Стр. 45

"Ну наконец-то последняя часть этого учебника" - радостно вздыхают родители учеников четвертого класса, учащегося по программе "Перспектива". Да, вторая и последняя. Но погодите радоваться, есть учебники и хуже Дорофеева, и, надеемся, по ним в вашей школе не преподают. А сейчас в поле зрения 7 гуру ГДЗ к учебнику математики за четвертый класс, вторая часть, авторы учебника Дорофеев, Миракова, Бука.

 Начинается учебник с того материала, который все остальные дети, обучающиеся по другим программам, прошли ранее - это дроби. Дети узнают, что такое дроби, как их определить  и как записать. Всего  6 страниц учебника... Авторы решили, что этого будет достаточно. Далее вдруг начинаем изучать секунды. Это уже в четвертом классе! Но и до того было ясно, что учебники Дорофеева со странностями. Далее еще чудесней. Мы учимся вычитать единицы массы, не приводя к единственной величине. Снова периодически вспоминаем про дроби, но так, вскользь, заново учимся умножать и делить сторлбиком, потому что до сего момента нам этого как следует не объяснили, решать простейшие задачи на движение, и все это вперемешку с олимпиадными заданиями повышенной сложности, которые учитель тоже не объясняет, а порой и сам не знает, как решать.

Снова будет "весело", поэтому мы - 7 гуру - снова с вами, чтобы подставить свое плечо. Все время пишем вам, что не стоит списывать, лучше самостоятельно два раза подумать, но в некоторых случаях, как с учебником Дорофеева за четвертый класс, не списывать невозможно. Итак, поехали.

Ответы ко 2 части учебника математики 4 класс Дорофеев

 Стр. 45

"Ну наконец-то последняя часть этого учебника" - радостно вздыхают родители учеников четвертого класса, учащегося по программе "Перспектива". Да, вторая и последняя. Но погодите радоваться, есть учебники и хуже Дорофеева, и, надеемся, по ним в вашей школе не преподают. А сейчас в поле зрения 7 гуру ГДЗ к учебнику математики за четвертый класс, вторая часть, авторы учебника Дорофеев, Миракова, Бука.

 Начинается учебник с того материала, который все остальные дети, обучающиеся по другим программам, прошли ранее - это дроби. Дети узнают, что такое дроби, как их определить  и как записать. Всего  6 страниц учебника... Авторы решили, что этого будет достаточно. Далее вдруг начинаем изучать секунды. Это уже в четвертом классе! Но и до того было ясно, что учебники Дорофеева со странностями. Далее еще чудесней. Мы учимся вычитать единицы массы, не приводя к единственной величине. Снова периодически вспоминаем про дроби, но так, вскользь, заново учимся умножать и делить сторлбиком, потому что до сего момента нам этого как следует не объяснили, решать простейшие задачи на движение, и все это вперемешку с олимпиадными заданиями повышенной сложности, которые учитель тоже не объясняет, а порой и сам не знает, как решать.

Снова будет "весело", поэтому мы - 7 гуру - снова с вами, чтобы подставить свое плечо. Все время пишем вам, что не стоит списывать, лучше самостоятельно два раза подумать, но в некоторых случаях, как с учебником Дорофеева за четвертый класс, не списывать невозможно. Итак, поехали.

Ответы ко 2 части учебника математики 4 класс Дорофеев

Стр. 4

Страница 4 Доли и дроби

1. 1) На сколько равных частей разделен каждый круг? Прочитай и объясни записи под каждым рисунком.

- Круг разделен на три равные части, из которых закрашена 1 часть. Поэтому закрашена 1/3 часть круга.
- Круг разделен на четыре равные части, из которых закрашена 1 часть. Поэтому закрашена 1/4 часть круга.
- Круг разделен на шесть равных частей, из которых закрашены 2 части. Поэтому закрашена 2/6 части круга.
- Круг разделен на восемь равных частей, из которых закрашено 5 частей. Поэтому закрашена 5/8 частей круга.

2) Прочитай дроби:

Три седьмых,
одна десятая,
две двадцать пятых,
четыре семнадцатых,
девять сотых.

2. Назови каждую из незакрашенных долей прямоугольника.

Обозначь эти доли. Что в дроби обозначает число, записанное под чертой, и число, записанное над чертой?
Назови закрашенную часть прямоугольника на каждом рисунке. Выясни для каждого прямоугольника, что больше: закрашенная часть или незакрашенная.

1) 1/2 − одна вторая часть прямоугольника не закрашена;
2) 1/4 − одна четвертая часть прямоугольника не закрашена;
3) 1/6 − одна шестая часть прямоугольника не закрашена;
4) 1/9 − одна девятая часть прямоугольника не закрашена.
Число, записанное под чертой обозначает на сколько равных частей разделен предмет, а число, записанное над чертой − сколько взято таких частей.
1) 1/2 = 1/2 − закрашенная часть равна незакрашенной
2) 3/4 > 1/4 − закрашенная часть больше незакрашенной
3) 5/6 > 1/6 − закрашенная часть больше незакрашенной
4) 8/9 > 1/9 − закрашенная часть больше незакрашенной

3. Выполни действия.
  512 : 16
  648 : 27
  232 : 8 + 560 : 7
  135 * 7 − 214 * 3
  (800 − 482) : 6 * 100
  915 : (156 : 52) : 5

 

5

Страница 5

4. На баржу погрузили муки 176 т, крупы в 22 раза меньше, чем муки, а сахара на 2 т 5 ц меньше, чем крупы. Найди общую массу муки, крупы и сахара, погруженных на баржу.

Решение

1) 176 : 22 = 8 (т) − крупы погрузили на баржу
2) 8 т − 2 т 5 ц = 7 т 10 ц − 2 т 5 ц = 5 т 5 ц − общая масса муки, крупы и сахара, погруженных на баржу

Ответ: 189 т 5 ц

5. Вычисли значения выражений и запиши их в порядке увеличения.
  29990 − 100
  29990 + 100
  29990 + 1000
  29990 − 1000
  29990 − 10
  29990 + 10
Можно ли расположить выражения в порядке увеличения их значений, не проводя вычислений, а только рассуждая?

Решение

29990 − 100 = 29890
29990 + 100 = 30090
29990 + 1000 = 39990
29990 − 1000 = 28990
29990 − 10 = 29980
29990 + 10 = 30000
28990 < 29890 < 29980 < 30000 < 30090 < 39990
Так как первое число в каждом выражении одинаковое, то внимание нужно обращать на знак действия и на второе число. Естественно, самым маленьким выражением будет то, где знак уменьшения и уменьшаемое самое большое, и так далее. Самым большим выражением будет то, где знак сложения и самое большое второе слагаемое.

6. За 18 мин самолет, двигаясь с одинаковой скоростью, пролетел 216 км. Какое расстояние он пролетит за 30 мин, если его скорость увеличится на 3 км/мин?

Решение

1) 216 : 18 = 12 (км/мин) − скорость самолета

_216 |18 
  18   |12
 _ 36
    36
      0

2) 12 + 3 = 15 (км/мин) − увеличенная скорость самолета
3) 15 * 30 = 450 (км) − пролетит самолет за 30 минут
Ответ: 450 км

7. Начерти квадрат, длина каждой стороны которого равна 48 мм. Вычисли площадь этого квадрата.

Чертим квадрат по линейке.
48 ∗ 48 = 2304 мм2 =23 см2 4 мм2− площадь квадрата.

  х48
    48
  384
  192
2304

Ответ: 23 см2 4 мм2

8. Сумма двух чисел 913. Одно из этих чисел оканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Догадайся, какие это числа.

По условию:
**0 + ** = 913

+**0
    **
 913

1) 3 − 0 = 3 − последняя цифра второго числа, значит и во втором числе число десятков равно 3;

+*30
    *3
 913

2) 11 − 3 = 8 − первая цифра во втором числе, значит число сотен в первом числе тоже 8.

+830
    83
  913

Ответ: 830 + 83 = 913


1.  Какого цвета части полосок, обозначенные дробями: 1/2, 1/3, 2/5,4/7?

1) 1/2 − розовая полоска
2) 2/3 − желтая полоска
3) 2/5 − зеленая полоска
4) 4/7 − голубая полоска

2. Прочитай дроби:

1/7 − одна седьмая
1/9 − одна девятая
7/8 − семь восьмых
3/10 − три десятых

6

Ответы к странице 6. 

 3. Какой дробью можно обозначить:
    1) закрашенную часть каждого круга;
    2) незакрашенную часть каждого круга?

Закрашенные части
1) 3 − три восьмых
    8
2) 2 − две третьих
    3
3) 4 − четыре шестых
    6
4) 2 − две четвертых
    4
Незакрашенные части
1) 5 − пять восьмых
    8
2) 1 − одна третья
    3
3) 2 − две шестых
    6
4) 2 − две четвертых
    4

4. Выполни действия.
(10000 − 9260) : 4 + 3 * 156
(5231 − 4347) : (1000 − 974)
42008 + (7050 − 6100) : 19
9600 − (2000 − 918 : 17)

 

5. Мотоциклист в первый день был в пути 5 ч, а во второй − 3 ч. Всего он проехал 416 км. Какое расстояние мотоциклист проезжал каждый день, если он ехал с одинаковой скоростью?

Решение

1) 5 + 3 = 8 (ч) − всего бы в пути мотоциклист
2) 418 : 8 = 52 (км/ч) − скорость мотоциклиста
_416 |8  
  40   |52
  _16
    16
      0
3) 5 * 52 = 260 (км) − проехал мотоциклист в первый день
4) 3 * 52 = 156 (км) − проехал мотоциклист во второй день
Ответ: 260 км и 156 км.

6. Сравни.

7 км 4 м = 7 км 40 дм

2 т 500 кг
2 т 5 ц > 2 т 50 кг

                 800cм2
80 см2 < 8 дм2

300 мм = 30 см

4000г
4 кг > 400 г

360мин
6 ч < 600 мин

Подробное решение

7 км 4 м = 7 км 40 дм
7 км + 4 * 10 дм = 7 км 40 дм
7 км 40 дм = 7 км 40 дм

2 т 5 ц > 2 т 50 кг
2 т + 5 * 100 кг > 2 т 50 кг
2 т 500 кг > 2 т 50 кг

80см2<8дм2
80см2<8∗100cм2
80см2<800cм2

300 мм = 30 см
300 мм = 30 * 10 мм
300 мм = 300 мм

4 кг > 400 г
4 * 1000 г > 400 г
4000 г > 400 г

6 ч < 600 мин
6 * 60 мин < 600 мин
360 мин < 600 мин

7. Из 2 кг муки получается 3 кг печеного хлеба. Сколько хлеба получится из 1 ц муки?

1 ц = 100 кг
1) 100 : 2 = в 50 (раз) − больше взяли  муки
2) 3 * 50 = 150 (кг) − хлеба получится из 1 ц муки
Ответ: 150 кг.

8. Выполни деление с остатком. Сделай проверку.
   516 : 7
   800 : 3
   724 : 39
   607 : 25

 

9.  Средний возраст одиннадцати футболистов команды 22 года. Во время игры один из игроков нарушил правила и был удален с поля. Средний возраст оставшихся на поле игроков составил 21 год. Сколько лет футболисту, удаленному с поля?

1) 22 * 11 = 242 (года) − одиннадцати футболистам вместе
2) 21 * 10 = 210 (лет) − десяти футболистам
3) 242 − 210 = 32 (года) − удаленному футболисту
Ответ: 32 года.

7

Ответы к странице 7. Секунда

1. Назови в часах, минутах и секундах время, которое показывают каждые часы.

1) 7 ч 20 мин 50 с − время на первых часах
2) 10 ч 18 мин 40 с − время на вторых часах
3) 5 ч 34 мин 7 с − время на третьих часах

8

Ответы к стр. 8

2. На соревнованиях по конькобежному спорту первый спортсмен преодолел дистанцию за 75 с, а второй − на 5 с быстрее. За сколько секунд преодолел дистанцию второй спортсмен?

75 − 5 = 70 (с) − время преодоления дистанции вторым спортсменом.
Ответ: за 70 секунд.

3. Вырази в секундах: 3 мин; 10 мин; 8 мин; 2 мин 3 с; 15 мин 47 с.

3 мин = 3 * 60 с = 180 с
10 мин = 10 * 60 с = 600 с
8 мин = 8 * 60 с = 480 с
2 мин 3 с = 2 * 60 с + 3 с = 123 с
15 мин 47 с = 15 * 60 + 47 с = 947 с

4. За 50 с токарь изготавливает одну деталь. Сколько таких деталей он изготовит за 3 ч, если будет работать с такой же производительностью?

1) 3 ч = 3 * 60 мин = 180 мин = 180 * 60 с = 10800 (с);
х180
    60 
10800
2) 10800 : 50 = 216 (деталей) − изготовит токарь за 3 ч;
_10800 |50  
  100     |216
    _80
      50
    _300
      300
          0
Ответ: 216 деталей.

5. Выполни вычисления.
  45000 − 28529        528 : (800 : 100)    32 * 24 : 48
  21600 − 19054       100 * (534 : 89)     210 * 4 : 14
  420026 + 289870    19 * (780 : 15)       980 : 35 * 28
  108404 + 420296    648 : (816 : 34)       804 : 12 * 14

 

6. Начерти в тетради прямоугольник ABCD (размеры его выбери самостоятельно). Проведи в нем диагонали AC и BD и обозначь точку их пересечения буквой O. Начерти окружность с центром в точке O и радиусом OA. Какой вывод можно сделать?

Вывод: диагонали прямоугольника являются диаметрами окружности, и прямоугольник вписан в окружность.

7. В двух хранилищах было 1000 ц картофеля. Когда из этих хранилищ взяли картофеля поровну, в одном из них осталось 249 ц, а в другом − 187 ц. Сколько центнеров картофеля взяли из каждого хранилища?

1) 249 + 187 = 436 (ц) − картофеля осталось в двух хранилищах
+249
  187
  436

2) 1000 − 436 = 564 (ц) − картофеля всего взяли из хранилищ
_1000
    436
    564

3) 564 : 2 = 282 (ц) − картофеля взяли из каждого хранилища
_564 |2
  4     |282
_16
  16
   _4
     4
     0
Ответ: 282 ц

8. Запиши дроби:
1) одна пятая;
2) две седьмых;
3) четыре девятых;
4) одна шестидесятая;
5) три третьих.

1) 1 − одна пятая
    5
2) 2 − две седьмых
    7
3) 4 − четыре девятых
    9
4) 1 − одна шестидесятая
   60
5) 3 − три третьих
    3

9. Обозначь дробью:
1) закрашенную часть квадрата;
2) незакрашенную часть квадрата.

Закрашенные части
1) 6 − шесть девятых
    9
2) 5 − пять девятых
    9
3) 3 − три девятых
    9
4) 5 − пять девятых
    9

Незакрашенные части
1) 3 − три девятых
    9
2) 4 − четыре девятых
    9
3) 6 − шесть девятых
    9
4) 4 − четыре девятых
    9

9

Ответы к стр. 9

10. Найди площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Начертим прямоугольник так, чтобы этот треугольник был вписан в него.

