Готовые домашние задания (домашка) за 1 класс Готовые домашние задания (домашка) за 2 класс Готовые домашние задания (домашка) за 3 класс Готовые домашние задания (домашка) за 4 класс Готовые домашние задания (домашка) за 5 класс Готовые домашние задания (домашка) за 6 класс Готовые домашние задания (домашка) за 6 класс

Готовые домашние задания (ГДЗ) ко второй части учебника Математика за третий класс, автор Чекин,  программа "Перспективная начальная школа". Решебник проверен учителем начальных классов. Опять наши учителя "ночь не евши, день не спавши" готовили для вас решебник по математике за третий класс, точнее - вторую его часть. Всю вторую половину учебного года планируется работать с довольно большими числами, делать вычисления столбиком, умножать их и делить друг на друга. В общем, делаем то же самое, что и ранее, только задания будут чуть более сложными, но это логично, ведь с каждым днем ученик должен становиться все умнее и учиться решать все более сложные задачи. Это касается любого учебного предмета, не только математики.

 В общем, вот вам решебник. Если есть вопросы по ГДЗ, задавайте в комментариях, попробуем вам все подробно объяснить.

Ответы ко 2 части учебника математика 3 класс, Чекин:

Жмите на вкладки, чтобы перелистывать страницы ГДЗ.

Готовые домашние задания (ГДЗ) ко второй части учебника Математика за третий класс, автор Чекин,  программа "Перспективная начальная школа". Решебник проверен учителем начальных классов. Опять наши учителя "ночь не евши, день не спавши" готовили для вас решебник по математике за третий класс, точнее - вторую его часть. Всю вторую половину учебного года планируется работать с довольно большими числами, делать вычисления столбиком, умножать их и делить друг на друга. В общем, делаем то же самое, что и ранее, только задания будут чуть более сложными, но это логично, ведь с каждым днем ученик должен становиться все умнее и учиться решать все более сложные задачи. Это касается любого учебного предмета, не только математики.

 В общем, вот вам решебник. Если есть вопросы по ГДЗ, задавайте в комментариях, попробуем вам все подробно объяснить.

Ответы ко 2 части учебника математика 3 класс, Чекин:

Жмите на вкладки, чтобы перелистывать страницы ГДЗ.

Стр. 7

Умножение на однозначное число столбиком

Ответы к странице  7

1. Проверь, правильно ли выполнено умножение.

×34 ×23 ×26 ×47 ×221 ×156
    2     3     3     2       4       2
  68   69   78   94   884   312

На одну строчку выпиши те случаи, в которых при поразрядном умножении не было перехода через разряд, а на другую — те случаи, в которых имел место переход через разряд.

×34 ×23 ×221
   2      3       4
 68    69   884

×26 ×47 ×156
   3      2       2
 78    94   312

2. Выполни умножение столбиком числа 273 на число 3, отвечая на следующие вопросы.
Какое число получается при умножении числа в разряде единиц? Можно ли его сразу записать в разряд единиц конечного результата?
Какое число получается при умножении в разряде десятков? Сколько в 21 десятке содержится сотен и сколько ещё десятков? Какую цифру мы записываем в разряд десятков результата? В какой разряд переходят 2 сотни?
Какое число получается при умножении в разряде сотен? Сколько сотен перешло в этот разряд при выполнении умножения в предыдущем разряде? Сколько всего сотен получилось с учётом перехода? Какую цифру нужно записать в разряд сотен результата?
В каком случае при поразрядном умножении не происходило перехода через разряд: когда результат являлся однозначным числом или когда двузначным числом?

×273
      3
  819

В разряде единиц при умножении получается число 9. Его можно сразу записать в разряд единиц конечного результата.
При умножении в разряде десятков получается число 21. В 21 десятке содержится 2 сотни и 1 десяток. В разряд десятков результата записывается цифра 1. 2 сотни переходят в разряд сотен в результате.
При умножении в разряде сотен получается число 6. При умножении из предыдущего разряда в разряд сотен перешло 2 сотни. С учётом этого перехода всего в результате получается 8 сотен. В разряд сотен результата нужно записать цифру 8.
При поразрядном умножении не происходит перехода через разряд, когда результат является однозначным числом.

8

Ответы к стр. 8

3. Чтобы выполнить умножение числа 218 на число 4 столбиком, Маша сделала следующую запись:

    3
×218
      4
  872

Что означает надписанная сверху в разряде десятков цифра 3? Откуда она появилась и как она учитывается в результате?

Цифра 3 показывает место перехода через разряд и соответствующее этому переходу число. Она появилась при умножении 8 на 4 в разряде единиц: 8 • 4 = 32, то есть цифра 2 осталась в разряде единиц, а цифра 3 (три десятка) перешла в разряд десятков. Далее, при умножении цифры 1 (из разряда десятков) на 4 получаем 4 (четыре десятка), к которым прибавляется цифра 3 (три десятка) и получается семь десятков (цифра 7 в результате) — так учитывается цифра 3 в результате при умножении.

4. Выполни умножение столбиком числа 162 на число 4 и объясни, как можно установить цифру каждого разряда результата.
С какого разряда следует начинать вычисления? Почему?
К какому разряду нужно переходить потом?
Будет ли иметь место переход через разряд?

  2
×162
      4
  648

Сначала надо умножать единицы определённого разряда, а потом прибавить к произведению те единицы, которые образовались, если при умножении единиц предыдущего разряда произошёл переход через разряд.
Сначала умножаются единицы, затем десятки и сотни. Это позволяет учесть те единицы, которые образовались, если при умножении единиц предыдущего разряда произошёл переход через разряд.
Цифра 2, надписанная сверху в разряде сотен, показывает место перехода через разряд и соответствующее этому переходу число, то есть переход через разряд имеет место.

9

Ответы к стр. 9

5. Приведи пример поразрядного умножения четырёхзначного числа на однозначное, при выполнении которого дважды происходит переход через разряд: в разряде единиц и в разряде сотен.

    1 1
×2625
        3
  7875

6. Выпиши все трёхзначные числа, при поразрядном умножении которых на число 5 не происходит перехода через разряд.

100, 101, 110, 111. В записи этих чисел используются только цифры 0 и 1. При использовании других цифр, начиная с цифры 2, будет происходить переход через разряд.

7. Выполни умножение столбиком.

×182 ×307 ×65 ×1273 ×687 ×709
      4       3     5         3       4       9
  728   921 325   3819 2748  6381

8. По данной схеме сформулируй задачу, решить которую можно с помощью двух действий сложения или одного действия сложения и одного действия умножения.
Для вычисления ответа задачи примени умножение столбиком.

На концерт пришли 125 детей, столько же взрослых и 125 пожилых людей. Сколько всего человек пришло на концерт?
1) ×125
          2
      250 (ч.) — детей и взрослых
2) 250 + 125 = 375 (ч.) — пришло всего
Ответ: всего на концерт пришло 375 человек.

10

ГДЗ к теме учебника Умножение на число 10

Ответы к странице  10

9. Вычисли значение каждого произведения, заменив его соответствующей суммой. Полученный результат вырази в десятках.

1 дес. • 3 = 1 дес. + 1 дес. + 1 дес. = 10 + 10 + 10 = 30
1 дес. • 5 = 1 дес. + 1 дес. + 1 дес. +1 дес. + 1 дес. = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50
1 дес. • 9 = 1 дес. + 1 дес. + 1 дес. + 1 дес. + 1 дес. + 1 дес. + 1 дес. + 1 дес. + 1 дес. = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 90
1 дес • 15 = 1 дес. + 1 дес. + 1 дес. + 1 дес. + 1 дес. + 1 дес. + 1 дес. + 1 дес. + 1 дес. + 1 дес. + 1 дес. + 1 дес. + 1 дес. + 1 дес. + 1 дес. = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 150

10. Выполни умножение. Подчеркни каждое «круглое» двузначное число.

10 • 3 = 30   10 • 6 = 60   10 • 4 = 40   10 • 9 = 90   10 • 1 = 10
10 • 7 = 70   10 • 2 = 20   10 • 5 = 50   10 • 8 = 80   1010 = 100

11. Вычисли значение каждого из следующих произведений, применив переместительное свойство свойство умножения.

3 • 10 = 10 • 3 = 30    2 • 10 = 10 • 2 = 20    8 • 10 = 10 • 8 = 80
9 • 10 = 10 • 9 = 90    4 • 10 = 10 • 4 = 40    7 • 10 = 10 • 7 = 70
5 • 10 = 10 • 5 = 50    1 • 10 = 10 • 1 = 10
6 • 10 = 10 • 6 = 60    23 • 10 = 10 • 23 = 230

Обрати внимание на то, что если к записи данного числа справа приписать цифру 0, то получится запись числа, которое в 10 раз больше данного.

12. Увеличь каждое из однозначных натуральных чисел в 10 раз.

1 • 10 = 10   3 • 10 = 30   5 • 10 = 50   7 • 10 = 70   9 • 10 = 90
2 • 10 = 20   4 • 10 = 40   6 • 10 = 60   8 • 10 = 80   10 • 10 = 100

11

Ответы к стр. 11

13. Среди данных чисел выбери и запиши число, которое в 10 раз больше числа 357.
3057 3570 35700 3507 30570 305070

3570

14. Устно увеличь число 4 сначала в 2 раза, а потом ещё в 5 раз. Во сколько раз увеличилось число 4? Какое число получилось?

4 • 2 = 8           8 • 5 = 40
Число 4 увеличилось в 10 раз. Получилось число 40. Увеличение числа в 10 раз и умножение этого же числа на число 10 приводят к одному и тому же результату.

15. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
В одной коробке 12 цветных карандашей. Сколько карандашей в 10 таких коробках?

12 • 10 = 120 (к.) — в 10 коробках
Ответ: в 10 коробках 120 карандашей.

16. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
В одной коробке 12 карандашей, из которых 2 простых, а остальные цветные. Сколько цветных карандашей в 10 таких коробках?

1) 12 — 2 = 10 (к.) — цветных в 1 коробке
2) 10 • 10 = 100 (к.) — цветных в 10 коробках
Ответ: в 10 коробках 100 цветных карандашей.

17. Проверь с помощью калькулятора, правильно ли выполнено умножение.

12 • 10 = 120    15 • 10 = 150    23 • 10 = 230
Для каждого равенства выполни запись в столбик.

×12 ×15 ×23
  10   10   10
120 150 230

Примечание 7 гуру. В учебнике Чекина не совсем корректно приводится запись в столбик чисел, оканчивающихся нулями. Возьмите любой другой учебник, в нем ноль всегда выносится правее и умножение на него не производится, мы его просто дописываем потом в ответе. 

18. Выполни умножение.

258 • 10 = 2580    600 • 10 = 6000    403 • 10 = 4030
363 • 10 = 3630    910 • 10 = 9100    708 • 10 = 7080

12

Ответы к стр. 12

19. Каждую из данных длин вырази в сантиметрах.
5 дм 9 дм 12 дм 45 дм
Чем отличается запись данной длины в сантиметрах от записи этой же длины в дециметрах?

5 дм = 50 см
9 дм = 90 см
12 дм = 120 см
45 дм = 450 см
Число сантиметров в 10 раз больше числа дециметров.

20. Каждую массу вырази в центнерах.
3 т 8 т 15 т 50 т
Чем отличается запись данной массы в центнерах от записи этой же массы в тоннах?

3 т = 30 ц       
8 т = 80 ц       
15 т = 150 ц
50 т = 500 ц
Число центнеров в 10 раз больше числа тонн.

21. Составь задачу на кратное сравнение, условие которой иллюстрирует данная диаграмма. А сосед по парте составит по этой же диаграмме задачу на разностное сравнение. Чем отличаются условия ваших задач?
Диаграмма к заданию 21 стр. 12 учебник 2 часть математика 3 класс
Запиши решение задачи на кратное сравнение. Найди ответ с помощью диаграммы.
Реши задачу на разностное сравнение. Вычисли и запиши ответ.



В киоске было 100 газет и 10 журналов. Во сколько раз в киоске было больше газет, чем журналов?
100 : 10 = 10 — больше
Белая полоска, соответствующая количеству журналов, укладывается 10 раз в синей полоске, соответствующей количеству газет.
Ответ: газет в 10 раз больше, чем журналов.

В киоске было 100 газет и 10 журналов. На сколько больше газет было в киоске, чем журналов?
100 — 10 = 90 (г.) — больше
Ответ: газет на 90 больше, чем журналов.

Условие задач отличается формулировкой вопроса: во сколько — кратное сравнение, на сколько — разностное сравнение.

13

Умножение на «круглое» двузначное число

Ответы к странице  13

22. Выпиши все «круглые» двузначные числа. Запиши каждое «круглое» двузначное число в виде произведения однозначного числа и числа 10.

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
10 = 1 • 10    30 = 3 • 10    50 = 5 • 10    70 = 7 • 10    90 = 9 • 10
20 = 2 • 10    40 = 4 • 10    60 = 6 • 10    80 = 8 • 10

23. Если число 7 сначала увеличить в 4 раза, а потом ещё в 10 раз, то во сколько раз увеличится число 7?
Запиши и выполни последовательно два указанных действия умножения.
Вычисли и запиши значение произведения 7 • 40, представив второй множитель в виде произведения 4 • 10.

7 • 4 = 28
28 • 10 = 280
Число 7 увеличилось в 40 раз.
7 • 40 = 7 • 4 • 10 = 28 • 10 = 280

24. Устно выполни умножение.
Во сколько раз отличаются значения произведений в каждом столбике?

6 • 7 = 42       8 • 5 = 40       3 • 6 = 18        8 • 9 = 72
6 • 70 = 420   8 • 50 = 400   3 • 60 = 180    8 • 90 = 720
Значения произведений в каждом столбике отличаются в 10 раз.

25. Выполни умножение, используя запись столбиком.

×123 ×123 ×432 ×432
      3     30       2     20
  369 3690   864 8640

14

Ответы к стр. 14

26. При умножении 354 на 8 получается 2832. Проверь, так ли это, выполнив умножение столбиком.
Чему равно значение произведения 354 • 80? Выполни действие умножения, используя запись столбиком.

×354   ×354
      8       80
2832 28320

27. Выполни умножение, используя запись столбиком.

×1230 ×123 ×603   ×603
        3     30       5       50
  3690 3690 3015 30150

28. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
В одной упаковке 12 пакетиков сока. Сколько пакетиков сока в 40 таких упаковках?

×12
  40
480 (п.) — в 40 упаковках
Ответ: в 40 упаковках 480 пакетиков сока.

29. По данной краткой записи сформулируй задачу.

Число тетрадей в одной пачке Число пачек Всего
                 25                                         20           ?
Реши сформулированную задачу. Вычисли и запиши ответ.

В магазин привезли 20 пачек тетрадей. В каждой пачке по 25 тетрадей. Сколько всего тетрадей привезли в магазин?
×25
  20
500 (т.) — всего
Ответ: всего привезли 500 тетрадей.

15

Умножение числа на сумму

Ответы к странице  15

30. Миша и Маша решали следующую задачу.
В школу привезли 6 пачек тетрадей в клетку и 4 пачки тетрадей в линейку. В каждой пачке по 25 тетрадей. Сколько всего тетрадей привезли в школу?
Дай пояснения к каждому действию решения Миши. Чем решение Миши отличается от решения Маши?
Запись Миши                        Запись Маши
1) 25 • 6 = 150 (тет.)           1) 6 + 4 = 10 (пач.)
2) 25 • 4 = 100 (тет.)           2) 25 • 10 = 250 (тет.)
3) 150 + 100 = 250 (тет.)

В первом действии Миша находит, сколько привезли в школу тетрадей в клетку. Вторым действием он находит, сколько привезли тетрадей в линейку. В третьем действии он находит общее количество тетрадей, привезённых в школу. Его решение отличается от Машиного количеством действий и значениями промежуточных результатов.

Сравни значения выражений 25 • 6 + 25 • 4 и 25 • (6 + 4). Запиши результат сравнения в виде равенства.

25 • (6 + 4) = 25 • 6 + 25 • 4

Чьё решение записано в левой части этого равенства? А в правой части?
В каком выражении число умножается на сумму?

В левой части выражения записано решение Маши, а в правой — Миши.
В выражении в левой части число умножается на сумму.

Составь аналогичное равенство для выражения 15 • (10 + 20) и докажи, что оно верно.

15 • (10 + 20) = 15 • 10 + 15 • 20
Равенство считается верным, если обе его части равны:
15 • (10 + 20) = 15 • 30 = 450
15 • 10 + 15 • 20 = 150 + 300 = 450
450 = 450, то есть равенство верно.

Составленное равенство подтверждает правило УМНОЖЕНИЯ ЧИСЛА НА СУММУ.

Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число отдельно на каждое слагаемое, после чего полученные результаты сложить.

16

Ответы к стр. 16

31. Для вычисления значений следующих выражений воспользуйся правилом умножения числа на сумму.

9 • (8 + 7) = 9 • 8 + 9 • 7 = 72 + 63 = 135
6 • (9 + 4) = 6 • 9 + 6 • 4 = 54 + 24 = 78
7 • (3 + 5) = 7 • 3 + 7 • 5 = 21 + 35 = 56
8 • (10 + 7) = 8 • 10 + 8 • 7 = 80 + 56 = 136

32. Не вычисляя значений выражений, составь из них и запиши три верных равенства.
34 • (20 + 3)      26 • 5 + 26 • 7     34 • 20 + 34 • 3
53 • (20 + 1)      53 • 20 + 53 • 1   26 • (10 + 4)
34 • 5 + 34 • 7   26 • (5 + 7)          53 • 20 + 53 • 1

34 • (20 + 3) = 34 • 20 + 34 • 3
53 • (20 + 1) = 53 • 20 + 53 • 1
26 • (5 + 7) = 26 • 5 + 26 • 7

33. Запиши решение следующей задачи в виде произведения числа на сумму и в виде суммы двух произведений.
В изостудии занимаются 8 мальчиков и 12 девочек. Каждый из учащихся нарисовал по 3 поздравительных открытки. Сколько всего было нарисовано открыток?
По каждому решению вычисли ответ. В каком случае ответ вычислить легче?

1-й способ
3 • (8 + 12) = 3 • 20 = 60 (о.)
Ответ: было нарисовано 60 открыток.

2-й способ
3 • 8 + 3 • 12 = 24 + 36 = 60 (о.)
Ответ: было нарисовано 60 открыток.

В первом способе вычислить ответ легче.

17

ГДЗ к теме учебника Умножение на двузначное число

Ответы к странице  17

34. Как выполнить умножение числа 32 на число 23?
Для ответа на этот вопрос можешь воспользоваться следующей цепочкой равенств:
32 • 23 = 32 • (20 + 3) = 32 • 20 + 32 • 3
Какое правило применили в данных преобразованиях? Продолжи вычисления, выполнив умножение устно, а сложение письменно в столбик.

Правило умножения числа на сумму.
32 • (20 + 3) = 32 • 20 + 32 • 3 = 640 + 96
+640
    96
  736

35. Рассмотри запись и объясни, как умножили число 412 на двузначное число 21.
412 • 21 = 412 • (20 + 1) = 412 • 20 + 412 • 1 = 8240 + 412 = 8652

Используя правило умножения числа на сумму. Представили число 21 как сумму числа 20 и числа 1, а затем на эту сумму умножили число 412. При этом получилось умножение на «круглое» двузначное число (412 • 20) и умножение на однозначное число (412 • 1).

На какие слагаемые разложили второй множитель? Почему этот способ можно назвать способом поразрядного умножения?

Второй множитель разложили на сумму чисел 20 и 1. При поразрядном умножении умножаются по отдельности разряды, а затем полученное суммируют. Этот способ применяется при умножении одного числа на любое однозначное число. При умножении на число 20 ноль записывается справа к числу 412 и это число умножается на 2.

36. Запиши произведение, значение которого вычислено способом поразрядного умножения в результате последовательного выполнения следующих двух действий умножения и одного действия сложения:
1) 35 • 5 = 175    2) 35 • 20 = 700    3) 175 + 700 = 875

35 • 25 = 35 • (5 + 20) = 35 • 5 + 35 • 20 = 175 + 700 = 875

18

Ответы к стр. 18

37. Вычисли значение каждого из следующих произведений способом поразрядного умножения. Для этого представь второй множитель в виде суммы разрядных слагаемых.

658 • 11 = 658 • (10 + 1) = 658 • 10 + 658 • 1 = 6580 + 658 = 7238
443 • 21 = 443 • (20 + 1) = 443 • 20 + 443 • 1 = 8860 + 443 = 9303
322 • 33 = 322 • (30 + 3) = 322 • 30 + 322 • 3 = 9660 + 966 = 10626
1212 • 34 = 1212 • (30 + 4) = 1212 • 30 + 1212 • 4 = 36360 + 4848 = 41208

38. Чем отличается запись значения произведения 368 • 2 от записи значения произведения 368 • 20?

368 • 2 = 736
368 • 20 = 7360
Записи значений произведений отличаются цифрой 0 справа значения выражения в случае умножения на 20. То есть при умножении на 20 получается число в 10 раз большее, чем при умножении на 2. Также умножение на «круглое» двузначное число можно заменить умножением на соответствующее однозначное число с последующим увеличением полученного результата в 10 раз путём приписывания справа к этому результату цифры 0.

39. Зная, что 368 • 5 = 1840 и 368 • 20 = 7360, запиши значение произведения 368 • 25 в виде суммы двух чисел. Затем выполни сложение.

368 • 25 = 368 • (20 + 5) = 368 • 20 + 36 • 5 = 7360 + 1840 = 9200

40. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
На складе хранилось 10 упаковок с яблочным соком и 7 упаковок с апельсиновым. В каждой упаковке было по 24 пакетика сока. Сколько всего пакетиков в этих упаковках?

24 • (10 + 7) = 24 • 10 + 24 • 7 = 240 + 168 = 408 (п.)
Ответ: в упаковках 408 пакетиков сока.

41. Сформулируй задачу по краткой записи.

                Телевизоры   Видеокамеры
Продали        12             В 11 раз меньше → ?
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

В магазин привезли 12 телевизоров, что в 11 раз меньше, чем видеокамер. Сколько видеокамер привезли в магазин?
12 • 11 = 12 • ( 10 + 1) = 12 • 10 + 12 • 1 = 120 + 12 = 132 (в.)
Ответ: привезли 132 видеокамеры.

19

Запись умножения на двузначное число столбиком

Ответы к странице  19

42. Используя запись в строчку, объясни, как выполнено умножение числа 132 на число 23.
132 • 23 = 132 • (20 + 3) = 132 • 20 + 132 • 3 = 2640 + 396 = 3036

Используя правило умножения числа на сумму. Представили число 23 как сумму числа 20 и числа 3, а затем на эту сумму умножили число 12. При этом получилось умножение на «круглое» двузначное число (132 • 20) и умножение на однозначное число (132 • 3). При поразрядном умножении умножаются по отдельности разряды, а затем полученное суммируют. Этот способ применяется при умножении одного числа на любое однозначное число. При умножении на число 20 ноль записывается справа к числу 132 и это число умножается на 2.

Выполни умножение столбиком числа 132 на число 3, а потом числа 132 на число 20. После этого выполни сложение столбиком двух полученных результатов умножения.
Посмотри, как можно эти три записи объединить в одну.

×132 ×132  +396 ×132
      3     20  2640      23
 396  2640  3036  +396
                             2640
                             3036

Перепиши последнюю запись к себе в тетрадь. Подчеркни синим цветом цифру единиц второго множителя и соответствующий результат умножения. Подчеркни красным цветом цифру десятков второго множителя и соответствующий результат умножения. Обведи в рамку ту часть записи, которая соответствует выполнению сложения столбиком полученных результатов поразрядного умножения.

+396
2640
3036

Чем отличается порядок вычисления значений промежуточных произведений при записи в строчку и столбиком?

При записи в строчку поразрядное умножение начинают, как правило, с разряда десятков, переходя далее к разряду единиц, а при записи столбиком наоборот, начинают с разряда единиц, переходя к разряду десятков.

При какой форме записи удобнее складывать полученные значения промежуточных произведений?

При записи умножения в строчку выполнение сложения полученных значений произведений может представлять существенные трудности, а при записи столбиком они устраняются. В данной форме записи полученные значения произведений записываются друг под другом с соблюдением всех требований записи сложения столбиком, что позволяет сразу выполнять сложение именно этим способом.

20

Ответы к стр. 20

43. Выполни умножение числа 212 на число 42 в три этапа. Каждый этап вычислений запиши в столбик. Умножь сначала 212 на 2, далее умножь 212 на 40 и, наконец, сложи полученные значения произведений.
Объедини все три записи в одну по образцу предыдущего задания.

×212 ×212 +424 ×212
     2      40  8480     42
 424  8480  8904 +424
                            8480
                            8904

44. Вычисли значение каждого из данных произведений, записав вычисления столбиком.

×24 ×33 ×24 ×43 ×24
  11    22   12  12    13
+24 +66 +48 +86 +72
24   66   24   43   24
264 726 288 516 312

×324 ×24   ×321   ×24 ×123
    21   14       33     15     32
+324 +96   +963 +120 +246
648   24     963     24   369  
6804 336 10593   360 3936

45. Реши задачу. При проведении вычислений используй запись столбиком.
В классе 21 ученик. Каждому выдали по 12 тетрадей в клетку и по 6 в линейку. Сколько всего тетрадей раздали ученикам этого класса?

×21 ×12  +252
  12     6      72
+42   72    324
21  
252
Ответ: всего раздали 324 тетради.

21

Ответы к стр. 21

46. Проверь, правильно ли выполнено умножение столбиком.

  ×34   ×273 ×1358 ×23194
    15       29       34         22
+170 +2457 +5432 +46388
  340   5460 40740   46388
  510   7917 46172 510268

Что можно заметить необычного в записи умножения столбиком числа 23194 на число 22?

В записи результата промежуточного умножения числа 23194 на число десятков второго множителя нет цифры 0 в разряде единиц.

