Те школьники, которые продолжают или по каким-то причинам начали заниматься по программе "Перспектива" в четвертом классе, снова встречаются с учебниками авторов с уже известными фамилиями Дорофеев, Миракова, Бука. Программа усложняется, но не слишком. Начинается учебник с повторения пройденного за третий класс в рамках операций с числами от 100 до 1000. Половину учебника занимает изучение рациональных приемов вычисления, таких как группировка слагаемых, умножение столбиком, рассматриваются задачи на нахождение неизвестного по двум суммам. Со второй половины первой части учебника за четвертый класс начинаем работать с числами больше 1000. Задания не сложные, но ГДЗ для сверки пригодится.

Ну и как обычно напоминаем, что аяяй списывать не хорошо и все такое. ГДЗ для учителей и родителей учеников, у которых мало свободного времени и им сразу нужны готовые решебники. Они и сами, конечно же, решили бы правильно, но на это нужно больше свободного времени, которого нет. Учеба - для ученика, а не для родителей, которые уже своё отучились.

Все наши ГДЗ проверены и одобрены учителем начальных классов.

Ответы на задания учебника по математике 4 класс 1 часть

Выберите страницу тетради:

Подробное ГДЗ для заданий учебника 4 класс 1 часть

Те школьники, которые продолжают или по каким-то причинам начали заниматься по программе "Перспектива" в четвертом классе, снова встречаются с учебниками авторов с уже известными фамилиями Дорофеев, Миракова, Бука. Программа усложняется, но не слишком. Начинается учебник с повторения пройденного за третий класс в рамках операций с числами от 100 до 1000. Половину учебника занимает изучение рациональных приемов вычисления, таких как группировка слагаемых, умножение столбиком, рассматриваются задачи на нахождение неизвестного по двум суммам. Со второй половины первой части учебника за четвертый класс начинаем работать с числами больше 1000. Задания не сложные, но ГДЗ для сверки пригодится.

Ну и как обычно напоминаем, что аяяй списывать не хорошо и все такое. ГДЗ для учителей и родителей учеников, у которых мало свободного времени и им сразу нужны готовые решебники. Они и сами, конечно же, решили бы правильно, но на это нужно больше свободного времени, которого нет. Учеба - для ученика, а не для родителей, которые уже своё отучились.

Все наши ГДЗ проверены и одобрены учителем начальных классов.

Ответы на задания учебника по математике 4 класс 1 часть

Выберите страницу тетради:

Подробное ГДЗ для заданий учебника 4 класс 1 часть

Стр. 3

ЧИСЛА ОТ 100 ДО 1 000

Страница 3. Повторение

1. Сколько единиц в одном десятке? 10 Сколько десятков в одной сотне? 10 Сколько единиц в одной сотне? 100 Сколько сотен в одной тысяче? 10

2. Вспомни, как образуются числа от 100 до 1 000 из сотен, десятков и единиц. Заполни пропуски.

5  9  3
593=500+90+3

3. Каждое из чисел 182, 714, 609 и 870 замени суммой разрядных слагаемых.

182=100+80+2    714=700+10+4    609=600+9     870=800+70

4

Стр. 4

4. Запиши цифрами число, изображённое на рисунке с помощью палочек. 328 Прочитай его. (триста двадцать восемь)

5. Назови число, состоящее:
1) из 3 сотен, 5 десятков и 7 единиц; 357
2) из 9 сотен, 8 десятков и 3 единиц;  983
3) из 2 сотен и 6 десятков; 260
4) из 1 сотни и 9 единиц. 109

6. (Устно.) Выполни действия.

199+1=200    529+1=530    900+30=930     800+10+2=812    500+40=540
100-1=99       700-1=699     460-60=400      300+50+3=353    700+4=704

7. В уплату за 4 одинаковые открытки девочка дала в кассу 50 р. и получила 2 р. сдачи. Сколько стоит одна открытка? 

(50-2):4=12 (р) 
Ответ: 12 рублей стоит одна открытка.

8. Выполни деление с остатком и сделай проверку, как показано в образце. 34 : 5 = 6 (ост. 4) Проверка. 6 • 5 + 4 = 34.

42:8=5(ост.2)    62:4=15(ост.2)      83:17=4(ост.15)    79: 12=6(ост.7)    100 : 26=3(ост.22)
5*8+2=42         15*4+2=62            17*4+15=83          12*6+7=79         26*3+22=100

88:9=9(ост.7)    93:5=18(ост.3)     65:12=5(ост.5)      79: 18=4(ост.7)   100: 43=2(ост.14)
9*9+7=88         18*5+3=93           12*5+5=65           18*4+7=79         43*2+14=100 

5

Стр. 5

9. Вычисли площадь данной фигуры в квадратных сантиметрах. Попробуй найти разные способы и объясни их. Начерти в тетради квадрат, площадь которого на 3 см2 меньше площади данной фигуры.

Мы можем найти площадь фигуры, сложив площади составляющих ее прямоугольников. Второй способ - дорисовать фигуру до прямоугольника, найти его площадь и вычесть из нее площадь маленького (дорисованного) прямоугольника.

Чертеж и расчеты на скане.

10. Запиши все трёхзначные числа, которые можно составить из цифр 2, 3 и 8. (Цифры в записи числа могут повторяться.) Сколько среди них чётных чисел? 18 Сколько нечётных? 9 Подчеркни синим карандашом самое большое из записанных чисел (888), а красным — самое маленькое (222).

Чтобы не запутаться, берем числа по порядку: 222  223 228 232 233 238 282 283 288 322  323 328 332 333 338 382 383 388 822 823 828 832 833 838 882 883 888

1. (Устно.) Объясни, чем похожи и чем различаются выражения каждой строки. Выполни вычисления.

3+6=9    30+60=90    300+600=900
9-4=5     90-40=50      900-400=500

2. (Устно.) Выполни действия.

421+176=597    320+100+260=680     345+200+104=649

3. (Устно.) Выполни действия.

863-241=622    976-440-302=234    785-(380-240)=645

6

Стр. 6

4. По каждому рисунку составь и запиши сумму. Выполни вычисления.

512+336=848   303+253=555

5. По каждому рисунку составь и запиши разность. Выполни вычисления.

756-443=313      545-204=341

6. В двух мотках было поровну метров провода. От первого мотка отрезали 120 м провода, и в нём осталось 380 м, а от второго мотка отрезали 105 м. Объясни, что означают выражения. 

120+ 105 - сколько м всего отрезали     
120-105   - на сколько больше отрезали от первого мотка
120 + 380    -  сколько провода было в одном мотке
120 + 380 - 105   - сколько осталось во втором мотке

7. Выполни действия. 

    2       1    3                            1      2    3                         3        2      1
70 + 30 • 9 - 5=335           (70 + 30) • 9 - 5=895           70 + 30 • (9 - 5)=190

      2       1    3                           3     2     1                         1       2       3
560 - 240 : 8 + 4=534       560 - 240 : (8 + 4)=540        (560 - 240): 8 + 4=44

Сравни выражения в каждой строке. Чем они похожи? (числами) Чем различаются? (постановкой скобок, а значит порядком действий) Зависит ли значение выражения от порядка выполнения действий? (ДА)

8. В коробке лежат 15 шариков; красных, синих и зелёных. Красных шариков в 7 раз больше, чем синих. Сколько зелёных шариков в коробке?

Синий принимаем за 1, значит красных будет 7. 15-7-1=7 зеленых шариков.

7

Стр. 7

1. Прочитай числа: 36, 274, 820, 392, 79, 600, 23, 160, 405, 50. Выпиши в первый столбик двузначные числа, во второй столбик трёхзначные числа, а в третий — только круглые числа. Подчеркни числа, которые записаны дважды.

36      274        820
79      820       600     
23      392       160      
50      600       50
         160            
          405          

2. Выполни вычисления по образцу.

1) 170• 2 = 340                               2) 560 : 7 = 80   
17 дес. • 2 = 34 дес., или 340         56 дес.: 7 = 8 дес., или 80

60• 3= 180                                   280: 4=  70 
6 дес. • 3 = 18 дес., или 180         28 дес. : 4 = 7 дес., или 70

70•5=  350                                    630:9=70
7 дес. • 5 = 35 дес., или 350          63 дес.: 9 = 7 дес., или  70

320•3=  960                                   760: 19=40
32 дес. • 3 = 96 дес., или 960         76 дес.: 19 = 4 дес., или 40

160•4= 640                                   960: 24=40
16 дес. • 4 = 64 дес., или 640        96 дес.: 24 = 4 дес., или 40

3. Из 3 кг хлопка можно изготовить 60 м батистовой ткани. Сколько метров такой ткани можно изготовить из 5 кг хлопка?

60:3*5=100 (м) 
Ответ: 100 м ткани можно изготовить.

4. В первом контейнере 160 кг груза, во втором — в 3 раза больше, чем в первом, а в третьем — в 2 раза меньше, чем в первом и во втором контейнерах вместе. Сколько килограммов груза в третьем контейнере?

(160*3+160):2=320 (кг)
Ответ: 320 кг груза в третьем контейнере.

5. Сравни.

    50                     320                    60
250: 5 < 60      180*4  > 700       960 : 16 > 50

   70                       810                  20
490:7 = 70       270*3 > 800        560:28 = 20

6. Для вывоза хлеба из пекарни использовали большие и маленькие машины. На 3 большие машины погрузили по 60 лотков с хлебом, а на 5 маленьких машин — по 40 лотков. Объясни, что означают выражения.
5 + 3   всего машин
60* 3 + 40 *5      всего лотков
5-3     на сколько маленьких машин больше
40 * 5 - 60 * 3     на сколько лотков на маленьких машинах больше 
60 * 3    лотков на больших машинах
60-40    на сколько лотков больше влазит в большую машину
40*5     лотков на маленьких машинах

8

Стр. 8

7. Запиши обозначения всех прямых углов на чертеже.  Запиши обозначение четырёхугольника, у которого все углы прямые. Вычисли площадь и периметр этого четырёхугольника.

NPK PKM KMN MNP DAB ABC HTR FLS

sNPKM=2*5=10 (см2)    pNPKM=2*2+5*2=14 (см)

8. Вырази:
1) в минутах: 3 ч = 180 мин; 2 ч 15 мин=135 мин ; 7 ч 7 мин = 427 мин.
2) в дециметрах:  10 см = 1 дм; 80 см = 8 дм; 690 см=69дм; 4 м=40 дм.
3) в метрах : 70 дм=7 м; 300 см=3 м; 1 км=1000 м.

9. Дедушке 56 лет, а его внучке 14 лет. Через сколько лет дедушка будет вдвое старше внучки? Сколько лет тогда будет дедушке? Сколько лет будет внучке?

Разница в возрасте у деда и внучки 42 года, значит, когда внучке будет 42, дед станет в 2 раза старше. Это будет через 28 лет: деду будет 84, а внучке 42 года.

1. (Устно.)
1) Во сколько раз число 9 меньше числа 540? в 60 раз
2) На сколько число 540 больше числа 9?  на 531
3) Увеличь число 470 на 40 (=510), на 50 (=520), на 200(=670), на 360(=830). 
4) Уменьши число 280 в 2 раза (140), в 4 раза (70), в 7 раз (40), в 14 раз (20).

2. Сколько рублей сдачи должна получить девочка с 200 р., если она купила 2 книги по цене 60 р.?

200-(60*2)=80 (р)
Ответ: 80 рублей сдачи.

9

Стр. 9

3. Рассмотри записи. Объясни, как выполнены вычисления.
Вспомни, как проверить правильность вычислений, и сделай проверку.

4. Запиши выражения столбиком и выполни вычисления. Сделай проверку.

+ 534        _471         _847     + 208
   246          254           459        532
   780          217           388        560

_780           +254        +459       _560
  246             217          388         208
  534             471          847         532

5. Расстояние от Москвы до Пскова 724 км, а от Москвы до Вязьмы 242 км. На сколько километров больше расстояние от Москвы до Пскова, чем расстояние от Москвы до Вязьмы?

724-247=482 (км)
Ответ: на 482 км расстояние от Москвы до Пскова больше, чем от Москвы до Вязьмы

6. Масса трёх бочек с капустой 853 кг. Масса первой бочки 354 кг, а масса второй на 59 кг меньше, чем масса первой.
1) Найди массу третьей бочки. 853-354-(354-59)=204 (кг)
2) На сколько килограммов масса третьей бочки меньше, чем масса первой? 354-204=150 (кг)
3) На сколько килограммов масса второй бочки больше, чем масса третьей? (354-59)-204=91 (кг)
Составь ещё какой-нибудь вопрос по этому условию и ответь на него.

10

Стр. 10

7. Сколько килограммов крахмала получится из 100 кг картофеля, если из 20 кг картофеля получается 3 кг крахмала?

1) 100:20=5 (раз)
2) 3*5=15 (кг)
Ответ: 15 кг крахмала получится.

8. Разгадай закономерность, по которой составлены выражения в каждой строке.

(91-19):18=4         (82-28):18=3       (73-37):18=2      (64-46):18=1
(12+21):11=3        (23+32):11=5      (34+43):11=7     (45+54):11=9

Составь по этой закономерности выражения в последнем столбике. Выполни вычисления.

9. Расфасовали 36 кг крупы поровну в 12 пакетов. Сколько пакетов потребуется, чтобы расфасовать 42 кг крупы, если крупы в каждом пакете будет на 1 кг меньше, чем было?

1) 36:12=3 (кг) в одном пакете
2) 3-1=2 (кг) в каждом пакете при новой фасовке
3) 42:2=21 (пак.) потребуется
Ответ: 21 пакет.

10. Догадайся, как можно разрезать на 4 равных четырёхугольника фигуру, изображённую на рисунке. Начерти в тетради такую же фигуру и проведи линии разреза.

1 разрез вертикально посередине, второй горизонтально, отступив снизу 2 клетки.

1. (Устно.) Вычисли значения выражений.

8•3=24    63:7=9     72 : 9 • 5=40     80 : 4 : 5=4    60•4:8=30        
6•7=42    81:9=9     36 : 6 • 4=24    90 : 3 : 5=6    720: 9 • 6= 480
9•5=45    48:8=6      64 : 8 • 7=56    60 : 6 : 5=2   420 : 7 •6=360

11

Стр. 11

2. Рассмотри произведение. Объясни, как выполнено умножение. Умножаем единицы: 4 ед. • 2 = 8 ед. Умножаем десятки: 2 дес. *2 = 4 дес. Умножаем сотни: 3 сот. *2 = 6 сот.

3. Запиши произведения столбиком и выполни умножение.

х432          х223       х304     х231
     2                3            2          3
  846           669         608      693

4. В одной книге 134 страницы, а в другой — в 2 раза больше. Поставь такой вопрос, чтобы задача решалась двумя действиями. Попробуй найти 2 варианта.

Сколько страниц в двух книгах?

1) 134*2 =268 (стр. ) во второй книге
2) 134 +  268= 402 (стр) в двух книгах

На сколько страниц во второй книге больше, чем в первой?

1) 134*2 =268 (стр. ) во второй книге
2) 268-134=134 (стр.) разница

5. Вычисли площадь прямоугольного участка дороги, длина которого равна 212 м, а ширина — 3 м.

s=212*3=636 (м2)

6. Купили 2 кг помидоров, по 40 р. за килограмм, и 3 кг огурцов, по 30 р. за килограмм. Сколько стоит вся покупка? Измени в условии задачи одно из данных так, чтобы в ответе получилось число 140.