 

Видим, что в незакрашенных областях образовались 3 треугольника. Если мы из площади четырехугольника вычтем площадь этих треугольничков, получится площадь закрашенного треугольника.
Достраиваем каждый незакрашенный треугольник до четырехугольника. Теперь мы можем вычислить площади этих четырехугольников, разделить их пополам и найти тем самым площади незакрашенных треугольников.
В квадратных см посчитать не получится, потому что получим не целое число. Считаем в клетках.

8 * 6 = 48 (клет) - площадь большого прямоугольника
(6 * 4) : 2 = 12 (клет) - площадь одного незакрашенного треугольника
(2 * 6) : 2 = 6 (клет.) - площадь второго незакрашенного треугольника
(8 * 2) : 2 = 8 (клет.)  - площадь третьего незакрашенного треугольника
48 - 12 - 6 - 8 = 22 (клет.) - площадь закрашенного треугольника
Ответ: 22 клетки.


1. Заполни пропуски такими цифрами, чтобы получились верные записи.

+3887     _824051     _90675
  2195       667013       69572
  6082       157038       21103

2. Вырази в секундах: 6 мин; 15 мин; 9 мин 2 с; 23 мин 18 с.

6 мин = 6 * 60 с = 360 с
15 мин = 15 * 60 с = 900 с
                     540
9 мин 2 с = 9 * 60 с + 2 с = 542 с
                         1380
23 мин 18 с = 23 * 60 с + 18 с = 1398 с

3. На сколько единиц увеличится число 284, если приписать к нему справа:
1) одни нуль;
2) два нуля;
3) три нуля?

2840 − 284 = на 2556 (единиц) − увеличится число 284.
_2840
    284
  2556

28400 − 284 = на 28116 (единиц) − увеличится число 284.
_28400
      284
  28116

284000 − 284 = на 283716 (единиц) − увеличится число 284.
_284000
        284
  283716

4. На сколько единиц уменьшится число 75000, если отбросить у него справа:
1) один нуль;
2) два нуля;
3) три нуля?

75000 − 7500 = на 67500 (единиц) − уменьшится число 75000.
_75000
    7500
  67500

75000 − 750 = на 74250 (единиц) − уменьшится число 75000.
_75000
      750
  74250

75000 − 75 = на 74925 (единиц) − уменьшится число 75000.
_75000
        75
  74925

5. За три рабочие смены фабрика изготовила 1680 м ткани. Первая и вторая смены изготовили вместе 970 м ткани, вторая и третья − 1060 м. Сколько метров ткани изготовила каждая смена?

1) 1680 − 1060 = 620 (м) − ткани изготовила первая смена
2) 970 − 620 = 350 (м) − изготовила вторая смена
3) 1060 − 350 = 710 (м) − изготовила третья смена
Ответ: 620 м, 350 м и 710 м ткани.

6. Начерти в тетради такой отрезок AD, как на рисунке.
Вспомни свойства диагоналей квадрата.
Попробуй восстановить квадрат ABDC по его диагонали AD.

Свойства диагоналей квадрата:
− они равны;
− пересекаются, образуя прямой угол;
− в точке пересечения диагональ делится пополам.

 

10

Ответы к странице 10 

7. Сравни.

 3800 м
3 км 800 м > 3080 м
 10040 кг 
10 т 40 кг > 1040 кг
  618 мм
6 дм 18 мм = 618 мм
  575 мин
9 ч 35 мин > 395 мин
  520 кг
5 ц 20 кг < 5200 кг
   424 с
7 мин 4 с < 460 с

Подробный разбор решения:
3 км 800 м > 3080 м
3 * 1000 м + 800 м > 3080 м
3800 м > 3080 м

10 т 40 кг и 1040 кг
10 * 1000 кг + 40 кг > 1040 кг
10040 кг > 1040 кг

6 дм 18 мм = 618 мм
6 * 100 мм + 18 мм = 618 мм
618 мм = 618 мм

9 ч 35 мин > 395 мин
9 * 60 мин + 35 мин > 395 мин
540 мин + 35 мин > 395 мин
575 мин > 395 мин

5 ц 20 кг < 5200 кг
5 * 100 кг + 20 кг < 5200 кг
520 кг < 5200 кг

7 мин 4 с < 460 с
7 * 60 c + 4 c < 460 c
420 c + 4 c < 460 с
424 с < 460 с

8. Выполни действия.
504 : 6
828 : 9
312 * 3
107 * 7
816 : 4 * 3
735 : 5 * 4
(1215 − 987) : 19
(2001 − 1805) : 28

9. Мотоциклист проехал 188 км. Сколько времени затратил он на этот путь, если его скорость была равна 47 км/ч?

Решение

188 : 47 = 4 (ч)
_188 |47
  188 |4
      0
Ответ: 4 часа мотоциклист был в пути.

10. Кусок проволоки длиной 102 см нужно разрезать на части длиной 15 см и 12 см так, чтобы обрезков не осталось. Как это можно сделать? Сколько решений имеет задача?

Решение

Пояснение от 7 гуру: будем отнимать от целого куска части проволоки и проверять, делится ли остальное на другую часть с получением целого числа. После подбора получаются следующие верные решения.

1 решение:
                   30
1) 102 − 15 * 2 =  72 (см) − осталось после того, как отрезали две части по 15 см
2) 72 : 12 = 6 (частей) − по 12 см
Ответ: 6 частей по 12 см и 2 части по 15 см.

2 решение:
1) 102 − 12 = 90 (см) − осталось после того, как отрезали одну часть 12 см
2) 90 : 15 = 6 (частей) − по 15 см
Ответ: 1 часть по 12 см и 6 частей по 15 см.

11

Ответы к странице 11. Сложение и вычитание величин

1. 26 т 309 кг + 30 т 175 кг
40 кг 260 г + 7 кг 828 г
16 км 320 м − 9 км 658 м
54 т 700 кг − 36 т 195 кг

Решение

26 т 309 кг + 30 т 175 кг = 56 т 484 кг
+26т309кг
  30т175кг
  56т484кг

40 кг 260 г + 7 кг 828 г = 48 кг 88 г
+40кг260г
    7кг828г
  48кг088г

16 км 320 м − 9 км 658 м = 6 км 662 м
_16 км 320 м
    9 км 658 м
    6 км 662 м

54 т 700 кг − 36 т 195 кг = 18 т 505 кг
_54 т 700 кг
  36 т 195 кг
  18 т 505 кг

2. Для приготовления обеда взяли 3 кг 600 г капусты, картофеля − на 2 кг 500 г больше, чем капусты, 250 г моркови, 150 г лука. Сколько всего овощей взяли для приготовления обеда?

Решение

1) 3 кг 600 г + 2 кг 500 г = 6 кг 100 г (к.) − взяли для обеда
+3кг600г
  2кг500г
  6кг100г

2) 3 кг 600 г + 6 кг 100 г + 250 г + 150 г = 10 кг 100 г (ов.) − взяли для приготовления обеда
   3 кг 600 г
+ 6 кг 100 г
          250 г
          150 г
 10 кг 100 г

Ответ: 10 кг 100 г овощей.

3. С первого луга собрали 12 т 800 кг сена, со второго − на 6 т 500 кг больше, чем с первого, а с третьего − столько, сколько с первых двух лугов вместе. Сколько всего сена собрали с трех лугов?

Решение

1) 12 т 800 кг + 6 т 500 кг = 19 т 300 кг (сена) − собрали со второго луга
+12 т 800 кг
    6 т 500 кг
  19 т 300 кг

2) 12 т 800 кг + 19 т 300 кг = 32 т 100 кг (сена) − собрали с третьего луга
+12 т 800 кг
  19 т 300 кг
  32 т 100 кг

3) 12 т 800 кг + 19 т 300 кг + 32 т 100 кг = 64 т 200 кг (сена) − собрали с трех лугов.
   12 т 800 кг
+ 19 т 300 кг
   32 т 100 кг
   64 т 200 кг

Ответ: 64 т 200 кг сена

4. Сравни.
1 т 200 кг и 1200 кг
9 км 50 м и 9500 м
2 ч 30 мин и 230 мин
6 р. 8 к. и 680 к.

Решение

 1200 кг
1 т 200 кг = 1200 кг
  9050 м
9 км 50 м < 9500 м
  150 мин
2 ч 30 мин < 230 мин
 608 к
6 р. 8 к. < 680 к.

12

Ответы к странице 12

5. Вычисли значения выражений.

900 − 900 : 2 − 900 : 4 = 900 − 450 − 225 = 450 − 225 = 225
540 + 540 : 3 + 540 : 9 = 540 + 180 + 60 = (540 + 60) + 180 = 600 + 180 = 780
750 + 750 : 3 + 750 : 6 = (750 + 250) + 125 = 1000 + 125 = 1125
5 * 3 * 16 − 16 * 5 * 3 = 15 * 16 − 16 * 15 = 0
4 * 12 * 5 + 5 * 12 * 4 = 20 * 12 + 20 * 12 = (12 + 12) * 20 = 24 * 20 = 480
5 * 24 * 7 − 7 * 12 * 5 = 35 * 24 − 35 * 12 = 35 * (24 * 12) = 35 * 12 = 420

6. Вырази в минутах или в минутах и секундах: 240 с; 360 с; 375 с; 600 с; 635 с; 420 с.

Решение

240 с = 240 : 60 = 24 : 6 = 4 мин
360 с = 360 : 60 = 36 : 6 = 6 мин
375 с = 360 с + 15 с = 360 : 60 + 15 = 6 мин 15 с
600 с = 600 : 60 = 60 : 6 = 10 мин
635 с = 600 с + 35 с = 600 : 60 + 35 = 10 мин 35 с
420 с = 420 : 60 = 42 : 6 = 7 мин

7. Первый автомобиль проехал 4 км, а второй − 9 км, причем первый из них израсходовал бензина на 600 г меньше, чем второй. Сколько бензина израсходовал каждый автомобиль, если на 1 км пути они расходовали бензина поровну?

Решение

1) 9 − 4 = на 5 (км) − больше проехал второй автомобиль, чем первый
2) 600 : 5 = 120 (г) − бензина расходуется на 1 км
3) 4 * 120 = 480 (г) − бензина израсходовал первый автомобиль
4) 9 * 120 = 1080 г = 1 к 80 г − бензина израсходовал второй автомобиль
Ответ: 480 г и 1 кг 80 г

8. Вычисли.
62 * 14 − (804 : 12 + 701) + 324 : 54 * 23
(370 + 557) : 9 + 70 * 8 − 456 − 945 : 27

!!!

9. Начерти в тетради такой же прямоугольник.

Раздели его по линиям клеток на 9 равных частей. Закрась 4/9 части этого прямоугольника. Какая часть прямоугольника останется незакрашенной?

Решение

Делим прямоугольник вертикальными полосами через каждые 2 клетки.
5 части прямоугольника осталось не закрашено.
9

10. Какую из пронумерованных фигур нельзя составить из двух данных фигур, выделенных красным цветом? (Детали фигур нельзя переворачивать тыльной стороной вверх.)
Перечерти остальные фигуры в тетрадь и проведи в них контуры составных частей.

Ответ

Фигуру под номером 4 нельзя составить из данных фигур.

 

13

Ответы к странице 13

1. Вырази в километрах или в километрах и метрах: 20000 м; 7000 м; 2600 м; 5860 м; 1805 м; 3586 м.

Решение

20000 м = 20000 : 1000 = 20 км
7000 м = 7000 : 1000 = 7 км
2600 м = 2000 м + 600 м = 2000 : 1000 + 600 м = 2 км 600 м
5860 м = 5000 м + 860 м = 5000 : 1000 + 860 м = 5 км 860 м
1805 м = 1000 м + 805 м = 1000 : 1000 + 805 м = 1 км 805 м
3586 м = 3000 м + 586 м = 3000 : 1000 + 586 м − 3 км 586 м

2. Мальчик вышел из дома в 8 ч 15 мин утра и вернулся обратно через 3 ч 50 мин. В котором часу мальчик вернулся домой?

Решение

8 ч 15 мин + 3 ч 50 мин = 11 ч 65 мин = 12 ч 5 мин − время возвращения мальчика домой.
Ответ: 12 ч 5 мин.

3. Выполни действия.
9 км 360 м + 4 км 204 м
8 т 908 кг − 5 т 620 кг
7 кг 420 г + 1 кг 308 г
10 кг 614 г + 6 кг 200 г
57 кг 280 г + 4 кг 700 г
46 кг 978 г − 29 кг 683 г

Решение

9 км 360 м + 4 км 204 м = 13 км 564 м
+9 км 360 м
  4 км 204 м
13 км 564 м

8 т 908 кг − 5 т 620 кг = 3 т 288 кг
_8 т 908 кг
  5 т 620 кг
  3 т 288 кг

7 кг 420 г + 1 кг 308 г = 8 кг 728 г
+7 кг 420 г
  1 кг 308 г
  8 кг 728 г

10 кг 614 г + 6 кг 200 г = 16 кг 814 г
+10 кг 614 г
    6 кг 200 г
  16 кг 814 г

57 кг 280 г + 4 кг 700 г = 61 кг 980 г
+57 кг 280 г
    4 кг 700 г
  61 кг 980 г

46 кг 978 г − 29 кг 683 г = 17 кг 295 г
_46 кг 978 г
  29 кг 683 г
  17 кг 295 г

4. С первого улья пчеловод получил 35 кг 650 г меда, со второго − на 7 кг 500 г меньше, чем с первого, а с третьего − на 2 кг 760 г больше, чем со второго. Сколько всего меда получил пчеловод с трех ульев?

Решение

1) 35 кг 650 г − 7 кг 500 г = 28 кг 150 г (меда) − получил пчеловод со второго улья;
_35 кг 650 г
    7 кг 500 г
  28 кг 150 г

2) 28 кг 150 г + 2 кг 760 г = 30 кг 910 г (меда) − получил пчеловод с третьего улья;
+28 кг 150 г
    2 кг 760 г
  30 кг 910 г

3) 35 кг 650 г + 28 кг 150 г + 30 кг 910 г = 94 кг 710 г (меда) − получил пчеловод с трех ульев.
   35 кг 650 г
+ 28 кг 150 г
   30 кг 910 г
   94 кг 710 г

Ответ: 94 кг 710 г меда.