При умножении первого множителя на число десятков второго множителя разрешается сокращать запись: можно не писать 0 в разряде единиц полученного промежуточного результата, а начинать его записывать сразу с разряда десятков.
Перепиши первые три записи умножения столбиком, сделав их сокращёнными.

  ×34   ×273 ×1358
    15       29       34
+170 +2457 +5432
  34     546   4074  
  510   7917 46172

47. Какую ошибку допустил Миша в записи, когда выполнял умножение?
 ×213
    22
+426
  426
Исправь эту ошибку и проведи вычисления до конца.

×213
    22
+426
426  
4686
Миша сократил запись промежуточного результата, но начал записывать его с разряда единиц, а не десятков.

22

Ответы к стр. 22

Поупражняемся в умножении столбиком и повторим пройденное

48. Выполни умножение столбиком.

×235 ×235   ×235
      6     20       26
1410 4700 +1410
                    470    
                    6110

  ×308 ×308   ×308
        7       3       37
  2156   924 +2156
                      924  
                     11396

Как можно вычислить значение последнего произведения, зная результаты двух предыдущих случаев?

В записи результата умножения числа 308 на число 3 дописать справа цифру 0 (это будет результат умножения на число 30) и сложить полученный результат с результатом умножения числа 308 на число 7.

49. Восстанови пропущенные цифры, обозначенные знаком *.
 ×145 ×3261
     *7       *3
+1**5  +****
  435   9783
  ****   ******

   ×145  ×3261
       37        33
+1015   +9783
  435     9783  
  5365 107613
В первом задании нужно сначала выполнить умножение в разряде единиц — получится число 1015. Затем подобрать цифру разряда десятков второго множителя — это цифра 3. Затем выполнить сложение и получить окончательный ответ — 5365. Во втором задании нужно начать с умножения в разряде единиц множителя — получится число 9783. После этого подобрать неизвестную цифру второго множителя — это цифра 3. Далее выполнить сложение и получить окончательный результат — 107613.

50. Проверь, правильно ли выполнено умножение числа 1634 на 5 и на 7.
×1634 ×1634
        5         7
  8170 11438
Используя данные результаты умножения, вычисли значение произведения 1634 • 75. Какие числа для этого нужно сложить? Сделай полную запись вычисления значения этого произведения столбиком.
Аналогично вычисли значение произведения 1634 • 57.

Нужно сложить число 114380 и число 8170.
  ×1634
        75
  +8170
11438  
122550
Нужно сложить число 81700 и число 11438.
  ×1634
        57
+11438
  8170  
  93138

23

Ответы к стр. 23

51. Реши задачу.
Если каждый день читать по 15 страниц, то сколько страниц можно прочитать за 2 недели?
При вычислении ответа этой задачи выполни умножение столбиком.

2 недели — это 14 дней, тогда:
×15
  14
+60
15  
210
Ответ: за 2 недели можно прочитать 210 страниц.

52. Составь задачу, решением которой было бы произведение 12 • 175.
При вычислении ответа этой задачи примени правило перестановки множителей и умножение столбиком.

В магазин привезли 175 пачек батареек, по 12 батареек в каждой. Сколько всего батареек привезли в магазин?
12 • 175 = 175 • 12
×175
    12
+350
175  
2100
Ответ: всего привезли 2100 батареек.

53. На данной диаграмме сравнения показано, во сколько раз в саду больше яблонь, чем груш.

Для ответа на следующие требования выполни умножение столбиком:
1. Узнай число яблонь в саду, если в нём 35 груш.
2. Узнай число яблонь в саду, если в нём 47 груш.
3. Узнай число яблонь в саду, если в нём 58 груш.

×35 ×47 ×58
    9     9     9
315 423 522

24

Ответы к стр. 24

54. Заполни следующую схему данными так, чтобы по ней сформулировать задачу, которую можно решить с помощью произведения 350 • 3. Сформулируй такую задачу. Для вычисления ответа этой задачи выполни умножение столбиком.

На заводе «Скайнет» создали 350 терминаторов модели Т-800, столько же терминаторов модели Т-1000. Терминаторов модели Т-1 создали 350 штук. Сколько всего терминаторов создали на заводе?
×350
      3
1050
Ответ: на заводе создали 1050 терминаторов.

55. По данной краткой записи сформулируй задачу, которую можно решить с помощью двух действий сложения.

                      Белые Подосиновики Подберёзовики Всего
Число грибов 35                 35                     35                 ?
Реши составленную задачу. Вычисли и запиши ответ.
Можно ли записать решение составленной задачи с помощью одного действия умножения?
Сделай это. Вычисление ответа выполни столбиком.

Ребята пошли в лес за грибами. Домой они принесли 35 белых грибов и столько же подосиновиков. Так же у них было 35 подберёзовиков. Сколько всего грибов принесли ребята?
1) 35 + 35 = 70 (г.) — белых и подосиновиков
2) 70 + 35 = 105 (г.) — всего
Ответ: ребята принесли 105 грибов.

×35
    3
105 (г.) — всего
Ответ: ребята принесли 105 грибов.

25

Ответы к стр. 25

56. Составь краткую запись к задаче, заполнив таблицу в тетради.
В зрительном зале число рядов в 25 раз меньше, чем число кресел. Сколько в зале кресел, если рядов 22?

Число рядов Число кресел
              * * * → * * *
Реши задачу. При вычислении ответа выполни умножение столбиком. Запиши ответ.

Число рядов   Число кресел
              22      в 25 раз меньше → ?
  ×22
    25
+110
 44  
 550
Ответ: в зале 550 кресел.

57. Для следующих табличных случаев умножения составь и запиши соответствующие случаи деления.

9 • 6 = 54    9 • 8 = 72     8 • 8 = 64 8 • 5 = 40
54 : 9 = 6    72 : 9 = 8     64 : 8 = 8 40 : 8 = 5
54 : 6 = 9    72 : 8 = 9     40 : 5 = 8

58. Вычисли значения выражений.

56 : 7 = 8
81 : 9 = 9
48 : 8 = 6
42 : 7 = 6

26

Как найти неизвестный множитель

Ответы к странице  26

59. Найди значения следующих выражений.

6 • 9 = 54
54 : 6 = 9
54 : 9 = 6

Что получится, если значение произведения разделить на первый множитель? А на второй множитель? Сформулируй правило, которое связывает умножение с делением.

Получится второй множитель. Первый множитель. Если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель.

60. Первый множитель — 6, второй — неизвестное число х, а значение произведения — 54. Составь и запиши уравнение. Какое число является корнем этого уравнения?

6 • х = 54
х = 54 : 6
х = 9

61. Как можно найти первый множитель, если известны значение произведения и второй множитель? Выполни соответствующие вычисления.
х • 8 = 72
Выполни проверку с помощью умножения.

х • 8 = 72
х = 72 : 8
х = 9
9 • 8 = 72
72 = 72

62. Даны уравнения.
4 • х = 36 х • 7 = 21 х • 8 = 64
х • 7 = 21 5 • х = 45 х • 3 = 12
Для нахождения корней этих уравнений воспользуйся следующим правилом:

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно значение произведения разделить на известный множитель.
4 • х = 36      х • 7 = 21     х • 8 = 64
х = 36 : 4      х = 21 : 7      х = 64 : 8
х = 9             х = 3             х = 8

х • 7 = 21      5 • х = 45     х • 3 = 12
х = 21 : 7      х = 45 : 5      х = 12 : 3
х = 3             х = 9             х = 4

27

Ответы к стр. 27

63. Корень какого уравнения можно найти следующим образом:
х = 48 : 8 х = 6 6 — корень уравнения?
Запиши это уравнение. Сравни твоё уравнение с уравнением соседа по парте. Могут ли ваши уравнения отличаться при правильном выполнении задания?

х • 8 = 48

Могут, поскольку можно записать 8 • х = 48, так как от перемены мест множителей произведение не меняется.

Сколько человек в классе записали уравнение х • 8 = 48? А уравнение 8 • х = 48? Почему у того и другого уравнения корень равен 6?

Потому, что перемена мест множителей не изменяет значение произведения.

64. Запиши решение следующей задачи с помощью соответствующего уравнения, обозначив искомое через х.
За осенние каникулы число учащихся данной школы, посетивших краеведческий музей, увеличилось в 8 раз и составило 72 человека. Сколько учащихся этой школы посетили краеведческий музей до осенних каникул?
Найди корень данного уравнения. Запиши ответ данной задачи.
Сформулируй задачу на кратное сравнение, которая будет являться обратной данной.

х • 8 = 72
х = 72 : 8
х = 9
Ответ: до осенних каникул музей посетили 9 учеников.

Перед осенними каникулами краеведческий музей посетили 9 учеников данной школы. А за осенние каникулы таких учеников стало 72 человека. Во сколько раз стала больше численность учеников, посетивших музей в осенние каникулы, чем перед каникулами?
72 : 8 = 9
Ответ: численность учеников стала больше в 9 раз.

28

ГДЗ к теме учебника Как найти неизвестный делитель

Ответы к стр. 28

65. Найди значения следующих выражений:

63 : 7 = 9
63 : 9 = 7

Что получится, если делимое разделить на значение частного?

Получится делитель.

66. Делимое — 28, делитель — неизвестное число х, а значение частного — 7. Составь и запиши уравнение. Какое число является корнем этого уравнения?

28 : х = 7
х = 28 : 7
х = 4

67. Как найти делитель, если известны делимое и значение частного? Выполни вычисления.
35 : х = 7
Проверь правильность выполнения с помощью деления.

35 : х = 7
х = 35 : 7
х = 5
35 : 5 = 7
7 = 7

68. Даны уравнения:
32 : х = 8 63 : х = 9 56 : х = 7 81 : х = 9
Для нахождения корней этих уравнений воспользуйся следующим правилом:

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на значение частного.
32 : х = 8     63 : х = 9      56 : х = 7        81 : х = 9
х = 32 : 8     х = 63 : 9      х = 56 : 7        х = 81 : 9
х = 4            х = 7             х = 8               х = 9

29

Ответы к стр. 29

69. После того как 54 пирожных разложили поровну в несколько коробок, в каждой коробке оказалось по 6 пирожных. Сколько получилось таких коробок с пирожными?
Запиши решение данной задачи с помощью уравнения с неизвестным делителем.
Найди корень этого уравнения.

54 : х = 6
х = 54 : 6
х = 9
Ответ: получилось 9 коробок.

70. По данной краткой записи сформулируй задачу, которую можно решить с помощью уравнения 45 : х = 5.

Всего цветков Число букетов Число цветков в одном букете
       45                         ?                              5
Найди корень этого уравнения. Запиши ответ сформулированной задачи.

В цветочном магазине было 45 роз. Из них сделали несколько букетов, по 5 роз в каждом букете. Сколько букетов получилось?
45 : х = 5
х = 45 : 5
х = 9
Ответ: получилось 9 букетов.

71. Чтобы найти корень уравнения с неизвестным делителем, Маша разделила число 48 на число 8. Запиши уравнение, которое решала Маша. Найди корень этого уравнения.
Сформулируй задачу, решением которой будет являться это уравнение. Запиши ответ сформулированной задачи.

У учительницы было 48 цветных карандашей. Она раздала их ученикам, по 8 карандашей каждому. Сколько учеников получили карандаши?
48 : х = 8
х = 48 : 8
х = 6
Ответ: 6 учеников получили карандаши.

30

ГДЗ к теме Как найти неизвестное делимое

Ответы к странице  30

72. Найди значения следующих выражений:
56 : 8 7 • 8
Что получится в результате, если значение частного умножить на делитель?
Сформулируй правило, которое связывает деление с умножением.

56 : 8 = 7
7 • 8 = 56
Если значение частного умножить на делитель, то получится делимое.

73. Делимое — неизвестное число х, делитель — 8, а значение частного — 7. Составь и запиши уравнение. Какое число является корнем этого уравнения?

х : 8 = 7
х = 8 • 7
х = 56

74. Как можно найти делимое, если известны значение частного и делитель? Выполни соответствующие вычисления.

х : 10 = 35
х = 35 • 10
х = 350

75. Даны уравнения:
х : 5 = 12 х : 7 = 10 х : 11 = 20 х : 16 = 25
Что общего у этих уравнений?
Для нахождения корней этих уравнений воспользуйся следующим правилом:
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно значение частного умножить на делитель.

В этих уравнениях неизвестным является делимое.
х : 5 = 12        х : 7 = 10          х : 11 = 20       х : 16 = 25
х = 12 • 5        х = 10 • 7         х = 20 • 11       х = 25 • 16
х = 60             х = 70               х = 220            х = 400

31

Ответы к стр. 31

76. Когда участники соревнований распределились на команды по 6 человек, то команд оказалось 9. Сколько было участников соревнований?
Запиши решение данной задачи с помощью уравнения с неизвестным делимым.
Найди корень этого уравнения. Запиши ответ задачи.

х : 6 = 9
х = 9 • 6
х = 54
Ответ: участников было 54 человека.

77. По данной краткой записи сформулируй задачу, которую можно решить с помощью уравнения х : 6 = 7.

Всего ложек Число ложек в одной коробке Число коробок
       ?                              6                                               7
Найди корень этого уравнения. Запиши ответ сформулированной задачи.

С завода в магазин отправили коробки с ложками, в каждой коробке по 6 ложек. Всего отправили 7 коробок. Сколько ложек привезли в магазин?
х : 6 = 7
х = 7 • 6
х = 42
Ответ: в магазин привезли 42 ложки.

78. Чтобы решить уравнение, Мише потребовалось число 444 умножить на число 2.
Какое уравнение решал Миша? Запиши его.

х : 2 = 444
х = 444 • 2
х = 888

32

ГДЗ к теме Учимся решать задачи с помощью уравнений

Ответы к странице  32

79. Для заданной задачи составь краткую запись, заполнив таблицу. Искомое обозначь не с помощью вопросительного знака, а буквой х.
В 9 одинаковых коробках лежало 54 фломастера.
Сколько фломастеров лежало в одной такой коробке?

В одной коробке Число коробок Всего
             х                     9                          54
Как обозначено число фломастеров в одной коробке?
Что получится, если число фломастеров в одной коробке умножить на число коробок?
Запиши соответствующее равенство, используя обозначение числа фломастеров в одной коробке через х.
Это равенство и будет являться уравнением, позволяющим решить данную задачу.

Число фломастеров в одной коробке обозначено буквой х. Если число фломастеров в одной коробке умножить на число коробок, то получится общее число фломастеров в коробках.
х • 9 = 54
х = 54 : 9
х = 6
Ответ: в одной коробке лежало 6 фломастеров.

80. Составь задачу, решить которую можно с помощью уравнения.
9 • х = 36

В магазин привезли наборы ручек, по 9 ручек в каждом наборе. Сколько наборов ручек привезли в магазин, если всего привезли 36 ручек?
9 • х = 36
х = 36 : 9
х = 4
Ответ: привезли 4 набора ручек.

33

Ответы к стр. 33

81. Запиши уравнение с неизвестным делителем, являющееся решением данной задачи.
Мама купила карандашей в 3 раза больше, чем ручек. Сколько ручек купила мама, если карандашей она купила 6 штук?

6 : х = 3
х = 6 : 3
х = 2
Ответ: мама купила 2 ручки.

82. По данной краткой записи составь задачу и запиши уравнение с неизвестным делимым, с помощью которого можно решить составленную задачу.

На первой полке На второй полке
        6 банок                      ?
                         ← В 3 раза больше
На первой полке стояло 6 банок с вареньем, а на второй — в 3 раза больше банок, чем на первой. Сколько банок с вареньем стояло на второй полке?
х : 3 = 6
х = 6 • 3
х = 18
Ответ: на второй полке стояло 18 банок с вареньем.

83. По данной диаграмме составили уравнение с неизвестным делителем 90 : х = 15.

Сформулируй задачу, решить которую можно с помощью этого уравнения. Найди корень уравнения с помощью данной диаграммы. Запиши ответ составленной задачи.

В магазин привезли 90 красных кубиков и 15 жёлтых. Во сколько раз больше привезли красных кубиков, чем жёлтых?
Синяя полоска обозначает красные кубики, а белая — жёлтые. Белая полоска укладывается в синей 6 раз. Получается, что красных кубиков в 6 раз больше.
Ответ: красных кубиков привезли в 6 раз больше, чем жёлтых.

34

Ответы к стр. 34

84. В зрительном зале некоторое число мест было занято, а 15 мест свободно. При этом занятых мест оказалось в 6 раз больше, чем свободных.
Сколько мест занято в зрительном зале?
Какое из уравнений является решением данной задачи:
х : 15 = 6 или х : 6 = 15?
Начерти диаграмму, используя условие задачи. Найди с её помощью ответ задачи. Будет ли это число являться корнем выбранного уравнения? Вычисли корень данного уравнения, выполнив умножение столбиком. Запиши ответ составленной задачи.


На диаграмме белая полоска отображает количество свободных мест, а синяя — количество занятых мест. Белая полоска укладывается в синей 6 раз, получается, что: 15 • 6 = 90 (м.) — занято.
Решением данной задачи являются оба уравнения.
х : 15 = 6         х : 6 = 15    ×15
х = 6 • 15         х = 15 • 6        6
х = 90              х = 90         +30
                                             6  
                                             90
Ответ: в зале занято 90 мест.

85. Какую из двух данных задач можно решить с помощью уравнения х : 8 = 9?
1. Если неизвестное число уменьшить в 8 раз, то получится число 9. Найди неизвестное число.
2. Если неизвестное число уменьшить на 8, то получится число 9. Найди неизвестное число.
Найди ответ выбранной задачи, вычислив корень данного уравнения.
Для выбранной задачи сформулируй обратную задачу. Запиши уравнение, с помощью которого можно решить эту обратную задачу.

Первую задачу: если неизвестное число уменьшить в 8 раз, то получится число 9.
х : 8 = 9
х = 9 • 8
х = 72
Обратная задача. Число 72 уменьшили в неизвестное число раз и получили число 9. Во сколько раз уменьшили число 72?
72 : х = 9
х = 72 : 9
х = 8

35

Деление на число 1

Ответы к странице  35

86. Найди корень данного уравнения методом подбора, используя правило умножения на 1.
х • 1 = 65
Какой множитель в этом уравнении является неизвестным?
Как можно найти неизвестный множитель?
Запиши соответствующее частное.
Будет ли значение этого частного являться корнем данного уравнения?
Составь верное равенство из этого частного и корня данного уравнения.
Замени в каждой части равенства число 65 на любое другое число, например на число 317.
Останется ли равенство верным?

При умножении числа на 1 получается то же число, то есть корень уравнения — число 65.
Неизвестный множитель — число 65.
Для нахождения неизвестного множителя нужно произведение разделить на известный множитель: 65 : 1.
Значение частного является корнем уравнения.
65 : 1 = 65
317 : 1 = 317 — равенство осталось верным.

87. Составь и запиши верные равенства, заменив в каждом уравнении неизвестное корнем этого уравнения.
х : 1 = 43 х : 1 = 25 х : 1 = 8 х : 1 = 153
Для выполнения этого задания можно воспользоваться правилом.
При делении любого числа на число 1 получается то число, которое делили.

На первой полке стояло 6 банок с вареньем, а на второй — в 3 раза больше банок, чем на первой. Сколько банок с вареньем стояло на второй полке?
х : 1 = 43        х : 1 = 25       х : 1 = 8        х : 1 = 153
43 : 1 = 43     25 : 1 = 25     8 : 1 = 8       153 : 1 = 153

36

Ответы к стр. 36

88. На уроке по окружающему миру учительница раздала по одному наглядному пособию каждому ученику. Среди пособий — 12 глобусов. Сколько учащихся получили глобусы?
Запиши решение задачи с помощью действия деления. Найди ответ, используя правило деления на число 1.

12 : 1 = 12 (у.)
Ответ: глобусы получили 12 учащихся.

89. Составь задачу, решением которой было бы частное с делителем 1.
Предложи соседу по парте устно решить твою задачу и найти её ответ без проведения вычислений.

Мама купила 4 пирожных и раздала их дома детям. Каждый ребёнок получил одно пирожное. Сколько детей получили пирожное?
4 : 1 = 4 (р.)
Ответ: пирожное получили 4 ребёнка.

90. Каким должен быть делитель для того, чтобы значение частного равнялось делимому? Приведи несколько примеров.

Делитель должен быть равен числу 1. Например: 45 : 1 = 45, 567 : 1 = 567, 2056 : 1 = 2065.

91. Вычисли значение следующего выражения, выполнив сложение и вычитание столбиком:
(356849 + 564357) : (235600 — 235599)

+356849   _ 235600
  564357     235599
  921206               1
921206 : 1 = 921206

92. Восстанови пропущенные цифры, обозначенные знаком *, так, чтобы равенства получились верными.
2*3*8* : 1 = *7*9*5      1*5 : * = *7*

273985 : 1 = 273985          175 : 1 = 175
Во втором примере, если взять за делитель число 2, то частное должно получиться двузначным числом, а оно получается трёхзначным. Следовательно, делитель — число 1.

37

ГДЗ к разделу Деление числа на само себя

Ответы к странице  37

93. «Маша, я заметил, что если 12 разделить на 3, то получается 4, а если 12 разделить на 4, то получается 3. Почему так получается?» — спросил Миша у сестры.
«Если делимое разделить на значение частного, то всегда получится делитель», — объяснила Маша.
Известно, что 12 : 1 = 12. Найди значение частного 12 : 12, используя объяснения Маши.

Если 12 : 1 = 12, то 12 : 12 = 1, потому что если делимое разделить на значение частного, то получится делитель.

94. Ты уже знаешь, что если некоторое число разделить на 1, то получится это же число.
Например: 25 : 1 = 25, 100 : 1 = 100.
А что получится, если некоторое число разделить на само себя?
Покажи это на следующих примерах:
18 : 18 =     25 : 25 =    100 : 100 =    432 : 432 =

18 : 18 = 1
25 : 25 = 1
100 : 100 = 1
432 : 432 = 1

95. Что общего имеют следующие частные:
48 : 48 123 : 123 5678 : 5678 10000 : 10000?
Для вычисления значений этих частных примени правило.
При делении любого числа (кроме числа 0) на само себя получается число 1.

Результат всех этих частных равен 1.
48 : 48 = 1
123 : 123 = 1
5678 : 5678 = 1
10000 : 10000 = 1

38

Ответы к стр. 38

96. Реши задачу с помощью деления. Найди и запиши ответ.
Дед Мороз привёз в детский сад, где было 25 детей, 25 новогодних подарков и раздал их поровну.
Сколько подарков получил каждый ребёнок?

25 : 25 = 1 (п.)
Ответ: каждый ребёнок получил 1 подарок.

97. Вычисли значение следующего выражения, выполнив вычитание столбиком.
(865204 — 539168) : 326036

_ 865204    326036 : 326036 = 1
   539168
   326036

98. Устно найди значение выражения:
(875416 + 126954) : (126954 + 875416)

Левое выражение в скобках — это та же сумма в правых скобках, только слагаемые переставлены местами. Таким образом, число делится само на себя — получается 1.

99. Восстанови пропущенные цифры.
8**73* : *92**1 = 1 1**5 : *47* = *

892731 : 892731 = 1
1475 : 1475 = 1

39

ГДЗ к главе Деление числа 0 на натуральное число

Ответы к странице  39

100. Найди значения данных произведений.
5 • 0 0 • 21 123 • 0 0 • 356987 0 • 0

5 • 0 = 0              0 • 21 = 0       123 • 0 = 0
0 • 356987 = 0    0 • 0 = 0

101. Запиши пять произведений, значение каждого из которых равно 0, а один из множителей не равен 0.

865 • 0 = 0           0 • 204 = 0         57 • 0 = 0
326036 • 0 = 0     8976 • 0 = 0

102. Что общего имеют следующие частные:
0 : 5 0 : 9 0 : 2 0 : 10 0 : 15 0 : 27 0 : 100?
С помощью какого действия можно из значения частного и делителя получить делимое?
Каким должно быть значение каждого такого частного, чтобы при умножении его на соответствующий делитель получалось делимое 0?
Для каждого данного частного запиши его значение и соответствующий случай умножения.

Во всех частных делимое — число 0. Результатом всех частных будет число 0.
С помощью действия умножения.
Значение частного должно быть равно числу 0.
0 : 5 = 0     0 • 5 = 0
0 : 9 = 0     0 • 9 = 0
0 : 2 = 0     0 • 2 = 0
0 : 10 = 0   0 • 10 = 0
0 : 15 = 0   0 • 15 = 0
0 : 27 = 0   0 • 27 = 0
0 : 100 = 0 0 • 100 = 0

103. Устно определи значение следующего выражения:
(8 — 4 • 2) : (145687 + 156987 + 263489)
Воспользуйся правилом.
При делении числа 0 на любое натуральное число в результате получается число 0.

В левой части выражения в скобках получается число 0 (8 — 8 = 0). При делении числа 0 на любое число получается число 0, значит, значение выражения — 0.

40

Ответы к стр. 40

104. Какое число является корнем следующего уравнения?
х : 2256897 = 0
Какое правило позволяет легко отыскать корень этого уравнения и сделать проверку?

При делении числа 0 на любое натуральное число в результате получается число 0. Корнем уравнения является число 0.

105. Вычисли значение следующего выражения, выполнив необходимые вычисления столбиком:
(263548 + 698751 — 962299) : 15

+263548 _ 962299
  698751    962299
  962299             0
0 : 15 = 0

106. Устно найди значение данного выражения.
(578532 — 578532) : 786924

Левое выражение в скобках равно 0, а при делении числа 0 на любое натуральное число получается число 0.

107. Восстанови пропущенные цифры, обозначенные знаком *, так, чтобы равенства получились верными.
Устно определи значение следующего выражения:
(3*7*2 — *5*9*) : *** =       0 * : 3* = *

(35792 — 35792) : 147 = 0
0 : 35 = 0
В первом выражении делитель может быть любым натуральным числом от 100 до 999. Во втором выражении делитель может быть любым натуральным числом от 30 до 39.

108. Запиши решение данной задачи с помощью одного выражения. Вычисли ответ.
На овощную базу привезли 80 ц капусты. В 16 магазинов было сразу отгружено по 5 ц. Оставшуюся капусту распределили поровну между двумя хранилищами. Сколько центнеров капусты заложили в каждое хранилище?

