Готовые домашние задания (домашка) за 1 класс Готовые домашние задания (домашка) за 2 класс Готовые домашние задания (домашка) за 3 класс Готовые домашние задания (домашка) за 4 класс Готовые домашние задания (домашка) за 5 класс Готовые домашние задания (домашка) за 6 класс Готовые домашние задания (домашка) за 6 класс

 Немного удивляет современная программа по математике для начальной школы, да и для средней тоже. Очень мало сильных учебников для углубленного изучения математики. И при этом в старших классах они все же появляются. Получается огромный разрыв в уровне знаний, и придется многое учить и отрабатывать "галопом по Европам". Учебник математики из УМК Перспективная начальная школа, автор Чекин, не стал исключением, слабоват на наш взгляд. Но детки разные, много сейчас и таких, которым даже по Чекину учиться непросто, так что учебник имеет право на существование.

На этой страничке ГДЗ к первой части учебника математики за третий класс, Чекин. Есть ли смысл смотреть ответы, или проще сделать все самостоятельно, решать вам. В любом случае найдутся люди - ученики, родители, бабушки или дедушки, которые хотят свериться с правильными ответами и убедиться, что домашнее задание выполнено верно и все ошибки по невнимательности исключены.

ГДЗ на 7 гуру проверены и одобрены учителем начальных классов. Листайте вкладки, чтобы посмотреть ответы.

Ответы к 1 части учебника математика 3 класс, Чекин:

 Немного удивляет современная программа по математике для начальной школы, да и для средней тоже. Очень мало сильных учебников для углубленного изучения математики. И при этом в старших классах они все же появляются. Получается огромный разрыв в уровне знаний, и придется многое учить и отрабатывать "галопом по Европам". Учебник математики из УМК Перспективная начальная школа, автор Чекин, не стал исключением, слабоват на наш взгляд. Но детки разные, много сейчас и таких, которым даже по Чекину учиться непросто, так что учебник имеет право на существование.

На этой страничке ГДЗ к первой части учебника математики за третий класс, Чекин. Есть ли смысл смотреть ответы, или проще сделать все самостоятельно, решать вам. В любом случае найдутся люди - ученики, родители, бабушки или дедушки, которые хотят свериться с правильными ответами и убедиться, что домашнее задание выполнено верно и все ошибки по невнимательности исключены.

ГДЗ на 7 гуру проверены и одобрены учителем начальных классов. Листайте вкладки, чтобы посмотреть ответы.

Ответы к 1 части учебника математика 3 класс, Чекин:

Стр. 7

ГДЗ к теме Начнём с повторения

Ответы к с. 7

Проверь себя: всё ли ты помнишь из того, что вы изучали во 2-ом классе?

1. Запиши следующие числа в порядке их убывания.
356, 298, 564, 99, 743, 999, 856

999, 856, 743, 564, 356, 298, 99

2. Вспомни табличные случаи умножения.

7 • 3 = 21      9 • 5 = 45     4 • 6 = 24    3 • 8 = 24      5 • 7 = 35
9 • 9 = 81      6 • 8 = 48     7 • 7 = 49     3 • 6 = 18     2 • 9 = 18

Сделай проверку с помощью калькулятора.

3. Вычисли значения следующих сумм и разностей. Выполни действия столбиком.
326 + 472       568 + 127     463 + 58     237 + 563
687 — 253     452 — 317    346 — 49   400 — 399

+326 +568 +463 +237
  472   127     58   563
  798   695   521   800

—687 —452 —346 —400
   253     317       49    399
   434     135     297        1

4. Составь круговую схему по данной задаче.
После того как почтальон разнёс 17 писем, ему осталось разнести ещё 11 писем.
Сколько всего писем должен был разнести почтальон?
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.


17 + 11 = 28 (п.)
Ответ: почтальон должен разнести 28 писем.

8

Ответы к с. 8

5. Миша за лето подрос на 3 см, а Маша — на 2 см. До лета Маша была выше Миши на 5 см. На сколько сантиметров Маша выше Миши сейчас?
Какое из данных выражений является решением этой задачи?
5 см + (3 см — 2 см) 5 см — (3 см + 2 см) 5 см — (3 см — 2 см)

5 см — (3 см — 2 см) = 4 см
Ответ: Маша выше Миши на 4 сантиметра.

6. В корзине лежало 20 яблок. После того как несколько яблок ребята съели, в корзине осталось 9 яблок. Сколько яблок съели ребята?
Для решения данной задачи составь уравнение.
Найди корень этого уравнения. Запиши ответ задачи.
Составь к данной задаче обратную и запиши её решение с помощью уравнения.
Найди корень этого уравнения. Запиши ответ составленной задачи.

Было - 20 ябл.
Осталось - 9 ябл.
Съели - х ябл.

20 — х = 9
х = 20 — 9
х = 11
11 - корень уравнения
Ответ: 11 яблок съели.

В корзине лежали яблоки. После того как ребята съели 11 яблок, в корзине осталось 9 яблок. Сколько яблок было в корзине сначала?

Съели - 11 ябл.
Осталось - 9 ябл.
Было - х ябл.

х — 11 = 9
х = 9 + 11
х = 20
Ответ: в корзине было 20 яблок.

7. Построй окружность, диаметр которой равен 4 см.

8. Начерти прямой угол.
Начерти угол больше прямого угла.
Начерти угол меньше прямого угла.

9

Ответы к с. 9

9. Построй треугольник, у которого две стороны имеют длину по 5 см.

10. Рассмотри следующие многоугольники. Назови их. Найди периметр каждого многоугольника.
Назови какую-нибудь фигуру, для вычисления периметра которой достаточно знать длину одной стороны.


Периметр треугольника: 3 + 5 + 4 = 12 (см).
Периметр прямоугольника: (4 + 3) • 2 = 14 (см).
Периметр квадрата: 3 • 4 = 12 (см).
Периметр шестиугольника: 1 • 2 + 2 • 4 = 10 (см).
Квадрат.

11. Начерти данную фигуру в тетради. Разбей эту фигуру на 4 части, каждая из которых имеет такую же форму, как и сама фигура. Назови эту фигуру.


Квадрат.

10

Ответы к с. 10

12. Вычисли значения данных выражений.
254 — 7 • 6 + 9 : 3        165 + (64 — 58) • 8

254 — 7 • 6 + 9 : 3 = 254 — 42 + 3 = 215
165 + (64 — 58) • 8 = 165 + 6 • 8 = 165 + 48 = 213

13. Поезд по расписанию прибывает на вокзал в полдень 30 августа. Назови день и время отправления этого поезда, если время в пути составляет 24 часа.

Поезд отправился в путь 24 часа назад, то есть 1 сутки назад. Получается, что он отправился в путь 29 августа в полдень.

14. Из данных величин составь два верных равенства.
1 дм 5 см; 1 м 50 см; 1 м 5 дм; 150 кг; 1 ц 5 кг; 1 ц 50 кг.

1 дм = 10 см, 1 ц = 100 кг
1 м 50 см = 1 м 5 дм, 150 кг = 1 ц 50 кг

15. Из данных величин составь два верных неравенства.
1 ч 20 мин; 1 ц 20 кг; 120 мин; 12 дм; 1 м 2 см; 120 кг.

1 ч = 60 мин, 1 дм = 10 см
1 ч 20 мин < 120 мин, 12 дм > 1 м 2 см

16. Запиши в порядке убывания все «круглые» двузначные числа.

90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10

17. Представь число 100 в виде суммы двух «круглых» двузначных чисел. Запиши 9 вариантов такого представления.

10 + 90, 20 + 80, 30 + 70, 40 + 60, 50 + 50, 60 + 40, 70 + 30, 80 + 20, 90 + 10

18. Представь число 100 в виде суммы десяти слагаемых, каждое из которых является «круглым» двузначным числом.

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10

11

Ответы к с. 11

19. Представь число 100 в виде произведения двух множителей, каждый из которых является «круглым» двузначным числом.

10 • 10

20. В первый столбик запиши в порядке возрастания все разрядные слагаемые разряда сотен, во второй — разряда десятков, в третий — разряда единиц.
Обведи в рамочку тот столбик, в котором записаны «круглые» сотни.

100
200
300
400
500
600
700
800
900

21. Какая из данных схем соответствует следующей простой задаче?
Из стаи, в которой было 30 птиц, улетело 5 птиц. Сколько птиц осталось в стае?
Показывает ли данная схема, что число 30 нужно уменьшить на 5?
Начерти круговую схему, на которой показано, что от провода длиной 30 м отрезали 5 м, то есть длину 30 м уменьшили на 5 м.


Задаче про птиц соответствует схема справа. Она показывает, что число 30 нужно уменьшить на 5.
Для задачи про провод также подходит схема справа.

12

ГДЗ к теме учебника Умножение и деление
Ответы к с. 12

22. По данному рисунку составь три математические записи.
5 • 4 = 20, 20 : 4 = 5, 20 : 5 = 4
Миша составил запись: 5 • 4 = 20. Как он рассуждал?

В букете 5 роз, всего 4 букета, значит количество роз — 20 штук.

Маша составила две записи: 20 : 4 = 5 и 20 : 5 = 4. Как она рассуждала?

Всего 20 роз в четырёх букетах, значит в одном букете 5 роз. Всего 20 роз по 5 в букете, значит всего 4 букета.

Рассмотри запись Миши и скажи, чем является число 20 для произведения чисел 5 и 4.

Для произведения чисел 5 и 4 число 20 является значением произведения.

Рассмотри записи Маши и скажи, что получится, если значение произведения разделить на один из множителей.

При делении значения произведения на один из множителей получится другой множитель.

Мы установили правило, которое СВЯЗЫВАЕТ УМНОЖЕНИЕ С ДЕЛЕНИЕМ.
Если значение произведения разделить на один из множителей, то получится другой множитель.

13

Ответы к с. 13

23. Маша знает, что все числа действия деления 20 : 4 = 5 имеют названия: делимое (20), делитель (4), значение частного (5).
Рассмотри запись и скажи, что получится, если значение частного умножить на делитель.

При умножении значения частного на делитель получается делимое.

Ты получил правило, которое СВЯЗЫВАЕТ ДЕЛЕНИЕ С УМНОЖЕНИЕМ.
Если значение частного умножить на делитель, то получится делимое.

24. Для следующих табличных случаев умножения составь и запиши соответствующие случаи деления
3 • 4 = 12   8 • 9 = 72   6 • 5 = 30   9 • 9 = 81   7 • 3 = 21

12 : 3 = 4   72 : 8 = 9   30 : 6 = 5   81 : 9 = 9   21 : 7 = 3
12 : 4 = 3   72 : 9 = 8   30 : 5 = 6                     21 : 3 = 7

25. Из следующих случаев умножения выпиши тот, с помощью которого можно вычислить значение частного 24 : 6
3 • 8 = 24   8 • 3 = 24   6 • 2 = 12   6 • 6 = 36   4 • 6 = 24

4 • 6 = 24

Вычисли значение частных 24 : 6 и 24 : 4.

24 : 6 = 4, 24 : 4 = 6

26. Составь задачу, решением которой будет произведение 5 • 6.
Составь обратную задачу. Реши обратную задачу. Вычисли и запиши её ответ.

На полке в магазине стояло 6 наборов машин, в каждом по 5 машинок. Сколько всего машинок стояло на полке?

В магазине на полке стояло 30 машинок в наборах по 5 машинок в каждом. Сколько наборов стояло на полке?
30 : 5 = 6 (н.) 
Ответ: на полке стояло 6 наборов машинок.

14

ГДЗ к разделу Табличные случаи деления учебник 3 класс 1 часть Чекин
Ответы к с. 14

27. Для данных табличных случаев умножения 7 • 8, 3 • 9, 6 • 4, 8 • 6, 5 • 7, 3 • 8, 9 • 9 составь и запиши соответствующие случаи деления, следуя образцу:
7 • 8 = 56    56 : 8 = 7    56 : 7 = 8

7 • 8 = 56    56 : 8 = 7    56 : 7 = 8
3 • 9 = 27    27 : 9 = 3    27 : 3 = 9
6 • 4 = 24    24 : 4 = 6    24 : 6 = 4
8 • 6 = 48    48 : 6 = 8    48 : 8 = 6
5 • 7 = 35    35 : 7 = 5    35 : 5 = 7
3 • 8 = 24    24 : 8 = 3    24 : 3 = 8
9 • 9 = 81    81 : 9 = 9

28. Выполни деление, опираясь на соответствующие случаи умножения.

35 : 7 = 5    42 : 6 = 7    63 : 9 = 7
64 : 8 = 8    32 : 4 = 8    27 : 3 = 9

29. Запиши все табличные случаи деления, в которых делитель равен числу 3.

3 : 3 = 1    12 : 3 = 4    21 : 3 = 7
6 : 3 = 2    15 : 3 = 5    24 : 3 = 8
9 : 3 = 3    18 : 3 = 6    27 : 3 = 9

30. Запиши все табличные случаи деления, в которых значение частного равно числу 3.

6 : 2 = 3    12 : 4 = 3    18 : 6 = 3    24 : 8 = 3
9 : 3 = 3    15 : 5 = 3    21 : 7 = 3    27 : 9 = 3

31. В спортзале находилось 28 учащихся. Они разбились на команды по 4 человека. Сколько команд получилось?
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Какой табличный случай умножения можно использовать при вычислении ответа данной задачи?

28 : 4 = 7 (к.) 
Ответ: получилось 7 команд.

4 • 7 = 28

15

Ответы к с. 15

32. Из следующих случаев деления выпиши только табличные.
64 : 8 = 8      24 : 2 = 12    56 : 7 = 8
24 : 4 = 6     30 : 3 = 10     25 : 5 = 5
40 : 2 = 20   18 : 9 = 2       60 : 3 = 20
42 : 6 = 7     50 : 2 = 25    100 : 10 = 10
Может ли в табличных случаях деления делитель или значение частного быть многозначным числом?

64 : 8 = 8    18 : 9 = 2    56 : 7 = 8
24 : 4 = 6    25 : 5 = 5
42 : 6 = 7
В табличных случаях деления делитель и значение частного — однозначные числа и не могут быть многозначными.

33. Заполни в рабочей тетради столбики, содержащие табличные случаи деления.

2 : 1 = 2     3 : 1 = 3     4 : 1 = 4     5 : 1 = 5
2 : 2 = 1     3 : 3 = 1     4 : 4 = 1     5 : 5 = 1
4 : 2 = 2     6 : 3 = 2     8 : 4 = 2     10 : 5 = 2
6 : 2 = 3     9 : 3 = 3     12 : 4 = 3   15 : 5 = 3
8 : 2 = 4     12 : 3 = 4   16 : 4 = 4   20 : 5 = 4
10 : 2 = 5   15 : 3 = 5   20 : 4 = 5   25 : 5 = 5
12 : 2 = 6   18 : 3 = 6   24 : 4 = 6   30 : 5 = 6
14 : 2 = 7   21 : 3 = 7   28 : 4 = 7   35 : 5 = 7
16 : 2 = 8   24 : 3 = 8   32 : 4 = 8   40 : 5 = 8
18 : 2 = 9   27 : 3 = 9   36 : 4 = 9   45 : 5 = 9

6 : 1 = 6     7 : 1 = 7     8 : 1 = 8     9 : 1 = 9
6 : 6 = 1     7 : 7 = 1     8 : 8 = 1     9 : 9 =1
12 : 6 = 2   14 : 7 = 2   16 : 8 = 2   18 : 9 = 2
18 : 6 = 3   21 : 7 = 3   24 : 8 = 3   27 : 9 = 3
24 : 6 = 4   28 : 7 = 4   32 : 8 = 4   36 : 9 = 4
30 : 6 = 5   35 : 7 = 5   40 : 8 = 5   45 : 9 = 5
36 : 6 = 6   42 : 7 = 6   48 : 8 = 6   54 : 9 = 6
42 : 6 = 7   49 : 7 = 7   56 : 8 = 7   63 : 9 = 7
48 : 6 = 8   56 : 7 = 8   64 : 8 = 8   72 : 9 = 8
54 : 6 = 9   63 : 7 = 9   72 : 8 = 9   81 : 9 = 9

34. Запиши табличный случай деления с самым большим делимым.

81 : 9 = 9

35. Запиши в рабочей тетради все табличные случаи деления, в которых делитель равен значению частного.

4 : 2 = 2     9 : 3 = 3    16 : 4 = 4      25 : 5 = 5
36 : 6 = 6   49 : 7 = 7   64 : 8 = 8     81 : 9 = 9

36. Составь задачу, решением которой будет частное 36 : 9.
Вычисли и запиши ответ этой задачи.

В магазин привезли 9 набора солдатиков. Всего солдатиков во всех наборах 36 штук. Сколько солдатиков в одном наборе?
36 : 9 = 4 (с.) 
Ответ: в одном наборе 4 солдатика.

37. Выпиши все табличные случаи деления, в которых делимое равно 24.

24 : 3 = 8     24 : 4 = 6    24 : 6 = 4   24 : 8 = 3

16

ГДЗ к теме Учимся решать задачи
Ответы к с. 16

38. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Для школьных соревнований по настольному теннису купили 9 коробок с теннисными мячами. В каждой коробке было по 6 мячей. Сколько всего теннисных мячей было куплено?
Составь две задачи, обратные данной. Реши их. Вычисли и запиши ответы этих задач. Чем можно воспользоваться при вычислении ответов?

6 • 9 = 54 (м.) 
Ответ: 54 теннисных мяча всего было куплено.

Всего было куплено 54 теннисных мяча в девяти коробках. В каждой коробке мячей одинаковое количество. Сколько мячей в одной коробке?
54 : 9 = 6 (м.) 
Ответ: 6 теннисных мячей в одной коробке.

Всего было куплено 54 теннисных мяча в коробках по шесть штук в каждой. Сколько коробок с мячами купили?
54 : 6 = 9 (к.) 
Ответ: купили 9 коробок с теннисными мячами.

При вычислении значений выражений в обратных задачах можно воспользоваться табличными случаями деления.

39. По данному рисунку составь одну задачу на умножение и две задачи на деление.
Реши составленные задачи. Вычисли и запиши их ответы.
Являются ли составленные задачи на деление обратными составленной задаче на умножение?

На праздник купили 5 коробок конфет, в каждой коробке по 8 конфет. Сколько всего конфет купили на праздник?
8 • 5 = 40 (к.) 
Ответ: 40 конфет купили на праздник всего.

На праздник купили 40 конфет в пяти коробках. В каждой коробке конфет одинаковое количество. Сколько конфет в одной коробке?
40 : 5 = 8 (к.) 
Ответ: 8 конфет в одной коробке.

На праздник купили 40 конфет в коробках по 8 штук в каждой. Сколько коробок с конфетами купили на праздник?
40 : 8 = 5 (к.) 
Ответ: 5 коробок конфет купили на праздник.

Составленные задачи на деление являются обратными задачами для задачи, составленной на умножение.

17

Ответы к с. 17

40. Составь задачу, решением которой было бы произведение 7 • 7.
Не составляя обратной задачи, запиши её решение. вычисли ответ обратной задачи.

В детский сад купили 7 наборов кубиков по 7 кубиков в каждом наборе. Сколько всего кубиков купили в детский сад?
7 • 7 = 49 (к.) 
Ответ: 49 кубиков купили всего.

49 : 7 = 7 (к.) 
Ответ: по 7 кубиков в каждом наборе.

41. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
В столовую должны были привезти 54 банки сока. В одном ящике находится 6 банок сока. Сколько таких ящиков должны были привезти в столовую?
Проверь правильность решения данной задачи с помощью обратной.

54 : 6 = 9 (я.) 
Ответ: 9 ящиков с соком должны были привезти в столовую.

В столовую привезли 9 ящиков сока по 6 банок сока в каждом ящике. Сколько всего банок сока привезли в столовую?
6 • 9 = 54 (б.) 
Ответ: 54 банки сока привезли в столовую.

42. Составь задачу, решением которой было бы частное 35 : 5.
Не составляя обратных задач, запиши их решения. Вычисли ответы обратных задач.

В двух классах 35 учеников. Их разбили на звенья по 5 человек в каждом. Сколько звеньев получилось?
35 : 5 = 7 (з.) 
Ответ: получилось 7 звеньев.

35 : 7 = 5 (ч.) 
Ответ: по 5 человек в каждом звене.

5 • 7 = 35 (у.) 
Ответ: 35 учеников всего в двух классах.

43. Составь задачу, решением которой было бы произведение 7 • 5.
Не составляя обратных задач, запиши их решения. Вычисли ответы обратных задач.

Для семи классов в школе купили по 5 грамот в каждый класс. Сколько всего грамот купили в школу?
5 • 7 = 35 (г.) 
Ответ: всего 35 грамот купили в школу.

35 : 7 = 5 (г.) 
Ответ: по 5 грамот отдали в каждый класс.

35 : 5 = 7 (к.) 
Ответ: 7 классов получили грамоты.

44. Может ли обратная задача иметь точно такое же решение, как и прямая задача?
Составь прямую и обратную задачи, решением которых является частное 36 : 6.

Может, если в решении этой задачи делитель и частное — одинаковые цифры.

Мама принесла из магазина 36 конфет и раздала поровну шести детям. Сколько конфет получил каждый ребёнок?
36 : 6 = 6 (к.) 
Ответ: по 6 конфет получил каждый ребёнок.

Мама принесла из магазина 36 конфет и раздала их детям поровну, по 6 конфет каждому. Сколько детей получили конфеты?
36 : 6 = 6 (д.) 
Ответ: 6 детей получили конфеты.

18

Тема Плоские поверхности и плоскость 1 ч. учебника математики 3 класс Чекин
Ответы к с. 18

45. Поверхность стола плоская, а поверхность дивана искривлённая. Приведи другие примеры плоских и искривлённых поверхностей.
В какую погоду поверхность озера плоская, а в какую — искривлённая?

Плоская поверхность — стул, табуретка, шкаф, тумбочка. Искривлённая поверхность — матрац, кресло, пуфик.
В солнечную безветренную погоду поверхность озера гладкая, плоская. А в ветреную и дождливую — искривлённая.

46. Начерти круг. Радиус круга равен 1 см. Увеличь радиус круга в 2 раза и начерти новый круг с этим же центром. Увеличь ещё раз радиус круга в 2 раза и начерти третий круг с тем же центром.
Если этот процесс продолжать, увеличивая каждый раз радиус следующего круга по сравнению с предыдущим в 2 раза, то круги постепенно заполнят всю ПЛОСКОСТЬ.
Можно ли заполнить плоскость, увеличивая в размерах не круг, а квадрат?


Заполнить плоскость квадратами тоже можно.

19

Ответы к с. 19

47. Маша говорит, что плоскость похожа на ровный очень тонкий лист бумаги, который продолжается бесконечно в любом направлении.
Ты тоже так думаешь?
На что ещё похожа плоскость?

Да. Плоскость похожа на поверхность моря, уходящего за горизонт, в тихую и спокойную погоду.

48. Нарисуй предметы, которые имеют плоскую поверхность.

Парта, стул, окно, дверь.

49. Изобрази 5 плоских геометрических фигур.


Квадрат, круг, прямоугольник, треугольник, ромб.

50. Изобрази геометрическую фигуру, которая не является плоской.


Шестигранная пирамида.

51. Назови и нарисуй предметы, тень от которых может иметь форму круга.


Апельсин, колесо, мяч, монета.

52. Нарисуй тень, которую оставляет дерево в солнечной день.
Когда тень от дерева длиннее: утром или днём? Днём или вечером?


Утром солнце всходит и светит под углом к дереву — тень от дерева длинная. Днём солнце находится над деревом и тень от дерева короткая. Вечером солнце опять светит под углом к дереву и тень от дерева снова длинная.
Таким образом, тень от дерева длиннее утром, чем днём, и длиннее вечером, чем днём.

53. Назови и нарисуй предмет, часть поверхности которого плоская, а часть — искривлённая.


У барабана сверху и снизу плоские поверхности, а сбоку — искривлённая поверхность.
У компьютерной мышки нижняя поверхность плоская, а верхняя искривлённая.

20

ГДЗ по теме Изображения на плоскости
Ответы к с. 20

54. Миша и Маша нарисовали домик. Слева рисунок Миши, а справа — Маши. Чем эти рисунки отличаются? У кого получилось более наглядное изображение?

Домик Миши выглядит плоским, а домик Маши выглядит объёмным. Более наглядным получился объёмный домик Маши.

55. Миша решил нарисовать циркуль. Он положил его на лист бумаги и аккуратно обвёл карандашом. У него получился такой рисунок.
Обведи таким же способом модели круга, треугольника, прямоугольника.

21

Ответы к с. 21

56. Чтобы нарисовать кубик, Миша решил обвести его основание. У Миши получился такой рисунок.
Сколько граней кубика мы видим на рисунке Миши? Можно ли по этому рисунку узнать, что нарисован кубик?

На рисунке Миши видно одну грань. По этому рисунку нельзя узнать нарисованную фигуру — это может быть основание прямоугольника, квадрата, пирамиды.

57. Маша умеет рисовать кубик так, что его легко узнать. Посмотри на рисунок Маши и скажи, сколько граней кубика ты видишь.

На рисунке Маши видно три грани кубика. Нарисованный кубик выглядит объёмным.

58. Посмотри на рисунок и скажи, что попытался нарисовать Миша.

Миша мог нарисовать основание конуса, цилиндра, обвести любой плоский круглый предмет (монета, колесо от игрушечной машинки).

22

Ответы к с. 22

59. Какое изображение мяча является более наглядным?
Нарисуй мяч у себя в тетради так, чтобы он был похож на глобус.

Более наглядным является второе изображение мяча — две полосы придают ему объёмный вид. Перерисовываем его.