5. Сравни.
500 кг и 50 ц
480 ц и 48 т
3600 кг и 36 ц
2020 кг и 22 ц
280 кг и 28 ц
9 ц 4 кг и 940 кг

Решение

             5000 кг
500 кг < 50 ц
              480 ц
480 ц = 48 т
              3600 кг
3600 кг = 36 ц
            2200 кг
2020 кг < 22 ц
             2800 кг
280 кг < 28 ц
904 кг
9 ц 4 кг < 940 кг

Объяснение решения:

500 кг < 50 ц
500 кг < 50 * 100 кг
500 кг < 5000 кг

480 ц = 48 т
480 ц = 48 * 10 ц
480 ц = 480 ц

3600 кг = 36 ц
3600 кг = 36 * 100 кг
3600 кг = 3600 кг

2020 кг < 22 ц
2020 кг < 22 * 100 кг
2020 кг < 2200 кг

280 кг < 28 ц
280 кг < 28 * 100 кг
280 кг < 2800 кг

9 ц 4 кг < 940 кг
9 * 100 кг + 4 кг < 940 кг
904 кг < 940 кг

6. Вычисли значения выражений.

Решение

(630 : 90 + 133) : 35 = (63 : 9 + 133) : 35 = (7 + 133) : 35 = 140 : 35 = 4
(640 : 80 + 142) : 75 = (64 : 8 + 142) : 75 = (8 + 142) : 75 = 150 : 75 = 2
(350 : 70 + 155) : 32 = (35 : 7 + 155) : 32 = (5 + 155) : 32 = 160 : 32 = 5
750 − 750 : 2 : 3 = 750 − 375 : 3 = 750 − 125 = 625
840 − 840 : 3 * 2 = 840 − 280 * 2 = 840 − 560 = 280
560 − 560 : 4 * 3 = 560 − 140 * 3 = 560 − 420 = 140

7. Пассажирский поезд за 8 ч прошел 384 км, а скорый поезд за 7 ч − 420 км. Скорость какого поезда больше и на сколько?

Решение

1) 384 : 8 = 48 (км/ч) − скорость пассажирского поезда
_384 |8  
  32   |48
  _64
    64
      0

2) 420 : 7 = 60 (км/ч) − скорость скорого поезда
3) 60 − 48 = на 12 (км/ч) − скорость скорого поезда больше
Ответ: на 12 км/ч скорость скорого поезда больше.

8. Начерти в тетради любую окружность. Проведи ее диаметр, обозначь его AB и отметь на окружности любую точку C. Верно ли, что угол ACB прямой?

Решение

 

Угол ACB − прямой, так как является вписанным и опирается на диаметр.

14

Ответы 7gy.ru к странице 14 

9. В 6 коробках помещается 108 пряников, во всех коробках поровну. Сколько надо приготовить таких коробок, чтобы уложить 846 пряников?

Решение

1) 108 : 6 = 18 (пряников) − в одной коробке
_108 |6  
    6   |18
  _48
    48
      0

2) 846 : 18 = 47 (коробок) − надо приготовить таких коробок, чтобы уложить 846 пряников
_846 |18
  72   |47
_126
  126
      0

Ответ: 47 коробок.

10. Назови четырехзначное число, первая цифра которого в 3 раза меньше второй, третья цифра равна сумме первой и второй, а четвертая в 3 раза больше второй.

Решение

Это задача на части. Примем первую цифру за 1 часть. Тогда вторая - 3 части, третья - 4 части, четвертая - 9 частей. А поскольку каждая часть - это цифра, занимающая в нашем числе всего 1 знак, каждая из них и будет равна количеству частей.
Ответ: число 1349.

Решение через икс

Пусть x − первая цифра, тогда:
3x − вторая цифра;
3x + x = 4x − третья цифра;
3 * 3x = 9x − четвертая цифра;
(x)(3x)(4x)(9x) − искомое число.
Если x = 1, тогда:
1349 − искомое число.
Если x = 2, тогда:
(2)(3 * 2)(4 * 2)(9 * 2) = 26818 − неверно, так как число должно быть четырехзначным.
Ответ: 1349


1. Выполни умножение.
1243 * 5
15708 * 2
23814 * 7
304782 * 3

Решение

1243 * 5 = 6215
×1243
        5
  6215

15708 * 2 = 31416
×15708
          2
  31416

23814 * 7 = 166698
×23814
          7
166698

304782 * 3 = 914346
×304782
            3
  914346

2. Куртка стоит 5260 р., а шуба − в 3 раза дороже. Сколько стоят шуба и куртка вместе?

Решение

1) 5260 * 3 = 15780 (руб) − стоит шуба
×5260
      3  
15780

2) 5260 + 15780 = 21040 (руб) − стоят шуба и куртка вместе
+5260
15780
21040

Ответ: 21040 рублей.

3. С первого участка собрали 1720 кг моркови, со второго − в 3 раза больше, чем с первого, а с третьего − на 2098 кг меньше, чем с первого и второго участков вместе. Сколько килограммов моркови собрали с третьего участка?

Решение

1) 1720 * 3 = 5160 (кг) − моркови собрали со второго участка
×1720
      3  
  5160

2) 1720 + 5160 = 6880 (кг) − моркови собрали вместе с первого и второго участка
+1720
  5160
  6880

3) 6880 − 2098 = 4782 (кг) − моркови собрали с третьего участка
_6880
  2098
  4782

Ответ: 4782 кг моркови.

15

Ответы к странице 15

4. Отрезок AB разделен точками на 6 равных частей. Какую часть отрезка AB составляет отрезок AO? отрезок OL? отрезок KB?

Решение

Отрезок AO составляет 1 часть отрезка AB.
                                         6
Отрезок OL составляет 4 часть отрезка AB.
                                        6
Отрезок KB составляет 3 часть отрезка AB.
                                        6

5. Выполни действия.
5 ц 60 кг + 3 ц 76 кг
2 ц 98 кг − 1 ц 16 кг
4 ц 80 кг + 5 ц 20 кг
7 ц 15 кг − 4 ц 85 кг
18 т 523 кг − 17 т 49 кг
53 т 18 ц − 25 т 9 ц

Решение

5 ц 60 кг + 3 ц 76 кг = 9 ц 36 кг
+5 ц 60 кг
  3 ц 76 кг
  9 ц 36 кг

2 ц 98 кг − 1 ц 16 кг = 1 ц 82 кг
_2 ц 98 кг
  1 ц 16 кг
  1 ц 82 кг

4 ц 80 кг + 5 ц 20 кг = 10 ц
+4 ц 80 кг
  5 ц 20 кг
10 ц

7 ц 15 кг − 4 ц 85 кг = 2 ц 30 кг
_7 ц 15 кг
  4 ц 85 кг
  2 ц 30 кг

18 т 523 кг − 17 т 49 кг = 1 т 474 кг
_18 т 523 кг
  17 т   49 кг
    1 т 474 кг

53 т 18 ц − 25 т 9 ц = 28 т 9 ц
_53 т 18 ц
  25 т   9 ц
  28 т   9 ц

6. За 8 ч поезд прошел 416 км. Сколько времени должен идти поезд с такой же скоростью, чтобы пройти путь 832 км?

Решение

1) 416 : 8 = 52 (км/ч) − скорость поезда
_416 |8  
  40   |52
  _16
    16
      0

2) 832 : 52 = 16 (ч) − должен идти поезд с такой же скоростью, чтобы пройти путь 832 км
_832 |52
  52   |16
_312
  312
     0

Ответ: 16 ч.

7. Вычисли периметр и площадь прямоугольника, если длина одной из его сторон равна 10 см 8 мм, а длина другой в 6 раз меньше.

Решение

    10 см 8 мм = 108 мм
1) 108 : 6 = 18 (мм) − ширина прямоугольника
_108 |6  
    6   |18
  _48
    48
      0

2) 108 ∗18 =1944 (мм2) − площадь прямоугольника
×108
    18
  864
108  
1944
1944 мм2=19cм244мм2
          126
3) (108 + 18 ) * 2 = 252 (мм) − периметр прямоугольника
252 мм = 25 см 2 мм

Ответ: 19cм244мм2 , 25 см 2 мм.

8. Выполни деление с остатком и сделай проверку с помощью калькулятора.
645 : 12
587 : 25
803 : 36
910 : 27

!!!

9. Который теперь час, если до конца суток осталось времени втрое меньше, чем прошло от начала суток? Схематический чертеж поможет тебе решить задачу.

Решение

Пусть до конца суток осталась одна части, тогда
3 (части) − прошло от начала суток
1 + 3 = 4 (части) − всего в сутках
24 : 4 = 6 (часов) − осталось до конца суток
24 − 6 = 18 (часов) − в настоящее время
Ответ: 18 часов или 6 часов вечера.


1. Вырази в секундах: 3 мин; 10 мин; 1 мин 20 с; 7 мин 38 с; 5 мин 25 с; 10 мин 45 с.

Решение

3 мин = 3 * 60 с = 180 с
10 мин = 10 * 60 с = 600 с
1 мин 20 с = 1 * 60 с + 20 с = 80 с
7 мин 38 с = 7 * 60 с + 38 с = 420 с + 38 с = 458 с
5 мин 25 с = 5 * 60 с + 25 с = 300 с + 25 с = 325 с
10 мин 45 с = 10 * 60 с + 45 с = 600 с + 45 с = 645 с

2. Выполни действия.
(35907 + 40835) * 4
(24009 − 18960) * 6
(5007 − 4875) : 3
(3250 − 2905) : 5
(6411 * 8 − 40799) * 6
3 * (7535 * 5 + 18948)

!!!

3. Сумма трех чисел 476508. Сумма первого и второго чисел 258310, сумма второго и третьего чисел 370500. Найди каждое слагаемое.

Решение

1) 476508 − 258310 = 218198 − третье число
_476508
  258310
  218198

2) 476508 − 370500 = 106008 − первое число
_476508
  370500
  106008

3) 258310 − 106008 = 152302 − второе число
_258310
  106008
  152302

Ответ: 106008, 152302, 218198.

16

Ответы 7 гуру к странице 16 учебника

4. Мотоциклист проехал до места назначения 380 км, сделав одну остановку. До остановки он был в пути 3 ч и ехал со скоростью 70 км/ч, а остальной путь поехал за 2 ч. С какой скоростью ехал мотоциклист после остановки?

Решение

1) 3 * 70 = 210 (км) − проехал мотоциклист до остановки
2) 380 − 210 = 170 (км) − осталось проехать
3) 170 : 2 = 85 (км/ч) − скорость мотоциклиста после остановки
Ответ: 85 км/ч.

5. Прочитай дроби:

2 − две седьмых
7
 3  − три шестнадцатых
16
 8 − восемь двадцать пятых
25
5 − пять девятых
9
 7 − семь пятнадцатых
15
   − одна сотая
100

6. Какой дробью можно обозначить:
1) закрашенную часть каждого прямоугольника;
2) незакрашенную часть каждого прямоугольника?

Закрашенные: 
1) 6
   15 − шесть пятнадцатых
2) 8
   15  − восемь пятнадцатых
3)  9
    15 − девять пятнадцатых
4) 7
   15  − семь пятнадцатых

Незакрашенные:
1) 9
   15 − девять пятнадцатых
2) 7
   15  − семь пятнадцатых
3) 6
   15  − шесть пятнадцатых
4) 8
   15 − восемь пятнадцатых

7. В тарном цехе было 3 ящика с гвоздями. В первом ящике было 14 кг 200 г гвоздей, во втором − на 5 кг 700 г меньше, чем в первом, а в третьем − на 9 кг 800 г меньше, чем в первом и во втором ящике вместе. Сколько килограммов гвоздей во всех трех ящиках?

Решение

1) 14 кг 200 г − 5 кг 700 г = 8 кг 500 г (г.) − во втором ящике
_14 кг 200 г
    5 кг 700 г
    8 кг 500 г

2) 14 кг 200 г + 8 кг 500 г = 22 кг 700 г (г.) − в первом и во втором ящике вместе
+14 кг 200 г
    8 кг 500 г
  22 кг 700 г

3) 22 кг 700 г − 9 кг 800 г = 12 кг 900 г (г.) − в третьем ящике
_22 кг 700 г
    9 кг 800 г
  12 кг 900 г

4) 22 кг 700 г + 12 кг 900 г = 35 кг 600 г (г.) − во всех трех ящиках
+22 кг 700 г
  12 кг 900 г
  35 кг 600 г

Ответ: 35 кг 600 г гвоздей.

8. Сравни.
20030 м и 2 км 30 м
20300 см и 23 м
203000 м и 230 км
200300 дм и 2030 м

Решение

                     2030 м
20030 м > 2 км 30 м 
                  2300 см
20300 см > 23 м
                     230000 м
203000 м < 230 км
                     20300 дм
200300 дм > 2030 м

Подробные объяснения

20030 м > 2 км 30 м
20030 м > 2 * 1000 + 30 м
20030 м > 2030 м

20300 см > 23 м
20300 см > 23 * 100 см
20300 см > 2300 см

203000 м < 230 км
203000 м < 230 * 1000 м
203000 м < 230000 м

200300 дм > 2030 м
200300 дм > 2030 * 10 дм
200300 дм > 20300 дм

9. Расшифруй ребус. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными − разные.)

ДРАМА + ДРАМА = ТЕАТР

Решение

1) Слово ДРАМА может быть только меньше 50000, так как если оно больше или равно 50000, то не получится пятизначное число в ответе.
2)
+ДРАМА
  ДРАМА
  ТЕАТР

Обратим внимание на:
А + А = А и
А + А = Р.
Комбинацию А + А = А могут дать цифры, которые больше 5, то есть:
А + А = А это А + А = Р + 1.
3) Подставим вместо А − 9:
+ДР9М9
  ДР9М9
  ТЕ9Т8

4) Так как Р = 8, то заменим Р везде:
+Д89М9
  Д89М9
  Т79Т8

5) 8 + 8 = 6, плюс 1 был в уме, который остался пи сложении 9 + 9.
6) Так как 9 + 9 = 8 + 1, то М > 5, но у нас уже присутствуют цифры 9, 8, 7, значит М будет равна 6. Пробуем:
+Д8969
  Д8969
  Т7968

7) При сложении 6 + 6 = 12, плюс 1 в уме, который остался при сложении 9 + 9, итого 13. Значит Т = 3.
+Д8969
  Д8969
  37968

8) При сложении 8 + 8 = 16, плюс 1 в уме, равно 17, один остался в уме. То есть, чтобы получить 3 десятка тысяч, нужно сложить две одинаковые цифры Д + Д и прибавить 1.
Д + Д + 1 = 3
2Д + 1 = 3
2Д = 3 − 1
2Д = 2
Д = 1
+18969
  18969
  37968

Ответ: 18969 + 18969 = 37938

17

Страница 17. Умножение на 10, 100, 1000, 10000 и 100000. Деление чисел, которые оканчиваются нулями, на 10, 100, 1000, 10000 и 100000.

Нет заданий

18

Ответы к странице 18

1. Увеличь:

а) 2845 в 10 раз;  в) 308 в 100 раз;
б) 500 в 100 раз;  г) 2 в 100000 раз.

а) 2845 * 10 = 28450            в) 308 * 100 = 30800
б) 500 * 100 раз = 50000     г) 2 * 100000 = 200000

2. Уменьши:

а) 620000 в 10 раз;   в) 620000 в 1000 раз;
б) 620000 в 100 раз;   г) 620000 в 10000 раз;

а) 620000 : 10 =  62000     в) 620000 : 1000 = 620
б) 620000 : 100 = 6200      г) 620000 : 10000 = 62

3. Вычисли значения выражений.