(80 — 16 • 5) : 2 = 0

41

Делить на 0 нельзя!

Ответы к странице  41

109. Найди значения данных произведений.
7 • 0       21 • 0       873 • 0       1526 • 0     25649 • 0       365742 • 0
Чему равно значение произведения, если один из множителей равен 0?

7 • 0 = 0          21 • 0 = 0          873 • 0 = 0
1526 • 0 = 0   25649 • 0 = 0    365742 • 0 = 0
Если один из множителей равен 0, то значение произведения тоже равно 0.

110. Есть ли корень у следующего уравнения: х • 0 = 127?
Какое значение будет иметь произведение х • 0, если вместо х поставить какое-либо число? Может ли это значение быть равным 127? А другому натуральному числу?
Является ли множитель неизвестным в данном уравнении? Как можно найти неизвестный множитель?
Если бы можно было разделить 127 на 0, то мы нашли бы корень этого уравнения. Но корня у этого уравнения нет, значит разделить 127 на 0 нельзя.
Это и объясняет правило.
Деление натурального числа на 0 невозможно!

Если вместо х подставить любое натуральное число, то значение произведения будет равно 0. Значение этого произведения не может быть равно 127 или любому другому натуральному числу.
Первый множитель обозначен через х и является неизвестным, его можно найти разделив произведение на известный множитель. Но делить на 0 нельзя, поэтому у этого уравнения нет корня.

111. Объясни, почему у данного выражения нет числового значения.
(15687 + 564231 + 17) : (653 — 653)

Правое выражение в скобках равно 0, а на 0 делить нельзя.

42

Ответы к стр. 42

112. Выпиши выражения, значения которых можно вычислить.
72 : (564235 — 564235) 81 : (856423 — 856414)
56 : (56 — 56) 45 : (0 — 0)
64 : (562387 — 562379) 54 : (689234 — 689228)
Вычисли значения выписанных выражений, выполнив вычитание столбиком.

81 : (856423 — 856414) = 81 : 9 = 9
_856423
 856414
           9

64 : (562387 — 562379) = 64 : 8 = 8
_562387
  562379
           8

54 : (689234 — 689228) = 54 : 6 = 9
_689234
  689228
           6

113. Методом подбора найди корень уравнения х • 0 = 0.
Можно ли указать другой корень этого уравнения? Какие числа являются корнями этого уравнения? Можно ли любое число считать корнем этого уравнения?
Почему при решении этого уравнения нельзя применить правило нахождения неизвестного множителя? Существует ли одно определённое значение частного 0 : 0?
Отсутствие определённого значения частного 0 : 0 и объясняет правило.
Деление числа 0 на число 0 невозможно!

При умножении любого числа на число 0 получается число 0. Корнем этого уравнения может являться любое число.
Потому что, на 0 делить нельзя. Значения частного 0 : 0 не существует.

43

ГДЗ к теме учебника Деление суммы на число

Ответы к странице  43

114. Маша и Миша решали следующую задачу.
В вазе лежало 12 конфет «Ромашка» и 18 конфет «Василёк». Эти конфеты были розданы поровну 6 детям. Сколько конфет получил каждый ребёнок?

Запись Маши               Запись Миши
1) 12 + 18 = 30 (к.)        1) 12 : 6 = 2 (к.)
2) 30 : 6 = 5 (к.)             2) 18 : 6 = 3 (к.)
3) 2 + 3 = 5 (к.)

Объясни, как рассуждала Маша и как рассуждал Миша.

Маша узнала, сколько всего конфет лежало в вазе. Затем все конфеты поделила поровну между 6 детьми и узнала, сколько конфет получил каждый ребёнок. Миша сначала поделил поровну между 6 детьми 12 конфет «Ромашка», а затем 18 конфет «Василёк». Далее он сложил количество конфет «Ромашка» и «Василёк», которое получил один ребёнок, и узнал, сколько конфет получил каждый ребёнок.

Запиши каждый вариант решения в виде одного выражения.

Запись Маши               Запись Миши
(12 + 18) : 6                  12 : 6 + 18 : 6

Сравни значения выражений (12 + 18) : 6 и 12 : 6 + 18 : 6. Запиши результат сравнения в виде равенства.

(12 + 18) : 6 = 5, 12 : 6 + 18 : 6 = 5, получается:
(12 + 18) : 6 = 12 : 6 + 18 : 6 = 5, или
(12 + 18) : 6 = 12 : 6 + 18 : 6

Запиши то выражение из этого равенства, в котором предлагается сумму разделить на число.

(12 + 18) : 6

Как можно найти значение этого выражения, не вычисляя значения данной суммы?

(12 + 18) : 6 = 12 : 6 + 18 : 6 = 2 + 3 = 5

44

Ответы к стр. 44

115. Реши данную задачу двумя способами. Каждый вариант решения запиши в виде одного выражения. В каждом случае вычисли и запиши ответ.
Из 25 красных и 10 белых гвоздик составили 5 одинаковых букетов. Сколько гвоздик в одном таком букете?

1-й способ
(25 + 10) : 5 = 7 (г.)
Ответ: в одном букете 7 гвоздик.

2-й способ
25 : 5 + 10 : 5 = 5 + 2 = 7 (г.)
Ответ: в одном букете 7 гвоздик.

116. Из данных выражений составь три верных равенства, не вычисляя значений этих выражений.
(25 + 15) : 5 (36 + 12) : 6 25 : 5 + 15 : 5
14 : 7 + 21 : 7 36 : 6 + 12 : 6 (14 + 21) : 7

(25 + 15) : 5 = 25 : 5 + 15 : 5
14 : 7 + 21 : 7 = (14 + 21) : 7
(36 + 12) : 6 = 36 : 6 + 12 : 6

Почему такие равенства можно составить?

Потому что, на делитель делится и сумма и каждое слагаемое суммы.

117. Прочитай и запомни правило ДЕЛЕНИЯ СУММЫ НА ЧИСЛО.

Если каждое слагаемое можно разделить на данное число, то, выполнив это деление и сложив полученные значения частных, мы найдём результат деления данной суммы на это число.
Продолжи составление верного равенства, которое подтверждает это правило.

(45 + 27) : 9 = 45 : 9 + 27 : 9 = 8

45

Ответы к стр. 45

118. Вычисли значения выражений.

(56 + 64) : 8 = 56 : 8 + 64 : 8 = 15
(49 + 42) : 7 = 49 : 7 + 42 : 7 = 13
(45 + 35 + 25) : 5 = 45 : 5 + 35 : 5 + 25 : 5 = 21

119. Из данных выражений выпиши только те, для вычисления значений которых можно применить правило деления суммы на число.
(22 + 13) : 7 (26 + 14) : 5 (42 + 36) : 6
Вычисли значение каждого из выписанных выражений, применив указанное правило.

(42 + 36) : 6 = 42 : 6 + 36 : 6 = 7 + 6 = 13

Вычисли значение каждого из выражений, к которым нельзя применить указанное правило.

(22 + 13) : 7 = 35 : 7 = 5
(26 + 14) : 5 = 40 : 5 = 8

120. Выполни деление, разложив делимое на удобные слагаемые и применив правило деления суммы на число.

1) 80 : 8 = (40 + 40) : 8 = 40 : 8 + 40 : 8 = 10
90 : 9 = (45 + 45) : 9 = 45 : 9 + 45 : 9 = 10
70 : 7 = (35 + 35) : 7 = 35 : 7 + 35 : 7 = 10
50 : 5 = (25 + 25) : 5 = 25 : 5 + 25 : 5 = 10
60 : 6 = (30 + 30) : 6 = 30 : 6 + 30 : 6 = 10

2) 96 : 8 = (80 + 16) : 8 = 80 : 8 + 16 : 8 = 12
84 : 7 = (70 + 14) : 7 = 70 : 7 + 14 : 7 = 12
84 : 6 = (60 + 24) : 6 = 60 : 6 + 24 : 6 = 14
85 : 5 = (50 + 35) : 5 = 50 : 5 + 35 : 5 = 17
117 : 9 = (90 + 27) : 9 = 90 : 9 + 27 : 9 = 13

121. Запиши решение данной задачи в виде одного выражения.
В пруду плавали 25 гусей и несколько уток. Когда к пруду подошли ещё 15 гусей, то всех гусей стало в 5 раз больше, чем уток. Сколько было уток?
Вычисли ответ задачи двумя способами. Запиши ответ задачи.

(25 + 15) : 5 = 40 : 5 = 8 (у.)
(25 + 15) : 5 = 25 : 5 + 15 : 5 = 5 + 3 = 8 (у.)
Ответ: 8 уток.

46

Деление разности на число

Ответы к странице  46

122. Вычисли значения следующих выражений и составь из них три верных равенства:
(35 — 25) : 5    (64 — 40) : 8      35 : 5 — 25 : 5
(56 — 14) : 7    56 : 7 — 14 : 7   64 : 8 — 40 : 8

(35 — 25) : 5 = 35 : 5 — 25 : 5 = 2
(56 — 14) : 7 = 56 : 7 — 14 : 7 = 6
(64 — 40) : 8 = 64 : 8 — 40 : 8 = 3

Чем похожи и чем отличаются выражения, которые образуют верные равенства?

В этих выражениях одинаковые числа, но разный порядок действий.

В каждом равенстве подчеркни те выражения, в которых записано деление разности на число.
Каждое неподчёркнутое выражение можно рассматривать как разность двух частных.
Как получено каждое частное в таком выражении?

В выражении с делением разности на число раскрыли скобки и отдельно разделили на число уменьшаемое и вычитаемое.

123. Чем похожи и чем отличаются данные равенства?
(54 + 18) : 9 = 54 : 9 + 18 : 9
(54 — 18) : 9 = 54 : 9 — 18 : 9

Знаком действия в скобках, и, как следствие, знаком действия при раскрытии скобок — в первом случае это сумма, во втором — разность.

Докажи, что они являются верными.

(54 + 18) : 9 = 54 : 9 + 18 : 9
72 : 9 = 6 + 2
8 = 8

(54 — 18) : 9 = 54 : 9 — 18 : 9
36 : 9 = 6 — 2
4 = 4

Какое правило можно привести для обоснования первого равенства? Сформулируй аналогичное правило для второго равенства.

Если каждое слагаемое можно разделить на данное число, то, выполнив это деление и сложив полученные значения частных, мы найдём результат деления данной суммы на это число.

Если уменьшаемое и вычитаемое можно разделить на данное число, то, выполнив это деление и вычтя полученные значения частных, мы найдём результат деления данной разности на это число.

Сравни сформулированное тобой правило со следующим правилом ДЕЛЕНИЯ РАЗНОСТИ НА ЧИСЛО:

Если уменьшаемое и вычитаемое можно разделить на данное число, то, выполнив это деление и вычтя из первого полученного значения частного второе, мы найдём результат деления данной разности на это число.

47

Ответы к стр. 47

124. Используя только числа 45, 27 и 9, составь верное равенство, которое подтверждало бы правило деления разности на число

(45 — 27) : 9 = 45 : 9 — 27 : 9

Сравни составленное тобой равенство с данным равенством.
(45 — 27) : 9 = 45 : 9 — 27 : 9

Оба равенства одинаковые.

125. Воспользуйся правилом деления разности на число для вычисления значений следующих выражений:

(80 — 8) : 8 = 80 : 8 — 8 : 8 = 10 — 1 = 9
(50 — 5) : 5 = 50 : 5 — 5 : 5 = 10 — 1 = 9
(90 — 18) : 9 = 90 : 9 — 18 : 9 = 10 — 2 = 8
(60 — 12) : 6 = 60 : 6 — 12 : 6 = 10 — 2 = 8
(70 — 21) : 7 = 70 : 7 — 21 : 7 = 10 — 3 = 7
(80 — 32) : 8 = 80 : 8 — 32 : 8 = 10 — 4 = 6

126. Из данных выражений выпиши только те, для вычисления значений которых можно применить правило деления разности на число.
(48 — 24) : 8 (22 — 15) : 7 (90 — 27) : 9
(51 — 36) : 5 (60 — 18) : 6 (70 — 14) : 8

(48 — 24) : 8 = 48 : 8 — 24 : 8 = 6 — 3 = 3
(60 — 18) : 6 = 60 : 6 — 18 : 6 = 10 — 3 = 7
(90 — 27) : 9 = 90 : 9 — 27 : 9 = 10 — 3 = 7

Вычисли значение каждого из выписанных выражений, применив указанное правило.

48

Ответы к стр. 48

127. Используя данную запись, объясни, как вычислили значение частного 114 : 6.
114 : 6 = (120 — 6) : 6 = 120 : 6 — 6 : 6 = (60 + 60) : 6 — 6 : 6 = (60 : 6 + 60 : 6) — 6 : 6 = (10 + 10) — 1 = 19

Число 114 представили как разность чисел 120 и 6. Далее раскрыли скобки, воспользовавшись правилом деления разности на число. Число 120 представили как сумму чисел 60 и 60. Раскрыли скобки, воспользовавшись правилом деления суммы на число. Сложили и вычли получившиеся частные.

Вычисли таким же способом значение частного 133 : 7.

133 : 7 = (140 — 7) : 7 = 140 : 7 — 7 : 7 = (70 + 70) : 7 — 7 : 7 = (70 : 7 + 70 : 7) — 7 : 7 = (10 + 10) — 1 = 19.

128. Реши данную задачу двумя способами. Каждый вариант решения запиши в виде одного выражения. В каждом случае вычисли и запиши ответ.
Из 42 гвоздик, 24 из которых были красные, остальные белые, составили 6 одинаковых букетов. Сколько белых гвоздик было в одном букете?

1-й способ
42 : 6 — 24 : 6 = 7 — 4 = 3
Ответ: в одном букете было 3 белых гвоздики.

2-й способ
(42 — 24) : 6 = 18 : 6 = 3
Ответ: в одном букете было 3 белых гвоздики.

129. Сформулируй задачу, решением которой является выражение (56 — 32) : 8.
Вычисли и запиши ответ этой задачи.

Группу детей из 56 человек, в которой было 32 девочки, на «весёлых стартах» разделили на 8 одинаковых команд. Сколько мальчиков было в одной команде?
(56 — 32) : 8 = 24 : 8 = 3
Ответ: в каждой команде 3 мальчика.

130. Сформулируй задачу, решением которой является выражение 56 : 8 — 32 : 8.
Вычисли и запиши ответ этой задачи.
Можно ли в данном задании использовать задачу из предыдущего задания?
Дай обоснование.

Группу детей из 56 человек, в которой было 32 девочки, на «весёлых стартах» разделили на 8 одинаковых команд. Сколько мальчиков было в одной команде?
56 : 8 — 32 : 8 = 7 — 4 = 3
Ответ: в каждой команде 3 мальчика.

Использовать условие предыдущей задачи можно, поскольку выражение из неё можно решить по правилу деления разности на число. А это решение данной задачи и ответы обеих задач совпадают.

49

Поупражняемся в использовании свойств деления и повторим пройденное

Ответы к странице  49

131. Вычисли устно значения следующих выражений:
а) (125698 + 236987 + 365149 + 28356) : (125698 + 236987 + 365149 + 28356)
б) 365987 : ( 489673 — 489672)
в) (564328 — 564328) : ( 125689 — 124321) • (654928 — 654823)

а) Делимое и делитель представлены суммой одинаковых чисел, следовательно они будут равны. Тогда, в соответствии с правилом деления числа на само себя, решением выражения будет число 1. При делении любого числа, кроме числа 0, на само себя получается число 1.

б) Делитель представлен разностью чисел, в результате которой получается число 1. Тогда, по правилу деления на число 1, решением выражения будет число 365987. При делении любого числа на число 1 получается то число, которое делили.

в) Делимое представлено разностью чисел, в результате которой получается 0. Тогда, по правилу деления числа 0 на натуральное число, в результате получается 0. При делении числа 0 на любое натуральное число в результате получается число 0. Умножение на 0 тоже даёт 0. Значит, решением выражения будет число 0.

132. Вычисли значения следующих частных, разложив делимое на удобные слагаемы и применив правило деления суммы на число:

96 : 6 = (60 + 36) : 6 = 60 : 6 + 36 : 6 = 10 + 6 = 16
171 : 9 = (90 + 81) : 9 = 90 : 9 + 81 : 9 = 10 + 9 = 19
128 : 8 = (80 + 48) : 8 = 80 : 8 + 48 : 8 = 10 + 6 = 16
135 : 5 = (50 + 50 + 35) : 5 = 50 : 5 + 50 : 5 + 35 : 5 = 10 + 10 + 7 = 27
608 : 2 = (200 + 200 + 200 + 8) : 2 = 200 : 2 + 200 : 2 + 200 : 2 + 8 : 2 = 100 + 100 + 100 + 4 = 304

133. Вычисли значения следующих частных, представив делимое в виде «удобной» разности и применив правило деления разности на число:

171 : 9 = (180 — 9) : 9 = 180 : 9 — 9 : 9 = 20 — 1 = 19
152 : 8 = (160 — 8) : 8 = 160 : 8 — 8 : 8 = 20 — 1 = 19
195 : 5 = (200 — 5) : 5 = 200 : 5 — 5 : 5 = 40 — 1 = 39
203 : 7 = (210 — 7) : 7 = 210 : 7 — 7 : 7 = 30 — 1 = 29

Проверь правильность вычисления значений частных с помощью умножения.

19 • 9 = (10 + 9) • 9 = 10 • 9 + 9 • 9 = 90 + 81 = 171
19 • 8 = (10 + 9) • 8 = 10 • 8 + 9 • 8 = 80 + 72 = 152
39 • 5 = (30 + 9) • 5 = 30 • 5 + 9 • 5 = 150 + 45 = 195
29 • 7 = (20 + 9) • 7 = 20 • 7 + 9 • 7 = 140 + 63 = 203

134. Могут ли делимое, делитель и значение частного быть равны между собой? Приведи пример.

Могут.
1 : 1 = 1

50

Ответы к стр. 50

135. Вычисли значения данных выражений:

(45 + 35 + 25 + 15 + 30) : 5 = 150 : 5 = 30
45 : 5 + 35 : 5 + 25 : 5 + 15 : 5 + 30 : 5 = 9 + 7 + 5 + 3 + 6 = 30

Почему значения этих выражений оказались равны?

Потому, что второе выражение получилось из первого при раскрытии скобок по правилу деления суммы на число. Если каждое слагаемое можно разделить на данное число, то, выполнив это деление и сложив полученные значения частных, мы найдём результат деления данной суммы на это число.

136. Вычисли значение данного выражения.

653245 : 5 — 653215 : 5 = (653245 — 653215) : 5 = 30 : 5 = 6

137. Значение какого из следующих выражений нельзя вычислить? Почему?
456897 : (235698 — 235698)
(235698 — 235698) : 456897

В первом выражении разность в скобках равна 0. В соответствии с правилом делить на 0 нельзя. Деление натурального числа на 0 невозможно. Поэтому значение первого выражения вычислить нельзя.

Чему равно значение другого выражения?

(235698 — 235698) : 456897 = 0 : 456897 = 0

138. Какое число нужно разделить на 24, чтобы получилось 312? Составь уравнение, корень которого будет являться искомым числом. Вычисли корень этого уравнения, выполнив умножение столбиком.

х : 24 = 312    ×312
х = 312 • 24        24
х = 7488       +1248
                       624  
                       7488

139. При вычислении значения данного выражения выполни вычитание столбиком.

(365879 — 234698) : (677559 — 546378) = 131181 : 131181 = 1

_365879  _ 677559
 234698     546378
 131181     131181

51

Ответы к стр. 51

140. Сформулируй задачу по следующей краткой записи.

                             В 1-й день             Во 2-й день В 3-й день
Прошли туристы           25 км.
                            На 5 км меньше → ?                    ?
                                                                                ← В 2 раза меньше
Реши сформулированную задачу. Вычисли и запиши ответ.

Туристы за первый день прошли 25 км, что на 5 км меньше, чем они прошли за второй день. За третий день они прошли в 2 раза меньше, чем за второй. Сколько километров прошли туристы во второй и третий дни?
1) 25 + 5 = 30 (км) — прошли во второй день
2) 30 : 2 = (20 + 10) : 2 = 20 : 2 + 10 : 2 = 10 + 5 = 15 (км) — прошли в третий день
Ответ: во 2-й день туристы прошли 30 км, а в 3-й — 15 км.

141. Реши задачи. Вычисли и запиши ответ каждой задачи.
1. В магазине расфасовали 27 кг яблок и 21 кг апельсинов в пакеты по 3 кг. На сколько больше получилось пакетов с яблоками, чем с апельсинами?
2. В магазине расфасовали 27 кг яблок и 21 кг апельсинов в пакеты по 3 кг. Сколько всего пакетов с этими фруктами получилось?

1. (27 — 21) : 3 = 27 : 3 — 21 : 3 = 9 — 7 = 2 (п.) — больше
Ответ: пакетов с яблоками на 2 больше.

2. (27 + 21) : 3 = 27 : 3 + 21 : 3 = 9 + 7 = 16 (п.) — всего
Ответ: получилось 16 пакетов с фруктами.

142. Сформулируй задачу, решением которой является данное уравнение.
120 : х = 1
Найди корень этого уравнения. Запиши ответ сформулированной задачи.

В зоодворике кролик съедал в день одну морковку. На сколько дней ему хватит 120 морковок?
120 : х = 1
х = 120 : 1
х = 120
Ответ: морковок хватит на 120 дней.

52

ГДЗ к теме учебника Какая площадь больше?

Ответы к странице  52

143. Миша и Маша красили пол в доме у бабушки. Миша красил в комнате, длина которой — 5 м, а ширина — 3 м. Маша красила на веранде, которая имеет квадратную форму со стороной 4 м. Кто из них выполнил бо́льшую работу?
Миша считает, что работа была одинаковая, так как комната на 1 м длиннее веранды, но на 1 м у́же. Прав ли он?
Маша предложила мысленно разбить пол комнаты и пол веранды на квадраты со стороной 1 м. Сделай такое же разбиение на плане комнаты и плане веранды.
Сколько таких квадратов закрасил Миша? А сколько Маша? Так кто же из них выполнил бо́льшую работу?
Можно сделать вывод, что площадь веранды больше площади комнаты.

Для этого нужно оценить площади закрашенных поверхностей.
Миша доказал, что у комнаты и веранды одинаковые периметры, но для оценки работы нужно сравнить площади.
Миша закрасил 15 квадратов. А Маша закрасила 16 квадратов. Больше работы было у Маши, поскольку площадь веранды больше площади комнаты.

53

Ответы к стр. 53

144. Сравни на глаз площади двух данных фигур. Закрась в тетради ту фигуру, площадь которой больше.

145. Начерти в тетради фигуру, площадь которой больше площади первой фигуры, но меньше площади второй фигуры.

146. Во сколько раз площадь данного прямоугольника больше площади закрашенного треугольника.

В 2 раза.

54

Ответы к стр. 54

147. Если первую фигуру можно расположить внутри второй фигуры, то как связаны между собой их площади? Какая фигура имеет меньшую площадь?

Всегда ли фигуру с меньшей площадью можно расположить внутри фигуры с большей площадью? Свой ответ проиллюстрируй примером.

Площадь первой фигуры (круг) будет меньше площади второй фигуры (квадрат).
Не всегда. Квадрат имеет площадь 25 см2, а прямоугольник — 21 см2. Но одна сторона прямоугольника на 2 см длиннее стороны квадрата, поэтому он не может расположиться внутри квадрата.

148. Прямоугольник на рисунке разбит на 15 равных квадратов, что на 3 больше, чем число таких же квадратов, на которые разбит другой прямоугольник. На сколько квадратов разбит другой прямоугольник?
Реши данную задачу. Вычисли и запиши ответ. Построй второй прямоугольник в тетради.

15 — 3 = 12 (к.) — другой прямоугольник
Ответ: другой прямоугольник разбит на 12 квадратов.

55

ГДЗ к главе учебника Квадратный сантиметр

Ответы к странице  55

149. Начерти квадрат со стороной 1 см.

Площадь этого квадрата равна 1 КВАДРАТНОМУ САНТИМЕТРУ.
Квадратный сантиметр (кв. см) — это одна из стандартных единиц площади.

150. Начерти фигуру с площадью 2 кв. см.

151. Сколько потребуется квадратов со стороной 1 см для того, чтобы заполнить весь прямоугольник со сторонами 2 см и 6 см?

Чему равна площадь этого прямоугольника? Вырази её в квадратных сантиметрах. Выполни соответствующий чертёж в тетради.

Потребуется 12 квадратов. Площадь прямоугольника равна площади 12 квадратов со стороной 1 см или 12 кв. см.

152. Начерти два разных прямоугольника с условием, что площадь каждого из них равна 12 кв. см.

56

Ответы к стр. 56

153. Назови номер прямоугольника, площадь которого равна 10 кв. см.

Начерти такой прямоугольник у себя в тетради.

154. Начерти прямоугольный треугольник, две стороны которого имеют длину по 1 см. Из двух таких треугольников составь квадрат.
Какую площадь он имеет?
Из двух таки треугольников составь ещё один треугольник.
Какой вид он имеет?
Чему равна площадь этого составленного треугольника?


Квадрат имеет площадь 1 кв. см. Получился прямоугольный треугольник, который имеет площадь 1 кв. см.

155. Площадь экрана мобильного телефона у Коли 15 кв. см, что в 3 раза больше, чем площадь экрана мобильного телефона у Тани.
Чему равна площадь экрана мобильного телефона Тани?
Сделай краткую запись этой задачи, дополнив таблицу данными, искомым и стрелкой.
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

                             Телефон Коли Телефон Тани
Площадь экрана   15 кв. см.
                                                       В 3 раза больше → ?
15 : 3 = 5 (кв. см) — телефон Тани
Ответ: площадь экрана телефона Тани 5 кв. см.

57

Ответы к стр. 57

156. Начерти два прямоугольника, площадь одного из которых на 3 кв. см больше, чем площадь другого.

