Математика

Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остаётся неизменным. Пропорция – это равенство двух отношений. Отношение – это частное двух чисел. Отношение показывает, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого. Полезно напомнить и основное свойство пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

 В шестом классе изучается тема деления чисел в данном отношении. Тема для учеников не всегда понятна с первого объяснения учителя, поэтому разберем ее подробнее на страницах сайта 7 гуру. Напишем понятия и правила, разберем примеры решения задач на деление в данном отношении.

 Дробь называют правильной, если ее числитель меньше знаменателя, и неправильной, если числитель больше знаменателя. 

  Чтобы умножить одну обыкновенную дробь на другую, нужно перемножить их числители и записать как числитель, затем перемножить их знаменатели и записать как знаменатель. При возможности полученную дробь нужно сократить.

  Все отрицательные числа, и только они, меньше, чем ноль. На числовой оси отрицательные числа располагаются слева от нуля. Для них, как и для положительных чисел, определено отношение порядка, позволяющее сравнивать одно целое число с другим.

 Если одно натуральное число нацело делится на другое натуральное число, то первое число называют кратным второму числу, а второе число называют делителем первого числа. Весь материал по этой теме вы можете повторить на странице "Делители и кратные числа" >>

 Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса. Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место — позицию. Место (позицию) в записи числа, на котором стоит цифра, называют разрядом. Счёт разрядов идёт справа налево. То есть, первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда, вторая цифра справа — цифрой второго разряда и т. д. Например, в первом классе числа  148 951 784 296,  цифра  6  является цифрой первого разряда,  9  — цифра второго разряда,  2  — цифра третьего разряда.

Деление с остатком обычно ведут в столбик, как и любое другое деление. Разница лишь в том, что внизу вы получите число, которое больше не делится на делитель, это и есть остаток. Помните, что остаток всегда будет меньше делителя. Почитать о делении с остатком и потренироваться на тренажере у нас на 7 гуру можно тут >>

Подробнее с правилами деления на двузначное число вы можете ознакомиться тут >>

Повторим и закрепим понятия секунды, минуты, часы, сутки, месяц, год, век.

Чтобы округлить число до целого (или округлить число до единиц), надо отбросить запятую и все числа, стоящие после запятой. Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то число не изменится. Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, предыдущую цифру нужно увеличить на единицу.

Существуют разные типы чисел - четные числа, нечетные числа, простые числа, составные числа. Также на основе знака числа могут быть двух видов - положительные числа и отрицательные числа. Эти числа могут быть представлены на числовой прямой. Среднее число в этой строке равно нулю. С левой стороны от нуля находятся отрицательные числа, а с правой стороны - положительные. С тало быть, при сложении двух отрицательных чисел двигаемся по числовой прямой влево от первого числа на количество делений, соответствующих второму числу.

Одна из сложнейших для восприятия детьми в пятом классе тема - нахождение дроби от числа. Как и все другие темы в математике, она будет пригождаться в вычислениях до самого 11-го класса, поэтому периодически повторяется и в шестом, и в седьмом, и в последующих годах обучения. Обобщить или восстановить знания о нахождении дроби от числа вы можете в нашей статье по этой ссылке >> В тесте участвуют и обыкновенные, и десятичные дроби.

Наибольший общий делитель нескольких чисел (НОД) – это наибольшее натуральное целое число, на которое все исходные числа делятся без остатка. Чтобы найти НОД, нужно разложить числа на простые множители, подчеркнуть одинаковые множители, перемножить их, не дублируя. Нахождение НОД очень нам пригодится при нахождении значения выражений с участием обыкновенных дробей и решении неравенств. Повторить тему  можно на страничке Наибольший общий делитель (НОД). Как найти НОД двух и более чисел >>

"Школа России" учится по учебникам Моро. Как правило, к этому УМК прилагаются контрольно-измерительные материалы -  набор контрольных работ, которые дает учитель после изучения очередной темы, авторы которых Глаголева и Волковская. Если у учителя нет цели дать детям уникальную контрольную и он просто нормально выполняет свою работу, не желая сильно загружаться, конечно, он даст задания именно по этому учебному пособию. Именно эти рядовые контрольные работы мы и рассмотрим, а вернее проработаем ответы к ним, поскольку в современной школе зачастую учителя не делают с детьми работу над ошибками.

То, каким образом мы будем складывать или вычитать дроби, напрямую зависит от знаменателей этих дробей. Самое простое: сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. С него и начнем.

Простое число - это натуральное число, единственными делителями которого являются только оно само и единица. Все остальные натуральные числа называются составными. Натуральное число 1 не является ни простым, ни составным.

