Готовые домашние задания (домашка) за 1 классГотовые домашние задания (домашка) за 2 классГотовые домашние задания (домашка) за 3 классГотовые домашние задания (домашка) за 4 классГотовые домашние задания (домашка) за 5 классГотовые домашние задания (домашка) за 6 классГотовые домашние задания (домашка) за 6 класс

Как вы уже поняли с прошлого года, и удостоверились в этом по предыдущей части учебника математики автора Петерсон, это один из немногих учебников, обучающих логически мыслить. Продолжим учиться математике со второй частью учебника за второй класс. Когда-то это была продвинутая программа для лицеев и гимназий, теперь просто УМК "Школа 2000", которую то вычеркивали из федерального перечня учебников, то вносили обратно, и в связи с этими обстоятельствами учебники и тетради все более перерабатывались и отуплялись, но все же они и по сей день одни из самых "мудреных" среди себе подобных. Собственно, ребятишки, которые занимаются по этому учебнику с учителем, понимают в нем все или почти все, чего не скажешь о родителях, учившихся когда-то давно по совершенно другим программам. Для вас, родители, это ГДЗ, чтобы быстро и просто сверить ответы своего ребенка с правильными.

Так или иначе, старайтесь, чтобы дети не списывали готовые ответы, а выполняли домашнее задание самостоятельно. От списывания знаний в головушке не добавится.  

Делаем для вас ГДЗ по ходу учебы. Пишите, какую страницу сейчас проходите, чтобы мы бежали чуть вперед вас.

 Ответы ко 2 части учебника математика 2 класс Петерсон:

Кликайте по вкладкам, чтобы найти нужное задание.

Как вы уже поняли с прошлого года, и удостоверились в этом по предыдущей части учебника математики автора Петерсон, это один из немногих учебников, обучающих логически мыслить. Продолжим учиться математике со второй частью учебника за второй класс. Когда-то это была продвинутая программа для лицеев и гимназий, теперь просто УМК "Школа 2000", которую то вычеркивали из федерального перечня учебников, то вносили обратно, и в связи с этими обстоятельствами учебники и тетради все более перерабатывались и отуплялись, но все же они и по сей день одни из самых "мудреных" среди себе подобных. Собственно, ребятишки, которые занимаются по этому учебнику с учителем, понимают в нем все или почти все, чего не скажешь о родителях, учившихся когда-то давно по совершенно другим программам. Для вас, родители, это ГДЗ, чтобы быстро и просто сверить ответы своего ребенка с правильными.

Так или иначе, старайтесь, чтобы дети не списывали готовые ответы, а выполняли домашнее задание самостоятельно. От списывания знаний в головушке не добавится.  

Делаем для вас ГДЗ по ходу учебы. Пишите, какую страницу сейчас проходите, чтобы мы бежали чуть вперед вас.

 Ответы ко 2 части учебника математика 2 класс Петерсон:

Кликайте по вкладкам, чтобы найти нужное задание.

Стр. 3

Страница 3. Ответы к уроку 1. Длина ломаной. Периметр

1. Измерь отрезки и найди длину ломаной ABCDEF.

Решение

AB = 1 см
BC = 2 см
CD = 3 см
DE = 2 см
EF = 4 см
ABCDEF = AB + BC + CD + EF = 1 см + 2 см + 3 см + 2 см + 4 см = 6 см + 6 см = 12 (см)
Ответ: 12 см.

2. Найди периметры прямоугольника и квадрата на рисунке, выразив длины их сторон:
а) в сантиметрах;
б) в клеточках.

Решение

a) AB = DC = 4 (см)
AD = BC = 2 (см)
P ABCD=4+4+2+2=8+4=12(см)
EF = FK = MK = EM = 2 (см)
P EFKM=2+2+2+2=8(см)

б) AB = DC = 8 (клеток)
AD = BC = 4 (клетки)
P ABCD=8+8+4+4=16+8=24(к.)
EF = FK = MK = EM = 4 (клетки)
P EFKM=4+4+4+4=16(к.)

4

Страница 4

3. Построй два неравных прямоугольника с периметром 16 см.

Решение

AB = DC = 6 (см)
AD = BC = 2 (см)
P ABCD = 6 + 6 + 2 + 2 = 12 + 4 = 16 (см)

EF = FK = MK = EM = 4 (см)
P EFKM = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 (см)

4. Периметр четырехугольника ABCD равен 84 дм. Чему равна длина стороны AD, если AB = 15 дм, BC = 31 дм, DC = 16 дм?

Решение

1) AB + BC + DC = 15 + 31 + 16 = 46 + 16 = 62 (дм);
2) AD = P ABCD − ( AB + BC + DC ) = 84 − 62 = 22 (дм).
Ответ: 22 дм.

5. Одна сторона треугольника равна 56 м, вторая сторона на 15 м больше, чем первая, а третья − на 28 м меньше, чем вторая. Найди периметр треугольника.

Решение

1) BC = AB + 15 = 56 + 15 = 71 (м);
2) AC = BC − 28 = 71 − 28 = 43 (м);
3) P ABC = AB + BC + AC = 56 + 71 + 43 = 127 + 43 = 170 (м)
Ответ: 170 метров.

6. Составь схему и найди x по образцу:

b − x = d
n + x = k
x − c = m
x + a = k
x − m = b
d − x = n

Решение

b − x = d

x = b − d

n + x = k

x = k − n

x − c = m

x = m + c

x + a = k

x = k − a

x − m = b

x = b + m

d − x = n

x = d − n

7. Сравни и сделай записи в тетради. Какие правила сравнения ты вспоминаешь?
305 ☐ 53
904 ☐ 940
a + 19 ☐ a − 52
c − 36 ☐ c − 10
9 − b ☐ 10 − b
60 + d ☐ d + 42

Решение

305 > 53 − любое трехзначное число больше двузначного.

904 < 940 − количество десятков в числе 940 больше.

a + 19 > a − 52 − так как a + 19 > a, a − 52 < a.

c − 36 < c − 10 − при одинаковых уменьшаемых та разность больше, где вычитаемое меньше.

9 − b < 10 − b − при одинаковых вычитаемых та разность больше, где уменьшаемое больше.

60 + d > d + 42 − та сумма больше, где слагаемые больше.

8. Заполни таблицы в тетради:

5

Страница 5

9. Игорь заполнил таблицы. По какому правилу они составлены? Найди ошибки, которые допустил Игорь.

Решение

Первая таблица заполнена по правилу a − 9:
9 − 9 = 0
14 − 9 = 5
20 − 9 = 11
36 − 9 = 27
53 − 9 = 44 ≠ 45 − ошибка
72 − 63 = 9

Вторая таблица заполнена по правилу b + 8:
6 + 8 = 14
19 + 8 = 27 ≠ 26 − ошибка
32 + 8 = 40
48 + 8 = 56
64 + 8 = 72
85 + 8 = 93

10. Игра "Города"
Выполни действия и расшифруй название города.

Решение

Н = 426 + 274 = 700
+ 426
   274
   700
А = 300 − 23 = 277
- 300
    23
  277
О = 579 − 436 = 143
- 579
  436
  143
И = 353 + 382 = 735
+ 353
   382
   735
В = 167 + 634 = 801
+ 167
   634
   801
Г = 902 − 127 = 775
- 902
  127
  775
Ш = 805 − 198 = 607
- 805
  198
  607
Т = 712 − 243 = 469
- 712
  243
  469
Ответ: ВАШИНГТОН

11. Игра "Ханойская башня"
Очень давно в городе Ханое жили монахи, которые придумали игру, похожую на детскую пирамидку. В пирамиде всегда нижнее кольцо больше верхнего. В игре требуется перенести кольца с одного стержня на другой, беря по одному кольцу и не кладя большое кольцо на маленькое. При этом можно использовать еще один дополнительный стержень.
а) Запиши программу переноса большого и маленького кольца с первого стержня на третий.
б) Реши эту задачу, если на первом стержне 3 кольца: большое, среднее и маленькое.

Решение

а) 1) переносим малое кольцо с 1 на 2 стержень;
2) переносим большое кольцо с 1 на 3 стержень;
3) переносим малое кольцо со 2 на 3 стержень.

б) 1) переносим малое кольцо с 1 на 3 стержень;
2) переносим среднее кольцо с 1 на 2 стержень;
3) переносим малое кольцо с 3 на 2 стержень;
4) переносим большое кольцо с 1 на 3 стержень;
5) переносим малое кольцо со 2 на 1 стержень;
6) переносим среднее кольцо со 2 на 3 стержень;
7) переносим малое кольцо с 1 на 3 стержень.

6

Страница 6. Ответы к уроку 2. Выражения

1.Составь задачи по выражениям:
3 + 7
a + 7
a + b
Какие из этих выражений числовые, а какие − буквенные?

Решение

Задача 1.
Миша нашел 3 гриба, а Петя 7 грибов. Сколько всего грибов нашли мальчики?

3 + 7 = 10 (г.) − всего нашли мальчики.
Ответ: 10 грибов.

Задача 2.
Миша нашел a грибов, а Петя 7 грибов. Сколько всего грибов нашли мальчики?

a + 7 (г.) − всего нашли мальчики.
Ответ: a + 7 грибов.

Задача 3.
Миша нашел a гриба, а Петя b грибов. Сколько всего грибов нашли мальчики?

a + b (г.) − всего нашли мальчики.
Ответ: a + b грибов.

3 + 7 − числовое выражение;
a + 7 − буквенное выражение;
a + b − буквенное выражение.

2. Прочитай выражения разными способами. Какие из этих выражений числовые, а какие − буквенные?
15 − 9
a + c
207 + 27
16 − b

Решение

15 − 9 − числовое выражение;
разность чисел 15 и 9;
из 15 вычесть девять.

a + c − буквенное выражение;
сумма чисел a и c;
к a прибавить c.

207 + 27 − числовое выражение;
сумма чисел 207 и 27;
к 207 прибавить 27.

16 − b − буквенное выражение;
разность чисел 16 и b;
из 16 вычесть b.

3. Запиши выражения:
а) сумма m и n
б) разность 200 и 48
в) разность 34 и x
г) сумма 3 и 18

Решение

а) m + n

б) 200 − 48

в) 34 − x

г) 3 + 18

4. а) Объясни, почему записи 7 + 4 = 11 и a < 12 не являются выражениями.
б) Найди записи, которые не являются выражениями:
8 − 2
100 > 15
a + 3 = 5
45 − 7 + k

Решение

а) Записи 7 + 4 = 11 и a < 12 не являются выражениями, так как в них знаки уравнения: =, <.></.>

б) Не являются выражениями записи:
100 > 15
a + 3 = 5

5. Объясни по картинке смысл выражений. На какие еще группы можно разбить эти фигуры? Запиши для каждого разбиения 4 разных выражения и объясни их смысл.

Решение

По размеру:
3 + 4 − 3 больших фигуры + 4 маленьких;
4 + 3 − 4 маленьких фигуры + 3 больших;
7 − 3 − 7 фигур всего − 3 больших фигуры;
7 − 4 − 7 фигур всего − 4 маленьких фигуры.

По цвету:
5 + 2 − 5 зеленых фигур + 2 желтых фигуры;
2 + 5 − 2 желтые фигуры + 5 зеленых фигур;
7 − 5 − 7 фигур всего − 5 зеленых фигур;
7 − 2 − 7 фигур всего − 2 желтых фигуры.

По форме:
6 + 1 − 6 кругов + 1 треугольник;
1 + 6 − 1 треугольник + 6 кругов;
7 − 6 − 7 фигур всего − 6 кругов;
7 − 1 − 7 фигур всего − 1 треугольник.

7

Страница 7

6. Найди значения выражений:
90 − 40
13 + 54
32 − 7
25 + 45
500 − 1

Решение

90 − 40 = 50
13 + 54 = 67
32 − 7 = 25
25 + 45 = 70
500 − 1 = 499

7. Какие из выражений имеют одинаковые значения? Сделай записи по образцу.
Образец: 38 + 14 = 40 − 8
480 + 20
300 + 200
294 + 0
75 + 25
300 − 200
294 − 0

Решение

480 + 20 = 300 + 200
500 = 500

294 + 0 = 294 − 0
294 = 294

75 + 25 = 300 − 200
100 = 100

8. БЛИЦтурнир "В цирке"
Размести справа от задач листок бумаги и запиши на нем выражение к каждой задаче:
а) на представление в цирк пошли 12 мальчиков и 15 девочек 2 "А" класса. Сколько всего детей этого класса пошли в цирк?
б) Фокусник достал из шапки 12 красных платков и 8 синих. На сколько меньше было синих платков, чем красных?
в) На арену выбежали 5 пуделей, а болонок − на 3 больше. Сколько болонок на арене?
г) В представлении приняли участие 9 акробатов. Это на 3 больше, чем жонглеров. Сколько выступило жонглеров?
д) В антракте 20 детей купили мороженое. Из них 14 человек купли эскимо, а остальные − пломбир. Сколько детей купили пломбир?

Решение

а) 12 + 15

б) 12 − 8

в) 5 + 3

г) 9 − 3

д) 20 − 14

9. Составь два выражения, значения которых равно 20.

Решение

8 + 12 = 20
19 + 1 = 20

8

Страница 8

10. Как найти ответ, не считая? Проверь с помощью вычислений.
36 − 24 + 24
78 + 21 − 21
43 + 39 − 39

Решение

36 − 24 + 24 = 36 − (24 − 24) = 36 − 0 = 36
78 + 21 − 21 = 78 + (21 − 21) = 78 + 0 = 78
43 + 39 − 39 = 43 + (39 − 39) = 43 + 0 = 43

11.Значения каких выражений надо найти, чтобы заполнить таблицы? Составь таблицы в тетради.

Решение

a + 138
0 + 138 = 138
5 + 138 = 143
42 + 138 = 180
+ 138
     42
   180
56 + 138 = 194
+ 138
     56
   194
79 + 138 = 217
+ 138
     79
   217
308 + 138 = 446
+ 308
   138
   446
587 + 138 = 725
+ 587
   138
   725


b − 194
194 − 194 = 0
198 − 194 = 4
200 − 194 = 6
397 − 194 = 203
- 397
  194
  203
425 − 194 = 231
- 425
  194
  231
581 − 194 = 387
- 581
  194
  387
903 − 194 = 709
- 9030
  194
  709

12. Реши примеры по следующим программам:...

Решение

а) 345 + 185 = 530
530 − 278 = 252
252 + 459 = 711

б) 894 − 349 = 545
545 + 255 = 800
800 − 487 = 313

13. Составь алгоритм подготовки к рисованию. Какие операции в этом алгоритме перестановочны, а какие − нет?
1. Открыть баночку с краской.
2. Окунуть в нее кисточку.
3. Надеть халат.
4. Рисовать на бумаге.
5. Расстелить бумагу на столе.

Решение


Операции 1, 3, 5 перестановочны, а операции 2 и 4 не перестановочны.

14. а) Запиши свой распорядок дня.
б) Запиши алгоритм приготовления твоего любимого пирога.

Решение

а) 7 ч − 8 ч − подъем, зарядка, утренний туалет, завтрак;
9 ч − 13 ч − занятия в школе;
14 − 16 ч − отдых, прогулка;
16 ч − 18 ч − выполнение домашнего задания;
18 ч − 19 ч − ужин, помощь по дому;
19 ч − 21 ч − чтение, игры дома;
21 ч − 7 ч − сон.

б) Алгоритм приготовления шарлотки.
1) Взять и отмерить ингредиенты;
2) Яйца взбить с сахаром в пышную массу;
3) Муку просеять;
4) Добавить в тесто муку;
5) Добавить соль. Взбить до однородности;
6) Яблоки вымыть, удалить сердцевину и нарезать средними кубиками;
7) Форму смазать сливочным маслом;
8) Выложить в форму нарезанные яблоки;
9) Сверху распределить тесто;
10) Выпекать шарлотку в предварительно разогретой до 180°С духовке 30−40 минут;
11) Готовую шарлотку вынуть из формы, слегка остудить и посыпать сахарной пудрой.

15.Каким образом можно обвести каждую из фигур, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя по одной линии дважды?

Решение

9

Стр. 9. Ответы к уроку 3. Порядок действий в выражениях

1. Выполни вычисления по двум программам действий.
Программа 1
1. Из числа 8 вычесть 3.
2. К полученной разности прибавить 4.
3. Используя полученный результат, найди значение выражения:
8 − 3 + 4 = ?
Программа 2
1. К числу 3 прибавить число 4.
2. Из числа 8 вычесть полученную сумму.
3. Используя полученный результат, найди значение выражения:
8 − 3 + 4 = ?
Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Решение

Программа 1
1) 8 − 3 = 5
2) 5 + 4 = 9
3) 8 − 3 + 4 = 9
Программа 2
1) 3 + 4 = 7
2) 8 − 7 = 1
3) 8 − 3 + 4 = 1

Можно заметить, что оба выражения совершенно одинаковые, а имеют различные значения − 9 и 1. Значит, порядок операций в них менять нельзя.
Чтобы избежать путаницы, применяют скобки. Теперь эти выражения будут отличаться:
(8 − 3) + 4 и 8 − (3 + 4).
Всегда сначала выполняют действия в скобках, а потом остальные по порядку.
Если в выражении нет скобок, то действия надо делать по порядку слева направо:
8 − 3 + 4 = (8 − 3) + 4

2. Объясни, как обозначают порядок действий в выражениях. Что ты замечаешь?
1 2
(a + b) + c
2 1
a + (b + c)
1 2
a + b + c

Решение

Порядок действий в выражениях обозначается порядковым номером действия над знаком математического действия.
Всегда сначала выполняют действия в скобках, а потом остальные по порядку.
Если в выражении нет скобок, то действия надо делать по порядку слева направо.

10

Страница 10

3.Определи порядок действий по образцу.
Образец:
        1          3           2
( 247 − 123 ) + ( 384 − 164 )
а) 26 + (32 − 16)
б) 93 + (12 + 7) − 35
в) (72 + 13) − 47 − (94 − 76)
г) a + b − c + d
д) (a + b) − (c + d)
е) a + (b − c) + d

Решение

а) 2          1
26 + ( 32 − 16 )

б) 2          1       3
93 + ( 12 + 7 ) − 35

в)   1      3          4        2
( 72 + 13 ) − 47 − ( 94 − 76 )

г) 1    2    3
a + b − c + d

д) 1       3       2
( a + b ) − ( c + d )

е) 2      1      3
a + ( b − c ) + d

4.Запиши выражения в тетради, расставляя скобки по заданной программе действий. Найди значения этих выражений.
а) 2 1
3 + 8 − 2
б) 1 2
9 − 3 − 5
в) 2 1 3
4 + 7 + 2 − 5
г) 1 3 2
6 + 1 − 5 − 3

Решение

а) 2     1
3 + ( 8 − 2 ) = 3 + 6 = 9

б) 1       2
( 9 − 3 ) − 5 = 6 − 5 = 1

в) 2      1      3
4 + ( 7 + 2 ) − 5 = 4 + 9 − 5 = 13 − 5 = 8

г)   1       3      2
( 6 + 1 ) − ( 5 − 3 ) = 7 − 2 = 5

5. Найди значения выражений. Чем они похожи и чем различаются?
(35 + 47) − (38 + 16)
35 + (47 − 38) + 16

Решение

(35 + 47) − (38 + 16) = 82 − 54 = 28
35 + (47 − 38) + 16 = 35 + 9 + 16 = 44 + 16 = 60
Выражения похожи тем, что состоят из одних и тех же чисел.
Выражения отличаются порядком выполнения действий.

6. Определи порядок действий в выражениях:
a − (b + c)
(a + b) − c
a − (b − c) − d

Решение

  2       1
a − ( b + c )
   1        2
( a + b ) − c
    2     1      3
a − ( b − c ) − d

7. Составь выражение к задаче и найди его значение:
"В первом букете 39 цветков. Это на 12 цветков больше, чем во втором букете, но на 4 цветка меньше, чем в третьем. Сколько цветков в трех букетах?"
Что еще можно спросить? Составь выражения.

Решение



39 + (39 − 12) + (39 + 4) = 39 + 27 + 43 = 66 + 43 = 109 (цветков) − в трех букетах.
Ответ: 109 цветков.

На сколько больше цветов в первых двух букетах, чем в третьем?

39 + (39 − 12) − (39 + 4) = 39 + 27 − 43 = 66 − 43 = на 23 (цветка) − больше в первых двух букетах, чем в третьем.
Ответ: на 23 цветка

На сколько больше цветов во последних двух букетах, чем в первом?

(39 − 12) + (39 + 4) − 39 = 27 + 43 − 39 = 70 − 39 = на 31 (цветок) − больше в последних двух букетах, чем в первом.
Ответ: на 31 цветок.

На сколько больше цветов в первом и третьем букете, чем во втором?

39 + (39 + 4) − (39 − 12) = 39 + 43 − 27 = 82 − 27 = на 55 (цветков) − больше в первом и третьем букете, чем во втором.
Ответ: на 55 цветков.

8. а) Мама посадила в саду 35 красных тюльпанов, желтых − на 8 тюльпанов меньше, чем красных, а белых − на 3 больше, чем красных. Сколько всего тюльпанов посадила мама?
б) Паша купил 26 листов красной бумаги, зеленой − на 9 листов больше, чем красной, а синей − на 7 меньше, чем красной. Сколько всего листов цветной бумаги купил Паша?

Решение

а) 35 + (35 − 8) + (35 + 3) = 35 + 27 + 38 = 62 + 38 = 100 (т.) − всего посадила мама.
Ответ: 100 тюльпанов.

б) 26 + (26 + 9) + (26 − 7) = 26 + 35 + 19 = 61 + 19 = 80 (л.) − бумаги всего купил Паша.
Ответ: 80 листов.

11

Страница 11

9. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий:
x + 579 = 621
951 − x = 398
x − 263 = 57

Решение

x + 579 = 621
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
x = 621 − 579
- 621
  579
    42
x = 42

951 − x = 398
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
x = 951 − 398
- 951
  398
  553
x = 553

x − 263 = 57
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
x = 263 + 57
+ 263
     57
  320
x = 320

10.Игра "Преобразование слов"
Когда−то в давние времена люди одного царства умели писать только кружки и треугольники. С помощью длинных слов из кружков и треугольников они общались между собой. Разгневался их царь и издал приказ − сократить слова по правилам:
1) ΔО → ОΔ Примени столько раз, сколько возможно, и перейди к 2.
2) -ОО- Примени столько раз, сколько возможно, и перейди к 3.
3) -ΔΔ- Примени столько раз, сколько возможно.
Таким образом, все правила по очереди применялись подряд столько раз, сколько возможно.
Рассмотри, правильно ли преобразованы слова:

Пользуясь данным алгоритмом, преобразуй слова:

Придумай слова из треугольников и кружков и преобразуй их.

Решение

Всё преобразовано правильно.
Свои примеры:
OOΔOO
OOOOΔ
OOΔ
Δ

OΔOOΔΔ
OOΔOΔΔ
OOOΔΔΔ
OΔΔΔ


OOΔOΔO
OOOΔOΔ
OOOOΔΔ
OOΔΔ
ΔΔ

11. Катя весит 19 кг. Вместе со своим котенком Мурзиком она весит 21 кг, а вместе с щенком Рыжиком − 24 кг. Что покажут весы, если посадить на них Мурзика и Рыжика вместе?

Решение

(21 − 19) + (24 − 19) = 2 + 5 = 7 (кг) − покажут весы, если посадить на них Мурзика и Рыжика вместе.
Ответ: 7 кг.

12

Страница 12. Ответы к уроку 4. Порядок действий в выражениях

1. Расставь скобки в выражениях по данной программе действий:
   1   2
a + b + c
  2   1
a + b + c
   1    2
a − b + c
  2    1
a − b + c
   1    2
a + b − c
   2    1
a + b − c
  1    2
a − b − c
   2     1
a − b − c

Решение

    1       2
( a + b ) + c
   2       1
a + ( b + c )
   1        2
( a − b ) + c
     2     1
a − ( b + c )
  1         2
( a + b ) − c
   2      1
a + ( b − c )
     1       2
( a − b ) − c
    2      1
a − ( b − c )

2. Что общего и что различного в выражениях? Найди их значения, если
a = 29,
b = 16,
c = 12,
и сравни их с помощью знаков = и ≠.

1) (a + b) + c и a + (b + c)
2) (a − b) + c и a − (b + c)
Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Решение

1) 1       2
( a + b ) + c = ( 29 + 16 ) + 12 = 45 + 12 = 57
  2        1
a + ( b + c ) = 29 + ( 16 + 12 ) = 29 + 28 = 57
57 = 57

2) 1        2
( a − b ) + c = ( 29 − 16 ) + 12 = 13 + 12 = 25
    2      1
a − ( b + c ) = 29 − ( 16 + 12 ) = 29 − 28 = 1
25 ≠ 1

Выражения состоят из одних и тех же чисел.
В выражениях разный порядок действий.
Вывод: результат выражения зависит от порядка выполнения действий.

3. Запиши выражения в тетради и составь программу действий.
(a − b) + (c − d)
a − (b + c) − d
a + (b − c) − (d − k)
(a + b) − (c − d) − k

Решение

     1     3      2
( a − b ) + ( c − d )
   2     1       3
a − ( b + c ) − d
   3      1      4         2
a + ( b − c ) − ( d − k )
      1      3      2      4
( a + b ) − ( c − d ) − k

4. Найди значения выражений и сравни их с помощью знаков = и ≠:
а) 600 − (75 + 147) и (600 − 75) + 147
б) 702 − (374 − 29) + 168 и (702 − 374) − (29 + 168)

Решение

а)   2           1
600 − (75 + 147) = 600 − 222 = 378
+ 147
     75
   222
- 600
   222
   378

        1       2
(600 − 75) + 147 = 525 + 147 = 672
- 600
    75
  525
+ 525
   147
   672
378 ≠ 672

б)   2          1          3
702 − ( 374 − 29 ) + 168 = 702 − 345 + 168 = 357 + 168 = 525
- 374
    29
  345
- 702
   345
   357
+ 357
   168
   525

       1           3           2
( 702 − 374 ) − ( 29 + 168 ) = 328 − 197 = 131
- 702
  374
  328
+ 168
     29
   197
- 328
  197
  131
525 ≠ 131

5. а) Составь уравнения. Как найти x? Сделай вывод.

б) Найди неизвестный объект операции:
x + 24 = 304
x − 564 = 79
x + 158 = 750

Решение

а) x + 17 = 88
x = 88 − 17
x = 71
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

x − 32 = 13
x = 13 + 32
x = 45
Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

б) x + 24 = 304
x = 304 − 24
x = 280

x − 564 = 79
x = 564 + 79
x = 643

x + 158 = 750
x = 750 − 158
x = 592

13

Страница 13

6. а) Составь задачу по схеме. Чему равен x?

б) Объясни решение уравнения и найди x:
x + 5 − 9 + 11 = 48
x = 48 − 11 + 9 − 5
x = ...

Решение

а) В первый день в магазин привезли 5 ящиков яблок, во второй день магазин продал 9 ящиков яблок, а в третий в магазин еще завезли 11 ящиков и в магазине стало 48 ящиков яблок. Сколько ящиков яблок было в магазине изначально?

1) 48 − 11 = 37 (ящ.) − было в магазине после второго дня;
2) 37 + 9 = 46 (ящ.) − было в магазине после первого дня;
3) 46 − 5 = 41 (ящ.) − огурцов был в магазине изначально.
Ответ: 41 ящик.



б) В уравнении x находят в обратном порядке выполнения действий.
x + 5 − 9 + 11 = 48
x = 48 − 11 + 9 − 5
x = 41

7. Миша задумал число, вычел из него 7, прибавил 25, потом прибавил еще 4 и получил 35. Составь уравнение и найди, какое число задумал Миша.

Решение

Пусть x − задуманное число, тогда:
x − 7 + 25 + 4 = 35
x = 35 − 4 − 25 + 7
x = 31 − 25 + 7
х = 6 + 7
х = 13
Ответ: 13 − задуманное число.

8. На луче изображена шкала. Через сколько делений шкалы поставлены числа? Запиши ряд в тетради и научись считать через 5 до 50 и обратно.

Решение

Через 5 делений шкалы поставлены числа.
0 − нуль;
5 − пять;
10 − десять;
15 − пятнадцать;
20 − двадцать;
25 − двадцать пять;
30 − тридцать;
35 − тридцать пять;
40 − сорок;
45 − сорок пять;
50 − пятьдесят.

50 − пятьдесят;
45 − сорок пять;
40 − сорок;
35 − тридцать пять;
30 − тридцать;
25 − двадцать пять;
20 − двадцать;
15 − пятнадцать;
10 − десять;
5 − пять;
0 − нуль.

9. а) Проведи отрезок AB и отметь на нем точки C и D. Сколько отрезков ты видишь на чертеже? Назови их.
б) Проведи луч AB и отметь на нем точки C и D. Сколько всего лучей? Назови их.
в) Проведи прямую AB и отметь на ней точки C и D. Сколько всего прямых? Назови разными способами.

Решение

а)
6 отрезков:
AB, AC, AD, CD, CB, DB.

б)
3 луча:
AB; СВ; DB.

в)
1 прямая которую можно назвать:
AB, AC, AD, CB, CD, DB.

10. Что общего в примерах каждого столбика? Назови способ вычислений и выполни действия.
7 + 8
6 + 6
5 + 9

15 − 9
13 − 6
16 − 8

75 + 6
42 + 28
17 + 39

92 − 7
34 − 26
80 − 51

0 + 24
64 − 0
95 − 95

Решение

7 + 8 = 15
6 + 6 = 12
5 + 9 = 14

15 − 9 = 6
13 − 6 = 7
16 − 8 = 8

75 + 6 = 81
42 + 28 = 70
17 + 39 = 56

92 − 7 = 85
34 − 26 = 8
80 − 51 = 29

0 + 24 = 24
64 − 0 = 64
95 − 95 = 0

11. Определи, где надо поставить скобки, чтобы получилось равенство:
9 − 5 + 3 = 1
9 − 5 + 3 = 7
8 − 4 − 3 + 1 = 0
8 − 4 − 3 + 1 = 2
8 − 4 − 3 + 1 = 6
8 − 4 − 3 + 1 = 8

Решение

9 − (5 + 3) = 9 − 8 = 1
(9 − 5) + 3 = 4 + 3 = 7
(8 − 4) − (3 + 1) = 4 − 4 = 0
8 − 4 − 3 + 1 = 4 − 3 + 1 = 1 + 1 = 2
8 − (4 − 3 + 1) = 8 − (1 + 1) = 8 − 2 = 6
8 − (4 − 3) + 1 = 8 − 1 + 1 = 8

14

Страница 14

12. Вычисли. Расшифруй и отгадай загадку.

Решение

Ц = 9 − 9 = 0
А = 8 − 5 = 3
Р = 7 + 6 = 13
К = 3 + 9 = 12
У = 5 + 4 = 9
Ш = 10 − 8 = 2
В = 4 + 7 = 11
Е = 6 + 8 = 14
Ы = 15 − 7 = 8
Ю = 8 + 9 = 17
Т = 12 − 8 = 4
Г = 13 + 7 = 20
И = 0 + 25 = 25
Б = 7 − 0 = 7
Ж = 20 − 5 = 15
Ч = 30 + 40 = 70
Ь = 90 − 60 = 30
З = 40 + 2 = 42
Я = 50 − 7 = 43
Д = 32 + 17 = 49
Л = 65 − 42 = 23
Й = 26 + 14 = 40
Н = 80 − 52 = 28
Э = 18 + 8 = 26
О = 47 − 9 = 38
С = 34 + 19 = 53
П = 71 − 21 = 50
Ответ: ПОДСОЛНУХ

13. В числе 216 переставь цифры так, чтобы число уменьшилось на 135.

Решение

216 → 261 → 126
261 − 135 = 126

14. Перерисуй узор в тетрадь, продолжи до конца строки и раскрась.

Ответ

15

Стр. 15. Ответы к уроку 5. Программы с вопросами

1. На блок−схеме показаны варианты развития событий в сказке "Гуси−лебеди", когда девочка просит печку спрятать ее и братца. Прочитай блок−схему.
Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Решение

Можно заметить, что существует два варианта развития событий.
От варианта развития событий зависит конечный результат.

2. Пользуясь программой действий, объясни, как заменить стержень в шариковой ручке.

Решение

1) Взять запасной стержень, если его нет, то купить его.
2) Развинтить ручку.
3) Вынуть пустой стержень.
4) Вставить полный стержень.
5) Завинтить ручку.

16

Страница 16

3. Выполни действия по заданным алгоритмам и запиши значения x в тетради. Какой из этих алгоритмов можно назвать линейным, разветвляющимся, циклическим? Почему?

Решение

Алгоритм 1.
Алгоритм линейный, так как в нем нет вопроса и все действия выполняются по порядку.
при a = 5:
5 + 9 = 14
14 − 7 = 7
7 + 38 = 45
x = 45
при a = 12:
12 + 9 = 21
21 − 7 = 14
14 + 38 = 52
x = 52
при a = 20:
20 + 9 = 29
29 − 7 = 22
22 + 38 = 60
x = 60
а 5 12 20
х 45 52 60

Алгоритм 2.
Алгоритм разветвляющийся, так как после вопроса возможны два варианта событий.
при a = 5:
5 + 7 = 12
12 < 18 − да
12 + 5 = 17
x = 17
при a = 12:
12 + 7 = 19
19 < 18 − нет
19 − 4 = 15
x = 15
при a = 20:
20 + 7 = 27
27 < 18 − нет
27 − 4 = 23
x = 23
а 5 12 20
х 17 15 23
Алгоритм циклический, так как при отрицательном ответе на вопрос, будет повторяться действие +3, пока ответ на вопрос не станет положительным.
при a = 5:
5 + 3 = 8
8 > 15 − нет
8 + 3 = 11
11 > 15 − нет
11 + 3 = 14
14 > 15 − нет
14 + 3 = 17
17 > 15 − да
17 − 8 = 9
x = 9
при a = 12:
12 + 3 = 15
15 > 15 − нет
15 + 3 = 18
18 > 15 − да
18 − 8 = 10
x = 10
при a = 20:
20 + 3 = 23
23 > 15 − да
23 − 8 = 15
x = 15
а 5 12 20
х 9 10 15

4. Определи порядок действий при входе в метро:
1. Прохожу в метро.
2. Дожидаюсь зеленого сигнала.
3. Покупаю карточку.
4. Иду к кассе.
5. Прикладываю карточку к автомату.
Укажи, каким блок−схемы соответствуют эти действия?

Решение

4 → 3 → 5 → 2 → 1
A = 4
B = 3
C = 5
D = 2
E = 1

17

Страница 17

5. Составь программу пользования лифтом.

Решение

Программа пользования лифтом
1) Подойти к лифту.
2) Нажать кнопку вызова.
3) Зайти в кабину.
4) Нажать кнопку этажа.
5) Выйти из кабины.

6. Маша нашла 13 грибов, Ира − на 2 гриба меньше, чем Маша, а Наташа − столько же грибов, сколько Ира и Маша вместе. Сколько всего грибов нашли девочки? Какие еще вопросы можно поставить к этому условию?

Решение



13 + (13 − 2) + (13 + 13 − 2) = 13 + 11 + 24 = 24 + 24 = 48 (г.) − всего нашли девочки.
Ответ: 48 грибов.

На сколько больше грибов собрали Маша и Наташа вместе, чем Ира?
Решение:
13 + 13 − (13 − 2) = 26 − 11 = на 15 (г.) − больше собрали Маша и Наташа вместе, чем Ира.
Ответ: на 15 грибов.

На сколько больше грибов собрали Ира и Наташа вместе, чем Маша?
Решение:
(13 − 2) + (13 + 13 − 2) − 13 = 11 + 24 − 13 = 35 − 13 = на 22 (г.) − больше собрали Ира и Наташа вместе, чем Маша.
Ответ: на 22 гриба.

7. Найди значения выражений:
215 − (38 + 169)
(354 + 97) − 263
500 − (239 + 85) + 457
(304 − 26) − (72 + 168)

Решение

       2        1
215 − ( 38 + 169 ) = 215 − 207 = 8
+ 169
     38
   207
- 215
  207
     8

        1           2
( 354 + 97 ) − 263 = 451 − 263 = 188
+ 354
     97
   451
- 451
  263
  188

      2          1          3
500 − ( 239 + 85 ) + 457 = 500 − 324 + 457 = 176 + 457 = 633
+ 239
     85
   324
- 500
  324
  176
+ 176
   457
   633

        1         3        2
( 304 − 26 ) − ( 72 + 168 ) = 278 − 240 = 38
- 304
    26
  278
+ 168
     72
   240
- 278
  240
    38

8. В одном детском саду 98 детей, а в другом − на 36 детей больше. В младшую группу ходят 56 малышей, в среднюю − 74, а остальные дети ходят в старшую группу. На сколько меньше детей в младшей группе, чем в старшей?

Решение



1) 98 + 36 = 134 (д.) − в другом детском саду;
2) 98 + 134 = 232 (реб.) − в двух детских садах;
3) 56 + 74 = 130 (д.) − в младшей и средней группе;
4) 232 − 130 = 102 (реб.) − в старшей группе;
5) 102 − 56 = на 46 (д.) − меньше в младшей группе, чем в старшей.
Ответ: на 46 детей.

