Вот и вступили вы уже на взрослую дорожку взрослого пути через среднюю школу. Позади начальная школа, начальные классы, но это совершенно не означает, что впереди будет труднее и сложнее. Касается это как раз того самого учебника математики за пятый класс авторов Мерзляк, Полонский, Якир (ученики почему-то называют его не Мерзляк, а Мерзляков). Ну ладно, если вы учились по программе Перспектива или Школа России, тогда этот учебник вам в самый раз по нарастающей. А если же у вас были в четвертом классе учебники Истоминой, а уж тем более Петерсон, вам можно смело переходить по математике вместо пятого сразу в шестой. Учебник простой. Задания легкие. Из новых тем только темы по геометрии. Качественных вычислительных навыков этот учебник математики ребенку не дает, так что желательно заниматься математикой дополнительно по тренажерам с нашего сайта 7 гуру. 

Но если же вы из тех, кому нужно проверить себя по ГДЗ или же вы родитель, который проверяет домашнюю работу своего ребенка, смело сверяйтесь с нашими правильными ответами. Решебник сделан специально для вас.

Все задания проверены и ответы одобрены учителем математики. В учебнике 2 раздела: натуральные числа и дробные числа, каждый из них разделен на главы в соответствии с программой.

К оформлению заданий в тетради у разных учителей разные требования, в частности к оформлению задач и решению уравнений с неизвестным. С кого-то строго спрашивают писать проверку уравнений и слово ответ, какие-то учителя математики требуют остановиться на нахождении корня и подчеркнуть его. Так что подстраивайтесь под требования своего учителя.

Если возникли какие-то вопросы или уточнения по заданиям учебника, пишите в комментариях. Если затрудняетесь посчитать столбиком в заданиях с ! - пишите, добавим столбики.

Пишите, какую страницу проходите. Пишите, требует учитель в задачах писать полный ответ или хватает сокращенного, нужно ли писать цифры 1) 2) и так далее перед каждым действием. Пишите, заставляют ли в уравнениях писать проверку и ответ, и мы дополним наши ГДЗ в соответствии с вашими просьбами.

ГДЗ к учебнику математики за 5 класс Мерзляк

 Вот и вступили вы уже на взрослую дорожку взрослого пути через среднюю школу. Позади начальная школа, начальные классы, но это совершенно не означает, что впереди будет труднее и сложнее. Касается это как раз того самого учебника математики за пятый класс авторов Мерзляк, Полонский, Якир (ученики почему-то называют его не Мерзляк, а Мерзляков). Ну ладно, если вы учились по программе Перспектива или Школа России, тогда этот учебник вам в самый раз по нарастающей. А если же у вас были в четвертом классе учебники Истоминой, а уж тем более Петерсон, вам можно смело переходить по математике вместо пятого сразу в шестой. Учебник простой. Задания легкие. Из новых тем только темы по геометрии. Качественных вычислительных навыков этот учебник математики ребенку не дает, так что желательно заниматься математикой дополнительно по тренажерам с нашего сайта 7 гуру. 

Но если же вы из тех, кому нужно проверить себя по ГДЗ или же вы родитель, который проверяет домашнюю работу своего ребенка, смело сверяйтесь с нашими правильными ответами. Решебник сделан специально для вас.

Все задания проверены и ответы одобрены учителем математики. В учебнике 2 раздела: натуральные числа и дробные числа, каждый из них разделен на главы в соответствии с программой.

К оформлению заданий в тетради у разных учителей разные требования, в частности к оформлению задач и решению уравнений с неизвестным. С кого-то строго спрашивают писать проверку уравнений и слово ответ, какие-то учителя математики требуют остановиться на нахождении корня и подчеркнуть его. Так что подстраивайтесь под требования своего учителя.

Если возникли какие-то вопросы или уточнения по заданиям учебника, пишите в комментариях. Если затрудняетесь посчитать столбиком в заданиях с ! - пишите, добавим столбики.

Пишите, какую страницу проходите. Пишите, требует учитель в задачах писать полный ответ или хватает сокращенного, нужно ли писать цифры 1) 2) и так далее перед каждым действием. Пишите, заставляют ли в уравнениях писать проверку и ответ, и мы дополним наши ГДЗ в соответствии с вашими просьбами.

ГДЗ к учебнику математики за 5 класс Мерзляк

Стр. 6

Раздел 1. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 1. Ряд натуральных чисел

Ответы 7gy.ru  к странице 6 

1. Назовите 14 первых натуральных чисел.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

2. Какого числа не хватает в записи натурального ряда чисел: 1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,...?

Ответ: не хватает числа 8.

7

Ответы к странице 7

3. Из чисел 5,1/6,8,129,0,3/7,4128,1/5 выберите натуральные.

Решение

5; 8; 129; 4128.

4. Запишите число, которое в натурально ряду следует за числом:
1) 34;
2) 246;
3) 8297.

Решение

35
247
8289

5. Запишите число, которое в натуральном ряду следует за числом:
1) 72;
2) 121;
3) 6459.

Решение

1) 73
2) 122
3) 6459

6. Запишите число, которое в натуральном ряду является предыдущим числу:
1) 58;
2) 631;
3) 4500.

Решение

1) 57
2) 630
3) 4499

7. Запишите число, которое в натуральном ряду является предыдущим числу:
1) 42;
2) 215;
3) 3240.

Решение

1) 42
2) 215
3) 3240

8. Сколько чисел стоит в натуральном ряду между числами:
1) 6 и 24;
2) 18 и 81?

Решение

1) 17 чисел
2) 62 числа

9. Сколько чисел стоит в натуральном ряду между числами:
1) 13 и 28;
2) 29 и 111?

Решение

1) 15 чисел
2) 81 число

10. Некоторое натуральное число, большее 3, обозначили буквой a. Запишите для числа a два предыдущих и три последующих натуральных числа.

Решение

Предыдущие числа: a − 1; a − 2.
Последующие числа: a + 1; a + 2; a + 3.

Упражнения для повторения

11. Вычислите:
1) 238 + 435;
2) 4385 + 2697;
3) 843 − 457;
4) 2000 − 546;
5) 3400 − 896
6) 23 * 46;
7) 98 * 34;
8) 645 * 36.

Решение

+238
  435
  673

+4385
  2697
  7082

−843
  457
  386

−2000
    546
  1454

−3400
    896
 2504

× 23
   46
 138
  92 
1058

× 98
   34
 392
294 
3332

×  645
      36
  3870
1935  
23220

12. Первое летописное упоминание о Москве встречается в Ипатьевской летописи в 1187 г. Сколько лет прошло от первого летописного упоминания Москвы?

Решение

2017 − 1187 = 829 (лет)
Ответ: 11 лет прошло.

!13. Выполните действия:

    1435  1392
1) 43 + 24 * 58 − 39 = 1396
          67   3886
2) (43 + 24) * 58 − 39 =  3847
                456   19
3) 43 + 24 * (58 − 39) = 499
          67              19
4) (43 + 24) * (58 − 39) =  1273

14. Собираясь в гости к своей бабушке, Карлсон решил подкрепиться. Для этого на завтрак он съел 26 банок варенья, а на обед − на 16 банок больше. Сколько банок варенья съел Карлсон?

Решение

1) 26 + 16 = 42 (б.) - съел Карлсон на обед.
2) 26 + 42 = 68 (б.) - съел Карлсон всего.
Ответ: 68 банок варенья.

8

ГДЗ к странице 8

15. На одном участке растут 34 куста смородины, а на другом − на 18 кустов меньше. Сколько всего кустов смородины растёт на двух участках?

Решение

1) 34 − 18 = 16 (к.) - растет на втором участке.
2) 34 + 16 = 50 (к.) - растет всего.
Ответ: 50 кустов.

16. В квадрате (рис.1) суммы чисел в каждом столбце, в каждой строке и диагоналях должны быть одинаковыми. Найдите число, которое должно быть записано вместо звездочки.

Решение

В первом столбце сумма чисел - 33, значит и в остальных строках, столбцах и диагоналях будет по 33.

10 15 8
9 11 13
14 7 12

10

Стр. 10

Параграф 2. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

17. Назовите разряд, в котором стоит цифра 4 в записи числа:
1) 34;
2) 246;
3) 473;
4) 24569.

Решение

1) разряд единиц
2) разряд десятков
3) разряд сотен
4) разряд тысяч

18. Прочитайте число:
1) 234642;
2) 502013;
3) 9145679;
4) 105289001;
5) 6704917320;
6) 72016050400;
7) 491872653000;
8) 305002800748.

Решение

Двести тридцать четыре тысячи шестьсот сорок два.
Пятьсот две тысячи тринадцать.
Девять миллионов сто сорок пять тысяч шестьсот семьдесят девять.
Сто пять миллионов двести восемьдесят девять тысяч один.
Шесть миллиардов семьсот четыре миллиона девятьсот семнадцать тысяч триста двадцать.
Семьдесят два миллиарда шестнадцать миллионов пятьдесят тысяч четыреста.
Четыреста девяносто один миллиард восемьсот семьдесят два миллиона шесть пятьдесят три тысячи.
Триста пять миллиардов два миллиона восемьсот тысяч семьсот сорок восемь.

19. Запишите десятичной записью число:
1) 34 миллиона 384 тысячи 523;
2) 85 миллионов 128 тысяч 23;
3) 16 миллионов 26 тысяч 4;
4) 6 миллионов 60 тысяч 17;
5) 8 миллиардов 801 миллион 30 тысяч 5;
6) 22 миллиарда 33 миллиона 418;
7) 251 миллиард 538;
8) 46 миллиардов 854;
9) 607 миллиардов 3.

Решение

34384523
85128023
160026004
6060017
8801030005
22033000418
251000000538
46000000854
607000000003

20. Запишите десятичной записью число:
1) 23 миллиона 275 тысяч 649;
2) 56 миллионов 319 тысяч 48;
3) 12 миллионов 20 тысяч 21;
4) 8 миллионов 7 тысяч 3;
5) 6 миллиардов 325 миллионов 800 тысяч 954;
6) 14 миллиардов 52 миллиона 819;
7) 368 миллиардов 742 тысячи;
8) 92 миллиарда 29.

Решение

23275649
56319048
12020021
8007003
6325800954
14052819
368000742000
92000000029

11

Ответы к странице 11

21. Запишите десятичной записью число:
1) Сорок шесть миллиардов четыреста пятьдесят семь миллионов семьсот двадцать семь тысяч триста восемьдесят восемь;
2) Шестьсот тридцать два миллиарда двести четыре миллиона тридцать пять тысяч сорок семь;
3) Сто пять миллиардов пятьсот тридцать девять тысяч сто;
4) Тридцать миллиардов двадцать тысяч девяносто;
5) Восемь миллиардов семь миллионов пятнадцать тысяч четырнадцать;
6) один миллиард две тысячи два.

Решение

46457727388
632204035047
150000539100
30000020090
8007015014
1000002002

22. Запишите десятичной записью число:
1) три миллиона триста тридцать три тысячи триста тридцать три;
2) три миллиона триста тысяч;
3) три миллиона три тысячи;
4) три миллиона тридцать;
5) три миллиона тридцать тысяч триста;
6) три миллиона три тысячи три;
7) три миллиона три.

Решение

1) 3333333
2) 3300000
3) 3003000
4) 3000030
5) 3030300
6) 3003003
7) 3000003

23. Запишите десятичной записью число:
1) шестьдесят восемь миллиардов двести сорок девять миллионов девятьсот пятьдесят четыре тысячи семьсот двадцать три;
2) восемьсот четырнадцать миллиардов сто девять миллионов две тысячи тридцать два;
3) триста семь миллиардов шестьсот двадцать одна тысяча четыреста;
4) девяносто миллиардов десять тысяч двадцать;
5) два миллиарда три миллиона четыре тысячи пять;
6) один миллиард одна тысяча один.

Решение

68249954723
814109002032
307000621400
90000010020
2003004005
1000001001

24. Запишите и прочитайте число, которое образуется, если записать число 514 подряд:
1) два раза;
2) три раза;
3) четыре раза.

Решение

514514 − пятьсот четырнадцать тысяч пятьсот четырнадцать
514514514 − пятьсот четырнадцать миллионов пятьсот четырнадцать тысяч пятьсот четырнадцать
514514514514 − пятьсот четырнадцать миллиардов пятьсот четырнадцать миллионов пятьсот четырнадцать тысяч пятьсот четырнадцать

25. Запишите и прочитайте число, которое образуется, если записать число 48 подряд:
1) два раза;
2) три раза;
3) четыре раза;
4) пять раз.

Решение

4848 − четыре тысячи восемьсот сорок восемь
484848 − четыреста восемьдесят четыре тысячи восемьсот сорок восемь
48484848 − сорок восемь миллионов четыреста восемьдесят четыре тысячи восемьсот сорок восемь
48484848448 − четыре миллиарда восемьсот сорок восемь миллионов четыреста восемьдесят четыре тысячи восемьсот сорок восемь

26. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число:
1) 846;
2) 2375;
3) 12619;
4) 791105;
5) 32598009;
6) 540007020.

Решение

1) 846 = 8 * 100 + 4 * 10 + 6 * 1
2) 2375 = 2 * 1000 + 3 * 100 + 7 * 10 + 5 * 1
3) 12619 = 10000 + 2000 + 600 + 10 + 9
4) 791105 = 7 * 100000 + 9 * 10000 + 1 * 1000 + 1 * 100 + 0 * 10 + 5 * 1
5) 32598009 = 3 * 10000000 + 2 * 1000000 + 5 * 100000 + 9 * 10000 + 8 * 1000 + 0 * 100 + 0 * 10 + 9 * 1
6) 540007020 = 5 * 100000000 + 4 * 10000000 + 0 * 1000000 + 0 * 100000 + 0 * 10000 + 7 * 1000 + 0 * 100 + 2 * 10 + 0 * 1

12

Ответы к странице 12

27. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число:
1) 34729;
2) 75194;
3) 478254;
4) 189390;
5) 23487901;
6) 140028045.

Решение

1) 34729 = 3 * 10000 + 4 * 1000 + 7 * 100 + 2 * 10 + 9 * 1
2) 75194 = 7 * 10000 + 5 * 1000 + 1 * 100 + 9 * 10 + 4 * 1
3) 478254 = 4 * 100000 + 7 * 10000 + 8 * 1000 + 2 * 100 + 5 * 10 + 4 * 1
4) 189390 = 1 * 100000 + 8 * 10000 + 9 * 1000 + 3 * 100 + 9 * 10 + 0 * 1
5) 23487901 = 2 * 10000000 + 3 * 1000000 + 4 * 100000 + 8 * 10000 + 7 * 1000 + 9 * 100 + 0 * 10 + 1 * 1
6) 140028045 = 1 * 100000000 + 4 * 10000000 + 0 * 1000000 + 0 * 100000 + 2 * 10000 + 8 * 1000 + 0 * 100 + 4 * 10 + 5 * 1

28. Запишите число, которое:
1) на 1 меньше наименьшего трёхзначного числа:
2) на 4 больше наибольшего трёхзначного числа;
3) на 5 меньше наименьшего пятизначного числа;
4) на 6 больше наибольшего шестизначного числа;
5) на 7 больше наименьшего восьмизначного числа.

Решение

1) 100 − 1 = 99
2) 999 + 4 = 1003
3) 10000 − 5 = 9992
4) 999999 + 6 = 1000005
5) 10000000 + 7 = 10000007

29. Запишите наибольшее восьмизначное число, а также следующее и предыдущие числа.

Решение

Наибольшее восьмизначное число: 99999999
Следующее: 99999999 + 1 = 100000000
Предыдущее: 99999999 − 1 = 99999998

30. Запишите наименьшее семизначное число, а также следующее и предыдущее числа.

Решение

Наименьшее семизначное число: 1000000
Следующее: 1000000 + 1 = 1000001
Предыдущее: 1000000 − 1 = 999999

31. Двузначное число записали подряд два раза. Во сколько раз полученное четырехзначное число больше данного двузначного числа?

Решение

Можно взять любое двузначное число. Пусть двузначное число 12, тогда четырехзначное число 1212.
_1212|12  
  12    |101
 _1
   0  
_12
  12
    0
В 101 раз четырехзначное число больше двузначного числа.

32. Трёхзначное число записали подряд два раза. Во сколько раз полученное шестизначное число больше данного трёхзначного числа?

Решение

Пусть трёхзначное число 121, тогда шестизначное 121121.
_121121 |121  
  121       |1001
    _1
      0
   _12
       0
   _121
     121
         0
В 1001 раз шестизначное число больше данного трёхзначного числа.

33. В книге пронумерованы страницы с первой по сто семьдесят вторую. Сколько цифр напечатано при нумерации страниц?

Решение

С 1 по 9 страницы напечатали 9 цифр.
2 * 90 = 180 (ц.) - напечатали с 10 по 99 страницы
3 * 73 = 219 (ц.) - напечатали с 100 по 172 страницы
9 + 180 + 219 = 408 (ц.) - напечатано при нумерации страниц.
Ответ: 408 цифр.

34. Для нумерации страниц книги напечатано 2004 цифры. Сколько страниц в этой книге.

Решение

С 1 по 9 страницы напечатали 9 цифр.
С 10 по 99 страницы напечатали
2 * 90 = 180 (ц.) - напечатали с 10 по 99 страницы
С 100 по 199 напечатали
3 * 100 = 300 (ц.) - напечатали с 100 по 199 страницы
следовательно в каждых последующих 100 страниц печатали по 300 цифр.
2004 − 9 − 180 = 1815 (ц.) - было написано на трехзначных номерах страниц.
_1815 |300
  1800 |6
     15

1800 цифр было напечатано с 100 по 699 страницу.
15 : 3 = 5, то есть еще на 5 страницах были напечатаны оставшиеся 15 цифр.
699 + 5 = 704 (стр.) - в книге.
Ответ: 104 страницы.

35. Каких трёхзначных чисел больше: все цифры которых чётные или все цифры которых нечетные?

Решение

Все цифры чётные:
2, 4, 6, 8 − эти 4 цифры мы можем взять для первой цифры трехзначного числа;
2, 4, 6, 8, 0 − эти 5 цифр мы можем взять для второй цифры трехзначного числа;
2, 4, 6, 8, 0 − эти 5 цифр мы можем взять для третей цифры трехзначного числа.
4 * 5 * 5 = 100, то есть всего существует 100 трёхзначных чисел, все цифры которых четные.
Все цифры нечётные:
1, 3, 5, 7, 9 − эти 5 цифр мы можем взять для первой цифры трехзначного числа;
1, 3, 5, 7, 9 − эти 5 цифр мы можем взять для второй цифры трехзначного числа;
1, 3, 5, 7, 9 − эти 5 цифр мы можем взять для третей цифры трехзначного числа.
5 * 5 * 5 = 125, то есть всего существует 125 трёхзначных чисел, все цифры которых нечетные.
125 > 100, следовательно трёхзначных чисел, все цифры которых нечетные больше, чем трёхзначных чисел, все цифры которых четные.

Упражнения для повторения

!36. Вычислите:

1) 24 * 564 = 13536
2) 754 * 60 = 45240
3) 2504 * 82 = 205328
4) 364 * 276 = 100464
5) 407 * 306 = 124542
6) 852 : 6 = 142
7) 67216 : 8 = 8402
8) 782 : 34 = 8402
9) 1134 : 42 = 27
10) 3198 : 26 = 723
11) 4532 : 22 = 206
12) 14210 : 35 = 406

!37. Вычислите действия:

1) 49 + 26 * (54 − 27) = 49 + 26 * 27 = 49 + 702 = 751
2) 36 : 9 + 18 * 5 = 4 + 90 = 94
3) (801 − 316) * 29 = 485 * 29 = 14065
4) (488 + 808) : 18 = 1296 : 18 = 72

38. Первый полет в космос совершил в 1961 г. гражданин Советского Союза Юрий Гагарин. Через восемь лет после этого на Луну ступил первый человек − гражданин США Нейл Армстронг. Еще через 31 год на Международной космической станции (МКС) начал работать первый экипаж. Сколько лет работают космонавты на МКС?

Решение

1961 + 8 = 1969 (г.) − высадка человека на Луне.
1696 + 31 = 2000 (г.) − начало работы на МКС.
2017 − 2000 = 17 (лет) - работают космонавты на МКС.
Ответ: 17 лет.

13

Ответы 7гуру к странице 13

39. Масса булавы Ильи Муромца равна 60 пудов, а его меча − в 12 раз меньше. Какова общая масса булавы и меча Ильи Муромца?

Решение

60 : 12 = 5 (п.) - масса меча.
60 + 5 = 65 (п.) - общая масса оружия.
Ответ: 65 пудов.

40. Чтобы помочь заболевшему Карабасу−Барабасу, Дуремар решил поставить ему пиявки. Для первой процедуры он использовал 24 пиявки, а для второй − в 3 раза больше. Сколько всего пиявок понадобилось Дуремару, чтобы вылечить Карабаса−Барабаса?

Решение

24 * 3 = 72 (п.) - потребовалось для первой процедуры.
24 + 72 = 96 (п.) - понадобилось Дуремару, чтобы вылечить Карабаса−Барабаса.
Ответ: 96 пиявок.

41. Вертолет за 4 ч может пролететь 720 км. Какое расстояние он пролетит за 6 ч с той же скоростью?

Решение

720 : 4 = 180 (км/ч) - скорость самолета.
180 * 6 = 1080 (км) - пролетит самолет за 6 часов.
Ответ: 1080 км.

42. За три дня кузнец Вакула изготовил 432 подковы. Сколько подков он изготовит за пять дней, работая с той же производительностью?

Решение

432 : 3 = 144 (п.) - изготавливает Вакула в 1 день.
144 * 5 = 720 (п.) - изготовит Вакула за 5 дней.
Ответ: 720 подков.

Задача от мудрой совы

43. В этом году день рождения отца был в воскресенье. В какой день недели праздновала свой день рождения мать, если она на 62 дня моложе отца?

Решение

В одной неделе 7 дней, тогда:
62 : 7 = 8 (ост.6)
8 недель + 6 дней составил промежуток времени от день рождения отца до день рождения матери. Так как до полной недели не хватает одного дня, значит день рождения матери был в субботу.

20

Ответы к странице 20

Параграф 3. Отрезок. Длина отрезка

44. Запишите все отрезки, изображенные на рисунке 15.

Решение

а) AB; BC; AC; BK.
б) OP; OT; OR; RT; PR; PT.
в) AE; AC; AD; EC; ED; CD.
г) MN; ME; MQ; NE; NP; EP; EQ; PQ.

45. Запишите все отрезки, изображенные на рисунке 16.

Решение

а) AC; AD; BD; AO; BO; OD; OC.
б) FE; FK; KE; SE; SN; NE; MP; MK; MN; KN; KP; NP.

46. Отметьте в тетради точки A, B, C, D и соедините их попарно отрезками. Сколько отрезков
образовалось? Сколько образовалось отрезков с концом в точке А?

Решение


6 отрезков, 3 отрезка с концом в точке A: AD, AC, AB.

47. Начертите отрезки MN и AC так, чтобы MN = 6 см 3 мм, AC = 5 см 3 мм.

 

48. Начертите отрезки EF и BK так, чтобы EF = 9 см 2 мм, BK = 7 см 6 мм.

 

21

Ответы к странице 21

49. Начертите отрезок AB, длина которого равна 8 см 9 мм. Отметьте на нём точку C так, чтобы CB = 3 см 4 мм. Какова длина отрезка AC?

Решение


AC = AB − CB = 8 см 9 мм − 3 см 4 мм = 5 см 5 мм

50. Начертите отрезок TP, длина которого равна 7 см 8 мм. Отметьте на нём точку E так, чтобы TE = 2 см 6 мм. Какова длина отрезка EP?

Решение


EP = TP − TE = 7 см 8 мм − 2 см 6 мм = 5 см 2 мм

51. Сравните на глаз отрезки AB и CD (рис. 17). Проверьте свой вывод измерением.

Решение

AB = CD = 2 см

52. Назовите все ломанные, изображенные на рисунке 11. Какая из них имеет наибольшее количество звеньев?

Решение

Ломанные: BAC, ADE, BADE, CADE.
Наибольшее количество звеньев у ломанных BADE, CADE.

53. Назовите звенья ломанной, изображенной на рисунке 18, и измерьте их длины (в миллиметрах). Вычислите длину ломаной.

Решение

Звенья ломаной: AB; BE; EK; KP; PR.
AB = 19 мм
BE = 18 мм
EK = 16 мм
KP = 11 мм
PR = 12 мм
ABEKPR = AB + BE + EK + KP + PR = 19 + 18 + 16 + 11 + 12 = 76 (мм)

54. Запишите звенья ломанной, изображенной на рисунке 19, и измерьте их длины (в миллиметрах). Вычислите длину ломанной.

Решение

Звенья ломаной: ST, TK, KM, MD, DO, OF.
ST = 27 мм
TK = 13 мм
KM = 11 мм
MD = 11 мм
DO = 12 мм
OF = 13 мм
STKMDOF = ST + TK + KM + MD + DO + OF = 27 + 13 + 11 + 11 + 12 + 13 = 8 (мм)

55. Отметьте в узле клеток тетради точку A; точку B разместите на 4 клетки левее и на 5 клеток выше точки A; точку C − на 3 клетки правее и на 1 клетку выше точки B; точку D − на 3 клетки правее и на 3 клетки ниже точки C; точку E − на 1 клетку правее и на 2 клетки ниже точки D. Соедините последовательно отрезками точки A, B, C, D и E. Какая фигура образовалась? Запишите её название и укажите количество звеньев.

Решение


Образовалась ломанная, состоящая из 4 звеньев.

56. Вычислите длину ломанной ABCDE, если AB = 8 см, BC = 14 см, CD = 23 см, DE = 10 см.

Решение

ABCDE = AB + BC + CD + DE = 8 + 14 + 23 + 10 = 55 (см)

57. Вычислите длину MNKPEF, если MN = 42 мм, NK = 38 мм, KP = 19 мм, PE = 12 мм, EF = 29 (мм).

Решение

MNKPEF = MN + NK + KP + PE + EF = 42 + 38 + 19 + 12 + 29 = 140 мм

22

Ответы к странице 22

58. Начертите в тетради ломаную, изображенную на рисунке 20. Измерьте длины звеньев (в миллиметрах) и найдите длину ломаной.

Решение

AB = 18 мм
BC = 30 мм
CD = 36 мм
ABCD = AB + BC + CD = 18 + 30 + 36 = 84 (мм)

59. Известно, что отрезок SK в 3 раза больше отрезка RS (рис.21). Найдите длину отрезка RK, если RS = 34 см.

Решение

SK = 3 * RS = 3 * 34 = 102 см
RK = RS + SK = 34 + 102 = 136 см

60. Известно, что отрезок DB в 5 раз меньше отрезка AD (рис.22). Найдите длину отрезка AB, если AD = 135 см.

Решение

DB = AD : 5 = 135 : 5 = 27 (см)
AB = AD + DB = 135 + 27 = 162 (см)

61. Известно, что AC = 32 см, BC = 9 см, CD = 12 см (рис.23). Найдите длины отрезков AB и BD.

Решение

AB = AC − BC = 32 − 9 = 23 см
BD = BC + CD = 9 + 12 = 21 см

62. Известно, что MF = 43 см, ME = 26 см, KE = 18 см (рис.24). Найдите длины отрезков MK и EF.

Решение

MK = ME − KE = 26 − 18 = 8 см
EF = MK + KE = 8 + 18 = 26 см

63. Даны две точки A и B. Сколько можно провести отрезков, соединяющих эти точи? Сколько можно провести ломаных, соединяющих эти точки?

Решение

Существует единственный отрезок, концами которого являются точки A и B.
Ломанных соединяющих точки A и B можно провести бесконечно много.

64. Начертите отрезок MK и отметьте на нем точки A и C. Запишите все образовавшиеся отрезки.

Решение

М  А   С  К
 .__.__.__.

MA, MC, MK, AC, AK, CK.

65. Длина отрезка AB = 28 см. Точки M и K принадлежат этому отрезку, причём точка K лежит между точками M и B, AM = 12 см, BK = 9 см. Найдите длину отрезка MK.

Решение


MK = AB − AM − KB = 28 − 12 − 9 = 7 см

66. Точка C принадлежит отрезку AB, длина отрезка AC равна 15 см, а отрезок AB на 5 см больше отрезка AC. Чему равна длина отрезка BC? Есть ли в условии задачи лишние данные?

Решение


BC = 5 см.
Длина отрезка AC лишние данные.

23

Ответы к странице 23

67. Отрезки MT и FK равны (рис.25). Сравните отрезки MF и TK.

Решение

MF = TK

68. Постройте ломанную ACDM так, чтобы AC = 15 мм, CD = 24 мм, DM = 32 мм. Вычислите длину ломаной.

Решение


ACDM = AC + CD + DM = 15 + 24 + 32 = 71 мм

69. Постройте ломаную CEFK так, чтобы звено CE было равно 8 мм, звено EF было на 14 мм больше звена CE, а звено FK − на 7 мм меньше звена EF. Вычислите длину ломаной.

Решение


EF = CE + 14 мм = 8 + 14 = 22 мм
FK = EF − 7 мм = 22 − 7 = 15 мм
CEFK = CE + EF + FK = 8 + 22 + 15 = 45 мм

70. Вычислите длину ломаной, изображенной на рисунке 26.

Решение

а) Чтобы вычислить длину ломанной нужно посчитать сколько единичных отрезков длиной 5 мм в ней содержится, а затем количество найденных отрезков умножить на длину единичного.
Длина ломанной = 25 отрезков * 5 мм = 125 мм

б) Чтобы вычислить длину ломанной нужно посчитать сколько единичных отрезков длиной 4 мм в ней содержится, а затем количество найденных отрезков умножить на длину единичного.
Длина ломанной = 21 отрезок * 4 мм = 84 мм

в) Чтобы вычислить длину ломанной нужно посчитать сколько единичных отрезков длиной 8 мм в ней содержится, а затем количество найденных отрезков умножить на длину единичного.
Длина ломанной = 31 отрезок * 8 мм = 248 мм

71. Известно, что AC = 8 см, BD = 6 см, BC = 2 см (рис. 27). Найдите длину отрезка AD.

Решение

AB = AC − BC = 8 − 2 = 6 см
AD = AB + BD = 6 + 6 = 12 см

72. Известно, что MF = 30 см, ME = 18 см, KF = 22 см (рис.28). Найдите длину отрезка KE.

Решение

MK = MF − KF = 30 − 22 = 8 см
KE = ME − MK = 18 − 8 = 10 см

24

Ответы 7gy.ru к странице 24

73. Известно, что KP = PE = EF = FT = 2 см (рис.29). Какие еще равные отрезки есть на этом рисунке? Найдите их длины.

Решение

KE = ET = PF = 4 см
KF = PT = 6 см

74. На первом отрезке отметили семь точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 3 см, а на втором − десять точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 2 см. Расстояние между какими крайними точками больше: лежащими на первом отрезке или лежащими на втором отрезке?

Решение

Первый отрезок состоит из 6 равных частей по 3 см, значит расстояние между крайними точками (длина отрезка) будет равна 6 * 3 = 18 см.
Второй отрезок состоит из 9 равных частей по 2 см, значит расстояние между крайними точками (длина отрезка) будет равна 9 * 2 = 18 см.
18 см = 18 см, следовательно отрезки равны.

75. Известно, что AE = 12 см, AQ = QB, BM = MC, CK = KD, DR = RE, MK = 4 см (рис. 30). Найдите длину отрезка QR.

Решение

Так как BM = MC, а CK = KD, то BD = 4 см * 2 = 8 (см)
(AE − BD) = (AQ + QB + DR + RE) = 12 − 8 = 4 (см)
Так как AQ = QB, DR = RE, то (AQ + RE) = 4 : 2 = 2 (см)
QR = AE − (AQ + RE) = 12 − 2 = 10 (см)

76. Какое наименьшее количество точек надо отметить на отрезках, изображенных на рисунке 31, чтобы на каждом из них были две отмеченные точки, не считая концов отрезков?

 

77. У Маши есть линейка, на которой отмечены только 0 см, 5 см и 13 см (рис.32). Как, пользуясь этой линейкой, он может построить отрезок длиной:
1) 3 см;
2) 2 см;
3) 1 см.

Решение

1) 13 − 5 − 5 = 3 (см)
2) (5 + 5 + 5) − 13 = 2 (см)
3) (13 + 13) − (5 + 5 + 5 + 5 + 5) = 26 − 25 = 1 (см)

25

Ответы к странице 25 Упражнения для повторения

!78. Вычислите:

1) 258 * 75 = 19350
2) 280 * 70 = 19600
3) 6409 * 48 = 307632
4) 685 * 293 = 200705
5) 104 * 904 = 94016
6) 868 : 7 = 124
7) 81225 : 9 = 9025
8) 896 : 28 = 32
9) 3328 : 52 = 64
10) 9044 : 38 = 238
11) 14496 : 48 = 302
12) 37592 : 74 = 508

!79. Выполните действия:

1) 38 * 17 − 4832 : 16 = 646 − 302 = 344
2) 3596 − 3596 : (2314 − 2256) = 3596 − 3596 : 58 = 3596 − 62 = 3534

80. Детскому саду подарили четыре ящика конфет по 5 кг в каждом и шесть ящиков печенья по 3 кг в каждом. На сколько килограммов больше подарили конфет, чем печенья?

Решение

4 * 5 = 20 (кг) - конфет подарили всего.
6 * 3 = 18 (кг) печенья подарили всего.
20 − 18 = на 2 (кг) конфет подарили больше, чем печенья.
Ответ: на 2 кг.

81. Медведица Настасия Петровна заготовила на зиму 7 бочонков мёда по 12 кг в каждом и 8 бочонков мёда по 10 кг в каждом. Сколько всего килограммов мёда заготовила Настасия Петровна?

Решение

7 * 12 + 8 * 10 = 84 + 80 = 164 (кг) - меда было всего заготовлено.
Ответ: 164 кг.

82. В магазин привезли 240 кг бананов и 156 кг апельсинов. Треть привезенных фруктов продали в первый день, а остальные − во второй день. Сколько килограммов фруктов продали во второй день?

Решение

240 + 156 = 396 (кг) - фруктов было привезено всего.
396 : 3 = 132 (кг) - фруктов продали в 1 день.
396 − 132 = 264 (кг) - фруктов продали во второй день.
Ответ: 264 кг.

83. Кот Матроскин вырастил в своем саду 246 кг яблок и 354 кг груш. Шестую часть всех фруктов он отдал своим друзьям из детского сада, пятую часть всех фруктов − друзьям из школы, а остальное − в больницу. Сколько килограммов фруктов Матроскин отдал в больницу?

Решение

246 + 354 = 600 (кг) - фруктов всего вырастил Матроскин.
600 : 6 = 100 (кг) - фруктов Матроскин отдал друзьям из детского сада.
600 : 5 = 120 (кг) - фруктов Матроскин отдал друзьям из школы.
600 − 100 − 120 = 380 (кг) - Матроскин отдал в больницу.
Ответ: 380 кг.

Задача от мудрой совы

84. Укажите наименьшее число, сумма цифр которого равна 101.

Решение

299999999999
11 * 9 + 2 = 101

29

ГДЗ к странице 29

Параграф 4. Плоскость. Прямая. Луч

85. Отметьте в тетради точки M и K и проведите через них прямую. Отметьте на отрезке MK точку N. Принадлежит ли точка N прямой MK? Отметьте на прямой MK точку P, лежащую вне отрезка MK. Запишите все возможные обозначения этой прямой.

Решение

  M      N    K     P
__.___.___.___._

Точка N принадлежит прямой MK.
Прямые: MN; MK; MP; NK; NP; KP; PK; KN; PN; PM; KM; NM.

86. Проведите произвольную прямую и отметьте на ней точки A, B и C. Запишите все возможные обозначения этой прямой.

Решение

   А           В     С
__.______.___.__

Прямые: AB; AC; BC; CB; CA.

30

Ответы к странице 30

87. Рассмотрите рисунок 38. Верно ли утверждение:

1) точка Q принадлежит отрезку ME - верно
2) точка Q принадлежит лучу EF - не верно
3) точка Q принадлежит лучу FE - верно
4) точка E принадлежит лучу MF и лучу FM - верно
5) точка M принадлежит отрезку QE - не верно
6) точка M принадлежит прямой QE - верно

88. Пересекаются ли изображенные на рисунке 39:
1) прямая CE и отрезок AB;
2) луч OK и прямая CE;
3) луч OK и отрезок AB?

Решение

1) прямая CE и отрезок AB пересекаются, так как прямая бесконечна
2) луч OK и прямая CE пересекаются, так как у луча нет конца
3) луч OK и отрезок AB не пересекаются

89. Пересекаются ли изображенные на рисунке 40:
1) прямая MP и отрезок EF;
2) луч ST и прямая MP;
3) отрезок EF и луч ST?

Решение

1) прямая MP и отрезок EF не пересекаются
2) луч ST и прямая MP пересекаются, так как у луча нет конца
3) отрезок EF и луч ST пересекаются, так как у луча нет конца

90. Отметьте в тетради:
1) четыре точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой;
2) пять точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой.

 

91. На прямой AB отмечены две точки M и N. Назовите фигуры, которые при этом образовались.

Решение

   A     M     N    B
__.___.___.___.__

Отрезок MN.
Лучи: MA; MB; MN; NA; NM; NB.
Прямые: AB; BA; AM; MA; AN; NA; MN; MB; NB; BN; BM.

92. Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображенные на рисунке 41.

Решение

а) Отрезки: AK; AM; MK.
Прямые: NC; CN; NA; KN; AK; AC; CK.
Лучи: MB; MD; AC; KN; KC; AN; AB; KD.

б) Отрезки: BC; BF; AB.
Прямые: EK; KE; EF; KF.
Лучи: BT; AD; AC; AB; FE; FK.

93. Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображенные на рисунке 42.

Решение

Отрезки: AB; AD; AC; DC; CB.
Прямые: EF; ED; EB; FB; FD.
Лучи: AK; DF; DE; BE; BF.

31

Ответы к странице 31

94. Начертите два луча так, чтобы их общая часть была:
1) точкой;
2) отрезком;
3) лучом.

 

95. Отметьте на плоскости M, K, T и F так, чтобы луч MK пересекал прямую TF, а луч TF не пересекал прямую MK.

 

96. Начертите прямую АС, отрезки KE и BD, луч ST так, чтобы отрезок KE пересекал прямую АС и не пересекал луч ST, отрезок BD не пересекал прямую AC и луч ST пересекались.

 

97. Начертите луч CD, прямую AB и отрезки MK и OP так, чтобы отрезок MK лежал на прямой AB, отрезок OP − на луче CD и чтобы прямая AB пересекала отрезок OP, а луч CD − отрезок MK.

 

98. Сколько лучей образуется, если на прямой отметить:
1) четыре точки;
2) 100 точек.

Решение

1) Из каждой точки на прямой образуется 2 луча, следовательно 4 * 2 = 8 (лучей)
2) Из каждой точки на прямой образуется 2 луча, следовательно 100 * 2 = 200 (лучей)

99. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка BC, если AB = 24 см, AC = 32 см. Сколько решений имеет задача?

Решение

Задача имеет два решения:
1) BC = AC − AB = 32 − 24 = 8 (см) ___.А___.В___.С___
2) BC = AB + AC = 32 + 24 = 56 (см) ___.В___.А___.С___

100. Точки M, K и N лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка KN, если MK = 15 см, MN = 6 см.

Решение

Задача имеет два решения:
1) KN = MK − MN = 15 − 6 = 9 (см) ___.M___.N___.K___
2) KN = MK + MN = 15 + 6 = 21 (см) ___.N___.M___.K___

101. На плоскости проведено пять попарно пересекающихся прямых. Каким может оказаться наименьшее количество точек пересечения этих прямых?
Наибольшее количество?

Решение


Наименьшее количество 1.
Наибольшее количество 10.

102. На плоскости проведены три прямые. Каким может оказаться наибольшее количество частей, на которые эти прямые разбили плоскость, и каким − наименьшее?


Наибольшее: 7 частей,
наименьшее: 4 части.

103. Проведите шесть прямых и отметьте на них 11 точек, так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно 4 точки.

 

104. На плоскости проведены три прямые. На одной прямой отмечено пять точек, на второй − семь точек, а на третьей − три точки. Какое наименьшее количество различных точек может оказаться отмеченным?

Решение


12 точек

Упражнения для повторения

105. В парке растет 168 дубов, берез − в 4 раза меньше, чем дубов, а кленов − на 37 деревьев, больше чем берез. Сколько всего дубов, берез и кленов растет в парке?

Решение

168 : 4 = 42 (д.) - берез растет в парке.
42 + 37 = 79 (д.) - кленов растет в парке.
168 + 42 + 79 = 289 (д.) - всего растет в парке.
Ответ: 289 деревьев.

106. Группа туристов прошла пешком 72 км, проехала на поезде расстояние в 5 раз большее, чем прошла пешком, а на автобусе проехала на 128 км меньше, чем на поезде. Сколько всего километров прошли и проехали туристы?

Решение

72 * 5 = 360 (км) - проехали туристы на поезде.
360 − 128 = 232 (км) - проехали туристы на автобусе.
72 + 360 + 232 = 664 (км) - всего преодолели туристы.
Ответ: 664 км.

32

Ответы к странице 32

107. Отправившись в гости к Змею Горынычу, Баба−яга пролетела в своей ступе 276 км за 4 часа, а остальные 156 км прошла за 6 ч в сапогах−скороходах. На сколько скорость движения ступы больше, чем скорость движения сапог−скороходов?

Решение

246 : 4 = 69 (км/ч) - пролетела Баба−яга в ступе.
156 : 6 = 26 (км/ч) - прошла Баба−яга в сапогах−скороходах.
69 − 26 = на 43 (км/ч) - скорость движения ступы больше, чем скорость движения сапог−скороходов.
Ответ: на 43 км/ч.

108. По течению реки лодка проплывает 95 км за 5 ч, а против течения − 119 км за 7 ч. На сколько скорость движения лодки против течения меньше ее скорости движения по течению?

Решение

95 : 5 = 19 (км/ч) - скорость лодки по течению.
119 : 7 = 17 (км/ч) - скорость лодки против течения.
19 − 17 = на 2 (км/ч) - скорость движения лодки против течения меньше ее скорости движения по течению.
Ответ: на 2 км/ч.

109. На прямой отметили 20 точек так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 4 см. Найдите расстояние между крайними точками.

Решение

Известно, что точек 20, значит промежутков между точками 19.
19 * 4 = 76 см расстояние между крайними точками.

110. На прямой отметили точки так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 5 см, а между крайними точками − 45 см. Сколько точек отмечено на прямой?

Решение

45 : 5 = 9 (отрезков)
9 + 1 = 10 (точек) отмечено на прямой.
Ответ: 10 точек.

Задача от мудрой совы

111. Как расставить 16 учеников в три ряда, чтобы в каждом ряду их было поровну?

 

36

Ответы к странице 36

Параграф 5. Шкала. Координатный луч

112. Запишите показания термометров, изображенных на рисунке 54.

10°С 25°С 18°С 21°С

113. Какую температуру будет показывать термометр, изображенный на рисунке 54, в, если его столбик:
1) опустится на шесть делений;
2) поднимается на четыре деления?

Решение

18°С − 6°С = 12°С
18°С + 4°С = 22°С

37

ГДЗ к странице 37

114. Какую температуру будет показывать термометр, изображенный на рисунке 54, г, если его столбик:
1) поднимется на три деления;
2) опустится на пять делений?

Решение

21°С + 3°С = 24°С
21°С − 5°С = 16°С

115. Найдите координаты точек A, B, C, D, E на рисунке 55.

Решение

A(1), B(3), C(7), D(8), E(10).

116. Найдите координаты точек P, K, S, T, F на рисунке 56.

Решение

P(2), K(3), S(6), T(7), F(11).

117. Отметьте на координатном луче точки, соответствующие числам 1, 3, 5, если единичный отрезок равен 1 см. Начертите еще два координатных луча и отметьте на них эти же числа, выбрав за длину единичного отрезка:
1) 2 см;
2) 5 мм.

 

118. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки, изображающие числа: 2, 3, 4, 8, 9.

 

119. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки, изображающие числа:
5, 6, 7, 10.

 

120. Запишите все натуральные числа, расположенные на координатном луче:
1) левее числа 12;
2) левее числа 18, но правее числа 8.

Решение

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

121. Начертите координатный луч и отметьте на нем все натуральные числа, которые больше 3 и меньше 7.

122. Начертите координатный луч и отметьте на нем все натуральные числа, которые больше 5 и меньше 10.

123. Сколько натуральных чисел расположено на координатном луче между числами:
1) 132 и 140;
2) 487 и 492;
3) 2126 и 2128;
4) 3714 и 3715?

Решение

140 − 132 − 1 = 7 чисел
492 − 487 − 1 = 4 числа
2128 − 2121 − 1 = 1 число
3715 − 3714 − 1 = 0 чисел

124. Запишите натуральные числа, расположенные на координатном луче между числами:
1) 234 и 239;
2) 1518 и 1524;
3) 7564 и 7566;
4) 32025 и 32030.

Решение

1) 235, 236, 237, 238.
2) 1519, 1520, 1521, 1522, 1523.
3) 7565
4) 32026, 32027, 32028, 32029.

38

ГДЗ к странице 38

125. Начертите отрезок длиной 8 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим − 16. Разделите отрезок на четыре равные части. Назовите числа, которые соответствуют каждому штриху деления. Отметьте на полученной шкале числа 3, 7, 9, 10, 13, 14, 15.

 

126. Начертите отрезок длиной 9 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим − 18. Разделите отрезок на шесть равных частей. Назовите числа, которые соответствуют каждому штриху деления. Отметьте на полученной шкале числа 4, 7, 8, 10, 11, 16, 17.

 

127. Найдите координаты точек A, B, C, D, E, F на рисунке 57.

Решение

A(10), B(90), C(50), D(140), E(190), F(125).

128. Найдите координаты точек M, N, P, T, K, S на рисунке 58.

Решение

M(10), N(80), P(70), T(130), K(180), S(155).

129. Перенесите в тетрадь рисунок 59. Отметьте на координатном луче точки B(12), C(2), D(8).

 

130. Перенесите в тетрадь рисунок 60. Отметьте на координатном луче точки E(27), F(6), K(15), P(21).

 

131. Начертите координатный луч и отметьте на нем точку, удаленную от точки B(5) на:
1) шесть единичных отрезков;
2) три единичных отрезка.

 

39

ГДЗ к странице 39

132. Начертите координатный луч и отметьте на нем точку, удаленную от точки A(7) на:
1) десять единичных отрезков;
2) четыре единичных отрезка;
3) семь единичных отрезка;
4) пять единичных отрезка.

 

133. Какое число на координатном луче соответствует точке, в которую указывает стрелка (рис.61)?

Решение

а) 55 = 46 + 9
б) 268 = 293 − 25

134. Какое число на координатном луче соответствует точке, в которой начинается стрелка (рис.62)?

Решение

а) 74 = 82 − 8
б) 424 = 408 + 16

135. Кузнечик за один прыжок перемещается вдоль координатного луча вправо на пять единичных отрезков или влево − на три единичных отрезка. Первый прыжок кузнечик совершает вправо на пять единичных отрезков. Сможет ли он за несколько прыжков из точки О(0) попасть:
1) в точку A(7);
2) в точку B(8)?

Решение


1) Сможет: 5 + 5 − 3 = 7
2) Сможет: 5 + 5 + 5 + 5 − 3 − 3 − 3 − 3 = 8

Упражнения для повторения

!136. Выполните действия:

1) 265 + 35 * 16 = 265 + 560 = 825
2) (265 + 35) * 16 = 300 * 16 = 4800
3) 336 − 192 : 12 = 336 − 16 = 320
4) (336 − 192) : 12 = 144 : 12 = 12

40

ГДЗ к странице 40

137. Высота Исаакиевского собора (г.Санкт−Петербург) равна 102 м, что на 21 м больше высоты колокольни Ивана Великого на территории Московского Кремля. Высота Колокольни Ивана Великого на 24 м меньше высоты храма Христа Спасителя в Москве. Какова высота храма Христа Спасителя?

Решение

102 − 21 = 81 (м) - высота Колокольни Ивана Великого.
21 + 24 = 105 (м) - высота храма Христа Спасителя.
Ответ: 105 м.

138. Из двух городов, расстояние между которыми равно 1008 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля и встретились через 8 ч после начала движения. Скорость одного автомобиля 70 км/ч. Найдите скорость другого автомобиля.

Решение

70 * 8 = 560 (км) - проехал первый автомобиль.
1008 − 560 = 448 (км) - проехал второй автомобиль.
448 : 8 = 56 (км/ч) - скорость второго автомобиля.
Ответ: 56 км/ч.

139. Из двух городов отправились одновременно навстречу друг другу два поезда со скоростями 48 км/ч и 54 км/ч. Найдите расстояние между городами, если поезда встретились через 4 ч после начала движения.

Решение

48 * 4 = 192 (км) - проехал первый поезд.
54 * 4 = 216 (км) - проехал второй поезд.
192 + 216 = 408 (км) - расстояние между городами.
Ответ: 408 км.

140. Стоимость 7 кг яблок такая же, как 4 кг груш. Сколько килограммов груш можно купить на ту же сумму, что и 42 кг яблок?

Решение

42 : 7 = в 6 (раз) - увеличилось количество яблок.
4 * 6 = 24 (кг) груш можно купить на ту же сумму, что и 42 кг яблок.
Ответ: 24 кг.

Задача от мудрой совы

141. Вдоль забора растут восемь кустов малины. Количество ягод на соседних кустах отличается на одну. Может ли на всех кустах вместе расти 225 ягод?

Решение

Количество ягод на соседних кустах отличается на одну. Значит число ягод на одном кусте четное, на другом нечетное, на следующем четное и так далее. Так как кустов 8, то значит на 4 кустах четное количество ягод, а на 4 кустах нечетное.
Сумма ягод на четырех четных кустах будет четным числом, так как сумма четных чисел равно четное число.
Сумма ягод на четырех нечетных кустах будет также четным, так как сумма двух нечетных чисел равно четному числу.
Получается что 225 ягод не может расти на 8 кустах, так как сумма ягод на четных кустах + сумма ягод на нечетных кустах будет четным числом, а число 225 − нечетное.

42

Стр. 42

Параграф 6. Сравнение натуральных чисел

142. Прочитайте неравенство:
1) 4 < 9;
2) 18 > 10;
3) 257 < 263;
4) 132 > 95;
5) 8 < 12 < 20;
6) 29 < 30 < 31.

Решение

4 < 9 число 4 меньше числа 9
18 > 10 число 18 больше числа 10
257 < 263 число 257 меньше числа 263
132 > 95 число 132 больше числа 95
8 < 12 < 20 число 12 больше числа 8, но меньше числа 20
29 < 30 < 31 число 30 больше числа 29 но меньше числа 31

43

ГДЗ к странице 43

143. Запишите в виде неравенства утверждение:
1) 7 меньше 12;
2) 16 больше 13;
3) 92 больше 43;
4) 2516 меньше 3939;
5) 5 больше 4, но меньше 6;
6) 40 больше 30, но меньше 50.

Решение

7 < 12
16 > 13
92 > 43
2516 < 3939
4 < 5 < 6
30 < 40 <50

144. Сравните числа:
1) 326 и 362;
2) 483 и 480;
3) 1999 и 2002;
4) 6235 и 6196;
5) 21396 и 21298;
6) 72168 и 72170;
7) 5716007 и 5715465;
8) 3654987 и 3654991;
9) 4398657436 и 4398659322;
10) 16000023009 и 16000032000.

Решение

326 < 362
483 > 480
1999 < 2002
6235 > 6196
21396 > 21298
72168 < 72170
5716007 > 5715465
3654987 < 3654991
4398657436 < 4398659322
16000023009 < 16000032000

145. Сравните числа:
1) 642 и 624;
2) 786 и 779;
3) 4897 и 5010;
4) 4455 и 5444;
5) 1400140 и 1401400;
6) 224978 и 224988;
7) 6130852 и 6130941;
8) 5287746525 и 52877363638.

Решение

642 > 624
786 > 779
4897 < 5010
4455 < 5444
1400140 < 1401400
224978 < 224988
6130852 < 6130941
5287746525 > 52877363638

146. Расположите в порядке возрастания числа: 894, 479, 846, 591, 701.

Решение

479, 591, 701, 846, 894.

147. Расположите в порядке убывания числа: 639, 724, 731, 658, 693.

Решение

731, 724, 693, 658, 639.

148. Назовите все натуральные числа, которые:
1) больше 678, но меньше 684;
2) больше 935, но меньше 940;
3) больше 2934450, но меньше 2934454;
4) больше 12706, но меньше 12708;
5) больше 24315, но меньше 24316.

Решение

1) 679, 680, 681, 682, 683.
2) 936, 937, 938, 939.
3) 2934451, 2934452, 2934453.
4) 12707
5) нет таких чисел

149. Запишите все натуральные числа, которые:
1) больше 549, но меньше 556;
2) больше 1823236, но меньше 1823240;
3) больше 47246, но меньше 47248.

Решение

1) 550, 551, 552, 553, 554, 555.
2) 1823237, 1823238, 1823239.
3) 47247

150. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые:
1) меньше 12;
2) больше 4, но меньше 10.

 

151. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звездочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
1) 526* < 5261;
2) 4345 > 438;
3) 7286 < 728;
4) 2*09 > 2710.

Решение

1) 5260 < 5261
2) 4345 > 4338
4345 > 4328
4345 > 4318
4345 > 4308
3) 7286 < 7288
7286 < 7298
4) 2809 > 2710
2909 > 2710

152. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звездочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
1) 321* > 3217;
2) 93*0 < 9332.

Решение

1) 3218 > 3217
3219 > 3217
2) 9330 < 9332
9320 < 9332
9310 < 9332
9300 < 9332

153. 1) Запишите какое−либо натуральное число, которое больше 473 и меньше 664, содержащее цифру 5 в разряде десятков. Сколько таких чисел можно написать?
2) Запишите какое−либо натуральное число, которое больше 578, но меньше 638, содержащее цифру 6 в разряде сотен. Сколько таких чисел можно написать? Запишите наименьшее и наибольшее из таких чисел?

Решение

1) 473 < 652 < 664
Таких чисел можно записать 20, 549> 10 чисел < 560 и 649> 10 чисел < 660.
2) 578 < 600 < 638, таких числе можно записать 38, наименьшее из которых равно 600, а наибольшее равно 637.

44

ГДЗ к странице 44

154. Запишите какое−либо натуральное число, которое больше 2364 и меньше 2432, содержащее цифру 8 в разряде единиц. Сколько таких чисел можно написать? Запишите наименьшее и наибольшее из таких чисел?

Решение

2364 < 2378 < 2432
можно записать 7 таких чисел, наименьшее из которых равно 2368, а наибольшее 2428.

155. На координатном луче отметили числа 5, 12, a, b и c (рис. 64).
Сравните:
1) a и 5;
2) 12 и b;
3) a и 12;
4) c и a.

Решение

1) a < 5
2) 12 > b
3) a < 12
4) c > a

156. Кощей Бессмертный, Баба−яга, Леший и Соловей−разбойник собирали каждый в свою корзину мухоморы. В одной корзинке оказалось 134 гриба, во второй − 158, в третей − 176, в четвертой − 182. Сколько мухоморов собрал каждый из членов веселой компании, если известно, что Леший собрал больше мухоморов, чем Кощей, но меньше, чем Соловей−разбойник, а Баба−яга меньше, чем Кощей?

Решение

По условию задачи собрали грибов:
Баба − яга < Кощей Бессмертный < Леший < Соловей−разбойник, следовательно:
Баба − яга собрала 134 мухомора;
Кощей Бессмертный собрал 158 мухомора;
Леший собрал 176 мухомора;
Соловей−разбойник собрал 182 мухомора.

157. Запишите в виде двойного неравенства утверждения:
1) число 7 больше 5 и меньше 10;
2) число 62 меньше 70 и больше 60;
3) число 54 меньше 94 и больше 44;
4) число 128 больше 127 и меньше 129.

Решение

1) 5 < 7 < 10
1) 60 < 62 < 70
1) 44 < 54 < 94
1) 127 < 128 < 129

45

ГДЗ к странице 45

158. Между какими двумя ближайшими натуральными числами находится число;
1) 24;
2) 56;
3) 258;
4) 4325;
5) 999999;
6) 1300000?
Ответ запишите в виде двойного неравенства.

Решение

1) 23 < 24 < 25
2) 55 < 56 < 57
3) 257 < 258 < 259
4) 4324 < 4325 < 4326
5) 999998 < 999999 < 1000000
6) 1299999 < 1300000 < 1300001

159. В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звездочки.
Сравните эти числа:

43*** < 48***
38* < 1***
9*4 < 9**3
6*9 < 96*

160. В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звездочки.
Сравните эти числа:

35**** > 32****
**68 > 86*

161. Сравните:
1) 2 км и 1968 м;
2) 4 дм и 4 м;
3) 3 км 94 м и 3126 м;
4) 712 кг и 8 ц;
5) 15 т и 35 ц;
6) 6 ц 23 кг и 658 кг;
7) 4 т 275 кг и 42 ц 75 кг;
8) 5 т 7 ц 36 кг и 5 т 863 кг;
9) 8 т и 81 ц;
10) 83 дм 7 см и 8 м 30 см.

Решение

2 км > 1968 м
4 дм < 4 м
3 км 94 м < 3126 м
712 кг < 8 ц
15 т > 35 ц
6 ц 23 кг < 658 кг
4 т 275 кг = 42 ц 75 кг
5 т 7 ц 36 кг < 5 т 863 кг
8 т < 81 ц
83 дм 7 см > 8 м 30 см

162. Сравните:
1) 6892 м и 7 км;
2) 8 см и 8 дм;
3) 4 км 43 м и 4210 м;
4) 27 дм 3 см и 270 см;
5) 9 ц и 892 кг;
6) 2 ц 86 кг и 264 кг;
7) 3 т 248 кг и 32 ц 84 кг;
8) 12 т 2 кг и 120 ц 2 кг.

Решение

6892 м < 7 км
8 см < 8 дм
4 км 43 м < 4210 м
27 дм 3 см > 270 см
9 ц > 892 кг
2 ц 86 кг > 264 кг
3 т 248 кг < 32 ц 84 кг
12 т 2 кг = 120 ц 2 кг

Упражнения для повторения

!163. Вычислите:

1) 936 : 24 − 2204 : 58 = 39 − 38 = 1
2) 5481 : 27 + 23 * 27 = 203 + 621 = 824
3) 3000 − (1085 − 833) : 42 = 3000 − 252 : 42 = 3000 − 6 = 2994
4) (1248 + 652) * (1423 − 1373) = 1900 * 50 = 95000

164. Из 24 м ткани можно сшить семь одинаковых платьев. Сколько таких платьев можно сшить из 48 м этой ткани?

Решение

48 : 24 = в 2 (раза) - стало больше ткани.
7 * 2 = 14 (п.) - можно сшить из 48 м ткани.
Ответ: = 14 платьев.

165. Знаменитый университет Сорбонна, находящийся в Париже (Франция), основан в 1215 г. Он основан на 6 лет позже Кембриджского университета (Великобритания) и на 540 раньше Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова. Определите год основания:
1) Кембриджского университета;
2) Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова.
Сколько лет исполняется в этом году Новосибирскому государственному Университету, если Кембриджский университет основан раньше него на 750 лет?

Решение

1215 − 6 = 1209 (год) основания Кембриджского университета.
1215 + 540 = 1755 (год) основания Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова.
1209 + 750 = 1959 (год) основания Новосибирского государственного Университета.
2017 − 1959 = 58 (лет) Новосибирскому государственному Университету исполняется в 2017 году.
Ответ: 58 лет.

46

ГДЗ к странице 46

Задача от мудрой совы

166. Семь гномов собрали вместе 28 грибов. Все они собрали разное количество грибов, и ни у кого не оказалось пустой корзинки. Сколько грибов собрал каждый гном?

Решение

Предположим, что:
первый гном собрал 1 гриб;
второй − 2 гриба;
третий − 3 гриба;
четвертый − 4 гриба;
пятый − 5 грибов;
шестой − 6 грибов;
седьмой − 7 грибов, тогда 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 грибов собрали гномы вместе.

51

Стр. 51

Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел.

Параграф 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения.

!167. Найдите сумму:

1) 14238 + 18345 = 32583
2) 25726 + 46177 = 71903
3) 32662 + 4879 = 37541
4) 7892 + 34608 = 42500
5) 295361 + 475829 = 771190
6) 28177246 + 42989511 = 71166757
7) 2713486 + 733982 = 3447468
8) 75392867428 + 9671635803 = 85064503231

!168. Выполните сложение:

1) 47586 + 4705 = 52291
2) 68638 + 54382 = 123020
3) 114931 + 209596 = 324527
4) 228637 + 5428735 = 5657372
5) 59462181428 + 4740582804 = 64202764232
6) 12814 + 1256064 + 9787 = 1278665

169. Аня и Коля решали задачи. Коля решил 26 задач, а Аня − на 16 задач больше. Сколько задач решили Коля и Аня вместе?

Решение

26 + 16 = 42 (з.) - решила Аня.
26 + 42 = 68 (з.) решили дети вместе.
Ответ: 68 задач.

170. Миша купил книгу за 170 р., что на 12 р. меньше, чем заплатил Петя за свою новую книгу. Сколько рублей заплатили за книги Миша и Петя вместе?

Решение

170 + 12 = 182 (р.) - заплатил Петя.
170 + 182 = 352 (р.) - заплатили за книги Миша и Петя вместе.
Ответ: 352 рубля.

171. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1) (42 + 37) + 58 = (42 + 58) + 37 = 100 + 37 = 137
2) 29 + (98 + 71) = (29 + 71) + 98 = 100 + 98 = 198
3) (215 + 818) + 785 = (215 + 785) + 818 = 1000 + 818 = 1818
4) 634 + (458 + 166) = (634 + 166) = 800 + 458 = 1258
5) 183 + 732 + 268 + 317 = (183 + 317) + (732 + 268) = 500 + 1000 = 1500
6) 339 + 584 + 416 + 661 = (339 + 661) + (584 + 416) = 1000 + 1000 = 2000
7) (15083 + 1458) + (4917 + 6542) = (15083 + 4917) + (1458 + 6542) = 20000 + 8000 = 28000
8) (1654 + 18135) + (7346 + 11865) = (1654 + 7346) + (18135 + 11865) = 9000 + 30000 = 39000

172. Используйте свойства сложения при вычислении суммы:

(146 + 322) + 178 = (322 + 178) + 146 = 500 + 146 = 646
784 + (179 + 116) = (784 + 116) + 179 = 900 + 179 = 1079
625 + 481 + 75 + 219 = (625 + 75) + (481 + 219) = 700 + 700 = 1400
427 + 88 + 273 + 112 = (427 + 273) + (88 + 112) = 700 + 200 = 900

173. Три бельчонка Рыжик, Пушистик и Ушастик собирали орехи. Рыжик собрал 38 орехов, что на 16 меньше, чем Пушистик, а Ушастик на 23 ореха больше, чем Рыжик. Сколько всего орехов они собрали?

Решение

38 + 16 = 54 (ор.) - собрал Пушистик.
38 + 23 = 61 (ор.) - собрал Ушастик.
38 + 54 + 61 = 153 (ор.) - собрали бельчата вместе.
Ответ: 153 ореха.

52

ГДЗ к странице 52

174. У Иры в коллекции есть 26 марок, посвященных историческим событиям, а также марки, посвященные архитектуре и спорту. Марок по архитектуре у нее на 15 больше, чем по истории, и на 14 меньше, чем на спортивную тему. Сколько марок в коллекции у Иры?

Решение

26 + 15 = 41 (м.) - по архитектуре.
41 + 14 = 55 (м.) - по спорту.
26 + 41 + 55 = 122 (м.) - всего в коллекции у Иры.
Ответ: 122 марки.

175. На одной полке было 17 книг, на второй − на 18 книг больше, чем на первой, а на третьей − на 6 книг больше, чем на первой и второй вместе. Сколько всего книг было на трех полках?

Решение

17 + 18 = 35 (к.) - было на 2 полке.
17 + 35 = 52 (к.) - было на первой и второй полке вместе.
52 + 6 = 58 (к.) - было на 3 полке.
52 + 58 = 110 (к.) - было на трех полках.
Ответ: 110 книг.

176. Отправившись в велосипедный поход, группа туристов в первый день проехала 42 км, что на 12 км меньше, чем во второй, а в третий − на 4 км больше, чем в первый и второй вместе. Сколько километров проехали туристы за три дня?

Решение

42 + 12 = 54 (км) - проехали туристы во второй день.
42 + 54 = 96 (км) - проехали туристы за два дня.
96 + 4 = 100 (км) - проехали в третий день.
96 + 100 = 196 (км) - проехали туристы за три дня.
Ответ: 196 км.

177. Упростите выражение:

1) (74 + x) + 38 = (74 + 38) + x = 112 + x
2) 238 + (a + 416) = (238 + 416) + a = 654 + a
3) y + 324 + 546 = y + (324 + 546) = y 870
4) 2753 + m + 4199 = (2753 + 4199) + m = 6952 + m
5) (b + 457) + (143 + 872) = (b + 872) + (457 + 143) = b + (872 + 600) = b + 1472
6) (2235 + c) + (4671 + 1765) = (4671 + c) + (2235 + 1765) = (4671 + 4000) + c = 8671 + c
7) (1696 + 3593) + (p + 1304) = (1696 + 1304) + (3593 + p) = (3000 + 3593) + p = 6593 + p
8) (542 + 8951) + (4568 + a + 1049) = (542 + 4568) + (8951 + 1049) + a = (10000 + 10000) + a = 20000 + a

178. Упростите выражение:

1) (56 + a) + 14 = (56 + 14) + a = 70 + a
2) 342 + (b + 58) = (342 + 58) + b = 400 + b
3) 805 + x + 195 = (805 + 195) + x = 100 + x
4) m + 4563 + 1837 = m + (4563 + 1837) = m + 6400

179. Дядя Федор выехал из города в Простоквашино в 15 ч 40 мин и потратил на дорогу 3 ч 50 мин. В котором часу дядя Федор приехал в Простоквашино?

Решение

15 ч 40 мин + 3 ч 50 мин = (15 ч + 3ч) + (40 мин + 50 мин) = 18 ч + 90 мин = 18 ч + 60 мин + 30 мин = 19 ч 30 мин - время прибытия Федора в Простоквашино.
Ответ: 19 ч 30 мин.

180. Поезд отправляется от станции A в 9 ч 57 мин и прибывает на станцию B через 2 ч 36 мин. В котором часу поезд прибывает на станцию B?

Решение

9 ч 57 мин + 2 ч 36 мин = (9 ч + 2 ч) + (57 мин + 36 мин) = 11 ч + 93 мин = 11 ч + 60 мин + 33 мин = 12 ч 33 мин - время прибытия поезда на станцию B.
Ответ: 12 ч 33 мин.

53

ГДЗ к странице 53

181. 1) Как изменится сумма, если одно из слагаемых увеличить на 12? увеличится на 12.
2) Как изменится сумма, если одно из слагаемых увеличить на 23, а второе − на 17?
23 + 17 = 40, увеличится на 40
3) Как изменится сумма, если одно из слагаемых уменьшить на 34?
уменьшится на 34
4) Как изменится сумма, если одно из слагаемых уменьшить на 16, а второе на 9?
16 + 9 = 25, уменьшится на 25
5) Как изменится сумма, если одно из слагаемых увеличить на 28, а второе уменьшить на 15?
28 − 15 = 13, увеличится на 13
6) Одно из слагаемых увеличили на 3. На сколько надо увеличить второе слагаемое, чтобы сумма увеличилась на 14?
14 − 3 = 11, второе слагаемое необходимо увеличить на 11
7) Одно из слагаемых увеличили на 8. Как надо изменить второе слагаемое, чтобы сумма:
а) увеличилась на 3: 8 − 3 = 5, второе слагаемое необходимо уменьшить на 5;
б) уменьшилась на 5: 8 + 5 = 13, второе слагаемое необходимо уменьшить на 13.

182. Найдите сумму:
1) 76 м 39 см + 41 м 58 см;
2) 4 км 238 м + 3 км 474 м;
3) 64 м 86 см + 27 м 45 см;
4) 16 м 527 м + 37 км 783 м;
5) 12 ч 24 мин + 9 ч 18 мин;
6) 35 мин 17 с + 16 мин 35 с;
7) 18 ч 42 мин + 14 ч 29 мин;
8) 53 мин 32 с + 44 мин 56 с.

Решение

1) 76 м 39 см + 41 м 58 см = (76 м + 41 м) + (39 см + 58 см) = 117 м 97 см
2) 4 км 238 м + 3 км 474 м = (4 км + 3 км) + (238 м + 474 м) = 7 км 712 м
3) 64 м 86 см + 27 м 45 см = (64 м + 27 м) + (86 см + 45 см) = 91 м + 131 см = 91 м + 100 см + 31 см = 92 м 31 см
4) 16 км 527 м + 37 км 783 м = (16 км + 37 км) + (527 м + 783 м) = 53 км + 1310 м = 53 км + 1000 м + 310 м = 54 км 310 м
5) 12 ч 24 мин + 9 ч 18 мин = (12 ч + 9 ч) + (24 мин + 18 мин) = 21 ч 42 мин
6) 35 мин 17 с + 16 мин 35 с = (35 мин + 16 мин) + (17 с + 35 с) = 51 мин 52 с
7) 18 ч 42 мин + 14 ч 29 мин = (18 ч + 14 ч) + (42 мин + 29 мин) = 32 ч + 71 мин = 32 ч + 60 мин + 11 мин = 33 ч 11 мин
8) 53 мин 32 с + 44 мин 56 с = (53 мин + 44 мин) + (32 с + 56 с) = 97 мин + 88 с = 60 мин + 37 мин + 60 с + 28 с = 1 ч 38 мин 28 с

183. Найдите сумму:
1) 4 дм 6 см + 5 дм 8 см;
2) 8 м 5 см + 6 м 96 см;
3) 12 км 29 м + 24 км 92 м;
4) 2 т 4 ц 56 кг + 9 т 6 ц 48 кг;
5) 3 ч 48 мин + 2 ч 26 мин;
6) 25 мин 17 с + 7 мин 54 с.

Решение

1) 4 дм 6 см + 5 дм 8 см = (4 дм + 5 дм) + (6 см + 8 см) = 9 дм + 10 см + 4 см = 10 дм 4 см
2) 8 м 5 см + 6 м 96 см = (8 м + 6 м) + (5 см + 96 см) = 14 м + 100 см + 1 см = 15 м 1 см
3) 12 км 29 м + 24 км 92 м = (12 км + 24 км) + (29 м + 92 м) = 36 км + 100 м + 21 м = 37 км 21 м
4) 2 т 4 ц 56 кг + 9 т 6 ц 48 кг = (2 т + 9 т) + (4 ц + 6 ц) + (56 кг + 48 кг) = 11 т + 10 ц + 100 кг + 4 кг = 12 т 1 ц 4 кг
5) 3 ч 48 мин + 2 ч 26 мин = (3 ч + 2 ч) + (48 мин + 26 мин) = 5 ч + 60 мин + 14 мин = 6 ч 14 мин
6) 25 мин 17 с + 7 мин 54 с = (25 мин + 7 мин) + (17 с + 54 с) = 32 мин + 60 с + 11 с = 33 мин 11 с

184. Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы сложение было выполнено верно.