60. Повтори построения в тетради, как это показано на рисунках.
В результате у тебя получился рисунок аквариума. Его можно «заполнить» водой и «заселить» рыбками и водорослями.

23

ГДЗ: Куб и его изображение
Ответы к с. 23

61. На рисунке изображён один и тот же игральный кубик в двух положениях.
Сколько разных вариантов очков обозначено на всех гранях игрального кубика? Сколько граней у кубика?

На всех гранях кубика обозначено 6 вариантов очков. У кубика 6 граней. Получается, что каждая грань имеет один не повторяющийся набор очков.

62. Слева сделан рисунок геометрической фигуры, которая называется КУБОМ, а справа — чертёж куба.
Чем отличается рисунок куба от его чертежа? Сколько граней куба видно на рисунке? Покажи на рисунке переднюю, правую и верхнюю грани куба. На чертеже покажи заднюю, левую и нижнюю грани куба.
Какой фигурой является грань куба? Все ли грани куба равны между собой?
Что является вершиной куба?
Сколько у куба вершин?
Что является ребром куба? Сколько у куба рёбер?
Сколько рёбер выходит из одной вершины куба?


Количеством граней — на чертеже они показаны пунктирной линией. На рисунке видно только 3 грани, а на чертеже просматриваются ещё 3 скрытые грани.
Грань куба — это квадрат. Все грани куба равны между собой.
Вершина куба — точка, в которой сходятся рёбра куба. Таких точек у куба 8.
Ребро куба — это одна из сторон грани. У куба 12 рёбер.
Из одной вершины куба выходят 3 ребра.

24

Ответы к с. 24

63. Начерти куб. Действуй так же, как и при выполнении задания 60, когда у тебя получился рисунок аквариума.

64. Чему равно значение суммы очков на противоположных гранях игрального кубика, если оно для всех трёх пар противоположных граней одно и то же?

Нижняя и верхняя грани:
1 + 6 = 7 
Остальные грани:
4 + 3 = 5 + 2 = 7

65. Какое самое маленькое число разных красок нужно взять, чтобы соседние грани куба раскрасить в разные цвета?

У куба шесть граней. Каждая грань куба имеет четыре соседние грани. А противоположная грань не будет являться соседней. Таких противоположных пар граней в кубе три. Значит, нужно три цвета.

25

ГДЗ 7 гуру к разделу учебника Поупражняемся в изображении куба
Ответы к с. 25

66. Начерти квадрат со стороной 3 см.
Построй изображение куба, в котором данный квадрат является изображением передней грани.

67. Сколько кубов изображено на данном рисунке?

8 маленьких кубов, из которых сложен один большой куб.

68. Куб составлен из нескольких одинаковых кубиков. Какое самое маленькое число одинаковых кубиков нужно взять, чтобы из них составить куб?

Из рисунка задания 67 видно, что минимальное количество одинаковых кубиков может быть 8.

69. Изобрази игральный кубик, на котором выпало 6 очков.

70. Нарисуй предмет, который по форме напоминает куб.

26

Ответы к с. 26

71. Данная фигура составлена из одинаковых кубиков.
Раскрась на рисунке в тетради изображение такой части этой фигуры, которая имеет форму куба. Сравни свой рисунок с рисунком соседа по парте.

72. Какое самое маленькое число дополнительных кубиков потребуется для того, чтобы данная конструкция из одинаковых кубиков приобрела форму куба?
Дорисуй рисунок в тетради до изображения куба.


Необходимо дорисовать один ряд кубиков внизу и два ряда сзади. Всего получается 65 дорисованных кубиков.

27

Раздел учебника Счёт сотнями и «круглое» число сотен
Ответы к с. 27

73. Рассмотри квадрат, разбитый на клетки.
Сколько в нём клеток? Запиши это число. А сколько это сотен?

В нём 100 клеток. Это одна сотня.

74. На каждую из ста клеток квадрата поставили по кубику.
Сколько кубиков поставили? Запиши это число с помощью сотен.

Поставили 100 кубиков.

28

Ответы к с. 28

75. Рассмотри фигуру из кубиков, в основании которой находится фигура, построенная в задании 74.
Один слой фигуры выделен голубым цветом. Сколько кубиков в одном слое? Сколько слоёв в данной фигуре?
А сколько всего сотен кубиков в данной фигуре?
Записать число сотен кубиков в данной фигуре можно так: 10 сотен.

В одном слое 100 кубиков. В данной фигуре 10 слоёв. В данной фигуре 10 сотен кубиков.

76. Запиши 10 сотен в виде произведения, первый множитель которого равен 100. Затем запиши это же число в виде произведения, второй множитель которого равен 100.

100 • 10 10 • 100

29

Ответы к с. 29

77. Запиши по порядку все «круглые» сотни, в которых число сотен выражается однозначным числом. Есть ли среди них число, в котором число сотен — «круглое»?

100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900
Такого числа нет, это, например, 1000.

78. Из двух чисел выбери и запиши то, в котором число сотен «круглое»: 900, 1000.
Сколько сотен в этом числе?

1000, в нём 10 сотен.

79. Под каждым числом в таблице запиши ближайшее к нему число «круглых» сотен.

289 305 893 917 999 401 500 152 10
  3    3     9      9   10    4      5     2     1

80. Восстанови пропущенные цифры в записи трёхзначного числа 5** , если известно, что оно отличается от числа 327 на «круглые» сотни.

527

81. Запиши решение данной задачи в виде одного выражения.
В тетради 10 страниц. В учебнике страниц в 10 раз больше, чем в тетради, но в 10 раз меньше, чем в словаре. Сколько страниц в словаре?

10 • 10 • 10 = 1000 (стр.)
Ответ: в словаре 1000 страниц.

30

Десять сотен, или тысяча - тема 1 ч. учебника математики 3 класс Чекин
Ответы к с. 30

82. «Маша, 10 десятков называется сотней, а 10 сотен тоже имеет своё название?» — спросил Миша. «Да, 10 сотен называется ТЫСЯЧЕЙ», — ответила Маша. Записывают это так:

1 тыс. = 10 сот. или 1 тыс. = 1000

83. Сколько нулей справа нужно приписать к цифре 1, чтобы получить число «десять»?
А число «сто»? А число «тысяча»?

Число «десять» — нужно приписать 1 нуль: 10.
Число «сто» — нужно приписать 2 нуля: 100.
Число «тысяча» — нужно приписать 3 нуля: 1000.

84. Издательство напечатало учебники по математике в двух типографиях.
В первой типографии напечатали 5 тыс. экземпляров, а во второй — 3 тыс. экземпляров.
Сколько всего экземпляров учебника было напечатано? На сколько тысяч экземпляров больше было напечатано в первой типографии, чем во второй?

Тысячи складываются и вычитаются так же, как и единицы.
5 тыс. + 3 тыс. = 8 тыс.
5 тыс. — 3 тыс. = 2 тыс.
Запиши ответы на каждое требование данной задачи.

1. 5 тыс. + 3 тыс. = 8 тыс. (уч.) 
2. 5 тыс — 3 тыс. = 2 тыс. (уч.)
Ответ: всего напечатали 8 тыс. учебников, в первой типографии напечатали на 2 тыс. учебников больше.

31

Ответы к с. 31

85. Запиши числа в виде «круглых» тысяч: 2 тысячи, 5 тысяч и 9 тысяч.

2000, 5000 и 9000

86. Выпиши из данных чисел только те, которые относятся к «круглым» тысячам.
3000 35000 2500 5000 10000 1010 1000
11200 38600 38001 51000 11100 12200

3000 35000 5000 10000 1000 51000

87. Выполни сложение «круглых» тысяч.

6000 + 1000 = 7000     2000 + 5000 = 7000
4000 + 4000 = 8000     5000 + 5000 = 10000
1000 + 9000 = 10000   2000 + 8000 = 10000

88. Выполни вычитание «круглых» тысяч.

5000 — 2000 = 3000    6000 — 6000 = 0
9000 — 1000 = 8000    9000 — 8000 = 1000
4000 — 2000 = 2000    6000 — 3000 = 3000

89. Дополни до «круглых» тысяч.

900 1500 2100 3400 4600 5300 6700 8200 9800
100 500 900 600 400 700 300 800 200
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 9000 10000

32

Разряд единиц тысяч
Ответы к с. 32

90. Из чисел 5351, 8023, 9307, 999 выпиши только четырёхзначные. Подчеркни в записи каждого из выписанных чисел цифру разряда единиц одной чертой, цифру разряда десятков — двумя чертами, цифру разряда сотен — тремя чертами. Неподчёркнутые цифры — это цифры разряда ЕДИНИЦ ТЫСЯЧ.

5 3 5 1         8 0 2 3        9 3 0 7

91. Заполни разрядную таблицу в рабочей тетради, вписав в неё данные числа.

Число      Разряд  Разряд Разряд    Разряд 
единиц      тысяч   сотен   десятков единиц
5351              5          3              5             1
8023              8          0              2             3
9307              9          3              0             7
999               —         9              9             9

92. Назови, сколько единиц тысяч в составе каждого из следующих чисел:

1000 — 1 единица тысяч
2000 — 2 единицы тысяч
5351 — 5 единиц тысяч
8023 — 8 единиц тысяч
9307 — 9 единиц тысяч
7000 — 7 единиц тысяч

33

Ответы к с. 33

93. Запиши четыре числа, в составе каждого из которых 5 единиц тысяч.

5684, 5862, 5124, 5455

94. Представь число 8763 в виде суммы «круглых» тысяч и трёхзначного числа. Сколько единиц тысяч в составе данного числа?

8763 = 8000 + 763
8 единиц тысяч в составе числа

95. Запиши следующие числа в виде суммы разрядных слагаемых: 6351; 8023; 9307; 5001.

6351 = 6000 + 300 + 50 + 1
8023 = 8000 + 20 + 3
9307 = 9000 + 300 + 7
5001 = 5000 + 1

96. Выпиши в порядке возрастания все числа, которые могут быть разрядными слагаемыми разряда единиц тысяч.

1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000

97. Если разряд единиц считается первым разрядом, то каким по счёту разрядом является разряд единиц тысяч? Назови старший разряд в записи любого четырёхзначного числа.

Разряд единиц тысяч является четвёртым по счёту. Разряд единиц тысяч.

98. Запиши число, в составе которого 5 единиц тысяч и ещё 5 единиц.

5005

99. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
На старом оборудовании производили за смену 2 тыс. деталей, что в 4 раза меньше, чем на новом. Сколько деталей производят за смену на новом оборудовании?

2 тыс. • 4 = 8 тыс. (д.)
Ответ: 8 тыс. деталей производят на новом оборудовании.

34

Названия четырёхзначных чисел
Ответы к с. 34

100. Назови, сколько в каждом четырёхзначном числе единиц тысяч.

4521 — 4 единицы тысяч
3869 — 3 единицы тысяч
9562 — 9 единиц тысяч
7281 — 7 единиц тысяч

101. Запиши каждое число из 4521, 3869, 9562, 7281 в виде суммы «круглых» тысяч и трёхзначного числа.
Для числа 4521 назови число тысяч и оставшееся трёхзначное число.
У тебя получилось название данного четырёхзначного числа — ЧЕТЫРЕ ТЫСЯЧИ ПЯТЬСОТ ДВАДЦАТЬ ОДИН.

4521 = 4000 + 521
3869 = 3000 + 869
9562 = 9000 + 562
7281 = 7000 + 281

102. Представьте каждое из данных чисел в виде суммы двух слагаемых, первое из которых составляет «круглые» тысячи в составе этого числа. Составьте название каждого из данных чисел из названий первого и второго слагаемых и прочитайте его.

6293 = 6000 + 293 — шесть тысяч двести девяносто три
9500 = 9000 + 500 — девять тысяч пятьсот
7039 = 7000 + 39 — семь тысяч тридцать девять
3090 = 3000 + 90 — три тысячи девяносто
8019 = 8000 + 19 — восемь тысяч девятнадцать
2007 = 2000 + 7 — две тысячи семь

103. Запиши числа по их названиям:

а) три тысячи восемьсот двадцать пять — 3825
б) девять тысяч восемьсот три — 9803
в) семь тысяч пятьдесят шесть — 7056
г) шесть тысяч семнадцать — 6017
д) пять тысяч пять — 5005

35

Ответы к с. 35

104. Назови и запиши самое большое четырёхзначное число.

9999 — девять тысяч девятьсот девяносто девять

105. Назови и запиши самое маленькое четырёхзначное число.

1000 — одна тысяча

106. Выполни разностное сравнение самого большого и самого маленького четырёхзначных чисел.

9999 — 1000 = 8999

107. Сколько всего существует четырёхзначных чисел?

9000 (9999 — 999 = 9000)

108. Запиши четыре четырёхзначных числа при условии, что каждое следующее в 2 раза больше предыдущего.

                  1000
1000 • 2 = 2000
2000 • 2 = 4000
4000 • 2 = 8000

109. Запиши четырёхзначное число, название которого состоит из:

а) одного слова: тысяча — 1000
б) двух слов: две тысячи — 2000
в) трёх слов: три тысячи триста — 3300
г) четырёх слов: четыре тысячи четыреста четыре — 4404
д) пяти слов: пять тысяч пятьсот пятьдесят пять — 5555

36

Разряд десятков тысяч
Ответы к с. 36

110. Выпиши из данных чисел пятизначное.
4561 873 9682 45637 123589
Подчеркни в записи этого числа цифру 5. Это цифра разряда единиц тысяч числа 45637.
Какой по порядку, считая справа налево, является эта цифра?
Если четвёртый разряд называется разрядом единиц тысяч, то как можно назвать пятый разряд? Какая цифра числа 45637 стоит в пятом разряде?
Обведи в рамочку цифру 4, которая показывает число ДЕСЯТКОВ ТЫСЯЧ в записи данного числа.

[4]5637
Цифра 5 является четвёртой — четвёртый разряд.
Пятый разряд можно назвать разрядом десятков тысяч. В пятом разряде стоит цифра 4.

111. Назови, сколько десятков тысяч в составе каждого из следующих чисел:

26345 — 2 десятка тысяч
75698 — 7 десятков тысяч
60000 — 6 десятков тысяч
11111 — 1 десяток тысяч
38000 — 3 десятка тысяч
70111 — 7 десятков тысяч
90000 — 9 десятков тысяч
10101 — 1 десяток тысяч

112. Запиши 5 чисел, в составе которых 3 десятка тысяч.

32654  35684  31456  38512  39651

113. Представь число 28763 в виде суммы «круглых» тысяч и трёхзначного числа. Назови сначала первое слагаемое, а потом второе. У тебя получилось название данного числа: двадцать восемь тысяч семьсот шестьдесят три.

28763 = 28000 + 763

37

Ответы к с. 37

114. Представь каждое из данных чисел в виде суммы двух слагаемых, первое из которых выделяет «круглые» тысячи в составе этого числа.
Составь название каждого из данных чисел из названий первого и второго слагаемых.

56293 = 56000 + 293 — пятьдесят шесть тысяч двести девяносто три
96500 = 96000 + 500 — девяносто шесть тысяч пятьсот
27039 = 27000 + 39 — двадцать семь тысяч тридцать девять
56090 = 56000 + 90 — пятьдесят шесть тысяч девяносто
42007 = 42000 + 7 — сорок две тысячи семь

115. В записи числа 73654 измени только одну цифру так, чтобы «новое» число стало на 2 десятка тысяч меньше первоначального.
Запиши полученное число.

73654 → 53654

116. Назови и запиши самое большое пятизначное число.
Назови и запиши самое маленькое пятизначное число.

99999 — девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять
10000 — десять тысяч

117. Выполни разностное сравнение самого большого пятизначного числа и самого маленького пятизначного числа.

99999 — 10000 = 89999

118. Сколько всего существует пятизначных чисел?

90000 (99999 — 9999 = 90000)

38

Разряд сотен тысяч
Ответы к с. 38

119. Запишите шестизначное число 258631 в своей тетради.
Подчеркните цифру разряда десятков тысяч в записи этого числа.
Какой по счёту справа налево является эта цифра?
Назовите цифру, которая является четвёртой при счёте справа налево в записи этого числа. К какому разряду она относится?
Назовите цифру, которая является шестой при счёте справа налево в записи данного числа. Это цифра РАЗРЯДА СОТЕН ТЫСЯЧ.
Сколько сотен тысяч в составе записанного вами числа? Каким по счёту является разряд сотен тысяч?

258631
Эта цифра является пятой.
Это цифра 8. Она относится к разряду единиц тысяч.
Это цифра 2.
В составе числа 2 сотни тысяч. Разряд сотен тысяч по счёту шестой — шестой разряд.

120. Выпиши только те числа, в записи которых есть цифра разряда сотен тысяч.
259534 56969 1859631 95217 123456
Подчеркни в каждом из выписанных чисел цифру разряда сотен тысяч.

259534 1859631 123456

121. Запиши пять чисел, в записи которых в разряде сотен тысяч стоит цифра 3.

356842  369854  325684  395624  345682

39

Ответы к с. 39

122. В малых городах нашей страны живёт несколько десятков тысяч человек, а в больших — несколько сотен тысяч человек. К каким городам — малым или большим — относится Псков, если в нём проживает 191760 человек?

Цифра в рамочке в числе [1]91760 — это цифра разряда сотен тысяч. Следовательно, Псков относится к большим городам.

123. Запиши данные числа в разрядную таблицу: 562489; 25863; 149367; 4236.

Разряд  Разряд     Разряд  Разряд  Разряд    Разряд 
сотен     десятков  единиц   сотен   десятков  единиц
тысяч      тысяч       тысяч   
    5          6               2                  4          8               9
   —          2              5                  8          6               3
    1          4               9                  3          6               7
   —         —              4                  2          3               6

124. Запиши самое большое и самое маленькое из шестизначных чисел. Выполни их разностное сравнение.

999999 — 100000 = 899999

125. Сколько всего существует шестизначных чисел?

900000 (999999 — 99999 = 900000)

40

Класс единиц и класс тысяч
Ответы к с. 40

126. Рассмотри разрядную таблицу.

Разряд  Разряд     Разряд  Разряд  Разряд    Разряд 
сотен    десятков  единиц   сотен    десятков единиц
тысяч    тысяч       тысяч
   5            2                9          1               7             3
Сравни названия разрядов: есть ли в них что-то общее? Чем отличается название первого разряда от названия четвёртого? Второго от пятого? Третьего от шестого?
Можно ли сказать, что названия разрядов с четвёртого по шестой повторяют названия разрядов с первого по третий, добавляя к ним лишь слово «тысяч»?
КЛАСС ЕДИНИЦ составляют первые три разряда.
КЛАСС ТЫСЯЧ составляют вторые три разряда.
Представь число, записанное в таблице, в виде суммы «круглых» тысяч и трёхзначного числа.
Составь название этого числа из названия «круглых» тысяч и названия трёхзначного числа.
Запиши это число. Как показать, что записано не число пятьсот двадцать девять, а число пятьсот двадцать девять тысяч?

В названии разрядов есть общее начало. Название первого разряда отличается от названия четвёртого наличием слова «тысяч». Названия второго от пятого и третьего от шестого отличаются также этим словом.
Так можно сказать.
529000 + 173 = 529173 — пятьсот двадцать девять тысяч сто семьдесят три.
нужно к числу 529 справа приписать 3 нуля: 529000.

41

Ответы к с. 41

127. Запиши следующие числа, отделив класс тысяч от класса единиц знаком ’.
Образец: 637’591.

856’423   27’063   105’004   5’360   100’001
905’000   7’063   100’100   4’000   999’999

128. Представь каждое из чисел в виде суммы, где первое слагаемое — из класса тысяч, а второе — из класса единиц.

125394 = 125000 + 394
302056 = 302000 + 56
74002 = 74000 + 2
100100 = 100000 + 100

129. Запиши значение каждой из следующих сумм:

25000 + 798 = 25798 136000 + 205 = 136205 241000 + 310 = 241310
105000 + 643 = 105643 320000 + 70 = 320070 400000 + 1 = 400001
22000 + 2 = 22002 20000 + 300 = 20300 100000 + 100 = 100100

130. Запиши самое большое число класса единиц.

9

131. Запиши самое большое число класса тысяч.

999999

42

Таблица разрядов и классов
Ответы к с. 42

132. Запиши следующие числа в таблицу РАЗРЯДОВ и КЛАССОВ.
256987 305604 29037 100001
Сколько разрядов в одном классе?

            Класс тысяч                             Класс единиц
разряд  разряд    разряд        разряд  разряд    разряд 
сотен   десятков  единиц         сотен  десятков  единиц
    2             5            6                 9              8              7
    3             0            5                6                0             4
   —             2            9               0                3             7
   1              0            0                0                0             1
В одном классе 3 разряда.

133. Выполни сложение данных чисел с помощью таблицы разрядов и классов в твоей тетради.
В каких из этих случаев происходит переход из разряда класса единиц в разряд класса тысяч? Запиши эти случаи сложения столбиком.

            Класс тысяч                             Класс единиц
разряд  разряд    разряд        разряд  разряд    разряд 
сотен   десятков  единиц         сотен  десятков  единиц
+ 3           2              5                   4             6              1
   4           6              3                   5             3               6
= 7           8              8                   9             9               7

+ 6          3               2                  1              5               4
   2          1               6                  9              3                2
= 8           4              9                  0              8                 6

+ 3          2              7                  1               4               5
   2          1              2                   3              7                4
= 5          3              9                  5              1                 9

+ 7          6               0                 3               7                1
   1          4               7                 9               6                9
= 8          0              8                  3               4                0

+632154 +760371
  216932   147969
  849086   808340

134. Выполни вычитание данных чисел с помощью таблицы разрядов и классов в твоей тетради.
В каких из этих случаев происходит заимствование из разряда класса тысяч в разряд класса единиц? Запиши этот случай вычитания столбиком.

            Класс тысяч                             Класс единиц
разряд  разряд    разряд        разряд  разряд    разряд 
сотен   десятков  единиц         сотен  десятков  единиц
— 6          5             3                  7              8              4
    5           3             2                  5              6              1
= 1           2              1                 2               2              3

— 2          5              6                 8               9              7
    1           4              2                6                5              9
= 1            1              4                2                3              8

— 4          3               9                 7               8                5
    2          1               2                 8                3               3
= 2           2               5                 9                5                2

— 9         9                9                9                9                  9
   1           4               2                6                  5                 4
= 8           5               7                 3                4                  5

—439785
    212833
    226952

43

Ответы к с. 43

135. Назови числа, записанные в таблице разрядов и классов.

            Класс тысяч                             Класс единиц
разряд  разряд    разряд        разряд  разряд    разряд 
сотен   десятков  единиц         сотен  десятков  единиц
   1           3                8                  2             7               6
   6           0                4                  9             1                5
  —           1               7                   0              1              7
   9          9                  9                 9              9                 9

138276 — сто тридцать восемь тысяч двести семьдесят шесть
604915 — шестьсот четыре тысячи девятьсот пятнадцать
17017 — семнадцать тысяч семнадцать
999999 — девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять

136. В тетради заполни таблицу разрядов и классов следующими числами:
а) сто двадцать пять тысяч одиннадцать;
б) двадцать пять тысяч сто одиннадцать;
в) сто пять тысяч один;
г) пять тысяч сто.

            Класс тысяч                             Класс единиц
разряд  разряд    разряд        разряд  разряд    разряд 
сотен   десятков  единиц         сотен  десятков  единиц
а) 1           2                5                0            1              1
б) —          2               5                 1            1              1
в) 1           0               5                 0             0              1
г) —          —              5                1              0             0

44

Поразрядное сравнение многозначных чисел
Ответы к с. 44

137. Назови самое большое число тысяч, которое может быть в составе пятизначного числа.
Назови самое маленькое число тысяч, которое может быть в составе шестизначного числа.
Какое число больше: пятизначное или шестизначное? Почему?

Самое большое пятизначное число — 99999, в его составе 99 тысяч.
Самое маленькое шестизначное число — 100000, в его составе 100 тысяч.
100000 — 99999 = 1 — больше шестизначное число, поскольку в его составе на один разряд больше, чем в составе пятизначного числа. Таким образом любое шестизначное число будет больше любого пятизначного числа.

138. Чем похожи и чем отличаются записи двух данных чисел: 256987 и 356987? Какое из этих чисел больше?
Расскажи, как сравнить два числа, если они имеют в записи одинаковое число цифр.

В этих числах одинаковые цифры, кроме разряда сотен в классе тысяч.
356987 — 256987 = 100000 — больше второе число
Если два числа имеют одинаковое число цифр, то большим будет то, у которого больше первая из неодинаковых цифр. Сравнение надо осуществлять двигаясь слева направо.

139. Запиши число, которое непосредственно предшествует числу 100000.
Запиши число, которое следует сразу за числом 299999.

100000 → 99999
299999 → 300000

140. Из следующего набора чисел выбери пары соседних чисел и запиши их в порядке возрастания.
23519 2520 123520 2519 23520

23519, 23520
2519, 2520

141. Расположи и запиши данные числа в порядке убывания.
387251 20957 9969 21042 387250 10000

387251 387250 21042 20957 10000 9969

45

Ответы к с. 45

142. Сравни числа, записанные в разрядной таблице, и назови самое большое и самое маленькое из них.

Разряд  Разряд     Разряд  Разряд  Разряд    Разряд 
сотен    десятков  единиц   сотен    десятков единиц
тысяч    тысяч       тысяч
     5             2              9             1             7              3
    6              0              5             8             9              2
   —             9              8             7              3             9
    1             0              0              1            1               0
    6              0              9             1            8                3

Самое большое — 609183.
Самое маленькое — 98739.

143. Из следующих чисел выбери самое большое.
25698 163548 96584 365987 89965
9508 263548 96587 90009 36631
Запиши эти числа столбиком так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом. Выбери самое маленькое число. При каком способе расположения чисел их легче сравнивать?