9. а) Что надо записать вместо знака вопроса?
24 -?→ 30 83 -?→ 59
б) Пользуясь полученным выводом, составь и реши уравнения:
213 +х→ 306 952 -х→ 573
в) Найди неизвестные операции:
85 − x = 17
14 + x = 70
106 − x = 92
38 + x = 125

Решение

а) 30 − 24 = 6
24 +6→ 30
83 − 59 = 24
83 -24→ 59

б) 213 + x = 306
x = 306 − 213
- 306 213 93
x = 93

952 − x = 573
x = 952 − 573
- 952 573 379
x = 379

в) 85 − x = 17
x = 85 − 17
x = 68

14 + x = 70
x = 70 − 14
x = 56

106 − x = 92
x = 106 − 92
x = 14

38 + x = 125
x = 125 − 38
x = 87

10. Разрежь прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см на 4 равных треугольника и составь из них квадрат.

Решение

11. Сколько существует двузначных чисел, в записи которых содержится хотя бы одна цифра 5?

Решение

15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 65, 75, 85, 95.
Ответ: 18 чисел.

18

Страница 18. Ответы к уроку 6. Угол. Прямой угол

1. Найди плоские поверхности у предметов окружающей обстановки.

Решение

Стол, парта, стол, стена, потолок, зеркало.

2. Практическая работа
Отметь на листе бумаги точки A и проведи лучи AB и AC. На сколько частей они делят плоскость? Раскрась меньшую часть цветными карандашами и вырежи из бумаги.

Решение


Лучи делят плоскость на две части.

3. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Сколько образовалось углов? Запиши различные обозначения этих углов.

Решение

1) ∠AOC или ∠AOC,
2) ∠AOB или ∠BOA,
3) ∠AOD или ∠DOA,
4) ∠COD или ∠DOC,
5) ∠COB или ∠BOC,
6) ∠BOD или ∠COA.
Ответ: 6 углов.

4. Практическая работа
Перегни лист бумаги пополам, а потом еще раз пополам. Обведи линии перегиба красным карандашом. Сколько прямых углов получилось? Раскрась их разными цветами.

Решение


Получилось 4 прямых угла.

19

Страница 19

5. Найди прямые углы с помощью угольника и назови их. Какие прямые на рисунке являются перпендикулярными?

Решение

Прямые углы:
∠DEF, ∠KMN, ∠XOY.
Перпендикулярные прямые:
DE⊥EF,
KM⊥MN,
XO⊥OY.

6. Сколько углов у треугольника? Запиши обозначения всех его углов. Есть ли у него прямой угол?

Решение

а) У треугольника 3 угла:
∠KME,
∠KEM,
∠MKE − прямой.

б) У треугольника 3 угла:
∠BAC,
∠BCA,
∠ABC.
Прямого угла в треугольнике ABC нет.

7. Ира придумала для Марины задачу:
"Я задумала число, прибавила к нему 25, вычла 8, потом еще раз вычла 12, прибавила 36 и получила 46. Какое число я задумала?" Найди задуманное Ирой число.

Решение

Пусть x − задуманное число, значит:
x + 25 − 8 − 12 + 36 = 46
x = 46 − 36 + 12 + 8 − 25
x = 5
Ответ: 5 − задуманное число.

20

Страница 20

8. Марина задумала число, вычла из него сначала 16, затем 32, а после этого прибавила 94 и вычла 145. В результате у нее получилось 144. Отгадай, какое число задумала Марина?

Решение

Пусть x − задуманное число, тогда:
x − 16 − 32 + 94 − 145 = 144
x = 144 + 145 − 94 + 32 + 16
x = 243
Ответ: 243 − задуманное число.

9. Определи порядок действий в выражениях:
a + (b − c) + (d + m) + k
(m − k) + (x − y) + (a − c)
a + c − d + b − m + n
m − (a + b − c) + (d + k)

Решение

  3     1     4      2       5
a + (b − c) + (d + m) + k
    1      4      2     5     3
(m − k) + (x − y) + (a − c)
    1   2    3    4    5
a + c − d + b − m + n
    4      1    2    5     3
m − (a + b − c) + (d + k)

10. Составь программу действий и вычисли:
126 + (403 − 76) − 259
900 − (54 + 317 + 485)

Решение

      2          1        3
126 + (403 − 76) − 259 = 126 + 327 − 259 = 453 − 259 = 194
- 403
   76
  327
+ 126
   327
   453
- 453
  259
  194
       3           1              2
900 − 3 ( 54 + 1 317 + 2 485 ) = 900 − ( 371 + 485 ) = 900 − 856 = 44
+ 54
 317
 371
+ 371
   485
   856
- 900
  856
    44

11. Назови разные способы решения уравнений. Реши их тем способом, который ты считаешь самым удобным.
x + 42 = 418
271 − x = 35
x − 26 = 345

Решение

x + 42 = 418
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
x = 418 − 42
x = 376

271 − x = 35
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
x = 271 − 35
x = 236

x − 26 = 345
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
x = 345 + 26
x = 371

12. Андрей записал алгоритм игры в прятки. Верно ли он определил последовательность действий игроков в этой игре?

Решение

Андрей верно определил последовательность действий игроков в игре.

13. Составь программу какой−нибудь игры.

Решение

Программа игры догонялки

14. Таня начертила две прямые линии. На каждой из них она отметила по 3 точки, а всего − 5 точек. Как она это сделала?

Решение

21

Стр. 21. Ответы к уроку 7. Решение задач

1. Составь по схеме задачу и найди задуманное число:

Решение

Задача 1.
Миша задумал число, затем вычел из него 5, потом прибавил 3 и вычел 20. В результате у него получилось 25. Какое число задумал Миша?
Решение:
x − 5 + 3 − 20 = 25
x = 25 + 20 − 3 + 5
x = 47
Ответ: 47 − задуманное число.

Задача 2.
Миша задумал число, прибавил к нему 2, вычел сначала 7, а затем 12. В результате у него получилось 38. Какое число задумал Миша?
Решение:
x + 2 − 7 − 12 = 38
x = 38 + 12 + 7 − 2
x = 55
Ответ: 55 − задуманное число

Задача 3.
Миша задумал число, вычел из него 8, прибавил 6, а затем еще 14. В результате у него получилось 40. Какое число задумал Миша?
Решение:
x − 8 + 6 + 14 = 40
x = 40 − 14 − 6 + 8
x = 28
Ответ: 28 − задуманное число.

Задача 4.
Миша задумал число, прибавил к нему 9, затем 5, а потом вычел 30. В результате у него получилось 54. Какое число задумал Миша?
Решение:
x + 9 + 5 − 30 = 54
x = 54 + 30 − 5 − 9
x = 70
Ответ: 70 − задуманное число.

2. Наташа задумала число, вычла из него 25, прибавила 14, потом прибавила еще 7, вычла 29 и получила 35. Какое число задумала Наташа?

Решение

Пусть x − задуманное число, тогда:
x − 25 + 14 + 7 − 29 = 35
x = 35 + 29 − 7 − 14 + 25
x = 68
Ответ: 68 − задуманное число.

3. Составь выражения и найди их значения:
а) Из суммы чисел 487 и 68 вычесть разность чисел 306 и 159.
б) К разности чисел 800 и 564 прибавить сумму чисел 75 и 128.

Решение

а) (487 + 68) − (306 − 159) = 555 − 147 = 408
+ 487
    68
  555
- 306
  159
  147
+ 555
   147
   408

б) (800 − 564) + (75 + 128) = 236 + 203 = 439
- 800
  564
  555
+ 128
     75
   203
+ 236
   203
   439

4. Составь программу действий в выражениях. Что ты замечаешь?
(a + b) − (c + d)
a + (b − c) + d
a + (b − c) + d + m
(a + b) − (c + d) + m

Решение

     1      3        2
( a + b ) − ( c + d )
   2       1       3
a + ( b − c ) + d
     2     1      3      4
a + ( b − c ) + d + m
       1      3       2    4
( a + b ) − ( c + d ) + m

5. Найди значения выражений:
700 − (356 + 95) − 157
(98 + 702) − 232 − (514 − 47)

Решение

       2       1         3
700 − (356 + 95) − 157 = 700 − 451 − 157 = 249 − 157 = 92
+ 356
     95
   451
- 700
  451
  249
- 249
  157
    92
       1        3        4           2
(98 + 702) − 232 − (514 − 47) = 800 − 232 − 467 = 568 − 467 = 101
+ 702
     98
   800
- 514
    47
  467
- 800
  232
  568
- 568
  467
  101

6. Составь уравнения по схемам, реши их и сделай проверку:

Решение

а) x − 96 = 129
x = 129 + 96
+ 129
     96
   225
x = 225
Проверка:
225 − 96 = 129
129 = 129

б) x + 377 = 502
x = 502 − 377
- 502
  377
  125
x = 125
Проверка:
125 + 377 = 502
502 = 502

в) 546 + x = 712
x = 712 − 546
- 712
  546
  166
x = 166
Проверка:
546 + 166 = 712
712 = 712

г) 673 − x = 475
x = 673 − 475
- 673
  475
  198
x = 198
Проверка:
673 − 198 = 475
475 = 475

7. Измерь длины сторон четырехугольника и найди его периметр.

Решение

AB = 3 (см)
BC = 4 (см)
CD = 4 (см)
AD = 6 (см)
P ABCD = 3 + 4 + 4 + 6 = 17 (см)

22

Страница 22

8. БЛИЦтурнир
Запиши на листке бумаги выражения и найди их значения:
1) В первом ведре 8 л воды, а во втором − на 2 л меньше. Сколько воды во втором ведре?
2) В первом ведре 8 л воды. Это на 2 л меньше, чем во втором ведре. Сколько воды во втором ведре?
3) В одном ведре 8 л воды, а в другом − на 2 л больше. Сколько воды в двух ведрах?
4) В ведре было 12 воды. Из него отлили сначала 2 л, а потом еще 4 л. Сколько литров воды осталось в ведре?
5) Из ведра отлили 4 л воды, а потом еще 3 л. После этого в нем осталось 2 л. Сколько воды было в ведре вначале?

Решение

1) 8 − 2 = 6 (л) − воды во втором ведре.
Ответ: 6 литров.

2) 8 + 2 = 10 (л) − воды во втором ведре.
Ответ: 10 литров.

3) 1) 8 + 2 = 10 (л) − воды во втором ведре;
2) 8 + 10 = 18 (л) − в двух ведрах.
Ответ: 18 литров.

4) 12 − 2 − 4 = 10 − 4 = 6 (л) − воды осталось в двух ведрах.
Ответ: 6 литров.

5) 2 + 3 + 4 = 5 + 4 = 9 (л) − воды было в ведре вначале.
Ответ: 9 литров.

9. Найди на чертеже параллельные и пересекающиеся прямые. Сколько лучей ты видишь на чертеже? Назови их.

Решение

а) AB и CD − параллельны;
AB и EF − пересекающиеся;
CD и EF − пересекающиеся.
MA, MB, ME, MF, NE, ND, NF, NC − 8 лучей.

б) AB и CD − параллельны;
EF и ST − параллельны;
AB и EF − пересекающиеся;
AB и ST − пересекающиеся;
CD и EF − пересекающиеся;
CD и ST − пересекающиеся.
MA, ME, MF, MB, NE, NC, NF, ND, KS, KB, KA, LC, KT, LT, LD, LS − 16 лучей.

10. На луче изображена шкала. Через сколько делений шкалы поставлены числа? Запиши ряд в тетради и научись считать через 6 до 60 и обратно.

Решение

Через 6 делений шкалы поставлены числа.
0 − нуль;
6 − шесть;
12 − двенадцать;
18 − восемнадцать;
24 − двадцать четыре;
30 − тридцать;
36 − тридцать шесть;
42 − сорок два;
48 − сорок восемь;
54 − пятьдесят четыре;
60 − шестьдесят.

60 − шестьдесят;
54 − пятьдесят четыре;
48 − сорок восемь;
42 − сорок два;
36 − тридцать шесть;
30 − тридцать;
24 − двадцать четыре;
18 − восемнадцать;
12 − двенадцать;
6 − шесть;
0 − нуль.

11. Найди лишнее выражение:
8 + 12
a + 218
21 − 8
74 + 6

Решение

a + 218 − лишнее, так это выражение одно буквенное.

12. Сестре и брату вместе 20 лет, причем брат на 2 года старше сестры. Сколько лет брату и сколько сестре?

Решение

1) 20 − 2 = 18 (лет) - было бы сестре и брату, если бы им было поровну лет;
2) 18 = 9 + 9 , значит сестре 9 лет;
3) 9 + 2 = 11 (лет) - брату.
Ответ: 11 лет и 9 лет.

23

Страница 23. Ответы к уроку 8. Свойства сложения

1. Сравни выражения, используя схемы. Сделай вывод.

Решение

а) a + b = b + a
Вывод: от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

б) (a + b) + c = a + (b + c)
Вывод: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.

2. Найди равные выражения. Как удобнее считать? Какие свойства сложения здесь использованы для упрощения вычислений?

Решение

1) (11 + 74) + 18 + (89 + 26) = (11 + 89) + (74 + 26) + 18 = 100 + 100 + 18 = 200 + 18 = 218
2) 34 + 18 + 166 + 72 = (34 + 166) + (18 + 72) = 200 + 90 = 290

3) (798 + 15) + 2 = (798 + 2) + 15 = 800 + 15 = 815

4) 97 + (3 + 95) = (97 + 3) + 95 = 100 + 95 = 195

5) 21 + 23 + 25 + 27 + 29 = (21 + 29) + (23 + 27) + 25 = 50 + 50 + 25 = 100 + 25 = 125
Ответ:
1 = C
2 = A
3 = E
4 = B
5 = D
Использованы сочетательное и переместительное свойства сложения.

24

Страница 24

3. Выполни вычисления по программам. Чем они похожи и чем различаются?
Составь для каждой схемы выражение. Что ты замечаешь?

Решение

а) (564 + 389) + 11 = 953 + 11 = 964

б) 564 + (389 + 11) = 564 + 400 = 964

Выражения похожи тем, что состоят из одних и тех же чисел.
Выражения отличаются порядком выполнения действий.
Второе выражение вычислить легче. Оно преобразовано из первого с помощью сочетательного свойства сложения.

4. Вычисли удобным способом:
(14 + 67) + 3
1 + (99 + 452)
(53 + 96) + 4
(25 + 136) + 75
592 + (85 + 108)
(37 + 207) + 463
12 + 14 + 16 + 18
(290 + 53) + (47 + 10)
75 + (137 + 25 + 63)

Решение

(14 + 67) + 3 = 14 + (67 + 3) = 14 + 70 = 84
1 + (99 + 452) = (1 + 99) + 452 = 100 + 452 = 552
(53 + 96) + 4 = 53 + (96 + 4) = 53 + 100 = 153
(25 + 136) + 75 = (25 + 75) + 136 = 100 + 136 = 236
592 + (85 + 108) = (592 + 108) + 85 = 700 + 85 = 785
(37 + 207) + 463 = (37 + 463) + 207 = 500 + 207 = 707
12 + 14 + 16 + 18 = (12 + 18) + (14 + 16) = 30 + 30 = 60
(290 + 53) + (47 + 10) = (290 + 10) + (53 + 47) = 300 + 100 = 400
75 + (137 + 25 + 63) = (75 + 25) + (137 + 63) = 100 + 200 = 300

5. а) Покажи прямые углы в классе. Докажи с помощью угольника.
б) Какие прямые на рисунке перпендикулярны? Сколько образовалось прямых углов?

Решение

а) Приложите угольник к углам класса и найдите прямые углы.

б) Прямые c и d − перпендикулярны, образовалось 4 прямых угла.
Прямые m и n − перпендикулярны, образовалось 4 прямых угла.

6. У Пети было a книг. Он отдал b книг в школьную библиотеку. Сколько книг у него осталось? Составь выражение и найди его значение, если a = 56, b = 11.

Решение

a − b = 56 − 11 = 45 (к.) − осталось у Пети.
Ответ: 45 книг.

7. У Лены a книг, у Насти b книг, а у Саши c книг. Что означают выражения:
a + b
b + c
a + c
a + b + c
a − b
b − c
Найди значения этих выражений, если a = 126, b = 82, c = 78.

Решение

a + b = 126 + 82 = 208 (к.) − у Лены и Насти вместе;
b + c = 82 + 78 = 160 (к.) − у Насти и Саши вместе;
a + c = 126 + 78 = 204 (к.) − у Лены и Саши вместе;
a + b + c = 126 + 82 + 78 = 208 + 78 = 286 (к.) − всего у детей;
a − b = 126 − 82 = на 44 (к.) − больше у Лены, чем у Насти;
b − c = 82 − 78 = на 4 (к.) − больше у Насти, чем у Саши.

8. У Алеши 118 руб., что на 6 руб. меньше, чем у Миши. Хватит ли у них денег, чтобы купить машинку за 240 руб.?

Решение

1) 118 + 6 = 124 (р.) − у Миши;
2) 118 + 124 = 242 (р.) − у мальчиков вместе;
3) 242 > 240 − значит мальчикам хватит денег, чтобы купить машинку за 240 рублей.
Ответ: да, хватит.

9. Составь слова и исключи лишнее слово:
УАКЩ
СЬЕДЛЬ
РЕОХ
УЛААК

Решение

УАКЩ → ЩУКА
СЬЕДЛЬ → СЕЛЬДЬ
РЕОХ → ОРЕХ − лишнее, так как не рыба.
УЛААК → АКУЛА

25

Стр. 25. Ответы к уроку 9. Решение задач

1. а) Какие слова пропущены? Проверь свой вариант по тексту в рамке на странице 23.
"Значение суммы не зависит от порядка ... и порядка ...".
б) Допиши равенства в тетради и объясни их смысл:
a + b = ...
(a + b) + c = ...

Решение

а) Значение суммы не зависит от порядка слагаемых и порядка действий.

б) a + b = b + a − от перемены мест слагаемых сумма не меняется.
(a + b) + c = a + (b + c) − чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.

2. Вычисли наиболее удобным способом:
(397 + 54) + 3
14 + (86 + 478)
32 + 21 + 79 + 168
45 + 399 + 255 + 1
426 + (18 + 74) + 38
(63 + 59) + (7 + 841)

Решение

(397 + 54) + 3 = (397 + 3) + 54 = 400 + 54 = 454

14 + (86 + 478) = (14 + 86) + 478 = 100 + 478 = 578

32 + 21 + 79 + 168 = (32 + 168) + (21 + 79) = 200 + 100 = 300

45 + 399 + 255 + 1 = (45 + 255) + (399 + 1) = 300 + 400 = 700

426 + (18 + 74) + 38 = (426 + 74) + (18 + 38) = 500 + 56 = 556

(63 + 59) + (7 + 841) = (63 + 7) + (59 + 841) = 70 + 900 = 970

3. а) Найди прямые углы у многоугольников. Какой многоугольник лишний?
б) Нарисуй в тетради прямоугольник и отметь все его прямые углы.

Решение

а) ∠R, ∠B, ∠E, ∠F, ∠K, ∠T, ∠N − прямые.
ΔMNP − лишний, так как он один треугольник.

б)

∠A, ∠B, ∠C, ∠D − прямые.

4. Определи порядок действий:
a − (b − c + d) + k
(a − b) − (c + d + k)
a − (b − c) + (d + k)
a − (b − c + d + k)

Решение

    3     1    2        4
a − ( b − c + d ) + k
     1       4     2     3
( a − b ) − ( c + d + k )
    3      1      4      2
a − ( b − c ) + ( d + k )
    4      1    2   3
a − ( b − c + d + k )

5. Сравни длины в тетради с помощью знаков >, < или =:
5 дм ☐ 50 см
7 м ☐ 7 дм
80 см ☐ 8 м
60 м ☐ 6 дм
9 м ☐ 9 дм
200 см ☐ 2 м

Решение

5 дм = 50 см
5 * 10 см = 50 см
50 см = 50 см

7 м > 7 дм
7 * 10 дм > 7 дм
70 дм > 7 дм

80 см < 8 м
80 см < 8 * 100 см
80 см < 800 см

60 м > 6 дм
60 * 10 дм > 6 дм
600 дм > 6 дм

9 м > 9 дм
9 * 10 дм > 9 дм
90 дм > 9 дм

200 см = 2 м
200 см = 2 * 100 см
200 см = 200 см

6. Рыбаки поймали 12 окуней и 35 плотвичек. Из них 28 рыб они пожарили, а из остальных сварили уху. Сколько рыб пошло на уху?

Решение

(12 + 35) − 28 = 47 − 28 = 19 (р.) − пошло на уху.
Ответ: 19 рыб.

7. Выполни сложение по частям, пользуясь образцом:
Образец: 27 + 49 = 27 + (40 + 9) = (27 + 40) + 9 = 67 + 9 = 76
36 + 78
45 + 17
53 + 39
38 + 24

Решение

36 + 78 = 36 + (70 + 8) = (36 + 70) + 8 = 106 + 8 = 114

45 + 17 = 45 + (10 + 7) = (45 + 10) + 7 = 55 + 7 = 62

53 + 39 = 53 + (30 + 9) = (53 + 30) + 9 = 83 + 9 = 92

38 + 24 = 38 + (20 + 4) = (38 + 20) + 4 = 58 + 4 = 62

26

Страница 26

8. Катя мыла посуду. После того как она вымыла 6 тарелок, ей осталось вымыть на 2 тарелки меньше, чем она уже вымыла. Сколько всего тарелок должна была вымыть Катя?

Решение

6 + (6 − 2) = 6 + 4 = 10 (т.) − всего должна была вымыть Катя.
Ответ: 10 тарелок.

9. Составь программу мытья тарелок.

Решение

1) Надеть фартук.
2) Включить воду.
3) Взять губку.
4) Налить на губку моющее средство.
5) Помыть одну тарелку.
6) Помыть все тарелки.
7) Положить губку.
8) Выключить воду.
9) Обтереть тарелки.
10) Поставить тарелки в шкаф.

10. Вычисли устно:
3 + 9 − 8
14 − 7 − 2
8 + 3 + 9
16 − 6 + 4
13 + 24 − 5
58 − 37 + 6
72 − 52 − 8
37 + 23 + 9
46 + 7
82 − 4
25 + 18
63 − 49

Решение

3 + 9 − 8 = 12 − 8 = 4
14 − 7 − 2 = 7 − 2 = 5
8 + 3 + 9 = 11 + 9 = 20
16 − 6 + 4 = 10 + 4 = 14
13 + 24 − 5 = 37 − 5 = 32
58 − 37 + 6 = 21 + 6 = 27
72 − 52 − 8 = 20 − 8 = 12
37 + 23 + 9 = 60 + 9 = 69
46 + 7 = 53
82 − 4 = 78
25 + 18 = 43
63 − 49 = 14

11. Игра "Путь садовника"
На рисунке дан план небольшого яблоневого сада (точки − яблони).
Садовник обработал все яблони подряд. Начал он с клетки, отмеченные звездочкой, и обошел одну за другой все клетки − как занятые яблонями, так и свободные. При этом он ни разу не возвратился на пройденную клетку. По диагонали он не ходил и на закрашенных клетках не был, так как там помещались различные строения. Закончив обход, садовник оказался на той же клетке, с которой начал свой путь. Определи путь садовника.

Решение

27

Страница 27. Ответы к уроку 10. Вычитание суммы из числа

1. Сравни выражения, используя схемы. Что ты замечаешь?

Решение

a − (b + c) = a − b − c
Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть сначала одно слагаемое, а потом − другое слагаемое.

2. Выполни вычисления по программам и составь для них выражения. Что ты замечаешь? Как удобнее считать?

Решение

а) (914 − 58) − 42 = 856 − 42 = 814

б) 914 − (58 + 42) = 914 − 100 = 814
Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть сначала одно слагаемое, а потом − другое слагаемое.
Удобнее вычислить второе выражение.

3. Реши задачу тремя способами, составляя выражения. Какой из этих способов удобнее?
"У Дениса было 45 марок. Он подарил Пете 15 марок, а Коле − 13 марок. Сколько марок у него осталось?"

Решение



Способ 1.
45 − 15 − 13 = 30 − 13 = 17 (м.) − осталось у Дениса.
Ответ: 17 марок.

Способ 2.
45 − 13 − 15 = 32 − 15 = 17 (м.) − осталось у Дениса.
Ответ: 17 марок.

Способ 3.
45 − (15 + 13) = 45 − 28 = 17 (м.) − осталось у Дениса.
Ответ: 17 марок.

Удобнее первый способ.

4. Найди равные выражения и вычисли их значения удобным способом. Какое свойство вычитания здесь использовано?
1 58 − (19 + 38) А (362 − 262) − 97
2 362 − (262 + 97) В 935 − (586 + 14)
3 671 − 27 − 83 С (58 − 38) − 19
4 935 − 586 − 14 D 671 − (27 + 83)

Решение

1) 58 − (19 + 38) = (58 − 38) − 19 = 20 − 19 = 1
2) 362 − (262 + 97) = (362 − 262) − 97 = 100 − 97 = 3
3) 671 − 27 − 83 = 671 − (27 + 83) = 671 − 110 = 561
4) 935 − 586 − 14 = 935 − (586 + 14) = 935 − 600 = 335
Ответ: использовано свойство вычитания суммы из числа.
1 = C
2 = A
3 = D
4 = B

28

Страница 28

5. Вычисли удобным способом, пользуясь свойством вычитания суммы из числа:
128 − (28 + 4)
949 − (5 + 49)
215 − 97 − 3
302 − 5 − 195
81 − 38 − 2
456 − (356 + 99)

Решение

128 − (28 + 4) = (128 − 28) − 4 = 100 − 4 = 96

949 − (5 + 49) = (949 − 49) − 5 = 900 − 5 = 895

215 − 97 − 3 = 215 − (97 + 3) = 215 − 100 = 115

302 − 5 − 195 = 302 − (5 + 195) = 302 − 200 = 102

81 − 38 − 2 = 81 − (38 + 2) = 81 − 40 = 41

456 − (356 + 99) = (456 − 356) − 99 = 100 − 99 = 1

6. Найди значения выражений:
96 − (39 + 56)
734 − (624 + 8)
450 − 84 − 16
212 − 75 − 25
596 − (20 + 196)
618 − 497 − 3

Решение

96 − (39 + 56) = (96 − 56) − 39 = 40 − 39 = 1

734 − (624 + 8) = (734 − 624) − 8 = 110 − 8 = 102

450 − 84 − 16 = 450 − (84 + 16) = 450 − 100 = 350

212 − 75 − 25 = 212 − (75 + 25) = 212 − 100 = 112

596 − (20 + 196) = (596 − 196) − 20 = 400 − 20 = 380

618 − 497 − 3 = 618 − (497 + 3) = 618 − 500 = 118

7. Составь по схемам задачи про героев мультфильмов и подбери подходящие выражения:

Решение

1) После того, как Змею Горынычу отрубили a голов, у него осталось b голов. Сколько всего голов было у Змея Горыныча?

a + b (г.) − было у Змея Горыныча.
Ответ: C) a + b.

2) Губка Боб поймал a медуз, а Патрик b медуз. На сколько больше медуз поймал Губка Боб, чем Патрик?

На a − b (м.) − больше поймал Губка Боб, чем Патрик.
Ответ: A) a − b.

3) Пятачок  съел a тарелок меда, а Винни Пух на 2 тарелки больше. Сколько всего тарелок меда они съели?

a + (a + 2) (т.) − меда они съели всего.
Ответ: D) a + (a + 2).

4) Дядя Федор выпил b литров молока, а Шарик c литров. Сколько литров осталось у Матроскина, если изначально у него было a литров?

a − b − c (л) − молока осталось у Матроскина.
Ответ: B) a − b − c

8. Первая сторона треугольника 26 см, вторая − на 8 см больше первой, а третья сторона − на 5 см меньше второй. Найди периметр треугольника.

Решение

26 + (26 + 8) + (26 + 8 − 5) = 26 + 34 + 29 = 60 + 29 = 89 (см) − периметр треугольника.
Ответ: 89 см.

9. Найди правило нахождения числа, помещенного в окошке чердака. Какое число пропущено?

Решение

1) 72 − 43 + 27 = 29 + 27 = 56
2) 34 − 19 + 21 = 15 + 21 = 36
Правило: из левого окошка вычитается нижнее окошко и прибавляется правое окошко.
3) 315 − 289 + 261 = 26 + 261 = 287
Ответ: 287 − пропущенное число.

29

Страница 29. Ответы к уроку 11. Решение задач

1. а) Какие слова пропущены? Проверь свой вариант по тексту в рамке на странице 27.
"Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть сначала ..., а потом − ...".
б) Допиши равенства в тетради и объясни их смысл:
a − (b + c) = ... = ...

Решение

а) Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть сначала одно слагаемое, а потом − другое слагаемое.

б) a − (b + c) = a − b − c = a − c − b

2. Вычисли наиболее удобным способом:
516 − (416 + 27)
948 − (5 + 348)
234 − 75 − 125

Решение

516 − (416 + 27) = 516 − 416 − 27 = 100 − 27 = 73

948 − (5 + 348) = 948 − 348 − 5 = 600 − 5 = 595

234 − 75 − 125 = 234 − (75 + 125) = 234 − 200 = 34

3. Реши задачу двумя способами и запиши выражения в тетради: "Яблоки, груши и виноград весят вместе b кг. Яблоки весят c кг, а груши − d кг. Сколько килограммов весит виноград?"

Решение



Способ 1.
b − (c + d) (кг) − весит виноград.
Ответ: b − (c + d) (кг)

Способ 2.
b − c − d (кг) − весит виноград.
Ответ: b − c − d (кг)

4. В одном пакете 15 шоколадных конфет и 38 ирисок, а в другом − 26 шоколадных конфет. Каких конфет больше в этих двух пакетах: шоколадных или ирисок? На сколько больше?

Решение

1) 15 + 26 = 41 (конфет) − шоколадных всего;
2) 41 − 38 = на 3 (конфеты) − шоколадных больше, чем ирисок.
Ответ: на 3 шоколадные конфеты больше.

5. Выполни вычитание по частям в тетради, пользуясь образцом.
72 − 48 = 72 − (40 + 8) = (72 − 40) − 8 = 32 − 8 = 24
51 − 36
23 − 17
85 − 67
64 − 19

Решение

51 − 36 = 51 − (30 + 6) = (51 − 30) − 6 = 21 − 6 = 15

23 − 17 = 23 − (10 + 7) = (23 − 10) − 7 = 13 − 7 = 6

85 − 67 = 85 − (60 + 7) = (85 − 60) − 7 = 25 − 7 = 18

64 − 19 = 64 − (10 + 9) = (64 − 10) − 9 = 54 − 9 = 45

6. Построй схемы к задачам и составь выражения. Найди значения выражений при данных значениях букв.
а) С одной полки взяли m книг, а с другой − n книг. После этого на полках осталось k книг. Сколько книг было на полках вначале? (m = 5, n = 2, k = 25)
б) На двух полках было a книг. С первой полки взяли b книг, а со второй − c книг. Сколько книг осталось на двух полках вместе? (a = 36, b = 8, c = 6)

Решение

а)

m + n + k = 5 + 2 + 25 = (5 + 25) + 2 = 30 + 2 = 32 (к.) − было на полках вначале.
Ответ: 32 книги.

б)

a − b − c = 36 − 8 − 6 = 36 − 6 − 8 = 30 − 8 = 22 (к.) − осталось на двух полках вместе.
Ответ: 22 книги.

30

Страница 30

7. Сравни и сделай записи в тетради:
254 − a ☐ 204 − a
b − 287 ☐ b − 56
c + d ☐ d + c
m − 63 ☐ m − 36
310 + n ☐ 305 + n
440 − k ☐ 540 − k

Решение

254 − a > 204 − a
b − 287 < b − 56
c + d = d + c
m − 63 < m − 36
310 + n > 305 + n
440 − k < 540 − k

8. БЛИЦтурнир
Запиши на листке выражения к задачам.
1) На одной полке a книг, а на другой b книг. Сколько книг на двух полках?
2) На первой полке a книг, а на второй b книг. На сколько книг на первой полке больше, чем на второй полке?
3) На первой полке c книг. Это на d книг меньше, чем на второй. Сколько книг на второй полке?
4) На одной полке m книг, а на другой − на n книг меньше. Сколько книг на двух полках?
5) На первой полке a книг, а на второй b книг. Со второй полки взяли c книг. Сколько книг осталось на двух полках?

Решение

1) a + b

2) a − b

3) c + d

4) m + (m − n)

5) a + (b − c)

9. Какая фигура занимает меньше места на плоскости? А у какой самый маленький периметр? Сделай вывод.

Решение

1 фигура:
занимает 7 клеток на плоскости;
3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 3 = 12 (клеток) − периметр.

2 фигура:
занимает 8 клеток на плоскости;
3 + 4 + 1 + 5 + 4 + 1 = 18 (клеток) − периметр.

3 фигура:
занимает 6 клеток на плоскости;
3 + 1 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 + 1 = 14 (клеток) − периметр.

4 фигура:
занимает 12 клеток на плоскости;
5 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1 + 5 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1 = 26 (клеток) − периметр.

5 фигура:
занимает 8 клеток на плоскости;
2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 5 = 18 (клеток) − периметр.

Ответ:
Третья фигура занимает меньше места на плоскости.
У первой фигуры самый маленький периметр.

10. Тетрадь, ручка и карандаш стоят вместе 80 руб. Тетрадь и карандаш вместе стоят 35 руб., а карандаш и ручка − 55 руб. Сколько стоит отдельно каждая вещь?

Решение

1) 80 − 35 = 45 (р.) − стоит ручка;
2) 55 − 45 = 10 (р.) − стоит карандаш;
3) 80 − 55 = 25 (.) − стоит тетрадь.
Ответ:
45 рублей стоит ручка;
10 рублей стоит карандаш;
25 рублей стоит тетрадь.

11. Миша записал число 345, а затем поменял местами цифры сотен и единиц. Увеличилось или уменьшилось число и на сколько?

Решение

1) 345 → 543 − полученное число;
2) 543 − 345 = на 198  − увеличилось число.
- 543
  345
  198
Ответ: увеличилось на 198.

31

Страница 31. Ответы к уроку 12. Вычитание числа из суммы

1. Прочитай внимательно задачу. Рассмотри разные способы ее решения.
"В одном мешке a кг картошки, а в другом − b кг. Из мешков отсыпали c кг картошки. Сколько картошки осталось?"
Сделай вывод.

Решение

Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого и прибавить второе слагаемое.

2. Реши задачу тремя способами, составляя выражения:
"Вася и Дима собирали грибы. Вася нашел m грибов, а Дима − n грибов. Из них d грибов засолили, а остальные засушили. Сколько грибов засушили?"
Найди значения выражений, если m = 184, n = 69, d = 84. Как удобнее считать?

Решение



Способ 1.
(m + n) − d = (184 + 69) − 84 = 253 − 84 = 169 (г.) − засушили.
Ответ: 169 грибов.

Способ 2.
(m − d) + n = (184 − 84) + 69 = 100 + 69 = 169 (г.) − засушили.
Ответ: 169 грибов.

Способ 3.
m + (n − d) = 184 + (69 − 84) = 184 + 69 − 84 = 253 − 84 = 169 (г.) − засушили.
Ответ: 169 грибов.

Удобнее считать вторым способом.

3. Вычисли наиболее удобным способом:
(46 + 29) − 19
(67 + 54) − 37
(625 + 276) − 76
(364 + 415) − 264
(178 + 89) − 89
(527 + 95) − 527

Решение

(46 + 29) − 19 = 46 + (29 − 19) = 46 + 10 = 56

(67 + 54) − 37 = (67 − 37) + 54 = 30 + 54 = 84

(625 + 276) − 76 = 625 + (276 − 76) = 625 + 200 = 825

(364 + 415) − 264 = (364 − 264) + 415 = 100 + 415 = 515

(178 + 89) − 89 = 178 + (89 − 89) = 178 + 0 = 178

(527 + 95) − 527 = (527 − 527) + 95 = 0 + 95 = 95

32

Страница 32

4. Найди значения выражений:
(73 + 59) − 73
(156 + 98) − 68
(345 + 217) − 245

Решение

(73 + 59) − 73 = (73 − 73) + 59 = 0 + 59 = 59

(156 + 98) − 68 = 156 + (98 − 68) = 156 + 30 = 186

(345 + 217) − 245 = (345 − 245) + 217 = 100 + 217 = 317

5. На тренировке по баскетболу Ира сделала 42 броска по кольцу, Саша − на 14 бросков больше, чем Ира, а Андрей − на 4 броска меньше, чем Саша. Сколько всего бросков по кольцу сделали Ира, Саша и Андрей вместе?

Решение

42 + (42 + 14) + (42 + 14 − 4) = 42 + 56 + 52 = (42 + 52) + 56 = 94 + 56 = 150 (бр.) − всего сделали Ира, Саша и Андрей вместе.
Ответ: 150 бросков.

