Уже во втором классе на уроках математики дети сталкиваются с такими величинами, как площадь и объем. Учителя рассказывают, что площадь измеряется в квадратных сантиметрах или метрах и  так далее, а объем - в кубических. Дети просто запоминают и пишут см2 или м2 или мм3. Очень немногие в тот момент задумывались, что же означает приписанная в верхнем уголке единицы длины цифра. По-настоящему со степенью мы познакомимся в пятом классе, а если хотите это сделать самостоятельно, можете и раньше :))

Что такое степень числа?

Как вы знаете, с помощью произведения удобно записывать сумму нескольких одинаковых слагаемых. Например 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 * 7

А если это будет не сумма, а произведение одинаковых чисел? Например, множитель 5 взять 7 раз: 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5? Для более краткого обозначения такого произведения математики и придумали степень.

5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 57 

Выражение  57 называют "степень", читается как пять в седьмой степени или седьмая степень числа 5. При этом 5 - основание степени, а 7 - показатель степени.

Число 7 показывает, сколько одинаковых множителей содержит произведение.

Как возвести число в степень?

Чтобы найти степень, нужно основание перемножить на себя столько раз, сколько написано в показателе.

          25  125  625 3125 15625
575  *  5  *  5  *  5  *   5    *    5  *  5 = 78125
                       7 раз

Тут иногда возникает путаница оттого, что дети считают не количество цифр основания, а количество знаков умножения. Считать нужно цифры, а не знаки умножения. 5 * 5 - это уже вторая степень, потому что пятерки две.  5 * 5 * 5 = 53,    5 * 5 * 5 * 5 = 5и так далее.

Рассмотрим еще примеры:

32 = 3 * 3 = 9
23 = 2 * 2 * 2 = 8
а4 = а * а * а * а
(5b)2 = 5b * 5b

Вторую степень числа называют "квадрат числа". Например, 32 читается как "три в квадрате" или квадрат числа три.

Третью степень числа называют "куб числа". Например 23 читается как "два в кубе" или куб числа два.

Может ли показатель степени быть равным 1? Да, может. Но если любое число взять 1 раз, то получится то же самое число, то есть а1 = а. А поскольку не принято рассматривать произведения, состоящие из одного множителя, то единичку в показателе степени обычно не пишут.

Например 81 = 8, 4561 = 456

Возведение числа в степень - это арифметическое действие

Если в выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом - остальные действия в приоритетном порядке.

Например: 5 * 22 = 5 * 4 = 20
                   5 + 22 = 5 + 4 = 9

 

А теперь вы поняли, что такое см2?  Правильно, это   см * см. Именно так мы находим площадь прямоугольника, умножая длину одной стороны в см на длину другой. 
А мм3?   Это мм * мм * мм. Так мы находим объем.

Чтобы закрепить знания о степени числа, посмотрите видео:

Рейтинг: 5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)