Самое большое число — 365987.
25698
163548
96584
365987
89965
9508
263548
96587
90009
36631
Самое маленькое число — 9508.
При записи чисел столбиком или в разрядную таблицу.

46

Поупражняемся в вычислениях и сравнении чисел
Ответы к с. 46

144. Сколько десятков тысяч в каждом из следующих чисел?
23564 158796 95643 100000 8641

23564 — 2 десятка тысяч
158796 — 5 десятков тысяч (если представить 100000 как 10 десятков тысяч, то 15 десятков тысяч)
95643 — 9 десятков тысяч
100000 — десятков тысяч нет (если представить 100000 как 10 десятков тысяч, то 10 десятков тысяч)
8641 — десятков тысяч нет

145. Увеличь данные числа на 4000. Запиши и выполни нужные действия.
3000 1000 4000 6000 9000

3000 + 4000 = 7000
1000 + 4000 = 5000
4000 + 4000 = 8000
6000 + 4000 = 10000
9000 + 4000 = 13000

146. Уменьши данные числа на 3000. Запиши и выполни нужные действия.
9000 5000 6000 10000 3000

9000 — 3000 = 6000
5000 — 3000 = 2000
6000 — 3000 = 3000
10000 — 3000 = 7000
3000 — 3000 = 0

147. При сложении каких «круглых» тысяч получается число 8000? Запиши все возможные случаи.

1000 + 7000 = 8000
2000 + 6000 = 8000
3000 + 5000 = 8000
4000 + 4000 = 8000
5000 + 3000 = 8000
6000 + 2000 = 8000
7000 + 1000 = 8000

148. При вычитании каких «круглых» тысяч получается число 5000? Запиши пять возможных случаев, в одном из которых уменьшаемое и вычитаемое — шестизначные числа.

8000 — 3000 = 5000
15000 — 10000 = 5000
150000 — 145000 = 5000
6000 — 1000 = 5000
24000 — 19000 = 5000

149. Выпиши только те суммы, которые являются суммами разрядных слагаемых.
40000 + 3000 + 600 + 80 + 9
12000 + 600 + 50 + 3
100000 + 1000 + 10
6000 + 50 + 7
800000 + 1
Вычисли значения этих сумм.

40000 + 3000 + 600 + 80 + 9 = 43689
100000 + 1000 + 10 = 101010
6000 + 50 + 7 = 6057
800000 + 1 = 800001

47

Ответы к с. 47

150. Подбери цифры, обозначенные знаком *, так, чтобы соответствующие равенства и неравенства получились верными.
5*631* = *2***9 85623 ‹ 8*7** *4627 › 84626

526319 = 526319
85623 < 85723
84627 > 84626

151. В интернет-клубе по математике принимают участие 7289 учащихся, в клубе по литературному чтению — 8157, а по окружающему миру — 7198 учащихся. Какой клуб пользуется большей популярностью?
Реши задачу. Запиши решение с помощью двух верных неравенств.

8157 > 7198
8157 > 7289
Ответ: большей популярностью пользуется клуб по литературному чтению.

152. Запиши пятизначное число, у которого цифра каждого разряда совпадает с номером следующего разряда.

65432

153. Запиши шестизначное число, в составе которого каждое следующее разрядное слагаемое в 10 раз больше предыдущего.

111111
Разрядный состав: 100000 + 10000 + 1000 +100 + 10 + 1

48

Метр и километр
Ответы к с. 48

154. «Маша, я слышал, что пешком за час можно пройти 5 километров. А сколько это будет метров?» — спросил Миша. «В 1 километре 1000 метров», — пояснила Маша и предложила Мише самому ответить на свой вопрос.
1 км = 1000 м
Помоги Мише узнать, сколько метров в 5 километрах.
Скажи, что означает «кило» в слове «километр»? Какое ещё слово начинается также?

5 км = 1000 м • 5 = 1000 м
Кило — приставка, обозначающая величину, кратную 1000.
Килограмм.

155. Запиши данные длины в километрах.
2000 м 5000 м 8000 м 10000 м

2000 м = 2 км 5000 м = 5 км 8000 м = 8 км 10000 м = 10 км

156. Запиши данные длины в метрах.
3 км 6 км 4 км 7 км 12 км

3 км = 3000 м         6 км = 6000 м         4 км = 4000 м          7 км = 7000 м       12 км = 12000 м

157. Запиши длины в километрах и метрах.
2230 м 6043 м 15001 м 101010 м

2230 м = 2 км 230 м              6043 м = 6 км 43 м
15001 м = 15 км 1 м              101010 м = 101 км 10 м

158. Выполни сложение длин и вырази полученный результат в километрах и метрах.

4000 м + 567 м = 4567 м = 4 км 567 м
6000 м + 158 м = 6158 м = 6 км 158 м
8000 м + 965 м = 8965 м = 8 км 965 м
7000 м + 100 м = 7100 м = 7 км 100 м

49

Ответы к с. 49

159. Дополни данные длины до 1 км. Заполни таблицу в своей тетради.

1 км     400 м  800 м  100 м 700 м  500 м  300 м 900 м  200 м 600 м
600 м               200 м 900 м 300 м  500 м  700 м 100 м  800 м 400 м

160. Реши данную задачу. Вычисли и запиши ответ.
Расстояние от дома до школы — 2 км. Сколько километров проходит ученик по дороге в школу и обратно за учебную неделю?

Примем, что учебная неделя состоит из пяти дней. За один день ученик проходит дорогу дважды — в школу и из школы.
1) 2 км • 2 = 4 км
2) 4 км • 5 = 20 км
Ответ: 20 км ученик проходит за учебную неделю.

161. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Бригаде дорожных рабочих нужно отремонтировать 3 км дороги. Они отремонтировали уже 2 км 300 м дороги. Сколько метров им осталось отремонтировать?

3 км — 2 км 300 м = 700 м
Ответ: нужно отремонтировать ещё 700 м.

162. Выполни вычитание длин, предварительно выразив километры в метрах.

5 км — 500 м = 5000 м — 500 м = 4500 м
8415 м — 7 км 310 м = 8415 м — 7310 м = 1105 м
4 км 300 м — 300 м = 4300 м — 300 м = 4000 м
6 км — 1 км 500 м = 6000 м — 1500 м = 4500 м
7415 м — 4 км 415 м = 7415 м — 4415 м = 3000 м
3 км 200 м — 150 м = 3200 м — 150 м = 3050 м
4 км 800 м — 2 км 80 м = 4800 м — 2080 м = 2720 м
1 км — 310 м = 1000 м — 310 м = 690 м
2 км — 600 м = 2000 м — 600 м = 1400 м
3 км 500 м — 250 м = 3500 м — 250 м = 3250 м

50

Килограмм и грамм
Ответы к с. 50

163. Что общего в словах «километр» и «килограмм»? Что обозначает первая часть этих слов? Сколько ГРАММОВ в 1 килограмме?

1 кг = 1000 г
В этих словах общее начало — первая часть: приставка «кило». Она обозначает число 1000. То есть, 1 килограмм — это 1000 (или «кило») грамм: 1 кг = 1000 г.

164. Вырази килограммы в граммах.

5 кг = 5000 г   3 кг = 3000 г       8 кг = 8000 г
4 кг = 4000 г   10 кг = 10000 г   1 кг = 1000 г
6 кг = 6000 г   20 кг = 20000 г   7 кг = 7000 г
2 кг = 2000 г

165. Сколько граммов колбасы положено на весы? Сколько граммов колбасы надо добавить, если покупатель просит взвесить 1 кг колбасы?

На весы положили 600 г колбасы. До 1 кг (1000 г) не хватает:
1000 — 600 = 400 (г)
Ответ: если покупатель просит взвесить 1 кг колбасы, то на весы надо добавить 400 г колбасы.

166. Вырази граммы в килограммах.

2000 г = 2 кг    7000 г = 7 кг    9000 г = 9 кг    6000 г = 6 кг
1000 г = 1 кг    3000 г = 3 кг    4000 г = 4 кг    5000 г = 5 кг

51

Ответы к с. 51

167. Дополни до 1 кг. Заполни таблицу в своей тетради.

1 кг 910 г 920 г 930 г 940 г 950 г 960 г 970 г 980 г 990 г
       90 г     80 г 70 г    60 г   50 г   40 г    30 г   20 г 10 г

168. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Пустая банка весит 200 г, а эта же банка с вареньем — 700 г. Сколько граммов варенья положили в банку?

700 — 200 = 500 (г) 
Ответ: 500 г варенья положили в банку.

169. Выполни сложение и вырази результат в килограммах и граммах.
Образец: 7000 г + 500 г = 7500 г = 7 кг 500 г

5000 г + 260 г = 5260 г = 5 кг 260 г
8000 г + 145 г = 8145 г = 8 кг 145 г
2000 г + 50 г = 2050 г = 2 кг 50 г
7000 г + 50 г = 7050 г = 7 кг 50 г
1000 г + 800 г = 1800 г = 1 кг 800 г
3000 г + 5 г = 3005 г = 3 кг 5 г

170. Выполни вычитание, выразив предварительно каждое уменьшаемое в граммах.

4 кг — 2000 г = 4000 г — 2000 г = 2000 г = 2 кг
8 кг — 5000 г = 8000 г — 5000 г = 3000 г = 3 кг
9 кг — 9000 г = 9000 г — 9000 г = 0
3 кг — 1000 г = 3000 г — 1000 г = 2000 г = 2 кг
1 кг — 1000 г = 1000 г — 1000 г = 0
10 кг — 1000 г = 10000 г — 1000 г = 9000 г = 9 кг

52

Килограмм и тонна
Ответы к с. 52

171. «Маша, бабушка говорила, что на зиму нужно заготовить 5 тонн сена. А сколько это килограммов?» — спросил Миша. «В 1 ТОННЕ 1000 килограммов», пояснила Маша и предложила Мише самому ответить на свой вопрос.
1 т = 1000 кг
Помоги Мише ответить на его вопрос.

5 тонн = 5 • 1000 кг = 5000 кг

172. Вырази тонны в килограммах.

5 т = 5000 кг 7 т = 7000 кг 4 т = 4000 кг
8 т = 8000 кг 10 т = 10000 кг

173. Вырази килограммы в тоннах.

3000 кг = 3 т 9000 кг = 9 т
2000 кг = 2 т 7000 кг = 7 т

174. Дополни до 1 т. Заполни таблицу в своей тетради.

1 т 910 кг 920 кг 930 кг 940 кг 950 кг 960 кг 970 кг 980 кг 990 кг
       90 кг  80 кг   70 кг   60 кг   50 кг   40 кг   30 кг   20 кг    10 кг

175. Вырази в тоннах и килограммах
Образец: 6250 кг = 6000 кг + 250 кг = 6 т + 250 кг = 6 т 250 кг

8354 кг = 8000 кг + 354 кг = 8 т + 354 кг = 8 т 354 кг
12500 кг = 12000 кг + 500 кг = 12 т + 500 кг = 12 т 500 кг
10010 кг = 10 000 кг + 10 кг = 10 т + 10 кг = 10 т 10 кг
100001 кг = 100000 кг + 1 кг = 100 т + 1 кг = 100 т 1 кг

53

Ответы к с. 53

176. Выполни сложение и вырази результат в тоннах и килограммах.
Образец: 2000 кг + 1500 кг = 3500 кг = 3 т 500 кг

3000 кг + 2500 кг = 5500 кг = 5 т 500 кг
2700 кг + 5400 кг = 8100 кг = 8 т 100 кг
4800 кг + 1200 кг = 6000 кг = 6 т
4200 кг + 1600 кг = 5800 кг = 5 т 800 кг
1500 кг + 2500 кг = 4000 кг = 4 т
8000 кг + 800 кг = 8800 кг = 8 т 800 кг

177. Выполни вычитание, выразив сначала уменьшаемое в килограммах.
Образец: 2 т — 600 кг = 2000 кг — 600 кг = 1400 кг = 1 т 400 кг

5 т 800 кг — 700 кг = 5800 кг — 700 кг — 5100 кг = 5 т 100 кг
4 т 230 кг — 600 кг = 4230 кг — 600 кг = 3630 кг = 3 т 630 кг
6 т 300 кг — 400 кг = 6300 кг — 400 кг = 5900 кг = 5 т 900 кг
7 т — 900 кг = 7000 кг — 900 кг = 6100 кг = 6 т 100 кг
3 т 230 кг — 600 кг = 3230 кг — 600 кг = 2630 кг = 2 т 630 кг
5 т 550 кг — 700 кг = 5550 кг — 700 кг = 4850 кг = 4 т 850 кг
При необходимости промежуточные вычисления можно выполнить столбиком.

178. Составь задачу на умножение, в ответе которой получалось бы, что на элеватор привезли 15 т зерна.

На элеватор приехали 3 грузовика с зерном, каждый привёз 5 т зерна. Сколько всего зерна привезли на элеватор?
5 • 3 = 15 (т) 
Ответ: 15 тонн зерна привезли на элеватор.

179. Составь задачу на деление, в ответе которой получалось бы, что на одной машине привезли 5 т зерна.

На элеватор 3 грузовика привезли зерно. Всего привезли 15 т зерна, в каждом грузовике одинаковое количество зерна. Сколько зерна привезли на одной машине?
15 : 3 = 5 (т) 
Ответ: 5 тонн зерна привезли на одной машине.

54

Центнер и тонна
Ответы к с. 54

180. Сколько килограммов в 1 центнере?
Сколько килограммов в 10 центнерах?
Сколько килограммов в 1 тонне?

1 т = 10 ц
1 ц = 100 кг
10 ц = 1000 кг
1 т = 1000 кг

181. Вырази тонны в центнерах.

3 т = 30 ц 5 т = 50 ц 8 т = 80 ц
2 т = 20 ц 10 т = 100 ц 25 т = 250 ц

182. Вырази центнеры в тоннах.

40 ц = 4 т 90 ц = 9 т 30 ц = 3 т
100 ц = 10 т 230 ц = 23 т

183. Вырази в тоннах и центнерах.

25 ц = 2 т 5 ц 154 ц = 15 т 4 ц 306 ц = 30 т 6 ц
255 ц = 25 т 5 ц 3500 кг = 3 т 5 ц

184. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Грузоподъёмность одного автомобиля составляет 5 т. Сколько центнеров груза можно перевезти на 7 таких автомобилях?

1) 5 т = 50 ц
2) 50 • 7 = 350 (ц) 
Ответ: на 7 автомобилях можно перевезти 350 центнеров.

185. Выполни указанные действия.

5 т + 8 ц = 50 ц + 8 ц = 58 ц = 5 т 8 ц
8 т — 5 т = 3 т = 30 ц
6 т + 9 т = 15 т = 150 ц
2 т 1 ц — 9 ц = 21 ц — 9 ц = 12 ц = 1 т 2 ц
4 т 5 ц + 6 ц= 45 ц + 6 ц = 51 ц = 5 т 1 ц
6 т 4 ц — 8 ц = 64 ц — 8 ц = 56 ц = 5 т 6 ц
1 т 3 ц + 3 т 1 ц = 13 ц + 31 ц = 44 ц = 4 т 4 ц
7 т 2 ц — 3 т 1 ц = 72 ц — 31 ц = 41 ц = 4 т 1 ц
4 т 5 ц + 6 ц = 45 ц + 6 ц = 51 ц = 5 т 1 ц

55

Ответы к с. 55

186. По данным, решению и ответу составь задачу.
1) 10 : 2 = 5 (т)
2) 10 + 5 = 15 (т)
Ответ: 15 т удобрений привезли на склад.

На склад два грузовика привезли удобрения. Один привёз 10 т, а другой в 2 раза меньше. Сколько всего удобрений привезли на склад?

187. Сравни величины и результат сравнения запиши в виде соответствующего равенства или неравенства.

5 т = 50 ц              2 т 3 ц < 203 ц
10 т 4 ц > 14 ц       35 т = 350 ц

188. Запиши величины в порядке возрастания.

5 кг, 50 кг, 5 ц, 5 т, 50 т, 500000 кг

189. На сколько килограммов 1 т больше, чем 1 ц?

1 т = 1000 кг
1 ц = 100 кг
1000 — 100 = 900 (кг) 
Ответ: на 900 кг 1 т больше 1 центнера.

190. Во сколько раз нужно увеличить 1 ц, чтобы получить 1 т?

1 т = 10 ц
10 : 1 = 10 (р.) 
Ответ: в 10 раз нужно увеличить 1ц, чтобы получить 1 т .

191. Составь задачу по следующей схеме.


На складе было 2 т зерна. Грузовик увёз со склада 5 ц зерна. Сколько зерна осталось на складе?
2 т — 5 ц = 20 ц — 5 ц = 15 ц = 1 т 5 ц
Ответ: на складе осталось зерна 15 ц или 1 т 5 ц.

56

Поупражняемся в вычислении и сравнении величин
Ответы к с. 56

192. Выполни вычисления.

3 км 200 м + 6 км 15 м = 9 км 215 м
2 км 423 м + 7 км 164 м = 9 км 587 м
3 км 867 м + 5 км 308 м = 9 км 175 м
8 км 600 м — 2 км 300 м = 6 км 300 м
7 км 965 м — 4 км 234 м = 3 км 731 м
9 км 183 м — 6 км 256 м = 2 км 927 м
5 кг 300 г + 3 кг 8 г = 8 кг 308 г
4 кг 158 г + 2 кг 631 г = 6 кг 789 г
10 кг 54 г — 9 кг 622 г = 432 г
7 кг 80 г — 6 кг 40 г = 1 кг 40 г
6 кг 865 г — 3 кг 240 г = 3 кг 625 г
8 кг 234 г — 4 кг 567 г = 3 кг 667 г

193. Расположи величины в порядке возрастания.
2 км 243 м 22430 м 20243 м
22043 м 22403 м 2204 м

2204 м, 2 км 243 м, 20243 м, 22043 м, 22403 м, 22430 м

194. Расположи величины в порядке убывания.
3 т 543 кг 3453 кг 3354 кг 3 т 435 кг
3 т 400 кг 3345 кг 3534 кг 3 т

3 т 543 кг, 3534 кг, 3453 кг, 3 т 435 кг,  3 т 400 кг,  3354 кг, 3345 кг, 3 т

57

Ответы к с. 57

195. Составь верные равенства, используя данные величины.
8 км 80 м 5 т 45 кг 545 кг 880 м 5 т 4 ц 50 кг
5045 кг 5450 кг 8800 м 5 т 4 ц 5 кг 8080 м

8 км 80 м = 8080 м
5 т 45 кг = 5045 кг
5 т 4 ц 50 кг = 5450 кг

196. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ сначала в килограммах, а потом в тоннах и центнерах.
На складе хранилось 15 т 500 кг муки. Сколько килограммов муки стало, на складе после того, как увезли 5 т 5 ц?

15 т 500 кг — 5 т 5 ц = 15 т 500 кг — 5 т 500 кг = 15500 кг — 5500 кг = 10000 кг = 10 т = 100 ц
Ответ: на складе стало 10000 кг или 10 т или 100 ц муки.

197. Составь задачу, решением которой было бы следующее выражение:
2 т 200 кг + 6 ц
Вычисли и запиши ответ составленной задачи в килограммах.

На складе было 2 т 200 кг свеклы. Затем с поля привезли ещё 6 ц свеклы. Сколько свеклы стало на складе?
2 т 200 кг + 6 ц = 2200 кг + 600 кг = 2800 кг
Ответ: 2800 кг свеклы стало на складе.

198. Составь задачу по её решению.
1) 120 + 60 = 180 (км) 2) 180 + 10 = 190 (км)
Запиши ответ задачи в метрах.

За первую неделю туристы прошли 120 км, а за вторую — на 60 км больше, чем за первую. Сколько километров прошли туристы за третью неделю, если известно, что они прошли на 10 км больше, чем за вторую неделю?
1) 120 + 60 = 180 (км) — прошли туристы за вторую неделю
2) 180 + 10 = 190 (км) или 190000 (м) — прошли туристы за третью неделю
Ответ: 190000 м прошли туристы за третью неделю.

199. По данному уравнению составь задачу так, чтобы в ответе речь шла о килограммах.
х + 265 = 540

В магазине хранился картофель. Когда со склада в магазин привезли ещё 265 кг картофеля, то в магазине стало 540 кг картофеля. Сколько килограмм картофеля было в магазине сначала?
х + 265 = 540
х = 540 — 265
х = 275
Ответ: 275 кг картофеля было в магазине.

58

Ответы к с. 58

200. По данному уравнению составь задачу так, чтобы в ответе речь шла о граммах.
460 + х = 500

В живой уголок школьники принесли кролика, который весил 460 г. Через месяц его вес составил 500 г. На сколько грамм поправился кролик за месяц?
460 + х = 500
х = 500 — 460
х = 40
Ответ: на 40 г поправился кролик за месяц.

201. По данному уравнению составь задачу так, чтобы в ответе речь шла о центнерах.
х — 15 = 85

На складе хранилась свекла. После того, как со склада в магазин забрали 15 ц свеклы, осталось 85 ц свеклы. Сколько свеклы было на складе сначала?
х — 15 = 85
х = 85 + 15
х = 100
Ответ: 100 ц свеклы было на складе.

202. По данному уравнению составь задачу так, чтобы в ответе речь шла о тоннах.
140 — х = 105

На элеваторе хранилось 140 т пшеницы. После того, как несколько тонн переработали в муку, осталось 105 т пшеницы. Сколько пшеницы переработали в муку?
140 — х = 105
х = 140 — 105
х = 35
Ответ: 35 т пшеницы переработали в муку.

203. Составь задачу по следующей схеме.
Реши составленную задачу. Вычисли и запиши ответ.

В школьную столовую привезли 3 кг говядины и 700 г баранины. Сколько всего мяса привезли в столовую?
3 кг + 700 г = 3 кг 700 г
Ответ: 3 кг 700 г мяса всего привезли в столовую.

204. Прочитай задачу. Рассмотри круговые схемы на следующей странице.
В первый день похода туристы прошли 30 км, а во второй — на 5 км меньше. Сколько километров туристы прошли за эти два дня?
Какая из следующих круговых схем показывает, что 30 км нужно уменьшить на 5 км? По этой схеме запиши первое действие решения данной задачи. На какое промежуточное требование даёт ответ первое действие решения данной задачи?
Какая из следующих круговых схем показывает, что нужно сложить 30 км и 25 км? По этой схеме запиши второе действие решения данной задачи. Запиши ответ данной задачи.

На первом рисунке круговая схема справа показывает, что из 30 км нужно вычесть 5 км.
30 — 5 = 25 (км) — прошли туристы во второй день
На втором рисунке круговая схема справа показывает, что нужно сложить 30 км и 25 км.
30 + 25 = 55 (км)
Ответ: 55 км прошли туристы за два дня.

59

Ответы к с. 59

205. Приведи примеры использования единицы длины километр в повседневной жизни.

Расстояние между городами, высота полёта самолёта.

60

Таблица и краткая запись задачи
Ответы к с. 60

206. Рассмотри таблицу и ответь с её помощью на следующие вопросы.

           Маша Миша Всего
Грибы 43          39       ?
Что собирали Маша и Миша?
Сколько грибов нашла Маша?
Сколько грибов нашёл Миша?
Что обозначено в таблице с помощью вопросительного знака?
Сформулируй задачу по данной краткой записи, имеющей вид ТАБЛИЦЫ.

Маша и Миша собирали грибы.
Маша нашла 43 гриба.
Миша нашёл 39 грибов.
С помощью вопросительного знака обозначено сколько всего нашли грибов дети.
Маша и Миша собирали грибы в лесу. Маша нашла 43 гриба, а Миша — 39 грибов. Сколько всего грибов нашли ребята?
43 + 39 = 82 (г.)
Ответ: 82 гриба нашли Маша и Миша.

207. Для данной задачи составь краткую запись в виде таблицы.
Первая бригада собрала 450 кг слив, вторая — 500 кг, а третья — 470 кг. Сколько килограммов слив собрали все три бригады?

              Первая   Вторая   Третья  Всего
             бригада  бригада  бригада
Сливы  450 кг        500 кг     470 кг      ?

450 + 500 + 470 = 1420 (кг)
Ответ: всего собрали 1420 кг слив.

208. Сформулируй задачу по данной краткой записи.

                      1-й день            2-й день
Время в пути 4 часа                     ?
                                     ← в 2 раза больше
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Измени требование задачи так, чтобы она решалась в два действия.
Составь краткую запись к этой задаче, дополнив данную таблицу ещё одной графой.
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

В первый день туристы плыли по реке 4 часа, а во второй день — в 2 раза больше. Сколько часов туристы плыли во второй день?
4 • 2 = 8 (ч)
Ответ: 8 часов плыли туристы во второй день.

В первый день туристы плыли по реке 4 часа, а во второй день — в 2 раза больше. Сколько часов туристы проплавали по реке за два дня?

                       1-й день      2-й день          Всего
Время в пути   4 часа            ?
                                     ← в 2 раза больше   ?

1) 4 • 2 = 8 (ч) — плыли во второй день
2) 4 + 8 = 12 (ч) — плыли за 2 дня
Ответ: 12 часов проплавали туристы за два дня.

61

Ответы к с. 61

209. Какая из следующих кратких записей соответствует задаче на разностное сравнение.
а)               3 «А» 3 «Б» Всего
Отличники 8           4         ?
б)               3 «А» 3 «Б» На сколько больше
Отличники 8          4                ?
в)               3 «А» 3 «Б» Во сколько раз больше
Отличники 8           4                ?
г)                3 «А» 3 «Б» На сколько меньше
Отличники 8          4                  ?
Сформулируй задачи на разностное сравнение. Реши их. Вычисли и запиши ответы.