40*2+30*3=170 (р.) стоит вся покупка
Ответ: 170 рублей.

Если изменить 3 кг огурцов на 2:

40*2+30*2=140 (р.) стоит вся покупка

12

Стр. 12

7. В книжном шкафу на трех полках стояли книги: на первой полке было 43 книги, на второй - на 9 книг больше, чем на первой, а на третьей - в 5 раз меньше, чем на первых двух вместе. Сколько книг было на третьей полке?

(43+9+43):5=19 (к.)
Ответ: 19 книг было на третьей полке.

8. Между числами 9  9  9  9  расставь знаки арифметических действий, а если понадобится, и скобки так, чтобы в ответе получилось число 100; 10; 810; 11.

   9:9+99=100    (9*9+9):9=10     (9*9+9)*9=810   (9+9):9+9=11

1. Рассмотри, как вычислено произведение 246•3.

2. Запиши произведение столбиком и выполни умножение.

х327    х168     х239    х465     х294
     3         4           3         2          3
  981     672      717      930      882

3. В одном стакане помещается 145 г клюквы. Сколько граммов клюквы поместится в 6 таких стаканах?

145*6=860 (г) 
Ответ: 870 г клюквы помещается в 6 стаканах.

13

Стр. 13

4. Для школы купили 136 столов, а стульев в 3 раза больше, чем столов. На сколько больше купили стульев, чем столов?

136*3-136=72 (шт.)
Ответ: на 72 штуки купили больше стульев, чем столов.

5. Выполни деление с остатком. Сравни результаты вычислений в каждой строке.

47:6=7(ост.5)    56: 17=3(ост.5)    92:29=3(ост.5)      80:25=3(ост.5)
22:9=2(ост.4)    48: 11=4(ост.4)    72 : 34=2(ост.4)    80: 19=4(ост.4)
38:5=7(ост.3)    69:33=2(ост.3)     83:20=2(ост.3)      80: 11=7(ост.3)

Что можно заметить? (Остаток в рядах одинаковый)

6. Сравни.

463 м + 500 м < 1 км       1 ч 30 мин — 40 мин < 90 мин
320 г + 680 г = 1 кг          45 мин + 45 мин = 1 ч 30 мин

7. Из 130 м ткани сшили 15 одинаковых чехлов на диваны и 20 одинаковых чехлов на кресла. На каждый чехол для кресла пошло 2 м ткани. Сколько метров ткани пошло на один чехол для дивана?

1) 2*20=40 (м) ткани пошло на чехлы для кресел
2) 130-40=90 (м) ткани пошло на чехлы для диванов
3) 90:15=6 (м) пошло на 1 чехол для дивана
Ответ: 6 м ткани.

8. Сколько метров досок потребуется на изготовление одного книжного стеллажа (см. рис.)?

140*2+84*5=700 (см) = 7 (м)
Ответ: 7 м досок.

Примечание от 7gy.ru: задача сформулирована некорректно, в частности, нарисована задняя стенка стеллажа, на которую тоже нужен материал, а его из данных задачи рассчитать нереально.

9. Можно ли разложить 30 орехов на 3 кучки так, чтобы в каждой кучке число орехов было нечётным?

Нет, нельзя, так как общее количество орехов нечетное число. Два нечетных числа в сумме дают четное число, а если к четному числу добавит третье нечетное число, то сумме будет нечетное, что противоречит условию .

1. Выполни деление с остатком и сделай проверку.

80:6=13(ост.2)    90:14=6(ост.6)    75:23=3(ост.6) 
13*6+2=80          14*6+6=90         23*3+6=75

100:30=3(ост.10)    214: 7=30(ост.4)
30*3+10=100         30*7+4=214

2. Вычисли значения выражений.

56:4=14    540: 3=18     180 : (69 : 23)=60      240 - (350 + 70): 2=30 
72:3=24     720:6=12     50 • (720 : 80)=450      (510- 260): 5 + 98=148

14

Стр. 14

3. Рассмотри, как вычислено частное 872 • 4. Объясни, как выполнить деление и проверку. Делим сотни: 8 сот.: 4 = 2 сот. Проверяем: 2*4 = 8. Остатка нет. В частном на месте сотен пишем 2. Делим десятки: 7 дес. на 4. В частном будет 1 дес. Проверяем, сколько десятков мы разделили: 1*4 = 4. Вычитаем: 7 — 4 = 3. Осталось разделить 3 дес., или 30 ед. В частном на месте десятков пишем 1. Делим единицы: 32 ед.: 4 = 8 ед. Проверяем: 8 * 4 = 32. Остатка нет. В частном на месте единиц пишем 8. Ответ. 218.

4. Выполни деление и сделай проверку по образцу из предыдущего задания.

693:3     432:2     516:6     376:8

5. Завод отправил заказчикам по железной дороге 965 труб, погрузив их поровну в 5 товарных вагонов. Сколько труб было в каждом вагоне?

965:5=193 (т.)     Учитель может потребовать решение столбиком
Ответ: 193 трубы в каждом вагоне.

6. Из 960 листов бумаги сделали тетради, использовав по 8 листов на каждую. Сколько изготовили тетрадей?

960:8=120 (т.)
Ответ: 120 тетрадей изготовили.

7. За 3 одинаковых мяча заплатили 975 р., а за 4 одинаковые машинки — 1 000 р. Что дороже; одна машинка или один мяч? На сколько рублей дороже?

1) 975:3=325 (р.) стоит один мяч
2) 1000:4=250 (р.) стоит одна машинка
3) 325-250=75 (р.) разница в цене
Ответ: на 75 р дороже стоит мяч, чем машинка.

15

Стр. 15

8. Огород заняли под свёклу, морковь, лук и картофель. На диаграмме показаны площади всех посадок в огороде.  С помощью этой диаграммы узнай площадь участка, отведённого под каждую культуру, и площадь всего огорода.

Свёкла 20м2, морковь 35, лук 15, картофель 110. Всего занято 20+35+15+110=180м2

9. Сколько всего существует трёхзначных чисел, сумма цифр в записи которых равна 2? 3? 4? Составь и запиши эти числа.

2: 110 101
3: 111 102 120 201 210
4: 103 301 310 121 112 211 400

1. Рассмотри, как вычислено частное 612:3. Объясни, как сделать проверку. Делим сотни: 6 сот.: 3 = 2 сот. Проверяем: 2*3 = 6. Остатка нет. В частном на месте сотен пишем 2. Делим десятки: 1 дес. на 3. В частном будет О дес. Проверяем, сколько десятков мы разделили: 0*3 = 0. Вычитаем: 1 — 0 = 1. Осталось разделить 1 дес., или 10 ед. В частном на месте десятков пишем 0. Делим единицы: 12 ед.: 3 = 4 ед. Проверяем: 4*3= 12. Остатка нет. В частном на месте единиц пишем 4. Ответ. 204.

16

Стр. 16.

2. Выполни деление по образцу из предыдущего задания. Проверь вычисления.

624: 3    735: 7    612:2    648:6

3. За 3 одинаковые вязаные шапочки заплатили 627 р. Сколько стоит одна такая шапочка?

627:3=209 (р.)
Ответ: 209 рублей стоит одна шапочка.

4. Со склада на стройки города ежедневно привозят белила: 520 кг, в бидонах по 40 кг, и 480 кг, в бидонах по 30 кг. Объясни, что означают выражения.

520: 40      количество бидонов по 40 кг
520 : 40 + 480 : 30   общее количество бидонов
480: 30       количество бидонов по 30 кг
480 : 30 - 520 : 40  на сколько больше бидонов по 30 кг
520 + 480   всего белил

5. Сравни.

700 - 1 = 699       524 + 425 < 1 000      230 *2 < 500
489 + 1 < 500     763 - 368 < 400           520:4 > 100

6. Утренник в школе продолжался 1ч 15 мин и закончился в 12 ч дня. Когда начался утренник?

В 10 ч 45 мин

7. Масса 6 одинаковых ящиков печенья равна массе 4 одинаковых ящиков конфет, по 18 кг каждый. Найди массу 10 ящиков печенья.

1) 18*4=72 (кг) масса всех ящиков с конфетами
2) 72:6=12 (кг) масса одного ящика печенья
3) 12*10=120 (кг) масса 10 ящиков печенья
Ответ: 120 кг.

8. Построй квадрат, периметр которого равен 20 см. Вычисли площадь этого квадрата. Какими могут быть длина и ширина прямоугольника с такой же площадью?

20:4=5 (см) - длина стороны квадрата.

Чертим квадрат.

s=5*5=25 (см2)

Прямоугольник длиной 25 см и шириной 1 см.

9. Из шести одинаковых кубиков с ребром длиной 3 см сложили фигуру в форме параллелепипеда, как показано на рисунке. Эту фигуру покрасили со всех сторон синей краской. Какую площадь покрасили?

3*3*22=198 (см2)

17

Стр. 17

10. Разгадай ребус.

У*ГОЛ=УГУ (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными разные.)

2*106=212  или 5*103=515

ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

1. Сравни числовые выражения в каждом столбце. Объясни, чем они похожи и чем различаются.

18•3=46      60:12*7=35             400 : 8 + 50 - 24 • 2=52
18:3=6         60:12 + 7=12          400 : 8 + (50 - 24) • 2=102
18-3=15      60: (12 - 7)=12       400 : (8 + 50 - 24 • 2)=40 

Выполни вычисления.

2. Запиши числовые выражения и вычисли их значения.
1) Из числа 140 вычесть произведение чисел 26 и 3.    140-26*3=62
2) К частному чисел 28 и 4 прибавить разность чисел 90 и 15.  28:4+(90-15)=82
3) Произведение чисел 19 и 4 увеличить на частное чисел 35 и 7.   19*4+35:7=81
4) Произведение трёх чисел, каждое из которых равно 9, уменьшить на разность чисел 75 и 56.   9*9*9-(75-56)=710

3. Составь числовое выражение без скобок, которое содержит только:
1) два действия — сложение и вычитание;  50+20-10=60
2) три действия — умножение, деление и вычитание;  10*2-5*3=5
3) все четыре арифметических действия.  20*3+15-12:2=69
Выполни вычисления.

4. В пошивочном цехе было 4 рулона ситца, по 15 м в каждом, и 3 рулона сатина, по 24 м в каждом. Из всей ткани сшили рубашки, расходуя на каждую по 2 м. Сколько всего рубашек сшили?
Среди числовых выражений выбери то выражение, с помощью которого можно записать решение этой задачи:

15*4:2    сколько рубашек сшили из ситца
24*3:2  сколько рубашек сшили из сатина   
15*4 + 24*3     сколько всего м ткани было 
24*3-15*4      на сколько сатина больше чем ситца
(24*3 - 15*4): 2   на сколько рубашек вышло больше из сатина, чем из ситца

Реши задачу. Объясни, что означают остальные выражения.

(15*4 + 24*3): 2=66 (р.)
Ответ: 66 рубашек всего сшили.

18

Стр. 18

5. Для 8 коров требуется 96 кг сена, всем поровну. Сколько килограммов сена потребуется для 4 коров при той же норме расхода сена? Реши задачу двумя способами.

 

6. Магазин продал в октябре 132 телевизора, в ноябре на 27 телевизоров меньше, чем в октябре, а в декабре на 36 телевизоров больше, чем в ноябре. Сколько всего телевизоров продал магазин за эти месяцы?

 

7. Перечерти в тетрадь пирамиду, изображённую на рисунке, так, чтобы ребро MD было; 1) видимым; 2) невидимым.

 

8. Сравни.

304 кг и 340 г     6 м 19 см и 60 дм 9 см
924 см и 10 м     2 ч 30 мин и 190 мин

9. Выполни действия.

69:23      87*4     516: 3          189*4 - 276
98: 14     94*5      873:9          582 : 6 + 495

10. В террариуме жили пауки и жуки — всего 8 штук. У всех вместе было 54 ноги. Сколько жуков и сколько пауков жило в террариуме? (Помни, что у каждого жука по 6 ног, а у каждого паука по 8.)

 

19

Стр. 19

1. (Устно.) 1) Найди число, которое на 5 больше частного чисел 50 и 5.
2) Найди число, которое в.З раза меньше произведения чисел 15 и 6.
3) Найди число, которое на 2 меньше частного чисел 48 и 4.
4) Найди число, которое в 2 раза больше суммы чисел 15 и 7.

2. Сравни значения выражений.

25*3-17 и 150-24*4
 99 - 48 : 6 и 6*7 + 51
468 : (34 - 28) и 693 : (59 - 52)
15 • (72 - 65) + 5 и   36 : 6 + 28 *7

3. В ЗА классе 14 девочек и 11 мальчиков, в ЗБ классе 12 девочек и 14 мальчиков, в ЗВ классе 15 девочек и 12 мальчиков. Составь выражения для ответа на вопросы:
1) Сколько всего учащихся в этих трёх классах?
2) Сколько всего девочек в этих трёх классах?
3) Сколько всего мальчиков в этих трёх классах?
4) На сколько больше девочек, чем мальчиков, в этих классах? Вычисли значения составленных выражений.

4. Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

3 ч 32 мин =  мин              дм 8 см = 58 см
1 м     см = 102 см              5 ч      мин = 340 мин

5. Найди периметр треугольника, если длина одной его стороны равна 16 см, а длина каждой из двух других сторон в 2 раза больше длины первой.

 

6. Проверь, верно ли найдены значения выражений.

635 - 432 : 4 = 527     34*5 + 35 = 215         812:4 + 797 = 820
753:3 + 25 = 276         56*7 + 8 = 400             419* 2 - 28 = 800

Исправь ошибки, если они есть.

7. Вычисли в квадратных сантиметрах площадь фигуры, изображённой на рисунке. Попробуй найти удобный способ, не связанный с простым пересчётом клеток.

20

Страница 20

8. Катя купила в магазине 8 карандашей, 10 фломастеров и 1 альбом для рисования. За каждый карандаш она заплатила 3 р., а за фломастер — в 2 раза больше, чем за карандаш. Сколько стоит альбом для рисования, если всего Катя заплатила 120 р.?

9. Расшифруй числовой ребус.

КТО + КОТ = ТОК

(Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными разные.)

21

Стр. 21

1. Укажи порядок выполнения действий и вычисли значения выражений.

      1       2        3                    1   2  3  4
637 + 180 - 549 + 20 =          96:4*3: 18*5=

     1      2        3                      1   2   3    4
850- 196 + 304- 470 =            12*5*7 : 14: 6=

 

2. Один рабочий за 3 дня изготовил 207 деталей, во все дни поровну, а другой за это же время — на 24 детали меньше, во все дни поровну. Объясни, что означают выражения. 207:3     207 - 24     (207 - 24): 3     207 + (207 - 24)

 

3. Шарф стоит 180 р., шапка в 2 раза дороже шарфа, а варежки в 6 раз дешевле шапки. Сколько стоят шарф, шапка и варежки вместе?

22

Стр. 22

4. Дорогу от школы до автовокзала длиной 915 м покрыли асфальтом за неделю. В первые 3 дня покрывали по 125 м в день, а остальную часть дороги покрывали в течение четырех дней, во все дни поровну. Сколько метров дороги покрывали асфальтом в каждый из последних четырёх дней?

 

5. Длина прямоугольника 24 см, а ширина — в 8 раз меньше. Найди площадь и периметр этого прямоугольника.

 

6. Среди данных углов найди прямые углы. Запиши их обозначения.

 

7. Выполни действия и сделай проверку.