4507 * 10 =  45070
8340 : 10 = 834
348 * 100 = 34800
79 * 1000 = 79000
  508000
5080 * 100 : 1000 = 508
    250000
10 * 25000 : 1000 = 250
                 1000
11000 : (100 * 10) = 11
                     400
800 : (40000 : 100) = 2

4. В одном из тиражей лотереи было 100 выигрышей по 2000 р., 1000 выигрышей по 500 р. и 10000 выигрышей по 30 р. Сколько всего было выигрышей и на какую сумму?

Решение

1) 100 + 1000 + 10000 = 1100 + 10000 = 11100 (в.) − было всего
2) 100 * 2000 + 1000 * 500 + 10000 * 30 = 200000 + 500000 + 300000 = 700000 + 300000 = 1000000 (р.) − сумма всех выигрышей
Ответ: 11100 выигрышей на сумму 1000000 рублей.

5. Выполни вычисления в каждом столбике. Выясни, как изменяется частное при изменении делимого.
180 : 10                225 : 5                   4500 : 100
180 * 2 : 10           225 * 3 : 5             4500 * 5 : 100
180 : 2 : 10            225 : 3 : 5            4500 : 5 : 100

Решение

180 : 10 = 18
180 * 2 : 10 = 360 : 10 = 36
180 : 2 : 10 = 90 : 10 = 9

4500 : 5 : 100 = 900 : 100 = 9.

При увеличении делимого частное увеличивается, а при уменьшении делимого частное уменьшается.

6. Длина реки Лены 4400 км, длина реки Амура на 40 км больше, чем длина реки Лены, длина реки Енисея на 338 км меньше, чем длина реки Амура. Вычисли длины рек Амура и Енисея.

Решение

1) 4400 + 40 = 4440 (км) − длина Амура
2) 4440 − 338 = 4102 (км) − длина Енисея
Ответ: 4440 км, 4102 км.

7. Доску длиной 2 м 34 см распилили поперек на 6 равных частей. Найди длину одной такой части; двух частей; пяти частей.

Решение

1) 2 м 34 см : 6 = 234 см : 6 = 39 (см) − длина одной части
_234 |6  
  18   |39
  _54
    54
      0
2) 39 * 2 = 78 (см) − длина двух частей
3) 39 * 5 = 195 (см) − длина пяти частей
×39
    5
195
Ответ: 39 см, 78 см, 195 см.

8. Выполни действия.
(540 : 60 + 231) : 15 − 1000 : 8 : 25
12900 : 100 − (500 − 350 : 7 * 9) : 10
(810 : 3 − 120) : 6 + 8 * (172 : 4 − 20)
(345720 −72045 * 4) : 10 * 3
(25812 * 3 − 109 * 4) : 1000

9. Поезд сначала шел 2 ч со скоростью 45 км/ч, затем 3 ч со скоростью 48 км/ч и, наконец, еще 3 ч со скоростью 50 км/ч. Найди расстояние, которое прошел поезд за все время.

Решение

2 * 45 + 3 * 48 + 3 * 50 = 90 + 144 + 150 = 234 + 150 = 384 (км)
_48 |3  
  3   |16
_18
  18
    0
Ответ: 384 км.

19

Ответы к странице 19

10. 1) Начерти в тетради фигуру 1, как показано на рисунке. Раздели ее по линиям клеток на 2 части так, чтобы из них можно было сложить фигуру 2. Начерти фигуру 2 и проведи в ней контуры полученных частей.

2) Начерти в тетради фигуру 2. Раздели ее по линиям клеток на 3 части так, чтобы из них можно было сложить фигуру 3. Начерти фигуру 3 и проведи в ней контуры полученных частей.

20

Страница 20 ГДЗ к теме Нахождение дроби от числа

1. Сколько минут
в 1/4 ч?
в 1/5 ч?
в 3/4 ч?
в 7/10 ч?
в 5/12 ч?
в 7/60 ч?
1 ч = 60 мин
60 : 4 = 15
1/4 ч = 15 мин

Решение

1 ч = 60 мин
60 : 4 = 15
1/4 ч = 15 мин

60 : 5 = 12
1/5 ч = 12 мин

60 : 4 * 3 = 15 * 3 = 45
3/4 ч = 45 мин

60 : 10 * 7 = 6 * 7 = 42
7/10 ч = 42 мин

60 : 12 * 5 = 5 * 5 = 25
5/12 ч = 25 мин

60 : 60 * 7 = 1 * 7 = 7
7/60 ч = 7 мин

2. В книге 259 страниц. Мальчик прочитал 3/7 части книги. Сколько страниц осталось прочитать мальчику?

Решение

         37
1) 259 : 7 * 3 = 37 * 3 = 111 (стр.) − прочитал мальчик
2) 259 − 111 = 148 (стр.) − осталось прочитать мальчику
Ответ: 148 страниц.

21

Ответы к стр. 21

3. Начерти отрезок AB длиной 12 см. Под ним начерти отрезок, равный
1
2 части отрезка AB;
1
3 части отрезка AB;
1
6 части отрезка AB;
2
3 части отрезка AB.

Решение

1) 12 : 2 * 1 = 6 * 1 = 6 (см)
2) 12 : 3 * 1 = 4 * 1 = 4 (см)
3) 12 : 6 * 1 = 2 * 1 = 2 (см)
4) 12 : 3 * 2 = 4 * 2 = 8 (см)

4. Вычисли:
а)
    16   от 640
б)   1  
    100   от 5000
в) 4
     7   от 315
г)   9
    10   от 720

5. Выполни действия.
(69 + 85) * 27 − 836 : 19
(3 * 165 + 6405) : 100 : 23

6. Мельница, работая по 16 ч в день, намолола за 8 дней 640 ц муки, во все дни поровну. Сколько часов должна работать эта мельница ежедневно, чтобы за 12 дней намолоть 1020 ц муки?

Решение

               128
1) 640 : (8 * 16) = 640 : 128 = 5 (ц) − муки в час мелет мельница
2) 1020 : (5 * 12) = 1020 : 60 = 102 : 6 = 17 (ч) − в день должна работать мельница, чтобы намолоть 1020 ц муки
_1020 |60
    60   |17
  _420
    420
        0
Ответ: 17 часов.

7. (Устно.) Ответь на вопросы:
1) Как изменится разность, если к уменьшаемому прибавить 1000, а из вычитаемого вычесть 1000?  Разность увеличится на 2000.
2) Как изменится разность, если из уменьшаемого вычесть 1000, а к вычитаемому прибавить 1000?   Разность уменьшится на 2000.
3) Как измениться разность, если из уменьшаемого вычесть 1000, а из вычитаемого вычесть 999?  Разность уменьшится на 1.

8. Масса самой крупной в мире китовой акулы составляет около 21 т. Вырази эту массу в центнерах.

Решение

1 т = 10 ц
21 * 10 = 210 (ц) 
Ответ: 210 ц − масса китовой акулы.

9. В четырех закрытых коробках лежит по одному шарику разных цветов: белый, синий, красный и зеленый. На первой коробке надпись "Белый", на второй − "Зеленый и белый", на третьей − "Красный или зеленый", а на четвертой − "Синий, или зеленый, или красный". Ни одно надпись не соответствует действительности. Какого цвета шарик лежит в каждой коробке?

Решение

В четвертой коробке лежит белый шарик, так как надпись "Синий, или зеленый, или красный" по условию неверна.
В третьей коробке лежит синий шарик, так надпись "Красный или зеленый" неверна, значит здесь может быть синили или белый шарик, но белый шарик уже в четвертой коробке.
Во второй коробке красный шарик, так как зеленого быть не может, а для остальных шариков уже определены коробки.
В первой коробке зеленый шарик, так как он остался один.
Ответ:
1) зеленый шарик;
2) красный шарик;
3) синий шарик;
4) белый шарик.

22

Ответы к странице 22

1. Вычисли:
а) 1
    3    от 252;
б) 13
    27 от 540;
в) 3
    8    от 736.

2. Сколько копеек...

Решение

1 р. = 100 к.
100 : 5 = 20
1
5 р. = 20 к.

100 : 4 * 3 = 25 * 3 = 75
3
4 р. = 75 к.

100 : 10 * 9 = 10 * 9 = 90
 9
10 р. = 90 к.

100 : 25 * 7 = 4 * 7 = 28
 7
25 р. = 28 к.

100 : 50 * 27 = 2 * 27 = 54
27
50 р. = 54 к.

3. Детеныш кита при рождении имеет длину, равную 1/4 длины тела матери, что составляет 20 м. Сколько метров составляет длина тела детеныша кита?

Решение

20 : 4 * 1 = 5 (м) 
Ответ: 5 метров − длина тела детеныша кита.

4. Увеличь:
а) 5901 в 10 раз;
б) 700 в 100 раз;
в) 120 в 1000 раз;
г) 8 в 100000 раз.

Решение

5901 * 10 = 59010
700 * 100 = 70000
120 * 1000 = 120000
8 * 100000 = 800000

5. Уменьши:
а) 550000 в 10 раз;
б) 550000 в 100 раз;
в) 550000 в 1000 раз;
г) 550000 в 10000 раз.

Решение

550000 : 10 = 55000
550000 : 100 = 5500
550000 : 100 = 550
550000 : 1000 = 55

6. Веревку длиной 3 м разрезали на 8 равных частей. Какой длины получилась каждая часть?
Найди длину 5/8 части веревки.

Решение

1) 3 м : 8 = 3000 мм : 8 = 375 (мм) − длина одной части веревки
_3000 |8    
  24     |375
  _60
    56
   _40
     40
       0
2) 375 * 5 = 1875 (мм) = 1 м 87 см 5 мм − длина 5/8 веревки
×375
      5
1875
Ответ: 375 мм, 1 м 87 см 5 мм.

7. От дома до школы 560 м. Саша прошел 2/5 этого пути. Сколько метров прошел Саша?

Решение

560 : 5 * 2 = 112 * 2 = 224 (м)
×560
    5  
2800
×112
      2
  224
Ответ: 224 метра прошел Саша.

23

Ответы к странице 23

8. В роще растут березы, сосны и дубы, всего 615 деревьев. Березы составляют 1/3 всех деревьев, а дубы − 1/5 всех деревьев. Сколько всего сосен в этой роще?

9. Сравни.
2 м 3 дм и 230 см
3 км 5 м и 305 м
1 ч 6 мин и 106 мин
7 т 80 ц и 7080 кг
40 т 20 кг и 4020 кг
100 мин и 6000 с

Решение

2 м 3 дм = 230 см
2 * 100 см + 3 * 10 см = 230 см
200 см + 30 см = 230 см
230 см = 230 см

3 км 5 м и 305 м
3 * 1000 м + 5 м > 305 м
3000 м + 5 м > 305 м
3005 м > 305 м

1 ч 6 мин < 106 мин
1 * 60 мин + 6 мин < 106 мин
66 мин < 106 мин

7 т 80 ц и 7080 кг
7 * 1000 кг + 80 * 100 кг 7080 кг
7000 кг + 8000 кг > 7080 кг
15000 кг > 7080 кг

40 т 20 кг > 4020 кг
40 * 1000 кг + 20 кг > 4020 кг
40000 кг + 20 кг > 4020 кг
40020 кг > 4020 кг

100 мин = 6000 с
100 * 60 c = 6000 c
6000 c = 6000 c

10. (Устно.)

(54 * 19 − 24 * 19) : 5 = ((54 − 24) * 19) : 5 = 30 * 19 : 5 = 570 : 5 = 114
100 − (78 * 13 − 39 * 24) = 100 − (39 * 2 * 13 − 39 * 24) = 100 − (39 * (26 − 24)) = 100 − 39 * 2 = 100 − 78 = 22
(42 * 23 + 32 * 23 + 26 * 23) : 100 = ((42 + 32 + 26) * 23) : 100 = 100 * 23 : 100 = 23
(36 * 24 + 15 * 24 − 17 * 48) : 17 = (36 * 24 + 15 * 24 − 17 * 2 * 24) : 17 = (24 * (36 + 15 − 34)) : 17 = (24 * 17) : 17 = 24

11. Три курицы за три дня снесли три яйца. Сколько яиц снесут девять куриц за девять дней?

Решение

1) 3 : 3 = 1 (я.) − снесла одна курица за три дня
2) 9 : 3 = 3 (я.) − снесет курица за 9 дней
3) 9 * 3 = 27 (я.) − снесут 9 куриц за 9 дней
Ответ: 27 яиц.

24

Страница 24. Умножение на круглые десятки, сотни и тысячи

1. Выполни вычисления.
264 * 30
135 * 70
360 * 20
108 * 50

2. Объясни по записям, как умножить число на круглые сотни и на круглые тысячи.

Умножим 167 на 500.
Для этого сначала умножим 167 на 5, получим 835. Потом 835 умножим на 100, получим 83500.

Умножим 167 на 5000.
Для этого сначала умножим 167 на 5, получим 835.
Затем 835 умножим на 1000, получим 835000.
Чтобы умножить число на круглое число, надо умножить его на число без нулей и к полученному произведению приписать нули.

3. Вычисли значения выражений.

318 * 3 = 954
×318
      3
  954

318 * 30 = 9540
318 * 300 = 95400
318 * 3000 = 954000

109 * 8 = 872
×109
      8
  872

109 * 80 = 8720
109 * 800 = 87200
109 * 8000 = 872000

216 * 5 : 10 = 1080 : 10 = 108
×216
      5
1080

216 * 50 : 100 = 10800 : 100 = 108
216 * 500 : 1000 = 108000 : 1000 = 108
216 * 5000 : 10000 = 1080000 : 10000 = 108

4. Толщина книги в 100 страниц составляет 1 см. Какой толщины получится книга в 500 страниц? в 1000 страниц? в 10000 страниц?

Решение

1) 500 : 100 * 1 = 5 (см) − толщина книги в 500 страниц
2) 1000 : 100 * 1 = 10 (см) − толщина книги в 1000 страниц
3) 10000 : 100 * 1 = 100 (см) − толщина книги в 10000 страниц
Ответ: 5 см, 10 см, 100 см.

5. Вычисли удобным способом.

9000 : (50 * 2) = 9000 : 100 = 90
8400 : (25 * 4) = 8400 : 100 = 84
150000 : (200 * 5) = 150000 : 1000 = 150
42000 : (7 * 1000) = 42000 : 7000 = 42 : 7 = 6
60000 : (2000 * 5) = 60000 : 10000 = 6
400000 : (1000 * 8) = 400000 : 8000 = 400 : 8 = 50

6. На завод отправили 540 вагонов с углем, по 60 т угля в каждом, и еще 107 вагонов с углем, по 90 т угля в каждом. Сколько всего тонн угля отправили на завод?