157. Начерти два квадрата, площадь одного из которых на 3 кв. см меньше площади другого.

158. Начерти квадрат и прямоугольник, не являющийся квадратом, с площадью 9 кв. см каждый. Выполни разностное сравнение периметров этих фигур.


Сторона квадрата 3 см, его периметр: 3 • 4 = 12 (см).
Стороны прямоугольника 1 см и 9 см, его периметр: 1 • 2 + 9 • 2 = 20 (см).
20 — 12 = 8 (см) — на 8 см периметр прямоугольника больше периметра квадрата.

159. Начерти квадрат и прямоугольник, не являющийся квадратом, с периметром 20 см каждый. Выполни разностное сравнение площадей этих фигур.


Сторона квадрата 5 см, его площадь: 5 • 5 = 25 (кв. см).
Стороны прямоугольника 3 см и 7 см, его площадь: 3 • 7 = 21 (кв. см).
25 — 21 = 4 (кв. см) — на 4 кв. см площадь квадрата больше площади прямоугольника.

160. Длина стороны квадрата — 4 см. Найди периметр и площадь этого квадрата. Объясни, почему при записи периметра и площади используется одно и тоже число, но разные единицы величины.

Периметр квадрата: 4 см • 4 = 16 см.
Площадь квадрата: 4 см • 4 см = 16 кв. см.
В случае вычисления периметра размерность (см) имеет только одно значение, которое складывается четыре раза. В случае вычисления площади перемножаются два значения с размерностью (см), в результате чего получается число с новой размерностью (кв. см).

58

ГДЗ к теме учебника Измерение площади многоугольника

Ответы к странице  58

161. Начерти прямоугольник со сторонами 6 см и 5 см. Разбей этот прямоугольник на равные квадраты со стороной 1 см.
Сколько таких квадратов получилось?
Чему равна площадь этого прямоугольника в квадратных сантиметрах?


Получилось 30 квадратов. Если один квадрат имеет площадь 1 квадратный сантиметр, то площадь прямоугольника равна 30 квадратным сантиметрам.

162. На листе бумаги в клетку начерчены многоугольники.
Из скольких клеток состоит каждый многоугольник?
Измерь площадь каждого из этих многоугольников в квадратных сантиметрах, если площадь четырёх клеток составляет 1 кв. см.


Каждая фигура состоит из 12 клеток. 12 : 4 = 3 (кв. см) — площадь каждого многоугольника.

163. Используя тетрадь в клетку, начерти фигуру, площадь которой будет равна 15 кв. см.

164. Начерти прямоугольник со сторонами 1 дм и 1 см. Измерь его площадь в квадратных сантиметрах. Сколько таких прямоугольников нужно взять, чтобы ими можно было полностью заполнить (без наложения друг на друга) прямоугольник со сторонами 3 см и 2 дм?


1 дм = 10 см, 2 дм = 20 см.
Площадь прямоугольника со сторонами 1 дм и 1 см: 1 • 10 = 10 (кв. см).
Площадь прямоугольника со сторонами 3 см и 2 дм: 3 • 20 = 60 (кв. см).
Нужно взять: 60 : 10 = 6 — прямоугольников.

59

Ответы к стр. 59

165. Потолочная плитка имеет форму квадрата со стороной 50 см. Сколько таких плиток нужно взять, чтобы полностью оклеить потолок прямоугольной формы длиной 5 м и шириной 3 м?
Для ответа на этот вопрос можешь воспользоваться рисунком с планом потолка.

На рисунке прямоугольник представляет площадь потолка, а одна клетка — одну плитку. Тогда количество плиток будет 60 штук.

166. На рисунке внутри прямоугольника со сторонами 8 см и 1 см расположен равнобедренный треугольник

Измерь площадь прямоугольника в квадратных сантиметрах и найди площадь треугольника.

Площадь прямоугольника: 8 • 1 = 8 (кв. см).
Из рисунка видно, что стороны треугольника делят каждую половину прямоугольника пополам. Или площадь треугольника равна половине площади прямоугольника: 8 : 2 = 4 (кв. см).

60

ГДЗ к теме учебника Измерение площади с помощью палетки

Ответы к странице  60

167. Рассмотри инструмент, изображённый на рисунке и служащий для измерения площади.
Он сделан из прозрачного материала, и на нём нанесены линии таким образом, что получающиеся при их пересечении клетки-квадраты имеют площадь по 1 кв. см. Этот инструмент называется ПАЛЕТКОЙ.
В тетради на изображении палетки закрась фигуру, площадь которой равна 5 кв. см.

168. Рассмотри рисунок и объясни, как следует расположить палетку, чтобы измерить площадь данной фигуры.

Чему равна площадь этой фигуры?

Палетку надо совместить с контуром прямоугольника так, чтобы стороны палетки с цифрами совпали со сторонами прямоугольника и квадраты палетки полностью расположились в прямоугольнике.
Площадь прямоугольника 10 кв. см.

61

Ответы к стр. 61

169. Используя решение задачи 168, начерти в тетради треугольник площадью 5 кв. см.

Площадь прямоугольника 10 кв. см. Отрезок, соединяющий углы прямоугольника, делит прямоугольник пополам. Получается, что площадь треугольника 5 кв. см.

170. Измерь с помощью палетки площадь данного прямоугольника.

Палетку надо совместить с контуром прямоугольника так, чтобы стороны палетки с цифрами совпали со сторонами прямоугольника и квадраты палетки полностью расположились в прямоугольнике.
Площадь прямоугольника 40 кв. см.

62

Поупражняемся в измерении площадей и повторим пройденное

Ответы к странице  62

171. Измерь с помощью палетки площади следующих многоугольников:

Площадь верхнего прямоугольника 15 кв. см, нижнего — 12 кв. см. Прямоугольник сбоку имеет площадь 24 кв. см.

172. Как узнать с помощью палетки площадь данного треугольника?
Какие измерения и какие вычисления для этого нужно сделать?

Нужно достроить треугольник до прямоугольника (на рисунке зелёный треугольник). Палетку надо совместить с контуром прямоугольника так, чтобы стороны палетки с цифрами совпали со сторонами прямоугольника и квадраты палетки полностью расположились в прямоугольнике.
Площадь прямоугольника 24 кв. см.
Площадь треугольника: 24 : 2 = 12 (кв. см).

63

Ответы к стр. 63

173. Сколько прямоугольников со сторонами 1 дм и 1 см можно уложить в прямоугольнике со сторонами 1 ди и 7 см?
Во сколько раз площадь второго прямоугольника больше площади первого?
Измерь с помощью палетки площадь каждого из прямоугольников.

Меньший прямоугольник можно уложить в большем 7 раз.
Площадь второго прямоугольника больше площади первого прямоугольника в 7 раз.
Площадь первого прямоугольника 10 кв. см.
Площадь второго прямоугольника больше площади палетки, поэтому на рисунке она укладывается на прямоугольник два раза. В итоге площадь второго прямоугольника равна 70 кв. см.

174. Вычисли столбиком значения следующих произведений:
154 • 6 и 154 • 24
Во сколько раз значение второго произведения больше, чем значение первого?

×154 ×154
      6     24
  924 +616
         308   
         3696
3696 : 924 = 4 — значение второго произведения больше значения первого произведения в 4 раза.

64

Ответы к стр. 64

175. Найди с помощью палетки площадь закрашенных фигур.

Первую фигуру мысленно делим на два прямоугольника и находим площадь каждого прямоугольника. Затем складываем полученные площади и находим площадь всей фигуры.
Площадь большого прямоугольника 20 кв. см. Площадь малого прямоугольника 12 кв. см. Площадь всей закрашенной фигуры: 20 + 12 = 32 (кв. см).
Для второй фигуры найдём отдельно площадь большого прямоугольника и площадь малого прямоугольника внутри большого.
Площадь большого прямоугольника 36 кв. см. Площадь малого прямоугольника 15 кв. см. Площадь всей закрашенной фигуры: 36 — 15 = 21 (кв. см).

176. Сформулируй задачу по следующей краткой записи:

                Треугольник   Пятиугольник
Площадь 63 кв. см.
                В 7 раз больше → ? кв. см
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

На уроке математики Коля начертил треугольник площадью 63 кв. см, что в 7 раз больше площади пятиугольника, который начертил Ваня. Какова площадь Ваниного пятиугольника?
63 : 7 = 9 (кв. см)
Ответ: площадь пятиугольника 9 кв. см.

65

ГДЗ 7 гуру к главе Умножение на число 100

Ответы к странице  65

177. Вычисли значение каждого из следующих произведений, заменив его соответствующей суммой. Полученный результат вырази в сотнях

1 сот. • 3 = 100 + 100 + 100 = 300
1 сот. • 5 = 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 500
1 сот. • 8 = 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 800
1 сот. • 9 = 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 900
1 сот. • 15 = 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 1500

178. Выполни умножение.

100 • 6 = 600 100 • 4 = 400 100 • 9 = 900 100 • 1 = 100
100 • 2 = 200 100 • 5 = 500 100 • 8 = 800 100 • 10 = 1000

179. Вычисли значение каждого из следующих произведений, применив переместительное свойство умножения:

3 • 100 = 100 • 3 = 300 2 • 100 = 100 • 2 = 200
9 • 100 = 100 • 9 = 900 4 • 100 = 100 • 4 = 400
8 • 100 = 100 • 8 = 800 5 • 100 = 100 • 5 = 500
7 • 100 = 100 • 7 = 700 6 • 100 = 100 • 6 = 600
1 • 100 = 100 • 1 = 100 23 • 100 = 100 • 23 = 2300

Миша заметил, что если к записи данного числа справа приписать два раза цифру 0, то будет записано число, которое в 100 раз больше данного. Можно ли согласиться с Мишей?

Можно, умножение числа на число 100 представляет из себя запись данного числа с двумя нолями справа.

180. Увеличь каждое из однозначных натуральных чисел в 100 раз.

100 • 1 = 100 100 • 4 = 400 100 • 7 = 700
100 • 2 = 200 100 • 5 = 500 100 • 8 = 800
100 • 3 = 300 100 • 6 = 600 100 • 9 = 900

66

Ответы к стр. 66

181. Среди данных чисел выбери и запиши число, которое в 100 раз больше числа 357.
3057 3570 35700 3507 30570 305070

35700

182. Устно увеличь число 1 сначала в 10 раз, а потом ещё в 10 раз. Какое число получилось? Во сколько раз увеличилось число 1?

10 • 1 = 10
10 • 10 = 100
Получилось число 100. Число 1 увеличилось в 100 раз.

183. Реши данную задачу. Вычисли и запиши ответ.
В одной упаковке 25 футболок, из которых 10 белого цвета, а остальные красного. Сколько футболок красного цвета в 100 таких упаковках?

1) 25 — 10 = 15 (ф.) — красные футболки
2) 100 • 15 = 1500 (ф.)
Ответ: в 100 упаковках 1500 футболок красного цвета.

184. Проверь с помощью калькулятора, правильно ли выполнено умножение.
12 • 100 = 1200 15 • 100 = 1500
18 • 100 = 1800 23 • 100 = 2300
Для каждого равенства сделай запись в столбик.

Умножение выполнено правильно.
×100  ×100 ×100 ×100
    12      18     15     23
+200 +800 +500 +300
100   100   100   200  
1200 1800 1500 2300

185. Каждую из данных длин вырази в миллиметрах.
5 дм 9 дм 12 дм 45 дм
Чем отличается запись данной длины в миллиметрах от записи этой же длины в дециметрах?

5 дм = 500 мм
9 дм = 900 мм
12 дм = 1200 мм
45 дм = 4500 мм
Запись отличается двумя нулями справа в случае миллиметров. То есть, число, определяющее количество дм, умножили на 100 и получили число, определяющее количество мм.

67

Квадратный дециметр и квадратный сантиметр

Ответы к странице  67

186. Начерти квадрат, площадь которого равна 1 кв. см. Начерти квадрат со стороной 1 дм. Как можно назвать единицу площади, представленную этим квадратом?
Рассмотри рисунок и скажи, сколько квадратных сантиметров в 1 КВАДРАТНОМ ДЕЦИМЕТРЕ.


1 кв. дм = 100 кв. см
Единицу площади, представленную квадратом со стороной 1 дм, можно назвать 1 в. дм. В 1 кв. дм 100 кв. см.

68

Ответы к стр. 68

187. Чему равна площадь закрашенной фигуры из задания 186? Сколько таких фигур нужно взять, чтобы их общая площадь составила 1 кв. дм?

В состав закрашенной фигуры входит 10 квадратов площадью 1 кв. см каждый, следовательно, её площадь 10 кв. см. Нужно взять 10 таких фигур, так как 1 кв. дм = 100 кв. см.

188. Длина прямоугольника — 6 дм, а ширина — 1 дм. На сколько квадратов со стороной 1 дм можно разбить этот прямоугольник? Чему равна площадь такого прямоугольника?


На 6 квадратов. Площадь прямоугольника 6 кв. дм.

189. Во сколько раз 1 см меньше 1 дм? Во сколько раз 1 кв. дм больше 1 кв. см?

1 дм = 10 см. 1 см меньше 1 дм в 10 раз
1 кв. дм = 100 кв. см. 1 кв. дм больше 1 кв. см в 100 раз.

190. Вырази в квадратных сантиметрах и выполни сложение.

1 кв. дм + 50 кв. см = 100 кв. см + 50 кв. см = 150 кв. см
3 кв. дм + 3 кв. см = 300 кв. см + 3 кв. см = 303 кв. см

191. Выполни столбиком сложение и вычитание площадей.

+32653 кв. дм  _ 785634 кв. дм
  86754 кв. дм     423156 кв. дм
119407 кв. дм     362478 кв. дм

192. Вырази в квадратных сантиметрах.

1 кв. дм 50 кв. см = 150 кв. см
3 кв. дм 3 кв. см = 303 кв. см
10 кв. дм 1 кв. см = 1001 кв. см

69

ГДЗ к теме учебника Квадратный метр и квадратный дециметр

Ответы к странице  69

193. Как можно назвать единицу площади, которая равна площади квадрата со стороной 1 м? Миша считает, что такую единицу площади можно назвать КВАДРАТНЫЙ МЕТР. Можно ли согласиться с Мишей? Почему?
Чему могут быть равны длины сторон прямоугольника, если его площадь равна 2 кв. м? Приведи пример такого прямоугольника.

С Мишей можно согласиться. В случае, если стороны квадрата измеряются в сантиметрах или дециметрах, работает такое же правило: квадратный сантиметр или квадратный дециметр.
Стороны прямоугольника: 1 м и 2 м.

194. На сколько квадратов со стороной 1 м можно разбить квадрат со стороной 2 м? Вырази в квадратных метрах площадь квадрата со стороной 2 м.

На 4 квадрата. Площадь квадрата 4 кв. м.

195. На сколько отрезков длиной 1 дм можно разбить отрезок длиной 1 м?
На сколько квадратов со стороной 1 дм можно разбить квадрат со стороной 1 м?
Объясни, почему имеет место следующее соотношение:
1 кв. м = 100 кв. дм

1 м = 10 дм, следовательно, отрезок можно разбить на 10 частей по 1 дм.
Квадрат можно разбить на 100 квадратов по 1 дм.
Потому что квадрат площадью 1 кв. м можно разбить на 100 квадратов каждый площадью 1 кв. дм.

196. Во сколько раз 1 дм меньше, чем 1 м? Во сколько раз 1 кв. м больше, чем 1 кв. дм?

1 м = 10 дм. 1 дм меньше 1 м в 10 раз
1 кв. м = 100 кв. дм. 1 кв. м больше 1 кв. дм в 100 раз.

70

Ответы к стр. 70

197. Вырази в квадратных дециметрах.

5 кв. м = 500 кв. дм
8 кв. м = 800 кв. дм
3 кв. м = 300 кв. дм
10 кв. м = 1000 кв. дм
32 кв. м = 3200 кв. дм

198. Вырази в квадратных метрах.

200 кв. дм = 2 кв. м
500 кв. дм = 5 кв. м
1000 кв. дм = 10 кв. м
3800 кв. дм = 38 кв. м

199. Выполни столбиком сложение и вычитание площадей.
Вырази полученные результаты в метрах.

+53716 кв. дм   _785656 кв. дм
  56284 кв. дм     423156 кв. дм
110000 кв. дм     362500 кв. дм
110000 кв. дм = 1100 кв. м.
362500 кв. дм = 3625 кв. м.

200. Сформулируй задачу по данной краткой записи.

            Площадь квартиры
Общая 73 кв. м 80 кв. дм
Жилая 45 кв. м 50 кв. дм
Нежилая ?
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Какие помещения в квартире относятся к нежилым?

Родители Вовы купили новую квартиру в доме около школы. Площадь квартиры 73 кв. м 80 кв. дм. Площадь жилых помещений 45 кв. м 50 кв. дм. Какова площадь нежилых помещений?
73 кв. м 80 кв. дм — 45 кв. м 50 кв. дм = 28 кв. м 30 кв. дм
Ответ: нежилая площадь 28 кв. м 30 кв. дм.
К нежилым помещениям в квартире относятся: коридор, кладовка, санузел, кухня, балкон (лоджия).

71

Квадратный метр и квадратный сантиметр

Ответы к странице  71

201. Устно увеличь число 1 сначала в 100 раз, а потом ещё в 100 раз. Какое число получилось? Во сколько раз в итоге увеличилось число 1?

1 • 100 = 100 100 • 100 = 10000
Число 1 увеличилось в 10000 раз.

202. Сколько квадратных сантиметров в 1 кв. дм? Во сколько раз 1 кв. см меньше 1 кв. дм?
Сколько квадратных дециметров в 1 кв. м? Во сколько раз 1 кв. дм меньше 1 кв. м? Запиши с помощью произведения, во сколько раз 1 кв. м больше 1 кв. см. Объясни, почему имеет место следующее соотношение:
1 кв. м = 10000 кв. см

1 кв. дм = 100 кв. см. Меньше в 100 раз.
1 кв. м = 100 кв. дм. Меньше в 100 раз.
1 кв. м = 100 кв. дм = 100 • 1 кв. дм = 100 • 100 кв. см = 10000 кв. см.

203. Во сколько раз нужно увеличить отрезок 1 см, чтобы получить 1 м? Во сколько раз нужно увеличить квадрат 1 кв. см, чтобы получить 1 кв. м?

В 100 раз: 1 см • 100 = 100 см = 1 м.
В 10000 раз: 1 кв. см • 10000 = 10000 кв. см = 1 кв. м.

204. Вырази в квадратных сантиметрах.

4 кв. м = 40000 кв. см 7 кв. м = 70000 кв. см
2 кв. м = 20000 кв. см 10 кв. м = 100000 кв. см

205. Вырази в квадратных метрах.

30000 кв. см = 3 кв. м 60000 кв. см = 6 кв. м 100000 кв. см = 10 кв. м

72

Ответы к стр. 72

206. Выполни действия, выразив сначала все площади в квадратных метрах.

40000 кв. см + 300 кв. дм = 4 кв. м + 3 кв. м = 7 кв. м
700 кв. дм — 20000 кв. см = 7 кв. м — 2 кв. м = 5 кв. м
2 кв. м 100 кв. дм + 60000 кв. см = 2 кв. м + 100 кв. дм + 60000 кв. см = 2 кв. м + 1 кв. м + 6 кв. м = 9 кв. м
70000 кв. см — 5 кв. м 200 кв. дм = 70000 кв. см — (5 кв. м + 200 кв. дм) = 7 кв. м — (5 кв. м + 2 кв. м) = 0

207. Выполни столбиком сложение и вычитание площадей.
Вырази полученные при сложении площади в квадратных метрах.

 +23043 кв. см    _963875 кв. м   +741532 кв. см
   76957 кв. см      596783 кв. м     168468 кв. см
100000 кв. см       367092 кв. м     910000 кв. см

100000 кв. см = 10 кв. м
910000 кв. см = 91 кв. м

208. Дополни до 1 кв. м.

1 кв. м      5000 кв. см     9999 кв. см     3548 кв. см
                 5000 кв. см     1 кв. см            6452 кв. см

209. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Площадь комнат в двухкомнатной квартире составляет 21 кв. м и 14 кв. м, а общая площадь квартиры — 50 кв. м 50 кв. дм. На сколько больше жилая площадь этой квартиры, чем нежилая?

1) 21 + 14 = 35 (кв. м) — жилая площадь
2) 50 кв. м 50 кв. д — 35 кв. м = 15 кв. м 50 кв. дм — нежилая площадь
3) 35 кв. м — 15 кв. м 50 кв. дм = 19 кв. м 50 кв. дм
Ответ: на 19 кв. м 50 кв. дм.

73

ГДЗ к теме Вычисления с помощью калькулятора

Ответы к странице  73

210. Выполни сложение столбиком и сделай проверку правильности вычислений с помощью калькулятора.

+893654 +564357 +489756 +85963  +6548
  105896   298648   396217   56437   98374
  999550   863005   885973 142400 104922

211. Выполни вычитание столбиком и сделай проверку правильности вычислений с помощью калькулятора.

 _893654   _ 564357  _ 489756  _ 85963  _ 98374
   105896     298648     396217    56437       6548
   787758     265709      93539     29526     91826

212. Выполни умножение столбиком и сделай проверку правильности вычислений с помощью калькулятора.

  ×654   ×4357   ×4357   ×1963 ×508  ×508
      23           8         28         37       7       47
+1962   34856 +34856 +13741 3556 +3556
1308                  8714     5889             2032  
15042              121996   72631           23876

213. Выполни с помощью калькулятора кратное сравнение: 1) самого большого шестизначного и самого большого трёхзначного чисел; 2) самого большого шестизначного и самого большого двузначного чисел; 3) самого большого пятизначного и самого большого однозначного чисел.

1) 999999 : 999 = 1001
2) 999999 : 99 = 10101
3) 99999 : 9 = 11111

74

Ответы к стр. 74

214. Вычисли с помощью калькулятора значение следующего выражения:
15 • (265789 — 265764) : (265789 — 265764)
Можно ли было без проведения вычислений указать значение этого выражения?
Почему это можно сделать?

15 • (265789 — 265764) : (265789 — 265764) = 15 • 5 : 5 = 85 : 5 = 15
Можно. Значения выражений в скобках одинаковые и если выполнить сначала деление, то получится: 5 : 5 = 1, а при умножении на 1 получится число 15.

215. Значение какого выражения будет вычислено, если на калькуляторе последовательно нажать следующие клавиши:
[2] [3] [8] [9] [7] [7] [-] [2] [3] [8] [9] [0] [5] [:] [9] [=]
Вычисли с помощью калькулятора значение выражения.
238977 — 238905 : 9

При последовательном нажатии получим значение выражения:
(238977 — 238905) : 9 = 8
238977 — 238905 : 9 = 238977 — 26545 = 212432

216. Для каждого уравнения запиши выражение, значение которого является корнем этого уравнения.
х • 3 = 285354 11 • х = 723855
х : 273 = 5641 645327 : х = 9
Вычисли корень каждого уравнения с помощью калькулятора.
Проверь правильность нахождения корня каждого уравнения с помощью калькулятора.

х • 3 = 285354         х : 273 = 5641       11 • х = 723855      645327 : х = 9
х = 285354 : 3          х = 5641 • 273      х = 723855 : 11      х = 645327 : 9
х = 95118                 х = 1539993         х = 65805               х = 71703
Проверка:
95118 • 3 = 285354
1539993 : 273 = 5641
11 • 65805 = 723855
645327 : 71703 = 9

75

ГДЗ к главе учебника Задачи с недостающими данными

Ответы к странице  75

217. Во второй коробке лежало в 2 раза больше конфет, чем в первой. Сколько конфет лежало во второй коробке?
Составь краткую запись задачи с недостающими данными в виде таблицы.
Назови условие данной задачи. Назови требование данной задачи.
Можно ли решить данную задач? Почему? Каких данных недостаёт в условии этой задачи?
Дополни условие задачи так, чтобы задачу можно было решить.
Почему первоначальную задачу относят к ЗАДАЧАМ С НЕДОСТАЮЩИМИ ДАННЫМИ?
Дополни таблицу данными, позволяющими решить эту задачу.
Реши полученную задачу. Вычисли и запиши ответ.

                               I коробка II коробка
Количество конфет      ?                   ?
                                            ← В 2 раза больше
Условие задачи: во второй коробке лежало в 2 раза больше конфет, чем в первой.
Требование задачи: сколько конфет лежало во второй коробке?
Данную задачу решить нельзя. Не хватает данных для составления выражения. Неизвестно сколько конфет лежало в первой коробке.
В первой коробке лежало 15 конфет.
Потому что её нельзя решить — не хватает данных для составления выражения.

                                  I коробка II коробка
Количество конфет    15 шт.              ?
                                               ← В 2 раза больше
15 • 2 = 30 (к.)
Ответ: во второй коробке лежало 30 конфет.

218. Из данного списка задач выбери ту задачу, в которой недостаёт данных.
1. Миша поймал 15 карасей, а Костя на 3 больше. Сколько они поймали вместе?
2. Миша поймал 15 карасей, а Костя больше. Сколько они поймали вместе?
3. Миша поймал 15 карасей, и Костя столько же. Сколько они поймали вместе?
Сделай необходимые дополнения в формулировке задачи с недостающими данными. Сделай краткую запись дополненной задачи.
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Миша поймал 15 карасей, а Костя больше. Сколько они поймали вместе?
Миша поймал 15 карасей, а Костя в 2 раза больше. Сколько они поймали вместе?

               Миша           Костя            Всего
Караси     15 шт.         ← В 2 раза    ?
                                    больше ?
1) 15 • 2 = 30 (к.) — поймал Костя
2) 15 + 30 = 45 (к.)
Ответ: вместе ребята поймали 45 карасей.

76

Ответы к стр. 76

219. Сформулируй задачу с недостающими данными. Сделай для неё краткую запись в виде таблицы. Предложи соседу по парте дополнить её недостающими данными, решить задачу, вычислить и записать ответ.
Проверь, правильно ли выполнены твои указания.