912 - 756      184 - 552       329*3          896: 7

 

8. Поставь вместо кружков знаки действий только первой (или только второй) ступени так, чтобы получились верные записи.

8о6о2о3о4=2      8о6о2о3о4=9
8о6о2о3о4=7      8о6о2о3о4=8

23

Стр. 23. ДИАГОНАЛЬ МНОГОУГОЛЬНИКА

1. Начерти в тетради прямоугольник ABCD, длина которого равна 4 см, а ширина — 3 см.
1) Проведи все диагонали в этом прямоугольнике и сравни их длины. Сделай вывод.
2) Обозначь точку пересечения диагоналей буквой О. Эта точка делит каждую диагональ на 2 отрезка. Что ты думаешь об их длинах? Проверь свою догадку измерением.

24

Стр. 24

2. Начерти в тетради квадрат KLMN, длина стороны которого равна 4 см. Проведи все диагонали в этом квадрате. Обозначь точку их пересечения буквой О. Рассмотри углы KOL, LOM, MON, МОК. Есть ли среди них прямые углы? Закончи вывод; Диагонали квадрата при пересечении образуют ... углы.

3. Запиши выражения и выполни действия.
1) Сумму чисел 503 и 248 уменьшить на 364.
2) Разность чисел 960 и 725 увеличить на 209.
3) К разности чисел 1 000 и 727 прибавить сумму чисел 420 и 180.
4) Из суммы чисел 350, 270 и 105 вычесть число 623.

4. В одной спортивной школе 6 секций, по 15 спортсменов в каждой секции, а в другой 8 секций, по 12 спортсменов в каждой. В какой школе спортсменов больше и на сколько?

5. Вычисли значения выражений.

138* 4 - 522:2:3         754 -(196 + 472): 4        
801:9 *7 + 635 :5       912 -(702 - 576): 9

6. Бригада рабочих из 15 человек за 6 ч изготовила 630 деталей. Все рабочие изготавливали в час деталей поровну. Сколько деталей в час изготовил каждый рабочий?

7. Не выполняя вычислений, расположи суммы в порядке возрастания.

273 + 524       203 + 524     373 + 504
273 + 504       373 + 524    173 + 524

8. Найди площадь листа фанеры прямоугольной формы, если его длина 1 м 5 см, а ширина на 97 см меньше.

9. У Серёжи было 2 яблока. Он дал Алёше и Диме по яблоку и попросил друзей поделиться с ним, отдав всего лишь по половинке яблока. Кто получил самую большую долю?

25

Стр. 25

1. (Устно.) В паре выражений каждого столбика найди то, где правильно указан порядок выполнения действий. Вычисли значение этого выражения.

2. В одной витрине канцелярского магазина было 25 коробок с карандашами, по 6 карандашей в каждой, а в другой — 9 коробок, по 20 карандашей в каждой. Сколько всего карандашей было в двух этих витринах? Измени вопрос задачи так, чтобы в ответе получилось число 30.

26

Стр. 26

3. Пассажирский поезд составлен из 9 вагонов, по 56 мест в каждом. В поезде едут 387 пассажиров. Сколько свободных мест осталось в этом поезде?

4. Сравни числа, в которых некоторые цифры заменены звёздочками.

4** и 6**         ***  и    **     *8* и *8
39* и 38*         *7* и 99*       5*0 и 50

5. Возьми лист бумаги прямоугольной формы. Перегни его по диагонали, разверни и разрежь по линии сгиба на две части, как показано на рисунке. Какими получились эти части: равными или неравными? Объясни.

Диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника.

6. Две одинаковые бочки наполнены водой. Когда из них взяли 16 вёдер воды, по 9 л в каждом, в первой бочке осталось 34 ведра воды, а во второй — 20 вёдер. Сколько литров воды взяли из каждой бочки?

7. Вычисли значения выражений. Сравни их. Что можно заметить?

30 • 3 + 450      120:4 + 510        870 -(160 + 170)
20 • 7 + 400      160 : 2 + 460      300 + 300 - 60
0 • 90 + 540      70 : 7 + 53          420 + 150 - 30

8. Сравни.

130 мин и 2 ч      720 дм и 72 м          989 м и 1 км
508 см и 58 дм     401 см и 41 дм       976 г и 1 кг

27

Стр. 27

9. Задумано трехзначное число, у которого с любым из чисел 257, 659, 289 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумано?

Решение

Запишем данные числа друг под другом:
257
659
289
Из каждого столбика выберем ту цифру, которая представлена там в единичном числе и получим 657.

Ответ: 687 − задуманное число.

1. (Устно.) Вычисли удобным способом.

49 + (51 + 75) = 175      49 + 51 = 100     100 + 75 = 175
(167 + 84) − 67 = 184    167 − 67 = 100    100 + 84 = 184
15 * 6 − 12 * 6 = 18       15 − 12 = 3          6 * 3 = 18
36 * 4 + 14 * 4 = 200     36 + 14 = 50        4 * 50 = 200
480 : 3 + 120 : 3 = 200  480 + 120= 600    600 : 3 = 200
720 : 6 − 420 : 6 =50     720 − 420 = 300   300 : 6 = 50

2. Из двух городов навстречу друг другу выехали два автомобиля. Когда один из них проехал 96 км, а другой − на 47 км больше, между ними оставалась еще 58 км. На каком расстоянии один от другого находятся города, из которых выехали?

1) 96 + 47 = 143 (км) -проехал второй автомобиль
2) 96 + 143 = 239 (км) -проехали два автомобиля
3) 239 + 58 = 297 (км) -расстояние между городами
Ответ: 297 км.

3. На отдельном листе бумаги начерти квадрат, длина стороны которого равна 15 см. Вырежи его и перегни дважды по линиям диагоналей. Разверни квадрат и разрежь его по линиям сгиба на 4 части, как показано на рисунке. Какими получились эти части: равными или неравными? Объясни.

Диагонали квадрата делят его на 4 равных треугольника.

28

Ответы к стр. 28

4. Вычисли значения выражений.

    142    7   14
156 − 28 : 4 * 2 + 58 = 200

   416     64             216
352 + 256 : 4 − 108 * 2 = 200

    51   336  285       138       
408 : 8 + 57 * 5 − 23 * 6 = 198

   142 852 814  38                                      
568 : 4 * 6 − 342 : 9 + 96 = 910

5. За день с почты отправили 8 заказных писем и 12 простых. Отправка одного заказного письма стоит 12 р., а отправка простого − 7 р. Сколько денег заплатили за отправку всех этих писем?

8 * 12 + 12 * 7 = 180 (руб).

Ответ: 180 рублей заплатили за отправку всех писем.

6. Сравни значения выражений.

           40         10
100 : 5 * 2 > 100 : (5 * 2)

  150                     150
25 * (2 * 3) = 25 * 2 * 3

              150      150
6 * 10 * 5 : 2 = 6 * (10 * 5 : 2)

                120       30
120 : 2 * 8 : 4 > 120 : (2 * 8 : 4)

7. Мама купила одинаковое количество килограммов груш и яблок. Цена 1 кг груш 60 р., а цена 1 кг яблок 40 р. Сколько килограммов груш и сколько килограммов яблок купила мама, если за всю покупку она заплатила 200 р.?

1) 60 + 40= 100 (руб) - цена за набор груш и яблок, каждого по килограмму;
2) 200 : 100 = 2 (шт.) наборов груш и яблок купила мама.

Ответ: 2 кг груш и 2 кг яблок купила мама.

8. У Кости 57 марок. Одна страница альбома вмещает не более 15 марок. Сколько таких страниц нужно для того, чтобы на них уместились все марки? Сколько еще марок нужно приобрести Косте, чтобы заполнить все пустые места на последней из этих страниц?

1) 57 : 15 = 3 (стр.) (ост.12)  - заполнены  марками;
57 марок размещены на 4 страницах, 3 из которых заполнены полностью, а на 4й странице 12 марок.
2) Найдем, сколько марок еще нужно Косте, чтобы заполнить все пустые места на последней странице:
15 − 12 = 3 (м.) нужно, чтобы заполнить четвертую страницу полностью.
Ответ: 4 страницы нужно, чтобы на них уместились все марки; 3 марки еще нужно приобрести Косте.

9. На рисунке изображена фигура, составленная из 17 спичек. Она разделена на 6 одинаковых квадратов. Догадайся, как убрать 5 спичек, не перекладывая остальные, так, чтобы осталось всего 3 квадрата.

Ответ:

29

Стр. 29

Объяснение порядка действий в уравнениях со скобками.

30

ГДЗ к странице 30

1. Рассмотри выражения в каждой рамке. Объясни порядок выполнения действий, указанный синими цифрами.
Выполни вычисления. Сравни значения выражений.

     2   1     4    3
100:(32−7)+88:2=48

1) 32 − 7 = 25;
2) 100 : 25 = 4;
3) 88 : 2 = 44;
4) 4 + 44 = 48.

     1    4  2   3
(15+9)∗(6∗5−28)=48

1) 15 + 9 = 24;
2) 6 * 5 = 30;
3) 30 − 28 = 2;
4) 24 * 2 = 48.

27 * 3 − (12 + 56 : 4) − 28 : 4 = 48

1) 56 : 4 = 14;
2) 12 + 14 = 26;
3) 27 * 3 = 81;
4) 28 : 4 = 7;
5) 81 − 26 = 55;
6) 55 − 7 = 48.

2. Укажи порядок выполнения действий и вычисли значения выражений.
Сравни выражения и их значения. Сделай вывод.

    3    1     2
96 : (6 * 2 + 4)=6

    2     3     1
96 : 6 * (2 + 4)=96

    2      1     3
96 : (6 * 2) + 4=12

Ответы разные, значит порядок действий имеет большое значение.

3. Садоводам надо было посадить 230 кустов смородины и 150 кустов крыжовника. В первый день они посадили 8 рядов смородины, по 20 кустов в каждом ряду, и 4 ряда крыжовника, по 30 кустов в каждом ряду.
Объясни, что означают выражения.

230 + 150 − кустов смородины и крыжовника надо посадить садоводам;
150 − 30 * 4 − крыжовника осталось посадить;
(230 − 20 * 8) + (150 − 30 * 4) − кустов смородины и крыжовника осталось посадить;
20 * 8 − кустов смородины посадили садоводы;
20 * 8 + 30 * 4 − кустов смородины и крыжовника посадили садоводы;
230 − 20 * 8 − кустов смородины осталось посадить;
20 * 8 − 30 * 4 − на сколько кустов смородины посадили больше, чем крыжовника;
(230 − 20 * 8) − (150 − 30 * 4) − на сколько кустов крыжовника осталось посадить меньше, чем смородины;
30 * 4 − крыжовника посадили садоводы.

4. Начерти в тетради отрезки AC и BD, как показано на рисунке. Восстанови четырехугольник ABCD по его диагоналям AC и BD.
Выполни измерения и вычисли периметр этого четырехугольника в сантиметрах. Что можно сказать о длинах сторон этого четырехугольника?
Является ли он квадратом? (Нет) Почему? (Углы не прямые) Можно ли изменить чертеж, чтобы четырехугольник ABCD стал квадратом? (Да) Объясни свой ответ.

1) Начертим четырехугольник по его диагоналям.

2) Найдем его стороны:
AB = BC = CD = AD = 5 см.
3) Найдем периметр четырехугольника:
(5 + 5) * 2 = 10 * 2 = 20 (см).
4) Стороны этого четырехугольника равны.
5) Данный четырехугольника не является квадратом, так как полученные углы на прямые.
6) Чтобы получился квадрат нужно провести диагонали так, чтобы они были одинаковые:
AC = 8 см;
ВD = 6 см.
8 − 6 = 2 (см), значит можно уменьшить AC на 2 см или увеличить BD на 2 см, чтобы ABCD стал квадратом.

31

Страница 31

 5. За 3 одинаковых пакета кефира заплатили 87 р., а за 2 одинаковые пачки творога − 72 р. Что дороже: пакет кефира или пачка творога − и на сколько?

1) 87 : 3 = 29 (р.) - цена одного пакета кефира
2) 72 : 2 = 36 (р.) - цена одной пачки творога
3)  36 − 29 = 7 (р.) - разница в цене
Ответ: на 7 рублей пачка творога дороже пакета кефира.

6. 1) Вырази в сантиметрах: 6 м; 25 дм; 1 м 8 см; 80 дм.
   2) Вырази в часах и минутах: 96 мин; 100 мин; 72 мин.

1) 6 м = 6 * 100 = 600 см
   25 дм = 25 * 10 см = 250 см
   1 м 8 см = 1 * 100 см + 8 см = 108 см
   80 дм = 80 * 10 см = 800 см

2) 96 мин = 60 мин + 36 мин = 1 ч 36 мин
   100 мин = 60 мин + 40 мин = 1 ч 40 мин
   72 мин = 60 мин + 12 мин = 1 ч 12 мин

7. Верно ли утверждение: "Если периметры прямоугольников равны, то равны и эти прямоугольники?". Приведи примеры.

Нет, утверждение не верно.
Например, периметр прямоугольника равен 40 см, тогда его длина и ширина могут быть следующими:
1) длина = 18, ширина = 2 см:
P = (18 + 2) * 2 = 20 * 2 = 40 см.
2) длина = 16, ширина = 4 см:
P = (16 + 4) * 2 = 20 * 2 = 40 см.
3) длина = 18, ширина = 2 см:
P = (14 + 6) * 2 = 20 * 2 = 40 см.
4) длина = 18, ширина = 2 см:
P = (12 + 8) * 2 = 20 * 2 = 40 см.

1. Сравни выражения в каждом столбике. Объясни, чем они похожи и чем различаются.
Вычисли значения этих выражений. Сравни полученные результаты.

    200   8             60   6
25 * (3 + 5) − 360 : (9 − 3)=140      

    75   80   40     40
25 * 3 + 5 − 360 : 9 − 3 =37      

       300     50          200     600
(180 + 120) : 6 + (270 − 70) * 3=650

     200    20    470         210
180 + 120 : 6 + 270 − 70 * 3= 260

В каждом столбике в выражениях одинаковые числа, но разный порядок действий, поэтому результаты выражений разные.

2. Расставь скобки в выражении 48 : 4 + 8 * 7 − 5 так, чтобы его значение было равно числу:
1) 28;
2) 23;
3) 135;
4) 8;
5) 40.

       12        16     2
1) 48 : 4 + 8 * (7 − 5) = 28

       4     12    28
2) 48 : (4 + 8) * 7 − 5 = 23

        12   20   140
3) (48 : 4 + 8) * 7 − 5 = 135

       4   12             2
4) 48 : (4 + 8) * (7 − 5) =  8

         12  20          2
5) (48 : 4 + 8) * (7 − 5) =  40

3. Купили 8 м шерстяной ткани, по 140 р. за метр, и 3 м льняной ткани, по 95 р. за метр. Сколько денег израсходовали на всю покупку?

Решение

1) 8 * 140 = 1120 (р.) - стоимость всей шерстяной ткани
2) 3 * 95 = 285 (р.) - стоимость всей льняной ткани
3) 1120 + 285 = 1405 (р.) - заплатили за покупку

Ответ: 1405 рублей.

4. От Москвы до Саратова 836 км. Из этих городов навстречу друг другу вышли два поезда. Один из них прошел 362 км, а другой − на 28 км меньше. Какое расстояние осталось между этими поездами?

Решение

1) 362 − 28 = 334 (км) - путь, который прошел второй поезд
2) 362 + 334 = 696 (км) - расстояние, которое проехали оба поезда
3) 836 − 696 = 140 (км) - расстояние, которое осталось между поездами
Ответ: 140 км .