Запись б) и г).
б) В 3 «А» классе 8 отличников, а в 3 «Б» — 4 отличника. На сколько в 3 «А» больше отличников, чем в 3 «Б»?
8 — 4 = 4 (о.)
Ответ: на 4 отличника больше.

г) В 3 «А» классе 8 отличников, а в 3 «Б» — 4 отличника. На сколько в 3 «Б» меньше отличников, чем в 3 «А»?
8 — 4 = 4 (о.)
Ответ: на 4 отличника меньше.

62

Ответы к с. 62

210. Сделай краткую запись к следующей задаче, заполнив в тетради данную таблицу.
В первом гараже стояло 12 легковых автомобилей, а грузовых на 3 больше, чем легковых. Во втором гараже стояло 20 легковых и 12 грузовых автомобилей. Сколько всего автомобилей стояло в двух гаражах.

                1-й гараж   2-й гараж Всего
Легковые 12                      20           ?
Грузовые   ?                      12
           на 3 больше ↑ 

Реши задачу с использованием краткой записи.
Вычисли и запиши ответ.

1) 12 + 3 = 15 (а.) — грузовые в 1-ом гараже
2) 12 + 20 + 15 + 12 = 59 (а.) - стояло в двух гаражах
Ответ:  59 автомобилей стояло в двух гаражах.

211. По данной круговой схеме сформулируй две задачи и сделай для них краткие записи в виде таблицы.

а) На концерт пришло 40 взрослых и 150 детей. Сколько всего людей пришло на концерт?

                Взрослых    Детей            Всего
Концерт 40 человек 150 человек       ?

40 + 150 = 190 (чел)
Ответ:  190 человек пришло на концерт.

б) На заводе произвели 40 грузовых машин и 150 легковых машин. Сколько всего машин выпустили с завода?

                  Грузовых     Легковых   Всего
Произвели 40 машин 150 машин     ?

40 + 150 = 190 (м.)
Ответ:  190 машин выпустили с завода.

63

Алгоритм сложения столбиком
Ответы к с. 63

212. Выполни сложение данных чисел с помощью разрядной таблицы.

Разряд  Разряд     Разряд  Разряд  Разряд    Разряд 
сотен    десятков  единиц   сотен    десятков единиц
тысяч    тысяч       тысяч
                    4            0                5              2             8
                    7            6                3              9             1
    1             1             6                9              1             9

213. Выполни сложение столбиком.

+5682 +7683 +25689
  4238   3149   46575
  9920 10832   72264

+68429 +284637
    5463   346208
  73892   630845

214. По данной схеме составь задачу и реши её.
Выполни сложение столбиком.

В городе живёт 27364 человека, а в деревне — 9832 человека. Сколько всего людей живут в городе и деревне?
+27364
    9832
  37196
Ответ: 37196 людей живут в городе и деревне.

64

Ответы к с. 64

215. Сформулируй алгоритм сложения столбиком, ответив на следующие вопросы:
1. Как нужно записывать слагаемые?
2. С какого разряда нужно начинать сложение и к какому переходить далее?
3. Что нужно записывать в данный разряд значения суммы, когда при сложении в этом разряде получается однозначное число, и что — когда двузначное?
4. Что нужно сделать с результатом сложения в данном разряде, если при сложении в предыдущем разряде получилось двузначное число?
5. Как нужно действовать, если в данном разряде представлено только одно слагаемое?
6. Когда нужно завершить сложение?

1. Слагаемые нужно записывать в столбик друг под другом так, чтобы разряд находился строго под соответствующим ему разрядом.
2. Сложение нужно начинать с разряда единиц переходя далее справа налево (разряд десятков, разряд сотен и так далее).
3. Если при сложении получается однозначное число, то оно записывается под слагаемым в этом же разряде, а если двузначное — то единицы записываются под слагаемым в этом же разряде, а число десятков переходит в результат сложения следующего разряда.
4. Если при сложении в предыдущем разряде получается двузначное число, то результат сложения в этом же разряде увеличивают на число десятков, получившихся при сложении в предыдущем разряде.
5. Если в данном разряде представлено только одно слагаемое и не было перехода через разряд в предыдущем разряде, то это слагаемое записывают под чертой в сумму этого разряда. Если в данном разряде представлено только одно слагаемое и был переход через разряд в предыдущем разряде, то результат сложения в этом разряде увеличивают на единицу.
6. Сложение заканчивается тогда, когда оно выполнено в старшем разряде слагаемых. Если в этом разряде происходит переход через разряд, то в следующем разряде искомого результата записывают число 1 и завершают сложение.

216. Устно сделай прикидку, какая цифра получится в старшем разряде в результате сложения чисел 38291 и 9824.
Проверь предположение с помощью алгоритма сложения столбиком.

Получится цифра 4.
+38291
    9824
  48115

217. По данной краткой записи составь и реши задачу. Выполни сложение столбиком.

          1-й день 2-й день
Груз 48257 т           ?
                 ← На 1743 т больше

В первый день на стройку привезли груз стройматериалов весом 48257 т, а во второй день — на 1743 т больше, чем в первый. Сколько стройматериалов привезли на стройку во второй день?
+48257
    1743
  50000
Ответ: 50000 т стройматериалов  привезли во второй день.

65

Алгоритм вычитания столбиком
Ответы к с. 65

218. Выполни вычитание данных чисел с помощью разрядной таблицы.

Разряд  Разряд     Разряд  Разряд  Разряд    Разряд 
сотен    десятков  единиц   сотен    десятков единиц
тысяч    тысяч       тысяч
   1           1                6             9              1              9
                7               6              3              9               1
               4               0                5            2               8

219. Выполни вычитание столбиком.

—5682 —7283 —23564 —39486 —425687
   4238     2175     12938      9527     425597
   1114     5108     10626     29959             90

220. По данной схеме составь и реши задачу.
Выполни вычитание столбиком.

В летний лагерь приехало 4571 детей. Через две недели из лагеря уехало 2325 детей. Сколько детей осталось в летнем лагере?
—4571
   2325
   2246
Ответ: в лагере осталось 2246 детей.

66

Ответы к с. 66

221. Сформулируй алгоритм вычитания столбиком, ответив на следующие вопросы:
1. Как нужно записывать уменьшаемое и вычитаемое?
2. С какого разряда нужно начинать вычитание и к какому следует переходить далее?
3. Что нужно делать, если в данном разряде нельзя сразу выполнить вычитание?
4. Куда следует записать результат вычитания в данном разряде?
5. Что нужно сделать с числом в данном разряде уменьшаемого, если для вычитания в предыдущем разряде потребовалось сделать заимствование? Рассмотри 2 возможных случая.
6. Когда нужно завершить вычитание?

1. Вычитаемое нужно записывать в столбик под уменьшаемым так, чтобы разряд находился строго под соответствующим ему разрядом.
2. Вычитание нужно начинать с разряда единиц переходя далее справа налево (разряд десятков, разряд сотен и так далее).
3. Нужно осуществить переход через разряд — «занять» десяток у следующего слева разряда.
4. Результат вычитания записывается под этими же разрядными единицами. При вычитании в следующем разряде нужно не забыть, что количество его единиц стало меньше.
5. Если в данном разряде при вычитании было заимствование из следующего слева разряда, то возможно два случая. Первый — при заимствовании из следующего слева разряда в нём осталось достаточно количества единиц для выполнения последующего вычитания. Например, 234 — 15 = 219. При вычитании в разряде единиц необходимо «занять» десяток у следующего разряда десятков слева. В этом разряде десятков останется 2 единицы, что досточно для вычитания из этого разряда единицы разряда десятков. Второй — при заимствовании из следующего слева разряда в нём осталось недостаточное количество единиц для выполнения последующего вычитания. Например, 234 — 35. При вычитании в разряде единиц необходимо «занять» десяток у следующего разряда десятков слева. В этом разряде десятков останется 2 единицы, что недостаточно для вычитания из этого разряда трёх единиц разряда десятков. Необходимо «занять» сотню у следующего разряда сотен слева.
6. Вычитание заканчивается тогда, когда оно выполнено в старшем разряде уменьшаемого. Если в этом разряде не происходит вычитание, то количество единиц переписывают в значение разности строго под этим разрядом и завершают вычитание.

222. Устно сделай прикидку, какая цифра получится в старшем разряде в результате вычитания числа 9824 из числа 38291.
Проверь предположение с помощью алгоритма вычитания столбиком.

Получится цифра 2.
—38291
     9824
   28467

223. По данной краткой записи составь и реши задачу. Выполни вычитание столбиком.

         1-й день                   2-й день
Груз       ?                           50000 т
    На 1743 т меньше →   

Во второй день на стройку привезли груз стройматериалов весом 50000 т, а в предыдущий день — на 1743 т меньше, чем во второй. Сколько стройматериалов привезли на стройку в первый день?
—50000
     1743
   48257
Ответ:  48257 т стройматериалов привезли в первый день.

67

ГДЗ к теме Составные задачи на сложение и вычитание
Ответы к с. 67

224. Какая схема соответствует первой, а какая — второй задаче.
1. В автобусе ехали 30 пассажиров. На остановке сели ещё 15 пассажиров. Сколько пассажиров стало в автобусе?
2. В автобусе ехали 45 пассажиров. На остановке вышло 20 пассажиров. Сколько пассажиров осталось в автобусе?
Рисунок к заданию 224 стр. 67 учебник часть 1 по математике 3 класс Чекин
Запиши решение каждой задачи.

Первая схема соответствует первой задаче, а вторая — второй.
1. 30 + 15 = 45 (п.)
Ответ: 45 пассажиров стало.
2. 45 — 20 = 25 (п.)
Ответ: 25 пассажиров осталось.

225. Запиши решение следующей задачи по действиям и вычисли ответ.
В автобусе ехали 30 пассажиров. На остановке сели ещё 15 пассажиров. А на следующей остановке 20 пассажиров вышли.
Сколько пассажиров осталось в автобусе?
Сравни решение этой задачи с решениями двух предыдущих задач. Как они связаны?
Почему эта задача называется СОСТАВНОЙ?
Используя две схемы из задания 224, можно составить схему для данной задачи.
Рисунок к заданию 225 стр. 67 учебник часть 1 по математике 3 класс Чекин
Какой из двух вопросительных знаков обозначает искомое, а какой — промежуточное неизвестное?
Какая часть схемы определяет первое действие решения задачи, а какая — второе?

1. 30 + 15 = 45 (п.) — стало после первой остановки
2. 45 — 20 = 25 (п.) — осталось
Ответ: 25 пассажиров осталось.

Решения двух предыдущих задач являются частными случаями (действиями) решения данной задачи.
Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомое одной из простых задач служит данными для другой простой задачи. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и к последовательному решению этих задач.
Вопросительный знак в оранжевой рамке обозначает искомое, а в синей рамке — промежуточное неизвестное.
Первое действие определяет левая часть схемы, а второе — правая.

68

Ответы к с. 68

226. По следующей схеме запиши решение задачи с вычисленным ответом.
Составь задачу по этому решению.

В электричке ехало 100 человек. На первой остановке вышло 20 человек, а на следующей — ещё 30 человек. Сколько людей осталось ехать в электричке?
1. 100 — 20 = 80 (ч.) — стало после первой остановки
2. 80 — 30 = 50 (ч.)   —  осталось в электричке
Ответ: 50 человек осталось в электричке.

69

Ответы к с. 69

227. Какая схема соответствует данной задаче? Перерисуй эту схему.
В школьной библиотеке хранилось 250 учебников для начальной школы. Привезли ещё 25 новых учебников по русскому языку и 25 — по математике. Сколько учебников стало в библиотеке?
Реши данную задачу. Вычисли и запиши ответ.

Данной задаче соответствует нижняя схема.
1. 250 + 25 = 275 (у.) 
2. 275 + 25 = 300 (у.)
Ответ: стало 300 учебников.

70

Ответы к с. 70

228. Составь задачу по данной схеме.
Реши составленную задачу. Вычисли и запиши ответ.

В поезде ехали 300 человек. На станции в маленьком городе из поезда вышли 40 человек, а на станции в большом городе зашли 50 человек. Сколько человек стало в поезде после второй остановки?
1. 300 — 40 = 260 (ч.) — стало после первой остановки
2. 260 + 50 = 310 (ч.) — стало после второй остановки
Ответ: в поезде стало 310 человек.

229. Сделай краткую запись к следующей задаче, заполнив в тетради данную таблицу.
В школьной библиотеке хранилось 300 учебников для начальной школы. В соседнюю школу передали 40 учебников, а привезли 50 новых учебников.
Сколько учебников стало в библиотеке?

              Учебники              Стало
Было                300                  —
Передали         40                   ?
Привезли          50                   ?

Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

1. 300 — 40 = 260 (у.) — осталось после передачи в школу
2. 260 + 50 = 310 (у.) — стало в библиотеке
Ответ: 310 учебников стало в библиотеке.

71

Поупражняемся в вычислениях столбиком
Ответы к с. 71

230. Выполни сложение столбиком.

+56348 +523748 +561894 + 45237  + 72396
  27182   254893     75689   856324   327604
  83530   778641   637583   901561   400000

231. Выполни вычитание столбиком.

—82534 — 758963 — 425367 — 235604 — 500000
    53218     367849        82563     164827      256413
    29316     391114      342804       70777      243587

232. Не вычисляя отдельно значения суммы двух слагаемых, вычисли с помощью разрядной таблицы значение суммы трёх чисел 1453 + 4224 + 3122.

                  Разряд  Разряд  Разряд    Разряд
                  единиц  сотен    десятков единиц
                  тысяч
Слагаемое    1           4             5                3
Слагаемое    4           2             2                4
Слагаемое    3          1              2                2
Значение       8          7             9                 9
суммы

72

Ответы к с. 72

233. Выполни сложение столбиком сразу трёх чисел.

   36582    123354  256743       5412
+ 12431 + 543897 + 62354  + 23564
   25463    235642      8756   528973
   74476    902893  327853   557949

234. Как можно вычислить значение данного выражения, выполняя сначала только сложение, а уже потом — один раз вычитание?
35897 — 12435 +25461 +13548 — 22413
Все вычисления выполни столбиком.

   35897 + 12435 — 74906
+ 25461    22413     34848
   13548    34848     40058
   74906

235. Подбери пропущенные цифры, обозначенные знаком *.

+ 2531 + 59070 + 281991 — 5834 — 77219 — 591745
   4598    32028    277319      1923     18134      396395
   7129    91098    559310      3911     59085      195350

236. Вычисли корни следующих уравнений. Вычисления выполни столбиком.

1) 23841 + х =514376   2) х + 514318 = 921413   3) 825736 — х = 43857
    х = 514376 — 23841      х = 921413 — 514318      х = 852736 — 43857
 — 514376                     — 921413                           — 852736
        23841                          514318                                 43857
      490535                          407095                               781879
  х = 490535                       х = 407095                         х = 781879

4) х — 41269 = 185642
    х = 185642 + 41269
+185642
    41269
   226911
  х = 226911

73

Ответы к с. 73

237. По каждой из данных схем, не составляя задач, запиши их решения. Вычисли ответ каждой задачи, используя алгоритмы сложения и вычитания столбиком.

+6754 —8899 —608 +281
  2145     5689    327   175
  8899     3210    281   456

—1500 —3812
      285    1215
   1215     2597

74

Умножение «круглого» числа на однозначное
Ответы к с. 74

238. Вычисли значение произведения 4 • 3.
Запиши это произведение в виде суммы.

4 • 3 = 4 + 4 + 4 = 12

239. Выполни сложение десятков.

4 дес. + 4 дес. + 4 дес. = 12 дес.

Запиши сумму 4 дес. + 4 дес. + 4 дес. в виде произведения 4 десятков на соответствующее число. Запиши значение этого произведения.

Десятки умножаются на число так же, как и единицы
4 дес. • 3 = 12 дес.

240. Выполни умножение десятков на однозначные числа, используя «Таблицу умножения».

5 дес. • 3 = 15 дес.   9 дес. • 2 = 18 дес.   
7 дес. • 5 = 35 дес.   4 дес. • 6 = 24 дес.

241. Запиши равенство, которое получится, если в равенстве 4 дес. • 3 = 12 дес. первый множитель и значение произведения записать с помощью «круглых» десятков.

40 • 3 = 120

Докажи, что равенство 40 • 3 = 120 является верным, используя следующую запись:

40 • 3 = 4 дес. • 3 = 12 дес. = 120

75

Ответы к с. 75

242. Выполни умножение «круглых» десятков на однозначное число, используя вычислительный приём из задания 241 (с. 74).

50 • 3 = 5 дес. • 3 = 15 дес. = 150
40 • 6 = 4 дес. • 6 = 24 дес. = 240
80 • 5 = 8 дес. • 5 = 40 дес. = 400
60 • 7 = 6 дес. • 7 = 42 дес. = 420

Всегда ли при умножении «круглых» десятков на некоторое число получаются «круглые» десятки? Как это можно обосновать?

В произведении при умножении «круглых» десятков на некоторое число всегда получаются «круглые» десятки, так как первый множитель «круглый».

243. Опираясь на соответствующие табличные случаи умножения, найди значения следующих произведений:

70 • 4 = 280 (7 • 4 = 28)    30 • 8 = 240 (3 • 8 = 24)
90 • 5 = 450 (9 • 5 = 45)    20 • 7 = 140 (2 • 7 = 14)
50 • 9 = 450 (5 • 9 = 45)    80 • 6 = 480 (8 • 6 = 48)

244. Выполни сложение сотен.

4 сот. + 4 сот. + 4 сот. = 12 сот.

Запиши сумму 4 сот. + 4 сот. + 4 сот. в виде произведения 4 сотен на соответствующее число. Запиши значение этого произведения.

Сотни умножаются на число так же, как и единицы
4 сот. • 3 = 12 сот.

245. Выполни умножение сотен на однозначные числа, используя «Таблицу умножения».

5 сот. • 3 = 15 сот.    8 сот. • 4 = 32 сот.
6 сот. • 9 = 54 сот.    9 сот. • 2 = 18 сот.

76

Ответы к с. 76

246. Запиши равенство, которое получится, если в равенстве 4 сот. • 3 = 12 сот. первый множитель и значение произведения записать с помощью «круглых» десятков.

400 • 3 = 1200

Докажи, что равенство 400 • 3 = 1200 является верным, используя следующую запись:

400 • 3 = 4 сот. • 3 = 12 сот. = 1200

247. Выполни умножение «круглых» сотен на однозначное число, используя вычислительный приём из задания 246.

500 • 3 = 5 сот. • 3 = 15 сот. = 1500
900 • 2 = 9 сот. • 2 = 18 сот. = 1800
300 • 5 = 3 сот. • 5 = 15 сот. = 1500
800 • 6 = 8 сот. • 6 = 48 сот. = 4800

Всегда ли при умножении «круглых» сотен на некоторое число получаются «круглые» сотни? Как это можно обосновать?

В произведении при умножении «круглых» сотен на некоторое число всегда получаются «круглые» сотни, так как первый множитель «круглый».

248. Опираясь на соответствующие табличные случаи умножения, найди значения следующих произведений:

400 • 4 = 1600 (4 • 4 = 16)    600 • 8 = 4800 (6 • 8 = 48)
700 • 3 = 2100 (7 • 3 = 21)    200 • 7 = 1400 (2 • 7 = 14)
500 • 9 = 4500 (5 • 9 = 45)    800 • 2 = 1600 (8 • 2 = 16)

249. Вычисли значения следующих произведений:

5 • 3 = 15           7 • 2 = 14          9 • 4 = 36         6 • 8 = 48
50 • 3 = 150       70 • 2 = 140     90 • 4 = 360      60 • 8 = 480
500 • 3 = 1500  700 • 2 = 1400  900 • 4 = 3600  600 • 8 = 4800

77

Умножение суммы на число
Ответы к с. 77

250. Вычисли значение произведения (20 + 10) • 3, заменив его суммой.

(20 + 10) + (20 + 10) + (20 + 10) = 90

251. Объясни, почему следующие две суммы имеют одинаковые значения.

1) (20 + 10) + (20 + 10) + (20 + 10)
2) (20 + 20 + 20) + (10 + 10 + 10)

Суммы имеют одинаковые значения, так как содержат одинаковое количество слагаемых чисел 10 и 20.

Замени во втором выражении каждую сумму в скобках соответствующим произведением.

20 • 3 + 10 • 3

Вычисли значение выражения 20 • 3 + 10 • 3.

20 • 3 + 10 • 3 = 90

Случайно ли оказались равны значения выражений (20 + 10) • 3 и 20 • 3 + 10 • 3?

Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

252. Примени правило умножения суммы на число для вычисления значений выражений.

(9 + 5) • 8 = 9 • 8 + 5 • 8 = 72 + 40 = 112
(7 + 6) • 4 = 7 • 4 + 6 • 4 = 28 + 24 = 52
(8 + 8) • 5 = 8 • 5 + 8 • 5 = 40 + 40 = 80
(6 + 9) • 7 = 6 • 7 + 9 • 7 = 42 + 63 = 105

253. Вычисли значения произведений, разложив первый множитель на удобные слагаемые.

14 • 8 = (10 + 4) • 8 = 10 • 8 + 4 • 8 = 80 + 32 = 112
13 • 4 = (10 + 3) • 4 = 10 • 4 + 3 • 4 = 40 + 12 = 52
16 • 5 = (8 + 8) • 5 = 8 • 5 + 8 • 5 = 40 + 40 = 80
15 • 7 = (10 + 5) • 7 = 10 • 7 + 5 • 7 = 70 + 35 = 105

78

Ответы к с. 78

254. Примени правило умножения суммы на число для вычисления значения следующего произведения: (6 + 4 + 5) • 3.

(6 + 4 + 5) • 3 = 6 • 3 + 4 • 3 + 5 • 3 = 18 + 12 + 15 = 45

Сравни значения произведений (10 + 5) • 3 и (6 + 4 + 5) • 3.

(10 + 5) • 3 = 10 • 3 + 5 • 3 = 30 + 15 = 45
(10 + 5) • 3 = (6 + 4 + 5) • 3 = 45

255. Выполни умножение, используя правило умножения суммы на число.

(9 + 8 + 6) • 4 = 9 • 4 + 8 • 4 + 6 • 4 = 36 + 32 + 24 = 92
(7 + 2 + 5) • 5 = 7 • 5 + 2 • 5 + 5 • 5 = 35 + 10 + 25 = 70
(5 + 5 + 5 + 5) • 8 = 5 • 8 + 5 • 8 + 5 • 8 + 5 • 8 = 40 + 40 + 40 + 40 = 160

256. Составь задачу, решением которой будет выражение (8 + 7) • 4.
Вычисли ответ этой задачи, используя правило умножения суммы на число.

В первый день велосипедист проехал 8 км, во второй день — 7 км, а в третий в 4 раза больше, чем в первый и во второй дни вместе. Сколько километров проехал велосипедист в третий день?
(8 + 7) • 4 = 8 • 4 + 7 • 4 = 32 + 28 = 60 (км) 
Ответ: 60 км  проехал велосипедист в третий день.

257. Составь задачу, решением которой является любое из двух данных выражений.
5 • 3 + 4 • 3 или (5 + 4) • 3
Вычисли ответ этой задачи, используя любой вариант решения.

Миша и Маша в понедельник пошли в лес за грибами. Миша нашёл 5 грибов, а Маша — 4 гриба. В субботу ребята снова пошли за грибами и каждый нашёл в 3 раза больше грибов, чем в понедельник. Сколько всего грибов нашли ребята в субботу?
5 • 3 + 4 • 3 = 15 + 12 = 27 (г) 
Ответ: 27 грибов  нашли ребята в субботу.

258. Вычисли значения выражений любым удобным способом.

(20 + 4) • 2 = 20 • 2 + 4 • 2 = 40 + 8 = 48
(13 + 17) • 3 = 30 • 3 = 90
(50 + 1) • 2 = 50 • 2 + 1 • 2 = 100 + 2 = 102
(18 + 12) • 4 = 30 • 4 = 120
(200 + 3) • 3 = 200 • 3 + 3 • 3 = 600 + 9 = 609
(48 + 52) • 9 = 100 • 9 = 900

79

Умножение многозначного числа на однозначное
Ответы к с. 79

259. Вычисли значения произведений.
20 • 3 7 • 3
Вычисли значение суммы этих произведений.
20 • 3 + 7 • 3
Для вычисления значения выражения (20 + 7) • 3 примени правило умножения суммы на число.
Чему равно значение произведения 27 • 3? Равно ли оно значениям выражений 20 • 3 + 7 • 3 и (20 + 7) • 3?
Используя следующую запись, объясни, как можно вычислить значение произведения 27 • 3.
27 • 3 = (20 + 7) • 3 = 20 • 3 + 7 • 3 = 60 + 21 = 81

20 • 3 = 60 7 • 3 = 21
20 • 3 + 7 • 3 = 60 + 21 = 81
(20 + 7) • 3 = 20 • 3 + 7 • 3 = 60 + 21 = 81
27 • 3 = 81
Да, равно: 20 • 3 + 7 • 3 = (20 + 7) • 3 = 81
Значение произведения можно вычислить, применив правило умножения суммы на число, предварительно разложив первый множитель на разрядные слагаемые.

260. Вычисли значения следующих произведений, разложив первый множитель на разрядные слагаемые.