6. Мальчик попал на необитаемый остров. С первой пальмы он сорвал 10 бананов, но 3 банана у него отняла обезьяна. Со второй пальмы он сорвал 16 бананов. А еще он нашел 8 кокосовых орехов. Сколько у него теперь бананов? Сколько всего плодов?

Решение

1) (10 − 3) + 16 = 7 + 16 = 23 (б.) − всего у мальчика;
2) 23 + 8 = 31 (п.) − всего у мальчика.
Ответ: 23 банана; 31 плод.

7. Реши примеры по схемам:

Решение

а) 1) 348 + 418 = 766
+ 348
   418
   766
2) 766 − 279 = 487
- 766
  279
  487
3) 487 − 348 = 139
- 487
  348
  139


б) 1) 812 − 315 = 497
- 812
  315
  497
2) 497 + 248 = 745
+ 497
  248
  745
3) 812 − 136 = 676
- 812
  136
  676
4) 812 − 745 = 67
- 812
  745
    67
5) 676 − 497 = 179
- 676 497 179
6) 745 − 676 = 69
- 745
  676
    69

8. Игра "Лабиринты"
Найди все возможные способы прохождения лабиринтов:

Решение

1 лабиринт.
18 + 10 = 28
14 + 14 = 28
19 + 9 = 28
20 + 8 = 28

2 лабиринт.
9 + 41 = 50
23 + 27 = 50
34 + 16 = 50
12 + 38 = 50

3 лабиринт.
8 + 37 = 45
18 + 27 = 45
38 + 7 = 45
28 + 17 = 45

9. У Миши 6 кубиков, у Маши 8 кубиков, у Саши 10 кубиков, у Наташи 12 кубиков, а у Гриши − 15 кубиков. Кто из ребят сможет построить куб из всех кубиков?

Решение

(1 + 1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1 + 1) = 8 (к.) − 2 ряда по 4 кубика.
Ответ: Маша сможет сложить куб из 8 кубиков.

33

Страница 33. Ответы к уроку 13. Вычитание числа из суммы

1. а) Какие слова пропущены? Проверь свой вариант по тексту в рамке на странице 31.
"Чтобы вычесть число из суммы, можно ... его из одного слагаемого и ... второе слагаемое".
б) Допиши равенства в тетради и объясни их смысл:
(a + b) − c = ... = ...

Решение

а) Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого и прибавить второе слагаемое.

б) (a + b) − c = (a − c) + b = a + (b − c)

2. Вычисли наиболее удобным способом:
(56 + 29) − 50
(345 + 86) − 145
(78 + 564) − 78

Решение

(56 + 29) − 50 = (56 − 50) + 29 = 6 + 29 = 35

(345 + 86) − 145 = (345 − 145) + 86 = 200 + 86 = 286

(78 + 564) − 78 = (78 − 78) + 564 = 0 + 564 = 564

3. Реши задачу тремя способами.
"В одной бочке было 36 л воды, а во второй − 47 л воды. Из них для полива огорода взяли 27 л воды. Сколько литров воды осталось в бочках?"
Какой из этих способов ты считаешь самым удобным?

Решение

Способ 1.
(36 + 47) − 27 = 83 − 27 = 56 (л) − воды осталось в бочках.
Ответ: 56 литров.

Способ 2.
(36 − 27) + 47 = 9 + 47 = 56 (л) − воды осталось в бочках.
Ответ: 56 литров.

Способ 3.
(47 − 27) + 36 = 20 + 36 = 56 (л) − воды осталось в бочках.
Ответ: 56 литров.

Удобнее третий способ.

4. Определи порядок действий в выражениях:
m + (n − k) − (t + d)
(m + n) − k − (t + d)
m + (n − k − t) + d
m + n − (k − t + d)

Решение

   3       1      4    2
m + (n − k ) − (t + d)
  1         3   4      2
(m + n) − k − (t + d)
   3      1    2      4
m + (n − k − t) + d
    3      4    1   2
m + n − (k − t + d)

5. Найди значения выражения
(a + b) + c, если
a = 168,
b = 495,
c = 5.

Решение

(a + b) + c = (168 + 495) + 5 = 168 + (495 + 5) = 168 + 500 = 668

6. В трех санаториях отдыхает 829 человек. В первом санатории отдыхает 245 человек. Это на 68 человек меньше, чем во втором санатории. Сколько отдыхающих в третьем санатории? Поставь другие вопросы к этому условию и ответь на них.

Решение



829 − (245 + 245 + 68) = 829 − (490 + 68) = 829 − 558 = 271 (ч.) − отдыхает в третьем санатории.
Ответ: 271 человек.

На сколько больше человек отдыхает в третьем санатории, чем в первом?
271 − 245 = на 26 (ч.) − больше, отдыхает в третьем санатории, чем в первом.
Ответ: на 26 человек больше.

На сколько больше человек отдыхает во втором санатории, чем в третьем?
(245 + 68) − 271 = 313 − 271 = на 42 (ч.) − больше отдыхает во втором санатории, чем в третьем.
Ответ: на 42 человека больше.

Сколько человек отдыхает во втором санатории?
245 + 68 = 313 (ч.) − отдыхает во втором санатории.
Ответ: 313 человек.

7. Сравни в тетради:
14 дм ☐ 3 м
8 м 2 см ☐ 9 дм 6 см
2 м 15 см ☐ 21 дм
7 дм 8 см ☐ 3 м 4 см

Решение

14 дм < 3 м
14 дм < 3 * 10 дм
14 дм < 30 дм

8 м 2 см > 9 дм 6 см
8 * 100 см + 2 см > 9 * 10 см + 6 см
802 см > 96 см

2 м 15 см > 21 дм
2 * 100 см + 15 см > 21 * 10 см
215 см > 210 см

7 дм 8 см < 3 м 4 см
7 * 10 см + 8 см < 3 * 100 см + 4 см
78 см < 304 см

34

Страница 34

8. а) В первом куске 2 м 7 дм 8 см ткани, а во втором 32 дм 5 см такой же ткани. Сколько ткани в двух кусках? В каком куске больше ткани и на сколько?
б) На отделку первой шторы ушло 5 м 64 см тесьмы, а на отделку второй шторы − 29 дм тесьмы. Сколько тесьмы ушло на отделку обеих штор? На какую штору тесьмы ушло меньше и на сколько?

Решение

а) 1) 2 м 7 дм 8 см + 32 дм 5 см = 2 м 7 дм 8 см + 3 м 2 дм 5 см = 5 м 9 дм 13 см = 5 м 10 дм 3 см = 6 м 3 см -  ткани в двух кусках;
2) 3 м 2 дм 5 см − 2 м 7 дм 8 см = 2 м 12 дм 5 см − 2 м 7 дм 8 см = 2 м 11 дм 15 см − 2 м 7 дм 8 см = на 4 дм 7 см -  ткани больше во втором куске, чем в первом.
Ответ: 6 м 3 см; на 4 дм 7 см второй кусок больше.

б) 1) 5 м 64 см + 29 дм = 5 м 6 дм 4 см + 2 м 9 дм = 7 м 15 дм 4 см = 8 м 5 дм 4 см -  тесьмы ушло на отделку обеих штор;
2) 5 м 6 дм 4 см − 2 м 9 дм = 4 м 16 дм 4 см − 2 м 9 дм = на 2 м 7 дм 4 см -  тесьмы на отделку второй шторы ушло меньше, чем на отделку первой.
Ответ: 8 м 5 дм 4 см; на 2 м 7 дм 4 см меньше ушло на вторую штору.

9. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий. Сделай проверку.
x − 258 = 537
x + 496 = 702
924 − x = 836

Решение

x − 258 = 537
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
x = 537 + 258
+ 537
   258
   795
x = 795
Проверка:
795 − 258 = 537
- 795
  258
  537
537 = 537

x + 496 = 702
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
x = 702 − 496
- 702
  496
  206
x = 206
Проверка:
206 + 496 = 702
+ 206
   496
   702
702 = 702

924 − x = 836
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
x = 924 − 836
- 924
  836
   88
x = 88
Проверка:
924 − 88 = 836
- 924
    88
  836
836 = 836

10. Отметь точки в тетради, как указано на чертеже. Через каждые две точки проведи прямые. Сколько всего прямых можно провести? Есть ли среди них параллельные и перпендикулярные прямые?

Решение

а) Можно провести 3 прямые: AB, BC, AC.

Среди данных прямых нет параллельных и перпендикулярных.

б) Можно провести 6 прямых: MN, MP, MK, PK, PN, NK.

Параллельные прямые: MN и PK.
Перпендикулярные прямые: MN и NK; PK и NK.

11. Как называются фигуры на рисунке? Найди фигуры такой же формы в окружающей обстановке. Нарисуй в тетради "фотографии" этих фигур сверху и спереди.

Решение



а) Цилиндр.
В окружающей обстановке форму цилиндра имеют: труба, бидон и т.д.

б) Куб.
В окружающей обстановке форму куба имеют: кубик сахара, коробка и т.д.

в) Конус.
В окружающей обстановке форму конуса имеют: морковь, колпак и т.д.

г) Параллелепипед.
В окружающей обстановке форму параллелепипеда имеют: буханка хлеба, ящик и т.д.

д) Шар.
В окружающей обстановке форму шара имеют: мячик, горошина и т.д.

12. Коля умеет складывать двузначные числа только на калькуляторе. Но у Колиного калькулятора заедает кнопка "9", она не нажимается. Как Коле вычислить 57 + 29 на его калькуляторе?

Решение

57 + 29 = 57 + 20 + 3 + 6 = 77 + 3 + 6 = 80 + 6 = 86

35

Страница 35. Ответы к уроку 14. Прямоугольник. Квадрат

1. Сколько прямых углов у четырехугольников на рисунке? как их назвать одним словом? В чем особенность квадратов?

Решение

У всех прямоугольников на рисунке по 4 прямых угла.
Все четырехугольники − прямоугольники.
У квадрата все стороны равны.

2. Измерь стороны прямоугольника ABCD. Что ты замечаешь?

Решение

AD = BC = 2 (см)
AB = DC = 4 (см)
Можно заметить, что у прямоугольника противоположные стороны равны.

3. Сколько квадратов на рисунке? А сколько прямоугольников? Назови их.

Решение

Квадраты: AEFD;
Прямоугольники: AEFD; ABCD, EBCF.
Ответ: 3 прямоугольника из них 1 квадрат.

36

Страница 36

4. Сколько прямоугольников на рисунке? Сколько квадратов? Являются ли квадраты прямоугольниками?

Решение


7 прямоугольников из них 3 квадрата.
Квадраты являются прямоугольниками.

5. Начерти прямоугольник, ширина которого равна 2 см, а длина на 5 см больше. Чему равен его периметр?

Решение

1) 2 + 5 = 7 (см) − длина прямоугольника;
2) 2 + 7 + 2 + 7 = 9 + 9 = 18 (см) − периметр прямоугольника.
Ответ: 7 см; 18 см.

6. а) Длина прямоугольника 37 см. Это на 14 см больше его ширины. Чему равен периметр прямоугольника?
б) Длина прямоугольника равна 87 см, а ширина − на 28 см меньше. Чему равен его периметр?

Решение

а) 1) 37 − 14 = 23 (см) − длина прямоугольника;
2) 37 + 23 + 37 + 23 = 60 + 60 = 120 (см) − периметр прямоугольника.
Ответ: 23 см; 120 см.

б) 1) 87 − 28 = 59 (см) − ширина прямоугольника;
2) 87 + 59 + 87 + 59 = 146 + 146 = 292 (см) − периметр прямоугольника.
Ответ: 59 см; 292 см.

7. Составь выражения и вычисли их значения удобным способом.
а) К числу 46 прибавить сумму чисел 18 и 4.
б) Из суммы чисел 36 и 57 вычесть 47.
в) Из числа 91 вычесть сумму чисел 71 и 15.
г) К сумме чисел 136 и 298 прибавить 2.

Решение

а) 46 + (18 + 4) = (46 + 4) + 18 = 50 + 18 = 68

б) (36 + 57) − 47 = 36 + (57 − 47) = 36 + 10 = 46

в) 91 − (71 + 15) = 91 − 86 = 5

г) (136 + 298) + 2 = 136 + (298 + 2) = 136 + 300 = 436

8. Объясни решение примеров, записанных в столбик. Используя полученные результаты, устно найди ответы остальных примеров.

Решение

+ 475
   398
   873
Сложили единицы:
5 + 8 = 13
3 записали в единицы, а 1 десяток переноси в десятки.
Сложили десятки:
7 + 9 + 1 = 17
7 записали в десятки, а 1 десяток перенесли в сотни.
Сложили сотни:
4 + 3 + 1 = 8
8 записали в сотни.
Итого: 873
476 + 398 = 874
475 + 399 = 874
476 + 397 = 873
575 + 398 = 973
873 − 475 = 398
873 − 398 = 475

- 402
  279
  123
Из сотен заняли 10 десятков.
Из десяток заняли 1 десяток единиц.
Вычли единицы:
(10 + 2) − 9 = 12 − 9 = 3
3 записали в единицы.
Вычли десятки:
9 − 7 = 2
2 записали в десятки.
Вычли сотни:
3 − 2 = 1
Итого: 123
402 − 280 = 122
403 − 279 = 124
403 − 280 = 123
602 − 279 = 323
402 − 123 = 279
279 + 123 = 402

37

Страница 37

9. На луче изображена шкала. Через сколько делений шкалы поставлены числа? Запиши ряд в тетради и научись считать через 7 до 70 и обратно.

Решение

Через 7 делений шкалы поставлены числа.
0 − нуль;
7 − семь;
14 − четырнадцать;
21 − двадцать один;
28 − двадцать восемь;
35 − тридцать пять;
42 − сорок два;
49 − сорок девять;
56 − пятьдесят шесть;
63 − шестьдесят три;
70 − семьдесят.

70 − семьдесят;
63 − шестьдесят три;
56 − пятьдесят шесть;
49 − сорок девять;
42 − сорок два;
35 − тридцать пять;
28 − двадцать восемь;
21 − двадцать один;
14 − четырнадцать;
7 − семь;
0 − нуль.

10. Расшифруй считалку:

Решение

Б = 3 + 9 = 12
И = 9 + 6 = 15
Т = 11 − 4 = 7
Н = 18 − 14 = 4
Э = 30 − 2 = 28
Ж = 18 − 9 = 9
Е = 55 − 13 = 42
В = 98 − 97 = 1
Я = 20 + 46 = 66
С = 15 − 9 = 6
Р = 14 + 16 = 30
А = 60 − 13 = 47
Ф = 56 − 36 = 20
К = 16 − 8 = 8
Д = 23 + 9 = 32

Ответ:
ЭНЭ БЭНЭ РЕС
КВИНТЕР ФИНТЕР ЖЕС
ЭНЭ БЭНЭ РЯБА
КВИНТЕР ФИНТЕР ЖАБА

11. Переложи в каждом равенстве по одной палочке так, чтобы равенства стали верными:
а) X − IV = I
б) VII = V − I

Решение

а) X − V = V

б) VI = V + I

12. В корзине лежит 5 яблок. Как разделить эти яблоки между 5 детьми, чтобы каждый получил по 1 яблоку и чтобы 1 яблоко осталось в корзине?

Решение

Нужно каждому ребенку раздать по одному яблоку, только последнему из ребят дать яблоко прямо в корзинке.

38

Страница 38. Ответы к уроку 15. Решение задач

1. Дополни предложения и проверь свой вариант по тексту в рамке на странице 35.
"Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы...".
"Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны ...".
"Противоположные стороны прямоугольника ... Большую сторону называют ..., а меньшую − ...".

Решение

"Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые".
"Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны".
"Противоположные стороны прямоугольника равны. Большую сторону называют длиной, а меньшую − шириной".

2. Построй прямоугольник со сторонами 6 см и 3 см и найди его периметр.

Решение


6 + 3 + 6 + 3 = 9 + 9 = 18 (см) − периметр прямоугольника.
Ответ: 18 см.

3. Ширина прямоугольника 8 дм, что на 1 м 2 дм меньше длины. Найди периметр этого прямоугольника.

Решение

1) 8 дм + 1 м 2 дм = 1 м 10 дм = 2 м = 20 дм − длина прямоугольника;
2) 20 + 8 + 20 + 8 = 28 + 28 = 56 (дм)  − периметр прямоугольника.
56 дм = 5 м 6 дм
Ответ: 5 м 6 дм.

4. Вычисли наиболее удобным способом:
(56 + 16) + 14
(40 + 3) + (30 + 2)
71 + 97 + 429 + 3
(68 + 85) − 75
(327 + 36) − 327
(178 + 619) − 219
869 − (769 + 45)
412 − 93 − 7

Решение

(56 + 16) + 14 = (56 + 14) + 16 = 70 + 16 = 86

(40 + 3) + (30 + 2) = (40 + 30) + (3 + 2) = 70 + 5 = 75

71 + 97 + 429 + 3 = (71 + 429) + (97 + 3) = 500 + 100 = 600

(68 + 85) − 75 = 68 + (85 − 75) = 68 + 10 = 78

(327 + 36) − 327 = (327 − 327) + 36 = 0 + 36 = 36

(178 + 619) − 219 = 178 + (619 − 219) = 178 + 400 = 578

869 − (769 + 45) = (869 − 769) + 45 = 100 + 45 = 145

412 − 93 − 7 = 412 − (93 + 7) = 412 − 100 = 312

5. БЛИЦтурнир
1) Платье стоит a руб., а костюм − b руб. На сколько платье дешевле костюма?
2) Платье стоит a руб., а костюм − b руб. Сколько стоят платье и костюм вместе?
3) Платье стоит a руб. Это на c руб. меньше, чем стоит костюм. Сколько стоят платье и костюм вместе?
4) У Пети a руб., а у Димы − b руб. Сколько денег у них останется после того, как они купят мороженое за c руб.?
5) У Кати было m руб. Она купила тетрадь за a руб. и ручку за b руб. Сколько денег у нее осталось?
6) После того как Витя купил книгу за b руб. и альбом за c руб., у него осталось d руб. Сколько денег было у Вити вначале?

Решение

1) a − b

2) a + b

3) a + (a + c)

4) (a + b) − c

5) m − a − b

6) b + c + d

39

Страница 39

6. На заводе за 3 дня изготовили 36 голубых и 49 красных автомобилей. В первый день изготовили 25 автомобилей, а во второй день − на 6 автомобилей больше, чем в первый. Сколько автомобилей изготовили на заводе в третий день? На сколько больше автомобилей изготовили в третий день, чем в первый?

Решение



1) (36 + 49) − 25 − (25 + 6) = 85 − 25 − 31 = 60 − 31 = 29 (авт.) − изготовили на заводе в третий день;
2) 29 − 25 = 4 на 4 (авт.) − больше изготовили в третий день, чем в первый.
Ответ: 29 автомобилей, на 4 автомобиля больше.

7. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий и сделай проверку:
506 − x = 17
x − 245 = 318
420 − x = 184

Решение

506 − x = 17
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
x = 506 − 17
- 506
    17
  489
x = 489
Проверка:
506 − 489 = 17
- 506
  489
    17
17 = 17

x − 245 = 318
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
x = 318 + 245
+ 318
   245
   563
x = 563
Проверка:
563 − 245 = 318
- 563
  245
  318
318 = 318

420 − x = 184
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
x = 420 − 184
- 420
  184
  236
x = 236
Проверка:
420 − 236 = 184
- 420
  236
  184
184 = 184

8. Игра "Вычислительные машины"
Выполни вычисления по алгоритму, заданному блок−схемой. Запиши значения x в тетради.

Решение

a = 3
3 < 8? − да
3 + 7 = 10
x = 10

a = 5
5 < 8? − да
5 + 7 = 12
x = 12

a = 7
7 < 8? − да
7 + 7 = 14
x = 14

a = 8
8 < 8? − нет
8 − 7 = 1
x = 1

a = 10
10 < 8? − нет
10 − 7 = 3
x = 3

a = 11
11 < 8? − нет
11 − 7 = 4
x = 4

a = 13
13 < 8? − нет
13 − 7 = 6
x = 6

a = 15
15 < 8? − нет
15 − 7 = 8
x = 8

а 3 5 7 8 10 11 13 15
х 10 12 14 1 3 4 6 8

9. Выполни действия:
1) 34 см − 2 дм 6 см
2) 76 дм 2 см + 1 м 98 см
3) 4 м 3 см − 2 м 3 дм
4) 25 дм − 1 м 45 см
5) 1 дм 8 см + 2 м
6) 5 м − 3 м 6 см

Решение

1) 34 см − 2 дм 6 см = 34 см − 26 см = 8 см

2) 76 дм 2 см + 1 м 98 см = 7 м 6 дм 2 см + 1 м 9 дм 8 см = 8 м 15 дм 10 см = 8 м 16 дм = 9 м 6 дм

3) 4 м 3 см − 2 м 3 дм = 3 м 10 дм 3 см − 2 м 3 дм = 1 м 7 дм 3 см

4) 25 дм − 1 м 45 см = 2 м 4 дм 10 см − 1 м 4 дм 5 см = 1 м 5 см

5) 1 дм 8 см + 2 м = 2 м 1 дм 8 см

6) 5 м − 3 м 6 см = 4 м 9 дм 10 см − 3 м 6 см = 1 м 9 дм 4 см

10. Раздели фигуру на две равные части ломаной линией, звенья которой проходят по сетке:

Решение

11. Составь все трехзначные числа, сумма цифр которых равна 3.

Решение

111, 102, 201, 300, 120, 210.
Ответ: 6 чисел.

40

Страница 40. Ответы к уроку 16. Площадь фигур

1. Чему равна масса котенка в мышатах? А чему равна его масса в воробьишках? Сделай запись.
Какие единицы массы ты знаешь?

Решение

Одного кота уравновешивают 6 мышек, значит:
к = 6 м;
Одного кота уравновешивают 5 воробьишек, значит:
к = 5 в.
Я знаю такие единицы массы:
грамм, килограмм, центнер, тонна.

2. В банку входит 5 стаканов воды или 10 чашек воды. Чему равен объем банки в стаканах? В чашках? Сделай запись.
Какие еще единицы объема ты знаешь?

Решение

В одну банку входит 5 стаканов воды, значит:
б = 5 с;
В одну банку входит 10 чашек воды, значит:
б = 10 ч.
Я знаю такие единицы объема:
миллилитр, литр.

3. Измерь длину парты в ладонях, в дециметрах. Сделай запись.
п = ... л
п = ... дм
Какие еще единицы длины ты знаешь?

Решение

п = 18 л − длина парты в ладонях;
п = 18 дм − длина парты в дециметрах.
Я знаю такие единицы длины:
миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр.

4. Сколько клеточек в фигуре? Сколько полосок? Какая это величина?

Решение

1) m = 6a − площадь фигуры в клеточках a;
2) m = 3b − площадь прямоугольника в полосках b;
3) m = 2c − площадь прямоугольника в полосках c.

41

Страница 41

5. Измерь площади фигур a и b заданными мерками e и сравни их. Сделай запись в тетради по образцу:

Решение

1) 1) a = 9e;
2) b = 8e;
3) a > b.

2) 1) a = 8e;
2) b = 8e;
3) a = b.

3) 1) a = 8e;
2) b = 9e;
3) a < b.

6. Начерти 5 разных фигур, площадь каждой из которых равна 12 клеточкам.

Решение

7. Составь программу действий и вычисли:
563 + 278 − (195 + 314);
563 + (278 − 195) + 314.

Решение

    2           3          1
563 + 278 − ( 195 + 314 ) = 332
1) + 195
       314
       509
2) + 563
       278
       841
3) - 841
      509
      332
         2           1          3
563 + ( 278 − 195 ) + 314 = 960
1) - 278
      195
       83
2) + 563
         83
      646
3) + 646
       314
       960

8. "У Андрея a фантиков, у Миши на 36 фантиков меньше, а у Саши на 28 фантиков больше, чем у Андрея. Сколько фантиков у всех трех мальчиков?". Составь выражение и найди его значение при a = 125.

Решение



a + (a − 36) + (a + 28) = 125 + (125 − 36) + (125 + 28) = 125 + 89 + 153 = 214 + 153 = 367 (ф.) − у трех мальчиков.
- 125
   36
   89
+ 125
     28
  153
+ 214
   153
   367
Ответ: 367 фантиков.

9. Ширина прямоугольника равна 57 см. Это на 39 см меньше длины. Найди периметр прямоугольника и вырази его в метрах, дециметрах и сантиметрах.

Решение

1) 57 + 39 = 57 + 30 + 9 = 87 + 9 = 96 (см) − длина прямоугольника;
2) 57 + 96 + 57 + 96 = 153 + 153 = 306 см = 3 м 0 дм 6 см − периметр прямоугольника.
+ 57
  96
153
+ 153
   153
   306
Ответ: 3 м 6 см.

42

Страница 42

10. Английская загадка

Решение

П = 72 − 12 = 60
Е = 32 + 18 = 50
Т = 64 − 44 = 20
У = 27 + 40 = 67
М = 53 − 20 = 33
Ш = 48 − 8 = 40
Й = 46 + 12 = 58
Л = 98 − 23 = 75
О = 62 + 0 = 62
В = 35 − 8 = 27
Ь = 74 − 5 = 69
Ю = 27 + 4 = 31
Х = 36 + 9 = 45
Ч = 58 + 13 = 71
Ё = 46 + 45 = 91
Б = 42 − 29 = 13
Ы = 542 + 315 = 857
К = 357 − 325 = 32
З = (18 + 2) − 8 = 20 − 8 = 12
Р = 14 − (4 + 3) = 14 − 7 = 7
Я = 9 + (6 + 1) = 16
С = (42 + 9) + 8 = (42 + 8) + 9 = 50 + 9 = 59
А = 48 + 26 − 26 = 48
Н = 15 + 23 − 15 = 23
Д = 17 − 5 − 7 = 10 − 5 = 5
И = (27 + 16) − 6 = 27 + (16 − 6) = 27 + 10 = 37
Г = 24 + (25 + 6) = (24 + 6) + 25 = 30 + 25 = 55


Ответ: иголка с ниткой.

43

Страница 43. Ответы к уроку 17. Единицы площади

1. Как можно сравнить фигуры по площади? Сравни площади фигур на рисунке с помощью мерок e 1 и e 2. Какой из этих единиц удобнее измерять площадь данных фигур?

Решение

Фигуры можно сравнить по площади, если у всех фигур выбрана одинаковая мерка для сравнения.
a = 16 e 1 = 4 e 2
b = 20 e 1 = 5 e 2
c = 16 e 1 = 4 e 2
a = c
b > a
b > c
Удобнее измерять площадь фигур с помощью мерки e 2, так как она больше и счет идет быстрее.

2. Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Разбей его на квадраты со стороной 1 см. В каких единицах удобно измерить площадь этого прямоугольника?

Решение


Площадь прямоугольника удобнее измерять в квадратах со стороной 1 см.
Площадь прямоугольника равна 12 квадратам со стороной 1 см.

44

Страница 44

3. Измерь площадь каждой фигуры в квадратных сантиметрах. Сделай записи в тетради.

a = . . . см2
b = . . . см2
c = . . . см2

Решение

a = 8 см2
b = 11 см2
c = 12 см2

4. Вырази в указанных единицах измерения:
5 дм2 = . . . см2
8 дм2 = . . . см2
7 м2 = . . . дм2
6 м2 = . . . дм2
400 см2 = . . . дм2
200 см2 = . . . дм2
900 дм2 = . . . м 2
100 дм2 = . . . м 2
3 дм2 = . . . см2
600 см2 = . . . дм2
500 дм2 = . . . м 2
4 м2 = . . . дм2

Решение

5 дм2 = 500 см2
8 дм2 = 800 см2
7 м2 = 700 дм2
6 м2 = 600 дм2
400 см2 = 4 дм2
200 см2 = 2 дм2
900 дм2 = 9 м 2
100 дм2 = 1 м 2
3 дм2 = 300 см2
600 см2 = 6 дм2
500 дм2 = 5 м 2
4 м2 = 400 дм2

5. Выполни действия:
23 см2 + 14 см2 = . . . см2;
84 дм2 − 30 дм2 = . . . дм2;
16 м2 + 9 м2 = . . . м2;
8 дм2 + 42 дм2 = . . . дм2;
50 м2 − 15 м2 = . . . м2;
63 см2 − 7 см2 = . . . см2.

Решение

23 см2 + 14 см2 = 37 см2
84 дм2 − 30 дм2 = 54 дм2
16 м2 + 9 м2 = 25 м2
8 дм2 + 42 дм2 = 50 дм2
50 м2 − 15 м2 = 35 м2
63 см2 − 7 см2 = 56 см2

6. На рисунке показан план квартиры и обозначена площадь каждой из ее трех комнат. Чему равна общая площадь комнат?

Решение

18 м2 + 12 м2 + 20 м2 = 50 м2 − общая площадь комнат.
Ответ: 50 м2.

45

Страница 45

7. Площадь трех комнат равна 44 м2. Площадь первой комнаты составляет 24 м 2, площадь второй комнаты − 8 м2. Чему равна площадь третьей комнаты? Реши задачу двумя способами.

Решение

Способ 1.
1) 24 + 8 = 32 (м2) − общая площадь первой и второй комнат;
2) 44 − 32 = 12 (м2) − площадь третьей комнаты.
Ответ: 12 м2.

Способ 2.
1) 44 − 24 = 20 (м2) − общая площадь второй и третьей комнат;
2) 20 − 8 = 12 (м2) − площадь третьей комнаты.
Ответ: 12 м2.

8. Найди значения выражений:
35 − (17 − 9) + (54 − 6);
(90 − 52) + 14 − (15 + 37);
(497 + 63) − (304 − 175);
912 − (246 + 589) + 478.

Решение

     3        1         4        2
35 − ( 17 − 9 ) + ( 54 − 6 ) = 75
1) 17 − 9 = 8
2) 54 − 6 = 48
3) 35 − 8 = 27
4) 27 + 48 = 24 + 40 + 8 = 67 + 8 = 75.

       1           3     4         2
( 90 − 52 ) + 14 − ( 15 + 37 ) = 0
1) 90 − 52 = 90 − 50 − 2 = 40 − 2 = 38
2) 15 + 37 = 15 + 30 + 7 = 45 + 7 = 52
3) 38 + 14 = 38 + 10 + 4 = 48 + 4 = 52
4) 52 − 52 = 0.
         1        3            2
( 497 + 63 ) − ( 304 − 175 ) = 431
1) + 497
         63
      560
2) - 304
      175
     129
3) - 560
      129
      431

      2           1            3
912 − ( 246 + 589 ) + 478 = 555
1) + 246
       589
       835
2) - 912
      835
        77
3) + 478
         77
      555

9. Составь по схемам выражения и найди их значения:

Решение

а) 750 - (203 + 49) = 498
1) 203 + 49 = 252
2) 750 - 252 = 498

б) (512 - 184) - 93 + (106 - 67) = 274
1) 512 - 184 = 328
2) 106 - 67 = 39
3) 328 - 93 = 235
4) 235 + 39 = 274

10. Сравни и сделай запись в тетради, используя знаки >,

Решение

3 м > 29 дм
30 дм > 29 дм

43 дм > 3 м 4 дм
43 дм > 30 дм + 4 дм
43 дм > 34 дм

5 м 4 см < 540 см
500 см + 4 см < 540 см
504 см < 540 см

270 см = 2 м 7 дм
270 см = 200 см + 7 см
270 см = 270 см

4 м 7 дм > 48 см
400 см + 70 см > 48 см
470 см > 48 см

4 дм 7 см = 47 см
40 см + 7 см = 47 см
47 см = 47 см

11. Начерти прямоугольник, длина которого равна 6 см, а ширина на 2 см меньше. Найди его периметр.

Решение

1) 6 − 2 = 4 (см) − ширина прямоугольника;
2) 6 + 4 + 6 + 4 = 10 + 10 = 20 (см) − периметр прямоугольника.
Ответ: 20 см.

12. Игра "Вычислительные машины"
Вычисли по заданному алгоритму значения x, расположи их в порядке убывания и расшифруй фамилию известного писателя-сказочника.

Решение

a = 0
0 < 102 − ДА
0 + 64
x = 64

a = 66
66 < 102 − ДА
66 + 64
x = 130

a = 87
87 < 102 − ДА
87 + 64
x = 151

a = 102
102 < 102 − НЕТ
102 − 72
x = 30

a = 200
200 < 102 − НЕТ
200 − 72
x = 128

151(Б) > 130(А) > 128(Ж) > 64(О) > 30(В)

Ответ: БАЖОВ.

13. Продолжи ряд на 4 числа:
2, 7, 4, 14, 6, 21, 8, 28, ...

Решение

Закономерность: каждое последующее число, стоящее на нечетном месте, увеличивается на 2. Каждое последующее число, стоящее на четном месте, увеличивается на 7.
2, 7, 4, 14, 6, 21, 8, 28, 10, 35, 12, 42.

46

Страница 46. Ответы к уроку 18. Прямоугольный параллелепипед

1. Найди на рисунке прямоугольные параллелепипеды. Является ли куб прямоугольным параллелепипедом? Обоснуй свой ответ.

Решение

Параллелепипед: e, k, f, r.
Куб тоже является прямоугольным параллелепипедом, но особым − у него все ребра равны.

2. Найди в окружающей обстановке предмет формы прямоугольного параллелепипеда. Сколько у него граней, ребер, вершин? Сделай вывод.

Решение

Холодильник имеет форму прямоугольного параллелепипеда. У него 6 граней, 8 вершин, 12 ребер.

3. Практическая работа
Построй развертку прямоугольного параллелепипеда по данным размерам. Раскрась равные грани одним цветом.
Вырежи развертку из бумаги и склей.

Решение

47

Страница 47

4. Найди правильную развертку поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Решение

№3 − правильная развертка прямоугольного параллелепипеда.

5. а) Лосю в зоопарке дают летом 40 кг корма в сутки, а зимой − всего 15 кг. На сколько меньше корма дают лосю в сутки зимой, чем летом?
б) Белочка заготовила на зиму 123 шишки и 548 орехов. В ноябре она съела 86 плодов, а в декабре − на 25 плодов больше, чем в ноябре. Сколько плодов у нее осталось?

Решение



а) 40 − 15 = на 25 (кг) − меньше корма дают лосю в сутки зимой, чем летом.
Ответ: на 25 кг.

б) 1) 123 + 548 = 671 (п.) − всего заготовила белочка;
2) 86 + 25 = 111 (п.) − съела белочка в декабре;
3) 86 + 111 = 197 (п.) − съела белочка в ноябре и декабре вместе;
4) 671 − 197 = 474 (п.) − осталось у белочки.
Ответ: 474 плода.

6. Вырази в указанных единицах измерения:
9 м2 = . . . дм2;
500 см2 = . . . дм2;
300 дм2 = . . . м2;
4 дм2 = . . . см2;
800 см2 = . . . дм2;
200 дм2 = . . . м2.

Решение

9 м2 = 900 дм2
500 см2 = 5 дм2
300 дм2 = 3 м2
4 дм2 = 400 см2
800 см2 = 8 дм2
200 дм2 = 2 м2

7. Выполни действия устно. Как легче считать?
37 см2 + 59 см2;
21 м2 + 15 м2 + 9 м2;
72 дм2 − 16 дм2 − 24 дм2.

Решение

37 см2 + 59 см2 = 96 см2
21 м2 + 15 м2 + 9 м2 = (21 м2 + 9 м2) + 15 м2 = 45 м2
72 дм2 − 16 дм2 − 24 дм2 = 72 дм2 − (16 дм2 + 24 дм2) = 32 дм2

8. Придумай правило и найди пропущенные числа. Используя их составь выражения, значения которых равны 20, 50, 80.

Решение

1 фигура:
(15 + 20 + 6) − (9 + 7 + 5) = 41 − 21 = 20
2 фигура:
(24 + 6) − (12 + 18) + (5 + 10 + 15 + 20) = 30 − 30 + 50 = 50
3 фигура:
(33 + 47) + 25 − (5 + 10 + 10) = 80 + 25 − 25 = 80

9. Сосчитай устно: "На каждую тарелку положили по пять слив. Сколько слив на восьми таких тарелках?"

Решение

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 10 + 10 + 10 + 10 = 40 (с.) − на восьми таких тарелках.
Ответ: 40 слив.

48

Страница 48

10. Саша хочет позвонить по телефону Коле. Верно ли задает последовательность действий написанная им программа?

Решение

Да, программа составлена верно.

11. Составь программу пользования мобильным телефоном.

Решение

49

Страница 49. Ответы к уроку 19. Решение задач

1. Дополни предложения и проверь свой вариант по текстам в рамке на страницах 40 и 46.
"Площадь − это величина, которая показывает ...".
"У прямоугольного параллелепипеда ... граней, ...вершин, ...ребер".
"Куб − это прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра ...".

Решение

"Площадь − это величина, которая показывает сколько места фигура занимает на плоскости".
"У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, 8 вершин, 12 ребер".
"Куб − это прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны".