32

Решебник к странице 32 учебника математики Дорофеев

5. На первом станке изготавливают 5 деталей в минуту, а на втором за это же время − на 2 детали меньше. Сколько всего деталей будет изготовлено за 2 ч работы на этих двух станках?
Реши задачу двумя способами.

Решение

2 ч = 120 (мин).
1 способ.
1) 5 − 2 = 3 (д.) - изготавливают на втором станке в минуту
2) 5 + 3 = 8 (д.) - в минуту изготавливают на двух станках
3) 8 * 120 = 960 (д.) - изготовлено двумя станками за два часа

2 способ
1) 5 − 2 = 3 (д.) - изготавливает на втором станке в минуту
2) 5 * 120 = 600 (д.й) - изготовят на первом станке за 2 ч
3) 3 * 120 = 360 (д.) - изготовят на втором станке за 2 ч
4) 600 + 360 = 690 (д.) - всего изготовят на двух станках за 2 ч
Ответ: 960 деталей.

6. Начерти в тетради отрезок SL и отметь точку K, как показано на рисунке. Восстанови прямоугольник SKLM по его диагонали SL и вершине K.

Ответ:

7. Вычисли значения выражений.
(456 − 275 + 167) : 6;
755 − (56 * 4 + 8) * 3;
(116 + 154) : (408 − 399) * 2;
306 : 9 * 7 − (124 − 65) * 3.
Сравни полученные результаты. Что можно заметить?

      181      348
(456 − 275 + 167) : 6 = 58


            224  232  696
755 − (56 * 4 + 8) * 3 = 59


      270      30       9
(116 + 154) : (408 − 399) * 2 =  60


    34   238         59      177
306 : 9 * 7 − (124 − 65) * 3 =  61

Результат каждого последующего выражения на 1 больше результата предыдущего.

8. Для покраски четырех стен было израсходовано 3 одинаковых бидона краски. На первую стену ушло 11 кг краски, на вторую − на 3 кг больше, ем на первую, на третью − на 5 кг больше, чем на вторую, а на четвертую − на 3 кг меньше, чем на третью. Сколько килограммов краски было в каждом бидоне?

Решение

1) 11 + 3 = 14 (кг) - краски ушло на вторую стену
2) 14 + 5 = 19 (кг) - краски ушло на третью стену
3) 19 − 3 = 16 (кг) - краски ушло на четвертую стену
4) 11 + 14 + 19 + 16 = 60 (кг)  - краски ушло всего
5) 60 : 3 = 20 (кг) -  краски было в каждом бидоне
Ответ: 20 кг краски.

9. Миша пришел в магазин и в первом отделе купил машинку, отдав за нее половину всех своих денег. Во втором отделе он купил куклу для своей сестры и отдал за нее половину оставшихся у него денег и еще 17 р. Затем в третьем отделе Миша купил мороженое и шоколадку, за которые заплатил половину оставшихся у него после покупки куклы денег и еще 10 р. Сколько денег было у Миша, если после покупок у него осталось 19 р.?

Решение

1) (19 + 10) * 2 = 29 * 2 = 58 (р.) - было у Миши перед третьим отделом
2) (58 + 17) * 2 = 75 * 2 = 150 (р.) - было у Миши перед вторым отделом
3) 150 * 2 = 300 (руб) - было у Миши перед походом в магазин
Ответ: 300 рублей было у Миши.

33

Стр. 33. ГДЗ по теме Приемы рациональных вычислений

1. Вычисли значения выражений, используя прием группировки слагаемых.

346 + 231 + 54 + 19 = (346 + 54) + (231 + 19) = 400 + 250 = 650
103 + 330 + 167 + 70 = (103 + 167) + (330 + 70) = 170 + 400 = 570
268 + 143 + 102 + 57 = (268 + 102) + (143 + 57) = 370 + 200 = 570
227 + 74 + 153 + 26 + 15 = (227 + 153) + (74 + 26) + 15 = 380 + 100 + 15 = 480 + 15 = 505
348 + 35 + 52 + 165 + 43 = (348 + 52) + (35 + 165) + 43 = 400 + 200 + 43 = 600 + 43 = 643
154 + 65 + 246 + 135 + 17 = (154 + 246) + (65 + 135) + 17 = 400 + 200 + 17 = 600 + 17 = 617

2. С одного участка собрали 3 корзины огурцов, а с другого − 5 корзин. В каждой корзине было по 30 кг огурцов.
Объясни, что означают выражения.

30 * 3 − количество огурцов, собранных с первого участка;
30 * (3 + 5) − количество огурцов, собранных с двух участков;
30 * 5 − количество огурцов, собранных со второго участка;
30 * 5 − 30 * 3 − на сколько огурцов с первого участка собрали меньше, ем со второго;
30 * 3 + 30 * 5 − количество огурцов, собранных с двух участков;
30 * (5 − 3) − на сколько огурцов с первого участка собрали меньше, ем со второго;
3 + 5 − количество корзин с огурцами собрали всего;
5 − 3 − на сколько корзин со второго участка собрали больше, чем со второго.

3. Из 28 м ткани сшили 7 одинаковых пальто. Сколько таких пальто можно сшить из 340 м такой же ткани?

Решение

1) 28 : 7 = 4 (м) - ткани идет на одно пальто
2) 340 : 4 = 85 (п.) - можно сшить из 340 м

Ответ: 85 пальто.

34

Страница 34

4. Вычисли значения выражений.
252 : 9 * 6 : 4;
144 * 5 : 8 : 30;
27 * 6 − 76 : 19 + 30;
154 : 7 − (64 + 36) : 25.

252 : 9 * 6 : 4 = 28 * 6 : 4 = 168 : 4 = 42

144 * 5 : 8 : 30 = 720 : 8 : 30 = 90 : 30 = 3

27 * 6 − 76 : 19 + 30 = 162 − 4 + 30 = 158 + 30 = 188

154 : 7 − (64 + 36) : 25 = 22 − 100 : 25 = 22 − 4 = 18

5.  В актовом зале школы 360 мест. Сколько осталось свободных мест после того, как 4 класса, по 27 учащихся в каждом, и 5 классов, по 32 ученика в каждом, заняли свои места?

Решение

1) 4 * 27 = 108 (у.) - в 4 классах
2) 5 * 32 = 160 (у.) - в 5 классах
3) 360 − (108 + 160) =  92 (м) - свободных
Ответ: 92 свободных места осталось в актовом зале.

6. Выполни деление с остатком и сделай проверку.

83 : 6 = 13 (ост.5)
Проверка:
13 * 6 + 5 = 78 + 5 = 83

67 : 9 = 7 (ост.4)
Проверка:
7 * 9 + 4 = 63 + 4 = 67

54 : 16 = 3 (ост.6)
Проверка:
3 * 16 + 6 = 48 + 6 = 54

70 : 12 = 5 (ост.10)
Проверка:
5 * 12 + 10 = 70

7.  За 8 м льняной ткани заплатили 368 р., а за 6 м шелковой ткани заплатили 552 р. Во сколько раз цена шелковой ткани больше цены льняной ткани?

Решение

1) 368 : 8 = 46 (р) - стоит метр льняной ткани
2) 552 : 6 = 92 (р) - стоит метр шелковой ткани
3) 92 : 46 = 2 (раза) - цена шелковой ткани большей цены льняной ткани
Ответ: в 2 раза.

8. На отрезке AB отмечены точки M и N тка, что точка N делит отрезок AB пополам, а точка M лежит между точками A и N. Найди длину отрезка AB, если длина отрезка AM равна 18 см, а длина отрезка MN в 3 раза меньше.

1) Найдем длину отрезка MN:
18 : 3 = 6 (см);
2) Найдем длину отрезка AN:
18 + 6 = 24 (см);
3) Найдем длину отрезка AB, если известно, что AN = NB:
24 * 2 = 48 (см).
Ответ: 48 см длина отрезка AB.

9. На столе лежит 10 пронумерованных мешочков, в каждом из которых лежит 10 золотых монет. В одном из мешочков все монеты фальшивые . Масса настоящей монеты равна 10 г, а масса фальшивой − 9 г. Как с помощью весов со шкалой в граммах определить, в каком из мешочков находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? (Весы могут взвешивать груз, масса которого не более 750 г.)

Решение

Возьмем из каждого мешочка монеты следующим образом:
из первого мешочка − 1 монету;
из второго − 2 монеты;
из третьего − 3 монеты, и т.д.
Получим:
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) * 10 = ((1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 + 10) * 10 = (10 + 10 + 10 + 10 + 15) * 10 = 55 * 10 = 550 (г) − должно получится, если все монеты золотые (так как настоящие монеты весят 10 г).
Если, например, в пятом мешочке фальшивые монеты, то мы не досчитаемся пяти грамм, и так как вес фальшивых монет 9 г, то выходит:
9 * 5 = 45 г, а если они настоящие, то:
10 * 5 = 50 г,
50 − 45 = 5 грамм не хватит.
Значит, сколько грамм не будет хватать, в том мешочке и фальшивые монеты, то есть если не будет хватать 1 грамма, то значит фальшивые монеты в первом мешочке, если 2 грамма, то во втором и так далее.

35

ГДЗ к странице 35

1.  В роще 370 берез, 258 лиственниц, 230 рябин и 42 тополя. Составь выражение для ответа на вопрос:
1) На сколько больше берез и лиственниц, чем рябин и тополей?
2) Во сколько раз меньше лиственниц и тополей, чем рябин и берез?
Вычисли значения составленных выражений.

1)        628                 272
     (370 + 258) − (230 + 42) = 356 (шт).
Ответ: на 356 берез и лиственниц больше, чем рябин и тополей.

2)      600                 300
    (370 + 230) : (258 + 42) = 2 (раза).
Ответ: лиственниц и тополей в 2 раза меньше, чем рябин и берез.

2. Вычисли значения выражений, используя прием группировки слагаемых.

87 + 139 + 213 + 61 = (87 + 213) + (139 + 61) = 300 + 200 = 500
368 + 73 + 27 + 132 = (368 + 132) + (73 + 27) = 500 + 100 = 600
596 + 122 + 17 + 104 + 78 = (596 + 104) + (122 + 78) + 17 = 700 + 200 + 17 = 917
28 + 65 + 454 + 135 + 46 = 28 + (65 + 135) + (454 + 46) = 28 + 200 + 500 = 728

3. С первой грядки сняли 47 кочанов капусты, со второй − 48 кочанов, с третьей − 53 кочана, а с четвертой − 52 кочана. Сколько всего кочанов капусты сняли с этих грядок?
Реши задачу выражением, значение которого вычисли с помощью приема группировки.

Решение

47 + 48 + 53 + 52 = (47 + 53) + (48 + 52) = 100 + 100 = 200 (кочанов)
Ответ: 200 кочанов капусты сняли с этих грядок.

4.  Выполни действия.
576 : 6 * 8 − 200 : 8 * 5;
300 : 4 : 25 + 679 : 7;
(868 : 7 + 92) : 3 − 156 : 4;
432 : 6 : (53 * 4 − 1000 : 5).

576 : 6 * 8 − 200 : 8 * 5 = 96 * 8 − 25 * 5 = 768 − 125 = 643


300 : 4 : 25 + 679 : 7 = 75 : 25 + 97 = 3 + 97 = 100


(868 : 7 + 92) : 3 − 156 : 4 = (124 + 92) : 3 − 39 = 216 : 3 − 39 = 72 − 39 = 33


432 : 6 : (53 * 4 − 1000 : 5) = 72 : (212 − 200) = 72 : 12 = 6

 5. На уборке зерна работало сначала 9 бригад, по 12 человек в каждой. Затем из их числа выделили 4 бригады, по 18 человек в каждой, на другую работу. Сколько человек продолжало уборку зерна?

Решение

1) 9 * 12 = 108 (ч.) - работало на уборке зерна сначала
2) 4 * 18 = 72 (ч.) - выделили на другую работу
3) 108 − 72 = 36 (ч.) - остались на уборке зерна
Ответ: 36 человек.

6. За 4 одинаковые коробки конфет заплатили 340 р. Сколько стоят 8 таких коробок?
Реши задачу двумя способами.

Решение

1 способ:
1) 340 : 4 = 85 (р.)  - стоит одна коробка конфет
2) 85 * 8 = 680 (р.) - стоят 8 коробок конфет
Ответ: 680 рублей.

2 способ:
1) 8 : 4 = 2 (раза) - 8 коробок больше 4 коробок
2) 340 * 2 = 680 (р.)  - стоят 8 коробок конфет
Ответ: 680 рублей.

7. Сравни.
2 м 2 дм и 204 дм;
1 кг 60 г и 160 г;
7 дм 4 см и 740 см;
5 кг 50 г и 550 г;
1 м 20 см и 120 см;
9 ч 30 мин и 930 мин.

   22 дм
2 м 2 дм < 204 дм

   1060 г
1 кг 60 г > 160 г

   74 см
7 дм 4 см < 740 см

   5050 г
5 кг 50 г > 550 г

   120 см
1 м 20 см = 120 см

   570 мин
9 ч 30 мин < 930 мин

8.  Один рабочий за 7 ч изготавливает 588 деталей, каждый час поровну. Другой рабочий то же количество деталей изготавливает за 6 ч, каждый час поровну. На сколько больше деталей в час изготавливает второй рабочий, чем первый?

Решение

1) 588 : 7 = 84 (д.)  - изготавливает первый рабочий за час
2) 588 : 6 = 98 (д.) - изготавливает второй рабочий в час
3) Найдем, на сколько больше деталей в час изготавливает второй рабочий, чем первый:
98 − 84 = 14 (д.) - на столько деталей в час больше изготавливает второй рабочий, чем первый
Ответ: на 14 деталей в час.

9. Может ли быть в одном месяце 5 воскресений?

4 * 7 = 28 (дней), если в месяце 28 дней (февраль), то 5 воскресений быть не может, если же:
в месяце 29 дней, то в месяце будет 5 воскресений, если месяц будет начинаться с воскресенья;
в месяце 30 дней, то в месяце будет 5 воскресений, если месяц будет начинаться с субботы;
в месяце 31 дней, то в месяце будет 5 воскресений, если месяц будет начинаться с пятницы.
Ответ: да, может.

36

Стр. 36. ГДЗ к теме учебника Округление слагаемых

1. (Устно.) Вычисли значения выражений, используя прием округления.

279 + 184 = (300 + 200) − (21 + 16) = 500 − 37 = 463
584 + 252 = (600 + 300) − (16 + 48) = 900 − 64 = 836
687 + 156 = (700 + 200) − (13 + 44) = 900 − 57 = 843
598 + 273 = (600 + 300) − (2 + 27) = 900 − 29 = 871
369 + 178 + 192 = (400 + 200 + 200) − (31 + 22 + 8) = 800 − 61 = 739
296 + 185 + 279 = (300 + 200 + 300) − (4 + 15 + 21) = 800 − 40 = 760

2.  Реши каждую задачу выражением.
1) На чашу весов положили три яблока: одно массой 183 г, другое массой 196 г и третье массой 278 г. Найди общую массу этих яблок.
2) Длины сторон треугольника равны 275 см, 199 см и 387 см. Вычисли его периметр.

1) 183 + 196 + 278 = (200 + 200 + 300) − (17 + 4 + 22) = 700 − 43 = 657 (г).
Ответ: 657 грамм масса трех яблок.

