоугольник n:
6 сторон;
6 вершин.
Многоугольник p:
6 сторон;
7 вершин.

б) Все стороны равны у многоугольников: a, f, k, n.

в) Прямые углы есть у многоугольников: b, c, e, f, m, p.

14. Четыре друга, Ваня, Петя, Сеня и Коля, живут в четырехэтажном доме на разных этажах. Ваня живет выше Пети, но ниже Сени, а Коля живет ниже Пети. На каком этаже живет каждый из них?

Решение

Коля.___.Петя___.Ваня__.Сеня
1 этаж − Коля;
2 этаж − Петя;
3 этаж − Ваня;
4 этаж − Сеня.

17

Ответы к уроку 6. Кратное сравнение. Стр. 17

1. а) На сколько квадратов больше, чем кругов? На сколько кругов меньше, чем квадратов?
б) Что значит увеличить число a на 5, уменьшить число b на 5? Составь выражения.

Решение

а) 1) 7 − 2 = 5 (кв.) − больше, чем кругов;
2) 7 − 2 = 5 (кр.) − меньше, чем квадратов.
Ответ: на 5 квадратов; на 5 кругов.

б) Увеличить число a на 5, значит прибавить к числу a число 5:
a + 5
Уменьшить число b на 5, значит вычесть из числа b число 5:
b − 5

2. Во сколько раз квадратов больше, чем кругов? Во сколько раз кругов меньше, чем квадратов?
Сделай вывод.

Решение

1) 10 : 2 = 5 (раз) − квадратов больше, чем кругов;
2) 10 : 2 = 5 (раз) − кругов меньше, чем квадратов.
Вывод: Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, можно большее число разделить на меньшее.

3. Ответь по рисунку, во сколько раз больше, меньше? На сколько больше, меньше? Составь выражения и найди их значения.

Решение

а) 1) 6 : 2 = 3 (раза) − кружков больше, чем треугольников;
2) 6 : 2 = 3 (раза) − треугольников меньше, чем кружков;
3) 6 − 2 = 4 (кружка) − больше, чем треугольников;
4) 6 − 2 = 4 (треугольника) − меньше, чем кружков.

б) 1) 9 : 3 = 3 (раза) − треугольников больше, чем кружков;
2) 9 : 3 = 3 (раза) − кружков меньше, чем треугольников;
3) 9 − 3 = 6 (треугольников) − больше, чем кружков;
4) 9 − 3 = 6 (кружков) − меньше, чем треугольников.

4.1) Во сколько раз:
а) 54 больше, чем 6;
б) 48 больше, чем 8;
в) m больше, чем n?
2) На сколько:
а) 54 больше, чем 6;
б) 48 больше, чем 8;
в) m больше, чем n?
3) Во сколько раз:
а) 7 меньше, чем 42;
б) 6 меньше, чем 30;
в) k меньше, чем c?

Решение

1) а) 54 : 6 = 9 (раз) − 54 больше, чем 6;
б) 48 : 8 = 6 (раз) − 48 больше, чем 8;
в) m : n (раз) − m больше, чем n.

2) а) 54 − 6 = на 48 − 54 больше, чем 6;
б) 48 − 8 = на 40 − 48 больше, чем 8;
в) на m − n − m больше, чем n.

3) а) 42 : 7 = 6 (раз) − 7 меньше, чем 42;
б) 30 : 6 = 5 (раз) − 6 меньше, чем 30;
в) c : k (раз) − k меньше, чем c.

18

Ответы к странице 18

5.В школу привезли 8 столов и 32 стула. Во сколько раз больше привезли стульев, чем столов? На сколько меньше привезли столов, чем стульев?

Решение

1) 32 : 8 = 4 (раза) − больше привезли стульев, чем столов;
2) 32 − 8 = 24 (ст.) − меньше привезли, чем стульев.
Ответ: в 4 раза; на 24.

6.Нарисуй отрезки AB = 2 см и CD = 8 см. Во сколько раз отрезок AB меньше отрезка CD? На сколько сантиметров отрезок CD больше отрезка AB?

Решение

1) 8 : 2 = 4 (раза) − отрезок AB меньше отрезка CD;
2) 8 − 2 = 6 (см) − отрезок CD больше отрезка AB.
Ответ: в 4 раза; на 6 см.

7. Придумай задачи с вопросами "Во сколько раз больше?", "На сколько больше?", которые решаются так:
42 : 6;
30 : 5;
a : b;
c : k.

Решение

Папа поймал на рыбалке 42 карася и 6 окуней. Во сколько раз больше поймал папа карасей, чем окуней? На сколько больше поймал папа карасей, чем окуней?

1) 42 : 6 = 7 (раз) − больше поймал папа карасей, чем окуней;
2) 42 − 6 = 36 (шт.) − карасей поймал папа больше, чем окуней.
Ответ: в 7 раз; на 36.

В первый день в магазине продали 30 кг сахара, а во второй 5 кг. Во сколько раз больше продали сахара в первый день, чем во второй? На сколько больше продали сахара в первый день, чем во второй?

1) 30 : 5 = 6 (раз) − больше продали сахара в первый день, чем во второй;
2) 30 − 5 = 25 (кг) − больше продали сахара в первый день, чем во второй.
Ответ: в 6 раз; на 25 кг.

Маша решила a задач, а Коля b задач. Во сколько раз больше решила задач Маша, чем Коля? На сколько больше решила задач Маша, чем Коля?

1) a : b (раз) − больше решила задач Маша, чем Коля;
2) a − b (задач) − больше решила Маша, чем Коля.
Ответ: в a : b раз; на a − b.

На первой полке стояло c книг, на второй k книг. Во сколько раз больше стояло книг на первой полке, чем на второй? На сколько больше стояло книг на первой полке, чем на второй?

1) c : k (раз) − больше стояло книг на первой полке, чем на второй;
2) c − k (книг) − стояло больше на первой полке, чем на второй.
Ответ: c : k раз; на c − k.

8. БЛИЦтурнир
а) Бабушке n лет, а внучке d лет. Во сколько раз внучка моложе бабушки?
б) Фотограф сделал a черно−белых снимков и b цветных. На сколько цветных снимков фотограф сделал меньше, чем черно−белых?
в) На экскурсию поехали c взрослых и d детей. Во сколько раз больше детей, чем взрослых, поехало на экскурсию?

Решение

а) n : d

б) a − b

в) d : c

9. Среди данных чисел найди кратные числа 6:
19 32 12 8 6 48 52 45 18 38 24 40 36 26 28 30 54 27 16 9

Решение

12 = 6 * 2;
6 = 6 * 1;
48 = 6 * 8;
18 = 6 * 3;
24 = 6 * 4;
36 = 6 * 6;
30 = 6 * 5;
54 = 6 * 9.
Ответ: 12, 6, 48, 18, 24, 36, 30, 54.

10. Реши уравнения и сделай проверку:
6 * x = 54
y : 8 = 6
n * 4 = 24
42 : t = 7

Решение

6 * x = 54,
x = 54 : 6,
x = 9.
Проверка:
6 * 9 = 54.
54 = 54.

y : 8 = 6,
y = 6 * 8,
y = 48.
Проверка:
48 : 8 = 6,
6 = 6.

n * 4 = 24,
n = 24 : 4,
n = 6.
Проверка:
6 * 4 = 24,
24 = 24.

42 : t = 7,
t = 42 : 7,
t = 6.
Проверка:
42 : 6 = 7,
7 = 7.

11. Составь и прочитай выражения:
а) Разность чисел b и d разделить на число m.
б) К числу c прибавить произведение чисел a и b.
в) Из частного чисел m и k вычесть число b.
г) Сумма частного чисел x и y и произведения чисел c и d.

Решение

а) (b − d) : m − частное разности чисел b и d и числа m

б) c + a * b − сумма числа c и произведения чисел a и b

в) m : k − b − разность частного чисел m и k и числа b

г) x : y + c * d − сумма частного чисел x и y и произведения чисел c и d

19

Ответы к странице 19

12. Прочитай выражения и найди их значения. Что ты замечаешь?
18 + 36 : 6
(18 + 36) : 6

32 − 32 : 8
(32 − 32) : 8

25 : (25 : 5)
(25 : 5) : 5

Решение

18 + 36 : 6 − сумма числа 18 и частного чисел 36 и 6.
18 + 36 : 6 = 18 + 6 = 24

(18 + 36) : 6 − частное суммы чисел и числа 6.
(18 + 36) : 6 = 54 : 6 = 9

32 − 32 : 8 − разность числа 32 и частного чисел 32 и 8.
32 − 32 : 8 = 32 − 4 = 28

(32 − 32) : 8 − частное разности чисел 32 и 32 и числа 8.
(32 − 32) : 8 = 0 : 8 = 0

25 : (25 : 5) − частное числа 25 и частного чисел 25 и 5.
25 : (25 : 5) = 25 : 5 = 5

(25 : 5) : 5 − частное частного чисел 25 и 5 и числа 5.
(25 : 5) : 5 = 5 : 5 = 1

Можно заметить, что выражения каждого столбика состоят из одних и тех же чисел, но в выражениях разный порядок действий.

13. а) Найди периметр четырехугольника со сторонами 12 дм 9 см, 56 см, 1 м 25 см и 2 м 4 см.
б) Периметр четырехугольника равен 8 м 3 дм. Три его стороны равны 2 дм 4 см, 5 м 2 дм 7 см и 1 м 6 см. Найди длину его четвертой стороны.

Решение

а) 12 дм 9 см = (12 * 10 + 9) см = 129 см
1 м 25 см = (1 * 100 + 25) см = 125 см
2 м 4 см = (2 * 100 + 4) см = 204 см

129 + 56 + 125 + 204 = 185 + 125 + 204 = 310 + 204 = 514 см = 5 м 1 дм 4 см − периметр четырехугольника.
Ответ: 5 м 1 дм 4 см.

+ 129
     56
   185

+ 185
   125
   310

+ 310
   204
   514

б) 8 м 3 дм = (8 * 100 + 3 * 10) см = 830 см
2 дм 4 см = (2 * 10 + 4) см = 24 см
5 м 2 дм 7 см = (5 * 100 + 2 * 10 + 7) = 527 см
1 м 6 см = (1 * 100 + 6) см = 106 см

830 − (24 + 527 + 106) = 830 − (551 + 106) = 830 − 657 = 173 см = 1 м 7 дм 3 см − длина четвертой стороны.
Ответ: 1 м 7 дм 3 см

+ 527
    24
   551

+ 551
   106
   657

- 830
  657
  173

14. По схеме составь выражение и найди его значение.

Решение

а) 48 : 8 : 6 + 54 : 6 + 10 : 5 * 9 = 6 : 6 + 9 + 2 * 9 = 1 + 9 + 18 = 10 + 18 = 28

б) 3 * 6 : 9 + 42 : 7 * 1 − 6 * 2 : 4 = 18 : 9 + 6 * 1 − 12 : 4 = 2 + 6 − 3 = 8 − 3 = 5

15. Папа купил 4 арбуза. Масса первого арбуза 6 кг, а масса второго − на 2 кг больше. Масса третьего арбуза в 2 раза меньше массы второго и на 3 кг меньше массы четвертого арбуза. Чему равна масса четырех арбузов вместе?

Решение


1) 6 + 2 = 8 (кг) − масса второго арбуза;
2) 8 : 2 = 4 (кг) − масса третьего арбуза;
3) 4 + 3 = 7 (кг) − масса четвертого арбуза;
4) 6 + 8 + 4 + 7 = 14 + 4 + 7 = 18 + 7 = 25 (кг) − масса четырех арбузов вместе.
Ответ: 25 кг.

16. Выбери правильный ответ:
У Кати живут несколько котят и попугайчиков, причем тех и других поровну. Сколько ног может быть у всех ее животных?
A) 8;
B) 15;
C) 20;
D) 24;
E) 32.

Решение

У котят 4 ноги, у попугайчика 2 ноги. Так как котят и попугайчиков поровну, то:
1) 4 + 2 = 6 (ног) − у одной пары котенок + попугайчик. Значит всего ног у всех животных должно быть кратно 6.
2) 24 = 6 * 4 − значит 24 ноги может быть у всех животных.
Ответ: D) 24.

20

Ответы к уроку 7. Решение задач. Страница 20

1. Найди числа, кратные 6, и раздели их на 6:
12 46 54 45 6 36 16 27 48 18 24 60 42 20

Решение

12 : 6 = 2;
54 : 6 = 9;
6 : 6 = 1;
36 : 6 = 6;
48 : 6 = 8;
18 : 6 = 3;
24 : 6 = 4;
60 : 6 = 10;
42 : 6 = 7.
Ответ: 12, 54, 6, 36, 48, 18, 24, 60, 42.

2. Запиши выражения и вычисли:
а) Во сколько раз 32 больше, чем 8?
б) На сколько 6 меньше, чем 30?
в) На сколько 35 больше, чем 5?
г) Во сколько раз 9 меньше, чем 54?

Решение

а) 32 : 8 = 4 (раза) − 32 больше, чем 8.

б) 30 − 6 = 24 (единицы) − 6 меньше, чем 30.

в) 35 − 5 = 30 (единиц) − 35 больше, чем 5.

г) 54 : 9 = 6 (раз) − 9 меньше, чем 54.

3. Реши примеры и запиши их ответы:
а) в порядке возрастания;
б) в порядке убывания.
Что означат полученные слова?

Решение

а) Р = 63 − 54 : 9 = 63 − 6 = 57
Д = 7 * 4 + 17 = 28 + 17 = 45
Л = 35 : 5 + 3 * 6 = 7 + 18 = 25
И = 40 − 32 : 8 * 4 = 40 − 4 * 4 = 40 − 16 = 24
Н = (25 : 5) * (36 : 6) = 5 * 6 = 30
И = 45 : 9 + 4 * (12 : 2) = 5 + 4 * 6 = 5 + 24 = 29
Ц = 15 : 3 * (8 − 42 : 7) = 5 * (8 − 6) = 5 * 2 = 10
10(Ц) < 24(И) < 25(Л) < 29(И) < 30(Н) < 45(Д) < Р(57)

Ответ: ЦИЛИНДР − геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

б) Д = 27 : 3 + 26 = 9 + 26 = 35
Т = 12 − 3 * 4 = 12 − 12 = 0
А = 8 * 6 − 54 : 6 = 48 − 9 = 39
К = 18 + 36 : 9 * 8 = 18 + 4 * 8 = 18 + 32 = 50
А = 6 * 7 − 9 * (24 : 6) = 42 − 9 * 4 = 42 − 36 = 6
Р = (6 * 6 + 4) : (25 : 5) = (36 + 4) : 5 = 40 : 5 = 8
В = 18 : 2 * (3 + 16 : 8) = 9 * (3 + 2) = 9 * 5 = 45
50(К) > 45(В) > 39(А) > 35(Д) > 8(Р) > 6(А) > 0(Т)

Ответ: КВАДРАТ − правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

4. Чем похожи и чем различаются задачи:
а) Илья разместил 27 марок на трех листах альбома поровну. Сколько марок на каждом из этих листов?
б) Таня подарила подругам 27 марок − по три марки каждой. Сколько подруг получили подарки?
Придумай две задачи разного вида по выражению 18 : 6.

Решение

а) 27 : 3 = 9 (м.) − на каждом из листов.
Ответ: 9 марок.

б) 27 : 3 = 9 (п.) − получили марки.
Ответ: 9 подруг.

Решение задач состоят из одних и тех же чисел, только в первой задаче делитель равен 3, а во второй 9.

Мама разложила 18 яблок поровну на 6 тарелок. Сколько яблок оказалось в каждой тарелке?
Решение:
18 : 6 = 3 (ябл.) − оказалось в каждой тарелке.
Ответ: 3 яблока.

Мама разложила 18 яблок по 3 яблока на каждую тарелку. Сколько тарелок понадобилось?
Решение:
18 : 3 = 6 (т.) − понадобилось всего.
Ответ: 6 тарелок.

5. а) На свитер идет 5 мотков шерсти, а на жакет − 6 мотков. Сколько мотков шерсти пойдет на 4 свитера и 2 жакета?
б) На платье расходуется 4 м ткани, а на юбку − 2 м. Сколько метров ткани потребуется, чтобы сшить 3 платья и 5 юбок?

Решение

а) 1) 5 * 4 = 20 (м.) − шерсти пойдет на 4 свитера;
2) 6 * 2 = 12 (м.) − шерсти пойдет на 2 жакета;
3) 20 + 12 = 32 (м.) − шерсти пойдет на 4 свитера и 2 жакета.
Выражение: 5 * 4 + 6 * 2 = 20 + 12 = 32
Ответ: 32 мотка.

б) 1) 4 * 3 = 12 (м) − ткани потребуется, чтобы сшить 3 платья;
2) 2 * 5 = 10 (м) − ткани потребуется, чтобы сшить 5 юбок;
3) 12 + 10 = 22 (м) − ткани потребуется, чтобы сшить 3 платья и 5 юбок.
Выражение: 4 * 3 + 2 * 5 = 12 + 10 = 22
Ответ: 22 метра.

21

Ответы к странице 21

6. Составь программу действий:
m + n − (c − d) : a * x;
(m + n − c) − d : a * x;
m + (n − c − d) : a * x;
(m + n) − (c − d : a) * x.

Решение

   4     5     1    2    3
m + n − (c − d) : a * x;
     1    2     5     3   4
(m + n − c) − d : a * x;
    5     1     2     3   4
m + (n − c − d) : a * x;
     3     5     2    1    4
(m + n) − (c − d : a) * x.

7. Составь задачи со словами "в 5 раз больше" и "в 5 раз меньше", решением которых является выражение n * 5.

Решение

Толя поймал 5 рыб, а Коля поймал в 5 раз больше рыб, чем Толя. Сколько рыб поймал Коля?
5 * 5 = 25 (р.) − поймал Коля.
Ответ: 25 рыб.

В соревнованиях участвовало 6 девочек, что в 5 раз меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков участвовало в соревнованиях?

6 * 5 = 30 (м.) − участвовало в соревнованиях.
Ответ: 30 мальчиков.

8. БЛИЦтурнир
а) В аквариуме у Васи m сомиков, что в 2 раза меньше, чем гуппи. Сколько рыбок гуппи у Васи в аквариуме?
б) Вчера Маша прочитала a страниц, а сегодня − в 2 раза больше. Сколько страниц прочитала Маша за эти два дня?
в) В первом куске b ткани, а во втором − c м. Во сколько раз меньше ткани в первом куске, чем во втором?
г) У Сережи k тетрадей в клетку, а в линейку − на 6 тетрадей меньше. Во сколько раз больше у Сережи тетрадей в клетку, чем в линейку?
д) С аэродрома поднялось в воздух d пар самолетов, а b самолетов осталось. На сколько больше самолетов осталось, чем улетело?

Решение

а) 2 * m

б) a + 2 * a

в) c : b

г) k : (k − 6)

д) b − 2 * d

9. а) Запиши все возможные равенства с числами 8, 3, 24. Какие правила ты при этом используешь?
б) Каким числам кратно число 24?
в) Какие делители, кроме 8 и 3, есть у числа 24?

Решение

а) 8 * 3 = 24
3 * 8 = 24
24 : 8 = 3
24 : 3 = 8
От перестановки множителей произведение не меняется.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.

б) 24 = 1 * 24;
24 = 2 * 12;
24 = 3 * 8;
24 = 4 * 6.
Ответ: число 24 кратно числам 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

в) 24 = 1 * 24;
24 = 2 * 12;
24 = 3 * 8;
24 = 4 * 6.
Ответ: кроме 8 и 3, делителями числа 24 являются: 1, 2, 4, 6, 12, 24.

10. Реши уравнения с проверкой:
x + 247 = 742;
x − 29 = 394;
812 − x = 35;
156 + x = 620.

Решение

x + 247 = 742,
x = 742 − 247,
x = 495.
Проверка:
495 + 247 = 742,
742 = 742.

- 742
   247
  495

+ 495
   247
  742

x − 29 = 394,
x = 394 + 29,
x = 423.
Проверка:
423 − 29 = 394,
394 = 394.

+ 394
     29
   423

- 423
    29
  394

812 − x = 35,
x = 812 − 35,
x = 777.
Проверка:
812 − 777 = 35,
35 = 35.

- 812
    35
  777

- 812
   777
    35

156 + x = 620,
x = 620 − 156,
x = 464.
Проверка:
156 + 464 = 620,
620 = 620.

- 620
  156
  464

+ 156
   464
   620

11. Спичечный рак ползет вверх. Переложи 3 спички так, чтобы он пополз вниз.

22

Ответы к странице 22

12. Загадка

Решение

К = 36 − 9 = 27
И = 47 + 6 = 53
М = 56 + 14 = 70
А = 40 − 27 = 13
Ц = 85 − 45 = 40
Д = 48 + 17 = 65
В = 62 − 13 = 49
Ь = 9 * 6 − 12 = 54 − 12 = 42
Т = 53 + 7 * 6 = 53 + 42 = 95
Р = 5 * 4 + 6 * 6 = 20 + 36 = 56
О = 48 : (70 − 62) = 48 : 8 = 6
Н = (18 − 9) * 4 = 9 * 4 = 36
С = (15 + 25) : 5 = 40 : 5 = 8
П = 21 : 3 + 14 = 7 + 14 = 21
Ж = (20 − 15) * 7 = 5 * 7 = 35
Ё = 14 : 7 * 9 = 2 * 9 = 18
Л = 4 * 6 : 8 = 24 : 8 = 3
Г = 15 : (5 * 3) = 15 : 15 = 1
Е = 28 : (63 : 9) = 28 : 7 = 4
З = 7 * 5 − 16 = 35 − 16 = 19
Й = 73 − 8 * 4 = 73 − 32 = 41

Ответ: МУРАВЕЙНИК

13. Подбери два числа:
а) произведение которых равно 18, а разность 7;
б) частное которых равно 8, а сумма 36.

Решение

а) 9 * 2 = 18;
9 − 2 = 7.
Ответ: 2 и 9.

б) 32 : 4 = 8;
32 + 4 = 36.
Ответ: 4 и 32.

23

Ответы к уроку 8. Таблица умножения на 7. Страница 23

1. Прочитай таблицу умножения на 7. Сколько новых случаев надо запомнить? Какие еще равенства можно составить для каждого случая?

Решение

Нужно запомнить случаи, выделенные красным цветом. Для каждого равенства можно составить следующие равенства:
7 * 1 = 7
1 * 7 = 7
7 : 1 = 7
7 : 7 = 1

7 * 2 = 14
2 * 7 = 14
14 : 2 = 7
14 : 7 = 2

7 * 3 = 21
3 * 7 = 21
21 : 3 = 7
21 : 7 = 3

7 * 4 = 28
4 * 7 = 28
28 : 7 = 4
28 : 4 = 7

7 * 5 = 35
5 * 7 = 35
35 : 7 = 5
35 : 5 = 7

7 * 6 = 42
6 * 7 = 42
42 : 7 = 6
42 : 6 = 7

7 * 7 = 49
49 : 7 = 7

7 * 8 = 56
8 * 7 = 56
56 : 7 = 8
56 : 8 = 7

7 * 9 = 63
9 * 7 = 63
63 : 7 = 9
63 : 9 = 7

7 * 10 = 70
10 * 7 = 70
70 : 7 = 10
70 : 10 = 7

2. Найди числа, кратные 7, и представь их в виде 7 * a.
13 21 37 42 7 54 48 35 29 14 26 47 49 27 56 30 63 17 28 52 37 70 65 15

Решение

21 = 7 * 3
42 = 7 * 6
7 = 7 * 1
35 = 7 * 5
14 = 7 * 2
49 = 7 * 7
56 = 7 * 8
63 = 7 * 9
28 = 7 * 4
70 = 7 * 10

3. Назови делители чисел 14, 21, 25. Есть ли у этих чисел общие делители?

Решение

делители числи 14: 1, 2, 7, 14;
делители числа 21: 1, 3, 7, 21;
делители числа 25: 1, 5, 25.
Кроме числа 1 общих делителей для всех трех чисел нет.

4. Выполни вычисления по алгоритму, заданному блок−схемой, и составь таблицу в тетради.

Решение

а) В учебнике опечатка, в таблице известное должно быть число a, а не число x.
a = 0
0 * 7 = 35 > 35 − НЕТ
0 + 5 = 5
x = 5

a = 1
1 * 7 = 7 > 35 − НЕТ
7 + 5 = 12
x = 12

a = 2
2 * 7 = 14 > 35 − НЕТ
14 + 5 = 19
x = 19

a = 4
4 * 7 = 28 > 35 − НЕТ
28 + 5 = 33
x = 33

a = 5
5 * 7 = 35 > 35 − НЕТ
35 + 5 = 40
x = 40

a = 7
7 * 7 = 49 > 35 − ДА
49 − 6 = 43
x = 43

a = 8
8 * 7 = 56 > 35 − ДА
56 − 6 = 50
x = 50

а 0 1 2 3 4 5 7 8
х 5 12 19 33 40 43 50

б) В учебнике опечатка, в таблице известное должно быть число a, а не число x.
a = 3
3 * 7 = 21 < 35 − ДА
21 + 1 = 22
x = 22

a = 4
4 * 7 = 28 < 35 − ДА
28 + 1 = 29
x = 29

a = 5
5 * 7 = 35 < 35 − НЕТ
35 − 0 = 35
x = 35

a = 6
6 * 7 = 42 < 35 − НЕТ
42 − 0 = 42
x = 42

a = 7
7 * 7 = 49 < 35 − НЕТ
49 − 0 = 49
x = 49

a = 8
8 * 7 = 56 < 35 − НЕТ
56 − 0 = 56
x = 56

a = 9
9 * 7 = 63 < 35 − НЕТ
63 − 0 = 63
x = 63

а 3 4 5 6 7 8 9
х 22 29 35 42 49 56 63

24

Ответы к странице 24

5. Найди значения выражений:
(15 − 8) * 7 + 42 : (56 : 8);
(63 : 9) * 5 − (7 * 4 + 6 * 2) : 5.

Решение

(15 − 8) * 7 + 42 : (56 : 8) = 7 * 7 + 42 : 7 = 49 + 6 = 55
(63 : 9) * 5 − (7 * 4 + 6 * 2) : 5 = 7 * 5 − (28 + 12) : 5 = 35 − 40 : 5 = 35 − 8 = 27

6. Составь программу действий:
a : b + c − d * (k + m) : t;
a * (b * c − d) : k + m * t;
a + b : (c * d) − k : m * t;
a * b − c : d * (k + m : t).

Решение

  2    5    6   3     1      4
a : b + c − d * (k + m) : t;
   3     1   2     4   6     5
a * (b * c − d) : k + m * t;
   5   4     1     6   2    3
a + b : (c * d) − k : m * t;
   5    6    4    3    2    1
a * b − c : d * (k + m : t).

7. Реши задачу двумя способами. Какой из способов ты считаешь более удобным?
"В коробке 5 желтых и 2 синих шарика. Сколько шариков в 6 таких коробках?"

Решение

Способ 1.
1) 5 + 2 = 7 (ш) − всего в одной коробке;
2) 7 * 6 = 42 (ш) − в 6 коробках.
Выражение: (5 + 2) * 6 = 7 * 6 = 42
Ответ: 42 шарика.

Способ 2.
1) 5 * 6 = 30 (ш.) − желтых в 6 коробках;
2) 2 * 6 = 12 (ш.) − синих в 6 коробках;
3) 30 + 12 = 42 (ш.) − в 6 коробках.
Выражение: 5 * 6 + 2 * 6 = 30 + 12 = 42
Ответ: 42 шарика.

Более удобный первый способ, так как нужно сделать меньшее количество действий.

8. Составь выражения и найди их значения:
а) 49 шариков раздали поровну 3 мальчикам и 4 девочкам. Сколько шариков получил каждый?
б) В одной коробке 9 шариков. Это в 7 раз меньше, чем в другой коробке. Сколько шариков в этих двух коробках?

Решение

а) 49 : (3 + 4) = 49 : 7 = 7 (ш.) − получил каждый.
Ответ: 7 шариков.

б) 9 + 9 * 7 = 9 + 63 = 72 (ш.) − всего в двух коробках.
Ответ: 72 шарика.

9. В зоомагазине было 70 желтых, зеленых и голубых попугаев. Желтых было 6 попугаев, а зеленых − в 5 раз больше, чем желтых. Сколько голубых попугаев было в магазине? На сколько голубых попугаев было больше, чем зеленых?

Решение


1) 6 * 5 = 30 (п.) − зеленых;
2) 6 + 30 = 36 (п.) − желтых и зеленых было в зоомагазине;
3) 70 − 36 = 34 (п.) − голубых было в зоомагазине;
4) 34 − 30 = на 4 (п.) − голубых было больше, чем зеленых.
Выражение: 70 − (6 + 6 * 5) = 70 − (6 + 30) = 70 − 36 = 34
Ответ: 34 голубых попугая; на 4 попугая больше.

10. Реши уравнения с комментированием:
a : 7 = 7;
b * 4 = 28;
63 : c = 9;
7 * d = 56.

Решение

a : 7 = 7
Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель:
a = 7 * 7
a = 49

b * 4 = 28
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
b = 28 : 4
b = 7

63 : c = 9
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
c = 63 : 9
c = 7

7 * d = 56
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
d = 56 : 7
d = 8

11. Запиши примеры в тетради и найди ответы:
+ 3245
     724

+ 9367
     142

+ 20528
   84020

+ 560389
   128037

Решение

+ 3245
     724
   3969

+ 9367
     142
   9509

+ 20528
   84020
104548

+ 560389
   128037
   688426

12. У каждой из трех сестер по одному брату. Сколько всего детей в этой семье?

Решение

1 брат + 3 сестры = 4 (ребенка) − всего в семье.
Ответ: 4 ребенка.

25

Ответы к уроку 9. Окружность. Стр. 25

1. Назови фигуры, которые ты видишь на чертеже. Для каждой фигуры найди признак, по которому она может быть лишней.

Решение

Треугольник, квадрат, окружность, пятиугольник.
Каждая фигура может быть лишней по количеству углов, либо по количеству сторон. У каждой из фигур эти значения не совпадают с другими фигурами.

2. Практическая работа
Возьми листок бумаги, отметь в центре него точку O и проведи отрезок OA = 4 см. Поставь в точки O и A грифели двух карандашей. Попроси своего друга вращать лист бумаги вокруг точки O так, чтобы грифель второго карандаша скользил по бумаге. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Решение


Вывод: каждая точка лежащая на окружности равноудалена от ее центра.

3. Назови предметы из окружающей обстановки, которые напоминают окружность и круг. Какие из них можно использовать для проведения окружностей?

Решение

Окружность: обруч, кольцо, бублик и т.д.
Круг: тарелка, крышка от кастрюли и т.д.
Все их можно использовать для проведения окружностей.

26

Ответы к странице 26

4. Назови центр окружности, ее радиусы и диаметр. Измерь радиусы и диаметр, сравни их. Что ты замечаешь?
AC = ... см;
DC = ... см;
BC = ... см;
KC = ... см;
AD = ... см.

Решение

C − центр окружности;
AC, DC, BC, KC − радиусы окружности;
AD − диаметр окружности.
AC = 1 см;
DC = 1 см;
BC = 1 см;
KC = 1 см;
AD = 2 см.
Можно заметить, что все радиусы равны, а диаметр в 2 раза больше радиуса.

5. Практическая работа
Начерти на листе бумаги окружность радиусом 5 см. Вырежи круг, ограниченный этой окружностью. Перегни круг пополам 2 раза и линии перегиба обведи красным карандашом. Что ты наблюдаешь?

Решение


Можно заметить, что линии сгиба − это 2 диаметра, которые пересекаются под прямым углом.

6. Построй окружность с центром в точке O и радиусом 4 см. Проведи ее радиус OA и диаметр BC. Чему равна их длина? Сделай записи.

Решение


OA = 4 (см);
BC = OA * 2 = 4 * 2 = 8 (см).
Ответ:
OA = 4 см;
BC = 8 см.