Решение

1) 540 * 60 = 32400 (т) − было в первом вагоне
2) 107 * 90 = 9630 (т) − было во втором вагоне
3) 32400 + 9630 = 42030 (т) − угля всего отправили на завод
Ответ: 42030 тонн угля отправили на завод.

7. Сравни.
265000 м и 265 км;
800000 см и 8 км;
39000 кг и 39 ц;
60100 ц и 60 т;
45 ч и 2700 мин;
97 мин и 5820 с.

Решение

265000 м = 265 км
265000 м = 265 * 1000 м
265000 м = 265000 м

800000 см = 8 км
800000 см = 8 * 100000 см
800000 см = 800000 см

39000 кг > 39 ц
39000 кг > 39 * 100 кг
39000 кг > 3900 кг

60100 ц > 60 т
60100 ц > 60 * 10 ц
60100 ц > 600 ц

45 ч = 2700 мин
45 * 60 мин = 2700 мин
×45
    6
270

2700 мин = 2700 мин

97 мин = 5820 с
97 * 60 с = 5820 c
×97
    6
582

5820 с = 5820 с

25

Ответы к странице 25

8. Теплоход должен был пройти 1944 км. Он уже прошел двенадцатую часть этого расстояния. Сколько часов шел теплоход, если его скорость была равна 18 км/ч?

Решение

1) 1944 : 12 * 1 = 162 (км) − прошел теплоход
_1944 |12  
  12     |162
  _74
    72
    _24
      24
        0
2) 162 : 18 = 9 (ч) − шел теплоход
Ответ: 9 часов.

9. Составь по таблице задачу, которая начинается так: "Для школы купили...". Реши эту задачу.

Для школы купили 200 стульев по цене 493 р. за стул и 100 столов по цене 1628 р. за стол. Сколько всего денег затратили на покупку мебели?
Решение:
1) 493 * 200 = 96800 (р.) − заплатили за стулья
2) 1628 * 100 = 162800 (р.) − заплатили за столы
3) 96800 + 162800 = 261400 (р.) − заплатили за мебель всего
+96800
162800
261400
Ответ: 261400 рублей.

10. У бабушки в темном чулане стоят банки с вареньем трех сортов: яблочное, сливовое и земляничное, по 5 банок каждого сорта. Какое наименьшее количество банок бабушке надо взять не глядя, чтобы среди них наверняка оказалось не менее трех банок с вареньем одного сорта?

Решение

2 * 3 = 6 (б.) 
Ответ: 7 банок с вареньем можно взять, чтобы из них каждого сорта было по 2 банки, значит любая следующая банка даст нам 3 банки одного из сортов.

26

Ответы к странице 26. Таблица единиц длины

1. Сколько миллиметров в 1 дм? в 1 м?
Сколько дециметров в 1 км?
Сколько сантиметров в 1 км?

Решение

1 дм = 10 см = 100 мм
1 м = 100 см = 1000 мм
1 км = 1000 м = 10000 дм
1 км = 1000 м = 100000 см

2. Рассмотри данные в таблице. Объясни, как составлены записи во второй строке. Рассуждая аналогично, заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

Выучи полученную таблицу.

Решение

1 см = 10 мм
1 дм = 10 см = 100 мм
Для простоты действий переводим сначала дм в см:
1 дм = 10 см
Затем полученные см в мм:
10 см * 10 = 100 мм и получаем:
1 дм = 100 мм
По такому же правилу записаны остальные стоки в таблице.
1 м = 10 дм = 10 см = 100 мм
1 км = 1000 м = 10000 дм = 100000 см = 1000000 мм

3. Сколько сантиметров
в 1/2 м?
в 1/4 м?
в 3/4 м?
в 7/10 м?
1 м = 100 см
100 : 2 = 50
1/2 м = 50 см

Решение

1 м = 100 см
100 : 2 = 50
1
2 м = 50 см

100 : 4 = 25
1
4 м = 25 см

100 : 4 * 3 = 25 * 3 = 75
3
4 м = 75 см

100 : 10 * 7 = 10 * 7 = 70
 7
10 м = 70 см

4. В первый день автомобиль проехал 2/7 всего пути, а во второй день − 3/5 остатка. Сколько километров проехал автомобиль в первый день и сколько − во второй, если длина всего пути 700 км?

Решение

1) 700 : 7 * 2 = 100 * 2 = 200 (км) − проехал автомобиль в первый день
2) 700 − 200 = 500 (км) − осталось ему проехать
3) 500 : 5 * 3 = 100 * 3 = 300 (км) − проехал во второй день
Ответ: 200 км и 300 км.

5. Сравни.
713000 м и 713 км;
200000 см и 2000 дм;
34000 кг и 34 ц;
5050 ц и 505 т;
23 ч и 1380 мин;
40 мин и 240 с.

Решение

713000 м = 713 км
713000 м = 713 * 1000 м
713000 м = 713000 м

200000 см > 2000 дм
200000 см > 2000 * 10 см
200000 см > 20000 см

34000 кг > 34 ц
34000 кг > 34 * 100 кг
34000 кг > 3400 кг

5050 ц = 505 т
5050 ц = 505 * 10 ц
5050 ц = 5050 ц

23 ч = 1380 мин
23 * 60 мин = 1380 мин
1380 мин = 1380 мин

40 мин > 240 с
40 * 60 c > 240 c
2400 c > 240 c

6. Двумя насосами накачали 315 л воды. Один из них работал 5 мин, а другой − 4 мин. Сколько воды накачали каждым насосом, если оба насоса накачивали одинаковое количество воды в минуту?

Решение

1) 315 : (5 + 4) = 315 : 9 = 35 (л) − воды качал каждый насос в минуту
_315 |9  
  27   |35
 _45
   45
     0
2) 5 * 35 = 175 (л) − воды накачал первый насос
3) 175 − 35 = 140 (л) − воды накачал второй насос
Ответ: 175 л и 140 л.

27

Ответы к странице 27

7. Составь задачу по таблицу.

Грузовой автомобиль ехал 3 час со скоростью 40 км/ч, а легковой автомобиль со скоростью 60 км/ч. Сколько времени затратил на весь путь легковой автомобиль, если расстояние, которые они проехали, одинаковое?
Решение:
1) 40 * 3 = 120 (км) − проехал грузовой автомобиль
2) 120 : 60 = 12 : 6 = 2 (ч) − затратил на весь путь легковой автомобиль
Ответ: 2 часа.

8. Сравни.
9090 : 10 и 99;
600 * 40 и 2400;
(1553 + 3447) : 1000 и 50;
(2639 + 23 * 7) : 100 и 28.

Решение

9090 : 10 > 99
909 > 99

600 * 40 > 2400
24000 > 2400

(1553 + 3447) : 1000 < 50
5000 : 1000 < 50

(2639 + 23 * 7) : 100 = 28
(2639 + 161) : 100 = 28
2800 : 100 = 28

9. На диаграмме показана высота горных вершин: Джомолунгмы, Аконкагуа, Мак−Кинли, Килиманджаро, Эльбруса.

С помощью этой диаграммы ответь на вопросы:
1) Как называется самая высокая из этих горных вершин? Чему равна ее высота? На сколько метров она выше каждой из остальных горных вершин?
2) На сколько метров Килиманджаро выше Эльбруса?
3) На сколько метров Мак−Кинли ниже Аконкагуа?

1) Джомолунгма − самая высокая из этих горных вершин, 8848 м − высота Джомолунгмы.

8848 − 6960 = на 1888 (м) − Джомолунгма выше Аконкагуа
−8848
  6960
  1888

8848 − 6194 = на 2654 (м) − Джомолунгма выше Мак−Кинли
−8848
  6194
  2654

8848 − 5895 = на 2953 (м) − Джомолунгма выше Килиманджаро
−8848
  5895
  2953

8848 − 5642 = на 3206 (м) − Джомолунгма выше Эльбруса
−8848
  5642
  3206

2) 5895 − 5642 = на 253 (м) − Килиманджаро выше Эльбруса.
−5895
  5642
    253
Ответ: на 253 м

3) 6960 − 6194 = на 766 (м) − Мак−Кинли ниже Аконкагуа.
−6960
  6194
    766
Ответ: на 766 метров.

10. В зрительном зале маленького театра 100 мест. В день премьеры спектакля все билеты были проданы на общую сумму 1000 р. Билет для мужчин стоил 50 р., для женщин − 20 р., а для детей − 1 р. Сколько мужчин, женщин и детей было на премьере спектакля?

PS от 7 гуру: эта задача - издевательство над четвероклассниками, не проходившими уравнения с неизвестными, и их родителями! Реально решается только если заменить количества людей на x y z и им подобные. Подбором можно, но очень долго и нудно. Учителя, дорогие, обойдите эту задачу стороной, не задавайте ребятишкам на дом, толку будет ноль.

Решение подбором

На 1000 р можно купить только 20 мужских билетов или только 50 женских или только 100 детских (потому что 100 мест), не больше. Значит детских билетов продали больше всех.
Чтобы получилось круглое число, детей может быть только 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
Подбираем.
Если детей 90, то на 10 взрослых остается 910 р, но их не разделить между м и ж.
Если детей 80, остается 920 р на 20 взрослых. Не разделить.
Если детей 70, остается 930 р на 30 взрослых билетов. 10 м и 10 ж - это 700 р, остается 230 р на 10 человек, значит 1 м и 9 ж. Получается 11 мужских билетов и 19 женских.
Ответ: 70 детей, 11 мужчин, 19 женщин.

Решение с помощью уравнения

Решение
1) Пусть мужских билетов продали М, женских − Ж, а детских − Д, тогда:
50 * M + 20 * Ж + 1 * Д = 1000 р.
Значит всего было продано:
М + Ж + Д = 100 мест.
2) М = 100 − Ж − Д
Подставим в первое уравнение:
50 * (100 − Ж − Д) + 20Ж + 1Д = 1000
5000 − 50Ж − 50Д + 20Ж + 1Д = 1000
5000 − 1000 = 50Ж − 20Ж + 50Д − 1Д
4000 = 30Ж + 49Д
3) Детских билетов может быть только круглое число от 10 до 90, иначе 1000 рублей не получится.
4) Подставим в полученное уравнение вместо Д число 10:
30Ж + 49 * 10 = 4000
30Ж + 490 = 4000
30Ж = 4000 − 490
30Ж = 3510
Ж = 3510 : 30
Ж = 117 − не верно, так как всего было людей 100.
5) Подставим вместо Д число 40:
30Ж + 49 * 40 = 4000
30Ж = 4000 − 1960
30Ж = 2040
Ж = 2040 : 30
Ж = 68 − не подходит, так как 68 + 40 = 108, а всего было 100 людей.
6) Подставим вместо Д число 50:
30Ж + 49 * 50 = 4000
30Ж = 4000 − 2450
30Ж = 1550
Ж = 1550 : 30
Ж = 51 (ост.20) − не может быть с остатком, так как количество людей должно быть целым.
7) Подставим вместо Д число 60:
30Ж + 49 * 60 = 4000
30Ж = 4000 − 2940
30Ж = 1060
Ж = 1060 : 30
Ж = 35 (ост.10) − не может быть с остатком, так как количество людей должно быть целым.
8) Подставим вместо Д число 70:
30Ж + 49 * 70 = 4000
30Ж = 40000 − 3430
30Ж = 570
Ж = 570 : 30
Ж = 19 − может быть, проверим:
50М + 20 * 19 + 1 * 70 = 1000
50М = 1000 − 380 − 70
50М = 550
М = 550 : 50 = 55 : 5 = 11
Проверим на местах:
11 + 19 + 70 = 30 + 70 = 100 − всего было 100 мест.
Ответ: 11 мужчин, 19 женщин, 70 детей.

28

Ответы к странице 28. Задачи на встречное движение

1. Два пешехода движутся навстречу друг другу. Скорость одного пешехода 5 км/ч, скорость другого пешехода 4 км/ч. На сколько километров сближаются эти пешеходы за 1 ч? за 2 ч? за 3 ч? за 5 ч?

Решение

1) 5 + 4 = 9 (км/ч) − скорость сближения пешеходов
2) 9 * 1 = на 9 (км) − в час сближаются пешеходы
3) 9 * 2 = на 18 (км) − за 2 часа сближаются пешеходы
4) 9 * 3 = на 27 (км) − за 3 часа сближаются пешеходы
5) 9 * 5 = на 45 (км) − за 5 часов сближаются пешеходы
Ответ: на 9 км; на 18 км; на 27 км; на 45 км.

2. Составь по рисунку задачу, аналогичную задаче 1.

Велосипедист и пешеход движутся навстречу другу. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость пешехода 4 км/ч. На сколько километров они сближаются за 1 ч? за 2 ч? за 3 ч? за 5 ч?
Решение:
1) 16 + 4 = 20 (км/ч) − скорость сближения
2) 20 * 1 = на 20 (км) − за 1 час сближаются велосипедист и пешеход
3) 20 * 2 = на 40 (км) − за 2 часа сближаются велосипедист и пешеход
4) 20 * 3 = на 60 (км) − за 3 часа сближаются велосипедист и пешеход
5) 20 * 5 = на 100 (км) − за 5 часов сближаются велосипедист и пешеход
Ответ: на 20 км; на 40 км; на 60 км; на 100 км.

3. Выполни действия. Сделай проверку с помощью калькулятора.
30570 * 6
51400 * 9
42005 * 30
700 * 819
4 * (270308 − 163205)
(72500 − 68800) : 100

4. В течение первых 6 месяцев года тракторный завод выпускал по 275 тракторов в месяц, а в течение следующих 4 месяцев − по 320 тракторов. Сколько всего тракторов выпустил завод в течение этого времени?

Решение

1) 275 * 6 = 1650 (тракторов) − выпустил завод за 6 месяцев
×275
      6
1650

2) 320 * 4 = 1280 (тракторов) − выпустил завод за 4 месяца
×320
    4  
1280

3) 1650 + 1280 = 2930 (тракторов) − всего выпустил завод
+1650
  1280
  2930

Ответ: 2930 тракторов.

5. Вырази в секундах или в минутах и секундах:
20 мин;
3 мин 6 с;
1 ч;
2 ч 9 мин;
5 ч 30 с;
4 ч 45 мин 12 с.

Решение

20 мин = 20 * 60 с = 1200 с
3 мин 6 с = 3 * 60 с + 6 с = 180 с + 6 с = 186 с
1 ч = 60 мин * 60 с = 3600 с
2 ч 9 мин = 2 * 60 мин + 9 мин = 120 мин + 9 мин = 120 мин + 9 * 60 с = 120 мин 540 с
5 ч 30 с = 5 * 60 мин + 30 с = 300 мин 30 с
4 ч 45 мин 12 с = 4 * 60 мин + 45 мин + 12 с = 240 мин + 45 мин + 12 с = 285 мин 12 с

6. Сравни.
256 * 100 и 25060;
1050 * 8 и 840000;
18000 : 100 и 810;
907000 : 10 и 9700;
4 * 500 и 2000;
1000 : 8 и 150.