2)  275 + 199 + 387 = (300 + 200 + 400) − (25 + 1 + 13) = 900 − 39 = 861 (см).
Ответ: 861 см периметр треугольника.

37

Ответы к странице 37

3. Сравни выражения в каждом столбике и вычисли их значения.

50 * 9 − 84 : 12 = 480 − 7 = 443;
50 * (9 − 84 : 12) = 50 * (9 − 7) = 50 * 2 = 100.

27 * 30 − 180 : 9 = 810 − 20 = 790;
27 * (30 − 180 : 9) =27 * (30 − 20) = 27 * 10 = 270.

700 : 7 * 10 : 5 = 100 * 10 : 5 = 1000 : 5 = 200;
700 : 7 * (10 : 5) = 100 * 2 = 200.

В каждом столбике одинаковые числа и действия, но разный порядок действий, поэтому разные значения выражений, кроме последнего столбика. В последнем столбике значение выражения не зависит от порядка действий, поэтому значения одинаковы.

4. Для пошива платьев рулон ткани длиной 140 м разрезали на куски, по 3 м каждый. Сколько таких кусков получилось и сколько метров ткани осталось?

Решение

140 : 3 = 46 (кус.) (ост.2 м.)

Ответ: 26 кусков ткани по 3 метра и 2 метра ткани осталось.

5. 

Масса 3 одинаковых пачек кофе составляет 285 г. Найди массу 6 таких пачек.
Реши задачу двумя способами.

1 способ.
1) 285 : 3 = 95 (г) - масса одной пачки кофе
2) 6 * 95 = 570 (г) - масса 6 пачек кофе
Ответ: 570 грамм масса 6 пачек кофе.

2 способ.
1) 6 : 3 = 2 (раза) - во сколько раз 6 пачек кофе больше 3 пачек
2) 285 * 2 = 570 (г) - масса 6 пачек кофе
Ответ: 570 грамм масса 6 пачек кофе.

6. 1) Перечерти в тетрадь четырехугольники ABCD и MNPK, как показано на рисунке. Проведи в них диагонали. Выполни измерения и вычисли сумму длин диагоналей каждого четырехугольника. Что можно заметить?
2) Есть ли в данных четырехугольниках прямые углы? Если да, то выпиши их обозначения. Как еще можно назвать данные четырехугольники?

1) Перерисуем четырехугольники и проведем диагонали:

Найдем их диагонали:
AC = 5 см;
MP = 5 см;
BD = 5 см;
NK = 5 см.
Найдем сумму длин диагоналей:
AC + BD = 5 + 5 = 10 см;
MP + NK = 5 + 5 = 10 см.
Замечаем, что сумма длин диагоналей этих четырехугольников равна.

2) Выпишем прямые углы:
четырехугольник ABCD: ∠BAD, ∠ABC, ∠ADC, ∠BCD;
четырехугольник KMNP: ∠KMN, ∠MNP, ∠NPK, ∠PKM.
Четырехугольник ABCD − прямоугольник, так как все углы прямые.
Четырехугольник KMNP − квадрат, так как все углы прямые и стороны равны.

7. Вычисли значения выражений.
900 − (48 * 7 : 6 − 4 * 5);
900 − (48 * 7 : 6 − 4) * 5;
(900 − 48 * 7) : 6 − 4 * 5;
900 − 48 * 7 : (6 − 4) * 5.
Сравни выражения и их значения. Сделай вывод.

38

Решебник к стр. 38

8. Масса 1 л воды равна 1 кг, а масса 1 л бензина на 270 г меньше. Найди массу 1 л бензина.

1 кг = 1000 г
1000 − 270= 730 (г).
Ответ: 730 грамм масса 1 л бензина.

9. К задуманному числу приписали справа цифру 8, и оно увеличилось в 14 раз. Какое число задумали?

Так как, двузначное число больше однозначного числа в 14 раз, значит при делении 8 на однозначное число, должно получиться 4. Значит:
8 : 4 = 2 − задуманное число, а 28 − двузначное число.
Проверка:
28 : 2 = 14
Ответ: задуманное число 2.

1. Вычисли удобным способом.

167 + 324 + 133 + 76 = (167 + 133) + (324 + 76) = 300 + 400 = 700

418 + 165 + 35 + 182 = (165 + 35) + (418 + 182) = 200 + 600 = 800

298 + 187 + 379 + 99 = (300 + 200 + 400 + 100) − (2 + 13 + 21 + 1) = (500 + 500) − (15 + 22) = 1000 − 37 = 963

384 + 199 + 286 + 78 = (400 + 200 + 300 + 100) − (16 + 1 + 14 + 22) = (600 + 400) − (17 + 36) = 1000 − 53 = 947

2. В мешке было 40 кг крупы. После того как из него наполнили несколько пакетов по 3 кг, в мешке осталось 4 кг крупы. Сколько пакетов наполнили крупой?

Решение

1) 40 − 4 = 36 (кг) - насыпали в пакеты
2) 36 : 3 = 12 (п.) - наполнили крупой
Ответ: 12 пакетов.

3. Площадь первого участка земли 375 м2, площадь второго − в 3 раза меньше, чем площадь первого, а площадь третьего − в 2 раза больше, чем площадь первого и второго участков вместе.
Объясни, что означают выражения.
375 : 3;
375 − 375 : 3;
375 + 375 : 3;
(375 + 375 : 3) * 2.

375 : 3 − площадь второго участка земли;
375 − 375 : 3 − на сколько площадь первого участка земли больше площади второго;
375 + 375 : 3 − площадь перового и второго участка земли;
(375 + 375 : 3) * 2 − площадь третьего участка земли.

4. Вычисли значения выражений.
(390 : 3 + 370) : 4 − 45;
(900 : 2 − 400) * 6 − 220;
100 : 10 + (60 − 32) : 2 * 5;
455 : 7 + (26 * 2 − 7) : 3.
Сравни полученные результаты. Что можно заметить?

 

Можно заметить, что ответ получился одинаковым.

39

ГДЗ к стр. 39

5. Начерти в тетради две пары отрезков: SE и TR, BC и LM, как показано на рисунке. Восстанови четырехугольники STER и BLCM по их диагоналям. Какой из них является прямоугольником?

Перечертим рисунок и построим четырехугольники по их диагоналям:

Четырехугольник BLCM является прямоугольником, так как все его углы прямые.

6. За 1 ч поезд проходит 65 км. Сколько километров пройдет этот поезд, если будет двигаться так же, за 2 ч? за 5 ч?

Решение

1) 65 * 2 = 130 (км) - пройдет поезд за 2 ч
2) 65 * 5 = 325 (км) - пройдет поезд за 5 ч
Ответ: 130 км и 325 км.

7. Попробуй, не выполняя вычислений, определить, значение какого выражения в каждой паре будет больше и на сколько.
8 * 9 и 8 * 10;
5 * 12 и 5 * 13;
62 * 0 и 62 * 1.

Значение выражения больше то, в выражении которого большие множители.
8 * 9 < 8 * 10 − больше на 8
5 * 12 < 5 * 13 − больше на 5
62 * 0 < 62 * 1 − больше на 62

8. Художественный фильм начался в 11 ч 20 мин, а закончился в 12 ч 50 мин. Во время сеанса 5 раз показывали рекламные ролики, по 2 мин каждый. Во сколько раз больше продолжительность самого фильма, чем всех рекламных роликов?

1) 12 ч 50 мин − 11 ч 20 мин = 1 ч 30 мин шел фильм вместе с рекламой
2) 5 * 2 = 10 (мин) - шла реклама
3) 1 ч 30 мин − 10 мин = 1 ч 20 мин - продолжительность фильма без рекламы
4) 1 ч 20 мин : 10 мин = 80 : 10 = 8 (раз) - во сколько раз больше продолжительность фильма, чем рекламы
Ответ: в 8 раз.

 9. Разгадай ребус и восстанови сумму в рамке.

200 − 197 = 3, то есть всего 3 чисел не хватает до 200, то есть до той суммы, которую невозможно получить сложением двух двузначных чисел.
Значит, двузначные числа будут:
100 − 1 = 99 − первое число;
100 − 2 = 98 − второе число.
Ответ:
    +99
      98
    197

40

Стр. 40. ГДЗ к теме Умножение чисел на 10 и на 100

1. Сравни числа в каждом столбике, объясни, чем они похожи и чем различаются.

Во всех столбцах числа составлены из одинаковых отличных от нуля цифр, но различны количество разрядов.

5;
50.
В данном столбце − разное количество единиц и десяток − второе число больше в 10 раз.

32;
320.
В данном столбце − разное количество десяток и сотен − второе число больше в 10 раз.

19;
190.
В данном столбце − разное количество десяток и сотен − второе число больше в 10 раз.

70;
700.
В данном столбце − разное количество десяток и сотен − второе число больше в 10 раз.

4;
400.
В данном столбце − разное количество единиц и сотен − второе число больше в 100 раз.

1
100.
В данном столбце − разное количество единиц и сотен − второе число больше в 100 раз.

2.  К каждому из чисел 2, 7, 4, 9 припиши справа нуль. Прочитай полученные числа. Во сколько раз увеличилось каждое число? Сделай вывод.

20 − двадцать;
70 − семьдесят;
40 − сорок;
90 − девяносто.
Каждое число увеличилось в 10 раз.
Вывод: при умножении на 10, достаточно к этому числу приписать справа один нуль.

3. К каждому из чисел 5, 3, 1, 8 припиши справа два нуля. Прочитай полученные числа. Во сколько раз увеличилось каждое число? Сделай вывод.
При умножении числа на 10 (или на 100) достаточно к этому числу приписать справа один нуль (или два нуля)
Например:
1) 38 * 10 = 380;
2) 60 * 10 = 600;
3) 7 * 100 = 700.

500 − пятьсот;
300 − триста;
100 − сто;
800 − восемьсот.
Каждое число увеличилось в 100 раз.
Вывод: при умножении на 100, достаточно к этому числу приписать справа два нуль.

4.  Выполни действия:

23 * 10 = 230
4 * 100 = 400
48 * 10 = 480
7 * 100 = 700
90 * 10 = 900
10 * 100 = 1000
100 * 10 = 1000
5 * 100 = 500
10 * 10 * 10 = 1000
2 * 100 * 5 = (2 * 5) * 100 = 10 * 100 = 1000

5.  Ширина прямоугольника равна 6 м, а длина − 10 м. Найди площадь прямоугольника.

Решение

6 * 10 = 60 (м2)

Ответ: 60 м2 площадь прямоугольника.

6.  За 2 ч поезд прошел 100 км, проходя в час одно и то же расстояние. Сколько километров пройдет этот поезд за 4 ч, если будет двигаться так же?
Реши задачу двумя способами.

Решение

1 способ:
1) 100 : 2 = 50 (км) -прошел поезд за час
2) 4 * 50 = 200 (км) -пройдет поезд за 4 часа
Ответ: 200 км.

2 способ:
1) 4 : 2 = 2 (раза) -во сколько раз 4 ч больше 2 ч
2) 100 * 2 = 200 (км) -пройдет поезд за 4 ч
Ответ: 200 км пройдет поезд за 4 ч.

7.  Сравни значения выражений, не проводя вычислений.
147 + 580 и 246 + 580
650 + 179 и 650 + 180
920 − 180 и 910 − 180
750 − 463 и 750 − 460

Та сумма больше, где больше слагаемые:
147 + 580 < 246 + 580;
650 + 179 < 650 + 180;
Та разность больше, где больше уменьшаемое:
920 − 180 > 910 − 180;
Та разность больше, где меньше вычитаемое:
750 − 463 < 750 − 460.

8. На ферме 160 л молока разлили в 5 бидонов, емкостью 15 л каждый. Сколько бидонов емкостью 15 л для этого понадобилось?

Решение

1) 5 * 20 = 100 (л) - молока войдет в 5 бидонов
2) 160 − 100 = 60 (л) - молока останется
3) 60 : 15 = 4 (б.) - понадобится
Ответ: 4 бидона по 15 литров понадобится.

41

Ответы к стр. 41

9. Изменится ли частное двух чисел, если:
а) делитель не изменять, а делимое увеличить в 3 раза; в 5 раз;
б) делимое и делитель увеличить в 2 раза?
Приведи примеры.

а) Частное увеличится во столько раз, во сколько увеличится делимое.
Например:
10 : 2 = 5
(10 * 3) : 2 = 30 : 2 = 15
15 : 5 = 3, то есть при увеличении делимого в 3 раза частное увеличилось в 3 раза.
10 : 2 = 5
(10 * 5) : 2 = 50 : 2 = 25
25 : 5 = 5, то есть при увеличении делимого в 5 раз частное увеличилось в 5 раз.

б) Частное увеличится во столько раз, во сколько увеличится делимое.
Частное уменьшится во столько раз, во сколько увеличится делитель.
Получается, что если делимое и делитель увеличить в одинаковое количество раз, частное не изменится.
10 : 2 = 5
(10 * 2) : (2 * 2) = 20 : 4 = 5
5 = 5, то есть при увеличении делимого и делителя в 2 раза частное не изменится.

10. Из одной заготовки получается 6 деталей. Отходы от шести заготовок дают возможность получить из них еще одну заготовку. Сколько всего деталей можно сделать из 36 заготовок?

Решение

1) 36 * 6 = 216 (д.) - получится из 36 заготовок
2) 36 : 6 = 6 (з.) - получится из отходов
3) 6* 6 = 36 (д.) - можно сделать из отходов
4) 216+36=252 (д.) - всего можно сделать
Ответ: 252 детали.

1. Сравни.
500 : 5 и 10;
90 * 10 и 900;
36 * 10 и 3 * 100;
70 : 7 и 700 : 7;
40 * 8 : 10 и 400 : 8 * 10;
600 : 6 : 10 и 60 : 6 * 10.

  100
500 : 5 > 10

  900
90 * 10 = 900

  360          300
36 * 10 > 3 * 100

  10         100
70 : 7 < 700 : 7

  320  32          50  500
40 * 8 : 10 < 400 : 8 * 10

   100   10         10  100
600 : 6 : 10 < 60 : 6 * 10

2. Купили 2 пачки бумаги для принтера, по 145 р. за пачку, и 3 набора файловых папок, по 86 р. за набор. Сколько всего денег израсходовали?

Решение

  290         258
2 * 145 + 3 * 86 = 548 (руб)

Ответ: 548 рублей израсходовали.

3. Выполни деление с остатком и сделай проверку.
617 : 9;
785 : 6;
836 : 3;
908 : 7.

4. На овощной базе 900 кг помидоров разложили в 100 ящиков, во все ящики поровну. На рынок отвезли 40 ящиков, а магазины − на 12 ящиков меньше, чем на рынок, а остальные помидоры отвезли в столовые. Сколько килограммов помидоров отвезли в столовые?

Решение

1) 900 : 100 = 9 (кг) - помидоров в одном ящике
2) Найдем, сколько ящиков отвезли в магазины:
40 − 12 = 28 (ящ.) - отвезли в магазины
3) 100 − 40 − 28 = 32 (ящ.)  -отвезли в столовые
4) 32 * 9 = 288 (кг) - помидоров отвезли в столовые
Ответ: 288 кг помидоров.

5. Запиши выражения и вычисли их значения.
1) Сумму чисел 560 и 40 уменьшить в 10 раз.
2) Частное чисел 320 и 8 увеличить на 25.
3) Произведение чисел 52 и 9 уменьшить в 6 раз.
4) Частное чисел 234 и 9 увеличить в 7 раз.