7. Вычисли устно. Можно ли упростить вычисления?
7 * 9 − 7 * 5;
7 * 2 + 7 * 8;
6 * (49 : 7) * 0;
(7 * 4) : (4 * 7).

Решение

7 * 9 − 7 * 5 = 7 * (9 − 5) = 7 * 2 = 14
7 * 2 + 7 * 8 = 7 * (2 + 8) = 7 * 10 = 70
6 * (49 : 7) * 0 = 0
(7 * 4) : (4 * 7) = (7 * 4) : (7 * 4) = 1

8. Составь таблицы в тетради:

27

Ответы к странице 27

9. Составь программу действий и вычисли:
(9 * 4) : 6 − 27 : (12 − 9) : 9;
(35 + 7) : 6 * 8 + 28 : (16 − 9) * 9.

Решение

   1     3    6     4       2     5
(9 * 4) : 6 − 27 : (12 − 9) : 9 = 36 : 6 − 27 : 3 : 9 = 6 − 9 : 9 = 6 − 1 = 5;
      1     3   4     7     5      2      6
(35 + 7) : 6 * 8 + 28 : (16 − 9) * 9 = 42 : 6 ∗ 8 + 28 : 7 ∗ 9 = 7 ∗ 8 + 4 ∗ 9 = 56 + 36 = 100

10. Реши уравнения и сделай проверку:
x * 7 = 49
35 : y = 5
z : 6 = 6

Решение

x * 7 = 49,
x = 49 : 7,
x = 7.
Проверка:
7 * 7 = 49,
49 = 49.

35 : y = 5,
y = 35 : 5,
y = 7.
Проверка:
35 : 7 = 5,
5 = 5.

z : 6 = 6,
z = 6 * 6,
z = 36.
Проверка:
36 : 6 = 6,
6 = 6.

11. БЛИЦтурнир
а) В букете d красных роз, а белых − в 2 раза больше. Сколько всего красных и белых роз в букете?
б) На одной грядке a морковок. Их в 3 раза меньше, чем на другой. На сколько морковок на первой грядке меньше, чем на второй?
в) Длина первого бревна x м, а второго − на 3 м меньше. Во сколько раз первое бревно длиннее второго?
г) В первой сумке n кг огурцов, а во второй − на 4 кг больше. Во сколько раз в первой сумке меньше огурцов, чем во второй?

Решение

а) d + d * 2

б) a * 3 − a

в) x : (x − 3)

г) (n + 4) : n

12. Вырази в одинаковых единицах измерения и сравни:
58 см ☐ 1 м;
2 м 7 дм ☐ 127 см;
4 дм2 ☐ 250 см2.

Решение

58 см < 1 м
58 см < (1 * 100) см
58 см < 100 см

2 м 7 дм > 127 см
(2 * 100 + 7 * 10) см > 127 см
270 см > 127 см

4 дм2 > 250 см2
(4 * 100) см2 > 250 см2
400 см2 > 250 см2

13. Найди значения выражений:
7 м 3 дм 8 см − 3 м 4 дм 6 см;
5 м 23 см + 1 м 6 дм;
4 м 7 см − 2 м 6 дм 9 см;
9 м 5 см − 8 дм 6 см.

Решение

7 м 3 дм 8 см − 3 м 4 дм 6 см = 738 см − 346 см = 392 см = 3 м 9 дм 2 см
- 738
  346
  392

5 м 23 см + 1 м 6 дм = 523 см + 160 см = 683 см = 6 м 8 дм 3 см
+ 523
  160
  683

4 м 7 см − 2 м 6 дм 9 см = 407 см − 269 см = 138 см = 1 м 3 дм 8 см
- 407
  269
  138

9 м 5 см − 8 дм 6 см = 905 − 86 = 819
- 905
    86
  819

14. Периметр четырехугольника равен 52 см. Одна его сторона равна 14 см, вторая − на 5 см меньше первой, а третья − на 8 см больше второй. Чему равна длина его четвертой стороны?

Решение

1) 14 − 5 = 9 (см) − вторая сторона четырехугольника;
2) 9 + 8 = 17 (см) − третья сторона четырехугольника;
3) 52 − (14 + 9 + 17) = 52 − (23 + 17) = 52 − 40 = 12 (см) − четвертая сторона четырехугольника.
Ответ: 12 см.

15. Стороны прямоугольника равны 5 см и 7 см, а сторона квадрата − 6 см. Построй их, сравни их периметры и площади.

Решение


1) 5 * 7 = 35 (см2) − площадь прямоугольника;
2) 6 * 6 = 36 (см2) − площадь квадрата;
3) 36 − 35 = 1 (см2) − площадь квадрата больше, площади прямоугольника;
4) (5 + 7) * 2 = 12 * 2 = 24 (см) − периметр прямоугольника;
5) 6 * 4 = 24 (см) − периметр квадрата;
6) 24 = 24 − периметры прямоугольника и квадрата равны.
Ответ: на 1 см2 площадь квадрата больше; периметры фигур равны.

16. Груша тяжелее яблока, но легче апельсина. Яблоко тяжелее персика, а апельсин легче ананаса. Найди самый легкий и самый тяжелый фрукт.

Решение

Пусть:
Г − груша;
Я − яблоко;
Ап − апельсин;
П − персик;
Ан − ананас.
Тогда:
П__Я__Г__Ап__Ан
Ответ:
персик − самый легкий фрукт;
ананас − самый тяжелый фрукт.

28

Ответы к уроку 10. Решение задач. Страница 28

1. Найди числа, кратные 7:
14 42 63 49 56 16 7 21 18 28 27 35 70

Решение

14 = 7 * 2
42 = 7 * 6
63 = 7 * 9
49 = 7 * 7
56 = 7 * 8
7 = 7 * 1
21 = 7 * 3
28 = 7 * 4
35 = 7 * 5
70 = 7 * 10

2. Составь программу действий:
a * k + c : (m − n) * y;
n − (m + a * t) : k + b * c.

Решение

   2    5    3    1    4
a * k + c : (m − n) * y;
   5      2    1   3    6   4
n − (m + a * t) : k + b * c.

3. БЛИЦтурнир
а) В банке x помидоров и y огурцов. Во сколько раз помидоров в этой банке меньше, чем огурцов?
б) Кофта стоит b руб., а юбка в 4 раза дороже. На сколько рублей юбка дороже кофты?
в) Марина вырезала n кругов, а квадратов − на 9 меньше. Во сколько раз больше она вырезала кругов, чем квадратов?
г) С одной ветки улетело m птиц, а с другой − в 5 раз меньше. Сколько птиц улетело с этих двух веток?

Решение

а) y : x

б) b * 4 − b

в) n : (n − 9)

г) m + m : 5

4. Запиши выражения и вычисли:
а) На сколько 42 больше, чем 6?
б) Во сколько раз 56 больше, чем 8?
в) Во сколько раз 7 меньше, чем 49?
г) На сколько 9 меньше, чем 63?

Решение

а) 42 − 6 = 36 (единиц) − 42 больше, чем 6.

б) 56 : 8 = 7 (раз) − 56 больше, чем 8.

в) 49 : 7 = 7 (раз) − 7 меньше, чем 49.

г) 63 − 9 = 54 (единицы) − 9 меньше, чем 63.

5. Вычисли и найди следующее число в ряду ответов:

6. Длина прямоугольника равна a см, а ширина − b см. Что означают выражения:
a − b;
a : b;
a * b;
a * 2 + b * 2.

Решение

a − b − на сколько сантиметров длина больше ширины;
a : b − во сколько раз длина больше ширины;
a * b (см2) − площадь прямоугольника;
a * 2 + b * 2 (см) − периметр прямоугольника.

29

Ответы к странице 29

7. Составь по программе выражение и найди его значение:

Решение

4 * (18 − 12) − 35 : (40 : 8) − (21 − 4 * 4) = 4 * 6 − 35 : 5 − (21 − 16) = 24 − 7 − 5 = 17 − 5 = 12

8. Реши задачи, составляя выражения. Что ты замечаешь?
а) Утром надоили 17 л молока, а вечером − 15 л. Все молоко разлили в 4−литровые банки. Сколько банок потребовалось?
б) В классе 17 мальчиков и 15 девочек. Для игры они разбились на команды по 4 человек в каждой команде. Сколько получилось команд?
Составь задачу, которая имеет такое же решение.

Решение

а) (17 + 15) : 4 = 32 : 4 = 8 (б.) − потребовалось.
Ответ: 8 банок.

б) (17 + 15) : 4 = 32 : 4 = 8 (к.) − получилось.
Ответ: 8 команд.

Можно заметить, что решение в задачах одинаковое.

Задача.
Бабушка испекла 17 пирожков с картошкой и 15 пирожков с капустой, а затем раздала их внукам по 4 пирожка каждому. Сколько внуков было у бабушки?
Решение:
(17 + 15) : 4 = 32 : 4 = 8 (в.) − было у бабушки.
Ответ: 8 внуков.

9. а) 8 взрослых и 12 детей должны разместиться в машины по 5 человек в каждой. Сколько потребуется машин?
б) В зале поставили сначала 6 рядов стульев по 9 стульев в ряду, а потом еще 5 таких же рядов. Достаточно ли стульев для 100 человек?

Решение

а) (8 + 12) : 5 = 20 : 5 = 4 (м.) − потребуется.
Ответ: 4 машины.

б) 1) 6 * 9 + 5 * 9 = 54 + 45 = 99 (с.) − всего поставили в зале;
2) 99 < 100 − значит стульев недостаточно.
Ответ: стульев не достаточно.

10. Реши уравнения и сделай проверку:
319 + x = 368
y − 564 = 27
800 − z = 136

Решение

319 + x = 368,
x = 368 − 319,
x = 49.
Проверка:
319 + 49 = 368,
368 = 368.

- 368
  319
    49

+ 319
     49
   368

y − 564 = 27,
y = 27 + 564,
y = 591.
Проверка:
591 − 564 = 27,
27 = 27.

+ 564
     27
   591

- 591
  564
    27

800 − z = 136,
z = 800 − 136.
z = 664.
Проверка:
800 − 664 = 136,
136 = 136.

- 800
  136
  664

- 800
  664
  136

11. Найди пропущенные цифры и сделай проверку:

Решение

+ 103
   479
   582
Проверка:
- 582
  479
  103

- 919
  332
  587
Проверка:
+ 587
   332
   919

+ 652
   198
   850
Проверка:
- 850
  198
  652

- 608
  434
  174
Проверка:
+ 174
   434
   608

30

Ответы к странице 30

12. Начерти некоторую окружность с центром в точке D. Отметь одну точку на окружности, одну − внутри и одну − вне окружности. Какая из этих точек ближе всех к центру окружности, а какая − дальше всех?
Повтори построение еще для любых двух окружностей и сделай вывод.

Решение


Точка A ближе всего к центру окружности, а точка C дальше всех.
Вывод:
К центру окружности всегда ближе точка, которая лежит внутри окружности, чем точка на окружности и точка вне окружности.
От центра окружности всегда дальше точка, которая лежит вне окружности, чем точка на окружности и точка внутри окружности.

13. На рисунке приведены узоры, составленные из окружностей. Нарисуй на листе бумаги с помощью циркуля и раскрась цветными карандашами свой собственный узор или один из этих узоров по своему выбору (радиус большого круга можно взять равным 6 см).

Решение

14. Замени звездочки цифрами так, чтобы получилось верное равенство:
а) *** − ** = 1;
б) *** − ** = 2.
Сколько решений имеет каждая задача?

Решение

а) *** − ** = 1
100 − 99 = 1
Задача имеет одно решение.

б) *** − ** = 2.
1) 100 − 98 = 2;
2) 101 − 99 = 2.
Задача имеет два решения.

15. Какие фигуры пропущены?

31

Урок 11. Таблица умножения на 8 и 9. Страница 31

1.


Надо запомнить 18 вариантов, 2 повторяются 8*9 и 9*8.

2.

3.

Решаем уравнение.

9 * n = 81
n = 81 : 9
n = 9
Проверка:
9 * 9 = 81

72 : t = 9
t = 72 : 9
t = 8
Проверка
72 : 8 = 9

k:8=8
k=8*8
k=64
Проверка:
64:8=8

4. Составь программу действий.

  1  4  2  5  3
16:1-0*9-2*8=16-0-16=0

      4  2   1  5   3
100+(4-4)*8-9*9=100+0-81=19

   2  1     6   4   3   5
64:(40:5)-(80-9*8):8=8-1=7

  1   6   2  7   3   4    5
0:42+48:6+(6*4+21):5=0+8+9=17

32

Ответы к странице 32

5. а) Во сколько раз 9 меньше 72? На сколько больше 9?

     72:9=8 в 8 раз 9 меньше 72 или в 8 раз 72 больше 9.

б) На сколько 4 меньше 36? Во сколько раз 36 больше 4?

     36:4=9 в 9 раз 4 меньше 36 или в 9 раз 36 больше 4.

6. а) Сыну 9 лет, а отец в 5 раз старше. На сколько лет сын моложе отца?

1) 9*5=45 (л) - отцу.
2) 45-9=36 (л) - на столько отец старше сына.
Ответ: на 36 лет старше.

б) В бочку входит 56 л воды, а в ведро - на 48 л меньше. Во сколько раз бочка вместительнее ведра?

1) 56-48=8 (л) - входит в ведро.
2) 56:8=7 (р) - бочка вместительнее ведра.
Ответ: в 7 раз.

в) Из 48 м ткани сшили 8 одинаковых костюмов, а из 28 м - 7 одинаковых платьев. На сколько меньше ткани идет на платье, чем на костюм.

1) 48:8=6 (м) -  ткани идет на костюм.
2) 28:7= 4 (м) - ткани идет на платье.
3) 6-4=2 (м) - на столько меньше ткани идет на платье, чем на костюм.
Ответ: на 2 метра.

7. Составь задачу по выражению.
а) 6*8          б) 54:9             в) 20*3+40            г) (56-14):7

Решение

а) В магазин привезли 6 ящиков молока по 8 бутылок в каждом. Сколько привезли бутылок молока?

б) Из 54 метров ткани сшили 9 костюмов. Сколько ткани ушло на 1 костюм?

в) В первые три дня в магазине продали 20 кг муки в каждый день, а в четвертый 40 кг. Сколько всего муки продали?

г) На склад в доме отдыха привезли 56 настольных игр. Из них 14 отправили в соседний дом отдыха, а остальные распределили по 7 корпусам. Сколько настольных игр было передано в каждый корпус?

8. Тобик, Чебурашка и крокодил Гена отгадывали загадки. Тобик отгадал 2 загадки, Чебурашка - на 5 загадок больше Тобика, а крокодил Гена Отгадал в 3 раза больше загадок, чем Тобик и Чебурашка вместе. Сколько загадок отгадали они все вместе?

 

9. Реши примеры в тетради и отгадай, кто это?

33

Ответы к странице 33

10. Умножь на пальцах и проверь по таблице.

4*9=36
2*9=18
7*9=63
9*5=45

11. Площадь прямоугольника 16 дм2, а его длина 8 дм. Во сколько раз длина этого прямоугольника больше ширины?

1) 16:8=2 (дм) - ширина прямоугольника.
2) 8:2=4 (р) - длина больше ширины.
Ответ: в 4 раза.

12. Отметь точку О. Начерти окружность с центром в точке О и радиусом 3 см. Проведи 3 диаметра этой окружности и измерь их. Что ты наблюдаешь? Сделай вывод.


Все диаметры одинаковые и равны 6 см. Пересекаются в одной точке, в центре окружности.

13.

14. Найди число, кратное 9, которое в 9 раз больше суммы своих цифр.

Решение

Начинаем перебирать с условием, что число делится на 9 и его сумму цифр надо умножить на 9, тогда получится это число, при этом оно состоит минимум из нескольких цифр (от 2 и более...).
Пробуем первое число из 2 цифр кратное 9 - 18. Тогда 1+8=9, то есть 9*9=81, должно быть число, а у нас 18. Не подходит! Однако тут же замечаем закономерность, что 18 и 81 по сумме своих чисел одинаковы. То есть 8+1=9 и при этом 9*9=81. Значит получается, что это число 81.

15. Продолжи ряд на 3 числа: 990, 992, 994, 996, ...

998, 1000, 1002

34

Ответы к уроку 12. Тысяча. Страница 34

1. а) Что интересного в числе 999? ...

Это самое большое трехзначное целое число.
900+90+9=999

б) Вырази число 999 в разных единицах счета.

999 шт., 999 м, 999 мин.

Вырази 999 см и 999 см2 в разных единицах измерения.

999 см = 9990 мм, 999см2= 99900мм2

в)

Предыдущие и последующие 999. 998 и 1000

2. Найди пропущенные числа, используя шкалу.

а)
1000=800+200
1000=400+600
1000=700+300
1000=600+400
1000=500+500
1000=100+900
б)
1000=970+30
1000=950+50
1000=980+20
1000=910+90
1000=940+60
1000=920+80
в)
1000=998+2
1000=993+7
1000=999+1
1000=995+5
1000=997+3
1000=996+4

3. Сколько в числе 1000 сотен? Сколько десятков?

10 сотен и 100 десятков.

35

Ответы к странице 35

4.

Вычисляем устно.

5. Вычисли

1000 - 32 = 968
1000 - 148 = 852
1000 - 705 = 295
1000 - 56 = 944
1000 - 27 = 973
1000 - 964 = 36

6. Реши уравнения и сделай проверку.

Решение

k - 268 = 732,
k = 732+268,
k = 1000.
Проверка:
1000 - 268 = 732,
        732 = 732.

1000 - м = 91,
м = 1000 - 91,
м = 909.
Проверка:
1000 - 909 = 91,
           91 = 91.

7. Блиц турнир.

а) а+а-2 - Вместе рублей у Саши и Иры.

б) а*3-а - на столько у Дениса больше рублей, чем у Нины.

в) 3*b+4*c - заплатил рублей Миша за книгу.

г) 2*n-a - осталось рублей у Ильи.

д) (a+b+c):2 - стоит каждая ракетка для тенниса, если ракетки стоят одинаково!

8. Найди числа, кратные 8, и запиши их в виде 8*а.

8*7 = 56
8*3 = 24
8*2 = 16
8*5 = 40
8*6 = 48
8*9 = 72
8*8 = 64
8*4 = 32
8*10 = 80

9. Назови делители для чисел 5,8,9,12. Какой делитель у каждого из этих чисел самый маленький, а какой - самый большой? Сделай вывод.

Самый маленький из целых чисел 1. Самый большой тоже будет 1. Эти числа имеют один общий делитель, если этот делитель будет целым числом.

36

Ответы к странице 36

10. Составь выражения и сравни их. Какое действие называют первым при чтении выражения?

а) 18 : 2 + 7 = 9 + 7 = 16
б) 18 : (2 + 7) = 18 : 9 = 2

11. Прочитай выражения разными способами и найди их значения.

2*8-6 = 16-6 = 10
2*(8-6) = 2*2 = 4
(6+9):3 = 15:3 = 5
6+9:3 = 6+3 = 9
9*8+6*3 = 72+18 = 90
9*8+6:3 = 72+2 = 74

12. Реши задачи. Что ты замечаешь?
а) В первом куске 36 м ткани, а во втором - в 4 раза меньше. На сколько метров ткани в первом куске больше, чем во втором?

Решение:

1) 36:4 = 9 (м) - во 2 куске ткани.
2) 36-9 = 27 (м) - на столько в 1 куске больше ткани, чем во 2.
Ответ: на 27 метров.

б) В ящиках 36 кг груш, а в корзине - в 4 раза меньше. На сколько кг груш больше в ящиках, чем в корзине?

Решение:

1) 36:4 = 9 (г) - в корзине.
2) 36-9 = 27 (г) - на столько в ящике больше груш, чем в корзине.
Ответ: на 27 груш.

Задачи похожи решением и значениями.

Пример задачи.
Купили 36 яблок, а апельсин в 4 раза меньше. На сколько меньше купили апельсин?

13.

14. Составить программу действий и вычисли:

  1   5  3   2   6  4
48:8+7*(72:8)-6*8= 6+7*9-48=6+63-48=69-48=21

  1  6   2  3  7    5  4
8*7+(2*9):3-81:(16-7)=56+18:3-81:9=56+6-9=62-9=53

15. Нарисуй прямоугольник со сторонами 4 и 3 см. Проведи диагонали и обозначь точку их пересечения О. Построй окружность с центром в точке О, проходящую через одну из вершин прямоугольника. Что ты замечаешь?


Замечаем, что диагонали являются диаметрами окружности, при этом окружность пересекается со всеми вершинами прямоугольника. Смотрим рисунок.

16. В аквариуме 3 рыбки: гуппи (Г), сомик (С) и меченосец (М). Толя запустил в аквариум сачок. Что может в нем оказаться? Перечисли все варианты.

Варианты:

1- Г
2 -С
3- М
4- ГС
5- ГМ
6 -МС
7-ГМС

37

Урок 13. Решение задач. Страница 37.

1. Вычисли:

1000 - 700 = 300
100 - 7 = 993
1000 - 70 = 930
1000 - 777 = 223

2. Найди пропущенные числа. Смотрим таблицу.

3. Составить программу и вычислить.

  1 5   2  4   3
6*9-48:8*(13-4) = 54-6*9 = 54-54 = 0

    1  5  2  4  3   8   7   6
(7*7):(5*5+6*4)-(9-9)*3 = 49:(25+24)-0 = 49:49 = 1

4. Сравни задачи.
а) С первой грядки собрали 45 клубничек, со второй - в 5 раз меньше. Сколько клубничек собрал со второй грядки?

Решение:

45:5 = 9 (к.) - собрали со второй грядки.
Ответ: 9 клубничек.

б) С первой грядки собрали 45 клубничек, а со второй - в 5 раз меньше. Сколько клубничек собрали с двух грядок?

Решение:

1) 45:5 = 9 (к.) - собрали со второй грядки.
2) 45+9 = 54 (к) - собрали с 2 грядок.
Ответ: 54 клубнички.

5. Блиц.

а) 56:7=8 (д) Коля читал книгу.
б) 8*3=24 (стр.) во второй книге.
в) 8*4=32 (стр.) во второй книге. 8+32=40 (стр.) в двух книгах.
г) 40:5=9 (стр.) во второй книге. 40+9=49 (стр.) в двух книгах.
д) 48:6=8 (стр.) во второй книге. 48-8=40 (стр.) на столько в первой больше страниц, чем во второй.

38

Урок 13. Решение задач. Страница 38.

6. Составь уравнения по схемам.

х+8=24
24-8=х

х*5=25
25:5=х

х::9=8
8*9=х

В каждой паре обще то, что одно выражение является трансформацией в другое. В итоге, если мы будет следовать алгоритму вычисления для второго выражения, то сможем найти неизвестный объект.

7. Как изменится число?

При прибавлении увеличится, при вычитании уменьшится. При умножении увеличится многократно, при делении уменьшится многократно.

16-х=4
х=16-4
х=12

8*х=64
х=64:8
х=8

30:х=6
х=30:6
х=5

8. Решаем уравнения.

х-3=5
х=5+3
х=8

х:3=5
х=3*5
х=15

х+4=12
х=12-4
х=8

х*4=12
х=12:4
х=3

21-х=7
х=21-7
х=14

21:х=7
х=21:7
х=3

9+х=36
х=36-9
х=27

9*х=36
х=36:9
х=6

В уравнениях подобраны пары с умножением и прибавлением и а вычитанием и делением.

9. Цена пары ботинок х рублей, а цена пары сапог у руб. Что означают выражения.

х+у - сколько стоит пара сапог и пара ботинок.
у-х - на сколько пара сапог дороже пары ботинок.
у:х - во сколько пара сапог дороже пары ботинок.
х*2+у*3 - сколько стоит 2 пары ботинок и 3 пары сапог.

10. Найди площадь закрашенных фигур.

а) 7*8-5*3=56-15=41 (м2) - площадь закрашенной фигуры.
б) 7*6+4*5=42+20=62 (м2) - площадь закрашенной фигуры.

11. Сравни:

2 м 4 дм  > 206 см
51 дм 8 см <7м

9 дм> 90 см2
400 дм< 6 м2

12. Выполни действия.

6 м 3 см-45 дм +1 м 4 дм 7 см= 603 см-450 см+147 см=300 см
5 м 32 см + 4 м 1 дм 6см =532 см+416 см=948 см

4 дм2 58 см2+342 см2 = 458 см2 + 342 см2 = 800 см2
8 дм2 - 5 дм2 6 см2 = 800 см2 - 506 см2 = 294 см2

39

Урок 13. Решение задач. Страница 39.

13. Смотрим рисунок. Одинаковыми обозначениями обозначены равные ребра и грани.

14. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, ширина - 2 см, а высота - 3 см. Найди:
а) площадь каждой грани параллелепипеда

Решение:

1) 4*2=8 (см2) - площадь 1 грани,
2) 4*3=12 (см2) - площадь 2 грани.
3) 2*3=6 (см2) - площадь 3 грани.

б) сумму площадей всех граней.

Решение:

Исходя из условия а, берем площадь каждой грани, суммируем их и умножаем на 2, так как в фигуре каждой грани по 2.
(8+12+6)*2 = 52 (см2) площадь поверхности.

15. 

16. Смотрим рисунок.

40

Урок 14. Объем фигуры. Страница 40.

1. Найди, линии, плоские и пространственные фигуры.

Линии: с, m.
Плоские: b, d, e, s.
Пространственные: a, f, k, n, t.

Единицы измерения площади и объема: мм2, мм3, см2, см3, дм2, дм3, м2, м3.

2. Найди объем фигур.

а) е*е*е*3
б) е*е*е*9
в) е*е*е*6
г) е*е*е*10
д) е*е*е*6
е) е*е*е*24

Объем фигуры можно вычислить если есть информация о принятой единице измерения объема и количестве этих единиц в объеме фигуры.

41

Урок 14. Объем фигуры. Страница 41.

3. Рассмотри рисунок и определи, какие числа пропущены. Как найти объем прямоугольного параллелепипеда. (коробки)?

Вставляем цифры в фразах.
Площадь основания дна коробки равна 5*2=10 см2
Значит, на основание можно поставить 10 кубиков.
По высоте коробки можно выложить 3 таких слоя.
Объем равен 10*3=30 см3

Вывод: площадь находится путем умножения высоты на ширину и на длину, в равных единицах исчисления.

42

Урок 14. Объем фигуры. Страница 42.

4. Вычисли объем коробки с ребрами 3дм, 2 дм и 2 дм двумя разными способами.

Решение:

1 способ:
   3*2*2=12 (дм3)
2 способ:
   2*2*3=12 (дм3)

5. Дно коробки - квадрат со стороной 3 дм, а ее высота равна 5 дм. Сколько кубиков с ребром в 1 дм можно в нее положить?

3*3*5=45 (дм3) - 45 кубиков с ребром 1 дм, можно положить в коробку.

6. Коробка имеет длину 2дм, ширину 4 дм, а высоту 3 дм. Чему равен объем коробки?

Решение:

2*4*3 = 8*3 = 24 (дм3) - объем коробки.

7. Найди числа, кратные 9, и запиши их в виде 9*а

9*4 = 36
9*8 = 72
9*5 = 45
9*7 = 63
9*6 = 54
9*2 = 18
9*10 = 90
9*3 = 27
9*9 = 81

8. Составь программу действий и вычисли.

а)   2   1    3   6  5   4
   81:(11-2)*8+9*(14:2)=81:9*8+9*7=72+63=135

б)   1  7  2   3    4  8  6  5
    7*8-(5*6-12):3-49:(7*7)=56-18:3-49:49=56-6-1=49

в)   2  1     7 6  5   4   3   9  8
    0*(6+3)+4:4*(15-3*2)-0:8=0+1*9-0=9

9.

+  342
    195
    537

- 846
   217
   629

-870
  325
  545

+269
  442
  711

10. Вычисли наиболее простым способом

73 + (246 + 27) = 100 + 246 = 346
64 + 209 + 36 + 71 = 100 + 280 = 380
(42+79) + (21+8) = 100 + 50 = 150

11 Упрости выражение.

а + 5 + 7 = а + 12
8 + 4 + b = 12 + b
6 + k + 9 = 15 + k
8 + m + 7 + 2 = 17 + m

12. Сколькими способами можно разложить 5 одинаковых ручек в 2 пенала?

1) 0-5
2) 1-4
3) 2-3
Тремя способами.

43

Урок 15. Умножение и деление на 10 и на 100. Страница 43

1.

а) Сколько всего десятков? 10 Сколько сотен? 10 Вычисли, используя смысл умножения. Как можно быстро умножить 10 и 100 на число? Прибавить к числу то количество нулей, которое есть во втором множителе.

10 * 3 = 30, 10 * 5 = 50, 100 * 2 = 200, 100 * 4 = 400

б) Вычисли, используя переместительное свойство умножения. Сделай вывод.

3 * 10 = 30, 5 * 10 = 50, 2 * 100 = 200, 4 * 100 = 400

2. Какая операция обратна умножению? (деление) Что ты замечаешь? Сделай вывод

Если один множитель умножить на второй, то получившееся произведение можно разделить на один из множителей и получим тот второй, который присутствовал в первоначальном выражении.

В рамке.
1 * 10 = 10
1 * 100 = 100
10 : 10 = 1
100 : 100 = 1

3. Вычисли.

7 * 10 = 70
10 * 9 = 90
32 * 10 = 320
0 : 10 = 0
20 : 10 = 2
530 : 10 = 53
100 * 8 = 800
6 * 100 = 600
10 * 40 = 400
300 : 10 = 30
960 : 10 = 96
700 : 100 = 7
90 * 10 = 900
250 : 10 = 25
500 : 100 = 5

4.  а) В бидон вмещается 5 литров воды, а в бочку - в 100 раз больше. Сколько литров вмещается в бочку?

5 * 100 = 500 (л) - вмещается в бочку.
Ответ: 500л.

б) Масса медведицы 400 кг, а ее детеныша - в 10 раз меньше. Сколько кг весит медвежонок?

100 : 10 = 40 (кг) - весит медвежонок.
Ответ: 40 кг.

44

Урок 15. Умножение и деление на 10 и на 100. Страница 44

5. Реши уравнения с комментированием.

х * 10 = 20,
х = 20 : 10,
х = 2.
Проверка:
2 * 10 = 20,
      20 = 20.

10 * х = 800,
х = 800 : 10,
х = 80.
Проверка:
10 * 80 = 800,
      800 = 800.

х : 9 = 100,
х = 9 * 100,
х = 900.
Проверка:
900 : 9 = 100,
100 = 100.

500 : х = 100,
х = 500 : 100,
х = 5.
Проверка:
500 : 5 = 100,
      100 = 100.

6. Выполни действия.

100 * 10 = 1000
10 * 10 * 10 = 1000
1000 : 10 = 100
1000 : 100 = 10

7. Объясни по картинке смысл равенства в рамке.

Один квадратный дециметр равен 1000 квадратным сантиметрам.
Один квадратный метр равен 1000 квадратным дециметрам.

8. Найди объем.

а) 3*3*3 = 27 (дм3)
б) 3*2*7 = 42 (дм3)
в) 8*6*10 = 480 (дм3)

9. Запиши в виде произведения:

5 * 8 + 5 = 40+5 = 45
4 * 6 - 4 = 24-4 = 20
2 * 9 - 2 * 5 = 18-10 = 8
6 * 8 - 8  *3 = 48 - 24 = 24
с * 3 + с * 4 = с * 7
а * 7 - 2 * а = а * 5
n * 4 + n * 3 - n = 6 * n
35k

10. Сравни

а * 8 > a * 5 + a
b * 2 + b * 3 < b * 7
d * 6 = d * 7 - d
m + 3 * m > m * 6 - m * 5

45

Урок 15. Умножение и деление на 10 и на 100. Страница 45

11. Составь программу и вычисли

а) 
   4     1  7   5   3   2  8  6
40:(24:6)+7*(12-2*2)-5*5 = 40:4+7*8-25 = 4+56-25=35

б) 4  1  2    7      3     5 8 6     
  0*(8*1+4) + (12:12)*9-0:2 = 1*9 = 9

12. Найди ошибки.

