Задание 198
Скорость катера относительно воды равна u км/ч, а скорость течения реки равна v км/ч. Расстояние между пристанями A и B равно 60 км. Определите время движения катера от A до B и обратно.
Решение
1) u + v (км/ч) − скорость катера по течению;
2) u − v (км/ч) − скорость катера против течения;
3) $\frac{60}{u + v}$ (ч) − двигался катер по течению;
4) $\frac{60}{u - v}$ (ч) − двигался катер против течения;
5) $\frac{60}{u + v} + \frac{60}{u - v}$ (ч) − время движения катера от A до B и обратно.
Ответ: $\frac{60}{u + v} + \frac{60}{u - v}$ часов
Задание 199
а) Первый кусок сплава массой 400 г содержит p% олова, а второй кусок сплава массой 100 г содержит q% олова. Определите процентное содержание олова в новом сплаве, полученном сплавлением этих кусков.
б) Первый кусок сплава массой x г содержит 60% олова, а второй кусок сплава массой y г содержит 40% олова. Определите процентное содержание олова в новом сплаве, полученном сплавлением этих кусков.
Решение
а) 1) 400 * 0,01p = 4p (г) − олова в первом куске;
2) 100 * 0,01q = q (г) − олова во втором куске;
3) 4p + q (г) − олова всего в обоих кусках;
4) 400 + 100 = 500 (г) − общая масса сплава;
5) $\frac{4p + q}{500} * 100 = \frac{4p + q}{5}$% − содержание олова в новом сплаве.
Ответ: $\frac{4p + q}{5}$%.
б) 1) x * 0,6 = 0,6x (г) − олова в первом куске;
2) y * 0,4 = 0,4y (г) − олова во втором куске;
3) 0,6x + 0,4y (г) − олова всего в обоих кусках;
4) x + y (г) − общая масса сплава;
5) $\frac{0,6x + 0,4y}{x + y} * 100 = \frac{60x + 40y}{x + y}$% − содержание олова в новом сплаве.
Ответ: $\frac{60x + 40y}{x + y}$%.
Задание 200
а) Вкладчик положил в банк a р. Банк обязуется выплачивать ему ежемесячно p% дохода от первоначальной суммы вклада. Каков будет доход вкладчика через год?
б) Вкладчик положил в банк a р. Банк обязуется начислять на его счет в конце каждого года p% дохода от суммы вклада, находившейся на счете в течение этого года. Какая сумма будет на счете у вкладчика в конце третьего года?
Решение
а) 1) a * 0,01 (рублей) − доход за 1 месяц;
2) 12a * 0,01 = 0,12a (рублей) − доход за год;
3) a + 0,12a = 1,12a (рублей) − станет на счету вкладчику через год.
Ответ: 1,12a рублей.
б) 1) a * 0,01p = 0,01ap (рублей) − доход за один год;
2) a + 0,01ap = a(1 + 0,01p) (рублей) − станет на счету в конце первого года;
3) a(1 + 0,01p)(1 + 0,01p) (рублей) − станет на счету в конце второго года;
4) $a(1 + 0,01p)(1 + 0,01p)(1 + 0,01p) = a(1 + 0,01p)^3$ (рублей) − станет на счету в конце третьего года.
Ответ: $a(1 + 0,01p)^3$ рублей.
