На первый взгляд сложные для детей задачи, но если понять логику и уяснить алгоритм, они становятся предельно простыми

План (алгорим) решения задач на нахождение чисел по их сумме и частному

1. Нарисовать схему задачи.

2. Найти количество частей.

3. Разделить сумму чисел на количество частей.

4. Умножить полученное число на число его частей.

Задачи с решением

В математическом и историческом кружках занимаются 36 учащихся. В историческом кружке учащихся в 2 раза больше, чем в математическом. Сколько учащихся занимается в каждом из кружков?

Рисуем схему:

Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и частному

Если посмотрим на схему, то заметим, что для математического кружка мы взяли один отрезок, а для исторического - два, причем все отрезки равны. Найдем количество равных отрезков (частей):

1) 1+2 = 3 (ч.) - всего.

Вычислим, сколько учащихся приходится на один отрезок (часть), для этого сумму разделим на количество частей:

2) 36 : 3 = 12 (уч.) - занимаются в математическом кружке.

Так как в историческом кружке занимается в два раза больше учащихся, чем в математическом, то:

3) 12 ∙ 2 = 24 (уч.) - занимаются в историческом кружке.

Ответ: 12 учащихся в математическом кружке; 24 учащихся в историческом.

Кот Матроскин пошёл на рыбалку и поймал 20 ершей и окуней, причём ершей в 3 раза больше. Сколько ершей и сколько окуней поймал Кот Матроскин?

Рисуем схему.

Задачи на нахождение чисел по их сумме/разности и частному (кратному отношению)

Желтым отрезком обозначим окуней, которые поймал Матроскин. Ершей в три раза больше, значит и отрезок будет в 3 раза длиннее – обозначим его фиолетовым цветом. А что значит в 3 раза длиннее? Это значит, что желтый отрезок поместится в фиолетовый 3 раза. А всего рыб 20.

Получилось, что количество окуней обозначено одним отрезком, т.е. одной частью, а количество ершей – тремя такими же частями. А все эти части вместе и составляют 20 рыб. Мы можем узнать, сколько всего частей.

1) 3 + 1 = 4 (части) составляют число 20

Итак, если 20 рыб – это 4 равных части, то мы можем узнать, сколько рыб в одной части. И это мы находим действием деления.

2) 20 : 4 = 5 (рыб) – в одной части. А мы знаем, что одна часть – это количество окуней.

А если мы знаем, сколько было окуней, как узнать сколько ершей? Ершей в 3 раза больше, чем окуней, значит надо умножить.

3) 5 · 3 = 15 (рыб) – ершей

Ответ: Кот Леопольд поймал 5 окуней и 15 ершей.

Кот Мурзик охотился на мышей. За 4 дня он поймал 24 мыши, отлавливая в каждый следующий день столько, сколько за все предыдущие вместе. Сколько мышей поймал Мурзик в первый день и сколько в последний день?

Если кот ловил каждый день мышей столько, сколько в предыдущий день, то первый день - это 1 часть. Второй - еще 1 часть. Третий - 2 части. Четвертый - 4 части. Всего 8 частей. 24:8=3 (м.) 3 мыши кот поймал в первый день. В последний день он поймал 3 умноженное на 4 = 12 мышей.

Ответ: 3 мыши в 1 день и 12 мышей в последний поймал кот.

Задачи на нахождение чисел по их разности и частному

Пьеро в своей оранжерее выращивал розы, причём красных роз в 4 раза меньше, чем жёлтых. Сколько красных и сколько жёлтых роз вырастил Пьеро, если красных роз было на 24 меньше, чем жёлтых?

Рисуем схему.

 Задачи на нахождение чисел по их сумме/разности и частному (кратному отношению)

Красным отрезком обозначим красные роза, жёлтым отрезком – жёлтые роза. Красный отрезок короче, т.к. по условию задачи красных роз меньше в 4 раза. Значит, жёлтый отрезок будет длиннее в 4 раза.

 

А если красных роз меньше на 24, то разница между двумя отрезками будет составлять 24 розы. Мы должны узнать, сколько частей составляют эти 24 розы. На рисунке мы видим, что верхний отрезок это одна часть, а нижний отрезок в 4 раза больше, т.е. 4 части. Узнаем, на сколько 4 больше одного.

1) 4 – 1 = 3 (ч.) – составляют 24 розы. Теперь мы можем узнать, по сколько роз в каждой части.

2) 24 : 3 = 8 (роз) – составляет одна часть - это красные розы.

Если мы знаем, что красных в 4 раза меньше чем жёлтых. Как узнать, сколько жёлтых роз? Надо количество красных роз умножить на 4.

3) 8 · 4 = 32 (розы) – жёлтых роз вырастил Пьеро

Ответ: Пьеро вырастил 8 красных и 32 жёлтые розы.

Можно и по-другому найти количество жёлтых роз. Ведь мы знаем, что красных роз было на 24 меньше, чем жёлтых. Значит, жёлтых на 24 больше, чем красных. И мы к количеству красных роз можем прибавить 24. И это будет уже другой способ решения этой же задачи.

Первые два действия будут такие же, как и в первом способе. А в третьем действии мы просто 8 увеличим на 24. Ведь по условию сказано, что красных роз на 24 меньше, значит, жёлтых на 24 больше.

3) 8 + 24 = 32 (розы) – столько жёлтых роз вырастил Пьеро

Ответ: Пьеро вырастил 8 красных и 32 жёлтые розы.

Видите, решать задачи на нахождение чисел по их сумме/разности и частному (кратному отношению) довольно просто. Главное - правильно нарисовать схему и понимать происходящее, ну в крайнем случае - помнить алгоритм :)

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях, в особенности при беременности или у ребенка не занимайтесь диагностикой симптомов и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.