Решение

256 * 100 > 25060
25600 > 25060

1050 * 8 < 840000
8400 < 840000

18000 : 100 < 810
180 < 810

907000 : 10 > 9700
90700 > 9700

4 * 500 = 2000
2000 = 2000

1000 : 8 < 150
125 < 150

7. Две бригады овощеводов собрали 100 мешков картофеля, одинаковых по массе, причем одна бригада собрала 2352 кг картофеля, а другая − 2448 кг. Сколько мешков картофеля собрала каждая бригада?

Решение

1) (2352 + 2448) : 100 = 4800 : 100 = 48 (кг) − картофеля в одном мешке
+2352
  2448
  4800
2) 2352 : 48 = 49 (м.) − собрала первая бригада
_2352 |48
  192   |49
 _432
   432
       0
3) 100 − 49 = 51 (м.) − картофеля собрала вторая бригада
Ответ: 49 мешков и 51 мешок.

29

Ответы к странице 29

8. Начерти любую окружность. Проведи в ней два диаметра. Соедини последовательно концы этих диаметров так, чтобы получился четырехугольник. Есть ли у этого четырехугольника прямые углы? Сделай вывод.

Решение


Если концы двух диаметров соединить, то получится либо квадрат, либо прямоугольник. У этих фигур все углы прямые.

9. Начерти прямоугольник со сторонами длиной 6 см и 4 см. Раздели его на две такие части, чтобы площадь одной из них была в 5 раз больше площади другой.

Решение


1) 6 * 4 = 24 (см2) − площадь прямоугольника
2) 24 = 20 + 4,
    20 : 4 = 5 − значит, если части будут иметь площади 20 см2 и 4 см2, то одна часть будет в 5 раз больше, чем другая
3) 4 : 4 = 1 (см) − ширина меньшей части
4) 20 : 4 = 5 (см) − длина большей части

30

Ответы к странице 30

1. Из двух населённых пунктов навстречу друг другу вышли одновременно два лыжника. Скорость одного лыжника 8 км/ч, а скорость другого 9 км/ч. Через 4 ч лыжники встретились. Найди расстояние между населёнными пунктами. Реши задачу двумя способами.

1 способ.
1) 8 * 4 = 32 (км) - прошёл один лыжник
2) 9 * 4 = 36 (км) - прошёл другой лыжник
3) 32 + 36 = 68 (км) - расстояние между населенными пунктами
Ответ: 68 км.

2 способ.
1) 8 + 9 = 17 (км/ч) - скорость сближения
2) 17 * 4 = 68 (км) - расстояние между населенными пунктами
Ответ: 68 км.

2. Из Москвы и Санкт-Петербурга навстречу друг другу вышли одновременно два поезда. Скорость первого поезда 45 км/ч, а скорость второго поезда 35 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 5 ч после отправления, если расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга равно 640 км? Реши задачу двумя способами.

 1 способ.
1) 45 * 5 = 225 (км) - прошёл первый поезд
2) 35 * 5 = 175 (км) - прошёл второй поезд
3) 225 + 175 = 400 (км) - прошли оба поезда
4) 640 - 400 = 240 (км) - расстояние между поездами через 5 часов
Ответ: 240 км.

2 способ.
1) 45 + 35 = 80 (км/ч) - скорость сближения поездов
2) 80 * 5 = 400 (км) - прошли оба поезда за 5 часов
3) 640 - 400 = 240 (км)  - расстояние между поездами через 5 часов
Ответ: 240 км.

3. Вырази в секундах: 15 мин; 8 мин 45 с; 105 мин; 2 ч; 6 ч 10 мин; 1 ч 20 мин 10 с.

15 мин = 900 с
8 мин 45 с = 480 с + 45 с = 525 с
105 мин = 6300 с
2 ч = 7200 с
6 ч 10 мин = 21600 с + 600 с = 22200 с
1 ч 20 мин 10 с = 4800 с + 10 с = 4810 с

4. Выполни действия.
247 • 300         65 • 8000 : 10000           400 • 100 : (2 • 500)
59 • 6000         80 • 1250 : 1000             360 • 200 : (25 • 40)

247 * 300 = 74100
×247
      300
  74100

59 * 6000 = 354000
×59
    6000
354000

65 * 8000 : 10000 = 520000 : 10000 = 52
×65
    8000
520000

80 * 1250 : 1000 = 100000 : 1000 = 100
400 * 100 : (2 * 500) = 40000 : 1000 = 40
360 * 200 : (25 * 40) = 72000 : 1000 = 72

5. Выполни деление с остатком и сделай проверку с помощью калькулятора.
87 : 10           960 : 100           2100 : 1000            309700 : 10000

87 : 10 = 8 (ост.7)
Проверка:
8 * 10 + 7 = 0 + 7 = 87

960 : 100 = 9 (ост.6)
Проверка:
9 * 100 + 60 = 900 + 60 = 960

2100 : 1000 = 2 (ост.100)
Проверка:
2 * 1000 + 100 = 2000 + 100 = 2100

309700 : 10000 = 30 (ост.9700)
Проверка:
30 * 10000 + 9700 = 300000 + 9700 = 309700

6. На трёх овощных базах было 2 600 ц овощей. Когда с первой базы увезли 270 ц, со второй — 780 ц, а с третьей — 590 ц, то на всех трёх овощных базах стало овощей поровну. Сколько центнеров овощей было на каждой базе?

1) 270 + 780 + 590 = 1640 (ц) - овощей увезли
2) 2600 - 1640 = 960 (ц) - овощей стало на трех базах
3) 960 : 3 = 320 (ц) - овощей стало на каждой базе
4) 320 + 270 = 590 (ц) - было на 1 базе
5) 320 + 780 = 1100 (ц) - было на 2 базе
6) 320 + 590 = 910 (ц) - было на 3 базе
Ответ: 590 ц, 1100 ц, 910 ц.

31

Ответы к странице 31

7. Перечерти в тетрадь окружность с центром в точке О и радиусом ОА. Проведи в окружности диаметр АВ и отметь точки С, D, Е, как показано на рисунке. Верно ли утверждение: «Углы АСВ, ADB, АЕВ прямые»? Отметь на окружности ещё какую-нибудь точку F, не лежащую на диаметре, и определи вид угла AFB. Сделай вывод.

 

Верно, угла ACB, ADB, AEB − прямые.
Угол AFB тоже прямой.
Вывод: углы, проходящие через любую точку, лежащую на окружности, одной из сторон которого является диаметр − прямые.

8. Сравни.
700:2 и 350       25 • 30 и 250 • 3       16 • 200 и 160•2
10 • 404 и 440   96:4 и 960:40            500: 50 и 50 : 5

700 : 2 = 350
350 = 350

10 * 404 > 440
4040 > 440

25 * 30 = 250 * 3
750 = 750

96 : 4 = 960 : 40
24 = 24

16 * 200 > 160 * 2
3200 > 320

500 : 50 = 50 : 5
10 = 10

9. Две бригады рабочих асфальтировали дорогу между городом и деревней. Когда одна бригада заасфальтировала в направлении от города к деревне 3 км 900 м, а другая бригада — в направлении от деревни к городу на 1 км 80 м больше, то осталось ещё заасфальтировать 4 км 250 м. Найди длину дороги от города до деревни.

1) 3 км 900 м + 1 км 80 м = 4 км 980 м − заасфальтировала вторая бригада
+3900
  1080
  4980

2) 3 км 900 м + 4 км 980 м = 8 км 800 м − заасфальтировали обе бригады вместе
+3900
  4980
  8800

3) 8 км 880 м 4 км 250 м = 13 км 130 м − длина дороги от города до деревни
+8880
  4250
13130

Ответ: 13 км 130 м

10. Вычисли в квадратных сантиметрах площадь закрашенной фигуры. Выполни задание разными способами.



1 способ.
Площадь каждого из верхних треугольников равна половине квадрата, значит сумма площадей двух верхних треугольников равна площади квадрата:
1) 2 * 2 = 4 (см2) − площадь верхнего треугольника
2) 3 * 3 = 9 (см2)− площадь нижнего треугольника
3) 4 + 9 = 13 (см2)− площадь фигуры
Ответ: 13 см2.

2 способ.
Площадь каждого треугольника равна половине площади соответствующего прямоугольника:
1) 4 * 2 : 2 = 8 : 2 = 4 (см2)− площадь верхнего треугольника
2) 6 * 3 : 2 = 18 : 2 = 9 (см2)− площадь нижнего треугольника
3) 4 + 9 = 13 (см2)− площадь фигуры
Ответ: 13 см2.

11. Расшифруй ребус. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными — разные.)
     ВАГОН + ВАГОН = СОСТАВ

 +ВАГОН
   ВАГОН
СОСТАВ

1) При сложении пятизначных чисел получили шестизначное число, это значит, что ВАГОН > 50000;
2) В + В > 10 и C = 1;
3) Так как С = 1, значит А + А = 10, следовательно А = 5;
+В5ГОН
  В5ГОН
1О1Т5В

4) О + О = 4, значит О = 2 или 7, но так как В + В + 1 = О, значит О не может быть четным числом, поэтому О = 7;
+В5Г7Н
  В5Г7Н
171Т5В

5) Так как В + В + 1 = 7, значит В + В = 6, В равно 3 или 8. А так как В + В > 10, то В = 8;
+85Г7Н
  85Г7Н
171Т58

6) Н + Н > 10, значит Н = 9;
+85Г79
  85Г79
171Т58

7) Г + Г > 10, значит Г > 5. Числа 7, 8 и 9 уже заняты, значит Г = 6;
8) 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13, значит Т = 3;
+85679
  85679
171358

Ответ: 85679 + 85679 = 171358

32

ГДЗ к странице 32

1. Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля, Один автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, а другой — со скоростью 50 км/ч. Через 4 ч автомобили встретились. Найди расстояние между городами.

1) 40 + 50 = 90 (км/ч) − скорость сближения автомобилей
2) 90 * 4 = 360 (км) − расстояние между городами
Ответ: 360 км

2. Используя ответ предыдущей задачи, дополни условия задач и реши их. а) Из двух городов, расстояние между которыми Q км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Один автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, а другой — со скоростью 50 км/ч. Через сколько часов автомобили встретятся? 40 км/ч

б) Из двух городов, расстояние между которыми Ц км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через 4 ч автомобили встретились. Один автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч. Найди скорость другого автомобиля.

Сравни условия и вопросы задач а и б. Что можно заметить? Как называются эти задачи? Составь и реши ещё одну задачу, обратную задаче 1. 

Решение

Из двух городов, расстояние между которыми 360 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Один автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, а другой − со скоростью 50 км/ч. Через сколько часов автомобили встретятся?
1) 40 + 50 = 90 (км/ч) − скорость сближения автомобиля
2) 360 : 90 = 36 : 9 = 4 (ч) − пройдет до встречи автомобиля
Ответ: через 4 часа.

Из двух городов, расстояние между которыми 360 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через 4 ч автомобили встретились. Один автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч. Найди скорость другого автомобиля.
1) 4 * 40 = 160 (км) − проехал до встречи первый автомобиль
2) 360 − 160 = 200 (км) − проехал до встречи второй автомобиль
3) 200 : 4 = 50 (км/ч) − скорость второго автомобиля
Ответ: 50 км/ч.

Задачи а и б являются взаимообратными.

Из двух городов, расстояние между которыми 360 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через 4 ч автомобили встретились. Второй автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч. Найди скорость первого автомобиля.
1) 4 * 50 = 200 (км) − проехал до встречи второй автомобиль
2) 360 − 200 = 160 (км) − проехал до встречи первый автомобиль
3) 160 : 4 = 40 (км/ч) − скорость первого автомобиля
Ответ: 40 км/ч.

33

Ответы к странице 33

3. От двух пристаней, расстояние между которыми 120 км, навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер. Скорость моторной лодки 25 км/ч, а скорость катера 35 км/ч. Через сколько часов лодка и катер встретятся?
Составь и реши три задачи, обратные данной.

Решение

1) 25 + 35 = 60 (км/ч) − скорость сближения
2) 120 : 60 = 2 (ч) − пройдет до встречи лодки и катера
Ответ: через 2 часа.

Обратная задача 1.
От двух пристаней, навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер. Скорость моторной лодки 25 км/ч, а скорость катера 35 км/ч. Какое расстояние было между пристанями, если лодка и катер встретились через 2 часа?
1) 25 + 35 = 60 (км/ч) − скорость сближения
2) 60 * 2 = 120 (км) − расстояние между пристанями
Ответ: 120 км.

Обратная задача 2.
От двух пристаней, расстояние между которыми 120 км, навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер. Скорость моторной лодки 25 км/ч. Найдите скорость катера, если лодка и катер встретились через 2 часа?
1) 25 * 2 = 50 (км) − прошла лодка до встречи
2) 120 − 50 = 70 (км) − прошел катер до встречи
3) 70 : 2 = 35 (км/ч) − скорость катера
Ответ: 35 км/ч.

Обратная задача 2.
От двух пристаней, расстояние между которыми 120 км, навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер. Скорость катера 35 км/ч. Найдите скорость моторной лодки, если лодка и катер встретились через 2 часа?
1) 35 * 2 = 70 (км) − прошел катер до встречи
2) 120 − 70 = 50 (км) − прошла лодка до встречи
3) 50 : 2 = 25 (км/ч) − скорость лодки
Ответ: 25 км/ч.

4. Вычисли значения выражений.

(1250 − 1125) * 3 + 125 * 100 = 125 * 3 + 125 * 100 = 375 + 12500 = 12875
1250 + 7500 : 5 + 2530 = 1250 + 1500 + 2530 = 2750 + 2530 = 5280
(10500 − 7050) : 10 + 75 = 3450 : 10 + 75 = 345 + 75 = 420

20450 − 20405 + 2145 = 45 + 2145 = 2190
38000 + 95 * 200 − 3700 = 38000 + 19000 − 3700 = 57000 − 3700 = 53300
5700 * (32 * 50 − 4 * 400) = 5700 * (1600 − 1600) = 5700 * 0 = 0

5. Вычисли периметр и площадь прямоугольника, длина которого равна 7 м, а ширина в 10 раз меньше.

7 м = 70 дм
1) 70 : 10 = 7 (дм) − ширина прямоугольника
2) (70 + 7) * 2 = 77 * 2 = 154 (дм) − периметр прямоугольника
3) 70 * 7 = 490 (дм2) − площадь прямоугольника.
Ответ: 154 м, 490 дм2.

6. Вырази в центнерах и килограммах:
1 702 кг; 8 т 25 кг; 60 т 5 кг; 2 т 3 ц 10 кг.

1702 кг = 1700 кг + 2 кг = 1700 : 100 + 2 кг = 17 ц 2 кг;
8 т 25 кг = 8 * 10 ц + 25 кг = 80 ц 25 кг;
60 т 5 кг = 60 * 10 ц + 5 кг = 600 ц 5 кг;
2 т 3 ц 10 кг = 2 * 10 ц + 3 ц + 10 кг = 20 ц + 3 ц + 10 кг = 23 ц 10 кг.

