С задачами на нахождение слагаемых по сумме и разности знакомятся дети в четвертом классе практически во всех программах, за исключением "Перспективы". Эта, как обычно, вперед батьки в пекло, и, перескакивая задачи на деление уже во втором классе предлагает ребятам решить подобную задачку. Конечно же, почти никто ее решить не может, потому что никто ничего подобного детям не объяснял. На этом знакомство второклашек с задачами на нахождение слагаемых по сумме и разности заканчивается. Хотя, в принципе, и второклассник, выучивший и уяснивший деление, уже готов к решению такой задачи. Главное - правильно объяснить, как ее решать, дать алгоритм.

В задачах такого вида известна сумма чисел и их разность, причем разность выражена словами "больше на" или "меньше на".

Алгоритм

Составим алгоритм решения подобных задач. Слайд №1

 Задачи на нахождение слагаемых по сумме и разности. Алгоритм решения

Слайд №2 Сравнение предложений.

Задачи на нахождение слагаемых по сумме и разности. Алгоритм решения

У Миши и Даши а значков. Что обозначает а? (сумму)

Предложите ребенку 2 полоски бумаги, одна длиннее другой, они помогут составить задачу и узнать её секрет. Посмотрите на полоски. Какой вывод делаете? Одна больше, чем другая. Значит у кого-то значков больше.

Можете ли на полоске показать эту разницу? Как? Закрасьте разницу карандашом.

Расскажи условие по схеме.  Назови вопрос.  Получилась ли задача нужного вида? Cумма обозначена? Да. Разность? Да. Что будем узнавать? Слагаемые.

Слайд № 3

Задачи на нахождение слагаемых по сумме и разности. Алгоритм решения

А можно ли уравнять эти полоски? Как это записать?      а-n

У нас получились две равные части. А чему равна одна? (а-n) : 2 Чьи это значки? (Даши)

А как теперь узнать количество значков у Миши? (а - n) : 2 + n

Аналогично проводиться работа по составлению алгоритма второго способа решения. Слайд №4. (а + n) : 2 - n

 Задачи на нахождение слагаемых по сумме и разности. Алгоритм решения

Задачи на нахождение слагаемых по сумме и разности. Алгоритм решения

СКАЧАТЬ ПРЕЗЕНТАЦИЮ .PPT >>

Задачи с решением и объяснением

Самая простая задача на нахождение слагаемых по сумме и разности сравнивает обычные числа. 

Я задумала два числа. Их сумма 15, а разность 3. Какие числа я задумала?

Прочитайте задачу. Нарисуйте схему. Докажите, что эта задача нужного нам вида. Решите задачу.

Решение. Сумма чисел нам известна - это 15. Так же нам известна разность чисел, значит одно число больше другого на 3. Рисуем схему:

Задачи на нахождение слагаемых по сумме и разности. Алгоритм решения

Первое число больше, поэтому первый отрезок длиннее.

Уравниваем части: если эту тройку убрать из общей суммы, останется 2 одинаковых (меньших) числа. 15-3=12

Задачи на нахождение слагаемых по сумме и разности. Алгоритм решения

Чтобы узнать одно число, нужно поделить 12 на 2. 12:2=6 - это меньшее число. Большее число на 3 больше меньшего. 6+3=9 - второе число.

Записываем уравнение (15-3):2=6 первое число, (15-3):2+3=9 второе число.  

Проверим, правильно ли решили: 9+6=15 сумма равна 15, так и есть, решено правильно.

Записываем ответ. Ответ: числа 6 и 9.

Второй способ. Рисуем схему:

Задачи на нахождение слагаемых по сумме и разности. Алгоритм решения

Уравниваем части. Если к меньшему числу добавить еще 3, то эти числа будут равны. Сумма этих двух одинаковых (бОльших) чисел тоже увеличится на 3.

Задачи на нахождение слагаемых по сумме и разности. Алгоритм решения

15+3=18 Найдем одну часть. 18:2=9 это большее число. Меньшее число меньше на 3. 9-3=6.

(15+3):2=9,  (15+3):2-3=6

Ответ: числа 6 и 9.

---

У девочки на полках стояло 36 горшочков с цветами. Причём, на второй полке было на 6 горшочков меньше, чем на первой. Сколько горшочков стояло на каждой полке у девочки?

Задача тоже решается двумя способами.  Итак, нам известно, что на двух полках стояло 36 горшочков, причём на второй полке было горшочков на 6 меньше. Покажем это на схеме.

Оранжевым отрезком обозначим количество горшочков на первой полке, а фиолетовым отрезком – количество горшочков на второй полке. Фиолетовый отрезок короче, т.к. на второй полке горшочков на 6 меньше.

Уравняем количество горшочков, убрав 6 с первой полки.