2. а) Что показывает длина? Вспомни соотношения между единицами длины и выполни действия:
4 м 6 см − 25 дм;
1 м 9 дм + 7 м 16 см.
б) Вспомни соотношения между единицами площади и сравни:
40 дм2 ☐ 4 м2;
800 см2 ☐ 9 дм2;
3 м 2 ☐ 300 дм2.

Решение

а) 4 м 6 см − 25 дм = 40 дм 6 см − 25 дм = 15 дм 6 см
1 м 9 дм + 7 м 16 см = 1 м 9 дм + 7 м 1 дм 6 см = 8 м 10 дм 6 см = 9 м 6 см

б) 40 дм2 < 4 м2
800 см2 < 9 дм2
3 м2 = 300 дм2

3. Площадь трех комнат 58 м2. Площадь первой комнаты равна 19 м2, а площадь второй комнаты на 5 м2 больше, чем первой. Чему равна площадь третьей комнаты?

Решение

1) 19 + 5 = 24 (м2) − площадь второй комнаты;
2) 19 + 24 = 43 (м2)  − площадь первой и второй комнат вместе;
3) 58 − 43 = 15 (м2)  − площадь третьей комнаты.
Выражение:
58 − 19 − (19 + 5) = 15 (м2
Ответ: 15 м2.

4. Вычисли наиболее удобным способом:
587 + (13 + 295);
497 + 15 + 3 + 85;
246 − (19 + 46);
625 − 93 − 7;
(83 + 94) − 90;
(729 + 167) − 729.

Решение

587 + (13 + 295) = (587 + 13) + 295 = 895

497 + 15 + 3 + 85 = (497 + 3) + (15 + 85) = 500 + 100 = 600

246 − (19 + 46) = (246 − 46) − 19 = 200 − 19 = 181

625 − 93 − 7 = 625 − (93 + 7) = 625 − 100 = 525

(83 + 94) − 90 = (94 − 90) + 83 = 4 + 83 = 87

(729 + 167) − 729 = (729 − 729) + 167 = 0 + 167 = 167

5. Составь выражения и найди их значения удобным способом:
а) К сумме чисел 45 и 36 прибавить 5.
б) К числу 91 прибавить сумму чисел 9 и 27.
в) Из суммы чисел 76 и 48 вычесть 28.
г) Из числа 67 вычесть сумму чисел 57 и 8.

Решение

а) (45 + 36) + 5 = (45 + 5) + 36 = 50 + 36 = 86

б) 91 + (9 + 27) = (91 + 9) + 27 = 100 + 27 = 127

в) (76 + 48) − 28 = 76 + (48 − 28) = 76 + 20 = 96

г) 67 − (57 + 8) = (67 − 57) − 8 = 10 − 8 = 2

6. Составь программу действий. Что ты замечаешь?
1)  1      2              3
( a + b − c ) − ( d + k ) − t + n;
2) (a + b) − (c − d + k) − (t + n);
3) a + (b − c − d) + (k − t) + n;
4) a + b − (c − d) + (k − t + n).

Решение

1) 1      2      4    3       5    6
( a + b − c ) − ( d + k ) − t + n;
2) 1      5      2     3   6     4
(a + b) − (c − d + k) − (t + n);
3) 4    1     2     5     3     6
a + (b − c − d) + (k − t) + n;
4) 4    5    1     6      2    3
a + b − (c − d) + (k − t + n).
Сначала выполняются действия в скобках, а затем все остальные по порядку.

50

Страница 50

7. Составь программу действий и вычисли:
528 − (47 + 139);
(249 + 457) − 108;
374 − (910 − 635) + 151;
(428 + 73) − (852 − 796).

Решение

      2          1
528 − (47 + 139) = 342
1) 47 + 139 = 186
2) 528 - 186 = 342

        1            2
(249 + 457) − 108 = 598
1) 249 + 457 = 706
2) 706 - 108 = 598

       2           1           3
374 − (910 − 635) + 151 = 250
1) 910 − 635 = 275
2) 374 − 275 = 99
3) 99 + 151 = 250

      1         3        2
(428 + 73) − (852 − 796) = 445
1) 428 + 73 = 501
2) 852 − 796 = 56
3) 501 - 56 = 445

8. Найди периметр квадрата со стороной 14 см. Уменьши каждую его сторону на 5 см и найди периметр нового квадрата.

Решение

1) 14 + 14 + 14 + 14 = 28 + 28 = 56 (см) − периметр квадрата;
2) 14 − 5 = 9 (см) − длина стороны нового квадрата;
3) 9 + 9 + 9 + 9 = 18 + 18 = 36 (см) − периметр нового квадрата.
Ответ: 56 см; 36 см.

9. 1) Начерти прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см и обозначь буквами его вершины. Назови параллельные и перпендикулярные отрезки. Чему равен периметр этого прямоугольника?
2) Разбей построенный прямоугольник на квадраты с длиной стороны 1 см. Найди его площадь:
а) в квадратных сантиметрах: S = ...см2;
б) в клеточках: S = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = ... кл.

Решение

1)

Параллельные отрезки:
1) AB и CD;
2) BC и AD.
Перпендикулярные отрезки:
1) AB и BC;
2) AB и AD;
3) CD и BC;
4) CD и AD.
4 + 2 + 4 + 2 = 6 + 6 = 12 (см) − периметр прямоугольника.

2)

а) S = 8 ;
б) S = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 8 + 8 + 8 + 8 = 16 + 16 = 32 кл.

10. Катя составила задачу:
"Я задумала число, вычла из него 17, потом вычла 25, прибавила 54 и снова вычла 38. В результате у меня получилось 90. Какое число я задумала?"
Валя стала решать эту задачу, составила схему и запуталась. Помоги ей найти ошибку и определить задуманное Катей число.

Решение

Ошибка Кати в том, что последним действием она записал +38, а надо −38.
Найдем задуманное число, выполнив обратные действия:
1) 90 + 38 = 128;
2) 128 − 54 = 74;
3) 74 + 25 = 99;
4) 99 + 17 = 116 − задуманное число.
Ответ: x = 116.

11. Боря задумал число, прибавил к нему 6, затем вычел 4, прибавил 18 и получил 35. Какое число задумал Боря?

Решение

Выполни обратные действия:
1) 35 − 18 = 17;
2) 17 + 4 = 21;
3) 21 − 6 = 15 − задуманное число.
Ответ: 15.

12. Сравни, сделав запись в тетради:
a + 301 ☐ a + 103;
97 − d ☐ 79 − d;
b − 408 ☐ b + 48;
c + 815 ☐ 815 + c;
m − 206 ☐ m − 260;
k − k ☐ n + 938.

Решение

a + 301 > a + 103

97 − d > 79 − d

b − 408 < b + 48

c + 815 = 815 + c

m − 206 > m − 260

k − k < n + 938

13. Реши уравнения:
x − 534 = 78;
182 + x = 250;
304 − x = 26.

Решение

x − 534 = 78
x = 78 + 534
x = 612

182 + x = 250
x = 250 − 182
x = 68

304 − x = 26
x = 304 − 26
x = 278

14. Найди сумму 20 чисел, каждое из которых равно 4.

Решение

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = (4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4) + (4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4) = 40 + 40 = 80

51

Страница 51. Ответы к уроку 20. Умножение

1. а) Точки на рисунке сгруппировали по 10. Сколько всего точек? Как удобнее считать точки − по одной или группами? Почему?
б) Как удобнее сосчитать число маленьких клеток в фигуре? Составь выражение и найди его значение.
в) В ведро вмещается 4 банки воды, а в банку − 15 чашек. Сколько чашек воды в ведре? Что общего во всех трех задачах?

Решение

а) 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50 (т.) − всего.
Ответ: 50 точек.
Удобнее считать группами, так как тогда проще вычисления.

б) 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 70 (кл.) − в фигуре.
Ответ: 70 клеток.

в) 15 + 15 + 15 + 15 = 60 (ч.) − воды в ведре.
Ответ: 60 чашек.
Во всех трех задачах данные сгруппированы в одинаковые группы.

2. Попробуй составить выражение для решения задачи:
"В школе 856 учеников. К празднику каждому ученику решили подарить книгу по цене 120 руб. Сколько рублей надо заплатить за эту покупку?"
Почему неудобно составлять выражение к этой задаче? Можно ли записать это выражение короче?

Решение

Выражение составить неудобно, так как оно будет слишком длинным, поэтому проще записать так:
120 * 856

52

Страница 52

3. Запиши короче следующие суммы с помощью знака умножения:
7 + 7 + 7 + 7;
12 + 12 + 12;
9 + 9 + 9 + 9 + 9;
a + a + a;
b + b;
c + c + c + c;
x + x + x + x + x + x;
y + y + y + y + y;
n + n + n + n + n + n + n.

Решение

7 + 7 + 7 + 7 = 7 * 4;
12 + 12 + 12 = 12 * 3;
9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 9 * 5;
a + a + a = a * 3;
b + b = b * 2;
c + c + c + c = c * 4;
x + x + x + x + x + x = x * 6;
y + y + y + y + y = y * 5;
n + n + n + n + n + n + n = n * 7.

4. Сравни устно и обоснуй свой ответ:
20 + 20 + 20 ☐ 20 * 3;
40 + 40 ☐ 40 * 3;
21 + 21 + 21 + 21 ☐ 21 * 3;
30 + 30 + 30 ☐ 20 * 3.

Решение

20 + 20 + 20 = 20 * 3 − так как число 20, взято одинаковое количество раз.

40 + 40 < 40 * 3 − так как с левой стороны число 40 взято 2 раза, а с правой 3 раза.

21 + 21 + 21 + 21 > 21 * 3 − так как с правой стороны число 21 взято 4 раза, а с левой 3 раза.

30 + 30 + 30 > 20 * 3 − число 30 и число 20 взято одинаковое количество раз, но 30 > 20.

5. Найди неизвестное число с объяснением:
а) 17 + 17 = 17 * x;
б) 26 + 26 + 26 = 26 * y;
в) x + x + x + x = 45 * 4;
г) y + y + y = 115 * 3.

Решение

а) 17 + 17 = 17 * x
x = 2 − так как в левой стороне число 17 взято 2 раза.
17 + 17 = 17 * 2

б) 26 + 26 + 26 = 26 * y
y = 3 − так как в левой стороне число 26 взято 3 раза.
26 + 26 + 26 = 26 * 3

в) x + x + x + x = 45 * 4
x = 45 −так как в правой стороне число 45 взято 4 раза.
45 + 45 + 45 + 45 = 45 * 4

г) y + y + y = 115 * 3
y = 115 −так как в правой стороне число 115 взято 3 раза.
115 + 115 + 115 = 115 * 3

6. Замени произведения суммами:
5 * 2
3 * 4
a * 5
b * 3

Решение

5 * 2 = 5 + 5
3 * 4 = 3 + 3 + 3 + 3
a * 5 = a + a + a + a + a
b * 3 = b + b + b

7. Игра "Вычислительные машины"
Выполни вычисления по алгоритму, заданному блок−схемой. Составь таблицу в тетради.

Решение

a = 1
1 * 2 = 2 < 10 − ДА
2 + 8
x = 10

a = 2
2 * 2 = 4 < 10 − ДА
4 + 8
x = 12

a = 3
3 * 2 = 6 < 10 − ДА
6 + 8
x = 14

a = 4
4 * 2 = 8 < 10 − ДА
8 + 8
x = 16

a = 5
5 * 2 = 10 < 10 − НЕТ
10 − 9
x = 1

a = 6
6 * 2 = 12 < 10 − НЕТ
12 − 9
x = 3

a = 7
7 * 2 = 14 < 10 − НЕТ
14 − 9
x = 5

a = 8
8 * 2 = 16 < 10 − НЕТ
16 − 9
x = 7

a = 9
9 * 2 = 18 < 10 − НЕТ
18 − 9
x = 9

8. В первом ведре 12 л воды, а во втором − на 4 л меньше, чем в первом. Объем воды в двух ведрах вместе на 20 л меньше, чем в бочке. Чему равна вместимость бочки?

Решение

1) 12 − 4 = 8 (л) − воды во втором ведре;
2) 12 + 8 = 20 (л) − воды в двух ведрах вместе;
3) 20 + 20 = 40 (л) − воды в бочке.
Ответ: 40 литров.

9. В первой коробке 8 карандашей, а во второй − на 2 больше, чем в первой. Количество карандашей в этих двух коробках на 6 больше, чем в третьей. Сколько карандашей в третьей коробке? Сколько карандашей в трех коробках вместе?

Решение

1) 8 + 2 = 10 (к.) − во второй коробке;
2) 8 + 10 = 18 (к.) − в первой и второй коробке вместе;
3) 18 − 6 = 12 (к.) − в третьей коробке;
4) 8 + 10 + 12 = 18 + 12 = 30 (к.) − в трех коробках вместе.
Ответ: 12 карандашей; 30 карандашей.

53

Страница 53

10. Найди значения выражений:
(24 + 16) − (35 − 7) + (59 + 20);
545 + 356 − (49 + 678).

Решение

(24 + 16) − (35 − 7) + (59 + 20) = 40 − 28 + 79 = 12 + 79 = 91

545 + 356 − (49 + 678) = 545 + 356 − 727 = 901 − 727 = 174

11. БЛИЦтурнир
а) Масса одного камня a кг, а другого − на b кг меньше. какова масса обоих камней?
б) Масса гуся a кг, а масса индюка на b кг больше. Какова масса гуся и индюка вместе?
в) Из мешка муки в d кг сначала отсыпали b кг, а потом c кг. Сколько муки осталось в мешке?
г) В мешке было d кг картошки. Сначала в него досыпали b кг, а потом еще c кг. Сколько картошки стало в мешке?

Решение

а) a + (a − b)

б) a + (a + b)

в) d − b − c

г) d + b + c

12. На рисунке изображена замкнутая ломаная линия, которая образовала лабиринт. Какие мыши находятся внутри области, а какие − снаружи?
Найди путь, по которому должна пройти мышь A, чтобы добраться до сыра. Какие еще мыши могут добраться до сыра?

Решение


Внутри области находятся мыши:
B, D, E, C.
Снаружи области находятся мыши:
A, M.

Мышь M также может добраться до сыра.

54

Страница 54. Ответы к уроку 21. Компоненты умножения

1. Объясни смысл действий сложения, вычитания и умножения. Прочитай равенства разными способами.
a + b = c
a − b = c
a * b = c
Названия компонентов какого действия тебе надо узнать?

Решение

a + b = c
К числу a прибавить число b.
Сумма чисел a и b.

a − b = c
Из числа a вычесть число b.
Разность чисел a и b.

a * b = c
Число a умножить на число b.
Произведение чисел a и b.

2. Там, где возможно, замени примеры на сложение примерами на умножение. Что означают в записи умножения первый множитель, второй множитель?
4 + 4 + 4 + 4 + 4;
23 + 2 + 3 + 23;
19 + 91;
50 + 50 + 50;
4 + 6 + 8;
6 + 6 + 6 + 6.

Решение

4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4 * 4 = 16;

23 + 2 + 3 + 23 = 23 * 2 + 2 + 3 = 46 + 5;

19 + 91 = 110;

50 + 50 + 50 = 50 * 3 = 150;

4 + 6 + 8 = 10 + 8 = 18;

6 + 6 + 6 + 6 = 6 * 4 = 24.

Первый множитель показывает слагаемое, а второй множитель показывает сколько раз это слагаемое сложили.

3. Составь по рисункам произведения и найди их значения:

Решение

а) 5 * 3 = 15 (ц.) − всего.
Ответ: 15 цветов.

б) 4 * 3 = 12 (м.) − всего.
Ответ: 12 машинок.

4. Запиши короче:
d + d + . . . + d       16 − р а з ;
8 + 8 + . . . + 8        m − р а з ;
c + c + . . . + c         k − р а з .

Решение

16 d
8 m
ck

5. Сравни в тетради выражения:
36 * 3 ☐ 36 + 3;
17 * 4 ☐ 17 + 17 + 17;
29 * 2 ☐ 30 + 30;
8 * 5 ☐ 8 + 8 + 8 + 8;
a + a + a ☐ a * 4;
b * 5 ☐ b + b + b + b + b;
c * 8 ☐ (c + 1) * 8;
x * 6 ☐ (x + 2) * 7.

Решение

36 * 3 > 36 + 3

17 * 4 > 17 + 17 + 17
17 * 4 > 17 * 3

29 * 2 < 30 + 30
29 * 2 < 30 * 2

8 * 5 > 8 + 8 + 8 + 8
8 * 5 > 8 * 4

a + a + a < a * 4
a * 3 < a * 4

b * 5 = b + b + b + b + b
b * 5 = b * 5

c * 8 < (c + 1) * 8

x * 6 < (x + 2) * 7

55

Страница 55

6. Запиши произведение и найди его значение:
а) Из скольких маленьких клеток состоит данная фигура?

б) Тыква весит столько же, сколько 25 яблок. Сколько нужно взять яблок, чтобы уравновесить 2 тыквы?
в) В стакан входят 15 столовых ложек воды, а в банку − 4 стакана воды. Сколько столовых ложек воды входит в банку?
г) В каждой коробке лежит по 6 цветных карандашей. Сколько цветных карандашей в 5 коробках?

Решение

а) 4 * 7 = 28 (к.) − состоит фигура.
Ответ: из 28 маленьких клеток.

б) 2 * 25 = 50 (ябл.) − нужно взять, чтобы уравновесить 2 тыквы.
Ответ: 50 яблок

в) 15 * 4 = 60 (л.) − входит в банку.
Ответ: 60 столовых ложек

г) 6 * 5 = 30 (к.) − в 5 коробках.
Ответ: 30 карандашей.

7. Используя числовой луч, найди произведения:
8 * 2
8 * 3
8 * 4
8 * 5
8 * 6
8 * 7
8 * 8
8 * 9
8 * 10
Научись считать через 8 до 80 и обратно.

Решение

8 * 0 = 0
8 * 1 = 8
8 * 2 = 16
8 * 3 = 24
8 * 4 = 32
8 * 5 = 40
8 * 6 = 48
8 * 7 = 56
8 * 8 = 64
8 * 9 = 72
8 * 10 = 80
0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80;
80, 72, 64, 56, 48, 40, 32, 24, 16, 8, 0.

8. Найди значения выражений:
(20 − 16 + 38) − 23 + (45 − 8);
(754 + 168) − 167.

Решение

(20 − 16 + 38) − 23 + (45 − 8) = (4 + 38) − 23 + 37 = 42 − 23 + 37 = 19 + 37 = 56

(754 + 168) − 167 = 922 − 167 = 755

9. В четырех бочках 975 л кваса. В первой бочке на 32 л больше, чем во второй, и на 15 л меньше, чем в третьей. Сколько литров кваса в четвертой бочке, если во второй − 240 л?

Решение

1) 240 + 32 = 272 (л) − кваса было в первой бочке;
2) 272 + 15 = 287 (л) − кваса в третьей бочке;
3) 975 − (272 + 240 + 287) = 975 − (512 + 287) = 975 − 799 = 176 (л) − кваса в четвертой бочке.
Ответ: 176 литров.

10. На листе бумаги записано число 686. Как, не выполняя никаких записей и вычислений, получить число, большее данного на 303?

Решение

Нужно перевернуть лист "вверх ногами" и получится число 989.

56

Страница 56. Ответы к уроку 22. Компоненты умножения

1. Расшифруй записи: как связаны между собой компоненты сложения, вычитания?
a↑ + b = c↑
a↓ + b = c↓
a↑ − b = c↑
a↓ − b = c↓
a − b↑ = c↓
a − b↓ = c↑
Запиши таким же способом, как изменяется сумма при увеличении, уменьшении второго слагаемого?

Решение

a↑ + b = c↑ − при увеличении первого слагаемого на столько же увеличивается сумма;
a↓ + b = c↓ − при уменьшении первого слагаемого на столько же уменьшается сумма;
a↑ − b = c↑ − при увеличении уменьшаемого на столько же увеличивается разность;
a↓ − b = c↓ − при уменьшении уменьшаемого на столько же уменьшается разность;
a − b↑ = c↓ − при увеличении вычитаемого на столько же уменьшается разность;
a − b↓ = c↑ − при уменьшении вычитаемого на столько же увеличивается разность.

a + b↑ = c↑ − при увеличении второго слагаемого на столько же увеличивается сумма;
a + b↓ = c↓ − при уменьшении второго слагаемого на столько же уменьшается сумма.

2. Прочитай выражения разными способами и объясни их смысл. Что обозначает первый множитель, второй множитель?
5 * 3
5 * 4

8 * 2
6 * 2

2 * 3
5 * 4
Сравни ответы примеров каждого столбика, не вычисляя. Проверь с помощью вычислений и сделай вывод.

Решение

5 * 3 = 15
5 умножить на 3 или произведение чисел 5 и 3. Выражение означает, что число 5 взяли 3 раза.
5 * 4 = 20
5 умножить на 4 или произведение чисел 5 и 4. Выражение означает, что число 5 взяли 4 раза.

8 * 2 = 16
8 умножить на 2 или произведение чисел 8 и 2. Выражение означает, что число 8 взяли 2 раза.
6 * 2 = 12
6 умножить на 2 или произведение чисел 6 и 2. Выражение означает, что число 6 взяли 2 раза.

2 * 3 = 6
2 умножить на 3 или произведение чисел 2 и 3. Выражение означает, что число 2 взяли 3 раза.
5 * 4 = 20
5 умножить на 4 или произведение чисел 5 и 4. Выражение означает, что число 5 взяли 4 раза.

Вывод: чем больше множители, тем больше произведение.

3. Сравни и сделай записи в тетради:
7 * 4 ☐ 7 * 2;
5 * 6 ☐ 3 * 6;
44 * 8 ☐ 41 * 5;
8 * a ☐ 9 * a;
m * 15 ☐ m * 24;
5 * b ☐ b * 5.

Решение

7 * 4 > 7 * 2
5 * 6 > 3 * 6
44 * 8 > 41 * 5
8 * a < 9 * a
m * 15 < m * 24
5 * b = b * 5

4. Реши второй пример каждого столбика, используя решение первого примера:
14 * 6 = 84
14 * 5 = ?

42 * 9 = 378
42 * 10 = ?

104 * 7 = 728
104 * 8 = ?

25 * 33 = 825
25 * 32 = ?

Решение

14 * 6 = 84
14 * 5 = 70

42 * 9 = 378
42 * 10 =420

104 * 7 = 728
104 * 8 = 832

25 * 33 = 825
25 * 32 = 800

5. а) В пакете 3 кг картошки. Сколько картошки в 5 таких пакетах?
б) Сколько литров молока войдет в 4 двухлитровые банки?
в) У жука 6 лапок. Сколько лапок у 3 жуков?
г) У паука 8 лапок. Сколько лапок у 5 пауков?

Решение

а) 3 * 5 = 15 (кг) − картошки в 5 таких пакетах.
Ответ: 15 кг картошки.

б) 2 * 4 = 8 (л) − молока войдет в 4 двухлитровые банки.
Ответ: 8 литров.

в) 6 * 3 = 18 (л.) − у 3 жуков.
Ответ: 18 лапок.

г) 8 * 5 = 40 (л.) − у 5 пауков.
Ответ: 40 лапок.

57

Страница 57

6. Реши задачу:
"В одном пучке 6 редисок. Сколько редисок в двух пучках?". Составь еще несколько задач, имеющих такое же решение.

Решение

6 * 2 = 12 (р.) − в двух пучках.
Ответ: 12 редисок.

Задача 1.
В одной коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в 2 таких коробках?
6 * 2 = 12 (к.) − в 4 таких коробках.
Ответ: 12 карандашей.

Задача 2.
На одной грядке растет 6 кочанов капусты, сколько капусты растет на 2 таких же грядках?
6 * 2 = 12 (к.) − растет на 3 таких же грядках.
Ответ: 12 кочанов капусты.

7. Найди ошибки:
n * 4 = n + n + n + n;
5 * 2 = 5 * 5 * 5;
735 > 573;
b − 21 < b − 120;
17 * 3 = 51;
62 * 4 = 240.

Решение

5 * 2 = 5 * 5 * 5 − неверно, так как:
5 * 2 = 5 * 5 или
5 * 3 = 5 * 5 * 5.

b − 21 < b − 120 − неверно, так как:
b − 21 > b − 120 − при равных уменьшаемых, та разность больше, где вычитаемое меньше.

62 * 4 = 240 − неверно, так как:
62 * 4 = 248 или
60 * 4 = 240.

8. а) Составь в тетради таблицу. Что ты замечаешь?
б) По таблице реши примеры:
8 * 2
6 * 2
9 * 2
3 * 2
5 * 2
7 * 2
в) Вычисли, пользуясь таблицей:
25 + (9 + 9);
68 + (7 + 7);
39 + (5 + 5).
Запиши эти же выражения, пользуясь знаком умножения. В каком порядке выполнять действия? Нужны ли скобки?

Решение



а) Можно заметить, что
a + a = a * 2

б) 8 * 2 = 16
6 * 2 = 12
9 * 2 = 18
3 * 2 = 6
5 * 2 = 10
7 * 2 = 14

в) 25 + (9 + 9) = 25 + 9 * 2 = 25 + 18 = 43;
68 + (7 + 7) = 68 + 7 * 2 = 68 + 14 = 82;
39 + (5 + 5) = 39 + 5 * 2 = 39 + 10 = 49.
Скобки при записи данных выражений не нужны, так как произведение всегда выполняется первым действием по отношению к сложению.

9. Составь программу действий и вычисли:
724 − (309 − 156) + 329;
430 − (87 + 218 − 132).

Решение

         2         1        3
724 − (309 − 156) + 329 = 900
1) 309 − 156 = 153
2) 724 − 153 = 571
3) 571 + 329 = 900
         3      1            2
430 − (87 + 218 − 132) = 347
1) 87 + 218 = 215
2) 215 − 132 = 83
3) 430 − 83 = 347

10. Выполни действия:
5 м 32 см − 8 дм 7 см;
36 дм 2 см + 4 м 8 см;
3 м 15 см − 7 дм 8 см;
6 м 2 дм 1 см + 2 м 9 см.

Решение

5 м 32 см − 8 дм 7 см = 4 м 10 дм 32 см − 8 дм 7 см = 4 м 2 дм 25 см = 4 м 4 дм 5 см

36 дм 2 см + 4 м 8 см = 3 м 6 дм 2 см + 4 м 8 см = 7 м 6 дм 10 см = 7 м 7 дм

3 м 15 см − 7 дм 8 см = 2 м 10 дм 15 см − 7 дм 8 см = 2 м 3 дм 7 см

6 м 2 дм 1 см + 2 м 9 см = 8 м 2 дм 10 см = 8 м 3 дм

11. Составь выражение и найди его значение при a = 590, b = 184: "Масса слонихи a кг, а слоненка − на b кг меньше. Чему равна масса слонихи со слоненком?"

Решение

a + (a − b) = 590 + (590 − 184) = 590 + 406 = 996 (кг) − масса слонихи со слоненком.
Ответ: 996 кг.

12. Найди закономерность и продолжи ряд на 4 числа: 15, 28, 45, 56, 75, 84, ...

Решение

Закономерность:
Каждое последующее число, стоящее на нечетном месте больше предыдущего на 30.
Каждое последующее число, стоящее на четном месте больше предыдущего на 28.
15, 28, 45, 56, 75, 84, 105, 112, 135, 140.

58

Страница 58. Ответы к уроку 23. Площадь прямоугольника

1. Длины сторон прямоугольника 3 см и 4 см. Найди его площадь с помощью действия умножения двумя способами.
а) Как найти площадь прямоугольника? Сделай вывод.
б) Изменится ли результат при изменении порядка множителей? Почему? Сделай вывод.

Решение

Способ 1
3 * 4 = 12 (см2) − площадь прямоугольника.
Способ 2
4 * 3 = 12  (см2) − площадь прямоугольника.
а) Чтобы найти площадь прямоугольника нужно умножить его длину на его ширину, либо ширину на длину.
б) Результат не изменится при изменения порядка множителей, так площадь прямоугольника величина постоянная

2. Измерь стороны прямоугольников и найди их площади:...

Решение

а) a = 4 см;
b = 2 см.
S = a * b = 4 * 2 = 8 (см2) − площадь прямоугольника.
Ответ: 8 см2.

б) a = 2 см;
b = 2 см.
S = a * b = 2 * 2 = 4 (см2) − площадь прямоугольника.
Ответ: 4 см2.

3. а) Длина прямоугольного листа бумаги 8 дм, а ширина − 4 дм. Чему равна его площадь?
б) Для игры в классики Таня начертила на асфальте прямоугольник со сторонами 2 м и 3 м. Чему равна его площадь?

Решение

а) S = 8 * 4 = 32 (дм2)− площадь прямоугольника.
Ответ: 32 дм2.

б) S = 2 * 3 = 6 (м2)− площадь прямоугольника.
Ответ: 6 м2.

59

Страница 59

4. Сравни и сделай записи в тетради:
8 * 5 ☐ 5 * 8;
9 * 4 ☐ 4 * 7;
6 + 6 + 6 ☐ 3 * 6;
31 * 16 ☐ 16 * 31;
10 * 17 ☐ 15 * 9;
3 + 3 + 3 + 3 ☐ 4 + 4 + 4.

Решение

8 * 5 = 5 * 8

9 * 4 > 4 * 7

6 + 6 + 6 = 3 * 6

31 * 16 = 16 * 31

10 * 17 > 15 * 9

3 + 3 + 3 + 3 = 4 + 4 + 4
3 * 4 = 4 * 3

5. а) Мама заготовила на зиму 25 трехлитровых банок компота. Сколько литров компота заготовила мама?
б) Один карандаш стоит 5 руб. Сколько надо заплатить за 40 таких карандашей?
в) Масса одного пакета с крупой 4 кг. Чему равна масса 72 пакетов?
г) Улитка за одну минуту проползла 3 см. Какое расстояние проползет она за час (60 минут)?

Решение

а) 25 * 3 = 75 (л) − компота заготовила мама.
Ответ: 75 литров.

б) 5 * 40 = 200 (р.) − надо заплатить за 40 карандашей.
Ответ: 200 рублей.

в) 72 * 4 = 288 (кг) − масса 72 пакетов с крупой.
Ответ: 288 кг.

г) 3 * 60 = 180 (см) − проползет улитка за час.
Ответ: 180 см.

6. Длина забора вокруг участка треугольной формы равна 275 м. Одна его сторона равна 86 м, а другая − на 5 м больше первой. Найди длину его третьей стороны.

Решение

1) 86 + 5 = 91 (м) − длина второй стороны;
2) 275 − (86 + 91) = 275 − 177 = 98 (м) − длина третьей стороны.
Ответ: 98 метров.

7. Расшифруй слово, расположив ответы в порядке убывания и сопоставив им соответствующие буквы. Кто это? Что ты о нем знаешь?

Решение

17 − 9 = 8
8 + 4 = 12
12 − 6 = 6 = У

27 + 3 = 30
30 − 5 = 25
25 + 8 = 33 = Р

60 − 24 = 36
36 + 40 = 76
76 − 56 = 20 = А

53 + 25 = 78
78 − 15 = 63
63 − 63 = 0 = С

92 + 0 = 92
92 − 12 = 80
80 + 19 = 99 = С

75 − 39 = 36
36 + 18 = 54
54 − 0 = 54 = Т

99(С) > 54(Т) > 33(Р) > 20(А) > 6(У) > 0(С)

Ответ: СТРАУС − самая крупная птица на Земле.

8. Найди значения выражений:
802 − 519 − 81;
(398 + 76) + 147 + (124 + 2) + 53.

Решение

802 − 519 − 81 = 802 − (519 + 81) = 802 − 600 = 202

(398 + 76) + 147 + (124 + 2) + 53 = (398 + 2) + (76 + 124) + (147 + 53) = 400 + 200 + 200 = 800

9. Реши уравнения и сделай проверку:
x − 214 = 500
x + 679 = 836
407 − x = 348

Решение

x − 214 = 500
x = 500 + 214
x = 714
Проверка:
714 − 214 = 500
500 = 500

x + 679 = 836
x = 836 − 679
x = 157
Проверка:
157 + 679 = 836
836 = 836

407 − x = 348
x = 407 − 348
x = 59
Проверка:
407 − 59 = 348
348 = 348

10. Составь все трехзначные числа, записанные с помощью цифр 4, 5, 0, если известно, что цифры в записи числа:
а) не повторяются;
б) могут повторяться.

Решение

а) 450, 540, 405, 504.

б) 450, 455, 540, 544,
405, 504, 445, 554,
444, 555, 400, 500,
440, 550, 404, 505.

60

Страница 60. Ответы к уроку 24. Решение задач

1. Построй прямоугольник со сторонами 2 см и 7 см. Вычисли его площадь с помощью действия умножения двумя способами. Закончи предложение и допиши равенство. Проверь себя по тексту учебника на странице 58.
"От перестановки множителей произведение ..."
a * b = ...

Решение



Способ 1
2 * 7 = 14  (см2) − площадь прямоугольника.
Способ 2
7 * 2 = 14  (см2) − площадь прямоугольника.
"От перестановки множителей произведение не изменяется"
a * b = b * a

2. БЛИЦтурнир
а) Купили 7 конфет. Каждая конфета стоит a руб. Сколько денег заплатили?
б) В доме n квартир, в каждой квартире 3 комнаты. Сколько комнат в доме?
в) Ира читает в час d страниц. Сколько страниц она прочитает за c часов?

Решение

а) 7 * a

б) n * 3

в) d * c

3. Подбери x так, чтобы получилось верное равенство:
12 * 7 = x * 12;
14 * x = 5 * 14;
5 + 5 + 5 = 3 * x.

Решение

12 * 7 = x * 12
x = 7
12 * 7 = 7 * 12

14 * x = 5 * 14
x = 5
14 * 5 = 5 * 14

5 + 5 + 5 = 3 * x
x = 5
5 + 5 + 5 = 3 * 5

4. Используя числовой луч, найди произведения:
9 * 2
9 * 3
9 * 4
9 * 5
9 * 6
9 * 7
9 * 8
9 * 9
9 * 10
Научись считать через 9 до 90 и обратно.

Решение

9 * 0 = 0
9 * 1 = 9
9 * 2 = 18
9 * 3 = 27
9 * 4 = 36
9 * 5 = 45
9 * 6 = 54
9 * 7 = 63
9 * 8 = 72
9 * 9 = 81
9 * 10 = 90
0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.
90, 81, 72, 63, 54, 45, 36, 27, 18, 9, 0.

5. Сравни и сделай записи в тетради:
27 * 6 ☐ 72 * 6;
5 * 108 ☐ 94 * 3;
64 + 64 + 64 ☐ 3 * 64;
c * d ☐ d * c;
12 * a ☐ a * 15;
n * k ☐ (k + 1) * n.

Решение

27 * 6 < 72 * 6;
5 * 108 > 94 * 3;
64 + 64 + 64 = 3 * 64;
c * d = d * c;
12 * a < a * 15;
n * k < (k + 1) * n.

6. Сколько прямоугольников ты видишь на чертеже? Назови их. Вычисли площадь каждого из прямоугольников.

Решение

На чертеже 3 прямоугольника:
AEFD, EBCF, ABCD.
1) S AEFD = 3 * 3 = 9 (м2)
2) S EBCF = 7 * 3 = 21 (м2)
3) S ABCD = (7 + 3) * 3 = 30 (м2)

61

Страница 61

7. Выполни действия:
8 м 6 см − (4 м 2 дм 3 см − 17 дм) + 2 м 47 см;
(7 м − 3 м 5 дм 8 см) − (9 дм 6 см + 1 м 9 см).

Решение

8 м 6 см − (4 м 2 дм 3 см − 17 дм) + 2 м 47 см = 8 м 6 см − (3 м 12 дм 3 см − 1 м 7 дм) + 2 м 4 дм 7 см = 8 м 6 см − 2 м 5 дм 3 см + 2 м 4 дм 7 см = 7 м 10 дм 6 см − 2 м 5 дм 3 см + 2 м 4 дм 7 см = 5 м 5 дм 3 см + 2 м 4 дм 7 см = 7 м 9 дм 10 см = 7 м 10 дм = 8 м

(7 м − 3 м 5 дм 8 см) − (9 дм 6 см + 1 м 9 см) = (6 м 9 дм 10 см − 3 м 5 дм 8 см) − 1 м 9 дм 15 см = 3 м 4 дм 2 см − 1 м 10 дм 5 см = 3 м 3 дм 12 см − 2 м 5 см = 1 м 3 дм 7 см

8. Площадь одного участка земли 215 м2. Это на 98 м2 меньше площади второго участка и на 57 м2 больше площади третьего. Чему равна площадь всех трех участков?

Решение

1) 215 + 98 = 313 (м2) − площадь второго участка;
2) 215 − 57 = 158 (м2) − площадь третьего участка;
3) 215 + 313 + 158 = 528 + 158 = 686 (м2) − площадь трех участков земли.
Ответ: 686 м2.

9. Вычисли удобным способом и узнай − чьё это имя?
Д = 97 + (35 + 3);
А = 89 − (69 + 5);
В = (158 + 25) − 58;
Т = (45 + 79) + 21;
С = 199 + (135 + 1);
Ь = 52 + 69 + 48 + 31;
О = (95 + 549) − 449;
К = 326 − (226 + 15).