7. Запиши выражения и вычисли их значения.
1) Сумму чисел 1 803 и 3 448 увеличить в 20 раз.
2) Разность чисел 21 005 и 13 505 уменьшить в 100 раз.
3) Произведение чисел 16 и 300 разделить на частное от деления числа 840 на 28.
4) Частное чисел 180 000 и 10 000 увеличить на произведение чисел 2070 и 100.
5) Число 374 умножить на 500, полученное произведение разделить на 1 000 и к частному прибавить 12 089.

8. Расшифруй ребус. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными — разные.) Попробуй найти два варианта ответа.
  КОШКА
+КОШКА
  КОШКА
СОБАКА

1) А + А + А = А, значит А равно 0 или 5;
2) К + К + К = К, значит К равно 5, так как К не может быть равен 0;
  5ОШ50
  5ОШ50
  5ОШ50
СОБ050

3) Ш + Ш + Ш + 1 = 0, значит Ш = 3;
   5О350
   5О350
   5О350
СОБ050

4)
О + О + О > 10,
О + О + О + 1 = Б
К + К + К + 1 = О или К + К + К + 2 = О, получается О может быть ли 6 или 7.

Вариант 1.
О = 6, тогда:
  56350
  56350
  56350
169050

Вариант 2.
О = 7, тогда:
  57350
  57350
  57350
172050

Ответ:
1)
  56350
  56350
  56350
169050
2)
  57350
  57350
  57350
172050

34

Ответы к странице 34. таблица единиц масс

1. Сколько граммов в 5 кг? в 1 ц?
Сколько центнеров в 1 т?
Сколько граммов в 1 т?

Решение

5 кг = 5 * 1000 г = 5000 г
1 ц = 1 * 100 * 1000 г = 100000 г
1 т = 1 * 10 ц = 10 ц
1 т = 1 * 10 * 100 * 1000 г = 1000000 г

2. Рассмотри данные в таблице. Объясни, как составлены записи во второй строке. Рассуждая аналогично, заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.
1 кг = 1000 г
1 ц = 100 кг = г
1 т = 10 ц = кг = г
Выучи полученную таблицу.

Решение

1 кг = 1000 г
1 ц = 100 кг = 100 * 1000 г = 100000 г
Для удобства счета во второй строке центнеры сначала перевели в килограммы, а затем килограммы в граммы.
1 т = 10 ц = 10 * 100 кг = 1000 * 1000 г = 1000000 г

3. Сколько килограммов
в 1/2 т?
в 1/5 т?
в 3/5 т?
в 29/100 ц?
1 т = 1000 кг
1000 : 2 = 500
1/2 т = 500 кг

Решение

1 т = 1000 кг
1000 : 2 = 500
1
2 т = 500 кг

1000 : 5 = 200
1
5 т = 200 кг

1000 : 5 * 3 = 200 * 3 = 600
3
5 т = 600 кг

100 : 100 * 29 = 29
29
100 ц = 29 кг

4. Масса 1 л воды равна 1 кг. Сколько литров воды составляют 5 кг? 1 ц? 10 т? 6 ц 12 кг?

5 кг = 5 л
1 ц = 1 * 100 л = 100 л
10 т = 10 * 1000 л = 10000 л
6 ц 12 кг = 6 * 100 л + 12 л = 600 л + 12 л = 612 л

35

Ответы к странице 35

5. Сравни.
980 : 5 и 15 * 15
492 : 3 и 13 * 13
810 : 18 и 720 : 12
768 : 32 и 576 : 24

6. С противоположных концов ледовой дорожки длиной 850 м одновременно навстречу друг другу стартовали два конькобежца. Скорость одного из них 9 м/ч, а скорость другого 8 м/с. Через сколько секунд конькобежцы встретятся?

Решение

1) 9 + 8 = 17 (м/с) − скорость сближения конькобежцев
2) 850 : 17 = 50 (с) − пройдет до встречи конькобежцев
Ответ: через 50 с.

7. Выполни действия.
624 : 3 * 15
972 : 27 : 4
1200 − (809 − 540)
516 : (1200 : 200)
10000 : 100 : 25
(180 + 309) : 3

8. Одна сова уничтожает за лето до 1000 (примерно) полевых мышей − вредителей полей, а одна мышь уничтожает 1 кг зерна. Сколько зерна за лето сохранит одна сова? 2 совы? 100 сов?

Решение

1) 1000 * 1 = 1000 (кг) = 1 (т) − зерна сохранит за лето 1 сова
2) 1000 * 2 = 2000 (кг) = 2 (т) − зерна сохранят за лето 2 совы
3) 1000 * 100 = 100000 (кг) = 100 (т) − зерна сохранят за лето 100 сов
Ответ: 1 т, 2 т, 100 т.

9. Выполни умножение удобным способом. Объясни свое решение. Сделай проверку с помощью калькулятора.
2 * 49 * 5;
25 * 7 * 4 * 11;
2 * 8 * 17 * 5;
18 * 99;
4 * 9 * 8 * 5 * 5;
198 * 3.

Решение

Чтобы упростить вычисления, нужно сначала найти произведение тех чисел, которые при умножении дают целое число.
2 * 49 * 5 = (2 * 5) * 49 = 10 * 49 = 490
25 * 7 * 4 * 11 = (25 * 4) * (7 * 11) = 100 * 77 = 7700
2 * 8 * 17 * 5 = (2 * 5) * (8 * (10 + 7)) = 10 * (80 + 56) = 10 * 136 = 1360
18 * 99 = 18 * 100 − 18 = 1800 − 18 = 1782
4 * 9 * 8 * 5 * 5 = (4 * 5 * 5) * 9 * 8 = 100 * 72 = 7200

198 * 3 = 200 * 3 − 2 * 3 = 600 − 6 = 594

10. Гриша с папой пошел в тир. Уговор был такой: Гриша делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать еще 2 выстрела. Всего Гриша сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?

Решение

1) 17 − 5 = 12 (в.) − дополнительных сделал Гриша
2) 12 : 2 = 6 (раз) − попал Гриша в цель
Ответ: 6 раз.

36

Страница 36

1. Заполни пропуски такими цифрами, чтобы получились верные записи.

Решение

−8019
    457
  7562

+40829
  35301
  76130

−5766
  2148
  3618

2. Вырази в граммах: 6 кг; 70 кг; 8 ц; 32 ц 5 г; 4 ц 25 кг 33 г.

Решение

6 кг = 6 * 1000 г = 6000 г
70 кг = 70 * 1000 г = 70000 г
8 ц = 8 * 100 кг = 800 * 1000 г = 800000 г
32 ц 5 г = 32 * 100 кг + 5 г = 3200 * 1000 г + 5 г = 3200005 г
4 ц 25 кг 33 г = 4 * 100 кг + 25 * 1000 г + 33 г = 400 * 1000 г + 25000 г + 33 г = 400000 г + 25033 г = 425033 г

3. Сравни.
18 т 50 кг и 18050 кг;
18 м 50 см и 18050 см;
18 ч 50 мин и 18050 мин;
18 ц 50 кг и 18050 кг;
18 кг 50 г и 18050 г;
18 м 5 дм и 18500 мм.

Решение

18 т 50 кг = 18050 кг
18 * 1000 кг + 50 кг = 18050 кг
18000 кг + 50 кг = 18050 кг
18050 кг = 18050 кг

18 м 50 см < 18050 см
18 * 100 см + 50 см < 18050 см
1800 см + 50 см < 18050 см
1850 см < 18050 см

18 ч 50 мин < 18050 мин
18 * 60 мин + 50 мин < 18050 мин
1080 мин + 50 мин < 18050 мин
1130 мин < 18050 мин

18 ц 50 кг < 18050 кг
18 * 100 кг + 50 кг < 18050 кг
1800 кг + 50 кг < 18050 кг
1850 кг < 18050 кг

18 кг 50 г = 18050 г
18 * 1000 г + 50 г = 18050 г
18000 г + 50 г = 18050 г
18050 г = 18050 г

18 м 5 дм = 18500 мм
18 * 10 дм + 5 дм = 18500 : 100
180 дм + 5 дм = 185 дм
185 дм = 185 дм

4. Утка летела 3 ч со скоростью 96 км/ч. Сколько километров пробежит за это время жираф, если его скорость равна 1/2 скорости полета утки?

Решение

1) 96 : 2 = 48 (км/ч) − скорость жирафа
2) 48 * 3 = 144 (км) − пробежит жираф за 3 часа
Ответ: 144 км.

5. Начерти в тетради четыре отрезка друг под другом так, чтобы длина первого отрезка была равна 1 дм, длина второго − 1/2 дм, длина третьего − 4/5
дм и длина четвертого − 3/10дм.

Решение

1) 10 см : 2 = 5 (см) − длина второго отрезка
2) 10 см : 5 * 4 = 2 * 4 = 8 (см) − длина третьего отрезка
3) 10 см : 10 * 3 = 1 * 3 = 3 (см) − длина четвертого отрезка

6. Может ли площадь школьного коридора быть равной:
58 см2?
58 м2?58 дм2?

Решение

58 см2 − не может, слишком маленькая
58 м2 − может
58 дм2 − не может, слишком маленькая
Ответ: 58 м2.

7. Вычисли значение выражения.
32 * (645 : 15 * 18 + 226) − 100 : (75 : 3)

Решение

    5        1      2       3         7       6      4
32 * (645 : 15 * 18 + 226) − 100 : (75 : 3) = 32 * (43 * 18 + 226) − 100 : 25 = 32 * (774 + 226) − 4 = 32 * 1000 − 4 = 32000 − 4 = 31996

_645|15    
  60  |43
_45
  45
   0

×43
  18
344
43  
774

8. Какое число надо прибавить к 19700, чтобы получить 20360?

Решение

20360 − 19700 = 660
_20360
  19700
      660

Проверка:
19700 + 660 = 20360
+19700
      660
  20360

Ответ: 660.

37

Ответы к странице 37

9. Концертный зал раньше вмещал 100 рядов кресел, по 24 кресла в каждом ряду. После ремонта зала в каждом ряду стало на 6 кресел больше, но число рядов уменьшилось на 5. Кресел стало больше или меньше, чем было, и на сколько?

Решение

1) 100 * 24 = 2400 (к.) − было всего
2) 24 + 6 = 30 (к.) − стало в каждом ряду
3) 100 − 5 = 95 (р.) − стало
4) 95 * 30 = 2850 (к.) − стало
×95
    3
285

5) 2850 − 2400 = на 450 (кресел) − стало больше, чем было
Ответ: на 450 кресел стало больше.

10. Имеются две деревянные планки длиной 119 см и 35 см. Как разделить их на одинаковые части, не имея под рукой измерительных инструментов? Чему равна длина каждой такой части?

Решение

1) 119 : 35 = 3 (ост.14) − то есть откладываем 3 раза короткую планку на длинной и лишние 14 см от длинной планки отламываем
2) 35 : 14 = 2 (ост.7) − то есть откладываем 2 раза планку длиной 14 см на планке длиной 35 см и лишние 7 см от этой планки отламываем
3) Получилось 3 части по 35 см, 3 части по 14 см, 1 часть по 7 см
4) Берем часть, которая 7 см, и делим ею все остальные части. То есть 3 части по 35 см делим на части по 7 см, получаем
    35 : 7 * 3 = 5 * 3 = 15 (частей) − по 7 см
5) 14 : 7 * 3 = 2 * 3 = 6 (частей) − по 7 см
6) 15 + 6 + 1 = 22 (части) − по 7 см у нас получилось всего
Ответ: 22 части по 7 см.


ГДЗ к теме Задачи на движение в противоположных направлениях

 1. Велосипедист и пешеход движутся в противоположных направлениях. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость пешехода 5 км/ч. На сколько километров они удаляются друг от друга за 1 ч? за 2 ч? за 3 ч? за 8 ч?

1) 15 + 5 = 20 (км/ч) - скорость удаления
2) 20 * 1 = на 20 (км) - удаляются они за 1 ч
3) 20 * 2 = на 40 (км) - удаляются они за 2 ч
4) 20 * 3 = на 60 (км) - удаляются они за 3 ч
5) 20 * 8 = на 160 (км) - удаляются они за 8 ч
Ответ: 20 км, 49 км, 60 км, 160 км.

2. Составь по рисунку задачу, аналогичную задаче 1.

Два автомобиля  движутся в противоположных направлениях. Скорость одного 55 км/ч, а скорость второго 60 км/ч. На сколько километров они удаляются друг от друга за 1 ч? за 2 ч? за 3 ч? за 8 ч? 

3. Выполни деление с объяснением. Сделай проверку с помощью калькулятора.

128 : 32 = 4         129 : 43 = 3          212 : 53 = 4           378 : 63 = 6
230 : 46 = 5         147 : 21 = 7          168 : 84 = 2           504 : 84 = 6

4. В два магазина привезли сахар в мешках одинаковой массы. В первый магазин привезли 12 мешков сахара, а во второй - 9 мешков. Сколько килограммов сахара привезли в каждый магазин, если известно, что во второй магазин привезли сахара на 150 кг меньше, чем в первый?

1) 12 - 9 = 3 (м.) - разница между первым и вторым магазином
2) 150 : 3 = 50 (кг) - сахара в одном мешке 
3) 50 * 12 = 600 (кг) - сахара привезли в первый магазин
4) 50 * 9 = 450 (кг)  - сахара привезли во второй магазин
Ответ: 600 кг, 450 кг.

38

Ответы к странице 38 

5. Вычисли значения выражений удобным способом.

                                     24
2400 : (100 * 3) = 2400 : 100 : 3 = 8
72000 : (90 * 10) = 72000 : 900 = 80
8100 : (9 * 100) = 8100 : 100 : 9 =9
32000 : (10 * 800) =  32000 : 8000 = 4
      300  300
(600 - 3 * 100) : 50 = 6
        10  900 
9000 : (10 * 90) : 30 = 10 : 30 = 10
                                                   30

Пояснение от 7 гуру:  либо в последнем примере опечатка, либо получаем дробное число.   

6. Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 ч. Первые 9 ч он ехал со скоростью 55 км/ч. Определи скорость автомобиля в оставшееся время.

1) 55 * 9 =  495 (км) - проехал автомобиль за первые 9 часов
2) 13 - 9 = 4 (ч) - оставшееся время
3) 723 - 495 = 228 (км) - оставшийся путь
4) 228 : 4 = 57 (км/ч) - скорость в оставшееся время
Ответ: 57 км/ч.

7. Периметр равнобедренного треугольника равен 186 см, а длина одной из сторон - 58 см. Найди длины двух других сторон этого треугольника. Рассмотри два варианта решения.

1 вариант.
Треугольник равнобедренный, значит вторая сторона может быть равна 58 см.
186 - 58 *2 = 70 (см)
Ответ: 58 см и 70 см -  длины двух других сторон треугольника

2 вариант.
(186 - 58) : 2 = 64 (см)
Ответ: 64 см и 64 см - длины двух других сторон треугольника.