В зоомагазине волнистых попугайчиков в 2 раза меньше, чем ара, а неразлучников на 10 больше, чем ара. Сколько всего попугаев в зоомагазине?

                                  Волнистые             Ара         Неразлучники    Всего
Количество попугаев        ?                                                ?
                                В 2 раза меньше →           ← На 10 п. больше    ?  

Дополнительное условие задачи: а ара — 30 попугаев.

                     Волнистые              Ара      Неразлучники   Всего
Количество          ?                                        ?
попугаев       В 2 раза меньше → 30  ← На 10 п. больше    ?
                                                                        

1) 30 : 2 = 15 (п.) — волнистых
2) 30 + 10 = 40 (п.) — неразлучников
3) 15 + 30 + 40 = 85 (п.)
Ответ: всего 85 попугаев.

220. Объясни, почему следующая задача относится к задачам с недостающими данными.
В студии бального танца занималось в 2 раза меньше учащихся, чем в хоровой студии. Сколько учащихся занималось в студии бального танца?
Дополни задачу недостающими данными о числе учащихся хоровой студии.
Реши полученную задачу. Вычисли ответ.
Приведи пример числа, которое нельзя использовать в этой задаче в качестве числового данного об учащихся хоровой студии.

Данную задачу решить нельзя. Не хватает данных для составления выражения. Неизвестно сколько учащихся занималось в хоровой студии.
В хоровой студии занималось 40 учащихся.
40 : 2 = 20 (у.)
Ответ: в студии бального танца занималось 20 учащихся.
Нельзя использовать число 1 и любое другое нечётное число.

221. Дополни в тетради краткую запись реально возможными недостающими данными.

                   В 1-й день           Во 2-й день В 3-й день          Всего
Прошли         ?                                              ?
 туристы    На 6 км меньше → 20 км ← На 16 км больше    ?

77

Ответы к стр. 77

222. Какое данное в условии следующей задачи является недостающим?
В школьную столовую привезли 50 кг яблок. Сколько килограммов яблок и груш привезли в школьную столовую?
Переформулируй условие задачи так, чтобы недостающее данное стало промежуточным неизвестным. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Дополнительное условие задачи: а груш в 2 раза меньше.
1) 50 : 2 = 25 (кг.) — груш
2) 50 + 25 = 75 (кг.)
Ответ: в столовую привезли 75 кг яблок и груш.

223. Дополни данную схему задачи недостающими данными.
Приведи пример данного, которое нельзя записать в левую свободную рамку схемы.
Сформулируй задачу по схеме и реши её.


В левую рамку схемы нельзя записывать число большее, чем число 500.
Анаконда имеет длину 500 м, а удав — 400 м. Гадюка длиннее на 100 м разности длин анаконды и удава. Какова длина гадюки?
1) 500 — 400 = 100 (м)
2) 100 + 100 = 200 (м)
Ответ: длина гадюки 200 м.

78

Как получить недостающие данные

Ответы к странице  78

224. Миша поставил перед собой задачу вычислить площадь пола в классе, который имеет прямоугольную форму. Какие данные ему для этого нужно знать? Можно ли получить эти данные с помощью измерения?
Сделав нужные измерения, Миша установил, что длина класса — 8 м, а ширина — 5 м. Сформулируй задачу, которую будет решать Миша.
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Для вычисления площади класса нужно знать его длину и ширину. Их можно получить измерением рулеткой.
Миша принёс в класс рулетку и измерил его пол. Длина класса — 8 м, а ширина — 5 м. Какова площадь пола в классе?
8 • 5 = 40 (кв. м)
Ответ: площадь пола в классе 40 кв.м.

225. Машу заинтересовал вопрос о том, какая река и на сколько километров длиннее: Волга или Лена? Каких данных недостаёт Маше, чтобы ответить на данный вопрос? Где можно прочитать сведения о длине рек нашей страны?
Из географического атласа Маша узнала, что длина реки Лены — 4400 км, а длина Волги — 3530 км. Сформулируй задачу, которую нужно решить Маше.
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Данных о протяжённости этих рек. Эти данные можно взять из энциклопедии или географического атласа.
На территории России протекает река Лена длиной 4400 км и река Волга длиной 3530 км. Какая река и на сколько километров длиннее?
4400 — 3530 = 870 (км)
Ответ: река Лена длиннее, чем река Волга на 870 км.

226. Какие недостающие данные нужно получить для того, чтобы ответить на следующее требование: «На сколько сантиметров твой рост отличается от роста соседа по парте?»
Узнай недостающее данное у соседа по парте. Сформулируй соответствующую задачу и реши её. Вычисли и запиши ответ.

Необходимо узнать рост соседа по парте.
Мой рост 1 м 30 см, а рост соседа по парте — 1 м 21 см. На сколько сантиметров отличается мой рост от роста соседа по парте?
1 м 30 см — 1 м 21 см = 9 см
Ответ: я выше соседа по парте на 9 см.

79

Ответы к стр. 79

227. На сколько квадратных километров площадь озера Байкал больше площади Ладожского озера?
Недостающие данные для ответа на это требование можно узнать из следующей таблицы:
Название озера         Каспийское море (озеро)    Байкал    Ладожское Онежское
Площадь в кв. км             396000                            31500               17700 9690
Ответь на данное требование, решив соответствующую задачу.

Площадь озера Байкал 31500 кв. км, а Ладожского озера — 17700 кв. км.
31500 — 17700 = 13800 (кв. км)
Ответ: площадь озера Байкал больше на 13800 кв. км.

228. Миша наблюдал, как 3 старшеклассника помогали разгружать машину, которая привезла продукты в школьную столовую. Каждый из них разгрузил по 2 коробки с печеньем. Каких данных недостаёт для того, чтобы узнать, сколько килограммов печенья привезли в школьную столовую? Прочти недостающие данные на ярлыке коробки. На рисунке показано, как такой ярлык выглядит.

Сформулируй условие, которое позволит ответить на интересующее нас требование.
Реши полученную задачу. Вычисли и запиши ответ.

Недостаёт данных о массе коробки с печеньем.
На ярлыке указана масса коробки — 5 кг 500 г.
Масса каждой коробки с печеньем 5 кг 500 г.
1) 5 кг 500 г • 2 = 5 кг • 2 + 500 г • 2 = 10 кг + 1 кг = 11 кг — разгрузил один старшеклассник
2) 11 кг • 3 = 33 кг
Ответ: в столовую привезли 33 кг печенья.

80

Ответы к стр. 80

229. Москва основана в 1147 году. На сколько лет Москва старше Санкт-Петербурга?
Недостающее данное можно получить, например, из учебника «Окружающий мир» для 3-го класса, часть 2, страница 128.

Пётр I основал крепость на месте современного города в 1703 году.
1703 — 1147 = 556 (л.)
Ответ: Москва старше Санкт-Петербурга на 556 лет.

230. Выполни разностное сравнение числа мальчиков и числа девочек, присутствующих на этом уроке. Недостающие данные получи на основе непосредственного наблюдения.

В классе присутствуют 14 мальчиков и 13 девочек.
14 — 13 = 1 (ч.)
Ответ: мальчиков на одного человека больше.

81

ГДЗ к теме учебника Умножение на число 1000

Ответы к странице  81

231. Вычисли значение каждого из следующих произведений, заменив его соответствующей суммой. Полученный результат вырази в тысячах.

1 тыс. • 3 = 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. = 3 тыс. = 3000
1 тыс. • 5 = 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. = 5 тыс. = 5000
1 тыс. • 8 = 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. = 8 тыс. = 8000
1 тыс. • 15 = 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. + 1 тыс. = 15 тыс. = 15000

232. Выполни умножение.

1000 • 3 = 3000 1000 • 5 = 5000
1000 • 7 = 7000 1000 • 9 = 9000
1000 • 6 = 6000 1000 • 8 = 8000
1000 • 2 = 2000 1000 • 1 = 1000
1000 • 4 = 4000 1000 • 10 = 10000

233. Вычисли значение каждого из следующих произведений, применив переместительное свойство умножения.

3 • 1000 = 1000 • 3 = 3000 7 • 1000 = 1000 • 7 = 7000
9 • 1000 = 1000 • 9 = 9000 5 • 1000 = 1000 • 5 = 5000
2 • 1000 = 1000 • 2 = 2000 6 • 1000 = 1000 • 6 = 6000
4 • 1000 = 1000 • 4 = 4000 1 • 1000 = 1000 • 1 = 1000
8 • 1000 = 1000 • 8 = 8000 23 • 1000 = 1000 • 23 = 23000

Миша заметил, что если к записи числа справа приписать три раза цифру 0, то получится запись числа, которое в 1000 раз больше данного. Можно ли согласиться с Мишей?

Можно, а примеры выше это подтверждают, если смотреть на левую часть и ответ. Например: 3 • 1000 = 3000.

234. Устно увеличь число 1 сначала в 10 раз, потом ещё в 10 раз, а потом ещё в 10 раз. Какое число получилось? Во сколько раз увеличилось число 1?

1 • 10 = 10 10 • 10 = 100 100 • 10 = 1000
Получилось число 1000. Число 1 увеличилось в 1000 раз.

82

Ответы к стр. 82

235. Устно увеличь каждое из однозначных натуральных чисел в 1000 раз.

1 • 1000 = 1000 6 • 1000 = 6000
2 • 1000 = 2000 7 • 1000 = 7000
3 • 1000 = 3000 8 • 1000 = 8000
4 • 1000 = 4000 9 • 1000 = 9000
5 • 1000 = 5000

236. Среди данных чисел выбери и запиши число, которое в 1000 раз больше числа 357.

357000 35700 350700 30570 305070

237. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
В одной коробке 12 цветных карандашей. Сколько карандашей в 1000 таких коробках?

12 • 1000 = 12000 (к.)
Ответ: в 1000 коробках 12000 карандашей.

238. Проверь с помощью калькулятора, правильно ли выполнено умножение.

15 • 1000 = 15000 23 • 1000 = 23000
Правильно.

239. Каждую из данных длин первой группы вырази в метрах, а второй — в миллиметрах.
1) 5 км; 9 км; 12 км; 45 км.
2) 3 м; 8 м; 14 м; 455 м.
Чем отличается запись данной длины в метрах от записи этой же длины в километрах? А запись длины в миллиметрах от записи этой же длины в метрах?

1) 5 км = 5000 м; 9 км = 9000 м; 12 км = 12000 м; 45 км = 45000 м.
2) 3 м = 3000 мм; 8 м = 8000 мм; 14 м = 14000 мм; 455 м = 455000 мм.
Наличием справа трёх нулей. Тоже тремя нулями справа.

83

ГДЗ к главе Квадратный километр и квадратный метр

Ответы к странице  83

240. «Маша, я правильно догадался, что площадь квадрата со стороной 1 км равна 1 КВАДРАТНОМУ КИЛОМЕТРУ?» — спросил Миша. «Ты прав. В квадратных километрах измеряют обычно площадь больших территорий, таких, как район, или область, или даже территория всего государства. Учительница нам говорила, что территория Москвы имеет площадь около 1000 кв. км», — объяснила Маша.
Чему равна площадь территории Санкт-Петербурга, если она в 2 раза больше, чем площадь территории Москвы?

2 • 1000 = 2000 (кв. км)
Ответ: площадь территории Санкт-Петербурга примерно 2000 кв. км.

241. Найди площадь прямоугольного поля (его длина — 3 км, ширина — 2 км), мысленно разбив его на квадраты со стороной 1 км.


Получается 6 квадратов по 1 кв. км или 6 кв. км.

242. Площадь квадрата со стороной 10 м называется соткой. Дай собственное объяснение такому названию и загляни в словарь.
Если квадрат со стороной 1 км разбить на квадраты со стороной 10 м, то получится 100 рядов по 100 квадратов в каждом ряду. Найди число таких квадратов с помощью умножения.
Сколько соток в 1 кв. км? В 2 кв. км? В 5 кв. км? В 10 кв. км?

Площадь квадрата со стороной 10 м равна: 10 • 10 = 100 (кв. м) — отсюда и сокращённое название: сотка (сто кв. м).
Число квадратов: 100 • 100 = 10000.
1 кв. км = 1000000 кв. м.
1 кв. км = 1000000 : 100 = 10000 (соток)
2 кв. км = 2000000 : 100 = 20000 (соток)
5 кв. км = 5000000 : 100 = 50000 (соток)
10 кв. км = 10000000 : 100 = 100000 (соток)

84

Ответы к стр. 84

243. Если квадрат со стороной 1 км разбить на квадраты со стороной 1 м, то получится 1000 рядов по 1000 квадратов в каждом ряду.
Вычисли число этих квадратов, увеличив число 1000 в 1000 раз. Объясни, почему справедливо следующее равенство:
1 кв. км = 1000000 кв. м
С числом 1000000 мы ещё не встречались. Оно называется МИЛЛИОН.
Назови часть этого слова, которая тебе уже хорошо знакома. Что она означает? Сколько тысяч нужно сложить, чтобы получить миллион?

1000 • 1000 = 1000000 — число квадратов
1 км = 1000 м
1 км • 1 км = 1 кв. км
1000 м • 1000 м = 1000000 кв. м
1 кв. км = 1000000 кв. м
Эта часть слова — милли, показывает кратность тысячам: миллион — это тысяча тысяч.
Нужно сложить тысячу тысяч.

244. Дополни до 1 кв. км.

1 кв. км 500000 кв. м     999999 кв. м      346851 кв. м
              500000 кв. м     1 кв. м                653149 кв. м

245. Выполни разностное и кратное сравнение площадей.

1 кв. км и 1 сотка:
1 кв. км = 1000000 кв. м
1 сотка = 100 кв. м
1000000 кв. м — 100 кв. м = 999900 кв. м
1000000 кв. м : 100 кв. м = 10000

1 кв. км и 1 кв. м:
1 кв. км = 1000000 кв. м
1000000 кв. м — 1 кв. м = 999999 кв. м
1000000 кв. м : 1 кв. м = 1000000

85

ГДЗ к теме учебника Квадратный миллиметр и квадратный сантиметр

Ответы к странице  85

246. «Маша, я видел на столе учителя цветные листы бумаги, которые разбиты на очень маленькие клеточки. Что это за листы?» — спросил Миша.
«Такие листы бумаги называются миллиметровкой. На них мы делаем различные построения. Например, чертим выкройки и строим диаграммы», — объяснила Маша.
Рассмотри фрагмент листа миллиметровки и объясни, почему используется такое название.

Покажи на миллиметровке квадрат со стороной 1 мм. Как можно назвать единицу площади, которая равна площади такого квадрата? Закрась на миллиметровке в тетради квадрат со стороной 1 см. Объясни, почему имеет место следующее соотношение:
100 кв. мм = 1 кв. см

На листе один самый маленький квадратик имеет длину стороны 1 мм и его площадь равна 1 кв. мм, отсюда и название — миллиметровка.
Это самый маленький квадрат, его площадь — 1 кв. мм.
Квадрат со стороной 1 кв. см имеет длину стороны 1 см. А 1 см — это 10 мм, и площадь квадрата со стороной 10 мм равна 100 кв. мм. Поэтому, 100 кв. мм = 1 кв. см.

86

Ответы к стр. 86

247. Вырази в квадратных сантиметрах.

100 кв. мм = 1 кв. см 1000 кв. мм = 10 кв. см
300 кв. мм = 3 кв. см 5200 кв. мм = 552 кв. см
700 кв. мм = 7 кв. см

248. Вырази в квадратных миллиметрах.

1 кв. см = 100 кв. мм 20 кв. см = 2000 кв. мм
2 кв. см = 200 кв. см 100 кв. см = 10000 кв. мм
8 кв. см = 800 кв. см

249. Выполни действия.

4 кв. см + 30 кв. мм = 400 кв. мм + 30 кв. мм = 430 кв. мм
530 кв. мм — 2 кв. см = 530 кв. мм — 200 кв. мм = 330 кв. мм
6 кв. см 24 кв. мм + 176 кв. мм = 624 кв. мм + 176 кв. мм = 800 кв. мм = 8 кв. см
8 кв. см 54 кв. мм — 304 кв. мм = 854 кв. мм — 304 кв. мм = 550 кв. мм

250. Дополни до 1 кв. см.

1 кв. см  50 кв. мм 99 кв. мм  43 кв. мм  5 кв. мм
               50 кв. мм 1 кв. мм    57 кв. мм  95 кв. мм

251. Выполни разностное и кратное сравнения площадей 1 кв. мм и 1 кв. см.

1 кв. мм и 1 кв. см:
1 кв. см = 100 кв. мм
100 кв. мм — 1 кв. мм = 99 кв. мм
100 кв. мм : 1 кв. мм = 100

87

ГДЗ к теме Квадратный миллиметр и квадратный дециметр

Ответы к странице  87

252. Сколько квадратных миллиметров в 1 кв. см?
Во сколько раз нужно увеличить 1 кв. мм, чтобы получить 1 кв. см?
Сколько квадратных сантиметров в 1 кв. дм? Во сколько раз нужно увеличить 1 кв. см, чтобы получить 1 кв. дм?
Какие числа нужно перемножить, чтобы узнать число квадратных миллиметров в 1 кв. дм? Во сколько раз нужно увеличить 1 кв. мм, чтобы получить 1 кв. дм?
Объясни, почему справедливо следующее равенство:
10000 кв. мм = 1 кв. дм
Сколько квадратных миллиметров в 10 кв. дм?

100 кв. мм = 1 кв. см
1 кв. мм • 100 = 100 кв. мм = 1 кв. см
100 кв. см = 1 кв. дм
1 кв. см • 100 = 100 кв. см = 1 кв. дм
1 кв. дм = 100 • 1 кв. см = 100 • 100 • 1 кв. мм = 10000 • 1 кв. мм = 10000 кв. мм
1 кв. мм • 10000 = 10000 кв. мм = 1 кв. дм
10 кв. дм = 10 • 1 кв. дм = 10 • 10000 кв. мм = 100000 кв. мм

253. Вырази в квадратных дециметрах.

10000 кв. мм = 1 кв. дм 990000 кв. мм = 99 кв. дм
30000 кв. мм = 3 кв. дм

254. Вырази в квадратных миллиметрах.

1 кв. дм = 10000 кв. мм          50 кв. дм = 500000 кв. мм
4 кв. дм = 40000 кв. мм          73 кв. дм = 730000 кв. мм
15 кв. дм = 150000 кв. мм      100 кв. дм = 1000000 кв. мм

88

Ответы к стр. 88

255. Выполни действия.

2 кв. дм + 535 кв. мм = 20000 кв. мм + 535 кв. мм = 20535 кв. мм
7 кв. дм + 1648 кв. мм = 70000 кв. мм + 1648 кв. мм = 71648 кв. мм
6 кв. дм — 20000 кв. мм = 60000 кв. мм — 20000 кв. мм = 40000 кв. мм = 4 кв. дм
9 кв. дм — 1500 кв. мм = 90000 кв. мм — 1500 кв. мм = 88500 кв. мм

256. Выполни столбиком сложение и вычитание площадей.
36589 кв. мм + 63411 кв. мм =
1 кв. дм — 9635 кв. мм =
Вырази площадь, полученную при сложении площадей, в квадратных дециметрах.

10000 кв. мм = 1 кв. дм
+36589 кв. мм                     —10000 кв. мм
  63411 кв. мм                           9635 кв. мм
100000 кв. мм = 10 кв. дм          365 кв. мм

257. Дополни до 1 кв. дм.

1 кв. дм 5000 кв. мм    9999 кв. мм    4376 кв. мм
              5000 кв. мм     1 кв. мм          5624 кв. мм

258. Выполни разностное и кратное сравнения площадей 1 кв. дм и 1 кв. мм.

1 кв. дм — 1 кв. мм = 10000 кв. мм — 1 кв. мм = 9999 кв. мм
1 кв. дм : 1 кв. мм = 10000 кв. мм : 1 кв. мм = 10000

259. Вырази в квадратных миллиметрах значение разности площадей.
1 кв. дм — 1 кв. см

1 кв. дм = 100 кв. см
1 кв. см = 100 кв. мм
1 кв. дм — 1 кв. см = 100 кв. см — 1 кв. см = 99 кв. см = 9900 кв. мм

260. Построй на миллиметровке фигуру, площадь которой равна 9900 кв. мм.

89

Квадратный миллиметр и квадратный метр

Ответы к странице  89

261. Сколько квадратных миллиметров в 1 кв. см? Во сколько раз нужно увеличить 1 кв. мм, чтобы получить 1 кв. см?
Сколько квадратных сантиметров в 1 кв. дм? Во сколько раз 1 кв. см меньше 1 кв. дм?
Сколько квадратных дециметров в 1 кв. м? Во сколько раз 1 кв. м больше 1 кв. дм?
Какие числа нужно перемножить, чтобы узнать число квадратных миллиметров в 1 кв. м?
Объясни, почему справедливо равенство:
1000000 кв. мм = 1 кв. м

1 кв. см = 100 кв. мм
1 кв. мм • 100 = 100 кв. мм = 1 кв. см
1 кв. дм = 100 кв. см
1 кв. дм : 1 кв. см = 100 кв. см : 1 кв. см = 100
1 кв. м = 100 кв. дм
1 кв. м : 1 кв. дм = 100 кв. дм : 1 кв. дм = 100
1 м = 1000 мм
1 кв. м = 1 м • 1 м = 1000 мм • 1000 мм = 1000000 кв. мм

262. Сколько миллиметров в 1 метре?
Сколько квадратных миллиметров в 1 квадратном метре?
Во сколько раз нужно увеличить число 1000, чтобы получить число 1000000?

1 м = 1000 мм
1 кв. м = 1000000 кв. мм
1000 • 1000 = 1000000

263. Дополни до 1 кв. м.

1 кв. м 500000 кв. мм    999999 кв. мм    237819 кв. мм
            500000 кв. мм   1 кв. мм               762181 кв. мм

90

Ответы к стр. 90

264. Выполни разностное и кратное сравнение площадей.
1 кв. м и 1 кв. мм
1 кв. м и 1000 кв. мм

1 кв. м = 1000000 кв. мм
1 кв. м — 1 кв. мм = 1000000 кв. мм — 1 кв. мм = 999999 кв. мм
1 кв. м : 1 кв. мм = 1000000 кв. мм : 1 кв. мм = 1000000
1 кв. м — 1000 кв. мм = 1000000 кв. мм — 1000 кв. мм = 999000 кв. мм
1 кв. м : 1000 кв. мм = 1000000 кв. мм : 1000 кв. мм = 1000

265. Выполни действия.

100000 кв. мм + 900000 кв. мм = 1000000 кв. мм = 1 кв. м
1 кв. м — 10000 кв. мм = 1000000 кв. мм — 10000 кв. мм = 990000 кв. мм
2 кв. м 500000 кв. мм + 500000 кв мм = 3 кв. м
2 кв. м — 1 кв. м 1 кв. мм = 999999 кв. мм

266. Выполни столбиком сложение и вычитание площадей.
736589 кв. мм + 263411 кв. мм =
1 кв. м — 963564 кв. мм =
Вырази площади, полученные при сложении площадей, в квадратных метрах.

1 кв. м = 1000000 кв. мм
+736589 кв. мм               _1000000 кв. мм
  263411 кв. мм                   963564 кв. мм
1000000 кв. мм = 1 кв. м     36436 кв. мм

267. Расположи данные площади в порядке возрастания.
10 кв. дм 1 кв. см 1 кв. мм, 1000 кв. см 100 кв. мм, 100000 кв. мм

10 кв. дм 1 кв. см 1 кв. мм = 100101 кв. мм
1000 кв. см 100 кв. мм = 100100 кв. мм
100000 кв. мм, 1000 кв. см 100 кв. мм, 10 кв. дм 1 кв. см 1 кв. мм

268. Вырази в квадратных миллиметрах половину 1 кв. м.

1 кв. м = 1000000 кв. мм
1000000 кв. мм : 2 = 500000 кв. мм — половина 1 кв. м

91

Поупражняемся в использовании единиц площади

Ответы к странице  91

269. Расположи данные площади в порядке возрастания.
1) 5 кв. м 5 кв. дм 5 кв. см; 555 кв. дм; 555000 кв. см.
2) 1 кв. м; 10 кв. дм 10 кв. см 10 кв. мм; 1000 кв. см 10 кв. мм.

1) 5 кв. м 5 кв. дм 5 кв. см = 50505 кв. см
555 кв. дм = 55500 кв. см
5 кв. м 5 кв. дм 5 кв. см, 555 кв. дм, 555000 кв. см

2) 1 кв. м = 1000000 кв. мм
10 кв. дм 10 кв. см 10 кв. мм = 101010 кв. мм
1000 кв. см 1 кв. мм = 100001 кв. мм
1000 кв. см 1 кв. мм, 10 кв. дм 10 кв. см 10 кв. мм, 1 кв. м

270. Из данных площадей составь три верных равенства.
30005 кв. см 30 кв. дм 50 кв. см 3005 кв. см
3 кв. м 5 кв. см 300500 кв. мм 305000 кв. мм

30005 кв. см = 3 кв. м 5 кв. см
30 кв. дм 50 кв. см = 305000 кв. мм
3005 кв. см = 300500 кв. мм

271. Выполни разностное сравнение данных площадей. Вычисления проведи столбиком.
10000 кв. см и 7564 кв. см 1 кв. м и 6537 кв. см
6873 кв. м и 698 634 кв. дм 34 кв. дм и 339999 кв. мм

1 кв. м = 10000 кв. см
6873 кв. м = 687300 кв. дм
34 кв. дм = 340000 кв. мм

_10000 кв. см   _ 10000 кв. см
    7564 кв. см        6537 кв. см
    2436 кв. см        3463 кв. см

_698634 кв. дм  _ 340000 кв. мм
  687300 кв. дм     339999 кв. мм
    11334 кв. дм               1 кв. мм

272. Площадь садового участка — 6 соток, а площадь дачного участка — 1800 кв. м.
Выполни разностное и кратное сравнения площадей садового и дачного участков.