1)     600
   (560 + 40) : 10 = 60

2)    40
   320 : 8 + 25 = 65

3)   468
   52 * 9 : 6 = 78

4)    26
   234 : 9 * 7 = 182

 6. В хозяйстве у фермера 10 коров. В сутки каждой корове дают по 8 кг сена, а комбикорма в 4 раза больше. Сколько всего килограммов кормов дают в сутки всем коровам?

Решение

1) 8 * 4 = 32 (кг) - комбикорма дают одной корове в сутки
2) (8 + 32) * 10 = 400 (кг) кормов дают в сутки всем коровам
Ответ: 400 кг кормов дают в сутки всем коровам.

7. Земельный участок прямоугольной формы длиной 35 м и шириной 28 м разделили забором пополам. Найди площадь каждой части этого участка.

1) 35 * 28 = 980 (м2) - площадь всего участка

   х35
    28
  280
  70 
  980

2) 980 : 2 = 490 (м2) - площадь каждого участка

Ответ: 490 м2.

42

Страница 42

8. Имеется 5 кусков цепи, по 3 кольца в каждом куске. Догадайся, какое наименьшее число колец придется расковать и сковать, чтобы соединить эти куски в одну цепь.

Надо расковать и сковать 4 кольца.

Ответ: 4 кольца.

43

Стр. 43. ГДЗ к разделу учебника  Умножение числа на произведение

1.  Найди значение каждого выражения тремя способами.
4 * (6 * 3)
124 * (2 * 3)
106 * (4 * 2)

4 * (6 * 3) = 4 * 18 = 72
4 * (6 * 3) = (4 * 6) * 3 = 24 * 3 = 72
4 * (6 * 3) = (4 * 3) * 6 = 12 * 6 = 72

124 * (2 * 3) = 124 * 6 = 744

×124
      6
   744

124 * (2 * 3) = (124 * 2) * 3 = 248 * 3 = 744

×248
      3
  744


124 * (2 * 3) = (124 * 3) * 2 = 372 * 2 = 744

×124             ×372 
      3                  2
   372              744


106 * (4 * 2) = 106 * 8 = 848

106 * (4 * 2) = (106 * 4) * 2 = 424 * 2 = 848

106 * (4 * 2) = (106 * 2) * 4 = 212 * 4 = 848

2. Вычисли, выбрав удобный порядок действий.

5 * (2 * 64) = (5 * 2) * 64 = 10 * 64 = 640
8 * (25 * 4) = 8 * 100 = 800
2 * (93 * 5) = (2 * 5) * 93 = 10 * 93 = 930

3. Реши задачу выражением.
1) В четырех залах повесили по 6 люстр, по 25 лампочек в каждой люстре. Сколько всего лампочек в этих люстрах?
2) На трех машинах перевезли по 10 клеток с кроликами, в каждой из которых по 4 кролика. Сколько всего кроликов перевезли на этих машинах?

Решение

1) 4 * 6 * 25 = (4 * 25) * 6 = 600 (л.).
Ответ: 600 лампочек в этих люстрах.

2) 3 * 10 * 4 = (3 * 4) * 10 = 120 (кр.).
Ответ: 120 кроликов перевезли на этих машинах.

4. Спортивную площадку прямоугольной формы нужно увеличить в 3 раза. Найди площадь новой спортивной площадки, если длина прежней была равна 10 м, а ширина − 9 м.

1) 10 * 9 = 90 (м2) - площадь прежней спортивной площадки
2) 90 * 3 = 270 (м2) - площадь новой спортивной площадки
Ответ: 270 м2.

5. Составь задачу по таблице и реши ее. Составь задачи, обратные данной, и реши их.

Задача:

Мама купила Мише куртку, кроссовки и бейсболку, отдав за всю покупку 934 руб. Куртка стоит 570 руб., а бейсболка − 138 руб. Найди цену кроссовок.

Решение:

1) 570 + 138 = 708 (р.) - стоит куртка и бейсболка

 +570
138
   708

2) 934 − 708 = 226 (р.) - стоят кроссовки

_934
708
  226

Ответ: 226 рублей стоят кроссовки.

Обратные задачи:

Мама купила Мише куртку, кроссовки и бейсболку, отдав за всю покупку 934 руб. Кроссовки стоят 226 руб, а бейсболка − 138 руб. Найди цену куртки.
                364
934 − (226 + 138) = 570 (р.)

Ответ: 570 рублей стоит куртка.

Мама купила Мише куртку, кроссовки и бейсболку, отдав за всю покупку 934 руб. Кроссовки стоят 226 руб, а куртка − 570 руб. Найди цену бейсболки.
                 796
934 − (226 + 570) = 138 (руб).

Ответ: 138 рублей стоит бейсболка.

Мама купила Мише куртку, кроссовки и бейсболку, найди сумму всей покупки, если кроссовки стоят 226 руб, куртка − 570 руб, а бейсболка − 138 руб.
   796
226 + 570 + 138 = 934 (руб).

Ответ: 934 рубля сумма всей покупки.

6. Вычисли значения выражений и сравни их.

157 + 157 + 157 + 157 + 157 + 213 = 157 * 5 + 213 = 785 + 213 = 998

×157
      5
   785

+785
  213
  998

208 + 208 + 208 + 208 + 167 = 208 * 4 + 167 = 832 + 167 = 999

×208
      4
  832

+832
  167
  999

312 + 86 + 86 + 86 + 86 + 86 + 86 + 86 + 86 = 312 + 8 * 86 = 312 + 688 = 1000

×86
    8
 688

+312
   688
 1000

Значение каждого последующего выражения больше на 1, чем значение предыдущего.

7. Митя старше своего брата на 5 лет, но моложе мамы в 3 раза. Сколько лет Мите и сколько лет его маме, если Митиному брату 6 лет?
Схематический чертеж поможет тебе решить задачу.

Решение

1) 6 + 5 = 11 (лет) - Мите
2) 11 * 3 = 33 (года) - маме
Ответ: 11 лет Мите и 33 года маме.

44

Ответы к странице 44

8.  Купили 12 синих воздушных шаров, по 8 р. за шар, и 8 красных воздушных шаров, по 6 р. за шар. Во сколько раз больше заплатили синие шары, чем за красные?

Решение

    96           48
(12 * 8) : (8 * 6)  = 2 (раза)
Ответ: в 2 раза больше заплатили за синие шары, чем за красные.

9. Сравни.
115 см и 15 дм;
1 км и 200 м;
30 дм и 3 м;
612 см и 7 м;
483 см и 4 м 83 см;
205 см и 25 дм.

               150см
115 см < 15 дм

1000 м
1 км > 200 м

             30 дм
30 дм = 3 м

               700см
612 см < 7 м

                483 см
483 см = 4 м 83 см

               250 см
205 см < 25 дм

10. В магазин привезли 380 кг яблок, апельсинов в 4 раза меньше, чем яблок, а груш в 3 раза больше, чем апельсинов. Сколько килограммов груш привезли в магазин?

Решение

1) 380 : 4 = 95 (кг) - апельсинов привезли в магазин
2) 95 * 3 = 285 (кг) - груш привезли в магазин

×95
    3
 285

Ответ: 285 кг груш.

11. Ваня и Саша живут в одном доме. Ваня идет от дома до школы 30 мин, а Саша − 40 мин. Через сколько минут Ваня догонит Сашу, если Саша вышел из дома на 5 мин раньше Вани?

Решение

Если за весь путь Ваня опережает Сашу на 10 минут, то за половину пути он опередит его на 5 минут. Половина Ваниного пути 30:2=15 минут. Ваня догонит Сашу через 15 минут.

1. Вычисли значения каждого выражения тремя способами. Какой из этих способов удобнее?
79 * (5 * 2);
54 * (3 * 2);
163 * (2 * 4).

79 * (5 * 2) = 79 * 10 = 790 − удобный способ

79 * (5 * 2) = (79 * 5) * 2 = 395 * 2 = 790

×79       ×395
    5              2
 395          790

79 * (5 * 2) = (79 * 2) * 5 = 158 * 5 = 790

54 * (3 * 2) = 54 * 6 = 324 − удобный способ

×54
    6
 324

54 * (3 * 2) = (54 * 3) * 2 = 162 * 2 = 324

×54        ×162
    3              2
 162         324

54 * (3 * 2) = (54 * 2) * 3 = 108 * 3 = 324

×54         ×108
    2               3
 108           324

163 * (2 * 4) = 163 * 8 = 1304 − удобный способ

×163
     8
1304

163 * (2 * 4) = (163 * 2) * 4 = 326 * 4 = 1304

×163         ×326
      2              4
  326          1304

163 * (2 * 4) = (163 * 4) * 2 = 652 * 2 = 1304

×163      ×652
      4           2
  652       1304

2. Вычисли, выбрав удобный порядок выполнения действий.

128 + 374 + 72 + 226 = (128 + 72) + (374 + 226) = 200 + 600 = 800

48 * 3 * 5 = (6 * 8) * 3 * 5 = 2 * 3 * 8 * 3 * 5 = (2 * 5) * (3 * 3) * 8 = 10 * 9 * 8 = 10 * (9 * 8) = 10 * 72 = 720

25 * 7 * 4 = (25 * 4) * 7 = 100 * 7 = 700

3. В ящике 14 кг яблок, в корзине − в 2 раза больше, чем в ящике, а в ведре − в 6 раз меньше, чем в ящике и корзине вместе. Сколько килограммов яблок в ведре?

Решение

1) 14 * 2 = 28 (кг) - яблок в корзине
2) 14 + 28 = 42 (кг) - яблок в ящике и корзине
3) 42 : 6 = 7 (кг) - яблок в ведре
Ответ: 7 кг яблок в ведре.

4. Начерти четыре луча: OA, OB, OC и OD. Никакие два из этих лучей не должны лежать на одной прямой. Запиши обозначения углов, сторонами которых являются эти лучи.

Получились следующие углы:
∠AOB, ∠AOC, ∠AOD, ∠BOC, ∠BOD, ∠COD.

45

Решебник к стр. 45 

5.  Сравни значения выражений, не выполняя вычислений полностью.
58 * 8 и 56 * 2 * 4
34 * 6 и 34 * 3 * 3
81 * 9 и 81 * 2 * 5
32 * 7 и 32 * 3 + 32 * 4
19 * 3 и 19 * 8 − 19 * 2
74 * 8 и 74 * 4 + 75 * 4

58 * 8 > 56 * 2 * 4
58 * 8 > 56 * (2 * 4)
58 * 8 > 56 * 8

34 * 6 < 34 * 3 * 3
34 * 6 < 34 * (3 * 3)
34 * 6 < 34 * 9

81 * 9 < 81 * 2 * 5
81 * 9 < 81 * (2 * 5)
81 * 9 < 81 * 10

32 * 7 = 32 * 3 + 32 * 4
32 * 7 = 32 * (3 + 4)
32 * 7 = 32 * 7

19 * 3 < 19 * 8 − 19 * 2
19 * 3 < 19 * (8 − 2)
19 * 3 < 19 * 6

74 * 8 < 74 * 4 + 75 * 4
74 * 4 + 74 * 4 < 4 * (75 + 74)
4 * (74 + 74) < 4 * 149
4 * 148 < 4 * 149

6. В стакан вмещается 8 столовых ложек манной крупы, по 25 г в каждой. Сколько чайных ложек манной крупы вмещается в такой стакан, если в одной чайной ложке 8 г крупы?

Решение

25 * 8 : 8 = 25 (л.)
Ответ: 25 чайных ложек манной крупы вмещается в стакан.

7. Для покраски стен было израсходовано 7 одинаковых банок зеленой краски и еще 8 кг белой краски. Всего было израсходовано 43 кг краски. Сколько килограммов зеленой краски было в одной банке?

Решение

1) 43 − 8 = 35 (кг) - зеленой краски израсходовано
2) 35 : 7 = 5 (кг) - зеленой краски в одной банке
Ответ: 5 кг зеленой краски.

8. Выполни вычисления.

(46 + 18) : 16 * 9 − 80 : 5 = 64 : 16 * 9 − 16 = 4 * 9 − 16 = 36 − 16 = 20

72 * (45 : 9 * 6 − 20) + 58 = 72 * (5 * 6 − 20) + 58 = 72 * (30 − 20) + 58 = 72 * 10 + 58 = 720 + 58 = 778

(24 * 3 − 12) : 6 * 8 : 20 = (72 − 12) : 6 * 8 : 20 = 60 : 6 * 8 : 20 = 10 * 8 : 20 = 80 : 20 = 4

350 : 7 : 2 + (38 − 9) * 3 = 50 : 2 + 29 * 3 = 25 + 87 = 112

9. Вычисли удобным способом.

268 − (168 + 70) = (268 − 168) + 70 = 100 + 70 = 170

435 + 65 + 19 = (435 + 65) + 19 = 500 + 19 = 519

479 − (50 + 79) = (479 − 79) + 50 = 400 + 50 = 450

600 − (30 + 270) = 600 − 300 = 300

198 + 399 + 167 + 226 = (200 + 400 + 200 + 300) − (2 + 1 + 33 + 74) = (600 + 500) − (3 + 107) = 1100 − 110 = 990

286 + 114 + 279 + 21 = (286 + 114) + (279 + 21) = 400 + 300 = 700

10. Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.
Объясни, почему периметр прямоугольника увеличивается на 20 см.

Решение

1 столбик:
(2 + 3) * 2 = 5 * 2 = 10 см;
2 столбик:
30 : 2 − 3 = 15 − 3 = 12 см;
3 столбик:
50 : 2 − 22 = 25 − 22 = 3 см;
4 столбик:
(32 + 3) * 2 = 35 * 2 = 70 см;
5 столбик:
(42 + 3) * 2 = 45 * 2 = 90 см;
6 столбик:
110 : 2 − 3 = 55 − 3 = 52 см.
Периметр увеличивается на 20 см, потому что длина прямоугольника увеличивается на 10 см, а дев длины прямоугольника − на 20 см.

11. В гостиницу приехали 100 туристов. Из них 10 человек не знали ни немецкого, ни французского языка, 75 туристов знали немецкий язык и 83 туриста знали французский. Сколько туристов знали оба языка: французский и немецкий?

Решение

1) 100 − 10 = 90 (ч.) - знают языки
2) 90 − 75 = 15 (ч.) - знают французский
3) 90 − 83 = 7 (ч.) - знают немецкий язык
4) 90 − (15 + 7) = 90 − 22 = 68 (ч.) - знают оба языка
Ответ: 68 туристов знали оба языка.

46

 Стр. 46. ГДЗ к теме учебника Окружность и круг

Читаем определения окружности и круга

47

Стр. 47 

1. Отметь в тетради точки O и A, как показано на рисунке.
Начерти с помощью циркуля окружность с центром в точке O и радиусом OA.
Проведи диаметр этой окружности, измерь его длину. Во сколько раз диаметр окружности больше ее радиуса?

Решение

Радиус OA = 2 см 5 мм;
Диаметр AB = 5 см.
Диаметр окружности в 2 раза больше ее радиуса:
5 см : 2 см 5 мм = 50 мм : 25 мм = 2 (раза).
Ответ: в 2 раза диаметр окружности больше радиуса.

2. Выполни деление с остатком и сделай проверку.
516 : 7
285 : 6
647 : 3
808 : 9

3. Масса ящика с апельсинами 10 кг, а масса пустого ящика в 5 раз меньше. Сколько килограммов апельсинов в этом ящике? Сколько таких ящиков нужно для того, чтобы разложить в них 120 кг апельсинов?