8. Сравни.

890 * 10 + 89 < 89 * 100            470 * 10 - 47 <  47 * 90 
530 : 10 + 53 = 53 * 2                6200 : 10 - 62 = 62 * 9 

9. Какое время показывают каждые часы?

1 ч 20 мин, 5 ч 35 мин, 7 ч 55 мин.

1) Какое время будут показывать часы через 1 ч 5 мин?

2 ч 25 мин, 6 ч 40 мин, 9 ч.

2) Какое время показывали часы 2 ч 40 мин назад? 

10 ч 40 мин, 2 ч 55 мин, 5 ч 15 мин.

10. Три мальчика пошли на рыбалку, взяв с собой лодку, выдерживающую нагрузку до 100 кг. Как перебраться мальчикам с берега реки на остров, если их массы равны 40 кг, 50 кг и 70 кг.

Сначала на остров едут 2 мальчика: 40 и 50 кг. 
Мальчик, допустим, с весом 40 кг, остаётся на острове, а мальчик с весом 50 кг едет на берег к мальчику с весом 70 кг.
Мальчик 50 кг остаётся  на берегу, а мальчик 70 кг едет на остров к мальчику с весом 40 кг, сходит.
Мальчик 70 кг остаётся на острове, а мальчик 40 кг садится и в лодку едет к мальчику 50 кг забирает его и вместе переплывают на остров к мальчику 70 кг.

39

Страница 39

Объяснение задач на скорость удаления.

Нет заданий на этой странице

40

Ответы к странице 40 

1. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда 40 км/ч, а скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 ч?
Реши задачу двумя способами.

1 способ.
1) 40 * 2 = 80 (км) - проехал товарный поезд за 2 ч
2) 180 * 2 = 360 (км) - проехал экспресс за 2 ч
80 + 360 = 440 (км) - расстояние между поездами
Ответ: 440 км.

2 способ.
1) 40 + 180 = 220 (км/ч) - скорость удаления поездов
2) 220 * 2 = 440 (км/ч) -   расстояние между поездами
Ответ: 440 км.

2.  Из двух городов, расстояние между которыми 28 км, отправились одновременно в противоположных направлениях два автобуса. первый автобус ехал со скоростью 35 км/ч, а второй - со скоростью 40 км/ч. Какое расстояние будет между автобусами через 4 ч? Реши задачу двумя способами.

1 способ.
1) 35 + 40 = 75 (км/ч) - скорость удаления автобусов
2) 75 * 4 = 300 (км) - проедут автобусы за 4 часа
3) 300 + 28 = 328 (км) - расстояние между автобусами через 4 ч
Ответ: 328 км.

2 способ.
1) 35 * 4 = 140 (км) - проедет первый автобус
2) 40 * 4 = 160 (км) - проедет второй автобус
3) 140 + 160 + 28 = 328 (км)  - расстояние между автобусами через 4 ч
Ответ: 328 км.

3. Вычисли значения выражений. 

      2     5            6         1           3      4
79 * 68 + 435268 - (1520 - 1430) * 62 : 10 = 440082
          1          2           3       4      6      5
(18056 - 9786 - 1270) : 100 * 16 + 58 * 35= 3150

4. От двух пристаней, расстояние между которыми 320 км, одновременно отправились навстречу друг другу две моторные лодки. Через 4 ч лодки встретились. Скорость одной лодки 33 км/ч. Найди скорость другой лодки.

1) 33 * 4 = 132 (км) - прошла первая лодка
2) 320 - 132 = 188 (км) -  прошла вторая лодка
3) 188 : 4 = 47 (км/ч) - скорость второй лодки
Ответ: 47 км/ч.

5. С первого участка собрали 620 ц пшеницы, со второго участка - в 2 раза больше, чем с первого, а с третьего - в 4 раза меньше, чем с первых двух вместе. Часть собранной пшеницы отправили на мельницу в 12 мешках, по 75 кг в каждом, а остальную пшеницу - в хранилище. Сколько пшеницы отправили в хранилище? 

1) 620 * 2 =  1240 (ц) - пшеницы собрали со второго участка
х620
    2  
1240
2) 620 + 1240 = 1860 (ц) - пшеницы собрали с первых двух участков
3) 1860 : 4 = 465 (ц) - пшеницы собрали с третьего участка.
_1860 |4    
  16     |465
  _26
    24
    _20
      20
        0
4) 1860 + 465 = 2325 (ц) - пшеницы собрали с трёх участков
+1860
    465
  2325
5) 75 * 12 = 900 (ц) - пшеницы отправили на мельницу
х75
  12
150
75  
900
6) 2325 - 900 = 1425 (ц) - пшеницы отправили в хранилище
_2325
    900
  1425
Ответ: 1425 ц пшеницы.

41

Ответы к странице 41

6. Начерти в тетради такой узор. Начни с вычерчивания центральной окружности. Отметь на ней любую точку и проведи, не меняя радиуса, окружность с центром в этой точке. Догадайся, как надо действовать дальше.

Лучше отметить не "любую точку", а точку на окружности в самом верху. Чертим окружность. В точки пересечения этих двух окружностей ставим циркуль и проводим еще окружности и так далее.

7. Сравни.

                4 км 340 м                              4 км 20 м
12 км 900 м - 8 км 560 м  >   2 км 320 м + 1 км 700 м 
_12 км 900 м       +2 км 320 м
    8 км 560 м         1 км 700 м
    4 км 340 м         4 км 020 м

            75 кг 890 г                         75 кг 700 г
65 кг 020 г + 10 кг 870 г  >    100 кг - 24 кг 300 г
+65 кг 020 г        _100 кг
  10 кг 870 г             24 кг 300 г
  75 кг 890 г             75 кг 700 г

8. В день рождения Маши её младший брат решил пошутить. Он положил в три одинаковые коробки конфеты, печенье и торт. На коробке были этикетки: КОНФЕТЫ, ПЕЧЕНЬЕ, ТОРТ. Ни одна надпись не соответствовала тому продукту, который лежал в коробке. Брат сказал Маше, что конфеты не лежат в коробке с этикеткой ТОРТ. В какой же коробке находился торт.

               КОНФЕТЫ    ПЕЧЕНЬЕ    ТОРТ
конф.                -               +                  -
печ.                   -               -                   +
торт                  +               -                   -

Торт в коробке с надписью КОНФЕТЫ, печенье в ТОРТ, конфеты в ПЕЧЕНЬЕ.
Ответ: торт в коробке с этикеткой КОНФЕТЫ.

42

Ответы к странице 42

1. От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Скорость теплохода 80 км/ч, а скорость яхты 40 км/ч. Какое расстояние будет между яхтой и теплоходом через 5 ч?

1) 80 + 40 = 120 (км/ч) - скорость удаления
2) 120 * 5 = 600 (км) - будет между яхтой и теплоходом через 5 ч
Ответ: 600 км.

2. Используя ответ задачи 1, дополни условия задач и реши их.
а) От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Через сколько часов расстояние между ними будет равно П км, если скорость теплохода 80 км/ч, а скорость яхты 40 км/ч?
б) От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Через 5 ч расстояние между ними стало равно П км. С какой скоростью шла яхта, если скорость теплохода 80 км/ч?
Сравни условия и вопросы задач а и б. Как называются эти задачи? (Обратные) Составь и реши ещё одну задачу, обратную задаче 1.

а) От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 600 км, если скорость теплохода 80 км/ч, а скорость яхты 40 км/ч? 
600 : (80 + 40) = 5 (ч)
Ответ: через 5 часов.

б) От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Через 5 ч расстояние между ними стало равно 600 км. С какой скоростью шла яхта, если скорость теплохода 80 км/ч? 
600 : 5 - 80 = 40 (км/ч)
Ответ: 40 км/ч скорость яхты.

От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Через 5 ч расстояние между ними стало равно 600 км. С какой скоростью шёл теплоход, если скорость яхты 40 км/ч? 
600 : 5 - 40 = 80 (км/ч)
Ответ: 80 км/ч скорость теплохода.

3. От двух пристаней, расстояние между которыми 140 км, одновременно навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер и встретились через 2 ч. Скорость катера 45 км/ч. Найди скорость моторной лодки.
Составь и реши три задачи, обратные данной.

1) 140 : 2 = 70 (км/ч) - скорость сближения
2) 70 - 45 = 25 (км/ч) - скорость лодки
Ответ: 25 км/ч.

От двух пристаней, расстояние между которыми 140 км, одновременно навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер и встретились через 2 ч. Скорость лодки 25 км/ч. Найди скорость катера. 
140 : 2 - 25 = 45 (км/ч) 
Ответ: 45 км/ч скорость катера.

От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер и встретились через 2 ч. Скорость лодки 25 км/ч, а катера - 45 км/ч. найди расстояние между пристанями.
(25 + 45) * 2 = 140 (км)
Ответ: 140 км  расстояние между пристанями.

От двух пристаней, расстояние между которыми 140 км, одновременно навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер. Скорость лодки 25 км/ч, а катера - 45 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
140 : (25 + 45) = 2 (ч)
Ответ: через 2 часа они встретятся.

4. Вычисли значения выражений.

       2       4            1          3
714 * 100 - (71400 - 7140) : 10 = 64974

1) _71400
        7140
      64260

2) 714 * 100 = 71400
3) 64260 : 10 = 6426

4) _71400
        6426
      64974

             1         2        3    4
(92800 + 9280 + 928 - 8) : 1000 = 103

1)  +92800          3) 103008 - 8 = 103000
         9280           4) 103000 : 1000 = 103
     102080

2) +102080
            928
      103008

5. Вырази в тоннах или тоннах и центнерах: 52 000 кг; 6 070 ц; 300 ц; 820 500 кг; 109 ц; 1 000 000 кг.

52 000 кг = 52 т
6 070 ц = 607 т
300 ц = 30 т
820 500 кг = 820 т 5 ц
109 ц = 10 т 9 ц
1 000 000 кг = 1000 т

43

Ответы 7 гуру к странице 43 

6. Выполни измерения и вычисли площади фигур на чертеже.

 
3*1+2*1+2*1=7 (см2)              2*2+1*1+2*1=7 (см2)               1*1+2*1+2*3=9 (см2)

Измеряем стороны получившихся прямоугольников и вычисляем их площади, умножив одну сторону на другую. Затем складываем площади в пределах одной фигуры.

7. За 6 одинаковых стульев заплатили 6000 р. Сколько таких стульев можно купить на 10000 р.?

1) 6000 : 6 = 1000 (р.) - стоимость одного стула
2) 10000 : 1000 = 10 (ст.) - можно купить
Выражение 10000 : (6000:6) =10 (ст.)
Ответ: 10 стульев.

8 На заводе 14 малых печей и 4 большие печи выплавляют в сутки 4500 т стали. Одна большая печь выплавляет столько стали, сколько 4 малые. Сколько стали выплавляет в сутки большая печь?

1) 4*4 = 16 (п.) - малых заменяет 4 больших
2) 4500 : (16+14) = 150 (т) - стали выплавляет одна малая печь
3) 150 * 4 = 600 (т) - стали выплавляет одна большая печь
Ответ: 600 т.

9. Какое время показывают каждые часы?

1) Определи правильное время, если эти часы спешат на 35 мин.
2) Определи правильное время, если эти часы отстают на 28 мин.
3) Какое время будут показывать эти часы через 5 ч 15 мин?
4) Какое время показывали эти часы 49 минут назад?

        2 ч 17 мин,          4 ч 45 мин,        6 ч 0 мин.
1) 1 ч 42 мин               4 ч 10 мин        5 ч 25 мин
2) 2 ч 45 мин               5 ч 13 мин        6 ч 28 мин
3) 7 ч 32 мин               10 ч 0 мин        11 ч 15 мин
4) 3 ч 56 мин              3 ч 56 мин         5 ч 11 мин

10. На международную конференцию приехали 10 делегатов, не понимающих языка друг друга. Какое минимальное число переводчиков потребуется для обслуживания конференции при условии, что каждый переводчик знает только два языка?

Допустим, 9 человек выберут язык общения 10-го, тогда им 9-рым понадобится по переводчику, а 10-му не понадобится.
Ответ: 9 переводчиков.

44

ГДЗ к странице 44. Умножение на двузначное число

 1. Выполни действия.

 

45

Ответы к странице 45

2.

1) (40 + 50) * 24 = 2160 (ц) - песка доставили на стройку
2) (20 + 75) * 35 = 3325 (ц) - щебня доставили на стройку
3) 3325 + 2160 = 5485 (ц) - песка и щебня доставили на стройку
Ответ: 5485 ц. 

3.

24 ч = 1440 мин
30 * 1440 = 43200 (мин) - 30 суток
1 год = 365 сут = 365 * 1440 мин = 525600 мин

4.

1) 35 + 42 = 77 (км/ч) - скорость сближения поездов
2) 77 * 12 = 924 (км) - расстояние между городами
Ответ: 924 км.

5.

139157

6. 

1) 287 - 19 = 268 (см) -  периметр квадрата
2) 268 : 4 = 67 (см) - сторона квадрата
3) 67 * 67 = 4489 (см2) -  площадь квадрата
Ответ: 67 см, 4489 см2 .

7.

640400 > 640040      850500 > 805500
700100 < 701000      920001 < 920010
101000 > 11010         530000 > 503003

8. 

1) (726 - 486) : (12 - 7) = 48 (кг) - масса одного ящика с яблоками
2) 48 * 7 = 336 (кг) - масса 7 ящиков с яблоками
3) (486 - 336) : 5 = 30 (кг) - масса 1 ящика с виноградом
Ответ: 48 кг, 30 кг.

9.

1) 110 : 10 = 11 (лет) - было удаву, когда черепахе было 110 лет
2) 110 - 11 = 99 (лет) - разница в возрасте удава и черепахи
3) 110 + 99 = 209 (лет) - черепахе сейчас
Ответ: 209 лет.

46

Ответы к странице 46

 

 

 

Комментарии  

#10 коко 20.02.2019 08:17
а мы на 40 8)
#9 Roblox pro 14.02.2019 12:56
A мы на 62 :D
#8 Ирина 14.02.2019 04:45
мы на 25 стр :P :roll:
#7 Лиза Зубакина 12.02.2019 14:03
А мы уже на 41 странице ха :P
#6 Мария 12.02.2019 12:52
А мы на 23 странице ;-)
#5 антон 11.02.2019 15:49
мы проходим 2 часть 33 страница номер 8
#4 Лиза Зубакина 08.02.2019 16:18
:D
#3 Лиза Зубакина 08.02.2019 16:16
А мы уже на 36 странице
#2 тото 04.02.2019 18:56
мы 26-ую страница
#1 Тоша 04.02.2019 14:40
Мы 18-ю страницу проходим, а вы какую?

Рейтинг:  4 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда не активна
 
Поделитесь страничкой в соцсетях, чтобы не потерять ее:

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)