6 соток = 600 кв. м
1800 кв. м — 600 кв. м = 1200 кв. м
1800 кв. м : 600 кв. м = 3

92

Ответы к стр. 92

273. Поле разделили на 16 одинаковых по площади участков. Площадь одного такого участка — 525 кв. м. Чему равна площадь всего поля?
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

×  525
      16
+3150
  525  
  8400 (кв. м)
Ответ: площадь всего поля 8400 кв. м.

274. Увеличь площадь 125 кв. см в 4 раза. В 8 раз. В 16 раз.
Вырази полученные результаты в квадратных дециметрах.
Во сколько раз 10 кв. дм больше, чем 125 кв. см?

125 кв. см • 4 = 500 кв. см = 5 кв. дм
125 кв. см • 8 = 1000 кв. см = 10 кв. дм

×125 кв. см
    16
+750
125  
2000 кв. см = 20 кв. дм

10 кв. дм : 125 кв. см = 1000 кв. см : 125 кв. см = 8

275. На основе измерения данных фигур заполни таблицу.

Установи, как связаны между собой числа в одной строке таблицы.

Номер п.  Длина (см) Ширина (см) Площадь (кв. см)
        1          3                 2                          6
        2          6                 2                         12
В каждой строке таблицы приведено выражение произведения: длину прямоугольника умножить на его ширину — получается площадь прямоугольника.

93

ГДЗ к разделу Вычисление площади прямоугольника

Ответы к странице  93

276. «Маша, а как находят площадь, если не получается её измерить?» — спросил Миша. «Площадь некоторых фигур можно вычислить. Например, очень легко вычисляется площадь прямоугольника. Для этого нужно умножить длину на ширину», — ответила Маша и привела пример.
Площадь поля прямоугольной формы со сторонами 3 км и 2 км вычисляется следующим образом:
3 км • 2 км = 6 кв. км
Объясни, как можно вычислить площадь бассейна прямоугольной формы со сторонами 3 м и 5 м.

Нужно умножить длину бассейна на его ширину: 5 м • 3 м = 15 кв. м.

277. Если обозначить длину прямоугольника буквой a, а ширину — буквой b, то площадь прямоугольника (обозначается буквой S) можно вычислить по формуле:
S = a • b
Вычисли площадь прямоугольника по этой формуле, если:
а) a = 7 см; b = 9 см;
б) a = 3 дм; b = 8 дм;
в) a = 5 м; b = 2 м.
В каких единицах должны быть выражены длины сторон прямоугольника для того, чтобы площадь была выражена в квадратных сантиметрах? В квадратных дециметрах? В квадратных метрах? В квадратных километрах? В квадратных миллиметрах?

а) 7 см • 9 см = 63 кв. см
б) 3 дм • 8 дм = 24 кв. дм
в) 5 м • 2 м = 10 кв. м
В сантиметрах, в дециметрах, в метрах, в километрах, в миллиметрах. 

94

Ответы к стр. 94

278. Запиши с помощью действия умножения, как можно вычислить площадь квадрата со стороной:
а) 1 см; б) 1 дм; в) 1 м; г) 1 км.

а) 1 см • 1 см = 1 кв. см
б) 1 дм • 1 дм = 1 кв. дм
в) 1 м • 1 м = 1 кв. м
г) 1 км • 1 км = 1 кв. км

279. Какую площадь занимает волейбольная площадка, если ширина площадки — 9 м, а длина в 2 раза больше ширины?
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

1) 9 • 2 = 18 (м) — длина площадки
2) 18 • 9 = 162 (кв. м)
Ответ: площадь волейбольной площадки 162 кв. м.

280. Сформулируй задачу по данной краткой записи.

Длина комнаты Ширина комнаты Площадь комнаты
         6 м
На 2 м больше →   ?                              ?
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Длина комнаты больше ширины на 2 м и составляет 6 м. Какая площадь комнаты?
1) 6 — 2 = 4 (м) — ширина комнаты
2) 6 • 4 = 24 (кв. м)
Ответ: площадь комнаты 24 кв. м.

95

Поупражняемся в вычислении площадей и повторим пройденное

Ответы к странице  95

281. Проверь с помощью угольника, какой из данных четырёхугольников является прямоугольником.

Измерь стороны прямоугольника в миллиметрах. Вычисли площадь прямоугольника в квадратных миллиметрах. Вычисления выполни столбиком.

  ×75
    25
+375
150   
1875 кв. мм

282. Вычисли площадь прямоугольника со сторонами a и b, если:
а) a = 135 м; b = 27 м;
б) a = 254 км; b = 18 км;
в) a = 423 мм; b = 15 мм.
Запиши ответы, используя обозначение площади с помощью буквы S.

а) ×135       б) ×254       в) ×423
        27                18               15
    +945          +2032         +2115
    270              254             423  
   3645 кв. мм 4572 кв. км 6345 кв. мм
S = 645 кв. мм S = 4572 кв. км S = 6345 кв. мм

283. Одна сторона прямоугольника имеет длину 24 см, а другая — на 147 см длиннее. Вычисли площадь этого прямоугольника.

1) 24 + 147 = 171 (см) — длина прямоугольника
2) ×171
        24
    +684
    342   
    4104 кв. см
S = 4104 кв. см

96

Ответы к стр. 96

284. Периметр данного прямоугольника равен 500 см. Одна сторона имеет длину 234 см. Вычисли площадь этого прямоугольника. Все вычисления, кроме действия деления, выполни столбиком.

×234
      2
  468 (см) — длина двух сторон

_500
  468
    32 (см) — длина двух других сторон

32 : 2 = 16 (см) — длина другой стороны

  ×234
      16
+1404
  234   
  3744 (кв. см)
Ответ: S = 3744 кв. см.

285. Вычисли площадь данной фигуры, проведя необходимые измерения.

Данную фигуру можно мысленно разбить на два прямоугольника. Затем найти площади этих прямоугольников и сложить их. Получится площадь исходной фигуры.
1) 4 • 5 = 20 (кв. см) — площадь большого прямоугольника
2) 4 • 2 = 8 (кв. см) — площадь малого прямоугольника
3) 20 + 8 = 28 (кв. см)
Ответ: площадь фигуры 28 кв. см.

286. Дополни формулировки правил, связывающих умножение с делением и деление с умножением.

1. Если значение произведения разделить на один из множителей, то получится другой множитель.
2. Если значение частного умножить на делитель, то получится делимое.

Выбери и запиши уравнение, корнем которого является значение выражения 144 • 12.
144 : х = 12 х : 12 = 144 х • 12 = 144
Вычисли корень этого уравнения.

х : 12 = 144
х = 144 • 12
х = ×144
          12
      +288
      144  
      1728

97

Задачи с избыточными данными

Ответы к странице  97

287. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Маша нашла 30 белых грибов. Это оказалось на 10 больше, чем нашёл Миша, но на 10 меньше, чем нашёл папа. Втроём они нашли белых грибов в 3 раза больше, чем нашла Маша.
Сколько белых грибов они нашли втроём?
Все ли данные будут использованы при решении данной задачи? Назови данные, которые будут лишними.
Почему данная задача относится к ЗАДАЧАМ С ИЗБЫТОЧНЫМИ ДАННЫМИ?

При решении задачи можно использовать данные, насколько Маша нашла грибов больше и меньше, чем Миша и папа, или данные, что втроём они нашли в 3 раза больше грибов, чем Маша. В зависимости от решения одни из этих данных не будут использованы и будут являться избыточными, то есть не нужными при решении задачи. Задачи с данными, которые не используются при решении, но соответствуют условию задачи, называются задачами с избыточными данными.

а) 1) 30 — 10 = 20 (г.) — нашёл Миша
    2) 30 + 10 = 40 (г.) — нашёл папа
    3) 30 + 20 + 40 = 90 (г.)
Ответ: втроём они нашли 90 грибов.
При этом решении не учитываются данные о том, что втроём они нашли в 3 раза больше грибов, чем Маша.

б) 30 • 3 = 90 (г.)
Ответ: втроём они нашли 90 грибов.
При этом решении не учитываются данные о том, что Маша нашла грибов больше и меньше, чем Миша и папа. Как видно, это решение задачи наиболее рациональное — задача решается в одно действие.

288. Сформулируй условие, в котором будут присутствовать все данные из следующей таблицы:

                Гр. авт. Легк. авт. Всего
В гараже    15            17             32
На стоянке 10             8             18
Какое требование нужно добавить к твоему условию, чтобы получить задачу с избыточными данными?
Реши задачу со следующим требованием: «Сколько всего автомашин стояло в гараже и на стоянке?». Можно ли решить эту задачу, используя только два данных числа из таблицы? Реши задачу, не используя данные из последнего столбика таблицы.

В гараже было 15 грузовых и 17 легковых автомашин — всего 32 машины, а на стоянке находилось 10 грузовых и 8 легковых автомашин — всего 18 машин. Сколько всего автомашин находилось в гараже и на стоянке?
(15 + 17) + (10 + 8) = 50 (а.)
Ответ: всего было 50 автомашин.

98

Ответы к стр. 98

289. Сформулируй задачу с избыточными данными. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Переформулируй данную задачу так, чтобы в условии не было избыточных данных.

На складе было 60 мешков с картошкой. Привезли ещё 15 мешков, что в 4 раза меньше, чем было на складе. Сколько мешков с картошкой стало на складе?
На складе было 60 мешков с картошкой. Привезли ещё мешки с картошкой, в 4 раза меньше, чем было на складе. Сколько мешков с картошкой стало на складе?
1) 60 : 4 = 15 (м.) — привезли
2) 60 + 15 = 75 (м.)
Ответ: на складе стало 75 мешков с картошкой.

290. Какая информация, представленная в данной таблице, является избыточной для нахождения искомого?

          В 1-м шкафу Во 2-м шкафу    В 3-м шкафу        Всего в трёх шкафах
Книги     250                     ?                      290
                           ← На 25 больше    ← На 15 больше           ?
                                                     
Заполни таблицу в тетради, исключив избыточные данные. Сделай два-три варианта такой таблицы. По каждой таблице сформулируй задачу. Реши её. Вычисли и запиши ответ.

Избыточная информация представлена в четвёртом столбике.

           В 1-м шкафу Во 2-м шкафу    В 3-м шкафу          Всего в трёх шкафах
Книги          250                 ?                        ?
                             ← На 25 больше    ← На 15 больше                ?

В первом шкафе было 250 книг. Во втором шкафе книг было на 25 больше, чем в первом шкафе, а в третьем — на 15 больше, чем во втором. Сколько книг было всего в трёх шкафах?
1) 250 + 25 = 275 (к.) — во втором
2) 275 + 15 = 290 (к.) — в третьем
3) 250 + 275 + 290 = 815 (к.)
Ответ: всего в трёх шкафах 815 книг.

             В 1-м шкафу Во 2-м шкафу В 3-м шкафу Всего в трёх шкафах
Книги         250                            ?          290                         ?
                                ← На 25 больше

В первом шкафе было 250 книг. Во втором шкафе книг было на 25 больше, чем в первом шкафе, а в третьем — 290 книг. Сколько книг было всего в трёх шкафах?
1) 250 + 25 = 275 (к.) — во втором
2) 250 + 275 + 290 = 815 (к.)
Ответ: всего в трёх шкафах 815 книг.

99

Выбор рационального пути решения

Ответы к странице  99

291. Для того чтобы узнать число клеток на шахматной доске, Миша решил их все пересчитать, а Маша сосчитала только число клеток в одном ряду и число рядов. После этого она легко вычислила число клеток на всей доске.

Сделай вычисления, которые выполнила Маша. Сколько клеток на шахматной доске?
Чей способ решения тебе больше понравился: Машин или Мишин? Почему? Какой способ быстрее приводит к получению ответа?
Маша выбрала РАЦИОНАЛЬНЫЙ ПУТЬ РЕШЕНИЯ. Убедись в этом на примере вычисления числа квадратов, на которые разбит прямоугольник на странице 100.

Число клеток в одном ряду — 8, а самих рядов тоже 8.
8 • 8 = 64 — клетки на шахматной доске.
Машин способ вычисления клеток лучше. Он быстрее и точнее, так как считая большое количество клеток можно обсчитаться и ошибиться.

Число клеток в одном ряду — 19, а самих рядов 10.
19 • 10 = 190 — клеток в прямоугольнике.

100

Ответы к стр. 100

292. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
На стройку привезли 30 мешков цемента по 50 кг в каждом. Сразу для работы взяли 20 мешков, а остальные 10 мешков отвезли на склад. Сколько килограммов цемента отвезли на склад?
Можно ли данную задачу решить с помощью следующего выражения:
50 • 30 — 50 • 20 ?
Нет ли в этой задаче избыточных данных?
Какими данными из условия этой задачи нужно воспользоваться, чтобы решение состояло из одного действия?
Какой из двух вариантов решения является более рациональным?
Вычисли и запиши ответ данной задачи, используя рациональный вариант решения.

Данную задачу можно решить с помощью выражения 50 • 30 — 50 • 20.
В задаче есть избыточные данные: указано количество мешков, которое отвезли на склад.
Для решения задачи в одно действие нужно взять данные о том, сколько мешков отвезли на склад и сколько килограммов цемента в одном мешке.
В данном случае более рациональный вариант решения задачи будет включать наименьшее количество действий. Выражение не будет рациональным решением, поскольку в нём самом не наименьшее количество действий.
50 • 10 = 500 (кг) — отвезли
Ответ: на склад отвезли 500 кг цемента.

101

Разные задачи

Ответы к странице  101

293. Составь краткую запись к следующей задаче, заполнив в тетради данную таблицу.
Стоимость покупки — 397 рублей. Покупатель дал в кассу купюру в 500 рублей. Сколько рублей он должен получить сдачи?

Стоимость покупки Дано в кассу Сдача
* * * * * * * * *
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Покупатель получил сдачу одной купюрой и двумя монетами. Какими?

Стоимость покупки Дано в кассу Сдача
397 руб. 500 руб. ? руб.
500 — 397 = 103 (руб.)
Ответ: сдача 103 рубля.
Одна купюра — 100 рублей, а монеты — 1 рубль и 2 рубля.

294. В таблице приведены данные о цене и количестве каждого из купленных видов товара.

Вид товара    Хлеб                     Молоко                      Сметана
Цена           10 руб. за 1 батон 15 руб. за 1 пакет 12 руб. за 1 пачку
Количество 2 батона                  3 пакета                   1 пачка
Стоимость                                         ?
Выполни функцию кассового аппарата и вычисли стоимость всей покупки.
Сколько рублей сдачи должен выдать кассир, если покупатель дал в кассу 100-рублёвую купюру?

1) 10 • 2 = 20 (руб.) — батоны
2) 15 • 3 = 45 (руб.) — молоко
3) 20 + 45 + 12 = 77 (руб.) — покупка
4) 100 — 77 = 23 (руб.) — сдача
Ответ: стоимость покупки — 77 рублей, сдача — 23 рубля.

102

Ответы к стр. 102

295. Назовите купюры и монеты, которые находятся в обращении в настоящее время в нашей стране.
Как можно разменять 100-рублёвую купюру:
1) двумя купюрами?
2) десятью купюрами?
3) шестью купюрами?
4) пятью купюрами и двумя монетами?

В обращении в России находятся монеты: 1 копейка (почти не встречается), 5 копеек (почти не встречается), 10 копеек, 50 копеек, 1 рубль, 2 рубля, 5 рублей, 10 рублей, 25 рублей (почти не встречаются) и купюры: 5 рублей (почти не встречаются), 10 рублей (почти не встречаются), 50 рублей, 100 рублей, 200 рублей, 500 рублей, 1000 рублей, 2000 рублей, 5000 рублей.
1) две купюры по 50 рублей,
2) десять купюр по 10 рублей,
3) одна купюра 50 рублей и пять купюр по 10 рублей,
4) пять купюр по 10 рублей и две монеты по 25 рублей.

296. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Тетрадь и 3 одинаковые ручки стоят 64 рубля. Сколько стоит одна ручка, если тетрадь стоит 28 рублей?

Вид товара  Тетрадь                        Ручка
Цена           28 руб. за 1 тетрадь   ? руб. за 1 ручку
Количество  1 тетрадь                      3 ручки
Стоимость                         64 рубля

1) 64 — 28 = 36 (руб.) — 3 ручки
2) 36 : 3 = 12 (руб.) — 1 ручка
Ответ: одна ручка стоит 12 рублей.

297. У Миши есть линейка длиной 30 см. Как ему отмерить верёвку длиной 2 метра? Миша сначала последовательно отложил на верёвке 6 раз длину всей линейки, а потом отмерил ещё 20 см.
Запиши с помощью одного выражения длину, которую отмерил Миша. Вычисли эту длину.
Можно ли другим способом отмерить верёвку длиной 2 метра?

30 • 6 + 20 = 200 (см)
Можно отмерить 8 раз по 25 см или 10 раз по 20 см или 20 раз по 10 см или 40 по 5 см. Но по сравнению с первым выражением все эти варианты нерациональны.

103

Ответы к стр. 103

298. В 6 пакетов разложили поровну 24 кг мандаринов, в 5 пакетов разложили поровну 25 кг апельсинов. Определи, что тяжелее: пакет с мандаринами или пакет с апельсинами?

1) 24 : 6 = 4 (кг) — мандаринов в пакете
2) 25 : 5 = 5 (кг) — апельсинов в пакете
3) 5 — 4 = 1 (кг)
Ответ: пакет с апельсинами тяжелее на 1 кг пакета с мандаринами.

299. Площадь картофельного поля равна 2 гектарам (2 га). Вырази эту площадь в квадратных метрах, если 1 га = 100 соток.

1 га = 100 соток
2 га = 200 соток
1 сотка = 100 кв. м
200 соток = 20000 кв. м

300. Чему должна быть равна длина стороны квадрата, чтобы площадь этого квадрата равнялась 1 га?

1 га = 100 соток = 10000 кв. м
10000 кв. м = 100 м • 100 м
Длина стороны квадрата 100 м.

301. Рассмотри таблицу и назови номер группы туристов, о которой идёт речь в данном тексте: «Группа туристов за 3 дня преодолела 52 км. В третий день они прошли в 2 раза меньше, чем в первый, и на 16 км меньше, чем во второй».

Номер группы 1-й день 2-й день 3-й день
1                        24 км        16 км    12 км
2                        18 км         25 км     9 км
3                        20 км         26 км   10 км
4                       24 км          22 км    6 км
В третий день туристы прошли на 16 км меньше, чем во второй. Проверим это условие по группам.
Для первой группы: 12 + 16 = 28 (км) — не подходит, по условию задачи во второй день они прошли 16 км.
Для второй группы: 9 + 16 = 25 (км) — подходит по условию задачи.
Для третьей группы: 10 + 16 = 26 (км) — подходит по условию задачи.
Для четвёртой группы: 6 + 16 = 22 (км) — подходит по условию задачи.
В третий день туристы прошли в 2 раза меньше, чем в первый. Проверим это условие по оставшимся группам.
Для второй группы: 12 • 2 = 24 (км) — подходит по условию задачи.
Для третьей группы: 10 • 2 = 20 (км) — подходит по условию задачи.
Для четвёртой группы: 6 • 2 = 12 (км) — не подходит, по условию задачи в первый день они прошли 24 км.
За три дня туристы преодолели 52 км. Проверим это условие по оставшимся группам.
Для второй группы: 18 + 25 + 9 = 52 (км) — подходит по условию задачи.
Для третьей группы: 20 + 26 + 10 = 56 (км) — не подходит.
Таким образом, речь в тексте идёт о второй группе туристов.

104

Ответы к стр. 104

302. Можно ли 26 мандаринов разделить поровну между 5 детьми? Почему? (Разделять мандарин на части не разрешается.)
Сколько мандаринов нужно ещё взять, чтобы это можно было сделать? Предложи три варианта правильного ответа.
Какое самое маленькое число мандаринов нужно добавить к имеющимся, чтобы 5 детей смогли разделить их поровну? Сколько мандаринов получит в этом случае каждый ребёнок?

Нельзя. Если каждому ребёнку дать по 5 мандаринов, то останется ещё один лишний.
Один мандарин остаётся лишним, поэтому можно ещё взять 4 мандарина или 9 мандаринов или 14 мандаринов. Последовательность — начиная с числа 4 прибавляем число 5: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34 и так далее. Нетрудно заметить, что прибавив к любому из этих чисел один лишний мандарин мы получим число, которое делится на 5.
Самым маленьким числом будет 4 мандарина: 26 + 4 = 30 — мандаринов всего. 30 : 5 = 6 — мандаринов получит каждый ребёнок.

303. Буквами a и b обозначены длины сторон данных четырёхугольников, а буквой P — его периметр.
Запиши данные формулы для вычисления периметра в том порядке, в котором пронумерованы фигуры, соответствующие этим формулам.


                        1                                                           2                                                3
P = (a+b) • 2
P = a • 4
P = a • 3 + b

105

Учимся формулировать и решать задачи

Ответы к странице  105

304. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
На сколько километров Волга длиннее Дона, если длина Волги — 3530 км, длина Дона — 1870 км?

3530 — 1870 = 1660 (км)
Ответ: Волга длиннее Дона на 1660 км.

305. Сформулируй три задачи на разностное сравнение, взяв данные из следующей таблицы:

Название островов Новая Земля Сахалин Врангеля
Площадь (кв. км)         82600            76400        7270
Реши сформулированные задачи. Вычисли и запиши ответ каждой задачи. Необходимые вычисления выполни столбиком.

1) Площадь острова Новая Земля 82600 кв. км, а площадь Сахалина — 76400 кв. км. На сколько площадь Новой Земли больше площади Сахалина?
_82600
  76400
    6200 (кв. км)
Ответ: площадь Новой Земли больше на 6200 кв. км площади Сахалина.

2) Площадь острова Врангеля 7270 кв. км, а площадь Сахалина — 76400 кв. км. На сколько площадь Сахалина больше площади острова Врангеля?
_76400
    7270
  69130 (кв. км)
Ответ: площадь Сахалина больше на 69130 кв. км площади острова Врангеля.

3) Площадь острова Новая Земля 82600 кв. км, а площадь острова Врангеля — 7270 кв. км. На сколько площадь Новой Земли больше площади острова Врангеля?
_82600
    7270
  75330 (кв. км)
Ответ: площадь Новой Земли больше на 75330 кв. км площади острова Врангеля.

306. Заполни данную схему недостающими данными, используя числа 365, 184, 273.
Сформулируй по полученной схеме задачу.
Реши сформулированную задачу. Вычисли и запиши ответ.


В году 365 дней, а в первых девяти месяцах года — 273 дня. На сколько дней больше в первых девяти месяцах, чем во втором полугодии, если в первом полугодии 184 дня?
1) 365 — 184 = 181 (д.) — во втором полугодии
2) 273 — 181 = 92 (д.)
Ответ: больше на 92 дня.

106

Ответы к стр. 106

307. Сформулируй задачу на кратное сравнение площадей прямоугольников по следующей иллюстрации:


Длины сторон меньшего прямоугольника 2 см и 4 см, а большего прямоугольника — 4 см и 6 см. На сколько площадь большего прямоугольника больше площади меньшего прямоугольника?
1) 2 • 4 = 8 (кв. см) — площадь меньшего прямоугольника
2) 4 • 6 = 24 (кв. см) — площадь большего прямоугольника
3) 24 : 8 = 3
Ответ: площадь большего прямоугольника в 3 раза больше.

308. Заполни таблицу реальными данными.
Сформулируй задачу на разностное сравнение.
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

            Твой          Соседа по парте
Рост 1 м 33 см             1 м 31 см
Мой рост — 1 м 33 см, а соседа по парте — 1 м 31 см. На сколько я выше соседа по парте?
1 м 33 см — 1 м 31 см = 2 см
Ответ: я выше соседа по парте на 2 см.

309. Сформулируй задачу, которую можно решить с помощью данного уравнения.
х : (7 + 5) = 3
Найди корень этого уравнения, заменив сначала сумму в скобках её значением.
Запиши ответ составленной задачи.

В группе было 7 девочек и 5 мальчиков. Воспитательница принесла конфеты и разделила между всеми детьми поровну. Сколько конфет принесла воспитательница, если каждому ребёнку досталось по 3 конфеты?
х : (7 + 5) = 3
х : 12 = 3
х = 3 • 12
х = 36
Ответ: воспитательница принесла 36 конфет.

107

Ответы к стр. 107

310. Сформулируй задачу, решением которой является данное выражение.
12 • 4 — 7 • 6
Вычисли и запиши ответ сформулированной задачи.

В магазин привезли 4 ящика с белым хлебом, в каждом ящике по 12 буханок, и 6 коробок с тёмным хлебом, в каждой коробке по 7 буханок. На сколько буханок больше привезли белого хлеба, чем тёмного?
12 • 4 — 7 • 6 = 6 (б.)
Ответ: белого хлеба больше на 6 буханок, чем тёмного.

311. Сколько рублей сдачи получит покупатель со 100 руб., если он купил 3 набора фломастеров по 15 руб., 4 ручки по 8 руб. и блокнот за 20 руб.?
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

1) 15 • 3 + 8 • 4 + 20 = 97 (руб.) — стоимость покупки
2) 100 — 97 = 3 (руб.)
Ответ: сдача 3 руб.

312. В таблице приведены цены на некоторые виды товаров.

Вид товара   Колбаса   Сыр      Масло   Сахарн. песок
Цена за 1 кг   160 руб. 140 руб. 80 руб.    20 руб.
Что могла купить мама, если она заплатила ровно 200 руб.?

Если исходить из того, что мама купила кратное 1 кг количество товаров, то:
1) 140 + 20 • 3 = 200 (руб.) — 1 кг сыра и 3 кг сахарного песка;
2) 160 + 20 • 2 = 200 (руб.) — 1 кг колбасы и 2 кг сахарного песка;
3) 80 • 2 + 20 • 2 = 200 (руб.) — 2 кг масла и 2 кг сахарного песка;
4) 20 • 10 = 200 (руб.) — 10 кг сахарного песка;
5) 80 + 20 • 6 = 200 (руб.) — 1 кг масла и 6 кг сахарного песка.

