Задание № 1184
Дан треугольник ABC. На стороне AB отметили точку M, на стороне BC − точку N, на стороне AC − точку K. На сколько частей разбивают треугольник ABC отрезки MC, NA и KB при различных положениях точек M, N и K?
Решение
1 вариант:
Ответ: при трех точках пересечения треугольник разбивают на 7 частей.
2 вариант:
Ответ: при одной точке пересечения треугольник разбивают на 6 частей.
Задание № 1185
Выразите в сантиметрах:
а) 60 мм;
б) 65 мм;
в) 5 мм.
Решение
а) 60 мм = (60 : 10) см = 6 см
б) $65мм=(65:10)см=\frac{65}{10}см=\frac{13}2см=6\frac12см$
в) $5мм=(5:10)см=\frac5{10}см=\frac12см$
Задание № 1186
Выразите в квадратных дециметрах:
а) 500 $см2$;
б) 50 $см2$;
в) 5 $см2$.
Решение
а) $500см^2=(500:100)дм^2=5дм^2$
б) $50см^2=(50:100)дм^2=\frac{50}{100}дм^2=\frac12дм^2$
в) $5см^2=(5:100)см^2=\frac5{100}см^2=\frac1{20}дм^2$
Задание № 1187
Выразите в кубических метрах:
а) 8000 $дм^3$;
б) 800 $дм^3$;
в) 80 $дм^3$.
Решение
а) $8000дм^3=(8000:1000)м^3=8м^3$
б) $800дм^3=(8000:1000)м^3=\frac{800}{1000}м^3=\frac45м^3$
в) $80дм^3=(80:1000)м^3=\frac{80}{1000}м^3=\frac2{25}м^3$
Задание № 1188
Выразите в арах площадь прямоугольного участка земли, длина и ширина которого:
а) 25 и 24 м;
б) 75 и 32 м;
в) 50 и 28 м.
Решение
а) S = 25 ∗ 24 = 600 $м^2$ = 6 ар
б) S = 75 ∗ 32 = 2400 $м^2$ = 24 ар
в) S = 50 ∗ 28 = 1400 $м^2$ = 14 ар
Задание № 1189
Какое расстояние проходит по озеру моторная лодка за 10 с, если ее скорость:
а) 60 м/мин;
б) 120 м/мин;
в) 180 м/мин;
г) 132 м/мин?
Решение
а) 1) 60 м/мин = 60 м : 60 с = 1 (м/с);
2) S = 1 * 10 = 10 (м).
Ответ: 10 метров.
б) 1) 120 м/мин = 120 м : 60 с = 2 (м/с);
2) S = 2 * 10 = 20 (м).
Ответ: 20 метров.
в) 1) 180 м/мин = 180 м : 60 с = 3 (м/с);
2) S = 3 * 10 = 30 (м).
Ответ: 30 метров.
г) 1) $132м/мин=132м:60с=\frac{132}{60}м/с=\frac{22}{10}м/с$;
2) $S=\frac{22}{10}\ast10=22$ (м)
Ответ: 22 метра.
Задание № 1190
Какое расстояние проезжает автомашина за 20 с, если ее скорость:
а) 90 км/ч;
б) 126 км/ч;
в) 108 км/ч;
г) 162 км/ч?
Решение
а) 1) $90{\operatorname к}{\operatorname м}/{\operatorname ч}=90000{\operatorname м}:3600{\operatorname с}=\frac{90000}{3600}=25$ (м/с);
2) S = 25 * 20 = 500 (м).
Ответ: 500 метров.
б) 1) $126{\operatorname к}{\operatorname м}/{\operatorname ч}=126000{\operatorname м}:3600{\operatorname с}=\frac{126000}{3600}=35$ (м/с);
2) S = 35 * 20 = 700 (м).
Ответ: 700 метров.
в) 1) $108{\operatorname к}{\operatorname м}/{\operatorname ч}=108000:3600{\operatorname с}=\frac{108000}{3600}=30$ (м/с);
2) S = 30 * 20 = 600 (м).
Ответ: 600 метров.