Решение

Д = 97 + (35 + 3) = (97 + 3) + 35 = 100 + 35 = 135;
А = 89 − (69 + 5) = (89 − 69) − 5 = 20 − 5 = 15;
В = (158 + 25) − 58 = (158 − 58) + 25 = 100 + 25 = 125;
Т = (45 + 79) + 21 = 45 + (79 + 21) = 45 + 100 = 145;
С = 199 + (135 + 1) = (199 + 1) + 135 = 200 + 135 = 335;
Ь = 52 + 69 + 48 + 31 = (52 + 48) + (69 + 31) = 100 + 100 = 200;
О = (95 + 549) − 449 = (549 − 449) + 95 = 100 + 95 = 195;
К = 326 − (226 + 15) = (326 − 226) − 15 = 100 − 15 = 85.

Ответ: КОТ ВАСЬКА

10. Игра "Вычислительные машины"
Выполни вычисления по алгоритму, заданному блок−схемой. Составь таблицу в тетради.

Решение

a = 0
0 * 3 = 0 < 15 − ДА
0 + 9
x = 9

a = 1
1 * 3 = 3 < 15 − ДА
3 + 9
x = 12

a = 2
2 * 3 = 6 < 15 − ДА
6 + 9
x = 15

a = 3
3 * 3 = 9 < 15 − ДА
9 + 9
x = 18

a = 5
5 * 3 = 15 < 15 − НЕТ
15 − 11
x = 4

a = 7
7 * 3 = 21 < 15 − НЕТ
21 − 11
x = 10

a = 9
9 * 3 = 27 < 15 − НЕТ
27 − 11
x = 16

a = 10
10 * 3 = 30 < 15 − НЕТ
30 − 11
x = 19

11. Выполни действия в столбик. Можешь ли ты назвать эти числа?
99 + 1
999 + 1
9999 + 1
99999 + 1

Решение

+99
    1
100 − сто

+999
      1
1000 − тысяча

+9999
        1
10000 − десять тысяч

+99999
          1
100000 − сто тысяч

12. Составь все трехзначные числа, записанные с помощью цифр 2 и 7, если цифры в записи числа:
а) не повторяются;
б) могут повторяться.

Решение

а) нельзя составить трехзначное число.

б) 222, 227, 272, 277,
777, 772, 727, 722.

62

Страница 62. Ответы к уроку 25. Умножение на 0 и на 1

1. а) Выполни действия и сделай вывод:
б) Можно ли найти значения указанных выражений, используя смысл умножения? Какие значения им можно придать, чтобы не нарушить переместительное свойство умножения? Сделай вывод.

Решение

а) 0 * 3 = 0
0 * 6 = 0
0 * 4 = 0
0 * a = 0
Вывод: при умножении нуля на любое число получится 0.

1 * 5 = 5
1 * 2 = 2
1 * 7 = 7
1 * a = a
Вывод: при умножении единицы на любое число, получится само это число.

б) 3 * 0 = 0
6 * 0 = 0
4 * 0 = 0
a * 0 = 0
Вывод: при умножении любого числа на 0 получится 0.

5 * 1 = 5
2 * 1 = 2
7 * 1 = 7
a * 1 = a
Вывод: при умножении любого числа на 1 получится само это число.

2. Выполни действия:
9 * 1
1 * 3
54 * 1
1 * 70
7 * 0
0 * 8
15 * 0
0 * 321
1 * 64
0 * 918
27 * 0
745 * 1
1 * 1
0 * 1
1 * 0
0 * 0

Решение

9 * 1 = 9
1 * 3 = 3
54 * 1 = 54
1 * 70 = 70
7 * 0 = 0
0 * 8 = 0
15 * 0 = 0
0 * 321 = 0
1 * 64 = 64
0 * 918 = 0
27 * 0 = 0
745 * 1 = 745
1 * 1 = 1
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
0 * 0 = 0

3. Составь и реши свои примеры на умножение с 0 и 1.

Решение

25 * 1 = 25
0 * 3 = 0
200 * 0 = 0
30 * 1 = 30
456 * 0 = 0
58 * 1 = 58
1 * 1 = 1
0 * 1 = 0
0 * 0 = 0

4. Подбери x так, чтобы получилось верно равенство:
12 * x = 12
x * 9 = 0
1 * x = 0
x * 586 = 586

Решение

12 * x = 12
x = 1
12 * 1 = 12
12 = 12

x * 9 = 0
x = 0
0 * 9 = 0
0 = 0

1 * x = 0
x = 0
1 * 0 = 0
0 = 0

x * 586 = 586
x = 1
1 * 586 = 586
586 = 586

5. Сравни и сделай записи в тетради:
3 * 9 ☐ 3 * 4;
7 * 5 ☐ 8 * 5;
a * c ☐ c * a;
6 * y ☐ 2 * y;
b * 5 ☐ 7 * b;
2 * d ☐ (d + 1) * 3.

Решение

3 * 9 > 3 * 4;
7 * 5 < 8 * 5;
a * c = c * a;
6 * y > 2 * y;
b * 5 < 7 * b;
2 * d < (d + 1) * 3.

63

Страница 63

6. а) Для праздника нужно сделать 14 букетов по 3 цветка в каждом. Сколько всего цветков для этого потребуется?
б) Для турнира по настольному теннису купили 15 наборов по 4 шарика. Сколько всего шариков купили?

Решение

а) 14 * 3 = 42 (ц.) − всего потребуется.
Ответ: 42 цветка.

б) 15 * 4 = 60 (ш.) − всего купили.
Ответ: 60 шариков.

7. В ведре было a литров воды, а в кувшине − b литров. Из ведра вылили c литров, а из кувшина − d литров. Что означают выражения:
a + b
a − b
c + d
d − c
a − c
b − d
Найди их значения при a = 11, b = 5, c = 2, d = 3.

Решение

a + b = 11 + 5 = 16 (л) − воды было всего;
a − b = 11 − 5 = на 6 (л) − воды было больше в ведре, чем в кувшине;
c + d = 2 + 3 = 5 (л) − воды вылили всего;
d − c = 3 − 2 = на 1 (л) − воды больше вылили из кувшина, чем из ведра;
a − c = 11 − 2 = 9 (л) − воды осталось в ведре;
b − d = 5 − 3 = 2 (л) − воды осталось в кувшине.

8. Построй в тетради прямоугольник со сторонами 8 см и 5 см. Найди его периметр и площадь.

Решение



1) 8 * 2 + 5 * 2 = 16 + 10 = 26 (см) − периметр прямоугольника;
2) 8 * 5 = 40 − площадь прямоугольника.
Ответ: 26 см; 40 .

9. Одна сторона прямоугольника равна 7 м, а другая − 4 м. Найди периметр и площадь этого прямоугольника.

Решение

1) 7 * 2 + 4 * 2 = 14 + 8 = 22 (см) − периметр прямоугольника;
2) 7 * 4 = 28 (см2) − площадь прямоугольника.
Ответ: 28 см2.

10.Выполни действия и расшифруй слово. Что оно означает?

Решение

В = 400 − 386 = 14

Т = 801 − 631 = 170

А = 769 + 105 = 874

Р = 907 − 523 = 384

Е = 174 + 86 = 260

К = 652 − 538 = 114

Ответ: КВАРТЕТ − это музыкальный ансамбль из 4 музыкантов.

11. Найди пропущенные цифры и запиши примеры в тетради:

Решение

+739 _524 _860 +117
  236   166   463   466
  975   358   397   583

12. Нарисуй два квадрата так, чтобы их пересечением (общей частью) был треугольник.

Решение

64

Страница 64. Ответы к уроку 26. Таблица умножения

1. Что означает выражение 8 * 7? Найди его значение.

Решение

Выражение 8 * 7 означает, что слагаемое 8 взяли 7 раз.
8 * 7 = 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 56

2. По какому правилу составлена таблица?

Пользуясь таблицей, найди значение выражений:
8 * 7
7 * 1
5 * 7
7 * 9
0 * 7
7 * 6
Как быстрее считать − вычисляя сумму или по таблице?

Решение

Числа во второй строке таблицы в 7 раз больше, чем в первой строке.
8 * 7 = 56
7 * 1 = 7
5 * 7 = 35
7 * 9 = 63
0 * 7 = 0
7 * 6 = 42
Быстрее считать по таблице.

3. а) Где расположены в таблице случаи умножения a * 1 и 1 * a? Почему их не нужно запоминать?
б) Сравни значения выражений 2 * 5 и 5 * 2. Как поможет запомнить таблицу умножения переместительное свойство?

Решение

а) Случаи умножения a * 1 и 1 * a расположены в первой строке и в первом столбце. Их не надо запоминать, так как при умножении числа на 1, получится само это число.

б) 2 * 5 = 5 * 2
10 = 10

65

Страница 65

4. а) Какое произведение в таблице умножения самое большое, самое маленькое? Что интересного в числах, расположенных на розовой диагонали?
б) Как изменяются числа в таблице, если идти по пятому столбцу сверху вниз? А по восьмой строке слева направо?
в) С помощью таблицы умножения сосчитай:
7 * 9
3 * 5
7 * 4
6 * 8
4 * 6
8 * 8

Решение

а) 9 * 9 = 81 − самое большое произведение;
1 * 1 = 1 − самое маленькое произведение.
Числа на розовой диагонали являются произведением одинаковых множителей.

б) Если идти по пятому столбцу сверху вниз, число в каждой следующей строке на 5 больше числа в предыдущей строке.
Если идти по восьмой строке слева направо, число в каждом следующем столбце будет на 8 больше числа в предыдущем столбце.

в) 7 * 9 = 63
3 * 5 = 15
7 * 4 = 28
6 * 8 = 48
4 * 6 = 24
8 * 8 = 64

5. Реши уравнения, используя таблицу умножения:
8 * x = 72
9 * y = 36
5 * z = 5

Решение

8 * x = 72
x = 9
8 * 9 = 72
72 = 72

9 * y = 36
y = 4
9 * 4 = 36
36 = 36

5 * z = 5
z = 1
5 * 1 = 5
5 = 5

6. Составь выражения и найди их значения.
а) На один конверт надо наклеить a марок. Сколько марок надо наклеить на 3 конверта? (a = 8)
б) У Димы b монет по 2 руб. Сколько рублей у Димы? (b = 7)
в) В магазине 5 коробок печенья по c кг в каждой. Сколько килограммов печенья в магазине? (c = 4)

Решение

а) a * 3 = 8 * 3 = 24 (м.) − надо наклеить на 3 конверта.
Ответ: 24 марки.

б) b * 2 = 7 * 2 = 14 (р.) − всего у Димы.
Ответ: 14 рублей.

в) 5 * c = 5 * 4 = 20 (кг) − печенья всего в магазине.
Ответ: 20 кг.

7. Придумай свои примеры, которые решаются с помощью таблицы умножения, и сосчитай.

Решение

9 * 5 = 45
5 * 4 = 20
8 * 3 = 24
9 * 9 = 81
3 * 5 = 15

8. Длина прямоугольника 9 см, что на 3 см больше его ширины. Найди площадь этого прямоугольника и построй его в тетради.

Решение

1) 9 − 3 = 6 (см) − ширина прямоугольника;
2) 9 * 6 = 54 (см2) − площадь прямоугольника.
Ответ: 54 см2.

9. Выполни действия:
9 м 2 см − 46 дм;
30 дм2 + 2 м2 4 дм2;
5 дм2 6 см2 − 48 c м2.

Решение

9 м 2 см − 46 дм = 90 дм 2 см − 46 дм = 44 дм 2 см = 4 м 4 дм 2 см
30 дм2 + 2 м2 4 дм2 = 2 м2 34 дм2
5 дм2 6 см2 − 48 c м2 = 506 см2 - 48 см2 = 458 см2 = 4 дм2 58 см2

10. Подбери для каждого равенства какое−нибудь одно подходящее значение. Имеются ли другие варианты?
a * 1 = 21
0 * b = 0
1 * c = c
d * 0 = d

Решение

a * 1 = 21
a = 21

0 * b = 0
b − может быть любым числом.

1 * c = c
c − может быть любым числом.

d * 0 = d
d = 0

11. Составь программу действий и найди значения выражений:
71 + (360 − 124) − 298;
(193 + 307) − 43 − (435 − 87).

Решение

     2         1          3
71 + (360 − 124) − 298 = 9
1) _360
      124
      236
2) +71
    236
    307
3) _307
      298
         9
        1          3       4          2
(193 + 307) − 43 − (435 − 87) = 109
1) +193
      307
     500
2) _435
        87
     348
3) _500
        43
      457
4) _457
      348
     109

12. Узнай, чему равна площадь каждой комнаты в твоей квартире, и найди их общую площадь.

Решение

1) 5 * 4 = 20 (м2) − площадь зала;
2) 4 * 12 = 9 (м2) − площадь спальни;
3) 20 + 12 = 32 (м2) − общая площадь.
Ответ: 32 м2.

66

Страница 66. Ответы к уроку 27. Таблица умножения на 2

1. Выучи таблицу умножения на 2. Почему достаточно запомнить случаи, выделенные красным цветом? Как запомнить остальные случаи?

Решение

Достаточно запомнить случаи, выделенные красным цветом, так в остальных случаях просто переставлены местами множители, от чего произведение не меняется.

2. Найди числа−результаты из таблицы умножения на 2 и запиши их в виде произведения двумя способами.
Образец: 16 = 2 * 8 = 8 * 2
3 8 15 7 12 6 9 18 5 14 11 4 10

Решение

8 = 2 * 4 = 4 * 2
12 = 2 * 6 = 6 * 2
6 = 2 * 3 = 3 * 2
18 = 2 * 9 = 9 * 2
14 = 2 * 7 = 7 * 2
4 = 2 * 2 = 2 * 2
10 = 2 * 5 = 5 * 2

3. Игра "Вычислительные машины"
Выполни вычисления и составь таблицу в тетради.

Решение

а) a = 0
0 * 2 = 0 < 10 − ДА
0 + 6
x = 6

a = 1
1 * 2 = 2 < 10 − ДА
2 + 6
x = 8

a = 2
2 * 2 = 4 < 10 − ДА
4 + 6
x = 10

a = 3
3 * 2 = 6 < 10 − ДА
6 + 6
x = 12

a = 4
4 * 2 = 8 < 10 − ДА
8 + 6
x = 14

a = 5
5 * 2 = 10 < 10 − НЕТ
10 − 5
x = 5

a = 6
6 * 2 = 12 < 10 − НЕТ
12 − 5
x = 7

a = 7
7 * 2 = 14 < 10 − НЕТ
14 − 5
x = 9

a = 8
8 * 2 = 16 < 10 − НЕТ
16 − 5
x = 11

a = 9
9 * 2 = 18 < 10 − НЕТ
18 − 5
x = 13



б) a = 3
2 * 3 = 6 > 10 − НЕТ
6 + 8
x = 14

a = 4
2 * 4 = 8 > 10 − НЕТ
8 + 8
x = 16

a = 5
2 * 5 = 10 > 10 − НЕТ
10 + 8
x = 18

a = 6
2 * 6 = 12 > 10 − ДА
12 − 4
x = 8

a = 7
2 * 7 = 14 > 10 − ДА
14 − 4
x = 10

a = 8
2 * 8 = 16 > 10 − ДА
16 − 4
x = 12

a = 9
2 * 9 = 18 > 10 − ДА
18 − 4
x = 14

a = 10
2 * 10 = 20 > 10 − ДА
20 − 4
x = 16

67

Страница 67

4. Составь задачи по рисункам и реши их:

Решение

Задача 1.
В одной вазе лежало 3 груши. Сколько груш в двух таких вазах?
Решение:
3 * 2 = 6 (г.) − лежало в двух вазах.
Ответ: 6 груш

Задача 2.
В одной вазе лежало 5 яблок. Сколько яблок в двух таких вазах?
Решение:
5 * 2 = 10 (ябл.) − лежало в двух вазах.
Ответ: 10 яблок

5. БЛИЦтурнир
а) Посадили 2 ряда клубники по a кустов в каждом. Сколько всего кустов клубники посадили?
б) Чашка кофе стоит b рублей. Сколько надо заплатить за 7 чашек кофе?
в) На один сарафан идет 2 м ткани. Сколько метров ткани потребуется, чтобы сшить d сарафанов?
г) В бидон входит c ковшей воды, а в бак − 8 бидонов. Сколько ковшей воды входит в бак?
Подбери значения букв так, чтобы получились примеры из таблицы умножения на 2. Реши их.

Решение

а) 2 * a
a = 5
2 * 5 = 10 (к.) − клубники посадили всего.
Ответ: 10 кустов.

б) b * 7
b = 2
2 * 7 = 14 (р.) − стоят 7 чашек кофе.
Ответ: 14 рублей.

в) 2 * d
d = 5
2 * 5 = 10 (м) − ткани потребуется, чтобы сшить 5 сарафанов.
Ответ: 10 метров.

г) с * 8
c = 2
2 * 8 = 16 (к.) − входит в бак.
Ответ: 16 ковшей.

6. Найди лишнее выражение:
5 * 4
4 * 5
4 * 6 − 4
4 * 2 + 4 * 3
5 * 3 + 4

Решение

5 * 4 = 20
4 * 5 = 20
4 * 6 − 4 = 24 − 4 = 20
4 * 2 + 4 * 3 = 8 + 12 = 20
5 * 3 + 4 = 15 + 4 = 19 − лишнее выражение.

7. Объясни решение примеров, записанных в столбик. Используя полученные результаты, устно найди ответы остальных примеров.

Решение

Складываем единицы:
4 + 9 = 13 − 3 записываем в единицы, а 1 десяток запоминаем.
Складываем десятки:
3 + 8 = 11 + 1 (запоминали) = 12 − 2 записываем в десятки, а 1 сотню запоминаем.
Складываем сотни:
5 + 2 = 7 + 1 (запоминали) = 8 − записываем 8 в сотни.
Итог: 823
535 + 289 = 824
534 + 288 = 822
535 + 288 = 823
537 + 289 = 826
534 + 389 = 923
823 − 534 = 289

Вычитаем единицы:
5 < 7 − поэтому занимаем 10 единиц из десятков, тогда:
15 − 7 = 8 − записываем 8 в единицы.
Вычитаем десятки:
1 − 1 (занимали) = 0
0 < 6 − поэтому занимаем 10 десятков из сотен, тогда:
10 − 6 = 4 − записываем 4 в десятки.
Вычитаем сотни:
7 − 1 (занимали) = 6 − записываем 6 в сотни.
Итог: 648
715 − 68 = 647
716 − 67 = 649
716 − 68 = 648
815 − 67 = 748
715 − 167 = 548
648 + 67 = 715

68

Страница 68

8. Сравни и сделай запись в тетради:
a * 3 ☐ 8 * a;
b * 1 ☐ 1 * b;
c * 0 ☐ c − 0;
d + 95 ☐ 509 + d;
214 − x ☐ 208 − x;
y − 76 ☐ y − 170.

Решение

a * 3 < 8 * a;
b * 1 = 1 * b;
c * 0 < c − 0;
d + 95 < 509 + d;
214 − x > 208 − x;
y − 76 > y − 170.

9. Построй квадрат со стороной 2 см. Найди его периметр и площадь.

Решение



1) 2 * 4 = 8 (см) − периметр квадрата;
2) 2 * 2 = 4 (см2)− площадь квадрата.
Ответ: 8 см; 4 см2.

10. Разбей числа разными способами на две группы. Придумай несколько вариантов таких групп.
35, 44, 45, 531, 333, 540, 242.

Решение

Вариант 1.
Двузначные: 35, 44, 45.
Трехзначные: 531, 333, 540, 242.
Вариант 2.
Четные: 44, 540, 242.
Нечетные: 35, 45, 531, 333.
Вариант 3.
Содержат цифру 5: 35, 45, 531, 540.
Не содержат цифру 5: 44, 333, 242.

11. Составь по данной программе выражение и найди его значение:

Замечание от 7 гуру. В учебнике опечатка. Если следовать алгоритму, получается отрицательное число. Нужно заменить -517 на +517.

Решение

       1       3        4           2         5
(200 - 15) + 517 + (643 - 489) + 52 = 908
1) _200
        15
      185
2) _643
      489
     154
3) +185
      517
     702
4) +702
      154
     856
5) +856
        52
     908

12. Расположи 7 точек на двух прямых так, чтобы на одной из них находилось 5 точек, а на другой − 3 точки.

Решение

 

13. Восстанови на клетчатой бумаге рисунок по точкам и дорисуй вторую половину фигуры так, чтобы при перегибании листа по прямой m половины совпали. Раскрась полученный рисунок.

Ответ

14. Запиши все числа, которые больше 495, но меньше 502.

Решение

495 < 496, 497, 498, 499, 500, 501 < 502

69

Страница 69. Ответы к уроку 28. Решение задач

1. Выполни действия:
8 * 1
0 * 4
9 * 0
1 * 7
0 * b
c * 1
1 * d
n * 0

Решение

8 * 1 = 8
0 * 4 = 0
9 * 0 = 0
1 * 7 = 7
0 * b = 0
c * 1 = c
1 * d = d
n * 0 = 0

2. Какие знаки можно вставить вместо звездочек?
35 * 0 = 35
0 * 12 = 0
26 * 26 = 0
48 * 1 = 48
802 * 0 = 0
1 * 63 = 64

Решение

35 + 0 = 35
35 − 0 = 35

0 ⋅ 12 = 0

26 − 26 = 0

48 ⋅ 1 = 48

802 ⋅ 0 = 0

1 + 63 = 64

3. Назови числа, которые надо поставить около деления шкалы числового луча.

Решение

2 * 2 = 4
2 * 3 = 6
2 * 4 = 8
2 * 5 = 10
2 * 6 = 12
2 * 7 = 14
2 * 8 = 16
2 * 9 = 18
2 * 10 = 20

4. Подбери ответы и прочитай слово:

2 * 6
8 * 2
2 * 3
5 * 2
2 * 7
9 * 2
2 * 4
2 * 2

Решение

2 * 6 = 12 = К
8 * 2 = 16 = А
2 * 3 = 6 = Р
5 * 2 = 10 = У
2 * 7 = 14 = С
9 * 2 = 18 = Е
2 * 4 = 8 = Л
2 * 2 = 4 = Ь

Ответ: КАРУСЕЛЬ

5. Сколько лапок у девяти утят?
Сколько ног у двух жеребят?
Сколько ушек у семи котят?
Сколько рук у пяти ребят?

Решение

1) 9 * 2 = 18 (л.) − у девяти утят;
2) 4 * 2 = 8 (н.) − у двух жеребят;
3) 7 * 2 = 14 (уш.) − у семи котят;
4) 5 * 2 = 10 (р.) − у пяти ребят.

6. БЛИЦтурнир
а) Книга стоит a руб. Сколько надо заплатить за 5 книг?
б) В классе 26 учеников. Для каждого ученика купили b тетрадей. Сколько всего тетрадей купили?
в) Для полива цветника Саша принес d ведер воды по 9 л в каждом. Сколько всего литров воды принес Саша?
г) В зале 3 люстры, в каждой из них по c ламп. Сколько ламп во всех этих люстрах?

Решение

а) a * 5

б) 26 * b

в) d * 9

г) 3 * c

70

Страница 70

7. Какие числа пропущены в равенствах?
☐ * 3 = 6
2 * ☐ = 18
2 * ☐ = 16
☐ * 2 = 14
☐ * 2 = 8
☐ * 5 = 10
6 * ☐ = 12
2 * ☐ = 2

Решение

2 * 3 = 6
2 * 9 = 18
2 * 8 = 16
7 * 2 = 14
4 * 2 = 8
2 * 5 = 10
6 * 2 = 12
2 * 1 = 2

8. Подбери неизвестные значения букв. Какие правила ты вспоминаешь?
x * 8 = 8
7 * y = 0
1 * x = 9
a * 5 = 0

Решение

x * 8 = 8
x = 1
1 * 8 = 8
8 = 8

7 * y = 0
y = 0
7 * 0 = 0
0 = 0

1 * x = 9
x = 9
1 * 9 = 9
9 = 9

a * 5 = 0
a = 0
0 * 5 = 0
0 = 0

Я вспоминаю правила умножения числа на 0 и на 1.

9. Как найти целое? Как найти часть? Определи в равенствах части и целое и найди x.
x − a = p
x + b = c
d − x = k

Решение

Чтобы найти целое нужно сложить части.
Чтобы найти часть нужно из целого вычесть другую часть.
x − a = p
x − целое;
a, p − части.
x = a + p

x + b = c
c − целое;
x, b − части.
x = c − b

d − x = k
d − целое;
x, k − части.
x = d − k

10. Определи неизвестную операцию и найди неизвестное число. Какая операция обратна сложению, вычитанию?

Решение


Вычитание обратно сложению.
Сложение обратно вычитанию.

11. Составь программу действия и вычисли по образцу.

33 − (6 + 13) − (7 + 11 − 9);
33 − (6 + 13 − 7) + (11 − 9).

Решение

    4       1      5      2        3
33 − (6 + 13) − (7 + 11 − 9) = 33 - 19 - 9 = 5
           19             18     9

     4      1       2    5       3
33 − (6 + 13 − 7) + (11 − 9) = 33 - 12 + 2 = 23
           19    12             2

12. Составь по рисункам примеры на умножение и реши их с помощью таблицы умножения:

Решение

1) 6 * 5 = 30
2) 8 * 4 = 32

13. Сколько среди трехзначных чисел таких, в записи которых используются только цифры 1 и 2?

Решение

111, 112, 121, 122, 222, 221, 212, 211.
Ответ: 8 чисел.

71

Страница 71. Ответы к уроку 29. Деление

1. а) Объясни по рисунку смысл равенства. Что обозначает первый множитель, второй множитель?
2 * 4 = 8
б) Что получится, если 8 орехов разделить на 4 равные части? Найди ответ. (Знак ":" обозначает операцию деления.)
8 : 4 = ?
в) Сравни полученные равенства и рисунки. Что ты замечаешь? Запиши по схеме два равенства в тетради.

(Знак ⇔ можно прочитать: "это означает".)

Решение

а) Первый множитель обозначает 2 ореха.
Второй множитель обозначает сколько раз по 2 ореха взяли.

б) 8 : 4 = 2 (ореха) − в одной части.

в) Можно заметить что деление обратно умножению и наоборот умножение обратно делению.
8 : 4 = 2 ⇔ 2 * 4 = 8

2. Как связаны между собой операции умножения и деления? Запиши по схеме равенства в тетради. Сделай вывод.

Решение

Деление обратно умножению и наоборот умножение обратно делению.
a : b = c ⇔ c * b = a
Чтобы разделить число a на число b, надо подобрать такое число c, которое при умножении на b дает число a.

72

Страница 72

3. По схеме запиши в тетради два равенства и прочитай их разными способами. Сделай рисунки.

Решение



а) 6 : 3 = 2 − шесть разделить на 3 или частное чисел 6 и 3;
2 * 3 = 6 − два умножить на 6 или произведение чисел 2 и 3.

б) 10 : 5 = 2 − десять разделить на 5 или частное чисел 10 и 5;
2 * 5 = 10 − два умножить на 5 или произведение чисел 2 и 5.

в) 8 : 2 = 4 − восемь разделить на 2 или частное чисел 8 и 2;
2 * 4 = 8 − два умножить на 4 или произведение чисел 2 и 4.

4. Обоснуй равенства по образцу.
Образец: 16 : 2 = 8, так как 8 * 2 = 16
4 : 2 = 2
6 : 2 = 3
8 : 2 = 4
10 : 2 = 5
12 : 2 = 6
14 : 2 = 7
16 : 2 = 8
18 : 2 = 9
6 : 3 = 2
8 : 4 = 2
10 : 5 = 2
12 : 6 = 2
14 : 7 = 2
16 : 8 = 2
18 : 9 = 2
Что ты замечаешь?

Решение

4 : 2 = 2, так как 2 * 2 = 4;
6 : 2 = 3, так как 3 * 2 = 6;
8 : 2 = 4, так как 4 * 2 = 8;
10 : 2 = 5, так как 5 * 2 = 10;
12 : 2 = 6, так как 6 * 2 = 12;
14 : 2 = 7, так как 7 * 2 = 14;
16 : 2 = 8, так как 8 * 2 = 16;
18 : 2 = 9, так как 9 * 2 = 18;
6 : 3 = 2, так как 2 * 3 = 6;
8 : 4 = 2, так как 2 * 4 = 8;
10 : 5 = 2, так как 2 * 5 = 10;
12 : 6 = 2, так как 2 * 6 = 12;
14 : 7 = 2, так как 2 * 7 = 14;
16 : 8 = 2, так как 2 * 8 = 16;
18 : 9 = 2, так как 2 * 9 = 18.
Если умножить частное на делитель получится делимое.

5. а) 14 кг грибов разложил поровну в 2 корзины. Сколько килограммов грибов в каждой корзине?
б) 10 яблок раздали поровну 5 ребятам. Сколько яблок досталось каждому?
в) 18 марок наклеили поровну на 9 конвертов. Сколько марок наклеили на каждый конверт?

Решение

а) 14 : 2 = 7 (кг) − грибов в каждой корзине.
Ответ: 7 кг.

б) 10 : 5 = 2 (ябл.) − досталось каждому из ребят.
Ответ: 2 яблока.

в) 18 : 9 = 2 (м.) − наклеили на каждый конверт.
Ответ: 2 марки.

6. Придумай задачи на деление, реши их и сделай рисунки.
16 : 8
12 : 6
14 : 7

Решение

Задача 1
16 человек встали в ряды по 8 человек в каждом. Сколько рядов получилось?

ОО ОО ОО ОО ОО ОО ОО ОО
16 : 8 = 2 (р.)
Ответ: 2 ряда.

Задача 2
Вася купил карандаши по цене 6 рублей за штуку, потратив на покупку 12 рублей. Сколько карандашей он купил?

II II II II II II
12 : 6 = 2 (к.)
Ответ: 2 карандаша.

Задача 3
В одной коробке 7 конфет. Сколько коробок нужно купить, чтобы угостить 14 детей?

☐☐ ☐☐ ☐☐ ☐☐ ☐☐ ☐☐ ☐☐
14 : 7 = 2 (к.)
Ответ: 2 коробки.

73

Страница 73

7. Выполни действия. Что ты замечаешь?
2 * 6
12 : 2
5 * 2
10 : 5
2 * 7
14 : 2
9 * 2
18 : 2

Решение

2 * 6 = 12
12 : 2 = 6

5 * 2 = 10
10 : 5 = 2

2 * 7 = 14
14 : 2 = 7

9 * 2 = 18
18 : 2 = 9

Можно заметить, что если произведение разделить на один из множителей, получится второй множитель.

8. Объясни, что означает выражение, и найди его значение с помощью таблицы умножения.
42 : 6
72 : 8
54 : 9
63 : 7

Решение

42 : 6 = 7 − число 42 разделили на 6 равных частей;
72 : 8 = 9 − число 72 разделили на 8 равных частей;
54 : 9 = 6 − число 54 разделили на 9 равных частей;
63 : 7 = 9 − число 63 разделили на 7 равных частей.

9. У Иры 126 открыток. Это на 14 открыток меньше, чем у ее сестры. Все открытки девочки расклеили в 3 альбома. В первый альбом они поместили 96 открыток, во второй альбом − на 12 открыток меньше, чем в первый, а остальные в третий альбом. Сколько открыток они поместили в третий альбом?

Решение



1) 126 + (126 + 14) = 126 + 140 = 266 (откр.) − было у девочек всего;
2) 96 − 12 = 84 (откр.) − поместили девочки во второй альбом;
3) 266 − (96 + 84) = 266 − 180 = 86 (откр.) − поместили девочки в третий альбом.
Ответ: 86 открыток

10. Составь программу действий и вычисли:
1) (75 − 15) + (27 − 18 − 9) + 26;
2) (75 − 15 + 27) − 18 − (9 + 26);
3) 75 − (15 + 27) − (15 − 8) + 26.

Решение

1) 1        4         2      3       5
(75 − 15) + (27 − 18 − 9) + 26 = 60 + 0 + 26 = 86
     60      60     9       0
1) 75 − 15 = 60
2) 27 − 18 = 9
3) 9 − 9 = 0
4) 60 + 0 = 60
5) 60 + 26 = 86

2) 1        2        4      5      3
(75 − 15 + 27) − 18 − (9 + 26) = 87 - 18 - 35 = 34
    60       87    69          35 
1) 75 − 15 = 60
2) 60 + 27 = 87
3) 9 + 26 = 35
4) 87 − 18 = 69
5) 69 − 35 = 34

3)   3      1        4       2      5
75 − (15 + 27) − (15 − 8) + 26 = 33 - 7 + 26 = 52
    33    42       26     7     
1) 15 + 27 = 42
2) 15 − 8 = 7
3) 75 − 42 = 33
4) 33 − 7 = 26
5) 26 + 26 = 52

11. Игра "Сосчитай треугольники!"
Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник,
А уж вам−то как не знать!
Но совсем другое дело −
Быстро, точно и умело
Треугольники считать.
Например, в фигуре этой
Сколько разных? Рассмотри!
Все внимательно исследуй
И по краю, и внутри!

Решение


В фигуре 35 треугольников.

74

Страница 74. Ответы к уроку 30. Компоненты деления

1. Прочитай записи и объясни их смысл. Какие еще равенства можно составить?
a↑ + b = c↑
a↑ − b = c↑
a − b↑ = c↓
a↑ * b = c↑

Решение

a↑ + b = c↑ − если увеличить одно из слагаемых на столько же увеличится сумма;
a↑ − b = c↑ − если увеличить уменьшаемое на столько же увеличится разность;
a − b↑ = c − если увеличить вычитаемое на столько же уменьшится разность;
a↑ * b = c↑ − если увеличить множитель на столько же увеличится произведение;
a↑ : b = c↑ − если увеличить делимое на столько же увеличится частное;
a : b↑ = c↓ − если увеличить делитель на столько же уменьшится частное.

2. Что значит разделить число a на число b? Выполни деление, пользуясь таблицей умножения.
35 : 7
48 : 6
25 : 5
36 : 4

Решение

Разделить число a на число b − это значит подобрать такое число c, которое при умножении на b дает a.
35 : 7 = 5
48 : 6 = 8
25 : 5 = 5
36 : 4 = 9

3. Прочитай выражения разными способами и объясни их смысл:
6 : 2
14 : 2
30 : 5
10 : 5
18 : 2
18 : 3
12 : 3
12 : 2
Сравни ответы примеров каждого столбика. Сделай вывод.

Решение

6 : 2 = 3
14 : 2 = 7
То частное больше, где при одинаковом делителе, делимое больше.

30 : 5 = 6
10 : 5 = 2
То частное больше, где при одинаковом делителе, делимое больше.

18 : 2 = 9
18 : 3 = 6
То частное больше, где при одинаковом делимом, делитель меньше.

12 : 3 = 4
12 : 2 = 6
То частное больше, где при одинаковом делимом, делитель меньше.

4. Верно ли решены примеры? Что ты замечаешь?
К) 8 : 2 = 4;
М) 8 : 4 = 2;
Е) 12 : 6 = 2;
Р) 12 : 2 = 6;
У) 16 : 2 = 8;
Т) 16 : 8 = 2;
Г) 18 : 2 = 9;
Р) 18 : 9 = 2.
В каких равенствах число 2 является делителем, а в каких − частным? Составь слова из соответствующих букв.

Решение

К) 8 : 2 = 4, 2 − делитель;
М) 8 : 4 = 2, 2 − частное;
Е) 12 : 6 = 2, 2 − частное;
Р) 12 : 2 = 6, 2 − делитель;
У) 16 : 2 = 8, 2 − делитель;
Т) 16 : 8 = 2, 2 − частное;
Г) 18 : 2 = 9, 2 − делитель;
Р) 18 : 9 = 2, 2 − частное.
МЕТР, ТУР, ТЕКУТ, ГЕТР.

5. Сравни выражения. Какие правила ты вспоминаешь?
18 : 3 ☐ 18 : 6;
40 : 8 ☐ 40 : 5;
63 : 7 ☐ 63 : 9;
16 : 4 ☐ 20 : 4;
54 : 9 ☐ 45 : 9;
30 : 6 ☐ 12 : 6.

Решение

То частное больше, где при одинаковом делителе, делимое больше.
То частное больше, где при одинаковом делимом, делитель меньше.
18 : 3 > 18 : 6;
40 : 8 < 40 : 5;
63 : 7 > 63 : 9;
16 : 4 < 20 : 4;
54 : 9 > 45 : 9;
30 : 6 > 12 : 6.

75

Страница 75

6. По данным выражениям придумай задачи на деление. Подбери подходящие значения букв и сосчитай.
a : 4
14 : m
c : 3
d : 5

Решение

Задача 1
В 4 одинаковые банки разлили a литров молока. Сколько литров молока разлили в каждую банку?

Пусть a = 16
16 : 4 = 4 (л) − молока разлили в каждую банку.
Ответ: 4 литра.

Задача 2
Четырнадцать конфет раздали поровну m ребятам. Сколько конфет получил каждый из ребят?