а) Частное чисел 30 и 6 равно 24. (частное заменить на разность)
б) 48 больше 8 в 4 раза. (больше в 6 раз)
в) 9 увеличить в 7 раз - получится 16 (получится 63)
г) 54 уменьшить на 6 - получится 9. (уменьшить заменить на разделить)

13. В театре 980 мест. На дневной спектакль уже продано 534 билета в партер, 76 билетов в амфитеатр и 218 билетов на балкон. Сколько еще осталось билетов на спектакль?

980 - 534 - 76 - 218 = 152 (б.) осталось продать
Ответ: 152 билета.

14. Пользуясь свойствами сложения упрости уравнение, затем реши и сделай проверку:

х+127+359=784
х=784-486
х=298

46+у+857=903
у=903-903
у=0

15. Построй четырехугольник АВСD, у которого два угла острые, а два тупые. А теперь построй четырехугольник MNPK, у которого один угол прямой, один тупой, два острых.

16. Найди на полке две одинаковые игрушки.

Две куклы по краям.

46

Урок 16. Решение задач. Страница 46

1. Найди ошибку и составь правильное высказывание:

а) Произведение чисел 8 и 2 равно 8. (не произведение, а частное)
б) 35 меньше 5 в 7 раз. (меньше заменить на больше)
в) 56 уменьшить в 8 раз - получится 48 (из 56 вычесть 8)
г) 9 увеличить на 5 - получится 45 (умножить)

2. Вычисли устно:

4 * 10 = 40
100 * 7 = 700
200 : 10 = 20
500 : 100 = 5
30 * 10 = 300
1000 : 10 = 100
100 * 9 : 10 = 90
60 : 10 * 100 = 600

3. Реши уравнение устно, подобрав подходящую модель. Что общего в уравнениях каждого столбика?

х + 5 = 32
х = 28

х - 18 = 7
х = 25

40 - х = 6
х = 34

В этом столбике значения вычисляются путем прибавления или вычитания.

х * 3 = 9
х = 3

х : 10 = 40
х = 4

72 : х = 8
х = 9

В этом столбике значения находятся путем деления или умножения.

4. Блиц турнир.

а) а + а * 2 - столов и стульев в классе
б) 2 * с + 3 * b - редисок в 2 больших и 3 маленьких пучках.
в) 7 * л + 7 * м - груш и  яблонь посадили.
г) d - d : 4 - на столько берез больше, чем елей.

5. Решаем.

а)
      5     1       2    3   6    4
80 - (49 + 14) : 9 * 8 - 6 * 4 = 80 - 48 - 24 = 8

б)
  4       2    1     7    5       3     6
7 * (24 - 3 * 6) + 64 : (32 : 4) * 6 = 7 * 6 + 64 : 8 = 42 + 8 = 50

в) 
       6     1    8    7     2      9     3     5  4
 81 : (27 : 3) - 0 * (7 * 7) + (36 : 4 + 5 * 8) = 81 : 9 - 0 + 49 = 9 + 49 = 58

47

Урок 16. Решение задач. Страница 47

6. По какому признаку выделены все числа первой строки таблицы? Выпишите их в тетрадь. Найдите по тому же признаку все остальные числа таблицы и выпишите их в тетрадь по строкам.

Из вопроса внизу понятно, что авторы пытались собрать табличные значения для каждого десятка, то есть выписываем по факту числа из таблицы умножения.

Выписываем:

12, 14, 15, 16, 18, 20,
21, 24, 25, 27, 28, 30,
32, 35, 36, 40,
42, 45, 48, 49, 50,
54, 56, 60
63, 64, 70,
72, 80,
81, 90

7. Найди площадь закрашенных фигур.

а)
1) 5 * 8 = 40 (м2)
2) 2 * 3 = 6 (м2)
3) 40 + 6 = 46 (м2)
Ответ: 46 м2 площадь фигуры.

б)
1) 6*9=54 (дм2)
2) 4*3=12 (дм2)
3) 54-12=42 (дм2)
Ответ: 42 м2 площадь фигуры.

8. Сравни:

8 * 4 - 8 < 5*8
29 * 7 > 3 * 29
5 * 16 = 16 + 16 * 4

4 м 32 см > 423 см
308 см < 3 м 8 дм
56 дм > 5 м 6 см

20 м2 > 200 дм2
54 см2 < 5 дм2
800 см3 >1дм3

9. Запиши в тетради указанные свойства сложения и вычитания, вставляя пропущенные буквы. Объясни смысл.

От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.
При сложении нескольких чисел их можно как угодно объединять в группы и переставлять.
Чтобы вычесть сумму из числа, можно из него вычесть одно слагаемое и затем из результата вычесть другое слагаемое.

48

Урок 16. Решение задач. Страница 48

10. Валя задумала число, умножила его на 3, потом прибавила 33, сумму разделила на 9 и из полученного результата вычла 6. В итоге у нее получилось 0. Какое число она задумала.

Решаем с конца.

((0 + 6) * 9 - 33) : 3 = 7

Если дети уже хорошо овладели решением уравнений, можно рассмотреть и такой вариант решения:

Составляем уравнение и находим его корень.

(х * 3 + 33) : 9 - 6 = 0
(х * 3 + 33) : 9 = 6
х * 3 + 33 = 54
х * 3 = 54 - 33
х * 3 = 21
х = 7

Загаданное число 7

11.  На одной улице 8 одноэтажных домов, двухэтажных домов - в 3 раза больше, чем одноэтажных, а трехэтажных - на 15 меньше, чем одноэтажных и двухэтажных вместе. Сколько всего домов на этой улице, если других домов на ней нет?

Решение:

1) 8 * 3 = 24 (д.) - двухэтажных.
2) 8 + 24 = 32 (д.) - 1 и 2 этажных.
3) 32 - 15 = 17 (д.) - 3 этажных.
4) 32 + 17 = 49 (д.) - всего.
Ответ: 49 домов.

12. Смотрим картинку.


МАНУСКРИПТ

13. Расшифруй записи.

А - 9
Б - 1
Ответ:
+ 99
    92
  191

с - 8, д - 0
Ответ:
_802
  208
  504

м - 8 
к - 9 
н - 2 
Ответ:
      8
+  89
  892
  989

14. 10 спиц - 10 промежутков.

49

Урок 17. Свойства умножения. Страница 49

1. Сравни выражения. Какое свойство умножения помогает выполнить это задание? Запиши его буквами.

А * В = В * А
А * 3 = 2 * А + А

36 * 7 = 7 * 36
128 * 5 < 6 * 128
k * 18 > 15 * k

2. а). Измерения прямоугольного параллелепипеда 2 см и 4 см и 3 см. Объясни по рисункам, что означает выражения, и найди их значения. Что ты замечаешь?

На рисунке приведен один и тот же параллелепипед, но он условно лежит на разных сторонах. При этом объем у него само собой одинаковый, но высчитывается по одному и тому же принципу.

Перемножением высоты, на ширину и глубину.

б) Что общего и чем отличаются?

(4 * 2) * 3 = 4 * (2 * 3)
Общего то, что цифры одинаковые, и их результата одинаковый. Различаются порядком выполнения действий.

Получается, что произведение трех и более чисел, можно проводить в любом порядке.

в) Дополни равенство и объясни его смысл.

(a * b) * c = a * (b * c)
Используем свойство из задания выше.

50

Урок 17. Свойства умножения. Страница 50

3. Объясни и устно найди ответ.

В выражениях переставлены числа между собой, но в итоге это не меняет результат произведения.

4. Вычисли, используя свойства умножения:

(9 * 2) * 5 = (2 * 5) * 9 = 90
5 * (2 * 7) = (5 * 2) * 7 = 70
3 * 5 * 6 * 2 = (5 * 2) * (3 * 6) = 180
4 * 2 * 7 * 5 = (2 * 5) * (4 * 7) = 280
(2 * 8) * (5 * 6) = (2 * 5)* (8 * 6) = 480
2 * 2 * 5 * 5 * 5 = (2 * 5) * (2 * 5) * 5 = 500
5 * 16 = (5 * 2) * 8 = 80
25 * 4 = 100

5. Представь числа с нулями на конце в виде а*10 или а*100 и вычисли:

70 * 8 = 7 * 10 * 8 = 560
9 * 40 = 9 * 4 * 10 = 360
300 * 2 = 3 * 100 * 2 = 600
20 * 50 = 2 * 10 * 5 * 10 = 1000

6. Реши задачу и сделай рисунки. Что ты замечаешь?

а) 12 листиков разделили по 2. Сколько получилось частей.

12 : 2 = 6 (ч.)
Ответ: 6 частей

б) 12 листиков разделили на две части каждый. Сколько получилось частей?

12 * 2 = 24 (ч.)
Ответ: 24 части.

7. Реши задачу и сделай рисунки.

а) 8 ребят выстроились парами. Сколько получилось пар?

8 : 2 = 4 (пары)
Ответ: 4 пары получилось.

б) 15 пуговиц пришили поровну на 5 рубашках. Сколько пришили на каждую рубашку?

15 : 5 = 3 (пуг.) на каждую рубашку.
Ответ: 3 пуговицы.

8. Найди ошибки.

Правильно так:
7 * 9 = 63
8 * 8 = 64
6 * 8 = 48
5 * 5 = 25
5 * 6 = 30
4 * 4 = 16

9. Составь и реши уравнения:

а) Какое число нужно вычесть из 712, чтобы получить 56?

712 - х = 56
х = 712 - 56
х = 656

б) Какое число нужно прибавить к 327, чтобы получить 524?

х + 327 = 524
х = 524 - 327
х = 197


в) Из какого числа надо вычесть 473, чтобы получить 389?

х - 473 = 389
х = 389 + 473
х = 862

51

Урок 17. Свойства умножения. Страница 51

10.

36 дм 4 см < 9 м
7 м 2 дм > 7 м 8 см
2 3дм2 < 506 дм2
696 см3  < 1 дм3

11 Блиц

а) (a+b):5
б) d*5-d
в) c:(c-8)
г) 2*a+b
е) c-3*n

12. Отгадай. 

13. Найди закономерность.

а) 0,1,0, 2, 0, 3, 0, 4, 5
б) 1,2,4,8, 16, 32, 64, 128

52

Урок 18. Умножение круглых чисел. Страница 52

а) Объясни смысл равенства.

От перестановки мест множителей, произведение не меняется.

б) Найди равные выражения.

6 * 90 = (6 * 9) * 10
70 * 8 = (7 * 8) * 10
20 * 30 = (2 * 3) * 10 * 10
50 * 20 = (5 * 2) * 10 * 10

При умножении круглых чисел, можно перемножать их значения без нулей в конце, а после подписывать то количество нулей, которое не учитывалось.

2. Выполни действия.

80 * 6 = 480
7 * 70 = 490
6 * 40 = 240
90 * 8 = 720
50 * 5 = 250
4 * 80 = 320
30 * 20 = 600
400 * 2 = 800
20 * 40 = 800
3 * 300 = 900

3. Запиши значения произведений. Можешь ли ты прочитать полученные числа?

8 * 500 = 4 000 четыре тысячи
400 * 9 = 3 600 три тысячи шестьсот
700 * 30 = 21 000 двадцать одна тысяча
50 * 900 = 45 000 сорок пять тысяч
200 * 500 = 100 000 сто тысяч
600 * 400 = 240 000 двести сорок тысяч

4. Вычисли, используя законы умножения.

5 * (6 * 9) = 30 * 9 = 270
(4 * 7) * 5 = 20 * 7 = 140
(5 * 3) * (3 * 8) = 40 * 9 = 360
6 * (5 * 5) * 4 = 30 * 20 = 600
45 * 6 = 5 * 9 * 6 = 30 * 9 = 270
12 * 25 = 5 * 12 * 5 = 60 * 5 = 300

5. а) Найди площадь прямоугольника со сторонами 8 см и 70 см.

8 * 70 = 560 (см2) площадь прямоугольника
Ответ: 560 см2.

б) Составь 4 равенства из чисел 8, 70, 560

8 * 70 = 560
560 : 70 = 8
560 : 8 = 70
70 * 8 = 560

53

Урок 18. Умножение круглых чисел. Страница 53

6. Дядя Федор решил отправить папе и маме 14 кг, 7 кг орехов и 4 кг сушеных грибов. В одну посылку можно положить только 5 кг. Сколько посылок потребуется отправить дяде Федору?

Решение:

1) 14 + 7 + 4 = 25 (кг) - веса хочет отправить Дядя Федор.
2) 25 : 5 = 5 (пос.) - надо отправить Дяде Федору.
Ответ: 5 посылок.

7. В некотором царстве жил-был Обжора. Однажды он съел за завтраком 7 пирожков, за обедом - в 5 раз больше, а за ужином - столько пирожков, сколько за завтраком и за обедом вместе. Сколько пирожков съел Обжора в этот день? Во сколько раз больше пирожков съел он за ужином, чем за завтраком?

Решение:

1) 7 * 5 = 35 (п.) - съел на обед Обжора.
2) 7 + 35 = 42 (п.) - съел за ужином.
3) 35 + 42 = 77 (п.) - съел за день Обжора.
4) 42 : 7 = 6 (раз) - больше съел за ужином.
Ответ: за день Обжора съел 42 пирожка, и за ужином он съел в 6 раз больше, чем за завтраком.

8. Вычисли.

   3    6       1   4      7      2    5
7 * 4 - (19 + 6) : 5 + (32 : 4) * 8 = 28 - 5 + 64 = 87

       1    3      2     6     4   7    5
(54 : 6) * (56 : 7) - 36 : 4 + 3 * 9 = 9 * 8 - 9 + 27 = 72 - 9 + 27 = 90

9. Реши уравнение.

650 - а = 418
а = 650 - 418
а = 232

b - 389 = 271
b = 389 - 271
b = 118

514 + c = 700
c = 700 - 514
c = 186

10. Сравни выражения.

n + 25 < n + 32
48 + k > k + 19

56 - a < 73 - a
81 - b > 16 - b

c - 9 > c - 37
d - 21 < d - 8

11. Найди пропущенные цифры.

+772
  159
  931
Проверка:
_931
  159
  772

-514
 256
 258
Проверка:
+256
  258
  514

+237
  447
  684
Проверка:
_684
  447
  237

- 834
  655
  179
Проверка:
+655
  179
  834

12. У Гали в пенале 3 ручки и 3 карандаша, все они разные. Сколькими способами она может выбрать из них набор из одной ручки и одного карандаша? Какие это способы?

Решение:

Обозначим карандаши условно цифрами 1,2,3, а ручки 4,5,6 и попробуем составить инвариантные ситуации с наборами:

14
15
16
24
25
26
34
35
36
Получается 9 вариантов.

54

Урок 19. Решение задач. Страница 54

1. Дополнить равенства.

а * b = b * a
(a * b) * c = a * (b * c)

2. Вычисли, используя свойство умножения.

2 * (76 * 5) = 76 * 10 = 760
(5 * 23) * 2 = 10 * 23 = 230

9 * 2 * 5 * 9 = 81 * 10 = 810
2 * 5 * 8 * 8 = 10 * 64 = 640

7 * (2 * 7) * 5 = 49 * 10 = 490
(3 * 2) * (5 * 5) = 15 * 10 = 150

12 * 15 = 6 * 2 * 5 * 3 = 18 * 10 = 180
45 * 18 = 5 * 9 * 9 * 2 = 81 * 10 = 810

3. Выполни действия и назови правила.

6 * 10 = 60
10 * 80 = 800

300 : 10 = 30
900 : 100 = 9

9 * 60 = 540
70 * 4 = 280

200 * 5 = 1000
8 * 400 = 3200

4. Запиши выражения и найди их значения:

а) Сумму чисел 3 и 6 увеличить в 8 раз. (3 + 6) * 8 = 9 * 8 = 72
б) Частное чисел 35 и 7 увеличить на 5 (35 : 7) + 5 = 5 + 5 = 10
в) Произведение чисел 8 и 3 уменьшить в 6 раз. (8 * 3) : 6 = 24 : 6 = 4
г) Разность чисел 16 и 7 уменьшить на частное чисел 36 и 4. (16 - 7) - (36 : 4) = 9 - 9 = 0

5. Вычислить устно.
Сделай вывод и допиши равенства:

а↑ * b = с↑
a↓ * b = с↓

a↑ : b = с↑
a↓ : b = с↓

a : b↑ = с↓
a : b↓ = с↑

55

Урок 19. Решение задач. Страница 55

6. Сравни.

а * 3 < a * 12
b * 5 < 7 * b

48 : c > 40 : c
36 : d < 52 : d

k : 3 > k : 12
m : 3 > m : 12

7. Какие числа пропущены? Назови делители, кратное.

а) 9 * 7 = 63
    7 * 9 = 63

   63 : 9 = 7
   63 : 7 = 9

б) Составь 4 равенства из чисел 40,9, 360

40 * 9 = 360
9 * 40 = 360
360 : 9 = 40
360 : 40 = 9

8. Реши задачи.

а) В детский сад привезли игрушки 32 штуки и раздали поровну в 4 группы. Сколько новых игрушек получила каждая группа?

Решение:

32 : 4 = 8 (иг.) - получила каждая группа.
Ответ: 8 игрушек.

б) Во время урока 20 учеников образовали равные группы по 5 человек в каждой. Сколько групп получилось?

Решение:

20 : 5 = 4 (ч.) - в группе.
Ответ: 4 группы.

в) Катя заплатила 16 руб. за 4 одинаковых блокнота. Сколько стоит каждый блокнот.

Решение:

16 : 4 = 4 (р.) - стоит блокнот.
Ответ: 4 рубля.

г) Для класса купили тетради по цене 10 рублей. за штуку. За все тетради заплатили 300 рублей. Сколько тетрадей купили?

Решение:

300 : 10 = 30 (тет.) - купили.
Ответ: 30 тетрадей.

Придумай задачи:

Группа ребят из 30 человек построилась парами. Сколько пар получилось?
30 : 2 = 15 (пар)
Ответ: 15 пар получилось.

Ветеринар подстриг 40 копыт у коз. Скольким козам подстриг копыта ветеринар?
40 : 4 = 10 (козам)
Ответ: 10 козам подстриг копыта ветеринар.

9. Реши.

а)
     1      4    8       2       5       9     6    7     3
(50 * 5) : 10 - (30 * 30) : 100 - 40 * 3 : (60 * 2) = 250 : 10 - 900 : 100 - 120 : 120 = 25 - 9 - 1 = 15

б)
      5   8        1      6       2     9     3     7      4
27 : 9 + (140 : 10) : (21 : 3) - (80 * 5) : (25 + 75) = 3 + 14 : 7 - 400 : 100 = 5 - 4 = 1

10. Основанием коробки является квадрат со сторонами 8 см, а высота равна 1 дм. Найди объем коробки.

Решение:

1 дм = 10 см
8 * 8 * 10 = 640 (см3) - объем коробки
Ответ: 640 см3.

11. Реши уравнения.

х : 80 = 70
х = 80 * 70
х = 56 * 10
х = 560 (используем свойство умножения)

х * 10 = 30
х = 30 : 10
х = 3

360 : х = 9
х = 360 : 9
х = 36 : 9 * 10
х =40 (используем свойство умножения)

12. Андрей забил в 3 раза больше голов, чем Толя, а Толя - на 6 голов больше, чем Андрей. Сколько голов забил каждый из ребят?

Решение:

В формулировке задачи явно   ошибка, так как из первого высказывания Андрей забил больше Толи, а из второго уже Толя забил больше Андрея.
Будем решать с учетом, что Андрей забил больше Толи в 3 раза, а Толя забил на 6 голов меньше Андрея.
Тогда получается, что 2 части из 3 - это 6.

А. |__|__|__|
Т. |__|    6 г.

1) 6 : 2 = 3 (г.) - 1 часть от забитых голов Андрея или столько голов забил Толя.
2) 3 * 3 = 9 (г.) - забил Андрей
Ответ: 3 и 9 голов забили мальчики. 

56

Урок 20. Деление круглых чисел. Страница 56

1. Дай характеристику числу 1000 и вырази его в разных единицах счета:

1000 = 10 сотен = 100 десятков

2. Составь равенства из чисел 9, 50, 450. Как можно выполнить деление 450:9, 450:50, используя связь умножения и деления?

Можно отбросить ноль, поделить числа, а потом к результату добавить ноль. То есть

450 : 9 = 45 : 9 * 10 = 5 * 10 = 50
450 : 50 = 45 : 5 * 10 = 9 * 10 = 90

3. Сравни примеры каждого столбика и сосчитай. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

80 : 2 = 40
8д : 2 = 4д

800 : 2 = 400
8с : 2 = 4с

80 : 20 = 4
8д. : 2д = 4

800 : 200 = 4 
8с : 2с = 4

800 : 20 = 40
80д : 2д = 4д

Замечаю, что в результате в числе первая цифра получается из вычисления первых чисел в выражении, а далее количество нулей ставится исходя из единиц применяемых для выражения.

4. Найди частное.

90 : 30 = 9 : 3 * 10 : 10 = 3
Проверка 3 * 30 = 90

120 : 4 = 12 : 4 * 10 = 30   
Проверка 4*30=120

100 : 5 = 10 : 5 * 10 = 2 * 10 = 20
Проверка 5 * 20 = 100

800 : 4 = 8 : 4 * 100 = 2 * 100 = 200
Проверка 4 * 200 = 800

80 : 20 = 8 : 2 * 10 : 10 = 4
Проверка 4 * 20 = 80

540 : 90 = 54 : 9 * 10 : 10 = 6
Проверка 6 * 90 = 540

700 : 70 = 7 : 7 * 100 : 10 = 10
Проверка 70 * 10 = 700

600 : 20 = 6 : 2 * 100 : 10 = 3 * 10 = 30
Проверка 20 * 30 = 600

360 : 4 = 36 : 4 * 10 = 90
Проверка 4 * 90 = 360

420 : 60 = 42 : 6 * 10 : 10 = 8
Проверка 8 * 60 = 420

5. Реши уравнение.

х : 30 = 8
х = 30 * 8
х = 240
Проверка: 240 : 8 = 30

480 : y = 60
y = 480 : 60
y = 8
Проверка 8 * 60 = 480

z * 7 = 490
z = 490 : 7
z = 70
Проверка 70 * 7 = 490

6. Вычисли площадь прямоугольника. двумя способами.

1 способ.

1) 5*3=15 (м2) - площадь одного прямоугольника.
2) 5*7=35 (м2) - площадь второго прямоугольника.
3) 15+35=50 (м2) - площадь большого прямоугольника.
Ответ: 50 м2.

2 способ.

1) 3+7=10 (м) - ширина прямоугольника.
2) 5*10=50 (м2) - площадь большого прямоугольника.
Ответ: 50 м2.

57

Урок 20. Деление круглых чисел. Страница 57

7. Составь таблицы.

8.

а) a+b-c     - осталось огурцов.
б) d-(a+a:4)     - зеленых помидоров
в) (m+m*3):2     - грибов принесли бабушке
г) b-b:3 - на столько больше собрали с 1 яблони, чем со 2.

9. Расшифруй фамилию. См картинку.

10. Толе 4 года назад исполнилось 5 лет. Сколько ему исполнится через 3 года?

Решение:

1) 5 + 4 = 9 (л.) - Толе сейчас
2) 9 + 3 = 12 (л.) - Толе будет через 3 года.
Ответ: 12 лет.

58

Урок 21. Решение задач. Страница 58

1. Как разделить числа? Вычисли, сделай проверку.

140 : 7 = 14 : 7 * 10 = 2 * 10 = 20       Проверка 7 * 20 = 140
480 : 6 = 48 : 6 * 10 = 8 * 10 = 80       Проверка 8 * 10 = 80
300 : 5 = 30 : 5 * 10 = 6 * 10 = 60       Проверка 5 * 60 = 300
200 : 2 = 20 : 2 * 10 = 10 * 10 = 100   Проверка 2 * 100 = 200
270:  30 = 27 : 3 * 10 : 10 = 9              Проверка 30 * 9 = 270
150 : 50 = 15 : 5 * 10 : 10 = 3              Проверка 3 * 50 =150
500 : 50 = 50 : 5 * 10 : 10 = 10            Проверка 50 * 10 = 500
800 : 20 = 8 : 2 * 100 : 10 = 40            Проверка 40 * 20 = 80
900 : 300 = 9 : 3 * 100 : 100 = 3          Проверка 3 * 300 = 900
1000 : 200 = 10 : 2 * 100 : 100 = 5      Проверка 5 * 200 = 1000

2. Дай характеристику числа 1000 и выполни действия.

В 1000 есть 1000 единиц, 10 сотен или 100 десятков, 1 тысяча, значит оно содержит в себе 4 разряда (единиц, десятков, сотен, тысяч)

1000 - 3 = 997
1000 - 30 = 970
1000 - 300 = 700

3. а) На сколько куб метров объем куба с ребром 2 м меньше объема куба с ребром 3 м?

1) 2 * 2 * 2 = 8 (м3) - объем куба с ребром 2 м.
2) 3 * 3 * 3 = 27 (м3) - объем куба с ребром 3 м.
3) 27 - 8 = 19 (м3) - на столько больше объем куба с ребрами 3 метра, чем объем куба с ребрами 2 м.
Ответ: на 19 м3.

б) Измерения первого параллелепипеда равны 8, 5 и 3 дм, второго - 5. 4, 7 дм. Объем какого больше и на сколько?

1) 8 * 5 * 3 = 120 (дм3) - объем первого параллелепипеда.
2) 5 * 4 * 7 = 140 (дм3) - объем второго параллелепипеда.
3) 140 - 120 = 20 (дм3) - на столько объем одного больше объема другого
Ответ: на 20 дм3.

4. Вычисли.

    1      4        2         7    5      8        3      6
(6 * 60) : (800 : 200) + 2 * 60 - (240 : 40) * 9 = 360 : 4 + 120 - 6 * 9 = 90 + 120 - 54 = 156

      3   7       1       4       5      8      2     6
80 * 4 - (900 : 30) * 280 : 40 + (2 * 90) : 3 = 320 - 30 * 7 + 180 : 3 = 320 - 210 + 60 = 170

5. Найди на каждом рисунке 3 прямоугольника и вычисли их площади.

1 рисунок
7 * 5 = 35 (м2)
2 * 5 = 10 (м2)
(7 + 2) * 5=45 (м2)

2 рисунок
4 * 8 = 32 (см2)
2 * 8 = 16 (см2)
(4+2) * 8 = 48 (см2)

3 рисунок
3 * 9 = 27 (дм2)
7 * 9 = 63 (дм2)
(3 + 7) * 9 = 90 (дм2)

Можно заметить, что сумма площадей двух меньших прямоугольников, составляет площадь большого прямоугольника.

6. Составить выражения для вычисления площади большого прямоугольника.

1 рисунок
k * n + m * n
(k + m) * n

2 рисунок
x * z + v * z
(x + v) * z

3 рисунок
c * r + d * r
(c + d) * r

59

Урок 21. Решение задач. Страница 59

7. Сравни выражения.

a + 4 < 8 + a
a * 4 < 8 * a

18 - b < 40 - b
18 : b < 40 : b

c - 5 > c-9
c : 5 > c : 9

Похожи выражения тем, что в них использованы одни и те же числа, а различаются тем, что увеличение/ уменьшение происходит на сколько-то и во сколько-то.

8. Реши уравнения с проверкой.

а : 40 = 3
а = 40 * 3
а = 120
Проверка:
120 : 40 = 3
           3 = 3

200 : b = 50
b = 200 : 50
b = 4
Проверка:
50 * 4 = 200
    200 = 200

с * 7 = 490
с = 490 : 7
с = 70
Проверка:
70 * 7 = 490
    490 = 490

9. Блиц.

а) а*2   - всего рукавиц связала.
б) b*2+с*3   - заплатили за марки.
в) (n-a):3   - ягод было в каждой части.
г) (m+n)*3   - посадили кленов

10. Вырази возможными способами.

а) 516 см = 5 м 16 см = 5 м 1 дм 6 см
    748 см = 7 м 48 см = 7 м 4 дм 8 см

б) 2 м 4 дм = 240 см
    2 м 4 см = 204 см
    2 дм 4 см = 24 см

   36 см = 3 дм 6 см
   306 см = 30 дм 6 см
   360 см = 3 м 6 дм

11 Выполни действия:

9 м 4 см - 7 м 36 см + 3 м 2 см = 904 см - 736 см + 32 см = 200 см = 2 м
45 дм 6 см + 5 м 4 дм + 4 см = 456 см + 540 см + 4 см = 1000 см = 10 м

12. Сколько двухзначных чисел где.

а) 1 и 2
12 и 21 - 2 числа. (без повторений цифр в числе)
12, 11, 21, 22 - 4 числа  (с повторениями цифр в числе, без использования одного из них)

б) 1,2,3
12, 13, 21, 23, 31, 32, 11, 22, 33 - 9 чисел.

в) 1,2,0
12, 10, 21, 20, 11, 22 - 6 чисел.

60

Урок 22. Умножение суммы на число. Страница 60

1. Дай характеристику числа 236. Вырази в разных единицах.

Число 236 содержит 2 сотни, 3 десятка, 6 единиц, в нем три разряда.

236 = 200 + 30 + 6

2. Объясни смысл выражений.

(5 + 3) * 4 = 32  - это площадь большого прямоугольника, которую нашли вычислением ширины и умножили на высоту.
5 * 3 + 3 * 4 = 27 - здесь  ошибка. 
5 * 4 + 3 * 4 = 32 - вот так правильно. Авторы учебника хотели показать, что площадь можно найти сложением площадей двух меньших фигур, из которых состоит одна большая.

3. Объясни по рисунку смысл выражения.

Смысл выражений такой же, как и в задании выше. Можно найти площадь, узнав длину сторон и перемножив их, а можно, вычислив площади меньших фигур и сложив их.

Кроме того, такой пример с площадями позволяет нам открыть новое свойство умножения, а именно распределительное свойство.

4. Находим значения произведений.

(10 + 4) * 6 = 14 * 6 = 84
(30 + 5) * 7 = 7 * 35 = 245
(40 + 9) * 8 = 49 * 8 = 392

5. Составим схемы и найдем значения.

18 * 5 = (10 + 8) * 5 = 50 + 40 = 90
9 * 52 = (50 + 2) * 9 = 450 + 18 = 468
75 * 8 = (70 + 5) * 8 = 560 + 40 = 600
7 * 94 = (90 + 4) * 7 = 630 + 28 = 658

61

Урок 22. Умножение суммы на число. Страница 61

6.

28*7=(20+8)*7=140+56=196
56*8=(50+6)*8=400+48=448
14*5=(10+4)*5=50+20=70
93*6=(90+3)*6=540+18=558
71*3=(70+1)*3=210+3=213

7. Расположи ответы примеров в порядке возрастания.

53 * 2 = (50 + 3) * 2 = 100 + 6 = 106 (М)
15 * 9 = (10 + 5) * 9 = 90 + 45 =135 (А)
29 * 6 = (20 + 9) * 6 = 120 + 54 = 174 (Г)
41 * 5 = (40 + 1) * 5 = 200 + 5 = 205 (Е)
79 * 3 = (70 + 9) * 3 = 210 + 27 = 237 (Л)
32 * 8 = (30 + 2) * 8 = 240 + 16 = 256 (Л)
64 * 9 = (60 + 4) * 9 = 540 + 36 = 576 (А)
86 * 7 = (80 + 6) * 7 = 560 + 42 = 602 (Н)

Слово: МАГЕЛЛАН

8. Русский купец путешествовал по Индии. В одном из городов он купил 34 кг пряностей, во втором - в 2 раза больше, чем в первом, а в третьем - на 12 кг меньше, чем в первых 2. Сколько пряностей купил?

