Задание № 108. Сколько нечётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4?

Решение

На первом месте в записи числа может стоять любая цифра, кроме нуля, − 4 варианта. На втором и на третьем местах − любая из этих пяти цифр. Так как число нечётное, на последнем месте могут быть только цифры 1 или 3 − т. е. имеем ещё два варианта. В соответствии с правилом умножения получаем, что нечётных четырёхзначных чисел можно составить 4 * 5 * 5 * 2 = 200.

Задание № 109. Какую цифру нужно приписать к числу 10 слева и справа, чтобы получилось четырёхзначное число, делящееся:
а) на 9;
б) на 3;
в) на 6?

Решение

а) 4104 (4 + 1 + 0 + 4 = 9)
б) 1101 (1 + 1 + 0 + 1 = 3),
   4104 (4 + 1 + 0 + 4 = 9),
   7107 (7 + 1 + 0 + 7 = 15).
в) 4104 (4 + 1 + 0 + 4 = 9).

Задание № 110. Выпишите из чисел 215 783, 3 289 775, 21112 221, 44 856, 555 444, 757 575, 835 743 те, которые:
а) кратны 3;
б) кратны 9;
в) делятся без остатка на 3 и на 5;
г) кратны 9 и 2.

Решение

а) 21112 221 (2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1 = 12)
44856 (4 + 4 + 8 + 5 + 6 = 27)
757 575 (7 + 5 + 7 + 5 + 7 + 5 = 36)
835 743 (8 + 3 + 5 + 7 + 4 + 3 = 30)

б) 44856 (4 + 4 + 8 + 5 + 6 = 27)
757 575 (7 + 5 + 7 + 5 + 7 + 5 = 36)
в) 835 743 (8 + 3 + 5 + 7 + 4 + 3 = 30)
г) 757 575 (7 + 5 + 7 + 5 + 7 + 5 = 36)

Задание № 111. а) Верно ли, что если число оканчивается цифрой 6, то оно делится на 6?
б) Верно ли, что если число делится на 6, то его запись оканчивается цифрой 6?
в) Может ли нечётное число делиться на чётное число?
г) Может ли чётное число делиться на нечётное число?

Решение

а) нет неверно, 16 не делится нацело на 6.
б) нет неверно, 18 : 6 = 3, деление без остатка.
в) нет не может по определению.
г) да может, например, 12 : 3 = 4.

Задание № 112. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5:
а) 241;
б) 1734;
в) 43*5?

Ответы 7 гуру

а) 2415
б) 17340
в) 4305, 4335, 4365, 4395.

Задание № 113. Стакан вмещает 210 г крупы. Крупой наполнили 5/7 стакана. Сколько граммов крупы насыпали в стакан?

Решение

210 : 7  * 5  = 150 (г).
Ответ: 150 г.

Задание № 114. Дочь пообещала: «Я схожу в булочную и вымою посуду». Можно ли обещание считать выполненным, если дочь:
а) вымыла посуду, но не сходила в булочную;
б) сходила в булочную, но не вымыла посуду;
в) и вымыла посуду, и сходила в булочную;
г) не вымыла посуду и не была в булочной?
Подумайте, в чём сходство этой задачи с задачей нахождения решений неравенства 2 < х < 6 среди чисел 1; 3; 5; 7.

Решение

а) нет (выполнено только одно условие)
б) нет (выполнено только одно условие)
в) да (выполнены оба условия)
г) нет (выполнено только одно условие)
Для неравенства 2 < x < 6 тоже должно быть выполнено два условия x > 2 и x < 6.
Неравенство 2 < x < 6 будет верным при х = 3 и х = 5.

Задание № 115. Докажите, что числа 575, 10 053, 3627, 565 656 являются составными.

Решение

575 делится на 1, 5, 575;
10053 делится на 1, 3, 10053;
3627 делится на 1, 3, 3627;
565 656 делится на 1, 3, 565 656;
У всех чисел больше двух делителей, значит они составные.