Пусть m = 7
14 : 7 = 2 (к.) − досталось каждому из ребят.
Ответ: 2 конфеты.

Задача 3
Сёма купил 3 одинаковых тетради и заплатил за них c рублей. Сколько стоила 1 тетрадь?

Пусть c = 24
24 : 3 = 8 (р.)
Ответ: 8 рублей стоила одна тетрадь.

Задача 4
В 5 мешков поровну разложили d кг сахара. Сколько кг сахара оказалось в одном мешке?

Пусть d = 20
20 : 5 = 4 (кг)
Ответ: 4 кг сахара в одном мешке.

7. БЛИЦтурнир
а) Веревку длиной 18 метров разрезали на b равных частей. Чему равна длина каждой части?
б) В четырех одинаковых коробках лежит d карандашей. Сколько карандашей лежит в каждой коробке?
в) k яблок разделили поровну между n детьми. Сколько яблок дали каждому?
г) В m банок разлили поровну d литров воды. Сколько литров воды налили в каждую банку?

Решение

а) 18 : b

б) d : 4

в) k : n

г) d : m

8. Реши примеры по схеме:

Решение

154 + 629 = 783

783 − 312 = 471

920 − 783 = 137

312 − 154 = 158

920 − 154 = 766

920 − 312 = 608

9. Составь выражения к задачам двумя способами. Найди ответы.
а) Аня купила 2 набора открыток по 8 штук в каждом. Из них 7 открыток она подарила на праздник подругам. Сколько открыток у нее осталось?
б) У Миши было 50 руб. Он купил 2 тетради по 4 руб. Сколько денег у него осталось?
Почему в выражениях сначала выполняют умножение, а потом сложение и вычитание?

Решение

а) Способ 1
2 * 8 − 7 = 16 − 7 = 9 (откр.) − осталось у Ани.
Ответ: 9 открыток.

Способ 2
(8 + 8) − 7 = 16 − 7 = 9 (откр.) − осталось у Ани.
Ответ: 9 открыток.

б) Способ 1
50 − 2 * 4 = 50 − 8 = 42 (р.) − осталось у Миши.
Ответ: 42 рубля.

Способ 2
50 − (4 + 4) = 50 − 8 = 42 (р.) − осталось у Миши.
Ответ: 42 рубля.

10. Как из натурального ряда чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... получить последовательности:
а) 2, 1, 4, 3, 6, 5 ...
б) 2, 4, 6, 8, 10, 12 ...

Решение

а) Нужно к первому числу прибавить 1, а из второго вычесть 1, к третьему числу прибавить 1, а из четвертого вычесть 1 и так далее.

б) Нужно каждое число умножить на 2.

76

Страница 76. Ответы к уроку 31. Решение задач

1. Какая операция обратна операции умножения, деления? Как можно найти ответ, не считая?
14 : 7 * 7
6 * 2 : 2
32 : 8 * 8
5 * 9 : 9
7 * 5 : 5
4 : 2 * 2

Решение

Умножение обратно делению и наоборот деление обратно умножению. Так как в примерах первое число сначала делится(умножается) на одно число и умножается(делится) на это же число, то решением выражения будет первое число из выражения.
14 : 7 * 7 = 14
6 * 2 : 2 = 6
32 : 8 * 8 = 32
5 * 9 : 9 = 5
7 * 5 : 5 = 7
4 : 2 * 2 = 4

2. Прочитай равенства разными способами и объясни их смысл. Составь соответствующие примеры на умножение.
28 : 4 = 7
45 : 5 = 9
56 : 7 = 8

Решение

28 : 4 = 7
28 разделить на 4 равно 7.
Частное чисел 28 и 4 равно 7.
Число 28 поровну разделили на 4 части и получилось по 7 единиц в каждой из них.

45 : 5 = 9
45 разделить на 5 равно 9.
Частное чисел 45 и 5 равно 9.
Число 45 поровну разделили на 5 частей и получилось по 9 единиц в каждой из них.

56 : 7 = 8
56 разделить на 7 равно 8.
Частное чисел 56 и 7 равно 8.
Число 56 поровну разделили на 7 частей и получилось по 8 единиц в каждой из них.

3. а) Закончи предложение и проверь себя по тексту в рамке на странице 74:
"При увеличении делимого частное ... , а при уменьшении − ...".
"При увеличении делителя частное ... , а при уменьшении − ...".
б) Сравни и сделай запись в тетради:
15 : a ☐ 18 : a;
24 : b ☐ 16 : b;
c : 3 ☐ c : 4;
d : 9 ☐ d : 5.

Решение

а) "При увеличении делимого частное увеличивается, а при уменьшении − уменьшается".
"При увеличении делителя частное уменьшается, а при уменьшении − увеличивается".

б) 15 : a < 18 : a
24 : b > 16 : b
c : 3 > c : 4
d : 9 < d : 5

4. а) 8 детей разделились на 2 равные команды. Сколько человек в каждой команде?
б) За 2 карандаша заплатили 12 руб. Сколько рублей стоит каждый карандаш?
в) В одной порции мороженого 3 шарика. Сколько всего шариков мороженого в n таких порциях?
г) d кг картошки разложили поровну в 5 пакетов. Сколько килограммов картошки в каждом пакете?

Решение

а) 8 : 2 = 4 (ч.) − в каждой команде.
Ответ: 4 человека

б) 12 : 2 = 6 (р.) − стоит каждый карандаш.
Ответ: 6 рублей

в) 3 * n (ш.) − мороженого в n таких порциях.
Ответ: 3 * n шариков

г) d : 5 (кг) − картошки в каждом пакете.
Ответ: d : 5 кг

5. а) Числа, которые делятся на 2, называют четными, а которые не делятся на 2, − нечетными. Запиши в тетради подряд четные и нечетные числа до 20.
Четные числа: 2, 4, 6, ...
Нечетные числа: 1, 3, 5, ...
б) Найди четные числа и раздели их на 2:
5, 8, 14, 9, 18, 7, 12, 4, 10, 15, 11, 16.

Решение

а) Четные числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.
Нечетные числа: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.

б) 8 : 2 = 4
14 : 2 = 7
18 : 2 = 9
12 : 2 = 6
4 : 2 = 2
10 : 2 = 5
16 : 2 = 8

77

Страница 77

6. Составь в тетради таблицу по заданному алгоритму:

Решение

a = 5
Четное? − НЕТ
5 + 12
x = 17

a = 8
Четное? − ДА
8 : 2
x = 4

a = 10
Четное? − ДА
10 : 2
x = 5

a = 11
Четное? − НЕТ
11 + 12
x = 23

a = 14
Четное? − ДА
14 : 2
x = 7

a = 16
Четное? − ДА
16 : 2
x = 8

a = 17
Четное? − НЕТ
17 + 12
x = 29

a = 18
Четное? − ДА
18 : 2
x = 9

a = 19
Четное? − НЕТ
19 + 12
x = 31

7. Сравни задачи. Что в них общего и чем они отличаются? Как называют такие задачи?
а) Портниха пришила на каждую из 8 кофт по 2 пуговицы. Сколько всего пуговиц она пришла?
б) Портниха пришила 16 пуговиц на 8 кофт поровну. Сколько пуговиц пришила портниха на каждую кофту?

Решение

а) 8 * 2 = 16 (п.) − всего пришила портниха.
Ответ: 16 пуговиц.

б) 16 : 8 = 2 (п.) − пришила портниха на каждую кофту.
Ответ: 2 пуговицы.

Задачи называются взаимно обратными, если в них говорится об одних и тех же предметах, но неизвестное и известное в них поменялись местами.

8. Составь взаимно обратные задачи на умножение и деление, которые решаются так:
6 * 2 = 12 и 12 : 2 = 6.

Решение

Задача 1
Шести детям раздали по 2 воздушных шарика. Сколько всего шариков раздали?

6 * 2 = 12 (ш.) − всего раздали.
Ответ: 12 шариков.

Задача 2
Каждому ребенку дали по 2 воздушных шарика. Сколько детей получили шарики, если всего шариков было 12?

12 : 2 = 6 (д.) − получили шарики.
Ответ: 6 детей.

9. Игра "Парашютисты"
Куда должен приземлиться каждый парашютист?

Решение

5 * 1 = 5
1 * 5 = 5

0 * 5 = 0
5 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0

1 * 1 = 1

10. Составь программу действий и вычисли:
701 − 345 − 89 + 158;
701 − (345 − 89) + 158;
701 − 345 − (89 + 158);
701 − (345 − 89 + 158).

Решение

      1        2       3
701 − 345 − 89 + 158 = 425
1) _701
      345
      356
2) _356
        89
      267
3) +267
      158
      425

       2        1          3
701 − (345 − 89) + 158 = 603
1) _345
        89
     256
2) _701
      256
     445
3) +445
      158
      603

      2        3          1
701 − 345 − (89 + 158) = 109
1) +89
    158
    247
2) _701
      345
      356
3) _356
      247
     109

       3          1       2
701 − (345 − 89 + 158) = 287
1) _345
        89
      256
2) +256
      158
      414
3) _701
      414
      287

11. В равенствах знаки "+" и "−" замени звездочками. Восстанови равенства и запиши их в тетради.
7 * 8 * 69 = 84
25 * 9 * 7 = 23
74 * 6 * 8 = 60

Решение

7 + 8 + 69 = 15 + 69 = 84
25 − 9 + 7 = 16 + 7 = 23
74 − 6 − 8 = 68 − 8 = 60

78

Страница 78. Ответы к уроку 32. Деление с 0 и 1

1. Что нужно поставить вместо пропусков? Проверь себя по тексту в рамке на странице 62.
a * 0 = 0 * a = ...
a * 1 = 1 * a = ...

Решение

a * 0 = 0 * a = 0
a * 1 = 1 * a = a

2. Вычисли, используя связь умножения и деления. Нарисуй в тетради схему и сделай вывод.

Решение


7 : 7 = 1, так как 1 * 7 = 7;
9 : 9 = 1, так как 1 * 9 = 9;
4 : 4 = 1, так как 1 * 4 = 4;
a : a = 1, так как 1 * a = a.


5 : 1 = 5, так как 5 * 1 = 5;
8 : 1 = 1, так как 8 * 1 = 8;
3 : 1 = 1, так как 3 * 1 = 3;
a : 1 = 1, так как a * 1 = a.


0 : 6 = 0, так как 0 * 6 = 0;
0 : 2 = 0, так как 0 * 2 = 0;
0 : 5 = 0, так как 0 * 5 = 0;
0 : a = 0, так как 0 * a = 0.

3. Объясни, почему нельзя выполнить деление. Сделай вывод.
2 : 0
6 : 0
425 : 0

Решение

На нуль делить нельзя, так как нельзя разделить какое−то число на 0 частей.

4. Найди, если возможно, значения выражений:
52 : 52
94 : 1
0 : 48
24 : 0
975 : 975
0 : 732
0 : 294
56 : 1

Решение

52 : 52 = 1;
94 : 1 = 94;
0 : 48 = 0;
24 : 0 − делить на нуль нельзя;
975 : 975 = 1;
0 : 732 = 0;
0 : 294 = 0;
56 : 1 = 56.

5. Придумай и реши свои примеры на деление с 0 и 1.

Решение

0 : 5 = 0
1 * 15 = 15
1 * 0 = 0
1 * 1 = 0
0 : 150 = 0
0 : 1 = 0

79

Страница 79

6. Реши уравнения и сделай проверку:
x : 9 = 1
a : 6 = 0
7 : y = 7
b : 4 = 1

Решение

x : 9 = 1
x = 1 * 9
x = 9

a : 6 = 0
a = 0 * 6
a = 0

7 : y = 7
y = 7 : 7
y = 1

b : 4 = 1
b = 1 * 4
b = 4

7. Выполни деление (c ≠ 0, d ≠ 0, k ≠ 0):
c : с
n : 1
0 : d
k : k
a : 1
0 : b

Решение

c : с = 1
n : 1 = n
0 : d = 0
k : k = 1
a : 1 = a
0 : b = 0

8. БЛИЦтурнир
Составь выражения:
а) Бабушка связала 9 пучков по 8 редисок в каждом. Сколько редисок во всех пучках вместе?
б) 24 яблока разложили поровну в 3 вазы. Сколько яблок в каждой вазе?
в) Отрезок длиной 32 см разделили на n равных частей. Чему равна длина каждой части?
г) Прямоугольник состоит из 5 равных частей площадью m дм2. Чему равна площадь этого прямоугольника?

Решение

а) 9 * 8

б) 24 : 3

в) 32 : n

г) 5 * m

9. а) Составь 4 равенства из чисел 26, 49, 75. Какими способами можно проверить решение примеров на сложение и вычитание?
б) Найди значение суммы 396 + 284 и проверь решение тремя разными способами.

Решение

а) 26 + 49 = 75
49 + 26 = 75
75 − 49 = 26
75 − 26 = 49
Сложение можно проверить вычитанием, а вычитание можно проверить и сложением и вычитанием.

б) +396
      284
      680
Проверка:
1) _680
      284
     396
2) _680
      396
      284
3) +284
      396
      680

10. а) Начерти прямоугольник длиной 4 см и шириной 2 см. Вычисли его периметр и площадь.
б) Раздели прямоугольник на 8 клеток по 1 см2. Составь по рисунку различные равенства на умножение и деление из чисел 2, 4 и 8.

Решение

а)

1) (4 + 2) * 2 = 6 * 2 = 12 (см) − периметр прямоугольника;
2) 4 * 2 = 8  (см2) − площадь прямоугольника.
Ответ: 12 см, 8  см2.

б)

2 * 4 = 8
4 * 2 = 8
8 : 4 = 2
8 : 2 = 4

11.Составь фигуру из палочек. Сколько в ней квадратов? Сколько прямоугольников?

Решение


15 прямоугольников, из которых 5 квадраты.

80

Страница 80. Ответы к уроку 33. Связь умножения и деления

1. Объясни по рисункам смысл равенств. Что ты замечаешь?
2 * 3 = 6
3 * 2 = 6
6 : 2 = 3
6 : 3 = 2

Решение

2 * 3 = 6 − количество клеток в одном столбике умножили на количество столбиков и нашли общее количество клеток;
3 * 2 = 6 − количество клеток в одной строке умножили на количество строк и нашли общее количество клеток;
6 : 2 = 3 − общее количество клеток разделили на количество строк и нашли количество столбиков;
6 : 3 = 2 − общее количество клеток разделили на количество столбиков и нашли количество строк.
Можно заметить, что если произведение разделить на один из множителей, то найдем второй множитель.

2. Объясни по рисунку смысл равенств.
3 * 4 = 12
4 * 3 = 12
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
Что означают первые два равенства? Третье и четвертое равенства? Что тебе напоминают эти 4 равенства?

Решение

3 * 4 = 12 − количество клеток в столбике умножили на количество столбиков и нашли общее количество клеток;
4 * 3 = 12 − количество клеток в строке умножили на количество строк и нашли общее количество клеток;
12 : 3 = 4 − общее количество клеток поделили на количество строк и нашли количество столбиков;
12 : 4 = 3 − общее количество клеток поделили на количество столбиков и нашли количество строк.
Первые два равенства − это умножение двух чисел.
Третье и четвертое равенства − это поочередное деление произведения на один из множителей.
Равенства напоминают, что если произведение разделить на один из множителей, то найдем второй множитель.

3. Пользуясь таблицей умножения, составь 4 равенства из чисел:
а) 3, 6 и 18;
б) 8, 3 и 24;
в) 3, 7 и 21.

Решение

а) 3 * 6 = 18
6 * 3 = 18
18 : 6 = 3
18 : 3 = 6

б) 8 * 3 = 24
3 * 8 = 24
24 : 8 = 3
24 : 3 = 8

в) 3 * 7 = 21
7 * 3 = 21
21 : 7 = 3
21 : 3 = 7

4. Объясни по смыслу равенств, где a и b − длина и ширина прямоугольника, а S − его площадь.
a * b = S
b * a = S
S : a = b
S : b = a
Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Решение

Площадь прямоугольника равна произведению его длина на ширину.
Чтобы найти длину прямоугольника, нужно его площадь разделить на ширину.
Чтобы найти ширину прямоугольника, нужно его площадь разделить на длину.

81

Страница 81

5. Найди длину неизвестной стороны прямоугольника:

Решение

а) 8 : 2 = 4 (см) − длина прямоугольника.
Ответ: 4 см.

б) 10 : 5 = 2 (дм) − ширина прямоугольника.
Ответ: 2 дм.

в) 18 : 2 = 9 (м) − длина прямоугольника.
Ответ: 9 м.

6. Площадь прямоугольника 14 см2, а длина − 7 см. Найди ширину и периметр прямоугольника.

Решение

1) 14 : 7 = 2 (см) − ширина прямоугольника;
2) 7 + 2 + 7 + 2 = 9 + 9 = 18 (см) − периметр прямоугольника.
Ответ: 2 см − ширина; 18 см − периметр.

7. а) Длина прямоугольника 6 см. Это на 4 см больше, чем ширина. Построй этот прямоугольник, найди его периметр и площадь.
б) Составь все возможные равенства из чисел, выражающих длины сторон и площадь построенного прямоугольника.

Решение


а) 1) 6 − 4 = 2 (см) − ширина прямоугольника;
2) 6 * 2 = 12 (см2) − площадь прямоугольника;
3) 6 + 2 + 6 + 2 = 8 + 8 = 16 (см) − периметр прямоугольника.
Ответ: 12 см2; 16 см.

б) 6 * 2 = 12
2 * 6 = 12
12 : 2 = 6
12 : 6 = 2

8. Какие уравнения не имеют решений, а в каких решением является любое число?
x * 1 = x
0 * x = 2
x : 1 = x
x : 0 = 0

Решение

Не имеют решений:
0 * x = 2 − при умножении любого числа на 0, произведение всегда будет равно 0;
x : 0 = 0 − на 0 делить нельзя.

Решением является любое число:
x * 1 = x − при умножении любого числа на 1, произведение всегда будет равно этому числу;
x : 1 = x − при делении любого числа на 1, частное всегда будет равно этому числу.

9. Составь программу действий и вычисли:
602 − 386 − 59 + 124;
(602 − 386) − (59 + 124);
602 − (386 − 59) + 124;
602 − (386 − 59 − 124).

Решение

      1         2      3
602 − 386 − 59 + 124 = 216 − 59 + 124 = 157 + 124 = 281
1)
−602
  386
  216
2)
−216
    59
  157
3)
+157
  124
  281

       1           3        2
(602 − 386) − (59 + 124) = 216 − 183 = 33
1)
−602
  386
  216
2)
+124
    59
  183
3)
−216
  183
    33

      2          1        3
602 − (386 − 59) + 124 = 602 − 327 + 124 = 275 + 124 = 399
1)
−386
    59
  327
2)
−602
  327
  275
3)
+275
  124
  399

        3        1      2
602 − (386 − 59 − 124) = 602 − (327 − 124) = 602 − 203 = 399
1)
−386
    59
  327
2)
−327
  124
  203
3)
−602
  203
  399

10. Составь слова и исключи лишнее слово:
УДБ
НЁКЛ
АНИБЯР
ФАШК
АИСОН

Решение

УДБ → ДУБ;
НЁКЛ → КЛЁН;
АНИБЯР → РЯБИНА;
ФАШК → ШКАФ − лишнее слово;
АИСОН → ОСИНА.

82

Страница 82. Ответы к уроку 34. Решение задач

1. Пользуясь таблицей умножения, построй графическую модель и составь 4 равенства из чисел:
а) 3, 5, 15;
б) 4, 9, 36.

Решение

а) 3 * 5 = 15
5 * 3 = 15
15 : 3 = 5
15 : 5 = 3

б) 4 * 9 = 36
9 * 4 = 36
36 : 9 = 4
36 : 4 = 9

2. Реши задачи по рисункам:

Решение

а) 18 : 5 (см) − ширина прямоугольника.
Ответ: 18 : 5 см.

б) 5 * 2 = 10 (дм2) − площадь прямоугольника.
Ответ: 10 дм2.

3. Найди, если возможно, значения выражений:
0 + a
b − 0
c − c
d + 0
k * 1
0 * n
0 : m
p : p
r : 0
1 * s

Решение

0 + a = a
b − 0 = b
c − c = 0
d + 0 = d
k * 1 = k
0 * n = 0
0 : m = 0
p : p = 1
r : 0 − делить на 0 нельзя
1 * s = s

4. Сравни примеры каждого столбика. Что ты замечаешь?
(9 + 9 + 9) − 20;
9 * 3 − 20.
(7 + 7 + 7) − (5 + 5 + 5);
7 * 3 − 5 * 3.
Какие действия надо выполнять вначале, а какие − потом? Почему? Сосчитай.

Решение

(9 + 9 + 9) − 20 = 27 − 20 = 7
9 * 3 − 20 = 27 − 20 = 7

(7 + 7 + 7) − (5 + 5 + 5) = 21 − 15 = 6
7 * 3 − 5 * 3 = 21 − 15 = 6
Можно заметить, что значение примеров в столбике равны. Во втором примере каждого столбика сумма в скобках заменена произведением.
В первых примерах вначале надо выполнять действие в скобках, а во вторых примерах вначале надо выполнять произведение.

5. Составь выражения и найди их значения:
а) В вагоне 9 купе по 2 места в каждом. Занято 14 мест. Сколько свободных мест в этом вагоне?
б) У Буратино было 50 руб. Он заплатил за сок 8 монет по 2 руб. Сколько денег у него осталось?
в) В парке посадили 7 дубов и 2 ряда лип по 5 в ряду. Сколько всего дубов и лип посадили в этом парке?
г) В двух подъездах дома по 6 квартир и по одной квартире сторожа. Сколько всего квартир в этих двух подъездах?
В каких из полученных выражений скобки можно не ставить? Почему?

Решение

а) 9 * 2 − 14 = 18 − 14 = 4 (м.) − свободных в вагоне.
Ответ: 4 места.
Скобки можно не ставить, так как произведение и так выполняется первым.

б) 50 − 8 * 2 = 50 − 16 = 34 (р.) − осталось у Буратино.
Ответ: 34 рубля.
Скобки можно не ставить, так как произведение и так выполняется первым.

в) 7 + 2 * 5 = 7 + 10 = 17 (д.) − всего посадили в парке.
Ответ: 17 деревьев.
Скобки можно не ставить, так как произведение и так выполняется первым.

г) (6 + 1) * 2 = 7 * 2 = 14 (кв.) − всего в этих двух подъездах.
Ответ: 14 квартир.

6. Вычисли, используя запись в столбик. Надо ли все считать?
853 + 54
853 + 64
853 + 74
84 + 863
94 + 853

Решение

+853
    54
  907

+853
    64
  917

+853
    74
  927

+863
    84
  947

+853
    94
  947

Можно считать не все, так как во втором и третьем примерах одно из слагаемых увеличивается на 10.
Значения четвертого и пятого примеров равны, так как в пятом примере на 10 увеличивается первое слагаемое и на уменьшается 10 уменьшается второе слагаемое.

83

Страница 83

7. Составь выражение к задаче. Нужны ли скобки? Почему?
"У каждого из 7 учеников было по a тетрадей. Учитель раздал им поровну b тетрадей. Сколько тетрадей стало у каждого ученика?"
Найди значение выражения при a = 13, b = 14.

Решение


a + b = 13 + 14 = 27 (т.) − стало у каждого ученика.
Ответ: 27 тетрадей.

8. Выполни действия:
28 : 1 − 1 * 18;
0 : 5 + 6 * 1;
16 : 2 − 0 : 4;
15 : 1 + 5 * 0;
2 * 9 − 3 : 3;
1 * 17 − 7 : 7.
(Вначале выполняют умножение и деление, а потом − сложение и вычитание.)

Решение

28 : 1 − 1 * 18 = 28 − 18 = 10
0 : 5 + 6 * 1 = 0 + 6 = 6
16 : 2 − 0 : 4 = 8 − 0 = 8
15 : 1 + 5 * 0 = 15 + 0 = 15
2 * 9 − 3 : 3 = 18 − 1 = 17
1 * 17 − 7 : 7 = 17 − 1 = 16

9. Сравни, сделав запись в тетради:
14 * 2 ☐ 14 + 14 + 14;
56 * 3 ☐ 56 * 8;
25 * 4 ☐ 4 * 20;
m * n ☐ n * m;
a * 2 ☐ a : 2;
b * 7 ☐ 8 * b;
12 : c ☐ 18 : c;
d : 4 ☐ d : 5;
y * 1 ☐ y : 1.

Решение

14 * 2 < 14 + 14 + 14
56 * 3 < 56 * 8
25 * 4 > 4 * 20
m * n = n * m
a * 2 > a : 2
b * 7 < 8 * b
12 : c < 18 : c
d : 4 > d : 5
y * 1 = y : 1

10. Узнай по рисункам массу одного арбуза и массу одной дыни.
(Два арбуза весят поровну, и обе дыни весят поровну.)

Решение

1) 1) 5 + 5 + 2 = 12 (кг) − весят два арбуза;
2) 12 : 2 = 6 (кг) − весит один арбуз.
Ответ: 6 кг.

2) 1) 10 + 3 + 1 = 14 (кг) − весят две дыни;
2) 14 : 2 = 7 (кг) − весит одна дыня.
Ответ: 7 кг.

11. Одна из фигур на рисунке чем−то отличается от остальных. Найди эту фигуру.

Решение

Во всех фигурах, кроме четвертой, цвета углов по часовой стрелке чередуются следующим образом:
красный → синий → желтый.
Ответ: четвертая фигура слева.

84

Страница  84. Ответы к уроку 35. Виды деления

1. Проанализируй задачи. Чем они похожи и чем отличаются?
а) 12 клубничек разделили на 4 равные части. Сколько клубничек в каждой части?
12 : 4 = 3 (клубники)
б) 12 клубничек разделили на равные части так, чтобы в каждой части было по 4 клубнички. Сколько получилось частей?
12 : 4 = 3 (части)
Сделай вывод.

Решение

Задачи похожи тем, что и в той и другой задаче делили 12 клубничек.
Задачи разделяются тем, что в первой задаче искали количество клубничек в каждой части, а во второй задаче искали количество частей.
Вывод: если делимое разделить на частное, то получится делитель.

2. Составь схемы и реши задачи:
а) Туристы испекли на костре 12 картошек. Сколько было туристов, если каждому досталось по 2 картофелины?
б) 18 шариков разложили в кучки по 9 шариков в каждой. Сколько получилось кучек?
Придумай задачи, которые решаются так же, как и эти, но имеют другой смысл.

Решение

а) O|O|O|O|O|O
O|O|O|O|O|O
12 : 2 = 6 (т.) − было всего.
Ответ: 6 туристов

б) OOOOOOOOO
    OOOOOOOOO
18 : 9 = 2 (к.) − получилось.
Ответ: 2 кучки

На новогодний праздник купили 20 мандаринов. Сколько было детей на празднике, если каждому ребенку досталось по 2 мандарина?
O|O|O|O|O|O|O|O|O|O
O|O|O|O|O|O|O|O|O|O
20 : 2 = 10 (д.) − было на празднике.
Ответ: 10 детей

Шестнадцать литров воды разлили в банки, по 4 литра в каждой. Сколько банок заполнили водой?
OO|OO|OO|OO
OO|OO|OO|OO
16 : 4 = 4 (б.) − заполнили водой.
Ответ: 4 банки

85

Страница 85

3. Раздели отрезок длиной 10 см сначала на 2 равные части, а затем − на равные части по 2 см в каждой. Сделай рисунки и запиши равенства.

Решение


10 : 2 = 5 (см) − длина каждой части.
10 : 2 = 5 (частей) − получилось.
Ответ: 5 см; 5 частей.

4. Придумай по рисункам две различные задачи на деление с решением 14 : 2 = 7. Что обозначает делимое, делитель, частное?

Решение

1) Четырнадцать яблок разложили поровну в две корзины. Сколько яблок оказалось в каждой корзине?

14 : 2 = 7 (яблок) − оказалось в каждой корзине.
Ответ: 7 яблок.
14 − делимое, обозначает общее количество яблок;
2 − делитель, обозначает количество корзин;
7 − частное, обозначает количество яблок в каждой корзине.

2) Четырнадцать яблок раздали детям. Сколько всего было детей, если каждый ребенок получил по 2 яблока?

14 : 2 = 7 (детей) − было.
Ответ: 7 детей.
14 − делимое, обозначает общее количество яблок;
2 − делитель, обозначает количество яблок, которое получил каждый ребенок;
7 − частное, обозначает количество детей.

5. Придумай две различные по смыслу задачи на деление, которые решаются так:
12 : 6 = 2.
Сделай рисунки.

Решение

Задача 1
Двенадцать мячей раздали поровну шести ребятам. Сколько мячей получил каждый ребенок?

O|O|O|O|O|O
O|O|O|O|O|O
12 : 6 = 2 (м.) − получил каждый ребенок.
Ответ: 2 мяча.

Задача 2
Двенадцать мячей раздали детям, причем каждый ребенок получил по 6 мячей. Сколько детей получили мячи?

OOO|OOO
OOO|OOO
12 : 6 = 2 (р.) − получили шоколадки.
Ответ: 2 ребенка.

6. Выполни действия:
16 : 8 + 7 * 1;
2 * 9 − 0 : 5;
55 : 1 + 497 * 0;
19 : 19 − 0 : 205 + 0 * 86.
(Вначале выполняют умножение и деление, а потом − сложение и вычитание.)

Решение

16 : 8 + 7 * 1 = 2 + 7 = 9
2 * 9 − 0 : 5 = 18 − 0 = 18
55 : 1 + 497 * 0 = 55 + 0 = 55
19 : 19 − 0 : 205 + 0 * 86 = 1 − 0 + 0 = 1

7. Площадь прямоугольника равна 15 см2, а ширина − 3 см. Найди периметр этого прямоугольника.

Решение

1) 15 : 3 = 5 (см) − длина прямоугольника;
2) (5 + 3) * 2 = 8 * 2 = 16 (см) − периметр прямоугольника.
Ответ: 16 см.

8. Периметр прямоугольника равен 1 дм 8 см, а ширина − 3 см. Чему равна его площадь?

Решение

1 дм 8 см = 18 см
1) 18 : 2 = 9 (см) − сумма длины и ширины прямоугольника;
2) 9 − 3 = 6 (см) − длина прямоугольника;
3) 6 * 3 = 18 (см2) − площадь прямоугольника.
Ответ: 18 см2.

9. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий:
x − 24 = 307;
43 + x = 900;
516 − x = 427.

Решение

x − 24 = 307
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
x = 307 + 24
x = 331

+307
   24
 331

43 + x = 900
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
x = 900 − 43
x = 857

−900
   43
 857

516 − x = 427
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
x = 516 − 427
x = 89

−516
  427
   89

10. Пчела Майя решила пример: 18 * 3 = 54. Верно ли она нашла произведение? Какие еще равенства можно составить из чисел 18, 3, 54?

Решение

Пчела Майя верно решила пример. Можно составить следующие равенства:
18 * 3 = 54
3 * 18 = 54
54 : 18 = 3
54 : 3 = 18

11. Высота сосны 20 м. По ней ползет улитка, каждый день поднимаясь на 2 м вверх и каждую ночь опускаясь на 1 м вниз. За сколько дней улитка поднимется на вершину сосны?

Решение

2 − 1 = 1 (м) − вверх поднимается каждый день улитка, значит за 18 дней улитка поднимется на 18 метров, днем 19−го дня она поднимется на 2 метра и достигнет вершины.
Ответ: за 19 дней.

86

Страница 86. Ответы к уроку 36. Виды деления

1. Нарисуй в тетради 6 кружков и раздели их на 2 и по 2.

Решение

6 : 2 = 3
ooo    o|o|o
ooo    o|o|o

2. Реши задачи и сделай рисунки:
а) 10 человек разместились поровну в двух машинах. Сколько человек в каждой машине?
б) 10 открыток разложили в конверты по две в каждый. Сколько потребовалось конвертов?

Решение

а) ooooo
    ooooo
10 : 2 = 5 (ч.) − в каждой машине.
Ответ: 5 человек.

б) o|o|o|o|o
    o|o|o|o|o
10 : 2 = 5 (к.) − потребовалось.
Ответ: 5 конвертов.

3. Какие числа пропущены?
16 : ☐ = 2
7 * ☐ = 14
☐ : 6 = 2

Решение

16 : ☐ = 2
16 : 2 = 8
Ответ: 8

7 * ☐ = 14
14 : 7 = 2
Ответ: 2

☐ : 6 = 2
2 * 6 = 12
Ответ: 12

4. Выполни действия:
18 : 9 * 4;
2 * 5 * 2;
5 * 1 + 4 : 1;
8 : 8 − 0 * 3;
0 * 6 + 0 : 7;
1 * 9 − 2 * 0.
(Вначале выполнят умножение и деление, а потом − сложение и вычитание.)

Решение

18 : 9 * 4 = 2 * 4 = 8
2 * 5 * 2 = 10 * 2 = 20
5 * 1 + 4 : 1 = 5 + 4 = 9
8 : 8 − 0 * 3 = 1 − 0 = 1
0 * 6 + 0 : 7 = 0 + 0 = 0
1 * 9 − 2 * 0 = 9 − 0 = 9

5. а) В вазе было 6 персиков. Маша разложила их в 2 тарелки поровну. Сколько персиков в каждой тарелке?
б) Мама сварила варенье и разлила его в 8 банок по 2 л в каждой. Сколько всего литров варенья сварила мама?
в) Отрезок длиной 14 см разделили на равные отрезки по 2 см в каждом. Сколько получилось отрезков?
г) Прямоугольник площадью 18 см2 разделили на 9 равных полосок. Чему равна площадь каждой полоски?

Решение

а) 6 : 2 = 3 (п.) − в каждой тарелке.
Ответ: 3 персика

б) 8 * 2 = 16 (л) − варенья всего сварила мама.
Ответ: 16 литров

в) 14 : 2 = 7 (отр.) − получилось.
Ответ: 7 отрезков

г) 18 : 9 = 2 (см2) − площадь каждой полоски.
Ответ: 2 см2.

6. Сравни:
15 * 61 ☐ 61 * 12;
40 : 8 ☐ 24 : 8;
36 : 9 ☐ 36 : 4;
7 * 6 − 7 ☐ 7 * 5;
x + x + x + x ☐ x * 5;
m : 2 ☐ m : 3;
28 : n ☐ 35 : n;
d * 56 ☐ 58 * d.

Решение

15 * 61 > 61 * 12
40 : 8 > 24 : 8
36 : 9 < 36 : 4
7 * 6 − 7 = 7 * 5
x + x + x + x < x * 5
m : 2 > m : 3
28 : n < 35 : n
d * 56 < 58 * d

7. Вычисли, используя примеры−помощники:
75 * 6 = 450;
75 * 7 = ?
68 * 10 = 680
68 * 9 = ?
106 * 4 = 412;
4 * 102 = ?

Решение

75 * 6 = 450;
75 * 7 = 450 + 75 = 525.
+450
    75
  525

68 * 10 = 680;
68 * 9 = 680 − 68 = 612.
−680
    68
  612

103 * 4 = 412;
4 * 102 = 412 − (103 − 102) * 4 = 412 − 4 * 1 = 412 − 4 = 408.
−412
     4
 408

87

Страница 87

8. Найди в каждом столбике лишнее выражение:
4 * 7;
4 * 6 + 4;
4 * 9 − 4 * 2;
4 * 8 − 7.

5 * 7;
5 + 5 * 6;
5 * 8 − 7;
5 * 3 + 5 * 4.

3 * 9;
3 * 8 + 9;
3 * 5 + 3 * 4;
3 * 11 − 3 * 2.

Решение

4 * 7;
4 * 6 + 4 = 4 * 7;
4 * 9 − 4 * 2 = 4 * 7;
4 * 8 − 7 − лишнее выражение.

5 * 7;
5 + 5 * 6 = 5 * 7;
5 * 8 − 7 − лишнее выражение;
5 * 3 + 5 * 4 = 5 * 7.

3 * 9;
3 * 8 + 9 − лишнее выражение;
3 * 5 + 3 * 4 = 3 * 9;
3 * 11 − 3 * 2 = 3 * 9.

9. Пользуясь таблицей умножения, составь 4 равенства из чисел:
а) 3, 8, 24;
б) 9, 3, 27.
Построй графические модели.

Решение

а) 3 * 8 = 24
8 * 3 = 24
24 : 3 = 8
24 : 8 = 3


б) 9 * 3 = 27
3 * 9 = 27
27 : 3 = 9
27 : 9 = 3

10. Реши задачи, используя таблицу умножения:
а) Длина прямоугольника равна 8 см, а ширина − на 3 см меньше. Найди периметр и площадь этого прямоугольника.
б) Ширина прямоугольника равна 4 см, что на 5 см меньше его длины. Найди периметр и площадь этого прямоугольника.

Решение

а) 1) 8 − 3 = 5 (см) − ширина прямоугольника;
2) (8 + 5) * 2 = 13 * 2 = 26 (см) − периметр прямоугольника;
2) 8 * 5 = 40 (см2) − площадь прямоугольника.
Ответ: 26 см; 40 см2.