 Наименьшее общее кратное двух и более чисел (НОК) - это самое маленькое целое число, которое делится нацело на любое из этих чисел. К примеру, узнаем наименьшее общее кратное чисел 6 и 9. Числа, кратные 6-ти: 6, 12, 18, 24 ... Числа, кратные 9-ти: 9, 18, 27... Самое меньшее число, которое в этих разложениях совпадает - это 18. НОК(6;9) = 18

Наибольший общий делитель нескольких чисел (НОД) – это наибольшее натуральное целое число, на которое все исходные числа делятся без остатка. И как вы заметили, если одно число делится без остатка на другое, то меньшее число и будет наибольшим общим делителем. Если НОД чисел равен 1, такие числа называют взаимно простыми.

Если одно натуральное число нацело делится на другое натуральное число, то первое число называют кратным второму числу, а второе число называют делителем первого числа.

Объектом наших исследований стали системы счисления, которых оказалось гораздо больше, чем мы даже могли предположить. Стало очень интересно узнать о жизни предков и попробовать считать как они. По мере изучения выяснилось, что и в наши дни осталось достаточно много «воспоминаний» о канувших в лета системах счислений.

Контрольные работы по математике к учебнику УМК Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. за пятый класс. 4 варианта, задания типовые, подобные задания были разобраны в учебнике, а потому никаких сложностей при выполнении контрольной работы возникнуть не должно.

Итоговая контрольная работа проводится в конце изучения темы "Проценты" по учебнику математики за пятый класс авторов Мерзляк, Полонский, Якир. Эта работа не из стандартной методички, но довольно распространенный вариант дополнения к курсу математики в 5 классе, поэтому, не исключено, что учитель выберет именно эту контрольную работу для проверки знаний учащихся по темам "Среднее арифметическое" и "Проценты". Зачастую родители и дети не видят свою работу после выставления оценок (что на наш взгляд в корне неправильно, потому как так невозможно узнать, в чем же ученик ошибался и исправиться в будущем), поэтому для вас, родители и дети, ответы к контрольной, чтобы проверить себя, когда в классе вы ее уже написали и сдали на проверку.

Среднее арифметическое нескольких чисел - довольно сложная тема, с которой ученики впервые знакомятся в пятом классе, и не все и не всегда понимают ее с первого раза. Для взрослого понимания тема проста, но детям, порой, она дается нелегко. Так что же такое среднее арифметическое? Как его найти? Как решать типовые задачи на среднее арифметическое? Все эти вопросы разберем и на каждый дадим ответы в этой статье.

Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби и умножить на числитель. Чтобы найти число по его дроби, нужно число разделить на числитель и умножить на знаменатель.

Тему "Проценты" начинают изучать в четвертом-пятом классе, именно тогда ученики знакомятся с понятием процентов и учатся находить процент по числу и число по процентам. Потренироваться на заданиях изученной темы поможет наш тест для 5 класса по теме "Проценты".

 Уже во втором классе на уроках математики дети сталкиваются с такими величинами, как площадь и объем. Учителя рассказывают, что площадь измеряется в квадратных сантиметрах или метрах и  так далее, а объем - в кубических. Дети просто запоминают и пишут см² или м² или мм³. Очень немногие в тот момент задумывались, что же означает приписанная в верхнем уголке единицы длины цифра. По-настоящему со степенью мы познакомимся в пятом классе, а если хотите это сделать самостоятельно, можете и раньше :))

Задачник по математике за пятый класс, автор Бунимович Е.А., в центре нашего внимания, а это значит, что теперь и к нему у нас на 7 гуру есть ГДЗ с ответами на задания. По этой книженции частенько задают домашнее задание, и поэтому мы посчитали своим долгом помочь вам решебником. Темы те же, что и в учебнике, идут в том же порядке. Разница в том, что тут не описана никакая теория, даны лишь задания друг за другом, которые нужно решать и еще раз решать. Кстати, в конце вашего задачника есть краткие ответы, кому-то и их будет достаточно. Ну а если тех ответов вам мало и нужно сверить весь процесс решения, добро пожаловать на 7гуру!

 Ответы к учебнику за пятый  класс "математика. Арифметика и геометрия", авторы учебника: Е.А.Бунимович, Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова. Основное внимание в этом учебнике математики посвящено геометрии, геометрическим фигурам и вычислениям, с ними связанными. Но для начала повторяем пройденный в начальной школе материал, ведь все учились по разным программам и учителю нужно выяснить уровень знания учеников по разным темам.  Дорогие родители, в первую очередь этот решебник для вас. Мы ни на минуту не сомневаемся, что вы можете с легкостью выполнить все эти задания и решить все задачи. Просто ГДЗ поможет вам очень быстро проверить, правильно ли ваш ребенок выполнил домашнее задание, не отвлекаясь от своих домашних дел и работы.