Решение

+1726
  4356
  6082

+2539
37958
40497

    8256
+53647
    2190
  64093

+99
  98
197

185. Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы сложение было выполнено верно.

Решение

+ 3625
   8437
 12062

+2943
57681
60624

186. Не выполнения вычислений, расположите данные суммы в порядке возрастания:
782 + 659;
943 + 1105;
782 + 943;
129 + 288;
288 + 659;
1105 + 2563.

Решение

129 + 288; 288 + 659; 782 + 659; 782 + 943; 943 + 1105; 1105 + 2563.

187. Найдите сумму наиболее удобным способом:
1) 1 + 2 + 3 + ...+ 9 + 10;
2) 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100.

Решение

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 + 10 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5 + 10 = 55

1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (50 + 51) = 101 * 50 = 5050, так как число слагаемых сто, то пар слагаемых − 50

54

ГДЗ к странице 54

188. 1) На сколько сумма 1 + 3 + 5 + ... + 99 меньше, чем сумма 2 + 4 + 6 + ... + 100?
2) Какая из сумм 1 + 3 + 5 + ... + 2001 и 2 + 4 + 6 + ... + 2000 больше и на сколько?

Решение

1) 1 + 3 + 5 + ... + 99 = (1 + 99) + (3 + 97) + (5 + 95) + ... + (49 + 51) = 100 * 25 = 2500
т.к. берутся только нечетные числа, то слагаемых 50, значит число пар слагаемых равно 25.
2 + 4 + 6 + ... + 100 = (2 + 100) + (4 + 98) + (6 + 96) + ... + (50 + 52) = 101 * 25 = 2550
2550 − 2500 = 50, то есть на 50 первая сумма меньше второй.

2) 1 + 3 + 5 + ... + 2001 = (1 + 2001) + (3 + 1999) + ... + (999 + 1003) + 1001 = 2002 * 500 + 1001
т.к. суммируются только нечетные числа, то слагаемых 1001, значит число пар слагаемых 500 и число 1001 не вошло в пару.
2 + 4 + 6 + ... + 2000 = (2 + 2000) + (4 + 1998) + ... + (1000 + 1002) = 2002 * 50
2002 * 500 + 1001 − 2002 * 50 = 1001, то есть на 1001 первая сумма больше второй.

189. В записи 4 4 4 4 4 4 4 4 поставьте между некоторыми цифрами знак "+" так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 500.

Решение

444 + 44 + 4 + 4 + 4 = 444 + 56 = 500

190. Замените звездочки числами так, чтобы сумма любых трех соседних чисел равна 20; 7, *, *, *, *, *, *, 9.

Решение

7, 9, 4, 7, 9, 4, 7, 9.

191. Слава разрезал проволоку на кусочки и составил фигуру, изображенную на рисунке 65. Мог ли Слава разрезать эту же проволоку так, чтобы составить фигуру, изображенную на рисунке 66?

Решение

На фигуру изображенную на рисунке 65 потребовалось 15 кусочков по 1 см и 12 кусочков по 2 см, то есть потребовалось: 15 * 1 + 12 * 2 = 15 + 24 = 39 см проволоки;
На фигуру изображенную на рисунке 66 потребуется 12 кусочков по 1 см и 12 кусочков по 3 см, то есть потребуется: 12 * 1 + 12 * 3 = 12 + 36 = 48 см проволоки.
Получается, что Слава не мог разрезать эту же проволоку так, чтобы составить фигуру, изображенную на рисунке 66, так как ему не хватило бы проволоки.

Упражнения для повторения

192. Отметьте на координатном луче натуральные числа, которые больше 6, но меньше 12.

193. Запишите все шестизначные числа, которые больше 999 888 и оканчиваются цифрой 5.

Решение

999895, 999905, 999915, 999925, 999935, 999945, 999955, 999965, 999975, 999985, 999995.

194. Скороход прошел 24 км за 4 ч. На обратном пути он увеличил скорость на 2 км/ч. Сколько времени он потратил на обратный путь?

Решение

24 : 4 = 6 (км/ч) - скорость скорохода.
6 + 2 = 8 (км/ч) - скорость скорохода при возвращении обратно.
24 : 8 = 3 (ч) - потратил скороход на обратный путь.
Ответ: 3 часа.

195. Вася старше сестры Светы на 5 лет. На сколько лет он будет старше Светы через 7 лет?

Решение

Через 7 лет брат останется старше своей сестры на 5 лет, так как и брат и сестра повзрослеют на одинаковое количество лет.

Задача от мудрой совы

196. Можно ли таблицу из пяти строк и шести столбцов заполнить натуральными числами, так чтобы сумма чисел каждой строки была равна 30, а сумма чисел каждого столбца − 20?

Решение

Нельзя, так как сумма чисел в каждом столбце равна 20, столбцов 6, значит сумма всех чисел таблицы 20 * 6 = 120.
Сумма чисел каждой строки равно 30, строк 5, значит сумма всех чисел 30 * 5 = 150
120 ≠ 150

57

Стр. 57

Параграф 8. Вычитание натуральных чисел

!197. Найдите разность:

1) 27146 − 24317 = 2829
2) 12030 − 11164 = 866
3) 82314 − 78425 = 3889
4) 56789 − 9876 = 46913
5) 524278 − 344929 = 1793349
6) 46000185 − 8123456 = 37876729
7) 72430034 − 23082408 = 49347626
8) 1000000000 − 637891452 = 362108548

!198. Найдите разность:

1) 35476 − 24839 = 10637
2) 46002 − 28396 = 17606
3) 60015 − 7428 = 52587
4) 372894 − 216156 = 156738
5) 38020301 − 18479563 = 19540738
6) 537866285 − 496707539 = 41158746

199. На сколько:
1) число 4328 меньше, чем число 21514;
2) число 258143 больше, чем число 164 275?

Решение

_21514
    4328
  17186

_258143
  164275
    93868

200. На сколько:
1) число 34725 больше, чем число 28816;
2) число 16546 меньше, чем число 56289?

Решение

_34725
  28816
    5909

_56289
  16546
  39743

201. В таблице приведены максимальные расстояния от Солнца до некоторых планет Солнечной системы:
Найдите, на сколько километров:
1) Земля расположена ближе к Солнцу, чем Сатурн;
2) Уран расположен дальше от Солнца, чем Меркурий.

Решение

1) 1506750000 − 149600000 = 1357150000
Земля расположена ближе к Солнцу, чем Сатурн на 1357150000 км

2) 1506750000 − 149600000 = 1357150000
Уран расположен дальше от Солнца, чем Меркурий на 1357150000 км

202. В Российской Федерации 1295 поселков городского типа, а городов − на 196 меньше. Сколько всего городов и поселков городского типа в Российской Федерации?

Решение

1295 − 196 = 1099 (шт.) - городов в РФ.
1295 + 1099 = 2394 (шт.) - всего городов и поселков городского типа в Российской Федерации.
Ответ: 2394 городов и поселков городского типа.

58

ГДЗ к странице 58

203. Увлекшись грибной охотой, пес Шарик в первый день собрал 73 гриба, что на 16 грибов больше, чем во второй день. Сколько всего грибов Шарик за два дня?

Решение

73 − 16 = 57 (г.) - собрал Шарик во второй день.
73 + 57 = 130 (г.) - собрал Шарик за два дня.
Ответ: 130 грибов.

204. В августе корова Звездочка дала 278 и молока, а в сентябре − на 26 л меньше. Сколько всего литров молока дала корова Звёздочка за эти два месяца?

Решение

278 − 26 = 252 (л) - молока дала Звездочка в сентябре.
278 + 252 = 530 (л) - молока дала корова Звёздочка за эти два месяца.
Ответ: 530 л.

205. Площадь Швеции равна 450000 км2, что на 242000 км2 больше площади Белоруссии, которая на 130000 км2 меньше площади Финляндии. Сколько квадратных километров составляет площадь Финляндии?

Решение

450000 − 242000 = 208000 (км2) - площадь Белоруссии.
208000 + 130000 = 338000 (км2) - площадь Финляндии.
Ответ: 338000 км2.

!206. Вычислите:

1) 25375 + 16686 − 21239 = 42061 − 20822 = 20822
2) (7829 − 5878) − (20000 − 18453) = 1951 − 1547 = 404
3) (5689 − 3458 + 1723) − (25002 − 24848) + 2967 = (2231 + 1723) − 154 + 2967 = 3954 − 154 + 2967 = 3800 + 2967 = 6767

!207. Вычислите:

1) 84218 − 57134 + 34615 = 27084 + 34615 = 61699
2) (44516 − 17398) − (14259 + 12262) = 27118 − 26521 = 597
3) (6754 + 2853 − 1508) − (29006 − 27999) + 5818 = (9607 − 1508) − 1007 + 5818 = 8099 − 1007 + 5818 = 7092 + 5818 = 12910

208. Дорогу из Орла в Дубки построили за три месяца. За первый месяц построили часть дороги длиной 21 км, за второй − на 8 км меньше, чем за первый. Всего за первые два месяца было построено на 13 км больше, чем за третий. Какова длина дороги из Орла в Дубки?

Решение

21 − 8 = 13 (км) - дороги построили за 2 месяц.
21 + 13 = 34 (км) - дороги построили за два месяца.
34 − 13 = 21 (км) - дороги построили за третий месяц.
21 + 13 + 21 = 55 (км) - длина дороги из Орла в Дубки.
Ответ: 55 км.

209. Денис, Дмитрий и Николай сдали на завод сахарную свеклу. Денис сдал 56 ц свеклы, что на 18 ц больше, чем Дмитрий. Вместе они сдали на 28 ц свеклы больше, чем Николай. Сколько всего центнеров сахарной свеклы они сдали?

Решение

56 − 18 = 38 (ц) - сдал Дмитрий.
56 + 38 = 94 (ц) - сдали Дмитрий и Денис вместе.
94 − 28 = 66 (ц) - сдал Николай.
94 + 66 = 160 (ц) - сдали все вместе.
Ответ: 160 ц.

210. За три дня Рокфор съел 230 головок сыра. За первый день он съел 74 головки, что на 16 головок больше, чем за второй. Сколько головок сыра съел Рокфор за третий день?

Решение

74 − 16 = 58 (г.) - съел во второй день.
74 + 58 = 192 (г.) - за два дня.
230 − 132 = 98 (г.) - съел съел Рокфор за третий день.
Ответ: 98 головок сыра.

211. Щукин, Карпов и Сомов отправились на рыбалку. Вместе они поймали 192 карася, причем Щукин поймал 53 карася, что на 15 больше, чем поймал Карпов. Сколько карасей поймал Сомов?

Решение

53 − 15 = 38 (к.) - поймал Карпов.
53 + 38 = 91 (к.) - поймал Щукин и Карпов вместе.
192 − 91 = 101 (к.) - поймал Сомов.
Ответ: 101 карася.

212. Царевны Елена, Катерина и Марья пряли пряжу. У Елены и Катерины получилось вместе 112 м пряжи, а у Катерины и Марьи − 193 м. Сколько метров пряжи спряла каждая царевна, если всего ее получилось 240 м?

Решение

240 − 193 = 47 (м) - спряла Елена.
240 − 112 = 128 (м) - спряла Марья.
193 − 128 = 65 (м) - спряла Екатерина.
Ответ: 47 м, 128 м, 65 м.

213. Расстояние между Тридевятым царством и Тридесятым государством, которое составляет 365 верст, Емеля преодолел на своей печи за три дня. (Верста − старинная русская мера длины, равная приблизительно 1067 м.) За первые два дня он проехал 246 верст, а за первый и третий − 268 верст. Сколько верст проезжала печь каждый день?

Решение

365 − 246 = 119 (верст) - проехала печь в третий день.
268 − 119 = 149 (верст) - проехала печь в первый день.
246 − 149 = 97 (верст) - проехала печь во второй день.
Ответ: 149 верст, 97 верст, 119 верст.

59

ГДЗ к странице 59

214. Маша посчитала выращенные ею цветы. Георгинов и роз оказалось 78, а остальные цветы составляли гладиолусы, причем гладиолусов было на 9 меньше, чем роз. Сколько цветов каждого вида вырастила Маша, если всего их было 124?

Решение

124 − 78 = 46 (цв.) - гладиолусов.
46 + 9 = 55 (цв.) - роз.
78 − 55 = 23 (цв.) - георгины.
Ответ: 46 гладиолусов, 55 роз, 23 георгины.

215. Коля собрал модели автомобилей, самолетов и пароходов, причем автомобилей и самолетов у него было 56 моделей, а самолетов − на 12 моделей больше, чем пароходов. Сколько моделей каждого вида было у Коли, если всего его коллекция насчитывала 82 модели?

Решение

82 − 56 = 26 (м.) - пароходов
26 + 12 = 38 (м.) -самолетов
56 − 38 = 18 (м.) -автомобилей
Ответ: 26 пароходов, 38 самолетов, 18 автомобилей.

216. Проверьте, верно и равенство:
1) 24017 − 15035 < 12386 − 2987;
2) 1674 − (673 + 437) > 1885 − (648 + 664).

Решение

24017 − 15035 < 12386 − 2987

_24017
  15035
    8982

_12386
    2987
    9399

8982 < 9399 верно

1674 − (673 + 437) > 1885 − (648 + 664)

+673
  437
1110

_1674
  1110
    564

+648
  664
1312

_1885
  1312
    573

564 < 573 неверно

217. Проверьте, верно ли равенство:
6011 − (1539 − 438) < 5791 − (2418 − 1336)

Решение

6011 − (1539 − 438) < 5791 − (2418 − 1336)

_1539
    438
  1101

_6011
  1101
  4910

_2418
  1336
  1082

_5791
  1082
  4709

4910 > 4709 неверно

218. Поезд отправляется от станции A в 7 ч 37 мин и в тот же день прибывает на станцию B в 9 ч 12 мин. Сколько времени поезд едет от станции A до станции B?

Решение

9 ч 12 мин − 7 ч 37 мин = 8 ч 72 мин − 7 ч 37 мин = (8 ч − 7 ч) + (72 мин − 37 мин) = 1 ч 35 мин время время поезда в пути
Ответ: 1 ч 35 мин.

219. Поезд отправляется от станции A и в тот же день прибывает на станцию B в 15 ч 20 мин. В котором часу поезд отправляется от станции A, если путь от A до B занимает 6 ч 48 мин?

Решение

15 ч 20 мин − 6 ч 48 мин = 14 ч 80 мин − 6 ч 48 мин = (14 − 6) + (80 − 48) = 8 ч 32 мин
Ответ: в 8 ч 32 мин.

220. Найдите разность:

1) 76 м 39 см − 41 м 24 см = (76 м − 41 м) + (39 см − 24 см) = 35 м 15 см
2) 64 м 45 см − 27 м 86 см = 63 м 145 см − 27 м 86 см = (63 м − 27 м) + (145 см − 86 см) = 36 м 59 см
3) 22 км 527 м − 17 км 783 м = 21 км 1527 м − 17 км 783 м = (21 км − 17 км) + (1527 м − 783 м) = 14 км 744 м
4) 4 км 238 м − 3 км 474 м = 3 км 1238 м − 3 км 474 м = (3 км − 3 км) + (1238 м − 474 м) = 764 м
5) 12 ч 24 мин − 9 ч 18 мин = (12 ч − 9 ч) + (24 мин − 18 мин) = 3 ч 6 мин
6) 18 мин 42 с − 14 мин 29 с = (18 мин − 14 мин) + (42 с − 29 с) = 4 мин 13 с
7) 35 мин 17 с − 15 мин 35 с = 34 мин 77 с − 15 мин 35 с = (34 мин − 15 мин) + (77 с − 35 с) = 19 мин 42 с
8) 53 ч 32 мин − 44 ч 56 мин = 52 ч 92 мин − 44 ч 56 мин = (52 ч − 44 ч) + (92 мин − 56 мин) = 8 ч 36 мин

60

ГДЗ к странице 60

221. Найдите разность:

1) 3 дм 2 см − 2 дм 6 см = 2 дм 12 см − 2 дм 6 см = (2 дм − 2 дм) + (12 см − 6 см) = 6 см
2) 54 м 18 см − 27 м 35 см = 53 м 118 см − 27 м 35 см = (53 м − 27 м) + (118 см − 35 см) = 26 м 83 см
3) 4 км 8 м − 1 км 19 м = 3 км 1008 м − 1 км 19 м = (3 км − 1 км) + (1008 м − 19 м) = 2 км 989 м
4) 8 т 6 ц 25 кг − 4 т 8 ц 74 кг = 7 т 15 ц 125 кг − 4 т 8 ц 74 кг = (7 т − 4 т) + (15 ц − 8 ц) + (125 кг − 74 кг) = 3 т 7 ц 51 кг
5) 16 ч 26 мин − 9 ч 52 мин = 15 ч 86 мин − 9 ч 52 мин = (15 ч − 9 ч) + (86 мин − 52 мин) = 6 ч 34 мин
6) 10 мин 4 с − 5 мин 40 с = 9 мин 64 с − 5 мин 40 с = (9 мин − 4 мин) + (64 с − 40 с) = 5 мин 24 с

222. 1) Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 8?
Разность увеличится на 8
2) Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 4?
Разность уменьшится на 4
3) Как изменится разность, если вычитаемое увеличить на 7?
Разность уменьшится на 7
4) Как изменится разность, если вычитаемое уменьшить на 5?
Разность увеличится на 5
5) Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 10, а вычитаемое − на 6?
Разность увеличится на 4
6) Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 9, а вычитаемое − на 12?
Разность увеличится на 21
7) Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 14, а вычитаемое − на 9?
Разность уменьшится на 5
8) Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 7, а вычитаемое − на 11?
Разность увеличится на 4
9) Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 16, а вычитаемое уменьшить на 8?
Разность увеличится на 24
10) Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 3, а вычитаемое уменьшить на 6?
Разность увеличится на 9
11) Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 20, а вычитаемое увеличить на 15?
Разность уменьшится на 35
12) Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 10, а вычитаемое увеличить на 30?
Разность уменьшится на 40

223. 1) Уменьшаемое увеличили на 2. Как надо изменить вычитаемое, чтобы разность:
а) уменьшилась на 12;
б) увеличилась на 6;
в) уменьшилась на 2;
г) увеличилась на 2;
д) не изменилась;
е) увеличилась на 1?
2) Вычитаемое уменьшили на 8. Как надо изменить уменьшаемое, чтобы разность:
а) увеличилась на 3;
б) уменьшилась на 5;
в) увеличилась на 4;
г) уменьшилась на 10;
д) увеличилась на 8;
е) не изменилась?

Ответы

1) а) увеличить на 14;
б) уменьшить на 6;
в) увеличить на 2;
г) менять не надо;
д) увеличить на 2;
е) увеличить на 1?

2) а) уменьшить на 5;
б) уменьшить на 13;
в) уменьшить на 4;
г) уменьшить на 18;
д) менять не надо;
е) уменьшить на 8?

224. Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы вычитание было выполнено верно.

Решение

_1000
    999
        1

_86541
    9172
  77369

_7278
  4359
  2919

_294676
  157869
  136807

61

ГДЗ к странице 61

225. Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы вычитание было выполнено верно.

Решение

_95673
    8927
  86746

_84562
    7816
  76746

226. На остановке из троллейбуса вышло 15 пассажиров, а вошло − 8.
На следующей остановке вышло 6 пассажиров и вошло 12.
Сколько пассажиров было в троллейбусе до первой остановки, если после второй их стало 31?

Решение

31 − 12 + 6 = 25 (п.) - было после первой остановки.
25 + 15 − 8 = 32 (п.) - было до первой остановки.
Ответ: 32 пассажира.

227. Между завтраком и обедом Женя Съел 7 слив, которые лежали в тарелке. После обеда мама положила туда еще 14 слив. Между обедом и ужином Женя съел 9 слив. После ужина мама положила в тарелку еще 5 слив, и в ней стало 20 слив. Сколько слив было в тарелке сначала?

Решение

20 − 5 + 9 − 14 + 7 = 17 (с.)
Ответ: 17 слив.

228. В первый день Василий собрал в своем саду 26 ящиков яблок, а во второй − 14 таких же ящиков яблок. Сколько килограммов яблок собрал Василий в первый день и сколько − во второй, если во второй день он собрал на 192 кг меньше, чем в первый?

Решение

26 − 14 = 12 (ящ.)
192 : 12 = 16 (кг) - яблок в одном ящике.
26 * 16 = 416 (кг) - яблок собрал Василий в первый день.
14 * 16 = 221 (кг) - собрал Василий во второй день.
Ответ: 416 кг, 221 кг.

229. Один поезд находился в пути 7 ч, а второй − 13 ч. Второй поезд проехал на 360 км больше, чем первый. Сколько километров проехал каждый поезд, если они двигались с одинаковой скоростью?

Решение

13 − 7 = на 6 (ч) - второй поезд ехал дольше первого.
360 : 6 = 60 (км/ч) - скорость и первого и второго поезда.
7 * 60 = 420 (км) - проехал первый поезд.
420 + 360 = 780 (км) - проехал второй поезд.
Ответ: 420 км, 780 км.

230. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1) (412 + 116) − 112 = (412 − 112) + 116 = 300 + 116 = 416
2) (593 + 675) − 275 = (675 − 275) + 593 = 400 + 593 = 993
3) (792 + 301) − 201 = (301 − 201) + 792 = 100 + 792 = 892
4) (987 + 614) − 187 = (987 − 187) + 614 = 800 + 614 = 1414
5) 844 − (244 + 318) = (844 − 244) − 318 = 600 − 318 = 282
6) 729 − (396 + 229) = (729 − 229) − 396 = 500 − 396 = 104
7) 393 − (193 + 155) = (393 − 193) − 155 = 200 − 155 = 45
8) 672 − (202 + 172) = (672 − 172) − 202 = 500 − 202 = 298

231. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1) (176 + 343) − 243 = (343 − 243) + 176 = 100 + 176 = 276
2) (684 + 915) − 484 = (684 − 484) + 915 = 200 + 915 = 1115
3) (259 + 101) − 59 = (259 − 59) + 101 = 200 + 101 = 301
4) 1287 − (487 + 164) = (1287 − 487) + 164 = 800 − 164 = 636
5) 971 − (235 + 371) = (971 − 371) − 235 = 600 − 235 = 365
6) 5393 − (1393 + 158) = (5393 − 1393) − 158 = 4000 − 158 = 3842

232. Упростите выражение:
1) (35 + х) − 15;
2) (432 + b) − 265;
3) (a + 636) − 129;
4) 96 − (m + 48);
5) 516 − (216 + x);
6) 444 − (y + 58).

Решение

1) (35 + х) − 15 = (35 − 15) + х = 20 + х
2) (432 + b) − 265 = (432 − 265) + b = 167 + b
3) (a + 636) − 129 = (636 − 129) + a = 507 + a
4) 96 − (m + 48) = (96 − 48) − m = 48 − m
5) 516 − (216 + x) = (516 − 216) − x = 300 − x
6) 444 − (y + 58) = (444 − 58) − y = 386 − y

233. Упростите выражение:

1) (a + 546) − 328 = (546 − 328) + a = 218 + a
2) (с + 961) − 592 = (961 − 592) + c = 369 + c
3) (151 + b) − 109 = (151 − 109) + b = 42 + b
4) 272 − (125 + y) = (272 − 125) − y = 147 − y
5) 925 − (p + 735) = (925 − 735) − p = 190 − p
6) 707 − (n + 534) = (707 − 534) − n = 173 − n

62

ГДЗ к странице 62

234. Заполните имеющиеся пропуски в таблице, в которой приведены данные о выступлениях российских школьников на международных олимпиадах в 2001 − 2010 гг.

 

235. В двузначном числе 6 десятков. Между цифрами этого числа вписали цифру 0. На сколько полученное трехзначное число больше, чем данное двузначное?

Решение

Пусть дано число 65 и если вписать между числами 0, то получится 605.
605 − 65 = 540
Рассмотрим другое число, например 69, вписав 0 получим 609, тогда:
609 − 69 = 540 , следовательно на 540 трехзначное число больше, чем данное двузначное.

236. В записи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 поставьте между некоторыми цифрами знак "+" или "−" так, чтобы в результате арифметических действия получилось число 100.

Решение

123 − 45 − 67 + 89 = 100

Упражнения для повторения

!237. Выполните действия:

1) 25 * (63 − 741 : 19) = 25 * (63 − 39) = 25 * 24 = 600
2) (900 − 7218 : 9) * 12 = (900 − 802) * 12 = 98 * 12 = 1176
3) 3926 : 13 * 8 + 2584 = 302 * 8 + 2584 = 2416 + 2584 = 5000
4) 690 − 2944 : 64 * 15 = 690 − 46 * 15 = 690 − 690 = 0

63

ГДЗ к странице 63

238. На отрезке AB отметили точку C. Расстояние между серединами отрезков AC и AB составляет 12 см. Какова длина отрезка AB?

Решение

А.____.Е____.С__.D__.В

ED = 12 см
Так как AE = EC, CD = DB, то весь отрезок AB = 2 * 12 = 24 см.

239. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки A(1), B(7), C(3), D(9). На этом же луче отметьте точки, которые удалены от точки B:
1) на три единичных отрезка;
2) на восемь единичных отрезков.
Найдите координаты Этих точек.

 

Задача от мудрой совы

240. Во сколько раз путь по лестнице с первого этажа на десятый длиннее, чем путь с первого этажа на второй?

Решение

С первого этажа на второй − два лестничных марша (один этаж);
с первого этажа на десятый − 18 лестничных маршей (9 этажей).
18 : 2 = 9 : 1 = в 9 раз путь по лестнице с первого этажа на десятый длиннее, чем путь с первого этажа на второй.

65

Параграф 9. Числовые и буквенные выражения. Формулы

Страница 65

241. Прочитайте числовые выражения, используя термины "сумма", "разность", "произведение", "частное":

1) 12 + 16  сумма чисел 12 и 16
2) 39 − 24   разность чисел 39 и 24
3) 18 * 19   произведение чисел 18 и 19
4) 98 : 14   частное чисел 98 и 14
5) (238 + 124) − 95   разность суммы чисел 238 и 124 и числа 95
6) 39 * 16 + 48 * 2   сумма произведения чисел 39 и 16 и произведения чисел 48 и 2
7) 204 : 6 − 10 : 3   разность частного чисел 204 и 6 и частного чисел 102 и 3
8) (53 + 38) * (53 − 38)   произведение суммы чисел 53 и 38 и их разности

242. Найдите значение выражения:
1) 56 + 42 : 14 − 7;
2) (56 + 42) : (14 − 7);
3) (56 + 42) : 14 − 7;
4) 56 + 42 : (14 − 7).

1) 56 + 42 : 14 − 7 = 56 + 3 − 7 = 59 − 7 = 52
2) (56 + 42) : (14 − 7) = 98 : 2 = 49
3)(56 + 42) : 14 − 7 = 98 : 14 − 7 = 7 − 7 = 0
4) 56 + 42 : (14 − 7) = 56 + 42 : 7 = 56 + 6 = 62

66

ГДЗ от 7gy.ru  к странице 66

243. Найдите значение выражения:
1) 374 + x, если х = 268;
2) 374 − x, если х = 268;
3) a + b + 988, если a = 836, b = 442;
4) a − 314 + 625 − с, если a = 836, c = 442.

1) 374 + 268 = 642
2) 374 − 268 = 106
3) 714 + 569 + 988 = 2271
4) 836 − 314 + 625 − 442 = 836 − (314 + 442) + 625 = 836 − 756 + 625 = 80 + 625 = 705

244. Найдите значение выражения:
1) y + 653, если y = 894;
2) y − 653, если y = 894;
3) a − b − 569, если a = 2316, b = 1495.

y + 653, при y = 894: 894 + 653 = 1547
y − 653, при y = 894: 894 − 653 = 241
a − b − 569, при a = 2316, b = 1495: 2316 − 1495 − 596 = 252

245. В классе учатся a мальчиков и 14 девочек. Сколько всего учащихся в этом классе?

Ответ: a + 14 учащихся в этом классе.

246. В саду растет 158 деревьев, из них a деревьев составляют яблони, а остальные − вишни. Сколько вишневых деревьев растет в саду?

Ответ: 158 − a вишневых деревьев.

247. За 8 ч самолет пролетел s км. С какой скоростью летел самолет?

Решение

V=s/t
При t = 8 V=s/8 (км/ч)
Ответ: s/8 км/ч скорость самолёта.

248. Автомобиль проехал s км со скоростью 65 км/ч. Сколько времени автомобиль был в пути?

Решение

t=s/V
При V = 65 км/ч t=s/65 (ч)
Ответ: s/65 ч автомобиль бы в пути.

249. Найдите по формуле пути расстояние, которое пройдет поезд за 6 ч, двигаясь со скоростью 67 км/ч.

Решение

S = V * t
S = 67 * 6 = 402 (км)
Ответ: 402 км пройдет поезд за 6 ч.

250. Найдите по формуле пути расстояние, которое проплывет моторная лодка за 7 ч, двигаясь со скоростью 32 км/ч.

Решение

S = V * t
S = 32 * 7 = 224 (км)
Ответ: 224 км проплывет моторная лодка за 7 ч.

251. Вычислите значение y по формуле y = 4x − 7, если:
1) x = 26;

y = 4 * 26 − 7 = 104 − 7 = 97

2) х = 15.

y = 4 * 15 − 7 = 60 − 7 = 53

252. Вычислите значение a по формуле a = 86 − 5b, если:
1) b = 17

a = 86 − 5b = 86 − 5 * 17 = 86 − 85 = 1

2) b = 9.

 a = 86 − 5b = 86 − 5 * 9 = 86 − 45 = 41

253. Составьте числовое выражение и найдите его значение:
1) разность суммы чисел 238 и 416 и числа 519;
2) сумма разности чисел 823 и 374 и разности чисел 3477 и 3086;
3) произведение суммы и разности чисел 15 и 12;
4) частное суммы чисел 209 и 193 и разности чисел 42930 и 42924.

1) (238 + 416) − 519 = 654 − 519 = 135
2) (823 − 374) + (3477 − 3086) = 840
3) (15 + 12) * (15 − 12) = 27 * 3 = 81
4) (209 + 193) : (42930 − 42924) = 67

254. Составьте числовое выражение и найдите его значение:
1) сумма разности чисел 238 и 149 и числа 506;
2) частное суммы и разности чисел 48 и 16;
3) произведение суммы чисел 124 и 126 и разности чисел 313 и 307;
4) разность произведения чисел 32 и 15 и частного чисел 896 и 28.

1) (238 − 149) + 506 = 595
2) (48 + 16) : (48 − 16) = 64 : 32 = 2
3) (124 + 126) * (313 − 307) = 250 * 6 = 1500
4) 32 * 15 − 896 : 28 = 448

255. Упростите выражение и найдите его значение:
1) 476 + a + 224, если a = 221;
2) x + 246 − 46, если x = 137;
3) 973 − 243 − y, если y = 258.

476 + a + 224 = (476 + 224) + a = 700 + a = 700 + 221 = 921
x + 246 − 46 = (246 − 46) + x = 200 + x = 200 + 137 = 337
973 − 243 − y = (973 − 243) − y = 730 − y = 730 − 258 = 472

256. Упростите выражение и найдите его значение:
1) 2318 + b + 6682, если b = 5195;
2) 829 − 329 + m, если m = 700.

2318 + b + 6682 = (2318 + 6682) + b = 9000 + b = 9000 + 5195 = 14195
829 − 329 + m = (829 − 329) + m = 500 + m = 500 + 700 = 1200

67

Ответы 7gy.ru, страница 67

257. На первом участке росло 67 кустов смородины. Потом x кустов пересадили на второй участок, а на первый посадили y новых кустов. Сколько кустов стало на первом участке? Вычислите значение полученного выражения, если х = 18, y = 25.

Решение

На первом участке стало (67 − х + y) кустов.
Если х = 18, y = 25, то 67 − х + y = 67 − 18 + 25 = 74 (к.)
Ответ: (67 − х + y) кустов, 74 куста.

258. У Винни−Пуха было m горшочков меда. Пятачок подарил ему еще 24 горшочка, и они вместе съели n горшочков меда. Сколько горшочков меда осталось после этого у Винни−Пуха? Вычислите значение полученного выражения, если m = 56, n = 12.

Решение

Количество горшочков меда (m + 24 − n) шт.
Если m = 56, n = 12, то m + 24 − n = 56 + 24 − 12 = 80 − 12 = 68 (шт.)
Ответ: (m + 24 − n) горшочков, 68 горшочков.

259. Пьеро купил m карандашей по 24 сольдо и пять тетрадей по n сольдо, заплатив за тетради больше, чем за карандаши. На сколько больше заплатил Пьеро за тетради, чем за карандаши? Вычислите значение полученного выражения при m = 6, n = 32.

Решение

Пьеро заплатил больше на (5n − 24m) сольдо.
Если m = 6, n = 32, то 5n − 24m = 5 * 32 − 24 * 6 = 160 − 144 = 16 (c.)
Ответ: на (5n − 24m) сольдо, на 16 cольдо.

260. Мальвина Купила 8 конфет по a сольдо и b пирожных по 65 сольдо, заплатив за конфеты меньше, чем за пирожные. На сколько меньше заплатила Мальвина за конфеты, чем за пирожные? Вычислите значение полученного выражения при a = 14, b = 4.

Решение

Разница между стоимостью пирожных и стоимостью конфет (65b − 8a) сольдо
Если a = 14, b = 4, то 65b − 8a = 65 * 4 − 8 * 14 = 250 − 112 = на 148 (с.) 
Ответ: на (65b − 8a) сольдо, на 148 сольдо.

261. В цистерне было 712 л воды. Каждый час из нее вытекает 18 л. Составьте формулу для вычисления объема воды, которая осталась в цистерне через t ч, и вычислите этот объем, если:
1) t = 4;
2) t = 12.

Решение

Пусть V − объем воды, которая осталась в цистерне
V = 712 − 18t
1) Если t = 4, то V = 712 − 18 * 4 = 712 − 72 = 640
2) Если t = 4, то V =  712 − 18 * 12 = 712 − 216 = 496
Ответ: V = 712 − 18t, 640 л, 496 л.

262. Илья разложил по m марок из шести альбомов, и еще 12 марок у него осталось. Составьте формулу для вычисления количества марок, которые есть у Ильи, и вычислите это количество, если:
1) m = 18;
2) m = 36.

Пусть k − количество марок, которые есть у Ильи, тогда:
k = 6m + 12
1) Если m = 18, то k = 6 * 18 + 12 = 108 + 12 = 120
2) Если m = 36, то k = 6 * 36 + 12 = 216 + 12 = 228 
Ответ: 120 марок, 36 марок.

263. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Расстояние между A и B равно 30 см, а между точками B и C − 10 см. Найдите расстояние между точками A и C.

1)AB = 30 см, BC = 10 см.
AC = AB + BC = 30 + 10 = 40 см
2)AB = 30 см, BC = 10 см.
AC = AB − BC = 30 − 10 = 20 см

68

Страница 68

264. Наташа купила художественный альбом за 630 р. и несколько сборников стихов по 60 р. каждый. Сколько сборников купила Наташа, если за всю покупку она заплатила 990 р.?

Решение

990 − 630 = 360 (руб.) - потратила Наташа на сборники стихов
360 : 60 = 6 (сб.) - стихов купила Наташа
Ответ: 6 сборников стихов.

265. Масса полного ящика с яблоками составляет 25 кг. После того, как продали половину яблок, масса ящика с оставшимися яблоками оказалась равной 15 кг. Какова масса пустого ящика?

Решение

25 − 15 = 10 (кг) - яблок продали
10 * 2 = 20 (кг) - яблок было всего в ящике
25 − 20 = 5 (кг) - масса пустого ящика.
Ответ: 5 кг.

266. Кабинки развлекательного аттракциона "Колесо обозрения" (рис. 68) последовательно пронумерованы числами 1, 2, 3, и т.д. Сколько всего кабинок, если известно, что когда кабинка с номером 24 занимает самую высокую позицию, то кабинка с номером 10 − самую низкую?

Решение

Колесо имеет форму круга.
Посчитаем количество кабинок половины круга:
когда кабинка № 24 наверху, а кабинка № 10 внизу, то между ними находится 13 кабинок с правой стороны и столько же с левой стороны, следовательно:
13 * 2 = 26 кабинок находится между кабинками № 24 и № 10.
26 + 2 = 28 кабинок всего на аттракционе.

71

Параграф 10. ГДЗ к теме учебника математики Уравнения 5 класс, Мерзляк

Ответы 7gy.ru, страница 71

267. Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения: 1) х + 16 = 28; 2) 4х − 5 = 7?

х + 16 = 28
х = 28 − 16
х = 12

4х − 5 = 7
4х = 7 + 5
х = 12 : 4
х = 3

72

Страница 72

268. Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения: 1) 234 − y = 220; 2) 72 : b + 13 = 19?

234 − y = 220
y = 234 − 220
y = 14
234 − 14 = 220
220 = 220
Ответ: у=14

72 : b + 13 = 19
72 : b = 19 − 13
b = 72 : 6
b = 12
72 : 12 + 13 = 19
19 = 19
Ответ: b =12

269. Решите уравнение:
1) x + 34 = 76;
2) 238 + y = 416;
3) a + 157 = 324;
4) 356 + b = 782;
5) x − 546 = 216;
6) 206 − y = 139;
7) 895 − a = 513;
8) m − 2092 = 1067.

x + 34 = 76
х = 76 − 34
х = 42
Ответ: 42.

238 + y = 416
y = 416 − 238
y = 178
Ответ: 178

a + 157 = 324
a = 324 − 157
a = 167
Ответ:  167

356 + b = 782
b = 782 − 356
b = 426
Ответ: 426

x − 546 = 216
x = 216 + 546
x = 760
Ответ: 760

206 − y = 139
y = 206 − 139
y = 67
Ответ: 67

895 − a = 513
a = 895 − 513
a = 382
Ответ: 382

m − 2092 = 1067
m = 1067 + 2092
m = 3159
Ответ: 3159

270. Решите уравнение:
1) x + 48 = 94;
2) 234 + y = 452;
3) x − 174 = 206;
4) 378 − b = 165.

x + 48 = 94
x = 94 − 48
x = 46
Ответ: 46

234 + y = 452
y = 452 − 234
у = 218
Ответ: 218

x − 174 = 206
x = 206 + 174
x = 380
Ответ: 380

378 − b = 165
b = 378 − 165
b = 213
Ответ: 213

271. Решите уравнение:
1) (134 + x) − 583 = 426;
2) (208 + x) − 416 = 137;
3) (x − 506) + 215 = 429;
4) (y − 164) + 308 = 500;
5) (942 − a) − 126 = 254;
6) (801 − b) − 224 = 368;
7) 475 − (x − 671) = 325;
8) 972 − (y − 504) = 284;
9) 403 − (634 − a) = 366;
10) 643 − (581 − b) = 292;
11) 987 − (x + 364) = 519;
12) 3128 − (m + 425) = 1509.

(134 + x) − 583 = 426
x = 426 − 134 + 583
x = 292 + 583
x = 875
Ответ: 875

(208 + x) − 416 = 137
x = 137 − 208 + 416
x = 135 + 210
x = 345
Ответ: 345

(x − 506) + 215 = 429
x = 429 + 506 − 215
x = 429 + 291
x = 720
Ответ: 720

(y − 164) + 308 = 500
y = 500 + 164 − 308
y = 664 − 308
y = 356
Ответ: 356

(942 − a) − 126 = 254
a = 942 − 254 − 126
a = 688 − 126
a = 562
Ответ: 562

(801 − b) − 224 = 368
b = 801 − 224 − 368
b = 801 − 592
b = 209
Ответ: 209

475 − (x − 671) = 325
475 − x + 671 = 325
x = 475 + 671 − 325
x = 150 + 671
x = 821
Ответ: 821

972 − (y − 504) = 284
y = 972 + 504 − 284
y = 1476 − 284
y = 1192
Ответ: 1192

403 − (634 − a) = 366
a = 366 − 403 + 634
a = 1000 − 403
a = 597
Ответ: 597

643 − (581 − b) = 292
b = 292 + 581 − 643
b = 873 − 643
b = 230
Ответ: 230

987 − (x + 364) = 519
x = 987 − 364 − 519
x = 623 − 519
x = 104
Ответ: 104

3128 − (m + 425) = 1509
m = 3128 − 425 − 1509
m = 2703 − 1509
m = 1194
Ответ: 1194

272. Решите уравнение:
1) (39 + x) − 84 = 78;
2) (x − 83) + 316 = 425;
3) (600 − x) − 92 = 126;
4) 253 − (x − 459) = 138;
5) 502 − (217 − x) = 421;
6) 871 − (x + 157) = 385.

(39 + x) − 84 = 78
x = 78 + 84 − 39
x = 162 − 39
x = 123
Ответ: 123

(x − 83) + 316 = 425
x − 83 = 425 − 316
x = 109 + 83
x = 192
Ответ: 192

(600 − x) − 92 = 126
600 − x = 126 + 92
x = 600 − 218
x = 382
Ответ: 382

253 − (x − 459) = 138
x − 459 = 253 − 138
x = 115 + 459
x = 574
Ответ: 574

502 − (217 − x) = 421
217 − x = 502 − 421
217 − x = 81
x = 217 − 81
x = 136
Ответ: 136

871 − (x + 157) = 385
x + 157 = 875 − 385
x = 486 − 157
x = 329
Ответ: 329

273. Решите с помощью уравнения задачу.
1) Оксана задумала число. Если к этому числу прибавить 43 и полученную сумму вычесть из числа 96, то получим число 25. Какое число задумала Оксана?

Пусть задуманное число x, тогда:
96 − (x + 43) = 25
x + 43 = 96 − 25
x + 43 = 71
x = 71 − 43
x = 28
Ответ: Оксана задумала число 28.

2) У Буратино было 74 сольдо. После того как он купил себе учебники для школы , папа Карло дал ему 25 сольдо. Тогда у Буратино стало 68 сольдо. Сколько сольдо потратил Буратино на учебники?

Пусть x − количество сольдо, потраченное Буратино на учебники, тогда:
(74 − x) + 25 = 68
74 − х = 68 − 25
74 − x = 43
x = 74 − 43
x = 31
Ответ: 31 сольдо потратил Буратино на учебники.

73

Ответы 7gy.ru, страница 73

274. Решите с помощью уравнения задачу. Ваня задумал число. Если к этому числу прибавить 27 и из полученного суммы вычесть 14, то получим 36. Какое число задумал Ваня?

Решение

Пусть х − число, задуманное Ваней, тогда:
(x + 27) − 14 = 36
x + 27 = 36 + 14
x = 50 − 27
x = 23
Ответ: 23 - число, задуманное Ваней.

275. Какое число надо подставить вместо a, чтобы корнем уравнения:
1) (x + a) − 7 = 42 было число 22;

(x + a) − 7 = 42, при x = 22 равно:
(22 + a) − 7 = 42
22 + a = 42 + 7
a = 49 − 22
a = 27
Ответ: 27

2) (a − x) + 4 = 15 было число 3?

(a − x) + 4 = 15, при x = 3 равно:
(a − 3) + 4 = 15
a − 3 = 15 − 4
a = 11 + 3
a = 14
Ответ: 14

276. Какое число надо подставить вместо a, чтобы корнем уравнения:
1) (x − 7) + a = 23 было число 9;

(x − 7) + a = 23, при x = 9 равно:
(9 − 7) + a = 23
2 + a = 23
a = 23 − 2
a = 21
Ответ: 21

2) (11 + x) + 101 = a было число 5?

(11 + x) + 101 = a, при x = 5 равно:
(11 + 5) + 101 = a
a = 16 + 101
a = 117
Ответ: 117

277. Лиза была в школе с 8 ч 15 мин до 15 ч 20 мин. Вечером она пошла на тренировку. Там она провела на 5 ч 40 мин меньше времени, чем в школе. Сколько времени Лиза была на тренировке?

Решение

15 ч 20 мин − 8 ч 15 мин = 7 ч 5 мин
7 ч 5 мин − 5 ч 40 мин = 6 ч 65 мин − 5 ч 40 мин = 1 ч 25 мин
Ответ: 1 ч 25 мин Лиза была на тренировке.

278. Начертите отрезок длиной 12 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим − 480. Поделите отрезок на шесть равных частей. Отметьте на полученной шкале числа 40, 100, 280, 360, 420.

279. Можно ли, имея 450 р., купить 3 кг бананов по 42 р. за 1 кг, 2 кг мандаринов по 50 р. за 1 кг и 4 кг апельсинов по 48 р. за 1 кг?

3 * 42 + 2 * 50 + 4 * 48 = 126 + 100 + 192 = 418 (р.) потребуется на покупку всех фруктов, а так как 418 < 450, т осуществить покупку можно.

280. В трёх ящичках лежат шары: в первом ящичке − два белых; во втором ящичке − два черных; в третьем − белый и черный. На ящички наклеены этикетки ББ, ЧЧ, БЧ так, что содержимое каждого из них не соответствует этикетке. Как вынув один шар, узнать, что в каком ящичке лежит?

Решение

По условию несоответствия этикеток:
в ящичке ББ будут либо черные, либо белый и черный шарики;
в ящичке ЧЧ будут либо белые, либо белый и черный шарики;
Нужно взять один шар из ящичка с надписью БЧ:
если шарик в БЧ черный, значит и второй шарик в БЧ черный, а это означает что в ББ черный и белый шарики, а в ЧЧ оба белых шарика;
если шарик в БЧ белый, значит и второй шарик в БЧ белый, а это означает что в ЧЧ черный и белый шарики, а в ББ оба черных шарика.

75

Параграф 11. Угол. Обозначение углов

Страница 75

281. Как можно обозначить угол, изображенный на рисунке 73?

∠MKN, ∠NKM, ∠K.

282. На каком из рисунков 74, а, б, в луч OK является биссектрисой угла AOB?

На рисунке в.

283. Назовите все углы, изображенные на рисунке 75.

∠BAM, ∠BAE, ∠EAM.

284. Запишите все углы, изображенные на рисунке 76.

∠OTF, ∠OTC, ∠CTF.

76

Ответы 7gy.ru, страница 76

285. Какие из лучей, изображенных на рисунке 77, пересекают сторону угла BOC?

Лучи: AK, ST.

286. Какие из лучей, изображенных на рисунке 78, пересекают сторону угла BOC?

Лучи: RP, FE.

287. Начертите ∠MNE и проведите лучи NA и NC между его сторонами. Запишите все образовавшиеся углы.

∠MNE, ∠MNA, ∠ANC, ∠CNE, ∠MNC, ∠ANE.

288. На рисунке 79 ∠ABE = ∠CBF. Есть ли еще на этом рисунке равные углы?

∠ABF = ∠CBE

289. На рисунке 80 ∠AOB = ∠DOE, ∠BOC = ∠COD. Есть ли еще на этом рисунке равные углы?

∠AOC = ∠EOC, ∠AOD = ∠EOB.

290. На рисунке 81 углы FOK и MOE равны. Какие еще углы, изображенные на этом рисунке, равны?

∠FOM = ∠EOK

291. Составьте числовое выражение и найдите его значение:
1) произведение суммы чисел 18 и 20 и числа 8;

(18 + 20) * 8 = 38 * 8 = 304

2) частное от деления разности чисел 128 и 29 на число 11;

(128 − 29) : 11 = 99 : 11 = 9

3) частное от деления произведения чисел 15 и 6 на их разность.

15 * 6 : (15 − 6) = 90 : 9 = 10

77

ГДЗ от 7gy.ru  к странице 77

292. Решите уравнение: 1) x + 504968 = 1017216; 2) 120340526 − x = 7908049.

x + 504968 = 1017216
х = 1017216 − 504968
х = 512248
512248 + 504968 = 1017216
1017216 = 1017216
Ответ: х = 512248

_1017216
    504968
    512248

120340526 − x = 7908049
х = 120340526 − 7908049
х = 112432477
120340526 − 112432477 = 7908049
7908049 = 7908049
Ответ: х = 112432477

_120340526
      7908049
  112432477

293. На XXIX Олимпийских играх, состоявшихся в 2008 г. в Пекине (Китай), олимпийская сборная России завоевала 73 медали. Наши спортсмены получили 44 золотых и серебряных медали, а золотых и бронзовых − 52. Сколько медалей каждого вида завоевала на этой олимпиаде наша сборная?

Решение

73 − 52 = 21 (м.) - серебряную
44 − 21 = 23 (м.) - золотых
52 − 23 = 29 (м.) - бронзовых
Ответ: 21,23 и 29 медалей.

294. Учащиеся пятых классов ехали на двух автобусах на экскурсию. Когда из одного автобуса, в котором было 42 учащихся, восемь учащихся перешли во второй автобус, то в обоих автобусах учащихся стало поровну. Сколько учащихся было сначала?

Решение

42 − 8 = 34 (уч.) - стало во втором автобусе
34 − 8 = 26 (уч.) - было во втором автобусе
Ответ: 26 учащихся.

295. На озере начали распускаться кувшинки. Каждый день количество кувшинок возрастало вдвое. На двадцатый день кувшинками заросла вся поверхность озера. На какой день половина озера была покрыта кувшинками?

Ответ: половина озера была покрыта кувшинками на 19−й день (на 20−й день число удвоилось и озеро заросло полностью).

81

Параграф 12. ГДЗ к теме учебника математики Виды углов. Измерение углов 5 класс, Мерзляк

Ответы 7gy.ru, страница 81

296. Начертите:
1) острый угол EFC;
2) прямой угол ORT;
3) тупой угол D;
4) развернутый угол KAP.

297. Найдите на рисунке 93 острые, тупые и прямые углы.

Острые углы: ∠ACM, ∠CMK, ∠TPO;
Тупые углы: ∠AKM, ∠PTQ, ∠TQO;
Прямые углы: ∠CAK, ∠POQ.

298. Какие из данных углов острые, тупые, прямые, развернутые:
∠A = 96°; ∠B = 84°; ∠S = 180°; ∠D = 90°; ∠R = 162°; ∠E = 60°; ∠Q = 100°; ∠M = 72°?

Острые углы: ∠B = 84°; ∠E = 60°; ∠M = 72°;
Тупые углы: ∠A = 96°; ∠R = 162°; ∠Q = 100°;
Прямые углы: ∠D = 90°;
Развернутый углы: ∠S = 180°.

82

Страница 82

299. Найдите, пользуясь транспортиром, градусные меры углов, изображенных на рисунке 94. Определите вид каждого угла.

∠AMK = 28° − острый;
∠CTF = 33° − острый;
∠POB = 120° − тупой;
∠SNE = 125° − тупой.

300. Найдите, пользуясь транспортиром, градусные меры углов, изображенных на рисунке 95. Определите вид каждого угла.

∠PRT = 133° − тупой;
∠EFM = 40° − острый;
∠BCQ = 110° − тупой;
∠AKS = 67° − острый.

301. Начертите угол градусная мера которого равна:
1) 38°; 2) 124°; 3) 92°; 4) 90°; 5) 87°; 6) 54°; 7) 170°; 8) 65°.
Определите вид каждого угла.

Проводим луч ОА. Откладываем углы АОВ, отмеряя по транспортиру с вершиной в точке О.

∠AOB = 124° − тупой
∠AOB = 92° − тупой
∠AOB = 90° − прямой
∠AOB = 87° − острый
∠AOB = 54° − острый
∠AOB = 170° − тупой
∠AOB = 65° − острый

302. Проведите луч. Отложите от этого луча угол, градусная мера которого равна:
1) 40°; 2) 130°; 3) 68°; 4) 164°.
Определите вид каждого из построенных углов.

∠AOB = 40° − острый
∠COB = 130° − тупой
∠DOB = 68° − тупой
∠EOB = 164° − тупой

303. На рисунке 96 ∠CMK = 132°, а угол AMK − развернутый. Вычислите величину угла AMC.

∠AMC = ∠AMK − ∠CMK = 180° − 132° = 48°

304. На рисунке 97 угол AOK − прямой, ∠POC = 54°, а угол COK − развернутый. Вычислите величину угла AOP.

∠AOP = ∠COK − ∠AOK − ∠POC = 180° − 90° − 54° = 36°

83

ГДЗ от 7gy.ru  к странице 83

305. Какой из углов, изображенных на рисунке 98, наибольший? Наименьший?

∠C − наибольший;
∠D − наименьший.

306. Начертите угол CDE, равный 152°. Лучом DA разделите этот угол на два угла так, чтобы ∠CDA = 98°. Вычислите величину угла ADE.

∠ADE = ∠CDE − ∠CDA
∠ADE = 152° − 98° = 54°

307. Начертите угол ABC, равный 106°. Лучом BD разделите этот угол на два угла так, чтобы ∠ABD = 34°. Вычислите величину угла DBC.

∠DBC = ∠ABC − ∠ABD
∠DBC = 106° − 34° = 72°

308. Из вершины прямого угла BOM (рис.99) проведены два луча OA и OC так, что ∠BOC = 74°, ∠AOM = 62°. Вычислите величину угла AOC.

∠AOB = ∠BOM − ∠AOM = 90° − 62° = 28°;
∠COM = ∠BOM − ∠COB = 90° − 74° = 16°;
∠AOC = ∠BOM − ∠AOB − ∠COM = 90° − 28° − 16° = 46°.

309. Из вершины развернутого угла ACP (рис.100) проведены два луча CT и CF так, что ∠ACF = 158°; ∠TCP = 134°. Вычислите величину угла TCF.

∠ACT = ∠ACP − ∠TCP = 180° − 134° = 46°;
∠FCP = ∠ACP − ∠ACF = 180° − 158° = 22°;
∠TCF = ∠ACP − ∠ACT − ∠FCP = 180° − 46° − 22° = 112°.

310. Верно ли утверждение:

1) угол, который меньше тупого, − острый; Не верно, так как прямой угол тоже меньше тупого, как и острый.
2) угол, который меньше развернутого, − тупой; Не верно, так как меньше развернутого может быть и тупой, и острый, и прямые углы.
3) половина тупого угла − острый угол; Верно.
4) сумма градусных мер двух острых углов больше 90°; Не верно, может быть и меньше 90°.
5) угол, который больше прямого, − тупой? Не верно: больше прямого может быть тупой и развернутой угол.

311. Найдите градусную меру угла между стрелками часов, если они показывают:

1) 3 ч - 90°
2) 6 ч - 180°
3) 4 ч - 120°
4) 11 ч - 30°
5) 7 ч - 150°

84

Ответы 7gy.ru, страница 84

312. Луч BK является биссектрисой угла CBD, ∠ABK = 146° (рис.101,а). Вычислите градусную меру угла CBD.

∠KBC = ∠ABC − ∠ABK = 180° − 146° = 34°
∠CBD = 2 * ∠KBC = 2 * 34° = 68°

313. Луч OA является биссектрисой угла COM, ∠COM = 54° (рис.101,б). Вычислите градусную меру угла BOA.

∠MOA = ∠COM : 2 = 54° : 2 = 27°
∠BOM = ∠BOC − ∠COM = 180° − 54° = 126°
∠BOA = ∠MOA − ∠BOM = 27° + 126° = 153°

314. Проведите три прямые, пересекающиеся в одной точке. Запишите все развернутые углы, образовавшиеся при этом.

Развернутые углы: ∠AOD, ∠BON, ∠MOC.

315. Проведите шесть прямых, пересекающихся в одной точке. Верно ли, что среди образовавшихся при этом углов есть угол, градусная мера которого меньше 31°?

Верно, так как 360° : 12 = 30°

316. Заполните цепочку вычислений:

4 см -> 1200см -> 1080 см -> 120 см -> 420 см.

120 мин -> 4 ч -> 40 мин -> 39 мин 6 с.

317. Верно ли неравенство (a + 253) * 7 < (9864 − a) : 4 при a = 124?

(124 + 253) * 7 < (9864 − 124) : 4
377 * 7 < 9740 : 4
2639 < 2325 неверно
неравенство при a = 124 неверно.

318. В четыре стакана помещается столько же молока, сколько и в банку. В стакан и банку помещается 1 кг 200 г молока. Сколько грамм молока помещается в стакан?

Решение

4 стакана = 1 банка, следовательно банка + стакан = 4 + 1 = 5 стаканов.
1 кг 200 г = 1200 г : 5 = 240 (г) умещается в один стакан.
Ответ: 240 г.

319. Длина сухопутной границы России с Китаем, Монголией и Казахстаном составляет 15 293 км. Найдите длину границы России с каждым из этих государств, если длина границы с Китаем и Монголией равна 7694 км, а с Китаем и Казахстаном − 11808 км.

Решение

15293 − 7964 = 7599 (км) длина границы с Казахстаном

_15293
    7964
    7599

15293 − 11808 = 3485 (км) длина границы с Монголией

_15293
  11808
    3485

7599 + 3485 = 11084 (км) длина границы с Казахстаном и Монголией вместе

+7599
  3485
11084

15293 − 11084 = 4209 (км) длина границы с Китаем

_15293
  11084
    4209

Ответ: 7599 км,  3485 км, 11084 км, 4209 км.

85

Страница 85

320. Улитка за день поднимается вверх по столбу на 3 м, а за ночь съезжает на 2 м вниз. На какой день она доберется до вершины столба, высота которого равна 20 м?

Решение

3 − 2 = 1 (м) - высота подъема улитки в сутки.
За 17 суток улитка поднимется на 17 метров.
На 18 день улитка поднимется на 3 метра и достигнет 17 + 3 = 20 м, то есть вершины столба.
Ответ: на 18-й день.

87

Параграф 13. ГДЗ к теме учебника Многоугольники. Равные фигуры

Ответы 7gy.ru, страница 87

321. Назовите вершины и стороны пятиугольника, изображенного на рисунке 109.

Вершины: M, N, K, P, E.
Стороны: MN, NK, KP, PE, EM.

322. Начертите:
1) четырехугольник; 2) пятиугольник; 3) шестиугольник; 4) семиугольник.

323. Вычислите периметр пятиугольника, стороны которого равны 2 см, 4 см, 5 см 5 мм, 6 см, 7 см.

Р = 2 см + 4 см + 5 см 5 мм + 6 см + 7 см = 24 см 5 мм

324. Вычислите периметр шестиугольника, три стороны которого равны по 8 см, а три другие − по 10 см.

Р = 3 * 8 + 3 * 10 = 24 + 30 = 54 см

325. Нарисуйте в тетради фигуру, равную той, которая изображена на рисунке 110.

Перечерчиваем фигуры в тетрадь.

88

Страница 88

326. Нарисуйте в тетради фигуру, равную той, которая изображена на рисунке 111.

Перечерчиваем фигуры в тетрадь.

327. Одна из сторон четырех угольника равна 8 см, вторая сторона в 3 раза больше первой, а третья − на 7 см меньше второй и на 9 см больше четвертой. Вычислите периметр четырехугольника.

Решение

8 * 3 = 24 (см) - длина второй стороны
24 − 7 = 17 (см) - длина третьей стороны
17 − 9 = 8 (см) - длина четвертой стороны
Р = 8 + 24 + 17 + 8 = 57 (см)
Ответ: 57 см.

328. Стороны пятиугольника пронумеровали. Первая сторона равна 4 см, а каждая следующая сторона на 2 см длиннее предыдущей. Вычислите периметр пятиугольника.

4 + 2 = 6 (см) - длина второй стороны
6 + 2 = 8 (см) - длина третьей стороны
8 + 2 = 10 (см) - длина четвертой стороны
10 + 2 = 12 (см) - длина пятой стороны
Р = 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 40 (см)
Ответ: 40 см.

329. 1) Сколько диагоналей можно провести из одной вершины: а) пятиугольника; б) девятиугольника; в) n − угольника, где n > 3?
2) Сколько всего диагоналей можно провести: а) в пятиугольнике; б) в девятиугольнике: в) n − угольнике, где n > 3?

1)
а) Всего вершин 5 − (исходная вершина) − (2 вершины, лежащие с исходной на одной стороне) = 2, то есть в пятиугольнике из одной вершины можно провести только две диагонали;
б) Всего вершин 9 − (исходная вершина) − (2 вершины, лежащие с исходной на одной стороне) = 6, то есть в девятиугольнике из одной вершины можно провести только 6 диагоналей;
в) Всего вершин n − (исходная вершина) − (2 вершины, лежащие с исходной на одной стороне) = n − 3, то есть в n − угольнике из одной вершины можно провести только n − 3 диагоналей.

2)
а) Из каждой вершины пятиугольника можно провести по 2 диагонали, одна (половина) из которых будет совпадать с диагональю от другой вершины, следовательно: (5 * 2) : 2 = 5 диагоналей можно провести в пятиугольнике;
б) Из каждой вершины девятиугольника можно провести по 6 диагоналей, половина из которых будет совпадать с диагоналями от другой вершины, следовательно: (9 * 6) : 2 = 27 диагоналей можно провести в девятиугольнике;
в) Из каждой вершины n − угольника можно провести по n − 3 диагоналей, половина из которых будет совпадать с диагоналями от другой вершины, следовательно: ( n * ( n − 3 ) ) : 2 = ( n*n − 3 n ) : 2 диагоналей можно провести в n − угольнике.

330. Как используя шаблон угла, градусная мера которого равна 13°, построить угол, градусная мера которого равна 2°?

Отложим от производного луча шаблоном угла последовательно угол 14 раз: 14 * 13° = 182°
Полученный таким образом угол больше развернутого на 2°.

331. Как построить угол, градусная мера которого равна 1°, используя шаблон угла, градусная мера которого равна:
а) 19°;

Отложим от производного луча шаблоном угла последовательно угол 19 раз: 19 * 19° = 361°.
Полученный угол больше угла 360° на 1°.

б) 7°?

Отложим от производного луча шаблоном угла последовательно угол 13 раз: 13 * 7° = 91°.
Полученный угол больше прямого угла на 1°.

332. Существует ли многоугольник с периметром, равным 1000000 см, который можно целиком расположить в квадрате со стороной 1см?

Существует. Это многоугольник в виде звезды с очень большим количеством лучей.

333. Сравните: 1) 3986 г и 4 кг; 2) 6 м и 712 см; 3) 60 см и 602 мм; 4) 999 кг и 10 ц.

                4000 г   
1) 3986 г < 4 кг 

  600 см
2) 6 м < 712 см

  600 мм
3) 60 см  < 602 мм

                  1000 кг
4) 999 кг < 10 ц

89

Ответы 7gy.ru, страница 89

334. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1) (636 + 927) + 364 = (636 + 364) + 927 = 1000 + 927 = 1927
2) (425 + 798) + 675 = (425 + 675) + 798 = 1100 + 798 = 1898
3) 212 + 493 + 788 + 807 = (212 + 788) + (493 + 807) = 1000 + 1300 = 2300
4) 161 + 455 + 839 + 945 = (161 + 839) + (455 + 945) = 1000 + 1400 = 2400

335. Известно, что ∠ABC = 74°, а луч BD − его биссектриса. Вычислите величину угла DBC.

Биссектриса делит угол пополам, следовательно:
∠DBC = ∠ABC : 2 = 74° : 2 = 37°

336. Высота самой высокой горы Европы Монблан равна 4807 м. Она на 2153 м ниже самой высокой горы Южной Америки Аконкагуа, которая на 767 м выше самой высокой горы Северной Мак−Кинли. Какова высота самой высокой горы Африки Килиманджаро, если она на 298 м ниже горы Мак−Кинли? Какова высота самой высокой горы мира Эверест (рис.112), если она на 2953 м выше горы Килиминджаро?

Решение

1) 4807 + 2153 = 6960 (м) - высота горы Аконкагуа
2) 6960 − 767 = 6193 (м) - высота горы Мак−Кинли
3) 6193 − 298 = 5895 (м) - высота горы Килиманджаро
4) 5895 + 2953 = 8848 (м) - высота Эвереста
Ответ: 8848 м.

337. Лимоны одинаковой массы продают поштучно. Масса каждого лимона составляет целое количество граммов. Купили больше двух, но меньше семи лимонов. Масса всей покупки составляет 850 г. Какова масса одного лимона?

Решение

850 без остатка делится только на 5, поэтому купили 5 лимонов.
850 : 5 = 170 (г.) масса одного лимона
Ответ: 170 г.

92

Параграф 14. Треугольник и его виды

Страница 92

338. Определите вид треугольника, изображенного на рисунке 121, в зависимости от вида его углов и количества равных сторон.

а. Остроугольный разносторонний
б. Прямоугольный разносторонний
в. Остроугольный равнобедренный
г. Тупоугольный равнобедренный
д. Тупоугольный разносторонний
е. Прямоугольный равнобедренный

339. Начертите:
1) разносторонний остроугольный треугольник;
2) равнобедренный прямоугольный треугольник;
3) равнобедренный тупоугольный треугольник.

93

Страница 93

340. Начертите:
1) разносторонний прямоугольный треугольник;
2) разносторонний тупоугольный треугольник;
3) равнобедренный остроугольный треугольник.

341. Найдите периметр треугольника со сторонами 16 см, 22 см и 28 см.

Р = 16 + 22 + 28 = 66 см

342. Найдите периметр треугольника со сторонами 14 см, 17 см и 17 см.

Р = 14 + 17 + 17 = 48 см

343. Начертите произвольный треугольник, измерьте его стороны и углы, найдите периметр и сумму углов этого треугольника.

∠ABC = 90°
∠BCA = 45°
∠CAB = 45°
AB = 3 см
BC = 3 см
AC = 4 см 24 мм
Р = 3 + 3 + 4,24 = 10,24 (см)

344. Одна сторона треугольника равна 24 см, вторая − на 18 см больше первой, а третья сторона − в два раза меньше второй. Найдите периметр треугольника.

Решение

24 + 18 = 42 (см)  - длина второй стороны треугольника
42 : 2 = 21 (см) - длина третьей стороны треугольника
Р = 24 + 42 + 21 = 87 (см) - периметр треугольника
Ответ: 87 см.

345. Одна сторона треугольника равна 12 см, вторая сторона в 3 раза больше первой, а третья − на 8 см меньше второй. Найдите периметр треугольника.

Решение

12 * 3 = 36 (см)  - длина второй стороны треугольника
36 − 8 = 28 (см) - длина третьей стороны треугольника
Р = 12 + 36 + 28 = 76 (см) - периметр треугольника
Ответ: 76 см.

346. 1) Найдите периметр равнобедренного треугольника, основание которого равно 13 см, а боковая сторона − 8 см.

Так как треугольник равнобедренный, то и вторая боковая сторона равна 8 см, следовательно:
Р = 13 + 8 + 8 = 29 (см)
Ответ: 29 см.

2) Периметр равнобедренного треугольника равен 39 см, а основание − 15 см. Найдите боковые стороны треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, то его боковые стороны равны:
39 − 15 = 24 (см) - длина двух боковых сторон треугольника
24 : 2 = 12 (см) - длина каждой боковой стороны треугольника
Ответ: 24 см и 12 см.

347. Периметр равнобедренного треугольника равен 28 см, а боковая сторона − 10 см. Найдите основание треугольника.

Решение

Так как треугольник равнобедренный, то его боковые стороны равны, тогда:
28 − (10 * 2) = 28 − 20 = 8 (см) - длина основания треугольника
Ответ: 8 см.

94

Страница 94

348. Периметр треугольника равен p см, одна сторона − 22 см, вторая сторона − b см. Составьте выражение для нахождения третьей стороны. Вычислите длину третьей стороны, если p = 72, b = 26.

Решение

Пусть третья сторона равна a, тогда:
a = p − 22 − b = 72 − 22 − 26 = 24 (см) - длина третьей стороны треугольника
Ответ: 24 см.

349. Периметр треугольника равен p см, одна сторона − 22 см, вторая сторона − b см. Составьте выражение для нахождения третьей стороны. Вычислите длину третьей стороны, если p = 72, b = 26.

Решение

Третья сторона равна (p − 22 − b )
Если p = 72, b = 26, то 72 − 22 − 26 = 24
Ответ: (p − 22 − b ) см, 24 см длина третьей стороны треугольника.

350. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник ABC и укажите его вид, если:
1) две стороны равны 3 см и 6 см, а угол между ними − 40°; Разносторонний тупоугольный
2) две стороны равны 2 см 5 мм и 5 см, а угол между ними − 130°; Разносторонний тупоугольный
3) две стороны равны по 3 см 5 мм, а угол между ними − 54°; Равнобедренный остроугольный
4) сторона AB равна 4 см, а углы CAB и CBA соответственно равны 30° и 70°; Разносторонний остроугольный
5) сторона AB равна 2 см 5 мм, а углы CAB и CBA соответственно равны 100° и 20°; Разносторонний тупоугольный
6) сторона BC равна 5 см, а углы ABC и BCA соответственно равны 30° и 60°; Разносторонний прямоугольный
7) сторона BC равна 5 см 5 мм, а углы ABC и BCA равны по 45°; Равнобедренный прямоугольный
8) сторона AC равна 5 см 5 мм, а углы BAC и BCA равны по 60°. Равносторонний остроугольный

351. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник и укажите его вид, если:
1) две стороны равны 3 см и 4 см, а угол между ними − 90°; Разносторонний прямоугольный
2) две стороны равны 4 см 5 мм, а угол между ними − 60°; Остроугольный равносторонний
3) одна сторона равна 6 см, а углы, прилежащие к этой стороне, − 90° и 45°; Равнобедренный прямоугольный
4) одна сторона равна 4 см 5 мм, а углы, прилежащие к этой стороне, − по 35°. Равнобедренный тупоугольный

352. Постройте треугольник, стороны которого содержат четыре точки, изображенные на рисунке 122.

95

Страница 95

353. Сколько треугольников изображено на рисунке 123?

а) 7 треугольников.
б) 18 треугольников.

354. Запишите все углы, изображенные на рисунке 124, и укажите вид каждого угла.

Острые углы: ∠ABM; ∠KBC.
Тупы углы: ∠ABK; ∠MBK; ∠MBC.
Развернутый угол: ∠ABC.

355. Миша делал домашнее задание по математике с 16 ч 48 мин до 17 ч 16 мин, а Дима − с 17 ч 53 мин до 18 ч 20 мин. Кто из мальчиков дольше делал задание и на сколько минут?

Решение

17 ч 16 мин − 16 ч 48 мин = 16 ч 76 мин − 16 ч 48 мин = 28 мин    делал домашнее задание Миша
18 ч 20 мин − 17 ч 53 мин = 17 ч 80 мин − 17 ч 53 мин = 27 мин    делал домашнее задание Дима
28 − 27 = 1
Ответ: на 1 минуту Миша делал домашнее задание дольше, чем Дима.