Решение

1) 10 − 10 : 5 = 8 (кг) апельсинов в ящике
2) 120 : 8 = 15 (ящиков) нужно, чтобы разложить 120 кг апельсинов
Ответ: 8 кг апельсинов; 15 ящиков.

4. Вычисли значения выражений.
(911 − 479) : 8         148 * 6 : 8           436 − 315 : 5 : 9
882 : (104 − 97)         216 : (4 * 6)       (552 − 487) * 8 : 20
700 − (325 − 100)      800 : (80 : 10)    (129 * 7 − 853) : 10

       432
(911 − 479) : 8 = 54

_911    _432 |8  
  479      40   |54
  432        32
               32
                 0

               7
882 : (104 − 97) = 126

_882 |7  
     |126
_18
  14
  _42
    42
      0
                225
700 − (325 − 100) = 475

     888
148 * 6 : 8 = 111

×148
      6
  888

            24
216 : (4 * 6) = 9

_216 |24
  216 | 9
      0

              8
800 : (80 : 10) = 800 : 8 = 100

              63   7
436 − 315 : 5 : 9 = 429

      65        520
(552 − 487) * 8 : 20 = 26

    903    50
(129 * 7 − 853) : 10 = 5

5. Составь схематический чертеж к каждой задаче и реши ее.
1) Путь из города A в город B поезд прошел за 3 ч, проходя каждый час по 45 км, и ему еще осталось пройти 160 км. Найди расстояние между городами A и B.

   135
45 * 3 + 160 = 295 (км)
Ответ: 295 км расстояние между городами A и B.

2) Когда со склада увезли трубы на двух машинах, по 135 труб на каждой, на складе осталось 475 труб. Сколько всего труб было на складе первоначально?

              270
475 + 135 * 2 = 745 (т.).
Ответ: 745 труб было на складе первоначально.

6. Периметр треугольника 12 см, а периметр квадрата в 3 раза больше. Найди площадь этого квадрата.

Решение

Р=12 * 3 = 36 (см)
36 : 4 = 9 (см) - сторона квадрата
S=9 * 9 = 81 (см2)
Ответ: 81 (см2) площадь квадрата.

7. Одна машина сортирует в час 240 кг зерна, а другая за это же время − на 50 кг меньше. Сколько килограммов зерна отсортируют обе машины за 2 ч?

Решение

1) 240 − 50 = 190 (кг) зерна вторая машина сортирует в час
2) (240 + 190) * 2 = 430 * 2 = 860 (кг) зерна обе машины отсортируют за 2 часа
Ответ: 860 кг зерна.

8. Концерт начинается в 18 ч. В какое время артист должен выйти из дома, если он хочет быть в театре за 40 мин до начала концерта, а на дорогу от дома до театра у него уходит 35 мин?

18 ч − 40 мин − 35 мин = 17 ч 60 мин − 40 мин − 35 мин = 17 ч 20 мин − 35 мин = 16 ч 80 мин − 35 мин = 16 ч 45 мин.
Ответ: в 16 ч 45 мин артист должен выйти из дома.

48

Страница 48. ГДЗ по теме Среднее арифметическое

Читаем и учим определение среднего арифметического.

49

Страница 49

1. Вычисли среднее арифметическое чисел:
   1) 12, 17, 18, 20, 28;
   2) 260, 290, 200, 150;
   3) 64, 92,15, 7, 39, 303, 100, 60;
   4) 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.

         29    47     67    95
1) (12 + 17 + 18 + 20 + 28) : 5 = 19

           550    750    900
2) (260 + 290 + 200 + 150) : 4 = 225

         156   171  178  217  520     620   680
3) (64 + 92 + 15 + 7 + 39 + 303 + 100 + 60) : 8= 85

          30   60    100  150  210   280   360   450
4) (10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90) = 50

2. В столовой за 7 дней израсходовали 2520 кг картофеля, 160 кг капусты и 80 кг других овощей, во все дни поровну. Сколько в среднем овощей расходовали ежедневно в этой столовой?

      410      490
(250 + 160 + 80) : 7 = 70 (кг)
Ответ: 70 кг овощей в среднем расходовали ежедневно в этой столовой.

3. В день 65 коров дают в среднем 910 л молока. Сколько в среднем литров молока дадут в день 30 таких коров?

Решение

1) 910 : 65 = 14 (л) молока в среднем дает одна корова
2) 14 * 30 = 420 (л) молока в среднем дадут 30 коров
Ответ: 420 литров молока.

4. Среди выражений найди те, значения которых равны. Назови номера этих выражений.
1) 126 * 3 * 2;
2) 126 * 2 : 3;
3) 2 * 126 * 3;
4) 126 : 2 : 3;
5) 126 : 3 : 2;
6) 3 * 126 : 2.

Решение

1) 126 * 3 * 2 − равно с 3 номером3) 2 * 126 * 3
4) 126 : 2 : 3 − равно с 5 номером5) 126 : 3 : 2

5. 1) Сколько квадратных сантиметров в 1 (дм2)?
2) Вырази в квадратных сантиметрах: 2 (дм2); 7 (дм2); 9 (дм2); 10 (дм2).
Образец:
1 (дм2) = 100 (см2)
2 * 100 = 200
2 (дм2) = 200 (см2)

1) 1 (дм2) = 100 (см2)

2) 2 * 100 = 200
2 (дм2) = 200 (см2)

7 * 100 = 700
7 (дм2) = 700 (см2)

9 * 100 = 900
9 (дм2) = 900 (см2)

10 * 100 = 1000
10 (дм2) = 1000 (см2)

6. Перечерти в тетрадь треугольник ABC, как показано на рисунке.
Начерти окружность с центром в точке B и радиусом BA. Что можно заметить?

Сторона AB и сторона BC являются радиусами окружности, а следовательно, AB = BC.

50

Страница 50 

7. Вычисли значения выражений.

    155        105  210
465 : 3 + 525 : 5 * 2 = 365

   234          88   22
936 : 4 − 616 : 7 : 4 = 212

   140         98    14
700 : 5 + 294 : 3 : 7 = 154

              785      157  471
850 − (200 + 585) : 5 * 3 = 379

                 858    142  143
340 + (1000 − 568 : 4) : 6 = 483

             124   31    4
100 − 992 : 8 : (76 : 19) = 69

8. В двух шкафах было 1000 книг. Когда из одного шкафа взяли 147 книг, а из другого − 49 книг, то в обоих шкафах книг осталось поровну. Сколько книг осталось в каждом шкафу?

                    196
1) 1000 − (147 + 49) = 804 (кн.) осталось в двух шкафах
2) 804 : 2 = 402 (кн.) осталось в каждом шкафу
Ответ: 402 книги.

9. Фигура, изображенная на рисунке, составлена из 24 спичек. Попробуй убрать 8 спичек так, чтобы оставшиеся спички составили 4 квадрата.

Уберем 8 спичек: 

1. Вычисли среднее арифметическое чисел:
1) 20, 23, 32, 41;
2) 170, 98, 150, 122, 135;
3) 36, 64, 15, 51, 28, 82.

         43     75    116
1) (20 + 23 + 32 + 41) : 4 =  29

          268   418     540    675
2) (170 + 98 + 150 + 122 + 135) : 5 = 135

         100  115   166    194  276
3) (36 + 64 + 15 + 51 + 28 + 82) : 6 = 46

2.  Найди среднее арифметическое чисел:
1) 15 и 65;
2) 426 и 432.

Изобрази эти числа на соответствующих числовых отрезках. Сделай вывод.

         122
1) (57 + 65) : 2 = 61

            858
2) (426 + 432) : 2 = 429

Вывод: среднее арифметическое двух чисел находится по середине на числовом отрезки между данными числами.

51

Страница 51 

3. Среднее арифметическое двух чисел равно 72. Одно из чисел равно 95. Найди другое число.

Так как среднее арифметическое двух чисел на числовом луче находится по середине между данными числами, то:
72 − (95 − 72) = 72 − 23 = 49 − второе число.
Проверка:
(95 + 49) : 2 = 144 : 2 = 79 − среднее арифметическое.
Ответ: 49 − второе число.

4. В первый день туристы прошли 26 км, во второй − 35 км, в третий − 33 км, а в четвертый − 30 км. Сколько в среднем километров проходили туристы за один день?

Решение

    61       94   124
(26 + 35 + 33 + 30) : 4 = 31 (км)
Ответ: 31 км в среднем километров проходили туристы за один день.

5. 1) Сколько квадратных дециметров в 1 (м2)?
2) Вырази в квадратных дециметрах: 3 (м2); 6 (м2); 8 (м2); 10 (м2).
Образец.
1 (м2) = 100 (дм2)
3 * 100 = 300
3 (м2) = 300 (дм2)

1) 1 (м2) = 100 (дм2)

2) 3 * 100 = 300
3 (м2) = 300 (дм2)

6 * 100 = 600
6 (м2) = 600 (дм2)

8 * 100 = 800
8 (м2) = 800 (дм2)

10 * 100 = 1000
10 (м2) = 1000 (дм2)

6. Выполни действия.

     117   468         585  65
(68 + 49) * 4 − 117 * 5 : 9 =403

       556   139        744   93
(187 + 369) : 4 + 124 * 6 : 8 = 232

     134   402         465       93
(76 + 58) * 3 + (218 + 247) : 5 = 495

      665      95        540  90
(389 + 276) : 7 − 135 * 4 : 6 = 5

7. В пассажирском поезде 5 купейных и 9 плацкартных вагонов. В каждом купейном вагоне в среднем едет по 36 пассажиров, а в каждом плацкартном в среднем по 54 пассажира. Сколько всего пассажиров едет в этом поезде?

1) 5 * 36 = 180 (п.) в купейных вагонах
2) 9 * 54 = 486 (п.) в плацкартных вагонах
3) Найдем, сколько всего пассажиров в этом поезде:
180 + 486 = 666 (п.) всего в этом поезде
Ответ: 666 пассажиров.

8. Начерти в тетради отрезок AB длиной 8 см. Отметь на нем точку O так, чтобы длины отрезков AO и OB были равны. Построй окружность с центром в точке O и диаметром, равным длине отрезка AB.

Нарисуем отрезок и отметим на нем точку O.
AB = 8 см, AO = OB = 4 см.
Построим окружность.

9. Имеются трехлитровая банка сока и две пустые банки: одна − литровая, другая − двухлитровая. Как разлить сок так, чтобы во всех трех банках было по одному литру?
Попробуй найти два способа решения.

1 способ:
1) Из трехлитровой банки наполнить литровую банку;
2) Перелить из литровой банки сок в двухлитровую;
3) Из трехлитровой банки наполнить литровую банку.
Ответ: в каждой банке будет по 1 литру сока.

2 способ:
1) Из трехлитровой банки наполнить двухлитровую банку;
2) Из двухлитровой банки наполнить литровую банку.
Ответ: в каждой банке будет по 1 литру сока.

52

Страница 52.  ГДЗ к уроку математики Умножение двузначного числа на круглые десятки

1. Каждое из чисел 40, 50, 90, 60 и 20 представь в виде произведения двух множителей, один из которых 10, так, как показано в образце.
Образец: 80 = 8 * 10

40 = 4 * 10
50 = 5 * 10
90 = 9 * 10
60 = 6 * 10
20 = 2 * 10

2. Выполни вычисления.
25 * (2 * 10)
19 * (3 * 10)
36 * (4 * 10)

Решение

25 * (2 * 10) = (25 * 2) * 10 = 50 * 10 = 50
19 * (3 * 10) = (19 * 3) * 10 = 57 * 10 = 570
36 * (4 * 10) = (36 * 4) * 10 = 144 * 10 = 1440

3. Найди значение каждого выражения с помощью примера−помощника.

18 * 40 = 720
18 * (4 * 10) = (18 * 4) * 10 = 72 * 10 = 720

47 * 30 = 1410
47 * (3 * 10) = (47 * 3) * 10 = 141 * 10 = 1410

32 * 80 = 2560
32 * (8 * 10) = (32 * 8) * 10 = 256 * 10 = 2560

4. (Устно.) Вычисли.

12 * 50 = (12 * 5) * 10 = 60 * 10 = 600
24 * 30 = (24 * 3) * 10 = 72 * 10 = 720
17 * 40 = (17 * 4) * 10 = 68 * 10 = 680
32 * 30 = (32 * 3) * 10 = 96 * 10 = 960
48 * 20 = (48 * 2) * 10 = 96 * 10 = 960

53

Страница 53

5. В одной столовой ложке 18 г сливок. Сколько граммов сливок в 3 столовых ложках? в 10 столовых ложках? в 30 столовых ложках?

1) 18 * 3 = 54 (г)  сливок в 3 столовых ложках
2) 18 * 10 = 180 (г) сливок в 10 столовых ложках
3) 18 * 30 = (18 * 3) * 10 = 54 * 10 = 540 (г) сливок в 30 столовых ложках
Ответ: 54 г, 180 г, 540 г.

6. Вычисли значения выражений.

14 * 60 = (14 * 6) * 10 = 84 * 10 = 840

29 * 30 = (29 * 3) * 10 = 87 * 10 = 870

240 + 22 * 30 = 240 + (22 * 3) * 10 = 240 + 66 * 10 = 240 + 660 = 900

900 − 18 * 50 = 900 − (18 * 5) * 10 = 900 − 90 * 10 = 900 − 900 = 0

1000 − (23 * 40 − 570 : 3) = 1000 − ((23 * 4) * 10 − 190) = 1000 − (92 * 10 − 190) = 1000 − (920 − 190) = 1000 − 730 = 270

(850 − 12 * 70) * 10 : 25 = (850 − (12 * 7) * 10) * 10 : 25 = (850 − 84 * 10) * 10 : 25 = (850 − 840) * 10 : 25 = 10 * 10 : 25 = 100 : 25 = 4

7. За 6 дней мальчик прочитал половину книги, читая ежедневно по 10 страниц. Через сколько дней мальчик прочтет вторую половину этой книги, если каждый день будет читать на 5 страниц больше?

1) 6 * 10 = 60 (стр.) половина книги
2) 10 + 5 = 15 (стр.)  в день будет читать мальчик
3) 60 : 15 = 4 (дня) мальчик прочтет вторую половину
Ответ: за 4 дня.

8. Попробуй определить на глаз, диаметр какой окружности равен стороне квадрата ABCD, а какой − его диагонали.Свою догадку проверь измерением с помощью циркуля.

Диаметр большей окружности, с центром в точке O, равен диагонали квадрата:
KL = AC = 3 см.
Диаметр меньшей окружности, с центром в точке E, равен стороне квадрата:
NP = AB = 2 см.

9. Для ремонта железнодорожной ветки на участке длиной 240 м использовали рельсы длиной 9 м и 12 м. Девяти метровых рельсов уложила 20 штук. Сколько уложили двенадцатиметровых рельсов?

Решение

1) 9 * 20 = 9 * 2 * 10 = 18 * 10 = 180 (м) рельс длиной 9 м уложили всего
2) 240 − 180 = 60 (м) рельс осталось уложить
3) 60 : 12 = 5 (р.) длиной 12 м уложили
Ответ: 5 рельс уложили.

10. Девочки Надя, Маша и Люба живут на одной улице. Дома Нади и Любы расположены на одной стороне этой улицы, а дом Маши − на противоположной. Если идти от дома Нади до дома Лбы и потом до дома Маши, то придется пройти 130 м. От дома Любы до дома Маши и от него до дома Нади надо пройти 150 м. От дома Маши до дома Нади и от него до дома Любы надо пройти 160 м. На каком расстоянии друг от друга расположены дома девочек?