В учебниках математики за пятый класс много теории, дети к такому еще не привыкли, да и родителям сложно ориентироваться в толстом учебнике при проверке домашнего задания. Уже с самого начала учебника математики автора Мерзляк, Полонский, Якир, за 5 класс, повторяем и систематизируем понятия из начальной школы, вводим новые правила и свойства. Учителя часто задают выучить правила и возвращаются к пройденному снова и снова. Детям и родителям зачастую неудобно выискивать давно пройденное в учебнике, а дети забывают материал и, конечно же, забывают, в какой теме учили нужное правило и на какой странице. Вам в помощь - все правила и определения из этого учебника.

 Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б., Е.А.Бунимович и другие из бомонда математиков приложили руку к созданию этого учебника за пятый класс. Листаешь учебник, и складывается впечатление, что это какая-то брошюра по математике, а не серьезное издание для обучения пятиклассников. Где уравнения? Где примеры на сложение, вычитание, умножение, деление с миллионами, да хотя бы с тысячами? Где нормальные на уровне пятого класса примеры с дробями? Это что, учебник для детей с отклонениями в развитии? Так или иначе, не удивлюсь, что ГДЗ по этому учебнику все же могут кому-то пригодиться, всякие ситуации бывают. Да и многие родители сейчас не видят смысла в таких глубоких знаниях, в том числе по математике. ГДЗ на 7 гуру поможет вам с математикой.

Рабочая тетрадь по математике за пятый класс, авторы которой Потапов М.К. и Шевкин А.В., сделана к учебнику по математике Никольского С.М., так же за 5 класс, это одна линия УМК. В тетради даются задания по основным темам параллельно учебнику, нужно вписать ответы в пустые строки или окошки. Большое внимание в рабочей тетради Потапова за 5 класс уделяется решению задач, и это просто отлично, поскольку современные школьники зачастую с ними справляются не с такой легкостью, как хотелось бы. Мало того, родители современных школьников так же не все могут быстро найти правильное решение. Для вас, родители, мы сделали решебник к рабочей тетради Потапова. На этой странице 7 гуру - ГДЗ к первой части рабочей тетради. 

В некоторых УМК по математике, к коим относится "Перспектива" с учебниками Дорофеева, критически мало времени уделено обучению детей умножению чисел столбиком. В третьем классе этого касаемся лишь вскользь, в четвертом рассматриваем простейшие примеры. А ведь умножать столбиком пригодится до самого 9 - 11-го. Можно умножать и в уме, но быстрее обычно будет - в столбик. Ничего не остается, как отработать навык дома, самостоятельно. Хороший учитель распечатает и задаст на дом карточки из тренажера, а что делать, если нет? Тогда распечатайте их сами у себя дома! Наши тренажеры 7 гуру на умножение столбиком рассчитаны на печать в формате А4 как на цветном, так и на монохромном принтере.

Задачи человеку в жизни приходится решать практически ежедневно, и взрослые это делают не задумываясь. Посчитать стоимость покупки, количество необходимых материалов во время ремонта - всему этому мы научились в школе. В четвертом классе пройдены уже практически все типы математических текстовых задач, дети научились логически находить решение и вычислять ответ. Логически, значит без буквенных неизвестных, без построения уравнения, что в какой-то мере даже сложнее, чем считать через х и у. А мы в свою очередь хотим поддержать полученные в школе навыки и даже развить их с помощью тренажера на 7 гуру. Скачивайте и занимайтесь.

В четвертом классе темы "части" и "дроби" изучаются по всем существующим на данный момент УМК по математике, то есть по всем программам. В каких-то поверхностно, как в программе "Перспектива", учебники Дорофеева, в каких-то основательно, как в учебниках Петерсон. Но в любом случае дети за лето забывают, как оперировать с дробями, находить часть от целого и тому подобное. Цели нашего тренажера - не дать забыть за время каникул эту тему, либо потренироваться в решении заданий с дробями и задач на части целого во время изучения этого материала в школе в качестве дополнения к учебнику.

