Задание № 584. При помоле ржи получается 6 частей муки и 2 части отрубей. Сколько получится муки, если смолоть 1 т ржи?

Решение задачи

Пусть масса одной части муки или отрубей равна х кг, тогда масса получившейся муки равна 6х кг, а масса отрубей 2х кг.
Составим и решим уравнение:
6х + 2х = 1000
х = 1000 : 8
х = 125 кг − масса одной части муки
6х = 750 кг - масса всей муки.

Запишем решение и ответ:

Пусть масса одной части х кг,
Масса муки      6х кг
------------------------------} 1 т.
масса отрубей 2х кг

6х + 2х = 1000
х = 1000 : 8 
х = 125 (кг) − масса одной части муки
6х = 750  (кг) - масса всей муки.
Ответ: получится 750 кг муки.

Задание № 585. Чтобы приготовить состав для полировки медных изделий, берут 10 частей воды, 5 частей нашатырного спирта и 2 части мела (по массе). Сколько граммов каждого вещества надо взять, чтобы приготовить 340 г состава?

Решение

Пусть масса одной части состава равна у г, тогда для его приготовления надо взять 10у воды, 5у г
спирта и 2у г мела.
Составим и решим уравнение:
10у + 5у + 2у = 340
у = 340 : 17 = 20 (г) − масса одной части раствора, поэтому для приготовления 340 г раствора надо взять
10 * 20 = 200 г воды, 5 * 20 = 100 г спирта и 2 * 20 = 40 г мела.

Запишем решение:

Пусть масса одной части у г, 
Вода  10у  г
Спирт 5у  г     } 340 г
Мел    2у г
 
10у + 5у + 2у = 340
у = 340 : 17
у = 20 (г) − масса одной части раствора
10у = 10 * 20 = 200  (г) - воды
5у = 5 * 20 = 100 (г) - спирта
2у = 2 * 20 = 40 (г) - мела
Ответ: 200 г воды, 100 г спирта и 2 г мела.

Задание № 586. Для приготовления бутылочного стекла берут 25 частей песка, 9 частей соды и 5 частей извести (по массе). Сколько потребуется соды, чтобы изготовить 390 кг стекла?

Решение

Пусть масса одной части смеси равна х кг, тогда для ее приготовления надо 25х кг песка, 9х кг соды и 5х кг извести.
Составим и решим уравнение:
25х + 9x + 5х = 390
х = 390 : 39 = 10 кг − масса одной части смеси, поэтому для приготовления 390 кг стекла надо взять
9 * 10 = 90 кг соды.

Запишем:

Пусть масса одной части х кг
Песок   25х кг
Сода     9х кг       } 390 кг
Известь 5х кг

25х + 9x + 5х = 390
х = 390 : 39
х = 10 (кг) − масса одной части смеси.
9х = 9 * 10 = 90 (кг) - соды.
Ответ: потребуется 90 кг соды.

Задание № 587. Мороженое содержит 7 частей воды, 2 части молочного жира и 2 части сахара (по массе). Сколько потребуется сахара для приготовления 4400 кг мороженого?

Решение

Пусть масса одной части смеси равна х кг, тогда для приготовления мороженого надо 7х кг воды, 2х кг жира и 2х кг сахара.
Составим и решим уравнение:
7х + 2х + 2х = 4400
11x = 4400
x = 4400 : 11 = 400 кг − масса одной части смеси, поэтому для приготовления 4400 кг мороженого надо
400 * 2 = 800 кг сахара.

Запишем решение и ответ задачи:

Пусть масса одной части х кг
Вода 7х кг
Жир  2х кг   } 4400 кг
Сахар 2х кг

7х + 2х + 2х = 4400
11x = 4400
x = 4400 : 11
х = 400  (кг) − масса одной части смеси.
2х = 2 * 400 = 800 (кг) - сахара.
Ответ: потребуется 800 кг сахара.

Задание № 588. На одной стороне улицы вдвое больше домов, чем на другой. Когда на улице построили ещё 12 домов, то всего стало 99 домов. Сколько домов было на каждой стороне улицы?