г) 1) $162{\operatorname к}{\operatorname м}/{\operatorname ч}=162000{\operatorname м}:3600{\operatorname с}=\frac{162000}{3600}=45$ (м/с);
2) S = 45 * 20 = 900 (м).
Ответ: 900 метров.
Задание № 1191
Выразите в метрах в минуту:
а) 60 км/ч;
б) 120 км/ч;
в) 72 км/ч;
г) 48 км/ч.
Решение
а) 60 км/ч = 60000 м : 60 мин = 1000 м/мин
б) 120 км/ч = 120000 м : 60 мин = 2000 м/мин
в) 72 км/ч = 72000 : 60 мин = 1200 м/мин
г) 48 км/ч = 48000 м : 60 мин = 800 м/мин
Задание № 1192
Выразите в метрах в секунду:
а) 300 м/мин;
б) 420 м/мин;
в) 600 м/мин;
г) 36 км/ч;
д) 72 км/ч;
е) 54 км/ч.
Решение
а) 300 м/мин = 300 м : 60 с = 5 м/с
б) 420 м/мин = 420 м : 60 с = 7 м/с
в) 600 м/мин = 600 м : 60 с = 10 м/с
г) 36 км/ч = 36000 м : 3600 с = 10 м/с
д) 72 км/ч = 72000 м : 3600 с = 20 м/с
е) 54 км/ч = 54000 м : 3600 с = 15 м/с
Задание № 1193
а) Для укладки 100 м труб можно купить трубы длиной 3 м по 38 р. за штуку или длиной 4 м по 50 р. за штуку. Какие трубы обойдутся дешевле?
б) Для покрытия пола кафельной плиткой можно купить 8 упаковок по 36 плиток размером 15 × 15 см или 7 упаковок по 24 плитки размером 20 × 20 см. В каком случае будет больше отходов?
в) Для оклейки комнаты можно купить 8 кусков обоев шириной 50 см или 7 кусков обоев шириной 60 см. В каком случае будет больше отходов, если длина обоев в куске в обоих случаях 10 м? Какое условие задачи лишнее?
Решение
а) 1) $100:3=\frac{100}3=3\frac13$ (труб) − по цене 38 р. потребуется для укладки;
2) 100 : 4 = 25 (труб) − по цене 50 р. потребуется для укладки;
3) 34 * 38 = 1292 (р.) − потребуется для покупки труб по 38 р.;
4) 25 * 50 = 1250 (р.) − потребуется для покупки труб по 50 р.;
5) 1292 > 1250, значит трубы по 50 р. обойдутся дешевле.
Ответ: трубы по 50 р. обойдутся дешевле
б) 1) $15^2$ = 225 ($см2$) − площадь одной плитки размером 15 × 15 см;
2) $20^2$ = 400 ($см2$) − площадь одной плитки размером 20 × 20 см;
3) 225 * 36 * 8 = 8100 * 8 = 64800 ($см2$) − общая площадь плиток размером 15 × 15 см;
4) 400 * 24 * 7 = 9600 * 7 = 67200 ($см2$) − общая площадь плиток размером 20 × 20 см;
5) 64800 < 67200, значит, отходов будет больше при использовании плитки размером 20 × 20 см.
Ответ: отходов будет больше при использовании плитки размером 20 × 20 см.
в) 1) 50 * 1000 = 50000 ($см2$) − площадь куска обоев шириной 50 см;
2) 60 * 1000 = 60000 ($см2$) − площадь куска обоев шириной 60 см;
3) 50000 * 8 = 400000 ($см2$) − общая площадь кусков шириной 50 см;
4) 60000 * 7 = 420000 ($см2$) − общая площадь кусков шириной 60 см;
5) 400000 < 420000, значит, отходов будет больше при использовании кусков шириной 60 см.
Если бы мы не использовали в решении длину обоев, результат получился бы тот же, только полученные числа были бы в 1000 раз меньше: 400 < 420. Поэтому длина обоев − лишнее условие.
Ответ: отходов будет больше при использовании кусков шириной 60 см; лишнее условие − длина кусков.