1) 34 * 2 = 68 (кг) - пряностей купил во втором городе.
2) 68 + 34 = 102 (кг) - купил пряностей в первых двух городах.
3) 102 - 12 = 90 (кг) - купил в третьем городе.
4) 90 + 102 = 192 (кг) - пряностей всего купил.
Ответ: 192 кг.

9. Выполни действия.

6 м 3 дм 2 см + 2 м 74 см = 632 см+ 274 см = 906 см = 9 м 6 см
3 м 4 дм - 12 дм 5 см = 340 см + 125 см = 465 см = 4 м 6 дм 5см
8 м 3 см - 3 дм 5 см + 12 см = 803 см - 305 см + 12 см = 510 см = 5 м 1дм
1 м 94 см + 59 дм - 7 дм 6 см = 194 см + 590 см -76 см = 708 см = 7м 8 см

10.

80 * 6 = 8 * 6 * 10 = 480
6 * 80 = 6 * 8 * 10 = 480
480 : 6 = 48 : 6 * 10 = 80
480 : 80 = 48 : 8 * 10 : 10 = 6

62

Урок 22. Умножение суммы на число. Страница 62

11.

12.

13.

14. Составь слова и запиши лишнее слово.
АГУППОЙ, ПУТЕХ, ЗАФАН, ПОРИГ, ВАЛПИН

Составляем слова:  попугай, петух, пирог, фазан, павлин 
Лишнее слово будет пирог, так как это совсем не птица.

63

Урок 23. Единицы длины. Страница 63

1. Измеряем с помощью мерки е.

Мерка е равна 2 см. В итоге получается
АВ = 4е
АВ = 2 * 4 = 10 см

Я знаю следующие единицы измерения длины: сантиметры, километры, дециметры, миллиметры, мили, дюймы, сажени.

2 и 3 задание.

64

Урок 23. Единицы длины. Страница 64

4. Сравни.

1 м > 10 мм
1 см < 100 мм
1000 мм > 1 дм
1 см < 10 дм
1 км > 1000 мм
1000 м = 1 км

5. Вырази в мм и нарисуй графическую модель числа по образцу. 

6. Выполни действия.

6 дм 4 см - 35 мм= 640 мм - 35 мм = 605 мм
2 дм 18 мм + 58 см 2 мм = 218 мм + 582 мм = 800 мм
1 км - 496 м = 1000 м - 496 м= 504 м
3 м 7 см+16 дм 8 см = 307 см + 168 см = 475 см

7. Найди значения произведений.

(20+4) * 3 = 60 + 12 = 72            3 * 24 = 72
(30+8) * 6 = 180 + 48 = 228        38 * 6 = 228
(60+9) * 7 = 420 + 63 = 483          7 * 69 = 483

8. Составь схемы и выполни действия.

9 * 15 = (10+5) * 9 = 90 + 45 = 135
79 * 3 = (70+9) * 3 = 210 + 27 = 237
4 * 48 = (40+8) * 4=160 + 32 = 192
5 * 56 = (50+6) * 5 = 250 + 30 = 280

65

Урок 23. Единицы длины. Страница 65

9.  а) В апреле было 23 учебных дня. Сколько уроков было у второклассников, если по расписанию каждый день 5 уроков?

Решение:

23 * 5 = (20+3) * 5 = 100 + 15 = 115 (ур.)
Ответ: 115 уроков было у второклассников в апреле.

б) Хоровая студия гастролировала 18 дней. Из них 12 дней она давала по 3 концерта в день, два дня по 1 концерту, а остальные дни по 2 концерта. Сколько было концертов?

Решение:

1) 12 * 3 = (10+2) * 3 = 30 + 6 = 36 (к.) - было за 12 дней.
2) 18 - 12 - 3 = 3 (дня) - было по 2 концерта.
3) 3 * 2 = 6 (к.) - было за 3 дня.
4) 36 + 6 + 3 = 45 (к.) - было всего.
Ответ: 45 концертов.

10. Вычисли.

а) 54 : 6 = 9
48 : 6 = 8
42 : 6 = 7
36 : 6 = 6 
Замечаю, что при уменьшении каждый раз делимого на значение делителя, получаем в итоге на одну единицу меньше, чем было.
б) 24 : 8 = 3
24 : 6 = 4
24 : 3 = 8
24 : 1 = 24.
Замечаю, что соотношение делителя и конечного результата пропорциональны между собой.

11. Сравниваем.

а : 5 > а : 7
9 : b < 21 : b
32 : с > 8 : с
d : 4 < d : 2
n : 6 < n : 3
45 : k > 20 : k.

12. Реши уравнения и сделай проверку.

х : 3 = 200
х = 200*3 
х = 600
Проверка:
600 : 3 = 200
     200 = 200

х * 70 = 140
х = 140 : 70  
х = 2
Проверка:
2 * 70 = 140
    140 = 140

270 : х = 9
х = 270 : 9  
х = 30
Проверка:
270 : 30 = 9
           9 = 9

13. Расшифруй. 

14. Сколько среди трехзначных чисел таких, в записи которых используются только цифры
а) 4 и 5

444
555
455
544
554
445
454
545

8 чисел

б) 4,5,6

444
555
666
445
455
454
554
544
545
446
466
464
664
644
646
556
566
565
665
655
656
456
465
564
546
645
654

27 чисел

в) 4, 5, 0

444
555
400
500
455
450
440
405
445
454
404
544
540
550
554
545
504
505

18 чисел

66

Урок 24. Решение задач. Страница 66

1. Как умножить сумму на число? Допиши равенство и приведи числовые примеры (а+b)*c=a*c+b*c

(20+5) * 5 = 100 + 25 = 125
(10+2) * 4 = 40 + 8 = 48

2. Что общего в примерах каждого столбика? Найди значения выражений:

39*7 = (30+9) * 7 = 270+63 = 333
54*6 = (50+4) * 6 = 300+24 = 324

5*48 = (40+8) * 5 = 200+40 = 240
9*27 = (20+7) * 9 = 180+63 = 243

4*70 = 4*7*10 = 280
25*30 = 25*3*10 = 750

800:10 = 8:10*100:10 = 80
200:100 = 2:1*100:100 = 2

350:5 = 35:5*10 = 70
420:60 = 42:6*10:10 = 7

3. У Маши в библиотеке 300 книг, у Валеры - в 5 раз меньше, чем у Маши, а у Димы - столько, сколько у Маши и Валеры вместе. Сколько книг у Маши, Димы и Валеры?

Решение:

1) 300:5 = 60 (кн.) - у Валеры;
2) 300+60 = 360 (кн) - у Димы;
3) 300+60+360 = 720 (кн) - У Маши, Валеры и Димы.
Ответ:  720 книг.

4. Сколько миллиметров в 1 см, 1 дм, 1 м? (10 мм в 1 см, 100 мм в 1 дм, 1000 мм в 1 м) Сколько сантиметров в 1 дм, 1 м? (в 1 дм 10 см в 1 м 100 см)

1дм 4 см = 140мм  Графическая модель:   * |-|-|-|-    , где знак  * -дм, а знак  |- - см

1см 4 мм = 14 мм  Графическая модель:  |- ++++   , где знак  |- - см , а знак  + - мм

1 м 4 см = 1040 мм Графическая модель: @ |-|-|-|- , где знак  |- - см , а знак  @ - м

1 дм 4 мм = 104 мм  Графическая модель: *++++ , где знак  * -дм, а знак  + - мм

5. 

6. Найдем объемы.

Решение:

Слева. 2*5*3 = 30 (см3) - объем параллелепипеда;
Справа. 2*3*4 = 24 (см3) - объем параллелепипеда.

67

Урок 24. Решение задач. Страница 67

7. Сорока может прожить 27 лет, ласточка - в 3 раза меньше, чем сорока, а ворона - на 45 лет больше, чем ласточка. Сколько лет может прожить ворона?

Решение:

1) 27:3 = 9 (л) - может прожить ласточка.
2) 9+45 = 54 (г.) - может прожить ворона.
Ответ: 54 года.

8. Реши уравнение.

х + 59 = 204,
х = 204-59,
х = 145.
Проверка:
145+59 = 204,
      204 = 204.

х - 164 = 756,
х = 756 + 164,
х = 910.
Проверка:
910 - 164 = 756,
         756 = 756.

1000 - х = 692,
х = 1000 - 692,
х = 308.
Проверка:
1000 - 308 = 692,
           692 = 692.

9. Чему равен х

7 * 9 : х = 7
9 : х должно быть равно 1, чтобы не изменять 7 и обеспечить равенство.
то есть х = 9.

х * 6 : 6 = 206
х = 206 так как умножение на 6 и деление на 6 не изменит число.

432 : х * 8 = 432
х * 8 из уравнения должно быть выше равно 1. В итоге х должен быть равен 8, чтобы не изменять число 432.

10.  Вычисляем.

750 - (258+319) = 173
750 - 258 + 319 = 811
750 - 258 - 319 = 173

Замечаю, что числа в выражении одинаковые, но результат не всегда один и тот, же, так как есть приоритеты в действиях.

11. Встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. "Интересно, что один из нас блондин, другой брюнет, третий рыжеволосый. Но ни у кого из нас волосы по цвету не соответствуют фамилии" - заметил брюнет. "Ты прав" - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

Решение:

Раз сказал брюнет (темноволосый), то это мог быть только Белов (скульптор) или Рыжов (сам художник), так как фамилии не соответствует цвету волос.
Однако если диалог был с Беловым, то он исключается из брюнетов. Значит это сказал сам художник, который и был брюнетом.

Подробное решение здесь: задача про Белова, Чернова и Рыжова >>

12. Строим фигуру равную данной.

Две фигуры равны, когда они совпадают при наложении. Строим точно такого же динозавра у себя в тетрадях.

68

Урок 25. Деление суммы на число. Страница 68

1. а) Мама купила 20 леденцов и 6 карамелек. Как разделить их поровну между двумя детьми, чтобы каждый получил одинаковое число конфет каждого вида?

(20+6) : 20 : 2 + 6 : 2 = 10 + 3 = 13
В этом решение мы условно вначале делим конфеты по их виду, а потом эти группы делим на 2, то есть на количество детей.

б) (a+b) : с = a : c + b : c

Сумму на число можно разделив каждое из чисел на это число и сложив получившиеся результаты.

2. Объясни.

В этих примерах мы разбили число 48 на удобные нам значения для деления на 4, которые в сумме как раз составляли число 48. Можно составить и другие выражения по аналогии. Скажем такие:

(24+24) : 4 = 24:4 + 24:4 = 6+6 = 12
(16+32) : 4 = 16:4 + 32:4 = 4+8 = 12

Но самыми удобными будут такие способы, которые позволяют легко, можно сказать интуитивно поделить числа разложенного числа 48 на цифру 4.

69

Урок 25. Деление суммы на число. Страница 69

3. Выполни действия.

39:3 = (30+9) : 3 = 10+3 = 13
28:2 = (20+8) : 2 = 10+4 = 14

52:4 = (40+12) : 4 = 10+3 = 13
45:3 = (30+15) : 3 = 10+5 = 15

84:2 = (80+4) : 2 = 40+2 = 42
72:6 = (60+12) : 6 = 10+2 = 12

75:5 = (50+25) : 5 = 10+5 = 15
92:4 = (80+12) : 4 = 20+3 = 23

91:7 = (70+21) : 7 = 10+3 = 13
85:5 = (50+35) : 5 = 10+7 = 17

4. Вначале исправим примеры Буратино

а) 26*3 = (20+6) * 3 = 20*3 + 6*3 = 60 + 18 = 78
б) 123*7 = (100+20+3) * 7 = 100*7 + 20*7 + 3*7 = 700 + 140 + 21 = 861

Составим свои:

125*8 = (100+25) * 8 = 100*8 + 25*8 = 800+200 =1000
197*2 = (100+90+7) * 2=100*2 + 90*2 + 7*2 = 200 + 180 + 14 = 394
305*3 = (300+5) * 3 = 300*3 + 5*3 = 900 + 15 = 915

5. В первом зале кинотеатра 400 мест, во втором - в 2 раза меньше мест, чем в первом, а в третьем - на 50 мест меньше, чем во втором. Сколько всего мест во всех трех залах кинотеатра? На сколько в первом зале больше, чем в 3?

Решение:

1) 400 : 2 = 200 (м.) - во втором зале,
2) 200 - 50 = 150 (м) - в третьем зале,
3) 400 + 200 + 150 = 750 (м) - всего в 3 залах,
4) 400 - 150 = 250 (м) - на столько больше мест в 1 зале, чем в 3,
Ответ: 750 мест всего, при этом в 1 зале на 250 мест больше, чем в 3 зале.

6. Вычислим.

       3        1      4      2
602 - (514-72) + (825-638) = 602-442 = 160+187 = 347

      1       3        2       4
(216+84) - (740-593) + 689 = 300-147+689 = 842

7. Кирилл задумал число, умножил его на 8, вычел 4, разделил на 6, потом умножил на 7, прибавил 18 и в ответе получил 60. Какое число задумал Кирилл?

Решение:

Составим уравнение.
(х*8 - 4) : 6 * 7 + 18 = 60
(х*8 - 4) : 6 * 7 = 60 - 18
х * 8 - 4 = 42 : 7 * 6
х * 8 - 4 = 36
х * 8 =  40
х = 5
Ответ: задуманное число равно 5.

8. На 20 корзин уходит столько же лыка, сколько требуется для того, чтобы сплести 80 лаптей. Сколько корзин можно сплести вместо 36 лаптей?

Решение:

1) 80 : 20 = 4 (раза) - больше уходит лыка на корзины, чем на лапти.
2) 36 : 4 = 9 (к) - получится из материала для 36 лаптей.
Ответ: 9 корзин можно сплести.

70

Урок 26. Деление суммы на число. Страница 70

1. Допиши равенство.

(a+b) : с = a : c + b : c

2. Найди ошибку.

72:6 = (60+12) : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 62

3. Составь 4 равенства из чисел 6, 12, 72

12 * 6 = 72
6 * 12 = 72
72 : 12 = 6
72 : 6 = 12

4. Выполни деление с проверкой.

68:2 = (60+8) : 2 = 60:2 + 8:2 = 30 + 4 = 34 Проверка: 2*34 = 68
77:7 = (70+7) : 7 = 70:7 + 7:7 = 10 + 1 = 11 Проверка: 7*11 = 77

30:2 = (20+10) : 2 = 20:2 + 10:2 = 10 + 5 = 15 Проверка: 2*15 = 30
60:5 = (50+10) : 5 = 50:5 + 10:5 = 10 + 2 = 12 Проверка: 5*124 = 60

78:3 = (60+18) : 3 = 60:3 + 18:3 = 20 + 6 = 26 Проверка: 3*26 = 78
56:4 = (40+16) : 4 = 40:4 + 16:4 =10 + 4 = 14 Проверка: 4*14 = 56

64:2 = (60+4) : 2 = 60 : 2 + 4 : 2 = 30 + 2 = 32 Проверка: 2*32 = 64
57:3 = (30+27) : 3 = 30 : 3 + 27 : 3 = 10 + 9 = 19 Проверка: 3*19 = 57

5. Подбери к задаче подходящее выражение.
а) Весной около школы посадили 3 клумбы тюльпанов по а штук на каждой клумбе и 2 клумбы нарциссов по b штук на клумбе. Во сколько раз меньше нарциссов, чем тюльпанов, посадили весной около школы?

подходит: 3*а-2*b или а*3-b*2

б) В автопарке c больших и d маленьких автобусов. В каждом большом автобусе 60 мест, а в каждом маленьком - 20. На сколько больше мест в больших автобусах, чем в маленьких?

подходит: с*60-d*20 или 60*с-20*d

6. Сравни по образцу.

106 мм < 4дм так как 106мм < 400мм
52 дм 7 см > 524 см так как 527см > 524см

8м 3 см>83см так как 803см>83см
9м 4 дм > 9 м 6 см так как  940см>906см

7. Выполни действия:

5 см 3 мм + 7 дм - 15 см 2 мм = 53 мм + 700 мм - 152 мм = 601 мм
9 дм - 4 см 8 мм + 1 дм 48 мм = 900 мм - 48 мм + 148 мм = 1000 мм 

71

Урок 26. Деление суммы на число. Страница 71

8. Лыжник должен пройти 132 км. Он шел 3 дня, проходя по 35 км в день. Сколькоко ему осталось пройти?

Решение:

1) 3 * 32 = 96 (км) - лыжник прошел за 3 дня.
2) 132 - 96 = 36 (км) - осталось пройти.
Ответ: 36 км.

9. Туристы отправились в поход. В первый день они прошли 12 км, во второй - на 4 км больше, чем в первый. а в третий день - в 4 раза меньше, чем в первый и во второй. Сколько туристы прошли за 3 дня?

Решение:

1) 12 + 4 = 16 (км) - туристы прошли во второй день,
2) 12 + 16 = 28 (км) - прошли за первые два дня,
3) 28 : 4 = 7 (км) - прошли в третий день,
4) 28 + 7 = 35 (км) - прошли за 3 дня.
Ответ: 35 км.

10. Сравни.

а*3 < 9*а
n*3+n*9 = 12*n

d-24 > d-310
156-m > 152-m

b:27 > b:207
35:с < 125:с

11.

12. Найди значение.

100 - 3 * 4 : 2 * 5 = 100 - 30 = 70
60 * 7 - 35 : 7 * 8 - 17 = 420-40-17 = 363

160 : (5*4) + (6*6-9) = 160:20 + 2780 + 27 = 107
(7*80-20) : 60 - 180:9:5 = (560-20) : 60 - 4 = 9 - 4 = 5

13. Класс имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина равна 10 м, ширина - 5 м, а высота - 3 м. Найди объем класса.

Решение:

10*5*3=150 (м3) - объем класса
Ответ: 150 м3.

14. Митя, Сережа, Юра, Толя и Костя пришли в музей до открытия и встали в очередь. Если бы Митя встал посредине очереди, он стоял бы между Сережей и Костей, а если бы в конце очереди, то рядом с ним стоял бы Юра. Но Митя встал впереди своих товарищей. Кто за кем стоит, если известно, что Костя стоит за Сережей?

Решение:

Значит Сережа и Костя уже стояли посредине и без Мити. При этом Юра стоит в самом конце, а значит Толя вначале. В итоге получается так: Митя, Толя, Сережа, Костя, Юра.

72

Урок 27. Деление подбором частного. Страница 72

1. Как умножить двухзначное число на однозначное?

14*7 = 10*7 + 4*7 = 70+28 = 98
7*14 = 4*7 + 10*7 = 28+70 = 98
98:7 = 14
98:14 = 7

2. Подбери пропущенные числа.

54 : 27 = 2, так как 24 * 2 = 54
70 : 14 = 5, так как 14 * 5 = 70

3. Найди и исправь ошибки, если они есть.

38 : 19 = 2
64 : 16 = 3 не верно, равно 4
90 : 18 = 4, не верно, равно 6

73

Урок 27. Деление подбором частного. Страница 73

4. Найди значения выражений.

48:24 = 2
72:18 = 4
87:29 = 3
56:14 = 4
60:12 = 5
52:26 = 2

5. 

6. Продолжительность жизни березы примерно 125 лет, а дуба - в 8 раз больше. Сколько живет дуб?

Решение:

125 * 6 = 750 (л) - живет дуб.
Ответ: 750 лет.

7. а) Слон живет 60 лет, а слоновая черепаха - на 120 лет больше слона. Во сколько раз меньше живет слон, чем черепаха?

Решение:

1) 60 + 120 = 180 (л) - живет черепаха.
2) 180 : 60 = 3 (р) -  меньше живет слон, чем черепаха.
Ответ: в 3 раза.

8. Реши.

      1        3      2     4
(416-349) * (90:18) - 318 = 335 - 318 = 17

       3   1      4     6  5     2
800 : (17+3) * 9 - 4 * (135-86) = 800 : 20 * 9 - 4 * 49 = 360 - 196 = 164

9. Реши уравнение.

200 * х = 800,
х = 800 : 200,
х = 4.
Проверка:
200 * 4 = 800,
    800 = 800.

у : 7 = 35,
у = 35 * 7,
у = 235.
Проверка: 
235 : 7 = 35
      35  = 35

84 : х = 6,
х = 84 : 6,
х = 26.
Проверка:
84 : 26 = 6,
         6 = 6.

к * 5 = 450,
к = 450 : 5,
к = 90.
Проверка:
90 * 5 = 450,
   450 = 450.

10. Вычисли.

58 * 3 + 42 * 3 = 3 * (58+42) = 3 * 100 = 300
96 * 4 - 86 * 4 = (96-86) * 4 = 10 * 4 = 40
2 * 5 * 7 * 5 * 2 = 10 * 7 * 10 = 700

11. Замени буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство.

АА+У = УР           99+1 = 100       А = 9, У = 1, Р = 0

МУ+БУ = МУУ    20+180 = 200    М = 2, У = 0, Б=18

АУ+УА = СОС     29+92 = 121      А = 2, У = 9, С=1, О=2

74

Урок 28. Решение задач. Страница 74

1.

a : b = c  >>>>>  c * b = a

2.

54 : 27 = 2   так как 2 * 27 = 54

3. Найди частное.

60 : 15 = 4
91 : 13 = 7
72 : 12 = 6
96 : 48 = 2

4. Реши уравнения и сделай проверку.

а : 37 = 4,
а = 37*4,
а = 148.
Проверка:
148 : 37 = 4,
          4  = 4.

80 : b = 16,
b = 80 : 16,
b = 5.
Проверка:
80 : 5 = 16,
     16 = 16.

с * 25 = 75,
с = 75 : 25,
с = 3.
Проверка:
3 * 25 = 75,
     75 = 75.

5. Блиц.

а) a - 5 * b - страниц осталось прочитать;
б) (с+d) : 8 - столько дней надо читать книги по 8 страниц в день;
в) (n-m) : 5 - за столько дней Аня прочитает вторую книгу, читая по 5 страниц.
г) 2 * х + 3 * у - заплатили за книги.

6. Выполни действия.

4 м 8 дм+ 3 м 7 дм 6 см = 480 см + 376 см = 856 см
6 дм 7 см 4 мм - 2 дм 8 мм = 674 мм + 208 мм = 882 мм
5 дм 4 мм-1 дм 6 см = 504 мм - 160 мм = 344 мм
8 м 2 см + 15 дм 8 см = 802 см + 158 см = 960 см 

7. Найди значения и исправь ошибки.

70 * 4 = 280
360 : 20 = 18
68 * 5 = 340
300 : 100 = 3

75

Урок 28. Решение задач. Страница 75

8.

9. а) Дейзи испекла пирожки для своих братьев. Она уложила в 8 коробок по 4 пирожка, и 3 пирожка у нее осталось. Сколько пирожков испекла Дейзи?

Решение:

1) 8 * 4 = 32 (п.) - уложила в коробки Дейзи.
2) 32 + 3 = 35 (п.) - всего испекла Дейзи.
Ответ: 35 пирожков.

б) Дональд Дак пошел в террариум. Там он увидел черепах, ящериц и змей. Всего он насчитал 230 животных. Черепах было 24, а ящериц - в 3 раза больше, чем черепах. Кого больше было в террариуме - змей или ящериц, и на сколько? Какие еще вопросы можно поставить?

Решение:

1) 24 * 3 = 72 (ящ.) - было в террариуме.
2) 230 - 24 - 72 = 134 (з.) - было в террариуме.
3) 134 - 72 = 62 (з.) - на столько больше, чем ящериц.
Ответ: больше было змей, чем ящериц.

На сколько было меньше ящериц? На сколько больше ящериц, чем черепах?

10. Составляем задачи.

а + а : 5
В первый день в магазин завезли 5 мешков сахара, а во второй в 5 раз меньше. Сколько завезли сахара за два дня?
5 + 5 : 5 = 6 (м.) - завезли всего.

(х-у) : 3
У Вити было 30 рублей. На 3 рубля он купил карандаш, а третью часть оставшихся денег потратил на тетради. Сколько Витя потратил на тетради?
(30-3) : 3 = 9 (р) - потратил на тетради

с - d * 4
На заводе токарь выточил за 4 дня 20 деталей, при плане за 5 дней в 100 деталей. Сколько деталей ему осталось выточить в 5 день, чтобы выполнить план?
100-20*4=20 (д.) - осталось выточить в 5 день по плану.

(m+n+k) : 3
В соответствии с заявкой, в течение 3 дней в оздоровительном лагере накрывали  на завтрак 24 стола, на обед - 18, а на ужин - 21. Сколько столов каждый день накрывали в оздоровительном лагере?
(24+18+21) : 3 = 21 (стол) - накрывали каждый день в течение дня.

11. Вычисли.

(392:56*124) : (392:56*124) = 1
Это выражение можно не вычислять, а просто внимательно на него посмотреть. Так как в скобках будут одинаковые значения, то получится, что какое-то число будет делиться само на себя. А если поделить какое-то число само на себя, то получится 1.

12. Как поставить буквы Т, А Б, У, Н в пустых клетках таблицы, чтобы в строчках, в столбцах и по большим диагоналям буквы не повторялись?

Ответ:

Т А Б У Н
У Н Т А Б
А Б У Н Т
Н Т А Б У
Б У Н Т А

76

Урок 29. Деление с остатком. Страница 76

1. Мама раздала 17 конфет поровну пятерым детям: сначала всем по одной, потом еще по одной и т.д.. По сколько конфет получил каждый?

По 5 конфет получил каждый.
17 - было конфет, 5 - досталось каждому ребенку, 3 - было детей, 2 осталось конфет.
5*3 - столько раздали конфет. 5*3+2 - столько было всего конфет.
17 = 3*5+2

2. Деление чисел 13, 14, 15 на 3 выполнено на числовом луче. Назови в каждом случае делимое, делитель, частное и остаток и запиши в тетради соответствующие равенства.

а) 13 = 3*4+1
б) 14 = 3*4+2
в) 15 = 3*5+0

При делении на 3 могут получиться остатки 1 и 2. Проверяем для чисел.
7:3 = 2 (ост. 1)
8:3 = 2 (ост. 2)
9:3 = 3 (ост. 0)
10:3 = 3 (ост. 1)
11:3 = 3 (ост. 2)
12:3 = 4 (ост. 0)

77

Урок 29. Деление с остатком. Страница 77

3. Какие остатки могут получаться при делении на 2, на 4, на 7, на 12? Почему. Сделай вывод.

На 2 - 1
На 4 - 1, 2, 3
На 7 - 1, 2, 3 ,4, 5, 6
На 12 - 1, 2, 3, 4 ,5 ,6 ,7, 8, 9 ,10 ,11

То есть при делении на какое-то число (натуральные числа), остаток может быть от 1, и на 1 меньше, чем само это число. Так как 0 подразумевает деление без остатка, а остаток равным делителю добавляет в частное еще одну 1.

4. Выполни деление по схеме. 

5. Вырази длины в указанных единицах измерения.

2 см 3 мм = 23мм
1 дм 7см 3мм = 173мм
5 дм 2мм = 502мм
6 м 3дм 7см = 637см
9 м 8дм = 980см
4 м 1см = 401см

6. Выполни действия.

1км - 258м = 1000 м - 258 м = 742 м
4 м 9 см + 35дм 1 см = 409 см + 351 см = 760 см
5 дм 83 мм + 9 см 7 мм - 2 дм 8 мм = 583 мм + 97 мм - 208 мм = 278 мм
7 м 3 дм 5 см - 3 м 6 дм + 1 м 55 см = 735 см - 360 см + 155 см = 735 см - 360 см + 155 см = 530 см

7. Реши уравнения и сделай проверку.

х - 73 = 615,
х = 615 + 73,
х = 688.
Проверка:
688 - 73 = 615,
       615 = 615.

248 + у = 700,
у = 700 - 248,
у = 452.
Проверка:
248 + 452 = 700,
          700 = 700.

827 - n = 497,
n = 827 - 497,
n = 330.
Проверка:
827 - 330 = 497,
         497 = 497.

78

Урок 29. Деление с остатком. Страница 78

8. Составь выражение и найди его значение:

а) В бочке 80 л воды. Из нее наполнили 2 больших ведра по 15 литров каждое. Остальную воду перелили поровну в 5 маленьких ведер. Сколько литров воды налили в каждое маленькое ведро?

Решение:

1) 2*15 = 30 (л) - налили в 2 больших ведра.
2) 80-30 = 50 (л) - налили в маленькие ведра.
3) 50:5 = 10 (л) - налили в каждое маленькое ведро.
Ответ: 10 литров.

б) В книге 80 страниц. Миша читал 2 дня по 15 страниц, в день, а остальное прочитал в оставшиеся 5 дней, каждые день поровну. Сколько страниц в день он читал в эти 5 дней?

1) 2*15 = 30 (ст) - Миша прочитал за 2 дня.
2) 80-30 = 50 (ст) - читал оставшиеся 5 дней.
3) 50:5 = 10 (ст) - читал в день, последние 5 дней.
Ответ: 10 страниц.

Замечаю, что решения задач одинаковое, но разные оперируемые значения. Моя задача.

В первый день в магазин привезли 2 мешка крупы по 15 кг. А в последующие 5 дней привозили по одинаковому мешку, пока на складе в магазине не стало 80 кг крупы. Сколько кг крупы привозили в день  в последние 5 дней?

9. Найди значения.

39:13 = 3
48:12 = 4
60:15 = 4

36:2 = 18
42:3 = 14
60:4 = 15

17*4 = 68
2*39 = 78
58*7 = 406

100 : (60:30) * 9=450
(20*8) : (80:2) = 40
3 * 50 - 180 : 90 = 148

Общего в каждом столбике, то, что одинаковое количество чисел используемых в вычислении. В трех столбиках слева один и тот же алгоритм вычисление, это нахождение произведения или частного.

10. Только одна дорога может привести Тигренка к Кенгуренку, Зайчику или Мишке. Что это за дорога? Точка на дороге означает, что Тигренок должен повернуть направо, а звездочка - что н должен повернуть налево.

79

Урок 30. Деление с остатком. Страница 79

1. а) Какое самое большое число до 26 делится на 4, на 5, на 8?

на 4 - 24
на 5 - 25
на 8- 24

б) Какое самое большое число до 43 делится на 5, на 6, на 9?

на 5 - 40
на 6-42
на 9 - 39

2. Объясни как выполнено деление, найди ответ и сделай проверку.

а) 14:4 = 3 (ост. 2) Проверка 3*4+2 = 14

б) 13:5 = 2 (ост. 3 ) Проверка 2*5+3 = 13

Находим целую часть и узнаем остаток. Использовать числовой луч не всегда удобно, так как с большими числами изображать графически решение будет проблематично.

3. Реши и сделай проверку.

21 : 4 = 5 (ост. 1)
17 : 3 = 5 (ост. 2)
28 : 6 = 4 (ост. 4)
49 : 8 = 6 (ост. 1)
32 : 9 = 3 (ост. 5)

4. Илья решил пример так: 13:2 = 5 (ост. 3)...

Да могу. Так как если сделать проверку 2 * 5 + 3 = 13, то получаем первоначальное делимое.

5. На одно платье идет 4 м ткани. Сколько таких платьев можно сшить из 12м, 14м, 16м, 20м, 23м? Сколько метров ткани еще останется?

Решение:

12:4=3 (платья) без остатка ткани.
14:4=3 (платья) и останется 2 метра ткани.
16:4=4 (платья)  без остатка ткани.
20:4=5 (платьев)  без остатка ткани.
23:4=5 (платьев)  и 3 метра ткани останется.

80

Урок 30. Деление с остатком. Страница 80

6. Реши примеры на деление с остатком. Сделай проверку.

25 : 4 = 6 (ост. 1) Проверка 4 * 6 + 1 = 25
52 : 9 = 5 (ост. 7) Проверка 5 * 9 + 7 = 52

7. Найди ошибки и реши правильно.