Обозначим расстояния между домами отрезками:
НЛ − от дома Нади до дома Любы;
ЛМ − от дома Любы до дома Маши;
МН − от дома Маши до дома Нади.
Тогда:
НЛ + ЛМ = 130 м;
ЛМ + МН = 150 м;
МН + НЛ = 160 м.
Сложим эти расстояния:
НЛ + ЛМ + ЛМ + МН + МН + НЛ = 130 + 150 + 160;
2НЛ + 2ЛМ + 2МН = 440;
2 * (НЛ + ЛМ + МН) = 440;
НЛ + ЛМ + МН = 440 : 2 = 220 (м) − общее расстояние между домами девочек, тогда:
220 − (НЛ + ЛМ) = 220 − 130 = 90 (м) − расстояние от дома Маши до дома Нади;
220 − (ЛМ + МН) = 220 − 150 = 70 (м) − расстояние от дома Нади до дома Любы;
220 − (МН + НЛ) = 220 − 160 = 60 (м) − расстояние от дома Любы до дома Маши.
Ответ:
90 м − расстояние от дома Маши до дома Нади;
70 м − расстояние от дома Нади до дома Любы;
60 м − расстояние от дома Любы до дома Маши.

54

 Страница 54

1. Сравни.
5 м и 50 см
2 дм и 20 м
3 (дм2) и 300 (см2)
7 (дм2) и 70 (см2)
8 ч и 500 мин
240 мин и 4 ч

5 м > 50 см
5 * 100 см > 50 см
500 см > 50 см

2 дм < 20 м
2 дм < 20 * 10 дм
2 дм < 200 дм

3 (дм2) = 300 (см2)
3 * 100 (см2) = 300 (см2)
300 (см2) = 300 (см2)

7 (дм2) > 70 (см2)
7 * 100 (см2) > 70 (см2)
700 (см2) > 70 (см2)

8 ч < 500 мин
8 * 60 мин < 500 мин
480 мин < 500 мин

240 мин = 4 ч
240 мин = 4 * 60 мин
240 мин = 240 мин

2. Билет для проезда в городском автобусе стоит 23 р. Руководителю группы надо купить 20 билетов для экскурсантов. Сколько сдачи получит руководитель с 500 р.?

500 − 23 * 20 = 500 − 23 * 2 * 10 = 500 − 46 * 10 = 500 − 460 = 40 (руб).
Ответ: 40 рублей сдачи получит руководитель.

3. Выполни вычисления удобным способом.

654 − (289 + 354) = (654 − 354) − 289 = 300 − 289 = 11
728 − (453 − 153) = 728 − 300 = 428
128 * 3 + 172 * 3 = 3 * (128 + 172) = 3 * 300 = 900
5 * 178 − 5 * 108 = 5 * (178 − 108) = 5 * 70 = 350
796 : 5 − 596 : 4 = (796 − 596) : 4 = 200 : 4 = 50
458 : 3 + 142 : 3 = (458 + 142) : 3 = 600 : 3 = 200

4. Один насос работал 4 ч, выкачивая 158 вёдер воды в час, а другой − 3 ч, выкачивая 169 ведер воды в час. Какой из насосов выкачал воды больше и на сколько ведер больше?

1) 4 * 158 = 632 (в.) выкачал первый насос
2) 3 * 169 = 507 (в.) выкачал второй насос
3) 632 − 507 = 125 (ведер) разница
Ответ: на 125 ведер воды больше выкачал первый насос.

5. На 40 лошадей отпускают в день 320 кг сена, на всех поровну. Сколько сена надо выдать в день одной корове, если на трех лошадей отпускают столько же килограммов сена, сколько и на двух коров?

1) 320 : 40 = 32 : 4 = 8 (кг) сена отпускают на одну лошадь
2) 24 : 2 = 12 (кг) сена отпускают на трех лошадей (столько же на двух коров)
Ответ: 12 кг сена надо выдать в день одной корове.

6. Начерти квадрат MNPK, длина стороны которого равна 3 см. Раздели его по линиям клеток на 9 равных частей. Найди площадь одной такой части.

Площадь всего квадрата равна:
3 * 3 = 9 (см2)
Площадь одной части равна:
9 : 9 = 1 (см2)
Ответ: 1 (см2) площадь одной девятой части квадрата.

7. 

Выполни действия.
700 − 50 * 4 + 180       830 − 75 : 3 * 4 − 50          136 * 5
500 + 240 : 6 − 200       200 − 60 * 8 : 3 + 300           680 : 2
Сравни значения выражений в каждой строке.

700 − 50 * 4 + 180 = 700 − 200 + 180 = 500 + 180 = 680;
830 − 75 : 3 * 4 − 50 = 830 − 25 * 4 − 50 = 830 − 100 − 50 = 730 − 50 = 680
136 * 5 = 680.

×136
      5
  680

500 + 240 : 6 − 200 = 500 + 40 − 200 = 540 − 200 = 340
200 − 60 * 8 : 3 + 300 = 200 − 480 : 3 + 300 = 200 − 160 + 300 = 40 + 300 = 340
680 : 2 = 340

8. В магазин привезли 6 кусков сливочного масла, по 24 кг в куске, и столько же по массе шоколадного масла в восьми кусках. найди массу одного куска шоколадного масла.

1) 6 * 24 = 144 (кг) масса шести кусков масла
2) 144 : 8 = 18 (кг) массу одного куска масла

_144 |8  
    8  |18
    64
    64
      0
Ответ: 18 кг масса одного куска шоколадного масла.

9. Начерти отрезок AB длиной 9 см. Поставь на нем точки C и D так, чтобы отрезок AC был в 2 раза короче отрезка CD, а отрезок DB − в 3 раза длиннее отрезка CD.

Так как AC в 2 раза короче отрезка CD, то:
CD = 2AC.
Так как DB в 3 раза длиннее отрезка CD, то:
DB = 3CD = 6AC.
AB = AC + CD + DB = AC + 2AC + 6AC = 9AC, тогда:
9AC = 9 см
AС = 9 : 9
AC = 1 см, значит:
CD = 2AC = 2 * 1 = 2 см;
DB = 6AC = 6 * 1 = 6 см.

55

Страница 55. ГДЗ к теме учебника математики Скорость. Время. Расстояние 

1. Рассмотри рисунок и ответь, кто из этих животных бегает быстрее ежа; медленнее зайца; быстрее всех; медленнее всех.

1) Быстрее ежа бегают: страус, лошадь, заяц.
2) Медленнее зайца бегают: еж, черепаха.
3) Быстрее всех − страус.
4) Медленнее всех − черепаха.

2. На диаграмме показано расстояние, котрое прошли за час машины:
"Рено", "Хонда", "Мерседес", "Волга", "Лада", "Таврия".
С помощью диаграммы ответь: какие машины прошли за час большее расстояние, чем "Волга"? меньшее расстояние, чем прошла "Хонда"? самое большое расстояние? самое маленькое расстояние?

1) Большее расстояние, чем "Волга", прошли: "Рено", "Хонда", "Мерседес", "Лада".
2) Меньшее расстояние, чем прошла "Хонда": "Рено", "Волга", "Лада", "Таврия".
3) Самое большое расстояние − "Мерседес" прошел больше всех − 120 км.
4) Самое маленькое расстояние − "Таврия" прошла меньше всех − 53 км.

56

Страница 56

3. Скорость вертолета 230 км/ч, а скорость самолета в 4 раза больше. Найди скорость самолета.

230 * 4 = 23 * 4 * 10 = 92 * 10 = 920 (км/ч)
Ответ: 920 км/ч скорость самолета.

4. На поезде за 6 ч проехали 390 км, каждый час поровну. Сколько километров проезжали на этом поезде за 1 ч?
Сформулируй вопрос этой задачи, используя слово скорость.

Вопрос: найди скорость поезда?
390 : 6 = 65 (км/ч)

_390 |
  36  |65
  _30
    30
      0
Ответ: 65 км/ скорость поезда.

5. За 1 мин ласточка пролетает 400 м. Сколько метров пролетит ласточка за 2 мин? Сформулируй условие этой задачи, используя слово скорость.

Условие: ласточка летит со скоростью 400 м/мин.

400 * 2 = 800 (м)
Ответ: 800 м пролетит ласточка за 2 минуты.

6. Выполни вычисления.

12 * 70 = 12 * 7 * 10 = 84 * 10 = 840

26 * 30 = 26 * 3 * 10 = 78 * 10 = 780

800 − 14 * 50 = 800 − 14 * 5 * 10 = 800 − 70 * 10 = 800 − 700 = 100

400 + 27 * 30 = 400 + 27 * 3 * 10 = 400 + 81 * 10 = 400 + 810 = 1210

900 − (17 * 20 − 640 : 2) = 900 − (340 − 320) = 900 − 20 = 880

(324 + 18 * 30) : 8 * 9 = (324 + 18 * 3 * 10) : 8 * 9 = (324 + 54 * 10) : 8 * 9 = (324 + 540) : 8 * 9 = 864 : 8 * 9 = 108 * 9 = 972

_864 |8  
  8    |108
   6
   0
   64
   64
     0

×108
      9
  972

7. У дома высотой 22 м посадили эвкалипт. Длина саженца равна 2 м. Через сколько лет этот эвкалипт будет выше дома, на 40 м, если за год он вырастет на 5 м?

1) Найдем, до какой высоты должен вырасти эвкалипт:
22 + 40 = 62 (м) 
2) Так как саженец уже высотой 2 м, значит эвкалипт должен вырасти на:
62 − 2 = 60 (м)
3) Найдем, через сколько лет эвкалипт вырастет на 60 м:
60 : 5 = 12 (лет)
Ответ: через 12 лет эвкалипт вырастет выше дома на 40 м.

8. Спортивный зал, длина которого равна 14 м, а ширина − 8 м, разделили на раздевалку и помещение для занятий (см. рис.). Площадь раздевалки равна 24 м2. Найди площадь помещения для занятий.

1)14 * 8 = 112 (м2) площадь всего спортивного зала
2) 112 − 24 = 88 (м2) площадь помещения для занятий
Ответ: 88 м2.

9. Перечерти в тетрадь параллелепипед, изображенный на рисунке, так, чтобы ребро CD было:
1) видимым;
2) невидимым.

57

Страница 57

10. Разгадай ребус и восстанови числовые выражения в рамке, если одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными − разные.

Сначала решим ЛИК : K = KK
ЛИК = КК * К
К − может быть числом 5 или 6, так как при умножении 5 * 5 и 6 * 6 получим такое же число. Числом 1 быть не может, так тогда КК * К = КК, то не равно ЛИК.
55 * 5 = 275

×275
      5
 1375

66 * 6 = 396

×66
    6
 396

Проверим число 275 по примеру:

_КУБ
  БУК
  ЛИК

_5УБ
  БУ5
  275

Найдем Б:
Б = К + К = 5 + 5 = 10 = 0 − разряд единиц, 1 переходит на десятки, но Б не может быть равным 0, так как БУК не может начинаться на 0.
Проверим число 396 по примеру:

_КУБ
  БУК
  ЛИК

_6УБ
  БУ6
  396

Найдем Б:
Б = К + К = 6 + 6 = 12 = 2 − разряд единиц, 1 занимали из десток;

_6У2
  2У6
  396

Найдем У:
У = 9 + 1 = 10 = 1 − разряд десятков.

Ответ:

_612   396:6=66
  216
  396

1. Рассмотри рисунок и назови речные суда в порядке увеличения их скоростей.

Баржа − 10 км/ч;
Лодка − 19 км/ч;
Катер − 30 км/ч;
Теплоход − 40 км/ч.

2. Скорость полета пчелы 21 км/ч, а скорость полета шмеля в 7 раз меньше. С какой скоростью летит шмель?

21 : 7 = 3 (км/ч)
Ответ: 3 км/ч скорость шмеля.

3. На поезде за час проехали 36 км, на велосипеде − в 3 раза меньше, а на мотоцикле − в 3 раза больше, чем на поезде. Сколько километров проехали на мотоцикле?
Сформулируй условие и вопрос этой задачи, используя слово скорость.
Реши задачу.

Условие и вопрос:
Скорость поезда 36 км/ч, скорость велосипеда − в 3 раза меньше, а скорость мотоцикла − в 3 раза больше, чем скорость поезда. Найди скорость мотоцикла.
Решение:
36 * 3 = 108 (км/ч)
Ответ: 108 км/ч скорость мотоцикла.

4. Выполни вычисления в столбик.
648 + 275
981 − 547
854 − 799
273 + 328
69 + 273
197 + 406
124 * 6
912 : 3

5. 

Сравни.
9 м и 90 см
3 дм и 30 м
99 см и 10 дм
18 дм и 20 м
4 м2 и 400 дм2
8 м2 и 800 см2
2 ч и 150 мин
320 мин и 6 ч

9 м > 90 см
9 * 100 см > 90 см
900 см > 90 см

3 дм < 30 м
3 дм < 30 * 10 дм
3 дм < 300 дм

99 см < 10 дм
99 см < 10 * 10 см
99 см < 100 см

18 дм < 20 м
18 дм < 20 * 10 дм
18 дм < 200 дм

4 м2= 400 дм2
4 * 100 дм2 = 400  дм2
400 дм2 = 400  дм2

8 м2  > 800  см2
8 * 10000 см2  > 800  см2
80000 см2  > 800  см2

2 ч < 150 мин
2 * 60 мин < 150 мин
120 мин < 150 мин

320 мин < 6 ч
320 мин < 6 * 60 мин
320 мин < 360 мин

58

Страница 58

6. За 2 ч машина прошла 96 км, а велосипедист за 6 ч проехал 72 км. Во сколько раз машина движется быстрее велосипедиста?
Сформулируй вопрос задачи, используя слово скорость. Реши задачу.

Вопрос:
Во сколько раз скорость машины больше скорости велосипедиста?
1) 96 : 2 = 48 (км/ч)  скорость машины
2) 72 : 6 = 12 (км/ч) скорость велосипедиста
3) 48 : 12 = 4 (раза) скорость машины больше скорости велосипедиста
Ответ: в 4 раза скорость машины больше скорости велосипедиста.

59

Страница 59

7. Мотороллер за 4 ч проехал 92 км, самосвал проехал это же расстояние за 2 ч. Во сколько раз скорость самосвала больше скорости мотороллера?

1) 92 : 4 = 23 (км/ч) скорость мотороллера
2) 92 : 2 = 46 (км/ч) скорость самосвала
3) 46 : 23 = 2 (раза) скорость самосвала больше скорости мотороллера
Ответ: в 2 раза.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Комментарии  

#5 Ивангай 15.10.2018 23:43
Всем хай. Круть пасиб у меня всегда 55555555555 :D :D :D :D :lol: :lol: 8) :-*
#4 ленара 09.10.2018 11:38
:-* :-) ;-) :roll: :lol: :D
#3 Настя 08.10.2018 14:37
:lol: у меня одни 5 юхуууу 555555555555555 55555555 :sigh: :roll: :lol: :lol: :lol: :D
#2 Егор 01.10.2018 11:32
:-) :lol: спасибо огромное
#1 Вика 16.09.2018 16:23
Супеееррр!!! Спасибо!!! Мне ставят одни 555555555555555 5555555555555 :lol: :-) ;-) 8)

Рейтинг:  5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 
Поделитесь страничкой в соцсетях, чтобы не потерять ее:

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)