356. Решите уравнение:
1) 429 + m = 2106;
2) 348 − k = 154;
3) (m + 326) − 569 = 674;
4) 5084 − (k − 299) = 568.

1) 429 + m = 2106,
m = 2106 − 429,
m = 1677.
429 + 1677 = 2106
2106 = 2106
Ответ: m = 1677.

2) 348 − k = 154,
k = 348 − 154,
k = 194.
348 − 194 = 154
154 = 154
Ответ: k = 194.

3) (m + 326) − 569 = 674,
m + 326 = 674 + 569,
m + 326 = 1243,
m = 1243 − 326,
m = 917.
(917 + 326) − 569 = 674
674 = 674
Ответ: m = 917.

4) 5084 − (k − 299) = 568,
k − 299 = 5084 − 568,
k − 299 = 4516,
k = 4516 + 299,
k = 4815.
5084 − (4815 − 299) = 568
568 = 568
Ответ: k = 4815.

357. Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы действие было выполнено правильно.

+74768
  25232
100000

_101230
    45675
    55555

358. Каждый учащийся гимназии изучает по крайней мере один из двух иностранных языков. Английский язык изучают 328 учеников, французский язык − 246 учеников, а английский и французский одновременно − 109 учеников. Сколько всего учеников учится в гимназии?

Пояснение от 7 гуру: эта задача требует знания диаграмм Эйлера - Венна, тогда ее решить проще простого. Если не учили, пытаемся мыслить логически.

Решение

328 − 109 = 219 (уч.) - изучают только английский язык
246 − 109 = 137 (уч.) - изучают только французский язык
219 + 137 + 109 = 465 (уч.) - учится в гимназии всего
Ответ: 465 учеников.

98

Параграф 15. ГДЗ к разделу учебника математики Прямоугольник. Ось симметрии фигуры 5 класс, автор Мерзляк

Ответы 7gy.ru, страница 98

359. Постройте:
1) Прямоугольник, соседние стороны которого равны 4 см и 2 см;
2) квадрат со стороной 3 см.

360. Постройте прямоугольник, соседние стороны которого равны 25 мм и 35 мм.

AB = CD = 2 см 5 мм
BC = AD = 3 см 5 мм

99

Страница 99

361. Вычислите периметр:
1) прямоугольника, соседние стороны которого равны 42 см и 23 см;
2) квадрата со стороной 8 дм.

1) Р = 2 * 42 + 2 * 23 = 84 + 46 = 130 (см)
2) Р = 4 * 8 = 32 (дм)

362. Найдите периметр прямоугольника, соседние стороны которого равны 13 мм и 17 мм.

Р = 2 * 13 + 2 * 17 = 26 + 34 = 60 (мм) = 6 (см)

363. Какие из букв, изображенных на рисунке 135, имеют ось симметрии?

А, В, Е, Т.

364. Сколько осей симметрии имеет многоугольник изображенный на рисунке 136?

а) - 2, б) - 1, в) - 6

365. 1) Длина одной из сторон прямоугольника равна 14 см, что на 5 см больше длины соседней стороны. Найдите периметр прямоугольника.
2) Периметр прямоугольника равен 34 см, а одна из его сторон − 12 см. Найдите длину соседней стороны прямоугольника.

1) 14 − 5 = 9 (см) - длина соседней стороны прямоугольника
     Р = 14 * 2 + 9 * 2 = 28 + 18 = 46 (см)
    Ответ: 46 см.

2) 12 * 2 = 24 (см) - длина двух известных сторон прямоугольника;
    34 − 24 = 10 (см) - длина двух соседних сторон прямоугольника;
    10 : 2 = 5 (см) - длина соседней стороны.
   Ответ: 12 см.

366. Одна сторона прямоугольника равна 8 см, а соседняя − в 4 раза больше. Найдите периметр прямоугольника.

Решение

8 * 4 = 32 (см) - соседняя сторона
Р = 2 * 8 + 2 * 32 = 16 + 64 = 80 (см)
Ответ: 80 см.

367. Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, одна из сторон которого равна 8 см, имеют равные периметры. Найдите неизвестную сторону прямоугольника.

Решение

4 * 12 = 48 (см) - периметр квадрата
8 * 2 = 16 (см) - длина двух известных сторон прямоугольника
48 − 16 = 32 (см) - длина двух неизвестных сторон прямоугольника
32 : 2 = 16 (см) - длина неизвестной стороны прямоугольника
Ответ: 16 см.

368. Прямоугольник, соседние стороны которого равны 42 см и 14 см, и квадрат имеют равные периметры. Найдите длину стороны квадрата.

Решение

Р = 2 * 42 + 2 * 14 = 84 + 28 = 112 (см)  - периметр прямоугольника
112 : 4 = 28 (см) - длина стороны квадрата
Ответ: 28 см.

369. Сколько квадратов изображено на рисунке 137?

а) 14     б) 13

370. Из куска проволоки сделали модель пятиугольника (рис.138). Какие из моделей перечисленных фигур, длины сторон которых выражаются натуральным числом сантиметров, можно сделать из этого куска проволоки:
1) квадрат;
2) пятиугольник, все стороны которого равны;
3) равносторонний треугольник?

Узнаем длину проволоки из которой сделан пятиугольник, найдя его периметр:
P = 6 + 5 + 3 + 2 + 4 = 20 (см)

1) 20 : 4 = 5 (см)
    Из этой проволоки можно сделать квадрат со стороной 5 см.

2) 20 : 5 = 4 (см)
   Из этой проволоки можно сделать пятиугольник, каждая сторона которого равна 4 см.

3) Равносторонний треугольник сделать не получится, так как 20 см не делится на 3 без остатка.

100

Страница 100

371. Прямоугольник ABCD разрезали на квадраты так, как показано на рисунке 139. Сторона наименьшего из квадратов равна 4 см. Найдите длины сторон прямоугольника ABCD.

Решение

Сторона наименьшего квадрата 4 см,
4 * 3 = 12 (см) - сторона наибольшего квадрата
AD = BC = 12 + 12 + 4 = 28 (см)
Стороны AD и BC состоят из 4 средних квадратов
28 : 4 = 7 (см) - сторона среднего квадрата
CD = AB = 7 + 4 * 3 = 19 (см)
Ответ: 28 см и 19 см.

372. Начертите прямоугольник, соседние стороны которого равны 3 см и 6 см. Разделите его на три равных прямоугольника. Вычислите периметр каждого из полученных прямоугольников. Сколько решений имеет задача.

Задача имеет 2 решения:
1) AK = KM = MD = BN = NP = PC = 6 : 3 = 2 (см)
P ABNK = P KNPM = P MPCD = 2 * 2 + 2 * 3 = 10 (см)

2) AK = KM = MD = BN = NP = PC = 3 : 3 = 1 (см)
P ABNK = P KNPM = P MPCD = 2 * 1 + 2 * 6 = 14 (см)

Ответ: 10 см или 14 см.

373. Существует ли среди прямоугольников с периметром 12 см такой, который можно разделить на два равных квадрата? В случае положительного ответа выполните рисунок и вычислите периметр каждого из полученных квадратов.

Решение

Прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 2 см.
Р ABCD = 2 * 2 + 2 * 4 = 4 + 8 = 12 (см)
Разделив прямоугольник пополам получим квадрат со стороной 2 см, периметр которого равен:
Р ABEF = Р FECD = 2 * 4 = 8 (см)
Ответ: 8 см - периметр каждого из квадратов.

374. Как надо разделить квадрат на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить два квадрата?

Затем из каждой пары треугольников складываем квадрат.

375. Как надо разрезать равнобедренный прямоугольный треугольник на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить квадрат?

376. Как надо разрезать прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см на четыре части, чтобы из них можно было сложить квадрат?

377. Как надо разрезать квадрат на треугольник и четырехугольник, чтобы из них можно было сложить треугольник?

Треугольник ставим поверх четырехугольника и получается большой треугольник.

378. Как надо разрезать квадрат со стороной 6 см на две части по ломанной, состоящей из трех звеньев, чтобы из полученных частей можно было сложить прямоугольник?

379. Проведите прямую MK, луч PS и отрезок AB так, чтобы луч пересекал отрезок AB и прямую MK, а прямая MK не пересекала отрезок AB.

380. В магазине имеются лимоны, апельсины и мандарины, всего 740 кг. Если бы продали 56 кг лимонов, 36 кг апельсинов и 34 кг мандаринов, то оставшиеся массы лимонов, апельсинов и мандаринов оказались бы равными. Сколько килограммов фруктов каждого вида имеется в магазине?

Поделить нацело не получится, так как в задаче опечатка. В принципе, можно решить эту задачу, используя дроби:

1) 740-(56+36+34)=614 (кг) - фруктов было бы в магазине, если бы продали 56 кг лимонов, 36 кг апельсинов и 34 кг мандаринов
2) 614:3=204 2/3 (кг) - масса каждого вида фруктов, если бы их было поровну
3) 204 2/3 +56 = 260 2/3 (кг) - лимонов имеется в магазине
4) 204 2/3 + 36 = 240 2/3 (кг) - апельсинов
5) 204 2/3 + 34 = 238 2/3 (кг) - мандаринов
Ответ: 260 2/3 кг лимонов, 240 2/3 кг апельсинов, 238 2/3 кг мандаринов

С такими данными не получается в ответе целое число. Поэтому примем количество проданных лимонов за 55 кг ( так как в прошлой редакции учебника было 55).

Решение

55 + 36 + 34 = 125 (кг) - фруктов всего бы продали
740 − 126 = 615 (кг) - фруктов осталось бы в магазине
615 : 3 = 205 (кг) - масса каждого из оставшихся бы видов фруктов
205 + 55 = 260 (кг) - лимонов имеется в магазине
205 + 36 = 241 (кг) - апельсинов имеется в магазине
205 + 34 = 239 (кг) - мандаринов имеется в магазине
Ответ: 260 кг лимонов, 241 кг апельсинов, 239 кг мандаринов.

101

ГДЗ от 7gy.ru  к странице 101

381. 1) Одно из слагаемых увеличили на 19. Как следует изменить второе слагаемое, чтобы сумма не изменилась?

Уменьшить второе слагаемое на 19.

2) Вычитаемое уменьшили на 47. Как следует изменить уменьшаемое, чтобы разность не изменилась?

Уменьшить уменьшаемое на 47.

3) Уменьшаемое увеличили на 26. Как следует изменить вычитаемое, чтобы разность не изменилась?

Увеличить вычитаемое на 26.

382. Найдите сумму корней уравнений:
1) (x − 18) − 73 = 39 и 24 + (y − 52) = 81;
2) (65 − x) + 14 = 51 и (y + 16) + 37 = 284.

1) (x − 18) − 73 = 39
x − 18 = 39 + 73
x = 112 + 18
x = 130
24 + (y − 52) = 81
y − 52 = 81 − 24
y = 57 + 52
y = 109
x + y = 130 + 109 = 239

2) (65 − x) + 14 = 51
65 − x = 51 − 14
x = 65 − 37
x = 28
(y + 16) + 37 = 284
y + 16 = 284 − 37
y = 247 − 16
y = 231
x + y = 28 + 231 = 259

383. Как с помощью пятилитрового бидона и трехлитровой банки набрать на берегу реки 4 л воды?

Решение

Шаг 1.
Налить воды в банку и вылить в бидон.
Шаг 2.
Снова набрать воды в банку и вылит в бидон. В бидон поместится только 2 литра, а 1 литр воды останется в банке.
Шаг 3.
Выливаем воду из бидона в реку и наливаем в бидон 1 литр, оставшейся воды в банке.
Шаг 4.
Набираем из реки полную банку(3 литра) и выливаем в бидон в котором уже есть 1 литр.

110

Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел

Параграф 16. Умножение. Переместительное свойство умножения

Страница 110

384. Запишите сумму в виде произведения:
1) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6;

6 * 8 = 48

2) 9 + 9 + 9 + 9 + 9;

9 * 5 = 45

3) n + n + n + n + n + n + n;

n * 7 = 7n

4) 2 + 2 + . . . + 2 101 слагаемое;

2 * 101 = 202

5) 5 + 5 + . . . + 5 m слагаемых;

5m

6) m + m + . . . + m k слагаемых.

mk

385. Выполните умножение:
1) 516 * 32;
2) 418 * 46;
3) 4519 * 52;
4) 314 * 258;
5) 133 * 908;
6) 215 * 204;
7) 626 * 480;
8) 1234 * 567;
9) 2984 * 4006.

516 * 32 = 16512
418 * 46 = 19228
4519 * 52 = 234988
314 * 258 = 81012
133 * 908 = 120764
215 * 204 = 43860
626 * 480 = 300480
1234 * 567 = 699678
2984 * 4006 = 11953904

386. Выполните умножение:
1) 706 * 53;
2) 304 * 29;
3) 5245 * 67;
4) 591 * 289;
5) 465 * 506;
6) 328 * 406;
7) 934 * 260;
8) 2468 * 359;
9) 1234 * 2007.

387. Вычислите:
1) 704 * 69 + 1424;
704 * 69 + 1424 = 48576 + 1424 = 50000
2) 412 * 42 − 7304;
412 * 42 − 7304 = 17304 − 7304 = 10000
3) (938 − 543) * 34;
(938 − 543) * 34 = 395 * 34 = 13430
4) 85 * (870 − 567);
85 * (870 − 567) = 85 * 303 = 25755
5) (294 + 16) * (348 − 279);
(294 + 16) * (348 − 279) = 310 * 69 = 21390
6) 294 + 16 * 348 − 279;
294 + 16 * 348 − 279 = 294 + 5568 − 279 = 5862 − 279 = 5583
7) (294 + 16) * 348 − 279;
(294 + 16) * 348 − 279 = 310 * 348 − 279 = 107880 − 279 = 107601
8) 294 + 16 * (348 − 279).
294 + 16 * (348 − 279) = 294 + 16 * 69 = 294 + 1104 = 1398

388. Вычислите:
1) 603 * 84 + 2536;
603 * 84 + 2536 = 50652 + 2536 = 53188
2) 318 * 56 − 5967;
318 * 56 − 5967 = 17808 − 5967 = 11841
3) 64 * 96 − 77;
64 * 96 − 77 = 6144 − 77 = 6067
4) 64 * (96 − 77).
64 * (96 − 77) = 64 * 19 = 1216

389. Вычислите значение выражения:
1) 17x + 432, если x = 58;
2) (739 − x) * y, если x = 554, y = 4900.

390. Вычислите значение выражения:
1) 976 − 24x, если x = 36;
2) x * 63 − y, если x = 367, y = 19742.

391. Выполните умножение:
1) 693 * 100;
2) 974 * 1000;
3) 540 * 20;
4) 120 * 400;
5) 760 * 350;
6) 460 * 1800.

693 * 100 = 69300
974 * 1000 = 974000
540 * 20 = 10800
120 * 400 = 48000
760 * 350 = 266000
460 * 1800 = 828000

392. Выполните умножение:
1) 214 * 10;
2) 100 * 328;
3) 10000 * 546;
4) 140 * 80;
5) 580 * 240;
6) 270 * 3000.

214 * 10 = 2140
100 * 328 = 32800
10000 * 546 = 5460000
140 * 80 = 11200
580 * 240 = 139200
270 * 3000 = 810000

393. Готовясь к школе, Буратино купил 34 тетради по 12 сольдо и 18 тетрадей по 16 сольдо. Сколько сольдо заплатил Буратино за все тетради?

Решение

34 * 12 = 408 (с.) - заплатил Буратино за 34 тетради
18 * 16 = 288 (с.) - заплатил Буратино за 18 тетрадей
408 + 288 = 696 (с.) - заплатил Буратино за все тетради
Ответ: 696 сольдо.

111

Страница 111

394. Кот Матроскин продал 42 л молока по 24 р. за литр и 16 кг творога по 40 р. за килограмм. Сколько денег выручил Матроскин за свой товар?

Решение

42 * 24 = 1008 (руб.) - выручил Матроскин за молоко
16 * 40 = 640 (руб.) - выручил Матроскин за творог
1008 + 640 = 1648 (руб.) - выручил Матроскин за весь товар
Ответ: 1648 рублей.

395. В походе, длившемся несколько дней, турист 14 ч плыл по реке на лодке со скоростью 8 км/ч и шел пешком 23 ч со скоростью 4 км/ч. Какой путь, по реке или по суше, был длиннее и на сколько километров?

Решение

14 * 8 = 112 (км) - турист плыл по реке
23 * 4 = 92 (км) - турист шел пешком
112 − 92 = 20 (км) - разница
Ответ: на 20 км путь по реке был длиннее, чем по суше.

396. Путешественник плыл на моторной лодке 5 ч по реке со скоростью 27 км/ч и 7 ч по озеру со скоростью 21 км/ч. Какой путь, по реке или по озеру, был длиннее и на сколько километров?

Решение

5 * 27 = 135 (км) - плыл путешественник по реке
7 * 21 = 147 (км) - плыл путешественник по озеру
147 − 135 = 12 (км) - разница
Ответ: на 12 км путь по озеру был длиннее, чем по реке.

397. В школу завезли апельсины, мандарины и лимоны. Апельсинов было 94 кг, что в 7 раз меньше, чем мандаринов, и на 16 кг больше, чем лимонов. Сколько всего килограммов фруктов завезли в школу?

Решение

94 * 7 = 658 (кг) -  мандаринов завезли в школу
94 − 16 = 78 (кг) - лимонов завезли в школу
94 + 658 + 78 = 830 (кг) фруктов завезли в школу всего
Ответ: 830 кг.

398. Школе выделили 20 000 р. на покупку телевизора, аудиомагнитолы и фотоаппарата. Аудиомагнитола стоит 2460 р., что в 4 раза меньше стоимости телевизора и на 3720 р. меньше стоимости фотоаппарата. Хватит ли выделенных денег на покупку?

Решение

2460 * 4 = 9840 (руб.) стоимость телевизора
2460 + 3720 = 6180 (руб.) стоит фотоаппарат
2460 + 9840 +6180 = 18480 (руб.) стоимость всей покупки
18480 < 20000
Ответ: выделенных денег хватит.

399. Найдите значение выражения:
1) (318 * 207 − 64934) * 276 + 604 * 88;
2) 869 * (61124 − 488 * 125) − 509 * 74.

400. Найдите значение выражения:
1) (214 * 104 + 7544) * 35 − 508 * 722;
2) 647 * (36900 − 255 * 144) − 318 * 92.

401. Из одного порта в другой одновременно отправились теплоход и катер. Скорость теплохода составляет 28 км/ч, а скорость катера − 36 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5 ч после начала движения?

Решение

28 * 5 = 140 (км) - прошел теплоход
36 * 5 = 180 (км) - проплыл катер
180 − 140 = 40 (км) - будет между теплоходом и катером через 5 ч после начала движения
Ответ: 40 км.

402. Из одного села в одном направлении одновременно выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 12 км/ч, а второй − 9 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 6 ч после начала движения?

Решение

12 * 6 = 72 (км) - проехал первый велосипедист
9 * 6 = 54 (км) - проехал второй велосипедист
72 − 54 = 18 (км) - будет между ними через 6 ч после начала движения
Ответ: 18 км.

403. С одной станции в противоположных направлениях одновременно отправились два поезда. Один из них двигался со скоростью 64 км/ч, а второй − 57 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 9 ч после начала движения?

Решение

64 * 9 = 576 (км) - проехал первый поезд
57 * 9 − 513 (км) - проехал второй поезд
576 + 513 = 1089 (км) - будет между ними через 9 ч после начала движения
Ответ: 1089 км.

404. Из одного города в противоположных направлениях одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них была 74 км/ч, что на 8 км/ч больше, чем скорость другого. Какое расстояние будет между ними через 7 ч после начала движения?

Решение

74 * 7 = 518  (км) - проехал первый автомобиль
74 − 8 = 66 (км/ч) - скорость второго автомобиля
66 * 7 = 462 (км) -  проехал второй автомобиль
518 + 462 = 980 (км) - будет между автомобилями через 7 ч после начала движения
Ответ: 980 км.

112

Страница 112

405. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и легковой автомобиль. Велосипедист ехал со скоростью 11 км/ч, а автомобиль − в 7 раз быстрее. Найдите расстояние между городами, если велосипедист и автомобиль встретились через 4 ч после начала движения.

Решение

11 * 4 = 44 (км) - проехал велосипедист
11 * 7 = 77 (км/ч) - скорость автомобиля
77 * 4 = 308 (км) - проехал автомобиль
44 + 308 = 352 (км) - расстояние между городами
Ответ: 352 км.

406. Из двух сел одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и пешеход. Пешеход шел со скоростью 3 км/ч, что в 4 раза меньше скорости велосипедиста. Найдите расстояние между селами, если велосипедист и пешеход встретились через 3 ч после начала движения.

Решение

3 * 3 = 9 (км) - прошел пешеход
3 * 4 = 12 (км/ч) - скорость велосипедиста
12 * 3 = 36 (км) - проехал велосипедист
9 + 36 = 45 (км) - расстояние между селами
Ответ: 45 км.

407. Всегда ли произведение двух натуральных чисел больше, чем их сумма?

Нет, например:
1 * 2 < 1 + 2;
1 * 13 < 1 + 13.

408. Как изменится произведение двух натуральных чисел, если:
1) один из множителей увеличить в 8 раз;
произведение увеличится в 8 раз
2) один из множителей уменьшить в 5 раз;
произведение уменьшится в 5 раз
3) каждый множителей увеличить в 6 раз;
произведение увеличится в 6 * 6 = 36 раз
4) один множитель увеличить в 13 раз, а другой − в 40 раз;
произведение увеличится в 13 * 40 = 520 раз
5) один множитель увеличить в 12 раз, а другой уменьшить в 3 раза?
произведение увеличится в 4 раза 12 : 3 = 4

409. Из двух поселков, расстояние между которыми равно 3 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один из них двигался со скоростью 5 км/, а второй − 4 км/ч. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 ч после начала движения?

Решение

5 * 2 = 10 (км) - пройдет первый пешеход за 2 часа
4 * 2 = 8 (км) - пройдет второй пешеход за 2 часа
(10 − 3) + (8 − 3) + 3 = 15 (км) будет между пешеходами через 2 ч после начала движения
Ответ: 15 км.

410. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы умножение было выполнено верно.

411. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы умножение было выполнено верно.

 

113

Страница 113

412. При каких значениях a верно равенство:
1) a * 5 = 5;
2) a * 5 = 0;
3) a * 5 = a;
4) a * 1 = 1;
5) a * 1 = a;
6) a * a = a;
7) 0 * a = a;
8) 0 * a = 0;
9) a * 1 = 0?

1) a * 5 = 5 
    a = 1

2) a * 5 = 0
    a = 0

3) a * 5 = a
    a = 0

4) a * 1 = 1
    a = 1

5) a * 1 = a
   при любом a

6) a * a = a
   a = 0; 1.

7) 0 * a = a
   a = 0

8) 0 * a = 0
   при любом a

9) a * 1 = 0
   при a = 0

413. Сумма и произведение четырех натуральных чисел равны 8. Найдите эти числа.

Решение

1 + 1 + 2 + 4 = 8
1 * 1 * 2 * 4 = 8

414. В записи 1 * 2 * 3 * 4 * 5 замените звездочки знаками "+" или "*" и расставьте скобки так, чтобы значение полученного выражения равнялось 100.

Решение

(1 * 2 + 3) * 4 * 5 = 5 * 4 * 5 = 100

415. Найдите величину угла ABM (рис.141), если ∠MBK − прямой и ∠ABM = ∠CBK.

∠MBK = 90°, так как прямой;
∠ABM = ∠CBK;
∠ABC = 180°, так как развернутый;
∠ABM = (∠ABC − ∠MBK) : 2 = (180° − 90°) : 2 = 90° : 2 = 45°

416. Угол ABC равен 72°, луч BD − биссектриса угла ABC, луч BE − биссектриса угла ABD. Вычислите величину угла CBE.

Так как луч BD − биссектриса угла ABC, то:
∠ABD = ∠DBC = 72° : 2 = 36°.
Так как луч BE − биссектриса угла ABD, то:
∠EBD = ∠ABE = 36° : 2 = 18°.
∠CBE = ∠EBD + ∠DBC = 18° + 36° = 54°

417. По формуле a = b : 4 − 6 найдите значение a, если:
1) b = 600;
2) b = 64;
3) b = 24;
4) b = 100.

Решение

1) a = 600 : 4 − 6 = 150 − 6 = 144
2) a = 64 : 4 − 6 = 16 − 6 = 10
3) a = 24 : 4 − 6 = 6 − 6 = 0
4) a = 100 : 4 − 6 = 25 − 6 = 19

418. Сумма длин первой и второй стороны треугольника равна 33 см, первой и третьей − 39 см, второй и третьей 42 см. Найдите периметр треугольника.

Решение

Так как каждая сторона в суммах длин указана по два раза, то:
33 + 39 + 42 = 114 (см) - удвоенный периметр треугольника
Р = 114 : 2 = 57 (см) 
Ответ: 57 см.

419. 1) Сложите из десяти спичек три квадрата.
2) Сложите из 19 спичек шесть квадратов. (складываем как а рисунке 142)
3) Какие четыре спички надо убрать (рис.142), чтобы остались четыре маленьких квадрата и один большой?

117

Параграф 17. Сочетательное и распределительное свойства умножения

Страница 117

420. Вычислите удобным способом:

1) 2 * 328 * 5 = (2 * 5) * 328 = 10 * 328 = 3280
2) 125 * 43 * 8 = (125 * 8) * 43 = 1000 * 43 = 43000
3) 25 * 243 * 4 = (25 * 4) * 243 = 100 * 243
4) 4 * 36 * 5 = (4 * 5) * 36 = 20 * 36 = 720
5) 50 * 236 * 2 = (50 * 2) * 236 = 100 * 236 = 23600
6) 250 * 3 * 4 = (250 * 4) * 3 = 1000 * 3 = 3000

421. Вычислите удобным способом:

1) 4 * 17 * 25 = (4 * 25) * 17 = 100 * 17 = 1700
2) 5 * 673 * 2 = (5 * 2) * 673 = 10 * 673 = 6730
3) 8 * 475 * 125 = (8 * 125) * 475 = 1000 * 475
4) 73 * 5 * 4 = (5 * 4) * 73 = 20 * 73 = 1460
5) 2 * 916 * 50 = (2 * 50) * 916 = 100 * 916 = 91600
6) 5 * 9 * 200 = (5 * 200) * 9 = 1000 * 9 = 9000

422. Упростите выражение:

1) 13 * 2a = 26a
2) 9x * 8 = 72x
3) 23 * 4b = 92b
4) 28 * y * 5 = 140y
5) 6a * 8b = 48ab
6) 11x * 14y = 154xy
7) 27m * 3n = 81mn
8) 4a * 8 * b * 3 * c = 96abc
9) 12x * 3y * 5z = 180xyz

423. Упростите выражение:

1) 12 * 3x = 36x
2) 10x * 6 = 60x
3) 5a * 7b = 35ab
4) 8m * 12n = 96mn
5) 2a * 3b * 4c = 24abc
6) 5x * 2y * 10z = 100xyz

424. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) 318 * 78 + 318 * 22 = 318 * (78 + 22) = 318 * 100 = 31800
2) 856 * 92 − 853 * 92 = 92 * (856 − 853) = 92 * 3 = 276
3) 943 * 268 + 943 * 232 = 943 * (268 + 232) = 943 * 500 = 471500
4) 65 * 246 − 65 * 229 − 65 * 17 = 65 * (246 − 229 − 17) = 65 * 10 = 650

425. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) 47 * 632 + 632 * 53 = 632 * (47 + 53) = 632 * 100 = 63200
2) 598 * 49 − 597 * 49 = 49 * (598 − 597) = 49 * 1 = 49
3) 754 * 324 − 754 * 314 = 754 * (324 − 314) = 754 * 10 = 7540
4) 37 * 46 − 18 * 37 + 37 * 72 = 37 * (46 − 18 + 72) = 37 * 100 = 3700

426. Раскройте скобки:

1) 2(a + 5) = 2a + 10
2) 8(7 − x) = 56 − 8x
3) 12(x + y) = 12x + 12y
4) (c − 9) * 11 = 11c − 99
5) (8 + y) * 16 = 128 + 16y
6) 15(4a − 3) = 60a − 45
7) 7(6a + 8b) = 42a + 56b
8) 10(2m − 3n + 4k) = 20m − 30n + 40k
9) (24x + 17y − 36z) * 4 = 96x + 68y − 144z

427. Раскройте скобки:

1) 4(a + 2) = 4a + 8
2) 3(m − 5) = 3m − 15
3) (p − q) * 9 = 9p − 9q
4) 12(a + b) = 12a + 12b
5) 5(2m − 1) = 10m − 5
6) (3c + 5d) * 14 = 42c + 70d

428. Упростите выражение:

1) 6a + 8a = 14a
2) 28c − 15c = 13c
3) 13y − 2y = 11y
4) m + 29m = 30m
5) 98p − p = 97p
6) 17k + k = 18k
7) 4x + 13x + 15x = 32x
8) 67z − 18z + 37 = 49z + 37
9) 35x + x − 6 = 36x − 6 = 6(6x − 1)

118

Страница 118

429. Упростите выражение:

1) 13b + 19b = 32b
2) 44d − 37d = 7d
3) 34n + n = 35n
4) 127q − q = 126q
5) 36y − 19y + 23y = 40y
6) 49a + 21a + 30 = 70a + 30 = 10 * (7a + 3)

430. Упростите выражение и найдите его значение:
1) 25x * 4y, если x = 12, y = 11;
2) 8k * 125c, если k = 58, c = 8.

1) 25x * 4y = 100xy = 100 * 12 * 11 = 13200
2) 8k * 125c = 1000kc = 1000 * 58 * 8 = 464000

431. Упростите выражение и найдите его значение:
1) 5a * 20b, если a = 4, b = 68;
2) 4m * 50n, если m = 22, n = 34.

1)5a * 20b = 100ab = 100 * 4 * 68 = 27200
2) 4m * 50n = 200mn = 200 * 22 * 34 = 149600

432. Вычислите наиболее удобным способом значение выражения:
1) 398 * 36 + 36b, если b = 602;
2) 986b − 86 * 83, если b = 83.

1) 398 * 36 + 36b = 36 * (398 + b) = 36 * (398 + 602) = 36 * 1000 = 36000
2) 986b − 86 * 83 = 986 * 83 − 86 * 83 = 83 * (986 − 86) = 83 * 900 = 74700

433. Вычислите наиболее удобным способом значение выражения:
1) 631 * 18 + x * 369, если x = 18;
2) 58a − 58 * 824, если a = 1024.

1) 631 * 18 + x * 369 = 631 * 18 + 18 * 369 = 18 * (631 + 369) = 18 * 1000 = 18000
2) 58a − 58 * 824 = 58 * (a − 824) = 58 * (1024 − 824) = 58 * 200 = 11600

434. Упростите выражение и найдите его значение::
1) 13p + 37p, если p = 14;
2) 72b − 43b, если b = 54;
3) 38x + 17x − 54x + x, если x = 678;
4) 86c − 35c − c + 296, если c = 47.

1) 13p + 37p = p * (13 + 37) = p * 50 = 14 * 50 = 700
2) 72b − 43b = b * (72 − 43) = b * 29 = 54 * 29 = 1566
3) 38x + 17x − 54x + x = x * (38 + 17 − 54 + 1) = x * 2 = 678 * 2 = 1356
4) 86c − 35c − c + 296 = c * (86 − 35 − 1) + 296 = c * 50 + 296 = 47 * 50 + 296 = 2350 + 296 = 2646

435. Упростите выражение и найдите его значение:
1) 34x + 66x, если x = 8;
2) 54a − 39a, если a = 26;
3) 18m − 5m + 7m, если m = 394;
4) 19z − 12z + 33z − 192, если z = 82.

1) 34x + 66x = x * (34 + 66) = 100x = 8 * 100 = 800
2) 54a − 39a = a * (54 − 39) = 15a = 15 * 26 = 390
3) 18m − 5m + 7m = 20m = 20 * 394 = 7880
4) 19z − 12z + 33z − 192 = z * (19 − 12 + 33) − 192 = 40z − 192 = 40 * 82 − 192 = 3280 − 192 = 3088

436. Вычислите удобным способом:

1) 16 * 25 = 4 * 4 * 25 = 4 * 100 = 400
2) 25 * 8 * 5 = (25 * 4) * (2 * 5) = 100 * 10 = 1000
3) 15 * 12 = 15 * 6 * 2 = 30 * 6 = 180
4) 375 * 24 = 375 * 4 * 6 = 1500 * 6 = 9000

437. Вычислите удобным способом:

1) 25 * 4 * 6 = 100 * 6 = 600
2) 125 * 25 * 32 = 125 * 25 * 4 * 8 = 1000 * 100 = 100000
3) 75 * 36 = 75 * 4 * 9 = 300 * 9 = 2700
4) 96 * 50 = 48 * 2 * 50 = 48 * 100 = 4800

438. Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

1) 43 * 64 + 43 * 23 − 87 * 33 = 43 * (64 + 23) − 87 * 33 = 43 * 87 − 87 * 33 = 87 * (43 − 33) = 87 * 10 = 870

2) 84 * 53 − 84 * 28 + 16 * 61 − 16 * 36 = 84 * (53 − 28) + 16 * (61 − 36) = 84 * 25 + 16 * 25 = 25 * (84 + 16) = 25 * 100 = 2500

439. Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

1) 93 * 24 − 27 * 24 + 66 * 76 = 24 * (93 − 27) + 66 * 76 = 24 * 66 + 66 * 76 = 66 * (24 + 76) = 66 * 100 = 6600

2) 82 * 46 + 82 * 54 + 135 * 18 − 18 * 35 = 82 * (46 + 54) + 18 * (135 − 35) = 82 * 100 + 18 * 100 = 8200 + 1800 = 10000

119

Страница 119

440. Выполните умножение:
1) 2 км 56 м * 68;
2) 7 р. 9 к. * 54;
3) 4 км 90 м * 43;
4) 3 т 5 ц 65 кг * 8;
5) 3 ч 48 мин * 25;
6) 5 ч 12 мин 36 с * 15.

1) 2 км 56 м * 68 = 68 * (2 км + 56 м) = 68 * 2 км + 68 * 56м = 136 км + 3808 м = 136 + 3000 м + 808 м = 139 км 808 м
2) 7 р. 9 к. * 54 = 54 * (7 р. + 9 к.) = 54 * 7 р. + 54 * 9 к. = 378 р. + 486 к. = 378 р. + 400 к. + 86 к. = 382 р. 86 к.
3) 4 км 90 м * 43 = 43 * (4 км + 90 м) = 43 * 4 км + 43 * 90 м = 172 км + 3870 м = 172 км + 3000 м + 870 м = 175 км 870 м
4) 3 т 5 ц 65 кг * 8 = 8 * (3 т 5 ц 65 кг) = 8 * 3 т + 8 * 5 ц + 8 * 65 кг = 24 т 40 ц 520 кг = 24 т + 45 ц + 20 кг = 28 т 5 ц 20 кг
5) 3 ч 48 мин * 25 = 25 * (3 ч + 48 мин) = 75 ч + 1200 мин = 75 ч + 20 ч = 95 ч
6) 5 ч 12 мин 36 с * 15 = 15 * (5 ч + 12 мин + 36 с) = 75 ч + 180 мин + 540 с = 75 ч + 3 ч + 9 мин = 78 ч 9 мин

441. Выполните умножение:
1) 8 ц 26 кг * 27;
2) 14 р. 80 к. * 406;
3) 6 т 45 кг * 82;
4) 5 м * 8 см * 42;
5) 7 мин 5 с * 24;
6) 4 сут 6 ч * 12.

1) 8 ц 26 кг * 27 = 27 * (8 ц + 26 кг) = 27 * 8 ц + 27 * 26 кг = 216 ц 702 кг = 216 ц + 700 кг + 2 кг = 223 ц 2 кг
2) 14 р. 80 к. * 406 = 406 * (14 р. + 80 к.) = 406 * 14 р. + 406 * 80 к. = 5684 р. + 32480 к. = 5684 р. + 32400 к. + 80 к. = 6008 р. 80 к.
3) 6 т 45 кг * 82 = 82 * (6 т + 45 кг) = 82 * 6 т + 82 * 45 кг = 492 т + 3690 кг = 492 т + 3600 кг + 92 кг = 492 т + 36 ц + 92 кг = 495 т 6 ц 92 кг
4) 5 м * 8 см * 42 = 42 * (5 м + 8 см) = 42 * 5 м + 42 * 8 см = 210 м + 336 см = 210 м + 300 см + 36 см = 213 см + 36 см
5) 7 мин 5 с * 24 = 24 * (7 мин + 5 с) = 24 * 7 мин + 24 * 5 с = 168 мин + 120 с = 120 мин + 48 мин + 2 мин = 2 ч 50 мин6) 4 сут 6 ч * 12 = 12 * (4 сут + 6 ч) = 48 сут + 72 ч = 48 сут + 3 сут = 51 сут

442. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел:
1) от 1 до 10 включительно; двумя нулями
2) от 15 до 24 включительно; двумя нулями
3) от 10 до 30 включительно; четырьмя нулями
4) от 1 до 100 включительно? двадцатью нулями

Упражнения для повторения

443. Угол ABC − прямой, луч BP − биссектриса угла ABK, луч BM − биссектриса угла CBK (рис.145). Какова градусная мера угла MBP?

∠MBP = 90° : 2 = 45°

444. По двору бегали котята и цыплята. Вместе у них было 14 голов и 38 ног. Сколько котят и сколько цыплят бегало по двору?

Решение

38 : 2 = 19 (шт.) котят и цыплят бегало бы по двору, если бы у каждого из них было бы по 2 ноги, но так как у котят по 4 ноги и голов всего 14, то:
19 − 14 = 5 (шт.) котят бегало по двору
14 − 5 = 9 (шт.) цыплят бегало по двору
Ответ:  5 котят и 9 цыплят.

445. В первом ящике на 14 кг апельсинов меньше, чем во втором, и на 18 кг больше, чем в третьем. Сколько килограммов апельсинов во всех трех ящиках вместе, если во втором ящике их 44 кг?

Решение

44 − 14 = 30 (кг) - апельсинов было в первом ящике
30 − 18 = 12 (кг) - апельсинов было во втором ящике
30 + 44 + 12 = 86 (кг)  апельсинов было во всех трех ящиках вместе
Ответ: 86 кг.

446. В 5 классе учатся трое друзей: Миша, Дима и Саша. Один из них занимается футболом, второй − плаванием, а третий − боксом. У футболиста нет ни брата, ни сестры, он самый младший из друзей. Миша старше боксера и дружит с сестрой Димы. Каким видом спорта занимается каждый из друзей?

Решение

Узнаем кто из друзей футболист:
Это не Миша, так как он не самый младший, и это не Дима, так как у него есть сестра. Получается что футболист − Саша.
Узнаем кто из друзей боксер:
По условию Миша старше боксера, значит он не боксер, получается что боксер Дима.
Следовательно Миша занимается плаванием.

123

Параграф 18. Деление

Страница 123

447. Известно, что 243 * 425 = 103275. Чему равно значение выражения: 1) 103275 : 243; 2) 103275 : 425?

1) 103275 : 243 = 425
2) 103275 : 425 = 243

448. Известно, что 4608 : 48 = 96. Чему равно значение выражения: 1) 96 * 48; 2) 4608 : 96?

1) 96 * 48 = 4608
2) 4608 : 96 = 48

449. Заполните таблицу

Делимое 320 96 84   0    0   945 637  3232
Делитель 40 12  6   264 128  1   637   16
Частное    8   8   14  0     0   945   1    202

124

Страница 124

450. Выполните деление:
1) 1548 : 36;
2) 2668 : 58;
3) 5562 : 18;
4) 3672 : 34;
5) 15552 : 72;
6) 16728 : 68;
7) 16320 : 48;
8) 906192 : 126;
9) 942866 : 178.

451. Выполните деление:
1) 2812 : 74;
2) 1248 : 24;
3) 6565 : 13;
4) 9384 : 46;
5) 18526 : 59;
6) 15652 : 26;
7) 63378 : 63;
8) 153216 : 38;
9) 1334504 : 214.

452. Выполните деление:

1) 34250000 : 10 = 3425000
2) 34250000 : 1000 = 34250
3) 34250000 : 10000 = 3425
4) 25600 : 80 = 320
5) 25600 : 800 = 32
6) 2430000 : 180 = 13500
7) 2430000 : 1800 = 1350
8) 2430000 : 18000 = 135

453. Выполните деление:

1) 32596800 : 10 = 3259680
2) 876900 : 100 = 8769
3) 240000 : 10000 = 24
4) 450000 : 150 = 3000
5) 36000 : 12000 = 3
6) 124360000 : 40000 = 3109

454. Выполните действия:
1) 256 + 144 : 16 − 8;
2) (256 + 144) : (16 − 8);
3) (256 + 144) : 16 − 8;
4) 256 + 144 : (16 − 8).

256 + 144 : 16 − 8 = 256 + 9 − 8 = 257
1) 144 : 16 = 9
2) 256 + 9 = 265
3) 265 − 8 = 257

(256 + 144) : (16 − 8) = 400 : 8 = 50
1) 256 + 144 = 400
2) 16 − 8 = 8
3) 400 : 8 = 50

(256 + 144) : 16 − 8 = 400 : 16 − 8 = 25 − 8 = 17
1) 256 + 144 = 400
2) 400 : 16 = 25
3) 25 − 8 = 17

256 + 144 : (16 − 8) = 256 + 144 : 8 = 256 + 18 = 274
1) 16 − 8 = 8
2) 144 : 8 = 18
3) 256 + 18 = 274

455. Найдите значение выражения:
1) 4704 − 4704 : (46 + 38);
2) 2808 : 72 + 15808 : 52.

456. Найдите значение выражения:
1) 3264 − 3264 : (92 − 44);
2) 18144 : 84 − 2924 : 68.

457. Решите уравнение:
1) 13x = 195;
2) x * 18 = 468;
3) 11x + 6x = 408;
4) 33m − m = 1024;
5) x : 19 = 26;
6) 476 : x = 14.

13x = 195
x = 195 : 13
x = 15
Ответ: 15

x * 18 = 468
x = 468 : 18
x = 26
Ответ: 26

11x + 6x = 408
17x = 408
x = 408 : 17
x = 24
Ответ: 24

33m − m = 1024
32m = 1024
m = 1024 : 32
m = 32
Ответ: 32

x : 19 = 26
x = 26 * 19
x = 494
Ответ: 494

476 : x = 14
x = 476 : 14
x = 34
Ответ: 34

458. Решите уравнение:
1) 19x = 95;
2) x * 22 = 132;
3) 38x − 16x = 1474;
4) y + 27y = 952;
5) x : 25 = 16;
6) 324 : x = 27.

19x = 95
x = 95 : 19
x = 5
Ответ: 5

x * 22 = 132
x = 132 : 22
x = 6
Ответ: 6

38x − 16x = 1474
22x = 1474
x = 1474 : 22
x = 67
Ответ: 67

y + 27y = 952
28y = 952
y = 952 : 28
y = 34
Ответ: 34

x : 25 = 16
x = 16 * 25
x = 400
Ответ: 400

324 : x = 27
x = 324 : 27
x = 12
Ответ: 12

459. Всадник преодолевает расстояние между двумя селами за 5 ч, если двигается со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью он должен двигаться, чтобы преодолеть это расстояние за 4 ч?

Решение

12 * 5 = 60 (км) - расстояние между двумя селами
60 : 4 = 15 (км/ч) - скорость, с которой должен двигаться всадник, чтобы преодолеть это расстояние за 4 ч
Ответ: 15 км/ч.

460. Вика купила 8 кг конфет по 90 р. за килограмм. Сколько килограммов конфет по 60 р. за килограмм она сможет купить за эти же деньги?

Решение

8 * 90 = 720 (руб.) - потратила Вика
720 : 60 = 12 (кг) - конфет по 60 р. за килограмм Вика сможет купить за эти же деньги
Ответ: 12 кг конфет

125

ГДЗ от 7gy.ru  к странице 125

461. Найдите значение выражения:
1) 82275 − 64 * 56 + 9680 : 16 − 23637;
2) (204 * 402 − 30456 : 423) : 36 − 1388;
3) 1376 : (621 − 589) + (138 − 69) * 29.

462. Найдите значение выражения:
1) 49184 + 4575 : 15 − 62 * 93 − 33999;
2) (306 * 307 − 187 * 36) : 45 + 5780;
3) 1885 : (542 − 477) + 48 * (134 − 92).

463. Малыш купил для Карлсона 8 пирожных и 12 булочек с повидлом, заплатив за всю покупку 408 крон. Одно пирожное стоит 24 кроны. Какова цена одной булочки?

Решение

8 * 24 = 192 (крон) - стоят пирожные
408 − 192 = 216 (крон) - стоят булочки
216 : 12 = 18 (крон) -  цена одной булочки
Ответ: 18 крон.

464. Дед Афанасий заготовил на зиму 6 бочек квашеной капусты и 14 бочонков соленых огурцов. В одной бочке вмещается 26 кг капусты. Сколько килограммов огурцов в одном бочонке, если всего дед Афанасий заготовил 324 кг овощей?

Решение

6 * 26 = 156 (кг) - капусты было заготовлено
324 − 156 = 168 (кг) - огурцов было заготовлено
168 : 14 = 12 (кг) - огурцов в одном бочонке
Ответ: 12 кг.

465. Сколько килограммов масла можно изготовить из 261 кг сливок, если из 9 кг сливок получается 2 кг масла?

Решение

261 : 9 = 29 (раз) -  во столько больше можно приготовить масла из 261 кг сливок, чем из 9 кг
29 * 2 = 58 (кг) масла можно изготовить из 261 кг сливок
Ответ: 58 кг.

466. Автомобиль расходует 8 л бензина на 100 км пути. Хватит ли 20 л бензина, чтобы доехать из Рязани до Владимира, расстояние между которыми 233 км?

Решение

8 * 2 = 16 (л) - бензина расходуется на 200 км пути
8 : 2 = 4 (л) - бензина расходуется на 50 км пути
16 + 4 = 20 (л) - бензина хватит на 200 + 50 = 250 км пути.
250 > 233
Ответ: 20 л бензина хватит чтобы доехать из Рязани до Владимира

467. Было собрано 328 кг проса. Сколько из этого проса можно получить пшена, если из 4 кг проса получается 3 кг пшена?

Решение

328 : 4 = 82 (раза)  - во столько больше можно получить пшена из 328 кг проса, чем из 4 кг проса
82 * 3 = 246 (кг) - пшена получится из 328 кг проса
Ответ: 246 кг.

268. Расстояние между двумя пристанями равно 476 км. Двигаясь по течению реки, катер проходит это расстояние за 14 ч. За сколько часов он пройдет это расстояние против течения реки, если скорость течения равна 3 км/ч?

Решение

476 : 14 = 34 (км/ч) - скорость катера по течению реки
34 − 3 = 31 (км/ч) - скорость катера
31 − 3 = (км/ч) - скорость катера против течения
476 : 28 = 17 (ч) - потребуется катеру, чтобы пройти 476 км против течения реки
Ответ: 17 часов

469. Расстояние между двумя портами равно 504 км. Двигаясь против течения реки, теплоход проходит это расстояние за 21 ч. За сколько часов он пройдет это расстояние по течению реки, если скорость течения равна 2 км/ч?

Решение

504 : 21 = 24 (км/ч) - скорость теплохода против течения
24 + 2 = 26 (км/ч) - скорость теплохода
26 + 2 = 28 (км/ч) - скорость теплохода по течению
504 : 28 = 18 (ч) - потребуется теплоходу, чтобы пройти 504 км по течению реки
Ответ: 18 ч.

126

Страница 126

470. Из Цветочного и Солнечного городов, расстояние между которыми равно 136 км, выехали одновременно навстречу друг другу Винтик и Шпунтик. Винтик двигался со скоростью 16 км/ч. С какой скоростью ехал Шпунтик, если они встретились через 14 ч после выезда?

Решение

16 * 4 = 64 (км) - проехал до встречи Винтик
136 − 64 = 72 (км) - проехал до встречи Шпунтик
72 : 4 = 18 (км/ч) - скорость с которой ехал Шпунтик
Ответ: 18 км/ч

471. Расстояние между двумя городами равно 1264 мили (1 сухопутная миля = 1609 м). Из них одновременно вылетели навстречу друг другу два вертолета и встретились через 8 ч после вылета. Скорость одного из вертолетов 82 миль/ч. С какой скоростью летел второй вертолет?

Решение

8 * 82 = 656 (миль) - пролетел до встречи первый вертолет
1264 − 656 = 608 (миль) - пролетел до встречи второй вертолет
608 : 8 = 76 (миль/ч) скорость второго вертолета
Ответ: 76 миль/ч.

472. В 6 ч утра из Мурома в Киев выехал со скоростью 9 км/ч Илья Муромец.В 8 ч утра из Мурома в Киев выехал Алеша Попович и догнал Илью Муромца в 2 ч дня. С какой скоростью ехал Алеша Попович?

Решение

2 часа дня = 14 часов дня
14 − 6 = 8 (ч) потратил до встречи Илья Муромец
8 * 9 = 72 (км) проехал до встречи Илья Муромец
14 − 8 = 6 (ч) потратил до встречи Алеша Попович
72 : 6 = 12 (км/ч) скорость Алеши Поповича
Ответ: 12 км/ч.

473. В 8 ч 57 мин черепаха Катрина отправилась в путешествие из своего пруда в соседний. В 9 ч 5 мин из этого же пруда в том же направлении отправилась черепаха Виктория и догнала Катрину в 9 ч 29 мин. Найдите, с какой скоростью двигалась Катрина, если известно, что Виктория двигалась со скорость 8 м/мин.

Решение

9 ч 29 мин − 9 ч 5 мин = 24 минуты двигалась до встречи черепаха Виктория
24 * 8 = 192 м преодолела до встречи черепаха Виктория
9 ч 29 мин − 8 ч 57 мин = 8 ч 89 мин − 8 ч 57 мин = 32 минуты двигалась до встречи черепаха Катрина
192 : 32 = 6 (м/мин) - скорость черепахи Катрины
Ответ: 6 м/мин.

474. С двух станций, расстояние между которыми равно 24 км, одновременно в одном направлении отправились два поезда. Впереди двигался поезд со скоростью 58 км/ч. Через 4 ч после начала движения его догнал второй поезд. Найдите скорость второго поезда.

Решение

58 * 4 = 232 (км) - проехал до встречи первый поезд
232 + 24 = 256 (км) - проехал до встречи второй поезд
256 : 4 = 64 (км/ч) скорость второго поезда
Ответ: 64 км/ч.

475. Расстояние между селами Грушевое и Яблоневое равно 30 км. Из этих сел одновременно в одном направлении отправились казаки Серошапка и Черноус. Черноус скакал на коне со скоростью 9 км/ч и через 6 ч после начала движения догнал Серошапку, который шел пешком. С какой скоростью шел Серошапка?

Решение

9 * 6 = 54 (км) - проехал до встречи Черноус
54 − 30 = 24 (км) - проехал до встречи Серошапка
24 : 6 = 4 (км/ч) - скорость Серошапки
Ответ: 4 км/ч.

476. Расстояние между городами Сен−Жермен и Сен−Антуан равно 12 лье (старинная французская единица длины, 1 лье приблизительно равно 4444 м). Из этих городков одновременно в одном направлении выехали Портос со скоростью 1 лье/ч и дАртаньян со скоростью 3 лье/ч, причем Портос скакал впереди. Через сколько часов после выезда дАртаньян догонит Портоса?

Решение

3 − 1 = 2 (лье/ч) - разница между скоростями дАртаньяна и Портоса
12 : 2 = 6 (ч) - потребуется дАртаньяну, чтобы догнать Портоса
Ответ: через 6 часов.

477. Расстояние между островами Акулий и Китовый равно 48 морским милям (1 морская миля = 1852 м). От этих островов одновременно в одном направлении отчалили фрегаты "Отважный" и "Стремительный", причем "Отважный" плыл впереди "Стремительного". Скорость "Отважного" равна 12 миль/ч, а "Стремительного" − 18 миль/ч. Через сколько часов "Стремительный" догонит фрегат "Отважный"?

Решение

18 − 12 = 6 (миль/ч) - разница скоростей "Стремительного" и "Отважного",
то есть один корабль догоняет другой со скоростью 6 миль/ч. При старте расстояние между ними было 48 миль, каждый час это расстояние сокращается на 6 миль, значит можно найти время:
48 : 6 = 8 (ч) потребуется "Стремительному", чтобы догнать "Отважный"
Ответ: через 8 часов.

127

Страница 127

478. Школьники Василий, Андрей, Дмитрий и Сергей собрали 326 кг яблок. Василий собрал 37 кг яблок, что в 3 раза меньше, чем Андрей, а Дмитрий и Сергей собрали яблок поровну. Кто из школьников собрал больше килограммов яблок?

Решение

37 * 3 = 111 (кг) - яблок собрал Андрей
37 + 111 = 148 (кг) - собрали Андрей и Василий вместе
326 − 148 = 178 (кг) - собрали Дмитрий и Сергей вместе
178 : 2 = 89 (кг) - собрали и Дмитрий, и Сергей
111 > 89 > 37
Ответ: больше всего яблок собрал Андрей.

479. Рабочие Иван, Петр, Степан и Павел изготовили 160 деталей. Иван изготовил 81 деталь, что в 3 раза больше, чем Петр, а Степан и Павел изготовили деталей поровну. Кто из рабочих изготовил меньше всех деталей?

Решение

81 : 3 = 27 (д.) - изготовил Петр
81 + 27 = 108 (д.) - изготовили Петр и Иван вместе
160 − 108 = 52 (д.) - изготовили Степан и Павел вместе
52 : 2 = 26 (д.) - изготовил и Степан, и Павел
81 > 27 > 26
Ответ: Степан и Павел изготовили меньше всех деталей.

480. Буратино живет на расстоянии 1 км 200 м от школы. Уроки в школе начинаются в 8 ч 30 мин. Буратино делает за минуту 120 шагов, длина шага − 40 см. В котором часу Буратино должен выходить из дома, чтобы приходить в школу за 10 мин до начала занятий?

Решение

1 км 200 м = 1200 м = 120000 см.
120 * 40 = 4800 (см) проходит Буратино за 1 минуту
120000 : 4800 = 25 (мин.) идет Буратино до школы
25 + 10 = 35 мин, то есть за 35 минут до начала занятий должен выходить Буратино из дома
8 ч 30 мин − 35 мин = 7 ч 90 мин − 35 мин = 7 ч 55 мин − время в которое Буратино должен выходить из дома
Ответ: в 7 ч 55 мин.

481. Дежурные первого отряда за 6 мин чистят 24 картофелины, а дежурные второго отряда за 9 мин − 45 картофелин. За сколько минут совместной работы они почистят 198 картофелин?

Решение

24 : 6 = 4 (к.) - в минуту чистят дежурные первого отряда
45 : 9 = 5 (к.) - в минуту чистят дежурные второго отряда
4 + 5 = 9 (к.) - в минуту чистят совместно дежурные первого и второго отрядов
198 : 9 = 22 (мин) потребуется дежурным двух отрядов, чтобы почистить 198 картофелин
Ответ: за 22 минуты.

482. На сколько дней школьной столовой хватит 800 л сока, если мальчики за 8 дней выпивают 960 л сока, а девочки за 6 дней − 480 л?

Решение

960 : 8 = 120 (л) - сока в день выпивают мальчики
480 : 6 = 80 (л) - сока в день выпивают девочки
120 + 80 = 200 (л) - сока в день выпивают мальчики и девочки совместно
800 : 200 = 4 (дня) - в столовой смогут поить детей соком
Ответ: на 4 дня.

483. За четыре дня работы три оператора набрали на компьютере вместе 288 страниц. Сколько страниц наберет один оператор за 7 дней, если у них одинаковая производительность труда?

Решение

288 : 4 = 72 (стр.) в день набирают совместно три оператора
72 : 3 = 24 (стр.) в день набирает один оператор
24 * 7 = 168 (стр.) наберет один оператор за 7 дней
Ответ: 168 страниц.

484. Для работы шести одинаковых двигателей в течении 8 ч требуется 672 л топлива. На сколько часов работы хватит 98 л топлива одному такому двигателю?

Решение

672 : 8 = 84 (л) - расходуют 6 двигателей за 1 час
84 : 6 = 14 (л) - расходует за час один двигатель
98 : 14 = 7 (ч) - проработает один двигатель на 98 литрах топлива
Ответ: 7 ч.

485. Белочки Рыженькая и Жёлтенькая собирали орехи. Рыженькая собрала 6 мешочков орехов, а Желтенькая − 7 таких же мешочков. Вместе они собрали 52 кг орехов. Сколько килограммов орехов собрала Рыженькая и сколько − Желтенькая?

Решение

6 + 7 = 13 (м.) - орехов собрали обе белочки
52 : 13 = 4 (кг) - орехов в одном мешочке
6 * 4 = 24 (кг) - собрала Рыженькая
7 * 4 = 28 (кг) - собрала Желтенькая
Ответ: 24 кг и 28 кг.

486. Двигаясь по пустыне в течении трех дней, караван преодолел 63 км. В первый день караван двигался 6 ч, во второй − 8 ч, а в третий − 7 ч. Сколько километров проходил караван каждый день, если известно, что он двигался все дни с постоянной скоростью?

Решение

6 + 8 + 7 = 21 (ч) двигался караван в течении трех дней
63 : 21 = 3 (км/ч) - скорость каравана
6 * 3 = 18 (км) - прошел караван в первый день
8 * 3 = 24 (км) - прошел караван во второй день
7 * 3 = 21 (км) - прошел караван в третий день
Ответ: 18 км, 24 км, 21 км.

487. Фермер привез на рынок 420 кг яблок и 180 кг груш в 50 одинаковых ящиках. Сколько ящиков было с яблоками и сколько − с грушами?

Решение

420 + 180 = 600 (кг) - масса всех фруктов
600 : 50 = 12 (кг) - масса фруктов в одном ящике
420 : 12 = 35 (ящ.) - с яблоками
180 : 12 = 15 (ящ.) - с грушами
Ответ: 35 ящиков и 15 ящиков.

488. Али−Баба перевозил найденное в пещере разбойников золото на четырех ослах в 22 одинаковых мешках. На первого осла он погрузил 80 кн золота, на второго − 100 кг, на третьего − 120 кг, на четвертого − 140 кг. Сколько мешков золота было нагружено на каждого осла?

Решение

80 + 100 + 120 + 140 = 440 (кг) - суммарная масса золота
440 : 22 = 20 (кг) - масса золота в одном ящике
80 : 20 = 4 (м.) - золота погрузили  на первого осла
100 : 20 = 5 (м.) - золота на второго осла
120 : 20 = 6 (м.) - золота на третьего осла
140 : 20 = 7 (м.) - золота на четвертого осла
Ответ: 4, 5 , 6 и 7 мешков.

128

ГДЗ от 7gy.ru  к странице 128

489. Решите уравнение:
1) 21(18 + x) = 714;
2) 16(4x − 34) = 608;
3) 12(152 + 19x) = 2052;
4) (152x + 32) * 6 = 192.

21(18 + x) = 714
18 + x = 714 : 21
x = 34 − 18
x = 16
Ответ: 16

16(4x − 34) = 608
4x − 34 = 608 : 16
4x = 38 + 34
x = 72 : 4
x = 18
Ответ: 18

12(152 + 19x) = 2052
152 + 19x = 2052 : 12
19x = 171 − 152
x = 19 : 19
x = 1
Ответ: 1

(152x + 32) * 6 = 192
152x + 32 = 192 : 6
152x = 32 − 32
152x = 0
x = 0
Ответ: 0

490. Решите уравнение:
1) 8(x − 14) = 56;
2) (46 − x) * 19 = 418;
3) 9(143 − 13x) = 234;
4) 17(5x − 16) = 238.

8(x − 14) = 56
x − 14 = 56 : 8
x − 14 = 7
x = 7 + 14
x = 21
Ответ: 21

(46 − x) * 19 = 418
46 − x = 418 : 19
x = 46 − 22
x = 24
Ответ: 24

9(143 − 13x) = 234
143 − 13x = 234 : 9
13x = 143 − 26
x = 117 : 13
x = 9
Ответ: 9

17(5x − 16) = 238
5x − 16 = 238 : 17
5x = 14 + 16
x = 30 : 5
x = 6
Ответ: 6

491. Решите уравнение:
1) 14x + 4x − 48 = 240;
2) 25b − 7b − 9 = 279;
3) 16a − 7a + 96 = 222;
4) 20y + 5y + y + 19 = 227.

14x + 4x − 48 = 240
18x = 240 + 48
x = 288 : 18
x = 16
Ответ: 16

25b − 7b − 9 = 279
18b = 279 + 9
b = 288 : 18
b = 16
Ответ: 16

16a − 7a + 96 = 222
9a = 222 − 96
a = 126 : 9
a = 14
Ответ: 14

20y + 5y + y + 19 = 227
26y = 227 − 19
y = 208 : 26
y = 8
Ответ: 8

492. Решите уравнение:
1) 9b + 6b − 15 = 615;
2) 2a + 123a + 97 = 472;
3) 17x − x + 5x − 19 = 170;
4) 73y − y − 22y + 40 = 190.

9b + 6b − 15 = 615
15b = 615 + 15
b = 630 : 15
b = 42
Ответ: 42

2a + 123a + 97 = 472
125a = 472 − 97
a = 375 : 125
a = 3
Ответ: 3

17x − x + 5x − 19 = 170
21x = 170 + 19
x = 189 : 21
x = 9
Ответ: 9

73y − y − 22y + 40 = 190
50y = 190 − 40
y = 150 : 50
y = 3
Ответ: 3

493. Решите уравнение:
1) (x + 14) : 9 = 13;
2) 966 : (x + 17) = 23;
3) x : 8 − 6 = 49;
4) 52 + 72 : х = 56;
5) 56 : (x − 6) = 8;
6) 56 : x − 6 = 8.

(x + 14) : 9 = 13
x + 14 = 13 * 9
x = 117 − 14
x = 103
Ответ: 103

966 : (x + 17) = 23
x + 17 = 966 : 23
x = 42 − 17
x = 25
Ответ: 25

x : 8 − 6 = 49
x : 8 = 49 + 6
x = 55 * 8
x = 440
Ответ: 440

52 + 72 : x = 56
72 : x = 56 − 52
x = 72 : 4
x = 18
Ответ: 18

56 : (x − 6) = 8
x − 6 = 56 : 8
x = 7 + 6
x = 13
Ответ: 13

56 : x − 6 = 8
56 : x = 8 + 6
56 : x = 14
x = 56 : 14
x = 4
Ответ: 4

494. Решите уравнение:
1) (x − 23) : 26 = 8;
2) 1728 : (56 − x) = 36.

(x − 23) : 26 = 8
x − 23 = 8 * 26
x = 208 + 23
x = 231
Ответ: 231

1728 : (56 − x) = 36
56 − x = 1728 : 36
x = 56 − 48
x = 8
Ответ: 8

495. Отец с сыном посадили 108 кустов помидоров, причем отец посадил в 2 раза больше, чем сын. Сколько кустов помидоров посадил сын?

Решение

Пусть сын посадил x кустов, тогда 2x кустов посадил отец.
Составим уравнение:
2x + x = 108
3x = 108
x = 108 : 3
x = 36
Ответ: 36 кустов посадил сын.

496. В два магазина завезли 268 кг шампиньонов, причем в первый магазин завезли шампиньонов в 3 раза меньше, чем во второй. Сколько килограммов шампиньонов завезли в каждый магазин?

Решение

Пусть x кг шампиньонов завезли во второй магазин, тогда 3x кг шампиньонов завезли в первый магазин.
Составим уравнение:
3x + x = 268
4x = 268
x = 268 : 4
x = 67
3x = 3 * 67 = 201
Ответ: 67 кг шампиньонов завезли во второй магазин, 201 кг шампиньонов завезли в первый магазин.

497. В двух залах кинотеатра демонстрировались два кинофильма. В первом зале зрителей было в 7 раз больше, чем во втором. Сколько зрителей находилось во втором зале, если известно, что их было на 156 меньше, чем в первом?

Решение

Пусть x зрителей было во втором зале, тогда 7x зрителей было в первом зале.
Составим уравнение:
7x − x = 156
6x = 156
x = 156 : 6
x = 26
Ответ: 26 зрителей было во втором зале.

498. Валентин подарил Виктории роза и орхидеи, причем орхидей было в 4 раза меньше, чем роз. Сколько роз подарил Валентин, если известно, что их было на 51 больше, чем орхидей?

Решение

Пусть орхидей было x штук, тогда 4x штук было роз.
Составим уравнение:
4x − x = 51
3x = 51
x = 51 : 3
x = 17
4x = 4 * 17 = 68
Ответ: 17 орхидей и 68 роз подарил Валентин Виктории..

499. Из вершины прямого угла проведен луч так, что он делит прямой угол на два угла, один из которых больше второго на 20°. Найдите величину каждого из образовавшихся углов.

Решение

Пусть первый угол равен x градусов, тогда второй угол равен x + 20 градусов.
Составим уравнение:
x + x + 20 = 90
2x = 90 − 20
x = 70 : 2
x = 35
x + 20 = 35 + 20 = 55.
Ответ: 35° величина первого угла, 55° величина второго угла.

500. Из вершины развернутого угла проведен луч так, что он делит развернутый угол на два угла, один из которых меньше второго на 50°. Найдите величину каждого из образовавшихся углов.

Решение

Пусть первый угол равен x градусов, тогда второй угол равен x + 50 градусов.
Составим уравнение:
x + x + 50 = 180
2x = 180 − 50
x = 130 : 2
x = 65
x + 50 = 65 + 50 = 115
Ответ: 65° величина первого угла, 115° величина второго угла.

501. В три магазина завезли 264 кг яблок. В первый магазин завезли в 3 раза больше яблок, чем в третий, а во второй − в 2 раза больше, чем в третий. Сколько килограммов яблок завезли в каждый магазин?

Решение

Пусть в третий магазин завезли x кг яблок, тогда:
3x кг яблок завезли в первый магазин;
2x кг яблок завезли во второй магазин.
Составим уравнение:
x + 2x + 3x = 264
6x = 264
x = 264 : 6
x = 44 (кг)
2x = 2 * 44 = 88 (кг)
3x = 3 * 44 = 132 (кг)
Ответ: 44 кг яблок завезли в третий магазин, 88 кг яблок завезли во второй магазин, 132 кг яблок завезли в первый магазин.

129

Страница 129

502. За четыре дня путешествия капитан Врунгель проплыл 546 миль. Во второй день он проплыл в 4 раза больше, чем в первый, в третий − в 3 раза больше, чем в первый, а в четвертый − в 5 раз больше, чем в первый. Сколько миль проплывал капитан Врунгель ежедневно?

Решение

Пусть в первый день капитан Врунгель проплыл x миль, тогда:
4x миль он проплыл во второй день;
3x миль он проплыл в третий день;
5x миль он проплыл в четвертый день.
Составим уравнение:
x + 4x + 3x + 5x = 546
13x = 546
x = 546 : 13
x = 42 (мили)
4x = 4 * 42 = 168 (миль) 
3x = 3 * 42 = 126 (миль)
5x = 5 * 42 = 210 (миль)
Ответ: 42 мили проплыл капитан Врунгель в первый день, 168 миль во второй день,  126 миль в третий день, 210 миль в четвертый день.

503. Егор, Саша и Алеша поймали 256 окуней. Егор поймал в 3 раза больше рыб, чем Саша, а Алеша − столько, сколько Егор и Саша вместе. Сколько окуней поймал лучший рыбак?

Решение

Пусть x окуней поймал Саша, тогда:
3x окуней поймал Егор;
x + 3x = 4x окуней поймал Алеша.
Составим уравнение:
x + 3x + 4x = 256
8x = 256
x = 256 : 8
x = 32 (ок.) поймал Саша;
3x = 3 * 32 = 96 (ок.) поймал Егор;
4x = 4 * 32 = 128 (ок.) поймал Алеша.
128 > 96 > 32
Ответ: лучший рыбак − Алеша, он поймал 128 окуней.

504. Красная Шапочка, Мальвина, Золушка и Дюймовочка слепили 500 пельменей. Красная Шапочка слепила в 2 раза больше пельменей, чем Дюймовочка, Мальвина − столько, сколько Мальвина и Дюймовочка вместе, а Золушка − столько, сколько Мальвина и Дюймовочка вместе. Сколько пельменей слепила каждая девочка?

Решение

Пусть x пельменей слепила Дюймовочка, тогда:
2x пельменей слепила Красная шапочка;
x + 2x = 3x пельменей слепила Мальвина;
x + 3x = 4x пельменей слепила Золушка.
Составим уравнение:
x + 2x + 3x + 4x = 500
10x = 500
x = 500 : 10
x = 50 (п.) слепила Дюймовочка
2x = 2 * 50 = 100 (п.) слепила Красная шапочка
3x = 3 * 50 = 150 (п.) слепила Мальвина
4x = 4 * 50 = 200 (п.) слепила Золушка
Ответ: 50, 100, 150 и 200 пельменей.

505. В трех вагонах электропоезда ехало 246 пассажиров. В первом вагоне было в 2 раза больше пассажиров, чем во втором, а в третьем − на 78 пассажиров больше, чем во втором. Сколько пассажиров ехало в каждом вагоне?

Решение

Пусть x пассажиров ехало во втором вагоне, тогда:
2x пассажиров ехало в первом вагоне;
x + 78 пассажиров ехало в третьем вагоне.
Составим уравнение:
x + 2x + x + 78 = 246
4x = 246 − 78
x = 168 : 4
x = 42 (п.) ехало во втором вагоне
2x = 2 * 42 = 84 (п.) ехало в первом вагоне
x + 78 = 42 + 78 = 120 (п.) ехало в третьем вагоне
Ответ: 42, 84 и 120 пассажиров.

506. В три школы отправили 552 кг апельсинов, причем в одну школу отправили в 6 раз меньше апельсинов, чем во вторую, и на 136 кг меньше, чем в третью. Сколько килограммов апельсинов отправили в каждую школу?

Решение

Пусть x кг апельсинов отправили в первую школу, тогда:
6x кг апельсинов отправили во вторую школу;
x + 136 кг апельсинов отправили в третью школу.
Составим уравнение:
x + 6x + x + 136 = 552
8x = 552 − 136
x = 416 : 8
x = 52 (кг) апельсинов отправили в первую школу
6x = 6 * 52 = 312 (кг) апельсинов отправили во вторую школу
x + 136 = 52 + 136 = 188 (кг) апельсинов отправили в третью школу
Ответ: 52 кг апельсинов отправили в первую школу, 312 кг во вторую, 188 кг в третью.

507. Одна из сторон треугольника в 5 раз меньше второй и на 25 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 74 см.