108

Увеличение и уменьшение в одно и то же число раз

Ответы к странице  108

313. Каждое однозначное число сначала увеличь в 3 раза, а потом полученный результат уменьши в 3 раза.
Сравни первоначальное число с числом, которое получилось в результате выполненных действий. Какую закономерность тебе удалось заметить?

1 • 3 = 3 3 : 3 = 1
2 • 3 = 6 6 : 3 = 2
3 • 3 = 9 9 : 3 = 3
4 • 3 = 12 12 : 3 = 4
5 • 3 = 15 15 : 3 = 5
6 • 3 = 18 18 : 3 = 6
7 • 3 = 21 21 : 3 = 7
8 • 3 = 24 24 : 3 = 8
9 • 3 = 27 27 : 3 = 9
При делении на 3 числа, которое получилось при умножении на 3, получается исходное число.

314. Миша знает, что если значение произведения разделить на один из множителей, то получится другой множитель. Какие действия над числами связывает это правило?
Используя правило, связывающее умножение с делением, объясни, почему первый множитель в первом равенстве равен значению частного во втором равенстве.
9 • 7 = 63 63 : 7 = 9
Во сколько раз увеличили число 9, чтобы получить число 63?
Во сколько раз уменьшили число 63, чтобы получить число 9?
Какое число получится, если число 9 сначала увеличить в 7 раз, а потом полученный результат уменьшить в 7 раз?

Это правило связывает умножение и деление.
В первом равенстве произведение. Если значение произведения разделить на один из множителей, то получится второй множитель. Соответственно, во втором равенстве — частное от деления произведения из первого равенства на один из множителей.
В 7 раз.
Тоже в 7 раз.
Получится исходное число 9.

109

Ответы к стр. 109

315. Увеличь число 5 в 8 раз, а потом полученный результат уменьши в 8 раз. Запиши действия, которые нужно для этого выполнить.
Какое число получится в итоге? Назови это число, не выполняя действий, а воспользовавшись правилом, о котором шла речь в предыдущем задании.
Изменится ли данное число если его сначала увеличить, а потом полученный результат уменьшить в одно и то же число раз?

5 • 8 = 40 40 : 8 = 5
В итоге получается исходное число 5. Получается, что если число увеличить и уменьшить в одно и то же число раз, то оно не изменится.

316. Число 253 сначала умножили на число 687, полученный результат разделили на число 687, а потом полученное число умножили на 3.
Какое число получилось в итоге? Какие два числа нужно перемножить, чтобы найти это число? Выполни умножение столбиком.

Если число увеличить и уменьшить в одно и то же число раз, то оно не изменится. Получается, что при умножении числа 253 на число 687 и последующем делении полученного результата на число 687 мы вернёмся к исходному числу 253. Осталось умножить его на 3, то есть перемножить числа 253 и 3.
×253
      3
  759

317. Устно найди ответ данной задачи.
На строительстве фермы работали 17 человек, на строительстве жилого дома — в 2 раза больше, а дорогу ремонтировали в 2 раза меньше человек, чем строили дом. Сколько человек занималось ремонтом дороги?

По условию задачи, сначала нужно увеличить число 17 в 2 раза (столько людей строили дом), а затем уменьшить в 2 раза (столько людей ремонтировали дорогу). Получается, что при умножении числа 17 на число 2 и последующем делении полученного результата на число 2 мы вернёмся к исходному числу 17, то есть ремонтом дороги занималось 17 человек.

318. Вычисли значения выражений.

В выражениях действия выполняются по порядку, то есть сначала идёт деление, а затем умножение на одно и то же число. Получается новое правило: если число уменьшить и увеличить в одно и то же число раз, то оно не изменится. Это правило действует, даже если исходное число полностью не делится на делитель: 1 : 3 • 3 = 1 — число 1 нельзя разделить на число 3 без остатка, но при умножении на 3 мы опять получаем 1 и можно не выполнять промежуточное деление числа 1 на число 3.
18 : 2 • 2 = 18
24 : 8 • 8 = 24
49 : 7 • 7 = 49

110

Деление «круглых» десятков на число 10

Ответы к странице  110

319. Увеличь число 7 в 10 раз, а потом полученный результат уменьши в 10 раз. Запиши действия, которые нужно для этого выполнить.
Выполни аналогичные действия с числом 4.

7 • 10 = 70 70 : 10 = 7
В итоге получается исходное число 7. Работает правило: если число увеличить и уменьшить в одно и то же число раз, то оно не изменится.
4 • 10 = 40 40 : 10 = 4

320. Во сколько раз нужно увеличить число 3 для того, чтобы получить число 30? Относится ли число 30 к «круглым» десяткам?
Какое число получится, если число 30 уменьшить в 10 раз? Запиши соответствующее действие.

30 : 3 = 10 3 • 10 = 30
Число 30 относится к «круглым» десяткам, так как заканчивается цифрой 0.
30 : 10 = 3

321. Какое число нужно увеличить в 10 раз для того, чтобы получить число 120?
Какое число получится, если число 120 уменьшить в 10 раз? Запиши соответствующее действие.
Миша заметил, что если в записи «круглого» числа убрать крайнюю справа цифру 0, то получится запись числа, которое в 10 раз меньше данного. Можно ли согласиться с Мишей?

120 : 10 = 12 — число 12 нужно увеличить в 10 раз
12 • 10 = 120
Да, согласиться можно.

322. Выполни действие деления.

80 : 10 = 8
150 : 10 = 15
145000 : 10 = 14500

111

Ответы к стр. 111

323. По данной диаграмме составь задачу на кратное сравнение.

Реши составленную задачу. Вычисли и запиши ответ.

В 2-х этажном доме живут 10 человек, а в 10-ти этажном — 110 человек. Во сколько раз больше людей живет в многоэтажном доме, чем в 2-х этажном?
110 : 10 = 11
Ответ: в 10-ти этажном доме живёт в 11 раз больше людей, чем в 2-х этажном.

324. Ленту длиной 320 см разрезали на части по 10 см. Сколько таких частей получилось? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

320 : 10 = 32
Ответ: получилось 32 части.

325. Во сколько раз нужно уменьшить число сантиметров, чтобы выразить эту же длину в дециметрах? Вырази в дециметрах следующие длины: а) 320 см; б) 12580 см; в) 10000 см.

1 дм = 10 см, следовательно, число сантиметров нужно уменьшить в 10 раз.
а) 320 см = 32 дм
б) 12580 см = 1258 дм
в) 10000 см = 1000 дм

326. Сформулируй задачу по краткой записи.

                 В книге              В блокноте
Страниц     250                         ?
               В 10 раз больше → 
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

В книге 250 страниц, что в 10 раз больше, чем в блокноте. Сколько страниц в блокноте?
250 : 10 = 25 (стр.)
Ответ: в блокноте 25 страниц.

112

Деление «круглых» сотен на число 100

Ответы к странице  112

327. Увеличь число 6 в 100 раз, а потом полученный результат уменьши в 100 раз. Запиши действия, которые нужно для этого выполнить.
Выполни аналогичные действия с числом 8.

6 • 100 = 600
600 : 100 = 6
В итоге получается исходное число 6. Работает правило: если число увеличить и уменьшить в одно и то же число раз, то оно не изменится.
8 • 100 = 800
800 : 100 = 8

328. Во сколько раз нужно увеличить число 5 для того, чтобы получить число 500? Относится ли число 500 к «круглым» сотням? Объясни.
Какое число получится, если число 500 уменьшить в 100 раз? Запиши действие.

500 : 5 = 100
5 • 100 = 500
Число 500 относится к «круглым» сотням, так как заканчивается на два нуля.
500 : 100 = 5

329. Какое число нужно увеличить в 100 раз для того, чтобы получить число 1400?
Какое число получится, если число 1400 уменьшить в 100 раз? Запиши действие.
Миша заметил, что если в записи «круглых» сотен убрать две цифры 0, на которые оканчивается эта запись, то получится запись числа, которое в 100 раз меньше данного. Можно ли с этим согласиться?

1400 : 100 = 14 — число 14 нужно увеличить в 100 раз
14 • 100 = 1400
Да, согласиться можно.

330. Выполни действие деления.
Объясни, почему значение частного совпадает с числом сотен в делимом?

900 : 100 = 9 1500 : 100 = 15 140000 : 100 = 1400
Потому что при делении на 100 значение частного будет указывать, какое число сотен было в делимом (900 — это 9 сотен, а разделив 900 на 100 мы и получаем число 9).

113

Ответы к стр. 113

331. По данной диаграмме составь задачу на кратное сравнение.

Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

С одного поля собрали 100 кг репы, а с другого — 1100 кг картошки. Во сколько раз собрали больше картошки, чем репы?
1100 : 100 = 11
Ответ: картошки собрали в 11 раз больше, чем репы.

332. В столовой расфасовали 2 кг 500 г сметаны на порции по 100 г. Сколько таких порций получилось?
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

2 кг 500 г = 2500 г
2500 : 100 = 25
Ответ: получилось 25 порций.

333. По данной краткой записи сформулируй задачу.

Заготовили  Овёс                   Рожь
Количество 1200 ц
                В 100 раз больше → ?
Реши составленную задачу. Вычисли и запиши ответ.

С одного поля заготовили 1200 ц овса, что в 100 раз больше, чем заготовили ржи. Сколько центнеров ржи заготовили?
1200 : 100 = 12 (ц)
Ответ: заготовили 12 ц ржи.

334. Сформулируй задачу, решением которой является выражение (800 — 300) : 100.
Вычисли ответ сформулированной задачи.

На заводе сделали 800 деталей для автомобилей, а деталей для тракторов сделали на 300 штук меньше. Все детали расфасовали в коробки по 100 штук. Сколько получилось коробок с деталями для тракторов?
(800 — 300) : 100 = 5 (к.)
Ответ: получилось 5 коробок с деталями для тракторов.

114

Деление «круглых» тысяч на число 1000

Ответы к странице  114

335. Увеличь число 8 в 1000 раз, а потом полученный результат уменьши в 1000 раз. Запиши действия, которые нужно для этого выполнить.
Выполни аналогичные действия с числом 3.

8 • 1000 = 8000
8000 : 1000 = 8
В итоге получается исходное число 8. Работает правило: если число увеличить и уменьшить в одно и то же число раз, то оно не изменится.
3 • 1000 = 3000
3000 : 1000 = 3

336. Во сколько раз нужно увеличить число 2 для того, чтобы получить число 2000? Относится ли число 2000 к «круглым» тысячам? Почему?
Какое число получится, если число 2000 уменьшить в 1000 раз? Запиши соответствующее действие.

2000 : 2 = 1000
2 • 1000 = 2000
Число 2000 относится к «круглым» тысячам, так как заканчивается на три нуля.
2000 : 1000 = 2

337. Какое число нужно увеличить в 1000 раз для того, чтобы получить число 16000?
Какое число получится, если число 16000 уменьшить в 1000 раз? Запиши соответствующее действие.
Миша заметил, что если в записи «круглых» тысяч убрать три цифры 0, на которые оканчивается эта запись, то получится запись числа, которое в 100 раз меньше данного. Уменьши число 25000 в 1000 раз. Запиши соответствующее действие.

16000 : 1000 = 16 — число 16 нужно увеличить в 1000 раз
16 • 1000 = 16000
25000 : 1000 = 25

115

Ответы к стр. 115

338. Выполни действие деления.
Заметил(а) ли ты, что значение частного равно числу тысяч в делимом? Как ты думаешь, почему?

8000 : 1000 = 8
145000 : 1000 = 145
900000 : 1000 = 900
Потому что при делении на 1000 значение частного будет указывать, какое число тысяч было в делимом (8000 — это 8 тысяч, а разделив 8000 на 1000 мы и получаем число 8).

339. По данной диаграмме составь задачу на кратное сравнение.

Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

В деревне живёт 1000 человек, а в городе — 11000 человек. Во сколько раз человек живёт больше в городе, чем в деревне?
11000 : 1000 = 11
Ответ: в городе живёт в 11 раз больше человек, чем в деревне.

340. На какое число граммов нужно разделить 54000 г, чтобы получить ответ в килограммах? С помощью действия деления вычисли, сколько килограммов содержится в 54000 г.

На 1000.
54000 : 1000 = 54 (кг)

341. Реши задачу. Вычисли устно ответ и запиши его.
Футбольный матч на городском стадионе посетило 45000 зрителей, а киносеанс в сельском клубе — в 1000 раз меньше. Сколько человек посетило киносеанс?

45000 : 1000 = 45 (чел.)
Ответ: киносеанс посетило 45 человек.

116

Устное деление двузначного числа на однозначное

Ответы к странице  116

342. Выбери и вычисли только табличные случаи деления.

72 : 9 = 8 64 : 8 = 8 42 : 3 65 : 5 48 : 6 = 8
48 : 4 21 : 3 = 7 22 : 2 36 : 9 = 4 90 : 9 = 10

343. Во сколько раз нужно увеличить число 7, чтобы получить число 70?
Выполни кратное сравнение чисел 70 и 7. Во сколько раз число 70 больше числа 7?

70 : 7 = 10 — число 7 нужно увеличить в 10 раз.
Число 70 больше числа 7 в 10 раз.

344. Чему равно значение каждого из следующих частных:

70 : 7 = 10 50 : 5 = 10 30 : 3 = 10
20 : 2 = 10 80 : 8 = 10 40 : 4 = 10

345. Приведи пример частного, значение которого равно 10.

90 : 9 = 10

346. Выполни деление.

40 : 2 = 20
90 : 3 = 30
80 : 4 = 20
60 : 3 = 20
80 : 2 = 40

347. Вычисли значения выражений, используя правило деления суммы на число.
Каждое выражение замени соответствующим частным, которое получается после выполнения действия в скобках. Запиши значение каждого полученного частного.

(30 + 12) : 3 = 42 : 3 = 14
(60 + 18) : 6 = 78 : 6 = 13
(40 + 18) : 2 = 58 : 2 = 29

117

Ответы к стр. 117

348. Выполни устно деление двузначного числа на однозначное, применив правило деления суммы на число.

42 : 3 = (30 + 12) : 3 = 30 : 3 + 12 : 3 = 10 + 4 = 14
96 : 3 = (30 + 30 + 30 + 6) : 3 = 30 : 3 + 30 : 3 + 30 : 3 + 6 : 3 = 32
72 : 6 = (60 + 12) : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12
84 : 4 = (40 + 40 + 4) : 4 = 40 : 4 + 40 : 4 + 4 : 4 = 21
88 : 8 = (80 + 8) : 8 = 80 : 8 + 8 : 8 = 10 + 1 = 11
68 : 2 = (20 + 20 + 20 + 8) : 2 = 20 : 2 + 20 : 2 + 20 : 2 + 8 : 2 = 34

349. Реши задачу. Ответ вычисли устно.
Из 48 роз составили букеты по 3 розы в каждом. Сколько букетов получилось?

48 : 3 = (30 + 18) : 3 = 30 : 3 + 18 : 3 = 10 + 6 = 16 (б.)
Ответ: получилось 16 букетов.

350. Устно найди корень каждого из уравнений.
Сделай проверку.

х • 7 = 77               6 • х = 78                 х • 8 = 96
х = 77 : 7                х = 78 : 6                 х = 96 : 8
х = (70 + 7) : 7       х = (60 + 18) : 6       х = (80 + 16) : 8
х = 70 : 7 + 7 : 7    х = 60 : 6 + 18 : 6     х = 80 : 8 + 16 : 8
х = 10 + 1 = 11      х = 10 + 3 = 13         х = 10 + 2 = 12
Проверка:
11 • 7 = 77              6 • 13 = 78              12 • 8 = 96

351. Сформулируй задачу, решением которой является следующее выражение:
(44 + 28) : 6
Ответ вычисли устно. Запиши ответ. Будут ли слагаемые 44 и 28 удобными для применения правила деления суммы на число?

На склад привезли 44 красных кубика и 28 зелёных кубиков, смешали их и разложили в коробки по 6 штук в каждую. Сколько коробок получилось?
(44 + 28) : 6 = 72 : 6 = 12 (к.)
Ответ: получилось 12 коробок с кубиками.
Слагаемые 44 и 28 не делятся на число 6, поэтому будут не удобны для применения правила деления суммы на число. Для вычисления ответа из надо сложить и разделить на число 6.

118

Устное деление двузначного числа на двузначное

Ответы к странице  118

352. Вычисли значения выражений, используя правило деления суммы на число.
Каждое выражение замени соответствующими частными, которое получается после выполнения действия в скобках. Запиши значение каждого полученного частного.

(40 + 40) : 40 = 80 : 40 = 2
(20 + 20 + 20) : 20 = 60 : 20 = 3
(30 + 30) : 30 = 60 : 30 = 2
(30 + 60) : 30 = 90 : 30 = 3

353. Выполни устно деление «круглых» двузначных чисел.

80 : 40 = 2 90 : 30 = 3 80 : 20 = 4
60 : 30 = 2 40 : 20 = 2 60 : 20 = 3

354. Может ли получиться двузначное число при умножении двузначных чисел? Объясни.
Может ли получиться двузначное число при делении двузначного числа на двузначное число? Объясни.
Проверь с помощью умножения, какое из однозначных чисел является значением частного 96 : 12. Почему можно было бы проверять только числа 3 и 8?

Самое маленькое двузначное число — 10. При умножении двух этих чисел получается: 10 • 10 = 100. То есть, двузначное число не получится.
Самое большое двузначное число — 99. При его делении на самое маленькое двузначное число получается: 99 : 10 = 9 и в остатке 9, то есть, двузначное число не получится.
Из однозначных чисел сразу можно выбрать для проверки только те, которые при умножении на 2 (последняя цифра в числе 12) дают цифру 6 (последняя цифра в числе 96). Это числа 3 и 8.
12 • 3 = 36
12 • 8 = 96 — число 8 является значением частного 96 : 12.

119

Ответы к стр. 119

355. Какие из однозначных чисел наверняка не могут являться значением частного *5 : *7? Почему?
Проверь с помощью умножения, является ли число 5 значением частного 85 : 17?

При умножении однозначного числа (значения частного) на число *7 должно получиться число *5, то есть при умножении должно получится произведение, последняя цифра которого 5. Не подходят числа 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Подходит только число 5: при умножении 7 на 5 получается 35 — последняя цифра 5.
17 • 5 = 85

356. Выполняя деление устно, определи, на какое однозначное число нужно разделить число 64 для того, чтобы получить число 16.
Чему равняется значение частного 64 : 16?

При умножении однозначного числа (делителя) на значение частного (число 16) должно получиться число, заканчивающееся на цифру 4. Подходят цифры 4 и 9. При делении должно получиться число 16, значит подходит число 4: 64 : 4 = 16.
64 : 16 = 4

357. Выполни устно деление двузначного числа на двузначное.

91 : 13 = 7
76 : 19 = 4
69 : 23 = 3
78 : 39 = 2

358. Реши задачу. Ответ вычисли устно.
В хозяйстве заготовили 72 ц картофеля и 18 ц свёклы. Во сколько раз меньше заготовили свёклы, чем картофеля?

72 : 18 = 4
Ответ: свёклы заготовили в 4 раза меньше, чем картофеля.

359. Найди устно корень каждого уравнения.

х • 14 = 72             15 • х = 90     х • 16 = 96
х = 72 : 14             х = 90 : 15     х = 96 : 6
х = 5, остаток 2     х = 6              х = 16

360. Сформулируй задачу, решением которой является выражение (100 — 25) : 15.
Вычисли и запиши ответ.

В магазин привезли 100 солдатиков. Из них 25 поставили на витрину, а остальных разделили в наборы по 15 штук в каждом. Сколько наборов солдатиков получилось?
(100 — 25) : 15 = 5 (н.)
Ответ: получилось 5 наборов солдатиков.

120

Поупражняемся в устном выполнении деления и повторим пройденное

Ответы к странице  120

361. Устно сделай прикидку, каким будет результат деления в каждом из следующих случаев:
128 : 8 = 153 : 9 = 78 : 6 = 91 : 7 =
Используя правило деления на число и табличные случаи деления, проверь правильность своего предположения.

128 : 8 = (80 + 48) : 8 = 10 + 6 = 16
153 : 9 = (90 + 63) : 9 = 10 + 7 = 17
78 : 6 = (60 + 18) : 6 = 10 + 3 = 13
91 : 7 = (70 + 21) : 7 = 10 + 3 = 13

362. Выполни устно действие деления и запиши результат.

50 : 2 = 25
60 : 3 = 20
70 : 2 = 35
80 : 8 = 10
90 : 3 = 30

363. Найди устно значения данных частных.

70 : 10 = 7
80 : 80 = 1
0 : 20 = 0
90 : 30 = 3

364. Подбери устно однозначные числа, которые получаются в результате деления двузначного числа на двузначное.

72 : 12 = 6
75 : 15 = 5
84 : 21 = 4
74 : 37 = 2
84 : 42 = 2

365. Вычисли значение данного выражения.
(453698 + 215678) — (365492 + 168759)
Все вычисления выполни столбиком.

+453698  +365492  _ 669376
  215678    168759    534251
  669376    534251    135125

121

Ответы к стр. 121

366. Выполни указанные действия.
(456293 — 455728) • (364275 — 364251)
Все вычисления выполни столбиком.

_456293 _364275   ×565
  455728   364251       25
        565          24  +2825
                              1130  
                              14125

367. Реши задачу. Деление выполни устно. Запиши ответ.
На автомобиле за 1 час проехали расстояние в 96 км, а на велосипеде на 80 км меньше. Во сколько раз больше расстояние, которое проехали на автомобиле, чем на велосипеде?

1) 96 — 80 = 16 (км) — проехали на велосипеде
2) 96 : 16 = 6

368. Сформулируй задачу по краткой записи, предварительно дополнив её недостающими данными.

1-я бригада 2-я бригада Всего
Собрали клубники 300 кг
На 125 кг больше → ? ?
В теплице две бригады собирали клубнику. Первая бригада собрала 300 кг клубники, что на 125 кг больше, чем собрала вторая бригада. Сколько всего клубники собрали обе бригады?
1) 300 — 125 = 175 (кг) — клубники собрала 2-я бригада
2) 300 + 175 = 475 (кг)
Ответ: всего обе бригады собрали 475 кг клубники.

369. Сформулируй задачу, решить которую можно с помощью следующего уравнения:
15 • х = 75
Вычисли корень уравнения. Запиши ответ.

На урок рисования дети принесли по 15 цветных карандашей каждый. Сколько детей в группе, если всего они принесли 75 цветных карандашей?
15 • х = 75
х = 75 : 15
х = 5
Ответ: в группе 5 человек.

122

Построение симметричных фигур

Ответы к странице  122

370. Назови номера фигур, которые проведённая через них прямая делит на две симметричные части.


Фигура № 1 (равнобедренный треугольник) и № 3 (прямоугольник).

371. Сверху от прямой расположена точка А. Проверь, симметрична ли точка Е точке А относительно этой прямой.

Для этого соедини отрезком точки А и Е. Под каким углом пересекаются прямая и отрезок? Установи с помощью измерения, будет ли точка пересечения прямой и отрезка серединой отрезка.

Прямая и отрезок пересекаются под прямым углом. Точка пересечения отрезка и прямой является серединой отрезка, следовательно, точка Е симметрична точке А.

123

Ответы к стр. 123

372. Установи с помощью измерения, какая из точек, расположенных снизу от прямой, симметрична точке А относительно этой прямой.


Под прямым углом прямую пересекает только отрезок, проведенный через точки А, О и Р. При этом точка пересечения отрезка АО с прямой не делит этот отрезок на равные части. А точка пересечения прямой с отрезком АР является серединой отрезка. Следовательно, точке А будет симметрична точка Р.

373. Начерти равнобедренный треугольник. Проведи отрезок, который разбивает этот треугольник на две симметричные части.


Треугольник АВС равнобедренный и отрезок BD разбивает его на две симметричные части.

374. В тетради заверши построение симметричной фигуры относительно данной прямой.

375. Построй круг, который будет симметричным относительно данной прямой.

376. Построй прямоугольник, который будет симметричным относительно данной прямой.

377. В тетради проведи прямую. Построй восьмиугольник, который будет симметричным относительно этой прямой.

124

Составление и разрезание фигур

Ответы к странице  124

378. Из каких геометрических фигур составлен данный узор?

Нарисуй другой узор, который состоит из тех же самых фигур.


Данный узор состоит из двух квадратов, двух кругов, прямоугольника и двух равносторонних треугольников.

379. Миша и Маша устроили соревнование по составлению различных фигур из 9 равных квадратов. Миша составил 5 фигур. Маша составила 6 фигур. А сколько фигур можешь составить ты?
Начерти в тетради свои фигуры, используя для изображения квадрата одну клеточку.


Таких фигур можно составить довольно много.

380. Среди данных фигур найди такие, которые составлены из одних и тех же фигур.
Сколько наборов равносоставленных фигур тебе удалось отыскать?


На рисунке 3 равносоставленные фигуры — все они состоят из двух одинаковых треугольников.

125

Ответы к стр. 125

381. Среди данных фигур найди такие, которые можно составить из одних и тех же фигур. Эти фигуры называются РАВНОСОСТАВЛЕННЫМИ.


На рисунке 3 равносоставленные фигуры — они состоят из двух одинаковых треугольников.

382. Из четырёх равных равносторонних треугольников составь один равносторонний треугольник.

126

Ответы к стр. 126

383. Составь из двух равных прямоугольных треугольников прямоугольник.

384. Составь из двух равных прямоугольных треугольников один равнобедренный треугольник.

385. Предложи как можно больше вариантов разрезания квадрата на две равные части.

386. Разрежь прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см на четыре части так, чтобы из этих частей можно было составить квадрат.
Покажи на рисунке в тетради, как это можно сделать.
Будут ли данный прямоугольник и построенный квадрат являться равносоставленными фигурами?
Чему будет равна площадь составленного квадрата?

И квадрат и прямоугольник состоят из четырёх одинаковых прямоугольных треугольников, следовательно, являются равносоставленными. Так как равносоставленные фигуры состоят из одних и тех же фигур, можно заключить, что они имеют одинаковую площадь, то есть площадь квадрата будет равна площади прямоугольника: 4 см • 2 см = 8 см2 .