52 : 13 = 4
40 * 20 = (4*2) * 100 = 800
120 : 3 = 12д : 3 = 4д

14 * 6 = (10+4) * 6 = 10 * 6 + 4 * 6 = 84
98 : 7 = (70+28) : 7 = 10 + 28 : 7 = 14
450 : 90 = 45д : 9д = 5

8. а) Учительница принесла в класс 100 тетрадей. Из них 22 тетради она положила в шкаф, а остальные раздала поровну каждому ученику из 26 учеников класса. Сколько тетрадей получил каждый ученик?

Решение:

1) 100 - 22 = 78 (т) - учительница раздала.
2) 78 : 26 = 3 (т) - получил каждый ученик.
Ответ: 3 тетради.

б) В классной библиотеке 210 книг. Каждый ученик класса взял читать по 2 книги. Сколько книг осталось, если в классе 26 учеников?

Решение:

1) 26 * 2 = 52 (кн) - взяли.
2) 210 - 56 = 154 (кн) - осталось.
Ответ: 154 книги.

9. Реши уравнения сделай проверку.

х - 352 = 648
х = 648 + 352
х = 1000
Проверка:
1000 - 352 = 648

704 - х = 198
х = 704 - 198
х = 506
Проверка:
704 - 506 = 198

х * 9 = 720
х = 720:9
х = 80
Проверка:
80 * 9 = 720

300 : х = 60
х = 300 : 60
х = 5
Проверка:
5 * 60 = 300

х : 78 = 9
х = 9 * 78
х = 702
Проверка:
702 : 78 = 9

17 * х = 85
х = 85 : 17
х = 5
Проверка:
17 * 5 = 85

10. Реши.

     2    6     1      3     7     4    5
36 * 4 - (15+25) * 3 + 48 : 24 * 9 = 144 - 120 + 18 = 42

   4     2      1     8        5    6    9     7    3
5 * (23 - 27 : 3) + 600 : 10 : 5 - 64 : (15-7) = 70 + 12 - 8 = 74

11. 

12. Сколько трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 4, 0, 9, если цифры в записи числа:
а) не повторяются

409
490
904
940
(четыре)

б) могут повторяться

400
404
444
409
490
499
449
494
900
909
904
940
944
999
994
949
(шестнадцать)

81

Урок 31. Деление с остатком. Страница 81

1. Выполни деление 16:7 с помощью графических моделей и допиши равенство:

16=7*2+2

Назови остатки, которые могут получиться при делении на 7.

Могут получится числа: 1,2,3,4,5,6

2. Реши примеры, с помощью алгоритма деления с остатком и сделай проверку.

74 : 2 = (70+4) : 2 = 35 + 2 = 37
Проверка 2*37 = 74

36 : 5 = 7 (ост.1 )
Проверка: 5*7+1 = 36

59 : 7 = 8 (ост. 3)
Проверка: 7*8+3 = 59

41 : 9 = 4 (ост. 5)
Проверка: 4*9+5 = 41

60 : 8 = 7 (ост. 4)
Проверка: 8*7+4 = 60

3. В магазин привезли 200 кг яблок. Часть яблок разложили в 48 корзин по 3 кг в каждой, а остальные яблоки - в пакеты по 2 кг в каждом. Сколько было пакетов по 2 кг?

Решение

1) 48 * 3 = 144 (кг) - яблок разложили в корзины.
2) 200 - 144 = 56 (кг) - разложили в пакеты.
3) 56 : 2 = 28 (п.) - с яблоками было.
Ответ: 28 пакетов.

4.

30 * 20 = 3 * 2 * 10 * 10 = 600
360 : 9 = 36 : 9 * 10 = 4 * 10 = 40
45 * 8 = (40 + 5) * 8 = 320 + 40 = 360
240 : 80 = 24 : 8 = 3
84 : 7 = (70 + 14) : 7 = 10 + 2 = 12
600 : 3 = 6 : 3 * 100 = 200
75 : 25 = 3

82

Урок 31. Деление с остатком. Страница 82

5. Какое число при делении на 5 дает неполное частное 7 и остаток 3? Докажи.

Решение

Здесь надо решать задачу как проверку для примера, то есть в обратном порядке, когда известен результат и надо найти делимое.
5 * 7 + 3 = 34 + 3 = 38. Теперь же сделаем проверку для найденного числа 38.
38:5=7 (ост. 3)

6. Найди правило для примеров каждого столбика.

40 * 20 = 4 *2 * 10 * 10= 800
5 * 200 = 5 * 2 *100 = 1000

80 : 4 = 8 : 4 * 10 = 20
300 : 30 = 3 : 3 * 100 : 10 = 10

39*  6 = (30 + 9) * 6 = 180 + 54 = 234
2*86 = (80 + 6) * 2 = 160 + 12 = 172

48 : 2 = (40 + 8) : 2 = 20 + 4 = 24
497 : 7 = (490 + 7) : 7 = 70 + 1 = 71

72 : 24 = 3
60 : 12 = 5

7. 

8. Щука за день съела трех пескарей, а плотвичек - в 4 раза больше. Окунь в этот день съел 6 пескарей и 5 плотвичек. На сколько рыб меньше съел в этот день окунь, чем щука? Сколько рыб съели они вместе?

Решение

1) 3 * 4 = 12 (р.) - плотвичек съела щука.
2) 3 + 12 = 15 (р..) - съела щука.
3) 6 + 5 = 11 (р.) - съел окунь.
4) 15 - 11 = 4 (р.) - больше съела щука.
5) 11 + 15 = 26 (р.) - съела щука и окунь.
Ответ: 26 рыб съели окунь и щука, при этом щука съела на 4 рыбы больше.

9. Реши уравнения.

к : 45 = 20
к = 20 * 45 - перенесли неизвестное и известные по разные стороны равенства в уравнении.
к = 20 * 40 + 20 * 5 - вычисляем удобным способом
к = 900
Проверка:
900 : 45 = 20
         20 = 20

м * 30 = 870
м = 870:30 - перенесли неизвестное и известные по разные стороны равенства в уравнении.
м = (60 + 27) : 3 - вычисляем удобным способом
м = 20 + 9
м = 29
Проверка:
29 * 30 = 870
     870 = 870

960 : n = 320
n = 960 : 320 - перенесли неизвестное и известные по разные стороны равенства в уравнении.
n = 96 : 32
n = 3
Проверка:
960 : 3 = 320
     320 = 320

10. Сравни.

6 м 12 см > 52 дм 9 см
4 м 2 см < 4 м 1 дм

8 м 3 см > 97 см
5 дм 2 мм>14 см 8 мм

11. Выполни действия.

7 дм 3 см - 48 мм = 703 мм - 48 мм = 655 мм
21 дм 6 см + 79 см = 216 см + 79 см = 295 см

2 м 6 см - 5 дм = 206 см - 50 см = 156 см
1 км - 26 м = 1000 м - 26 м = 974 м

9 дм 2 см + 1 м 8 см = 92 см + 108 см = 200 см = 2 м
6 дм 4 мм - 37 мм = 604 мм - 37 мм = 567 мм

12. Вычисли удобным способом.

(834 + 98) - 234 = 834 - 234 + 98 = 600 + 98 = 698
781 - (56 + 681) = 781 - 681 - 56 = 44

592 + (294 + 108) = 592 + 108 + 294 = 994
75 + 139 + 25 + 61 = 75 + 25 + 139 + 61= 300

2 * (5 * 69) = 69 * 10 = 690
(5 * 27) * 6 = 30 * 27 = 810

13. составь все однозначные, двухзначные и трехзначные числа, которые можно записать с помощью цифр 5 и 0 (цифры в числе могут повторяться)

0
5
50
55
500
505
550
555

83

Урок 32. Сети линий. Пути. Стр. 83

1. а) В непроходимом лесу проложены тропинки KBT и MAN. В каких точках они пересекаются?
б) Сколькими способами можно пройти из точки K в точку N?

Решение

а) Тропинки KBT и MAN пересекаются в точках O и P.

б)
1) KOBN;
2) KOAPN.
Ответ: 2 способа.

2. На рисунке показана схема метро Цветочного города.

а) Сколько линий в метро Цветочного города? Сколько станций на кольцевой линии? Назови их.
б) Сколько линий проходит через "Площадь Роз"? Назови по порядку станции этих линий.
в) Назови разные способы проезда от "Леденцовой" до "Аллеи Ромашек". Какой из них ты считаешь самым удобным? Почему?

Решение

а) Пять линий:
1) зеленая линия;
2) коричневая линия;
3) голубая линия;
4) фиолетовая линия;
5) сиреневая линия.

Десять станций:
1) Огурцовая;
2) Мандариновая;
3) Леденцовая;
4) Пломбирная;
5) Вишневая;
6) Одуванчиковая;
7) Сиреневая;
8) Тюльпановая;
9) Тенистая;
10) Абрикосовая.

б)  Через "Площадь Роз" проходит 3 линии:
1) коричневая: Площадь Маргариток − Мандариновая − Грушевая − Площадь Роз − Сиреневая − Солнечная;
2) голубая: Карамельная − Леденцовая − Шоколадная − Площадь Роз − Лютиковая − Тюльпановая − Зеленая;
3) сиреневая: Проспект Гладиолусов − Тенистая − Аллея Ромашек − Площадь Роз − Вишневая − Клубничная.

в)
1) Леденцовая − Шоколадная − Площадь Роз − Аллея Ромашек;
2) Леденцовая − Мандариновая − Огурцовая − Абрикосовая − Тенистая − Аллея Ромашек;
3) Леденцовая − Пломбирная − Вишневая − Одуванчиковая − Сиреневая − Тюльпановая − Тенистая − Аллея Ромашек;
4) Леденцовая − Шоколадная − Грушевая − Абрикосовая − Тенистая − Аллея Ромашек.
Наиболее удобный первый способ, так как нужно сделать всего одну пересадку и проехать наименьшее количество станций.

84

Урок 32. Сети линий. Пути. Стр. 84

3. Малыши Цветочного города вырастили 325 роз, пионов − на 78 меньше, чем роз, а гладиолусов − на 56 больше, чем пионов. Сколько всего роз, пионов и гладиолусов вырастили малыши в этом году?

Решение

1) 325 − 78 = 247 (ц.) − пионов вырастили малыши;
2) 247 + 56 = 303 (ц.) − гладиолусов вырастили малыши;
3) 325 + 247 + 303 = 572 + 303 = 875 (ц.) − всего вырастили малыши.
Ответ: 875 цветов.

−325
    78
  247

+247
    56
  303

+325
  247
  572

+572
  303
  875

4. В трех домах на Тюльпановой улице живет 438 малышей. В первом доме живет 108 малышей, во втором − на 15 малышей больше, чем в первом. Сколько малышей живет в третьем доме?

Решение

1) 108 + 15 = 123 (м.) − живет во втором доме;
2) 108 + 123 = 231 (м.) − живет в первом и втором доме вместе;
3) 438 − 231 = 207 (м.) − живет в третьем доме.
Ответ: 207 малышей.

+108
    15
  123

+108
  123
  231

−438
  231
  207

5. Выполни деление и сделай проверку:
17 : 6
20 : 3
48 : 9
57 : 6
43 : 8

Решение

17 : 6
1) 12 − наибольшее число до 17, кратное 6;
2) 12 : 6 = 2 − частное;
3) 17 − 12 = 5 − остаток;
4) 5 < 6;
5) 6 * 2 + 5 = 12 + 5 = 17;
6) 17 : 6 = 2 (ост.5).

20 : 3
1) 18 − наибольшее число до 20, кратное 3;
2) 18 : 3 = 6 − частное;
3) 20 − 18 = 2 − остаток;
4) 2 < 3;
5) 3 * 6 + 2 = 18 + 2 = 20;
6) 20 : 3 = 6 (ост.2).

48 : 9
1) 45 − наибольшее число до 48, кратное 9;
2) 45 : 9 = 5 − частное;
3) 48 − 45 = 3 − остаток;
4) 3 < 9;
5) 9 * 5 + 3 = 45 + 3 = 48;
6) 48 : 9 = 5 (ост.3).

57 : 6
1) 54 − наибольшее число до 57, кратное 6;
2) 54 : 6 = 9 − частное;
3) 57 − 54 = 3 − остаток;
4) 3 < 6;
5) 6 * 9 + 3 = 54 + 3 = 57;
6) 57 : 6 = 9 (ост.3).

43 : 8
1) 40 − наибольшее число до 43, кратное 8;
2) 40 : 8 = 5 − частное;
3) 43 − 40 = 3 − остаток;
4) 3 < 8;
5) 8 * 5 + 3 = 40 + 3 = 43;
6) 43 : 8 = 5 (ост.3).

6. Что общего в примерах каждого столбика? Вычисли:
30 * 9
4 * 70

150 : 30
240 : 8

43 * 6
9 * 89

75 : 5
60 : 4

56 : 14
98 : 49

47 : 5
65 : 8

Решение

30 * 9 = 3 * 9 * 10 = 27 * 10 = 270
4 * 70 = 4 * 7 * 10 = 28 * 10 = 280
В обоих примерах умножается двузначное круглое число на однозначное.

150 : 30 = 15 : 3 = 5
240 : 8 = 24 д : 8 = 3 д = 30
В обоих примерах делится круглое трехзначное число.

43 * 6 = (40 + 3) * 6 = 40 * 6 + 3 * 6 = 240 + 18 = 258
9 * 89 = (80 + 9) * 9 = 80 * 9 + 9 * 9 = 720 + 81 = 801
В обоих примерах умножается двузначное число на однозначное. Используется правило умножения суммы на число.

75 : 5 = (50 + 25) : 5 = 50 : 5 + 25 : 5 = 10 + 5 = 15
60 : 4 = (40 + 20) : 5 = 40 : 5 + 20 : 5 = 8 + 4 = 12
В обоих примерах делится двузначное число на однозначное. Используется правило деления суммы на число.

56 : 14 = 4, так как 14 * 4 = (10 + 4) * 4 = 10 * 4 + 4 * 4 = 40 + 16 = 56
98 : 49 = 2, так как 49 * 2 = (40 + 9) * 2 = 40 * 2 + 9 * 2 = 80 + 18 = 98
В обоих примерах делится двузначное число на двузначное.

47 : 5 = 9 (ост.2), так как 5 * 9 + 2 = 45 + 2 = 47
65 : 8 = 8 (ост.1), так как 8 * 8 + 1 = 64 + 1 = 65
В обоих примерах производится деление с остатком.

7. Расшифруй и отгадай, кто это? Из какой он сказки?

Решение

Л = 207 − 148 = 59
−207
 148
   59

А = 500 − 319 = 181
−500
  319
  181

О = 690 − 126 = 564
−690
  126
  564

Т = 987 − 188 = 799
−987
  188
  799

К = 596 + 324 = 920
+596
  324
  920

Й = 103 − 95 = 8
−103
    95
     8

Б = 400 − 203 = 197
−400
  203
  197

Ш = 720 − 525 = 195
−720
  525
  195

Ответ: ШАЛТАЙ−БОЛТАЙ.
Скзака  "Алиса в Зазеркалье"

8. Игра "Раскрась флаги"
Флаг раскрашен в 2 красные и 3 зеленые полоски. Последовательность цветов можно обозначить цепочкой букв, записанных внизу в рамке. Сколько других способов раскраски флага этими цветами ты сможешь найти?

Решение

1) КЗКЗЗ
2) КЗЗКЗ
3) КЗЗЗК
4) ЗККЗЗ
5) ЗКЗКЗ
6) ЗКЗЗК
7) ЗЗККЗ
8) ЗЗКЗК
9) ЗЗЗКК
Ответ: 9 способов.

85

Урок 33. Дерево возможностей. Стр. 85

1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 3, 6, 8, если цифры в записи числа не повторяются? Какие способы перебора ты знаешь?

Решение


368, 386, 638, 683, 836, 863.
Ответ: 6 чисел.

2. а) На полке в магазине 2 медвежонка − коричневый и желтый, 2 машинки − черная и белая − и 3 мяча − розовый, зеленый и голубой. Васе надо купить 3 игрушки: медвежонка, машинку и мяч. Сколькими способами он может это сделать?
б) Какие варианты выбора соответствую красным точкам?

Решение

а) Вася сможет купить игрушки 12 способами. Для того, чтобы это определить, нужно подсчитать количество точек в нижней строчке.

б) Красным точкам соответствуют следующие варианты выбора:
1) желтый медвежонок, черная машинка, розовый мяч;
2) желтый медвежонок, белая машинка, розовый мяч;
3) коричневый медвежонок, черная машинка, розовый мяч;
4) коричневый медвежонок, белая машинка, розовый мяч.

86

Урок 33. Дерево возможностей. Стр. 86

3. а) В коробке лежат 2 красные и 3 зеленые гирлянды. На "дереве" показаны все возможные комбинации этих гирлянд. Как составлено "дерево"? Сколько различных вариантов существует?
б) Какая цепочка выделена на "дереве" красным цветом? Укажи цепочки, соответствующие синим точкам последнего ряда.

Решение

а) Дерево составлено по следующему правилу:
сначала нашли все комбинации для одной гирлянды, затем все комбинации для двух гирлянд и т.д.
Всего возможно составить 10 гирлянд.

б) Красным цветом выделена следующая комбинация гирлянд:
красная − зеленая − зеленая − красная − зеленая.
Синим точкам последнего ряда соответствуют следующие комбинации гирлянд:
1) красная − зеленая − красная − зеленая − зеленая;
2) зеленая − красная − красная − зеленая − зеленая;
3) зеленая − зеленая − красная зеленая − красная.

4. У Даши 4 кофты − красная, желтая, синяя и зеленая − 2 юбки − черная и белая. Сколькими способами она может составить себе костюм? Перерисуй "дерево" в тетрадь и раскрась Дашины наряды.

Решение


Ответ: 8 способов.

5. В школьной столовой на первое можно заказать щи, суп и борщ, на второе − котлету и рыбу, а на третье − чай и морс. Сколько разных обедов можно составить из указанных блюд? Составь "дерево" и отметь на нем вариант "суп, котлета, морс".

Решение


Можно заказать 12 разных обедов.

6. Что общего в примерах каждого столбика?
Вычисли:
20 * 40
500 * 2

360 : 60
600 : 2

78 * 5
3 * 74

87 : 3
96 : 2

90 : 15
100 : 25

Решение

20 * 40 = (2 * 4) * (10 * 10) = 8 * 100 = 800
500 * 2 = (5 * 2) * 100 = 10 * 100 = 1000
В обоих примерах умножаются круглые числа.

360 : 60 = 36 : 6 = 6
600 : 2 = 6 с : 2 = 3 с = 300
В обоих примерах делятся круглые числа.

78 * 5 = (70 + 8) * 5 = 70 * 5 + 8 * 5 = 350 + 40 = 390
3 * 74 = (70 + 4) * 3 = 70 * 3 + 4 * 3 = 210 + 12 = 222
В обоих примерах умножается двузначное число на однозначное. Используется правило умножения суммы на число.

87 : 3 = (60 + 27) : 3 = 60 : 3 + 27 : 3 = 20 + 9 = 29
96 : 2 = (80 + 16) : 2 = 80 : 2 + 16 : 2 = 40 + 8 = 48
В обоих примерах делится двузначное число на однозначное. Используется правило деления суммы на число.

90 : 15 = 6, так как 15 * 6 = (10 + 5) * 6 = 10 * 6 + 5 * 6 = 60 + 30 = 90
100 : 25 = 4, так как 25 * 4 = (20 + 5) * 4 = 20 * 4 + 5 * 4 = 80 + 20 = 100
В обоих примерах делится двузначное число на двузначное.

87

Урок 33. Дерево возможностей. Стр. 87

7. Выполни деление с остатком и сделай проверку:
47 : 5
63 : 8
54 : 7
39 : 6
71 : 9

Решение

47 : 5
1) 45 − наибольшее число до 47, кратное 5;
2) 45 : 5 = 9 − частное;
3) 47 − 45 = 2 − остаток;
4) 2 < 5;
5) 5 * 9 + 2 = 45 + 2 = 47;
6) 47 : 5 = 9 (ост.2).

63 : 8
1) 56 − наибольшее число до 63, кратное 8;
2) 56 : 8 = 7 − частное;
3) 63 − 56 = 7 − остаток;
4) 7 < 8;
5) 8 * 7 + 7 = 56 + 7 = 63;
6) 63 : 8 = 7 (ост.7).

54 : 7
1) 49 − наибольшее число до 54, кратное 7;
2) 49 : 7 = 7 − частное;
3) 54 − 49 = 5 − остаток;
4) 5 < 7;
5) 7 * 7 + 5 = 49 + 5 = 54;
6) 54 : 7 = 7 (ост.5).

39 : 6
1) 36 − наибольшее число до 39, кратное 6;
2) 36 : 6 = 6 − частное;
3) 39 − 36 = 3 − остаток;
4) 3 < 6;
5) 6 * 6 + 3 = 36 + 3 = 39;
6) 39 : 6 = 6 (ост.3).

71 : 9
1) 63 − наибольшее число до 71, кратное 9;
2) 63 : 9 = 7 − частное;
3) 71 − 63 = 8 − остаток;
4) 8 < 9;
5) 9 * 7 + 8 = 63 + 8 = 71;
6) 71 : 9 = 7 (ост.8).

8. а) Буратино приснилось, что из его 5 золотых монет выросло по дереву, а на каждом дереве − по 25 новеньких золотых монет. На сколько количество выросших во сне монет больше того, которое было вначале?
б) В букете у Колобка 54 цветка. Из них 18 ромашек, а остальные − васильки. Во сколько раз ромашек в букете меньше, чем васильков?

Решение

а) 
1) 5 * 25 = (20 + 5) * 5 = 20 * 5 + 5 * 5 = 100 + 25 = 125 (м.) − выросло во сне;
2) 125 − 5 = на 120 (м.) − выросших во сне больше того, которое было вначале.
Ответ: на 120 монет.

б)
1) 54 − 18 = 36 (ц.) − васильков в букете;
2) 36 : 18 = в 2 (раза) − ромашек в букете меньше, чем васильков.
Ответ: в 2 раза.

9. Морская царевна пригнала для Садко в первый раз стаю из 27 золотых рыб, во второй раз − на 5 рыб больше, а в третий − в 4 раза больше, чем в первый и второй раз вместе. Сколько всего золотых рыб приплыло к Садко? На сколько в третий раз рыб было больше, чем в первый?

Решение


1) 27 + 5 = 32 (р.) − пригнала морская царевна во второй раз;
2) 27 + 32 = 59 (р.) − пригнала морская царевна в первые 2 раза;
3) 59 * 4 = (50 + 9) * 4 = 50 * 4 + 9 * 4 = 200 + 36 = 236 (р.) − пригнала морская царевна в третий раз;
4) 59 + 236 = 295 (р.) − пригнала морская царевна всего;
5) 236 − 27 = на 209 (р.) − в третий раз рыб было больше, чем в первый.
Ответ: 295 рыб, на 209 рыб.

10. Найди значения выражений:
804 − (267 + 438) + (525 − 56)
749 : 749 + 0 : 319 − 219 * 0

Решение

      3            1        4         2
804 − (267 + 438) + (525 − 56)

1)
+267
  438
  705

2)
−525
    56
  469

3)
−804
  705
    99

4)
+99
469
568

       1        4    2       5       3
749 : 749 + 0 : 319 − 219 * 0 = 1 + 0 − 0 = 1

11. Старинная задача
Небольшой воинский отряд подошел к реке, через которую необходимо было переправиться. Мост сломан, а река глубока. Как быть? Вдруг офицер замечает у берега двух мальчиков, играющих в лодке. Но в лодке может переправиться только один солдат или только двое мальчиков − не больше! Однако все солдаты переправились через реку на этой лодке. Как им это удалось?

Решение

1) На другой берег переправляются оба мальчика;
2) один мальчик остается на другом берегу второй возвращается назад к солдатам;
3) на другой берег переправляется один солдат;
4) назад к солдатам возвращается мальчик.
и так повторяются все действия с 1 по 4 до тех пор пока не переправится весь отряд.

88

Урок 34. Решение задач. Стр. 88

1. Составь все возможные равенства из чисел 170, 3, 510. Какие приемы умножения и деления выражают эти равенства?

Решение

170 * 3 = (17 * 3) * 10 = (10 + 7) * 3 * 10 = (10 * 3 + 7 * 3) * 10 = (30 + 21) * 10 = 51 * 10 = 510
3 * 170 = (17 * 3) * 10 = (10 + 7) * 3 * 10 = (10 * 3 + 7 * 3) * 10 = (30 + 21) * 10 = 51 * 10 = 510
510 : 170 = 51 : 17 = 3
510 : 3 = (300 + 210) : 3 = (30 д + 21 д) : 3 = 30 д : 3 + 21 д : 3 = 10 д + 7 д = 17 д = 170
Ответ:
170 * 3 = 510
3 * 170 = 510
510 : 170 = 3
510 : 3 = 170
Эти равенства выражают следующие приемы:
умножение на круглое число;
умножение суммы на число;
деление круглых чисел;
деление суммы на число.

2. Что общего и чем отличаются примеры каждого столбика? Реши их:
94 * 8
4 * 150

960 : 6
960 : 60

42 : 13
500 : 250

40 : 6
52 : 9

Решение

94 * 8 = (90 + 4) * 8 = 90 * 8 + 4 * 8 = 720 + 32 = 752
4 * 150 = (100 + 50) * 4 = 1 с * 4 + 5 д * 4 = 4 с + 20 д = 400 + 200 = 600
В обоих примерах используется умножение суммы на число.
Отличаются тем, что во втором примере один из множителей круглое число, а в первом нет.

960 : 6 = (600 + 360) : 6 = 6 с : 6 + 36 д : 6 = 1 с + 6 д = 100 + 60 = 160
960 : 60 = 96 : 6 = (60 + 36) : 6 = 60 : 6 + 36 : 6 = 10 + 6 = 16
В обоих примерах используется правило деления суммы на число.
Отличаются тем, что во втором примере делятся круглые числа, а в первом нет.

42 : 13 = 3 (ост.3), так как 13 * 3 + 3 = 39 + 3 = 42
500 : 250 = 50 : 25 = 2, так как 25 * 2 = 50
В обоих примерах делится многозначное число на многозначное.
Отличаются, тем что во втором примере делятся круглые числа, а в первом нет. Также в первом примере выполняется деление с остатком.

40 : 6 = 6 (ост.4), так как 6 * 6 + 4 = 36 + 4 = 40
52 : 9 = 5 (ост.7), так как 9 * 5 + 7 = 45 + 7 = 52
В обоих примерах выполняется деление с остатком.
Отличаются примеры только числами.

3. БЛИЦтурнир
а) Илья читал 2 дня по x страниц в день и 7 дней − по y страниц в день. Сколько страниц он прочитал за все эти дни?
б) Алиса читала книгу 3 дня по d страниц в день. Сколько страниц ей осталось прочитать, если всего в книге n страниц?
в) В первой книге a страниц, что в 9 раз больше, чем во второй. На сколько страниц во второй книге меньше, чем в первой?
г) В первой книге b страниц, а во второй − на n страниц меньше. Во сколько раз в первой книге страниц больше, чем во второй?

Решение

а) 2 * x + 7 * y

б) n − 3 * d

в) a − a : 9

г) b : (b − n)

4. Три поросенка − Ниф−Ниф, Нуф−Нуф и Наф−Наф − решили построить себе домики. Выбрали три прекрасных места: в лесу, на озере и на горе − и начали составлять "дерево" и таблицу вариантов. Составь "дерево" и таблицу в свой тетради и помоги Нифу, Нуфу и Нафу найти все возможные варианты.

Решение


Ответ: возможны 6 вариантов.

89

Урок 34. Решение задач. Стр. 89

5. Составь все возможные числа из цифр:
а) 3, 1, 6;
б) 2, 0, 5.
Цифры в записи числа не повторяются.

Решение

а) 3, 1, 6, 31, 36, 16, 13, 63, 61, 316, 361, 163, 136, 631, 613.

б) 2, 0, 5, 20, 25, 50, 52, 205, 250, 520, 502.

6. У Зои 2 пирамидки, 3 мяча и 2 куклы. Она хочет выбрать из этих игрушек одну пирамидку, один мяч и одну куклу. На "дереве" показано, какими способами можно это сделать. Как составлено "дерево"? Какому способу соответствует красный путь? Сколько всего способов?

Решение

В "дереве":
в первой строчке показано количество выборов пирамидок (2 варианта);
во второй строчке показано количество выборов мячей для каждой пирамидки (по 3 варианта);
в третьей строчке показано количество выборов кукол для каждого мяча и пирамидки (по 2 варианта).
Красный путь соответствует следующему выбору:
первая пирамидка − третий мяч − первая кукла.
Всего возможны 12 способов выбора.

7. Сколькими способами Петя может выстроить башню из 2 красных и 3 синих кубиков? Закончи в тетради составление "дерева" и сделай рисунки полученных вариантов решения. Сколько всего вариантов?

Решение


Всего возможны 10 вариантов решения.

8. Кот Васька поймал за три дня 57 мышей. В первый день он поймал 12 мышей, а во второй − в 3 раза больше, чем в первый. На сколько больше мышей поймал кот Васька в первый день, чем в третий?

Решение

1) 12 * 3 = (10 + 2) * 3 = 10 * 3 + 2 * 3 = 30 + 6 = 36 (м.) − поймал кот Васька во второй день;
2) 12 + 36 = 48 (м.) − поймал кот Васька в первые два дня;
3) 57 − 48 = 9 (м.) − поймал кот Васька в третий день;
4) 12 − 9 = 3 (м.) − поймал больше поймал кот Васька в первый день, чем в третий.
Ответ: на 3 мыши.

9. Составь программу действий и вычисли:
(70 − 28) : 4 + 3 * 15 − 7 * 8 : 2;
400 : 50 * 9 − 3 * (20 : 5 + 35 : 7) + 480 : (6 * 8).

Решение

В учебнике в первом примере опечатка, он должен выглядеть так:
      1        2   6    3      7    4  5
(70 − 30) : 4 + 3 * 15 − 7 * 8 : 2 = 40 : 4 + 45 - 56 : 2 = 10 + 45 - 28 = 55 - 28 = 27
1) 70 − 30 = 40
2) 40 : 4 = 10
3) 3 * 15 = (10 + 5) * 3 = 10 * 3 + 5 * 3 = 30 + 15 = 45
4) 7 * 8 = 56
5) 56 : 2 = (40 + 16) : 2 = 40 : 2 + 16 : 2 = 20 + 8 = 28
6) 10 + 45 = 55
7) 55 − 28 = 27

      5      6    9    7     1     3     2    10      8     4
400 : 50 * 9 − 3 * (20 : 5 + 35 : 7) + 480 : (6 * 8) = 8 * 9 - 3 * (4 + 5) + 480 : 48 = 72 - 3 * 9 + 10 = 72 - 27 + 10 = 45 + 10 = 55
1) 20 : 5 = 4
2) 35 : 7 = 5
3) 4 + 5 = 9
4) 6 * 8 = 48
5) 400 : 50 = 40 : 5 = 8
6) 8 * 9 = 72
7) 3 * 9 = 27
8) 480 : 48 = 10
9) 72 − 27 = 45
10) 45 + 10 = 55

10. Вдоль прямой дороги посадили в ряд 20 елей. Расстояние между любыми двумя соседними елями 10 м. Какое расстояние между крайними елями?

Решение

1) 20 − 1 = 19 (промежутков) − между елями всего;
2) 19 * 10 = 190 (м) − расстояние между крайними елями.
Ответ: 190 метров.