Решение

Пусть x см длина первой стороны треугольника, тогда:
5x см длина второй стороны треугольника;
x + 25 см длина третьей стороны треугольника.
Составим уравнение:
x + 5x + x + 25 = 74
7x = 74 − 25
x = 49 : 7
x = 7 (см) длина первой стороны треугольника
5x = 5 * 7 = 35 (см) длина второй стороны треугольника
x + 25 = 7 + 25 = 32 (см) длина третьей стороны треугольника
Ответ: 7 см, 35 см, 32 см.

508. Одна из сторон треугольника в 2 раза больше второй стороны, вторая − на 7 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 99 дм.

Решение

Пусть x дм длина второй стороны треугольника, тогда:
2x дм длина первой стороны треугольника;
x + 7 дм длина третьей стороны треугольника.
Составим уравнение:
x + 2x + x + 7 = 99
4x = 99 − 7
x = 92 : 4
x = 23 (дм) длина второй стороны треугольника
2x = 2 * 23 = 46 (дм) длина первой стороны треугольника
x + 7 = 23 + 7 = 30 (дм) длина третьей стороны треугольника
Ответ: 23 дм, 46 дм, 30 дм.

509. 1) Верно ли, что если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма этих слагаемых делится на это число? Проиллюстрируйте свой ответ примерами.
2) Может ли сумма нескольких слагаемых делиться на некоторое число, если каждое слагаемое не делится на это число?

1) 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 50 = 80 верно, так как каждое слагаемое делится на 2 и сумма также делится на 2;
4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 100 = 160 верно, так как каждое слагаемое делится на 4 и сумма также делится на 4.

2) Может, например:
3 + 5 + 7 + 9 = 24 делится и на 2, и на 4, и на 6, и на 8, но при этом не одно из слагаемых не делится на эти числа.

510. Как изменится частное, если:

1) делимое увеличить в 7 раз; частное увеличится в 7 раз
2) делитель увеличить в 4 раза; частное уменьшится в 4 раза
3) делимое увеличить в 8 раз, а делитель − в 2 раза; частное увеличится в 4 раза
4) делимое уменьшить в 9 раз, а делитель − в 3 раза; частное уменьшится в 3 раза
5) делимое увеличить в 6 раз, а делитель уменьшить в 2 раза; частное увеличится в 12 раз
6) делимое уменьшить в 6 раз, а делитель увеличить в 2 раза? частное уменьшится в 12 раз

130

ГДЗ от 7gy.ru  к странице 130

511. Делимое увеличили в 3 раза. Как надо изменить делитель, чтобы частное:

1) увеличилось в 6 раз; уменьшить делитель в 2 раза
2) уменьшилось в 6 раз; увеличить делитель в 18 раз
3) не изменилось? увеличить делитель в 3 раза

512. При каких значениях a верно равенство:

1) a : 1 = a при любом a
2) 0 : a = 0 при любом a
3) a : a = 1 при любом a, кроме 0.
4) a : 9 = 0 при a = 0
5) 16 : a = 0 ни при каком a
6) a : a = 0 ни при каком a

513. Вычислите удобным способом:

(44 * 58) : 11 = (44 : 11) * 58 = 4 * 58 = 232
(69 * 60) : 30 = (60 : 30) * 69 = 2 * 69 = 138
(26 * 20) : 13 = (26 : 13) * 20 = 2 * 20 = 40
(63 * 88) : 21 = (63 : 21) * 88 = 3 * 88 = 264
(350 * 48) : 70 = (350 : 70) * 48 = 5 * 48 = 240
(47 * 200) : 50 = (200 : 50) * 47 = 4 * 47 = 188
(2 * 17 * 14) : 28 = (28 * 17) : 28 = (28 : 28) * 17 = 17
(21 * 18) : 14 = (3 * 7 * 2 * 9) : 14 = (27 * 14) : 14 = (14 : 14) * 27 = 27
(5 * 11 * 32) : 16 = 5 * 11 * (32 : 16) = 5 * 11 * 2 = 110

514. Вычислите удобным способом:

(36 * 21) : 12 = (36 : 12) * 21 = 3 * 21 = 63
(40 * 420) : 60 = (420 : 60) * 40 = 7 * 40 = 280
(5 * 6 * 78) : 3 = (30 * 78) : 3 = (30 : 3) * 78 = 10 * 78 = 780
(45 * 63) : 81 = (5 * 9 * 7 * 9) : 81 = (35 * 81) : 81 = (81 : 81) * 35 = 1 * 35 = 35

515. Расставьте в записи 7 * 9 + 12 : 3 − 2 скобки так, чтобы значение полученного выражения было равно: 1) 75; 2) 23.

1) 7 * 9 + 12 : (3 − 2) = 63 + 12 = 75
2) (7 * 9 + 12) : 3 − 2 = 75 : 3 − 2 = 25 − 2 = 23

516. Расставьте в записи 4 * 12 + 18 : 6 + 3 скобки так, чтобы значение полученного выражения было равно: 1) 50; 2) 72.

1) 4 * 12 + 18 : (6 + 3) = 48 + 18 : 9 = 48 + 2 = 50
2) 4 * (12 + 18 : 6 + 3) = 4 * (12 + 3 + 3) = 4 * 18 = 72

517. Составьте числовое выражение с использованием только знаков четырех арифметических действий и четырех цифр 2 так, чтобы значение полученного выражения было равно: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5; 6) 6; 7) 8; 8) 10.

2 : 2 + (2 − 2) = 1
2 : 2 + 2 : 2 = 2
2 * 2 − 2 : 2 = 4 − 1 = 3
2 * (2 : 2) + 2 = 4
2 * 2 + 2 : 2 = 4 + 1 = 5
(2 : 2 + 2) * 2 = 3 * 2 = 6
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
2 * 2 * 2 + 2 = 10

518. Периметр четырехугольника ABCD равен 34 см, AB = 6 см, стороны BC в 2 раза больше стороны AB, стороны CD и AD равны. Вычислите длину стороны AD.

BC = 2AB = 2 * 6 = 12 (см)
6 + 12 = 18 (см) сумма сторон AB и BC
34 − 18 = 16 (см) сумма сторон CD и AD
16 : 2 = 8 (см) длина стороны CD и AD
Ответ: 8 см.

519. Купили розовые и зеленые конверты. Розовых среди них было 18 конвертов. С марками было 12 конвертов, из них 8 были розовыми. Сколько всего купили конвертов?

Решение

12 − 8 = 4 ( к.) зеленых с марками
18 + 4 = 22 (к.) всего купили
Ответ: 22 конверта.

520. На столе расположено семь зубчатых колес так, что первое сцеплено со вторым, второе − с третьим и т.д., а седьмое сцеплено с первым. Могут ли все колеса вращаться одновременно?

Решение

Рассмотрим как будут вращаться колеса:
− первое по часовой стрелке;
− второе против часовой стрелки;
− третье по часовой стрелке, следовательно нечетные колеса будут вращаться по часовой;
− семь − нечетное число − крутится по часовой, значит колесо, зацепленное с ним должно вращаться против часовой стрелки, что противоречит пункту 1, значит колеса вращаться одновременно не могут.

133

Параграф 19. Деление с остатком

Страница 133

521. Выполните деление с остатком:
1) 42 : 5;
2) 592 : 24;
3) 428 : 37;
4) 684 : 30;
5) 1372 : 13;
6) 5721 : 28;
7) 3196 : 74;
8) 6516 : 204;
9) 12387 : 185.

522. Выполните деление с остатком:
1) 54 : 7;
2) 212 : 6;
3) 158 : 12;
4) 534 : 15;
5) 2964 : 18;
6) 4848 : 106.

523. 1) Найдите остаток при делении на 10 числа: 31; 47; 53; 148; 1596; 67389; 240750.
2) Найдите остаток при делении на 5 числа: 14; 61; 86; 235; 2658; 54769; 687903.

1) Так как число нацело делится на 10, когда оно заканчивается на 0, то остатки будут:
1; 7; 3; 8; 6; 9; 0.

2) Так как число нацело делится на 5, когда оно заканчивается на 0 ил на 5, то остатки будут:
4; 1; 1; 0; 3; 4; 3.

524. Найдите остаток при делении на 100 числа: 106; 202; 421; 836; 2764; 100098; 672305; 1306579; 562400.

Так как число нацело делится на 100, когда оно заканчивается на 00, то остатки будут:
6; 2; 21; 36; 64; 98; 5; 79; 0.

525. Запишите остатки, которые можно получить при делении на: 1) 7; 2) 13; 3) 24.

1) 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
3) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23.

526. Запишите остатки, которые можно получить при делении на: 1) 5; 2) 19.

1) 1, 2, 3, 4.
2) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.

527. Блокнот стоит 26 р. Сколько блокнотов можно купить на 140 р.?

Решение

140 : 26 = 5 (остаток 10)
Ответ: 5 блокнотов можно купить на 140 р.

528. На один грузовик можно нагрузить 5 т песка. Сколько требуется таких грузовиков, чтобы перевезти 42 т песка?

Решение

42 : 5 = 8 (остаток 2)
Ответ: потребуется 9 грузовиков, чтобы перевезти 42 т песка.

529. В один ящик помещается 20 кг яблок. Сколько надо ящиков, чтобы разложить в них 176 кг яблок?

Решение

176 : 20 = 8 (остаток 16)
Ответ: 9 ящиков.

530. Заполните таблицу.

134

Страница 134

531. Найдите делимое, если делитель равен 12, неполное частное − 7, а остаток − 9.

12 * 7 + 9 = 84 + 9 = 93

532. Найдите делимое, если делитель равен 18, неполное частное − 4, а остаток − 11.

18 * 4 + 11 = 72 + 11 = 83

533. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства a = bq + r, где a − делимое, b − делитель, q − неполное частное, r − остаток, если a = 82, b = 8.

a = bq + r
82 = 8 * q + r
82 = 8 * 10 + 2

534. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства a = bq + r, где a − делимое, b − делитель, q − неполное частное, r − остаток, если a = 45, b = 7.

Решение

a = bq + r
45 = 7 * q + r
45 = 7 * 6 + 3

535. При каком наименьшем натуральном a значение выражения:
1) 48 + a делится нацело на 6;
2) 65 − a делится нацело на 8;
3) 96 − a при делении на 9 дает остаток 4?

Решение

1) при a = 6,
48 + a = 48 + 6 = 54
54 : 6 = 9

2) при a = 1,
65 − a = 65 − 1 = 64
64 : 8 = 8

3) при a = 2,
96 − a = 96 − 2 = 94
94 : 9 = 9 * 10 + 4

536. При каком наименьшем натуральном a значение выражения:
1) 53 + a делится нацело на 7;
2) a + 24 при делении на 5 дает остаток 2?

Решение

1) при a = 3,
53 + a = 53 + 3 = 56
56 : 7 = 8

2) при a = 3,
a + 24 = 3 + 24 = 27
27 : 5 = 5 (остаток 2)

537. Катя разделила число 211 на некоторое число и получила в остатке 26. На какое число делила Катя?

Решение

211 − 26 = 185
Так как остаток равен 26, то делитель числа 185 должен быть больше 26.
185 = 5 * 37 = 1 * 185
то есть Катя могла поделить число 211 на 37 или на 185, чтобы получить в остатке 26.
Ответ: 37 или 185.

538. Миша разделил число 111 на некоторое число и получил в остатке 7. На какое число делил Миша?

Решение

111 − 7 = 104
Так как остаток равен 7, то делитель числа 104 должен быть больше 7.
104 = 1 * 104 = 2 * 52 = 4 * 26 = 8 * 13
Ответ: Миша мог поделить число 111 на 104, 52, 26, 13 или 8.

539. Павел разделил число 70 на некоторое число и получил в остатке 4. На какое число делил Павел?

Решение

70 − 4 = 66
Так как остаток равен 4, то делитель числа 70 должен быть больше 4.
66 = 1 * 66 = 2 * 33 = 3 * 22 = 6 * 11
Ответ: Павел мог поделить число 70 на 66, 33, 22, 11 или 6.

540. Какое наибольшее количество понедельников может быть в году?

Решение

366 : 7 = 52 (ост. 2), значит понедельников 52 и в год может войти еще 1 понедельник.
Понедельников может быть 53 при условии, что год начинается с понедельника.

541. В одном осеннем месяце суббот и понедельников оказалось больше, чем пятниц. Каким днем недели было девятнадцатое число этого месяца? Какой это был месяц?

Решение

В месяце полных 4 недели, в неделе 7 дней, то есть 4 * 7 = 28 дней.
По условию суббот и понедельников больше, чем пятниц, следовательно месяц начнется с субботы и закончится понедельником, то есть нужно еще прибавить субботу, воскресенье и понедельник, то есть еще 3 дня.
Получается, сто в искомом месяце 28 + 3 = 31 день и следовательно этот месяц октябрь, так как осенью только в октябре 31 день.
Если месяц начинается с субботы, то 2 * 7 = 14 число будет пятницей, 15 − субботой, 16 − воскресеньем,..., 19 − средой.

542. Известно, что число a − делимое, число b − делитель, причем a < b. найдите неполное частное и остаток при делении a на число b.

Решение

Неполное частное = 0, остаток = a.

543. Докажите, что последняя цифра числа a равна остатку при делении этого числа на 10.

Решение

Число нацело делится на 10 тогда, когда оно оканчивается на 0. Поэтому последняя цифра числа a будет равна остатку при делении на 10, так как 0 + последняя цифра числа a = последняя цифра числа a.

544. Придумайте буквенное выражение, при подстановке в которое вместо буквы любого натурального числа получится числовое выражение, значение которого:

1) при делении на 3 даёт в остатке 1; 3b + 1
2) при делении на 8 даёт в остатке 3; 8b + 3
3) при делении на 11 даёт в остатке 7. 11b + 7

135

Ответы 7gy.ru, страница 135

545. Упростите выражение и найдите его значение:
1) 14a * 6b, если a = 2, b = 3;
2) 25m * 3n, если m = 8, n = 1;
3) 5x + 8x − 3x, если x = 17;
4) 16y − y + 5y, если y = 23.

14a * 6b = 84ab = 84 * 2 * 3 = 84 * 6 = 504
25m * 3n = 75mn = 75 * 8 * 1 = 75 * 8 = 600
5x + 8x − 3x = 10x = 10 * 17 = 170
16y − y + 5y = 20y = 20 * 23 = 460

546. Периметр прямоугольника равен 54 см, а его ширина на 3 см меньше длины. Найдите стороны прямоугольника.

Решение

54 : 2 = 27 (см) - длина + ширина
27 − 3 = 24 (см) - две ширины
24 : 2 = 12 (см) - ширина прямоугольника
12 + 3 = 15 (см) - длина прямоугольника
Ответ: 12 см и 15 см.

547. Известно, что веревка сгорает за 4 мин и горит при этом неравномерно.
Как с помощью:
1) одной веревки отмерить 2 мин;
2) двух таких веревок отмерить 3 мин?

1) Поджечь веревку с двух концов, когда она сгорит полностью, то пройдет 2 минуты.

2) Первую веревку поджечь с двух концов и одновременно вторую с одной стороны.
Когда первая веревка сгорит поджечь вторую со второй стороны.

136

Параграф 20. Степень числа

Страница 136

548. Назовите основание и показатель степени.

1) число 4 − основание степени, а число 8 − показатель степени.
2) число 13 − основание степени, а число 10 − показатель степени.
3) число a − основание степени, а число 9 − показатель степени.
4) число 6 − основание степени, а число m − показатель степени.
5) число 2 − основание степени, а число 39 − показатель степени.
6) число 93 − основание степени, а число 1 − показатель степени.

137

Ответы 7gy.ru, страница 137

549. Упростите выражение, заменив произведение одинаковых множителей степенью:
1) 9 * 9 * 9 * 9 * 9;
2) 10 * 10 * 10;
3) a * a * a * a;
4) x * x * x * x * x * x;
5) 3m * 3m * 3m * 3m * 3m;
6) 6*6*...*6 10-множителей
7) у*у*...*у 8-множителей
8) с*с*...*с n-множителей

550. Найдите значение выражения:
1) 33;
2) 72;
3) 54;
4) 25;
5) 06;
6) 112.

33 = 3 * 3 * 3 = 27
72 = 7 * 7 = 49
54 = 5 * 5 * 5 * 5 = 625
25 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32
06 = 0
112 = 1

551. Найдите значение выражения:
1) 93 ;
2) 122 ;
3) 24 ;
4) 1100 ;
5) 1001 ;
6) 103 .

93 = 9 * 9 * 9 = 729
122 = 12 * 12 = 144
24 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16
1100 = 1
1001 = 100
103 = 10 * 10 * 10 = 1000

552. Вычислите:

102 − 72 = 100 − 49 = 51
53 − 52 = 125 − 25 = 100
422 : 14 − 42 * 6 = 1764 : 14 − 16 * 6 = 126 − 96 = 30
83 : 42 − 23 = 512 : 16 − 8 = 32 − 8 = 24
252 : ( 242 + 72 ) = 625 : ( 576 + 49 ) = 625 : 625 = 1
103 − 102 + 93 = 1000 − 100 + 729 = 900 + 729 = 1629

553. Вычислите:

1) 32 + 42 = 9 + 16 = 25
2) 33 + 23 = 27 + 8 = 35
3) 262 − ( 122 * 3 + 175 ) = 676 − ( 144 * 3 + 175 ) = 676 − ( 432 + 175 ) = 676 − 607 = 69
4) 63 − 2 * 43 − 13 = 216 − 2 * 64 − 1 = 87
5) 152 : ( 132 − 124 ) = 225 : ( 169 − 124 ) = 225 : 45 = 5
6) 83 : ( 42 − 23 ) = 512 : ( 16 − 8 ) = 512 : 8 = 64

554. Найдите значение выражения:
1) 16 − c3 , если c = 2;
2) x3 − x2 , если x = 10;
3) 15a2 , если a = 4;
4) a2 b3 , если a = 6, b = 10;
5) ( x2 − y2 ) : ( x − y ) , если x = 4, y = 2;
6) ( x2 − y2 ) : x − y , если x = 4, y = 2;
7) x2 − y2 : ( x − y ) , если x = 4, y = 2;
8) x2 − y2 : x − y , если x = 4, y = 2.

1) 16 − c3 = 16 − 2 3 = 16 − 8 = 8
2) x3 − x2 = 103 − 102 = 1000 − 100 = 900
3) 15a2 = 15 * 42 = 15 * 16 = 240
4) a2 b3 = 62 * 103 = 36 * 1000 = 36000
5) ( x2 − y2 ) : ( x − y ) = ( 42 − 22 ) : ( 4 − 2 ) = ( 16 − 4 ) : 2 = 12 2 = 6
6) ( x2 − y2 ) : x − y = ( 42 − 22 ) : 4 − 2 = ( 16 − 4 ) : 4 − 2 = 12 : 4 − 2 = 3 − 2 = 1
7) x2 − y2 : ( x − y ) = 42 − 22 : ( 4 − 2 ) = 16 − 4 : 2 = 16 − 2 = 14
8) x2 − y2 : x − y = 42 − 22 : 4 − 2 = 16 − 4 : 4 − 2 = 16 − 1 − 2 = 13

555. 1) x2 − 14 , если x = 5; 7; 18;
2) 2y2 + 13 , если y = 6; 8; 9; 100.

1) при x = 5:   x2 − 14 = 52 − 14 = 25 − 14 = 11 ;
при x = 7:   x2 − 14 = 72 − 14 = 49 − 14 = 35 ;
при x = 18:   x2 − 14 = 182 − 14 = 324 − 14 = 310 .

2) при y = 6:   2y2 + 13 = 2 * 62 + 13 = 2 * 36 + 13 = 72 + 13 = 85 ;
при y = 8:   2y2 + 13 = 2 * 82 + 13 = 2 * 64 + 13 = 128 + 13 = 141 ;
при y = 9:   2y2 + 13 = 2 * 92 + 13 = 2 * 81 + 13 = 162 + 13 = 175 ;
при y = 100:   2y2 + 13 = 2 * 1002 + 13 = 2 * 10000 + 13 = 20000 + 13 = 20013 .

556. Запишите в виде степени с основанием 3 число;
1) 9;
2) 27;
3) 243;
4) 81.

9 = 32       27 = 33      243 = 35       81 = 34

557. Запишите в виде степени с основанием 2 число;
1) 4;
2) 16;
3) 32;
4) 256.

4 = 22      16 = 24       32 = 25    256 = 28

138

Страница 138

558. Составьте числовое выражение и найдите его значение:
1) сумма куба числа 5 и квадрата числа 8;
2) разность квадратов чисел 6 и 2;
3) квадрат разности чисел 6 и 2;
4) разность куба числа 3 и квадрат числа 5.

53 + 82 = 125 + 64 = 189
62 − 22 = 36 − 4 = 32
(6 − 2)2 = 42 = 16
33 − 52 = 27 − 25 = 2

559. Составьте числовое выражение и найдите его значение:
1) куб разности чисел 9 и 8;
2) квадрат суммы чисел 8 и 7;
3) сумма квадратов чисел 8 и 7;
4) разность кубов чисел 4 и 1.

(9 − 8)3 = 13 = 1
(8 + 7)2 = 152 = 225
82 + 72 = 64 + 49 =113
43 − 13 = 64 − 1 = 63

560. Решите уравнение:
1) 7(x − 19) = 133;
2) 9(213 − 2x) = 927;
3) 1344 : (x + 26) = 32;
4) 384 : (51 − 5x) = 24.

7(x − 19) = 133
x − 19 = 133 : 7
x = 19 + 19
x = 38
Ответ: 38

9(213 − 2x) = 927
213 − 2x = 927 : 9
2x = 213 − 103
x = 110 : 2
x = 55
Ответ: 55

1344 : (x + 26) = 32
x + 26 = 1344 : 32
x = 42 − 26
x = 16
Ответ: 16

384 : (51 − 5x) = 24
51 − 5x = 384 : 24
5x = 51 − 16
x = 35 : 5
x = 7
Ответ: 7

561. Для приготовления десяти порций мороженого используют 200 г сахара. На сколько порций мороженого хватит 500 г сахара?

Решение

200 : 10 = 20 (г) - сахара используют на одну порцию мороженого
500 : 20 = 25 (п) 
Ответ: на 25 порций мороженого.

562. Вася задумал трёхзначное число, у которого с каждым из чисел 652, 153 и 673 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумал Вася?

Ответ: Вася задумал число 172.

563. В очереди за билетами в цирк стояли Миша, Наташа, Петя, Дима и Маша. Маша купила билет раньше, чем Миша, но позже, чем Наташа. Петя и Наташа не стояли рядом, а Дима не был рядом ни с Наташей, ни с Машей, ни с Петей. Кто за кем стоял в очереди?

Решение

В очереди дети стояли следующем образом: Наташа, Маша, Петя, Миша, Дима.

139-140

Параграф 21. Площадь. Площадь прямоугольника

Нет заданий на этих страницах.

141

Страница 141

564. 1) Сколько квадратных сантиметров содержит 1 дм2 ? 1 м2 ?

1 дм2 = 10 см * 10 см = 100 см2
1 м2 = 100 см * 100 см = 10000 см2

2) Сколько квадратных сантиметров содержит 1 км2 ?

1 км2 = 1000 м * 1000 м = 1000000 м2

565. Вычислите площадь прямоугольника, соседние стороны которого равны 14 см и 8 см.

Решение

S = a * b = 14 * 8 = 112 (см2)

566. Вычислите площадь квадрата со стороной 7 дм.

S = a2 = 72 = 7 * 7 = 49 (дм2)

567. Одна сторона прямоугольника равна 16 см, а соседняя сторона − на 6 см длиннее. Вычислите площадь прямоугольника.

Решение

16 + 6 = 22 (см)
S = 16 * 22 = 352 (см2)
Ответ: 352 см2 площадь прямоугольника.

568. Одна сторона прямоугольника равна 48 см, а соседняя сторона − в 8 раз меньше. Вычислите площадь прямоугольника.

Решение

48 : 8 = 6 (см) вторая сторона прямоугольника
S = 48 * 6 = 288 (см2)
Ответ: 288 см2 площадь прямоугольника.

142

Страница 142

569. Периметр прямоугольника равен 162 дм, а одна из сторон − 47 дм. Найдите площадь прямоугольника.

Решение

47 * 2 = 94 (дм) - сумма двух противоположных сторон прямоугольника
162 − 94 = 68 (дм) - сумма двух других противоположны сторон прямоугольника
68 : 2 = 34 (дм) - ширина прямоугольника
47 * 34 = 1598 (дм2) - площадь прямоугольника.
Ответ: 1598 дм2.

570. Периметр прямоугольника равен 96 м, и он в 8 раз больше одной из сторон прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника.

Решение

96 : 8 = 12 (м) - одна из сторон прямоугольника
12 * 2 = 24 (м) - сумма двух противоположных сторон прямоугольника
96 − 24 = 72 (м) - сумма двух других противоположных сторон прямоугольника
72 : 2 = 36 (м) - длина прямоугольника
12 * 36 = 432 (м2 ) - площадь прямоугольника
Ответ: 432 м2 .

571. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 96 см.

Решение

96 : 4 = 24 (см) - сторона квадрата
S = 242 = 24 * 24 = 576 (м2 ) - площадь квадрата
Ответ: 576 м2 .

572. Периметр прямоугольника равен 4 м 8 дм, одна из его сторон в 5 раз больше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.

Решение

4 м 8 дм = 480 см;
480 : 2 = 240 (см) -  ширина + длина
пусть ширина равна x см, тогда длина 5x см.
Составим уравнение:
x + 5x = 240
6x = 240
x = 240 : 6
x = 40 (см) - ширина прямоугольника.
5x = 5 * 40 = 200 (см) - длина прямоугольника.
40 * 200 = 8000 (см2 ) - площадь прямоугольника
Ответ: 8000 см2 .

573. Периметр прямоугольника равен 6 дм 8 см, одна из его сторон на 1 дм 6 см меньше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.

Решение

6 дм 8 см = 68 см; 1 дм 6 см = 16 см.
68 : 2 = 34 (см) ширина + длина
Пусть ширина x см, а длина x + 16, тогда:
x + x + 16 = 34
2x = 34 − 16
x = 18 : 2
x = 9 (см) - ширина прямоугольника
x + 16 = 9 + 16 = 25 (см) - длина прямоугольника
9 * 25 = 225 (см2 ) площадь прямоугольника
Ответ: 225 см2

574. Выразите:
1) в арах: 12 га; 45 га; 6 га 28 а; 14 га 68 а; 32400 м2 ; 123800 м2 ; 2 км2 14 га 5 а; 4 км2 72 га 16 a;
2) в квадратных метрах: 5 а; 17 а; 8 а; 63 га; 5 га 72 а; 14 га 43 а;
3) в гектарах и арах: 530 а; 1204 а; 16300 м2 ; 85200 м2 .

1) 12 га = 12 * 100 = 12а;
45 га = 45 * 100 = 45а;
6 га 28 а = 6 * 100 + 28 = 628 а;
14 га 68 а = 14 * 100 + 68 = 1468 а;
32400 м2 = 32400 : 100 = 324 а;
123800 м2 = 123800 : 100 = 1238 а;
2 км2 14 га 5 а = 2 * 10000 + 14 * 100 + 5 = 20000 + 1400 + 5 = 21405 а;
4 км2 72 га 16 a = 4 * 10000 + 72 * 100 + 16 = 40000 + 7200 + 16 = 47216 а.

2) 5 а = 5 * 100 = 500 м2 ;
17 а = 17 * 100 = 1700 м2 ;
8 а = 8 * 100 = 800 м2 ;
63 га = 63 * 10000 = 630000 м2 ;
5 га 72 а = 5 * 10000 + 72 * 100 = 50000 + 7200 = 57200 м2 ;
14 га 43 а = 14 * 10000 + 43 * 100 = 140000 + 4300 = 144300 м2 .

3) 530 а = 5 га + 30 а;
1204 а = 12 га 4 а;
16300 м2 = 1 га 63 а;
85200 м2 = 8 га 52 а.

575. Выразите:
1) в квадратных сантиметрах: 8 дм2 ; 16 дм2 ; 4 м2 ; 38 м2 ; 16 м2 19 дм2 ; 74 м2 ; 3 дм2 ;
2) в гектарах: 340000 м2 ; 5830000 м2 ; 53 км2 ; 14 км2 ; 5 км2 18 га; 24 км2 6 га.

1) 8 дм2 = 8 * 100 = 800 см2 ;
16 дм2 = 16 * 100 = 1600 см2 ;
4 м2 = 4 * 10000 = 40000 см2 ;
38 м2 = 38 * 10000 = 380000 см2 ;
16 м2 19 дм2 = 16 * 10000 + 19 * 100 = 160000 + 1900 = 161900 см2 ;
74 м2 3 дм2 = 74 * 10000 + 3 * 100 = 740000 + 300 = 740300 см2 .

2) 340000 м2 = 340000 : 10000 = 34 га;
5830000 м2 = 5830000 : 10000 = 583 га;
53 км2 = 53 * 100 = 5300 га;
14 км2 = 14 * 100 = 1400 га;
5 км2 18 га = 5 * 100 + 18 = 518 га;
24 км2 6 га = 24 * 100 + 6 = 2406 га.

576. Поле прямоугольной формы имеет площадь 56 а, его длина − 80 м. Вычислите периметр поля.

Решение

56 a =  5600 м2
5600 : 80 = 70 (м) - ширина поля
2 * 70 + 2 * 80 = 140 + 160 = 300 (м) - периметр поля
Ответ: 300 м.

577. Поле прямоугольной формы имеет площадь 84 а, его ширина − 150 м. Вычислите периметр поля.

Решение

48 a = 4800 м2
4800 : 150 = 32 (м) - длина поля
2 * 32 + 2 * 150 = 64 + 300 = 364 (м) периметр поля
Ответ: 364 м.

578. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображенной на рисунке 148 (размеры даны в сантиметрах).

Решение

а) P = 8 + 18 + 15 + 18 + 10 + 8 + 5 = 82 см
S 1 = 5 * 8 = 40 см2
S 2 = 15 * 18 = 270 см2
S = S 1 + S 2 = 40 + 270 = 310 см2

б) P = 16 * 2 + 4 * 2 + 6 * 2 + 3 + 11 = 32 + 8 + 12 + 3 + 11 = 66 см
S 1 = 3 * 6 = 18 см2
S 2 = 11 * 16 = 176 см2
S = S 1 + S 2 = 18 + 176 = 194 см2

143

Страница 143

579. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображенной на рисунке 149 (размеры даны в сантиметрах).

Решение


P = 18 * 2 + (12 + 6 + 12) * 2 + 4 * 2 = 36 + 60 + 8 = 104 см
S 1 = 6 * 4 = 24 см2
S 2 = 18 * ( 12 + 12 + 6 ) = 18 * 30 = 540 см2
S = S 2 − S 1 = 540 − 24 = 516 см2
Ответ: 104 см и 516 см2.

580. Хватит ли 5 т гороха, чтобы засеять им поле, имеющее форму прямоугольника со сторонами 500 м и 400 м, если на 1 га земли надо высеять 260 кг гороха?

Решение

500 * 400 = 200000 м2 = 20 га площадь поля;
260 * 20 = 5200 кг = 5 т 200 кг необходимо гороха, чтобы засеять все поле:
5 т 200 кг > 5 т
Ответ: 5 т гороха не хватит.

581. Отец решил облицевать кафелем стену кухни, длина которой равна 4 м 50 см, а высота − 3 м. Хватит ли ему 20 ящиков кафеля, если одна плитка имеет форму квадрата со стороной 15 см, а в одном ящике находится 30 плиток?

Решение

450 * 300 = 135000 (см2 ) - площадь кухонной стены
15 * 15 = 225 (см2 ) - площадь одной плитки
20 * 30 = 600 (пл.) - было всего
135000 : 225 = 600 (пл.) - необходимо, чтобы облицевать стену
600 = 600
Ответ: 20 ящиков кафеля хватит.

582. Фермер Петр Трудолюб посадил в теплице огурцы. Длина теплице равна 16 м 50 см, а ширина − 12 м. Сколько килограммов огурцов соберет фермер в своей теплице, если с 1 м2 собирает 30 кг огурцов?

Решение

16 м 50 см = 1650 см
12 м = 1200 см
1650 * 1200 = 1980000 (см2 )= 198 (м2 ) − площадь теплицы
198 * 30 = 5940 (кг) - огурцов соберет фермер в своей теплице
Ответ: 5940 (кг)

583. Расход эмалевой краски на однослойное покрытие составляет 180 г на 1 м2 . Хватит ли 3 кг эмали, чтобы покрасить стену длиной 6 м и высотой 3 м?

Решение

6 * 3 = 18 (м2 ) - площадь стены
18 * 180 = 3240 (г) = 3 кг 240 г краски необходимо, чтобы покрасить стену
3 кг 240 г > 3 кг
Ответ: краски не хватит.

584. Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, длина которого равна 18 см, имеют равные площади. Найдите периметр прямоугольника.

Решение

12 * 12 = 144 (см2 ) - площадь квадрата
144 : 18 = 8 (см) - ширина прямоугольника
2 * 8 + 2 * 18 = 16 + 36 = 52 (см) - периметр прямоугольника
Ответ: 52 см.

585. Квадрат и прямоугольник имеют равные площади, соседние стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см. Найдите периметр квадрата.

Решение

3 * 12 = 36 (см2 ) - площадь прямоугольника
6 * 6 = 36 (см2 ) - площадь квадрата
P = 4 * 6 = 24 (см) - периметр квадрата
Ответ: 24 см.

586. Ширина прямоугольника равна 26 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, если его длину увеличить на 4 см?

Решение

4 * 26 = 104 (см2 ), то есть на 104 квадратных сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, если его длину увеличить на 4 см.

587. Во сколько раз увеличится периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза?

Решение

Периметр прямоугольника равен 2a + 2b = 2(a + b).
Если каждую сторону увеличить в 4 раза, то периметр будет равен 2 * 4a + 2 * 4b = 8(a + b).
8(a + b) : 2(a + b) = 4, то есть периметр увеличится в 4 раза.
Площадь прямоугольника равна a * b.
Если каждую сторону увеличить в 4 раза, то площадь будет равна 4a * 4b = 16ab.
8(a + b) : 2(a + b) = 4, то есть периметр увеличится в 4 раза.
16ab : ab = 16, то есть площадь увеличится в 16 раз.

588. Длина прямоугольника равна 32 см. На сколько квадратных сантиметров уменьшится площадь этого прямоугольника, если его ширину уменьшить на 5 см?

Решение

5 * 32 = 160 (см2 ), то есть на 160 квадратных сантиметров уменьшится площадь прямоугольника, если его ширину уменьшить на 5 см.

589. Площадь квадрата ABCD равна 16 см2 (рис.150). Чему равна площадь прямоугольника ACFE?

Решение

S ACFE = S ADE + S ADC + S CDF
S ACD = S ADE + S CDF = S ABCD : 2 =16 : 2 = 8 (см2 )
S ACFE = 8 + 8 = 16 (см2 )

144

Страница 144

590. Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 12 см2 . Сколько квадратов площадью 4 с м 2 можно вырезать из этого прямоугольника?

Ответ: 2 квадрата, если размеры листа 3 см Х 4 см;
3 квадрата, если размеры листа 2 см Х 6 см.

591. Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 18 см2 . Сколько квадратов со стороной 3 см можно вырезать из этого листа?

Ответ: 2 квадрата, если размеры листа 3 см Х 6 см.

592. Внутри прямоугольника ABCD (рис. 151) вырезали отверстие прямоугольной формы. Как одним прямолинейным разрезом разделить полученную фигуру на две фигуры с равными площадями?

 

593. Используя четыре из пяти изображенных на рисунке 152 фигур, составьте квадрат.

 

594. Можно ли разрезать квадрат на несколько частей так, чтобы потом их них можно было составить два квадрата, длины сторон которых выражаются целым числом сантиметров, если сторона данного квадрата равна:
1) 5 см;
2) 6 см?

1) 52 = 32 + 42 , поэтому если сторона квадрата равна 5 см, то его можно разрезать на квадраты со стороной 1 см, затем сложить два квадрата, длина сторон которых равны 3 см и 4 см.

2) Если стороны квадрата равны 6 см, то его невозможно разрезать на несколько частей так, чтобы потом из них можно было бы сложить два квадрата с целочисленными длинами, так как 62 = 36 нельзя записать как сумму квадратов двух чисел.

595. Из вершины прямого угла ABC (рис. 153) провели лучи BD и BE так, что угол ABE оказался больше угла DBE на 34°, а угол CBD больше угла DBE на 23°. Какова градусная мера угла DBE?

Решение

∠ABD = ∠ABE − ∠DBE = 34°;
∠CBE = ∠CBD − ∠DBE = 23°;
∠DBE = 90° − 34° − 23° = 33°.

596. Выполните действия:
1) 1008 * 604 − 105984 : 12 − 54321;
2) (57 * 34 + 812754 : 27) : 18.

 

145

Страница 145

597. Расстояние между городами A и B равно 30 км. Из города A в город B выехал велосипедист и двигался со скоростью 15 км/ч. Одновременно из города B в направлении города A вылетела птица со скоростью 30 км/ч. Встретившись с велосипедистом, птица развернулась и полетела навстречу велосипедисту. Встретившись с ним, птица развернулась и полетела назад в город B и т.д. Сколько километров пролетела птица за то время, пока велосипедист ехал из города A в город B?

Решение

30 : 15 = 2 (ч) потратил велосипедист, чтобы доехать из города A в город B
30 * 2 = 60 (км) пролетела птица за то время, пока велосипедист ехал из города A в город
Ответ: 60 км.

146-149

Стр. 146 - 149 Параграф 22. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида

Нет заданий на этих страницах учебника.

На вопросы отвечайте, прочитав материал на этих страницах.

150

Ответы к стр. 150

598. На рисунке 168 изображен прямоугольный параллелепипед ABCDMNKP. Назовите:
1) грани, которым принадлежит вершина C;
2) ребра, равные ребру BC;
3) верхнюю грань;
4) вершины, принадлежащие нижней грани;
5) грани, имеющие общее ребро AM;
6) грань, равную грани DPKC.

Ответы:

1) ABCD; CDPK; CBNK.
2) AD; MP; NK.
3) MNKP
4) A; B; C; D.
5) AMPD; AMNB.
6) AMNB.

151

Ответы к странице 151

599. Измерения прямоугольного параллелепипеда MNKPEFST (рис. 169) равны 9 см, 5 см и 6 см. Вычислите сумму длин всех его ребер и площадь его поверхности.

9 * 4 + 5 * 4 + 6 * 4 = 36 + 20 + 24 = 80 (см) - сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда
6 * 9 * 2 + 6 * 5 * 2 + 9 * 5 * 2 = 108 + 60 + 90 = 258 (см2) - площадь прямоугольного параллелепипеда

600. Найдите сумму длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 13 см, 16 см, 21 см.

13 * 4 + 16 * 4 + 21 * 4 = 4 * (13 + 16 + 21) = 4 * 50 = 200 (см) сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда

601. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 9 м, 24 м, 11 м.

S = 2 * 9 * 24 + 2 * 9 * 11 + 2 * 11 * 24 = 2 * 216 + 2 * 99 + 2 * 264 = 432 + 198 + 528 = 1158 (м2)

602. Вычислите площадь поверхности и сумму длин всех ребер куба (рис. 170), ребро которого равно 5 см.

5 * 12 = 60 (см) сумма длин всех ребер
S = 5 * 5 * 6 = 150 (см2) площадь поверхности

603. Найдите сумму длин всех ребер и площадь поверхности куба, если его ребро равно 7 см.

7 * 12 = 84 (см) сумма длин всех ребер
S = 7 * 7 * 6 = 294 (см2) площадь поверхности

604. На рисунке 171 изображена пирамида MABC. Укажите:
1) основание пирамиды;
2) вершину пирамиды;
3) боковые грани пирамиды;
4) боковые ребра пирамиды;
5) ребра основания пирамиды.

Ответы:

1) основание пирамиды: ABC.
2) вершина пирамиды: M.
3) боковые грани пирамиды: AMB; BMC; AMC.
4) боковые ребра пирамиды: MA; MB; MC.
5) ребра основания пирамиды: AB; BC; AC.

605. На рисунке 172 изображена пирамида SABCD. Укажите:
1) основание пирамиды;
2) вершину пирамиды;
3) боковые грани пирамиды;
4) боковые ребра пирамиды;
5) ребра основания пирамиды.

Ответы:

1) основание пирамиды: ABCD.
2) вершина пирамиды: S.
3) боковые грани пирамиды: SAB; SAD; SDC; SBC.
4) боковые ребра пирамиды: SA; SB; SC; SD.
5) ребра основания пирамиды: AB; BC; AD; DC.

152

Ответы к странице 152

606. На рисунке 173 изображена развертка прямоугольного параллелепипеда.
1) Из скольких прямоугольников состоит развертка?
2) Сколько пар равных прямоугольников содержит развертка?
3) Какова площадь этой развертки, если измерения параллелепипеда равны 10 см, 7 см и 3 см?

Ответы:

1) Развертка состоит из 6 прямоугольников.
2) 3 пары равных прямоугольников содержит развертка.
3) S = 2 * (10 * 7) + 2 * (10 * 3) + 2 * (7 * 3) = 2 * 70 + 2 * 30 + 2 * 21 = 140 + 60 + 42 = 242 (см2) площадь развертки.

607. Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, развертка которого изображена на рисунке 174.

S = 2 * (6 * 4) + 2 * (2 * 6) + 2 * (2 * 4) = 2 * 24 + 2 * 12 + 2 * 8 = 48 + 24 + 16 = 88 (см2) площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

608. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, что на 5 см больше его ширины и в 3 раза меньше его длины. Вычислите площадь поверхности параллелепипеда.

20 − 5 = 5 (см) ширина прямоугольного параллелепипеда
20 * 3 = 60 (см) длина прямоугольного параллелепипеда
S = 2 * (15 * 20) + 2 * (15 * 60) + 2 * (20 * 60) = 2 * 300 + 2 * 900 + 2 * 1200 = 600 + 1800 + 2400 = 4800 (см2)  площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.
4800 см2 = 48 дм2

609. Высота длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда равна 28 см. Найдите сумму длин трех его ребер, имеющих общую вершину.

28 : 4 = 7 (см) - сумма длин трех ребер, имеющих общую вершину.

153

Ответы к странице 153

610. Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхностей. Длина параллелепипеда равна 18 м, что в 2 раза больше, чем его ширина, и на 8 м больше, чем его высота. Найдите ребро куба.

18 : 2 = 9 (м) ширина параллелепипеда
18 − 8 = 10 (м) высота параллелепипеда
S = 2 * (9 * 10) + 2 * (9 * 18) + 2 * (10 * 18) = 2 * 90 + 2 * 162 + 2 * 180 = 180 + 324 + 360 = 864 (м2)
площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, а значит и куба.
864 : 6 = 144 (м2) площадь грани куба,
а так 144 = 12 * 12, значит ребро куба равно 12 см.

611. Брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 см, 5 см и 6 см, покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых окрашено:
1) три грани;
2) две грани;
3) одна грань?

Ответы:

1) Кубиков у которых окрашено три грани 8 штук, так как они находятся в вершинах параллелепипеда, а количество вершин равно 8.
2) Кубики у которых окрашено две грани, это те кубики которые находятся вдоль ребер:
8 + 12 + 16 = 36 кубиков.
3) Кубиков у которых окрашено одна грань: 12 + 16 + 24 = 52 кубика.

612. Скорость ракеты равна 8 км/с. За сколько минут она пролетит 960 км?

960 : 8 = 120 с = 2 (мин.)
Ответ: за 2 минуты.

613. Из листа картона можно вырезать шесть одинаковых квадратов. Сколько листов картона надо для того, чтобы вырезать 50 таких квадратов.

50 : 6 = 8 (ост. 2) - значит нужно больше 8 листов, но меньше 9-ти. А так как мы считаем целыми листами, то нужно 9 листов.
Ответ: потребуется 9 листов.

614. Поезд отправился со станции в 16 ч со скоростью 54 км/ч. В 19 ч с этой же станции в противоположном направлении отправился второй поезд. В 24 ч расстояние между ними было равно 642 км. С какой скоростью двигался второй поезд?

24 − 16 = 8 (ч) время движения первого поезда
24 − 19 = 5 (ч) время движения второго поезда
8 * 54 = 432 (км) проехал первый поезд
642 − 432 = 210 (км) проехал второй поезд
210 : 5 = 42 (км/ч) скорость второго поезда
Ответ: 42 км/ч.

615. Решите уравнение:
1) 6x + 8x − 7x = 714;
2) 23x − 19x + 5x = 1827;
3) 11x − 6x + 17 = 2042;
4) 5x + 3x − 47 = 6401.

6x + 8x − 7x = 714
7x = 714
x = 714 : 7
x = 102

23x − 19x + 5x = 1827
9x = 1827
x = 1827 : 9
x = 203

11x − 6x + 17 = 2042
5x = 2042 − 17
x = 2025 : 5
x = 405

5x + 3x − 47 = 6401
8x = 6401 + 47
x = 6448 : 8
x = 806

616. Как с помощью линейки измерить диагональ кирпича, имея еще несколько таких кирпичей? (Диагональ параллелепипеда − это отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани.)

154-155

Страница 154 - 155 учебника Параграф 23. Объем прямоугольного параллелепипеда

Нет заданий на этих страницах

156

Ответы к странице 156

617. 1) Сколько сантиметров в одном дециметре? Квадратных сантиметров в одном квадратном дециметре? Кубических сантиметров в одном кубическом дециметре?
2) Сколько сантиметров в одном метре? Квадратных сантиметров в одном квадратном метре? Кубических сантиметров в одном кубическом метре?

1) 1 дм = 10 см
1 дм2 = 10 * 10 = 100 см2
1 дм3 = 10 * 10 * 10 = 1000 см3

2) 1 м = 100 см
1 м2 = 100 * 100 = 10000 см2
1 м3 = 100 * 100 * 100 = 1000000 см3

157

Ответы к странице 157

618. Фигуры, изображенные на рисунке 178, сложены из кубиков, ребра которых равны 1 см. Найдите объем каждой фигуры.

V1= 5∗4∗3 = 60 (см3) объем прямоугольно параллелепипеда в который вложена первая фигура
4 * 2 + 3 * 2 + 2 * 2 = 8 + 6 + 4 = 18 (см3) объем первой фигуры
V2= 6∗4∗4 = 96 (см3) объем прямоугольно параллелепипеда в который вложена вторая фигура
4 * 5 + 3 * 5 = 20 + 15 = 35 (см3) объем второй фигуры.

619. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 12 м, 15 м и 6 м.

V = abc = 12 * 15 * 6 = 12 * 90 = 1080 (м3 ) объем прямоугольного параллелепипеда.

620. Чему равен объем куба, ребро которого равно 6 см?

V= a3 = 63 = 6∗6∗6 = 216 (см3 )

621. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 10 дм, 8 дм и 4 дм?

V = abc = 10 * 8 * 4 = 10 * 32 = 320 (дм3) объем прямоугольного параллелепипеда.

622. Выразите:
1) в кубических миллиметрах: 7 см3 ; 38 см3 ; 12 см3 243 мм3 ; 42 см3 68 мм3 ; 54 см3 4 мм3 ; 1 дм3 20 мм3 ; 18 дм3 172 см3 ; 35 дм3 67 см3 96 мм3 ;
2) в кубических дециметрах: 4 м3 ; 264 м3 ; 10 м3 857 дм3 ; 28 м3 2 дм3 ; 44000 см3 ; 5430000 см3 .

Решение

1) 7 см3 = 7 * 1000 = 7000 мм3 
38 см3 = 38 * 1000 = 38000 мм3 
12 см3 243 мм3 = 12 * 1000 + 243 = 12243 мм3 
42 см3 68 мм3 = 42 * 1000 + 68 = 42068 мм3 
54 см3 4 мм3 = 54 * 1000 + 4 = 54004 мм3 
1 дм3 20 мм3 = 1 * 1000000 + 20 = 1000020 мм3 
18 дм3 172 см3 = 18 * 1000000 + 172 * 1000 = 18172000 мм3 
35 дм3 67 см3 96 мм3 = 35 * 1000000 + 67 * 1000 + 96 = 35067096 мм3 

2) 4 м3 = 4 * 1000 = 4000 дм3 
264 м3 = 264 * 1000 = 264000 дм3 
10 м3 857 дм3 = 10 * 1000 + 857 = 10857 дм3 
28 м3 2 дм3 = 28 * 1000 + 2 = 28002 дм3 
44000 см3 = 44000 : 1000 = 44 дм3 
5430000 см3 = 5430000 : 1000 = 5430 дм3 

623. Выразите в кубических сантиметрах: 8 дм3 ; 62 дм3 ; 378000 мм3 ; 520000 мм3 ; 78 дм3 325 см3 ; 56 дм3 14 см3 ; 8 м3 4 дм3 6 см3 .

Решение

8 дм3 = 8 * 1000 = 8000 см3 
62 дм3 = 62 * 1000 = 62000 см3 
378000 мм3 = 378000 : 1000 = 378 см3 
520000 мм3 = 520000 : 1000 = 520 см3 
78 дм3 325 см3 = 78 * 1000 + 325 = 78325 см3 
56 дм3 14 см3 = 56 * 1000 + 14 = 56014 см3 
8 м3 4 дм3 6 см3 = 8 * 1000000 + 4 * 1000 + 6 = 8004006 см3 

624. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 15 дм, длина − на 3 дм больше ширины, а высота − в 3 раза меньше длины. Найдите объем данного параллелепипеда.

15 + 3 = 18 (дм) длина прямоугольного параллелепипеда;
18 : 3 = 6 (дм) высота прямоугольного параллелепипеда;
15 * 6 * 18 = 90 * 18 = 1620 (дм3) объем прямоугольного параллелепипеда.

625. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, что на 4 см меньше его длины и в 5 раз больше его ширины. Вычислите объем данного параллелепипеда.

Решение

20 + 4 = 24 (cм) длина прямоугольного параллелепипеда
20 : 5 = 4 (cм) ширина прямоугольного параллелепипеда
20 * 4 * 24 = 80 * 24 = 1920 (см3 ) объем прямоугольного параллелепипеда

626. Объем прямоугольного параллелепипеда равна 560 см3 , длина − 14 cм, ширина − 8 см. Найдите высоту данного параллелепипеда.

Решение

14 * 8 = 112 (см2) площадь основания прямоугольного параллелепипеда
560 : 12 = 5 (см) высота прямоугольного параллелепипеда

158

Ответы к странице 158

627. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 18 см, высота − 15 см, а объем − 3240 см3 . Найдите ширину данного параллелепипеда.

Решение

V = abc
b = V : (ac) = 3240 : (18 * 15) = 3240 : 270 = 12 (см) ширина прямоугольного параллелепипеда.

628. Объем комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, равен 144 м3 , а высота − 4 м. Найдите площадь пола комнаты.

Решение

V = S * h
S = V : h = 144 : 4 = 36 (м2) площадь пола комнаты.

629. Спортивный зал имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его объем равен 960 м3 , а площадь пола равна 192 м 2 . Найдите высоту спортивного зала.

Решение

V = S * h
h = V : S = 960 : 192 = 5 (м) высота зала

630. Найдите объем фигуры, изображенной на рисунке 179 (размеры даны в сантиметрах).

Решение

30 * 20 * 25 = 15000 (см3 ) объем большого прямоугольного параллелепипеда
15 * 20 * 5 = 1500 (см3 ) объем выемки
15000 − 1500 = 13500 (см3 ) объем фигуры

631. Найдите объем фигуры, изображенной на рисунке 180 (размеры даны в сантиметрах).

Решение

14 * 12 * (8 + 8) = 168 * 16 = 2688 (см3 ) объем левого прямоугольного параллелепипеда;
8 * 8 * (14 + 8) = 64 * 22 = 1408 (см3 ) объем центрального прямоугольного параллелепипеда;
15 * 14 * (8 + 8) = 210 * 16 = 3360 (см3 ) объем правого прямоугольного параллелепипеда;
2688 + 1408 + 3360 = 7456 (см3 ) объем фигуры.

632. Ребро куба, изготовленного из цинка, равно 4 см. Найдите массу куба, если масса 1 см3 цинка составляет 7 г.

Решение

V = a 3 = 4 3 = 4 ∗ 4 ∗ 4 = 64 (см3 ) объем куба
7 * 64 = 448 (г) масса куба

633. Знайка сконструировал землеройную машину, которая за 8 ч может вырыть траншею, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда, длиной 150 м, глубиной 80 см и шириной 60 см. Сколько кубометров земли выкапывает эта машина за 1 ч? Работа скольких коротышек выполняет эта машина, если за 8 ч один коротышка может выкопать 240 дм3 земли?

Решение

150 м = 15000 см
15000 * 80 * 60 = 72000000 (см3 ) выроет машина за 8 ч
72000000 см3 = 72000 дм3 = 72 м выкапывает машина за 8 ч
72 : 8 = 9 (м3 ) выкапывает машина за 1 ч работы
72000 : 240 = 300 (к.) заменяет землеройная машина
Ответ: 72 кубометра, 300 коротышек.

159

Ответы к стр. 159

634. Куб и прямоугольный параллелепипед имеют равные объемы. Найдите площадь поверхности куба, если длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, что в 2 раза больше ширины и в 4 раза больше высота параллелепипеда.

Решение

12 : 2 = 6 (см) ширина прямоугольного параллелепипеда
12 : 4 = 3 (см) высота прямоугольного параллелепипеда
12 * 6 * 3 = 216 (см3 ) объем прямоугольного параллелепипеда, а значит и куба
216 = 6 * 6 * 6, значит ребро куба равно 6 см
У куба 6 сторон.
6 * (6 * 6) = 216 (см2) площадь поверхности куба
Ответ: 216 см2

635. Ребро одного куба в 4 раза больше ребра второго. Во сколько раз:
     1) площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго;
     2) объем первого куба больше объема второго?

Решение:

1) Пусть a − ребро малого куба, тогда 4a − ребро большого куба, тогда:
6 ∗ ( a ∗ a ) = 6 a2 площадь поверхности малого куба
6 ∗ ( 4 a ∗ 4 a ) = 96 a2 площадь поверхности большого куба
96 a2 : 6 a2 = 16 , то есть в 16 раз площадь поверхности большого куба больше площади поверхности малого

2) Пусть a − ребро малого куба, тогда 4a − ребро большого куба, тогда:
a ∗ a ∗ a = a3 объем малого куба
4 a ∗ 4 a ∗ 4 a = 64 a3 объем большого куба
64 a3 : a3 = 64 , то есть в 64 раза объем большого куба больше объем малого.

636. Как изменится объем прямоугольного параллелепипеда, если:
1) длину увеличить в 4 раза, ширину − в 2 раза, высоту − в 5 раз;
2) ширину уменьшить в 4 раза, высоту − в 2 раза, а длину увеличить в 16 раз?

Решение

1) V = 4a * 2b * 5c = 40abc, то есть объем прямоугольного параллелепипеда увеличится в 40 раз.

2) V = (a : 4) * (b : 2) * (с * 16) = (16 : 8)abc = 2abc, то есть объем прямоугольного параллелепипеда увеличится в 2 раза.

637. Как изменится объем прямоугольного параллелепипеда, если:
1) каждое измерение увеличить в 2 раза;
2) длину уменьшить в 3 раза, высоту − в 5 раз, а ширину увеличить в 15 раз?

Решение

1) V = 2a * 2b * 2c = 8abc, то есть объем прямоугольного параллелепипеда увеличится в 8 раз.

2) V = (a : 3) * (b : 5) * (с * 15) = (15 : 15)abc = abc, то есть объем прямоугольного параллелепипеда останется прежним.

638. В бассейн, площадь дна которого равна 1 га, налили 1000000 л воды. Можно ли в этом бассейне провести соревнования по плаванию?

Решение

1 га = 1000000 дм2 площадь дна бассейна
1000000 л = 1000000 дм3  объем налитой воды
V = S * h, значит h = V : S = 1000000 дм3 : 1000000 дм2 = 1 дм = 10 см глубина налитой воды, следовательно соревнования по плаванию в таком количестве воды провести невозможно.

639. В кубе с ребром 3 см проделали три сквозных отверстия со стороной 1 см (рис. 181). Найдите объем оставшейся части.

Решение

3 * 3 * 3 = 27 (см3 ) объем большого куба
1 * 1 * 1 = 1 (см3 ) объем одного вырезанного кубики
Всего вырезали 7 кубиков
7 * 1 = 7 (см3 ) объем вырезанной части
27 − 7 = 20 (см3 ) объем оставшейся части

640. Размеры куса мыла, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда, равны 12 см, 6 см и 4 см. Каждый день используют одинаковую массу мыла. Через 14 дней все размеры куска мыла уменьшились в 2 раза. На сколько дней хватит оставшегося куска мыла?

Решение

12 * 6 * 4 = 288 (см3 ) объем нового куска мыла
6 * 3 * 2 = 36 (см3 ) объем куска мыла через 14 дней
288 − 36 = 252 (см3 ) объем истраченного мыла за 14 дней
252 : 14 = 18 (см3 ) мыла тратится в день
36 : 18 = 2, то есть на два дня хватит оставшегося куска мыла.

641. Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали автобус и грузовик. Через 4 ч после начала движения расстояние между ними составляло 528 км. Скорость движения автобуса 58 км/ч. С какой скоростью двигался грузовик?

Решение

528 : 4 = 132 (км/ч) - общая скорость автобуса и грузовика
132 − 58 = 74 (км/ч) - скорость грузовика
Ответ: 74 км/ч.

642. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми равно 54 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч после начала движения. Скорость движения первого велосипедиста составляла 12 км/ч. С какой скоростью двигался второй велосипедист?

Решение

12 * 2 = 24 (км) - проехал первый велосипедист
54 − 24 = 30 (км) - проехал второй велосипедист
30 : 2 = 15 (км/ч) - скорость второго велосипедиста
Ответ: 15 км/ч.

160

Ответы к стр. 160

643. Найдите значение выражения:
1) 7a + 7b, если a + b = 14;
2) m * 17 + n * 17, если m + n = 1000;
3) k * 9 + 9l, если k + l = 12;
4) 4c − 4d, если c − d = 125;
5) x * 23 − 23y, если x − y = 4;
6) 56p − r * 56, если p − r = 11.

Решение

1) 7a + 7b = 7 * (a + b) = 7 * 14 = 98
2) m * 17 + n * 17 = 17 * (m + n) = 17 * 1000 = 17000
3) k * 9 + 9 l = 9 * (k + l) = 9 * 12 = 108
4) 4c − 4d = 4 * (c − d) = 4 * 125 = 500
5) x * 23 − 23y = 23 * (x − y) = 23 * 4 = 92
6) 56p − r * 56 = 56 * (p − r) = 56 * 11 = 616

644. В записи первого трехзначного числа используются только цифры 2 и 3, а в записи второго − только цифры 3 и 4. Может ли произведение этих чисел записываться только цифрами 2 и 4?

Не может, потому что умножение 3 на 2 дает число 6, умножение 2 на 4 дает 8, а 3 на 3 дает  9.

161-162

Стр. 161-162

Параграф 24. Комбинаторные задачи

Нет заданий на этих страницах.

163

Ответы к странице 163

645. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 1, 2 и 3 (цифры могут повторяться).

Решение

11; 12; 13; 21; 22; 23; 31; 32; 33.

646. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 1, 2 и 0 (цифры могут повторяться).

Решение

10; 11; 12; 20; 21; 22.

647. У ослика Иа−Иа есть три надувных шарика: красный, зеленый и желтый. Он хочет подарить по одному шарику своим друзьям: Винни−Пуху, Пятачку и Кролику. Сколько у ослика Иа − Иа есть вариантов сделать подарки своим друзьям?

Решение

Записываем первую букву для Винни, вторую для Пятачка, третью для Кролика. Обозначим цвета шариков по первым буквам (К - красный, Ж - желтый, З - зеленый). Получится 6 вариантов из трех букв: КЗЖ, КЖЗ, ЗКЖ, ЗЖК, ЖЗК, ЖКЗ.

648. Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0, 1 и 2?

Решение

Четыре цифры: 10; 12; 20; 21.

649. В футбольном турнире участвуют команды 5 "А" класса, 5 "Б" класса и 5 "В" класса. Сколько существует способов распределения первого и второго мест среди этих команд? Решение какой задачи из номеров 645 − 648 аналогично решению этой задачи?

Решение

       Место
5А 1 2 -  - 1 2
5Б 2 1 1 2  - -
5В  -  - 2 1 2 1

Cуществует  6 способов распределения первого и второго мест среди команд.
Задача аналогична задаче 647

164

Ответы к стр. 164

650. Запишите все трехзначные числа, для записи которых используются только цифры:
1) 3, 4 и 6;
2) 4, 7 и 0.
(Цифры не могут повторяться)

Решение

1) 346; 364; 436; 463; 634; 643.
20 470; 407; 704; 740.

651. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр:
1) 1 и 2;
2) 0 и 1?
(Цифры могут повторяться.)

Решение

1) 111; 112; 121; 122; 211; 212; 221; 222.
2) 100; 101; 110; 111.

652. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 2, 4, 9 и 0. (Цифры могут повторяться)

Решение

20; 22; 24; 29; 40; 42; 44; 49; 90; 92; 94; 99.

653. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8 и 9 так, чтобы цифры были записаны в порядке возрастания?

Решение

Шесть чисел: 67; 68; 69; 78; 79; 89.

654. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8 и 9 так, чтобы цифры были записаны в порядке убывания?

Решение

Шесть чисел: 98; 97; 96; 87; 86; 76.

655. Сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна 5?

Решение

Пять чисел: 14; 23; 32; 41; 50.

656. Сколько двузначных чисел, сумма цифр которых равна четному числу, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры могут повторяться)?

Решение

Восемь чисел: 11; 13; 22; 24; 31; 33; 42; 44.

657. Сколько двузначных чисел, сумма цифр которых равна нечетному числу, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3?

Решение

Шесть чисел: 10; 12; 21; 23; 30; 32.

658. Кот Базилио и лиса Алиса решили украсть золотой ключик, который хранится в каморке папы Карло. Чтобы туда проникнуть, нужно подобрать двузначный код. Им известно, что дверь в каморку закрывает Буратино, который знает пока что только четыре цифры: 0, 1, 2 и 3. Какое наибольшее количество вариантов придется перебрать коту и лисе, чтобы открыть дверь?

Решение

16 вариантов:
00 10 20 30
01 11 12 13
02 12 22 32
03 13 23 33

165

Ответы к стр. 165

659. Сколько существует различных прямоугольников, периметры которых равны 24 см, а длины сторон выражены целым числом сантиметров?

Решение

P = 2 * (a + b) − периметр прямоугольника
a + b = P : 2 = 24 : 2 = 12 (см)
Существует 6 прямоугольников следующих размеров:
1 см Х 11 см;
2 см Х 10 см;
3 см Х 9 см;
4 см Х 8 см;
5 см Х 7 см;
6 см Х 6 см.

660. У Ани есть 30 одинаковых кубиков. Сколько различных прямоугольных параллелепипедов она может из них составить, если для построения одного параллелепипеда надо использовать все имеющиеся 30 кубиков?

Решение

Пять различных прямоугольных параллелепипедов можно составить:
1 Х 1 Х 30;
2 Х 5 Х 3;
1 Х 3 Х 10;
1 Х 2 Х 15;
1 Х 5 Х 6.

661. На прямой отметили четыре точки A,B, C и D. Сколько отрезков с концами в отмеченных точках можно провести? Какой из рисунков § 24 помогает решить эту задачу?

Решение

Можно провести 6 отрезков: AB; AC; AD; BC; BD; CD.

Рисунок 182 помогает решить эту задачу.

662. Подножие горы и ее вершину связывают три тропы. Сколько существует маршрутов, ведущих от подножия к вершине и затем вниз к подножию?

Решение


Подножие горы и ее вершину связывают три тропы. Сколько существует маршрутов, ведущих от подножия к вершине и затем вниз к подножию.
3 * 3 = 9 маршрутов: AOA; AOB; AOC; BOA; BOB; BOC; COA; COB; COC.

663. Спортивной команде предлагают футболки трех цветов − красного, зеленого и синего, а шорты двух цветов − белого и желтого. Сколько вариантов выбора формы есть у команды?

Решение

К каждым шортам можно подобрать по 3 футболки, значит
2 * 3 = 6
Ответ: 6 вариантов выбора - БК, БЗ, БС, ЖК, ЖЗ, ЖС

664. У Тани есть четыре платья и две пары туфель. Сколько у Тани есть вариантов выбора наряда?

Решение

4 * 2 = 8 вариантов

665. В отряде космонавтов есть три пилота и два инженера. Сколько существует способов составить экипаж, состоящий из одного пилота и одного инженера?

Решение

3 * 2 = 6 вариантов

666. На рисунке 184 изображен план одного района города. Отрезками изображены улицы. Сколько существует маршрутов из точки А в точку В, если передвигаться разрешено по улицам, ведущим вверх или вправо?

Решение

Шесть маршрутов: AHDEB; AGCFB; AHOEB; AHOFB; AGOEB; AGOFB.

667. В записи 1 * 2 * 3 * 4 вместо каждой звездочки можно поставить один из знаков "+" или "*". Чему равно наибольшее значение выражения, которое можно получить?

Решение

1 + 2 * 3 * 4 = 25

 

668. Расстояние между двумя селами равно 28 км. Из этих сел одновременно в одном направлении выехали мотоциклист и автобус. Автобус ехал впереди со скоростью 42 км/ч, а мотоциклист ехал со скоростью 56 км/ч. Через сколько часов после начала движения мотоциклист догонит автобус?

Решение

56 − 42 = 14 (км) скорость сближения мотоциклиста и автобуса;
28 : 14 = 2 (ч) потребуется мотоциклисту, чтобы догнать автобус.
Ответ: 2 часа.

166

Ответы к стр. 166

669. Решите уравнение:
1) 1376 : (34 − x) = 86;
2) 9680 : (x + 219) = 16;
3) (x − 57) : 29 = 205;
4) (x − 72) * 9 = 927.

Решение

1376 : (34 − x) = 86
34 − x = 1376 : 86
x = 34 − 16
x = 18

9680 : (x + 219) = 16
x + 219 = 9680 : 16
x = 605 − 219
x = 386

(x − 57) : 29 = 205
x − 57 = 205 * 29
x = 5945 + 57
x = 6002

(x − 72) * 9 = 927
x − 72 = 927 : 9
x = 103 + 72
x = 175

670. Одно из слагаемых в 14 раз больше другого. Во сколько раз их сумма больше меньшего слагаемого?

Пусть x − меньшее слагаемое, тогда большее 14x.
14x + x = 15x − сумма слагаемых.
15x : x = 15, то есть в 15 раз сумма больше меньшего слагаемого.

671. Вычитаемое в 12 раз больше разности. Во сколько раз уменьшаемое больше разности?

Решение

Пусть разность равна x, тогда вычитаемое равно 12x.
a − x = 12x
a = 13x
13x : x = 13, то есть в 13 раз уменьшаемое больше разности.

672. Решите кроссворд:
По горизонтали: 2. Результат арифметического действия. 3. Единица измерения времени. 4. Единица измерения углов. 5. Компонент умножения. 6. Компонент сложения.
По вертикали: 1. "Царица наук".

1 математика
2 частное
3 секунда
4 градус
5 множитель
6 слагаемое


673. В классе 30 учащихся. Они сидят по двое за 15 партами так, что половина всех девочек сидит с мальчиками. Можно ли учеников класса пересадить так, чтобы половина всех мальчиков сидела с девочками?

Решение

Если половина девочек сидит с мальчиками, то вторая половина девочек сидит друг с другом, по две за партой. Значит, половина количества девочек − четное число.
Предположим, что учеников удалось пересадить так, что половина мальчиков сидит с девочками. Тогда, по аналогичному рассуждению, половина количества мальчиков тоже четное число.
Значит и половина всего класса будет четным числом, так как это сумма двух четных чисел: половина количества мальчиков + половина количества девочек.
Так как половина учеников класса равна 30 : 2 = 15 − нечетное число, то невозможно учеников класса пересадить так, чтобы половина всех мальчиков сидела с девочками.

167-169

Стр. 167-169 Проверь себя

Тесты

170-172

Стр. 170-172 Раздел 2. Дробные числа и действия над ними.

Глава 4. Обыкновенные дроби

Параграф 15. Понятие обыкновенной дроби

Нет письменных заданий на этих страницах

173

Ответы к странице 173 учебника

674. Прочитайте дроби. Назовите числитель и знаменатель каждой дроби и поясните, что они означают.

Решение

1/5 − одна пятая; числитель равен 1; знаменатель равен 5;
7/9 − семь девятых; числитель равен 7; знаменатель равен 9;
8/11 − восемь одиннадцатых; числитель равен 8; знаменатель равен 11;
5/16 − пять шестнадцатых; числитель равен 5; знаменатель равен 16;
6/13 − шесть тринадцатых; числитель равен 6; знаменатель равен 13;
21/29 − двадцать одна двадцать девятая; числитель равен 21; знаменатель равен 29.
Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили нечто целое, а числитель − сколько таких частей взяли.

675. Запишите в виде дроби число:
1) две пятых;
2) семь тринадцатых;
3) двадцать две шестидесятых;
4) тридцать четыре сорок третьих;
5) тридцать девять сотых;
6) сто двадцать семь тысячных.

2  , , 22 , 34 , 39 , 127
5   13   60   43 100  1000

676. Запишите дробью, какая часть фигуры, изображенной на рисунке 189, закрашена.

а) 1
    2
б) 3
    8
в) 5
    6
г) 1
    8

174

Ответы к стр. 174

677. Перерисуйте фигуру, изображенную на рисунке 190, в тетрадь и закрасьте соответствующую часть фигуры.

678. Выразите:
1) в метрах: 1 см; 5 см; 24 см; 1 дм; 7 дм; 1 мм; 4 мм; 39 мм; 247 мм;
2) в часах: 1 мин; 7 мин; 19 мин; 39 мин; 1 с; 4 с; 58 с.

Решение

1) 1 см = 1   м
              100 
5 см =   м
         100 
24 см = 24  м
            100 
1 дм = м 
           10 
7 дм =  м
           10 
1 мм =   1  м
          1000 
4 мм = 4    м
          1000 
39 мм =  39    м
             1000 
247 мм =  247  м
               1000 

2) 1 мин = ч
                 60
7 мин = ч
             60
19 мин = 19  ч
                60
39 мин = 39  ч
                60
1 с =    1    ч
        3600 
4 с =    4    ч
         3600
58 с =   58  ч
          3600

679. Выразите в тоннах: 1 кг; 327 кг; 58 кг; 1 ц; 3 ц.

Решение

1 кг = т
        1000
327 кг = 327  т
             1000
58 кг = 58    т
           1000
1 ц =   1   т
         100
3 ц =  3  т
        100


680. В саду росло 56 деревьев, из них 23 − яблони. Какую часть деревьев составляли яблони?

Решение

23  составляли яблони
56

681. В 5 классе учатся 32 ученика, из них 7 учеников получили за контрольную работу по математике оценку "5". Какая часть учеников класса получила за контрольную работу по математике оценку "5"?