Тренажер содержит задания на сложение и вычитание, умножение и деление разного уровня сложности. Один лист тренажера рассчитан на печать в формате А4. Задания разбиты на столбцы. Если используете тренажер в качестве пособия, позволяющего ученику 3-4 класса не забыть за лето математику, можно решать по одному столбцу в день. Если же нужно улучшить вычислительные навыки, столбика будет недостаточно, как минимум задание на день - половина страницы. Вы можете разрезать листы на столбцы и дозировать ребенку на свое усмотрение, в том числе вперемешку (столбец на +-, столбец на *:, к примеру). Скачивать как обычную картинку.

  Контрольные работы за пятый класс в соответствии с темами учебника математики, автором которого является Дорофеев. Критерии оценки этих контрольных следующие. Если решены все задания как обязательной, так и дополнительной части, ставится оценка пять. Не решено или решено неправильно одно или 2 задания из разных частей - четыре. Не решена дополнительная часть, а в обязательной нет одного задания - три.

 Итак, если у вас на уроках математики используется учебник автора по фамилии Виленкин, то предложенные ниже контрольные работы могут вам подойти. Контрольные подобраны в соответствии с изучаемым на уроках математики в пятом классе материалом, в соответствии с данным учебником. Контрольные работы разбиты по темам и даны в порядке изучения этих тем от вводной до итоговой контрольной работы.

 Примерные контрольные работы, специально разработанные для УМК к учебнику "Математика. 5 класс",  авторы которого Мерзляк, Полонский, Якир. Контрольные охватывают все темы учебника. В каждой контрольной работе по два варианта с похожими заданиями.

С задачами на движение дети знакомятся в четвертом классе начальной школы  и решают их систематически до самого одиннадцатого. Эти задачи от класса к классу все усложняются, добавляется новый способ решения - с помощью уравнения, но сами задачи остаются неизменными. Приводим для вас тексты таких задач на движение от самых простых до усложненных.

Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков и С.И.Шварцбург приложили свои руки к этому учебнику математики, напридумывали заданий, а мы с вами все их должны по порядочку решить и решить правильно, корректно оформить и написать ответы. Будем решать вместе!

Рассмотрим основные свойства деления в математике.

Поговорим о свойствах, или законах умножения.

В этой статье мы рассмотрим все свойства вычитания, которые могут понадобиться при упрощении выражений и решении уравнений.

Прибавить одно число к другому довольно просто. Рассмотрим пример, 6+3=9. Это выражение означает, что к шести единицам добавили три единицы и в итоге получили девять единиц. Или, если рассмотреть числовой отрезок: сначала по нему передвинулись на 6 единиц, а затем на 3. Числа 6 и 3, которые мы сложили, называются слагаемыми. А результат сложения - число 9 -  называется суммой. В виде буквенного выражения этот пример будет выглядеть так: a+b=c, где a — слагаемое, b — слагаемые, c – сумма.

Чтобы правильно переводить одну величину в другую, нужно знать, сколько в чем чего. В школьной программе меры длины, объема, площади, массы и времени изучаются вразброс по мере знакомства с новым разрядом чисел. Давайте соберем эту информацию воедино и оформим для наглядности в виде табличек. Картинки с таблицами можно скачать и распечатать для работы с детьми или учебы.

 Вот и вступили вы уже на взрослую дорожку взрослого пути через среднюю школу. Позади начальная школа, начальные классы, но это совершенно не означает, что впереди будет труднее и сложнее. Касается это как раз того самого учебника математики за пятый класс авторов Мерзляк, Полонский, Якир. Ну ладно, если вы учились по программе Перспектива или Школа России, тогда этот учебник вам в самый раз по нарастающей. А если же у вас были в четвертом классе учебники Истоминой, а уж тем более Петерсон, вам можно смело переходить по математике вместо пятого сразу в шестой. Учебник довольно простой, если у ребенка развита логика. ГДЗ к этому учебнику Математики за 5 класс, 3-е издание (2012-2018 год включительно).

Скобки используются для указания на порядок выполнения действий в числовых и буквенных выражениях, а также в выражениях с переменными. От выражения со скобками удобно перейти к тождественно равному выражению без скобок. Этот прием носит название раскрытия скобок.

Деление столбиком или, правильнее сказать, письменный прием деления уголком, школьники проходят уже в третьем классе начальной школы, но зачастую этой теме уделяется так мало внимания, что к 9-11 классу не все ученики могут им свободно пользоваться. Деление столбиком на двузначное число проходят в 4 классе, как и деление на трехзначное число, а далее этот прием используется только как вспомогательный при решении каких-либо уравнений или нахождении значения выражения.

План решения задач на нахождение чисел по их сумме и частному 1. Нарисовать схему задачи. 2. Найти количество частей. 3. Разделить сумму чисел на количество частей. 4. Умножить полученное число на число его частей.