90

Урок 35. Решение задач. Страница 90

1. Составь программу действий и вычисли:
720 + 34 * 8 − (51 : 17 + 77) * 6 : 10 + 84 : 3 * 2

Решение

       8      3     9     1      2      4     5   10     6    7
720 + 34 * 8 − (51 : 17 + 77) * 6 : 10 + 84 : 3 * 2 = 720 + 272 - (3 + 77) * 6 : 10 + 28 * 2 = 992 - 80 * 6 : 10 + 56 = 992 - 480 : 10 + 56 = 992 - 48 + 56 = 944 + 56 = 1000
1) 51 : 17 = 3
2) 3 + 77 = 80
3) 34 * 8 = (30 + 4) * 8 = 30 * 8 + 4 * 8 = 240 + 32 = 272
4) 80 * 6 = 8 * 6 * 10 = 48 * 10 = 480
5) 480 : 10 = 48
6) 84 : 3 = (60 + 24) : 3 = 60 : 3 + 24 : 3 = 20 + 8 = 28
7) 28 * 2 = (20 + 8) * 2 = 20 * 2 + 8 * 2 = 40 + 16 = 56
8) 720 + 272 = 992
+720
  272
  992

9) 992 − 48 = 944
−992
    48
  944

10) 944 + 56 = 1000
+944
    56
1000

2. Сравни значения величин:
6 дм 2 см ☐ 8 см 9 мм
27 дм 6 см ☐ 3 м 54 см
10 дм2 ☐ 1 м2 
1 см3 ☐ 1000 мм3
1 км ☐ 968 м;
430 см2  ☐ 1 дм2 

Решение

6 дм 2 см = 62 см;
62 см > 8 см 9 мм;
6 дм 2 см > 8 см 9 мм.

27 дм 6 см = 276 см;
3 м 54 см = 354 см;
276 см < 354 см;
27 дм 6 см < 3 м 54 см.

1 м2  = 100 дм2 
10 дм2  < 100 дм2 
10 дм2  < 1 м2 

1 см3 = 1000 мм3
1000 мм3 = 1000 мм3
1 см3 = 1000 мм3

1 км = 1000 м;
1000 м > 968 м;
1 км > 968 м.

1 дм2  = 100 см2 
430 см2  > 100 см2 
430 см2  > 1 дм2 

3. Выполни действия:
4 м 3 см − 29 дм + 387 см;
1 дм 6 см 4 мм + 23 см 6 мм − 3 дм 8 мм;
1 км − 596 м;
1 м3 − 20 дм3

Решение

4 м 3 см − 29 дм + 387 см = 4 м 3 см − 2 м 9 дм + 3 м 8 дм 7 см = 3 м 10 дм 3 см − 2 м 9 дм + 3 м 8 дм 7 см = 1 м 1 дм 3 см + 3 м 8 дм 7 см = 4 м 9 дм 10 см = 4 м 10 дм = 5 м

1 дм 6 см 4 мм + 23 см 6 мм − 3 дм 8 мм = 1 дм 6 см 4 мм + 2 дм 3 см 6 мм − 3 дм 8 мм = 3 дм 9 см 10 мм − 3 дм 8 мм = 3 дм 10 см − 3 дм 8 мм = 3 дм 9 см 10 мм − 3 дм 8 мм = 9 см 2 мм

1 км − 596 м = 1000 м − 596 м = 404 м
−1000
    596 
    404
1 м3 − 20 дм3 = 1000 дм3 − 20 дм3 = 980 дм3.

4. а) Ширина прямоугольника 8 м. Это в 3 раза меньше, чем длина. Найди периметр и площадь прямоугольника.
б) Площадь прямоугольника равна 32 см2, а его длина − 8 см. Найди периметр этого прямоугольника. Построй его.

Решение

а) 1) 8 * 3 = 24 (м) − длина прямоугольника;
2) (8 + 24) * 2 = 32 * 2 = (30 + 2) * 2 = 30 * 2 + 2 * 2 = 60 + 4 = 64 (м) − периметр прямоугольника;
3) 8 * 24 = (20 + 4) * 8 = 20 * 8 + 4 * 8 = 160 + 32 = 192 (м2 ) − площадь прямоугольника.
Ответ: 64 м; 192 м2 .

б)

1) 32 : 8 = 4 (см) − ширина прямоугольника;
2) (8 + 4) * 2 = 8 * 2 + 4 * 2 = 16 + 8 = 24 (см) − периметр прямоугольника.
Ответ: 24 см.

5. Найди площадь закрашенной фигуры:

Решение

а) 1) 7 * 5 = 35 (м2 ) − площадь прямоугольника;
2) 4 * 4 = 16 (м2 ) − площадь квадрата;
3) 35 + 16 = 51 (м2 ) − площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 51 м2 

б) 1) 5 * 6 = 30 (дм2) − площадь всего прямоугольника;
2) 2 * 1 = 2 (дм2) − площадь не закрашенного прямоугольника;
3) 30 − 2 = 28 (дм2) − площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 28 дм2.

6. Построй графическую модель и реши уравнения с комментированием. Сделай проверку.
640 : x = 8
x : 5 = 70
x * 90 = 360
280 : x = 40
x − 358 = 518
612 − x = 57

Решение


640 : x = 8
чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое поделить на частное:
x = 640 : 8 = 64 д : 8 = 8 д
x = 80
Проверка:
640 : 80 = 8
64 : 8 = 8
8 = 8


x : 5 = 70
чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
x = 70 * 5 = 7 * 5 * 10 = 35 * 10
x = 350
Проверка:
350 : 5 = 70
35 д : 5 = 70
7 д = 70
70 = 70


x * 90 = 360
чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
x = 360 : 90 = 36 : 9
x = 4
Проверка:
4 * 90 = 360
4 * 9 * 10 = 360
36 * 10 = 360
360 = 360


280 : x = 40
чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое поделить на частное:
x = 280 : 40 = 28 : 4
x = 7
Проверка:
280 : 7 = 40
28 д : 7 = 40
4 д = 40
40 = 40


x − 358 = 518
чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
x = 518 + 358
x = 876
Проверка:
876 − 358 = 518
518 = 518

+518
  358
  876

−876
  358
  518


612 − x = 57
чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемое вычесть разность:
x = 612 − 57
x = 555
Проверка:
612 − 555 = 57
57 = 57
−612
    57
  555

−612
  555
    57

7. Составь и заполни таблицы в тетради:

 

91

Урок 35. Решение задач. Страница 91

8. а) Попугай живет примерно 20 лет, а кукушка − 12 лет. На сколько лет меньше живет кукушка, чем попугай?
б) Сом живет примерно 45 лет, а щука − 15 лет. Во сколько раз дольше живет сом, чем щука?

Решение

а) 20 − 12 = 8 (лет) − меньше живет кукушка, чем попугай.
Ответ: на 8 лет.

б) 45 : 15 = 3 (раза) − дольше живет сом, чем щука.
Ответ: в 3 раза.

9. а) Шарф стоит 420 руб., а шапка − на 160 руб. дороже. У покупателя 900 руб. Хватит ли у него денег, чтобы купить шапку и шарф?
б) У Димы 60 руб., что в 3 раза меньше, чем у его брата. Хватит ли у них денег, чтобы купить диск с компьютерной игрой, который стоит 208 руб.?

Решение

а) 1) 420 + 160 = 580 (р.) − стоит шапка;
2) 420 + 580 = 1000 (р.) − стоит шапка и шарф;
3) 900 < 1000 − значит, у покупателя не хватит денег, чтобы купить шапку и шарф.
Ответ: нет, не хватит.

б) 1) 60 * 3 = 6 * 3 * 10 = 18 * 10 = 180 (р.) − у брата;
2) 60 + 180 = 240 (р.) − у Димы вместе с братом;
3) 240 > 208 − значит, у них хватит денег, чтобы купить диск с компьютерной игрой.
Ответ: да, хватит.

10. Реши первый пример каждого столбика, а остальные ответы найди устно:
921 − 96 + 38
921 − 95 + 37
921 − 94 + 36

18 * 4
180 * 4
18 * 40

70 : 14
700 : 14
700 : 140

Решение

921 − 96 + 38 = 825 + 38 = 863
1)
−921
    96
  825

2)
+825
    38
  683

921 − 95 + 37 = 863
921 − 94 + 36 = 863

18 * 4 = (10 + 8) * 4 = 10 * 4 + 8 * 4 = 40 + 32 = 72
180 * 4 = 720
18 * 40 = 720

70 : 14 = 5
700 : 14 = 50
700 : 140 = 5

11. У Даши было 124 марки. Папа подарил ей еще 18 марок, а мама − 23 марки. Даша поместила на 18 страниц нового альбома по 8 марок, а остальные марки подарила поровну трем своим подругам. Сколько марок подарила Даша каждой подруге?

Решение


1) 124 + 18 + 23 = 142 + 23 = 165 (м.) − всего было у Даши;
2) 18 * 8 = (10 + 8) * 8 = 10 * 8 + 8 * 8 = 80 + 64 = 144 (м.) − Даша расклеила в альбом;
3) 165 − 144 = 21 (м.) − подарила Даша всего;
4) 21 : 3 = 7 (м.) − подарила Даша каждой подруге.
Ответ: 7 марок.

12. Виталик, Дима и Сергей решили вместе сфотографироваться. Сколькими различными способами они могут сесть на одну скамейку?

Решение


Пусть:
В − Виталик;
Д − Дима;
С − Сергей.

Ответ: 6 способов.

13. На острове "Ро−ко−ко" только 3 буквы: р, о и к. В словах они могут повторяться. Сколько различных слов могут составить жители этого острова, если все их слова − двубуквенные?

Решение


Ответ: 9 слов.

14. Можно ли из водопроводного крана, имея лишь два сосуда объемом 3 л и 5 л, отмерить в 5−литровый сосуд ровно 4 л воды?

Решение

1) набираем полностью 5−литровый сосуд;
2) наполняем из 5−литрового 3−литровый сосуд, тогда в 5−литровом остается 2 литра;
3) выливаем воду из 3−литрового сосуда и наливаем туда 2 литра из 5−литрового сосуда;
4) набираем полностью 5−литровый сосуд;
5) наполняем до конца из 5−литрового сосуда 3−литровый сосуд.
Так как, в 3−литровом сосуде было 2 литра, то из 5−литрового туда вылился 1 литр. Значит в 5−литровом сосуде осталось 4 литра.

92

Ответы к теме "Повторение". Стр. 92

1. Прочитай числа и объясни, что обозначает каждая цифра в их записи: 38; 308; 380. Нарисуй изображение этих чисел в виде треугольников и точек.

Решение


38 − тридцать восемь
3 − количество десятков
8 − количество единиц


308 − триста восемь
3 − количество сотен
8 − количество единиц


380 − триста восемьдесят
3 − количество сотен
8 − количество десятков

2. а) Для чего служат натуральные числа? Сосчитай от 98 до 103, от 543 до 538, от 996 до 1000.
б) Назови предыдущее и последующее числа для 256, 400, 799, 860. На сколько предыдущее число меньше последующего? На сколько последующее число больше предыдущего?

Решение

а) Натуральные числа служат для счета.
от 98 до 103:
девяносто восемь, девяносто девять, сто, сто один, сто два, сто три.
от 543 до 538:
пятьсот сорок три, пятьсот сорок два, пятьсот сорок один, пятьсот сорок, пятьсот тридцать девять, пятьсот тридцать восемь.
от 996 до 1000:
девятьсот девяносто шесть, девятьсот девяносто семь, девятьсот девяносто восемь, девятьсот девяносто девять, тысяча.

б) 255 − двести пятьдесят пять (предыдущее);
256 − двести пятьдесят шесть;
257 − двести пятьдесят семь (последующее).

399 − триста девяносто девять (предыдущее);
400 − четыреста;
401 − четыреста один (последующее).

798 − семьсот девяносто восемь (предыдущее);
799 − семьсот девяносто девять;
800 − восемьсот (последующее).

859 − восемьсот пятьдесят девять (предыдущее);
860 − восемьсот шестьдесят;
861 − восемьсот шестьдесят один (последующее).

257 − 255 = 2;
401 − 399 = 2;
861 − 859 = 2.
Последующее число больше предыдущего на 2.

3. а) Представь числа 35, 246 и 108 в виде суммы разрядных слагаемых. Построй их графические модели.
б) Запиши в виде суммы разрядных слагаемых числа 405, 517, 620, 893.

Решение

а)

35 = 30 + 5


246 = 200 + 40 + 6


108 = 100 + 8

б) 405 = 400 + 5
517 = 500 + 10 + 7
620 = 600 + 20
893 = 800 + 90 + 3

4. Найди пропущенные числа и нарисуй шкалу в тетради:

Решение

5. Сравни числа:
9 ☐ 80
111 ☐ 5
204 ☐ 86
679 ☐ 600
382 ☐ 285
748 ☐ 743
4** ☐ **5
9** ☐ 1**

Решение

9 < 80
111 > 5
204 > 86
679 > 600
382 > 285
748 > 743
4** ☐ **5 − нельзя сравнить
9** > 1**

6. Подбери цифру, которую можно поставить вместо звездочки, чтобы получилось верное неравенство:
5*8 < 514
206 > *89
715 > 7*5
842 < *01

Решение

5*8 < 514
508 < 514
Ответ: 0

206 > *89
206 > 189
Ответ: 1

715 > 7*5
715 > 705
Ответ: 0

842 < *01
842 < 901
Ответ: 9

7. В каком порядке расположены числа? Найди лишнее число и укажи признак, по которому оно лишнее. Попробуй найти разные варианты решения.
а) 80, 44, 35, 28, 17.
б) 70, 72, 75, 87, 173.

Решение

а) 80, 44, 35, 28, 17.
Числа расположены в порядке убывания.
80 − лишнее, так как только оно одно круглое;
17 − лишнее, так как только оно одно делится только на себя и единицу;
44 − лишнее, так как только оно одно состоит из одинаковых цифр.

б) 70, 72, 75, 87, 173.
Числа расположены в порядке возрастания.
70 − лишнее, так как только оно одно круглое;
173 − лишнее, так как только оно одно трехзначное;
173 − лишнее, так как только у него одно последняя цифра больше первой.

8. Расположи числа сначала в порядке возрастания, а потом − в порядке убывания. На какие группы их можно разбить?
а) 54, 5, 2, 502, 25, 250, 520.
б) 44, 215, 186, 78, 960, 305, 80, 555.

Решение

а) В порядке возрастания:
2, 5, 25, 54, 250, 502, 520.
В порядке убывания:
520, 502, 250, 54, 25, 5, 2.
Числа можно разбить на следующие группы:
1)
однозначные: 2, 5;
двузначные: 25, 54;
трехзначные: 250, 502, 520.
2)
Четные: 2, 54, 250, 502, 520;
нечетные: 5, 25.

б) В порядке возрастания:
44, 78, 80, 186, 215, 305, 555, 960.
В порядке убывания:
960, 555, 305, 215, 186, 80, 78, 44.
Числа можно разбить на следующие группы:
1)
двузначные: 44, 78, 80;
трехзначные: 186, 215, 305, 555, 960.
2)
четные: 44, 78, 80, 186, 960;
нечетные: 215, 305, 555.

93

Ответы к теме "Повторение". Стр. 93

9. Что значит сложить? Что значит вычесть? Найди выражения, соответствующие данному рисунку, и объясни их смысл. Какие еще выражения можно составить для этого рисунка?

Решение

Сложить − это значит прибавить одно число к другому.
Вычесть − это значит найти такое третье число (разность), которое при сложении с вычитаемым дает уменьшаемое.
3 + 4 = 7 − если три кружка сложить с четырьмя треугольниками получится семь фигур всего;
6 + 1 = 7 − если к одной большой фигуре прибавить шесть маленьких фигур, то получится семь фигур всего;
7 − 3 = 4 − если из семи фигур убрать три кружка получится четыре треугольника;
2 + 5 = 7 − если к двум фиолетовым фигурам прибавить пять зеленых получится семь фигур всего;
7 − 2 = 5 − если из семи фигур всего вычесть две фиолетовые фигуры останется пять зеленых фигур.
Дополнительные выражения:
7 − 1 = 6 − если из семи фигур вычесть одну большую фигуру останется шесть маленьких фигур;
7 − 6 = 1 − если из семи фигур вычесть шесть маленьких фигур останется одна большая фигура;
7 − 4 = 3 − если из семи фигур вычесть четыре треугольника, то останется три кружка;
7 − 5 = 2 − если из семи фигур вычесть пять зеленых фигур, то останется две фиолетовые фигуры.

10. Прочитай выражения разными способами и найди их значения:
736 + 168
420 − 34
707 − 219
911 − 823

Решение

736 + 168 = 904
сумма чисел семьсот тридцать шесть и сто шестьдесят восемь;
к числу семьсот тридцать шесть прибавить число сто шестьдесят восемь;
число семьсот тридцать шесть увеличить на сто шестьдесят восемь.
+736
  168
  904

420 − 34 = 386
разность чисел четыреста двадцать и тридцать четыре;
из числа четыреста двадцать вычесть число тридцать;
число четыреста двадцать убавить на тридцать четыре.
−420
    34
  386

707 − 219 = 488
разность чисел семьсот семь и двести девятнадцать;
из числа семьсот семь вычесть число двести девятнадцать;
число семьсот семь уменьшить на двести девятнадцать.
−707
  219
  488

911 − 823 = 88
разность чисел девятьсот одиннадцать и восемьсот двадцать три;
из числа девятьсот одиннадцать вычесть число восемьсот двадцать три;
число девятьсот одиннадцать уменьшить на восемьсот двадцать три.
−911
  823
    88

11. Какое число стоит у конца стрелок на рисунках?

Решение

а)
+714
    98
  812
Ответ: 812

б)
+526
  247
  773
Проверка:
_773
  247
  526
Ответ: 526

12. На шкале написали по порядку числа от 217 до 419. Какое число стоит на 57 месте:
а) от начала;
б) от конца?

Решение

а) +217
        57
      274 − число, которое стоит на 57 месте, если отсчет начинается с числа 218;

+216
    57
  273 − число, которое стоит на 57 месте, если отсчет начинается с числа 217.
Ответ: 273 или 274.

б) _419
        57
      362 − число, которое стоит на 57 месте, если отсчет начинается с числа 418;

_420
    57
  363 − число, которое стоит на 57 месте, если отсчет начинается с числа 419.
Ответ: 362 или 363

13. На шкале отметили один красный штрих и один синий. Около красного штриха стоит число 396.
Чтобы переместиться к синему штриху, надо от красного сделать 274 единичных шага. Какое число соответствует синему штриху? Найди все вариант решения.

Решение

1) 396 + 274 = 670 − число, которое соответствует синему штриху, если переместиться по шкале вправо;
+396
  274
  670
2) 396 − 274 = 122 − число, которое соответствует синему штриху, если переместить по шкале влево.
_396
  274
  122
Ответ: 670 или 122

14. Составь все возможные равенства из чисел 285, 347 и 632. Объясни различные способы проверки примеров на сложение и примеров на вычитание.

Решение

+285
  347
  632

+347
  285
  632

_632
  347
  285

_632
  285
  347

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разность прибавить вычитаемое.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

15. Реши примеры и сделай проверку:
547 + 94
802 − 356
914 − 838

Решение

547 + 94 = 641
+547
    94
  641
Проверка:
1) 641 − 547 = 94
−641
  547
    94
2) 641 − 94 = 547
−641
    94
  547

802 − 356 = 446
−802
  356
  446
Проверка:
1) 802 − 446 = 356
−802
  446
  356
2) 446 + 356 = 802
+446
  356
  802

914 − 838 = 76
−914
  838
    76
Проверка:
1) 914 − 76 = 838
−914
    76
  838
2) 838 + 76 = 914
+838
    76
  914

16. а) Построй графическую модель числа 425 и вырази это число в сотнях и единицах, в десятках и единицах.
б) Вырази 425 см и 425 мм в разных единицах измерения всеми возможными способами.
Выполни аналогичное задание для чисел 230 и 104.

Решение

а)

425 = 4 c 25 ед
425 = 42 д 5 ед

б) 425 см = 4 м 2 дм 5 см
425 см = 4 м 25 см
425 см = 42 дм 5 см

425 мм = 4 дм 2 см 5 мм
425 мм = 4 дм 25 мм
425 мм = 42 см 5 мм

230 см = 2 м 3 дм
230 см = 2 м 30 см
230 см = 23 дм

230 мм = 2 дм 3 см
230 мм = 2 дм 30 мм
230 мм = 23 см

104 см = 1 м 4 см
104 см = 10 дм 4 см

104 мм = 1 дм 4 мм
104 мм = 10 см 4 мм

94

Ответы к теме "Повторение". Стр. 94

17. Как измерить длину? Какие единицы измерения длины ты знаешь? Как они связаны между собой?

Сколько сантиметров в 1 дм, 1 м?
Сколько миллиметров в 1 см, 1 дм, 1 м?
Вырази:
а) в миллиметрах:
4 дм, 16 см, 3 дм 5 мм, 1 м, 7 дм 3 см 8 мм;
б) в сантиметрах:
80 мм, 30 дм, 9 дм 6 см, 1 м 4 дм, 6 м 3 см, 5 м 68 см;
в) в дециметрах и сантиметрах:
45 см, 184 см, 2 м 5 см, 3 м 67 см, 250 мм;
г) в метрах, дециметрах и сантиметрах:
139 см, 902 см, 490 см, 7 м 25 см.

Решение

а) 4 дм = (4 * 100) мм = 400 мм
16 см = (16 * 10) мм = 160 мм
3 дм 5 мм = (3 * 100 + 5) мм = (300 + 5) мм = 305 мм
1 м = (1 * 1000) мм = 1000 мм
7 дм 3 см 8 мм = (7 * 100 + 3 * 10 + 8) мм = (700 + 30 + 8) мм = 738 мм

б) 80 мм = (80 : 10) см = 8 см
30 дм = (30 * 10) см = 300 см
9 дм 6 см = (9 * 10 + 6) см = (90 + 6) см = 96 см
1 м 4 дм = (1 * 100 + 4 * 10) см = (100 + 40) см = 140 см
6 м 3 см = (6 * 100 + 3) см = (600 + 3) см = 603 см
5 м 68 см = (5 * 100 + 68) см = (500 + 68) см = 568 см

в) 45 см = 40 см + 5 см = 4 дм 5 см
184 см = 180 см + 4 см = 18 дм 4 см
2 м 5 см = (2 * 10) дм 5 см = 20 дм 5 см
3 м 67 см = (3 * 10) дм + 60 см + 7 см = 30 дм + 6 дм + 7 см = 36 дм 7 см
250 мм = 200 мм + 50 мм = 2 дм 5 см

г) 139 см = 100 см + 30 см + 9 см = 1 м 3 дм 9 см
902 см = 900 см + 2 см = 9 м 2 см
490 см = 400 см + 90 см = 4 м 9 дм
7 м 25 см = 7 м 20 см + 5 см = 7 м 2 дм 5 см

18. Выполни действия:
а) 3 м 4 см − 1 дм 9 см
б) 5 см 9 мм + 2 дм 47 мм
в) 8 м 16 см − 36 дм 8 см
г) 7 дм 8 см 4 мм + 21 см 6 мм
д) 1 км − 28 м
е) 1 км − 644 м

Решение

а) 3 м 4 см − 1 дм 9 см = 2 м 10 дм 4 см − 1 дм 9 см = 2 м 9 дм 14 см − 1 дм 9 см = 2 м 8 дм 5 см

б) 5 см 9 мм + 2 дм 47 мм = 5 см 9 мм + 2 дм 4 см 7 мм = 2 дм 9 см 16 мм = 2 дм 10 см 6 мм = 3 дм 6 мм

в) 8 м 16 см − 36 дм 8 см = 8 м 1 дм 6 см − 3 м 6 дм 8 см = 7 м 11 дм 6 см − 3 м 6 дм 8 см = 7 м 10 дм 16 см − 3 м 6 дм 8 см = 4 м 4 дм 8 см

г) 7 дм 8 см 4 мм + 21 см 6 мм = 7 дм 8 см 4 мм + 2 дм 1 см 6 мм = 9 дм 9 см 10 мм = 9 дм 10 см = 10 дм = 1 м

д) 1 км − 28 м = 1000 м − 28 м = 972 м
−1000
      28
   972

е) 1 км − 644 м = 1000 м − 644 м = 356 м
−1000
    644
    356

19. В лифте кнопка 4−го этажа находится на высоте 1 м 2 дм 1 см. Достанет ли до нее мальчик, если он может дотянуться с вытянутой вверх рукой только до высоты 13 дм 5 см?

Решение

1 м 2 дм 1 см = (1 * 100 + 2 * 10 + 1) см = (100 + 20 + 1) см = 121 см;
13 дм 5 см = (13 * 10 + 5) см = (130 + 5) см = 135 см;
121 см < 135 см − значит, мальчик достанет до кнопки лифта.
Ответ: достанет.

20. Начерти прямоугольник ABCD, длина которого равна 8 см, а ширина 6 см. Найди его периметр. Проведи отрезки AC и BD (диагонали) и измерь их. Что ты замечаешь?

Решение


8 * 2 + 6 * 2 = 16 + 12 = 28 (см) − периметр прямоугольника;
AC = BD = 10 (см).
Ответ: 28 см; диагонали прямоугольника равны.

21. Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Проведи его диагонали, измерь и сравни их длины. Определи, что больше − периметр этого прямоугольника или сумма длин его диагоналей?

Решение


AC = BD = 5 (см)
AC + BD = 5 + 5 = 10 (см) − диагонали прямоугольника равны;
3 * 2 + 4 * 2 = 6 + 8 = 14 (см) − периметр прямоугольника;
10 см < 14 см − периметр прямоугольника больше суммы длин его диагоналей.

95

Ответы к теме "Повторение". Стр. 95

22. Реши круговые примеры:

Решение

91 − 47 − 23 = 21
21 + 56 − 18 = 77 − 18 = 59
59 − 34 + 37 = 25 + 37 = 62
62 + 18 − 36 = 80 − 36 = 44
44 + 27 − 56 = 71 − 56 = 15
15 − 13 + 89 = 2 + 89 = 91

23. Реши примеры. На какие группы их можно разбить?
44 + 31
28 + 47
79 − 72
93 − 56
111 + 513
478 + 146
678 − 603
333 − 296

Решение

44 + 31 = 75
28 + 47 = 75
Сложение двух двузначных чисел.

79 − 72 = 7
93 − 56 = 37
Вычитание двух двузначных чисел.

111 + 513 = 624
+111
  513
  624

478 + 146 = 624
+478
  146
  624

Сложение двух трехзначных чисел.

678 − 603 = 675
−678
  603
  675

333 − 296 = 37
−333
  296
    37

Вычитание двух трехзначных чисел.

24. Вычисли:
354 − 352;
46 + 275;
715 + 85 − 649;
950 − 278 − 576;
902 − (85 + 759);
(475 + 387) − 618;
(354 − 306) + 876 − (794 − 289);
813 − (500 − 126) + (604 − 43).

Решение

354 − 352 = 2

46 + 275 = 321
+46
275
321

        1      2
715 + 85 − 649 = 800 − 649 = 151

1)
+715
    85
  800

2)
−800
  649
  151

       2        1
950 − 278 − 576 = 672 − 576 = 96

1)
−950
  278
  672

2)
−672
  576
    96

       2         1
902 − ( 85 + 759 ) = 902 − 844 = 58

1)
+85
759
844

2)
−902
  844
    58

        1           2
(475 + 387) − 618 = 862 − 618 = 244

1)
+475
  387
  862

2)
−862
  618
  244

        1          3       4          2
(354 − 306) + 876 − (794 − 289) = 48 + 876 − 505 = 924 − 505 = 419

1)
−354
  306
    48

2)
−794
  289
  505

3)
+48
876
924

4)
−924
  505
  419

       3        1         4           2
813 − (500 − 126) + (604 − 43) = 813 − 374 + 561 = 439 + 561 = 1000

1)
−500
  126
  374

2)
−604
    43
  561

3)
−813
  374
  439

4)
+439
  561
1000

25. Составь в тетради таблицы и заполни пустые клетки:

Решение

Таблица 1.
35 − 2 = 33
50 − 4 = 46
30 + 7 = 37
64 − 14 = 50
72 − 6 = 66
18 + 32 = 50
81 − 13 = 68
37 + 24 = 61
86 − 86 = 0
В последнем столбике можно в пустые клетки поставить любое число, так как уменьшаемое и разность будут равны.

Таблица 2.
60 + 20 = 80
40 − 23 = 17
48 − 9 = 39
57 − 52 = 5
67 − 7 = 60
12 + 69 = 81
72 − 24 = 48
45 − 36 = 9
0 + 25 = 25
94 − 94 = 0

96

Ответы к теме "Повторение". Стр. 96

26. Отгадай загадку:

Решение

К 36 + 2 = 38
А 36 + 20 = 56
Н 84 − 3 = 81
Т 84 − 30 = 54
Ы 39 + 6 = 45
П 39 + 60 = 99
Р 83 − 8 = 75
Е 83 − 80 = 3
Ю 45 + 5 = 50
З 45 + 50 = 95
М 50 − 7 = 43
И 50 − 27 = 23
Л 41 + 28 = 69
Ь 67 − 36 = 31
Б 46 + 18 = 64
У 75 − 57 = 18
Я 6 + 5 − 7 = 11 − 7 = 4
Ж 12 − 8 + 9 = 4 + 9 = 13
В 8 + 8 + 6 = 16 + 6 = 22
О 17 − 9 + 7 = 8 + 7 = 15
Ч 30 − (9 + 9) = 30 − 18 = 12
С (27 + 7) − 4 = 34 − 4 = 30
Д (19 + 32) + 11 = 51 + 11 = 62
Э 12 + (5 + 8) = 12 + 13 = 25

Ответ: ГВОЗДЬ

27. а) В пруду плавали 7 гусей, а уток − на 6 больше, чем гусей, Сколько гусей и уток было в пруду?
б) По двору ходят 14 белых голубей и 9 кур. Из них 5 кур были пестрые, а остальные белые. Сколько птиц ходит по двору? Сколько белых кур? Сколько белых птиц?

Решение

а) 1) 7 + 6 = 13 (п.) − уток плавали в пруду;
2) 7 + 13 = 20 (п.) − всего было в пруду.
Ответ: 20 уток и гусей.

б) 1) 14 + 9 = 23 (п.) − всего
2) 9 − 5 = 4 (п.) − белые курицы
3) 14 + 4 = 18 (п.) − всего белых
Ответ: 23 птицы; 4 белые курицы; 18 белых птиц.

28. Масса коровы 485 кг, а масса лошади − 615 кг. На сколько килограммов масса коровы меньше, чем масса лошади?

Решение

615 − 485 = 130 (кг) − масса коровы меньше, чем масса лошади.
_615
  485
  130
Ответ: на 130 кг.

97

Ответы к теме "Повторение". Стр. 97

29. На одной стороне 36 домов. Это на 7 домов меньше, чем на другой. Сколько всего домов на этой улице?

Решение

1) 36 + 7 = 43 (д.) − на другой стороне улицы;
2) 36 + 43 = 79 (д.) − на улице всего.
Ответ: 79 домов.

30. В одном доме 250 квартир, а в другом − 142 квартиры. В этих двух домах 114 однокомнатных квартир, 184 двухкомнатных, а остальные − трехкомнатные. Сколько трехкомнатных квартир в этих домах? На сколько трехкомнатных квартир меньше, чем однокомнатных и двухкомнатных вместе?

Решение


1) 250 + 142 = 392 (к.) − всего в двух домах;
2) 114 + 184 = 298 (к.) − вместе однокомнатных и двухкомнатных;
3) 392 − 298 = 94 (к.) − трехкомнатных в домах;
4) 298 − 94 = 204 (к.) − трехкомнатных меньше, чем однокомнатных и двухкомнатных вместе.
Ответ: 94 квартиры; на 204 квартиры.

31. Магазин продал в первый день 236 м ткани, во второй день − на 95 м больше, чем в первый день, а в третий день − на 108 м меньше, чем во второй день. Сколько метров ткани продал магазин за 3 дня?