Решение

 7 −  учеников класса получила оценку "5".
32

682. В книге напечатаны два рассказа. Один рассказ занимает 14 страниц, а второй − 19 страниц. Какую часть книги занимает каждый рассказ?

Решение

14 + 19 = 33 (стр.) - всего в книге
14 книги занимает первый рассказ
33
19 книги занимает второй рассказ
33

683. Маша испекла 24 пирожка с капустой и 28 пирожков с повидлом. Какую часть всех пирожков составляли пирожки с капустой и какую часть − пирожки с повидлом?

Решение

24 + 28 = 52 (п.) - было всего
24 всех пирожков составляли пирожки с капустой
52
28 всех пирожков составляли пирожки с повидлом
52

175

Ответы к стр. 175

684. Найдите от числа 36:
1) 1/3 ;
2) 3/4 ;
3) 5/6 ;
4) 4/9 ;
5) 5/12 ;
6) 11/18 .

36 : 3 * 1 = 12
36 : 6 * 5 = 30
36 : 12 * 5 = 15
36 : 4 * 3 = 27
36 : 12 * 5 = 15
36 : 18 * 11 = 22

685. Найдите от числа 28:
1) 1/2 ;
2) 3/7 ;
3) 9/14 ;
4) 19/28 .

28 : 2 * 1 = 14
28 : 8 * 3 = 12
28 : 14 * 9 = 18
28 : 28 * 19 = 19

686. Андрей прочитал 4/9 книги, в которой 180 страниц. Сколько страниц прочитал Андрей?

Решение

180 : 9 * 4 = 80 (стр.)
Ответ: 80 страниц прочитал Андрей.

687. Золушка сделала 72 вареника с творогом и с картошкой, причем вареники с творогом составляли 5/8 всех вареников. Сколько вареников с творогом сделала Золушка?

Решение

72 : 8 * 5 = 9 * 5 = 45 (в.) 
Ответ: 45 вареников с творогом сделала Золушка.

688. Во время Северной войны (1700 − 1721 гг.) между Россией и Швецией у деревни Лесная 28 сентября 1708 г. русская армия разбила шестнадцатитысячное шведское войско. Численность русской армии составляла 7/8 численности шведской. Какова была численность русской армии, сражавшейся у деревни Лесная?

Решение

16000 : 8 * 7 = 2000 * 7 = 14000 (ч.) 
Ответ: 14000 человек - численность русской армии.

689. Длина минутной стрелки курантов на Спасской башне Московского Кремля равна 328 см. Высота цифр на циферблате курантов составляет 9/41 длины минутной стрелки. Вычислите высоту цифр на циферблате.

Решение

328 : 41 * 9 = 72 (см) 
Ответ: 72 см высота цифр на циферблате.

690. Колокольня Ивана Великого на территории Московского Кремля стоит на небольшом фундаменте, сложенном из глыб белого камня в виде пирамиды, расширяющейся в глубину. Каменный фундамент колокольни для прочности опирается на свайное основание, образованное большим количеством вбитых в землю бревен. Глубина фундамента составляет 2/27 высоты колокольни, а длина бревен свайного основания − 2/3 глубины фундамента. Вычислите глубину фундамента колокольни (в метрах) и длину свай (в сантиметрах), если высота колокольни равна 81 м.

Решение

81 : 27 * 2 = 6 (м) - глубина фундамента
6 м = 600 см
600 : 3 * 2 = 400 (см) - длина свай
Ответ: 6 м, 400 см.

691. Найдите число, если:
1) 1/2 ;
2) 1/5 ;
3) 2/3 ;
4) 3/7 ;
5) 7/11 ;
6) 21/23 его равняется 42.

Решение

42 : 1 * 2 = 84
42 : 2 * 3 = 63
42 : 7 * 11 = 66
42 : 1 * 5 = 210
42 : 3 * 7 = 98
42 : 21 * 23 = 46

176

Ответы к стр. 176

692. Найдите число, если:
1) 1/9 ;
2) 2/5 ;
3) 2/9 ;
4) 3/10 ;
5) 5/6 ;
6) 18/19 его равняется 90.

Решение

90 : 1 * 9 = 810
90 : 2 * 9 = 405
90 : 5 * 6 = 108
90 : 2 * 5 = 225
90 : 3 * 10 = 300
90 : 18 * 19 = 95

693. Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен 9 см. Отметьте на нем точки, соответствующие дробям: 1/9 ; 2/9 ; 4/9 ; 5/9 ; 8/9 .

694. Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен 12 см. Отметьте на нем точки, соответствующие дробям: 1/12 ; 2/12 ; 5/12 ; 6/12 ; 8/12 ; 11/12 .

695. В саду росло 24 вишни, что составляло 2/9 всех деревьев сада. Сколько всего деревьев росло в саду?

Решение

24 : 2 * 9 = 108 (д.) 
Ответ: 108 деревьев росло в саду.

696. За контрольную работу по математике оценку "4" получили 12 учащихся, что составляло 4/11 учащихся класса. Сколько учащихся в этом классе?

Решение

12 : 4 * 11 = 33 (уч.) 
Ответ: 33 учащихся в этом классе

697. Какую часть площадь закрашенного треугольника (рис. 191) составляет от площади:
1) треугольника ABD;
2) четырехугольника ABCD;
3) четырехугольника ABCE.


1)  1      2)       3)   1
     4           8           12

698. Сторона квадрата ABCD равна 8 см (рис. 192). Найдите общую площадь закрашенных частей квадрата.

Решение

а) 8 * 8 = 64 (см2) − площадь всего квадрата
    2 фигуры занимает закрашенная часть
    8
    64 : 8 * 2 = 16 (см2) − площадь закрашенной части

б) 8 * 8 = 64 (см2) − площадь всего квадрата
     фигуры занимает закрашенная часть
   16
    64 : 16 * 6 = 24 (см2) − площадь закрашенной части

699. Сторона квадрата ABCD равна 4 см (рис. 193). Найдите общую площадь закрашенных частей квадрата.

Решение

а) 4 * 4 = 16 (см2) − площадь всего квадрата
   3   фигуры занимает закрашенная часть
   8
   16 : 8 * 3 = 6 (см2) − площадь закрашенной части

б) 4 * 4 = 16 (см2) − площадь всего квадрата
     фигуры занимает закрашенная часть
   8
   16 : 8 * 4 = 8 (см2) − площадь закрашенной части

177

Ответы к стр. 177

700. Сколько градусов составляют:
1) 2/15 величины прямого угла;
2) 11/20 величины развернутого угла?

Решение

1) 90° : 15 * 2 = 12°
2) 180° : 20 * 11 = 99°

701. Сколько градусов составляют:
1) 7/18 величины прямого угла;
2) 5/12 величины развернутого угла?

Решение

1) 90° : 18 * 7 = 5 * 7 = 35°
2) 180° : 12 * 5 = 15 * 5 = 75°

702. Три рыбака поймали 168 рыб. Щукин поймал 5/14 всех рыб, Окунев − 8/21 всех рыб, а Карасев − остальные. Сколько рыб поймал Карасев?

Решение

168 : 14 * 5 = 12 * 5 = 60 (р.) - поймал Щукин;
168 : 21 * 8 = 8 * 8 = 64 (р.) - поймал Окунев;
60 + 64 = 124  (р.) - поймали Щукин и Окунев вместе;
168 − 124 = 44  (р.) - поймал Карасев.
Ответ: 44 рыбы.

703. За четыре дня яхта капитана Врунгеля "Беда" прошла 624 км. В первый день было пройдено 2/13 всего расстояния, во второй − 5/26 , в третий − 5/12 , а в четвертый − оставшееся расстояние. Сколько километров прошла яхта в четвертый день?

Решение

624 : 13 * 2 = 48 * 2 = 96 (км) прошла яхта в первый день
624 : 26 * 5 = 24 * 5 = 120 (км) прошла яхта во второй день
624 : 12 * 5 = 52 * 5 = 260 (км) прошла яхта в третий день
96 + 120 + 260 = 476 (км) прошла яхта за 3 дня
624 − 476 = 148 (км) прошла яхта в четвертый день
Ответ: 148 км.

704. Мыши в знак примирения подарили коту Леопольду 9 кг 450 г корма "Мурзик". За первую неделю Леопольд съел 8/21 подарка, а за вторую неделю − 9/13 остатка. Сколько граммов корма "Мурзик" съел Леопольд за вторую неделю?

Решение

1) 9450 : 21 * 8 = 450 * 8 = 3600 (г) съел кот Леопольд за первую неделю
_9450 |21  
  84     |450
_105
  105
      0
×450
    8  
3600
2) 9450 − 3600 = 5850 (г) корма осталось после первой недели
3) 5850 : 13 * 9 = 450 * 9 = 4050 (г) корма съел Леопольд за вторую неделю
_5850 |13  
   52    |450
   _65
     65
       0
×450
    9  
4050
Ответ: 4050 г.

705. Илья Муромец заготовил для своего коня на зиму 4 т 9 ц овса. В декабре конь съел 3/7 всего запаса овса, а в январе − 9/14 остатка. Сколько центнеров овса конь съел в январе?

Решение

4 т 9 ц = 4900 кг овса.
     700
4900 : 7 * 3 = 2100 (кг) овса съел конь в декабре
4900 − 2100 = 2800 (кг) овса осталось после декабря
2800 : 14 * 9 = 200 * 9 = 1800 (кг) съел конь в январе
1800 кг = 18 ц
Ответ: 18 ц.

706. Фермеры Иван, Петр и Семен вырастили вместе 612 т ячменя и поделили урожай между собой. Ивану досталось 5/17 всего урожая, Петру − 9/16 остатка. Сколько тонн ячменя получил Семен?

Решение

612 : 17 * 5 = 36 * 5 = 180 (т) - ячменя досталось Ивану
612 − 180 = 432 (т) - ячменя осталось
     27
432 : 16 * 9 =  243 (т) - ячменя досталось Петру
180 + 243 = 423 (т) - ячменя досталось Ивану и Петру вместе
612 − 423 = 189 (т) - ячменя досталось Семену
Ответ: 189 т.

707. Чебурашка, крокодил и Шапокляк поехали в Астрахань на уборку арбузов. Вместе они заработали 10240 р. и разделили их в соответствии с тем, кто как работал. Чебурашка получил 11/32 заработанных денег, крокодил Гена − 5/8 остатка. Кто из этой компании самый работящий?

Решение

       320
10240 : 32 * 11 = 3520 (р.) - заработал Чебурашка
10240 − 3520 = 6720 (р.) - осталось
     840
6720 : 8 * 5 = 4200 (р.) - заработал крокодил Гена
3520 + 4200 = 7720 (р.) - заработали Чебурашка и крокодил вместе
10240 − 7720 = 2520 (р.) - заработала Шапокляк
4200 > 3520 > 2520, следовательно больше всех заработал крокодил Гена.
Ответ: крокодил Гена самый работящий.

178

Ответы к стр. 178

708. В детский санаторий завезли бананы, апельсины и мандарины. Масса апельсинов составляет 12/35 массы бананов, а масса мандаринов − 7/12 массы апельсинов. Сколько килограммов апельсинов и мандаринов вместе завезли в санаторий, если бананов завезли 245 кг?

Решение

245 : 35 * 12 = 7 * 12 = 84 (кг) - завезли апельсинов
84 : 12 * 7 = 7 * 7 = 49 (кг) - завезли мандаринов
84 + 49 = 133 (кг) - мандаринов и апельсинов вместе завезли в санаторий
Ответ: 133 кг.

709. Путешествуя на катере по Волге, турист в первый день проплыл 72 км, во второй день − 7/8 того, что проплыл в первый день, а в третий − 8/9 того, что проплыл во второй. На сколько километров меньше проплыл турист в третий день, чем во второй?

Решение

72 : 8 * 7 = 9 * 7 = 63 (км) - проплыл турист во второй день
63 : 9 * 8 = 7 * 8 = 56 (км) - проплыл турист в третий день
63 − 56 = 7 (км) - на столько меньше проплыл турист в третий день, чем во второй.
Ответ: на 7 км.

710. Из двух портов, расстояние между которыми равно 576 миль, одновременно навстречу друг другу вышли яхта капитана Врунгеля и корабль юнги Солнышкина. Яхта капитана Врунгеля проходила за день 42 мили, что составляют 7/9 того, что проплывал за день корабль Солнышкина. Через сколько дней после начала движения встретятся мореплаватели?

Решение

42 : 7 * 9 = 6 * 9 = 54 (мили) - проплывал за день корабль Солнышкина
42 + 54 = 96 (мили) - в день проходили вместе яхта капитана Врунгеля и корабль Солнышкина
576 : 96 = 6 (д.) - плыли до встречи яхта капитана Врунгеля и корабль Солнышкина
Ответ: 6 дней.

711. Из Цветочного и Солнечного городов выехали одновременно навстречу друг другу Знайка и Незнайка. Знайка ехал со скоростью 56 км/ч, что составляло 8/11 скорости движения Незнайки. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между городами равно 532 км?

Решение

56 : 8 * 11 = 7 * 11 = 77 (км/ч) - скорость Незнайки
56 + 77 = 133 (км/ч) - скорость Знайки и Незнайки
532 : 133 = 4 (ч) - пройдет до встречи Знайки и Незнайки
Ответ: через 4 часа.

712. Найдите число, 2/3 которого равны 3/7 числа 210.

Решение

210 : 7 * 3 = 30 * 3 = 90 − это 3 7 числа 210;
90 : 2 * 3 = 45 * 3 = 135 - искомое число.
Ответ: 135.

713. Найдите 5/8 числа, 5/12 которого равны 160.

Решение

160 : 5 * 12 = 32 * 12 = 384 − число 5 12 которого равны 160;
384 : 8 * 5 = 48 * 5 = 240 − искомое число.
Ответ: 240.

714. Одно из слагаемых равно 324, и оно составляет 12/25 суммы. Найдите второе слагаемое.

Решение

324 : 12 * 25 = 27 * 25 = 675 − сумма двух чисел
675 − 324 = 351 − второе слагаемое
Ответ: 351.

715. Найдите разность двух чисел, если вычитаемое равно 658 и оно составляет 7/15 уменьшаемого.

Решение

658 : 7 * 15 = 94 * 15 = 1410 − уменьшаемое
1410 − 658 = 752 − разность двух чисел
Ответ: 752.

716. Решите уравнение:
1) 9x − 4x + 39 = 94;
2) 7y + 2y − 34 = 83.

Решение

9x − 4x + 39 = 94
5x = 94 − 39
5x = 55
x = 55 : 5
x = 11

7y + 2y − 34 = 83
9y = 83 + 34
9y = 117
y = 117 : 9
y = 13

717. С двух яблонь садовник собрал 65 кг яблок, причем с одной яблони он собрал на 17 кг меньше, чем со второй. Сколько килограммов яблок он собрал с каждой яблони?

Решение:

65 - 17 = 48 (кг) - яблок собрал садовник без учета разницы в 17 кг, а значит с обеих яблонь одинаковое количество
48 : 2 = 24 (кг) - яблок он собрал с первой яблони
24 + 17 = 41 (кг) - яблок собрал со второй яблони
Ответ: 24 кг и 41 кг.

Решение с иксами:
Пусть x кг яблок собрал с первой яблони, тогда
x + 17 кг яблок собрал садовник со второй яблони.
Так как всего было собрано 65 кг яблок, то:
x + x + 17 = 65
2x = 65 − 17
x = 48 : 2
x = 24 кг собрал садовник с первой яблони
x + 17 = 24 + 17 = 41 кг яблок собрал садовник со второй яблони
Ответ: 24 кг и 41 кг.

179

Ответы к стр. 179

718. К пяти разным замкам есть пять ключей, причем неизвестно, какой ключ к какому замку подходит. Барон Мюнхаузен утверждает, что можно не более чем за десять попыток подобрать ключ к каждому замку. Прав ли барон Мюнхаузен?

Решение

Берем первый ключ и поочередно пробуем им открыть замки. Если к первым четырем замкам ключ не подошел, то значит первый ключ подходит к пятому замку, следовательно первым ключом мы сделали 4 попытки.
Берем второй ключ и поочередно пробуем им открыть оставшиеся 4 замка. Если к первым трем замкам ключ не подошел, то значит второй ключ подходит к четвертому замку, следовательно вторым ключом мы сделали 3 попытки.
Берем третий ключ и поочередно пробуем им открыть оставшиеся 3 замка. Если к первым двум замкам ключ не подошел, то значит третий ключ подходит к третьему замку, следовательно третьим ключом мы сделали 2 попытки.
Берем четвертый ключ и поочередно пробуем им открыть оставшиеся 2 замка. Если к первому замку ключ не подошел, то значит четвертый ключ подходит ко второму замку, следовательно вторым ключом мы сделали 1 попытку.
Остается пятый ключ, который подходит к первому замку.
Получается:
1 ключ (4 попытки) + 2 ключ (3 попытки) + 3 ключ (2 попытки) + 4 ключ (1 попытка) + 5 ключ (0 попыток) = 4 + 3 + 2 + 1 = 10 попыток всего.

180-183

Стр. 180 Параграф 26. Правильные и неправильные дроби

Нет письменных заданий на этих страницах.

 

184

Ответы к странице 184

719. Запишите все правильные дроби со знаменателем 8.

Решение

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7
8   8   8   8   8   8   8

720. Запишите все правильные дроби со знаменателем 11.

Решение

  2   3   4  5   6   7  8   9 10
11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

721. Запишите все неправильные дроби с числителем 8.

Решение

8   8   8   8   8   8     8
1   2   3   4   5   6   7   8

722. Запишите все неправильные дроби с числителем 11.

Решение

11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
 1  2   3   4   5   6   7  8   9 10 11

723. Сравните числа:

1) 5 < 7  
   13   13
2) 37  > 34  
    41      41
3) 9  >
   25    25
4) 11  < 11  
    15     13
5) 29 > 29  
     5     6
6) 5  >
   23   24
7) 7  < 1
   12
8) 16  > 1
    15
9) 34  = 1
    34
10) 3  = 19  
      3     19
11) 3  < 4  
      4     3
12) 32  < 5  
      37     4

724. Сравните числа:

1) 16  > 9 
    23    23
2) 29  < 31
    58     58
3) 17  < 21 
    100  100
4) 17  > 17 
    40     45
5) 9  < 9 
    4     2
6) 3  < 3 
   98   94
7) 1 > 11 
          14
8) 1 < 28 
          25
9) 1 =  68 
           68
10) 22  = 4 
      22     4
11) 27  < 28 
      28    27
12) 7  > 57 
      6     59

185

Ответы к стр. 185

725. Расположите дроби в порядке убывания: 4/27 ; 9/27 ; 8/27 ; 5/27 ; 24/27 ; 20/27 .

Решение

24 ; 209 ; 85 ; 4 .
27   27   27 27  27 27

726. Расположите дроби в порядке возрастания: 3 20 ; 1 20 ; 7 20 ; 9 20 ; 17 20 ; 6 20 .

Решение

1 3 ; 6 ; 7 ; 9 ; 17 .
20 20 20 20 20  20

727. Найдите все натуральные значения x, при которых дробь x/9 будет правильной.

Решение

x = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

728. Найдите все натуральные значения x, при которых дробь x/15 будет правильной.

Решение

x = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}

729. Найдите все натуральные значения x, при которых дробь 6/x будет неправильной.

Решение

x = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

730. Найдите все натуральные значения x, при которых дробь 13/x будет неправильной.

Решение

x = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}

731. За смену рабочий должен изготовить по норме 63 детали. Но он выполняет 9/7 нормы. Сколько деталей изготавливает рабочий за смену? На сколько деталей больше нормы он изготавливает за смену?

Решение

63 : 7 * 9 = 81 (д.) - за 1 смену изготавливает рабочий
81 − 63 = 18 (д.) - на столько деталей больше нормы он изготавливает за смену
Ответ: на 18 деталей.

732. Порция пельменей в кафе "Пампушечка" состоит из 18 пельменей. Иван Гурманов съедает за обедом 20/9 порции. Сколько пельменей съедает за обедом Иван? На сколько пельменей больше одной порции он съедает?

Решение

18 : 9 * 20 = 40 (п.) - съедает за обедом Иван
40 − 18 = 22 (п.) - на столько пельменей больше одной порции он съедает
Ответ: на 22 пельменя.

733. Найдите все натуральное значение x, при которых выполняется неравенство:
1) x/14 < 9/14 ;
2) 9/16 < 9/x .

Решение

 x <  верно при:
14  14
x = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.

 9  < 9 верно при:
16    х
x = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15.

734. Найдите все натуральные значение x, при которых выполняется неравенство:
1) 7 17 > x 17 ;
2) 12 x > 12 11 .

Решение

 7      верно при:
17    17
x = 1; 2; 3; 4; 5; 6.

12  > 12  верно при:
 x       11
x = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.

735. Какие цифры можно поставить вместо звездочки, чтобы:
1) дробь 4 ∗ 6  была неправильной;
                476
2) дробь 584 была правильной?
               5 ∗ 6

Решение

1) цифра 7: 476
                    476 
цифра 8: 486
                476 
цифра 9: 496
                 476 

2) цифра 8: 584
                    586 
цифра 9: 584
                596 

736. Найдите все натуральные значения b, при которых дробь 3 b + 2 16 будет правильной.

Решение

Дробь будет правильной, если числитель будет меньше знаменателя, тогда:
3b + 2 < 16
3b < 16 − 2
3b < 14
b < 14 : 3
b < 4 целых и 2 в остатке.
Тогда при b = 1; 2; 3; 4 данная дробь будет правильной.

737. Найдите все натуральные значения b, при которых дробь 42 10 + 4 b будет неправильной.

Решение

Дробь будет неправильной, если числитель будет равен или больше знаменателя, тогда:
10 + 4b ⩽ 42
4b ⩽ 42 − 10
4b ⩽ 32
b ⩽ 32 : 4
b ⩽ 8.
Тогда при b = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 данная дробь будет неправильной.

186

Ответы к стр. 186

738. Найдите все натуральные значения a, при которых:
1) обе дроби a/12 и 7/a будут правильными;
2) дробь 3/a будет правильной, а дробь 6/a − неправильной.

Решение

1) При 7 < a < 12, то есть при:  a = {8, 9, 10, 11}

2) При 3 < a < 8, то есть при: a = {4, 5, 6}

739. Найдите все натуральные значения a, при которых:
1) обе дроби a/8 и 9/a будут неправильными;
2) обе дроби a/10 и 15/a будут неправильными, а дробь a/13 − правильной.

1) При 7 < a < 10, то есть при: a = {8, 9}

2) При 9 < a < 13, то есть при: a = {10, 11, 12}

740. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 180 д м 3 , а два его измерения − 6 дм и 15 дм. Найдите сумму длин всех ребер параллелепипеда.

Решение

180 : (6 * 15) = 180 : 90 = 2 (дм) - длина третьего измерения
4 * 2 + 4 * 6 + 4 * 15 = 4 * (2 + 6 + 15) = 4 * 23 = 92 (дм) - сумма длин всех ребер
Ответ: 92 см.

741. Из двух городов, расстояние между которыми равно 392 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Скорость одного автомобиля равна 48 км/ч, что составляет 6/7 скорости второго. Какое расстояние будет между автомобилями через 5 ч после начала движения?

Решение

48 : 6 * 7 = 56 (км/ч) - скорость второго автомобиля
48 + 56 = 104 (км/ч) - суммарная скорость двух автомобилей
104 * 5 = 520 (км) - проедут оба автомобиля за 5 часов
520 − 392 = 128 (км) - будет между автомобилями через 5 ч после начала движения
Ответ: 128 км.

742. Мартышка, Удав, Слоненок и Попугай съели вместе 70 бананов, причем каждый из них съел хотя бы один банан. Мартышка съела больше, чем кто−либо из них, Попугай и Слоненок съели вместе 45 бананов. Сколько бананов съел Удав?

Решение

70 − 45 = 25 (б.) - съели Мартышка и Удав вместе
Так как Попугай и Слоненок съели вместе 45 бананов, то кто-то из них максимально мог съесть только 23 банана.
Так как Мартышка съела больше всех, то значит она съела 24 банана (так как это больше 23, а 25 она съесть не могла, так как Удаву бы бананов не досталось).
25 − 24 = 1 (б.) - съел Удав.
Ответ: 1 банан.

187-188

Стр. 187-188  Параграф 27. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

 Нет письменных заданий на этих страницах.

189

Ответы к стр. 189 

743. Выполните действия:

1) + 5  = 7 + 5  = 12 
   18   18      18        18
2) 11  + 8 = 11 + 8  =  19 
    24    24      24         24
3) 23  − 14  = 23 − 14  = 9 
    47     47           47       47
4) 31  − 16  = 31 − 16  = 15 
    58     58          58        58
5) 3 + 6  − = 3 + 6 − 8  =
    29  29  29          29          29
6) 29  − 14  − = 29 − 14 − 9  =  6 
    64     64     64           64            64

744. Выполните действия:

1) 5  + 6  = 5 + 6  = 11 
   19   19        19      19
2) 7  − = 7 − 4  = 3 
   13   13      13       13
3) 19  + 22  = 19 + 4 − 22  =
    25     25    25           25            25
4) 34  − 15  − = 34 − 15 − 8 = 11 
    39     39     39             39         39

745. Решите уравнение:
   1) 4/15 + x = 11/15
   2) 16/21 − x = 9/21
   3) x − 4/35 = 12/35

Решение

4  + x = 11 
15         15
x = 11  −
      15    15
x = 7
     15

16  − x = 9 
21          21
x =  16  - 9 
        21   21
x = 7
     21

x − 4  = 12 
     35    35
x = 12  +
      35    35
x = 16
      35

746. Решите уравнение:
    1) 7/10 + x = 9/10 ;
    2) 29/32 − x = 15/32 .

Решение

 7  + x =
10        10
x =
     10   10
x = 2
     10

29  − x = 15 
32           32
x = 29  - 15 
      32    32
x = 14
      32

747. В первый день Миша прочитал 5/16 книги, а во второй день − 7/16 книги. Какую часть книги прочитал Миша за два дня?

Решение

 5  + 7  = 12  книги прочитал Миша за два дня
16   16    16
Ответ: 12 16

748. Для перевозки груза использовали несколько грузовиков. На один из них положили 6/19 груза, а на второй − 8/19 груза. Какую часть груза положили на эти два грузовика?

Решение

+ = 14  груза положили на эти два грузовика
19  19    19
Ответ: 14 19 груза.

749. Кот Базилио съел за обедом 9/20 кг сосисок, а лиса Алиса − на 3/20 кг больше, чем Базилио. Сколько килограммов сосисок съели за обедом Базилио и Алиса вместе?

Решение

+ 3  = 12  (кг) - съела лиса Алиса
20  20    20
+ 12 = 21  (кг) - съели за обедом Базилио и Алиса вместе
20   20    20
Ответ: 21  кг.
            20

190

Ответы к странице 190

750. Отправившись на прогулку, черепаха Тортила за первый час проползла 23/50 км, что на 5/50 км больше, чем за второй час. Сколько километров проползла Тортила за два часа?

Решение

23  −  5  = 18  (км) - проползла черепаха за второй час
50     50     50
23  + 18  = 41  (км) - проползла Тортила за два часа
50     50     50
Ответ: 41  км.
            50

751. Решите уравнение:
   1) 52/63 − x/63 = 25/63
   2) x/38 + 14/38 = 23/38
   3) ( 12/13 + x ) − 5/13 = 9/13
   4) ( x − 21/31 ) + 14/31 = 25/31

Решение

52  − x  = 25 
63    63    63
= 52  - 25  
63   63    63
= 27 
63   63
x = 27

+ 14  = 23 
38   38    38 
= 23  −  14 
38   38      38
= 9 
38  38
x = 9

(12  + x ) − =
 13             13   13
12  + x = 9 
13          13  13
x = 14  − 12 
      13     13
x = 2
     13

(x − 21  ) + 14  = 25 
       31       31      31
x − 21  =  25  - 14 
      31      31     31
x = 11  + 21 
      31    31
x = 32
      31

752. Решите уравнение:
   1) x/72 − 13/72 = 29/72 ;
   2) ( 29/42 − a ) − 13/42 = 11/42 ;
   3) 15/17 − ( b − 3/17 ) = 6/17 ;
   4) 29/43 − ( m + 13/43 ) = 5/43 .

Решение

 x 13  = 29 
72    72     72
 x  = 29  + 13 
72    72     72
 x  = 42 
72    72
x = 42

(29  − a ) − 13 = 11 
 42              42    42
29  − a = 11  + 13 
42           42     42
29  − a = 24 
42           42
a = 29  - 24 
      42    42 
a = 5
     42

15  − ( b − ) =
17             17     17
b − = 15  − 6 
     17     17   17
b − =
     17    17
b = 9  + 3
     17   17
b = 12
      17

29  − ( m + 13  ) = 5
43               43      43
m + 13  = 29  -   5
       43      43     43
m + 13  =  24
        43     43
m = 24  - 13
       43     43
m = 11
       43

753. Овощной магазин реализовал 240 кг картофеля. В первый день было продано 3/16 картофеля, а во второй − 7/16 . Сколько килограммов картофеля магазин реализовал за два дня?

Решение

3  +  7  = 10  картофеля было продано за 2 дня
16   16    16
240 : 16 * 10 = 15 * 10 = 150 (кг) - картофеля магазин реализовал за два дня.
Ответ: 150 кг.

754. Протяженность построенной дороги составляет 92 км. За первый месяц построили 6/23 дороги, а за второй месяц − 9/23 . Сколько километров дороги было построено за два месяца?

Решение

 9  = 15   дороги построили за 2 месяца
23    23    23
92 : 23 * 15 = 4 * 15 = 60 (км) дороги было построено за два месяца
Ответ: 60 км.

755. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:

1) n = 972 − 60 = 912
a = 60 : 12 = 5
b = 12 + 19 = 31
c = 155 : b = 155 : 31 = 5
d = 155 − 108 = 47
m = 972 : 108 = 9

2) x = 192 − 100 = 92
y = 192 : 16 = 12
z = 16 + 32 = 48
p = 384 : z = 384 : 48 = 8
m = 100 − 39 = 61
q = 384 − m = 384 − 61 = 323

191

Ответы к стр. 191

756. Найдите все натуральные числа, при делении которых на 7 неполное частное будет равно остатку.

Решение

Пусть n − искомое число, тогда:
n = 7x + x
x = 1, n = 7 * 1 + 1 = 7 + 1 = 8
x = 2, n = 7 * 2 + 2 = 14 + 2 = 16
x = 3, n = 7 * 3 + 3 = 21 + 3 = 24
x = 4, n = 7 * 4 + 4 = 28 + 4 = 32
x = 5, n = 7 * 5 + 5 = 35 + 5 = 40
x = 6, n = 7 * 6 + 6 = 42 + 6 = 48
Ответ: числа 8; 16; 24; 32; 40; 48.

757. В коробке лежат 4 белых, 5 черных и 6 красных шаров. Какое наименьшее количество шаров надо вынуть из коробки, чтобы среди них обязательно оказались:
1) 3 шара одного цвета;
2) шары всех трех цветов?

Решение

1) Допустим, что за первые 6 попыток было вынуто 2 белых, 2 черных и 2 красных шара. Тогда при вынимании 7 шара обязательно окажется 3 шара одного цвета.
Ответ: 7 шаров.

2) Допустим, что за первые 11 попыток было вынуто 6 красных и 5 черных шаров. Тогда при вынимании 12 шара обязательно окажутся 3 шары всех трех цветов, так как в коробке останутся только белые шары.
Ответ: 12 шаров.

192

Стр. 192.  параграф 28. Дроби и деление натуральных чисел

Нет письменных заданий на этой странице.

 

193

Ответы к странице 193

758. Запишите в виде дроби частное: 1) 4 : 12; 2) 6 : 25 3) 16 : 8; 4) 14 : 23; 5) 12 : 23; 6) 17 : 11.

Решение

 4           16     14       12      17 
12     25     8      23       23      11

759. Запишите в виде дроби частное: 1) 5 : 7; 2) 19 : 4; 3) 1 : 6; 4) 30 : 4; 5) 6 : 1; 6) 12 : 39.

Решение

5    19    1      30     6      12
7     4     6       4      1      39

760. Запишите дробь в виде частного: 1) 7/12 ; 2) 17/584 ; 3) 11/7 .

Решение

7 = 7 : 12
12
17  = 17 : 584
584
11  = 11 : 7
7

761. Запишите дробь в виде частного: 1) 5/7 ; 2) 3/10 ; 3) 29/5 .

Решение

5  = 5 : 7
7
3  = 3 : 10
10
29  = 29 : 5
5

762. Запишите число 6 в виде дроби со знаменателем: 1) 1; 2) 4; 3) 19.

Решение

6 = 6 
      1
6 = 24 
       4
6 = 114
       19

763. Запишите число 12 в виде дроби со знаменателем: 1) 1; 2) 5; 3) 23.

Решение

12 = 12 
         1
12 = 60 
         5
12 = 276
         23

764. Решите уравнение:
   1) b/7 = 12 ;
   2) 169/m = 13 ;
   3) 126    = 21 .
        8 − y

Решение

b = 12
7
b = 12 * 7
b = 84

169  = 13
  m
m = 169 : 13
m = 13

126   = 21
8 − y
8 − y = 126 : 21
8 − y = 6
у = 8 - 2
y = 2

765. Решите уравнение:
   1) x/4 = 5 ;
   2) 105/y = 7 ;
   3) x + 12 = 14 .
           6

Решение

= 5
4
x = 5 * 4
x = 20

105  = 7
  y
y = 105 : 7
y = 15

x + 12 = 14
     6
x + 12 = 14 * 6
x + 12 = 84
x = 84 − 12
x = 72

766. У фермера Петра Грушина есть участок земли прямоугольной формы. Длина участка равна 28 м, что составляет 7/4 его ширины. На площади, равной 30/56 всего участка, фермер разбил яблоневой сад. Найдите площадь сада.

Решение

28 : 7 * 4 = 16 (м) ширина участка
28 * 16 = 448 (м2) площадь участка
448 : 56 * 30 = 8 * 30 = 240 (м2) площадь сада
Ответ: 240 м2.

194

Ответы к странице 194

767. На один грузовик можно погрузить 3 т груза. Сколько надо грузовиков, чтобы перевезти 28 т?

Решение

28 : 3 = 9 (ост. 1) при погрузке груза на 9 грузовиков останется еще одна тонна. Значит необходимо 10 грузовиков.
Ответ: 10 грузовиков.

768. В 5 классе учатся 5 учеников. Сможет ли каждый ученик этого класса обменяться открытками с пятью своими одноклассниками?

Решение

Нельзя, так как ученик не сможет обменяться открыткой сам с собой, а одноклассников у каждого всего 4.

195-197

Стр. 195-197. Параграф 29. Смешанные числа 

 Нет письменных заданий на этих страницах.

 

198

Ответы к странице 198

769. Преобразуйте неправильную дробь в смешанное число

770. Преобразуйте неправильную дробь в смешанное число

771. Запишите частное в виде дроби и выделите из полученной дроби целую и дробную части

772. Запишите частное в виде дроби и выделите из полученной дроби целую и дробную части.

773. Запишите число в виде неправильной дроби

774. Запишите число в виде неправильной дроби

775. Выполните действия

776. Выполните действия

199

Ответы к странице 199

777. Вычислите

778. Вычислите

779. Решите уравнение

780. Решите уравнение

781. Решите уравнение

782. Степан, Иван и Андрей съели арбуз. Степан съел 2/9 арбуза, Иван − 4/9. Какую часть арбуза съел Андрей?

Решение

2 + 4 = 6 арбуза съели Степан и Иван вместе
9    9    9
1− 6 = 9 - 6 = 3 арбуза съел Андрей
     9    9   9    9
Ответ: 3 арбуза.
            9

783. Мария, Ирина, Елена и Ольга съели торт. Мария съела 3/16 торта, Ирина − 5/16, Елена − 2/16. Какую часть торта съела Ольга?

3 + 5  + 2  = 10 торта съели Маша, Ирина и Лена вместе
16 16  16     16 
1 − 10  = 1610 = 6    торта съела Ольга
      16      16    16   16
Ответ:  торта.
           16

200

Ответы к странице 200

784. Три тракториста вспахали вместе поле. Бригадир записал, что один из них вспахал 5/13 поля, второй − 4/13 , а третий − 6/13 . Не ошибся ли бригадир?

Решение

Все поле равно 1, а вспахали:
 5  + + = 15  = 1  2  
13   13   13    13        13
Ответ: бригадир ошибся и записал больше, чем вспахали на самом деле.

785. Фермер решил выделить под морковь 3/20 огорода, под свеклу − 4/20 , под лук − 6/20 , под горох − 2/20 , под картофель − 7/20 . Сможет ли он реализовать свой план?

Решение

Весь огород равен 1, фермер запланировал засадить:
+ 4  + 6  + + 7  = 22  = 1   2  часть огорода, а это больше, чем целый огород.
20  20   20    20   20   20          20
Ответ: не сможет.


786. Какое наибольшее натуральное число удовлетворяет неравенству: 1) n < 123/30 ; 2) 198/15 > n ?

Решение

n < 123
       30
123  = 4   
 30          30
4 < 123
       30
Ответ: n = 4

198  > n
15
198 = 13  3 
15           15
198  > 13
15
Ответ: n = 13

787. Какое наибольшее натуральное число удовлетворяет неравенству: 1) n < 206/13 ; 2) 324/16 > n ?

Решение

n < 206
      13
206  = 15 11 
13            13
15 < 206
         13
Ответ: n = 15

324  > n
16
324  = 20  
16            16
324  > 20
16
Ответ: n = 20

788. Какое наименьшее натуральное число удовлетворяет неравенству: 1) m > 13/5 ; 2) 275/10 < m ?

Решение 

m > 13
        5
13 = 2  3 
 5         5
3 > 13
       5
Ответ: m = 3

275  < m
 10
275  = 27 
 10           10
275  < 28
10
Ответ: m = 28

789. Какое наименьшее натуральное число удовлетворяет неравенству: 1) m > 34/6 ; 2) 421/16 < m ?

Решение

m > 34
        6
34  = 5 4  
 6         6
6 > 34
       6
Ответ: m = 6

421  < m
16
421  = 26  5 
16            16
421 < 27
16
Ответ: m = 27

790. Найдите все натуральное значение x, при которых верно неравенство

Решение

2 < x  < 3 2 
   3     3        3
7  < x < 11 
3     3     3
x = {8, 9, 10}

< 17  < 2 1 
   12     x          8
17  < 17  < 17 
12       x       8
x = {9, 10, 11}

791. Найдите все натуральное значение x, при которых верно неравенство:

Решение

3 11  < < 4
   15    15
56  < x  < 60 
15    15   15
x = {57, 58, 59}

3 1  < 25  < 8  1 
   8      x          3
25 < 25  < 25 
8       x       3
x = {4, 5, 6, 7}

792. При каких натуральных значениях a является верным неравенство, левая часть которого − неправильная дробь: 1) 20/a < 2 ; 2) 4/a < a ?

Решение
20  < 2
a
20  < 20  
a       10
a = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}

> a
a
4  > a 
a     1
a = 1, так как:
4  > 1 
1     1

793. При каких натуральных значениях a является верным неравенство 10/a > a , левая часть которого − неправильная дробь?

Решение

10  > a верно при a = {1, 2, 3}
 a

794. Одна из сторон треугольника в 2 раза меньше второй и на 7 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 39 см.

Решение:

Схема:

1 ________|
2 ________|________|  } 39 см
3 ________|__7см_|

Поскольку 1 из сторон треугольника в 2 раза меньше 2й и на 7 см меньше 3й, то 1ю примем за 1 часть, 2ю за 2 части, а 3ю за (1 часть + 7 см).
39 - 7 = 32 (см) - приходится на 4 равные части
32 : 4 = 8 (см) - 1 часть, то есть длина первой стороны
8 * 2 = 16 (см) - длина второй стороны
8 + 7 = 15 (см) - длина третьей стороны треугольника
Ответ: 8 см, 16 см, 15 см.

Решение через х

Пусть x см длина первой стороны, тогда:
2x см длина второй стороны;
x + 7 см длина третьей стороны треугольника.
Так как периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то:
x + 2x + x + 7 = 39
4x = 39 − 7
x = 32 : 4
x = 8 см длина первой стороны;
2x = 2 * 8 = 16 см длина второй стороны;
x + 7 = 8 + 7 = 15 см длина третьей стороны треугольника.
Ответ: 8 см, 16 см, 15 см.

201

Ответы к странице 201 учебника

795. Общая площадь трех крупнейших волжских водохранилищ Куйбышевского, Рыбинского и Волгоградского составляет 14 197 к м 2 . Площадь Волгоградского водохранилища на 1 463 к м 2 меньше площади Рыбинского водохранилища и на 3 383 к м 2 меньше площади Куйбышевского водохранилища. Найдите площадь каждого водохранилища.

Пусть x км2 площадь Волгоградского водохранилища, тогда:
x + 1463 км2 площадь Рыбинского водохранилища;
x + 3383 км2 площадь Куйбышевского водохранилища.
Так как общая площадь всех водохранилищ равна 14197 км2 , то:
x + x + 1463 + x + 3383 = 14197
3x = 14197 − 3383 − 1463
x = 9351 : 3
x = 3117 (км2) - площадь Волгоградского водохранилища;
3117 + 1463 = 4580 (км2) - площадь Рыбинского водохранилища;
3117 + 3383 = 6500 (км2) - площадь Куйбышевского водохранилища.
Ответ: 3117 км2 ; 4580 км2 ; 6500 км2 .

796. Ученики Федоров, Сидоров и Петров входили в сборную школы по шахматам. Имена этих учеников были Федор, Сидор и Петр. Известно, что фамилия Федора не Петров, волосы у Сидора рыжего цвета и учится он в 6 классе: Петров учится в 7 классе, а волосы у Федорова черного цвета. Укажите фамилию и имя каждого мальчика.

Петров не Федор, тогда:
Петров или Сидор или Петр;
Сидор учится в 6 классе, а Петров в 7, следовательно Петров Петр.
Сидор не может быть Федоровым, так как у Сидора волосы рыжие, а у Федорова черные, следовательно Сидор Сидоров, а Федор Федоров.
Ответ:
Петр Петров;
Сидор Сидоров;
Федор Федоров.

202-204

Стр. 202-204 Задание №4 Проверьте себя в тестовой форме

1. А

2. Б

3. В

4. Г

5. А

6. Б

7. Б

8. Г

9. В

10. А

11. Б

12 . Б

205-206

Глава 5. Десятичные дроби

Страница 205-206 Параграф 30. Представление о десятичных дробях

Нет письменных заданий на этих страницах

 

207

Ответы к странице 207 

 797. Запишите в виде десятичной дроби:

208

Ответы к странице 208 

798. Прочитайте десятичную дробь:

1,6 − одна целая шесть десятых
12,8 − двенадцать целых восемь десятых
5,24 − пять целых двадцать четыре десятых
6,325 − шесть целых триста двадцать пять тысячных
17,4192 − семнадцать целых четыре тысячи сто девяносто две десятитысячных
0,5 − ноль целых пять десятых
0,05 − ноль целых пять сотых
0,005 − ноль целых пять тысячных
3,04 − три целых четыре сотых
0,0304 − ноль целых триста четыре десятитысячных
12,098 − двенадцать целых девяносто восемь тысячных
0,01012 − ноль целых одна тысяч двенадцать стотысячных

799. Запишите в виде десятичной дроби:

800. Выделите целую и дробную части и запишите данное число в виде десятичной дроби:

801. Выделите целую и дробную части числа и запишите данное число в виде десятичной дроби:

802. Запишите число в виде обыкновенной дроби или смешанного числа:

803. Запишите число в виде обыкновенной дроби или смешанного числа:

804. Запишите в виде десятичной дроби число, в котором:
1) три единицы, четыре десятых, пять сотых;
2) два десятка, восемь единиц, одна сотня, девять тысячных;
3) восемь сотен, девять единиц, семь десятых, шесть тысячных;
4) одна тысяча, одна десятитысячная.

3,45
28,019
809,706
1000,0001

805. Запишите в виде десятичной дроби число, в котором:
1) две единицы, семь десятых;
2) три десятка, две десятых, восемь сотых;
3) одна сотая, три тысячных.

2,7
30,28
0,013

209

Ответы к странице 209 

806. Выразите в дециметрах и запишите в виде десятичной дроби:

48 см = 4,8 дм
424 см = 42,4 дм
8 см 6 мм = 0,86 дм
64 см 5 мм = 6,45 дм
6 мм = 0,06 дм
3 см = 0,3 дм

807. Выразите в килограммах и запишите в виде десятичной дроби:

1 347 г = 1,347 кг
4 256 г = 4,256 кг
382 г = 0,382 кг
48 г = 0,048 кг
9 г = 0,009 кг
5 кг 24 г = 5,024 кг
10 кг 6 г = 10,006 кг
2 ц 358 г = 200,358 кг

808. Выразите в метрах и запишите в виде десятичной дроби:

125 см = 1,25 м
18 см = 0,18 м
4 дм 4 см = 0,44 м
58 дм 6 см = 5,86 м
2 см = 0,02 м
4 м 6 дм 5 см = 4,65 м

809. Запишите в виде десятичной дроби частное:

1) 28 : 10;
2) 7 : 10;
3) 456 : 100;
4) 2648 : 100;
5) 8351 : 1000;
6) 3590 : 1000;
7) 674 : 1000;
8) 74 : 1000;
9) 4 : 1000.

810. Запишите в виде десятичной дроби частное:

811. Какие числа на координатном луче соответствуют:
1) точкам A, B, C, D, F, E (рис.203);
2) точкам M, N, K, P, R, S (рис.204)?
Ответ запишите в виде десятичных дробей.

1) A(0,4); B(0,8); C(1,1); D(1,7); F(1,9); E(2,2).
2) M(5,9); N(6,3); K(6,6); P(7,2); R(7,7); S(8,4).

812. Начертите координатный луч, взяв за единичный такой отрезок, длина которого в десять раз больше стороны клетки тетради. Отметьте на луче точки, соответствующие числам 0,3; 0,7; 0,9; 1,1; 1,5; 2,1.

Решение


A(0,3); B(0,7); C(0,9); D(1,1); E(1,5); F(2,1).

813. Начертите координатный луч, взяв за единичный такой отрезок, длина которого в десять раз больше стороны клетки тетради. Отметьте на луче точки, соответствующие числам 0,1; 0,6; 0,8; 1,4; 1,9; 2,2.

Решение


A(0,1); B(0,6); C(0,8); D(1,4); E(1,9); F(2,2).

210

Ответы к странице 210 Упражнения для повторения

814. Мама поручила сыну купить продукты. На хлеб он потратил 3/50 всех денег, на молоко − 13/50, на овощи − 11/50, а 19/50 всех денег − на фрукты. На какую покупку было потрачено наибольшее количество денег? Наименьшее количество денег? Остались ли деньги у мальчика после покупок?

Решение

19    13    11      3
50 > 50 > 50 > 50 , следовательно больше всего денег сын потратил на фрукты, а меньше всего на хлеб.
Все деньги равны 1, тогда:
19    13   11      3      46
50 + 50 + 50 + 50 = 50 всех денег израсходовал сын, а значит:
     46      4
1− 50 = 50 части всех денег осталось неизрасходованной.
Ответ: больше всего денег сын потратил на фрукты, а меньше всего на хлеб,
 4
50 от всех денег осталось.

815. Во сколько раз 5/6 мин меньше, чем 4 мин 10 с.

Решение

5
6 ∗ 60 = 50 (с)
4 мин 10 с = 4 * 60 + 10 = 240 + 10 = 250 (с)
250 : 50 = 5, то есть в пять раз 5/6 мин меньше, чем 4 мин 10 с.
Ответ: в 5 раз.

816. Во сколько раз 5 ч 50 мин больше, чем 7/12 ч?

Решение

5 ч 50 мин = 5 * 60 + 50 = 300 + 50 = 350 (мин.)
7
12 ∗ 60 = 60 : 12 ∗ 7 = 5 ∗ 7 = 35 (мин.)
350 : 35 = 10, то есть в 10 раз 5 ч 50 мин больше, чем 7/12 ч.
Ответ: в 10 раз.

817. Какие цифры можно поставить вместо звездочки, чтобы образовалось верное неравенство:
1) 346* < 3463;
2) 4*40 > 4735.

Решение

цифра 0: 3460 < 3463
цифра 1: 3461 < 3463
цифра 2: 3462 < 3463

цифра 7: 4740 > 4735
цифра 8: 4840 > 4735
цифра 9: 4940 > 4735

818. В числах стерли несколько цифр и вместо них поставили звездочки.
Сравните эти числа:
1) 35*** и 32**;
2) 52 и **98.

Решение

1) 35*** > 32***, так как 5 > 2.
2) 52* < **98, так как трехзначное число всегда меньше четырехзначного.

819. Как поделить поровну 7 яблок между 12 друзьями, если каждое яблоко можно разрезать не более чем на 4 части?

Решение

Каждое из 4 яблок поделили на 3 равные части, получили 4 * 3 = 12 равных частей, затем каждое из оставшихся 3 яблок поделили на равные 4 части получили 3 * 4 = 12 равных частей.
Получается, что каждый из друзей получил две дольки: 1/3 часть яблока + 1/4 часть яблока.

211-212

Странице 211-212

Параграф 31. Сравнение десятичных дробей

Нет письменных заданий на этой странице

213

Ответы к странице 213 

820. Запишите десятичную дробь:
1) с двумя цифрами после запятой, равную числу 0,4;
2) с четырьмя цифрами после запятой, равную числу 3,26;
3) с тремя цифрами после запятой, равную числу 42;
4) с двумя цифрами после запятой, равную числу 18,50000.

Решение

0,4 = 0,40
3,26 = 3,2600
42 = 42,000
18,5000 = 18,50

821. Запишите несколько десятичных дробей, равных данной:
1) 5,400;
2) 12,5080;
3) 0,980.

Решение

5,400 = 5,4 = 5,40 = 5,4000
12,5080 = 12,508 = 12,50800 = 12,508000
0,980 = 0,98 = 0,9800 = 0,98000

822. Уравняйте количество цифр после запятой в данных дробях:
1) 2,16; 18,5; 0,476; 1,4;
2) 8,1; 19,64; 5,345; 0,9872.

1) 2,16 = 2,160
18,5 = 18,500
0,476 = 0,476
1,4 = 1,400
2) 8,1 = 8,1000
19,64 = 19,6400
5,345 = 5,3450
0,9872 = 0,9872

823. Сравните числа:
1) 9,4 и 9,6;
2) 5,5 и 4,8;
3) 6,3 и 6,31;
4) 3,29 и 3,316;
5) 0,3 и 0,08;
6) 7,2 и 7,094.

9,4 < 9,6
5,5 > 4,8
6,3 < 6,31
3,29 < 3,316
0,3 > 0,08
7,2 > 7,094

824. Сравните числа:
1) 16,8 и 17,3;
2) 12,7 и 12,5;
3) 24,92 и 24,9;
4) 18,486 и 18,5;
5) 0,065 и 0,1;
6) 96,35 и 96,087.

16,8 < 17,3
12,7 > 12,5
24,92 > 24,9
18,486 < 18,5
0,065 < 0,1
96,35 > 96,087

825. Запишите числа в порядке убывания: 8,5; 8,16; 8,4; 8,49; 8,05; 8,61.

Решение

8,61; 8,5; 8,49; 8,4; 8,16; 8,05.

826. Запишите числа в порядке возрастания: 9,6; 9,8; 9,53; 9,02; 9,2; 9,613.

Решение

9,02; 9,2; 9,53; 9,6; 9,613; 9,8.

827. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство:
1) 4,45 < x < 7,002;
2) 9,8 < x < 13,4.

Решение

1) 4,45 < x < 7,002 неравенство верно при: x = 5; 6; 7.
2) 9,8 < x < 13,4 неравенство верно при: x = 10; 11; 12; 13.

214

ГДЗ к странице 214

828. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство:
1) 7,4 < x < 8,2;
2) 12 < x < 19,65.

Решение

1) 7,4 < x < 8,2 неравенство верно при:
    x = 8.
2) 12 < x < 19,65 неравенство верно при:
    x = 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19.

829. Между какими соседними числами натурального ряда находится дробь:
1) 6,99;
2) 12,79;
3) 1,529;
4) 3,109?
Ответ запишите в виде двойного неравенства.

Решение

6 < 6,99 < 7
12 < 12,79 < 13
1 < 1,529 < 2
3 < 3,109 < 4

830. Между какими соседними числами натурального ряда находится дробь:
1) 5,32;
2) 24,01?
Ответ запишите в виде двойного неравенства.

Решение

5 < 5,32 < 6
24 < 24,01 < 25

831. Какие цифры можно поставить вместо звездочки, чтобы образовалось верное неравенство:
1) 6,38 < 6,3;
2) 8,1 > 8,9;
3) 16,25 < 1*,32?

Решение

1) цифра 9: 6,38 < 6,39
2) цифра 0: 8,1 > 8,09
3) цифра 6: 16,25 < 16,32;
    цифра 7: 16,25 < 17,32;
    цифра 8: 16,25 < 18,32;
    цифра 9: 16,25 < 19,32.

832. Какие цифры можно поставить вместо звездочки, чтобы образовалось верно неравенство:
1) 9,5 < 9,12;
2) 12,58 > 12,4;
3) 0,0*3 > 0,064?

Решение

1) цифра 0: 9,05 < 9,12
2) цифра 0: 12,58 > 12,04
   цифра 1: 12,58 > 12,14
   цифра 2: 12,58 > 12,24
   цифра 3: 12,58 > 12,34
   цифра 4: 12,58 > 12,44
   цифра 5: 12,58 > 12,54
3) цифра 7: 0,073 > 0,064
   цифра 8: 0,083 > 0,064
   цифра 9: 0,093 > 0,064

833. Запишите наибольшую десятичную дробь:
1) с двумя цифрами после запятой, меньшую, чем 1;
2) с одной цифрой после запятой, меньшую, чем 2;
3) с тремя цифрами после запятой, меньшую, чем 3;
4) с четырьмя цифрами после запятой, меньшую, чем 1.

0,99
1,9
2,999
0,9999

834. Запишите наименьшую десятичную дробь:
1) с одной цифрой после запятой, большую, чем 1;
2) с двумя цифрами после запятой, большую, чем 1;
3) с тремя цифрами после запятой, большую, чем 4;
4) с четырьмя цифрами после запятой, большую, чем 10.

1,1
1,01
4,001
10,0001

835. Напишите три числа, каждое из которых:
1) больше 3,4 и меньше 3,6;
2) больше 0,527 и меньше 0,528;
3) больше 2,003 и меньше 2,00301.

1) 3,47; 3,5; 3,59.
2) 0,5271; 0,5275; 0,5279.
3) 2,003002; 2,003005; 2,003009.

836. Напишите три числа, каждое из которых больше 10,53, но меньше 10,55.

Решение

10,53 < 10,537 < 10,55;
10,53 < 10,542 < 10,55;
10,53 < 10,549 < 10,55.

837. Какие цифры можно поставить вместо звездочек, чтобы образовалось верное неравенство (в правой и левой частях неравенства звездочкой обозначена одна и та же цифра):
1) 0,*2 > 0,4*;
2) 2,5* < 2,*6;
3) 0,7*5 < 0,*69;
4) 0,6* > 0,7*;
5) 0,*6 < 0,6*;
6) 0,*6 > 0,6*?

Решение

1)
цифра 5: 0,52 > 0,45;
цифра 6: 0,62 > 0,46;
цифра 7: 0,72 > 0,47;
цифра 8: 0,82 > 0,48;
цифра 9: 0,92 > 0,49.
2)
цифра 5: 2,55 < 2,56;
цифра 6: 2,56 < 2,66;
цифра 7: 2,57 < 2,76;
цифра 8: 2,58 < 2,86;
цифра 9: 2,59 < 2,96.
3)
цифра 8: 0,785 < 0,869;
цифра 9: 0,795 < 0,969.
4)
0,6* > 0,7* нет таких значений
5)
цифра 0: 0,06 < 0,60;
цифра 1: 0,16 < 0,61;
цифра 2: 0,26 < 0,62;
цифра 3: 0,36 < 0,63;
цифра 4: 0,46 < 0,64;
цифра 5: 0,56 < 0,65.
6)
цифра 7: 0,76 > 0,67;
цифра 8: 0,86 > 0,68;
цифра 9: 0,96 > 0,69.

215

ГДЗ к странице 215 Упражнения для повторения

838. Вычислите:
1) ( 714 : 7 − 100 ) 6 ;
2) ( 963 : 9 − 618 : 6 ) 3 .

Решение

( 714 : 7 − 100 ) 6 = ( 102 − 100 ) 6 = 2 6 = 64
( 963 : 9 − 618 : 6 ) 3 = ( 107 − 103 ) 3 = 4 3 = 64

839. Максим спешит в школу и идет со скоростью 6 км/ч. Успеет ли Максим дойти до школы за 20 мин, если его дом находится на расстоянии 1 км от нее?

Решение

6 км/ч = 6 * 1000 : 60 = 100 м/мин − скорость Максима в минутах
100 * 20 = 2000 (м) = 2 (км) - проходит Максим за 20 минут
20 : 2 = 10 (мин.) - Максим идет 1 км
Ответ: успеет дойти за 10 минут.

840. Картонный прямоугольник, площадь которого равна 3 д м 2 , а длины сторон выражаются целым числом сантиметров, разрезали на полоски шириной 1 см и сложили из них одну длинную полоску. Какой длины получилась полоска?

3 дм2 = 300 см2
300 : 1 = 300 (см) = 3 (м) 
Ответ: 3 метра - длина полоски.

841. Расположите в порядке убывания все трехзначные числа, которые можно записать с помощью цифр 2, 4 и 5 (цифры в записи числа не повторяются).

542; 524; 452; 425; 254; 245.

842. Расположите в порядке возрастания все трехзначные числа, которые можно записать с помощью цифр 1, 2 и 3 (цифры в записи числа не повторяются).

123; 132; 213; 231; 312; 321.

843. В пачке было 1000 конвертов. За какое наименьшее время почтальон сможет отложить 850 конвертов, если за 1 мин он отсчитывает 100 конвертов?

Решение

1000 − 850 = 150 (к.) - необходимо убрать из пачки, чтобы там осталось 850 конвертов
100 конвертов отсчитывает почтальон за 1 минуту, тогда:
100 : 2 = 50 (к.) - отсчитывает почтальон за 30 секунд, следовательно 150 конвертов почтальон отсчитает за 1 мин 30 секунд.
Ответ: 1 мин 30 секунд.

216-217

Стр. 216-217

Параграф 32. Округление чисел. Прикидки

Нет письменных заданий на этих страницах

218

Ответы к стр. 218

844. Округлите: 
1) до десятых: 9,374; 0,5298; 10,444; 54,06; 74,95;
2) до сотых: 13,405; 28,2018; 0,2375; 18,0025; 26,399;
3) до единиц: 18,25; 3,099; 9,73; 239,81;
4) до тысячных: 0,5261; 9,9999; 1,58762.

Решение

1) 9,374 ≈ 9,4;
0,5298 ≈ 0,5;
10,444 ≈ 10,4;
54,06 ≈ 54,1;
74,95 ≈ 75,0.

2) 13,405 ≈ 13,41;
28,2018 ≈ 28,20;
0,2375 ≈ 0,24;
18,0025 ≈ 18,00;
26,399 ≈ 26,40.

3) 18,25 ≈ 18;
3,099 ≈ 3;
9,73 ≈ 10;
239,81 ≈ 240.

4) 0,5261 ≈ 0,526;
9,9999 ≈ 10,000;
1,58762 ≈ 1,588.

219

ГДЗ к странице 219

845. Округлите:
1) до десятых: 16,88; 4,651; 1,29; 48,23; 36,96;
2) до сотых: 8,636; 2,7848; 0,9996; 104,9438;
3) до единиц: 25,54; 8,47; 55,64; 62,32;
4) до тысячных: 2,3984; 8,55555; 47,7853.

Решение

1)
16,88 ≈ 16,9;
4,651 ≈ 4,7;
1,29 ≈ 1,3;
48,23 ≈ 48,2;
36,96 ≈ 37,0.
2)
8,636 ≈ 8,64;
2,7848 ≈ 2,78;
0,9996 ≈ 1,00;
104,9438 ≈ 104,94.
3)
25,54 ≈ 26;
8,47 ≈ 8;
55,64 ≈ 56;
62,32 ≈ 62.
4)
2,3984 ≈ 2,398;
8,55555 ≈ 8,556;
47,7853 ≈ 47,785.

846. Округлите:
1) до десятков: 459; 1623; 492685; 999;
2) до сотен: 6056; 7538; 55555; 7988;
3) до тысяч: 7345; 4956; 129808;
4) до миллионов: 42573468; 59676657;
5) до наивысшего разряда данного числа: 836; 32464; 7145962; 432560678.

Решение

1)
459 ≈ 460;
1623 ≈ 1620;
492685 ≈ 492690;
999 ≈ 1000.
2)
6056 ≈ 6100;
7538 ≈ 7500;
55555 ≈ 55600;
7988 ≈ 8000.
3)
7345 ≈ 7000;
4956 ≈ 5000;
129808 ≈ 130000.
4)
42573468 ≈ 43000000;
59676657 ≈ 60000000.
5)
836 ≈ 800;
32464 ≈ 30000;
7145962 ≈ 7000000;
432560678 ≈ 400000000.

847. Округлите:
1) до десятков: 534; 18357; 4783386;
2) до сотен: 2223; 1374;
3) до тысяч: 312864; 67314;
4) до миллионов: 5032999; 9821893;
5) до наивысшего разряда данного числа: 4562; 583037; 28099897.

Решение

1)
534 ≈ 530;
18357 ≈ 18360;
4783386 ≈ 4783390.
2)
2223 ≈ 2200;
1374 ≈ 1400.
3)
312864 ≈ 313000;
67314 ≈ 67000.
4)
5032999 ≈ 5000000;
9821893 ≈ 10000000.
5)
4562 ≈ 5000;
583037 ≈ 600000;
28099897 ≈ 30000000.

848. Округлите: 1) до тысяч; 2) до сотен; 3) до десятков; 4) до единиц; 5) до десятых; 6) до сотых; 7) до тысячных число:
а) 8 419,3576;
б) 6 745,2891;
в) 9 421,5307.

а
1) 8 419,3576 ≈ 8000;
2) 8 419,3576 ≈ 8400;
3) 8 419,3576 ≈ 8420;
4) 8 419,3576 ≈ 8419;
5) 8 419,3576 ≈ 8419,4;
6) 8 419,3576 ≈ 8419,36;
7) 8 419,3576 ≈ 8419,358.
б
1) 6 745,2891 ≈ 7000;
2) 6 745,2891 ≈ 6700;
3) 6 745,2891 ≈ 6 750;
4) 6 745,2891 ≈ 6 745;
5) 6 745,2891 ≈ 6 745,3;
6) 6 745,2891 ≈ 6 745,29;
7) 6 745,2891 ≈ 6 745,289.
в
1) 9 421,5307 ≈ 9000;
2) 9 421,5307 ≈ 9400;
3) 9 421,5307 ≈ 9420;
4) 9 421,5307 ≈ 9422;
5) 9 421,5307 ≈ 9421,5;
6) 9 421,5307 ≈ 9421,53;
7) 9 421,5307 ≈ 9421,531.

849. Округлите десятичные дроби, отбросив выделенные цифры, и укажите, до какого разряда выполнено округление:
1) 24,56;
2) 8,0358;
3) 0,007289;
4) 6,848641975.

Решение

24,56 ≈ 24,6 − до десятых
8,0358 ≈ 8,04 − до сотых
0,007289 ≈ 0,01 − до сотых
6,848641975 ≈ 6,848642 − до миллионных

850. Округлите десятичные дроби, отбросив выделенные цифры, и укажите, до какого разряда выполнено округление:
1) 5,874;
2) 3,529;
3) 20,7846;
4) 2,33496.

Решение

5,874 ≈ 5,9 − до десятых
3,529 ≈ 3,53 − до сотых
20,7846 ≈ 20,78 − до сотых
2,33496 ≈ 2,335 − до тысячных

851. Запишите в метрах, предварительно округлив до сотен сантиметров:
469 см; 3244 см; 5382 см; 20460 см; 50083 см; 312245 см.

469 см ≈ 500 см = 5 м;
3244 см ≈ 3200 см = 32 м;
5382 см ≈ 5400 см = 54 м;
20460 см ≈ 20500 см = 205 м;
50083 см ≈ 50100 см = 501 м;
312245 см ≈ 312200 см = 3122 м.

852. Запишите в тоннах, предварительно округлив до тысяч килограммов: 3842 кг; 4506 кг; 8329 кг; 869 кг.

3842 кг ≈ 4000 кг = 4 т;
4506 кг ≈ 5000 кг = 5 т;
8329 кг ≈ 8000 кг = 8 т;
869 кг ≈ 1000 кг = 1 т.

853. Планета Земля движется вокруг Солнца со средней скоростью 107228 км/ч. Округлите это число:
1) до десятков километров в час;
2) до сотен километров в час;
3) до тысяч километров в час;
4) до десятков тысяч километров в час;
5) до сотен тысяч километров в час.

Решение

1) 107228 ≈ 107230
2) 107228 ≈ 107200
3) 107228 ≈ 107000
4) 107228 ≈ 110000
5) 107228 ≈ 100000

854. Запишите в километрах, предварительно округлив до тысяч метров: 1469 м; 5424 м; 6823 м; 18096 м; 324711 м; 549628 м.

1469 м ≈ 1000 м = 1 км;
5424 м ≈ 5000 м = 5 км;
6823 м ≈ 7000 м = 7 км;
18096 м ≈ 18000 м = 18 км;
324711 м ≈ 325000 м = 325 км;
549628 м ≈ 550000 м = 550 км.

220

Ответы к странице 220

855. Какие цифры можно поставить вместо звездочки, чтобы округление было выполнено верно:
1) 4,9* ≈ 4,9;
2) 63,5 ≈ 64;
3) 13,299 ≈ 13,2?

Решение

1) цифры 0; 1; 2; 3; 4.
2) цифры 5; 6; 7; 8; 9.
3) цифры 0; 1; 2; 3; 4.

856. Какие цифры можно поставить вместо звездочки, чтобы округление было выполнено верно:
1) 5,474 ≈ 5,47;
2) 231 ≈ 2400?

Решение

1) цифры 0; 1; 2; 3; 4.
2) цифры 5; 6; 7; 8; 9.

857. У Вити есть 500 р. На свой день рождения он хочет угостить каждого на 24 своих одноклассников шоколадкой. Одна шоколадка стоит 19 р. Узнав это, Витя сразу сообразил, что денег ему хватит. Как, по вашему мнению, он смог это быстро определить?

Решение

19 р. ≈ 20 р;
24 чел ≈ 25 чел;
25 * 20 = 500 (руб.)
То есть если денег хватает на 25 шоколадок по 20 рублей, то их тем более хватит на 24 шоколадки по 19 рублей.
Ответ: денег хватит.

858. Требуется привезти 102 ящика массой 30,7 кг каждый. Водитель автомобиля, грузоподъемность которого составляет 3 т, быстро определил, что выполнить это задание, сделав один рейс, невозможно. Как, по вашему мнению, он смог это быстро определить?

Решение

30,7 кг ≈ 31 кг;
102 ящика ≈ 100 ящиков;
31 * 100 = 3100 кг = 3,1 т > 3 т.
То есть, если невозможно перевезти за 1 рейс 100 ящиков, то тем более нельзя перевезти 102 ящика.
Ответ: за один рейс груз перевезти нельзя.

859. Кролик живет до 12 лет, что составляет:
1) 6/7 продолжительности жизни овцы;
2) 2/3 продолжительности жизни козы;
3) 3/5 продолжительности жизни фазана.
Найдите продолжительность жизни овцы, козы и фазана.

Решение

12 : 6 * 7 = 2 * 7 = 14 (лет) живет овца
12 : 2 * 3 = 6 * 3 = 18 (лет) живет коза
12 : 3 * 5 = 4 * 5 = 20 (лет) живет фазан
Ответ: 14 лет, 18 лет и 20 лет.

860. 1) При преобразовании неправильной дроби a/7 в смешанное число получили неполное частное 19 и остаток 5. Найдите значение a.
2) При преобразовании неправильной дроби m/12 в смешанное число получили неполное частное 20 и остаток 10. Найдите значение m.

Решение 

1) a = 19 * 7 + 5 = 133 + 5 = 138, тогда:
    a = 138 = 19 5 
    7      7           7

2) m = 20 * 12 + 10 = 240 + 10 = 250, тогда:
    m = 250 = 20 10
    12    12           12

861. Масса торта составляет 4/5 кг и еще 4/5 его массы. Какова масса торта?

Решение

Пусть весь торт весит x кг, тогда:
4 x составляет 4/5 его массы.
5
1 кг = 1000 г, тогда:
4 кг = 1000 : 5 ∗ 4 = 200 ∗ 4 = 800 г .
5
Составим уравнение:
800 + 4 x = x
          5
x − 4 x = 800
      5
5  x − 4  x = 800
5        5
1 x = 800
5
x = 800 : 1 * 5 = 4000 (г) = 4 (кг)
Ответ: 4 кг - масса торта.

862. Вася рассказал друзьям, что позавчера ему еще было 10 лет, а в следующем году ему исполнится 13. Как такое может быть?

Решение

Такое может быть если день рождения Васи 31 декабря, тогда получается:
разговор Васи с друзьями состоялся 1 января,
30 декабря прошлого года ему было еще 10 лет,
31 декабря прошлого года исполнилось 11 лет,
31 декабря настоящего года исполнится 12 лет,
31 декабря следующего года исполнится 13 лет.

221-222

Стр. 221-222

Параграф 33. Сложение и вычитание десятичных дробей

Нет письменных заданий

223

ГДЗ к странице 223

863. Вычислите:
1) 0,6 + 0,4;
2) 0,66 + 0,04;
3) 0,666 + 0,004;
4) 0,66 + 0,4;
5) 0,666 + 0,04;
6) 0,66 + 0,34.

Решение

0,6 + 0,4 = 1
+0.6
  0.4
  1

0,66 + 0,04 = 0,7
+0.66
  0.04
  0.7

0,666 + 0,004 = 0,67
+0.666
  0.004
  0.67

0,66 + 0,4 = 1,06
+0.66
  0.4  
  1.06

0,666 + 0,04 = 0,706
+0.666
  0.04  
  0.706

0,66 + 0,34 = 1
+0.66
  0.34
  1

864. Выполните сложение:
1) 12,5 + 23,9;
2) 18,74 + 3,3;
3) 6,6 + 14;
4) 13,72 + 24,318;
5) 4,18 + 7,52;
6) 43,523 + 36,477.