18 • 4 = (10 + 8) • 4 = 10 • 4 + 8 • 4 = 40 + 32 = 72
23 • 5 = (20 + 3) • 5 = 20 • 5 + 3 • 5 = 100 + 15 = 115
47 • 6 = (40 + 7) • 6 = 40 • 6 + 7 • 6 = 240 + 42 = 282
39 • 3 = (30 + 9) • 3 = 30 • 3 + 9 • 3 = 90 + 27 = 117
65 • 2 = (60 + 5) • 2 = 60 • 2 + 5 • 2 = 120 + 10 = 130
32 • 4 = (30 + 2) • 4 = 30 • 4 + 2 • 4 = 120 + 8 = 128

261. Объясни, как вычислили значение произведения 234 • 2, и вычисли значение 234 • 3.
234 • 2 = (200 + 30 + 4) • 2 = 200 • 2 + 30 • 2 + 4 • 2 = 400 + 60 + 8 = 468

Значение произведения вычислили, применив правило умножения суммы на число, предварительно разложив первый множитель на разрядные слагаемые.
234 • 3 = (200 + 30 + 4) • 3 = 200 • 3 + 30 • 3 + 4 • 3 = 600 + 90 + 12 = 702

80

Ответы к с. 80

262. Вычисли значения следующих произведений, разложив первый множитель на разрядные слагаемые.

143 • 2 = (100 + 40 + 3) • 2 = 100 • 2 + 40 • 2 + 3 • 2 = 200 + 80 + 6 = 286
354 • 5 = (300 + 50 + 4) • 5 = 300 • 5 + 50 • 5 + 4 • 5 = 1500 + 250 + 20 = 1770
523 • 6 = (500 + 20 + 3) • 6 = 500 • 6 + 20 • 6 + 3 • 6 = 3000 + 120 + 18 = 3138
458 • 8 = (400 + 50 + 8) • 8 = 400 • 8 + 50 • 8 + 8 • 8 = 3200 + 400 + 64 = 3664
623 • 7 = (600 + 20 + 3) • 7 = 600 • 7 + 20 • 7 + 3 • 7 = 4200 + 140 + 21 = 4361

263. В одном посёлке проживало 1215 жителей, а в другом — в 3 раза больше. Сколько жителей проживало во втором посёлке?
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

1215 • 3 = (1000 + 200 + 10 + 5) • 3 = 1000 • 3 + 200 • 3 + 10 • 3 + 5 • 3 = 3000 + 600 + 30 + 15 = 3645 (ж.)
Ответ: во втором посёлке проживало 3645 жителей.

264. Какое число при увеличении в 4 раза становится равным 8888?

2222 • 4 = (2000 + 200 + 20 + 2) • 4 = 2000 • 4 + 200 • 4 + 20 • 4 + 2 • 4 = 8000 + 800 + 80 + 8 = 8888

265. Составь задачу, решением которой является произведение 125 • 4.
Вычисли и запиши ответ составленной задачи. Сравни свой ответ с ответом соседа по парте.

В магазин привезли 4 коробки с солдатиками, в каждой по 125 штук. Сколько всего солдатиков привезли в магазин?
125 • 4 = (100 + 20 + 5) • 4 = 100 • 4 + 20 • 4 + 5 • 4 = 400 + 80 + 20 = 500 (с.)
Ответ:  500 солдатиков привезли в магазин.

266. Значение произведения каких двух чисел можно найти, если вычислить значения следующих выражений? Вычисли эти значения.

300 • 2 + 40 • 2 + 1 • 2 = (300 + 40 + 1) • 2 = 341 • 2 = 682
200 • 4 + 40 • 4 + 5 • 4 = (200 + 40 + 5) • 4 = 245 • 4 = 980
400 • 3 + 50 • 3 + 5 • 3 = (400 + 50 + 5) • 3 = 455 • 3 = 1365
300 • 2 + 20 • 3 + 2 • 1 = 600 + 60 + 2 = 662 — ошибка в примере, невозможно представить произведение из двух чисел
100 • 3 + 10 • 3 + 1 • 3 = (100 + 10 + 1 ) • 3 = 111 • 3 = 333
500 • 2 + 50 • 2 + 1 • 2 = (500 + 50 + 1) • 2 = 551 • 2 = 1102
400 • 3 + 40 • 3 + 4 • 3= (400 + 40 + 4) • 3 = 444 • 3 = 1332
300 • 2 + 30 • 4 + 2 • 3 = 600 + 120 + 6 = 726 — ошибка в примере, невозможно представить произведение из двух чисел

81

Запись умножения в строчку и столбиком
Ответы к с. 81

«Маша, можно ли при умножении делать запись столбиком, как мы это делали при сложении и вычитании?» — спросил Миша.
«Можно, и это очень помогает при умножении многозначных чисел», — ответила Маша.

267. Вычисли в строчку значение произведения 21 • 4.

21 • 4 = 84

Рассмотри запись вычисления значения этого же произведения столбиком.
× 21
     4
   84

Перепиши эту запись в тетрадь. Объясни, почему в разряде единиц результата записана цифра 4. Объясни, почему в разряде десятков результата записана цифра 8.
Как нашли эти цифры?
С какого разряда нужно начинать вычисления при записи столбиком?

1 • 4 = 4 — цифра в разряде единиц. 2 • 4 = 8 — цифра в разряде десятков. Эти цифры нашли умножением цифры 4 поочерёдно на цифры в числе 21, начиная с цифры в разряде единиц. При вычислении произведения столбиком начинать всегда надо с разряда единиц.

268. Для каждого из данных произведений сделай запись в строчку.
× 16 × 123 × 2564 × 38794 × 136189
     8        4          5            2              3

16 • 8    123 • 4    2564 • 5    38794 • 2    136189 • 3

82

Ответы к с. 82

269. Для каждого из данных произведений сделай запись столбиком.
4 • 9    12 • 7    365 • 8    1473 • 5   36945 • 4    356247 • 2

× 4 × 12 × 365 × 1473 × 36945 × 356247
   9      7        8          5            4              2

270. Запиши задания на выполнение умножения с помощью записи столбиком.
3465 • 7 =      24 • 9 =     23465 • 5 =   998 • 3 =
Какой знак заменяет знак «=» при записи столбиком?

× 3465 ×24 × 23465 × 998
         7     9            5        3
При записи столбиком знак «=» заменят черта под вторым множителем.

271. С одного участка собрали 23 ц клубники, а с другого — в 3 раза больше. Сколько центнеров клубники собрали со второго участка?
Запиши решение данной задачи, используя запись столбиком. Вычисли и запиши ответ.

× 23
     3
   69 (ц)
Ответ: 69 ц клубники собрали с другого участка.

272. Проверь, правильно ли выполнено умножение данных чисел.

× 8 × 21 × 312 × 1324
   9      4        3          2
 72    84    936    2648
Умножение выполнено правильно.

273. С помощью сложения столбиком вычисли значение произведения 3213 • 3.
Данное произведение и полученное его значение запиши столбиком.

× 3213
         3
   9639

83

Вычисления с помощью калькулятора
Ответы к с. 83

274. Проверь с помощью калькулятора правильность выполнения сложения столбиком.

+ 253  + 5674  + 85924 + 484563
   468     3829     71938    395782
   721     9503   157862    880345
Сложение выполнено правильно.

275. Проверь с помощью калькулятора правильность вычитания столбиком.

— 784 — 6524 — 52137 — 812456
    368      4165      25894      472678
    416      2359      26243      339778
Вычитание выполнено правильно.

276. Выполни умножение с помощью калькулятора, а данные произведения и полученные их значения запиши столбиком.
28 • 5 = 365 • 7 = 4287 • 6 = 34783 • 4 =

× 28 × 365 × 4287 × 34783
     5        7          6            4
 140  2555  25722  139132

277. Выполни деление с помощью калькулятора.

96 : 4 = 24             387 : 3 = 129               4825 : 5 = 965
58212 : 6 = 9702   421377 : 11 = 38307

278. Вычисли с помощью калькулятора значения следующих выражений:

85732 — 45837 + 19574 = 59469
(2568 + 323) — (1789 + 98) = 1004
316 • 45 + 86457 = 100677
8523 : 9 + 89763 — 325 • 12 = 86810
85732 + 1957 = 87689
8976 — 977 = 7999
86457 — 80457 = 6000
81081 : 9 = 9009

84

Ответы к с. 84

279. Используй калькулятор для подсчёта числа звёздочек в этом узоре.

7 • 5 = 35      9 • 7 = 63         12 • 5 = 60

280. Запиши выражение, значение которого будет вычислено, если на калькуляторе нажимать последовательно следующие клавиши:
[5] [4] [3] [6] [8] [+] [1] [3] [8] [7] [4] [+] [2] [5] [9] [+] [9] [8] [=]

68599

Какое число покажет калькулятор после того, как в этой последовательности нажатий клавиш ты во второй раз нажал(а) клавишу со знаком «+»? Запиши это число.

68242

Чем является это число для чисел 54368 и 13874?

Суммой (54368 + 13874 = 68242).

Какое число покажет калькулятор после того, как в этой последовательности нажатий клавиш ты в третий раз нажал(а) клавишу со знаком «+»? Запиши это число.

68501

Чем является это число для чисел 57368, 13874 и 259?

Суммой (57368 + 13874 + 259 = 68501).

85

Ответы к с. 85

281. Вычисли с помощью калькулятора значения сумм.
82321 + 25417 + 52314 + 12786
54368 + 13874 + 11207 + 25963
Запиши данные суммы и полученные значения столбиком.
Проверь правильность проведённого вычисления только в разряде единиц.

   82321    54368
+ 25417 + 13874
   52314    11207
   12786    25963
 172838  105412
1 + 7 + 4 + 6 = 18 — в разряде единиц остаётся число 8.
8 + 4 + 7 + 3 = 22 — в разряде единиц остается число 2.

282. Запиши выражение, значение которого будет вычислено, если на калькуляторе нажимать последовательно следующие клавиши:
[8] [6] [7] [9] [5] [-] [2] [5] [4] [6] [3] [+] [5] [4] [3] [-] [6] [3] [=]

61812

Какое число покажет калькулятор после того, как в этой последовательности нажатий клавиш ты нажал(а) клавишу со знаком «+»? Запиши это число.

61332

Чем является это число для чисел 86795 и 25463?

Разностью (86795 — 25463 = 61332).

Какое число покажет калькулятор после того, как в этой последовательности нажатий клавиш ты второй раз нажал(а) клавишу со знаком «-«? Запиши это число.

61875

Значением какого выражения является это число?

61332 + 543 = 61875.

86

Сочетательное свойство умножения
Ответы к с. 86

283. Рассмотри конструкцию, составленную из кубиков.

Чтобы вычислить число кубиков в этой конструкции, представим её состоящей из столбиков по 3 кубика. Число таких столбиков легко найти, перемножив числа 4 и 5. Пэтому общее число кубиков можно вычислить с помощью выражения 3 • (4 • 5).
А можно вычислить и по-другому, воспользовавшись тем, что в каждом из 5 слоёв 12 кубиков: (3 • 4) • 5.

Мы доказали, что равенство 3 • (4 • 5) = (3 • 4) • 5 является верным.

87

Ответы к с. 87

284. Не вычисляя значений произведений, составь из них верные равенства.

15 • (10 • 6) = (15 • 10) • 6 18 • (5 • 8) = (18 • 5) • 8 (20 • 5) •3 = 20 • (5 • 3)

Изменяется ли значение произведения трёх множителей от разной расстановки скобок?

Не изменяется.

Чтобы умножить число на произведение, можно умножить это число на первый множитель, а потом полученный результат умножить на второй множитель этого произведения.
В этом правиле умножения числа на произведение сформулировано СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО умножения.
Так как порядок выполнения действий в произведении трёх множителей не изменяет значения этого произведения, то такое произведение можно записывать без скобок.
Образец: 15 • (10 • 6) = (15 • 10) • 6 = 15 • 10 • 6.

285. В данных выражениях расставь скобки так, чтобы упростить вычисление значений этих выражений.

9 • 2 • 5 = 9 • (2 • 5) 4 • 5 • 7 = (4 • 5) • 7 8 • 25 • 4 = 8 • (25 • 4) 9 • 4 • 5 = 9 • (4 • 5)
25 • 2 • 4 = (25 • 2) • 4 4 • 5 • 6 = (4 • 5) • 6 5 • 4 • 8 = (5 • 4) • 8 2 • 5 • 10 = (2 • 5) • 10

88

Группировка множителей
Ответы к с. 88

286. Для каждого рисунка подбери соответствующие ему выражения. Запиши выражения в том порядке, в котором расположены рисунки.

3 • (2 • 5) (2 • 3) • 5 2 • (3 • 5)
(2 • 5) • 3 5 • (2 • 3) (3 • 5) • 2
На первом рисунке верхний набор кубиков (выделен синим цветом) повторяется 3 раза. Сам набор состоит из двух рядов по 5 кубиков в каждом — (2 • 5).
На втором рисунке крайний левый набор кубиков (выделен синим цветом) повторяется 5 раз. Сам набор состоит из двух рядов по 3 кубика в каждом — (2 • 3).
На третьем рисунке передний набор кубиков (выделен синим цветом) повторяется 2 раза. Сам набор состоит из трёх рядов по 5 кубиков в каждом — (3 • 5).

Докажи, что число кубиков в следующей конструкции можно вычислить с помощью любого из данных произведений.

3 • (2 • 5) = (2 • 3) • 5 = 2 • (3 • 5) = (2 • 5) • 3 = 5 • (2 • 3) = (3 • 5) • 2 = 30

89

Ответы к с. 89

287. Из всех произведений в задании 286 (с. 88) выбери те, значения которых легче всего вычислить. Вычисли устно значения этих произведений.

3 • (2 • 5) = 30 (2 • 5) • 3= 30

288. Вычисли удобным способом значение произведения 3 • 4 • 5.
В каком порядке можно сгруппировать множители для вычисления значения такого произведения?
Запиши шесть различных вариантов.

3 • 4 • 5 = 3 • (4 • 5) = 60
3 • (4 • 5) = (4 • 5) • 3 = (3 • 4) • 5 = 5 • (3 • 4) = (3 • 5) • 4 = 4 • (3 • 5)

289. Сгруппируй множители так, чтобы было удобно вычислять значения данных произведений. Вычисли эти значения.

2 • 9 • 5 = (2 • 5) • 9 = 10 • 9 = 90
4 • 5 • 5 = (4 • 5) • 5 = 20 • 5 = 100
5 • 3 • 4 = (5 • 4) • 3 = 20 • 3 = 60
8 • 5 • 2 = 8 • (5 • 2) = 8 • 10 = 80
7 • 5 • 6 = 7 • (5 • 6) = 7 • 30 = 210
6 • 5 • 4 = 6 • (5 • 4) = 6 • 20 = 120

290. Восстанови пропущенные числа в верных равенствах, используя сочетательное свойство умножения.

9 • (7 • 5) = (9 • 7) • 5 8 • (6 • 3) = (8 • 6) • 3

291. Запиши с помощью произведения трёх множителей число учеников в классе, если в классе стоят парты в 3 ряда по 5 парт в каждом, а за каждой партой сидит по 2 ученика. Вычисли удобным способом.

3 • 5 • 2 = 3 • (5 • 2) = 3 • 10 = 30

90

Умножение числа на произведение
Ответы к с. 90

292. Используя сочетательное свойство умножения, вычисли значение следующего выражения 5 • (4 • 7).

5 • (4 • 7) = (5 • 4) • 7 = 20 • 7 = 140

Получим ли мы такое же значение, если 5 умножим на 28?

5 • (4 • 7) = 5 • 28 = 140

293. Вычисли значения следующих выражений, представив второй множитель в виде произведения.

4 • 15 = 4 • 5 • 3 = (4 • 5) • 3 = 20 • 3 = 60
6 • 25 = 6 • 5 • 5 = (6 • 5) • 5 = 30 • 5 = 150
5 • 16 = 5 • 4 • 4 = (5 • 4) • 4= 20 • 4 = 80
5 • 24 = 5 • 4 • 6 = (5 • 4) • 6 = 20 • 6 = 120
8 • 28 = 8 • 7 • 4 = (8 • 7) • 4 = 56 • 4 = 224

294. Миша думает, что если какое-то число увеличить в 2 раза, а потом ещё увеличить в 3 раза, то это число увеличится в 5 раз. А Маша уверена, что число увеличится в 6 раз. Кто из них прав?

Права Маша.

Покажи, что права Маша, на примере увеличения числа 10 в 2 раза, а потом ещё в 3 раза.
Поможет тебе в этом следующая запись:
(10 • 2) • 3 = 10 • (2 • 3) = 10 • 6 = 60
Какое свойство умножения используется в этом преобразовании?

Используется сочетательное свойство умножения.

91

Ответы к с. 91

295. Как можно в два действия увеличить число в 8 раз?
Покажи это на примере увеличения числа 5. Рассмотри разные варианты.

5 • 8 = 5 • (4 • 2) = (5 • 4) • 2 = (5 • 2) • 4 = 40

Можно ли число увеличить в 8 раз за три действия?
Покажи, как это сделать, на примере увеличения числа 10.

10 • 8 = 10 • (2 • 2 • 2) = 80

296. Во сколько раз увеличится число 15, если выполнить указанные действия в каждом из данных выражений?

15 • 2 • 3 = 15 • (2 • 3) = 15 • 6 — в 6 раз
15 • 3 • 5 = 15 • (3 • 5) = 15 • 15 — в 15 раз
15 • 4 • 3 = 15 • (4 • 3) = 15 • 12 — в 12 раз
15 • 5 • 2 = 15 • (5 • 2) = 15 • 10 — в 10 раз
15 • 6 • 3 = 15 • (6 • 3) = 15 • 18 — в 18 раз

297. Во сколько раз нужно увеличить первый отрезок, чтобы его длина стала равна длине второго отрезка?
Во сколько раз нужно увеличить второй отрезок, чтобы его длина стала равна длине третьего отрезка?

6 : 2 = 3, первый отрезок нужно увеличит в 3 раза: 2 см • 3 = 6 см.
12 : 6= 2, второй отрезок нужно увеличит в 2 раза: 6 см • 2 = 12 см.

Во сколько раз нужно увеличить первый отрезок, чтобы его длина стала равна длине третьего отрезка? Вычисли искомое число с помощью умножения.

12 = 4 • 3 — не подходит, нет числа 2.
12 = 6 • 2 — подходит, то есть первый отрезок нужно увеличить в 6 раз.

92

Поупражняемся в вычислениях
Ответы к с. 92

298. Выполни умножение «круглых» чисел на однозначные числа.

70 • 9 = 630 80 • 5 = 400 120 • 3 = 360
700 • 9 = 6300 800 • 5 = 4000 1200 • 3 = 3600
7000 • 9 = 63000 8000 • 5 = 40000 12000 • 3 = 36000
70000 • 9 = 630000 80000 • 5 = 400000 120000 • 3 = 360000

299. Вычисли значения следующих выражений двумя способами.

(30 + 20) • 2 = 30 • 2 + 20 • 2 = 60 + 40 = 100
(30 + 20) • 2 = 50 • 2 = 100
(300 + 200) • 2 = 300 • 2 + 200 • 2 = 600 + 400 = 1000
(300 + 200) • 2 = 500 • 2 = 1000
(3000 + 200) • 2 = 3000 • 2 + 200 • 2 = 6000 + 400 = 6400
(3000 + 200) • 2 = 3200 • 2 = 6400

300. Выполни умножение, разложив первый множитель на разрядные слагаемые.

235 • 3 = (200 + 30 + 5) • 3 = 200 • 3 + 30 • 3 + 5 • 3 = 600 + 90 + 15 = 705
1456 • 2 = (1000 + 400 + 50 + 6) • 2 = 1000 • 2 + 400 • 2 + 50 • 2 + 6 • 2 = 2000 + 800 + 100 + 12 = 2912
23561 • 4 = (20000 + 3000 + 500 + 60 + 1) • 4 = 20000 • 4 + 3000 • 4 + 500 • 4 + 60 • 4 + 1 • 4) = 80000 + 12000 + 2000 + 240 + 4 = 94244
132433 • 5 = (100000 + 30000 + 2000 + 400 + 30 + 3) • 5 = 100000 • 5 + 30000 • 5 + 2000 • 5 + 400 • 5 + 30 • 5 + 3 • 5 = 500000 + 150000 + 10000 + 2000 + 150 + 15 = 662165

Запиши столбиком каждое из данных произведений с полученным значением этого произведения.

× 235 × 1456 × 23561 × 132433
      3           2            4              5
  705     2912    94244    662165

301. Если вычислить значение произведения 6 • (7 • 8), то во сколько раз полученное число будет больше, чем число 6? Чем число 7? Чем число 8?

6 • (7 • 8) = 336
336 : 6 = 56
336 : 7 = 48
336 : 8 = 42

302. Вычисли значение произведения (3 • 4) • (2 • 2), используя только табличные случаи умножения и правило группировки множителей.

(3 • 4) • (2 • 2) = (3 • 2) • (4 • 2) = 6 • 8 = 48

93

Ответы к с. 93

303. Длина стороны квадрата равна 125 см. Вычисли периметр этого квадрата.

125 • 4 = (100 + 25) • 4 = 100 • 4 + 25 • 4 = 400 + 100 = 500 см

304. Длина прямоугольного участка — 30 м, а ширина — 20 м. Какую длину имеет забор, огораживающий этот участок?
Реши задачу разными способами.

1) 30 • 2 + 20 • 2 = 60 + 40 = 100 (м)
2) (30 + 20) • 2 = 50 • 2 = 100 (м)
3) 30 + 30 + 20 + 20 = 100 (м)
Ответ: длина забора 100 м.

305. Число 2 сначала увеличили в 3 раза, а потом ещё в несколько раз. В итоге получилось 24. Во сколько раз увеличили число на втором этапе преобразования?

2 • 3 = 6
24 : 6 = 4
Ответ: увеличили в 4 раза на втором этапе преобразования.

306. Увеличь число 4 в 16 раз, используя только табличные случаи умножения.

4 • 16 = (2 • 2) • (4 • 4) = (2 • 4) • (2 • 4) = 8 • 8 = 64

307. Некоторое число сначала увеличили в 3 раза, а потом ещё в 3 раза. В результате получилось 27. Какое число увеличивали?
Придумай аналогичное задание для своего соседа по парте. А он отгадает, какое число ты задумал.

27 : 3 = 9
9 : 3 = 3
Ответ: увеличили число 3.

Некоторое число увеличили в 4 раза, а потом ещё в 2 раза. В результате получилось число 16. Какое число увеличивали?

Увеличивали число 2.

308. Сначала число увеличили в 3 раза, а потом ещё в несколько раз. В итоге число увеличилось в 18 раз. Во сколько раз увеличили число на втором этапе преобразования?

18 : 3 = 6
Ответ: на втором этапе число увеличили в 6 раз.

94

ГДЗ к разделу учебника Кратное сравнение чисел и величин
Ответы к с. 94

309. На какое число нужно разделить число 12, чтобы уменьшить его в 2 раза? Выполни это действие.

12 : 2 = 6

Чем является число 6 для частного 12 : 2? Во сколько раз число 6 меньше числа 12? Во сколько раз число 12 больше числа 6?

Число 6 является значением частного. В 2 раза. В 2 раза.

Сколько раз число 6 содержится в числе 12? С помощью какого действия это можно узнать? Чем является число 2 для частного 12 : 6? Случайно ли при делении 12 на 6 получилось такое же число, как и при ответе на вопрос о том, во сколько раз число 12 больше числа 6?

2 раза. С помощью деления или вычитания (из 12 можно вычесть 6 два раза). Число 2 является значением частного. Не случайно, 12 в 2 раза больше 6, 6 в 2 раза меньше 12.

310. Раздели 12 на 4. Во сколько раз число 12 больше числа 4? Во сколько раз число 4 меньше числа 12?

12 : 4 = 3
12 в 3 раза больше 4, 4 в 3 раза меньше 12.

311. Во сколько раз первое число больше или меньше второго в каждой паре чисел?

12 и 3 — 12 : 3 = 4, 12 в 4 раза больше 3
15 и 5 — 15 : 5 = 3, 15 в 3 раза больше 5
8 и 16 — 16 : 8 = 2, 8 в 2 раза меньше 16
6 и 18 — 6 : 6 = 3, 18 в 3 раза меньше 18
20 и 10 — 20 : 10 = 2, 20 в 2 раза больше 10

Как называется выражение, с помощью которого можно узнать, во сколько раз одно число отличается от другого?

Частным.

В результате деления чисел мы можем узнать, во сколько раз делимое больше делителя или во сколько раз делитель меньше делимого
Такой способ сравнения чисел или величин называется КРАТНЫМ СРАВНЕНИЕМ.

95

Ответы к с. 95

312. Если верёвку длиной 20 м разрезать на части по 5 м, то сколько таких частей получится? Ответь на этот вопрос с помощью вычитания, а потом с помощью деления.

20 — 5 — 5 — 5 — 5 = 0
20 : 5 = 4

Чему равно значение частного 20 м : 5 м? Сколько раз 5 м содержится в 20 м? Во сколько раз 20 м больше, чем 5 м? Во сколько раз 5 м меньше, чем 20 м?

Частное 4. 4 раза. 20 м в 4 раза больше 5 м. 5 м в 4 раза меньше 20 м.

313. Выполни кратное сравнение величин.

14 м и 7 м — 14 : 7 = 2, 14 м в 2 раза больше 7 м
30 мин и 10 мин — 30 : 10 = 3, 30 мин в 3 раза больше 10 мин
6 кг и 24 кг — 24 : 6 = 4, 6 кг в 4 раза меньше 24 кг
2 дм и 2 см или 20 см и 2 см — 20 : 2 = 10, 2 дм в 10 раз больше 2 см

314. Выполни кратное сравнение в каждой паре чисел.
Из полученных частных составь 2 верных равенства.

32 и 8 — 32 : 8 = 4, 32 в 4 раза больше 8
6 и 48 — 48 : 6 = 8, 6 в 8 раз меньше 48
24 и 6 — 24 : 6 = 4, 24 в 4 раза больше 6
4 и 32 — 32 : 4 = 8, 4 в 8 раз меньше 32
32 : 8 = 24 : 6 (4 = 4), 48 : 6 = 32 : 4 (8 = 8)

315. Приведи пример двух длин, одна из которых в 10 раз больше другой.