б) 1) 4 + 5 = 9 (см) − длина прямоугольника;
2) (4 + 9) * 2 = 13 * 2 = 26 (см) − периметр прямоугольника;
3) 4 * 9 = 36 (см2) − площадь прямоугольника.
Ответ: 26 см; 36 см2.

11. Игра "В стране фантазеров"
а) Рассмотри фотографии. Используя их, определи, кто на картинке динозаврики, а кто − абракадабрики.
б) В детском саду страны фантазеров 25 динозавриков и 28 абракадабриков. Трое малышей болеют, а остальные готовятся к утреннику, причем каждый из них занят одним делом. Танец разучивают 12 зверят, песню − на 15 зверят больше, а остальные учат стихи. Сколько малышей разучивают стихи?

Решение

а)


б) 1) 25 + 28 = 53 (м.) − всего в детском саду;
2) 53 − 3 = 50 (м.) − готовится к утреннику;
3) 12 + 15 = 27 (м.) − разучивают песню;
4) 12 + 27 = 39 (м.) − разучивают танец и песню;
5) 50 − 39 = 11 (м.) − разучивают стихи.
Ответ: 11 малышей.

12. Запиши подряд 7 любых различных цифр по собственному выбору и зачеркни из них 4 цифры так, чтобы оставшееся трехзначное число было:
а) наибольшим;
б) наименьшим.

Решение

а) 1 2 3 4  5 6 7
б) 1 2 3  4 5 6 7

88

Страница 88. Ответы к уроку 37. Таблица умножения на 3

1.Выучи таблицу умножения на 3. Почему достаточно запомнить случаи, выделенные красным цветом? Какие еще равенства можно составить для каждого случая?

Решение

Достаточно запомнить случаи, выделенные красным цветом, потому что:
3 * 1 = 3 − таблица умножения на 1;
3 * 2 = 6 − таблица умножения на 2;
3 * 10 = 30 − таблица умножения на 10, нужно всего лишь приписать 0 справа от 3.
Для каждого случая можно составить следующие равенства:
3 * 1 = 3
1 * 3 = 3
3 : 1 = 3
3 : 3 = 1

3 * 2 = 6
2 * 3 = 6
6 : 2 = 3
6 : 3 = 2

3 * 3 = 9
9 : 3 = 3

3 * 4 = 12
4 * 3 = 12
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3

3 * 5 = 15
5 * 3 = 15
15 : 3 = 5
15 : 5 = 3

3 * 6 = 18
6 * 3 = 18
18 : 6 = 3
18 : 3 = 6

3 * 7 = 21
7 * 3 = 21
21 : 7 = 3
21 : 3 = 7

3 * 8 = 24
8 * 3 = 24
24 : 8 = 3
24 : 3 = 8

3 * 9 = 27
9 * 3 = 27
27 : 9 = 3
27 : 3 = 9

3 * 10 = 30
10 * 3 = 30
30 : 3 = 10
30 : 10 = 3

2. Найди числа−результаты из таблицы умножения на 3 и запиши их в виде 3 * a.
5 21 16 24 32 12 18 7 27 15 13 30 9

Решение

21 = 3 * 7
24 = 3 * 8
12 = 3 * 4
18 = 3 * 6
27 = 3 * 9
15 = 3 * 5
30 = 3 * 10
9 = 3 * 3

3. Выполни действия:
3 * 7 − 5 * 3;
4 * 3 + 3 * 3;
3 * 2 + 8 * 3;
3 * 6 − 1 * 3;
0 * 3 + 3 : 3;
3 * 9 + 0 : 9.
(Сначала выполняют умножение и деление, а потом − сложение и вычитание.)

Решение

3 * 7 − 5 * 3 = 21 − 15 = 6
4 * 3 + 3 * 3 = 12 + 9 = 21
3 * 2 + 8 * 3 = 6 + 24 = 30
3 * 6 − 1 * 3 = 18 − 3 = 15
0 * 3 + 3 : 3 = 0 + 1 = 1
3 * 9 + 0 : 9 = 27 + 0 = 27

4. Масса мешка с мукой 3 кг. На одну чашу весов поставили 4 мешка, а на другую − две гири по 5 кг. Какую гирю надо добавить на вторую чашу, чтобы уравновесить мешки?

Решение

1) 4 * 3 = 12 (кг) − весят 4 мешка;
2) 5 + 5 = 10 (кг) − весят 2 гири;
3) 12 − 10 = 2 (кг) − гирю надо добавить.
Ответ: 2 кг

5. Найди неизвестную площадь или сторону прямоугольника:

Решение

а) 9 * 3 = 27 (см2) − площадь прямоугольника.
Ответ: 27 см2.

б) 15 : 5 = 3 (м) − ширина прямоугольника.
Ответ: 3 м.

в) 24 : 3 = 8 (дм) − длина прямоугольника.
Ответ: 8 дм.

89

Страница 89

6. Реши задачи. Чем они похожи и чем различаются?
а) 18 детей разделились поровну на 2 команды. Сколько детей в каждой команде?
б) 18 детей выстроились парами. Сколько пар получилось?

Решение

а) 18 : 2 = 9 (д.) − в каждой команде.
Ответ: 9 детей.

б) 18 : 2 = 9 (пар) − получилось.
Ответ: 9 пар.

Задачи похожи одинаковым решением, но в первой ищут количество детей в каждой команде, а во второй количество пар.

7. Придумай две различные по смыслу задачи, которые решаются так:
21 : 3 = 7
Покажи решение каждой задачи на чертеже.

Решение

Задача 1.
Двадцать одного ученика поделили на 3 команды. Сколько учеников получилось в каждой команде?

ooooooo
ooooooo
ooooooo
21 : 3 = 7 (уч.) − получилось в каждой команде.
Ответ: 7 учеников

Задача 2.
Двадцать одного ученика поделили на команды, по 3 ученика в каждой. Сколько всего команд получилось?

o|o|o|o|o|o|o
o|o|o|o|o|o|o
o|o|o|o|o|o|o
21 : 3 = 7 (команд) − получилось всего.
Ответ: 7 команд

8. Найдите прямые углы многоугольников:

Решение

Первый многоугольник: ∠NMK;
второй многоугольник: ∠BAE, ∠AED, ∠BCD;
третий многоугольник: ∠PSR.

9. В пакете было 52 конфеты. В течение 6 дней Миша брал из пакета каждый день по 3 конфеты. Сколько конфет еще осталось в пакете?

Решение


1) 3 * 6 = 18 (конфет) − взял Миша за 6 дней;
2) 52 − 18 = 34 (к.) − осталось в пакете.
Ответ: 34 конфеты

10. Выполни вычитание. Что ты замечаешь?
704 − 318
704 − 319
705 − 319
804 − 419

Решение

−704
  318
  386

−704
  319
  385

−705
  319
  386

−804
  419
  385

Можно заметить, что:
при увеличении уменьшаемого разность увеличивается;
при уменьшении уменьшаемого разность уменьшается;
при увеличении вычитаемого разность уменьшается;
при уменьшении вычитаемого разность увеличивается.

11. Какие знаки надо поставить вместо звездочек?
27 * 3 * 7 = 17;
27 * 3 * 7 = 23;
27 * 3 * 7 = 16;
27 * 3 * 7 = 6;
27 * 3 * 7 = 37;
27 * 3 * 7 = 2.

Решение

27 − 3 − 7 = 24 − 7 = 17
27 + 3 − 7 = 30 − 7 = 23
27 : 3 + 7 = 9 + 7 = 16
27 − 3 • 7 = 27 − 21 = 6
27 + 3 + 7 = 30 + 7 = 37
27 : 3 − 7 = 9 − 7 = 2

12. У муравья столько же сестер, сколько и братьев, а у его сестры в 2 раза меньше сестер, чем братьев. Сколько братьев и сестер в этой муравьиной семье?

Решение

Так как у муравья столько же сестер, сколько и братьев, то у него может быть одна сестра и один брат. Тогда у его сестры 2 брата, но нет сестер, так как одна сестра у муравья это и есть она сама. − Не подходит к условию задачи.

Если у муравья две сестры и два брата, тогда у его сестры одна сестра и три брата, но это не удовлетворяет условию, что у его сестры в 2 раза меньше сестер, чем братьев.

Если у муравья три сестры и три брата, тогда у его сестры четыре брата и две сестры, что удовлетворяет условию, что у его сестры в 2 раза меньше сестер, чем братьев.

Ответ: 4 брата и 3 сестры в муравьиной семье.

90

Страница 90. Ответы к уроку 38. Виды углов

1. Найди на чертеже с помощью угольника прямые углы. На какие 3 группы можно разделить все углы на рисунке?

Решение

Прямые углы: ∠B, ∠E, ∠M.
Углы можно разделить на:
1) прямые;
2) острые;
3) тупые.

2. Найди острые, прямые и тупые углы в окружающей обстановке.

Решение

Острые углы: угол между столбом и его опорой; передний кончик лыжи.
Прямые углы: угол стола; угол двери.
Тупые углы: угол между стрелками часов в 7.00, 8.00 и т.д.

3. Определи вид углов многоугольников.

Решение

Многоугольник ABC:
∠A − острый;
∠B − прямой;
∠C − острый.

Многоугольник DEFK:
∠D − прямой;
∠E − прямой;
∠F − тупой;
∠K − острый.

Многоугольник RMNQP:
∠R − тупой;
∠M − острый;
∠N − тупой;
∠Q − острый;
∠P − тупой.

4. Построй четырехугольник, у которого один угол прямой, один острый и два тупых.

Решение


Прямой угол: ∠A.
Острый угол: ∠C.
Тупые углы: ∠B, ∠D.

5. Назови числа, которые надо поставить около делений шкалы числового луча.

Решение


3 * 2 = 6
3 * 3 = 9
3 * 4 = 12
3 * 5 = 15
3 * 6 = 18
3 * 7 = 21
3 * 8 = 24
3 * 9 = 27
3 * 10 = 30
Ответ: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.

91

Страница 91

6. (Устно.) Найди числа−результаты из таблицы умножения на 3 и представь и виде 3 * a.
24 7 12 16 18 22 26 13 5 9 15
19 2 27 29 21 25 14 20 3 6 23

Решение

24 = 3 * 8
12 = 3 * 4
18 = 3 * 6
9 = 3 * 3
15 = 3 * 5
27 = 3 * 9
21 = 3 * 7
3 = 3 * 1
6 = 3 * 2

7. Составь по каждому рисунку 4 равенства.

Решение

1 рисунок:
4 * 3 = 12
3 * 4 = 12
12 : 4 = 3
12 : 3 = 4

2 рисунок:
9 * 3 = 27
3 * 9 = 27
27 : 3 = 9
27 : 9 = 3

3 рисунок:
5 * 3 = 15
3 * 5 = 15
15 : 5 = 3
15 : 3 = 5

8. БЛИЦтурнир
а) Кузнец подковал a лошадей на все 4 копыта. Сколько подков при этом он израсходовал?
б) С трех верблюдов настригли b кг шерсти. Сколько килограммов шерсти дал каждый верблюд?
в) На 8 страницах альбома наклеено по c марок, а d марок еще не наклеено. Сколько всего марок?
г) В шкафу было k чашек. На 3 стола поставили по y чашек. Сколько чашек осталось в шкафу?

Решение

а) а * 4

б) b : 3

в) 8 * c + d

г) k − 3 * y

9. Площадь первого прямоугольника равна 24 см2, а его ширина 3 см. Площадь второго прямоугольника 18 см2, а ширина 2 см. Длина какого прямоугольника больше и на сколько?

Решение

1) 24 : 3 = 8 (см) − длина первого прямоугольника;
2) 18 : 2 = 9 (см) − длина второго прямоугольника;
3) 9 − 8 = на 1 (см) − длина второго прямоугольника больше, чем первого.
Ответ: на 1 см длина второго больше

10. Дима с Сашей собрали в лесу подосиновики и белые грибы. Подосиновиков было 62, а белых − на 27 меньше. Из 9 грибов мама сварила суп, для жарки она взяла на 15 грибов больше, чем для супа, а остальные засолила. Сколько грибов засолили?

Решение


1) 62 − 27 = 35 (г.) − белых было;
2) 62 + 35 = 97 (г.) − было всего;
3) 9 + 15 = 24 (г.) − мама пожарила;
4) 9 + 24 = 33 (г.) − мама использовала в суп и пожарила;
5) 97 − 33 = 64 (г.) − мама засолила.
Ответ: 64 гриба.

11. Запиши следующие 5 чисел ряда, сохраняя закономерность: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Решение

Закономерность: каждое число равно сумме двух предыдущих.
21 + 34 = 55
34 + 55 = 89
55 + 89 = 144
89 + 144 = 233
144 + 233 = 377
Ответ: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377.

Вычисления:
+21
  34
  55

+34
  55
  89

+55
  89
144

+89
144
233

+144
  233
  377

92

Страница 92. Ответы к уроку 39. Решение задач

1. Пользуясь угольником, определи вид каждого угла. Сколько острых углов, сколько прямых углов, тупых углов?

Решение

Острые углы: ∠2, ∠5, ∠10.
Прямые углы: ∠3, ∠6, ∠9.
Тупые углы: ∠1, ∠4, ∠7, ∠8.

2. Что нужно поставить в пустые клетки таблицы?

Решение

a : 3
при a = 9: 9 : 3 = 3
при a = 18: 18 : 3 = 6
при a = 0: 0 : 3 = 0
при a = 24: 24 : 3 = 8
при a = 6: 6 : 3 = 2
при a = 12: 12 : 3 = 4
при a = 27: 27 : 3 = 9
при a = 3: 3 : 3 = 1
при a = 15: 15 : 3 = 5
при a = 30: 30 : 3 = 10

3. Найди x по образцу.

Решение

а) x = 18 : 6
x = 3

б) x = 7 * 3
x = 21

в) x = 8 * 2
x = 16

г) x = 8 : 2
x = 4

д) x = 27 : 3
x = 9

е) x = 12 : 6
x = 2

4. Длина прямоугольника 32 м. Это на 8 м больше ширины. Чему равен периметр прямоугольника?

Решение

1) 32 − 8 = 24 (м) − ширина прямоугольника;
2) (32 + 24) * 2 = 56 * 2 = 112 (м) − периметр прямоугольника.
Ответ: 112 метров.

×56
    2
112

5. Найди площадь закрашенных фигур:

Решение

Первая фигура.
1) 9 * 3 = 27 (м2) − площадь всей фигуры;
2) 7 * 1 = 7 (м2) − площадь не закрашенной части;
3) 27 − 7 = 20 (м2) − площадь закрашенной части.
Ответ: 20 м2.
Вторая фигура.
1) 2 * 2 = 4 (дм2) − площадь закрашенного квадрата;
2) 5 * 3 = 15 (дм2) − площадь закрашенного прямоугольника;
3) 4 + 15 = 19 (дм2) − площадь закрашенной части.
Ответ: 19 дм2.

93

Страница 93

6. Составь в тетради таблицу по заданной программе действий:

Решение

Программа 1.
a = 0:
0 * 3 = 0 < 18 − да
0 * 1 = 0
x = 0

a = 1:
1 * 3 = 3 < 18 − да
3 * 1 = 3
x = 3

a = 2:
2 * 3 = 6 < 18 − да
6 * 1 = 6
x = 6

a = 3:
3 * 3 = 9 < 18 − да
9 * 1 = 9
x = 9

a = 4:
4 * 3 = 12 < 18 − да
12 * 1 = 12
x = 12

a = 5:
5 * 3 = 15 < 18 − да
15 * 1 = 15
x = 15

a = 6:
6 * 3 = 18 < 18 − нет
18 + 1 = 19
x = 19

a = 7:
7 * 3 = 21 < 18 − нет
21 + 1 = 22
x = 22

a = 8:
8 * 3 = 24 < 18 − нет
24 + 1 = 25
x = 25



Программа 2.
a = 1:
3 * 1 = 3 четное? − нет
3 − 1 = 2
x = 2

a = 2:
3 * 2 = 6 четное? − да
6 : 1 = 6
x = 6

a = 3:
3 * 3 = 9 четное? − нет
9 − 1 = 8
x = 8

a = 4:
3 * 4 = 12 четное? − да
12 : 1 = 12
x = 12

a = 5:
3 * 5 = 15 четное? − нет
15 − 1 = 14
x = 14

a = 6:
3 * 6 = 18 четное? − да
18 : 1 = 18
x = 18

a = 7:
3 * 7 = 21 четное? − нет
21 − 1 = 20
x = 20

a = 8:
3 * 8 = 24 четное? − да
24 : 1 = 24
x = 24

a = 9:
3 * 9 = 27 четное? − нет
27 − 1 = 26
x = 26

7. а) За два стакана чая заплатили 18 руб. Сколько стоит один стакан чая?
б) 18 бутербродов надо разложить на тарелки по 6 на каждую. Сколько потребуется тарелок?
в) В книге 50 страниц. Валера читал 5 дней по 3 страницы в день. Сколько страниц ему еще осталось прочитать?
г) Портниха пришила к двум наволочкам по 7 пуговиц. После этого у нее осталось 8 пуговиц. Сколько всего было пуговиц?

Решение

а) 18 : 2 = 9 (р.) − стоит один стакан чая.
Ответ: 9 рублей.

б) 18 : 6 = 3 (т.) − потребуется.
Ответ: 3 тарелки.

в) 1) 5 * 3 = 15 (стр.) − Валера прочитал за 5 дней;
2) 50 − 15 = 35 (стр.) − осталось прочитать Валере.
Ответ: 35 страниц.

г) 1) 2 * 7 = 14 (п.) − пришила портниха;
2) 14 + 8 = 22 (п.) − было всего.
Ответ: 22 пуговицы.

8. Выполни действия с помощью таблицы умножения и найди значения выражений:
8 + 4 * 5;
6 * 6 − 9;
64 : 8 + 3;
5 − 30 : 6;
42 + 7 * 8;
20 − 72 : 9.
(Вначале выполняют умножение и деление, а потом − сложение и вычитание.)

Решение

8 + 4 * 5 = 8 + 20 = 28
6 * 6 − 9 = 36 − 9 = 27
64 : 8 + 3 = 8 + 3 = 11
5 − 30 : 6 = 5 − 5 = 0
42 + 7 * 8 = 42 + 56 = 98
20 − 72 : 9 = 20 − 8 = 12

9. Среди следующих выражений найди те, у которых значения равны:
а) 5 * 2 + 3 * 4;
б) 2 * 5 + 4 * 3;
в) 4 * 3 + 2 * 5;
г) 3 * 5 + 2 * 4;
д) 2 * 3 + 5 * 4;
е) 4 * 3 + 5 * 2.

Решение

5 * 2 + 3 * 4 = 2 * 5 + 4 * 3 = 4 * 3 + 2 * 5 = 4 * 3 + 5 * 2.
Проверка:
а) 5 * 2 + 3 * 4 = 10 + 12 = 22
б) 2 * 5 + 4 * 3 = 10 + 12 = 22
в) 4 * 3 + 2 * 5 = 12 + 10 = 22
г) 3 * 5 + 2 * 4 = 15 + 8 = 23
д) 2 * 3 + 5 * 4 = 6 + 20 = 26
е) 4 * 3 + 5 * 2 = 12 + 10 = 22
Ответ: а = б = в = е

94

Страница 94

10. Выполни действия по следующей программе:
1) К числу 86 прибавить 354.
2) Из числа 283 вычесть 29.
3) Из результата первого действия вычесть результат второго действия.
Запиши выражение, соответствующее этой программе действий, и обозначь порядок действий.

Решение

1) 86 + 354 = 440;
2) 283 − 29 = 254;
3) 440 − 254 = 186.
        1         3         2
(86 + 354) − (283 − 29) = 440 − 254 = 186

+354
    86
  440

−283
    29
  254

−440
  254
 186

11. Реши уравнения и сделай проверку:
x − 512 = 302
341 + x = 400
725 − x = 195

Решение

x − 512 = 302
x = 302 + 512
x = 814
Проверка:
814 − 512 = 302
302 = 302
Вычисления:
+302
  512
  814

−814
  512
  302

341 + x = 400
x = 400 − 341
x = 59
Проверка:
341 + 59 = 400
400 = 400
Вычисления:
− 400
  341
    59

+ 341
     59
   400

725 − x = 195
x = 725 − 195
x = 530
Проверка:
725 − 530 = 195
195 = 195
Вычисления:
−725
  195
  530

−725
  530
  195

12. Андрей задумал число, увеличил его на 4, вычел 5, результат умножил на 3 и разделил на 2. В итоге у него получилось 9. Какое число задумал Андрей?

Решение

Посчитаем в обратном порядке:
1) 9 * 2 = 18;
2) 18 : 3 = 6;
3) 6 + 5 = 11;
4) 11 − 4 = 7 − задуманное число.
Проверка:
1) 7 + 4 = 11;
2) 11 − 5 = 6;
3) 6 * 3 = 18;
4) 18 : 2 = 9 − верно.

13. В эстафете приняли участие команды четырех школ. В первой команде было 63 человека, во второй − на 7 человек меньше, чем в первой, а в третьей − столько, сколько в первой и во второй командах вместе. Сколько человек было в четвертой команде, если всего в этой эстафете приняли участие 300 человек?

Решение


1) 63 − 7 = 56 (ч.) − было во второй команде;
2) 63 + 56 = 119 (ч.) − было в третьей команде;
3) (63 + 56) + 119 = 119 + 119 = 238 (ч.) − было в первых трех командах;
4) 300 − 238 = 62 (ч.) − было в четвертой команде.
Ответ: 62 человека.

Вычисления:
+63
  56
119

+119
  119
  238

−300
  238
    62

14. Игра "Распутай клубок"

Решение

а) 1) 94 − 45 = 49 − кружок;
2) 49 + 8 = 57 − треугольник;
3) 57 − 39 = 18 − квадрат;
4) 82 + 18 = 100 − прямоугольник.
Ответ:
49 − кружок;
57 − треугольник;
18 − квадрат;
100 − прямоугольник.

б) 1) 18 + 6 = 24 − треугольник;
2) 56 − 24 = 32 − квадрат;
3) 32 − 15 = 17 − кружок;
4) 17 + 1 = 18 − шестиугольник.
Ответ:
24 − треугольник;
32 − квадрат;
17 − кружок;
18 − шестиугольник.

15. Когда цапля стоит на одной ноге, она весит 12 кг. Сколько она будет весить, если встанет на две ноги?

Решение

Вес цапли не поменяется, если она встанет на две ноги.
Ответ: 12 кг.

16. Сколько среди трехзначных чисел таких, в записи которых используются только цифры 4 и 5?

Решение

444, 555, 445, 454, 455, 544, 554, 545.
Ответ: 8 чисел.

95

Страница 95. Ответы к уроку 40. Уравнения

1. Составь 4 равенства из чисел 3, 9 и 27. Построй графическую модель и отметь на ней данные числа.

Решение

3 * 9 = 27
9 * 3 = 27
27 : 3 = 9
27 : 9 = 3

2. Найди неизвестное число:

Решение

x = 5 * 3
x = 15

x = 24 : 8
x = 3

x = 12 : 2
x = 6

3. Подбери для каждого уравнения подходящий рисунок. Как найти x? Сделай вывод.

Решение

1 рисунок:
27 : x = 9
x = 27 : 9
x = 3

2 рисунок:
x : 3 = 7
x = 7 * 3
x = 21

3 рисунок:
2 * x = 18
x = 18 : 2
x = 9

Вывод:
чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое поделить на частное;
чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель;
чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель.

96

Страница 96

4. Составь графическую модель и реши уравнения:
21 : x = 3
x : 8 = 3
9 * x = 27

Решение


21 : x = 3
x = 21 : 3
x = 7


x : 8 = 3
x = 3 * 8
x = 24


9 * x = 27
x = 27 : 9
x = 3

5. Реши уравнения. Как можно проверить свое решение?
x * 2 = 18
12 : x = 4
x : 4 = 2

Решение

x * 2 = 18
x = 18 : 2
x = 9
Проверка:
9 * 2 = 18
18 = 18

12 : x = 4
x = 12 : 4
x = 3
Проверка:
12 : 3 = 4
4 = 4

x : 4 = 2
x = 2 * 4
x = 8
Проверка:
8 : 4 = 2
2 = 2

6. Реши уравнения с комментированием:
x : 3 = 9
x * 2 = 10
12 : x = 6

Решение

x : 3 = 9
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
x = 9 * 3
x = 27

x * 2 = 10
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
x = 10 : 2
x = 5

12 : x = 6
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
x = 12 : 6
x = 2

7. БЛИЦтурнир
а) В одном аквариуме a рыбок, а в другом − на b рыбок меньше. Сколько рыбок в двух аквариумах?
б) В одном аквариуме a рыбок. Это на b рыбок меньше, чем в другом. Сколько рыбок в двух аквариумах?
в) На одном кусте земляники m ягод, а на другом − n ягод. Из них a ягод уже красные. Сколько зеленых ягод на этих кустах?
г) У Миши было d яблок. Он съел сначала b яблок, а потом c яблок. Сколько яблок у него осталось?
д) Во время каникул было a дождливых дней, b пасмурных, а солнечных столько, сколько дождливых и пасмурных вместе. Сколько дней длились каникулы?
е) В гараже было a машин. Утром из него уехало сначала b машин, а потом c машин. Сколько машин осталось в гараже?

Решение

а) a + (a − b)

б) a + (a + b)

в) (m + n) − a

г) d − b − c

д) a + b + (a + b)

е) a − b − c

8. Выполни действия:
0 * 6 + 94 * 1;
1 * 38 − 2 * 0;
24 − 24 : 1;
58 * 1 − 58;
35 : 35 + 0 : 47;
42 : 1 − 5 * 1.
(Вначале выполняют умножение и деление, а потом − сложение и вычитание.)

Решение

0 * 6 + 94 * 1 = 0 + 94 = 94
1 * 38 − 2 * 0 = 38 − 0 = 38
24 − 24 : 1 = 24 − 24 = 0
58 * 1 − 58 = 58 − 58 = 0
35 : 35 + 0 : 47 = 1 + 0 = 1
42 : 1 − 5 * 1 = 42 − 5 = 37

97

Страница 97

9. Какие числа надо вставить вместо пропусков?

Решение

+241
  556
  797

+238
  418
  656

−797
  162
  635

−829
  367
  462

10. Составь выражения и найди их значения:
а) Из суммы чисел 216 и 347 вычесть разность чисел 540 и 458.
б) К разности чисел 829 и 734 прибавить сумму чисел 593 и 17.

Решение

а) (216 + 347) − (540 − 458) = 563 − 82 = 481
1)
+216
  347
  563

2)
−540
  458
    82

3)   
−563
    82
  481

б) (829 − 734) + (593 + 17) = 95 + 610 = 705
1)
−829
  734
    95

2)
+593
    17
  610

3)
+610
    95
  705

11. Перечерти в тетрадь рисунок по клеточкам. Отметь на луче OA точки B и C. Сколько лучей стало на чертеже? Пересекает ли луч OA прямая m? Пересекает ли эта прямая лучи BA и CA?

Решение


На чертеже стало 3 луча: OA, BA, CA.
Прямая m пересекает луч OA.
Прямая m не пересекает лучи BA и CA.

12. Что изменилось на этих рисунках?

Решение

1) солнышко на картине;
2) обои;
3) спинка у стула;
4) ручка в другом месте;
5) фрукты в вазе;
6) рамка у картины;
7) деревья на картине;
8) ваза;
9) мышка под столом;
10) мячик;
11) у кота: хвост, бант, усы.

13. Продолжи числовой ряд на три числа, сохраняя закономерность:
а) 129, 138, 147 ...;
б) 4, 12, 21, 31, 42 ... .

Решение

а) Закономерность: каждое последующее число на 9 больше предыдущего.
147 + 9 = 156;
156 + 9 = 165;
165 + 9 = 174.
Ответ: 129, 138, 147, 156, 165, 174.

б) Закономерность: каждое последующее число больше предыдущего на сумму разности предыдущих двух чисел и числа 1.
42 + (42 − 31 + 1) = 42 + 12 = 54;
54 + (54 − 42 + 1) = 54 + 13 = 67;
67 + (67 − 54 + 1) = 67 + 14 = 81.
Ответ: 4, 12, 21, 31, 42, 54, 67, 81.

14. Составь слова и найди лишнее слово:
ТРБА
НАВКЧУ
ААММ
ТЕСАРС
УРДГ
ППАА

Решение

ТРБА → БРАТ;
НАВКЧУ → ВНУЧКА;
ААММ → МАМА;
ТЕСАРС → СЕСТРА;
УРДГ → ДРУГ;
ППАА → ПАПА.
Ответ: ДРУГ − лишнее слово.

98

Страница 98. Ответы к уроку 41. Таблица умножения на 4

1. Выучи таблицу умножения на 4. Почему достаточно запомнить случаи, выделенные красным цветом? Какие еще равенства можно составить для каждого случая?

Решение

Достаточно запомнить случаи, выделенные красным цветом, потому что:
4 * 1 = 4 − таблица умножения на 1;
4 * 2 = 8 − таблица умножения на 2;
4 * 3 = 12 − таблица умножения на 3;
4 * 10 = 40 − таблица умножения на 10, нужно всего лишь приписать 0 справа от 4.
Для каждого случая можно составить следующие равенства:
4 * 1 = 4
1 * 4 = 4
4 : 4 = 1
4 : 1 = 4

4 * 2 = 8
2 * 4 = 8
8 : 2 = 4
8 : 4 = 2

4 * 3 = 12
3 * 4 = 12
12 : 4 = 3
12 : 3 = 4

4 * 4 = 16
16 : 4 = 4

4 * 5 = 20
5 * 4 = 20
20 : 5 = 4
20 : 4 = 5

4 * 6 = 24
6 * 4 = 24
24 : 4 = 6
24 : 6 = 4

4 * 7 = 28
7 * 4 = 28
28 : 7 = 4
28 : 4 = 7

4 * 8 = 32
8 * 4 = 32
32 : 8 = 4
32 : 4 = 8

4 * 9 = 36
9 * 4 = 36
36 : 4 = 9
36 : 9 = 4

4 * 10 = 40
10 * 4 = 40
40 : 4 = 10
40 : 10 = 4

2. Найди числа−результаты из таблицы умножения на 4 и представь их в виде 4 * a.
28 17 5 20 16 32 43 8 24 12 10 36 22

Решение

28 = 4 * 7
20 = 4 * 5
16 = 4 * 4
32 = 4 * 8
8 = 4 * 2
24 = 4 * 6
12 = 4 * 3
36 = 4 * 9

3. Подбери для каждого уравнения подходящий рисунок. Как найти x? Сделай вывод.

Решение

1 рисунок.
24 : x = 6
x = 24 : 6
x = 4

2 рисунок.
x : 4 = 3
x = 3 * 4
x = 12

3 рисунок.
x * 5 = 20
x = 20 : 5
x = 4

Вывод:
чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное;
чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель;
чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель.

4. Реши уравнения и сделай проверку:
32 : x = 4
x : 4 = 9
7 * x = 28

Решение

32 : x = 4
x = 32 : 4
x = 8
Проверка:
32 : 8 = 4
4 = 4

x : 4 = 9
x = 9 * 4
x = 36
Проверка:
36 : 4 = 9
9 = 9

7 * x = 28
x = 28 : 7
x = 4
Проверка:
7 * 4 = 28
28 = 28

5. Выполни действия:
4 * 5 − 3 * 4;
6 * 4 + 32 : 4;
16 : 4 + 9 * 4;
40 : 4 − 28 : 7;
0 * 4 − 0 : 4;
4 : 4 + 4 * 1.
(Сначала выполняют умножение и деление, а потом − сложение и вычитание.)

Решение

4 * 5 − 3 * 4 = 20 − 12 = 8
6 * 4 + 32 : 4 = 24 + 8 = 32
16 : 4 + 9 * 4 = 4 + 36 = 40
40 : 4 − 28 : 7 = 10 − 4 = 6
0 * 4 − 0 : 4 = 0 − 0 = 0
4 : 4 + 4 * 1 = 1 + 4 = 5

99

Страница 99

6. Расшифруй название реки. Найди эту реку на карте.

Решение

Г = 352 − 249 = 103
−352
  249
  103

Р = 347 + 254 = 601
+347
  254
  601

И = 630 − 627 = 3
−630
  627
     3

Н = 156 + 605 = 761
+156
  605
  761

К = 578 + 32 = 610
+578
    32
  610

А = 421 − 396 = 25
−421
  396
    25

25 761 103 25 601 25
А   Н     Г     А   Р    А

7. БЛИЦтурнир
а) В кинотеатре a рядов по b мест в каждом. Сколько всего мест в кинотеатре?
б) Учительница разложила m тетрадей в пачки по c тетрадей в каждой. Сколько получилось пачек?
в) В палатку привезли a кг фруктов в n одинаковых ящиках. Сколько килограммов фруктов привезли в каждом ящике?
г) Ира купила 4 тетради по b руб. и 3 ручки по c руб. Сколько денег она заплатила?
д) У Яши было d руб. Он купил 2 кекса по x руб. Сколько денег у него осталось?
е) Купили 8 стульев по a руб. и стол за c руб. На сколько больше заплатили за стулья, чем за стол?

Решение

а) a * b

б) m : c

в) a : n

г) 4 * b + 3 * c

д) d − 2 * x

е) 8 * a − c

8. Составь задачи по выражениям:
m * 3
5 * n
k : 4
12 : t

Решение

В магазин привезли 3 мешка картофеля. Сколько всего картофеля привезли в магазин, если один мешок весит m кг?
Решение:
m * 3 (кг) − картофеля всего привезли в магазин.
Ответ: m * 3 кг

На пяти ветках сидело по 5 воробьев. Сколько всего воробьев сидело на ветках?
Решение:
5 * n (воробьев) − сидело на ветках всего.
Ответ: 5 * n воробьев

В 4 корзины разложили поровну k кг яблок. Сколько яблок оказалось в каждой корзине?
Решение:
k : 4 (кг) − яблок оказалось в каждой корзине.
Ответ: k : 4 кг

Мама разлила сок в банки по t литров в каждую банку. Сколько всего банок понадобилось, если всего было 12 литров сока?
Решение:
12 : t (банок) − всего понадобилось.
Ответ: 12 : t банок

9. В соревнованиях по стрельбе за команду школы выступали Алеша, Дима и Сергей. Алеша набрал 250 очков. Это на 40 очков больше, чем у Димы, но на 90 очков меньше, чем у Сергея. Прошла ли их команда в следующий тур соревнований, если проходной балл − 750 очков?

Решение

1) 250 − 40 = 210 (очк.) − набрал Дима;
2) 250 + 90 = 340 (очк.) − набрал Сергей;
3) 250 + 210 + 340 = 460 + 340 = 800 (очк.) − всего набрали мальчики;
4) 800 > 750 − значит, команда прошла в следующий тур соревнований.
Ответ: да, прошла.

10. На сколько самое большое двузначное число меньше самого маленького трехзначного числа?

Решение

99 − самое большое двузначное число;
100 − самое маленькое трехзначное число;
100 − 99 = 1
Ответ: на 1 самое большое двузначное число меньше самого маленького трехзначного числа.

100

Страница 100

11. Вычисли наиболее простым способом:
16 + 40
17 + 39
18 + 38
19 + 37
84 − 60
84 − 59
84 − 58
84 − 57
39 − 19
40 − 19
41 − 19
42 − 19

Решение

16 + 40 = (10 + 6) + 40 = (40 + 10) + 6 = 50 + 6 = 56
17 + 39 = (16 + 1) + (40 − 1) = 16 + 40 = 56
18 + 38 = (16 + 2) + (40 − 2) = 16 + 40 = 56
19 + 37 = (16 + 3) + (40 − 3) = 16 + 40 = 56

84 − 60 = (80 + 4) − 60 = (80 − 60) + 4 = 20 + 4 = 24
84 − 59 = 84 − (60 − 1) = (84 − 60) + 1 = 24 + 1 = 25
84 − 58 = 84 − (60 − 2) = (84 − 60) + 2 = 24 + 2 = 26
84 − 57 = 84 − (60 − 3) = (84 − 60) + 3 = 24 + 3 = 27

39 − 19 = (30 + 9) − (10 + 9) = (30 − 10) + (9 − 9) = 20
40 − 19 = (39 + 1) − 19 = (39 − 19) + 1 = 20 + 1 = 21
41 − 19 = (39 + 2) − 19 = (39 − 19) + 2 = 20 + 2 = 22
42 − 19 = (39 + 3) − 19 = (39 − 19) + 3 = 20 + 3 = 23

12. Сравни:
25 * 9 ☐ 8 * 25;
16 * 7 ☐ 31 * 8;
0 : 5 ☐ 0 * 5;
14 + 14 ☐ 2 * 14;
17 * 17 ☐ 17 + 17;
8 + 5 ☐ 8 * 5;
16 : 16 ☐ 29 : 29;
208 * 1 ☐ 208 : 1;
18 * 3 ☐ 3 + 18.

Решение

25 * 9 > 8 * 25
16 * 7 < 31 * 8
0 : 5 = 0 * 5
14 + 14 = 2 * 14
17 * 17 > 17 + 17
8 + 5 < 8 * 5
16 : 16 = 29 : 29
208 * 1 = 208 : 1
18 * 3 > 3 + 18

13. Найди неизвестные операции.