Решение

12,5 + 23,9 = 35,4
+12.5
  23.9
  36.4

18,74 + 3,3 = 22,04
+18.74
    3.3  
  22.04

6,6 + 14 = 20,6
+6.6
14   
20.6

13,72 + 24,318 = 38,038
+13.72
  24.318
  38.038

4,18 + 7,52 = 11,7
+4.18
  7.52
11.7

43,523 + 36,477 = 80,000
+43.523
  36.477
  80

865. Выполните сложение:
1) 4,7 + 5,8;
2) 6,9 + 3,45;
3) 16 + 4,2;
4) 0,823 + 0,729;
5) 5,4 + 13,691;
6) 38,246 + 56,254.

Решение

4,7 + 5,8 = 10,5
+4.7
  5.8
10.5

6,9 + 3,45 = 10,35
+6.9 
  3.45
10.35

16 + 4,2 = 20,2
+16
    4.2
  20.2

0,823 + 0,729 = 1,552
+0.823
  0.729
  1.552

5,4 + 13,691 = 19,091
+5.4
13.691
19.091

38,246 + 56,254 = 94,500
+38.246
  56.254
  94.5

866. Выполните вычитание:
1) 14,4 − 8,9;
2) 72,28 − 54,46;
3) 35,4 − 16,72;
4) 43 − 0,451;
5) 10,25 − 5,2974;
6) 52,302 − 25,59.

Решение

14,4 − 8,9 = 5,5
−14.4
    8.9
    5.5

72,28 − 54,46 = 17,82
−72.28
  54.46
  17.82

35,4 − 16,72 = 18,68
−35.40
  16.72
  18.68

43 − 0,451 = 42,549
−43.000
    0.451
  42.549

10,25 − 5,2974 = 4,9526
−10.2500
    5.2974
    4.9526

52,302 − 25,59 = 26,712
−52.302
  25.590
  26.712

867. Выполните вычитание:
1) 9,2 − 6,7;
2) 29,36 − 19,59;
3) 13,5 − 8,28;
4) 20 − 5,63;
5) 8,3 − 4,678;
6) 38,06 − 17,4.

Решение

9,2 − 6,7 = 2,5
−9.2
  6.7
  2.5

29,36 − 19,59 = 9,77
−29.36
  19.59
    9.77

13,5 − 8,28 = 5,22
−13.50
    8.28
    5.22

20 − 5,63 = 14,37
−20.00
    5.63
  14.37

8,3 − 4,678 = 3,622
−8.300
  4.678
  3.622

38,06 − 17,4 = 20,66
−38.06
  17.40
  20.66

868. Решите уравнение:
1) x + 4,83 = 9;
2) 43,78 − x = 5,384;
3) x − 14,852 = 15,148;
4) 2,395 + x = 10.

x + 4,83 = 9
x = 9 − 4,83
x = 4,17

43,78 − x = 5,384
x = 43,78 − 5,384
x = 38,396

x − 14,852 = 15,148
x = 15,148 + 14,852
x = 30

2,395 + x = 10
x = 10 − 2,395
x = 7,605

869. Решите уравнение:
1) 15,62 + x = 20;
2) 9,54 − x = 7,268;
3) x − 36,76 = 19,24;
4) x + 0,24 = 8,1.

15,62 + x = 20
x = 20 − 15,62
x = 4,38

9,54 − x = 7,268
x = 9,54 − 7,268
x = 2,272

x − 36,76 = 19,24
x = 19,24 + 36,76
x = 56

x + 0,24 = 8,1
x = 8,1 − 0,24
x = 7,86

870. В декабре фермер получил прибыль в размере 438,86 тысячи рублей, а в январе − на 16,4 тысячи рублей больше, чем в декабре. Сколько тысяч рублей составила прибыль фермера за декабрь и январь вместе?

Решение

438,86 + 16,4 = 455,26 (тыс.руб.) - составила прибыль в январе
438,86 + 455,26 = 894,12 (тыс.руб.) - составила прибыль за декабрь и январь вместе
Ответ: 894,12 тыс.руб.

871. Баба−яга купила новую двухкомнатную избушку на курьих ножках. Площадь одной комнаты составляет 17,6 м2, что на 5,9 м2 меньше, чем площадь второй. Вычислите для Бабы−яги общую площадь двух ее комнат.

17,6 + 5,9 = 23,5 (м2) - площадь второй комнаты
17,6 + 23,5 = 41,1 (м2)- общая площадь.
Ответ: 41,1 м2.

872. Собственная скорость теплохода равна 23,8 км/ч, скорость течения реки − 1,6 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость о течению реки.

23,8 − 1,6 = 22,2 (км/ч) - скорость теплохода против течения
23,8 + 1,6 = 25,4 (км/ч) - скорость теплохода по течению
Ответ: 22,2 км/ч и 25,4 км/ч.

873. Собственная скорость моторной лодки равна 16,4 км/ч, скорость течения − 1,8 км/ч. Найдите скорость лодки по течению и ее скорость против течения реки.

16,4 + 1,8 = 18,2 (км/ч) - скорость лодки по течению
16,4 − 1,8 = 14,6 (км/ч) - скорость лодки против течения
Ответ: 18,2 км/ч и 14,6 км/ч.

874. Скорость катера по течению реки равна 30,2 км/ч, а скорость течения − 2,2 км/ч. Найдите собственную скорость катера и его скорость против течения.

30,2 − 2,2 = 28 (км/ч) - собственная скорость катера
28 − 2,2 = 25,8 (км/ч) - скорость катера против течения
Ответ: 28 км/ч и 25,8 км/ч.

224

Ответы к странице 224

875. Скорость катера на подводных крыльях против течения реки равна 68,5 км/ч, а скорость течения − 1,5 км/ч. Найдите собственную скорость катера и его скорость по течению.

68,5 + 1,5 = 70 (км/ч) - собственная скорость катера
70 + 1,5 = 71,5 (км/ч) - скорость катера по течению
Ответ: 70 км/ч и 71,5 км/ч.

876. Скорость лодки против течения реки равна 18,8 км/ч, а ее собственная скорость − 20,2 км/ч. Найдите скорость течения и скорость лодки по течению реки.

20,2 − 18,8 = 1,4 (км/ч) - скорость течения реки
20,2 + 1,4 = 21,6 (км/ч)  - скорость лодки по течению реки
Ответ: 1,4 км/ч и 21,6 км/ч.

877. Скорость катера по течению реки равна 32,6 км/ч, а его собственная скорость − 30,4 км/ч. Найдите скорость течения и скорость катера против течения реки.

32,6 − 30,4 = 2,2 (км/ч) - скорость течения
30,4 − 2,2 = 28,2 (км/ч) - скорость катера против течения
Ответ: 2,2 км/ч и 28,2 км/ч.

878. Лена и Оля собрали вместе 3,2 кг грибов, причем Лена собрала 1,68 кг. Кто из девочек собрал больше грибов и на сколько килограммов?

3,2 − 1,68 = 1,52 (кг) - собрала Оля
1,68 − 1,52 = на 0,16 (кг) - грибов Лена собрала больше, чем Оля
Ответ: на 0,16 кг.

879. В первый день туристы прошли 6,3 км, что на 2,84 км меньше, чем во второй день. После двух дней похода им осталось пройти еще 14,35 км. Какова протяженность туристического маршрута?

6,3 + 2,84 = 9,14 (км) - прошли туристы во второй день
6,3 + 9,14 = 15,44 (км) - прошли туристы за первые два дня
15,44 + 14,35 = 29,79 (км) - протяженность маршрута
Ответ: 29,79 км.

880. За первую неделю магазин продал 2,16 кг картофеля, а за вторую − на 0,976 т больше, чем за первую. После этого в магазине осталось 3,58 т картофеля. Сколько тонн картофеля было завезено в магазин?

2,16 + 0,976 = 3,136 (т) - картофеля продал магазин за вторую неделю
2,16 + 3,136 = 5,296 (т) - картофеля продал магазин за две недели
5,296 + 3,58 = 8,876 (т) - картофеля завезли в магазин
Ответ: 8,876 т.

881. Найдите общую площадь пустынь на поверхности земного шара, если площадь пустынь в Австралии равна 0,4 млн.км2, в Америке − на 1,2 млн.км2 больше, чем в Австралии, в Азии − на 1,4 млн.км2 больше, чем в Америке, а в Африке − на 2,8 млн.км2 больше, чем в Америке.

Решение

0,4 + 1,2 = 1,6 (млн.км2) - площадь пустынь в Америке
1,6 + 1,4 = 3 (млн.км2) - площадь пустынь в Азии
1,6 + 2,8 = 4,4 (млн.км2) - площадь пустынь в Африке
0,4 + 1,6 + 3,0 + 4,4 = 9,4 (млн.км2) - общая площадь пустынь на поверхности земного шара
Ответ: 9,4 млн.км2

882. Наибольшее озеро в мире − Каспийское море − имеет глубину 1,025 км. Озеро Байкал − самое глубокое в мире. Его глубина на 0,515 км больше глубины Каспийского моря. Глубина озера Танганьика (Африка) составляет 1,47 км. На сколько Байкал глубже Танганьики, а Танганьика глубже Каспийского моря?

1,025 + 0,515 = 1,54 (км) - глубина Байкала
1,54 − 1,47 = 0,07 (км) = 70 (м) - Байкал глубже Танганьики
1,47 − 1,025 = 0,445 (км) = 445 (м) - Танганьика глубже Каспийского моря
Ответ: на 70 м, на 445 м.

225

ГДЗ 7гуру к странице 225

883. Отправившись на ядре в путешествие на Луну, барон Мюнхаузен в первую минуту пролетел 234,7 км, что на 18,6 км меньше, чем во вторую минуту. В третью минуту он пролетел на 156,4 км меньше, чем в первую и вторую минуты вместе. Сколько километров пролетел Мюнхаузен за первые три минуты полета?

234,7 + 18,6 = 253,3 (км) - пролетел Мюнхаузен во вторую минуту
234,7 + 253,3 = 488 (км) - пролетел Мюнхаузен за первые две минуты
488 − 156,4 = 331,6 (км) - пролетел Мюнхаузен за третью минуту
488 + 331,6 = 819,6 (км) - пролетел Мюнхаузен за первые три минуты
Ответ: 819,6 км.

884. В понедельник в столовой израсходовали 12,4 кг сахара, что на 2,8 кг больше, чем во вторник. В среду сахара было израсходовано на 5,6 кг меньше, чем в понедельник и во вторник вместе. Сколько всего килограммов сахара израсходовали в понедельник, вторник и среду?

12,4 − 2,8 = 9,6 (кг) - сахара израсходовали во вторник
12,4 + 9,6 = 22 (кг) - сахара израсходовали в понедельник и вторник вместе
22 − 5,6 = 16,4 (кг) - сахара израсходовали в среду
22 + 16,4 = 38,4 (кг) - сахара израсходовали всего за три дня
Ответ: 38,4 кг.

885. За три дня на шахте добыли 2436,86 т угля. За первый день добыча составляла 827,48 т, а за второй − на 59,59 т меньше, чем за первый. Сколько тонн угля добыли за третий день?

827,48 − 59,59 = 767,89 (т) - угля добыли во второй день
827,48 + 767,89 = 1595,37 (т) - угля добыли в первые два дня
2436,86 − 1595,37 = 841,49 (т) - угля добыли в третий день
Ответ: 841,49 т.

886. Фермер Василий Работящий взял в аренду три участка земли общей площадью 3428,32 га. Площадь одного из этих участков была равна 1506,46 га, что на 237,64 га меньше площади второго участка. Найдите площадь третьего участка.

1506,46 + 237,64 = 1744,1 (га) - площадь второго участка
1506,46 + 1744,1 = 3250,56 (га) - площадь двух участков
3428,32 − 3250,56 = 177,76 (га) - площадь третьего участка
Ответ: 177,76 га.

887. Ломаная состоит из трех звеньев. Длина первого звена 9,2 см, что на 3,5 см больше длины второго звена и на 4,9 см меньше длины третьего. Найдите длину ломаной.

9,2 − 3,5 = 5,7 (см) - длина второго звена
9,2 + 4,9 = 14,1 (см) - длина третьего звена
9,2 + 5,7 + 14,1 = 29 (см) - длина ломаной
Ответ: 29 см.

888. Одна из сторон треугольника равна 12,4 дм, что на 3,8 дм меньше второй стороны и на 2,6 дм больше третьей. Вычислите периметр треугольника.

12,4 + 3,8 = 16,2 (дм) - длина второй стороны
12,4 − 2,6 = 9,8 (дм) - длина третьей стороны
12,4 + 16,2 + 9,8 = 38,4 (дм) - периметр треугольника
Ответ: 38,4 дм.

889. Найдите значение выражения:
1) 18,61 + 7,54 + 3,4;
2) 86,58 + 32,6 + 5,079;
3) 28,964 + 51,16 + 48,036;
4) 84,25 + 72,844 + 17,156 + 16,85;
5) 26,836 − 7,59 − 12,6 − 3,5801;
6) 489,2 − (164,4 + 92,16 − 138,254).

890. Найдите значение выражения:
1) 5,68 + 13,27 + 4,9;
2) 18,35 + 1,4 + 38,016;
3) 16,528 + 42,5 + 13,472;
4) 76,1 + 38,83 + 24,9 + 52,17;
5) 14,02 − 10,379 + 5,004 − 7,3245;
6) 642,7 − (365,2 − 41,54 + 125,086).

891. Решите уравнение:
1) (1,34 + x) − 58,3 = 4,26;
2) (94,2 − a) − 1,26 = 3,254;
3) 4,75 − (x − 0,67) = 3,025;
4) 40,3 − (63,4 − a) = 36,62.

Решение

(1,34 + x) − 58,3 = 4,26
1,34 + x = 4,26 + 58,3
1,34 + x = 62,56
x = 62,56 − 1,34
x = 61,22

(94,2 − a) − 1,26 = 3,254
94,2 − a = 3,254 + 1,26
94,2 − a = 4,514
a = 94,2 − 4,514
a = 89,686

4,75 − (x − 0,67) = 3,025
x − 0,67 = 4,75 − 3,025
x − 0,67 = 1,725
x = 1,725 + 0,67
x = 2,395

40,3 − (63,4 − a) = 36,62
63,4 − a = 40,3 − 36,62
63,4 − a = 3,68
a = 63,4 − 3,68
a = 59,72

892. Решите уравнение:
1) (x − 50,6) + 2,15 = 42,9;
2) 31,28 − (m + 4,2) = 15,093.

(x − 50,6) + 2,15 = 42,9
x − 50,6 = 42,9 − 2,15
x − 50,6 = 40,75
x = 40,75 + 50,6
x = 91,35

31,28 − (m + 4,2) = 15,093
m + 4,2 = 31,28 − 15,093
m + 4,2 = 16,187
m = 16,187 − 4,2
m = 11,987

226

Ответы 7gy.ru к странице 226

893. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
1) (2,45 + 0,276) + 4,55;
2) (9,37 + 13,6) + 6,4;
3) 5,12 + 3,75 + 5,25 + 4,88;
4) 0,234 + 0,631 + 0,766 + 0,369.

Решение

1) (2,45 + 0,276) + 4,55 = (2,45 + 4,55) + 0,276 = 7 + 0,276 = 7,276
2) (9,37 + 13,6) + 6,4 = (13,6 + 6,4) + 9,37 = 20 + 9,37 = 29,37
3) 5,12 + 3,75 + 5,25 + 4,88 = (5,12 + 4,88) + (3,75 + 5,25) = 10 + 9 = 19
4) 0,234 + 0,631 + 0,766 + 0,369 = (0,234 + 0,766) + (0,631 + 0,369) = 1 + 1 = 2

894. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
1) (12,82 + 8,394) + 5,18;
2) 2,53 + 15,1 + 4,47 + 14,9.

Решение

1) (12,82 + 8,394) + 5,18 = (12,82 + 5,18) + 8,394 = 18 + 8,394 = 26,394
2) 2,53 + 15,1 + 4,47 + 14,9 = (2,53 + 4,47) + (15,1 + 14,9) = 7 + 30 = 37

895. Упросите выражение:
1) 2,46 + a + 81,139 + 14,8;
2) m + 0,47 + 5,062 + m + 43,295;
3) x + 0,3 + 0,9007 + 4,58 + 3x;
4) 7c + 236,7 + 2c + 0,82 + 4,325.

Решение

1) 2,46 + a + 81,139 + 14,8 = a + (2,46 + 81,139 + 14,8) = a + (83,599 + 14,8) = a + (83,599 + 14,8) = a + 98,399
2) m + 0,47 + 5,062 + m + 43,295 = (m + m) + (0,47 + 5,062 + 43,295) = 2m + (5,532 + 43,295) = 2m + 48,827
3) x + 0,3 + 0,9007 + 4,58 + 3x = (x + 3x) + (0,3 + 0,9007 + 4,58) = 4x + (1,2007 + 4,58) = 4x + 5,7807
4) 7c + 236,7 + 2c + 0,82 + 4,325 = (7c + 2c) + (236,7 + 0,82 + 4,325) = 9c + (237,52 + 4,325) = 9c + 241,845

896. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:

a = 14,36 + 18,54 = 32,9;
b = a − 27,032 = 32,9 − 27,032 = 5,868;
x = 10 − b = 10 − 5,868 = 4,132.
Ответ:
a = 32,9;
b = 5,868;
x = 4,132.

897. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:

a = 39,8 − 14,48 = 25,32;
x = 74,123 − a = 74,123 − 25,32 = 48,803;
y = 74,123 − 40,2 = 33,923.
Ответ:
a = 25,32;
x = 48,803;
y = 33,923.

898. Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы сложение (вычитание) было выполнено верно:

+17.64
  87.59
105.23

    2,536
+  6,978
+20,527
  30,041

−72.28
  39.59
  32.69

−99.705
  64.864
  34.841

899. Как, изменится сумма, если:
1) одно из слагаемых увеличить на 6,8, а второе − на 4,25;
2) одно из слагаемых увеличить на 14,3, а второе уменьшить на 7,15;
3) одно из слагаемых увеличить на 3,2, а второе уменьшить на 3,2?

Решение

1) 6,8 + 4,25 = 11,05, то есть сумма увеличится на 11,05
2) 14,3 − 7,15 = 7,15, то есть сумма увеличится на 7,15
3) 3,2 − 3,2 = 0, то есть сумма не изменится

900. Как изменится разность, если:
1) уменьшаемое увеличить на 9,25;
2) уменьшаемое уменьшить на 7,6;
3) вычитаемое увеличить на 12,2;
4) вычитаемое уменьшить на 17,96;
5) уменьшаемое увеличить на 2,3, а вычитаемое уменьшить на 1,7;
6) уменьшаемое уменьшить на 6,1, а вычитаемое увеличить на 3,4?

Решение

1) разность увеличится на 9,25
2) разность уменьшится на 7,6
3) разность уменьшится на 12,2
4) разность увеличится на 17,96
5) 2,3 + 1,7 = 4, то есть разность увеличится на 4
6) 6,1 + 3,4) = 9,5, то есть разность уменьшится на 9,5

901. Выразите данные величины в дециметрах и выполните действия:
1) 2,34 дм − 18 см;
2) 9,6 дм + 4 см;
3) 49 дм − 324 см;
4) 5,63 м + 2345 см;
5) 9 м 8 дм 3 см − 25 см 8 мм;
6) 1 м 5 дм 6 см − 16 см 9 мм.

Решение

2,34 дм − 18 см = 2,34 дм − 1,8 дм = 0,54 дм
9,6 дм + 4 см = 9,6 дм + 0,4 дм = 10 дм
49 дм − 324 см = 49 дм − 32,4 дм = 16,6 дм
5,63 м + 2345 см = 56,3 дм + 234,5 дм = 290,8 дм
9 м 8 дм 3 см − 25 см 8 мм = 98,3 дм − 2,58 дм = 95,72 дм
1 м 5 дм 6 см − 16 см 9 мм = 15,6 дм − 1,69 дм = 13,91 дм

227

ГДЗ к странице 227

902. Выразите данные величины в арах и выполните действия:
1) 3 а 82 м 2 + 8 а 9 м 2 ;
2) 28 а 7 м 2 + 14 а 26 м 2 ;
3) 57 а 22 м 2 − 48 а 4 м 2 ;
4) 41 а 5 м 2 − 36 а 19 м 2 ;
5) 9 га 6 а 8 м 2 + 18 а 10 м 2 ;
6) 24 га 8 а 4 м 2 − 24 а 20 м 2 .

Решение

3 а 82 м 2 + 8 а 9 м 2 = 3,82 а + 8,09 а = 11,91 а

28 а 7 м 2 + 14 а 26 м 2 = 28,07 а + 14,26 а = 42,33 а

57 а 22 м 2 − 48 а 4 м 2 = 57,22 а − 48,04 а = 9,18 а

41 а 5 м 2 − 36 а 19 м 2 = 41,05 а − 36,19 а = 4,86 а

9 га 6 а 8 м 2 + 18 а 10 м 2 = 906,08 а + 18,10 а = 924,18 а

24 га 8 а 4 м 2 − 24 а 20 м 2 = 2408,04 а − 24,2 а = 2383,84 а

903. Выразите данные величины в центнерах и выполните действия:
1) 9 ц − 524 кг;
2) 8 ц 44 кг − 836 кг;
3) 42 ц 5 кг + 85 кг;
4) 2,92 т + 684 кг;
5) 7 т 6 ц 4 кг − 8 ц 18 кг;
6) 1 т 2 ц 3 кг − 1 т 15 кг.

Решение

1) 9 ц − 524 кг = 9 ц − 5,24 ц = 3,76 ц
2) 8 ц 44 кг − 836 кг = 8,44 ц − 8,36 ц = 0,08 ц
3) 42 ц 5 кг + 85 кг = 42,05 ц + 0,85 ц = 42,9 ц
4) 2,92 т + 684 кг = 29,2 ц + 6,84 ц = 36,04 ц
5) 7 т 6 ц 4 кг − 8 ц 18 кг = 76,04 ц − 8,18 ц = 67,86 ц
6) 1 т 2 ц 3 кг − 1 т 15 кг = 12,3 ц − 10,15 ц = 1,88 ц

904. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
1) (4,12 + 0,116) − 1,12;
2) (5,93 + 67,5) − 27,5;
3) 0,844 − (0,244 + 0,018);
4) 7,29 − (3,961 + 2,29).

Решение

1) (4,12 + 0,116) − 1,12 = (4,12 − 1,12) + 0,116 = 3 + 0,116 = 3,116
2) (5,93 + 67,5) − 27,5 = (67,5 − 27,5) + 5,93 = 40 + 5,93 = 45,93
3) 0,844 − (0,244 + 0,018) = (0,844 − 0,244) − 0,018 = 0,6 − 0,018 = 0,582
4) 7,29 − (3,961 + 2,29) = (7,29 − 2,29) − 3,961 = 5 − 3,961 = 1,039

905. От двух пристаней, расстояние между которыми равно 24 км, одновременно в одном направлении отчалили лодка и катер (лодка двигалась впереди катера). Скорость лодки равна 8 км/ч и составляет 4/5 скорости катера. Через сколько часов после начала движения катер догонит лодку?

Решение

8 : 4 * 5 = 10 (км/ч) - скорость катера
10 − 8 = 2 (км/ч) - разница скоростей катера и лодки
24 : 2 = 12 (ч) - потребуется катеру, чтобы догнать лодку
Ответ: через 12 ч.

906. Длина бассейна равна 12 м, ширина его составляет 3/4 длины, а глубина − 2/3 ширины. Водой было наполнено 11/18 объема бассейна. Сколько кубических метров воды налили в бассейн?

Решение

12 : 4 * 3 = 9 (м) - ширина бассейна
9 : 3 * 2 = 6 (м) - глубина бассейна
12 * 9 * 6 = 648 (м3) - объем бассейна
648 : 18 * 11 = 396 (м3) - воды налили в бассейн
Ответ: 396 м3.

907. За шоколадку и четыре пирожных заплатили 138 р., а за такую же шоколадку и восемь таких же пирожных − 250 р. Сколько рублей стоит шоколадка?

Решение

1 шоколадка 8 пирожных − 1 шоколадка 4 пирожных = 4 пирожных, тогда:
250 − 138 = 112 (р.) - стоят 4 пирожных
138 − 112 = 26 (р.) - стоит шоколадка
Ответ: 26 р.

908. Чертенок предложил Петру Скупердяйкину: "Каждый раз, когда ты перейдешь мост, который я заколдую, твои деньги удвоятся. За это ты будешь мне каждый раз отдавать 24 монеты". Сделал Скупердяйкин так три раза и остался совсем без денег. Сколько денег было у Петра до встречи с чертенком?

Решение

Пусть x монет было у Скупердяйкина до встречи с чертенком, тогда:
2x − 24 монет стало у Скупердяйкина после первого перехода моста.
2 * (2x − 24) − 24 = 4x − 48 − 24 = 4x − 72 (монеты) стало у Скупердяйкина после второго перехода моста;
2 * (4x − 72) − 24 = 8x − 144 − 24 = 8x − 168 (монет) стало у Скупердяйкина после трех переходов моста.
Так как после трех переходов у Скупердяйкина осталось ноль монет, то:
8x − 168 = 0
8x = 168
x = 168 : 8
x = 21 (монета) была у Скупердяйкина до встречи с чертенком.
Ответ: 21 монета.

228

Страница 228

Задание №5 Проверь себя в тестовой форме

1-А
2-А
3-Б
4-В
5-В
6-Б
7-А
8-Г
9-Б
10-В
11-Г
12-Б

229-230

Стр. 229-230

Параграф 34. Умножение десятичных дробей

Тут нет письменных заданий

231

ГДЗ к странице 231

909. Сколько цифр записано справа от запятой в произведении чисел:
1) 4,2 и 8,14;
2) 9,36 и 19,426;
3) 0,018 и 0,001?

Решение

1) 1 цифра + 2 цифры = 3 цифры
2) 2 цифры + 3 цифры = 5 цифр
3) 3 цифры + 3 цифры = 6 цифр

910. Найдите произведение:
1) 6,58 * 10;
2) 6,58 * 100;
3) 6,58 * 1000;
4) 6,58 * 10000.

Решение

6,58 * 10 = 65,8
6,58 * 100 = 658
6,58 * 1000 = 6580
6,58 * 10000 = 65800

911. Выполните умножение:
1) 9,6 * 10;
2) 0,065 * 100;
3) 7,03 * 100;
4) 32,97 * 1000;
5) 8,1 * 10000;
6) 0,028 * 10000.

Решение

9,6 * 10 = 96
0,065 * 100 = 6,5
7,03 * 100 = 703
32,97 * 1000 = 32970
8,1 * 10000 = 81000
0,028 * 10000 = 280

912. Выполните умножение:
1) 3,284 * 10;
2) 6,3 * 100;
3) 4,125 * 1000;
4) 924,587 * 100000.

Решение

3,284 * 10 = 32,84
6,3 * 100 = 630
4,125 * 1000 = 4125
924,587 * 100000 = 92458700

913. Известно, что 428 * 76 = 32528. Поставьте в правой части равенства запятую так, чтобы умножение было выполнено правильно:
1) 4,28 * 76 = 32528;
2) 42,8 * 7,6 = 32528;
3) 4,28 * 7,6 = 32528;
4) 42,8 * 0,76 = 32528;
5) 0,428 * 7,6 = 32528;
6) 0,428 * 0,076 = 32528.

Решение

4,28 * 76 = 325,28
42,8 * 7,6 = 325,28
4,28 * 7,6 = 32,528
42,8 * 0,76 = 32,528
0,428 * 7,6 = 3,2528
0,428 * 0,076 = 0,032528

232

Ответы к странице 232

914. Выполните умножение:
1) 2,4 * 3,6;
2) 2,7 * 5,3;
3) 4,5 * 8,4;
4) 2,8 * 5,14;
5) 9,16 * 5,5;
6) 0,37 * 1,9;
7) 42,25 * 6;
8) 3,46 * 0,14;
9) 6,132 * 5,2;
10) 0,018 * 0,65;
11) 2,376 * 0,42;
12) 1,35 * 9,214.

915. Выполните умножение:
1) 7,2 * 4,8;
2) 8,1 * 6,5;
3) 5,8 * 2,5;
4) 3,02 * 7,3;
5) 8,35 * 1,8;
6) 4,8 * 0,64;
7) 8 * 90,45;
8) 1,16 * 0,29;
9) 8,4 * 18,454;
10) 0,85 * 0,032;
11) 0,76 * 5,098;
12) 0,275 * 1,64.

916. Выполните умножение:
1) 4,6 * 0,1;
2) 35,1 * 0,01;
3) 436 * 0,001;
4) 729 * 0,0001;
5) 6,58 * 0,1;
6) 6,58 * 0,001.

Решение

4,6 * 0,1 = 0,46
35,1 * 0,01 = 0,351
436 * 0,001 = 0,436
729 * 0,0001 = 0,0729
6,58 * 0,1 = 0,658
6,58 * 0,001 = 0,00658

917. Выполните умножение:
1) 57 * 0,1;
2) 2,7 * 0,01;
3) 38,1 * 0,001;
4) 0,8 * 0,00001.

Решение

57 * 0,1 = 5,7
2,7 * 0,01 = 0,027
38,1 * 0,001 = 0,0381
0,8 * 0,00001 = 0,000008

918. Вычислите:

0,4 2 = 0 , 4 ∗ 0 , 4 = 0 , 16
0,2 3 = 0 , 2 ∗ 0 , 2 ∗ 0 , 2 = 0 , 008
1,6 2 = 1 , 6 ∗ 1 , 6 = 2 , 56
0,1 5 = 0 , 1 ∗ 0 , 1 ∗ 0 , 1 ∗ 0 , 1 ∗ 0 , 1 = 0 , 00001

!919. Найдите значение выражения:

1) 12,3 * 0,8 − 5,4 * 1,6 = 9,84 − 8,64 = 1,2
2) (46 − 34,17) * 0,09 = 11,83 * 0,09 = 1,0647
3) (3,126 − 1,7) * (0,15 + 7,4) = 1,426 * 7,55 = 10,7663

!920. Найдите значение выражения:

1) 5,6 * 0,08 + 0,23 * 2,4 = 0,448 + 0,552 = 1
2) (72 − 42,56) * 0,08 = 29,44 * 0,08 = 2,3552
3) (9,38 + 5,12) * (8,4 − 3,24)= 14,5 * 5,16 = 74,82

921. S = a * b = 23,75 * 10,92 = 259,35 (м2)

  ×23.75
    10.92
     4750
 21375
       0
2375      
259.3500

Ответ: 259 м2.

922. В первый день регаты яхта "Беда" двигалась 12,6 ч со скоростью 26,5 км/ч, а на следующий день − 10,5 ч со скоростью 28,4 км/ч. Какой путь преодолела яхта за два дня регаты?

Решение

12,6 * 26,5 = 333,9 (км) − прошла яхта "Беда" в первый день.
×12.6
  26.5
   630
  756
252    
333.90

10,5 * 28,4 = 298,2 (км) − прошла яхта "Беда" во второй день.
 ×10.5
   28.4
    420
   840
 210    
298.20

333,9 + 298,2 = 632,1 (км) - преодолела яхта за два дня регаты.
 +333.9
   298.2
   632.1

Ответ: 632,1 км.

923. Во время стоянки яхты "Беда" в Одессе боцман Лом закупил рыбу: 8,3 кг камбалы по 12,6 гривны (национальная валюта Украины) за килограмм и 10,6 кг бычков по 9,7 гривны за килограмм. Сколько денег потратил Лом на покупку рыбы?

Решение

8,3 * 12,6 = 104,58 (г.) - потратил Лом на камбалу.
   ×8.3
   12.6
    498
  166
  83     
104.58

10,6 * 9,7 = 102,82 (г.) - потратил Лом на бычки.
 ×10.6
     9.7
    742
  954   
102.82

104,58 + 102,82 = 207,4 (г.) - потратил Лом на покупку рыбы.
+104.58
  102.82
   207.4

Ответ: 207,4 гривны.

924. Фермер продал 15,8 кг вишен по 40 р. за килограмм и 20,5 кг слив по 32 р. за килограмм. За какие фрукты он выручил больше денег и на сколько рублей?

Решение

15,8 * 40 = 632 (р.) - выручил фермер за вишни.
  ×15.8
         40
     632.0

20,5 * 32 = 656 (р.) - выручил фермер за сливы.
  ×20.5
       32
     410
   615  
   656.0

656 − 632 = 24 (р.) - разница вырученного за вишни и сливы.
Ответ: на 24 р. больше выручил фермер за вишни, чем за сливы.

233

ГДЗ к странице 233

925. В походе группа туристов 8,5 ч шла пешком со скоростью 4,2 км/ч и 9,2 ч плыла по реке на плоту со скоростью 3,5 км/ч. Какое из расстояний, преодоленных туристами, − по суше или по реке − больше и на сколько километров?

Решение

8,5 * 4,2 = 35,7 (км) - прошли туристы пешком.
  ×8.5
    4.2
   170
 340  
35.70

9,2 * 3,5 = 32,2 (км) - проплыли туристы на плоту.
  ×9.2
    3.5
   460
 276   
32.20

35,7 − 32,2 = 3,5 (км) разница расстояний, преодоленных по суше и реке.
Ответ: на 3,5 км больше туристы прошли по суше, чем проплыли по реке.

926. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

0,2 * 32,8 * 5 = (0,2 * 5) * 32,8 = 1 * 32,8 = 32,8
0,25 * 24,3 * 0,4 = (0,25 * 0,4) * 24,3 = 0,1 * 24,3 = 2,43
0,8 * 47,5 * 12,5 = (0,8 * 12,5) * 47,5 = 10 * 47,5 = 475
73 * 0,5 * 0,4 = (0,5 * 0,4) * 73 = 0,2 * 73 = 14,6

927. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

0,4 * 17 * 2,5 = (0,4 * 2,5) * 17 = 1 * 17 = 17
0,125 * 4,3 * 80 = (0,125 * 80) * 4,3 = 10 * 4,3 = 43
0,05 * 6,73 * 0,2 = (0,05 * 0,2) * 6,73 = 0,01 * 6,73 = 0,0673
0,4 * 0,36 * 5 = (0,4 * 5) * 0,36 = 2 * 0,36 = 0,72

928. Упростите выражение:

1) 1,3 * 0,2a = 0,26a
2) 0,9b * 8 = 7,2b
3) 0,23 * 40b = 9,2b
4) 2,8 * y * 0,5 = 1,4y
5) 0,6a * 0,08b = 0,048ab
6) 1,1x * 1,4y = 1,54xy
7) 0,27m * 0,3n = 0,081mn
8) 0,4a * 8 * b * 0,3c = 0,96abc
9) 1,2x * 0,3y * 5z = 1,8xyz

929. Упростите выражение и найдите его значение:
1) 0,5a * 20b, если a = 4, b = 6,8;
2) 0,25x * 0,4y, если x = 1,2, y = 0,3;
3) 4m * 0,5n если m = 0,22, n = 100;
4) 0,8k * 12,5c, если k = 0,58, с = 0,1.

Решение

1) 0,5a * 20b = 10ab = 10 * 4 * 6,8 = 4 * 68 = 272
2) 0,25x * 0,4y = 0,1xy = 0,1 * 1,2 * 0,3 = 0,12 * 0,3 = 0,36
3) 4m * 0,5n = 2mn = 2 * 0,22 * 100 = 2 * 22 = 44
4) 0,8k * 12,5c = 10kc = 10 * 0,58 * 0,1 = 1 * 0,58 = 0,58

930. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) 3,18 * 7,8 + 3,18 * 2,2 = 3,18 * (7,8 + 2,2) = 3,18 * 10 = 31,8
2) 59,8 * 4,9 − 59,7 * 4,9 = 4,9 * (59,8 − 59,7) = 4,9 * 0,1 = 0,49
3) 0,946 * 26,8 + 0,946 * 23,2 = 0,946 * (26,8 + 23,2) = 0,946 * 50 = 47,3
4) 7,54 * 3,24 − 7,54 * 3,14 = 7,54 * (3,24 − 3,14) = 7,54 * 0,1 = 0,754

931. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) 0,47 * 6,32 + 6,32 * 0,53 = 6,32 * (0,47 + 0,53) = 6,32 * 1 = 6,32
2) 1,25 * 2,34 + 4,46 * 1,25 = 1,25 * (2,34 + 4,46) = 1,25 * 6,8 = 8,5
3) 85,6 * 9,2 − 85,3 * 9,2 = 9,2 * (85,6 − 85,3) = 9,2 * 0,3 = 2,76
4) 7,12 * 13,9 − 7,12 * 3,4 = 7,12 * (13,9 − 3,4) = 7,12 * 10,5 = 74,76

932. Выразите величины в одинаковых единицах измерения и сравните их:
1) 1,36 кг и 589,6 г;
2) 2396,4 г и 2,278 кг;
3) 28,4 мм и 2,84 см;
4) 92,6 см и 9,24 дм;
5) 31,6 кг и 0,432 ц;
6) 85,1 ц и 8,09 т.

Решение

1360 г > 589,6 г
1,36 кг > 589,6 г

2396,4 г > 2278 г
2396,4 г > 2,278 кг

2,84 см = 2,84 см
28,4 мм = 2,84 см

9,26 дм > 9,24 дм
92,6 см > 9,24 дм

31,6 кг < 43,2 кг
31,6 кг < 0,432 ц

85,1 ц > 80,9 ц
85,1 ц > 80,9 ц

933. Выразите величины в одинаковых единицах измерения и сравните их:
1) 6,4 дм и 64,2 см;
2) 265,8 см и 2,663 м;
3) 4,2 ц и 416,5 кг;
4) 0,8 т и 7,36 ц.

Решение

6,4 дм < 6,42 дм
6,4 дм < 64,2 см

265,8 см < 266,3 см
265,8 см < 2,663 м

420 кг > 416,5 кг
4,2 ц > 416,5 кг

8 ц > 7,36 ц
0,8 т > 7,36 ц

934. При Петре I в России с развитием торговли и промышленности назрела необходимость приведения в определенную систему различных мер. Так, были утверждены такие единицы длины: верста, сажень, аршин, вершок. Верста была равна 500 саженям, сажень − 3 аршинам, аршин − 16 вершкам. Скольким километрам равна верста, если вершок равен 4,445 см?

Решение

16 * 4,445 = 71,12 (см) - длина 1 аршина.
3 * 71,12 = 213,36 (см) = 2,1336 (м) - длина 1 сажени.
500 * 2,1336 = 1066,80 (м) = 1,0668 (км) - длина 1 версты.
Ответ: 1,0668 км.

234

ГДЗ к странице 234

935. В старину в России пользовались такими мерами массы: пуд, фунт, золотник. Пуд был равен 40 фунтам, фунт − 96 золотникам. Скольким килограммам равен пуд, если золотник равен 4,266 г? Ответ округлите до сотых.

Решение

96 * 4,266 = 409,536 (г) - равен 1 фунт.
40 * 409,536 = 16381,44 (г) = 16,38144 (кг) ≈ 16,38 (кг) - равен 1 пуд.
Ответ: 16,38 кг.

936. Из одного села в одном направлении одновременно выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 11,4 км/ч, а второй − со скоростью 9,8 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 6,5 ч после начала движения?

Решение

11,4 * 6,5 = 74,1 (км) - проедет за 6,5 ч первый велосипедист.
9,8 * 6,5 = 63,7 (км) - проедет за 6,5 ч второй велосипедист.
74,1 − 63,7 = 10,4 (км) - разница пройденного расстояния первым и вторым велосипедистами.
Ответ: 10,4 км.

937. Из одного порта в другой одновременно вышли теплоход и катер. Скорость теплохода равна 26,3 км/ч, а скорость катера − 30,8 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5,4 ч после начала движения?

Решение

30,8 − 26,3 = 4,5 (км/ч) - разница скоростей теплохода и катера.
4,5 * 5,4 = 24,3 (км) - будет между теплоходом и катером через 5,4 часа.
Ответ: 24,3 км.

938. С одной станции в противоположных направлениях одновременно отправились два поезда. Один из них двигался со скоростью 63,4 км/ч, а второй − со скоростью 58,6 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 9,3 ч после начала движения?

Решение

63,4 + 58,6 = 122 (км/ч) - суммарная скорость двух поездов.
122 * 9,3 = 1134,6 (км) - будет между поездами через 9,3 ч после начала движения.
Ответ: 1134,6 км.

939. Из одного города в противоположных направлениях одновременно отправились два автомобиля. Скорость одного автомобиля равна 72,5 км/ч, что на 8,7 км/ч больше, чем скорость второго. Какое расстояние будет между ними через 7,6 ч после начала движения?

Решение

72,5 − 8,7 = 63,8 (км/ч) - скорость второго автомобиля.
72,5 + 63,8 = 136,3 (км/ч) - суммарная скорость двух автомобилей.
136,3 * 7,6 = 1035,88 (км) - будет между автомобилями через 7,6 ч после начала движения.
Ответ: 1035,88 км.

940. Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали велосипедист и легковой автомобиль. Велосипедист ехал со скоростью 13,8 км/ч, а автомобиль − в 6,3 раза быстрее. Найдите расстояние между городами, если велосипедист и автомобиль встретились через 4,5 ч после начала движения.

Решение

13,8 * 6,3 = 86,94 (км/ч) - скорость автомобиля.
13,8 + 86,94 = 100,74 (км/ч) - суммарная скорость автомобиля и велосипедиста.
100,74 * 4,5 = 453,33 (км) - расстояние между городами.
Ответ: 453,33 км.

941. Из двух сел навстречу друг другу одновременно начали движение велосипедист и пешеход. Пешеход шел со скоростью 3,2 км/ч, что в 4,2 раза меньше скорости велосипедиста. Найдите расстояние между селами, если велосипедист и пешеход встретились через 1,6 ч после начала движения.

Решение

3,2 * 4,2 = 13,44 (км/ч) - скорость велосипедиста.
3,2 + 13,44 = 16,64 (км/ч) - суммарная скорость или скорость сближения велосипедиста и пешехода.
16,64 * 1,6 = 26,624 (км) - расстояние между селами.
Ответ: 26,624 км.

!942. Найдите значение выражения:

1) (8,2 * 0,45 + 14,71) * 3,8 − 49,436 = (3,69 + 14,71) * 3,8 − 49,436 = 18,4 * 3,8 − 49,436 = 69,92 − 49,436 = 20,484
2) (3,6 * 4,25 − 0,7) * 5,9 + 7,9 * 0,2 = (15,3 − 0,7) * 5,9 + 1,58 = 14,6 * 5,9 + 1,58 = 86,14 + 1,58 = 87,72
3) 0,7 * (34,1 − 18,4) + 0,5 * 18,6 − (9,8 + 1,6) * 1,4 = 0,7 * 15,7 + 9,3 − 11,4 * 1,4 = 10,99 + 9,3 − 15,96 = 20,29 − 15,96 = 4,33

943. Найдите значение выражения:

1) (2,35 * 6,8 − 6,793) * 0,4 + 1,3252 = (15,98 − 6,793) * 0,4 + 1,3252 = 9,187 * 0,4 + 1,3252 = 3,6748 + 1,3252 = 5
2) 3,4 * 6,5 − 0,25 * (17,6 * 1,5 + 3,28) = 22,1 − 0,25 * (26,4 + 3,28) = 22,1 − 0,25 * 29,68 = 22,1 − 7,42 = 14,68
3) (36,8 − 15,3) * 0,4 + 0,6 * 12,4 − (18,6 − 13,8) * 0,5 = 21,5 * 0,4 + 7,44 − 4,8 * 0,5 = 8,6 + 7,44 − 2,4 = 13,64

944. На какое число надо умножить число 7,08, чтобы получить:
1) 70,8;
2) 7080;
3) 0,708;
4) 0,000708?

1) 7,08 * 10 = 70,8
2) 7,08 * 1000 = 7080
3) 7,08 * 0,1 = 0,708
4) 7,08 * 0,0001 = 0,000708

235

ГДЗ к странице 235

945. На какое число надо умножить число 0,47, чтобы получить:
1) 47;
2) 47000;
3) 0,047;
4) 0,000047?

1) 0,47 * 100 = 47
2) 0,47 * 100000 = 47000
3) 0,47 * 0,1 = 0,047
4) 0,47 * 0,0001 = 0,000047

946. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) 6,5 * 2,46 − 6,5 * 2,29 − 6,5 * 0,17 = 6,5 * (2,46 − 2,29 − 0,17) = 6,5 * 0 = 0
2) 12,36 * 1,39 + 1,11 * 12,36 − 2,5 * 4,36 = 12,36 * (1,39 + 1,11) − 2,5 * 4,36 = 12,36 * 2,5 − 2,5 * 4,36 = 2,5 * (12,36 − 4,36) = 2,5 * 8 = 20

947. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) 0,37 * 4,6 − 1,8 * 0,37 + 0,37 * 7,2 = 0,37 * (4,6 − 1,8 + 7,2) = 0,37 * 10 = 3,7
2) 6,74 * 0,13 + 0,47 * 6,74 + 0,6 * 1,76 = 6,74 * (0,13 + 0,47) + 0,6 * 1,76 = 6,74 * 0,6 + 0,6 * 1,76 = 0,6 * (6,74 + 1,76) = 0,6 * 8,5 = 5,1

948. Упростите выражение и найдите его значение:
1) 0,13p + 0,47p, если p = 0,14;
2) 0,072b − 0,043b, если b = 5,4;
3) 3,8x + 1,7x − 5,4x + 0,1x, если x = 0,678;
4) 8,6c − 3,5c − 0,1c + 0,296, если c = 0,58.

Решение

1) 0,13p + 0,47p = 0,6p = 0,6 * 0,14 = 0,084
2) 0,072b − 0,043b = 0,029b = 0,029 * 5,4 = 0,1566
3) 3,8x + 1,7x − 5,4x + 0,1x = (3,8 + 1,7 − 5,4 + 0,1)x = 0,2x = 0,2 * 0,678 = 0,1356
4) 8,6c − 3,5c − 0,1c + 0,296 = (8,6 − 3,5 − 0,1)c + 0,296 = 5c + 0,296 = 5 * 0,58 + 0,296 = 2,9 + 0,296 = 3,196

949. Упростите выражение и найдите его значение:
1) 3,4x + 5,6x, если x = 0,08;
2) 5,4a − 3,9a, если a = 0,26;
3) 1,8m − 0,5m + 0,7m, если m = 3,94;
4) 0,19z − 0,12z + 0,33z − 1,92, если z = 8,2.

Решение

1) 3,4x + 5,6x = 9x = 9 * 0,08 = 0,72
2) 5,4a − 3,9a = 9,3a = 9,3 * 0,26 = 2,418
3) 1,8m − 0,5m + 0,7m = (1,8 − 0,5 + 0,7)m = 2m = 2 * 3,94 = 7,88
4) 0,19z − 0,12z + 0,33z − 1,92 = (0,19 − 0,12 + 0,33)z − 1,92 = 0,4z − 1,92 = 0,4 * 8,2 − 1,92 = 3,28 − 1,92 = 1,36

950. Лодка плыла 1,8 ч по течению реки и 2,6 ч против течения. Какой путь проплыла лодка за все время движения, если скорость течения равна 2,4 км/ч, а собственная скорость лодки − 18,9 км/ч?

Решение

18,9 + 2,4 = 21,3 (км/ч) - скорость лодки по течению.
21,3 * 1,8 = 38,34 (км) - проплыла лодка по течению.
18,9 − 2,4 = 16,5 (км/ч) - скорость лодки против течения.
16,5 * 2,6 = 42,9 (км) - проплыла лодка против течения.
38,34 + 42,9 = 81,24 (км) - проплыла лодка всего.
Ответ: 81,24 км.

951. Теплоход шел 4,5 ч против течения и 0,8 ч по течению реки. Какой путь прошел теплоход, если его скорость против течения равна 24,6 км/ч, а скорость течения − 1,8 км/ч?

Решение

24,6 * 4,5 = 110,7 (км) - прошел теплоход против течения.
24,6 + 2 * 1,8 = 24,6 + 3,6 = 28,2 (км/ч) - скорость лодки по течению.
28,2 * 0,8 = 22,56 (км) - прошел теплоход по течению.
110,7 + 22,56 = 133,26 (км) - всего прошел теплоход.
Ответ: 133,26 км.

952. 1) Одна из сторон прямоугольника равна 2,3 м, что на 3,4 м меньше соседней стороны. Вычислите площадь и периметр прямоугольника.

Решение

1) 2,3 + 3,4 = 5,7 (м) длина второй стороны прямоугольника.
2) 2,3 * 5,7 = 13,11 (м2) площадь прямоугольника.
3) 2 * (2,3 + 5,7) = 2 * 8 = 16 (м) периметр прямоугольника.
Ответ: 13,11 м2, 16 м.

2) Сторона квадрата равна 3,2 см. Вычислите его площадь и периметр.

Решение

1) 3,2 * 3,2 = 10,24 (см2) - площадь квадрата.
2) 4 * 3,2 = 12,8 (см) - периметр квадрата.
Ответ: 10,24 см2, 12,8 см.

953. Одна из сторон прямоугольника равна 5,8 дм, что на 1,3 дм больше соседней стороны. Вычислите площадь и периметр прямоугольника.

Решение

5,8 − 1,3 = 4,5 (дм) - длина второй стороны прямоугольника.
5,8 * 4,5 = 26,1 (дм2) - площадь прямоугольника.
2 * (5,8 + 4,5) = 2 * 10,3 = 20,6 (дм) - периметр прямоугольника.
Ответ: 26,1 м2, 20,6 дм.

954. 1) Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4,6 см, 2,4 см и 3,6 см.
Найдите:
а) сумму длин всех его ребер;
б) площадь его поверхности;
в) его объем.
2) Ребро куба равно 0,6 дм.
Найдите:
а) сумму длин всех его ребер;
б) площадь его поверхности;
в) его объем.

Решение

1.
а) 4 * 4,6 + 4 * 2,4 + 4 * 3,6 = 4 * (4,6 + 2,4 + 3,6) = 4 * 10,6 = 42,4 см сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда;
б) 2 * (4,6 * 2,4) + 2 * (4,6 * 3,6) + 2 * (2,4 * 3,6) = 2 * 11,04 + 2 * 16,56 + 2 * 8,64 = 2 * (11,04 + 11,56 + 8,64) = 2 * 36,24 = 72,48 (см2) - площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда;
в) 4,6 * 2,4 * 3,6 = 11,04 * 3,6 = 39,744 (см3) объем поверхности прямоугольного параллелепипеда.

2.
а) 12 * 0,6 = 7,2 (дм) - сумма длин всех ребер куба.
б) 6 * (0,6 * 0,6) = 6 * 0,36 = 2,16 (дм2) - площадь поверхности куба.
в) 0,6 * 0,6 * 0,6 = 0,36 * 0,6 = 0,216 (дм3) - объем куба.

955. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4,5 см, что в 2 раза меньше его длины и на 0,9 см больше его высоты.
Найдите:
1) сумму длин всех его ребер;
2) площадь его поверхности;
3) его объем.

Решение

4,5 * 2 = 9 (см) - длина прямоугольного параллелепипеда.
4,5 − 0,9 = 3,6 (см) - высота прямоугольного параллелепипеда.
1) 4 * 4,5 + 4 * 9 + 4 * 3,6 = 4 * (4,5 + 9 + 3,6) = 4 * 17,1 = 68,4 (см) сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда.
2) 2 * (4,5 * 9) + 2 * (4,5 * 3,6) + 2 * (3,6 * 9) = 2 * 40,5 + 2 * 16,2 + 2 * 32,4 = 2 * (40,5 + 16,2 + 32,4) = 2 * 89,1 = 178,2 (см2) - площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.
3) 4,5 * 9 * 3,6 = 40,5 * 3,6 = 145,8 см3 объем прямоугольного параллелепипеда.

236

ГДЗ к странице 236

956. Мама поручила Саше купить 1,5 кг печенья, 0,8 кг вафель и 0,5 кг конфет. Хватит ли Саше 360 р., если 1 кг печенья стоит 72 р., 1 кг вафель − 90 р., а 1 кг конфет − 240 р.?

Решение

1,5 * 72 = 108 (р.) - стоит печенье.
0,8 * 90 = 72 (р.) - стоят вафли.
0,5 * 240 = 120 (р.) - стоят конфеты.
108 + 72 + 120 = 180 + 120 = 300 (р.) - стоимость всей покупки.
360 р. > 300 р., значит Саше хватит денег на покупку.
Ответ: денег хватит.

957. К своему дню рождения Буратино купил 12 кг шоколадных конфет по 3,4 сольдо за килограмм, 7,5 кг зефира по 2,6 сольдо и 14 бутылок лимонада по 1,5 сольдо за бутылку. Сколько денег осталось у Буратино, если сначала у него было 100 сольдо?

Решение

12 * 3,4 = 40,8 (с.) - стоят конфеты.
7,5 * 2,6 = 19,5 (с.) - стоит зефир.
14 * 1,5 = 21 (с.) - стоит лимонад.
100 − (40,8 + 19,5 + 21) = 100 − 81,3 = 18,7 (с.) - осталось у Буратино.
Ответ: 18,7 сольдо.

958. На покупку ткани для нового платья портняжки получили 500 гульденов. Они приобрели 20,4 м шелка по 1,75 гульдена за метр, 18,5 м парчи по 2,38 гульдена, 12,5 м кружев по 2,16 гульдена, 32,8 м бархата по 2,05 гульдена и 44,4 м золотой пряжи по 3,45 гульдена. Сколько денег осталось у портняжек?

Решение

20,4 * 1,75 = 35,7 (г.) - потратили на шелк.
18,5 * 2,38 = 44,03 (г.) - потратили на парчу.
12,5 * 2,16 = 27 (г.) - потратили на кружево.
32,8 * 2,05 = 67,24 (г.) - потратили на бархат.
44,4 * 3,45 = 153,18 (г.) - потратили на пряжу.
500 − (35,7 + 44,03 + 27 + 67,24 + 153,18) = 500 − 327,15 = 172,85 (г.) - осталось у портняжек.
Ответ: 172,85 гульденов.

959. Ваня коллекционирует монеты и значки. Треть четверти всех монет составляет 12 монет, а четверть трети всех значков − 12 значков. Чего больше, монет или значков, у Вани в коллекции?

Решение

12 : 3 * 4 = 4 * 4 = 16 (м.) - было у Вани.
12 : 4 * 3 = 3 * 3 = 9 (з.) - было у Вани.
16 − 9 = 7, то есть на 7 монет было у Вани больше, чем значков.
Ответ: монет было больше.

960. Длина прямоугольного листа бумаги равна 50 см, а ширина − 12 см. Сколько квадратов площадью 100 см2 можно вырезать из этого листа бумаги?

Решение

10 * 10 = 100, то есть длина стороны квадрата равна 10 см.
50 : 10 = 5 (к.) со стороной 10 см умещаются в прямоугольный лист по длине.
12 : 10 = 1,2 (к.) то есть 1 квадрат со стороной 10 см умещается в прямоугольный лист по ширине.
5 * 1 = 5 (к.) можно вырезать из данного листа бумаги, после чего останется от листа бумаги полоска длиной 50 см и шириной 2 см.
Ответ: 5 квадратов.

961. По дороге в одном направлении идут два пешехода. В 12 ч 54 мин расстояние между ними было 540 м. Скорость пешехода, который идет впереди, равна 25 м/мин, что составляет 5/8 скорости пешехода, который идет сзади. В котором часу второй пешеход догонит первого?

Решение

25 : 5 * 8 = 40 (м/мин) - скорость пешехода, который идет сзади.
40 − 25 = 15 (м/мин) - скорость сближения пешеходов.
540 : 15 = 36 (минут) - потребуется второму пешеходу, чтобы догнать первого.
12 ч 54 мин + 36 мин = 13 ч 30 мин - время в которое второй пешеход догонит первого.
Ответ: в 13 ч 30 мин.

237

ГДЗ к странице 237

962. В пятых классах учится 100 учеников. Из них 75 учеников изучают немецкий язык, 85 учеников − французский, а 10 учеников не изучают ни один из этих языков. Сколько учеников изучают только французский язык, а сколько только немецкий?

Решение

100 − 10 = 90 (уч.) - изучают немецкий и французский языки.
90 − 75 = 15 (уч.) - изучают только французский язык.
90 − 85 = 5 (уч.) - изучают только немецкий язык.
Ответ: 15 учеников; 5 учеников.

238-240

Стр. 238 - 240 Параграф 35.Деление десятичных дробей

Нет письменных заданий на этой странице

241

ГДЗ к странице 241

963. Выполните деление:

1) 56,87 : 10 = 5,687
2) 7 : 10 = 0,7
3) 14,49 : 100 = 0,1449
4) 12 : 100 = 0,12
5) 0,04 : 100 = 0,0004
6) 28 : 1000 = 0,028

964. Выполните деление:
1) 256 : 10;
2) 37,5 : 10;
3) 3 : 100;
4) 70,2 : 100;
5) 0,96 : 1000;
6) 125,7 : 1000.

Решение

1) 256 : 10 = 25,6
2) 37,5 : 10 = 3,75
3) 3 : 100 = 0,03
4) 70,2 : 100 = 0,702
5) 0,96 : 1000 = 0,00096
6) 125,7 : 1000 = 0,1257

!965. Найдите частное:

1) 2,4 : 8 = 0,3
2) 0,42 : 7 = 0,06
3) 5,5 : 5 = 1,1
4) 0,048 : 12 = 0,004
5) 7 : 2 = 3,5
6) 6,36 : 6 = 1,06
7) 0,5 : 2 = 0,25
8) 19 : 2 = 9,5
9) 0,24 : 3 = 0,08

!966. Выполните деление:

1) 8,68 : 7 = 1,24
2) 169,2 : 8 = 21,15
3) 89,6 : 28 = 3,2
4) 33,28 : 52 = 0,64
5) 9,044 : 38 = 0,238
6) 144,96 : 48 = 3,02
7) 13 : 2 = 6,5
8) 21 : 14 = 1,5
9) 6 : 12 = 0,5
10) 1 : 125 = 0,008
11) 7,982 : 26 = 0,307
12) 0,0432 : 36 = 0,0012

!967. Выполните деление:

1) 85,2 : 6 = 14,2
2) 13,8 : 4 = 3,45
3) 78,2 : 34 = 2,3
4) 11,34 : 42 = 0,27
5) 3,198 : 26 = 0,123
6) 453,2 : 22 = 20,6
7) 48,16 : 16 = 3,01
8) 17 : 5 = 3,4
9) 2 : 8 = 0,25
10) 14 : 112 = 0,125
11) 45 : 6 = 7,5
12) 0,1242 : 69 = 0,0018

!968. Вычислите:
1) 21,6 − 12,6 : 18 + 6;
2) (21,6 − 12,6) : 18 + 6;
3) (21,6 − 12,6) : (18 + 6);
4) 21,6 − 12,6 : (18 + 6).

Решение

1) 21,6 − 12,6 : 18 + 6 = 21,6 − 0,7 + 6 = 20,9 + 6 = 26,9
2) (21,6 − 12,6) : 18 + 6 = 9 : 18 + 6 = 0,5 + 6 = 6,5
3) (21,6 − 12,6) : (18 + 6) = 9 : 24 = 0,375
4) 21,6 − 12,6 : (18 + 6) = 21,6 − 12,6 : 24 = 21,6 − 0,525 = 21,075

!969. Найдите значение выражения:
1) 3,6 : 9 + 0,18 * 5;
2) 70,28 : 14 − 32,8 : 10 + 10,58 : 23;
3) 47,04 − 47,04 : (46 + 38);
4) (140 − 12,32) : 42 + 3,15 * 16.

Решение

1) 3,6 : 9 + 0,18 * 5 = 0,4 + 0,9 = 1,3
2) 70,28 : 14 − 32,8 : 10 + 10,58 : 23 = 5,02 − 3,28 + 0,46 = 1,74 + 0,46 = 2,2
3) 47,04 − 47,04 : (46 + 38) = 47,04 − 47,04 : 84 = 47,04 − 0,56 = 46,48
4) (140 − 12,32) : 42 + 3,15 * 16 = 127,68 : 42 + 50,4 = 3,04 + 50,4 = 53,44

!970. Выполните действия:
1) 3,8 * 1,7 − 36,24 : 12;
2) 53,4 : 15 + 224 : 100 − 36 : 8;
3) 22,08 − 22,08 : (74 − 26);
4) (134 − 15,97) : 29 + 4,24 * 35.

Решение

1) 3,8 * 1,7 − 36,24 : 12 = 6,46 − 3,02 = 3,44
2) 53,4 : 15 + 224 : 100 − 36 : 8 = 3,56 + 2,24 − 4,5 = 5,8 − 4,5 = 1,3
3) 22,08 − 22,08 : (74 − 26) = 22,08 − 22,08 : 48 = 22,08 − 0,46 = 21,62
4) (134 − 15,97) : 29 + 4,24 * 35 = 118,03 : 29 + 148,4 = 4,07 + 148,4 = 152,47

242

ГДЗ к странице 242

971. Решите уравнение:
1) x * 13 = 132,6;
2) 64,6 : x = 17;
3) x : 14,5 = 4,6;
4) 9,728x + 7,272x = 4,08;
5) 38,6x − 16,6x = 14,74;
6) 1,2x + 4,6x − 2,8x = 0,15.

Решение

x * 13 = 132,6
x = 132,6 : 13
x = 10,2
_132,6 |13  
  13      |10,2
    _26
      26
        0

64,6 : x = 17
x = 64,6 : 17
x = 3,8
_64,6 |17
  51    |3,8
_136
  136
      0

x : 14,5 = 4,6
x = 4,6 * 14,5
x = 66,70
  ×4.6
   14.5
    230
  184
  46     
  66.70

9,728x + 7,272x = 4,08
17x = 4,08
x = 4,08 : 17
x = 0,24
_4,08 |17  
  34    |0,24
   _68
     68
       0

38,6x − 16,6x = 14,74
22x = 14,74
x = 14,74 : 22
x = 0,67
_14,74 |22  
  132    |0,67
  _154
    154
        0

1,2x + 4,6x − 2,8x = 0,15
3x = 0,15
x = 0,15 : 3
x = 0,05

_0,15 |3     
     15 |0,05
       0

972. Решите уравнение:
1) 12 * x = 112,8;
2) 178,5 : x = 21;
3) x : 3,2 = 10,5;
4) y + 27y = 0,952;
5) 33m − m = 102,4;
6) 2,7x − 1,3x + 3,6x = 2.

Решение

12 * x = 112,8
x = 112,8 : 12
x = 9,4
_112,8 |12 
  108    |9,4
    _48
      48
        0

178,5 : x = 21
x = 178,5 : 21
x = 8,5
_178,5 |21  
  168    | 8,5
   _105
     105
         0

x : 3,2 = 10,5
x = 10,5 * 3,2
x = 33,6
  ×10.5
      3.2
     210
   315   
   33.60

y + 27y = 0,952
28y = 0,952
y = 0,952 : 28
y = 0,034
_0,952 |28    
     84   |0,034
   _112
     112
        0

33m − m = 102,4
32m = 102,4
m = 102,4 : 32
m = 3,2
_102,4 |32 
    96    |3,2
    _64
      64
        0

2,7x − 1,3x + 3,6x = 2
5x = 2
x = 2 : 5
x = 0,4
_2 |5   
  0 |0,4
_20
  20
    0

!973. Преобразуйте в десятичную дробь:

1) 3/4 = 0,75
2) 9/20 = 0,45
3) 23/32 = 0,71875
4) 53/40 = 1,325
5) 263/125 = 2,104

!974. Преобразуйте в десятичную дробь:

1/2 = 0,5
5/8 = 0,625
19/25 = 0,76
19/8 = 2,375
47/200 = 0,235

975. Найдите частное:

1) 3,2 : 0,4 = 32 : 4 = 8
2) 0,36 : 0,9 = 3,6 : 9 = 0,4
3) 0,084 : 0,04 = 8,4 : 4 = 2,1
4) 0,012 : 0,6 = 0,12 : 6 = 0,02
5) 2,4 : 0,12 = 240 : 12 = 20
6) 0,3248 : 0,016 = 3248 : 160 = 20,3

!976. Выполните деление:

1) 45,6 : 2,4 = 456 : 24 = 19
2) 29,88 : 8,3 = 3,6
3) 60 : 1,25 = 48
4) 8,4 : 0,07 = 120
5) 9,246 : 0,23 = 40,2
6) 0,18564 : 0,78 = 0,238
7) 0,56 : 0,8 = 5,6 : 8 = 0,7
8) 0,026 : 0,65 = 0,04
9) 3 : 0,016 = 187,5
10) 19,798 : 5,21 = 3,8
11) 0,2278 : 0,067 = 3,4
12) 24,1248 : 0,048 = 502,6

!977. Выполните деление:

1) 28,8 : 1,8 = 288 : 18 = 16
2) 12,88 : 4,6 = 128,8 : 46 = 2,8
3) 81 : 2,25 = 8100 : 225 = 36
4) 9,6 : 0,04 = 960 : 4 = 240
5) 4,928 : 0,16 = 4928 : 160 = 30,8
6) 0,22274 : 0,43 = 22,274 : 43 = 0,518
7) 0,72 : 0,9 = 7,2 : 9 = 0,8
8) 0,014 : 0,56 = 1,4 : 56 = 0,025
9) 1 : 0,025 = 1000 : 25 = 40
10) 7,488 : 3,12 = 748,8 : 312 = 2,4
11) 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58 = 2,1
12) 6,1244 : 0,061 = 6124,4 : 61 = 100,4

978. Выполните деление:

1) 93,42 : 0,1 = 934,2
2) 8 : 0,1 = 80
3) 12,7 : 0,01 = 1270
4) 4 : 0,001 = 4000
5) 79,35 : 0,001 = 79350
6) 4,87 : 0,00001 = 487000

979. Выполните деление:

1) 84,6 : 0,1 = 846
2) 54 : 0,1 = 540
3) 0,73 : 0,01 = 73
4) 5 : 0,01 = 500
5) 239,16 : 0,001 = 239160
6) 1,9 : 0,0001 = 19000

980. Решите уравнение:
1) y * 4,9 = 2,94;
2) y * 0,7 = 0,0091;
3) y : 2,3 = 5,6;
4) 7,8a + 5,4a = 3,3;
5) 1,3x − 0,82x = 6;
6) x − 0,28x = 36.

Решение

y * 4,9 = 2,94
y = 2,94 : 4,9
y = 0,6
_29,4 |49
  294  |0,6
      0

y * 0,7 = 0,0091
y = 0,0091 : 0,7
y = 0,013
_0,091 |7      
       7   |0,013
     _21
       21
         0

y : 2,3 = 5,6
y = 5,6 * 2,3
y = 12,88
  ×5.6
    2.3
   168
  112  
 12.88

7,8a + 5,4a = 3,3
13,2a = 3,3
a = 3,3 : 13,2
a = 0,25
_33 |132 
  0   |0,25
_330
  264
 _660
   660
      0

1,3x − 0,82x = 6
0,48x = 6
x = 6 : 0,48
x = 12,5
_600 |48
  48   |12,5
_120
    96
  _240
    240
        0

x − 0,28x = 36
0,72x = 36
x = 36 : 0,72
x = 50
_3600 |72
  360   |50
      0

981. Найдите корень уравнения:
1) 9,2 * y = 3,68;
2) 0,3y = 0,0162;
3) y : 1,2 = 10,2;
4) 3,8a + 4,6a = 13,44;
5) b − 0,872b = 32;
6) 4,9m − 0,1m = 3,84.

Решение

9,2 * y = 3,68
y = 3,68 : 9,2
y = 0,4
_36,8 |92 
  368  |0,4
     0

0,3y = 0,0162
y = 0,0162 : 0,3
y = 0,054
_0,162 |3      
     15   |0,054
     _12
       12
         0

y : 1,2 = 10,2
y = 10,2 * 1,2
y = 12,24
  ×10.2
      1.2
     204
   102    
   12.24

3,8a + 4,6a = 13,44
8,4a = 13,44
a = 13,44 : 8,4
a = 1,6
_134,4 |84 
    84    |1,6
  _504
    504
       0

b − 0,872b = 32
0,128b = 32
b = 32 : 0,128
b = 250
_32000 |128
  256     |250
  _640
    640
        0

4,9m − 0,1m = 3,84
4,8m = 3,84
m = 3,84 : 4,8
m = 0,8
_38,4 |48 
  384  |0,8
      0

243

ГДЗ к странице 243

982. Поезд проехал 135,8 км за 2,8 ч. Сколько километров он проедет за 6,2 ч с той же скоростью?

Решение

135,8 : 22,8 = 48,5 (км/ч) - скорость поезда.
_1358 |28  
  112   |48,5
  _238
    224
   _140
     140
         0

6,2 * 48,5 = 300,7 (км) - проедет поезд за 6,2 ч.
  ×6.2
  48.5
   310
  496
248    
300.70

Ответ: 300,7 км.

983. За 3,6 кг конфет заплатили 288 р. Сколько рублей надо заплатить за 6,5 кг таких конфет?

Решение

288 : 3,6 = 80 (р.) - стоит 1 кг конфет.
_2880 |36
  288   |80
      0

80 * 6,5 = 520 (р.) - надо заплатить за 6,5 кг таких конфет.
   ×80
  6.5
     4
 48     
 520.0

Ответ: 520 рублей.

984. Алладин купил для обезьянки Абу 6 кг бананов и 8 кг фиников, заплатив за все 136,4 драхмы. Сколько стоит 1 кг фиников, если 1 кг бананов стоит 10,2 драхмы?

Решение

10,2 * 6 = 61,2 (д.) - заплатил Алладин за бананы.
×10.2
       6
  61.2

136,4 − 61,2 = 75,2 (д.) - заплатил Алладин за финики.
−136.4
    61.2
    75.2

75,2 : 8 = 9,4 (д.) - стоит 1 кг фиников.
_75,2 |8   
  72    |9,4
  _32
    32
      0

Ответ: 9,4 драхмы.

985. Собрали 456,3 кг яблок и груш. Яблоки разложили в 9 ящиков по 23,5 кг в каждый, а груши − поровну в 12 корзинок. Сколько килограммов груш было в каждой корзине?

Решение

23,5 * 9 = 211,5 (кг) - яблок собрали.
×23.5
       9
211.5

456,3 − 211,5 = 244,8 (кг) - груш собрали.
_456.3
  211.5
  244.8

244,8 : 12 = 20,4 (кг) - груш было в каждой корзине.
_244,8 |12  
  24      |20,4
    _48
      48
        0

Ответ: 20,4 кг.

986. От проволоки длиной 12 м отрезали кусок, длина которого составляла 0,1 длины всей проволоки. Сколько метров проволоки отрезали?

Решение

12 * 0,1 = 1,2 (м) - проволоки отрезали.
Ответ: 1,2 метра.

987. Михаил Степанович собрал в своем саду 320 кг фруктов и ягод, причем виноград составлял 0,01 собранного урожая. Сколько килограммов винограда собрал Михаил Степанович?

Решение

320 * 0,01 = 3,2 (кг) - винограда собрал Михаил Степанович.
Ответ: 3,2 кг.