Решение


1) 236 + 95 = 331 (м) − ткани продали во второй день;
2) 331 − 108 = 223 (м) − ткани продали в третий день;
3) 236 + 331 + 223 = 567 + 223 = 790 (м) − ткани продали за 3 дня.
Ответ: 790 метров

32. Придумай и реши задачи по выражениям:
900 − 514
278 + (331 − 107)
(417 + 58) − 196

Решение

Задача 1.
У мамы было 900 рублей из которых 514 рублей она потратила в магазине. Сколько денег осталось у мамы?
900 − 514 = 386 (рублей) − осталось у мамы.
Ответ: 386 рублей

−900
  514
  386

Задача 2.
В первый день собрали 278 кг яблок, а во второй 331 кг, но из−за плохой погоды 107 кг яблок, собранных во второй день оказались испорченными. Сколько кг неиспорченных яблок собрали за два дня?
278 + (331 − 107) = 278 + 224 = 502 (кг) − неиспорченных яблок собрали за два дня.
Ответ: 502 кг

−331
  107
  224

+278
  224
  502

Задача 3.
В первый день музей посетили 417 человек, во второй на 58 человек больше, а в третий на 196 человек меньше, чем во второй день. Сколько человек посетили музей в третий день?
Решение:
(417 + 58) − 196 = 475 − 196 = 279 (человек) − посетили музей в третий день.
Ответ: 279 человек

+417
    58
  475

−475
  196
  279

33. а) У Алеши 23 руб. 95 коп., а у Миши − на 1 руб. 40 коп. больше. Могут ли они вместе купить шоколадку по цене 50 руб.?
б) У Тани 10 руб. 40 коп. Это на 2 руб. 50 коп. больше, чем у Лены. Хватит ли у них денег, чтобы купить мороженое, которое стоит 18 руб.?

Решение

а) 1) 29 р. 95 коп. + 1 р. 40 коп. = 30 р. 135 коп. = 31 р. 35 коп. − у Миши;
2) 23 р. 95 коп. + 31 р. 35 коп. = 54 р. 130 коп. = 55 р. 30 коп. − вместе у мальчиков;
3) 55 р. 30 коп. > 50 р. − значит мальчики смогут купить шоколадку по цене 50 р.
Ответ: да, смогут

б) 1) 10 р. 40 коп. − 2 р. 50 коп. = 9 р. 140 коп. − 2 р. 50 коп. = 7 р. 90 коп. − у Лены;
2) 10 р. 40 коп. + 7 р. 90 коп. = 17 р. 130 коп. = 18 р. 30 коп. − у девочек вместе;
3) 18 р. 30 коп. > 18 р. − значит у девочек хватит денег, чтобы купить мороженое, которое стоит 18 рублей.
Ответ: денег хватит.

34. а) В 2013 году 365 дней. В одной из школ все школьные каникулы длятся 120 дней. Выходные и праздники дни, в которые ученики отдыхают, составляют 73 дня. Сколько учебных дней в 2013 году у учеников этой школы?
б) В магазин привезли сначала 618 кг овощей, а потом еще 382 кг. Картофеля было 520 кг, моркови − на 236 кг меньше, чем картофеля, а остальное − капуста. Сколько килограммов капусты привезли в магазин?

Решение

а) 1) 120 + 73 = 193 (д.) − школьники не учатся;
2) 365 − 193 = 172 (д.) − учебных в 2013 году у учеников школы.
Ответ: 172 учебных дня.

+120
    73
  193

−365
  193
  172

б) 1) 618 + 382 = 1000 (кг) − овощей всего привезли в магазин;
2) 520 − 236 = 284 (кг) − моркови привезли в магазин;
3) 520 + 284 = 804 (кг) − картофеля и моркови привезли в магазин;
4) 1000 − 804 = 196 (кг) − капусты привезли в магазин.
Ответ: 196 кг.

+618
  382
1000

−520
  236
  284

+520
  284
  804

−1000
    804
   196

98

Ответы к теме "Повторение". Стр. 98

35. Составь и реши задачи:

Решение

а) Во 2 "А" классе 26 учеников, а во 2 "Б" классе 30 учеников. Сколько всего учеников в этих двух классах?
26 + 30 = 56 (уч.) − всего в этих двух классах.
Ответ: 56 учеников.

б) У Кати 50 руб., что на 20 руб. меньше, чем у Тани. Сколько денег у Тани? Сколько всего денег у девочек?
1) 50 + 20 = 70 (р.) − у Тани;
2) 50 + 70 = 120 (р.) − у девочек вместе.
Ответ: 70 рублей; 120 рублей.

в) Миша собрал 28 грибов, из них 5 белых, подосиновиков на 6 больше, чем белых, и рыжики. Сколько рыжиков собрал Миша?
1) 5 + 6 = 11 (г.) − подосиновиков собрал Миша;
2) 5 + 11 = 16 (г.) − белых и подосиновиков собрал Миша;
3) 28 − 16 = 12 (г.) − рыжиков собрал Миша.
Ответ: 12 рыжиков.

г) В первый день в магазине продали 70 кг овощей, во второй на 5 кг меньше, чем в первый, а в третий день на 2 кг больше, чем в первый. Сколько всего овощей продали за 3 дня?
1) 70 − 5 = 65 (кг) − овощей продали во второй день;
2) 70 + 2 = 72 (кг) − овощей продали в третий день;
3) 70 + 65 + 72 = 135 + 72 = 207 (кг) − овощей продали за 3 дня.
Ответ: 207 кг.

36. БЛИЦтурнир
а) Конверт стоит a руб., а марка − b руб. Сколько стоят конверт с маркой вместе?
б) Открытка стоит c руб. а блокнот − d руб. На сколько блокнот дороже открытки?
в) В ведре k л воды, а в кувшине − на 6 л воды меньше. Сколько литров воды в ведре и кувшине вместе?
г) Масса арбуза n кг, что на 4 кг меньше массы дыни. Чему равна масса арбуза и дыни вместе?

Решение

а) a + b

б) d − c

в) k + (k − 6)

г) n + (n + 4)

37. Подбери к задаче два разных выражения и найди их значения, если a = 6, b = 4, c = 2, d = 1. Что ты замечаешь?
"Пятачок нес a красных шариков и b желтых. Из них он подарил Винни−Пуху c красных шариков и d желтых. Сколько шариков у него после этого осталось?"
(a + b) − (c + d)
(a + c) − (b + d)
(a − b) + (c − d)
(a − c) + (b − d)

Решение

Решение 1.
1) a + b (ш.) − всего было у Винни−Пуха;
2) c + d (ш.) − всего отдал Винни−Пух;
3) (a + b) − (c + d) = (6 + 4) − (2 + 1) = 10 − 3 = 7 (ш.) − осталось у Винни−Пуха.
Ответ: 7 шариков.

Решение 2.
1) a − c (ш.) − красных осталось у Винни−Пуха;
2) b − d (ш.) − желтых осталось у Винни−Пуха;
3) (a − c) + (b − d) = (6 − 2) + (4 − 1) = 4 + 3 = 7 (ш.) − осталось у Винни−Пуха.
Ответ: 7 шариков.

Можно заметить, что задачи решаются по разному, но ответ одинаковый.

99

Ответы к теме "Повторение". Стр. 99

38. Реши уравнения с комментированием, отметив компоненты действий на схемах:
315 + x = 452
x − 58 = 679
834 − x = 76
x + 487 = 503
x − 107 = 729
1000 − x = 162

Решение


315 + x = 452
чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
x = 452 + 315
x = 767

+452
  315
  767


x − 58 = 679
чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
x = 679 + 58
x = 737

+679
    58
  737


834 − x = 76
чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
x = 834 − 76
x = 758

−834
    76
  758


x + 487 = 503
чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
x = 503 − 487
x = 16

−503
  487
    16


x − 107 = 729
чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
x = 729 + 107
x = 836

+729
  107
  836


1000 − x = 162
чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
x = 1000 − 162
x = 838

−1000
    162
    838

39. Определи пропущенные цифры и сделай проверку:

Решение

+435
  421
  856
Проверка:
1)
−856
  421
  435
2)
−856
  435
  421

−798
  552
  246
Проверка:
1)
−798
  246
  552
2)
+246
  552
  798

−712
  285
  427
Проверка:
1)
−712
  427
  285

2)
+285
  427
  712

40. а) Как изменится сумма, если увеличить слагаемое? А если уменьшить слагаемое? Запиши в тетради равенства, вставляя пропущенные стрелки.
a↑ + b = c↑;
a + b↑ = c...;
a↓ + b = c...;
a + b↓ = c... .
б) Как изменится разность, если увеличить уменьшаемое, вычитаемое? А если их уменьшить? Запиши в тетради равенства:
a↑ − b = c↑;
a − b↑ = c...;
a↓ − b = c...;
a − b↓ = c... .

Решение

а) a↑ + b = c↑
a + b↑ = c↑
a↓ + b = c↓
a + b↓ = c↓

б) a↑ − b = c↑
a − b↑ = c↓
a↓ − b = c↓
a − b↓ = c↑

41. Сравни выражения:
93 + 129 ☐ 129 + 23
506 − 14 ☐ 507 − 14
712 − 58 ☐ 712 − 85
a + 6 ☐ a + 8
9 + b ☐ 5 + b
c + 4 ☐ 4 + c
m − 3 ☐ m − 2
12 − n ☐ 18 − n
k + 1 ☐ k − 1

Решение

93 + 129 > 129 + 23
506 − 14 < 507 − 14
712 − 58 > 712 − 85
a + 6 < a + 8
9 + b > 5 + b
c + 4 = 4 + c
m − 3 < m − 2
12 − n < 18 − n
k + 1 > k − 1

42. Реши первый пример каждого столбика, а остальные ответы найди устно. Проверь с помощью вычислений.
328 + 70 − 95
328 + 72 − 95
328 + 73 − 96

200 − 70 − 86
200 − 69 − 86
300 − 69 − 86

689 − 314 + 180
690 − 314 + 179
690 − 313 + 179

Решение

328 + 70 − 95 = 398 − 95 = 303
1)
+328
    70
  398

2)
−398
    95
  303

328 + 72 − 95 = 305
328 + 73 − 96 = 305

200 − 70 − 86 = 130 − 86 = 44
1)
−200
    70
  130

2)
−130
    86
    44

200 − 69 − 86 = 45
300 − 69 − 86 = 145

689 − 314 + 180 = 375 + 180 = 555
1)
−689
  314
  375

2)
+375
  180
  555

690 − 314 + 179 = 555
690 − 313 + 179 = 556

100

Ответы к теме "Повторение". Стр. 100

43. Реши примеры, расположенные слева. Используя полученные результаты, реши остальные примеры устно.

Решение

а) 604 − 287 = 317
−604
  287
  317

605 − 287 = 318
604 − 288 = 316
605 − 288 = 317
704 − 387 = 317

б) 529 + 185 = 714
+529
  185
  714

530 + 185 = 715
529 + 186 = 715
530 + 184 = 714
629 + 285 = 914

44. а) Составь по рисункам произведения и объясни их смысл:

б) Что значит − умножить число a на число b? Запиши с помощью букв.

Решение

а) Рисунок 1.
5 * 4 = 20 − в каждом из пяти квадратов по 4 треугольника, значит всего в пяти квадратах 20 треугольников.

Рисунок 2.
2 * 6 = 12 − в каждом из двух кругов по 6 частей, значит всего в двух кругах 12 частей.

б) Число a умножить на число b, значит взять число a b раз.
а * b = а + а +...+ а
                b раз

45. Запиши суммы короче:
25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25
a + a + a + a + a + a + a + a
b + b + b + b + b + b + 7
x + x + x + x + y + y + y + y

Решение

25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 = 25 * 6

a + a + a + a + a + a + a + a = a * 8

b + b + b + b + b + b + 7 = b * 6 + 7

x + x + x + x + y + y + y + y = x * 4 + y * 4

46. а) По народной примете, в России от первого снега до санного пути проходит 6 недель. Сколько это дней?
б) На одной гитаре 7 струн. Сколько струн на трех гитарах?
в) Турист был в пути 4 часа, каждый час он проходил по 5 километров. Сколько всего километров он прошел?
Придумай и реши свои задачи на умножение.

Решение

а) 1 неделя = 7 дней;
6 * 7 = 42 (д.) − проходит в России от первого снега до санного пути.
Ответ: 42 дня.

б) 7 * 3 = 21 (с.) − на трех гитарах.
Ответ: 21 струна.

в) 4 * 5 = 20 (км) − всего прошел турист.
Ответ: 20 км.

Дополнительные задачи:
Задача 1.
Бабушка раздала пяти своим внукам по 3 пирожка. Сколько всего пирожков раздала бабушка?
5 * 3 = 15 (п.) − раздала бабушка.
Ответ: 15 пирожков.

Задача 2.
На каждой из четырех полок стояло по 6 книг. Сколько всего книг стояло на полках?
4 * 6 = 24 (к.) − стояло на четырех полках.
Ответ: 24 книги.

Задача 3.
Мама купила 6 ручек по 7 рублей каждая и 3 карандаша по 5 рублей каждая. Сколько всего денег потратила мама?
1) 6 * 7 = 42 (р.) − потратила мама на ручки;
2) 3 * 5 = 15 (р.) − потратила мама на карандаши;
3) 42 + 15 = 57 (р.) − потратила мама всего.
Ответ: 57 рублей.

47. а) Что значит − разделить число a на число b? Запиши с помощью букв.
б) Используя смысл деления, докажи, что деление выполнено неверно:
72 : 24 = 2?
64 : 16 = 5?

Решение

а) Разделить число а на число b – это значит найти такое число c, которое при умножении на число b дает число а:
a : b = с, если с · b = a.

б) 72 : 24 = 2 , так как 2 * 24 = (20 + 4) * 2 = 20 * 2 + 4 * 2 = 40 + 8 = 48

64 : 16 = 5 , так как 5 * 16 = (10 + 6) * 5 = 10 * 5 + 6 * 5 = 50 + 30 = 80

101

Ответы к теме "Повторение". Стр. 101

48. Подбери схемы к задачам. Чем они похоже и чем отличаются?
а) 15 яблок разложи поровну на 5 тарелок. Сколько яблок на каждой тарелке?
б) 15 яблок разложили поровну на тарелки, по 5 на каждую. Сколько потребовалось тарелок?

Решение

а)

15 : 5 = 3 (ябл.) − положили на каждую тарелку.
Ответ: 3 яблока.

б)

15 : 5 = 3 (т.) − потребовалось.
Ответ: 3 тарелки.

У задач одинаковое решение, но разная величина которую находят. В первой задаче находят количество яблок на одной тарелке, а во второй сколько тарелок потребовалось.

49. Реши и сделай рисунки. Что ты замечаешь?
а) Веревку длиной 8 м разрезали на 4 равные части. Сколько метров в каждой части?
б) Веревку длиной 8 м разрезали на равные части по 4 м в каждой. Сколько получилось частей?

Решение

а)

8 : 4 = 2 (м) − получилось в каждой части.
Ответ: 2 метра.

б)

8 : 4 = 2 (части) − получилось.
Ответ: 2 части.

50. Реши задачи. Для каждой из них придумай задачу, имеющую такое же решение, но другой смысл.
а) В магазин привезли 35 кг помидоров в ящиках по 7 кг в каждом. Сколько ящиков с помидорами привезли в магазин?
б) 12 туристов разместились в палатках по трое. Сколько было палаток?
в) 10 л сока разлили в 2−литровые банки. Сколько банок с соком получилось?
г) В шести одинаковых байдарках 24 гребца. Сколько гребцов в каждой байдарке?

Решение

а) 35 : 7 = 5 (ящ.) − с помидорами привезли в магазин.
Ответ: 5 ящиков.

Дополнительная задача:
Ваня прочитал книгу за неделю. Сколько страниц читал Ваня каждый день, если всего в книге было 35 страниц и каждый день Ваня читал одинаковое количество страниц в день?
Решение:
35 : 7 = 5 (с.) − в день читал Ваня.
Ответ: 5 страниц.

б) 12 : 3 = 4 (п.) − потребовалось.
Ответ: 4 палатки.

Дополнительная задача:
На трех полках стояло одинаковое количество книг. Сколько книг стояло на каждой полке, если всего было 12 книг?
12 : 3 = 4 (к.) − стояло на каждой полке.
Ответ: 4 книги.

в) 10 : 2 = 5 (б.) − с соком получилось.
Ответ: 5 банок.

Дополнительная задача:
Сколько было кур в сарае, если всего у кур было 10 ног?
10 : 2 = 5 (к.) − было в сарае.
Ответ: 5 кур.

г) 24 : 6 = 4 (г.) − в каждой байдарке.
Ответ: 4 гребца.

Дополнительная задача:
Мама купила 6 одинаковых ручек. Сколько стоила 1 ручка, если всего мама потратила 24 рубля?
24 : 6 = 4 (р.) − стоила одна ручка.
Ответ: 4 рубля.

51. Игра "Угадайка−ка!"
Найди числа, которые входят в таблицу умножения, и прочитай загадку. Отгадай ее.

Решение

В ВОДЕ ОНА ЖИВЁТ НЕ ТОНЕТ А КЛЮЁТ.
Ответ: Рыбка.

102

Ответы к теме "Повторение". Стр. 102

52. Используя рисунки, объясни смысл равенств. Что ты замечаешь?
а)
a + b = c
b + a = c
c − a = b
c − b = a
б)
a * b = c
b * a = c
c : a = b
c : b = a
Какие операции взаимно обратны? Как можно проверить примеры на сложение, вычитание, умножение и деление?

Решение

а) В учебнике опечатка. Чтобы выражения имели смысл, рисунок должен быть таким:

a + b = c
b + a = c
чтобы найти сумму, нужно сложить слагаемые

c − a = b
c − b = a
чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое

б) В учебнике опечатка. Чтобы выражения имели смысл, рисунок должен быть таким:

a * b = c
b * a = c
чтобы найти произведение, нужно перемножить множители

c : a = b
c : b = a
чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель

Сложение и вычитание являются обратными операциями.
Умножение и деление являются обратными операциями.
Примеры на сложение можно проверить вычитанием.
Примеры на вычитание можно проверить вычитанием и сложением.
Примеры на умножение можно проверить делением.
Примеры на деление можно проверить делением и умножением.

53. Игра "Кто быстрее?"
Повтори таблицу умножения и посоревнуйся с друзьями − кто быстрее сосчитает?
7 * 4
81 : 9
5 * 6
40 : 8
36 : 6 : 2
2 * 8 : 4
3 * 3 * 5
20 : 5 * 9
6 + 7 * 2
8 * 8 − 8
5 * 4 − 36 : 9
56 : 8 + 5 * 5
7 * (30 − 23)
(50 − 5) : 9
72 : (54 : 6)
(48 : 8) * 7

Решение

7 * 4 = 28
81 : 9 = 9
5 * 6 = 30
40 : 8 = 5
36 : 6 : 2 = 6 : 2 = 3
2 * 8 : 4 = 16 : 4 = 4
3 * 3 * 5 = 9 * 5 = 45
20 : 5 * 9 = 4 * 9 = 36
6 + 7 * 2 = 6 + 14 = 20
8 * 8 − 8 = 64 − 8 = 56
5 * 4 − 36 : 9 = 20 − 4 = 16
56 : 8 + 5 * 5 = 7 + 25 = 32
7 * (30 − 23) = 7 * 7 = 49
(50 − 5) : 9 = 45 : 9 = 5
72 : (54 : 6) = 72 : 9 = 8
(48 : 8) * 7 = 6 * 7 = 42

54. Построй графические модели и реши уравнения с комментированием. Сделай проверку.
x * 4 = 32
27 : x = 9
x : 3 = 6
3 * x = 21

Решение


x * 4 = 32
чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
x = 32 : 4
x = 8
Проверка:
8 * 4 = 32
32 = 32


27 : x = 9
чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое поделить на частное:
x = 27 : 9
x = 3
Проверка:
27 : 3 = 9
9 = 9


x : 3 = 6
чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
x = 6 * 3
x = 18
Проверка:
18 : 3 = 6
6 = 6


3 * x = 21
чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
x = 21 : 3
x = 7
Проверка:
3 * 7 = 21
21 = 21

55. Найди пропущенные числа и составь в тетради таблицу:

Решение

Таблица 1.
2 * 6 = 18
16 : 4 = 4
5 * 8 = 40
4 * 8 = 32
56 : 7 = 8
18 : 9 = 2
5 * 6 = 30
49 : 7 = 7
64 : 8 = 8
7 * 9 = 63
24 : 8 = 3

Таблица 2.
72 : 8 = 9
9 * 5 = 45
35 : 7 = 5
6 * 8 = 48
81 : 9 = 9
7 * 3 = 21
36 : 6 = 6
20 : 5 = 4
9 * 4 = 36
32 : 8 = 4
54 : 9 = 6

103

Ответы к теме "Повторение". Стр. 103

56. Какие знаки можно поставить вместо звездочек так, чтобы записи стали верными:
5 * 9 = 45
42 * 6 = 7
9 * 3 > 25
8 * 8 < 1
10 * 2 < 8
3 * 4 > 10

Решение

5 • 9 = 45
45 = 45

42 : 6 = 7
7 = 7

9 • 3 > 25
27 > 25

8 − 8 < 1
0 < 1

10 : 2 < 8
5 < 8

3 • 4 > 10
12 > 10

57. а) У школы растет 16 берез. Их на 12 больше, чем тополей. Во сколько раз меньше тополей, чем берез, растет у школы?
б) В кружке рисования занимаются 6 мальчиков, а девочек в 2 раза больше. Сколько всего ребят занимаются в этом кружке?
в) У Коли 18 значков. Это в 3 раза больше, чем у Саши. У кого из них значков меньше и на сколько?
г) У Арины 5 открыток, а у Насти − на 20 открыток больше. Во сколько раз меньше открыток у Арины, чем у Насти?

Решение

а) 1) 16 − 12 = 4 (д.) − тополя растет у школы;
2) 16 : 4 = 4 (раза) − меньше тополей, чем берез.
Ответ: в 4 раза.

б) 1) 6 * 2 = 12 (девочек) − занимается в кружке рисования;
2) 6 + 12 = 18 (ребят) − всего занимаются в этом кружке.
Ответ: 18 ребят.

в) 1) 18 : 3 = 6 (з.) − у Саши;
2) 18 − 6 = 12 (з.) − больше у Коли, чем у Саши.
Ответ: на 12 значков больше у Коли.

г) 1) 5 + 20 = 25 (откр.) − у Насти;
2) 25 : 5 = 5 (раз) − меньше открыток у Арины, чем у Насти.
Ответ: в 5 раз.

58. Алеша собрал 8 кг лекарственных трав, его папа − в 4 раза больше Алеши, а мама − на 12 кг меньше, чем Алеша и папа вместе. Сколько всего килограммов лекарственных трав собрали они втроем? Во сколько раз больше трав набрала мама, чем Алеша?

Решение


1) 8 * 4 = 32 (кг) − лекарственных трав собрал папа;
2) 8 + 32 = 40 (кг) − лекарственных трав собрали папа и Алеша вместе;
3) 40 − 12 = 28 (кг) − лекарственных трав собрала мама;
4) 40 + 28 = 68 (кг) − лекарственных трав собрали всего;
5) 28 : 8 = 3 (ост.4) − раза больше трав набрала мама, чем Алеша. (в учебнике скорее всего опечатка в данных)
Ответ: 68 кг; в 3 (ост.4) − раза.

59. Выполни действия:
1 * 8
0 : 5
0 * 48
36 * 1
72 : 1
83 * 0
k * 0
b : b

Решение

1 * 8 = 8
0 : 5 = 0
0 * 48 = 0
36 * 1 = 36
72 : 1 = 72
83 * 0 = 0
k * 0 = 0
b : b = 1

60. Запиши в тетради равенства, вставляя пропущенные стрелки:
a↑ * b = c↑
a↑ : b = c↑
a * b↑ = c...
a : b↑ = c...
a↓ * b = c...
a↓ : b = c...
a * b↓ = c...
a : b↓ = c... 
Объясни, как изменяются результаты умножения и деления при изменении их компонентов.

Решение

a↑ * b = c↑ − при увеличении множителя увеличивается произведение;
a↑ : b = c↑ − при увеличении делимого увеличивается частное;
a * b↑ = c↑ − при увеличении множителя увеличивается произведение;
a : b↑ = c↓ − при увеличении делителя уменьшается частное;
a↓ * b = c↓ − при уменьшении множителя уменьшается произведение;
a↓ : b = c↓ − при уменьшении делимого уменьшается частное;
a * b↓ = c↓ − при уменьшении множителя уменьшается произведение;
a : b↓ = c↑ − при уменьшении делителя увеличивается частное.

104

Ответы к теме "Повторение". Стр. 104

61. Сравни выражения:
a * 6 ☐ a * 8
9 * b ☐ 5 * b
c * 4 ☐ 4 * c
d * 7 − d ☐ 8 * d
m : 3 ☐ m : 2
12 : n ☐ 15 : n

Решение

a * 6 < a * 8
9 * b > 5 * b
c * 4 = 4 * c
d * 7 − d < 8 * d
m : 3 < m : 2
12 : n < 15 : n

62. БЛИЦтурнир
а) Было n красных шариков и m синих. Их разделили поровну на 4 человек. Сколько шариков досталось каждому?
б) Вова поймал a рыбок, а Саша − в 3 раза меньше. На сколько рыбок меньше поймал Саша, чем Вова?
в) У Тимура было d руб. Сколько денег у него осталось после того, как он купил 4 мороженых по x руб.?
г) У Светы было c тетрадей. Она взяла сначала b тетрадей, а потом − в 2 раза больше. Сколько тетрадей у нее после этого осталось?

Решение

а) (n + m) : 4

б) a − a : 3

в) d − 4 * x

г) c − b − b * 2

63. Начерти 2 луча TM и BA, пересекающиеся в точке K. Отметь на луче TM точку C так, чтобы K лежала между C и T. Отметь на луче BA точку D, лежащую между B и K. Сколько получилось отрезков, лучей, углов? Назови их.

Решение


Отрезки:
TK, TC, KC, BK.
Лучи:
TM, KM, CM, BA, KA.
Углы:
TKA, AKM, MKB, BKT, BKA, AKB, TKM, MKT.

64. Коробка формы прямоугольного параллелепипеда имеет длину 5 дм, ширину 4 дм и высоту 3 дм. А коробка формы куба имеет ребро, равное 4 дм. Объем какой из этих коробок больше и на сколько кубических дециметров?

Решение

1) 5 * 4 * 3 = 20 * 3 = 2 * 3 * 10 = 6 * 10 = 60 (дм3) − объем прямоугольного параллелепипеда;
2) 4 * 4 * 4 = 16 * 4 = (10 + 6) * 4 = 10 * 4 + 6 * 4 = 40 + 24 = 64 (дм3) − объем куба;
3) 64 − 60 = 4 (дм3) − объем куба больше, чем объем прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: на 4 дм3 объем куба больше.

65. Измерения прямоугольного параллелепипеда − 7 м, 3 м и 6 м. Найди его объем и сумму площадей его граней.

Решение


1) 7 * 3 * 6 = 21 * 6 = (20 + 1) * 6 = 20 * 6 + 1 * 6 = 120 + 6 = 126 (м3) − объем прямоугольного параллелепипеда;
2) (7 * 6) * 2 + (6 * 3) * 2 + (7 * 3) * 2 = 42 * 2 + 18 * 2 + 21 * 2 = (40 + 2) * 2 + (10 + 8) * 2 + (20 + 1) * 2 = (80 + 4) + (20 + 16) + (40 + 2) = 84 + 36 + 42 = 120 + 42 = 162 (м2) − сумма площадей граней прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 126 м3; 162 м2.

105

Ответы к теме "Повторение". Стр. 105

66. На рисунке некоторые кубики спрятались. Найди объем прямоугольного параллелепипеда, если объем каждого кубика равен 1 дм3.

Решение


1) 3 * 3 * 3 = 27 (кубиков) − объем прямоугольного параллелепипеда;
2) 27 * 1 = 27 (дм3) − объем прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 27 дм3.

67. От одного из углов прямоугольника со сторонами 5 см и 8 см отрезали квадрат со стороной 2 см. Построй получившуюся фигуру, найди ее периметр и площадь.
Решение


1) 5 * 8 = 40 (см2) − площадь прямоугольника;
2) 2 * 2 = 4 (см2) − площадь квадрата;
3) 40 − 4 = 36 (см2) − площадь фигуры;
4) 8 + 5 + (8 − 2) + (5 − 2) = 13 + 6 + 3 = 19 + 3 = 22 (см) − периметр фигуры.
Ответ: 22 см; 36 см2.

68. Длина Толиной комнаты 5 м, ширина 4 м, а высота 3 м. Найди объем комнаты.

Решение

5 * 4 * 3 = 20 * 3 = 2 * 3 * 10 = 6 * 10 = 60 (м3) − объем комнаты.
Ответ: 60 м3.

69. Прочитай название свойств арифметических действий и подбери подходящие равенства. Объясни их смысл и проиллюстрируй с помощью графических моделей.
Переметистельное свойство сложения.
Переместительное свойство умножения
Сочетательное свойство сложения.
Сочетательное свойство умножения.
Распределительное свойство умножения.
a * b = b * a
(a + b) * c = a * c + b * c
a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)
(a * b) * c = a * (b * c)

Решение

Переметистельное свойство сложения:
a + b = b + a − от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Переместительное свойство умножения:
a * b = b * a − от перемены мест множителей произведение не меняется.

Сочетательное свойство сложения:
(a + b) + c = a + (b + c) − чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.

Сочетательное свойство умножения:
(a * b) * c = a * (b * c) − чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно сначала первое число умножить на второе и полученное произведение умножить на третье число.

Распределительное свойство умножения:
(a + b) * c = a * c + b * c − чтобы число умножить на сумму чисел, можно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

70. Составь к задачам по 2 выражения. Какие свойства чисел ты наблюдаешь?
а) Около дома стояли 6 легковых машин. Приехали еще 3 автомобиля. Сколько стало колес у машин, стоящих около этого дома?
б) В одной пачке 50 книг. На сколько количество книг в трех таких пачках меньше, чем в пяти таких пачках?

Решение

а) 1) 6 * 4 + 3 * 4 = 24 + 12 = 36 (к.) − стало у машин, стоящих около этого дома;
2) (6 + 3) * 4 = 9 * 4 = 36 (к.) − стало у машин, стоящих около этого дома.
Ответ: 36 колес.
Результаты первого и второго выражения равны по распределительному свойству умножения.

б) 1) 50 * 5 − 50 * 3 = 250 − 150 = 100 (к.) − в трех таких пачках меньше, чем в пяти таких пачках;
2) (5 − 3) * 50 = 2 * 50 = 100 (к.) − в трех таких пачках меньше, чем в пяти таких пачках.
Ответ: на 100 книг.
Результаты первого и второго выражения равны по распределительному свойству умножения.

106

Ответы к теме "Повторение". Стр. 106

71. Запиши буквами правило вычитания числа из суммы и правило вычитания суммы из числа. Приведи числовые примеры.