127

Ответы к стр. 127

387. Как разрезать данный шестиугольник на 6 равносторонних треугольников?

388. Разрежь данную фигуру на 4 равные части. Как это сделать, покажи на чертеже в тетради.

389. Разрежь квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника.
Составь из них два квадрата. Сравни площади старого и нового квадратов.


Большой квадрат состоит из четырёх одинаковых треугольников, а маленький квадрат состоит из двух таких треугольников. Следовательно, площадь каждого из двух новых треугольников в 2 раза меньше площади исходного большого треугольника.

128

Ответы к стр. 128

390. Из квадрата и четырёх равных прямоугольных равнобедренных треугольников, изображённых на рисунке составь квадрат.

391. Из двух равных квадратов составь новый квадрат, предварительно разрезав один из данных квадратов на четыре части.
Во сколько раз площадь нового квадрата будет больше площади одного из данных квадратов?


Новый квадрат составлен из двух одинаковых квадратов, следовательно, его площадь будет в 2 раза больше больше площади одного из исходных квадратов.

392. Данный четырёхугольник разрежь на две части, из которых можно составить треугольник. Покажи с помощью чертежа, как это сделать.

129

Равносоставленные и равновеликие фигуры

Ответы к странице  129

393. Начерти одну пару равносоставленных фигур. Что ты можешь сказать о площади этих фигур?
Могут ли равносоставленные фигуры иметь разную площадь?
Сформулируй свойство равносоставленных фигур, используя ещё и термин РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ, которым называют фигуры с одинаковой площадью.


Поскольку обе фигуры состоят из четырёх одинаковых равносторонних прямоугольных треугольника, то и площади их равны. Таким образом, равносоставленные фигуры не могут иметь разную площадь. Поэтому они ещё называются равновеликими, то есть равносоставленные фигуры — ещё и равновеликие.

394. Используя свойство, которое состоит в том, что равносоставленные фигуры являются равновеликими, докажи, что площади данных четырёхугольников равны.
Для этого раздели первую фигуру на части так, чтобы из них можно было бы составить вторую.

130

Ответы к стр. 130

395. Выбери два треугольника, из которых можно составить прямоугольник.
Начерти составленный прямоугольник.
Во сколько раз нужно уменьшить площадь прямоугольника, чтобы получить площадь одного из выбранных треугольников?


Поскольку прямоугольник состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольника, то площадь прямоугольника нужно уменьшить в 2 раза.

396. Начерти прямоугольник, который состоит из двух данных одинаковых прямоугольников.
Можно ли предложить другой вариант решения этой задачи? Сравни свой вариант решения с вариантом решения соседа по парте.


Данная задача имеет только один вариант решения, поскольку при размещении прямоугольников друг над другом получается квадрат.

131

Ответы к стр. 131

397. Начерти треугольник, который равновелик данному прямоугольнику.

398. Назови номера двух фигур, которые не являются равносоставленными. Как это можно обосновать?


Если площади фигур не равны, то эти фигуры не являются равносоставленными. Фигура под номером 3 состоит из девяти кубиков, а остальные фигуры — из восьми. Получается, что площадь фигуры под номером 3 не равна площадям остальных фигур, которые равны между собой. Тогда, не будут являться равносоставленными фигуры под номерами 1 и 3, 2 и 3, 3 и 4.

132

Высота треугольника

Ответы к странице  132

399. На каком из рисунков правильно измеряют высоту собачей будки?
Под каким углом к основанию будки нужно располагать измерительную линейку для того, чтобы определить высоту будки?

На левом рисунке. Под углом 90 градусов — прямым углом.

400. Из данных треугольников выбери тот, в котором отрезок, соединяющий вершину со стороной, проведён под прямым углом.
Проведённый в этом треугольнике отрезок называется ВЫСОТОЙ.


Треугольник слева.

133

Ответы к стр. 133

401. Построй остроугольный треугольник. Проведи в нём отрезок, который разбивает этот треугольник на 2 прямоугольных. Чем является этот отрезок для построенного остроугольного треугольника?


Этот отрезок является высотой.

402. Проведи высоты в равностороннем треугольнике. Сколько их можно провести?


В равностороннем треугольнике, у которого все углы острые и равны 60 градусов, можно провести 3 высоты, которые будут располагаться внутри треугольника и будут равны между собой. Каждая высота будет делить сторону треугольника пополам.

403. Может ли высота треугольника совпадать с его стороной?
Какой из треугольников даёт возможность получить ответ на этот вопрос?


Треугольник крайний справа. Высота может совпадать со стороной в прямоугольном треугольнике.

134

Считаем до 1000000 (повторение)

Ответы к странице  134

404. Заполни таблицу в тетради соответствующими натуральными числами.
Соедини стрелками числа, которые следуют друг за другом в натуральном ряде чисел. Запиши число, которое следует сразу за числом 999999 в натуральном ряде чисел.
Выполни разностное сравнение каждого числа из первой строки таблицы с каждым числом из второй строки таблицы.
Выполни кратное сравнение чисел первой строки таблицы попарно между собой.
Назови и запиши наименьшее семизначное число.

                     1-значн. 2-значн. 3-значн. 4-значное 5-значное 6-значное
Наименьшее    1            10            100         1000          10000    100000
Наибольшее     9            99           999          9999          99999   999999

9→10, 99→100, 999→1000, 9999→10000, 99999→100000
999999→1000000
9 — 1 = 8 99 — 10 = 89 999 — 100 = 899 9999 — 1000 = 8999
99999 — 10000 = 89999 999999 — 100000 = 899999
10 — 1 = 9 100 — 10 = 90 1000 — 100 = 900 10000 — 1000 = 9000
100000 — 10000 = 90000
Один миллион — 1000000.

135

Ответы к стр. 135

405. Сколько разрядов должно быть в таблице разрядов для того, чтобы записать в ней число, следующее сразу за числом 999999? Сколько классов должно быть в таблице разрядов и классов для того, чтобы записать в неё это же число?

Каждый класс включает в себя разряды единиц, десятков и сотен. За числом 999999 следует число 1000000. Следовательно, в таблице разрядов должно быть 7 разрядов: единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч, миллионы. А классов должно быть 3: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов.

406. Составь шестизначное число, в каждом разряде которого стоит одна из цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (цифры в разрядах не повторяются). Запиши самое большое шестизначное число, которое можно составить из этих цифр.

654321

407. Запишите самое маленькое шестизначное число, которое можно составить с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5.

102345

408. Составьте и запишите пары чисел, каждая из которых состоит из пятизначного числа и четырёхзначного числа, а сами числа в паре отличаются не более чем на 3. Сколько таких пар получилось?

10000 и 9999, 10000 и 9998, 10000 и 9997, 10001 и 9998, 10001 и 9999, 10002 и 9999

409. Установите закономерность и продолжите каждую последовательность чисел ещё тремя числами.

1, 12, 123, 1234, 12345, 123456
55555, 4444, 333, 222, 1
10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000
1, 20, 300, 4000, 50000, 600000

136

Действия первой ступени и второй ступени (повторение)

Ответы к странице  136

410. Вычисли значение каждого из следующих выражений:

12365 — 869 + 235 • 4 = 12365 — 869 + 940 = 11496 + 940 = 12436
(456897 — 456789) • (624 + 376) = 108 • 1000 = 108000

411. В данном выражении расставь скобки так, чтобы значение выражения стало равно 0.

5 • 16 — 80 : 20 → (5 • 16 — 80) : 20 = 0 : 20 = 0

412. Какие скобки в данном выражении можно отбросить, не изменив значения этого выражения? Вычисли значение данного выражения.

(15 • 4) + (72 : 4) — ( 65 — 34) = 60 + 18 — 31 = 47
15 • 4 + 72 : 4 — ( 65 — 34) = 60 + 18 — 31 = 47

413. Составь выражение, в котором будут два действия первой ступени и одно действие второй ступени. Предложи соседу по парте вычислить значение этого выражения.

(120 — 60) : (15 + 15) = 60 : 30 = 2

414. Составь выражение, значение которого равно 55 и в котором есть действия первой и второй ступени.

(21 + 34) • (99 — 98) = 55 • 1 = 55

137

Ответы к стр. 137

415. Приведи пример выражения, в котором можно заменить действие умножения на действие деления, не изменив при этом значение выражения.

(21 + 34) • (99 — 98) = 55 • 1 = 55
(21 + 34) : (99 — 98) = 55 : 1 = 55

416. Для какого из следующих выражений нельзя вычислить его значение? Почему? Вычисли значение другого выражения.

(360 — 24 • 15) : 9 = (360 — 360) : 9 = 0 : 9 = 0
9 : (360 — 24 • 1) = 9 : (360 — 360) = 9 : 0 — на 0 делить нельзя

417. Составь и запиши выражение, значение которого равно 999999, а выражение содержит действия только первой ступени.

500000 + 500000 — 1 = 999999

418. Составь и запиши выражение, которое содержит действия только второй ступени и значение которого равно 0.

500000 : 2000 • 0 = 0

419. Составь и запиши выражение, значение которого равно 1, а выражение содержит действия и первой, и второй ступеней.
Предложи соседу по парте вычислить значение этого выражения.

(250 + 250) : 500 = 1

420. Сравни значения двух выражений. Составь из них верное равенство или неравенство.

958714 — (43625 — 7896) = 922985
4273 • 25 = 106825
958714 — (43625 — 7896) > 4273 • 25

138

Измеряем. Вычисляем. Сравниваем (повторение)

Ответы к странице  138

421. Измерь длину сторон данного прямоугольника. Вычисли его периметр и площадь.


Периметр: (12 + 6) • 2 = 36 (см)
Площадь: 12 • 6 = 72 (кв. см)

422. Начерти два прямоугольника, у которых одинаковый периметр, но разные площади.
Выполни разностное сравнение площадей этих прямоугольников.


12 • 6 = 72 (кв. см)
10 • 8 = 80 (кв. см)
80 — 72 = 8 (кв. см)

423. Начерти два прямоугольника, у которых одинаковые площади, но разные периметры.


12 • 5 = 10 • 6 = 60 (кв. см)
(12 + 5) • 2 = 34 (см)
(10 + 6) • 2 = 32 (см)

424. Измерь с помощью палетки площадь данного многоугольника.


Площадь 15 кв. см.

139

Ответы к стр. 139

425. Назови номера рисунков в порядке возрастания величины углов, которые на них изображены.


2, 1, 3

426. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
На самолёте за 1 час можно преодолеть расстояние 900 км, а на автомобиле за это же время — 100 км. Выполни кратное сравнение этих расстояний.
Какое расстояние можно преодолеть на самолёте за 3 часа, если лететь с той же скоростью?

900 : 100 = 9
900 • 3 = 2700 (км)
Ответ: на самолёте можно преодолеть расстояние в 9 раз большее, чем на автомобиле, а за 3 часа самолёт пролетит 2700 км.

140

Ответы к стр. 140

427. Выполни разностное сравнение площадей закрашенных фигур при условии, что оба круга имеют одинаковый радиус.


Если у кругов одинаковый радиус, то и площади их будут одинаковы. Измерения палеткой показывают, что площадь прямоугольника 8 см2, а квадрата — 9 см2. Следовательно, при вычитании из площади круга площади квадрата получится число на 1 меньшее, чем при вычитании из площади круга площади прямоугольника. То есть площадь первой закрашенной фигуры на 1 см2 больше, чем площадь второй закрашенной фигуры.

428. По показаниям весов, изображённых на рисунке, установи, кто из покупателей купил 2 кг яблок, если пустая чаша весит 300 г.

На первом рисунке весы находятся в равновесии, и стрелка на весах показывает 500 г, то есть чаша с яблоками весит 1 кг 500 г + 500 г = 2 кг. Чаша весит 300 г, следовательно, яблоки весят 2 кг — 300 г = 1 кг 700 г. На втором рисунке весы в равновесии, и стрелка на весах показывает 300 г, то есть чаша с яблоками весит 2 кг + 300 г = 2 кг 300 г. Чаша весит 300 г, следовательно, яблоки весят 2 кг 300 г — 300 г = 2 кг.

141

Геометрия на бумаге в клетку (повторение)

Ответы к странице  141

429. На листе бумаги в клетку изображены треугольники.

Назови номер прямоугольного треугольника.
Назови номер тупоугольного треугольника.
Назови номер остроугольного треугольника.
Назови номер равнобедренного треугольника.
На все ли эти вопросы имеется только один ответ?

1 — прямоугольный треугольник.
2 — тупоугольный треугольник.
3 — остроугольный треугольник.
1, 3 — равнобедренные треугольники.
На первые 3 вопроса есть только один ответ.

430. Построй на листе бумаги в клетку остроугольный равнобедренный треугольник, вершины которого расположены в вершинах клеток.

431. Построй на листе бумаги в клетку изображение куба.

142

Ответы к стр. 142

432. Для каждой из данных точек построй симметричную ей точку относительно данной прямой.
Начерти многоугольник, вершины которого находятся во всех получившихся точках и который симметричен относительно данной прямой.

433. Вычисли площадь данной фигуры в квадратных сантиметрах.


Площади клеток, закрашенных одним цветом, равны 1 кв. см. А площадь всей фигуры — 18 кв. см.

434. Построй равнобедренный треугольник с основанием 6 см и высотой 4 см.

435. Построй прямоугольник, площадь которого 12 кв. см.

436. Построй прямоугольный треугольник площадью 6 кв. см.


Данный треугольник — это половина прямоугольника из предыдущей задачи, достаточно в нём провести диагональ.

143

Как мы научились формулировать и решать задачи (повторение)

Ответы к странице  143

437. Рассмотри краткую запись задачи.

                Серёжа                     Витя          Коля
Возраст   10 лет.                         ?
                 На 2 года моложе →               ?
                                                        ← На 1 год старше
Какой вопросительный знак обозначает искомое, а какой — промежуточное неизвестное?
Сформулируй задачу по краткой записи.
Реши сформулированную задачу. Вычисли и запиши ответ.

Искомое — возраст Коли, промежуточное неизвестное — возраст Вити.
Серёже 10 лет. Он на 2 года моложе Вити. А Коля на 1 год старше Вити. Сколько лет Коле?
1) 10 + 2 = 12 (лет) — Вите
2) 12 + 1 = 13 (лет)
Ответ: Коле 13 лет.

438. Сформулируй три задачи на разностное сравнение, используя данные из таблицы.

Вершины Эльбрус Дыхтау Казбек
Высота над уровнем моря 5642 м 5204 м 5033 м
Реши задачи. Вычисли и запиши ответы.

1) Высота Эльбруса — 5642 м над уровнем моря, а Дыхтау — 5204 м. На сколько Эльбрус выше Дыхтау?
5642 — 5204 = 438 (м)
Ответ: Эльбрус выше Дыхтау на 438 м.

2) Высота Эльбруса — 5642 м над уровнем моря, а Казбек — 5033 м. На сколько Эльбрус выше Казбек?
5642 — 5033 = 609 (м)
Ответ: Эльбрус выше Казбек на 609 м.

3) Высота Дыхтау — 5204 м над уровнем моря, а Казбек — 5033 м. На сколько Дыхтау выше Казбек?
5204 — 5033 = 171 (м)
Ответ: Дыхтау выше Казбек на 171 м.

144

Ответы к стр. 144

439. Сделай краткую запись к следующей задаче:
Оле 14 лет. Она на 3 года старше Светы, а Настя на 2 года моложе Светы.
Сколько лет Насте?
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

                Оля                             Света       Настя
Возраст  14 лет.
              На 3 года старше →       ?                   ?
                                                                ← На 2 года моложе
1) 14 — 3 = 11 (лет) — Свете
2) 11 — 2 = 9 (лет)
Ответ: Насте 9 лет.

440. В каком году родился Алёша, если ему сейчас полных 11 лет? Можно ли дать однозначный ответ на этот вопрос?
Какой из двух вариантов ответа нужно оставить, если мы знаем, что в этом году Алёша уже праздновал свой день рождения?

На этот вопрос есть 2 варианта ответов. Рассматриваем 2018 год.
Если день рождения Алёши был в 2017 году, но ещё не наступил в 2018 году, и ему исполнилось 11 лет в 2017 году. Тогда, 2017 — 11 = 2006 год.
Если день рождения Алёши был в 2018 году и ему исполнилось 11 лет. Тогда, 2018 — 11 = 2007 год.
Если в этом году Алёша уже праздновал день рождения, то подходит второй вариант — Алёша родился в 2007 году.

441. Яблок было на 7 кг больше, чем груш.
На сколько килограммов больше стало яблок, чем груш, после того, как съели 4 кг яблок и 6 кг груш?

Задачу можно решить подстановкой числа груш, которое должно быть больше 6 кг. Или можно найти разность между съеденными грушами и яблоками: 6 — 4 = 2 (кг) — то есть, груш съели на 2 кг больше или яблок стало на 2 кг больше. Но изначально яблок было больше на 7 кг. Тогда, 7 + 2 = 9 (кг) — на столько стало больше яблок, чем груш.

442. Сформулируй задачу, решением которой будет являться выражение 12 • 10 — 15 • 8.
Вычисли и запиши ответ сформулированной задачи.
Запиши решение данной задачи по действиям.

В первом зрительном зале 10 рядов по 12 кресел в каждом ряду, а во втором зрительном зале — 8 рядов по 15 кресел. На сколько кресел больше и в каком зале?
12 • 10 — 15 • 8 = 0
Или по действиям:
1) 12 • 10 = 120 (к.) — в первом зале
2) 15 • 8 = 120 (к.) — во втором зале
3) 120 — 120 = 0
Ответ: в залах одинаковое количество кресел.

145

Ответы к стр. 145

443. Сформулируй три задачи на кратное сравнение, получив необходимые числовые данные из столбчатой диаграммы.

Реши сформулированные задачи. Для нахождения ответа выполни устно деление двузначного числа на двузначное.

1) В первый день в магазине продали 15 кг яблок, а во второй день — 30 кг яблок. Во сколько раз больше яблок продали во второй день?
30 : 15 = 2
Ответ: во второй день продали в 2 раза больше яблок.

2) В первый день на турбазу приехало 30 туристов, а во второй день — 60 туристов. Во сколько раз больше приехало туристов во второй день?
60 : 30 = 2
Ответ: во второй день приехало в 2 раза больше туристов.

3) Из первой школы на выступление самодеятельности отправили 15 учеников, а из второй школы — 60 учеников. Во сколько раз больше учеников поехало из второй школы, чем из первой?
60 : 15 = 4
Ответ: из второй школы поехало в 4 раза больше учеников.

444. Найди рациональный путь решения данной задачи, который приводит к ответу за два действия.
Бабушка испекла 30 пирожков с капустой и 25 пирожков с рисом. За обедом дети съели 18 пирожков с капустой, а с рисом на 2 больше. На сколько больше осталось пирожков с капустой, чем с рисом?

Находим на сколько было больше пирожков с капустой, чем с рисом: 30 — 25 = 5 (п.). Если дети съели за обедом на 2 пирожка с рисом больше, то пирожков капустой осталось на 2 больше, а поскольку их изначально было больше на 5, то в итоге их станет больше на: 5 + 2 = 7 (п.).
Ответ: пирожков с капустой осталось на 7 больше, чем с рисом.

146

Числовые последовательности

Ответы к странице  146

445. Известно, что последовательность начинается с числа 64 и каждое следующее число в 2 раза меньше, чем предыдущее. Запиши пять чисел этой последовательности.

64, 32, 16, 8, 4, 2

446. Последовательность чисел начинается с числа 6, а каждое следующее число на 10 больше предыдущего. На каком месте в последовательности находится число 46?
Может ли встретиться в этой последовательности число 50?

6, 16, 26, 36, 46, 56
Число 46 находится на пятом месте в последовательности. Числа 50 нет в этой последовательности.

447. С какого числа начинается последовательность, на втором месте которой стоит число 15, а каждое следующее число больше предыдущего числа на 9?
Запиши первые четыре числа этой последовательности.

6, 15, 24, 33

448. Даны числа 15, 20, 22, 27, 29. Выбери из них три числа, составляющие три числа последовательности, в которой каждое следующее число на 7 меньше предыдущего числа.
Запиши пять чисел этой последовательности.

29, 22, 15, 8, 1

147

Работа с данными

Ответы к странице  147

449. В таблице указаны отметки учеников 3 «Б» класса по четырём предметам за первое полугодие.

На основе информации, полученной из таблицы, построена диаграмма. Она наглядно показывает число учеников, которые получили по математике за первое полугодие отметки «3», «4» или «5».

Проверь по таблице, правильно ли построена диаграмма? Построй такие же диаграммы для других предметов.

Диаграмма построена правильно.

148

Ответы к стр. 148

450. Используя диаграмму, скажи соседу по парте, сколько учеников получили по математике за первое полугодие отметку «5».
А он, используя таблицу, скажет, сколько учеников получили отметку «4» по литературе.
Кто из вас быстрее справился с заданием?

По математике за первое полугодие отметку «5» получили 11 учеников. Отметку «4» по литературе получили 13 учеников. Гораздо быстрее найти нужное число на диаграмме.

149

Ответы к стр. 149

451. По данным таблицы на странице 147 можно составить другую таблицу.

Отметка Математика Русский язык Лит. чтение Окр. мир
      «5»          11                6                    7                    12
     «4»           8                13                   13                    9
     «3»          4                 4                     3                      2
Заполни таблицу и ответь на вопросы.
1) Сколько учеников класса имеют отметку «5» за первое полугодие по русскому языку?
2) По какому из четырёх предметов меньше всего пятёрок? А троек?
3) Можно ли по этой таблице узнать, сколько в классе отличников? Проверь свои предположения по таблице на странице 147.

1) Отметка «5» по русскому языку у шести учеников.
2) Меньше всего пятёрок по русскому языку — у шести учеников. А троек — по окружающему миру: у двух учеников.
3) Нельзя, для этого нужно знать какие оценки у конкретного ученика. Это можно выяснить по таблице на странице 147 — в классе 4 отличника.

452. Для родительского собрания по данным таблицы на странице 147 составлена диаграмма.

Расскажи соседу по парте, что из этой диаграммы узнают родители.

Из данной диаграммы родители узнают сколько в классе отличников — 4 ученика, хорошистов — 12 учеников и троечников — 7 учеников.

Стр. 150 — 151 — словарь

См. в учебнике.

152

Приложение 1. Геометрические фигуры и геометрические величины

Ответы к странице  152

1. Если вершины треугольника обозначить тремя латинскими буквами, например А, В, С, то треугольнику можно дать имя — ТРЕУГОЛЬНИК АВС.

Можно ли сказать, что треугольник АВС, как и треугольник BCD, является прямоугольным?
Проверь своё предположение с помощью чертёжного угольника.


Измерения угольником показали, что у треугольника АВС угол АВС — прямой, а у треугольника BCD угол CBD — прямой, то есть эти треугольники прямоугольные.

2. Как можно начертить два прямоугольных равнобедренных треугольника, из которых затем можно будет составить прямоугольный треугольник?
Проверь правильность своего предположения с помощью моделей вырезанных из бумаги.


Можно начертить квадрат и провести в нём диагональ. Разрезав квадрат по диагонали получим два прямоугольных равнобедренных треугольника. Сложив их вместе получим прямоугольный треугольник.

3. Выясни с помощью измерения, можно ли прямоугольник №2 расположить внутри прямоугольника №1, не касаясь границы этого прямоугольника.
Покажи в тетради, как это можно сделать.

153

Ответы к стр. 153

4. С помощью шести палочек одинаковой длины построй модель сразу четырёх треугольников. Соединять концы палочек можно с помощью пластилина.


Нужно сложить из них объёмную фигуру — пирамиду.

5. Определи «на глаз» расстояние от своей парты до доски.
После этого измерь это расстояние. Какой измерительный прибор тебе для этого понадобится?
Если ошибка не превосходит 50 см, то у тебя очень хороший глазомер.

Понадобится рулетка или портной сантиметр.

Cтр. 154 — 155 — палетка

См. в учебнике.

156

Ответы к стр. 156

2. Измерь с помощью сделанной палетки площади данных прямоугольников.

3. Измерь с помощью палетки площадь данного многоугольника.


Площадь 37 кв. см.

157

Приложение 3. Затруднительные положения

Ответы к странице  157

1. Мужичку надо переправить через реку волка, козу и капусту. Но вот беда: лодка так мала, что на ней может поместиться только мужичок, а с ним или один волк, или одна коза, или же одна капуста. Беда усложняется ещё тем, что при переправе нельзя оставить волка с козой, потому что волк съест козу; капусту так же нельзя оставить с козой, так как коза съест капусту. Думал-думал мужичок, но всё-таки перевёз всех на ту сторону. Каким образом удалось мужичку это сделать?

В лодку надо взять козу и перевести её на другой берег. Вернуться и взять в лодку капусту. Перевести капусту, а обратно забрать козу. Оставить козу на берегу и взять в лодку волка. Перевезти волка и вернуться за козой.

2. Товарный поезд, имеющий 50 вагонов, приближается к станции железной дороги. Его нагоняет по тому же пути пассажирский поезд, который необходимо пропустить вперёд. На станции от главного пути отходит в сторону запасная ветка, но на ней могут поместиться только 40 вагонов, стало быть весь товарный поезд на неё не войдёт; однако начальник станции сумел пропустить пассажирский поезд , избежав крушения. Как он это сделал?
Примечание. Поезда могут ходить и задним ходом.

Поскольку про количество вагонов в пассажирском поезде ничего не известно, то примем, что их меньше 40 штук. Тогда товарный поезд останавливается за запасной веткой. Пассажирский поезд заезжает на запасную ветку. Товарный поезд движется назад (задний ход) и проезжает запасную ветку. Пассажирский поезд начинает двигаться назад (задний ход) и выезжает с запасной ветки. Теперь оба поезда на главном пути и впереди пассажирский поезд. Поезда начинают двигаться вперёд и следуют дальше по своим маршрутам.

Cтр. 158 — волшебная таблица

См. в учебнике.

Всё, конец учебника. Больше заданий нет!

Рейтинг:  4 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)