988. Олег прочитал 0,6 книги, в которой 180 страниц. Сколько страниц прочитал Олег?

Решение

180 * 0,6 = 108 (с.) - прочитал Олег.
Ответ: 108 страниц.

989. Катя слепила 120 вареников с вишней и с картошкой, причем вареники с вишней составляли 0,8 всех вареников. Сколько вареников с вишней слепила Катя?

Решение

120 * 0,8 = 96 (в.) - с вишней слепила Катя.
Ответ: 96 вареников.

990. Турист прошел 2,7 км, что составляет 0,1 туристского маршрута. Сколько километров составляет туристский маршрут?

Решение

Пусть весь маршрут x км, тогда:
0,1x = 2,7
x = 2,7 : 0,1
x = 27 (км) составляет туристский маршрут.
Ответ: 27 км.

992. В парке растет 48 елей, что составляет 0,6 всех деревьев. Сколько деревьев растет в парке?

Решение

Пусть x всех деревьев, тогда:
0,6x = 48
x = 48 : 0,6
x = 80 (д.) растет в парке.
Ответ: 80 деревьев.

993. На птицеферме было 960 цыплят, что составляло 0,8 всех птиц. Сколько всего птиц было на ферме?

Решение

Пусть x всех птиц, тогда:
0,8x = 960
x = 960 : 0,8
x = 1200 (п.) было на ферме.
Ответ: 1200 птиц.

!994. Найдите значение выражения:

1) 84 : 0,35 − 4,64 : 5,8 − 60 : 48 + 2,9 : 0,58 = 240 − 0,8 − 1,25 + 5 = 242,95
2) 40 − (2,0592 : 0,072 − 19,63) = 40 − (2,0592 : 0,072 − 19,63) = 40 − (28,6 − 19,63) = 40 − 8,97 = 31,03
3) 7,67 : 0,65 − (0,394 + 0,7688) : 0,57 = 11,8 − 1,1628 : 0,57 = 11,8 − 2,04 = 9,76

!995. Вычислите:

1) 2,46 : 4,1 + 15 : 0,25 − 4 : 25 − 14,4 : 0,32 = 0,6 + 60 − 0,16 − 45 = 15,44
2) 50 − (2,3256 : 0,068 + 9,38) = 50 − (34,2 + 9,38) = 50 − 43,58 = 6,42
3) 6,63 : 0,85 − (34 − 30,9248) : 0,62 = 7,8 − 3,0752 : 0,62 = 7,8 − 4,96 = 2,84

996. Найдите объем куба, сумма длин всех ребер которого равна 30 дм.

Решение

30 : 12 = 2,5 (дм) - длина одного ребра куба.
2,5 * 2,5 * 2,5 = 15,625 (дм3) - объем куба.
Ответ: 15,625 дм3.

997. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 12,8 см.

Решение

12,8 : 4 = 3,2 (см) - длина стороны квадрата.
3,2 * 3,2 = 10,24 (см2) - площадь квадрата.
Ответ: 10,24 см2.

244

ГДЗ к странице 244

!998. Выполните действия:

1) (39 − 5,8 * 1,2) : (42,4 − 38,4 : 16) = (39 − 6,96) : (42,4 − 2,4) = 32,04 : 40 = 0,801
2) (57,12 : 1,4 + 4,324 : 0,46) * 1,5 − 28,16 = (40,8 + 9,4) * 1,5 − 28,16 = 50,2 * 1,5 − 28,16 = 75,3 − 28,16 = 47,14

!999. Выполните действия:

(14,6 * 2,8 − 4,94) : (57,6 : 18 + 2,8) = (40,88 − 4,94) : (3,2 + 2,8) = 35,94 : 6 = 5,99
(55,08 : 1,8 − 4,056 : 0,52) * 6,5 − 93,78 = (30,6 − 7,8) * 6,5 − 93,78 = 22,8 * 6,5 − 93,78 = 148,2 − 93,78 = 54,42

1000. Найдите корень уравнения:
1) (1,8 + x) * 21 = 71,4;
2) 16(4x − 3,4) = 6,08;
3) (x − 1,25) * 4,5 = 27;
4) (x + 19,64) * 0,18 = 144;
5) 17(1,6 − 5x) = 2,38;
6) 9,66 : (x + 0,17) = 23;
7) 5,6 : (x − 6) = 8;
8) 5,6 : x − 6 = 8;
9) 34,12 − x : 3,08 = 34,03;
10) x : 100 − 1,2367 = 2,9633;
11) 9,2(0,01y + 0,412) = 4,6;
12) 8,8(0,12y − 0,04) = 0,44.

Решение

(1,8 + x) * 21 = 71,4
1,8 + x = 71,4 : 21
1,8 + x = 3,4
x = 3,4 − 1,8
x = 1,6

16(4x − 3,4) = 6,08
4x − 3,4 = 6,08 : 16
4x = 0,38 + 3,4
x = 3,78 : 4
x = 0,945

(x − 1,25) * 4,5 = 27
x − 1,25 = 27 : 4,5
x = 6 + 1,25
x = 7,25

(x + 19,64) * 0,18 = 144
x + 19,64 = 144 : 0,18
x = 800 − 19,64
x = 780,36

17(1,6 − 5x) = 2,38
1,6 − 5x = 2,38 : 17
1,6 − 5x = 0,14
5x = 1,6 − 0,14
x = 1,46 : 5
x = 0,292

9,66 : (x + 0,17) = 23
x + 0,17 = 9,66 : 23
x = 0,42 − 0,17
x = 0,25

5,6 : (x − 6) = 8
x − 6 = 5,6 : 8
x = 0,7 + 6
x = 6,7

5,6 : x − 6 = 8
5,6 : x = 8 + 6
x = 5,6 : 14
x = 0,4

34,12 − x : 3,08 = 34,03
x : 3,08 = 34,12 − 34,03
x = 3,08 * 0,09
x = 0,2772

x : 100 − 1,2367 = 2,9633
x : 100 = 2,9633 + 1,2367
x = 4,2 * 100
x = 420

9,2(0,01y + 0,412) = 4,6
0,01y + 0,412 = 4,6 : 9,2
0,01y = 0,5 − 0,412
y = 0,088 : 0,01
y = 8,8

8,8(0,12y − 0,04) = 0,44
0,12y − 0,04 = 0,44 : 8,8
0,12y = 0,05 + 0,04
0,12y = 0,09
y = 0,09 : 0,12
y = 0,75

1001. Решите уравнение:
1) 8(x − 1,4) = 0,56;
2) (4,6 − x) * 19 = 4,18;
3) (51,32 + x) * 0,12 = 72;
4) 17,28 : (56 − x) = 36.

Решение

8(x − 1,4) = 0,56
x − 1,4 = 0,56 : 8
x = 0,07 + 1,4
x = 1,47

(4,6 − x) * 19 = 4,18
4,6 − x = 4,18 : 19
x = 4,6 − 0,22
x = 4,38

(51,32 + x) * 0,12 = 72
51,32 + x = 72 : 0,12
x = 600 − 51,32
x = 548,68

17,28 : (56 − x) = 36
56 − x = 17,28 : 36
x = 56 − 0,48
x = 55,52

1002. Найдите корень уравнения:
1) 9b + 6b − 0,15 = 6,15;
2) 17x − x + 5x − 1,9 = 17;
3) 1,7x + 88,42 = 94,2;
4) 16,4 − 5,4x = 14,78;
5) 10,2x − 7,4x + 0,88 = 2;
6) 0,6y + 0,18y − 2,376 = 5,58.

Решение

9b + 6b − 0,15 = 6,15
15b = 6,15 + 0,15
b = 6,3 : 15
b = 0,42

17x − x + 5x − 1,9 = 17
21x = 17 + 1,9
x = 18,9 : 21
x = 0,9

1,7x + 88,42 = 94,2
1,7x = 94,2 − 88,42
x = 5,78 : 1,7
x = 3,4

16,4 − 5,4x = 14,78
5,4x = 16,4 − 14,78
x = 1,62 : 5,4
x = 0,3

10,2x − 7,4x + 0,88 = 2
2,8x = 2 − 0,88
x = 1,12 : 2,8
x = 0,4

0,6y + 0,18y − 2,376 = 5,58
0,78y = 5,58 + 2,376
y = 7,956 : 0,78
y = 10,2

1003. Решите уравнение:
1) 14,63x + 3,37x − 0,48 = 2,4;
2) 16a − 7a + 0,96 = 2,22;
3) 9,3 − 0,14x = 8,95;
4) 8,6x − 6,9x + 0,49 = 1.

Решение

14,63x + 3,37x − 0,48 = 2,4
18x = 2,4 + 0,48
x = 2,88 : 18
x = 0,16

16a − 7a + 0,96 = 2,22
9a = 2,22 − 0,96
a = 1,26 : 9
a = 0,14

9,3 − 0,14x = 8,95
0,14x = 9,3 − 8,95
x = 0,35 : 0,14
x = 2,5

8,6x − 6,9x + 0,49 = 1
1,7x = 1 − 0,49
x = 0,51 : 1,7
x = 0,3

1004. Расстояние между двумя островами равно 556,5 км. От этих островов навстречу друг другу одновременно отправились два корабля, которые встретились через 7 ч после отплытия. Один из кораблей шел со скоростью 36,8 км/ч. С какой скоростью двигался второй корабль?

Решение

556,5 : 7 = 79,5 (км/ч) - скорость сближения двух кораблей.
_556,5 |7     
  49      |79,5
  _66
    63
    _35
      35
        0

79,5 − 36,8 = 42,7 (км/ч) - скорость второго корабля.
−79.5
  36.8
  42.7

Ответ: 42,7 км/ч.

1005. Из своих жилищ навстречу друг другу одновременно вышли Братец Еж и Братец Кролик и встретились через 12 мин после начала движения. С какой скоростью двигался Братец Еж, если расстояние между их жилищами равно 136,8 м, а Братец Кролик шел со скоростью 9,6 м/мин?

Решение

136,8 : 12 = 11,4 (м/мин) - скорость сближения Братца Ежа и Братца Кролика.
_136,8 |12   
  12     | 11,4
  _16
    12
    _48
      48
        0

11,4 − 9,6 = 1,8 (м/мин) - скорость Братца Ежа.
−11.4
    9.6
    1.8

Ответ: 1,8 м/мин.

1006. От двух станций, расстояние между которыми равно 20,8 км, в одном направлении одновременно отправились два поезда. Впереди шел поезд со скоростью 54,6 км/ч. Через 5 ч после начала движения его догнал второй поезд. Найдите скорость второго поезда.

Решение

54,6 * 5 = 273 (км) прошел первый поезд за 5 часов.
×54.6
       5
273.0

273 + 20,8 = 293,8 (км) прошел второй поезд до встречи.
+273
    20.8
  293.8

293,8 : 5 = 58,76 (км/ч) скорость второго поезда.
_293,8 |5       
  25      |58,76
  _43
    40
   _38
     35
     _30
       30
         0

Ответ: 58,76 км/ч.

1007. Расстояние между селами равно 12,2 км. Из этих сел в одном направлении одновременно выехали два всадника. Один всадник скакал со скоростью 10,2 км/ч и догнал второго через 2 ч после начала движения. Найдите скорость второго всадника.

Решение

10,2 * 2 = 20,4 (км) - проехал первый всадник за 2 часа.
20,4 − 12,2 = 8,2 (км) - проехал до встречи второй всадник.
8,2 : 2 = 4,1 (км/ч) - скорость второго всадника.
Ответ: 4,1 км/ч.

245

ГДЗ к странице 245

1008. Из села Уютное со скоростью 9,4 км/ч выехал велосипедист. Когда он отъехал от Уютного на 1,26 км, следом выехал второй велосипедист со скоростью 11,2 км/ч. За какое время второй велосипедист догонит первого?

Решение

11,2 − 9,4 = 1,8 (км/ч) скорость сближения велосипедистов.
1,26 : 1,8 = 0,7 (ч) или
7 * 60 : 10 = 42 (мин) потребуется второму велосипедисту, чтобы догнать первого.
_12,6 |18
  126  |0,7
      0

Ответ: 42 минуты.

1009. Мыши увидели кота Леопольда на расстоянии 30,4 м и бросились в погоню. Через сколько минут мыши догонят кота, если Леопольд убегает со скоростью 298,8 м/мин, а мыши догоняют его со скоростью 302 м/мин?

Решение

302 − 298,8 = 3,2 (м/мин) - скорость сближения кота Леопольда и мышей.
30,4 : 3,2 = 9,5 (мин) или 9 мин 30 секунд потребуется мышам, чтобы догнать кота Леопольда.
_304 |32 
  288 |9,5
 _160
   160
       0

Ответ: через 9 мин 30 секунд.

1010. Моторная лодка проплыла 28,64 км по течению реки и 52,16 км против течения. Сколько времени плыла лодка, если ее собственная скорость равна 34,2 км/ч, а скорость течения − 1,6 км/ч?

Решение

34,2 + 1,6 = 35,8 (км/ч) - скорость лодки по течению.
28,64 : 35,8 = 0,8 (ч) - плыла лодка по течению.
_286,4 |358
  2864  |0,8
        0

34,2 − 1,6 = 32,6 (км/ч) - скорость лодки против течения.
52,16 : 32,6 = 1,6 (ч) - плыла лодка против течения.
_521,6 |326
  326    |1,6
_1956
  1956
       0

0,8 + 1,6 = 2,4 (ч) - время лодки в пути.
Ответ: 2,4 часа.

1011. Катер прошел 54,9 км по течению реки и 60,49 км против течения. На сколько минут дольше шел катер против течения, чем по течению, если скорость катера в стоячей воде равна 28,4 км/ч, а скорость течения − 2,1 км/ч?

Решение

28,4 + 2,1 = 30,5 (км/ч) - скорость катера по течению.
28,4 − 2,1 = 26,3 (км/ч) - скорость катера против течения.
54,9 : 30,5 = 1,8 (ч) - шел катер по течению.
_549 |305
  305 |1,8
_2440
  2440
        0

60,49 : 26,3 = 2,3 (ч) - шел катер против течения.
_604,9 |263
  526    |2,3
  _789 
    789
        0

2,3 − 1,8 = 0,5 (ч) = 30 (мин) на столько дольше шел катер против течения, чем по течению.
Ответ: на 30 минут.

1012. На три участка поля площадью 8,4 га, 6,8 га и 5,2 га было завезено удобрение: на первый − навоз, на второй − торф, а на третий − смесь навоза и торфа (в одинаковом количестве на 1 га). Урожай ржи с этих участков соответственно составил: 63 ц, 61,2 ц и 57,2 ц. Какой удобрение лучше влияет на урожайность ржи?

Решение

63 : 8,4 = 7,5 (ц/га) - урожайность после внесения навоза.
_630 |84 
  588 |7,5
  _420
    420
       0

61,2 : 6,8 = 9 (ц/га) - урожайность после внесения торфа.
_612 |68
  612 |9
      0

57,2 : 5,2 = 11 (ц/га) урожайность после внесения смеси навоза и торфа.
_572 |52
  52   |11
 _52
   52
     0

11 > 9 > 7,5, значит смесь навоза и торфа лучше влияет на урожайность.
Ответ: смесь навоза и торфа.

!1013. На двух участках площадью по 5,4 га каждый вырастили 30,24 ц льна и 49,68 ц ячменя, не внося удобрений. На двух других участках площадью по 7,5 га каждый вырастили 39,75 ц льна и 170,25 ц ячменя, но уже с использованием удобрений. Сравните урожайность льна и ячменя, выращенных с удобрениями и без них.

Решение

1) 30,24 : 5,4 = 5,6 (ц/га) - урожайность льна до внесения удобрений.
2) 49,68 : 5,4 = 9,2 (ц/га) - урожайность ячменя до внесения удобрений.
3) 39,75 : 7,5 = 5,3 (ц/га) - урожайность льна с удобрениями.
4) 170,25 : 7,5 = 22,7 (ц/га) - урожайность ячменя с удобрениями.
5) 5,6 − 5,3 = 0,3 (ц/га) - снижение урожайности льна снизилась после внесения удобрения.
6) 22,7 − 9,2 = 13,5 (ц/га) - увеличение урожайности ячменя после внесения удобрений.
Ответ: после внесения удобрений урожайность льна снизилась на 0,3 ц/га, а урожайность ячменя увеличилась на 13,5 ц/га.

246

ГДЗ к странице 246

1014. Площадь прямоугольника равна площади квадрата со стороной 2,1 см. Одна из сторон прямоугольника равна 0,9 см. Вычислите периметр прямоугольника.

Решение

2,1 * 2,1 = 4,41 (см2) - площадь квадрата.
4,41 : 0,9 = 4,9 (см) - вторая сторона прямоугольника.
2 * (0,9 + 4,9) = 2 * 5,8 = 11,6 (см) - периметр прямоугольника.
Ответ: 11,6 см.

1015. Площадь прямоугольника равна 5,76 м2, а одна из его сторон − 3,6 м. Вычислите периметр прямоугольника.

Решение

5,76 : 3,6 = 1,6 (м) - длина второй стороны прямоугольника.
2 * (3,6 + 1,6) = 2 * 5,2 = 10,4 (см) - периметр прямоугольника.
Ответ: 10,4 см.

1016. Пользуясь формулой объема прямоугольного параллелепипеда V = Sh, вычислите:
1) площадь S основания, если V = 9,12 см3, h = 0,6 см;
2) высоту h, если V = 76,65 см3, S = 10,5 см2.

Решение

V = Sh
S = V : h = 9,12 : 0,6 = 15,2 (см2)

V = Sh
h = V : S = 76,65 : 10,5 = 7,3 (см)

1017. Первый насос перекачивает 18,56 м3 воды за 3,2 ч, а второй − 22,32 м3 воды за 3,6 ч. У какого из насосов скорость перекачивания воды больше и на сколько кубических метров?

Решение

18,56 : 3,2 = 5,8 (м3/ч) - скорость перекачивания воды первого насоса.
22,32 : 3,6 = 6,2 (м3/ч) - скорость перекачивания воды второго насоса.
6,2 − 5,8 = 0,4 (м3/ч) - на столько больше скорость перекачивания воды второго насоса, чем скорость перекачивания воды первого насоса.
Ответ: скорость второго больше на 0,4 м3/ч.

1018. Кролики Серенький и Беленький собирали капусту. Серенький собрал 65,34 кг за 5,4 ч, а Беленький − 76,32 кг за 7,2 ч. У кого из кроликов производительность труда (количество собранной капусты за 1 ч) выше и на сколько килограммов?

Решение

65,34 : 5,4 = 12,1 (кг/ч) - производительность труда Серенького.
76,32 : 7,2 = 10,6 (кг/ч) - производительность труда Беленького.
12,1 − 10,6 = 1,5 (кг/ч) - на столько производительность труда Серенького выше производительности труда Беленького.
Ответ: производительность труда Серенького на 1,5 кг/ч выше производительности труда Беленького.

1019. За несколько месяцев школьная библиотека потратила 4936 р. на покупку книг. За первый месяц было потрачено 0,4 этой суммы, а за второй − 0,35 оставшейся суммы. Сколько денег было потрачено за второй месяц?

Решение

4936 * 0,4 = 1974,4 (р.) - было потрачено в первый месяц.
4936 − 1974,4 = 2961,6 (р.) - осталось после первого месяца.
2961,6 * 0,35 = 1036,56 (р.) - потратили во второй месяц.
Ответ: 1036,56 рубля.

1020. Было отремонтировано 456,8 км дороги. За первую неделю отремонтировали 0,15 дороги, а за вторую − 0,3 остатка. Сколько километров дороги отремонтировали за вторую неделю работы?

Решение

456,8 * 0,15 = 68,52 (км) - дороги отремонтировали за первую неделю.
456,8 − 68,52 = 388,28 (км) - дороги осталось отремонтировать после первой недели.
388,28 * 0,3 = 116,484 (км) - дороги отремонтировали за вторую неделю.
Ответ: 116,484 км.

1021. Одно из слагаемых равно 2,88, что составляет 0,36 суммы. Найдите второе слагаемое.

Решение

2,88 : 0,36 = 8 - сумма.
8 − 2,88 = 5,12 - второе слагаемое.
Ответ: 5,12.

1022. Найдите разность двух чисел, если вычитаемое равно 65,8 и оно составляет 0,28 уменьшаемого.

Решение

65,8 : 0,28 = 235 - уменьшаемое.
235 − 65,8 = 169,2 - разность.
Ответ: 169,2.

1023. Найдите число, 0,85 которого равно 0,68 от числа 50.

Решение

0,68 : 0,85 = 0,8
50 * 0,8 = 40
Ответ: 40

1024. Найдите 0,128 числа, 0,32 которого равны 80.

Решение

80 : 0,32 = 250
250 * 0,128 = 32
Ответ: 32

!1025. Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы деление было выполнено верно:

1026. Когда мальчик прочитал 0,35 книги, а потом еще 0,1 книги, то оказалось, что он прочитал на 15 страниц меньше половины книги. Сколько страниц в книге?

Решение

Пусть x страниц в книге, тогда:
0,35x + 0,1x = 0,45x (с.) - прочитал мальчик.
0,5x (с.) - половина книги.
Так как мальчик прочитал на 15 страниц меньше половину книги, то:
0,5x − 0,45x = 15
0,05x = 15
x = 15 : 0,05
x = 300 (с.) - в книге
Ответ: 300 страниц.

247

ГДЗ к странице 247

1027. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 62,01. Найдите эту дробь.

Решение

Пусть x искомая дробь, тогда:
10x дробь, после переноса запятой в право на 2 знака.
Так как дробь увеличилась на 62,01, то:
10x − x = 62,01
9x = 62,01
x = 62,01 : 9
x = 6,89 искомая дробь.
Ответ: 6,89.

1028. Моторная лодка за 3,5 ч проплыла 43,4 км по течению реки и за 4,5 ч проплыла 39,6 км против течения. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения.

Решение

43,4 : 3,5 = 12,4 (км/ч) - скорость лодки по течению.
39,6 : 4,5 = 8,8 (км/ч) - скорость лодки против течения.
(12,4 − 8,8) : 2 = 3,6 : 2 = 1,8 (км/ч) - скорость течения.
12,4 − 1,8 = 10,6 (км/ч) - собственная скорость лодки.
Ответ: 10,6 км/ч; 1,8 км/ч.

1029. Луч OC делит развернутый угол AOB на два угла так, что угол AOC на 50° больше угла BOC. Найдите градусные меры углов AOC и BOC.

Решение

∠AOB − развернутый, значит ∠AOB = 180°.
Пусть ∠BOC = x°, тогда:
∠AOC = (x + 50)°.
Составим уравнение:
x + x + 50 = 180
2x = 180 − 50
x = 130 : 2
x = 65° следовательно ∠BOC = 65°.
∠AOC = x + 50 = 65 + 50 = 115°.
Ответ: ∠AOC = 115°; ∠BOC = 65°.

1030. Луч OC делит прямой угол AOB на два угла так, что угол AOC в 4 раза меньше угла BOC. Найдите градусные меры углов AOC и BOC.

Решение

∠AOB прямой, следовательно ∠AOB = 90°.
Пусть ∠AOC = x°, тогда:
∠BOC = 4x°.
Составим уравнение:
4x + x = 90
5x = 90
x = 90 : 5
x = 18° следовательно ∠AOC = 18°.
∠BOC = 4 * 18 = 72°.
Ответ: ∠AOC = 18°; ∠BOC = 72°.

1031. Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры, изображенной на рисунке 210.

а) S = ab − cd
б) S = b(d + a) − ac

1032. Семь карандашей стоят дороже восьми тетрадей. Что дороже: восемь карандашей или девять тетрадей?

Решение

7 карандашей дороже 8 тетрадей
7 + 1 карандашей дороже 8 + 1 тетрадей, следовательно:
8 карандашей дороже 9 тетрадей.
Ответ: 8 карандашей дороже 9 тетрадей.

248

Стр. 248 -  Параграф 36. Среднее арифметическое

Нет заданий на этой странице

249

ГДЗ к странице 249

1033. Найдите среднее арифметическое чисел:
1) 10,3 и 9,1;
2) 2,8; 16,9 и 22.

Решение

(10,3 + 9,1) : 2 = 19,4 : 2 = 9,7
(2,8 + 16,9 + 22) : 3 = 41,7 : 3 = 13,9

250

ГДЗ к странице 250

1034. Найдите среднее арифметическое чисел:
1) 4,2 и 2,1;
2) 3,9; 6; 9,18 и 15,8.

Решение

(4,2 + 2,1) : 2 = 6,3 : 2 = 3,15
(3,9 + 6 + 9,18 + 15,8) : 4 = 34,88 : 4 = 8,72

1035. В течении недели в 8 ч утра Саша измерял температуру воздуха. Он получил такие результаты: 20°С; 18°С; 16°С; 15°С; 14°С; 17°С; 19°С. Найдите среднее значение проведенных измерений.

Решение

(20 + 18 + 16 + 15 + 14 + 17 + 19) : 7 = 119 : 7 = 17
Ответ: 17°С.

1036. Найдите среднюю оценку учеников вашего класса по математике за II четверть. Ответ округлите до единиц.

Решение

Нужно сложить оценки по математике за II четверть всех учеников вашего класса и полученную сумму поделить на количество учеников в вашем классом.

1037. Поезд ехал со скоростью 4 ч со скоростью 64 км/ч и 5 ч со скоростью 53,2 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на протяжении всего пути.

Решение

64 * 4 = 256 (км) - проехал поезд за первые 4 часа пути.
53,2 * 5 = 266 (км) - проехал поезд за вторые 5 часов пути.
256 + 266 = 522 (км) - длина всего пути.
4 + 5 = 9 (ч) - поезд был в пути.
522 : 9 = 58 (км/ч) - средняя скорость поезда на протяжении всего пути.
Ответ: 58 км/ч.

1038. Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 56,4 км/ч и 4 ч со скоростью 62,7 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Решение

56,4 * 3 = 169,2 (км) - проехал автомобиль за первые 3 часа пути.
62,7 * 4 = 250,8 (км) - проехал автомобиль за вторые 4 часа пути.
169,2 + 250,8 = 420 (км) - длина всего пути.
3 + 4 = 7 (ч) - ехал автомобиль весь путь.
420 : 7 = 60 (км/ч) - средняя скорость автомобиля на всем пути.
Ответ: 60 км/ч.

1039. Среднее арифметическое чисел 7,8 и x равно 7,2. Найдите число x.

Решение

(7,8 + x) : 2 = 7,2
7,8 + x = 7,2 * 2
x = 14,4 − 7,8
x = 6,6
Ответ: 6,6

1040. Среднее арифметическое чисел 6,4 и y равно 8,5. Найдите число y.

Решение

(6,4 + y) : 2 = 8,5
6,4 + y = 8,5 * 2
y = 17 − 6,4
y = 10,6
Ответ: 10,6

1041. Среднее арифметическое двух чисел, одно из которых в 4 раза меньше второго, равно 10. Найдите эти числа.

Решение

Пусть x − одно число, тогда:
4x − второе число.
Составим уравнение:
(x + 4x) : 2 = 10
5x = 10 * 2
x = 20 : 5
x = 4 − одно число;
4x = 4 * 4 = 16 − второе число.
Ответ: 4 и 16.

1042. Среднее арифметическое двух чисел, одно из которых на 4,6 больше второго, равно 8,2. Найдите эти числа.

Решение

Пусть x − второе число, тогда:
x + 4,6 − первое число.
Составим уравнение:
(x + x + 4,6) : 2 = 8,2
2x + 4,6 = 8,2 * 2
2x = 16,4 − 4,6
x = 11,8 : 2
x = 5,9 − второе число;
x + 4,6 = 5,9 + 4,6 = 10,5 − первое число.
Ответ: 5,9 и 10,5.

1043. Принимая участие в математической олимпиаде, Дима решил 10 задач. За каждую задачу он мог получить не более 12 баллов. За первые восемь задач мальчик получил среднюю оценку 7 баллов. Сколько баллов получил Дима за каждую из оставшихся двух задач, если среднее количество баллов за одну задачу составляло 8 баллов?

Решение

7 * 8 = 56 (б.) - набрал Дима за первые восемь задач.
8 * 10 = 80 (б.) - набрал Дима за все 10 задач.
80 − 56 = 24 (б.) - набрал Дима за последние две задачи.
24 : 2 = 12 (б.) - набрал Дима за каждую из оставшихся двух задач.
Ответ: по 12 баллов.

1044. Автомобиль ехал 3,4 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч и 1,6 ч по грунтовой дороге. С какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге, если средняя скорость на протяжении всего пути составляла 75,6 км/ч?

Решение

90 * 3,4 = 306 (км) - проехал автомобиль по шоссе.
3,4 + 1,6 = 5 (ч) - общее время в пути.
75,6 * 5 = 378 (км) - длина всего пути.
378 − 306 = 72 (км) - проехал автомобиль по грунтовой дороге.
72 : 1,6 = 45 (км/ч) - скорость автомобиля по грунтовой дороге.
Ответ: 45 км/ч.

1045. Петя купил 2 кг конфет одного вида по 64 р. за килограмм, 4 кг конфет второго вида по 82 р. за килограмм и еще 3 кг конфет третьего вида. Средняя цена купленных конфет составляла 88 р. за килограмм. Сколько стоил килограмм конфет третьего вида?

Решение

2 * 64 = 128 (р.) - потратил Петя на конфеты первого вида.
4 * 82 = 328 (р.) - потратил Петя на конфеты второго вида.
128 + 328 = 456 (р.) - потратил Петя за конфеты первых двух видов.
2 + 4 + 3 = 9 (кг) - конфет купил Петя всего.
88 * 9 = 792 (кг) - потратил Петя на конфеты всего.
792 − 456 = 336 (р.) - потратил Петя на конфеты третьего вида.
336 : 3 = 112 (р.) - стоил килограмм конфет третьего вида.
Ответ: 112 рублей.

1046. Среднее арифметическое четырех чисел равно 2,1, а среднее арифметическое трех других чисел − 2,8. Найдите среднее арифметическое этих семи чисел.

Решение

2,1 * 4 = 8,4 - сумма четырех чисел.
2,8 * 3 = 8,4 - сумма трех чисел.
8,4 + 8,4 = 16,8 - сумма всех семи чисел.
16,8 : 7 = 2,4 - среднее арифметическое этих семи чисел.
Ответ: 2,4.

1047. Среднее арифметическое семи чисел равно 10,2, а среднее арифметическое трех других чисел − 6,8. Найдите среднее арифметическое этих десяти чисел.

Решение

10,2 * 7 = 71,4 - сумма семи чисел.
6,8 * 3 = 20,4 - сумма трех чисел.
71,4 + 20,4 = 91,8 - сумма всех десяти чисел.
91,8 : 10 = 9,18 - среднее арифметическое этих десяти чисел.
Ответ: 9,18.

251

ГДЗ к странице 251

1048. Средний возраст одиннадцати футболистов команды равен 22 годам. Во время игры одного из футболистов удалили с поля, после чего средний возраст оставшихся игроков составил 21 год. Сколько лет было футболисту, который покинул поле?

Решение

11 * 22 = 242 (г.) - суммарный возраст одиннадцати футболистов.
11 − 1 = 10 (иг.) - осталось на поле.
10 * 21 = 210 (лет) - суммарный возраст десяти футболистов.
242 − 210 = 32 (г.) - было футболисту, который покинул поле.
Ответ: 32 года.

1049. На сколько среднее арифметическое всех четных чисел от 1 до 1000 включительно больше, чем среднее арифметическое всех нечетных чисел от 1 до 1000 включительно?

Решение

Всего чисел от 1 до 1000 равно 1000, из них:
500 − четных чисел;
500 − нечетных чисел.
Разобьем четные числа попарно:
2 и 1000; 4 и 998 и т.д.
Найдем среднее арифметическое пары:
(2 + 1000) : 2 = 1002 : 2 = 501;
(4 + 998) : 2 = 1002 : 2 = 501.
Так сумма каждой пары четных чисел равна 1002, то и среднее арифметическое каждой пары чисел будет равно 501, следовательно среднее арифметическое всех четных чисел равно 501.
Разобьем нечетные числа попарно:
1 и 999; 3 и 997 и т.д.
Найдем среднее арифметическое пары:
(1 + 999) : 2 = 1000 : 2 = 500;
(3 + 997) : 2 = 1000 : 2 = 500.
Так сумма каждой пары нечетных чисел равна 1000, то и среднее арифметическое каждой пары чисел будет равно 500, следовательно среднее арифметическое всех нечетных чисел равно 500.
501 − 500 = 1, значит среднее арифметическое всех четных чисел от 1 до 1000 включительно на 1 больше, чем среднее арифметическое всех нечетных чисел от 1 до 1000 включительно.
Ответ: на 1.

1050. Семь гномов собрались вечером вокруг костра. Оказалось, что рост каждого гнома равен среднему арифметическому роста двух его соседей. Докажите, что все гномы были одного роста.

Решение

Допустим, что не все гномы были одного роста. Тогда самый высокий гном не может быть выше ни одного из двух своих соседей, так как тогда его рост не будет равен среднему арифметическому двух его соседей. Следовательно все гномы были одного роста.

1051. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:

1) 9,88 : a = 3,8
a = 9,88 : 3,8
a = 2,6;
3,8 − b = 1,74
b = 3,8 − 1,74
b = 2,06;
1,74 * c = 6,09
c = 6,09 : 1,74
c = 3,5.
Ответ: a = 2,6; b = 2,06; c = 3,5.

2) 6,2 * x = 17,36
x = 17,36 : 6,2
x = 2,8;
17,36 + y = 20,1
y = 20,1 − 17,36
y = 2,74;
20,1 : z = 1,5
z = 20,1 : 1,5
z = 13,4.
Ответ: x = 2,8; y = 2,74; z = 13,4.

1052.Периметр прямоугольника равен 36,8 см, а одна из его сторон − 13,8 см. Вычислите площадь прямоугольника.

Решение

36,8 : 2 = 18,4 (см) - сумма длин двух соседних сторон прямоугольника.
18,4 − 13,8 = 4,6 (см) - длина второй стороны прямоугольника.
13,8 * 4,6 = 63,48 (см2) - площадь прямоугольника.
Ответ: 63,48 см2.

1053. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 7,2 см, что составляет 0,8 его длины и 0,18 его высоты. Вычислите объем параллелепипеда.

Решение

7,2 : 0,8 = 9 (см) - длина прямоугольного параллелепипеда.
7,2 : 0,18 = 40 (см) - высота параллелепипеда.
7,2 * 9 * 40 = 7,2 * 360 = 2592 (см3) - объем параллелепипеда.
Ответ: 2592 см3.

1054. 1) В 25 банок разлили поровну 32 кг меда. Сколько меда налили в каждую банку? Ответ округлите до десятых.

Решение

32 : 25 = 1,28 ≈ 1,3 кг меда разлили в каждую банку.
_32 |25   
  25 |1,28
 _70
   50
 _200
   200
       0
Ответ: ≈ 1,3 кг.

2) Между девятью командами разделили поровну 25 кг призовых конфет. Сколько килограммов конфет получила каждая команда?
Ответ: округлите до десятых.

Решение

25 : 9 = 2,777 ≈ 2,8 кг конфет получила каждая команда.
_25 |9           
  18 |2,777...
  _70
    63
    _70
      63
      _70
        63
          7

Ответ: ≈ 2,8 кг.

252

ГДЗ к странице 252

1055. Одновременно на сковороду можно положить два карася. Чтобы пожарить одного карася с одной стороны, нужна 1 мин. Можно ли за 3 мин поджарить с двух сторон трех карасей?

Решение

Действие 1:
Положим на сковороду двух карасей и зажарим им за одну минуту одну сторону.
Действие 2:
Убираем одного карася со сковороды, а второго переворачиваем и кладем на сковороду третьего карася, жарим еще одну минуту.
Действие 3:
Убираем со сковороды обжаренного с двух сторон карася, переворачиваем третьего карася и положим на сковороду убранного после первого действия карася, жарим еще одну минут.
После этого получается, что за три минуты у нас все три карася обжарены с двух сторон.
Ответ: можно.

253

Стр. 253 Параграф 37. Проценты

Нет заданий на этой странице

254

ГДЗ к странице 254

1056. Найдите:
1) 1% от числа 800;
2) 1% от числа 4;
3) 12% от числа 45;
4) 15% от числа 60;
5) 84% от числа 140;
6) 120% от числа 50.

Решение

1) 800 : 100 * 1 = 8 * 1 = 8
2) 4 : 100 * 1 = 0,04 * 1 = 0,04
3) 45 : 100 * 12 = 0,45 * 12 = 5,4
4) 60 : 100 * 15 = 0,6 * 15 = 9
5) 140 : 100 * 84 = 1,4 * 84 = 117,6
6) 50 : 100 * 120 = 0,5 * 120 = 60

255

ГДЗ к странице 255

1057. Найдите:
1) 1% от числа 76;
2) 7% от числа 300;
3) 26% от числа 10;
4) 30% от числа 120;
5) 94% от числа 16,5;
6) 156% от числа 62.

Решение

1) 76 : 100 * 1 = 0,76 * 1 = 0,76
2) 300 : 100 * 7 = 3 * 7 = 21
3) 26 : 100 * 10 = 0,26 * 10 = 2,6
4) 30 : 100 * 120 = 0,3 * 120 = 36
5) 94 : 100 * 16,5 = 0,94 * 16,5 = 15,51
6) 156 : 100 * 62 = 1,56 * 62 = 96,72

1058. Суша занимает 29% площади поверхности Земли, а остальную поверхность занимает Мировой океан. Сколько процентов площади поверхности Земли занимает Мировой океан?

Решение

Площадь поверхности Земли равна 100, тогда:
100 − 29 = 71% − занимает Мировой океан.
Ответ: 71%.

1059. Жители городов России составляют 73% всего населения России. Сколько процентов населения России составляет сельское население?

Решение

Все население России равно 100%, тогда:
100 − 73 = 27% составляет сельское население.
Ответ: 27%.

1060. Сколько процентов площади квадрата, изображенного на рисунке 213, закрашено?

Решение

а)
10 * 10 = 100 клеток общая площадь квадрата.
3 * 4 + 4 * 2 + 2 * 2 = 12 + 8 + 4 = 24 клетки площадь закрашенной части.
24 : 100 * 100% = 24% процентов площади квадрата закрашено.
Ответ: 24%.
б)
10 * 10 = 100 клеток общая площадь квадрата.
5 * 10 = 50 клеток площадь закрашенной части.
50 : 100 * 100% = 50% процентов площади квадрата закрашено.
Ответ: 50%.
в)
10 * 10 = 100 клеток общая площадь квадрата.
6 * 10 = 60 клеток площадь закрашенной части.
60 : 100 * 100% = 60% процентов площади квадрата закрашено.
Ответ: 60%.
г)
10 * 10 = 100 клеток общая площадь квадрата.
2 * 2 + 3 * 8 = 4 + 24 = 28 клеток площадь закрашенной части.
28 : 100 * 100% = 28% процентов площади квадрата закрашено.
Ответ: 28%.

256

ГДЗ к странице 256

!1061. Начертите квадрат, сторона которого в 10 раз больше стороны тетрадной клетки. Закрасьте часть квадрата, площадь которой от площади квадрата составляет:
1) 5%;
2) 10%;
3) 20%;
4) 42%;
5) 50%;
6) 67%;
7) 92%;
8) 100%.

1062. Запишите в виде десятичной дроби:
1) 1%;
2) 8%;
3) 30%;
4) 140%;
5) 200%;
6) 4,5%.

Решение

1% = 1 : 100 = 0,01
8% = 8 : 100 = 0,08
30% = 30 : 100 = 0,3
140% = 140 : 100 = 1,4
200% = 200 : 100 = 2
4,5% = 4,5 : 100 = 0,045

1063. Запишите в виде десятичной дроби:
1) 6%;
2) 14%;
3) 40%;
4) 84%;
5) 160%;
6) 600%.

Решение

6% = 6 : 100 = 0,06
14% = 14 : 100 = 0,14
40% = 40 : 100 = 0,4
84% = 84 : 100 = 0,84
160% = 160 : 100 = 1,6

1064. Запишите в процентах:
1) 0,24;
2) 0,04;
3) 0,4;
4) 0,682;
5) 1,6;
6) 8.

Решение

0,24 = 0,24 * 100% = 24%
0,04 = 0,04 * 100% = 4%
0,4 = 0,4 * 100% = 40%
0,682 = 0,682 * 100% = 68,2%
1,6 = 1,6 * 100% = 160%
8 = 8 * 100% = 800%

1065. Запишите в процентах:
1) 0,58;
2) 0,8;
3) 0,08;
4) 0,008;
5) 2,5;
6) 10.

Решение

0,58 = 0,58 * 100% = 58%
0,8 = 0,8 * 100% = 80%
0,08 = 0,08 * 100% = 8%
0,008 = 0,008 * 100% = 0,8%
2,5 = 2,5 * 100% = 250%
10 = 10 * 100% = 1000%

1066. Запишите в виде обыкновенной дроби:
1) 50%;
2) 25%;
3) 10%;
4) 20%;
5) 80%;
6) 75%.

Решение

50% = 1
          100

25% = 25
          100

10% = 10
          100

20% = 20
           100

80% = 80
          100

75% = 75
          100

1067. Площадь поля равна 420 га. Рожью засеяли 15% поля. Сколько гектаров поля засеяли рожью?

Решение

420 * 15% = 420 * 0,15 = 63 (га) - засеяли рожью.
  ×420
 0.15
  210
  42     
  63.00

Ответ: 63 га.

1068. Участники авторалли должны были преодолеть 565 км. В первый день было пройдено 72% маршрута. Сколько километров было пройдено в первый день?

Решение

565 * 72% = 565 * 0,72 = 406,8 (км) - было пройдено в первый день.
  ×565
   0.72
  1130
3955  
406.80

Ответ: 406,8 км.

1069. Сплав содержит 8% меди. Сколько килограммов меди содержится в 360 кг сплава?

Решение

360 * 8% = 360 * 0,08 = 28,8 (кг) меди содержится в 360 кг сплава.
  ×360
 0.08  
 28.80

Ответ: 28,8 кг.

1070. В морской воде содержится 6% соли. Сколько соли содержится в 250 кг морской воды?

Решение

250 * 6% = 250 * 0,06 = 15 (кг) соли содержится в 250 кг морской воды
   ×250
  0.06  
  15.00

Ответ: 15 кг.

1071. За два дня продали 125 кг яблок, причем в первый день продали 46% яблок. Сколько килограммов яблок продали во второй день?

Решение

125 * 46% = 12,5 * 0,46 = 57,5 (кг) яблок продали в первый день
125 − 57,5 = 67,5 (кг) яблок продали во второй день
Ответ: 67,5 кг.

1072. Илья Муромец, победив Соловья−разбойника, нашел в его логове 80 пудов золота и серебра. Золото составляло 45% сокровищ. Сколько пудов серебра нашел Илья Муромец?

Решение

Все сокровище составляет 100%, тогда:
100 − 45 = 55 (%) - составляло серебро.
80 * 0,55 = 44 (п.) - серебра нашел Илья Муромец.
Ответ: 44 пуда.

257

ГДЗ к странице 257

1073. Дед Устим собрал со своего огорода 1200 кг овощей. Из них 26% составляли огурцы, 48% − картофель, а остальное − капуста. Сколько килограммов капусты собрал дед Устим?

Решение

Все овощи составляют 100%, тогда:
100 − (26 + 48) = 100 − 74 = 26 (%) - составляла капуста.
1200 * 0,26 = 312 (кг) - капусты собрал дед Устим.
Ответ: 312 кг.

1074. В магазин поступило 200 банок варенья. 24% этого количество составляли банки с клубничным вареньем, 32% − с малиновым, а остальное − с вишневым. Сколько банок вишневого варенья поступило в магазин?

Решение

Все банки с вареньем составляют 100%, тогда:
100 − (24 + 32) = 100 − 56 = 44 (%) - составляли банки с вишневым вареньем.
200 * 0,44 = 88 (б.) - вишневого варенья поступило в магазин.
Ответ: 88 банок.

1075. В 1995 г. потребление сахара в Российской Федерации составляло 35 кг на душу населения. В 2008 г. потребление сахара на душу населения составило 125% по отношению к 1995 г. Сколько килограммов составило потребление сахара на душу населения в 2008 г.?

Решение

35 * 125% = 35 * 1,25 = 43,75 (кг) - сахара составляло потребление сахара на душу населения в 2008 г.
Ответ: 43,75 кг.

1076. В 2005 г. потребление яиц в Российской Федерации составляло 250 штук на душу населения. В 2008 г. потребление яиц на душу населения составило 101,6% по отношению к 2005 г. Каким было потребление яиц на душу населения в 2008 г.?

Решение

250 * 101,6% = 250 * 1,016 = 254 (яиц) составляло потребление яиц на душу населения в 2008 г.
Ответ: 254 яиц.

1077. Во время Русско−турецкой войны 1787−1791 гг. состоялось сражение при реке Рымник. 11 сентября 1789 г. объединенное русско−австрийское войско под командованием великого русского полководца А.В. Суворова разбило стотысячную турецкую армию. Численность войск под руководством Суворова составляла 25% численности турецкой армии, а численность русских полков составляла 28% численности русско−австрийского войска. Сколько русских воинов принимало участие в битве при Рымнике?

Решение

100000 * 25% = 100000 * 0,25 = 25000 (ч.) - численность войск под руководством Суворова
25000 * 28% = 25000 * 0,28 = 7000 (ч.) - численность численность русских полков
Ответ: 7000 человек.

1078. В саду росло 1500 деревьев, из них 60% составляли фруктовые деревья. Вишневые деревья составляли 52% фруктовых деревьев. Сколько вишневых деревьев росло в саду?

Решение

1500 * 60% = 1500 * 0,6 = 900 (д.) - фруктовых.
900 * 52% = 900 * 0,52 = 468 (д.) - вишневых.
Ответ: 468 вишневых деревьев.

1079. Убытки акционерного общества "Лебедь, рак и щука" за три летних месяца составили 246000 р. В июне убытки составили 35% этой суммы, а финансовые потери за июль составили 110% июньских потерь. Сколько рублей составили потери акционерного общества в июле?

Решение

246000 * 0,35 = 86100 (р.) - составили убытки в июне.
86100 * 1,1 = 94710 (р.) - составили убытки в июле.
Ответ: 94710 рублей.

1080. Длина прямоугольника равна 80 см, его ширина составляет 80% длины. Найдите периметр и площадь прямоугольника.

Решение

80 * 0,8 = 64 (см) - ширина прямоугольника.
2 * (80 + 64) = 2 * 144 = 288 (см) - периметр прямоугольника.
80 * 64 = 5120 (см2) - площадь прямоугольника.
Ответ: 5120 см2.

1081. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 60 см, его ширина составляет 70% длины, а высоты − 125% длины. Вычислите объем параллелепипеда.

Решение

60 * 0,7 = 42 (см) - составляет ширина параллелепипеда.
60 * 1,25 = 75 (см) - составляет высота параллелепипеда.
60 * 75 * 42 = 4500 * 42 = 189000 (см2) - составляет объем параллелепипеда.
Ответ: 189000 см2.

1082. Ширина прямоугольника равна 40 см, его длина составляет 135% ширины. Найдите периметр и площадь прямоугольника.

Решение

40 * 1,35 = 54 (см) - составляет длина прямоугольника.
2 * (40 + 54) = 2 * 94 = 188 (см) - периметр прямоугольника.
40 * 54 = 2160 (см2) - площадь прямоугольника.
Ответ: 188 см и 2160 см2.

1083. Сергей Иванович положил в банк 14000 р. под 10% годовых. Какая сумма будет на его счете через год? Через два года?

Решение

14000 * 0,1 = 1400 (р.) - сумма процентов за первый год.
14000 + 1400 = 15400 (р.) - стало на счете через год.
15400 * 0,1 = 1540 (р.) - сумма процентов за второй год.
15400 + 1540 = 16940 (р.) - стало на счете через два года.
Ответ: 15400 рублей, 16940 рублей.

258

ГДЗ к странице 258

1084. Отправившись в морское путешествие, экипаж яхты взял с собой 2400 л пресной воды. Каждую неделю он тратил 15% того запаса воды, который у него был в начале этой недели. Сколько литров воды осталось через неделю путешествия? Через две недели?

Решение

2400 * 0,15 = 360 (л) - воды потратили за первую неделю.
2400 − 360 = 2040 (л) - воды осталось через неделю.
2040 * 0,15 = 306 (л) - воды потратили за вторую неделю.
2040 − 306 = 1734 (л) - осталось через две недели.
Ответ: 2040 л; 1734 л.

1085. За четыре дня яхта прошла 800 км. В первый день было пройдено 30% всего расстояния, во второй день − 5/8 того, что было пройдено в первый день, а в третий день − 128% того, что было пройдено во второй. Сколько километров прошла яхта в четвертый день?

Решение

800 * 0,3 = 240 (км) - прошла яхта в первый день.
240 : 8 * 5 = 30 * 5 = 150 (км) - прошла яхта во второй день.
150 * 1,28 = 192 (км) - прошла яхта в третий день.
800 − (240 + 150 + 192) = 800 − 582 = 218 (км) - прошла яхта в четвертый день.
Ответ: 218 км.

1086. Баба−яга, Кощей Бессмертный, Змей Горыныч и Соловей−разбойник выиграли в лотерею 18000 р. Баба−яга выиграла 24% этой суммы, Кощей − 125% того, что выиграла Баба−яга, Змей Горыныч − 4/9 того, что выиграл Кощей, а остальное − Соловей−разбойник. Сколько рублей выиграл Солове−разбойник?

Решение

1800 * 0,24 = 4320 (р.) - выиграла Баба−Яга.
4320 * 1,25 = 5400 (р.) - выиграл Кощей.
5400 : 9 * 4 = 2400 (р.) - выиграл Змей Горыныч.
18000 − (4320 + 5400 + 2400) = 18000 − 12120 = 5880 (р.) - выиграл Соловей−разбойник.
Ответ: 5880 рублей.

1087. Инна испекла пирожки с повидлом и угостила ими своих друзей. Они съели 24 пирожка, после чего у Инны осталась 1/5 всех пирожков. Сколько всего пирожков испекла девочка?

Решение

Пусть все пирожки равны 1, тогда:
1−1 = 4 (п.) было съедено
     5   5
24 : 4 * 5 = 6 * 5 = 30 (п.) - испекла девочка.
Ответ: 30 пирожков.

1088. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:

1) m * 0,75 = 15
m = 15 : 0,75
m = 20;
15 − x = 2,56
x = 15 − 2,56
x = 12,44;
2,56 : n = 3,2
n = 2,56 : 3,2
n = 0,8.
Ответ: m = 20; x = 12,44; n = 0,8.

2) a * 2,6 = 27,04
a = 27,04 : 2,6
a = 10,4;
27,04 + b = 30
b = 30 − 27,04
b = 2,96;
30 : c = 125
c = 30 : 125
c = 0,24.
Ответ: a = 10,4; b = 2,96; c = 0,24.

1089. Иван Трудолюб собрал по 1200 ц кукурузы с одного гектара поля, площадь которого составляла 12,5 га. Для перевозки урожая он арендовал грузовики, каждый из которых перевозил по 2,5 т и сделал по 15 рейсов. Сколько грузовиков арендовал Иван Трудолюб?

Решение

1200 * 12,5 = 15000 ц = 1500 т было собрано кукурузы.
1500 : 2,5 = 600 (р.) - было сделано.
600 : 15 = 40 (г.) - арендовал Иван Трудолюб.
Ответ: 40 грузовиков.

1090. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 260 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного автомобиля равна 70 км/ч, а скорость второго − 60 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 2,5 ч после начала движения?

Решение

70 + 60 = 130 (км/ч) - скорость сближения автомобилей.
130 * 2,5 = 325 (км) - суммарное расстояние которое проедут автомобили за 2,5 ч.
325 − 260 = 65 (км) - будет между автомобилями через 2,5 ч после начала движения.
Ответ: 65 км.

259

ГДЗ к странице 259

1091. В 5 классе диктант по русскому языку писали 30 учеников. Петя Ленивцев сделал больше всех ошибок − 14. Покажите, что по крайней мере три ученика сделали одинаковое количество ошибок (в этом классе могли быть ученики, которые не сделали ни одной ошибки).

Решение

Так как Петя сделал больше всего ошибок, то каждый из оставшихся учеников мог сделать от 1 до 13 ошибок.
30 − 1 = 29 (уч.) - кроме Пети учились в классе.
29 : 13 = 2 (ост. 3) то есть по крайней мере три ученика сделали одинаковое количество ошибок.

260

ГДЗ к странице 260 Параграф 38. Нахождение числа по его процентам

1092. Заполните таблицу.

1% числа          6     3    4,2   7,68
Данное число 600 300  420  768

1093. Найдите число, если:
1) 20% этого числа равны 40;
2) 54% этого числа равны 81;
3) 280% этого числа равны 70;
4) 320% этого числа равны 16.

Решение

1) 40 : 20% = 40 : 0,2 = 200
2) 81 : 54% = 81 : 0,54 = 150
3) 70 : 280% = 70 : 0,28 = 25
4) 16 : 320% = 16 : 0,32 = 5

1094. Найдите число, если:
1) 1% этого числа равны 7;
2) 1% этого числа равны 0,36;
3) 12% этого числа равны 4,8;
4) 104% этого числа равны 260.

Решение

1) 7 : 1% = 7 : 0,01 = 700
2) 0,36 : 1% = 0,36 : 0,01 = 36
3) 4,8 : 12% = 4,8 : 0,12 = 40
4) 260 : 104% = 260 : 1,04 = 250

1095. За первую неделю турист прошел 32 км, что составляет 40% туристского маршрута. Какова длина всего маршрута?

Решение

32 : 40% = 32 : 0,4 = 80 (км) - длина всего маршрута.
Ответ: 80 км.

261

ГДЗ к странице 261

1096. Михаил купил справочник по математике, потратив на него 45% имевшихся у него денег. Сколько денег было у Михаила, если справочник стоит 36 р.?

Решение

36 : 45% = 36 : 0,45 = 80 (р.) - было у Михаила.
Ответ: 80 рублей.

1097. Руда содержит 60% железа. Сколько тонн руды надо взять, чтобы получить 72 т железа?

Решение

72 : 60% = 72 : 0,6 = 120 (т.) - руды надо взять, чтобы получить 72 т железа.
Ответ: 120 тонн.

1098. Раствор содержит 14% соли. Сколько килограммов раствора надо взять, чтобы получить 49 кг соли?

Решение

49 : 14% = 49 : 0,14 = 350 (кг) - раствора надо взять, чтобы получить 49 кг соли.
Ответ: 350 килограммов.

1099. Банк выплачивает своим вкладчикам 8% годовых. Сколько денег надо вложить в банк, чтобы через год получить 600 р. прибыли?

Решение

600 : 8% = 600 : 0,08 = 7500 (р.) - надо вложить в банк, чтобы через год получить 600 р. прибыли.
Ответ: 7500 рублей.

1100. Масса сушеных слив составляет 15% массы свежих. Сколько надо взять свежих слив, чтобы получить 36 кг сушеных?

Решение

36 : 15% = 36 : 0,15 = 240 (кг) - надо взять свежих слив, чтобы получить 36 кг сушеных.
Ответ: 240 кг.

1101. За неделю бригада отремонтировала 138 м дороги, что составляет 115% плана. Сколько метров дороги планировали отремонтировать за неделю?

Решение

138 : 1,15% = 138 : 1,15 = 120 (м) - дороги планировали отремонтировать за неделю.
Ответ: 120 метров.

1102. За обедом пончик съел 28,8 кг варенья, что составило 120% того, что он планировал съесть. Сколько варенья планировал съесть Пончик за обедом?

Решение

28,8 : 120% = 28,8 : 1,2 = 24 (кг) - варенья планировал съесть Пончик за обедом.
Ответ: 24 кг.

1103. Во время сушки яблоки теряют 84% своей массы. Сколько килограммов свежих яблок надо взять, чтобы получить 24 кг сушеных?

Решение

Масса свежих яблок составляет 100%, тогда:
100 − 84 = 16 (%) - массы теряют свежие яблоки при сушке.
24 : 16% = 24 : 0,16 = 150 (кг) - свежих яблок надо взять, чтобы получить 24 кг сушеных.
Ответ: 150 кг.

1104. При тушении мясо теряет 24% своей массы. Сколько килограммов сырого мяса надо взять, чтобы получить 19 кг тушеного?

Решение

Масса сырого мяса составляет 100%, тогда:
100 − 24 = 76 (%) - составляет масса тушеного мяса от сырого.
19 : 76% = 19 : 0,76 = 25 (кг) сырого мяса надо взять, чтобы получить 19 кг тушеного.
Ответ: 25 кг.

1105. На обед в харчевне "Три пескаря" лиса Алиса и кот Базилио заказали салат "Оливье", жареного поросенка и торт−мороженое. Когда им принесли счет, оказалось, что за салат надо заплатить 28% суммы, за поросенка − 54%, а за торт − остальные 108 сольдо. Сколько сольдо стоил обед Алисы и Базилио?

Решение

Стоимость всего обеда составляет 100%, тогда:
100 − (28 + 54) = 100 − 82 = 18 (%) - составляет стоимость торта.
108 : 18% = 108 : 0,18 = 600 (с.) - стоил обед Алисы и Базилио.
Ответ: 600 сольдо.

1106. Трое друзей собирали грибы. Первый собрал 37% всех грибов, второй − 25%, а третий − остальные 152 гриба. Сколько всего грибов они собрали?

Решение

Количество всех собранных грибов составляет 100%, тогда:
100 − (37 + 25) = 100 − 62 = 38 (%) - собрал третий.
152 : 38% = 152 : 0,38 = 400 (г.) - всего было собрано.
Ответ: 400 грибов.

1107. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 50 см, а ширина составляет 24% длины. Вычислите объем параллелепипеда, если ширина составляет 30% высоты.

Решение

50 * 0,24 = 12 (см) - ширина параллелепипеда.
12 : 0,3 = 40 (см) - высота параллелепипеда.
50 * 40 * 12 = 2000 * 12 = 24000 (см3) = 24 (дм3) - объем параллелепипеда.
Ответ: 24 дм3.

1108. В первый день турист прошел 7,2 км, во второй день − 150% того, что в первый. Сколько километров прошел турист за три дня, если во второй день он прошел 90% того, что в третий?

Решение

7,2 * 1,5 = 10,8 (км) - прошел турист во второй день.
10,8 : 0,9 = 12 (км) - прошел турист в третий день.
7,2 + 10,8 + 12 = 18 + 12 = 30 (км) - прошел турист за 3 дня.
Ответ: 30 км.

1109. В саду росли яблони и вишни, причем яблони составляли 41% всех деревьев. Вишневых деревьев было на 54 больше, чем яблонь. Сколько деревьев росло в саду? Сколько среди них было вишневых деревьев?

Решение

Все деревья составляют 100%, тогда:
100 − 41 = 59 (%) - всех деревьев составляют вишни.
59 − 41 = на 18 (%) - от всех деревьев вишен в саду больше, чем яблонь.
54 : 18% = 54 : 0,18 = 300 (д.) - росло в саду всего.
300 * 59% = 300 * 0,59 = 177 (д.) - вишен росло в саду.
Ответ: 300 деревьев всего, из них 177 вишен.

262

ГДЗ к странице 262

1110. За два дня проложили кабель. В первый день проложили 68% кабеля, а во второй − на 115,2 м меньше, чем в первый. Сколько всего метров кабеля проложили за два дня? Сколько метров кабеля проложили в первый день?

Решение

Вся длина проложенного кабеля составляет 100%, тогда:
100 − 68 = 32 (%) - кабеля проложили во второй день.
68 − 32 = на 36(%) - от длины всего кабеля в первый день проложили больше, чем во второй.
115,2 : 36% = 115,2 : 0,36% = 320 (м) - длина всего кабеля.
320 * 68% = 320 * 0,68 = 217,6 (м) - кабеля проложили в первый день.
Ответ: 320 м, 217,6 м.

1111. В саду растут красные, розовые и белые розы. Красные розы составляют 40% всех роз, розовые − 58% остальных роз, а белых роз растет 126. Сколько всего роз растет в саду?

Решение

Все количество роз составляет 100%, тогда:
100 − 40 = 60 (%) - составляют розовые и белые розы.
60 * 0,58 = 34,8 (%) - составляют розовые розы.
40 + 34,8 = 74,8 (%) - составляют красные и розовые розы.
100 − 74,8 = 25,2 (%) - составляют белые розы.
126 : 0,252 = 500 (роз) - всего растет в саду.
Ответ: 500 роз.

1112. В первый день Саша прочитал 25% всей книги, во второй − 68% оставшихся страниц, а в третий − последние 96 страниц. Сколько всего страниц в книге?

Решение

Всего страниц в книге 100%, тогда:
100 − 25 = 75 (%) - страниц всей книги прочитал Саша в второй и третий дни.
75 * 0,38 = 51 (%) - страниц всей книги прочитал Саша во второй день.
75 − 51 = 24 (%) - страниц всей книги прочитал Саша в третий день.
96 : 0,24 = 400 (стр.) - было в книге всего.
Ответ: 400 страниц.

1113. Сколько килограммов картофеля продал магазин за три дня, если в первый день продали 32% всего картофеля, во второй − 45% оставшегося, а в третий − 561 кг?

Решение

Весь проданный картофель составляет 100%, тогда:
100 − 32 = 68 (%) - всего картофеля продали во второй и в третий день.
68 * 0,45 = 30,6 (%) - всего картофеля продали во второй день.
68 − 30,6 = 37,4 (%) - всего картофеля продали в третий день.
561 : 0,374 = 1500 (кг) - картофеля продал магазин за три дня.
Ответ: 1500 кг.

1114. На новогодний праздник в школу завезли три вида мороженого: шоколадное, клубничное и ванильное. Шоколадное составляло 52 % всего мороженого, клубничное − 25 % шоколадного, а ванильное − остальные 140 кг. Сколько килограммов мороженого завезли в школу?

Решение

Все мороженое составляет 100%, тогда:
100 − 52 = 48 (%) - составляет клубничное и ванильное мороженое.
52 * 25% = 52 * 0,25 = 13 (%) - составляет клубничное мороженое.
48 − 13 = 35 (%) - составляет ванильное мороженое.
140 : 35% = 140 : 0,35 = 400 (кг) - мороженого завезли в школу.
Ответ: 400 кг.

1115. В саду растут розы, гладиолусы и георгины. Розы составляют 60% всех цветов, гладиолусы − 40% количества роз, а георгинов растет 32. Сколько роз растет в саду?

Решение

Все цветы составляют 100%, тогда:
100% − 60% = 40 (%) - составляют гладиолусы и георгины.
60% * 0,4 = 24 (%) - составляют гладиолусы.
40 − 24 = 16 (%) - составляют георгины.
32 : 0,16 = 200 (ц.) - было всего.
200 * 0,6 = 120 (р.) - растет в саду.
Ответ: 120 роз.

1116. Заполните пропуски вычислений, если:
1) x = 2,6;
2) x = 8.

Решение

2,6 * 0,8 = 2,08
2,08 − 0,19 = 1,89
1,89 : 0,9 = 2,1
2,1 + 1,1 = 3,2

8 * 0,8 = 6,4
6,4 − 0,19 = 6,21
6,21 − 0,45 = 5,76
5,76 : 0,9 = 6,4

1117. Решите уравнение:
1) 0,31x + 1,2 = 1,2124;
2) 0,5x − 17 = 40,52;
3) 4,6 − 0,03x = 1,3;
4) 0,4x + 0,24x − 0,26 = 0,764.

Решение

0,31x + 1,2 = 1,2124
0,31x = 1,2124 − 1,2
0,31x = 0,0124
x = 0,0124 : 0,31
x = 0,04
_1,24 |31  
  124  |0,04
      0

0,5x − 17 = 40,52
0,5x = 40,52 + 17
0,5x = 57,52
x = 57,52 : 0,5
x = 115,04
_575,2 |5         
  5        |115,04
  _7
    5
  _25
    25
     _20
       20
         0

4,6 − 0,03x = 1,3
0,03x = 4,6 − 1,3
0,03x = 3,3
x = 3,3 : 0,03
x = 110
_330 |3   
  3     |110
  _3
    3
    0

0,4x + 0,24x − 0,26 = 0,764
0,64x = 0,764 + 0,26
0,64x = 1,024
x = 1,024 : 0,64
x = 1,6
_102,4 |64
  64      |1,6
  _384
    384
        0

1118. Ширина Красной площади в Москве равна 130 м. Длина ее в 5,34 раза больше ширины. Сколько квадратных метров составляет ее площадь? Ответ округлите до тысяч.

Решение

130 * 5,34 = 694,2 (м) - длина Красной площади.
     ×130
    5.34
       52
     39
    65      
   694.20

130 * 684,2 = 90246 (м2) ≈ 90000 (м2) - площадь Красной площади.
    ×130
 684.2
      26
     52
 104
 78        
88946.0

Ответ: 90000 м2.

263

ГДЗ к странице 263

1119. Часовая стрелка курантов на Спасской башне Московского Кремля на 0,31 м короче минутной. Когда часы показывают 18.00, то расстояние между концами стрелок равно 6,25 м. Вычислите длину каждой стрелки.

Решение

(6,25 − 0,31) : 2 = 2,97 (м) - длина часовой стрелки.
2,97 + 0,31 = 3,28 (м) - длина минутной стрелки.
Ответ: 2,97 м; 3,28 м.

1120. От двух пристаней, расстояние между которыми равно 63 км, навстречу друг другу одновременно отплыли две моторные лодки. Скорость одной из них равна 16 км/ч. Лодки встретились через 2 ч 6 мин после начала движения. Найдите скорость второй лодки.

Решение

2 ч 6 мин = 2,1 ч
63 : 2,1 = 30 (км/ч) - скорость сближения лодок.
30 − 16 = 14 (км/ч) - скорость второй лодки.
Ответ: 14 км/ч.

1121. Сколько существует двузначных чисел, для записи которых используются только:
1) цифры 0, 2, 4, 6 и 8;
2) цифры 1, 3, 5, 7 и 9?
(Цифры могут повторяться.)

Решение

1) Первой цифрой в числе может стать любая цифра кроме нуля, значит для первой цифры есть 4 варианта.
Второй цифрой в числе может быть любая из данных цифр, значит для второй цифры есть 5 вариантов.
4 * 5 = 20 двузначных чисел можно записать, для записи которых используются только цифры 0, 2, 4, 6 и 8:
20, 40, 60, 80;
22, 42, 62, 82;
24, 44, 64, 84;
26, 46, 66, 86;
28, 48, 68, 88.
Ответ: 20 чисел.

2) Первой цифрой в числе может быть любая из данных цифр, значит для второй цифры есть 5 вариантов.
Второй цифрой в числе может быть любая из данных цифр, значит для второй цифры есть 5 вариантов.
5 * 5 = 25 двузначных чисел можно записать, для записи которых используются только цифры 1, 3, 5, 7 и 9:
11, 13, 15, 17, 19;
31, 33, 35, 37, 39;
51, 53, 55, 57, 59;
71, 73, 75, 77, 79;
91, 93, 95, 97, 99.
Ответ: 25 чисел.

1122. Для просмотра кинофильма в зрительном зале собрались ученики нескольких школ. Оказалось, что ученики одной из школ составляют 47% количества зрителей. Сколько всего зрителей было в зале, если в нем 280 мест и более половины мест было занято?

Решение

280 : 2 = 140 мест составляют половину мест в зале;
Всего зрителей было 100% и больше 140 человек, тогда:
1% зрителей не может быть дробным числом, так как тогда 47% учеников одной из школ также будет числом дробным, что невозможно.
1% зрителей > 1 зрителя, так как при 1% = 1, в зале было бы 1 * 100 = 100 зрителей, что неверно по условию задачи.
1% зрителей < 3 зрителей, так как при 1% = 3, в зале было бы 3 * 100 = 300 зрителей, а мест всего 280.
Значит 1% зрителей = 2 зрителя, тогда 2 * 100 = 200 зрителей было в зале.
Ответ: 200 зрителей.

264

ГДЗ к странице 264 Задание №6 Проверь себя 

 

265-272

Стр. 265 - 272

Устные задания. Калькулятор.

273

ГДЗ к странице 273 Упражнения для повторения за курс 5 класса

!1123.  

1) 154 * 78 + 3900 : 65 − 216 * 53 = 12012 + 60 − 11448 = 12072 − 11448 = 624

2) 16728 : 82 − 5580 : 45 + 726 * 29 = 204 − 124 + 21054 = 80 + 21054 = 21134

3) (21518 : 53 − 24332 : 79) * 267 = (406 − 308) * 267 = 98 * 267 = 26166

4) (53734 : 67 − 59925 : 85) * 436 = (802 − 705) * 436 = 97 * 436 = 42292

5) (327 * 84 + 207673) : 47 = (27468 + 207673) : 47 = 235141 : 47 = 5003

6) (924 * 93 + 30271) : 29 = (85932 + 30271) : 29 = 116203 : 29 = 4007

7) (216 * 28 − 463680 : 92) : (86 * 64 − 4496) = (6048 − 5040) : (5504 − 4496) = 1008 : 1008 = 1

8) (1004 * 19 − 75110 : 37) : (408 * 435 − 177479) = (19076 − 2030) : (177480 − 177479) = 17046 : 1 = 17046

9) 61 − (1428 : 136 + 4,3) * 3,4 = 61 − (10,5 + 4,3) * 3,4 = 61 − 14,8 * 3,4 = 61 − 14,8 * 3,4 = 61 − 50,32 = 10,68

10) 40 − (2550 : 204 − 6,9) * 6,7 = 40 − (12,5 − 6,9) * 6,7 = 40 − 5,6 * 6,7 = 40 − 37,52 = 2,48

11) 37,72 : 4,6 − (1,43 + 2,728) * 1,5 = 8,2 − 4,158 * 1,5 = 8,2 − 6,237 = 1,963

12) 7,2 * 3,8 + (3,24 − 2,1312) : 0,42 = 27,36 + 1,1088 : 0,42 = 27,36 + 2,64 = 30

13) 3,564 : 0,66 + 0,4992 : 0,052 − 83 * 0,107 = 5,4 + 9,6 − 8,881 = 15 − 8,881 = 6,119

14) 98 * 0,035 − 0,0288 : 0,36 − 3 : 16 = 3,43 − 0,08 − 0,1875 = 3,35 − 0,1875 = 3,1625

15) (0,084 * 4,8 − 0,2132 : 6,5 + 0,0296) : 0,625 = (0,4032 − 0,0328 + 0,0296) : 0,625 = (0,3704 + 0,0296) : 0,625 = 0,4 : 0,625 = 0,64

16) (0,056 * 7,4 + 4,2106 : 7,4 − 0,0834) : 0,375 = (0,4144 + 0,569 − 0,0834) : 0,375 = (0,9834 − 0,0834) : 0,375 = 0,9 : 0,375 = 2,4

17) (20,6 − 16,74) * 0,1 + (23,4 + 8,95) : 100 = 3,86 * 0,1 + 32,35 : 100 = 0,386 + 0,3235 = 0,7095

18) (0,326 + 3,724) * 100 − (0,19682 − 0,0987) : 0,001 = 4,05 * 100 − 0,09812 : 0,001 = 405 − 98,12 = 306,88

19) (2,04 − 1 1/4) : 1/20 = (2,04 − 1,25) : 0,05 = 0,79 : 0,05 =15,8

20) (3,42 − 2 5/8) :1/50 = (3,42 − 2,625) : 0,02 = 0,795 : 0,02 = 39,75

21) 23 : ( 6 5/17 + 1 12/17) − (4 2/5 − 2 3/5) : 5 = 23 : 8 − 1 4/5 : 5 = 2,875 − 1,8:5 = 2,875 − 0,36 = 2,515

22) (7 4/13 − 4 4/13) : 0,15 − 4 : (13 6/13 + 11 7/13) = 3 : 0,15 − 4 : 25 = 20 − 0,16 = 19,84

!1124. Составьте числовое выражение и найдите его значение:
1) разность суммы 17,23 и 16,37 и разности чисел 9 и 6,328;
2) разность разности чисел 12 3/13 и 4 7/13 и суммы чисел 1 5/13 и 3 11/13;
3) произведение суммы чисел 16 5/11 и 5 6/11 и числа 3,245;
4) частное разности чисел 4,8 и 3,762 и числа 0,06;
5) произведение суммы чисел 3,47 и 3,46 и их разности;
6) частное разности чисел 6,3 и 4,2 и их суммы;
7) сумма произведения чисел 0,125 и 16 и частного чисел 28 и 0,56;
8) разность частного чисел 0,128 и 0,4 и частного чисел 0,126 и 0,6;
9) частное суммы чисел 86,9 и 667,6 и суммы чисел 37,1 и 13,2;
10) произведение суммы чисел 1,367 и 6,033 и разности чисел 12 и 11,15.