100 см и 10 см — 100 : 10 = 10, 100 см в 10 раз больше 10 см

96

Задачи на кратное сравнение
Ответы к с. 96

316. Сравни две задачи.
1) В одной вазе лежало 5 конфет, а в другой — 15 конфет. На сколько больше конфет лежало во второй вазе, чем в первой?
2) В одной вазе лежало 5 конфет, а в другой — 15 конфет. Во сколько раз больше конфет лежало во второй вазе, чем в первой?
Как называется первая задача. С помощью какого действия решается задача на разностное сравнение?

Задача на разностное сравнение. Действия вычитания.

Реши первую задачу. Вычисли и запиши ответ.

15 — 5 = 10 (к.) 
Ответ: во второй вазе больше на 10 конфет, чем в первой.

Чем отличается вторая задача от первой? Как называется такой вид сравнения чисел, при котором нужно узнать, ВО СКОЛЬКО РАЗ одно число больше (меньше) другого?

Условием — в первой задаче нужно узнать на сколько больше, а во второй — во сколько больше. Кратное сравнение.

Почему вторая задача называется ЗАДАЧЕЙ НА КРАТНОЕ СРАВНЕНИЕ?

Потому, что в ней требуется узнать во сколько раз одно число больше другого, то есть выполнить операцию кратного сравнения.
15 : 5 = 3  (раза)
Ответ: во второй вазе лежало в 3 раза больше конфет, чем в первой.

317. Во сколько раз больше грибов нашла Маша, чем Миша?
Дополни это требование условием с числами 12 и 4. Реши полученную задачу. Вычисли и запиши ответ.

Маша нашла 12 грибов, а Миша 4 гриба. Во сколько раз больше грибов нашла Маша, чем Миша?
12 : 4 = 3 (раза)
Ответ: Маша нашла в 3 раза больше грибов, чем Миша.

97

Ответы к с. 97

318. В одном куске было 6 м льняной ткани, а в другом — 18 м.
Дополни условие требованием так, чтобы получилась задача на кратное сравнение.
Реши эту задачу. Вычисли и запиши ответ.

Во сколько раз меньше ткани в первом куске, чем во втором?
18 : 6 = 3 (раза)
Ответ: в первом куске ткани в 3 раза меньше, чем во втором.

319. Составь задачу на кратное сравнение с решением 27 : 9. Вычисли и запиши ответ.
Как можно изменить требование этой задачи, чтобы решение задачи не изменилось? Запиши ответ задачи с новыми требованиями.

В магазин привезли 27 буханок хлеба и 9 батонов. Во сколько раз больше привезли хлеба, чем батонов?
27 : 9 = 3 (раза)
Ответ: в магазин привезли в 3 раза больше буханок хлеба, чем батонов.

В магазин привезли 27 буханок хлеба и 9 батонов. Во сколько раз меньше привезли батонов, чем хлеба?
27 : 9 = 3 (раза)
Ответ: в магазин привезли в 3 раза меньше батонов, чем буханок хлеба.

320. Во сколько раз нужно увеличить число 8, чтобы получить 72?

72 : 8 = 9 (раз)
Ответ: нужно увеличить в 9 раз.

321. Во сколько раз нужно уменьшить число 54, чтобы получить 6?

54 : 6 = 9 (раз)
Ответ: нужно уменьшить в 9 раз.

322. Уголь отгрузили в одинаковые вагоны. Во сколько раз в 15 вагонах больше угля, чем в 3 вагонах?

15 : 3 = 5 (раз)
Ответ: в 15 вагонах в 5 раз больше угля, чем в 3.

323. Нефть разлили в одинаковые цистерны. Во сколько раз в 2 цистернах меньше нефти, чем в 14 цистернах?

14 : 2 = 7 (раз)
Ответ: в 2 цистернах в 7 раз меньше нефти, чем в 14 цистернах.

324. Составь задачу на кратное сравнение. Реши составленную задачу. Вычисли и запиши ответ.

В школьной столовой в кастрюлю с супом порезали 21 картошку и 3 морковки. Во сколько раз больше порезали картошки, чем морковки?
21 : 3 = 7 (раз)
Ответ: картошки порезали в 7 раз больше, чем морковки.

98

Ответы к с. 98

325. Длина шага Миши составляет 70 см. Сколько таких шагов, должен сделать Миша, чтобы отмерить расстояние 3 м 50 см?
Реши задачу. Вычисление проведи с помощью калькулятора. Запиши ответ задачи.

1) 3 м 50 см = 3 м + 50 см = 300 см + 50 см = 350 см
2) 350 : 70 = 5 (ш.)
Ответ: Миша должен сделать 5 шагов.

326. Длина одной секции ограды составляет 5 м. Сколько таких секций ограды потребуется для того, чтобы огородить участок, форма и размеры которого представлены на плане?
Найди такое решение этой задачи, в котором деление представлено только случаями.

1) 30 : 5 = 6 (с.) — на длинную сторону участка
2) 6 • 2 = 12 (с.) —  на две длинные стороны участка
3) 25 : 5 = 5 (с.) —  на короткую сторону участка
4) 5 • 2 = 10 (с.) —  на две короткие стороны участка
5) 12 + 10 = 22 (с.) —   всего 
Ответ: 22 секции ограды.

327. Расстояние от дома до озера — 12 км, от дома до железнодорожной станции — в 2 раза ближе, чем до озера, от дома до пасеки — 3 км.
Сформулируй требование к данному условию так, чтобы задача решалась с помощью двух действий деления.
Реши составленную задачу. Вычисли и запиши ответ.

Во сколько раз расстояние от дома до станции больше, чем расстояние от дома до пасеки?
1) 12 : 2 = 6 (км) — расстояние от дома до станции
2) 6 : 3 = 2 (раза)
Ответ: расстояние от дома до станции в 2 раза больше, чем расстояние от дома до пасеки.

99

Ответы к с. 99

328. Сформулируй условие задачи на кратное сравнение так, чтобы в ответе получалось число 5.

Ваня за четверть получил 10 пятёрок и 2 четвёрки по математике. Во сколько раз пятёрок больше, чем четвёрок получил Ваня?
10 : 2 = 5 (раз)
Ответ: Ваня получил в 5 раз больше пятёрок, чем четвёрок по математике.

329. По данному чертежу сформулируй условие задачи на кратное сравнение.
Реши составленную задачу. Вычисли и запиши ответ.

Длина ломаной — 12 см.
Длина отрезка — 6 см.
Во сколько раз длина ломаной больше длины отрезка?
12 : 6 = 2 (раза)
Ответ: длина ломаной в 2 раза больше длины отрезка.

330. Сформулируйте задачу на разностное сравнение и задачу на кратное сравнение так, чтобы у них было общее условие и разные требования, а при вычислении ответов получалось одно и то же число.
Реши сформулированные задачи. Вычислите и запишите ответы этих задач.

Вова проспал в школу и не позавтракав бросился бегом в класс. От подъезда до киоска он бежал 4 минуты, а от киоска до школы — 2 минуты. Во сколько раз больше потратил времени Вова, чтобы пробежать от подъезда до киоска, чем от киоска до школы? На сколько больше времени потратил Вова на дорогу от подъезда до киоска, чем от киоска до школы?
1) 4 : 2 = 2 (раза)
2) 4 — 2 = 2 (мин) 
Ответ: от подъезда до киоска Вова бежал в 2 раза дольше, чем от киоска до школы, от подъезда до киоска Вова бежал на 2 минуты дольше, чем от киоска до школы.

100

Поупражняемся в сравнении чисел и величин
Ответы к с. 100

331. Во сколько раз 24 больше 12? А во сколько раз больше 6? Больше 3?

24 : 12 = 2 24 : 6 = 4 24 : 3 = 8
Ответ: в 2, 4, 8 раз.

332. Во сколько раз 4 меньше 8? А во сколько раз меньше 12? Меньше 16?

8 : 4 = 2 12 : 4 = 3 16 : 4 = 4
Ответ: в 2, 3, 4 раз.

333. Выполни кратное сравнение следующих величин:

56 км и 8 км — 56 : 8 = 7, 56 км больше 8 км в 7 раз
48 м и 8 м — 48 : 8 = 6, 48 м больше 8 м в 6 раз
36 т и 9 т — 36 : 9 = 4, 36 т больше 9 т в 4 раза
9 г и 72 г — 72 : 9 = 8, 9 г меньше 72 г в 8 раз

334. Что больше и во сколько раз?
7000 м или 21 км

1) 7000 м = 7 км
2) 21 : 7 = 3 (раза)
Ответ: 21 км больше 7000 м в 3 раза.

335. Что меньше и во сколько раз?
14 т или 2000 кг

1) 2000 кг = 2 т
2) 14 : 2 = 7 (раз)
Ответ: 2000 кг меньше 14 т в 7 раз.

336. От ленточки длиной 80 см отрезали часть длиной 8 см. Во сколько раз оставшаяся часть ленточки длиннее отрезанной части?

1) 80 — 8 = 72 (см) — оставшаяся часть
2) 72 : 8 = 9 (раз)
Ответ: оставшаяся часть ленточки длиннее отрезанной части в 9 раз.

337. От 100-граммового куска масла отрезали 10 г. Во сколько раз отрезанная часть меньше, чем оставшаяся?

1) 100 — 10 = 90 (г) — оставшаяся часть
2) 90 : 10 = 9 (раз)
Ответ: отрезанная часть масла меньше оставшейся части в 9 раз.

338. Во сколько раз увеличится число, если сначала увеличить его в 4 раза, а потом ещё в 2 раза? Проверь правильность своего ответа на примере увеличения числа 6.

4 • 2 = 8 (раз)
6 • 8 = 48
6 • 4 = 24, 24 • 2 = 48
Ответ: число увеличится в 8 раз.

101

Ответы к с. 101

339. Во сколько раз уменьшится число, если сначала уменьшить его в 3 раза, а потом ещё в 3 раза? Проверь правильность своего ответа на примере уменьшения числа 18.

3 • 3 = 9 (раз)
18 : 9 = 2
18 : 3 = 6
6 : 3 = 2
Ответ: число уменьшится в 9 раз.

340. Во сколько раз уменьшится число 60, если сначала уменьшить его в 2 раза, а потом ещё в 3 раза?

2 • 3 = 6 (раз)
60 : 2 = 30
30 : 3 = 10
60 : 10 = 6
Ответ: уменьшится в 6 раз.

341. Найди периметры данных многоугольников. Во сколько раз периметр треугольника больше периметра квадрата, но меньше периметра прямоугольника?

Периметр треугольника: 3 см + 4 см + 5 см = 12 см
Периметр квадрата: 1 см + 1 см + 1 см + 1 см = 4 см
Периметр прямоугольника: 5 см + 7 см + 5 см + 7 см = 24 см
1) 12 : 4 = 3 (раза)
2) 24 : 12 = 2 (раза)
Ответ: периметр треугольника в 3 раза больше периметра квадрата, но в 2 раза меньше периметра прямоугольника.

342. Начерти квадрат, периметр которого в 5 раз больше периметра квадрата со стороной, равной 1 см.

1) 1 + 1 + 1 + 1 = 4 (см) — периметр малого квадрата
2) 5 • 4 = 20 (см) — периметр большого квадрата
3) 20 : 4 = 5 (см) — сторона большого квадрата

Чертим квадрат со стороной 5 см.

102

Сантиметр и миллиметр
Ответы к с. 102

343. Рассмотри измерительную линейку и скажи, на сколько равных частей разделён каждый сантиметр.
Каждый сантиметр разделён на 10 одинаковых частей. Одна десятая доля сантиметра называется МИЛЛИМЕТРОМ.
Сколько миллиметров в 1 сантиметре?

1 см = 10 мм

Какое сокращение используется для записи миллиметров? Миллиметр сокращено «мм».

344. Вырази данные длины в миллиметрах.

5 см = 1 см • 5 = 10 мм • 5 = 50 мм
8 см = 1 см • 8 = 10 мм • 8 = 80 мм
3 см = 1 см • 3 = 10 мм • 3 = 30 мм
7 см = 1 см • 7 = 10 мм • 7 = 70 мм
10 см = 1 см • 10 = 10 мм • 10 = 100 мм

345. Вырази данные длины в сантиметрах.

60 мм = 10 мм • 6 = 1 см • 6 = 6 см
20 мм = 10 мм • 2 = 1 см • 2 = 2 см
40 мм = 10 мм • 4 = 1 см • 4 = 4 см
90 мм = 10 мм • 9 = 1 см • 9 = 9 см
100 мм = 10 мм • 10 = 1 см • 10 = 10 см

346. Измерь и запиши длину данного отрезка в миллиметрах.

105 мм

103

Ответы к с. 103

347. Дополни до 1 см. Заполни таблицу в своей тетради.

1 см 4 мм 8 мм 1 мм 7 мм 5 мм 3 мм 9 мм 2 мм 6 мм
        6 мм 2 мм 9 мм 3 мм 5 мм 7 мм 1 мм 8 мм 4 мм

348. Вырази в сантиметрах и миллиметрах.

37 мм = 30 мм + 7 мм = 3 см + 7 мм = 3 см 7 мм
58 мм = 50 мм + 8 мм = 5 см + 8 мм = 5 см 8 мм
105 мм = 100 мм + 5 мм = 10 см + 5 мм = 10 см 5 мм
246 мм = 240 мм + 6 мм = 24 см + 6 мм = 24 см 6 мм
1563 мм = 1560 мм + 3 мм = 156 см + 3 мм = 156 см 3 мм
100 мм = 10 см

349. Вырази в миллиметрах. Выполни сложение длин.

6 см 7 мм + 2 см 4 мм = 67 мм + 24 мм = 91 мм
5 см 9 мм + 5 см 6 мм = 59 мм + 56 мм = 115 мм
5 см 1 мм + 4 см 9 мм = 51 мм + 49 мм = 100 мм

Сравни результаты выражения длин в миллиметрах с результатами соседа по парте. А он сравнит окончательные ответы.

350. Может ли периметр квадрата равняться периметру прямоугольника? Вычисли периметр прямоугольника, стороны которого, соответственно, равны 2 см 4 мм и 4 см 2 мм.
А сосед по парте пусть вычислит периметр квадрата, сторона которого равна 3 см 3 мм.

Может.
Периметр прямоугольника: (2 см 4 мм + 4 см 2 мм) • 2 = (24 мм + 42 мм) • 2 = 66 мм • 2 = 132 мм.
Периметр квадрата: 3 см 3 мм • 4 = 33 мм • 4 = 132 мм.

104

Миллиметр и дециметр
Ответы к с. 104

351. Начерти отрезок длиной 100 мм.
Вырази 100 мм в сантиметрах.
Затем 10 см вырази в дециметрах.
Сколько миллиметров в 1 дм?

100 мм = 10 см
10 см = 1 дм
1 дм = 100 мм

1 дм = 100 мм

352. Вырази в миллиметрах.

7 дм = 1 дм • 7 = 100 мм • 7 = 700 мм
2 дм = 1 дм • 2 = 100 мм • 2 = 200 мм
4 дм = 1 дм • 4 = 100 мм • 4 = 400 мм
8 дм = 1 дм • 8 = 100 мм • 8 = 800 мм
10 дм = 1 дм • 10 = 100 мм • 10 = 1000 мм

353. Вырази в дециметрах.

300 мм = 100 мм • 3 = 1 дм • 3 = 3 дм
900 мм = 100 мм • 9 = 1 дм • 9 = 9 дм
500 мм = 100 мм • 5 = 1 дм • 5 = 5 дм
1000 мм = 100 мм • 10 = 1 дм • 10 = 10 дм

354. Начерти отрезок длиной 1 дм 20 мм и второй — длиной 120 мм.
Что можно сказать о длине этих отрезков?


Длина этих отрезков одинакова, то есть 1 дм 20 мм = 120 мм.

355. Среди следующих длин найди самую большую и начерти отрезок такой длины.
1 дм 30 мм 133 мм 1 дм 3 см 9 мм 14 см

Для сравнения длин отрезков выберем общие единицы измерения — миллиметры, и сделаем перевод всех величин в мл.
1 дм 30 мм = 1 дм + 30 мм = 100 мм + 30 мм = 130 мм
133 мм
1 дм 3 см 9 мм = 1 дм + 3 см + 9 мм = 100 мм + 30 мм + 9 мм = 139 мм
14 см = 140 мм
Таким образом, наибольшую длину будет иметь отрезок 14 см.

356. Выполни сложение и вычитание длин.

Сложение и вычитание можно выполнить двумя способами:
1) Привести все длины к одной единице измерения, например, к миллиметрам, и выполнить действие.
2) Выполнить действия с одноимёнными величинами: вычесть или сложить дециметры с дециметрами, а миллиметры с миллиметрами.
Рациональнее второй способ, так как в этом случае не надо переводить единицы длинны. Первый способ применяется при вычитании большего числа миллиметров из меньшего — в этом случае сразу переводим длинны в миллиметры и выполняем действие.
2 дм 4 мм + 3 дм 5 мм = (2 дм + 4 мм) + (3 дм + 5 мм) = (2 дм + 3 дм) + (4 мм + 5 мм) = 5 дм + 9 мм = 5 дм 9 мм
5 дм 6 мм + 1 дм 7 мм = (5 дм + 6 мм) + (1 дм + 7 мм) = (5 дм + 1 дм) + (6 мм + 7 мм) = 6 дм + 13 мм = 6 дм 13 мм
7 дм 8 мм — 4 дм 2 мм = (7 дм + 8 мм) — (4 дм + 2 мм) = (7 дм — 4 дм) + (8 мм — 2 мм) = 3 дм + 6 мм = 3 дм 6 мм
9 дм 10 мм — 3 дм 50 мм = (9 дм + 10 мм) — (3 дм + 50 мм) = (900 мм + 10 мм) — (300 мм + 50 мм) = 910 мм — 350 мм = 560 мм = 500 мм + 60 мм = 5 дм + 60 мм = 5 дм 60 мм
8 дм 54 мм — 3 дм 62 мм = (8 дм + 54 мм) — ( 3 дм + 62 мм) = (800 мм + 54 дм) — (300 мм + 62 мм) = 854 мм — 362 мм = 492 мм = 400 мм + 92 мм = 4 дм + 92 мм = 4 дм 92 мм

105

Ответы к с. 105

357. Маша вырезала из квадратного листа бумаги со стороной 1 дм четыре круга радиусом 25 мм. Покажи на чертеже, как она расположила круги внутри квадрата.


1 дм = 100 мм

358. Измерь и запиши длину и ширину полоски в дециметрах и миллиметрах.

1 дм 15 мм, 15 мм

359. Начерти один отрезок длиной 15 см и другой 1 дм 50 мм.
Обведи красным цветом тот отрезок, который имеет большую длину. Выполнимо ли это задание? Почему?


Это задание невыполнимо, потому что длина отрезков одинакова, то есть 15 см = 1 дм 50 мм.

360. Начерти отрезок, который на 5 мм короче данного отрезка. Запиши его длину.

Данный отрезок имеет длину 12 см 5 мм.
Длина нового отрезка будет: 12 см 5 мм — 5 мм = 12 см.

361. Начерти отрезок, который на 15 мм длиннее данного отрезка. Запиши его длину.

Длина данного отрезка 10 см 5 мм.
Длина нового отрезка будет: 10 см 5 мм + 15 мм = 12 см.

106

Миллиметр и метр
Ответы к с. 106

362. Сколько в 1 сантиметров миллиметров?
Сколько в 10 сантиметрах миллиметров?
Сколько в 100 сантиметрах миллиметров?
Сколько в 1 метре миллиметров?

1 см = 10 мм
10 см = 100 мм
100 см = 1000 мм
1 м = 1000 мм

1 м= 1000 мм
Слово МИЛЛИМЕТР состоит из двух частей: МИЛЛИ и МЕТР. Что означает первая часть этого слова?

МИЛЛИ — слово, означающее уменьшение исходной единицы (значения) в 1000 раз.

363. Вырази длину 1 м в других единицах.

1 м = 1000 мм 1 м = 100 см 1 м = 10 дм

364. Какая из следующих длин самая маленькая?

Для сравнения длин нужно привести их к одной размерности — миллиметрам.
1 м 5 дм 8 мм = 1000 мм + 500 мм +8 мм = 1508 мм
15 дм 8 см = 1500 мм + 80 мм = 1580 мм
Самая маленькая длина — 1 м 5 дм 8 мм

365. Выполни сложение длин, выразив первое слагаемое в миллиметрах.

2 м + 100 мм = 2000 мм + 100 мм = 2100 мм
3 м + 20 мм = 3000 мм + 20 мм = 3020 мм
5 м + 5 мм = 5000 мм + 5 мм = 5005 мм

366. Выполни вычитание длин, выразив уменьшаемое в метрах.

4000 мм — 2 м = 4 м — 2 м = 2 м
8000 мм — 5 м = 8 м — 5 м = 3 м
7000 мм — 7 м = 7 м — 7 м = 0

107

Ответы к с. 107

367. Дополни до 1 м. Заполни таблицу в своей тетради.

1 м 810 мм  820 мм 830 мм 840 мм 850 мм 860 мм 870 мм 880 мм 890 мм
       190 мм 180 мм 170 мм 160 мм 150 мм 140 мм 130 мм 120 мм 110 мм

368. Выполни вычитание длин.

2 м — 500 мм = 2000 мм — 500 мм = 1500 мм = 1 м 500 мм
7 м — 830 мм = 7000 мм — 830 мм = 6170 мм = 6 м 170 мм
5 м 100 мм — 950 мм = (5000 мм + 100 мм) — 950 мм = (5000 мм — 950 мм) + 100 мм = 4050 мм + 100 мм = 4150 мм = 4 м 150 мм
8 м 250 мм — 3 м = (8 м + 250 мм) — 3 м = (8 м — 3 м) + 250 мм = 5 м + 250 мм = 5 м 250 мм.

369. Выпиши пары длин, которые отличаются на 10 мм.
4 м 26 мм 416 мм 4016 мм 406 мм 40016 мм

Для выполнения задания необходимо привести все величины к одной единице измерения — миллиметрам.
4 м 26 мм = 4 м + 26 мм = 4000 мм + 26 мм = 4026 мм
4026 мм — 4016 мм = 10 мм
416 мм — 406 мм = 10 мм
Ответ: 4 м 26 мм и 4016 мм, 416 мм и 406 мм.

370. Выполни разностное сравнение данных длин.
9 дм 9 см 9 мм и 1 м 1 м 999 мм и 2 м

9 дм 9 см 9 мм = 9 дм + 9 см + 9 мм = 900 мм + 90 мм + 9 мм = 999 мм
1 м = 1000 мм
1000 мм — 999 мм = 1 мм
1 м 999 мм = 1 м + 999 мм = 1000 мм + 999 мм = 1999 мм
2 м = 2000 мм
2000 мм — 1999 мм = 1 мм
Ответ: 9 дм 9 см 9 мм меньше 1 м на 1 мм, 1 м 999 мм меньше 2 м на 1 мм.

371. Выполни кратное сравнение данных длин.
1 м и 500 мм 5 дм 5 см и 55 м

1 м = 10 дм
500 мм = 5 дм
10 дм : 5 дм = 2 (раза)
5 дм 5 см = 5 дм + 5 см = 50 см + 5 см = 55 см
55 м = 5500 см
5500 см : 55 см = 100 (раз) или 55 см • 100 = 5500 см
Ответ: 1 м больше 500 мм в 2 раза, 5 дм 5 см меньше 55 м в 100 раз.

372. Если предположить, что существует такая единица длины, как «киломиллиметр», то вырази длину 1 кмм в метрах.

Слово «киломиллиметр» состоит из трёх частей: КИЛО, МИЛЛИ и МЕТР. Кило — слово, означающее увеличение исходной единицы (значения) в 1000 раз. Милли — слово, означающее уменьшение исходной единицы (значения) в 1000 раз. То есть, если метр сначала увеличили в 1000 раз, а потом уменьшили в 1000 раз, остался опять метр. Тогда 1 кмм = 1 м.

108

Поупражняемся в измерении и вычислении длин
Ответы к с. 108

373. Измерь и запиши длину каждого отрезка.

90 мм, 115 мм, 62 мм

374. Начерти отрезки заданной длины.

10 см 5 мм = 105 мм
1 дм 34 мм = 134 мм
1 дм 2 см 3 мм = 123 мм
152 мм

375. Проведи измерения и вычисли периметр данного многоугольника. Сравни результат своей работы с результатом соседа по парте.

Измерение проводится с точностью в миллиметрах.
Периметр многоугольника равен: 52 мм + 25 мм + 52 мм + 25 мм = 154 мм = 150 мм + 4 мм = 15 см 4 мм.

376. Измерь отрезок. Начерти такой же у себя в тетради. Раздели его на 2 части так, чтобы одна часть была в 2 раза длиннее другой.


Если одна часть отрезка в 2 раза длиннее его другой части, то она содержит в себе две короткие части. То есть отрезок будет состоять из трёх одинаковых частей. Длина отрезка 9 см, тогда каждая часть будет 3 см: 9 см : 3 = 3 см. Если короткая часть равна 3 см, то часть, которая в 2 раза длиннее будет 6 см: 3 см • 2 = 6 см. Отложить 3 см или 6 см на отрезке можно с любой стороны.

109

Ответы к с. 109

377. Начерти отрезок, длина которого равна сумме длин данных отрезков.

Длины отрезков 65 мм и 45 мм.
Нужно начертить отрезок длиной 65 мм + 45 мм = 110 мм или 11 см.

378. Вычисли периметр четырёхугольника, если две его стороны имеют длину по 1 м 15 мм, а две другие — по 550 мм.