Решение

а) 1) 11 − 7 = 4
2) 11 − 3 = 8
3) 27 : 3 = 9
4) 27 : 9 = 3


б) 1) 36 − 24 = 12
2) 24 : 8 = 3
3) 16 : 8 = 2
4) 21 − 16 = 5

14. Найди недостающую фигуру.

Решение

15. Реши задачу и выбери правильный ответ:
"Два квадрата со сторонами 10 см лежат на столе так, что образуется прямоугольник со сторонами 10 см и 16 см. Какая площадь покрыта в два слоя?"
A) 10 см2;
B) 20 см2;
C) 30 см2;
D) 40 см2;
E) 50 см2.

Решение


1) (10 + 10) − 16 = 20 − 16 = 4 (см) − ширина прямоугольника, покрытого в 2 слоя;
2) 10 * 4 = 40 (см2) − площадь, покрытая в 2 слоя.
Ответ: D) 40 см2.

101

Страница 101. Ответы к уроку 42. Комментирование решения уравнения

1. Что общего в уравнениях каждого столбика? Подбери рисунки и реши уравнения.

Решение

В уравнениях каждого столбика общее неизвестное:
в первом столбике это делимое;
во втором столбике это множитель;
в третьем столбике это делитель.

Для первого столбика подходит рисунок 1.
x : 4 = 3
x = 3 * 4
x = 12

x : 2 = 5
x = 5 * 2
x = 10

Для второго столбика подходит рисунок 2.
x * 5 = 20
x = 20 : 5
x = 4

3 * x = 24
x = 24 : 3
x = 8

Для третьего столбика подходит рисунок 2.
24 : x = 6
x = 24 : 6
x = 4

16 : x = 2
x = 16 : 2
x = 8

2. Мысленно представь прямоугольник и реши уравнения с комментированием:
x * 6 = 24
4 * x = 16
x : 9 = 4
x : 4 = 7
32 : x = 4
12 : x = 3

Решение

x * 6 = 24
чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
x = 24 : 6
x = 4

4 * x = 16
чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
x = 16 : 4
x = 4

x : 9 = 4
чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
x = 4 * 9
x = 36

x : 4 = 7
чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
x = 7 * 4
x = 28

32 : x = 4
чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
x = 32 : 4
x = 8

12 : x = 3
чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
x = 12 : 3
x = 4

3. Объясни способ решения и найди x:
"Аня задумала число, умножила его на 2, прибавила 5, результат разделила на 7 и получила 3. Какое число задумала Аня?"

Решение

Задуманное число находят обратным подсчетом, то есть в правом столбике будет действие противоположное действию в левом столбике.
(3 * 7 - 5 ): 2 = 8
Ответ: 8 − задуманное число.

4. а) Коля задумал число, вычел из него 21, результат разделил на 8, а потом умножил на 5 и получил 15. Какое число задумал Коля?
б) Придумай и реши задачу про "задуманное число".

Решение

а) Х 45
  -21 +21
   :8  *8
   *5  :5
  15  15
Ответ: 45 − задуманное число.

б) Миша задумал число, вычел из него 15, результат разделил на 5, а потом умножил на 3 и получил 9. Какое число задумал Миша?
Решение:
  Х   30
-15 +15
  :5   *5
  *3   :3
   9    9
Ответ: 30 − задуманное число.

5. Сделай запись в тетради и сравни числа:
7 ☐ 305
102 ☐ 89
75 ☐ 230
214 ☐ 96

Решение

7 < 305
102 > 89
75 < 230
214 > 96

102

Страница 102

6. Расположи полученные числа в порядке возрастания. Кто это?

Решение


39(Б) < 43(А) < 50(Л) < 68(У)
Ответ: БАЛУ

7. а) Найди площадь комнаты прямоугольной формы, если ее длина 4 м, а ширина 3 м.
б) Чему равна длина участка земли в форме прямоугольника если его площадь 27 м2, а ширина 3 м?

Решение

а) 4 * 3 = 12 (м2) − площадь комнаты.
Ответ: 12 м2.

б) 27 : 3 = 9 (м) − длина участка.
Ответ: 9 м.

8. Найди площадь фигур:

Решение

а) 1) 3 + 2 = 5 (см) − длина фигуры;
2) 5 * 4 = 20 (см2) − площадь фигуры.
Ответ: 20 см2.

б) 1) 4 * 8 = 32 (дм2) − площадь большого прямоугольника;
2) 3 * 6 = 18 (дм2) − площадь маленького прямоугольника;
3) 32 + 18 = 50 (дм2) − площадь фигуры.
Ответ: 50 дм2.

9. Отметь точки A и B и проведи через них прямую AB. Отметь на этой прямой точки M, N и K. Сколько образовалось отрезков? Сколько лучей? Отметь точку D, принадлежащую лучу NK, но не принадлежащую отрезку NK.

Решение


Отрезки: AM, AN, AB, AK, AD, MN, MB, MK, MD, NB, NK, ND, BK, BD, KD − 15 отрезков.
Лучи:
2 разнонаправленных луча с началом в точке A;
2 разнонаправленных луча с началом в точке M;
2 разнонаправленных луча с началом в точке N;
2 разнонаправленных луча с началом в точке B;
2 разнонаправленных луча с началом в точке K;
2 разнонаправленных луча с началом в точке D.
Всего 12 лучей.

10. Толя напечатал 18 больших и 26 маленьких фотографий. Сестре он подарил 5 фотографий, а бабушке − на 2 фотографии больше, чем сестре. В альбом он поместил 8 фотографий, а остальные отдал маме. Сколько фотографий он отдал маме?

Решение


1) 18 + 26 = 44 (ф.) − было всего;
2) 5 + 2 = 7 (ф.) − Толя отдал бабушке;
3) 5 + 7 + 8 = 12 + 8 = 20 (ф.) − отдал Толя сестре, бабушке и поместил в альбом;
4) 44 − 20 = 24 (ф.) − отдал Толя маме.
Ответ: 24 фотографии.

103

Страница 103

11. Ластик стоит x руб. Сколько стоят 2 ластика? Составь выражение и найди его значение для x = 8, x = 15.

Решение

1) 2x (р.) − стоит 2 ластика;
2) 2 * 8 = 16 (р.) − стоят 2 ластика при x = 8;
3) 2 * 15 = 30 (р.) − стоят 2 ластика при x = 15.
Ответ: 2x р.; 16 р.; 30 р.

12. Ластик стоит x руб., а линейка − y руб. Купили 7 ластиков и 2 линейки. Что означают выражения:
x + y;
y − x;
x * 7;
y * 2;
x * 2 + y * 2;
x * 7 − y * 2.

Решение

x + y (р.) − стоимость 1 ластика и 1 линейки вместе;
y − x (р.) − на сколько рублей дороже линейка, чем ластик;
x * 7 (р.) − стоимость 7 ластиков;
y * 2 (р.) − стоимость 2 линеек;
x * 2 + y * 2 (р.) − стоимость 2 ластиков и 2 линеек вместе;
x * 7 − y * 2 (р.) − на сколько рублей 7 ластиков дороже, чем 2 линейки.

13. Найди значения выражений наиболее удобным способом:
а) 289 + (11 + 136);
б) 578 − (278 + 5);
в) (382 + 509) − 182;
г) (796 + 167) + 4.

Решение

а) 289 + (11 + 136) = (289 + 11) + 136 = 300 + 136 = 436

б) 578 − (278 + 5) = (578 − 278) − 5 = 300 − 5 = 295

в) (382 + 509) − 182 = (382 − 182) + 509 = 200 + 509 = 709

г) (796 + 167) + 4 = (796 + 4) + 167 = 800 + 167 = 967

14. Расшифруй название страны:

Решение

Д = 210 − 96 = 114
−210
    96
  114

В = 197 + 548 = 745
+197
  548
  745

Я = 800 − 635 = 165
−800
  635
  165

С = 934 − 758 = 176
−934
  758
  176

Н = 407 − 318 = 89
−407
  318
    89

И = 300 − 189 = 111
−300
  189
  111

111 89 114 111 165
 И   Н   Д    И     Я

15. Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность:
а) 865, 877, 889, ...;
б) 578, 542, 506, ... .

Решение

а) Закономерность: каждое последующее число на 12 больше предыдущего.
889 + 12 = 901
901 + 12 = 913
913 + 12 = 925
Ответ: 865, 877, 889, 901, 913, 925.
Вычисления:
+889
    12
  901

+901
    12
  913

+913
    12
  925

б) Закономерность: каждое последующее число на 36 меньше предыдущего.
506 − 36 = 470
470 − 36 = 434
434 − 36 = 398
Ответ: 578, 542, 506, 470, 434, 398.
Вычисления:
−506
    36
  470

−470
    36
  434

−434
    36
  398

16. Каждую из изображенных на рисунке фигур можно превратить в квадрат, сделав только один разрез ножницами. Как это сделать? Проверь с помощью кальки.

Решение

104

Страница 104. Ответы к уроку 43. Решение задач

1. Верны ли равенства? Какие еще равенства можно составить из этих чисел? Какие правила ты вспоминаешь?
4 * 6 = 24
9 * 1 = 9
10 * 3 = 30

Решение

Равенства верны. Можно составить следующие равенства:
4 * 6 = 24
6 * 4 = 24
24 : 6 = 4
24 : 4 = 6

9 * 1 = 9
1 * 9 = 9
9 : 1 = 9
9 : 9 = 1

10 * 3 = 30
3 * 10 = 30
30 : 10 = 3
30 : 3 = 10
Правила:
от перемены местами множителей произведение не меняется;
чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель;
чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель;
чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

2. Построй графические модели и реши уравнения. Что общего в уравнениях каждого столбика?
x * 8 = 24
4 * x = 32
20 : x = 5
28 : x = 7
x : 4 = 4
x : 9 = 2

Решение



x * 8 = 24
x = 24 : 8
x = 3

4 * x = 32
x = 34 : 4
x = 8

20 : x = 5
x = 20 : 5
x = 4

28 : x = 7
x = 28 : 7
x = 4

x : 4 = 4
x = 4 * 4
x = 16

x : 9 = 2
x = 2 * 9
x = 18

В уравнениях каждого столика одинаковое неизвестное:
в 1 столбике − множитель;
во 2 столбике − делитель;
в 3 столбике − делимое.

3. Выполни указанные операции:

Решение

4. Найди площадь закрашенных фигур:

Решение

а) 1) 7 * 3 = 21 (см2) − площадь вертикального прямоугольника;
2) 4 * 2 = 8 (см2) − площадь горизонтального прямоугольника;
3) 21 + 8 = 29 (см2) − площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 29 см2.

б) 1) 9 * 3 = 27 (м2) − площадь всей фигуры;
2) 4 * 1 = 4 (м2) − площадь не закрашенной фигуры;
3) 27 − 4 = 23 (м2) − площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 23 м2.

5. Вырази в сантиметрах:
8 дм = ... см;
6 м = ... см;
2 дм 7 см = ... см;
9 м 3 см = ... см;
4 м 2 дм 5 см = ... см;
96 дм 2 см = ... см.

Решение

8 дм = (8 * 10) см = 80 см
6 м = (6 * 100) см = 600 см
2 дм 7 см = (2 * 10 + 7) см = (20 + 7) см = 27 см
9 м 3 см = (9 * 100 + 3) см = (900 + 3) см = 903 см
4 м 2 дм 5 см = (4 * 100 + 2 * 10 + 5) см = (400 + 20 + 5) см = 425 см
96 дм 2 см = (96 * 10 + 2) см = (960 + 2) см = 962 см

6. а) Первая сторона треугольника равна 17 см, вторая сторона на 8 см больше первой, а третья − на 6 см меньше второй. Чему равен периметр этого треугольника?
б) Первая сторона треугольника равна 8 дм 5 см, а вторая сторона − 1 м 3 см. Найди его третью сторону, если периметр треугольника равен 2 м 63 см.

Решение

а) 1) 17 + 8 = 25 (см) − вторая сторона треугольника;
2) 25 − 6 = 19 (см) − третья сторона треугольника;
3) 17 + 25 + 19 = 42 + 19 = 61 (см) − периметр треугольника.
Ответ: 61 см.

б) 8 дм 5 см = (8 * 10 + 5) см = (80 + 5) см = 85 см;
1 м 3 см = (1 * 100 + 3) см = (100 + 3) см = 103 см;
2 м 63 см = (2 * 100 + 63) см = (200 + 63) см = 263 см.
1) 85 + 103 = 188 (см) − сумма длин двух стороны треугольника;
2) 263 − 188 = 75 см = 7 дм 5 см − третья сторона треугольника.
Ответ: 7 дм 5 см.

−263
  188
    75

7. Выполни действия:
24 + 5;
24 + 50;
37 − 2;
37 − 20;
39 + 4;
43 − 7;
78 + 5;
86 − 8;
38 − 8 − 2;
49 + 1 − 40;
96 − 90 + 4;
90 + 10 − 1.

Решение

24 + 5 = 20 + (4 + 5) = 20 + 9 = 29
24 + 50 = (20 + 50) + 4 = 70 + 4 = 74
37 − 2 = 30 + (7 − 2) = 30 + 5 = 35
37 − 20 = (30 − 20) + 7 = 10 + 7 = 17
39 + 4 = (39 + 1) + 3 = 40 + 3 = 43
43 − 7 = (43 − 3) − 4 = 40 − 4 = 36
78 + 5 = (78 + 2) + 3 = 80 + 3 = 83
86 − 8 = (86 − 6) − 2 = 80 − 2 = 78
38 − 8 − 2 = 30 − 2 = 28
49 + 1 − 40 = 50 − 40 = 10
96 − 90 + 4 = 6 + 4 = 10
90 + 10 − 1 = 100 − 1 = 99

105

Страница 105

8. Денису надо полить в саду 12 яблонь, 7 вишен и 3 сливы. Он уже полил 8 деревьев. Сколько деревьев ему еще осталось полить?

Решение

1) 12 + 7 + 3 = 19 + 3 = 22 (д.) − всего в саду;
2) 22 − 8 = 14 (д.) − осталось полить Денису.
Ответ: 14 деревьев.

9. Запиши по программе выражение и найди его значение. Что ты замечаешь?

Решение

а) (617 − 225) − (138 + 96) = 392 − 234 = 158
1)
−617
  225
  392

2)
+138
    96
  234

3)
−392
  234
  158

б) 617 − (225 − 138) + 96 = 617 − 87 + 96 = 530 + 96 = 626
1)
−225
  138
    87

2)
−617
    87
  530

3)
+530
    96
  626

Можно заметить, что сначала выполняются действия в скобках, а затем остальные действия слева направо.

10. Составь программу действий и вычисли. Что ты замечаешь?
(626 − 108) + (132 − 76 + 204) − (252 − 184);
626 − (108 + 132) + (76 + 204 − 252) − 184.

Решение

          1          5     2        3         6          4
(626 − 108) + (132 − 76 + 204) − (252 − 184) = 518 + ( 56 + 204 ) − 68 = 518 + 260 − 68 = 778 − 68 = 710

1)
−626
  108
  518

2)
−132
    76
    56

3)
+56
204
260

4)
−252
  184
    68

5)
+518
  260
  778

6)
−778
    68
  710

        4         1         5        2       3         6
626 − (108 + 132) + (76 + 204 − 252) − 184 = 626 − 240 + (280 − 252) − 184 = 626 − 240 + 28 − 184 = 386 + 28 − 184 = 414 − 184 = 230

1)
+108
  132
  240

2)
+204
    76
  280

3)
−280
  252
    28

4)
−626
  240
  386

5)
+386
    28
  414

6)
−414
  184
  230

Можно заметить, что в обоих выражениях одинаковые члены выражения, но результат различен из−за разного порядка действий.

11. Определи порядок действий в выражениях:
m + (n − k) − (d + a);
m + (n − k − d) + a;
m + (n − k − d + a);
(m + n − k) − (d + a).

Решение

   3     1     4       2
m + (n − k) − (d + a)
    3      1    2     4
m + (n − k − d) + a
    4     1    2     3
m + (n − k − d + a)
     1     2     4     3
(m + n − k) − (d + a)

12. БЛИЦтурнир
а) Когда с ветки сорвали b яблок, осталось еще d яблок. Сколько яблок было на ветке?
б) На ветке сидели птицы. Сначала улетело a птиц, а потом − b птиц. Сколько всего птиц улетело?
в) Масса корзины с грибами m кг, а масса грибов, лежащих в корзине, n кг. Чему равна масса корзины без грибов?
г) В вазе лежало a яблок и b груш. Из вазы взяли c фруктов. Сколько фруктов осталось в вазе?
д) В одном куске d метров проволоки. Это на b метров больше, чем в другом. Сколько проволоки в двух кусках?
е) В букете было a гвоздик. Из них b красных, c белых, а остальные розовые. Сколько розовых гвоздик было в букете?

Решение

а) b + d

б) a + b

в) m − n

г) (a + b) − c

д) d + (d − b)

е) a − (b + c)

106

Страница 106

13. Задача−скороговорка.

Решение

Р = 40 + 3 = 43;
У = 34 − 30 = 4;
К = 55 − 5 = 50;
А = 92 − 20 = 72;
Б = 8 + 5 = 13;
Ы = 6 + 6 = 12;
Ж = 52 − 6 = 46;
Т = 7 + 4 = 11;
О = 8 + 7 = 15;
Н = 12 − 7 = 5;
С = 5 + 9 = 14;
П = 14 − 6 = 8;
Й = 15 − 9 = 6;
Ш = 17 − 8 = 9;
В = 70 − 3 = 67;
И = 62 + 8 = 70;
Д = 46 + 5 = 51;
Ё = 41 − 4 = 37;
Л = 48 − 9 = 39;
Е = 19 + 7 = 26;
З = 19 + 70 = 89.



Ответ на задачку: первый шел без товара, второй с товаром.

14. Какие три различных числа в результате их сложения и умножения дают один и тот же результат?

Решение

1 + 2 + 3 = 3 + 3 = 6;
1 * 2 * 3 = 2 * 3 = 6.
Ответ: 1, 2, 3.

15. Продолжи ряд на два числа, сохраняя закономерность:
а) 85, 97, 109 ...;
б) 901, 802, 703 ...;
в) 5, 6, 8, 11, 15 ... .

Решение

а) Закономерность: каждое последующее число на 12 больше предыдущего.
109 + 12 = 121;
121 + 12 = 133.
Ответ: 85, 97, 109, 121, 133.

б) Закономерность: каждое последующее число на 99 меньше предыдущего.
703 − 99 = 604;
604 − 99 = 505.
Ответ: 901, 802, 703, 604, 505.

в) Закономерность: каждая последующая разница между числами на 1 больше, чем предыдущая разница.
15 + (15 − 11 + 1) = 15 + (4 + 1) = 15 + 5 = 20;
20 + (20 − 15 + 1) = 20 + (5 + 1) = 20 + 6 = 26.
Ответ: 5, 6, 8, 11, 15, 20, 26.

107

Страница 107. Ответы к уроку 44. Порядок действий в выражениях

1. Объясни по схеме, какие действия выполняют вначале, а какие − потом в выражениях без скобок.
12 − 4 * 3 + 9 : 3 = ?

Решение

В выражениях без скобок выполняют по порядку слева направо сначала умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
12 − 4 * 3 + 9 : 3 = 12 − 12 + 27 = 0 + 27 = 27

2. Составь по схемам выражения и найди их значения. Чем они отличаются друг от друга?
В каком порядке следует выполнять действия, если в выражении есть скобки?

Решение

(20 − 8) : 2 = 12 : 2 = 6;
20 − 8 : 2 = 20 − 4 = 16.
Выражения отличаются порядком действий. Если в выражении есть скобки, то сначала вычисляют значения выражений в скобках.

3. Составь программу действий и вычисли:
40 − 5 * 3;
24 : 6 + 7;
16 : 2 + 4 * 4;
(11 − 2) * 3;
28 : (12 − 5);
3 * (14 − 6) : 9;
5 * 4 − 32 : 4;
46 + 2 * (13 − 6);
(18 + 3) : (16 − 9).

Решение

     2  1
40 − 5 ∗ 3 = 40 − 15 = 25
     1   2
24 : 6 + 7 = 4 + 7 = 11
    1    3     2
16 : 2 + 4 ∗ 4 = 8 + 16 = 24
     1       2
(11 − 2) ∗ 3 = 9 ∗ 3 = 27
     2      1
28 : (12 − 5) = 28 : 7 =4
   2       1      3
3 ∗ (14 − 6) : 9 = 3 ∗ 8 : 9 = 24 : 9
   1    3     2
5 ∗ 4 − 32 : 4 = 20 − 8 = 12
    3     2      1
46 + 2 ∗ (13 − 6) = 46 + 2 ∗ 7 = 46 + 14 = 60
      1    3      2
(18 + 3):(16 − 9) = 21 : 7 = 3

4. Найди значения выражений:
2 * 9 : 6;
36 * 0 : 4;
28 : 7 + 56;
(17 + 19) : 4;
1 * (75 − 75);
20 : (81 − 76);
8 : 8 + 0;
(54 − 27) : 9;
40 − 15 : 5.

Решение

2 * 9 : 6 = 18 : 6 = 3
36 * 0 : 4 = 0 : 4 = 0
28 : 7 + 56 = 4 + 56 = 60
(17 + 19) : 4 = 36 : 4 = 9
1 * (75 − 75) = 1 * 0 = 0
20 : (81 − 76) = 20 : 5 = 4
8 : 8 + 0 = 1 + 0 = 1
(54 − 27) : 9 = 27 : 9 = 3
40 − 15 : 5 = 40 − 3 = 37

108

Страница 108

5. Определи порядок действий в выражениях:
m − a : b + c * d;
a * k + c * b − d : m;
a * (b + c) : d − t;
k : b + (a − c) * t.

Решение

     3    1   4   2
m − a : b + c * d;
   1    4   2   5    3
a * k + c * b − d : m;
   2     1    3    4
a * (b + c) : d − t;
   2   4     1     3
k : b + (a − c) * t.

6. Найди значения выражений:
804 − (267 + 438) + (525 − 56);
749 : 749 + 0 : 319 − 219 * 0.

Решение

       3           1       4        2
804 − (267 + 438) + (525−56) = 804 − 705 + 469 = 99 + 469 = 568

1)
+267
  438
  705

2)
−525
    56
 469

3)
−804
  705
    99

4)
+99
469
568

       1        4    2      5         3
749 : 749 + 0 : 319 − 219 ∗ 0 = 1 + 0 − 0 = 1

7. а) На каждой из 5 тарелок лежит по 2 красных и 4 желтых яблока. Сколько всего яблок на этих тарелках?
б) Купили 40 цветков. Из них 5 цветков завяли, а из остальных сделали 7 одинаковых букетов. Сколько цветков в каждом букете?
в) Мама раздала 20 конфет поровну 3 дочерям и 2 сыновьям. Сколько конфет получил каждый ребенок?

Решение

а) 1) 2 + 4 = 6 (ябл.) − лежит на одной тарелке;
2) 5 * 6 = 30 (ябл.) − всего на этих тарелках.
Выражение: 5 * (2 + 4) = 5 * 6 = 30
Ответ: 30 яблок.

б) 1) 40 − 5 = 35 (цв.) − осталось;
2) 35 : 7 = 5 (цв.) − в одном букете.
Выражение: (40 − 5) : 7 = 35 : 7 = 5
Ответ: 5 цветков.

в) 1) 3 + 2 = 5 (д.) − было всего;
2) 20 : 5 = 4 (к.) − получил каждый ребенок.
Выражение: 20 : (3 + 2) = 20 : 5 = 4
Ответ: 4 конфеты.

8. У Иры 400 руб. Какие игрушки она может купить на эти деньги, если захочет купить одну игрушку; две игрушки; три игрушки?

Решение

Если Ира захочет купить одну игрушку, то она сможет купить любую игрушку, кроме куклы.
Если Ира захочет купить две игрушки, то тогда она сможет купить:
300 + 80 = 380 (р.) − кубики и пирамидку;
80 + 320 = 400 (р.) − пирамидку и медвежонка;
80 + 140 = 220 (р.) − пирамидку и кораблик.
Если Ира захочет купить три игрушки, то тогда она не сможет их купить, так как у нее не хватит денег.

9. Реши уравнения с проверкой:
a * 4 = 32;
36 : b = 9;
5 * k = 20;
t : 4 = 4.

Решение

a * 4 = 32
a = 32 : 4
a = 8
Проверка:
8 * 4 = 32
32 = 32

36 : b = 9
b = 36 : 9
b = 4
Проверка:
36 : 4 = 9
9 = 9

5 * k = 20
k = 20 : 5
k = 4
Проверка:
5 * 4 = 20
20 = 20

t : 4 = 4
t = 4 * 4
t = 16
Проверка:
16 : 4 = 4
4 = 4

10. Пользуясь алгоритмом, составь таблицу в тетради:

Решение

а) a = 1:
1 * 4 = 4 > 20 − НЕТ
4 + 5 = 9
x = 9

a = 2:
2 * 4 = 8 > 20 − НЕТ
8 + 5 = 13
x = 13

a = 3:
3 * 4 = 12 > 20 − НЕТ
12 + 5 = 17
x = 17

a = 4:
4 * 4 = 16 > 20 − НЕТ
16 + 5 = 21
x = 21

a = 5:
5 * 4 = 20 > 20 − НЕТ
20 + 5 = 25
x = 25

a = 6:
6 * 4 = 24 > 20 − ДА
24 − 7 = 17
x = 17

a = 7:
7 * 4 = 28 > 20 − ДА
28 − 7 = 21
x = 21

a = 8:
8 * 4 = 32 > 20 − ДА
32 − 7 = 25
x = 25

a = 9:
9 * 4 = 36 > 20 − ДА
36 − 7 = 29
x = 29


б) a = 1:
1 * 4 = 4 < 20 − ДА
4 * 1 = 4
x = 4

a = 2:
2 * 4 = 8 < 20 − ДА
8 * 1 = 8
x = 8

a = 3:
3 * 4 = 12 < 20 − ДА
12 * 1 = 12
x = 12

a = 4:
4 * 4 = 16 < 20 − ДА
16 * 1 = 16
x = 16

a = 5:
5 * 4 = 20 < 20 − НЕТ
20 * 0 = 0
x = 0

a = 6:
6 * 4 = 24 < 20 − НЕТ
24 * 0 = 0
x = 0

a = 7:
7 * 4 = 28 < 20 − НЕТ
28 * 0 = 0
x = 0

a = 8:
8 * 4 = 32 < 20 − НЕТ
32 * 0 = 0
x = 0

a = 9:
9 * 4 = 36 < 20 − НЕТ
36 * 0 = 0
x = 0

109

Страница 109

11. Реши задач, составляя выражения:
а) В книге 50 страниц. Олег читает эту книгу в течение 4 дней по 8 страниц в день. Сколько страниц ему еще осталось прочитать?

б) У Тани было 50 марок. Она наклеила в альбом по 8 марок на каждую из 4 страниц. Сколько осталось не наклеенных марок?
Что ты замечаешь? Составь задачу, которая имеет такое же решение.

Решение


а) 50 − 4 * 8 = 50 − 32 = 18 (стр.) − осталось прочитать Олегу.
Ответ: 18 страниц.

б) 50 − 8 * 4 = 50 − 32 = 18 (м.) − осталось не наклеенных.
Ответ: 18 марок.

Можно заметить, что задачи имеют одинаковые решения.
Похожая задача.
В магазин привезли 50 кг сахара. В течении дня продали 8 пакетов по 4 кг каждый. Сколько сахара осталось в магазине?
Решение:
50 − 8 * 4 = 50 − 32 = 18 (кг) − сахара осталось в магазине.
Ответ: 18 кг

12. Расшифруй имя доброй волшебницы. Из какой она сказки и в какой живет стране?

Решение

Б = 396 + 235 = 631
+396
  235
  631

Н = 935 − 679 = 256
−935
  679
  256

A = 102 − 83 = 19
−102
    83
    19

И = 800 − 574 = 226
−800
  574
  226

Л = 214 − 173 = 41
−214
  173
    41

В = 450 − 123 = 327
−450
  123
  327

Ответ: ВИЛЛИНА

13. Цена альбома x руб., а цена тетради − y руб. Что означают выражения:
x + y;
x * 7;
x − y;
y * 3;
x * 6 + y * 3;
x * 6 − y * 3.

Решение

x + y (р.) − стоимость 1 альбома и 1 тетради вместе;
x * 7 (р.) − стоимость 7 альбомов;
x − y (р.) − на сколько рублей альбом дороже тетради;
y * 3 (р.) − стоимость 3 тетрадей;
x * 6 + y * 3 − стоимость 6 альбомов и 3 тетрадей вместе;
x * 6 − y * 3 − на сколько рублей стоимость 6 альбомов больше стоимости 3 тетрадей.

14. Тетрадь дороже карандаша, но дешевле ручки. Что дешевле: карандаш или ручка?

Решение


Ответ: карандаш дешевле ручки.

15. Где нужно поставить скобки, чтобы получилось верное равенство?
24 − 12 + 8 = 4;
20 + 8 : 4 = 7;
3 * 9 − 2 = 21.

Решение

24 − (12 + 8) = 24 − 20 = 4
(20 + 8) : 4 = 28 : 4 = 7
3 * (9 − 2) = 3 * 7 = 21

110

Страница 110. Ответы к уроку 45. Порядок действий в выражениях

1. (Устно.) Найди значение выражения a * 4, если a = 6, 2, 8, 3, 0, 7, 5, 1, 10, 4, 9.

Решение

a * 4
при a = 6: 6 * 4 = 24;
при a = 2: 2 * 4 = 8;
при a = 8: 8 * 4 = 32;
при a = 3: 3 * 4 = 12;
при a = 0: 0 * 4 = 0;
при a = 7: 7 * 4 = 28;
при a = 5: 5 * 4 = 20;
при a = 1: 1 * 4 = 4;
при a = 10: 10 * 4 = 40;
при a = 4: 4 * 4 = 16;
при a = 9: 9 * 4 = 36.

2. Реши уравнения с комментированием:
x : 8 = 4;
9 * x = 36;
20 : x = 4.

Решение

x : 8 = 4
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
x = 4 * 8
x = 32

9 * x = 36
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
x = 36 : 9
x = 4

20 : x = 4
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
x = 20 : 4
x = 5

3. Составь программу действий и вычисли:
4 * 6 − 27 : 3 + 5 * 0;
20 : 5 + 6 * 2 − 7 : 7;
10 − (12 − 7) : 5 + 18 : 3;
4 * 4 : 2 + 14 : (18 : 9).

Решение

   1     4    2    5    3
4 ∗ 6 − 27 : 3 + 5 ∗ 0 = 24 − 9 + 0 = 15
    1     4    2    5    3
20 : 5 + 6 ∗ 2 − 7 : 7 = 4 + 12 − 1 = 16 − 1 = 15
    4        1     2    5     3
10 − (12 − 7) : 5 + 18 : 3 = 10 − 5 : 5 + 6 = 10 − 1 + 6 = 9 + 6 = 15
   2    3    5     4      1
4 ∗ 4 : 2 + 14 : (18 : 9) = 16 : 2 + 14 : 2 = 8 + 7 = 15

4. Составьте выражения и найди их значения:
а) Васе надо купить карандаш за 8 руб. Он дал кассиру две 5−рублевые монеты. Сколько сдачи он получит?
б) Папа несет 2 коробки по 8 кг, а Петя − 2 пакета по 3 кг. На сколько килограммов папин груз тяжелее?
в) На каждой из 4 тарелок лежит по 3 красных и 4 желтых яблока. Сколько всего яблок на этих тарелках?
г) Мама раздала 20 конфет поровну 3 дочерям и 2 сыновьям. Сколько конфет получил каждый ребенок?

Решение

а) 5 * 2 − 8 = 10 − 8 = 2 (р.) − сдачи получит Вася.
Ответ: 2 рубля.

б) 2 * 8 − 2 * 3 = 16 − 6 = 10 (кг) − папин груз тяжелее.
Ответ: на 10 кг.

в) 4 * (3 + 4) = 4 * 7 = 28 (яблок) − всего на этих тарелках.
Ответ: 28 яблок.

г) 20 : (3 + 2) = 20 : 5 = 4 (конфеты) − получил каждый ребенок.
Ответ: 4 конфеты.

5. Как изменилось число в результате указанной операции?
a − 4;
b + 5;
c * 9;
d : 2.

Решение

a − 4 − число a уменьшилось на 4;
b + 5 − число b увеличилось на 5;
c * 9 − число c увеличилось в 9 раз;
d : 2 − число d уменьшилось в 2 раза.

6. Выполни действия по программам A и B и составь выражения:
Программа A
1. Из 36 вычесть 21.
2. Результат разделить на 3.
Программа B
1. Разделить 21 на 3.
2. Результат вычесть из 36.
Сравни полученные выражения: чем они похожи и чем различаются? Почему в первом выражении необходимо поставить скобки?

Решение

Программа A
1) 36 − 21 = 15;
2) 15 : 3 = 5.
Выражение: (36 − 21) : 3 = 15 : 3 = 5

Программа B
1) 21 : 3 = 7;
2) 36 − 7 = 29.
Выражение: 36 − 21 : 3 = 36 − 7 = 29

Выражения похожи тем, что состоят из одних и тех же членов и действий.
Выражения различаются порядком действий, так как в первом выражении есть скобки.
В первом выражении необходимо поставить скобки, иначе деление выполнялось бы первым действием.

7. Составь таблицу в тетради:

Решение

111

Страница 111

8.Найди значения выражений:
1 * 12 − 5 : 1;
0 * 9 + 7 * 3;
39 * 1 + 39 : 39;
34 : 1 − 6 * 1;
14 + 4 * 0;
(14 + 4) * 0.

Решение

1 * 12 − 5 : 1 = 12 − 5 = 7
0 * 9 + 7 * 3 = 0 + 21 = 21
39 * 1 + 39 : 39 = 39 + 1 = 40
34 : 1 − 6 * 1 = 34 − 6 = 28
14 + 4 * 0 = 14 + 0 = 14
(14 + 4) * 0 = 18 * 0 = 0

9. В четырехугольники ABCD сторона AB = 6 см, сторона BC на 3 см больше стороны AB, а сторона CD на 4 см меньше стороны BC, но на 1 см больше стороны AD. Найди периметр четырехугольника ABCD.

Решение


1) BC = AB + 3 = 6 + 3 = 9 (см);
2) CD = BC − 4 = 9 − 4 = 5 (см);
3) AD = CD − 1 = 5 − 1 = 4 (см);
4) AB + BC + CD + AD = 6 + 9 + 5 + 4 = 15 + 9 = 24 (см) − периметр четырехугольника ABCD.
Ответ: 24 см

10. Расшифруй название океана:

Какие еще океаны ты знаешь?

Решение

М = 800 − 635 = 165
−800
  635
  165

Й = 400 − 264 = 136
−400
  264
  136

А = 614 − 379 = 235
−614
  379
  235

Х = 572 + 168 = 740
+572
  168
  740

И = 406 − 208 = 198
−406
  208
  198

Т = 295 + 487 = 782
+295
  487
  782

782 198 740 198 136
 Т     И    Х     И     Й

Я знаю Атлантический океан, Индийский океан, Северный Ледовитый океан.

11. Перерисуй фигуры в тетрадь по клеточкам, закончи рисунки корабликов (по заданному образцу) и раскрась их.

Решение

112

Страница 112

12. Вычисли устно:
48 + 2;
90 − 4;
53 + 27;
80 − 15;
29 + 6;
35 − 8;
17 + 25;
92 − 39;
400 − 3;
795 + 8;
342 + 56;
879 − 408.

Решение

48 + 2 = 50
90 − 4 = 86
53 + 27 = 80
80 − 15 = 65
29 + 6 = 35
35 − 8 = 27
17 + 25 = 42
92 − 39 = 53
400 − 3 = 397
795 + 8 = 803
342 + 56 = 398
879 − 408 = 471

13. Блицтурнир
а) У Дениса b марок, а у Жени на 6 марок больше. Сколько марок у Жени?
б) У Дениса b марок. Это на 6 марок больше, чем у Коли. Сколько марок у Коли?
в) Таня сделала d закладок, а Тамара − на 8 закладок меньше. Сколько закладок сделала Тамара?
г) Таня сделала d закладок. Их на 8 меньше, чем сделал Оля. Сколько закладок сделала Оля?

Решение

а) b + 6

б) b − 6

в) d − 8

г) d + 8

14. Определи пропущенные числа и сделай проверку:

Решение

+337
  628
  965
Проверка:
−965
  628
  337

−310
    75
  235
Проверка:
+235
    75
  310

−651
  166
  485
Проверка:
+485
  166
  651

+465
  273
  738
Проверка:
−738
  465
  273

15. Какие фигуры пропущены?

Решение

 

 

Осталась последняя часть рабочей тетради - третья >>

Комментарии  

#1 Мария 07.02.2020 15:40
классно и правильно

Рейтинг:  4 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)