Решение

1) (17,23 + 16,37) − (9 − 6,328) = 33,6 − 2,672 = 30,928

2) (12 3/13 − 4 7/13) − (1 5/13 + 3 11/13) = 7 9/13 − 5 3/13 = 2 6/13

3) (16 5/11 + 5 6/11) ∗ 3,245 = 22 ∗ 3,245 = 71,39

4) (4,8 − 3,762) : 0,06 = 1,038 : 0,06 = 17,3

5) (3,47 + 3,46) * (3,47 − 3,46) = 6,93 * 0,01 = 0,0693

6) (6,3 − 4,2) : (6,3 + 4,2) = 2,1 : 10,5 = 0,2

7) (0,125 * 16) + (28 : 0,56) = 2 + 50 = 52

8) (0,128 : 0,4) − (0,126 : 0,6) = 0,32 − 0,21 = 0,11

9) (86,9 + 667,6) : (37,1 + 13,2) = 754,5 : 50,3 = 15

10) (1,367 + 6,033) * (12 − 11,15) = 7,4 * 0,85 = 6,29

274

Ответы к странице 274

!1125. На сколько:
1) разность чисел 6,2 и 1,4 меньше их произведения;
2) разность чисел 11,88 и 2,64 больше их частного;
3) сумма чисел 7,8 и 6,5 больше их частного;
4) произведение чисел 7,6 и 0,8 меньше разности этих чисел;
5) произведение чисел 14,5 и 1,06 больше разности чисел 16,1 и 4,386;
6) частное чисел 2 и 250 больше произведения чисел 0,18 и 0,04?

Решение

1) 6,2 * 1,4 − (6,2 − 1,4) = 8,68 − 4,8 = 3,88
2) (11,88 − 2,64) − (11,88 : 2,64) = 9,24 − 4,5 = 4,74
3) (7,8 + 6,5) − (7,8 : 6,5) = 14,3 − 1,2 = 13,1
4) (7,6 − 0,8) − 7,6 * 0,8 = 6,8 − 6,08 = 0,72
5) (14,5 * 1,06) − (16,1 − 4,386) = 15,37 − 11,714 = 3,656
6) (2 : 250) − (0,18 * 0,04) = 0,008 − 0,0072 = 0,0008

1126. 1) Запишите четыре числа, первое из которых равно 3,24, а каждое последующее в 10 раз больше предыдущего.
2) Запишите пять чисел, первое из которых равно 430, а каждое последующее в 10 раз меньше предыдущего.

Решение

1) 3,24; 32,4; 324; 3240.
2) 430; 43; 4,3; 0,43; 0,043.

1127. Найдите значение выражения:
1) 72 : (x − 17) − 4, если x = 35;
2) (x + 259) : (x − 205), если x = 321;
3) 61,32 − 61,32 : (a + b), если a = 3,6, b = 4,8;
4) 4,346 : x − y : 0,25, если x = 0,82, y = 0,4;
5) 2,04 : x + 5,19y, если x = 3,4, y = 0,4;
6) 1,4m − 0,3n, если m = 2,6, n = 5,09;
7) 1000x + 0,01y, если x = 0,2346, y = 26540;
8) 453x − 0,1827y, если x = 0,1, y = 100;
9) x + y − z, если x= 9 2/21, y = 6 5/21, z = 7 13/21;
10) a − b − c + d, если a = 10 , b = 3 9/14, c = 4 13/14 , d = 2 8/14.

Решение

1) 72 : (x − 17) − 4 = 72 : (35 − 17) − 4 = 72 : 18 − 4 = 4 − 4 = 0

2) (x + 259) : (x − 205) = (321 + 259) : (321 − 205) = 580 : 116 = 5

3) 61,32 − 61,32 : (a + b) = 61,32 − 61,32 : (3,6 + 4,8) = 61,32 − 61,32 : 8,4 = 61,32 − 7,3 = 54,02

4) 4,346 : x − y : 0,25 = 4,346 : 0,82 − 0,4 : 0,25 = 5,3 − 1,6 = 3,7

5) 2,04 : x + 5,19y = 2,04 : 3,4 + 5,19 * 0,4 = 0,6 + 2,076 = 2,676

6) 1,4m − 0,3n = 1,4 * 2,6 − 0,3 * 5,09 = 3,64 − 1,527 = 2,113

7) 1000x + 0,01y = 1000 * 0,2346 + 0,01 * 26540 = 234,6 + 265,4 = 500

8) 453x − 0,1827y = 453 * 0,1 − 0,1827 * 100 = 45,3 − 18,27 = 27,03

9) x + y − z = 9 2/21 + 6 5/21 − 7 13/21 = (8 + 6 − 7) + (23/21 + 5/21 − 13/21) = 7 15/21

10) a − b − c + d = 10 − 3 9/14 − 4 13/14 + 2 8/14 = (9 − 3 − 4 + 2) + (14/14 − 9/14 − 13/14 + 8/14) = 4

!1128. Решите уравнение:

275

Ответы к странице 275

1129. Решите уравнение:
1) 0,11x + 0,08x = 45,6;
2) 2,9x − 1,1x = 5,04;
3) x − 0,64x = 2,808;
4) 7x + 9x + 0,32 = 2,72;
5) 5y + 7y − 0,024 = 0,204;
6) 2,4x − 1,5x + 47 = 1919;
7) 0,8(x − 1,9) = 0,56;
8) 0,32(x + 1,4) = 73,6;
9) 1,7(5x − 0,16) = 0,238;
10) 0,8(100 − 0,04x) = 8,64;
11) x : 1,15 = 0,16;
12) 0,408 : x = 1,7;
13) (x + 9,14) : 7,2 = 5;
14) 2,2 − x : 0,3 = 0,13;
15) 5,6 : (x + 1,6) = 0,08;
16) 5,6 : x + 0,16 = 0,3;
17) 4,13 − 1,7x = 4,028;
18) 64 : (2,4y + 19,04) = 3,2.

Решение

1)
0,11x + 0,08x = 45,6
0,19x = 45,6
x = 45,6 : 0,19
x = 240
_4560 |19  
  38     |240
 _76
   76
     0

2)
2,9x − 1,1x = 5,04
1,8x = 5,04
x = 5,04 : 1,8
x = 2,8
_50,4 |18 
  36    |2,8
_144
  144
      0

3)
x − 0,64x = 2,808
0,36x = 2,808
x = 2,808 : 0,36
x = 7,8
_280,8 |36 
  252    |7,8
  _288
    288
       0

4)
7x + 9x + 0,32 = 2,72
16x = 2,72 − 0,32
16x = 2,4
x = 2,4 : 16
x = 0,15
_2.72
  0.32
  2.40

_2,4 |16   
  16  |0,15
  _80
    80
      0

5)
5y + 7y − 0,024 = 0,204
12y = 0,204 + 0,024
y = 0,228 : 12
y = 0,019
+0.204
  0.024
  0.228

_0,228 |12      
     12   |0,019
   _108
     108
         0

6)
2,4x − 1,5x + 47 = 1919
0,9x = 1919 − 47
0,9x = 1872
x = 1872 : 0,9
x = 2080
_1919
      47
  1872

_18720 |9
  18        |2080
    _72
      72
        0

7)
0,8(x − 1,9) = 0,56
x − 1,9 = 0,56 : 0,8
x = 0,7 + 1,9
x = 2,6
_5,6 |8
  56  |0,7
    0

+0.7
  1.9
  2.6

8)
0,32(x + 1,4) = 73,6
x + 1,4 = 73,6 : 0,32
x = 230 − 1,4
x = 228,6
_7360 |32  
  64     |230
  _96
    96
     0

_230.0
      1.4
  228.6

9)
1,7(5x − 0,16) = 0,238
5x − 0,16 = 0,238 : 1,7
5x = 0,14 + 0,16
x = 0,3 : 5
x = 0,06
_2,38 |17
  17    |0,14
  _68
    68
      0

+0.14
  0.16
  0.3

_0,3  |5    
  0     |0,06
  _30
    30
      0

10)
0,8(100 − 0,04x) = 8,64
100 − 0,04x = 8,64 : 0,8
0,04x = 100 − 10,8
x = 89,2 : 0,04
x = 2230 
_86,4 |8     
  8      |10,8
  _64
    64
      0

_100.7
    10.8
    89.2

_8920 |4      
  8       |2230
  _9
    8
 _12
   12
     0

11)
x : 1,15 = 0,16
x = 0,16 * 1,15
x = 0,184
  ×0.16
    1.15
       80
     16
   16      
0.1840

12)
0,408 : x = 1,7
x = 0,408 : 1,7
x = 0,24
_4,08 |17   
  34    |0,24
  _68
    68
      0

13)
(x + 9,14) : 7,2 = 5
x + 9,14 = 5 * 7,2
x = 36 − 9,14
x = 26,86
×7.2
     5
36.0

_36.00
    9.14
  26.86

14)
2,2 − x : 0,3 = 0,13
x : 0,3 = 2,2 − 0,13
x = 2,07 * 0,3
x = 0,621
_2.20
  0.13
  2.07

×2.07
    0.3
0.621

15)
5,6 : (x + 1,6) = 0,08
x + 1,6 = 5,6 : 0,08
x = 70 − 1,6
x = 68,4
_560 |8  
  56   |70
    0

_70.0
    1.6
  68.4

16)
5,6 : x + 0,16 = 0,3
5,6 : x = 0,3 − 0,16
5,6 : x = 0,14
x = 5,6 : 0,14
x = 40
_0.30
  0.16
  0.14

_560 |14
  56   |40
    0

17)
4,13 − 1,7x = 4,028
1,7x = 4,13 − 4,028
x = 0,102 : 1,7
x = 0,06
_4.130
  4.028
  0.102
 
_1,02 |17   
  102  |0,06
      0

18)
64 : (2,4y + 19,04) = 3,2
2,4y + 19,04 = 64 : 3,2
2,4y = 20 − 19,04
y = 0,96 : 2,4
y = 0,4
_20.00
  19.04
   0.96

_9,6 |24  
  96  |0,4
    0

1130. 1) К какому числу надо прибавить 4,2, чтобы произведение полученной суммы и числа 0,6 было равным 19,2?
2) Из какого числа надо вычесть 9,4, чтобы произведение полученной разности и числа 0,5 было равным 0,12?
3) На какое число надо умножить 12,3, чтобы сумма полученного произведения и числа 7,9 была равна 12,82?
4) Какое удвоенное число надо вычесть из 20,04, чтобы получить 9,1?
5) Какое число надо умножить на 0,4, чтобы сумма полученного произведения и числа 3,8 была равна произведению чисел 20,5 и 4?

Решение

1)
(x + 4,2) * 0,6 = 19,2
x + 4,2 = 19,2 : 0,6
x = 32 − 4,2
x = 27,8
_192 |6  
  18   |32
 _12
   12
     0

_32.0
    4.2
  27.8

2)
(x − 9,4) * 0,5 = 0,12
x − 9,4 = 0,12 : 0,5
x = 0,24 + 9,4
x = 9,64
_1,2 |5     
  10  |0,24
  _20
    20
     0

+0.24
  9.40
  9.64

3)
12,3x + 7,9 = 12,82
12,3x = 12,82 − 7,9
x = 4,92 : 12,3
x = 0,4
_12.82
    7.90
    4.92

_49,2 |123
  492  |0,4
      0

4)
20,04 − 2x = 9,1
2x = 20,04 − 9,1
x = 10,94 : 2
x = 5,47
_20.04
    9.10
  10.94

_10,94 |2    
  10      |5,47
    _9
      8
    _14
      14
        0

5)
0,4x + 3,8 = 20,5 * 4
0,4x + 3,8 = 82
0,4x = 82 − 3,8
x = 78,2 : 0,4
x = 195,5
×20.5
       4
  82.0

_82.0
    3.8
  78.2

_782 |4
  4     |195,5
_38
  36
 _22
   20
   _20
     20
       0

1131. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:...

Решение

1)
2,8x = 7,28
x = 7,28 : 2,8
x = 2,6
_72,8 |28
  56    |2,6
_168
  168
     0

7,28 + y = 9
y = 9 − 7,28
y = 1,72
_9.00
  7.28
  1.72

9 : z = 0,15
z = 9 : 0,15
z = 60
_900 |15
  90   |60
    0

2)
a : 1,4 = 2,15
a = 2,15 * 1,4
a = 3,01
×2.15
    1.4
   860
 215  
3.010

3)
z = 1,2 * 4,5 = 5,4
×1.2
  4.5
   60
 48  
5.40

y : 0,3 = 5,4
y = 5,4 * 0,3
y = 1,62
×5.4
  0.3
1.62

1,2 + x = 1,62
x = 1,62 − 1,2
x = 0,42
_1.62
  1.20
  0.42

4)
a : 0,16 = 40
a = 40 * 0,16
a = 6,4
×0.16
       40
    6.40

0,32c = 40
c = 40 : 0,32
c = 125
_4000 |32  
  32     |125
  _80
    64
    _160
      160
          0

6,4 : b = 0,32
b = 6,4 : 0,32
b = 20
_640 |32
  64   |20
    0

1132. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:
1) 12 * 0,34 и (12 * 34) : 100;
2) 520 * 0,05 и (520 * 5) : 10;
3) 0,3 * 0,9 и (3 * 9) : 100;
4) 3,648 : 0,06 и 364,8 : 0,6.

Решение

1) (12 * 34) : 100 = 12 * 0,34, тогда:
12 * 0,34 = (12 * 34) : 100
2) (520 * 5) : 10 = 520 * 0,5, тогда:
520 * 0,05 < (520 * 5) : 10
3) (3 * 9) : 100 = 0,3 * 0,9, тогда:
0,3 * 0,9 = (3 * 9) : 100
4) 3,648 : 0,06 = 36,48 : 0,6, тогда:
3,648 : 0,06 < 364,8 : 0,6

1133. Не выполняя вычислений, укажите корень уравнения:
1) x * 0,86 = (7 * 86) : 100;
2) 2,4y = (24 * 16) : 100;
3) (54 * z) : 10 = 5,4 * 6;
4) a : 0,35 = (7,16 * 100) : 35;
5) b : 6,5 = 130 : 65;
6) 46,2 : c = 0,462 : 0,0007.

Решение

1) x * 0,86 = (7 * 86) : 100
x * 0,86 = 7 * 0,86
x = 7

2) 2,4y = (24 * 16) : 100
2,4y = 2,4 * 1,6
y = 1,6

3) (54 * z) : 10 = 5,4 * 6
5,4 * z = 5,4 * 6
z = 6

4) a : 0,35 = (7,16 * 100) : 35
a : 0,35 = 7,16 : 0,35
a = 7,16

5) b : 6,5 = 130 : 65
b : 6,5 = 13 : 6,5
b = 13

6) 46,2 : c = 0,462 : 0,0007
46,2 : c = 46,2 : 0,07
c = 0,07

276

Ответы 7gy.ru к странице 276

1134. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство:
1) 2,4 < x < 6;
2) 3,2 < x < 8;
3) 7,5 < x < 11,1;
4) 9 < x < 14;
5) 11 < x < 13;
6) 1,2 < x < 1,9;
7) 0,72 < x < 3,07;
8) 7 4/9 < x < 10,1.

Решение

1) 2,4 < x < 6 верно при x = 3; 4; 5.
2) 3,2 < x < 8 верно при x = 4; 5; 6; 7.
3) 7,5 < x < 11,1 верно при x = 8; 9; 10; 11.
4) 9 < x < 14 верно при x = 10; 11; 12; 13.
5) 11 < x < 13 верно при x = 12.
6) 1,2 < x < 1,9 не верно ни при каких натуральных значениях x.
7) 0,72 < x < 3,07 верно при x = 1; 2; 3.
8) 7 4/9 < x < 10,1 верно при x = 8; 9; 10.

1135. Найдите наибольшее натуральное значение x, при котором будет верным неравенство:
1) 3x < 19,4;
2) 5x < 32,6;

Решение

1) 3x < 19,4
19,4 : 3 ≈ 6,5, значит наибольшее натуральное значение x, при котором будет верным неравенство равно 6.

2) 5x < 32,6
32,6 : 5 = 6,52, значит наибольшее натуральное значение x, при котором будет верным неравенство равно 6.

1136. Найдите наименьшее натуральное значение x, при котором будет верным неравенство:
1) 4x > 14;
2) 7x > 40 7/9.

Решение

1) 4x > 14
14 : 4 = 3,5, значит наименьшее натуральное значение x, при котором будет верным неравенство равно 4.

2) 7x > 40 7/9
40 : 7 ≈ 5,7, значит наименьшее натуральное значение x, при котором будет верным неравенство равно 6.

1137. Агрофирма "Сажай−собирай" вырастила на двух полях рожь. С одного поля собрали 392 ц ржи, а со второго − 896 ц. Площадь второго поля на 18 га больше, чем площадь первого. Найдите площадь каждого поля, если урожайность 1 га земли на этих полях одинакова.

Решение

1) 896 − 392 = 504 (ц) - разница собранного урожая со второго поля и с перового.
2) 504 : 18 = 28 (ц/га) - урожайность каждого поля.
3) 392 : 28 = 14 (га) - площадь первого поля.
4) 896 : 28 = 32 (га) - площадь второго поля.
Ответ: 14 га; 32 га.

1138. Акционерное общество "Приятного аппетита" продало в субботу 46 коробок конфет, а в воскресенье − 62 такие коробки. В воскресенье было продано на 120 кг конфет больше, чем в субботу. Сколько килограммов конфет было продано в субботу и сколько − в воскресенье?

Решение

1) 62 − 46 = 16 (к.) - разница проданных конфет в воскресенье и субботу.
2) 120 : 16 = 7,5 (кг) - конфет содержится в одной коробке.
3) 46 * 7,5 = 345 (кг) - конфет продали в субботу.
4) 345 + 120 = 465 (кг) - конфет продали в воскресенье.
Ответ: 345 кг; 465 кг.

1139. Коза−дереза собрала с поля площадью 2,3 га по 400 ц капусты с гектара. Сколько автомашин грузоподъемностью 3,5 т ей надо заказать для перевозки урожая?

Решение

2,4 * 400 = 920 ц = 92 (т) - капусты собрали.
92 : 3,5 ≈ 26,3 (ав.)
значит необходимо заказать 27 автомашин.
Ответ: 27 автомашин.

1140. Фермер засеял поле прямоугольной формы пшеницей. Длина поля составляла 37,5 м, что в 1,5 раза больше его ширины. Сколько центнеров собрал фермер со всего поля, если с каждого ара он собрал 42,8 ц? Запишите полученный ответ в тоннах, центнерах и килограммах.

Решение

37,5 : 1,5 = 25 (м) - ширина поля.
37,5 * 2,5 = 937,5 (м2) - площадь поля.
937,5 м2 = 9,375 а
0,375 * 42,8 = 401,25 (ц) - пшеницы собрал фермер со своего поля.
401,25 ц = 40 т 1 ц 25 кг
Ответ: 40 т 1 ц 25 кг.

1141. Миша купил 6 пирожных и получил 28 р. сдачи. Для покупки 9 пирожных Мише не хватило 8 р. Сколько рублей стоит одно пирожное?

Решение

9 − 6 = 3 (п.) - дополнительно хотел купить Миша.
28 + 8 = 36 (р.) - необходимо на покупку 3 пирожных.
36 : 3 = 12 (р.) - стоит одно пирожное.
Ответ: 12 рублей.

1142. Пончик может съесть 360 пирожных за 18 мин, а Сиропчик то же самое количество пирожных − за 12 мин. За сколько минут Пончик и Сиропчик смогут вместе съесть эти пирожные?

Решение

360 : 18 = 20 (п.) - за 1 минуту съедает Пончик.
360 : 12 = 30 (п.) - за 1 минуту съедает Сиропчик.
20 + 30 = 50 (п.) - за 1 минуту съедают Пончик и Сиропчик вместе.
360 : 50 = 7,2 (мин) - потребуется Пончику и Сиропчику, чтобы съесть совместно 360 пирожных.
Ответ: 7,2 минуты.

1143. Работник Балда может нарубить 300 м3 дров за 3 мин, а черт то же самое количество дров − за 6 мин. За сколько минут они вместе могут нарубить такое количество дров?

Решение

300 : 3 = 100 (м3) - дров в 1 минуту может наколоть Балда.
300 : 6 = 50 (м3) - дров в 1 минуту может наколоть черт.
100 + 50 = 150 (м3) - дров в 1 минуту могут наколоть Балда и черт вместе.
300 : 150 = 2 (мин) - потребуется Балде и черту, чтобы совместно наколоть 300 м3 дров.
Ответ: 2 минуты.

277

Ответы к странице 277

1144. Два насоса одновременно выкачивали воду из бассейна. Один насос за минуту выкачивал 200 л воды, а второй − 140 л. Сколько времени работали насосы и сколько воды выкачал каждый из них, если первый насос выкачал на 210 л больше, чем второй?

Решение

200 − 140 = 60 (л/мин) - разница производительности первого и второго насосов.
210 : 60 = 3,5 (мин) - работали насосы.
200 * 3,5 = 700 (л) - выкачал первый насос.
140 * 3,5 = 490 (л) - выкачал второй насос.
Ответ: 3,5 мин, 700 л, 490 л.

1145. Масса ведра с водой равна 12,5 кг. Когда из ведра вылили половину воды, то масса ведра с водой стала 7 кг. Какова масса пустого ведра?

Решение

12,5 − 7 = 5,5 (кг) - масса половины ведра воды.
7 − 5,5 = 1,5 (кг) - масса пустого ведра.
Ответ: 1,5 кг.

1146. У принцессы Моды было 30 платьев и 24 маскарадных костюма, на пошив которых пошло 163,5 м ткани. На каждое платье потратили на 0,5 м ткани больше, чем на каждый костюм. Сколько ткани пошло на одно платье и сколько − на один костюм?

Решение

Пусть x м ткани потратили на пошив одного костюма, тогда:
x + 0,5 м ткани потратили на пошив оного платья;
24x м ткани потратили на пошив 24 костюмов;
30(x + 0,5) м ткани потратили на пошив 30 платьев.
Так как всего потратили 163,5 м ткани, то:
24x + 30(x + 0,5) = 163,5
24x + 30x + 15 = 163,5
54x = 163,5 − 15
x = 148,5 : 54
x = 2,75 (м) - ткани потратили на пошив одного костюма.
x + 0,5 = 2,75 + 0,5 = 3,25 (м) - ткани потратили на пошив оного платья.
Ответ: 3,25 м; 2,75 м.

1147. В кладовой было 15 ящиков и 12 корзин, в которых хранилось 576 кг яблок, причем в каждом ящике было на 6 кг яблок больше, чем в каждой корзине. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике и сколько в каждой корзине?

Решение

Пусть x кг яблок хранилось в каждой корзине, тогда:
x + 6 яблок хранилось в каждом ящике;
12x кг яблок всего хранилось в корзинах;
15(x + 6) кг яблок всего хранилось в ящиках.
Так как всего было 576 кг яблок, то:
12x + 15(x + 6) = 576
12x + 15x + 90 = 576
27x = 576 − 90
x = 486 : 27
x = 18 (кг) - яблок хранилось в каждой корзине.
x + 6 = 18 + 6 = 24 (кг) - яблок хранилось в каждом ящике.
Ответ: 24 кг, 18 кг.

1148. За завтраком медведь Михайло Потапыч съел 7,5 кг меда, за обедом − в 1,2 раза больше, чем за завтраком, а за ужином − 0,8 того, что съел за обедом. Сколько килограммов меда съел Михайло Потапыч за день?

Решение

7,5 * 1,2 = 9 (кг) - меда съел Михайло Потапыч за обедом.
9 * 0,8 = 7,2 (кг) - меда съел Михайло Потапыч за ужином.
7,5 + 9 + 7,2 = 23,7 (кг) - меда съел Михайло Потапыч за день.
Ответ: 23,7 кг.

1149. 1) Автомобиль преодолевает расстояние между двумя городами за 3,6 ч, если двигается со скоростью 62,5 км/ч. С какой скоростью он должен двигаться, чтобы преодолеть это расстояние за 3 ч?
2) Поезд проходит расстояние между двумя станциями за 4,2 ч, двигаясь со скоростью 54 км/ч. За какое время он пройдет это расстояние, если будет двигаться со скоростью 63 км/ч?

Решение

3,6 * 6,25 = 225 (км) - длина всего пути.
225 : 3 = 75 (км/ч) - необходимая скорость.
Ответ 75 км/ч.

4,2 * 54 = 226,8 (км) - длина всего пути.
226,8 : 63 = 3,6 (ч) - потребуется поезду, чтобы пройти 54 км.
Ответ: 3,6 ч.

1150. От двух станций навстречу друг другу одновременно отправились два поезда. Один поезд проходил 14,7 км за каждые 1/4 ч, а второй − 22,4 км за 1/3 ч. Через сколько часов после начала движения расстояние между поездами будет 37,8 км, если расстояние между станциями равно 138,6 км?

Решение

14,7 : 1 * 4 = 58,8 (км/ч) - скорость первого поезда.
22,4 : 1 * 3 = 67,2 (км/ч) - скорость второго поезда.
58,8 + 67,2 = 126 (км/ч) - суммарная скорость двух поездов.
1 вариант: поезда не доехали 37,8 км друг до друга, тогда:
138,6 − 37,8 = 100,8 (км) - суммарное расстояние пройденное поездами;
100,8 : 126 = 0,8 (ч) - ехали поезда до того того момента, пока расстояние между ними не стало 37,8 км.
2 вариант: поезда встретились и разъехались на 37,8 км друг от друга, тогда:
138,6 + 37,8 = 176,4 (км) - суммарное расстояние пройденное поездами;
176,4 : 126 = 1,4 (ч) - ехали поезда до того того момента, пока расстояние между ними не стало 37,8 км.
Ответ: 0,8ч; 1,4ч.

1151. Из одного пункта в одном направлении одновременно вышли два пешехода. Один идет со скоростью 5,2 км/ч, а второй − 4,3 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 ч после начала движения?

Решение

5,2 − 4,3 = 0,9 (км/ч) - разница скоростей двух пешеходов.
0,9 * 4 = 3,6 (км) - будет между пешеходами через 4 ч после начала движения.
Ответ: 3,6 км.

1152. Из одного пункта в одном направлении одновременно выехали автомобиль и автобус. Автомобиль двигался со скоростью 72 км/ч, а автобус − со скоростью 64 км/ч. Через сколько часов после начала движения расстояние между автомобилем и автобусом будет 52 км?

Решение

72 − 64 = 8 (км/ч) - разница скоростей автомобиля и автобуса.
52 : 8 = 6,5 (ч) - потребуется, чтобы расстояние между автомобилем и автобусом составило 52 км.
Ответ: 6,5 ч.

278

Ответы к странице 278

1153. Из одного пункта в одном направлении одновременно выехали два всадника. Через 5 ч после начала движения расстояние между ними было 6 км. Скорость одного из всадников равна 8,4 км/ч. Найдите скорость второго всадника.

Решение

6 : 5 = 1,2 (км/ч) - скорость сближения всадников.
1 вариант: второй всадник отстал от первого на 6 км, тогда:
8,4 − 1,2 = 7,2 (км/ч) - скорость второго всадника.
2 вариант: второй всадник обогнал первого на 6 км, тогда:
8,4 + 1,2 = 9,6 (км/ч) - скорость второго всадника.
Ответ: 7,2 км/ч или 9,6 км/ч.

1154. Из одного пункта в противоположных направлениях одновременно выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля равна 72 км/ч, а скорость автобуса − в 1,2 раза меньше скорости автомобиля. Каким будет расстояние между автомобилями и автобусом через 3 ч 15 мин после начала движения?

Решение

72 : 1,2 = 60 (км/ч) - скорость автобуса.
72 + 60 = 132 (км/ч) - суммарная скорость автомобиля и автобуса.
3 ч 15 мин = 3,25 ч
132 * 3,25 = 429 (км) - будет расстояние между автомобилями и автобусом через 3 ч 15 мин после начала движения.
Ответ: 429 км.

1155. Из одного пункта в противоположных направлениях одновременно вышли два пешехода. Скорость одного пешехода равна 4,2 км/ч, что составляет 7/6 скорости второго. Через сколько часов после начала движения расстояние между пешеходами будет 19,5 км?

Решение

4,2 : 7 * 6 = 0,6 * 6 = 3,6 (км/ч) - скорость второго пешехода.
4,2 + 3,6 = 7,8 (км/ч) - суммарная скорость пешеходов.
19,5 : 7,8 = 2,5 (ч) - потребуется, чтобы расстояние между пешеходами стало 19,5 км.
Ответ: 2,5 ч.

1156. От одной станции в противоположных направлениях одновременно отправились два поезда. Через 2 ч 45 мин после начала движения расстояние между поездами было 330 км. Скорость одного поезда равна 56 км/ч. Найдите скорость второго поезда.

Решение

2 ч 45 мин = 2,75 ч
330 : 2,75 = 120 (км/ч) - суммарная скорость двух поездов.
120 − 56 = 64 (км/ч) - скорость второго поезда.
Ответ: 64 км/ч.

1157. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 84 км, в одном направлении одновременно выехали два автомобиля со скоростями 68,4 км/ч и 57,9 км/ч. Автомобиль с меньшей скоростью двигался впереди. Через сколько часов после начала движения один автомобиль догонит второй?

Решение

68,4 − 57,9 = 10,5 (км/ч) - скорость сближения автомобилей.
84 : 10,5 = 8 (ч) - потребуется одному автомобилю, чтобы догнать второй.
Ответ: через 8 ч.

1158. Из двух пунктов в одном направлении одновременно вышли два пешехода. Пешеход, который двигался со скоростью 4,8 км/ч, догнал пешехода, который двигался со скоростью 4,2 км/ч, через 2,5 ч после начала движения. Найдите расстояние между пунктами, из которых вышли пешеходы.

Решение

4,8 − 2,4 = 0,6 (км/ч) - скорость сближения пешеходов.
0,6 * 2,5 = 1,5 (км) - расстояние между пунктами.
Ответ: 1,5 км.

1159. Из двух пунктов в одном направлении одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Мотоциклист двигался со скоростью 76,2 км/ч и догнал велосипедиста, который двигался со скоростью 9,8 км/ч, через 3,5 ч после начала движения. Найдите, какое расстояние было между велосипедистом и мотоциклистом в начале движения.

Решение

76,2 − 9,8 = 66,4 (км/ч) - скорость сближения велосипедиста и мотоциклиста.
66,4 * 3,5 = 232,4 (км) - было между велосипедистом и мотоциклистом в начале движения.
Ответ: 232,4 км.

1160. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 189 км, одновременно в одном направлении выехали грузовик и легковой автомобиль. Грузовик ехал со скоростью 48 км/ч, и через 7 ч после начала движения его догнал легковой автомобиль. С какой скоростью ехал легковой автомобиль?

Решение

48 * 7 = 336 (км) - проехал грузовик за 7 часов.
336 + 189 = 525 (км) - проехал легковой автомобиль.
525 : 7 = 75 (км/ч) - скорость легкового автомобиля.
Ответ: 75 км/ч.

279

Ответы к странице 279

1161. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 111 км, в одном направлении одновременно выехали мотоциклист и всадник. Мотоциклист ехал со скоростью 82 км/ч и догнал всадника через 1,5 ч после начала движения. Найдите скорость всадника.

Решение

111 : 1,5 = 74 (км/ч) - скорость сближения мотоциклиста и всадника.
82 − 74 = 8 (км/ч) - скорость всадника.
Ответ: 8 км/ч.

1162. В 10 ч из пункта A выехал грузовик со скоростью 42,4 км/ч, а в 13 ч 30 мин из этого пункта в том же направлении мотоциклист со скоростью 78,5 км/ч. Какое расстояние будет между ними в 15 ч 30 мин? В 18 ч?

Решение

15 ч 30 мин − 10 ч = 5 ч 30 мин = 5,5 ч был в пути грузовик.
15 ч 30 мин − 13 ч 30 мин = 2 ч был в пути мотоциклист.
42,4 * 5,5 = 233,2 км проехал грузовик до 15 ч 30 мин.
78,5 * 2 = 157 км проехал мотоциклист до 15 ч 30 мин.
233,2 − 157 = 76,2 км расстояние, которое было между грузовиком и мотоциклистом в 15 ч 30 мин.
18 ч − 10 ч = 8 ч был в пути грузовик.
18 ч − 13 ч 30 мин = 4,5 ч был в пути мотоциклист.
42,4 * 8 = 339,2 км проехал грузовик до 18 ч.
78,5 * 4,5 = 353,25 км проехал мотоциклист до 18 ч.
353,25 − 339,2 = 14,05 км расстояние, которое было между грузовиком и мотоциклистом в 18 ч.
Ответ: 76,2 км; 14,05 км.

1163. Теплоход прошел 237 км против течения реки за 6 ч. Какой путь он пройдет в стоячей воде за 8 ч, если скорость течения равна 1,5 км/ч?

Решение

237 : 6 = 39,5 (км/ч) - скорость теплохода против течения.
39,5 + 1,5 = 41 (км/ч) - скорость теплохода в стоячей воде.
41 * 8 = 328 (км) - пройдет теплоход за 8 ч в стоячей воде.
Ответ: 328 км.

1164. Катер прошел по течению реки 119 км за 3,5 ч. Какое расстояние пройдет он против течения реки за 5 ч, если скорость катера в стоячей воде равна 32,8 км/ч?

Решение

119 : 3,5 = 34 (км/ч) - скорость катера по течению реки.
34 − 32,8 = 1,2 (км/ч) - скорость течения.
32,8 − 1,2 = 31,6 (км/ч) - скорость катера против течения реки.
31,6 * 5 = 158 (км) - пройдет катер за 5 часов против течения реки.
Ответ: 158 км.

1165. Скорость теплохода по течению реки равна 29,6 км/ч, а против течения − 27,8 км/ч. Найдите скорость течения и собственную скорость теплохода.

Решение

(29,6 − 24,8) : 2 = 4,8 : 2 = 2,4 (км/ч) - скорость течения.
29,6 − 2,4 = 27,2 (км/ч) - собственная скорость теплохода.
Ответ: 2,4 км/ч; 27,2 км/ч.

1166. Собственная скорость катера равна 28 км/ч, а скорость течения − 1,8 км/ч. Сначала катер шел 1,4 ч против течения, а потом 0,8 ч по течению. Какой путь прошел катер за все это время?

Решение

28 + 1,8 = 29,8 (км/ч) - скорость катера по течению.
28 − 1,8 = 26,2 (км/ч) - скорость катера против течения.
26,2 * 1,4 = 36,68 (км) - прошел катер против течения.
29,8 * 0,8 = 23,84 (км) - прошел катер по течению.
36,68 + 23,84 = 60,52 (км) - весь путь, который прошел катер.
Ответ: 60,52 км.

1167. От двух пристаней навстречу друг другу одновременно отчалили два катера. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если собственная скорость каждого катера равна 24,5 км/ч, расстояние между пристанями − 171,5 км, а скорость течения − 1,6 км/ч? Есть ли в условии задачи лишние данные?

Решение

24,5 − 1,6 − скорость катера против течения.
24,5 + 1,6 − скорость катера по течению, тогда:
24,5 − 1,6 + 24,5 + 1,6 = (24,5 + 24,5) + (1,6 − 1,6) = 49 + 0 = 49 км/ч суммарная скорость катеров. Получается, для того чтобы найти суммарную скорость катеров нам не нужно знать скорость течения реки.
171,5 : 49 = 3,5 (ч) - будут плыть катера до встречи.
Ответ: 3,5 ч; скорость течения реки лишнее данное.

1168. От двух пристаней навстречу друг другу одновременно отчалили лодка и теплоход. Лодка, собственная скорость которой равна 10,8 км/ч, двигалась по течению реки, а теплоход, собственная скорость которого − 30,2 км/ч, двигался против течения. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между пристанями равно 205 км?

Решение

10,8 + 30,2 = 41 (км/ч) - скорость сближения лодки и теплохода.
205 : 41 = 5 (ч) - будут плыть лодка и теплоход до встречи.
Ответ: 5 ч.

1169. Рыбак переправлялся через реку на лодке со скоростью 20 м/мин. На какое расстояние снесет лодку, если ширина реки 150 м, а скорость течения равна 0,2 м/с?

Решение

150 : 20 = 7,5 (мин) - потребуется лодке, чтобы переплыть реку.
0,2 м/с = 0,2 * 60 = 12 (м/мин)
7,5 * 12 = 90 м расстояние на которое снесет лодку.
Ответ: 90 м.

1170. На спуск с горы турист тратит 0,75 времени, нужного ему для подъема на эту гору. С горы турист спускается за 1,2 ч, а поднимается со скоростью 7,5 м/мин. Какова высота горы, на которую поднимается турист?

Решение

1,2 ч * 60 = 72 (мин)
72 : 0,75 = 96 (мин) - турист поднимается на гору;
96 * 7,5 = 720 (м) - высота горы.
Ответ: 720 м.

1171. Машинист скорого поезда, движущегося со скоростью 56 км/ч, заметил, что встречный товарный поезд, который двигался со скоростью 34 км/ч, прошел мимо него за 15 с. Какова длина товарного поезда?

Решение

15 с : 60 с = 0,25 мин
56 + 34 = 90 (км/ч) - скорость сближения поездов.
90 км/ч = 90 км/ч * 1000 м : 60 мин = 1500 м/мин
1500 * 0,25 = 375 (м) - длина товарного поезда.
Ответ: 375 м.

280

Ответы к странице 280

1172. Машинист товарного поезда, который двигался со скоростью 36 км/ч, заметил, что встречный пассажирский поезд, длина которого 180 м, прошел мимо него за 8 с. С какой скоростью двигался пассажирский поезд?

Решение

180 : 8 = 22,5 (м/с) - скорость сближения поездов.
22,5 м/с = 22,5 * 3600 : 1000 = 81 км/ч;
81 − 36 = 45 (км/ч) скорость пассажирского поезда.
Ответ: 45 км/ч.

1173. В 9 ч утра Незнайка вышел из Цветочного города в Солнечный со скоростью 3,6 км/ч. В 12 ч 30 мин следом за ним на вездеходе собственной конструкции выехали Винтик и Шпунтик. Вездеход двигался со скоростью 12 км/ч и прибыл в Солнечный город одновременно с Незнайкой. Сколько времени шел Незнайка? Каково расстояние между Цветочным и Солнечным городами?

Решение

12 ч 30 мин − 9 ч = 3,5 ч - шел Незнайка до 12 ч 30 мин.
3,5 * 3,6 = 12,6 (км) - прошел Незнайка до 12 ч 30 мин.
12 − 3,6 = 8,4 (км/ч) - скорость сближения Незнайки и вездехода.
12,6 : 8,4 = 1,5 (ч) - ехал вездеход, пока не догнал Незнайку.
12 * 1,5 = 18 (км) - расстояние между городами.
12 ч 30 мин + 1 ч 30 мин = 14 ч время, в которое Незнайка и вездеход добрались до города.
14 − 9 = 5 (ч) - шел Незнайка из одного города в другой.
Ответ: 5 ч; 18 км.

1174. Кот Мурзик купил на базаре 18 кг сметаны, а кот Мурчик − 28 кг. За обедом Мурзик съел 0,65 купленной сметаны, а Мурчик − 3/7 своей сметаны. Кто из котов съел больше сметаны и на сколько килограммов?

Решение

18 * 0,65 = 11,7 (кг) - сметаны съел Мурзик.
28 : 7 * 3 = 4 * 3 = 12 (кг) - сметаны съел Мурчик.
12 − 11,7 = 0,3 (кг) - сметаны съел Мурчик больше Мурзика.
Ответ: на 0,3 кг сметаны съел Мурчик больше Мурзика.

1175. Мальчик−с−пальчик в сапогах−скороходах за 3 ч преодолел 1590 км. За первый час он прошел 15/53 этого расстояния, за второй − 25/57 оставшегося пути. Сколько километров он преодолел за третий час?

Решение

1590 : 53 * 15 = 30 * 15 = 450 (км) - преодолел мальчик−с−пальчик за первый час.
1590 − 450 = 1140 (км) - осталось пройти после первого часа пути.
1140 : 57 * 25 = 20 * 25 = 500 (км) - преодолел мальчик−с−пальчик за второй час.
1590 − (450 + 500) = 1590 − 950 = 640 (км) - преодолел мальчик−с−пальчик за третий час.
Ответ: 640 км.

1176. Было собрано 240 кг семечек подсолнечника. Сколько подсолнечного масла можно изготовить из собранных семечек, если масса зерна составляет 0,7 массы семечек подсолнечника, а масса полученного масла − 0,4 массы зерна?

Решение

240 * 0,7 = 168 (кг) - весит зерно.
168 * 0,4 = 67,2 (кг) - подсолнечного масла можно изготовить из собранных семечек.
Ответ: 67,2 кг.

1177. Три великана ели на обед пельмени. Первый великан съел 1200 пельменей, второй − 8/15 того, что съел первый, а третий − 0,85 того, что съел второй. Сколько всего пельменей съели великаны?

Решение

1200 : 15 * 8 = 80 * 8 = 640 (п.) - съел второй великан.
640 * 0,85 = 544 (п.) - съел третий великан.
1200 + 640 + 544 = 2384 (п.) - всего съели три великаны.
Ответ: 2384 пельменя.

1178. Периметр треугольника равен 48 см. Длина одной из сторон треугольника составляет 5/16периметра, а длина второй − 0,64 длины первой стороны. Найдите стороны треугольника.

Решение

48 : 16 * 5 = 3 * 5 = 15 (см) - длина первой стороны треугольника.
15 * 0,64 = 9,6 (см) - длина второй стороны треугольника.
48 − (15 + 9,6) = 48 − 24,6 = 23,4 (см) - длина третьей стороны треугольника.
Ответ: 15 см; 9,6 см; 23,4 см.

1179. Основание равнобедренного треугольника равно 6,5 см, а длина боковой стороны составляет 0,8 длины основания. Вычислите периметр треугольника.

Решение

6,5 * 0,8 = 5,2 (см) - длина боковой стороны треугольника.
6,5 + 2 * 5,2 = 6,5 + 10,4 = 16,9 (см) - периметр треугольника.
Ответ: 16,9 см.

1180. Вычислите:
1) 0,1 от суммы чисел 34,56 и 7,94;
2) 5/6 от разности чисел 42,3 и 5,4;
3) 0,36 от произведения чисел 12,5 и 1,6;
4) 7/12 от частного чисел 14,4 и 0,01.

Решение

1) 0,1 * (34,56 + 7,94) = 0,1 * 42,5 = 4,25

2) (42,3 − 5,4) ∗ 5/6 = 36,9 : 6 ∗ 5 = 6,15 ∗ 5 = 30,75

3) 0,36 * (12,5 * 1,6) = 0,36 * 20 = 7,2

4) (14,4 : 0,01) ∗ 7/12 = 1440 : 12 ∗ 7 = 120 ∗ 7 = 840

281

ГДЗ к странице 281

1181. Средняя продолжительность жизни белого медведя − 32 года, что составляет 2/3 средней продолжительности жизни носорога, 4/5 − льва и 4/25 − слона. Найдите среднюю продолжительность жизни носорога, льва и слона.

Решение

32 : 2 * 3 = 16 * 3 = 48 (лет) - средняя продолжительность жизни носорога.
32 : 4 * 5 = 8 * 5 = 40 (лет) - средняя продолжительность жизни льва.
32 : 4 * 25 = 8 * 25 = 200 (лет) - средняя продолжительность жизни слона.
Ответ: 48 лет; 40 лет; 200 лет.

1182. Фермер собрал в своем саду урожай фруктов. Яблоки составляли 0,6 собранных фруктов. Яблок сорта белый налив было 35 кг, и они составляли 7/18 всех яблок. Сколько килограммов фруктов собрал фермер?

Решение

35 : 7 * 18 = 5 * 18 = 90 (кг) - яблок собрал фермер.
90 : 0,6 = 150 (кг) - фруктов всего собрал фермер.
Ответ: 150 кг.

1183. Когда автомобиль проехал 0,3, а потом еще 0,4 всего пути, то оказалось, что он проехал на 12 км больше половины пути, который нужно было проехать. Сколько километров должен был проехать автомобиль?

Решение

Пусть x км весь путь, тогда:
0,3x + 0,4x = 0,7x (км) - проехал автомобиль.
0,5x км - половина пути.
Так как автомобиль проехал на 12 км больше половины пути, то:
0,7x − 0,5x = 12
0,2x = 12
x = 12 : 0,2
x = 60 (км) - должен был проехать автомобиль.
Ответ: 60 км.

1184. В двух ящиках лежали яблоки. В первом ящике было 22,4 кг яблок, что составляло 0,35 всех яблок. Сколько килограммов яблок лежало во втором ящике?

Решение

22,4 : 0,35 = 64 (кг) - яблок было всего.
64 − 22,4 = 41,6 (кг) - яблок лежало во втором ящике.
Ответ: 41,6 кг.

1185. За день продали 3,6 ц колбасы, что составляло 0,48 ее запасов. Сколько центнеров колбасы осталось?

Решение

3,6 : 0,48 = 7,5 (ц) - колбасы было всего.
7,5 − 3,6 = 3,9 (ц) - колбасы осталось.
Ответ: 3,9 ц.

1186. Звездолет "Серебряная молния" вылетел с космической станции STAR на станцию MOON. В первый час звездолет пролетел 48,72 млн.км, что составляло 0,56 того, что ему осталось пролететь. Найдите расстояние между станциями.

Решение

48,72 : 0,56 = 87 (млн.км) - оставалось пролететь звездолету.
87 + 48,72 = 135,72 (млн.км) - расстояние между станциями.
Ответ: 135,72 млн.км.

1187. Марья−искусница испекла пирожки с маком и с вишней. Пирожки с маком составляли 5/17 от общего количества. Сколько всего пирожков испекла Марья−искусница, если пирожков с вишней было на 28 больше, чем с маком?

Решение

Пусть x пирожков испекли всего, тогда:
5/17x было пирожков с маком;
x − 5/17x = (17/17 − 5/17)х = 12/17x пирожков было с вишней.
Так как, пирожков с вишней было на 28 больше, чем с маком, то:
12/17x − 5/17x = 28
7/17x = 28
x = 28 : 7 * 17 = 4 * 17 = 68 (п.) всего испекла Марья−искусница.
Ответ: 68 пирожков.

1188. Найдите число:
1) 0,8 которого составляет сумма чисел 19,4 и 20,64;
2) 4/15 которого составляет разность чисел 7 и 4,76;
3) 0,42 которого составляет произведение чисел 7,2 и 3,5;
4) 6/7 которого составляет частное чисел 0,54 и 0,9.

Решение

1) (19,4 + 20,64) : 0,8 = 40,04 : 0,8 = 50,05

2) (7 − 4,76) : 4/15 = 2,24 : 4 ∗ 15 = 0,56 ∗ 15 = 8,4

3) (7,2 * 3,5) : 0,42 = 25,2 : 0,42 = 60

4) (0,54 : 0,9) : 6/7 = 0,6 : 6 ∗ 7 = 0,1 ∗ 7 = 0,7

1189. На рисунке 214 угол DOE − прямой. Какие из изображенных углов тупые? Сколько острых углов изображено на этом рисунке?

Решение

Тупые углы: ∠BOC, ∠BOE, ∠AOD.
Острые углы: ∠AOC, ∠AOE, ∠DOB.

282

Ответы к странице 282

1190. Начертите тупой угол и проведите из его вершины луч так, чтобы образовался прямой угол. Сколько решений имеет задача?

Решение

1 вариант:

∠AOB − тупой, ∠AOC − прямой.
2 вариант:

∠AOB − тупой, ∠COB − прямой.
3 вариант:

∠AOB − тупой, ∠COB − прямой.
4 вариант:

∠AOB − тупой, ∠AOC − прямой.
Ответ: задача имеет 4 решения.

1191. Найдите градусную меру угла BAE, если ∠BAD = 67°, ∠CAD = 34°, ∠CAE = 56°(рис.215).

Решение


∠DAE = ∠CAE − ∠CAD = 56° − 34° = 22°;
∠BAE = ∠BAD + ∠DAE = 67° + 22° = 89°.
Ответ: ∠BAE = 89°.

1192. Угол MOK − развернутый, ∠MOA = 62°, луч OC − биссектриса угла AOK. Вычислите градусную меру угла COA.

Решение

∠AOK = ∠MOK − ∠MOA = 180° − 62° = 118°
∠COA = ∠COK = ∠AOK : 2 = 118° : 2 = 59°
Ответ: ∠COA = 59°.

1193. Запишите все треугольники и прямоугольники, изображенные на рисунке 216.

Решение

Треугольники: ΔBCE; ΔADE; ΔBEM; ΔAME; ΔBEA.
Прямоугольники: ABCD; MBCE; AMED.

1194. Периметр треугольника равен 30 см, одна из его сторон − 7,4 см, а две другие стороны равны между собой. Найдите длины равных сторон.

Решение

30 − 7,4 = 22,6 (см) - суммарная длина двух других сторон.
22,6 : 2 = 11,3 (см) - длина каждой из равных сторон.
Ответ: 11,3 см.

1195. Начертите прямоугольник со сторонами 6 см и 2 см. Постройте квадрат, периметр которого равен периметру этого прямоугольника. Вычислите площади прямоугольника и квадрата.

Решение


P = 2 * (6 + 2) = 2 * 8 = 16 (см) - периметр прямоугольника;
16 : 4 = 4 см длина стороны квадрата.

SABCD = 6∗2 = 12 (см2)
SEFHG = 4∗4 = 16 (см2)
Ответ: 12 см2, 16 см2.

1196. Квадрат со стороной 1 м разделили на четыре равные части и провели диагональ (рис.217). Чему равна площадь заштрихованной фигуры?

Решение


Разделим квадрат на 16 равных квадратов, тогда:
получаем 4 целиком закрашенных квадратов и 4 закрашенных наполовину
4 + (4 : 2) = 4 + 2 = 6 (кв.) - закрашенных
6/16 = 0,375 (м2) - площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 0,375 м2.

1197. Периметр квадрата равен 11,2 см. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна площади данного квадрата, а одна из сторон прямоугольника − 9,8 см?

Решение

11,2 : 4 = 2,8 (см) - длина стороны квадрата.
2,8 * 2,8 = 7,84 (см2) - площадь квадрата.
7,84 : 9,8 = 0,8 (см) - длина второй стороны прямоугольника.
2 * (9,8 + 0,8) = 2 * 10,6 = 21,2 (см) - периметр прямоугольника.
Ответ: 21,2 см.

1198. Длина прямоугольника равна 45 см. На сколько уменьшится площадь этого прямоугольника, если его ширина уменьшится на 4 см?

Решение

Пусть x см ширина прямоугольника, тогда:
45x (см2) - площадь прямоугольника.
x − 4 (см) - уменьшенная ширина прямоугольника.
45 * (x − 4) = 45x − 180 (см2) - уменьшенная площадь прямоугольника.
45x − (45x − 180) = 45x − 45x + 180 = 180 (см2)
Ответ: при уменьшении ширины прямоугольника на 4 см его площадь уменьшится на 180 см2.

1199. Ребро одного куба в 3 раза больше ребра второго. Во сколько раз объем первого куба больше, чем объем второго?

Решение

Пусть ребро одного куба равно a, тогда:
V1=a3
3a - ребро второго куба.
V2 = (3a)3 = 27a3
27a3 : a3 = 27.
Ответ: в 27 раз объем большего куба больше объема меньшего куба.

1200. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 320 см3. Каждое измерение этого параллелепипеда уменьшили в 2 раза. Найдите объем полученного параллелепипеда.

Решение

Пусть a, b и c измерения прямоугольного параллелепипеда, тогда:
V1 = abc = 320 (см3)
0,5a, 0,5b и 0,5c в 2 раза уменьшенные измерения прямоугольного параллелепипеда;
V2 = 0,5a ∗ 0,5b ∗ 0,5c = 0,125 abc = 0,125 ∗ 320 = 40 (см3) - объем уменьшенного прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 40 см3.

1201. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, ширина − 5 см, высота − 9 см. На сколько увеличится объем параллелепипеда, если каждое его измерение увеличить на 1 см?

Решение

V1 = 12 ∗ 5 ∗ 9 = 60 ∗ 9 = 540 (см3) − объем исходного параллелепипеда.
V1 = (12 + 1) ∗ (5 + 1) ∗ (9 + 1) = 13 ∗ 6 ∗ 10 = 78 ∗ 10 = 780 (см3) − объем увеличенного параллелепипеда.
780 − 540 = 240 (см3) - разность размеров двух параллелепипедов.
Ответ: 240 см3.

283

Ответы к странице 283

1202. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 36 см, ширина составляет 5/9 его длины. Найдите объем параллелепипеда, если его ширина составляет 5/4 высоты.

Решение

36 : 9 * 5 = 20 (см) - ширина параллелепипеда.
20 : 5 * 4 = 16 (см) - высота параллелепипеда.
36 * 20 * 16 = 11520 (см3) - объем параллелепипеда.
Ответ: 11520 см3.

1203. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 42 см, что составляет 7/15 его длины, а высота составляет 5/9 длины. Найдите объем параллелепипеда.

Решение

42 : 7 * 15 = 90 (см) - длина параллелепипеда.
90 : 9 * 5 = 50 (см) - высота параллелепипеда.
42 * 90 * 50 = 189000 (см3) - объем параллелепипеда.
189000 см3 = 189 дм3
Ответ: 189 дм3.

1204. Прямолинейный участок шоссе проходит через села Вишневое, Яблоневое и Грушевое. Расстояние между селами Вишневое и Яблоневое равно 3,2 км, что в 1,5 раза меньше расстояния между селами Яблоневое и Грушевое. Найдите расстояние между селами Вишневое и Грушевое. Сколько решений имеет задача?

Решение

1 вариант:

3,2 * 1,5 = 4,8 (км) - расстояние между Яблоневым и Грушевым.
3,2 + 4,8 = 8 (км) - расстояние между Вишневым и Грушевым.

2 вариант:

3,2 * 1,5 = 4,8 (км) - расстояние между Яблоневым и Грушевым.
4,8 − 3,2 = 1,6 (км) - расстояние между Вишневым и Грушевым.
Ответ: 8 км или 1,6 км.

1205. В бассейн, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, ежесекундно поступает 0,8 л воды и ежесекундно выливается 0,75 л воды. Длина бассейна равна 4,05 м, ширина − 120 см, глубина 75 см. За сколько часов наполнится бассейн?

Решение

4,05 м = 40,5 дм;
120 см = 12 дм;
75 см = 7,5 дм.
0,8 − 0,75 = 0,05 л = 0,05 дм3 - воды наполняется бассейн каждую секунду.
40,5 * 12 * 7,5 = 3645 дм3 - объем бассейна.
3645 : 0,05 = 72900 с = 20,25 ч потребуется, чтобы наполнить бассейн.
Ответ: 20,25 ч.

1206. В двух мешках было 82,3 кг яблок, причем в одном мешке было на 7,9 кг больше, чем во втором. Сколько килограммов яблок было в каждом мешке?

Решение

Пусть x кг яблок было в одном мешке, тогда:
x + 7,9 кг яблок было в другом мешке.
Так как всего было 82,3 кг яблок, то:
x + x + 7,9 = 82,3
2x = 82,3 − 7,9
x = 74,4 : 2
x = 37,2 (кг) - яблок было в одном мешке.
x + 7,9 = 37,2 + 7,9 = 45,1 кг яблок было в другом мешке.
Ответ: 37,2 кг; 45,1 кг.

1207. За 2 ч турист прошел 9,6 км, причем в первый час он прошел на 1,2 км меньше, чем во второй. Найдите, какое расстояние проходил турист за каждый час.

Решение

Пусть x км прошел турист за первый час, тогда:
x + 1,2 км прошел турист за второй час.
Так как всего турист прошел 9,6 км, то:
x + x + 1,2 = 9,6
2x = 9,6 − 1,2
x = 8,4 : 2
x = 4,2 (км) - прошел турист за первый час.
x + 1,2 = 4,2 + 1,2 = 5,4 км прошел турист за второй час.
Ответ: 4,2 км; 5,4 км.

1208. Маша и Вера собрали 17,6 кг груш, причем Маша собрала на 2,7 кг груш больше, чем Вера. Сколько килограммов груш собрала каждая девочка?

Решение

Пусть x кг груш собрала Вера, тогда:
x + 2,7 кг груш собрала Маша.
Так как всего Маша и Вера собрали 17,6 кг груш, то:
x + x + 2,7 = 17,6
2x = 17,6 − 2,7
x = 14,9 : 2
x = 7,45 (кг) - груш собрала Вера.
x + 2,7 = 7,45 + 2,7 = 10,15 кг груш собрала Маша.
Ответ: 7,45 кг; 10,15 кг.

1209. Крокодил Гена съел в 4 раза больше мороженого, чем Чебурашка. Сколько мороженого съел каждый из них, если Чебурашка съел на 2,4 кг меньше, чем крокодил Гена?

Решение

Пусть x кг мороженого съел Чебурашка, тогда:
4x кг мороженого съел крокодил Гена.
Так как Чебурашка съел на 2,4 кг меньше, чем крокодил Гена, то:
4x − x = 2,4
3x = 2,4
x = 2,4 : 3
x = 0,8 (кг) - мороженого съел Чебурашка.
4x = 4 * 0,8 = 3,2 кг мороженого съел крокодил Гена.
Ответ: 0,8 кг; 3,2 кг.

1210. За два дня путешествия велотуристы преодолели 126 км, причем во второй день они проехали в 3,5 раза больше, чем в первый. Найдите, сколько километров они проезжали каждый день.

Решение

Пусть x км проехали велотуристы в первый день, тогда:
3,5x км проехали велотуристы во второй день.
Так как за два дня путешествия велотуристы преодолели 126 км, то:
x + 3,5x = 126
4,5x = 126
x = 126 : 4,5
x = 28 (км) - проехали велотуристы в первый день.
3,5x = 3,5 * 28 = 98 км проехали велотуристы во второй день.
Ответ: 28 км; 98 км.

1211. Звездолет "Сириус" пролетает за 1 с на 650 км больше, чем звездолет "Арктур". Найдите скорость каждого звездолета (в километрах за секунду), если скорость "Арктура" в 2,3 раза меньше, чем скорость "Сириуса".

Решение

Пусть x км/с скорость "Арктура", тогда:
2,3x км/с скорость "Сириуса".
Так как, звездолет "Сириус" пролетает за 1 с на 650 км больше, чем звездолет "Арктур", то:
2,3x − x = 650
1,3x = 650
x = 650 : 1,3
x = 500 (км/с) - скорость "Арктура".
2,3x = 2,3 * 500 = 1150 (км/с) - скорость "Сириуса".
Ответ: 500 км/с; 1150 км/с.

1212. Ниф−Ниф, Нуф−Нуф и Наф−Наф купили строительные материалы для ремонта своих домиков, потратив на их приобретение 7400 р. Найдите затраты каждого поросенка, если Ниф−Ниф заплатил на 643 р., а Нуф−Нуф − на 325 р. больше, чем Наф−Наф.

Решение

Пусть x рублей потратил Наф−Наф, тогда:
x + 643 рублей потратил Ниф−Ниф;
x + 325 рублей потратил Нуф−Нуф.
Так как, всего было потрачено 7400 р., то:
x + x + 643 + x + 325 = 7400
3x = 7400 − 643 − 325
x = 6432 : 3
x = 2144 рублей потратил Наф−Наф;
x + 643 = 2144 + 643 = 2787 рублей потратил Ниф−Ниф;
x + 325 = 2144 + 325 = 2469 рублей потратил Нуф−Нуф.
Ответ: 2144 р.; 2787 р.; 2469 р.

284

Ответы к странице 284

1213. За три дня продали 280 кг помидоров, причем в первый день продали в 2,8 раз меньше, чем во второй, и в 4,2 раза меньше, чем в третий. Сколько килограммов помидоров продавали каждый день?

Решение

Пусть x кг помидоров продали в первый день, тогда:
2,8x кг помидоров продали во второй день;
4,2x кг помидоров продали в третий день.
Так как всего продали 280 кг, то:
x + 2,8x + 4,2x = 280
8x = 280
x = 280 : 8
x = 35 (кг) - помидоров продали в первый день, тогда:
2,8x = 2,8 * 35 = 98 (кг) - помидоров продали во второй день.
4,2x = 4,2 * 35 = 147 (кг) - помидоров продали в третий день.
Ответ: 35 кг; 98 кг; 147 кг.

1214. Два автомобиля выехали навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 960 км. Через 6,5 после начала движения они еще не встретились и расстояние между ними было 115 км. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости второго.

Решение

Пусть x км/ч скорость первого автомобиля, тогда:
x + 10 км/ч скорость второго автомобиля;
6,5x км проехал первый автомобиль;
6,5(x + 10) км проехал второй автомобиль;
6,5x + 6,5(x + 10) км суммарное расстояние которое проехали оба автомобиля.
Так как через 6,5 после начала движения они еще не встретились и расстояние между ними было 115 км, то:
6,5x + 6,5(x + 10) = 960 − 115
6,5x + 6,5x + 65 = 845
13x = 845 − 65
x = 780 : 13
x = 60 (км/ч) - скорость первого автомобиля.
x + 10 = 60 + 10 = 70 (км/ч) - скорость второго автомобиля.
Ответ: 60 км/ч; 70 км/ч.

1215. Из двух городов, расстояние между которыми равно 112 км, навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Найдите скорость каждого из них, если они встретились через 1,6 ч после выезда и скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости велосипедиста.

Решение

Пусть x км/ч скорость велосипедиста, тогда:
4x км/ч скорость мотоциклиста;
1,6x км проехал до встречи велосипедист;
1,6 * 4x = 6,4x км проехал до встречи мотоциклист.
Так как суммарно они проехали расстояние, равное расстоянию между городами, то:
1,6x + 6,4x = 112
8x = 112
x = 112 : 8
x = 14 (км/ч) - скорость велосипедиста.
4x = 4 * 14 = 56 (км/ч) - скорость мотоциклиста.
Ответ: 14 км/ч; 56 км/ч.

1216. Собственная скорость лодки в 8 раз больше скорости течения реки. Найдите скорость течения и собственную скорость лодки, если:
1) за 5 часов движения против течения лодка прошла 42 км;
2) за 4 часа движения по течению реки лодка прошла 50,4 км.

Решение

1) Пусть x км/ч скорость течения реки, тогда:
8x км/ч скорость лодки;
8x − x = 7x (км/ч) - скорость лодки против течения.
Так как за 5 часов движения против течения лодка прошла 42 км, то:
7x = 42 : 5
7x = 8,4
x = 8,4 : 7
x = 1,2 (км/ч) - скорость течения реки.
8x = 8 * 1,2 = 9,6 (км/ч) - скорость лодки.
Ответ: 1,2 км/ч; 9,6 км/ч.

2) Пусть x км/ч скорость течения реки, тогда:
8x км/ч скорость лодки;
8x + x = 9x км/ч скорость лодки по течению.
Так как за 4 часа движения по течению реки лодка прошла 50,4 км, то:
9x = 50,4 : 4
9x = 12,6
x = 12,6 : 9
x = 1,4 (км/ч) - скорость течения реки.
8x = 8 * 1,4 = 11,2 (км/ч) - скорость лодки.
Ответ: 1,4 км/ч; 11,2 км/ч.

1217. Сумма длины и ширины прямоугольника равна 12 дм, причем ширина на 3,2 дм меньше длины. Вычислите площадь прямоугольника.

Решение

Пусть x дм ширина прямоугольника, тогда:
x + 3,2 дм длина прямоугольника.
Так как сумма длины и ширины прямоугольника равна 12 дм, то:
x + x + 3,2 = 12
2x = 12 − 3,2
x = 8,8 : 2
x = 4,4 (дм) - ширина прямоугольника.
x + 3,2 = 4,4 + 3,2 = 7,6 дм длина прямоугольника.
S = 4,4 * 7,6 = 33,44 дм2 площадь прямоугольника.
Ответ: 33,44 дм2.

1218. Ежик Остроколючкин собрал 49 кг грибов. Белых грибов оказалось в 8 раз больше, чем маслят, а маслят − в 5 раз меньше, чем опят. Ежик отнес грибы на рынок и продал их: белые грибы − по 125 р. за килограмм, маслята − по 100 р., а опята − по 68 р. Сколько денег заработал Остроколючкин?

Решение

Пусть x кг маслят собрал ежик, тогда:
8x кг белых грибов собрал ежик;
5x кг опят собрал ежик.
Так как всего ежик собрал 49 кг грибов, то:
x + 8x + 5x = 49
14x = 49
x = 49 : 14
x = 3,5 (кг) - маслят собрал ежик.
8x = 8 * 3,5 = 28 (кг) - белых грибов собрал ежик.
5x = 5 * 3,5 = 17,5 (кг) - опят собрал ежик.
3,5 * 100 = 350 (р.) - выручил ежик на продаже маслят.
28 * 125 = 3500 (р.) - выручил ежик на продаже белых грибов.
17,5 * 68 = 1190 (р.) - выручил ежик на продаже опят.
350 + 4200 + 1190 = 5040 (р.) - заработал Остроколючкин.
Ответ: 5040 рублей.

1219. В двух мешках было 74,8 кг сахара. Если из одного мешка пересыпать во второй 6,3 кг, то в обоих мешках сахара станет поровну. Сколько килограммов сахара было в каждом мешке?

Решение

Пусть x кг сахара было в первом мешке, тогда:
74,8 − x кг сахара было во втором мешке;
x − 6,3 кг сахара стало в первом мешке;
74,8 − x + 6,3 = 81,1 − x кг сахара стало во втором мешке.
Так как сахара в мешках стало поровну, то:
x − 6,3 = 81,1 − x
x + x = 81,1 + 6,3
2x = 87,4
x = 43,7 (кг) - сахара было в первом мешке.
74,8 − x = 74,8 − 43,7 = 31,1 (кг) - сахара было во втором мешке.
Ответ: 43,7 кг; 31,1 кг.

1220. Вася и Маша собрали вместе 26,2 кг клубники. Вася отдал Маше 3,5 кг своей клубники, после чего у него осталось на 2,4 кг клубники больше, чем стало у Маши. Сколько килограммов клубники собрала Маша?

Решение

Пусть x кг клубники собрала Маша, тогда:
26,2 − x кг клубники собрал Вася;
x + 3,5 кг клубники стало у Маши;
26,2 − x − 3,5 = 22,7 − x (кг) клубники стало у Васи.
Так как у Васи осталось на 2,4 кг клубники больше, чем стало у Маши, то:
22,7 − x − (x + 3,5) = 2,4
22,7 − x − x − 3,5 = 2,4
−x − x = 2,4 − 22,7 + 3,5
−2x = −16,8
x = −16,8 : (−2)
x = 8,4 (кг) - клубники собрала Маша.
Ответ: 8,4 кг.

1221. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через две цифры, то она уменьшится на 158,4. Найдите эту дробь.

Решение

Пусть x − искомая дробь. Так как запятую перенесли влево через две цифры, значит эту дробь умножили на 0,01, тогда:
0,01x стала новая дробь.
Так как новая дробь меньше исходной на 158,4, то:
x − 0,01x = 158,4
0,99x = 158,4
x = 158,4 : 0,99
x = 160,0 − искомая дробь.
Ответ: 160,0.

285

Ответы к странице 285

1222. Решите кроссворд:

По горизонтали:
3. Решение уравнения.
6. Вид многоугольника.
7. Прямоугольник у которого все стороны равны.
11. Число, определяющее положение точки на координатном луче.
12. 1/10 метра.
15. 1000 килограммов.
16. Вид четырехугольника.
17. Прибор для измерения углов.
19. Знак, разделяющий целую и дробную части десятичной дроби.
По вертикали:
1. Результат умножения.
2. Геометрическая фигура.
4. Третья степень числа.
5. Луч, делящий угол пополам.
8. Трехзначное число.
9. Результат вычитания.
10. 1/1000 килограмма.
13. Результат сложения.
14. Знак арифметического действия.
16. Сумма сторон многоугольника.
18. В равенстве 27 = 6 * 4 + 3 число 3 есть ... при делении числа 27 на число 6.

 

Проверь себя

 

КОНЕЦ. КТО ВСЕ ПРАВИЛЬНО РЕШИЛ - МОЛОДЕЦ!

Комментарии  

#7 Арина 12.05.2019 15:34
:lol: отлично
#6 аркадй 22.04.2019 08:16
:lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol:
#5 НОУНЕЙМ 03.04.2019 14:26
:oops: Дети тупими стають иза етого! :cry: :cry: :cry: :cry:
#4 дина 04.02.2019 10:31
:lol: :lol: :lol: ооооооооооооооо ооооооооооооооо о555
#3 Дарья :3 19.11.2018 12:52
:D :D :D Спасибо!
#2 Рита 22.10.2018 21:22
Спасибо :-) :-) :-) :-) :-) без ошибок!!!! :-) :-) :lol: :D ;-) 8)
#1 Лиза 22.10.2018 19:33
Крррррутоо! Все правильные !!!!!!!!!!!! Щас буду списывать только у вас. 7гуру на одни 555555555555555 555555555555555 555555555555555 555555555555555 55

Рейтинг:  4 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)