Решение

Правило вычитания числа из суммы:
(a + b) – c = (a – c) + b = a + (b – c), например:
(158 + 72) − 58 = (158 − 58) + 72 = 100 + 72 = 172
(59 + 132) − 32 = 59 + (132 − 32) = 59 + 100 = 159

Правило вычитания суммы из числа:
a − (b + c) = (a − b) − c = (a − c) − b, например:
242 − (42 + 79) = (242 − 42) − 79 = 200 − 79 = 121
812 − (50 + 112) = (812 − 112) + 50 = 700 − 50 = 650

72. Вычисли наиболее простым способом:
(269 + 576) + 24
438 + 27 + 62 + 273
374 − (274 + 99)
(895 + 49) − 894
(93 * 5) * 2
(2 * 8) * (5 * 7)
48 * 15
35 * 28

Решение

(269 + 576) + 24 = (576 + 24) + 269 = 600 + 269 = 869
438 + 27 + 62 + 273 = (438 + 62) + (27 + 273) = 500 + 300 = 800
374 − (274 + 99) = (374 − 274) − 99 = 100 − 99 = 1
(895 + 49) − 894 = (895 − 894) + 49 = 1 + 49 = 50
(93 * 5) * 2 = 93 * (5 * 2) = 93 * 10 = 930
(2 * 8) * (5 * 7) = (8 * 7) * (5 * 2) = 56 * 10 = 560
48 * 15 = 2 * 24 * 5 * 3 = (24 * 3) * (2 * 5) = (20 + 4) * 3 * 10 = (20 * 3 + 4 * 3) * 10 = (60 + 12) * 10 = 72 * 10 = 720
35 * 28 = (7 * 5) * (2 * 14) = (14 * 7) * (2 * 5) = (10 + 4) * 7 * 10 = (10 * 7 + 4 * 7) * 10 = (70 + 28) * 10 = 98 * 10 = 980

73. Упрости выражения:
199 + 1 + a
816 + b + 7
528 − (28 + c)
245 − (d + 12)
25 * m * 4
n * 9 * 6
2 * x + 5 * x
9 * y − y

Решение

199 + 1 + a = (199 + 1) + a = 200 + a
816 + b + 7 = (816 + 7) + b = 823 + b
528 − (28 + c) = (528 − 28) − c = 500 − c
245 − (d + 12) = (245 − 12) − d = 233 − d
25 * m * 4 = m * (25 * 4) = m * 100
n * 9 * 6 = n * (9 * 6) = n * 54
2 * x + 5 * x = (2 + 5) * x
9 * y − y = (9 − 1) * y = 8 * y

74. В эстафете приняли участие команды четырех школ, всего 244 ученика. В первой команде было 63 ученика, во второй − на 6 учеников меньше, чем в первой, а в третьей − в 2 раза меньше, чем в первой и второй командах вместе. Сколько учеников был в четвертой команде?

Решение


1) 63 − 6 = 57 (уч.) − было во второй команде;
2) 63 + 57 = 120 (уч.) − было в первых двух командах вместе;
3) 120 : 2 = 12 д : 2 = 6 д = 60 (уч.) − было в третьей команде;
4) 120 + 60 = 180 (уч.) − было в первых трех командах;
5) 244 − 180 = 64 (уч.) − было в четвертой команде.
Ответ: 64 ученика.

75. Что общего в примерах каждого столбика? Вычисли и объясни прием вычислений.
19 * 10
100 * 6

80 * 7
30 * 20

19 * 4
8 * 53

68 : 2
75 : 3

84 : 28
91 : 13

38 : 9
45 : 7

Решение

19 * 10 = 190
100 * 6 = 600
В обоих примерах производится умножения на круглое число. Чтобы умножить число на 10, нужно к числу приписать справа один нуль, а если на 100, то два нуля.

80 * 7 = (8 * 7) * 10 = 56 * 10;
30 * 20 = (3 * 2) * (10 * 10) = 6 * 100 = 600.
В обоих примерах умножаются круглые числа. Чтобы умножить круглые числа, можно отбросить нули и выполнить умножение без них, а к произведению справа приписать отброшенные нули.

19 * 4 = (10 + 9) * 4 = 10 * 4 + 9 * 4 = 40 + 36 = 76;
8 * 53 = (50 + 3) * 8 = 50 * 8 + 3 * 8 = 400 + 24 = 424.
В обоих примерах используется умножение суммы на число. Чтобы умножить сумму на число, можно каждое слагаемое отдельно умножить на число и полученные произведения сложить.

68 : 2 = (60 + 8) : 2 = 60 : 2 + 8 : 2 = 30 + 4 = 34;
75 : 3 = (60 + 15) : 3 = 60 : 3 + 15 : 3 = 20 + 5 = 25.
В обоих примерах используется деление суммы на число. Чтобы разделить сумму на число, можно каждое слагаемое отдельно разделить на число и полученные произведения сложить.

84 : 28 = 3, так как 3 * 28 = (20 + 8) * 3 = 20 * 3 + 8 * 3 = 60 + 24 = 84;
91 : 13 = 7, так как 7 * 13 = (10 + 3) * 7 = 10 * 7 + 3 * 7 = 70 + 21 = 91.
В обоих примерах делится двузначное число на двузначное. При делении двузначного числа на двузначное можно найти частное подбором: это будет такое число, которое при умножении его на делитель даст в результате делимое.

38 : 9 = 4 (ост.2)
1) 36 − наибольшее число до 38, кратное 9;
2) 36 : 9 = 4 − частное;
3) 38 − 36 = 2 − остаток;
4) 2 < 9;
5) 9 * 4 + 2 = 36 + 2 = 38;
6) 38 : 9 = 4 (ост.2).

45 : 7 = 6 (ост.3)
1) 42 − наибольшее число до 45, кратное 7;
2) 42 : 7 = 6 − частное;
3) 45 − 42 = 3 − остаток;
4) 3 < 7;
5) 7 * 6 + 3 = 42 + 3 = 45;
6) 45 : 7 = 6 (ост.3).
В обоих примерах выполняется деление с остатком.

76. Выполни действия. Придумай свой пример на умножение и деление на 10 и на 100.
6 * 10
40 : 10
84 * 10
350 : 10
80 * 10
300 : 10
6 * 100
900 : 100
10 * 100
1000 : 100

Решение

6 * 10 = 60
40 : 10 = 4
84 * 10 = 840
350 : 10 = 35
80 * 10 = 800
300 : 10 = 30
6 * 100 = 600
900 : 100 = 9
10 * 100 = 1000
1000 : 100 = 10

Свои примеры:
18 * 10 = 180
7 * 100 = 700
750 : 10 = 75
400 : 100 = 4

77. Как умножить и как разделить круглые числа? Выполни действия и сделай проверку.
20 : 2
50 : 5
400 : 4
800 : 8
630 : 70
480 : 60
560 : 40
810 : 270
980 : 7
640 : 16

Решение

Чтобы разделить или умножить круглые числа, можно выразить их в укрупненных единицах счета.
При делении круглых чисел можно отбросить поровну нулей в делимом и делителе.
При умножении круглых чисел можно отбросить нули на конце этих чисел, а к произведению приписать столько нулей, сколько их всего было отброшено.

20 : 2 = 2 д : 2 = 1 д = 10
Проверка:
10 * 2 = 20

50 : 5 = 5 д : 5 = 1 д = 10
Проверка:
10 * 5 = 50

400 : 4 = 4 с : 4 = 1 с = 100
Проверка:
100 * 4 = 400

800 : 8 = 8 с : 8 = 1 с = 100
Проверка:
100 * 8 = 800

630 : 70 = 63 : 7 = 9
Проверка:
9 * 70 = 9 * 7 * 10 = 63 * 10 = 630

480 : 60 = 48 : 6 = 8
Проверка:
8 * 60 = 8 * 6 * 10 = 48 * 10 = 480

560 : 40 = 56 : 4 = (40 + 16) : 4 = 40 : 4 + 16 : 4 = 10 + 4 = 14
Проверка:
14 * 40 = 14 * 4 * 10 = (10 + 4) * 4 * 10 = (10 * 4 + 4 * 4) * 10 = (40 + 16) * 10 = 56 * 10 = 560

810 : 270 = 81 : 27 = 3
Проверка:
3 * 27 = (20 + 7) * 3 = 20 * 3 + 7 * 3 = 60 + 21 = 81

980 : 7 = 98 д : 7 = (70 д + 28 д) : 7 = 70 д : 7 + 28 д : 7 = 10 д + 4 д = 14 д = 140
Проверка:
140 * 7 = 14 * 7 * 10 = (10 + 4) * 7 * 10 = (10 * 7 + 4 * 7) * 10 = (70 + 28) * 10 = 98 * 10 = 980

640 : 16 = 64 д : 16 = 4 д = 40
Проверка:
40 * 16 = 16 * 4 д = (10 + 6) * 4 д = 10 * 4 д + 6 * 4 д = 40 д + 24 д = 64 д = 640

107

Ответы к теме "Повторение". Стр. 107

78. Для выпускного вечера купили 400 цветков. Из них 80 тюльпанов, нарциссов − в 3 раза больше, чем тюльпанов, пионов − в 6 раз меньше, чем нарциссов, а остальные − розы. Сколько получится букетов роз, если в каждом букете должно быть 5 роз?

Решение

1) 80 * 3 = 8 * 3 * 10 = 24 * 10 = 240 (ц.) − нарциссов купили;
2) 240 : 6 = 24 д : 6 = 4 д = 40 (ц.) − пионов купили;
3) 400 − (80 + 240 + 40) = 400 − (320 + 40) = 400 − 360 = 40 (ц.) − роз купили;
4) 40 : 5 = 8 (б.) − роз получится.
Ответ: 8 букетов.

79. Наложи на картинку прозрачную пленку и соедини по порядку ответы примеров. Какая фигура получилась?
1 6 * 10
2 32 * 10
3 560 : 10
4 800 : 10
5 90 * 10
6 5 * 100
7 200 : 100
8 40 : 4
9 500 : 5
10 970 : 970
11 70 * 1
12 60 : 1

Решение

1  6 * 10 = 60
2  32 * 10 = 320
3  560 : 10 = 56
4  800 : 10 = 80
5  90 * 10 = 900
6  5 * 100 = 500
7  200 : 100 = 2
8  40 : 4 = 10
9  500 : 5 = 100
10  970 : 970 = 1
11  70 * 1 = 70
12  60 : 1 = 60

Ответ: ЕЛОЧКА

80. Найди значения выражений. Что ты замечаешь? Придумай свои примеры на умножение и деление суммы на число. Как можно проверить эти действия?
32 * 6
192 : 6
56 * 5
280 : 5
73 * 2
152 : 2
180 * 3
540 : 3
250 * 2
500 : 2

Решение

32 * 6 = (30 + 2) * 6 = 30 * 6 + 2 * 6 = 180 + 12 = 192

192 : 6 = (180 + 12) : 6 = 180 : 6 + 12 : 6 = 30 + 2 = 32

56 * 5 = (50 + 6) * 5 = 50 * 5 + 6 * 5 = 250 + 30 = 280

280 : 5 = (250 + 30) : 5 = 250 : 5 + 30 : 5 = 50 + 6 = 56

73 * 2 = (70 + 3) * 2 = 70 * 2 + 3 * 2 = 140 + 6 = 146

152 : 2 = (100 + 50 + 2) : 2 = 100 : 2 + 50 : 2 + 2 : 2 = 50 + 25 + 1 = 75 + 1 = 76

180 * 3 = 18 * 3 * 10 = (10 + 8) * 3 * 10 = (10 * 3 + 8 * 3) * 10 = (30 + 24) * 10 = 54 * 10 = 540

540 : 3 = 54 д : 3 = (30 д + 24 д) : 3 = 30 д : 3 + 24 д : 3 = 10 д + 8 д = 18 д = 180

250 * 2 = (5 * 5 * 10) * 2 = 5 * (5 * 2) * 10 = 5 * 10 * 10 = 500

500 : 2 = 50 д : 2 = 25 д = 250.

Умножение проверить делением и наоборот.

81. Реши уравнения и сделай проверку:
504 − x = 102
376 + x = 400
x − 229 = 78
x + 345 = 812
x * 40 = 120
x : 5 = 68
450 : x = 9
36 * x = 720

Решение

504 − x = 102
x = 504 − 102
x = 402
Проверка:
504 − 402 = 102
102 = 102

−504
  102
  402

−504
  402
  102

376 + x = 400
x = 400 − 376
x = 24
Проверка:
376 + 24 = 400
400 = 400

−400
  376
    24

+376
    24
  400

x − 229 = 78
x = 78 + 229
x = 307
Проверка:
307 − 229 = 78
78 = 78

+78
229
307

−307
  229
    78

x + 345 = 812
x = 812 − 345
x = 467
Проверка:
467 + 345 = 812
812 = 812

−812
  345
  467

+467
  345
  812

x * 40 = 120
x = 120 : 40 = 12 : 4
x = 3
Проверка:
3 * 40 = 120
3 * 4 * 10 = 120
12 * 10 = 120
120 = 120

x : 5 = 68
x = 68 * 5 = (60 + 8) * 5 = 60 * 5 + 8 * 5 = 300 + 40
x = 340
Проверка:
340 : 5 = 68
(300 + 40) : 5 = 68
300 : 5 + 40 : 5 = 68
60 + 8 = 68
68 = 68

450 : x = 9
x = 450 : 9 = 45 д : 9 = 5 д
x = 50
Проверка:
450 : 50 = 9
45 : 5 = 9
9 = 9

36 * x = 720
x = 720 : 36 = 72 д : 36 = 2 д
x = 20
Проверка:
36 * 20 = 720
36 * 2 * 10 = 720
(30 + 6) * 2 * 10 = 720
(30 * 2 + 6 * 2) * 10 = 720
(60 + 12) * 10 = 720
72 * 10 = 720
720 = 720

108

Ответы к теме "Повторение". Стр. 108

82. Как разделить двузначное число на двузначное? Расположи ответы примеров в порядке возрастания и расшифруй пословицу. Как ты ее понимаешь?

Решение

Чтобы разделить двузначное число на двузначное, нужно подобрать такое число, которое при умножении на делитель может дать делимое.
АХО 64 : 16 = 4
ДВ 91 : 13 = 7
РО 75 : 15 = 5
ШЕ 99 : 11 = 9
ЛОВ 57 : 19 = 3
ШОА 84 : 14 = 6
ЕЛУЧ 96 : 12 = 8
АГО 72 : 36 = 2
ОДН 45 : 45 = 1

1(ОДН) < 2(АГО) < 3(ЛОВ) < 4(АХО) < 5(РО) < 6(ШОА) < 7(ДВ) < 8(ЕЛУЧ) < 9(ШЕ)

Ответ: ОДНА ГОЛОВА ХОРОШО, А ДВЕ ЛУЧШЕ, поговорка означает, что двое или больше человек быстрее найдут решение проблемы, чем один человек.

83. Площадь огорода прямоугольной формы равна 68 м2, а его длина − 17 м. Найди ширину огорода.

Решение

68 : 17 = 4 (м) − ширина огорода.
Ответ: 4 метра.

84. Составь программу действий и вычисли:
0 : (675 − 324) + (18 : 1 − 15) * 1 − 1 * 0
28 : (32 : 16) * 10 − 20 * 7 + (7 * 9) : 63

Решение

  4         1        7        2     3   5 8    6
0 : (675 − 324) + (18 : 1 − 15) * 1 − 1 * 0 = 0 : 351 + (18 - 15) * 1 - 0 = 0 + 3 * 1 - 0 = 3
1) 675 − 324 = 351
_675
  324
  351
2) 18 : 1 = 18
3) 18 − 15 = 3
4) 0 : 351 = 0
5) 3 * 1 = 3
6) 1 * 0 = 0
7) 0 + 3 = 3
8) 3 − 0 = 3

    3        1    4       7     5     8    2     6
28 : (32 : 16) * 10 − 20 * 7 + (7 * 9) : 63 = 28 : 2 * 10 - 140 + 63 : 63 = 14 * 10 - 140 + 1 = 140 - 140 + 1 = 0 + 1 = 1
1) 32 : 16 = 2, так как 2 * 16 = (10 + 6) * 2 = 10 * 2 + 6 * 2 = 20 + 12 = 32
2) 7 * 9 = 63
3) 28 : 2 = (20 + 8) : 2 = 20 : 2 + 8 : 2 = 10 + 4 = 14
4) 14 * 10 = 140
5) 20 * 7 = 7 * 2 * 10 = 14 * 0 = 140
6) 63 : 63 = 1
7) 140 − 140 = 0
8) 0 + 1 = 1

85. Ваня задумал число, увеличил его в 5 раз, прибавил 9, разделил на 6, к результату прибавил 15 и получил 24. Какое число задумал Ваня?

Решение

Посчитаем с конца:
1) 24 − 15 = 9
2) 9 * 6 = 54
3) 54 − 9 = 45
4) 45 : 5 = 9 − задуманное число.
Проверка:
1) 9 * 5 = 45
2) 45 + 9 = 54
3) 54 : 6 = 9
4) 9 + 15 = 24
Ответ: Ваня задумал число 9.

86. Выполни деление с остатком на числовом луче и с помощью точек:
9 : 4
11 : 3
14 : 5
12 : 7

Решение


9 : 4 = 2 (ост.1)


11 : 3 = 3 (ост.2)


14 : 5 = 2 (ост.4)


12 : 7 = 1 (ост.5)

87. Вычисли по алгоритму деления с остатком и сделай проверку:
26 : 7
42 : 3
37 : 9
59 : 8

Решение

26 : 7
1) 21 − наибольшее число до 26, кратное 7;
2) 21 : 7 = 3 − частное;
3) 26 − 21 = 5 − остаток;
4) 5 < 7;
5) 7 * 3 + 5 = 21 + 5 = 26;
6) 26 : 7 = 3 (ост.5).

42 : 3
1) 42 − наибольшее число до 42, кратное 3;
2) 42 : 3 = (30 + 12) : 3 = 30 : 3 + 12 : 3 = 10 + 4 = 14 − частное;
3) 42 − 42 = 0 − остаток;
4) 0 < 3;
5) 3 * 14 + 0 = (10 + 4) * 3 = 10 * 3 + 4 * 3 = 30 + 12 = 42;
6) 42 : 3 = 14 (ост.0).

37 : 9
1) 36 − наибольшее число до 37, кратное 9;
2) 36 : 9 = 4 − частное;
3) 37 − 36 = 1 − остаток;
4) 1 < 9;
5) 9 * 4 + 1 = 36 + 1 = 37;
6) 37 : 9 = 4 (ост.1).

59 : 8
1) 56 − наибольшее число до 59, кратное 8;
2) 56 : 8 = 7 − частное;
3) 59 − 56 = 3 − остаток;
4) 3 < 8;
5) 8 * 7 + 3 = 56 + 3 = 59;
6) 59 : 8 = 7 (ост.3).

88. В одну машину можно посадить четырех пассажиров. Сколько машин потребуется, чтобы перевезти 15 пассажиров?

Решение

15 : 4 = 3 (ост.3) − значит потребуется 4 машины, из которых 3 будут с четырьмя пассажирами, а четвертая с оставшимися тремя.
Проверка:
4 * 3 + 3 = 12 + 3 = 15
Ответ: 4 машины.

89. В конце учебного года фотограф сделал снимки учеников. В первый день он сфотографировал 42 человека, во второй − на 16 человек больше, чем в первый, а в третий день − в 2 раза меньше, чем в оба предыдущих дня вместе. Сколько учеников было сфотографировано за все три дня?

Решение

1) 42 + 16 = 58 (ч.) − сфотографировал фотограф во второй день;
2) 42 + 58 = 100 (ч.) − сфотографировал фотограф в первые два дня;
3) 100 : 2 = 10 д : 2 = 5 д = 50 (ч.) − сфотографировал фотограф в третий день;
4) 100 + 50 = 150 (ч.) − сфотографировал фотограф за все три дня.
Ответ: 150 человек.

109

Ответы к теме "Повторение". Стр. 109

90. Как изменяются сумма, разность, произведение и частное при изменении компонентов действий? Сравни:
a + 84 ☐ 9 + a
75 − b ☐ 101 − b
c − 23 ☐ c − 32
d * 46 ☐ 46 * d
n : 15 ☐ n : 21
58 : k ☐ 80 : k
x − 0 ☐ x + 0
y * 0 ☐ 0 : y
z : z ☐ z − z

Решение

При увеличении слагаемых сумма увеличивается.
При уменьшении слагаемых сумма уменьшается.
При увеличении уменьшаемого разность увеличивается.
При уменьшении уменьшаемого разность уменьшается.
При увеличении вычитаемого разность уменьшается.
При уменьшении вычитаемого разность увеличивается.
При увеличении множителей произведение увеличивается.
При уменьшении множителей произведение уменьшается.
При увеличении делимого частное увеличивается.
При уменьшении делимого частное уменьшается.
При увеличении делителя частное уменьшается.
При уменьшении делителя частное увеличивается.
a + 84 > 9 + a
75 − b < 101 − b
c − 23 > c − 32
d * 46 = 46 * d
n : 15 > n : 21
58 : k < 80 : k
x − 0 = x + 0
y * 0 = 0 : y
z : z > z − z

91. Вычисли:
18 * 9 + 32 * 9
75 : 15 − 15 : 5
3 * (7 * 8 + 52)
(12 − 4) * (80 : 1)
24 * 7 : 4 − 4 * 3
50 + 18 * (64 : 16)

Решение

18 * 9 + 32 * 9 = (18 + 32) * 9 = 50 * 9 = 5 * 9 * 10 = 45 * 10 = 450

75 : 15 − 15 : 5 = 5 − 3 = 2

3 * (7 * 8 + 52) = 3 * (56 + 52) = 3 * 108 = (100 + 8) * 3 = 100 * 3 + 8 * 3 = 300 + 24 = 324

(12 − 4) * (80 : 1) = 8 * 80 = 8 * 8 * 10 = 64 * 10 = 640

24 * 7 : 4 − 4 * 3 = (20 + 4) * 7 : 4 − 12 = (20 * 7 + 4 * 7) : 4 − 12 = (140 + 28) : 4 − 12 = 168 : 4 − 12 = (160 + 8) : 4 − 12 = (160 : 4 + 8 : 4) − 12 = (40 + 2) − 12 = 42 − 12 = 30

50 + 18 * (64 : 16) = 50 + 18 * 4 = 50 + (10 + 8) * 4 = 50 + 10 * 4 + 8 * 4 = 50 + 40 + 32 = 90 + 32 = 122

92. Начерти незамкнутую ломаную линию, состоящую из 4 звеньев, так, чтобы звенья ломаной образовывали один острой, один прямой и один тупой угол.

Решение


∠B − острый
∠C − прямой
∠D − тупой

93. Найди на рисунке и назови прямые, лучи и отрезки. Какие из них пересекаются? Какие из них параллельны, перпендикулярны?

Решение


Прямые: k, m, MK.
Лучи: DC.
Отрезки: AB, EF.
Продолжим прямые:

Пересекаются:
m и MK, k и MK, MK и DC, MK и EF, m и AB.
Параллельны:
m и k.
Перпендикулярны:
m и AB.

94. Проведи циркулем окружность с центром в точке A и радиусом 3 см. Затем отметь на окружности точку B и проведи вторую окружность того же радиуса с центром в точке B. Отметь:
а) точки C и D, которые находятся на первой и на второй окружностях одновременно;
б) точку E, которая находится внутри обоих кругов одновременно;
в) точку K, которая находится внутри первого круга, но снаружи второго круга;
г) точку M, которая находится снаружи обоих кругов одновременно.

Решение

110

Ответы к теме "Повторение". Стр. 110

95. Назови многоугольники, которые ты видишь на чертеже. Установи в каждом случае, какая фигура является их пересечением.

Решение

а) На чертеже четырехугольник и треугольник.
Квадрат является пересечением.

б) На чертеже два четырехугольника.
Пятиугольник является пересечением.

в) На чертеже треугольник и пятиугольник.
Отрезок является пересечением.

г) На чертеже четырехугольник и треугольник.
Точка является пересечением.

д) На чертеже шестиугольник и треугольник.
Треугольник является пересечением.

96. Начерти два треугольника так, чтобы их пересечением были:
а) треугольник;
б) прямоугольник;
в) отрезок;
г) точка.

Решение

97. Отгадай загадку:

Решение

Р 45 : 5 * 6 = 9 * 6 = 54
У 49 : 7 * 5 = 7 * 5 = 35
К 36 : 6 * 8 = 6 * 8 = 48
И 3 * 8 : 4 = 24 : 4 = 6
С 64 : 8 * 7 = 8 * 7 = 56
Э 42 : 6 * 9 = 7 * 9 = 63
Б 81 : 9 * 3 = 9 * 3 = 27
Н 50 * 3 = 5 * 3 * 10 = 15 * 10 = 150
Е 7 * 40 = 7 * 4 * 10 = 28 * 10 = 280
Л 180 : 2 = 18 д : 2 = 9 д = 90
В 90 : 30 = 9 : 3 = 3
О 200 : 5 = 20 д : 5 = 4 д = 40
Ц 6 * 100 = 600
Т 400 : 5 = 40 д : 5 = 8 д = 80
Я 22 * 4 = (20 + 2) * 4 = 20 * 4 + 2 * 4 = 80 + 8 = 88
Д 35 * 2 = (30 + 5) * 2 = 30 * 2 + 5 * 2 = 60 + 10 = 70
Й 17 * 3 = (10 + 7) * 3 = 10 * 3 + 7 * 3 = 30 + 21 = 51
Ч 16 * 6 = (10 + 6) * 6 = 10 * 6 + 6 * 6 = 60 + 36 = 96
А 34 : 2 = (30 + 4) : 2 = 30 : 2 + 4 : 2 = 15 + 2 = 17
З 72 : 6 = (60 + 12) : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12
Ь 46 : 23 = 2, так как 23 * 2 = (20 + 3) * 2 = 20 * 2 + 3 * 2 = 40 + 6 = 46

КУЛИК НЕВЕЛИК ЦЕЛОЙ СОТНЕ ВЕЛИТ: ТО СЯДЬ ДА УЧИСЬ, ТО ВСТАНЬ РАЗОЙДИСЬ.

Ответ: ЗВОНОК

111

Ответы к теме "Повторение". Стр. 111

98. Сколькими способами можно разделить 10 одинаковых грибов между двумя ребятами?

Решение

1) 10 = 0 + 10
2) 10 = 1 + 9
3) 10 = 2 + 8
4) 10 = 3 + 7
5) 10 = 4 + 6
6) 10 = 5 + 5
7) 10 = 6 + 4
8) 10 = 7 + 3
9) 10 = 8 + 2
10) 10 = 9 + 1
11) 10 = 10 + 0
Ответ: 11 способов

99. Перечисли все пары чисел, в которых первое число пары меньше второго, а сумма обоих чисел равна 10.

Решение

10 = 0 + 10
10 = 1 + 9
10 = 2 + 8
10 = 3 + 7
10 = 4 + 6
Ответ: 0 и 10; 1 и 9; 2 и 8; 3 и 7; 4 и 6.

100. У Тани 2 вида ручек и 4 вида карандашей. Сколько различных комплектов из одной ручки и одного карандаша можно из них составить?

Решение

Пусть:
1Р − первый вид ручки
2Р − второй вид ручки
1К − первый вид карандаша
2К − второй вид карандаша
3К − третий вид карандаша
4К − четвертый вид карандаша

Ответ: можно составить 8 комплектов

101. Составить все однозначные, двузначные и трехзначные числа, которые можно записать с помощью цифр 5 и 0 (цифры в числе могут повторяться).

Решение

Однозначные:
0, 5.
Двузначные:
50, 55.
Трехзначные:
500, 555, 505, 550.

102. У мамы 2 груши и 3 банана. В течение 5 дней она выдает сыну по одному фрукту в день. Сколькими способами она может это сделать? Составь "дерево" и отметь на нем путь "банан − груша − банан − банан − груша".

Решение

На "дереве" в учебнике опечатка, так как у мамы 2 груши и 3 банана, а на "дереве" наоборот

Ответ: всего возможны 10 способов.

103. Записаны подряд семь цифр:
4 9 2 1 5 0 8
Зачеркни 4 цифры так, чтобы оставшееся трехзначное число было:
а) наибольшим;
б) наименьшим.

Решение

а) 4 9 2 1 5 0 8
Ответ: 958 − наибольшее число

б) 4 9 2 1 5 0 8
Ответ: 108 − наименьшее число

104. Найди недостающую фигуру.

112

Ответы к теме "Повторение". Стр. 112

105. Вычисли и расположи ответы в порядке убывания. Расшифруй названия маленьких смешных обезьян. Их размер примерно 12 см. Где они живут и что едят?

Решение

a = 0;
0 * 7 = 0 > 30 − НЕТ;
0 + 11 = 11;
x = 11.

a = 1;
1 * 7 = 7 > 30 − НЕТ;
7 + 11 = 18;
x = 18.

a = 2;
2 * 7 = 14 > 30 − НЕТ;
14 + 11 = 25;
x = 25.

a = 3;
3 * 7 = 21 > 30 − НЕТ;
21 + 11 = 32;
x = 32.

a = 4;
4 * 7 = 28 > 30 − НЕТ;
28 + 11 = 39;
x = 39.

a = 5;
5 * 7 = 35 > 30 − ДА;
35 − 9 = 26;
x = 26.

a = 6;
6 * 7 = 42 > 30 − ДА;
42 − 9 = 33;
x = 33.

a = 7;
7 * 7 = 49 > 30 − ДА;
49 − 9 = 40;
x = 40.

a = 8;
8 * 7 = 56 > 30 − ДА;
56 − 9 = 47;
x = 47.

a = 9;
9 * 7 = 63 > 30 − ДА;
63 − 9 = 54;
x = 54.

54(И) > 47(Г) > 40(Р) > 39(У) > 33(Н) > 32(К) > 26(О) > 25(В) > 18(Ы) > 11(Е)


Ответ: ИГРУНКОВЫЕ

106. Ломаной линией, состоящей из четырех звеньев, перечеркни, не отрывая карандаша от бумаги, 9 точек, расположенных на рисунке.

Решение

107. У меня две монеты. В сумме они составляют 15 копеек. Одна из моих монет не 5 копеек. Какие это монеты?

Решение

Переберем варианты:
1 + 14 = 15 − не может быть, так как нет монеты 14 копеек;
2 + 13 = 15 − не может быть, так как нет монеты 13 копеек;
3 + 12 = 15 − не может быть, так как нет монеты 12 копеек;
4 + 11 = 15 − не может быть, так как нет монеты 11 копеек;
5 + 10 = 15 − может быть;
6 + 9 = 15 − не может быть, так как нет монет 6 и 9 копеек;
7 + 8 = 15 − не может быть, так как нет монет 7 и 8 копеек.

Ответ: 5 копеек и 10 копеек.

108. Длина изгороди вокруг прямоугольного участка земли равна 46 м. Ширина участка 4 м. Чему равны его длина и площадь?

Решение

1) 46 : 2 = (40 + 6) : 2 = 40 : 2 + 6 : 2 = 20 + 3 = 23 (м) − сумма длины и ширины участка;
2) 23 − 4 = 19 (м) − длина участка;
3) 19 * 4 = (10 + 9) * 4 = 10 * 4 + 9 * 4 = 40 + 36 = 76 (м2) − площадь участка.
Ответ: 19 м, 76 м2.

109. На острове "Зе−зе"
Устроили турнир
Пять шустрых шимпанзе:
Аз, Ти, Ви, Би и Кир.
На сколько мест отстал
От Би упрямец Ти,
На столько выше Аз
Стоит над Ви. Учти,
Что Ви идет за Ти,
А наш знакомый Ти
В таблице не второй.
Да, я забыл, прости,
Сказать еще, что Кир
Не первый и не третий...
Возьми−ка карандаш! Хватает данных этих,
Чтоб ты распределил как следует места.
Задача не сложна, хотя и не проста!

Решение

На сколько мест отстал
От Би упрямец Ти − значит, Би впереди Ти:
Би, Ти
На столько выше Аз
Стоит над Ви. − значит Аз впереди Ви:
Аз, Ви
Учти,
Что Ви идет за Ти− значит:
Би, Ти, Ви
Кир
Не первый и не третий.. − получается, что на первом месте, либо Би, либо Аз. Но если Аз будет на первом месте, тогда неверным будет условие:
На сколько мест отстал
От Би упрямец Ти,
На столько выше Аз
Стоит над Ви. − значит на первом месте Би.
А наш знакомый Ти
В таблице не второй. − значит между Би и Ти, стоит Аз, так как в этом случае Ти отстал от Би на 2 места и Аз выше Ви на 2 места. И получается на пятом месте стоит Кир.
Ответ: Би, Аз, Ти, Ви, Кир.

 

 

Комментарии  

#1 Люси 21.04.2020 09:26
Спасибочки чмок :-*

Рейтинг: 4 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)