1 м 15 мм = 1 м + 15 мм = 1000 мм + 15 мм = 1015 мм
Периметр равен: 1015 мм + 550 мм + 1015 мм + 550 мм = 3130 мм = 313 см = 3 м 13 см = 3 м 1 дм 3 см

379. Каждая из следующих фигур состоит из 9 одинаковых квадратов со стороной 5 мм.
Какая из этих фигур имеет самый большой периметр? Начерти её.
Какая из этих фигур имеет самый маленький периметр? Начерти её.


Практический способ решения задачи состоит в нахождении периметра каждой фигуры. Можно также узнать искомые фигуры не измеряя периметр. Чем больше у фигуры сторон квадратов (из которых она состоит) внутренних (то есть находящихся внутри фигуры) и не участвующих в вычислении периметра, тем меньше периметр самой фигуры. И наоборот, чем больше у фигуры внешних сторон квадратов, тем больше периметр. На рисунке фигура 1) имеет наибольший периметр, а фигура 5) — наименьший.

110

Изображение чисел на числовом луче
Ответы к с. 110

380. Рассмотри данный луч. Измерь расстояние от начала луча до точки, изображающей число 1.

Это и есть длина единичного отрезка.

Начерти данный числовой луч в своей тетради. Изобрази на этом луче натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5.

381. Начерти луч, на котором изображено число 40. Изобрази на этом луче числа 20, 10, 5, 30.

382. Начерти данный числовой луч у себя в тетради.
Изобрази на этом луче числа 10, 30, 60.
Рассмотри чертёж и выполни кратное сравнение расстояний, на которые отстоят от начала луча точки, изображающие числа 30 и 60.


Расстояние от начала луча до числа 30 — это 30 единичных отрезков (в сравнении с числом 10, отстоящим от начала луча на 10 единичных отрезков), а до числа 60 — 60 единичных отрезков. Тогда 60 : 30 = 2, получается, что расстояние от начала луча до точки, изображающей число 60 в 2 раза больше, чем расстояние до точки, изображающей число 30.

111

Ответы к с. 111

383. Начерти луч, на котором изображено число 24.
Изобрази на этом луче числа 12, 6 и 3.
Выполни кратное сравнение расстояний, на которые отстоят от начала луча точки, изображающие числа 12 и 3.


Расстояние от начала луча до числа 3 — это 3 единичных отрезков, а до числа 12 — 12 единичных отрезков. Тогда 12 : 3 = 4, получается, что расстояние от начала луча до точки, изображающей число 12 в 4 раза больше, чем расстояние до точки, изображающей число 3.

384. С помощью измерения расстояний на луче и вычислений определи, какое число изображает отмеченная точка.


Измерения показывают, что расстояние от начала луча до точки, изображающей число 8 в 2 раза больше, чем расстояние до искомой точки. Таким образом, расстояние до искомой точки от начала луча будет: 8 : 2 = 4, и искомая точка изображает число 4.

385. Во сколько раз точка, изображающая число 36, отстоит дальше от начала числового луча, чем точка, изображающая число 12?
Чтобы ответить на этот вопрос, изобрази эти точки на числовом луче и выполни необходимые измерения.

 
Задание можно выполнить графически. На луче нужно отложить точку, изображающую число 12. На расстоянии в 2 раза большем, чем расстояние от начала луча до числа 12, нужно отложить точку, изображающую число 24. От числа 24 нужно отложить расстояние, как от начала луча до числа 12 — это будет точка, изображающая число 36. Можно использовать циркуль для измерения расстояния и постановки точек. Поскольку до числа 36 пришлось отложить 3 отрезка длинной от начала луча до числа 12, то точка, изображающая число 36, отстоит в 3 раза дальше, чем точка, изображающая число 12.
Так же можно выполнить задание логически, используя следующее правило. Если число в 3 раза больше другого числа, то точка, отображающая первое число на числовом луче будет отстоять от начала луча на расстоянии в 3 раза большем, чем для другой точки.

386. Начерти луч и выбери единичный отрезок так, чтобы на луче можно было изобразить числа 50 и 100. Сравни свой чертёж с чертежом соседа по парте.


Даже если выбрать единичный отрезок в половину клеточки тетрадного листа, расстояние до точки, изображающей число 100 будет больше, чем длина самого листа, и отметить её на луче невозможно. Поэтому, без указания единичного отрезка, нужно выбрать на числовом луче точку, изображающую число 10 (это может быть, например, 2 клеточки от начала числового луча). 50 и 100 будут кратны 10 и, соответственно, для изображения этих чисел на числовом луче нужно будет отложить от его начала 5 (50 : 10 = 5) и 10 (100 : 10 = 10) расстояний от начала луча до числа 10.

112

Изображение данных с помощью диаграмм
Ответы к с. 112

387. Прочитай условие задачи.
В корзине лежало 5 зелёных яблок и 15 красных. Во сколько раз красных яблок было больше, чем зелёных?
Рассмотри рисунок и объясни, какая полоска изображает число красных яблок, а какая — число зелёных.

Такой рисунок называют ДИАГРАММОЙ СРАВНЕНИЯ.
Можно ли установить с помощью такой диаграммы: сколько раз вторая полоска укладывается в первой? Во сколько раз первая полоска длиннее второй?
Можно ли ответить на вопрос задачи: во сколько раз красных яблок было больше, чем зелёных?
Запиши решение задачи. Вычисли и запиши ответ.

Поскольку красных яблок больше, чем зелёных, то на диаграмме синяя полоска обозначает количество красных яблок, а белая — зелёных.
На диаграмме можно провести сравнение длин полосок и узнать, сколько раз белая полоска укладывается в синей и во сколько раз синяя полоска длиннее белой.
Синяя полоска указывает количество красных яблок — 15, а белая — зелёных: 5. Тогда 15 : 5 = 3 (раза) — ответ на вопрос задачи: красных яблок в 3 раза больше, чем зелёных.
Ответ: красных яблок в 3 раза больше, чем зелёных.

113

Ответы к с. 113

388. Изобрази следующие данные с помощью диаграммы.
В одном отрезе — 10 м ткани, в другом — 15 м, а в третьем — 20 м.


На диаграмме указывается единичный отрезок и точки на числовом луче, изображающие числа 10, 15 и 20 которые, соответственно, равны 10 м, 15 м и 20 м ткани. Тогда белая полоска будет изображать количество ткани 10 м, синяя — 15 м, а жёлтая — 20 м.

389. Как показать с помощью диаграммы, что в одном мешке зерна в 2 раза больше, чем в другом?

На диаграмме необходимо начертить две полоски, причем одна должна быть в 2 раза длиннее другой. Для этого на числовом луче необходимо указать единичный отрезок и точки, изображающие какое-либо число для первого мешка с зерном и в 2 раза большее число для второго мешка с зерном.

390. На диаграмме изображены результаты взвешивания собаки и кошки. С помощью измерения длины каждой полосы узнай, во сколько раз собака тяжелее кошки.

Измерения полосок показывают, что белая полоска в 2 раза длиннее синей полоски. Следовательно, цифра на числовом луче, отображающая длину белой полоски будет изображать вес собаки, а цифра, отображающая длину синей полоски, будет изображать вес кошки. Получается, что собака в 2 раза тяжелее кошки.

391. Проведи разностное и кратное сравнение данных, представленных на диаграмме.

Измерения полосок показывают, что длина белой полоски — 15 единиц (цифра, отображающая длину белой полоски — 15), а длина синей полоски — 45 единиц (цифра, отображающая длину синей полоски — 45). Разностное сравнение: 45 — 15 = 30, то есть синяя полоска на 30 единиц длиннее, чем белая полоска. Кратное сравнение: 45 : 15 = 3, то есть синяя полоска в 3 раза длиннее, чем белая полоска. Кратное сравнение можно провести графически: с помощью циркуля или линейки узнать, сколько раз белая полоска укладывается в синей полоске — ровно 3 раза.

114

Диаграмма и решение задач
Ответы к с. 114

392. На одной машине привезли 10 мешков свёклы, а на другой в 3 раза больше. Сколько мешков свёклы привезли на второй машине?
Рассмотри диаграммы. Одна и другая соответствуют условию задачи. Как ты думаешь, почему одна называется ПОЛОСЧАТОЙ, а другая — СТОЛБЧАТОЙ?
Найди ответ задачи с помощью диаграммы.
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

В зависимости от расположения числовых лучей располагаются и полосы, отражающие условие задачи. Числовой луч полосчатой диаграммы расположен по горизонтали, а столбчатой — по вертикали. Поэтому, в полосчатой диаграмме условие задачи изображено в виде горизонтальных полосок, отсюда и её название — полосчатая. В столбчатой диаграмме условие задачи изображено вертикально, в виде столбиков — соответственно, она называется столбчатой. В основном используется полосчатая диаграмма, поскольку она располагается более компактно и занимает меньше места по сравнению со столбчатой диаграммой.
На диаграмме видно, что длина синей полоски (на первой диаграмме) или её высота (на второй диаграмме), изображающей количество привезённых на второй машине мешков свеклы, соответствует 30 единицам, то есть 30 мешкам.
Проверим ответ, найденный по диаграмме, с помощью арифметического решения задачи: 10 • 3 = 30 (м.).
Ответ: на второй машине привезли 30 мешков свеклы.

393. На диаграмме нужно изобразить две величины, одна из которых меньше другой в 2 раза.
Построй по условию задачи столбчатую и полосчатую диаграммы.


На диаграмме необходимо начертить две полоски, причем одна должна быть в 2 раза длиннее или выше другой (белая — 15, синяя — 30).

115

Ответы к с. 115

394. При построении диаграммы к данной задаче начни с изображения меньшей величины.
Сыну 10 лет. Он в 3 раза моложе отца. Сколько лет отцу?
Найди ответ задачи с помощью диаграммы.
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.


На диаграмме необходимо начертить две полоски, причём одну в 3 раза длиннее другой. Белая полоска изображает число 10, синяя — число 30. Белая полоска укладывается в синюю ровно 3 раза, то есть она в 3 раза меньше синей полоски. Получается, что отцу 30 лет.
10 • 3 = 30 (л.) 
Ответ: отцу 30 лет.

395. По данной диаграмме составь задачу.
Реши составленную задачу. Вычисли и запиши ответ.

Необходимо составить задачу на кратное сравнение величин или на разностное сравнение величин.
У Вовы 5 рублей, а у Вити 25 рублей. Во сколько раз у Вити больше денег, чем у Вовы? На сколько рублей у Вити больше, чем у Вовы?
По диаграмме видно, что белая полоска, изображающая число 5, укладывается в синей полоске, изображающей число 25, ровно 5 раз. Следовательно, у Вити в 5 раз больше денег, чем у Вовы. Так же находим, что синяя полоска на 20 делений больше белой, то есть у Вити на 20 рублей больше, чем у Вовы.
1) 25 : 5 = 5 (раз) 
2) 25 — 5 = 20 (руб.) 
Ответ: у Вити в 5 раз больше денег, чем у Вовы и на 20 р. больше чем у Вовы.

396. С помощью данной диаграммы восстанови условие задачи на кратное сравнение.
Реши задачу. Найди ответ с помощью диаграммы.

Маршрутное такси вмещает 20 человек, а автобус — 80 человек. Во сколько раз больше людей помещается в автобус, чем в маршрутное такси?
На диаграмме видно, что синяя полоска, изображающая число 20, укладывается в белой полоске, изображающей число 80, ровно 4 раза. Следовательно, автобус вмещает в 4 раза больше людей, чем маршрутное такси.
Ответ: автобус вмещает в 4 раза больше людей, чем маршрутное такси.

116

Учимся решать задачи
Ответы к с. 116

397. Реши те задачи, условие которых иллюстрирует данная диаграмма.
НАЙДИ ОТВЕТЫ на требования всех этих задач с ПОМОЩЬЮ ДИАГРАММЫ.

1. В старом гараже можно было разместить 10 машин, а в новом размещается в 4 раза больше. Сколько машин можно разместить в новом гараже?
2. В ведре помещается 10 кг картофеля, а в мешке — 40 кг картофеля. Сколько вёдер картофеля помещается в мешке?
3. В одном рулоне 10 м ткани, а в другом — на 40 м больше. Сколько метров ткани во втором рулоне?
4. Дочери 10 лет. Она в 4 раза моложе отца. Сколько лет отцу?
5. Расстояние от посёлка до железнодорожной станции — 40 км, а до районного центра — на 10 км меньше. Сколько километров от посёлка до районного центра?

1) В старом гараже 10 машин — эту величину может изображать голубая полоска, в новом гараже в 4 раза больше — величину в 4 раза большую десяти может изображать белая полоска: синяя полоска укладывается в белой ровно 4 раза. Получается, что в новом гараже 40 машин.
Ответ: в новом гараже помещается 40 машин.
2) В ведре 10 кг картофеля — эту величину может изображать синяя полоска, в мешке 40 кг картофеля — эту величину может изображать белая полоска. Синяя полоска укладывается в белой ровно 4 раза. Тогда, в мешке помещается 4 ведра картофеля.
Ответ: в мешке помещается 4 ведра картофеля.
3) В одном рулоне 10 м ткани — эту величину может изображать синяя полоска, в другом рулоне больше на 40 м — таких данных на диаграмме нет: белая полоска может изображать 40 м, но не на 40 м больше. Следовательно, эту задачу нельзя решить с помощью данной диаграммы.
4) Дочери 10 лет — эту величину может изображать синяя полоска, отцу в 4 раза больше (дочь в 4 раза моложе) — величину в 4 раза большую десяти может изображать белая полоска: синяя полоска укладывается в белой ровно 4 раза. Получается, что отцу 40 лет.
Ответ: отцу 40 лет.
5) Расстояние от посёлка до станции 40 км — эту величину может изображать белая полоска, расстояние от посёлка до центра на 10 км меньше — таких данных на диаграмме нет: синяя полоска может изображать 10 км, но не на 10 км больше. Следовательно, эту задачу нельзя решить с помощью данной диаграммы.

117

Ответы к с. 117

398. Какая из данных диаграмм иллюстрирует условие следующей задачи?
За 1 час самолёт может преодолеть расстояние 900 км, а автомобиль — в 9 раз меньше. Какое расстояние может преодолеть автомобиль за 1 час?
Найдите ответ задачи с помощью диаграммы.

К условию задачи подходит диаграмма в) — белая полоска изображает расстояние 900 км, а синяя — расстояние в 9 раз меньшее (синяя полоска укладывается в белой полоске ровно 9 раз), то есть 100 км.
Ответ: за 1 час автомобиль проедет 100 км.

118

Ответы к с. 118

399. Построй диаграмму, которая иллюстрирует условие данной задачи.
В канистру помещается 2 ведра бензина, а в бочку — 20 таких вёдер. Во сколько раз больше бензина помещается в бочку, чем в канистру?
Найди ответ на требование задачи с помощью диаграммы.
Реши задачу. Вычисли ответ. Совпадает ли найденный по диаграмме ответ с вычисленным?


Белая полоска изображает 20 ведёр (бочку), а синяя — 2 ведра (канистру). Синяя полоска укладывается в белой полоске ровно 10 раз, то есть в бочку помещается в 10 раз больше бензина, чем в канистру.
Решение задачи арифметическим способом: 20 : 2 = 10 — больше.
Ответ: в бочку помещается в 10 раз больше вёдер бензина, чем в канистру.

400. Составь задачу на разностное сравнение, условие которой иллюстрирует данная диаграмма. А сосед по парте составит по этой же диаграмме задачу на кратное сравнение. Чем отличаются условия ваших задач?
Реши задачу на разностное сравнение. Вычисли и запиши ответ.
Запиши решение задачи на кратное сравнение. Найди ответ с помощью диаграммы.

Условия задач будут отличаться вопросом: для разностного сравнения — на сколько больше (меньше), для кратного сравнения — во сколько раз больше (меньше).
Белая полоска изображает число 75, а синяя — число 150.
1) Первая бригада собрала 75 кг картофеля, а вторая — 150 кг. На сколько больше картофеля собрала вторая бригада, чем первая?
150 — 75 = 75 (кг) — больше
Ответ: вторая бригада собрала на 75 кг картофеля больше, чем первая.
2) На склад привезли 75 мешков с цементом и 150 мешков с песком. Во сколько раз мешков с песком больше, чем мешков с цементом?
Белая полоска изображает число мешков с цементом — 75, а синяя — число мешков с песком — 150. Белая полоска укладывается в синей полоске ровно 2 раза, следовательно, мешков с песком в 2 раза больше.
Ответ: мешков с песком в 2 раза больше, чем мешков с цементом.

119

Как сравнить углы
Ответы к с. 119

401. Определи «на глаз», какой из этих углов самый большой, а какой — самый маленький.

Самый большой угол под номером 3, а самый маленький — угол под номером 1.

402. Данные углы равны по величине. Расположи один из этих углов внутри другого так, чтобы их стороны не имели точек пересечения. Покажи расположение углов с помощью бумажных моделей этих углов.

120

Ответы к с. 120

403. На каком рисунке показано расположение углов, позволяющее сравнить их по величине?

На рисунке справа.

404. Как нужно расположить углы, чтобы их можно было сравнить способом наложения?

Необходимо наложить углы друг на друга так, чтобы совпали их вершины и одна из сторон.

405. Можно ли больший угол расположить внутри меньшего? А меньший внутри большего?

Больший угол нельзя расположить внутри меньшего при наложении, а меньший внутри большого можно.

406. Сравни углы, обозначенные на чертеже дугами, с помощью их моделей. Что можно о них сказать?


В обоих случаях углы перемещаются один относительно другого сохраняя направления сторон, углы можно совместить при перемещении. Получается, что углы равны.

121

Как измерить угол
Ответы к с. 121

407. Миша и Маша делали аппликации веера из одинаковых бумажных «лепестков». Слева нарисована аппликация, которую сделал Миша, а справа — которую сделала Маша.
У кого из детей получился веер, который раскрыт на больший угол?
Как это можно узнать? Измерь каждый из углов с помощью угла-«лепестка» и назови результат. В тетради отметь красным цветом угол, состоящий из трёх углов-«лепестков».

Чтобы узнать, чей веер раскрыт на больший угол, необходимо наложить угол-«лепесток» на веер Миши и Маши. В веер Миши входит 4 угла-«лепестка», а веер Маши — 6 таких углов-«лепестков». Значит, веер Маши раскрыт на больший угол.

408. Начерти прямой угол в своей тетради. Измерь его с помощью угла-«лепестка».
Назови результат своему соседу по парте.


Угол-«лепесток» помещается в прямом угле 6 раз. Прямой угол 90 градусов, следовательно, величина угла-«лепестка» будет:
90 : 6 = 15 градусов.

122

Ответы к с. 122

409. С помощью рисунка определи, сколько раз укладывается угол под номером 1 в каждом из данных углов.
Результаты измерения данных углов с помощью ∠1 запиши, следуя образцу: ∠2 = 3 ∠1.

Угол под номером 1 укладывается во втором угле 3 раза: ∠2 = 3 ∠1. Угол под номером 1 укладывается в третьем угле 5 раз: ∠3 = 5 ∠1.

410. С помощью угольника, имеющего ту же форму, что и угольник на рисунке, построй угол, равный двум острым углам этого угольника. Будет ли построенный угол прямым?

Угольник на рисунке — прямоугольный равнобедренный. Следовательно, два острых угла при его основании одинаковы и в сумме составляют прямой угол 90 градусов.

123

Поупражняемся в измерении и сравнении углов
Ответы к с. 123

411. На рисунках циферблатов часов показан угол, на который повернулась минутная стрелка за соответствующий промежуток времени.
Назови номера рисунков, на которых показан результат поворота на прямой угол. За сколько минут осуществляется такой поворот?
Назови номера рисунков, на которых показан результат поворота на острый угол. За сколько минут осуществляется такой поворот в каждом представленном случае?
Назови номера рисунков, на которых показан результат поворота на тупой угол. За сколько минут осуществляется такой поворот в каждом представленном случае?
Назови номера рисунков, иллюстрирующих самый маленький и самый большой из представленных временных промежутков.
Назови номера рисунков, на которых показаны самый маленький и самый большой из представленных углов.
Выполни кратное сравнение 5-минутного временного промежутка с 10-, 15-, 20, 25-минутными временными промежутками.
Сколько раз угол под номером 2 укладывается в каждом из оставшихся углов? Результаты измерения запиши в тетрадь, используя соответствующую нумерацию углов.

Ответы 7 гуру:

Поворот на прямой угол показан на рисунках 1 и 3. Такой поворот осуществляется за 15 минут.
Поворот на острый угол показан на рисунках 2 и 6. Такой поворот осуществляется менее чем за 15 минут: на рисунке 2 — 5 минут, на рисунке 6 — 10 минут.
Поворот на тупой угол показан на рисунках 4 и 5. Такой поворот осуществляется более чем за 15 минут: на рисунке 4 — 25 минут, на рисунке 5 — 20 минут.
Самый маленький временной промежуток соответствует острому углу на рисунке 2 — 5 минут, а самый большой — тупому углу на рисунке 4: 25 минут.
Самый маленький из представленных углов изображён на рисунке 2, а самый большой — на рисунке 4.
5-ти минутный временный промежуток укладывается в 10-ти минутном промежутке 2 раза, в 15-ти минутном — 3 раза, в 20-ти минутном — 4 раза, в 25-ти минутном — 5 раз.
Самый маленький угол на рисунке 2 укладывается:
— 3 раза в углах на рисунках 1 и 3: ∠1 = ∠3 = 3 ∠2,
— 5 раз в углу на рисунке 4: ∠4 = 5 ∠2,
— 4 раза в углу на рисунке 5: ∠5 = 4 ∠2,
— 2 раза в углу на рисунке 6: ∠6 = 2 ∠2.

124

Ответы к с. 124

412. На первом рисунке циферблата изображён угол, на который поворачивается минутная стрелка за 4 минуты.
Во сколько раз угол, изображённый на втором рисунке, больше угла, изображённого на первом?

На первом рисунке минутная стрелка прошла 4 минуты, а на втором — 24 минуты. 4 минуты укладывается в 24 минутах 6 раз. Следовательно, угол, изображённый на втором рисунке больше угла, изображённого на первом рисунке, в 6 раз.

125

Ответы к с. 125

413. Во сколько раз угол, на который поворачивается минутная стрелка за 27 минут, больше угла, на который поворачивается минутная стрелка за 3 минуты?
Начерти соответствующие углы, используя рисунки циферблатов в рабочей тетради.
Запиши результат измерения первого угла с помощью второго угла.


3 минуты укладывается в 27 минутах 9 раз. Следовательно, угол, изображённый на первом рисунке больше угла, изображённого на втором рисунке, в 9 раз: ∠1 = 9 ∠2.

414. Измерь угол, изображённый на первом рисунке, с помощью угла, изображённого на втором рисунке. Запиши результат измерения.

На первом рисунке минутная стрелка прошла 18 минут, а на втором — 3 минуты. 3 минуты укладываются в 18 минутах 6 раз. Следовательно, угол, изображённый на первом рисунке больше угла, изображённого на втором рисунке, в 6 раз: ∠1 = 6 ∠2.

415. При пересечении двух прямых образуются углы. Сравни углы, которые обозначены дугами.

Углы равны, потому что:
— противоположные углы пересекающихся прямых равны,
— равенство углов видно на глаз,
— у них совпадают стороны и угол при проверке бумажными моделями.

126

Прямоугольный треугольник
Ответы к с. 126

416. Проверь с помощью угольника, какие треугольники имеют прямой угол.
Такие треугольники называются ПРЯМОУГОЛЬНЫМИ.
Рисунок к заданию 416 стр. 126 учебник часть 1 по математике 3 класс


Угол 90 градусов — прямой угол, у двух нижних треугольников.

417. Построй прямой угол. Отметь на каждой стороне угла по одной точке. Соедини эти точки отрезком. Закрась получившийся треугольник. Какой треугольник у тебя получился? Как его можно назвать?


Получился треугольник с прямым углом. Такой треугольник можно назвать прямоугольным треугольником.

418. Начерти прямоугольный треугольник.

127

Ответы к с. 127

419. Начерти прямоугольный треугольник, у которого одна сторона равна 3 см, а другая — 4 см. Измерь длину его третей стороны.


Длина третей стороны — 5 см.

420. Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Проведи отрезок, который разбивает этот прямоугольник на два треугольника.
Проверь, являются ли эти треугольники прямоугольными. Измерь и запиши длины сторон каждого треугольника.


Получились два одинаковых треугольника с прямым углом и со сторонами 3 см, 4 см и 5 см.

421. Начерти два равных прямоугольных треугольника со сторонами 3 см и 4 см. Начерти прямоугольник, составленный из этих прямоугольных треугольников.
Какие ещё фигуры можно составить из 2 равных прямоугольных треугольников? Покажи это с помощью рисунка.

422. Начерти треугольник. Разбей его на 2 прямоугольных треугольника.

423. Начерти квадрат. Разбей его на 4 прямоугольных треугольника.

424. Начерти прямоугольный треугольник, у которого две стороны равны.

128

Тупоугольный треугольник
Ответы к с. 128

425. Из данных углов выбери тупые углы и назови их номера.

Угол № 4 и № 6.

426. Что общего у треугольников, изображённых на рисунке?
Треугольники, у которых есть тупой угол, называются ТУПОУГОЛЬНЫМИ.

У всех треугольников есть тупой угол.

129

Ответы к с. 129

427. Построй тупой угол у себя в тетради. Отметь на каждой стороне угла по одной точке. Соедини эти точки отрезком. Закрась получившийся треугольник. Какой треугольник у тебя получился?
Чем тупоугольный треугольник отличается от прямоугольного?


Получился тупоугольный треугольник.
Наличием тупого угла.

428. Какой треугольник изображён на левом рисунке?
На какие два треугольника разбит тупоугольный треугольник на правом рисунке?

Тупоугольный треугольник.
На два прямоугольных.