Задачи на нахождение слагаемых по сумме и разности. Алгоритм решения

1) 36 – 6 = 30 горшочков с цветами, если бы их было поровну.

И, значит, мы можем узнать, сколько горшочков стоит на второй полке.

2) 30 : 2=15 горшочков с цветами стоит на второй полке.

Вернем 6 горшочков на первую полку. И теперь можем узнать, сколько горшочков стоит на первой полке.

3) 15 + 6=21 горшочек с цветами стоит на первой полке

Ответ: 21 горшочек с цветами на первой полке, 15 горшочков на второй полке. 

Второй способ. Уравняем количество горшочков, мысленно добавив шесть на вторую полку.

Задачи на нахождение слагаемых по сумме и разности. Алгоритм решения

В математической записи это выглядит так:

1) 36 + 6=42 горшочка с цветами.

Теперь мы можем узнать, сколько горшочков стояло бы на каждой полке, если бы их было поровну.

2) 42 : 2=21 горшочек стоял бы на каждой полке, если бы их было поровну.

Мы знаем, что на второй полке горшочков на 6 меньше. Значит 21 горшочек с цветами стоит на первой полке. А на второй:

3) 21 – 6=15 горшочков на второй полке.

Ответ: 21 горшочек с цветами на первой полке, 15 горшочков на второй полке.

---

Папа купил в магазине конфетку и леденец на палочке за 13 рублей. Леденец дороже конфетки на 3 рубля. Сколько стоит конфетка, а сколько леденец?

Решение. Сумма нам известна - это 13 р. Разность тоже известна - 3 р. Уравниваем части. Если из денег на леденец забрать 3 рубля, монет хватит только на конфетку. Значит если из общей стоимости убрать 3 рубля, останется денег на 2 одинаковых конфетки. 13-3=10 (р) останется на 2 конфетки. Чтобы узнать, сколько стоит одна конфетка (одна часть), поделим 10 на 2, = 5 (р). Леденец на 3 рубля дороже, значит он стоит 5+3=8 (р).
(13-3):2=5 (р),  (13-3):2+3=8 (р)

Второй способ. Уравниваем части. Если добавить к общей сумме еще 3 рубля, то денег хватит на 2 леденца. 13+3=16 (р) будут стоить 2 леденца. Чтобы узнать, сколько стоит один леденец, поделим на 2. 16:2=8 (р) стоит один леденец. Конфетка дешевле на 3 рубля. 8-3=5 (р) стоит конфетка.
(13+3):2=8, (13+3):2-3=5 (р)

---

У двух белок 45 орехов, причем у второй белки на 5 орехов больше. Сколько орехов у каждой белки?

Рисуем схему.

Уравниваем части (из суммы вычитаем разность)

1) 45-5=40 (ор.) - если бы у обеих белок было орехов поровну;

Результат первого действия делим на 2 (количество белок)

2) 40 : 2=20 (ор.) - у первой белки;

К результату второго действия прибавляем разность.

3) 20+5=25 (ор.) - у второй белки.

Ответ: 20 орехов, 25 орехов.

Не забудьте, что если части неравные, а мы знаем только их общее количество и насколько одна часть больше или меньше другой, то сначала мы уравняем части, добавив или убрав разницу между ними. Потом разделим полученное число на количество частей, а после этого уберём то, что мысленно добавили или добавим то, что мысленно убирали.

Задачи можно усложнить, использовав не 2 предмета, а 3, например:

Папа купил в магазине конфету и 2 леденца, заплатив за покупку 21 рубль. Леденец был дороже конфеты на 3 рубля. Сколько стоит леденец, а сколько конфета?

И если ребенок сообразит, что, приравнивая части, отнимать от общей суммы тут нужно не 3, а 6 (за 2 леденца), а делить на 3 (3 предмета), то можете считать, что он отлично понимает, как решается этот тип задач.

Задачи для закрепления материала по теме нахождение слагаемых по сумме и разности

Бутылка масла весит 900 г. Масло на 100 г тяжелее бутылки. Сколько весит пустая бутылка? (400 г)

Собака весит на 8 кг больше кошки, а вместе они весят 14 кг. Сколько весит кошка, а сколько собака? (собака 11, кошка 3)

Корабль и самолет преодолели вместе 120 км. При этом самолет пролетел на 80 км больше, чем проплыл корабль. Сколько км проплыл корабль, а сколько самолет? (20,100)

А теперь потренируйтесь. Сами придумайте задачу на нахождении двух чисел по сумме и разности, как в примерах выше. Убедитесь, что числовые данные для задачи подобраны хорошо и она имеет решение. 

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях, в особенности при беременности или у ребенка не занимайтесь диагностикой симптомов и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.