Решение

Пусть на одной стороне улицы было х домов, тогда 2х домов было на другой стороне. После постройки 12 домов всего на улице стало (х + 2х + 12) домов.
Составим и решим уравнение:
х + 2х + 12 = 99
3х = 99 − 12 = 87
х = 87 : 3 = 29 домов было на одной стороне улицы, а на другой стороне улицы было 29 * 2 = 58
домов.

Записываем:

1-я сторона           х д.
2-я сторона           2х д.                    } 99 домов
После постройки (х + 2х + 12) д. 

х + 2х + 12 = 99
3х = 99 − 12
3х = 87
х = 87 : 3
х = 29 (д.) - было на одной стороне улицы.
2х = 2 * 29 = 58  (д.) - было на другой стороне улицы.
Ответ: 29 домов было на одной стороне улицы и 58 на другой.

Задание № 589. По числовому равенству 3 * 12 + 4 * 12 + 15 * 12 = 264 составьте уравнение, имеющее корень 12 и содержащее три раза букву х. Придумайте задачу по этому уравнению.

Решение

Соответствующее уравнение имеет вид 3х + 3х + 15х = 264.

Задание № 590. Вычислите устно:

Решение

a) 45, 90, 5, 75.
б) 19, 57, 80, 5.
в) 46, 2, 38, 60.
г) 87, 29, 56, 4.

Задание № 591. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:
а) 125 * 23 * 8;
б) 11 * 16 * 125;
в) 19 + 78 + 845 + 81 + 155.

Решение

a) 125 * 23 * 8 = 23 * 125 * 8 = 23 * 1000 = 23000
б) 11 * 16 * 125 = 11 * 2000 = 22000
в) 19 + 78 + 845 + 81 + 155 = (19 + 81) + (845 + 155) + 78 = 100 + 1000 + 78 = 1178

Задание № 592. Найдите корень уравнения:
а) 45 = 45 + у,
б) 45 − у = 45;
в) у − 45 = 45;
г) 0 = 45 − х.

Решение

a) 45 = 45 + у
у = 45 − 45
у = 0

б) 45 − у = 45
у = 45 − 45
у = 0

в) у − 45 = 45
y = 45 + 45
у = 90

г) 0 = 45 − х
х = 45 − 0
х = 45

Задание № 593. Угадайте корни уравнения:
а) х − 197 = 2945 − 197;
б) у : 89 = 1068 : 89;
в) 365а = 53 * 365.

Решение

a) x − 197 = 2945 − 197
x = 2945

б) у : 89 = 1068 : 89
у = 1068

в) 365а = 53 * 365
a = 53

Задание № 594. Придумайте задачу по уравнению:
а) 3a + 2a = 75;
б) с + с + с = 46 + с;
в) m + 5m = 90.

Решение

а) Для приготовления напитка берут 3 части сиропа и 2 части воды. Сколько сиропа нужно взять, чтобы получить 75 литров напитка.
Пусть одна часть равна а, тогда:
3a + 2a = 75
5a = 75
a = 75 : 5 = 15 (литров) - составляет одна часть.
3a = 3 * 15 = 45 (литров) - сиропа необходимо взять.

б) На склад в течении 3 дней привозили мешки с картошкой, причем каждый день привозили одинаковое количество мешков. Скажите сколько мешков картошки привозили ежедневно, если после двух дней на складе было 46 мешков.
Пусть ежедневно привозили с мешков, тогда:
с + с + с = 46 + с
с + с + с − с = 46
2с = 46
с = 46 : 2
с = 23  (мешка) - привозили ежедневно.

в) На уборке свеклы собрали 90 тонн свеклы за день. Из−за дождя до обеда собрали в 5 раз меньше свеклы, чем после обеда. Сколько тонн свеклы собрали после обеда.
Пусть до обета собрали m тонн, тогда:
m + 5m = 90
6m = 90
m = 90 : 6
m = 15 (тонн) - собрали до обеда.
5m = 5 * 15 = 75 (тонн) - собрали после обеда.

 

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)