429. Построй тупоугольный треугольник со сторонами 4 см и 5 см.

430. Построй тупоугольный треугольник, у которого две стороны равны.

431. Для каждого тупоугольного треугольника, изображённого на предыдущей странице учебника (задание 426 стр. 128), определи вид двух оставшихся углов. Какими они могут быть?

У всех треугольников оставшиеся углы — острые. Эти углы могут быть только острыми.

130

Остроугольный треугольник
Ответы к с. 130

432. Есть ли среди данных треугольников прямоугольные? Назови их номера. Есть ли в каждом из них острые углы?
Есть ли среди данных треугольников тупоугольные? Назови их номера. Есть ли в каждом из них острые углы?

Есть ли среди данных треугольников такие, у которых все углы острые? Начерти такой треугольник у себя в тетради.
Это ОСТРОУГОЛЬНЫЙ треугольник.

Прямоугольные треугольники — 1, 3. В каждом из них по два острых угла.
Тупоугольные треугольники — 2, 5. В каждом из них по два острых угла.
Все углы острые у треугольников 4 и 6.

433. Сколько острых углов в прямоугольном треугольнике?

В прямоугольном треугольнике два острых угла.

131

Ответы к с. 131

434. Сколько острых углов в тупоугольном треугольнике?

В тупоугольном треугольнике два острых угла.

435. Сколько острых углов в остроугольном треугольнике?

В остроугольном треугольнике три острых угла.

436. Сколько остроугольных треугольников изображено на этом чертеже?

Остроугольный треугольник — 1.

132

Разносторонние и равнобедренные треугольники
Ответы к с. 132

437. Для каждого треугольника измерь и запиши длины его сторон.
Треугольник, у которого все стороны разные по длине, называется РАЗНОСТОРОННИМ.

1 — 4 см 5 мм, 4 см 5 мм, 2 см.
2 — 3 см 5 мм, 2 см 5 мм, 5 см.
3 — 5 см 5 мм, 5 см 5 мм, 5 см 5 мм.
Треугольник 2 — разносторонний.

438. Начерти угол. Отложи с помощью линейки равные отрезки на сторонах этого угла, считая от вершины. Соедини концы этих отрезков ещё одним отрезком. Закрась получившийся треугольник.
Треугольник, у которого две стороны равны, называется РАВНОБЕДРЕННЫМ треугольником.
Будет ли твой треугольник равнобедренным?


У получившегося треугольника две стороны равны, следовательно, он будет являться равнобедренным.

133

Ответы к с. 133

439. Может ли равнобедренный треугольник быть остроугольным? Попробуй начертить такой треугольник.


Да, может. На рисунке у равнобедренного треугольника все углы острые.

440. Начерти равнобедренный прямоугольный треугольник.

441. Начерти равнобедренный тупоугольный треугольник.

442. Начерти равнобедренный треугольник, у которого две стороны имеют длину 5 см.

443. Начерти равнобедренный треугольник, у которого только одна сторона — 5 см.

444. Является ли равнобедренный треугольник симметричной фигурой? Проверь этот факт с помощью модели равнобедренного треугольника, сделанной из бумаги.


Треугольник АВС является равнобедренным. В нём проведён отрезок ВD, проходящий через середину треугольника и перпендикулярный основанию треугольника АС, делящий основание треугольника на два равных отрезка. Поскольку сторона АВ равна стороне ВС, а отрезки АD и DС равны между собой, то треугольник АВD равен треугольнику DВС. Получается, что равнобедренный треугольник — симметричная фигура и осью симметрии в нём является отрезок (или прямая) ВD. Бумажную модель треугольника нужно сложить пополам (линия сгиба — отрезок ВD) и убедиться, что половины равны.

445. Можно ли равнобедренный треугольник разбить на два равных прямоугольных треугольника? Покажи на чертеже, как это можно сделать.

На рисунке из предыдущего задания 444 видно, что нужно провести перпендикуляр из вершины треугольника на основание. Получаются два равных прямоугольных треугольника: АВD и ВDC.

446. Может ли разносторонний треугольник быть равнобедренным? Почему?

Не может, потому что у равнобедренного треугольника две стороны равны между собой, а у разностороннего треугольника все стороны разные по длине.

134

Ответы к с. 134

447. На рисунке изображены равнобедренные треугольники. Проверь это с помощью линейки.
Чем отличается треугольник под номером 3 от всех остальных?
Что можно сказать о длине сторон этого треугольника?
Треугольник, у которого все стороны равны, называется РАВНОСТОРОННИМ.
Назови номер равностороннего треугольника.

1 — основание 2 см, стороны — 2 см 5 мм.
2 — основание 5 см 5 мм, стороны — 3 см 5 мм.
3 — основание 4 см 5 мм, стороны — 4 см 5 мм.
4 — основание 7 см, стороны — 4 см 5 мм.
5 — основание 3 см, стороны — 6 см.
У треугольника под номером 3 все стороны равны.
Длины сторон равны между собой.
Равносторонний треугольник — номер 3.

135

Ответы к с. 135

448. Построй отрезок длиной 4 см. Построй две окружности радиусом 4 см, центры которых находятся в концах построенного отрезка.
Проведи радиусы этих окружностей в одну из точек их пересечения. У тебя должен получиться такой чертёж.
Какую длину имеют стороны получившегося при построении треугольника? Как можно назвать такой треугольник? Можно ли этот треугольник также назвать равнобедренным?


Каждая сторона 4 см. Равносторонний. У равнобедренного треугольника две стороны равны, а у равностороннего — три стороны равны между собой. Поэтому назвать его равнобедренным нельзя (хотя условие равенства двух сторон и выполняется, но, например, квадрат не называют же прямоугольником). Равносторонний треугольник — это частный случай равнобедренного треугольника.

449. Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным? Почему?

Несмотря на то, что в равностороннем треугольнике условие равенства двух сторон выполняется, назвать его равнобедренным нельзя. Равнобедренный треугольник имеет основание — сторону, которая не равна по длине двум другим. У равностороннего треугольника такой стороны нет. Кроме того, в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой, а в равностороннем — все три угла одинаковы. Равносторонний треугольник — частный случай равнобедренного треугольника.

136

Поупражняемся в построении треугольников
Ответы к с. 136

450. Начерти такой прямоугольный треугольник, у которого две стороны имеют длину по 5 см 5 мм.
Как называется такой треугольник?


Равнобедренный треугольник.

451. Составь с помощью моделей четырёх равных равносторонних треугольников один равносторонний треугольник.

452. Составь с помощью моделей шести равных равносторонних треугольников один шестиугольник.

453. Начерти любой тупоугольный треугольник, у которого одна сторона имеет длину 6 см 3 мм, а другая — 3 см 6 мм.

454. Начерти любой прямоугольный треугольник, одна сторона которого на 2 см больше другой.

455. Начерти остроугольный треугольник, у которого одна сторона имеет длину 4 см 5 мм.

456. Начерти прямоугольник. Разбей его на три треугольника: прямоугольный, тупоугольный и остроугольный.

137

Ответы к с. 137

457. Сколько прямоугольных треугольников на данном чертеже?


Для наглядности обозначим прямоугольник буквами. Тогда прямоугольными будут следующие треугольники: ABD, BCD, CDA и DAB. Прямые углы отмечены на рисунке.

458. Начерти треугольник, сторона которого 4 см и у которого есть ось симметрии.


Ось симметрии есть у равностороннего и равнобедренного треугольника. Поскольку указано, что сторона треугольника 4 см, предположим — это равносторонний треугольник.

459. Начерти прямоугольный треугольник, у которого есть ось симметрии.


Данный треугольник будет равнобедренным.

460. Начерти тупоугольный треугольник, у которого есть ось симметрии.


Данный треугольник будет равнобедренным.

461. Начерти остроугольный треугольник, у которого есть ось симметрии.


Данный треугольник будет равнобедренным.

462. У какого треугольника есть три оси симметрии.


У равностороннего треугольника.

463. Начерти равнобедренный треугольник со стороной 5 см.


Поскольку равносторонний треугольник не относится к равнобедренным (это частный случай равнобедренного треугольника), то возможно три варианта выполнения задания:
1 — равнобедренный тупоугольный треугольник;
2 — равнобедренный остроугольный треугольник;
3 — равнобедренный прямоугольный треугольник.

138

Составные задачи на все действия
Ответы к с. 138

464. Реши данные задачи в таком порядке, чтобы решение следующей задачи включало в себя решение предыдущей задачи.
А. До обеденного перерыва в магазине было продано 8 банок сока. После перерыва сока продали на 16 банок больше, чем до перерыва. Сколько банок сока было продано после перерыва?
Б. До обеденного перерыва в магазине было продано 8 банок сока. После перерыва сока продали на 16 банок больше, чем до перерыва. Во сколько раз больше было продано сока за весь день, чем до перерыва?
В. До обеденного перерыва в магазине было продано 8 банок сока. После перерыва сока продали на 16 банок больше, чем до перерыва. Сколько банок сока было продано за весь день?
Назови требования этих задач в том порядке, в котором решались соответствующие задачи. Объясни, почему требования задач А и В являются дополнительными промежуточными к требованию задачи Б.

1. А. 8 + 16 = 24 (б.) — было продано после перерыва.
2. В. 8 + 8 + 16 = 32 (б.) — было продано за весь день.
3. Б. (8 + 8 + 16) : 8 = 4 (раза) — больше.
Требование задачи Б включает в себя нахождение промежуточных данных: сколько продали сока после перерыва, сколько продали сока за весь день. Эти промежуточные данные находятся в ходе решения задач А и В.

139

Ответы к с. 139

465. Сформулируй дополнительные промежуточные требования, которые помогают решить данную задачу.
До полудня на станции разгрузили 10 вагонов с удобрениями, а после полудня — на 5 вагонов меньше. Во сколько раз меньше вагонов разгрузили после полудня, чем за весь день?
Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Дополнительное промежуточное требование — необходимо найти, сколько вагонов разгрузили после полудня.
1. 10 — 5 = 5 (в.) — разгрузили после полудня
2. 10 : 5 = 2 (раза) - меньше
Ответ: разгрузили в 2 раза меньше вагонов.

466. Составь задачу, решением которой было бы выражение (18 — 10) • 3 : 4 + 5.
Вычисли и запиши ответ задачи.

В детском саду в коробке с игрушками было 18 кукол, пупсиков было на 10 меньше, чем кукол. Солдатиков было в 3 раза больше, чем пупсиков, а клоунов в 4 раза меньше, чем солдатиков. Машинок было на 5 больше, чем клоунов. Сколько машинок было в коробке с игрушками?
(18 -10) • 3 : 4 + 5 = 11 (м.)
Ответ: в коробке было 11 машинок.

467. Для решения некоторой задачи была составлена следующая схема:
Чтобы упростить построение схемы, мы не стали изображать некоторые стрелки.
Запиши решение этой задачи.
Начерти другую схему (упрощённый вариант), которая соответствует задаче, решаемой с помощью двух действий вычитания.

1. 150 — 20 = 130
2. 300 — 130 = 170


1. 100 — 50 = 50
2. 150 — 50 = 100

140

Ответы к с. 140

468. Даны схемы составных задач в два действия. Рассмотри их.
Рисунок к заданию 468 стр. 140 учебник часть 1 по математике 3 класс Чекин
Для каждой схемы составной задачи запиши решение, которое эта схема определяет.
Какой знак стоит в прямоугольнике, соединяющем две круговые схемы в одну?
Что он обозначает: искомое или промежуточное неизвестное?

1. 100 — 40 = 60 60 + 50 = 110
2. 120 + 140 = 260 260 +150 = 410
3. 250 + 25 = 275 275 + 25 = 300
4. 50 + 150 = 200 200 — 70 = 130
Знак вопроса, он обозначает промежуточное неизвестное.

141

Ответы к с. 141

469. Составь такие задачи, которые решаются с помощью:
а) двух действий сложения;
б) двух действий вычитания;
в) одного действия сложения и одного действия вычитания;
г) одного действия вычитания и одного действия сложения.
Начерти упрощённые варианты схем для каждой составленной тобой задачи.
Реши составленные задачи.
Вычисли и запиши ответы к этим задачам.
Сравни свои решения с решениями соседа по парте.

а) В первый день на стройку привезли 120 т песка, а во второй день на 140 т больше. На третий день привезли песка на 150 т больше, чем во второй день. Сколько привезли песка на стройку на третий день?
1. 120 + 140 = 260 (т) — во второй день
2. 260 + 150 = 410 (т) — в третий день
Ответ: 410 т песка привезли на третий день.

б) В магазине было 100 солдатиков. До обеда продали 40 солдатиков, а после обеда — ещё 10 солдатиков. Сколько солдатиков осталось в магазине?
1. 100 — 40 = 60 (с.) — осталось после обеда
2. 60 — 10 = 50 (с.) — осталось всего
Ответ: в магазине осталось 50 солдатиков.

в) На складе хранилось 50 т картофеля. Утром на склад привезли ещё 150 т картофеля, а вечером забрали 70 т. Сколько картофеля осталось на складе?
1. 50 + 150 = 200 (т) — стало утром
2. 200 — 70 = 130 (т) — осталось
Ответ: на складе осталось 130 т картофеля.

г) У Вовы было 100 рублей. Он потратил 40 рублей на обед в школе. А вечером папа дал ему на завтра ещё 50 рублей. Сколько денег стало у Вовы?
1. 100 — 40 = 60 (р) — осталось
2. 60 + 50 = 110 (р) — стало у Вовы
Ответ: у Вовы стало 110 рублей.

142

Ответы к с. 142

470. Составь задачу на кратное сравнение, первым действием решения которой будет действие: а) сложения; б) вычитания.

а) В магазин привезли 10 батонов, а хлеба на 40 буханок больше. Во сколько раз больше привезли хлеба, чем батонов?
1. 10 + 40 = 50 (б.) — привезли хлеба
2. 50 : 10 = 5 (раз)
Ответ: хлеба привезли в 5 раз больше.

б) В магазин привезли 50 буханок хлеба, а батонов на 40 штук меньше. Во сколько раз меньше привезли батонов, чем хлеба?
1. 50 — 40 = 10 (б.) — привезли батонов
2. 50 : 10 = 5 (раз)
Ответ: батонов привезли в 5 раз меньше.

471. Составь задачу на разностное сравнение, первым действием решения которой будет действие: а) умножения; б) деления.

а) В магазин привезли 10 батонов, а хлеба в 5 раз больше. На сколько больше привезли буханок хлеба, чем батонов?
1. 10 • 5 = 50 (б.) — привезли хлеба
2. 50 — 10 = 40 (б.)
Ответ: хлеба привезли на 40 буханок больше.

б) В магазин привезли 50 буханок хлеба, а батонов в 5 раз меньше. На сколько больше привезли буханок хлеба, чем батонов?
1. 50 : 5 = 10 (б.) — привезли батонов
2. 50 — 10 = 40 (б.)
Ответ: хлеба привезли на 40 буханок больше.

472. Известно требование составной задачи, которое формулируется следующим образом: «Сколько саженцев яблонь и груш посадили учащиеся?»
Из данного списка выбери и назови требования, которые могут играть роль промежуточных дополнительных требований.
1. На сколько больше посадили учащиеся саженцев яблонь, чем груш?
2. Сколько саженцев яблонь посадили учащиеся?
3. Во сколько раз меньше посадили учащиеся саженцев груш, чем яблонь?
4. Сколько саженцев груш посадили учащиеся?
Какое из выбранных тобой требований нужно оставить, если условие данной задачи формулируется следующим образом: «Учащиеся посадили 15 саженцев груш, а саженцев яблонь — в 4 раза больше»?

Промежуточными требованиями могут быть требования 2 и 4.
2. Сколько саженцев яблонь посадили учащиеся?

143

Натуральный ряд и другие числовые последовательности
Ответы к с. 143

473. Последовательность чисел составлена по следующему правилу: начинается последовательность с числа 1, а каждое следующее число на 1 больше, чем предыдущее. Запиши первые 10 чисел этой последовательности.
Какие числа составляют эту последовательность? Как называется эта последовательность?
НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД ЧИСЕЛ принято записывать, используя знак «. . .» — многоточие. Например, так: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …
Многоточие показывает, что последовательность продолжается.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …
Натуральные числа. Натуральный ряд чисел.

474. Запиши первые четыре числа последовательности, которая начинается с числа 2, а каждое следующее число в 2 раза больше, чем предыдущее.
На следующей строчке запиши первые четыре числа последовательности, которая начинается с числа 2, а каждое следующее число на 2 больше , чем предыдущее.
Что общего у этих двух последовательностей? Есть ли у них отличия?
Мы составили разные или одинаковые последовательности?

2, 4, 8, 16, …
2, 4, 6, 8, …
Числа в этих последовательностях чётные. Первые цифры в последовательностях совпадают. Далее цифры в последовательностях отличаются. Это разные последовательности составленные по разным правилам.

144

Работа с данными
Ответы к с. 144

475. В таблице приведены результаты кругового турнира детских команд по футболу.

    Команда     1          2         3         4           5          6
1. «Метеор»             1 : 0     2 : 2    3 : 1     0 : 2     1 : 1
2. «Звезда»   0 : 1                2 : 0    0 : 0     4 : 2     2 : 2
3. «Комета»   2 : 2    0 : 2                0 : 3     1 : 2     1 : 0
4. «Планета» 1 : 3    0 : 0     3 : 0                 2 : 3    1 : 0
5. «Ракета»    2 : 0    2 : 4     2 : 1     3 : 2                 3 : 3
6. «Спутник»  1 : 1    2 : 2     0 : 1     0 : 1      3 : 3
1. Установи по таблице, все ли матчи выиграла команда «Метеор»? А какой команде она проиграла? Есть ли проигрыши у той команды, которой проиграла команда «Метеор»?
2. За победу в футбольном матче дают 3 очка, за ничью — 1 очко, а за поражение — 0 очков. Подсчитай, сколько очков набрала каждая команда в этом турнире, и заполни таблицу.

   Команда      Кол-во очков Место
1. «Метеор»             8             2
2. «Звезда»              8             2
3. «Комета»              4            4
4. «Планета»            7             3
5. «Ракета»              10           1
6. «Спутник»            3             5

3. Дополни таблицу. Расставь команды по местам по числу набранных очков.

1. Команда «Метеор» выиграла не все матчи — она проиграла один матч команде «Ракета» и сыграла два матч вничью: с командой «Комета» и «Спутник». Команда «Ракета» проиграла один матч команде «Звезда».

145

Ответы к с. 145

476. В круговом турнире по хоккею между командами «Вымпел», «Факел», «Заря» и «Восход» выиграла команда «Вымпел». Некоторые результаты встреч между командами занесены в таблицу турнира.
Подбери любые результаты остальных встреч между командами и дополни таблицу недостающими данными при условии, что первое место в турнире заняла команда «Вымпел».

   Команда       1         2         3         4
1. «Вымпел»            1 : 0   2 : 1   3 : 1
2. «Факел»     0 : 1             2 : 0   3 : 3
3. «Заря»       1 : 2    0 : 2             1 : 1
4. «Восход»   1 : 3   3 : 3   1 : 1

Очки за победу в турнире по хоккею начисляют по следующему правилу: за победу — 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Подсчитай, сколько очков набрала каждая команда в этом турнире, и заполни таблицу.

      Команда   Кол-во очков Место
1. «Вымпел»           6                1
2. «Факел»              3                 2
3. «Заря»                1                 4 
4. «Восход»            2                 3

Сравни обе свои таблицы с таблицами одноклассников.

146

Ответы к с. 146

477. В таблице представлена информация о недельном графике завоза в магазин хлебо-булочных изделий от разных производителей.

           Часы       7.00 — 8.00    8.00 — 9.00    9.00 — 10.00
Дни недели
Понедельник      Завод № 1         —              Пекарня «Пончик»
Вторник               Завод № 1      Завод № 2                  —
Среда                    —                  Завод № 3                  —
Четверг               Завод № 1            —           Пекарня «Пончик»
Пятница                —                   Завод № 2                  —
Суббота              Завод № 1       Завод № 2          Завод № 3
Воскресенье           —                      —                             —
Установи с помощью таблицы и расскажи соседу по парте: сколько раз за неделю завозит свою продукцию в магазин каждый производитель?
От какого производителя чаще всего поступает хлебо-булочная продукция в этот магазин?
В какие дни недели приходит продукция от одного производителя? От двух производителей? От трёх производителей?
В какой день недели нет поступления хлебо-булочной продукции?
Сосед по парте расскажет тебе, когда (в какой день недели и в какое время) нужно приходить в этот магазин, чтобы купить свежие бублики, которые производит пекарня «Пончик».
В какой временной промежуток реже всего поступает в магазин хлебо-булочная продукция?

Завод № 1 завозит свою продукцию 4 раза в неделю, завод № 2 — 3 раза, завод № 3 — 2 раза, пекарня «Пончик» — 2 раза.
Чаще всего — от завода № 1.
От одного производителя — среда, пятница. От двух производителей — понедельник, вторник, четверг. От трёх производителей — суббота.
В воскресенье нет завоза.
Бублики — с 9.00 до 10.00 понедельник и с 9.00 до 10.00 четверг.
С 9.00 до 10.00 завозов реже всего.

147

Ответы к с. 147

478. В течении одной недели в «Живом уголке» школы должны отдежурить 4 ученика 3 «А» класса: Игорь, Дима, Кирилл и Юрий.
Помоги Мише составить график дежурств этих учеников в «Живом уголке», если: каждый день на дежурстве должно быть 2 ученика; каждый ученик должен отдежурить в течение недели одно и то же число раз.
Заполни таблицу при условии, что Игорь дежурит в понедельник.

                       Игорь Дима Кирилл Юрий
Понедельник     +         +                         
Вторник                         +         +
Среда                                       +           +
Четверг              +                                  +
Пятница             +         +                         
Суббота                                    +           +

Кто из учеников дежурит в пятницу? Как выяснилось позже, Юра по пятницам занимается в спортивной секции. Если Юра в этот день занят на дежурстве, график придётся изменить.

479. Составь график дежурств по классу своих соучеников на следующий месяц при условии, что каждый день на дежурстве должно быть 2 ученика. Учти возможность каждого из учеников в день дежурства задержаться после уроков на 20-30 минут.

153

Приложение 1. Геометрические фигуры и геометрические величины
Ответы к с. 153

1. Построй из палочек одинаковой длины модель куба. Но сначала подсчитай, сколько палочек для этого нужно взять. Концы палочек можно соединить с помощью пластилина.


Нужно взять 12 палочек.

2. Данная фигура составлена из одинаковых кубиков.
Сколько кубиков надо убрать, чтобы данная фигура приобрела форму куба? Сколько кубиков останется в кубе? Построй изображение этого куба в своей тетради.


Надо убрать 33 кубика. Останется 27 кубиков.

3. Маше и Миши подарили набор из 36 кубиков. Из них Маша построила 2 модели: первую из 1 кубика, а вторую — из 27 кубиков. Из всех оставшихся кубиков Миша построил ещё одну модель. Нарисуй от руки модель, построенную Мишей.

154

Ответы к с. 154

4. На изображении куба выделены синим цветом семь рёбер.
Какая из двух развёрток получится, если куб разрезать по этим семи рёбрам и развернуть все грани на плоскости?

155

Ответы к с. 155

5. На рисунке дана «выкройка» куба, с помощью которой можно склеить модель куба из плотной бумаги. Сделай это. Места для нанесения клея обозначены штриховкой.

Переводим на бумагу, вырезаем и клеим.

156

Приложение 2.
Измерение угла в градусах и транспортир
Ответы к с. 156

1. Какой угол образуют стрелки на часах?
На сколько равных частей будет разделён этот прямой угол, если провести из центра циферблата лучи через каждое деление, находящееся на циферблате между 12 и 3 часами?
Если прямой угол разделить на 90 равных частей, то одна такая часть будет иметь величину 1 градус (обозначается 1°).
Запиши в градусах величину прямого угла.
Запиши в градусах величину половины прямого угла.

Прямой угол.
Всего делений 15, значит частей тоже будет 15, каждая часть будет равна 6.
Прямой угол — 90°.
Половина прямого угла — 45°.

2. Инструмент, изображённый на рисунке (с. 157), называется ТРАНСПОРТИРОМ. Он применяется для измерения углов в градусах.
Верхняя часть транспортира имеет форму полукруга. На сколько равных частей разделена половина окружности на шкале транспортира?

На 18 больших или 36 маленьких.

157

Ответы к с. 157

3. На рисунках показано, как измеряют углы с помощью транспортира.
Первый угол имеет величину 90°. Записать это можно так: ∠1 = 90°. Как называется такой угол?
Запиши величины второго и третьего углов. Какой из этих углов острый, а какой — тупой?

Прямой угол.
Второй угол — острый: ∠2 = 50°. Третий угол — тупой: ∠3 = 170°.

158

Ответы к с. 158

4. Начерти с помощью транспортира углы, которые имеют следующие величины: 30° 45° 60° 120°.

5. Начерти с помощью транспортира прямой угол.

6. Начерти острый угол и измерь его с помощью транспортира.

7. Начерти тупой угол и измерь его с помощью транспортира.

8. Запиши величину угла, изображённого на рисунке.

150°

159

Приложение 3. В часы досуга
Ответы к с. 159

Число 142857.
Составим из числа 142857 такие произведения:
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142
Заметим, что новые числа пишутся теми же цифрами как и данное число.
Если умножить 142857 на 7, то получится 999999.
Если «разрезать» число 142857 и пять новых произведений пополам, то сумма половин равна 999.
Например 142 + 857 = 999.

Конец первой части учебника. На вторую есть ссылка на этой странице. Кто нашел. тот молодец!

 

Комментарии  

#1 Настя Каменских 22.10.2019 10:19
Спасибо!!! 8)

Рейтинг:  4 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)