Задание 159
Вычислите приближенно частное, округлив данные числа с точностью до второй значащей цифры:
а) 3,57 : 0,259;
б) −3,28 : 40,12;
в) 12 : 0,(1);
г) 0,(2) : 2;
д) 4,(2) : 1,(3);
е) 45,6(12) : 10,(2).
Решение
а) 3,57 : 0,259 ≈ 3,6 : 0,26 ≈ 360 : 26 ≈ 13,846... ≈ 14
б) −3,28 : 40,12 ≈ −3,3 : 40 ≈ −0,0825 ≈ −0,083
в) 12 : 0,(1) ≈ 12 : 0,11 ≈ 1200 : 11 ≈ 109,09... ≈ 11 * 10
г) 0,(2) : 2 ≈ 0,22 : 2 ≈ 0,11
д) 4,(2) : 1,(3) ≈ 4,2 : 1,3 ≈ 42 : 13 ≈ 3,2307... ≈ 3,2
е) 45,6(12) : 10,(2) ≈ 46 : 10 ≈ 4,6
Задание 160
Выполните задания 158 − 159, округлив данные в них числа до третьей значащей цифры.
Решение
№158
а) 2,35 * 3,251 ≈ 2,35 * 3,25 ≈ 7,6375 ≈ 7,64;
б) −4,3205 * 2,503 ≈ −4,32 * 2,5 ≈ −10,8;
в) 3 * 2,(1) ≈ 3 * 2,11 ≈ 6,33;
г) 0,56 * 0,(3) ≈ 0,56 * 0,333 ≈ 0,18648 ≈ 0,186;
д) 0,(1) * 0,(2) ≈ 0,111 * 0,222 ≈ 0,024642 ≈ 0,0246;
е) 12,(45) * 10,(1) ≈ 12,5 * 10,1 ≈ 126,25 ≈ 126.
№159
а) 3,57 : 0,259 ≈ 3,57 : 0,259 ≈ 13,(783) ≈ 13,8;
б) −3,28 : 40,12 ≈ −3,28 : 40,1 ≈ −0,08179... ≈ −0,0818;
в) 12 : 0,(1) ≈ 12 : 0,111 ≈ 108,(108) ≈ 108;
г) 0,(2) : 2 ≈ 0,222 : 2 ≈ 0,111;
д) 4,(2) : 1,(3) ≈ 4,22 : 1,33 ≈ 3,1729... ≈ 3,17;
е) 45,6(12) : 10,(2) ≈ 45,6 : 10,2 ≈ 4,4705... ≈ 4,47.
Задание 161
Даны числа a = 5,(1) и b = 2,123456... . Сумма a + b заключена между числами 5 + 2 = 7 и 6 + 3 = 9:
7 < a + b < 9.
Здесь числа 5 и 2 − приближения чисел a и b с точностью до 1 снизу, а числа 6 и 3 − приближения числе a и b с точностью до 1 сверху.
Получите более точные границы для суммы a + b, найдя приближения a и b с точностью до:
а) 0,1;
б) 0,01;
в) 0,001.
Решение
а) 5,(1) + 2,123456... ≈ 5,1 + 2,1 ≈ 7,2;
5,(1) + 2,123456... ≈ 5,2 + 2,2 ≈ 7,4;
7,2 < a + b < 7,4.
б) 5,(1) + 2,123456... ≈ 5,11 + 2,12 ≈ 7,23;
5,(1) + 2,123456... ≈ 5,12 + 2,13 ≈ 7,25;
7,23 < a + b < 7,25.
в) 5,(1) + 2,123456... ≈ 5,111 + 2,123 ≈ 7,234;
5,(1) + 2,123456... ≈ 5,112 + 2,124 ≈ 7,236;
7,234 < a + b < 7,236.
Задание 162
Длина окружности C вычисляется по формуле C = 2πR, где R − радиус окружности, π − иррациональное число равное 3,141526... . Определите границы для C при заданном радиусе 4,15 м с точностью до:
а) 0,1;
б) 0,01;
в) 0,001.
Решение
а) C = 2πR ≈ 2 * 3,1 * 4,2 ≈ 26,04 ≈ 26,0 м
б) C = 2πR ≈ 2 * 3,14 * 4,15 ≈ 26,062 ≈ 26,06 м
в) C = 2πR ≈ 2 * 3,142 * 4,15 ≈ 26,0786 ≈ 26,079 м
