Задание № 1171

а) Половина книг школьной библиотеки − учебники. Шестая часть всех учебников − учебники математики. Какую часть от всех книг составляют учебники математики?
б) В классе 18 мальчиков и 16 девочек, 2/9 мальчиков и 1/4 девочек занимаются в литературном кружке. Сколько учащихся класса занимается в литературном кружке?

Решение

а) Примем все книги в библиотеке за единицу, тогда:
1) $1:2=\frac12$ (книг) − составляют учебники;
2) $\frac12\ast\frac16=\frac1{12}$ (книг) − составляют учебники математики.
Ответ: 1/12 всех книг.

б) 1) $18\ast\frac29=2\ast2=4$ (мальчика) − занимаются в литературном кружке;
2) $16\ast\frac14=4$ (девочки) − занимаются в литературном кружке;
3) 4 + 4 = 8 (учащихся) − занимаются в литературном кружке.
Ответ: 8 учащихся.

Задание № 1172

а) У мальчика было 24 р. Он потратил 1/4 этой суммы и 1/2 остатка. Сколько денег он потратил?
б) Туристы отправились в поход. За три дня они прошли 48 км. В первый день туристы прошли 1/4 всего расстояния, а во второй день − 5/9 остатка. Сколько километров они прошли в третий день?

Решение

а) 1) $24\ast\frac14=6$ (р.) − потрачено от изначальной суммы;
2) 24 − 6 = 18 (р.) − осталось у мальчика;
3) $18\ast\frac12=9$ (р.) − потрачено от остатка;
4) 6 + 9 = 15 (р.) − потратил мальчик.
Ответ: 15 рублей.

б) 1) $48\ast\frac14=12$ (км) − прошли туристы в первый день;
2) 48 − 12 = 36 (км) − осталось пройти туристам;
3) $36\ast\frac59=4\ast5=20$ (км) − прошли туристы во второй день;
4) 48 − 12 − 20 = 36 − 20 = 16 (км) − прошли туристы в третий день.
Ответ: 16 км.

Задание № 1173

Из "Азбуки" Л.Н.Толстого. Мужик вышел пешком из Тулы в Москву в 5 часов утра. В 12 часов выехал барин из Тулы в Москву. Мужик идет 5 верст в каждый час, а барин едет 11 верст в каждый час. На какой версте барин догонит мужика?

Решение

1) 12 − 5 = 7 (ч) − время мужика в пути до выезда барина;
2) 7 * 5 = 35 (верст) − прошел мужик за 7 часов;
3) 11 − 5 = 6 (верст/ч) − скорость сближения мужика и барина;
4) $35:6=\frac{35}6=5\frac56$ (ч) − время, через которое барин догонит мужика;
5) $\frac{35}6\ast11=\frac{385}6=64\frac16$ (версты) − а значит на 65−ой версте барин догонит мужика.
Ответ: на 65−ой версте.

Задание № 1174

Из "Всеобщей арифметики" И. Ньютона. Два почтальона A и B находятся друг от друга на расстоянии 59 миль. Утром они отправляются друг другу навстречу. А проходит в 2 ч 7 миль, B − в 3 ч 8 миль, но B выходит часом позднее, чем A. Сколько миль пройдет A до встречи с B?

Решение

1) $7:2=\frac72$ (миль/ч) − скорость почтальона A;
2) $8:3=\frac83$ (миль/ч) − скорость почтальона B;
3) $1\ast\frac72=\frac72$ (миль) − проходит A, прежде чем выйдет B;
4) $59-\frac72=\frac{111}2$ (миль) − расстояние между почтальонами, когда выходит B;
5) $\frac72+\frac83=\frac{21+16}6=\frac{37}6$ (миль/ч) − скорость сближения почтальонов;
6) $\frac{111}2:\frac{37}6=\frac{111}2\ast\frac6{37}=\frac{333}{37}=9$
7) $9\ast\frac72=\frac{63}2$ (миль) − проходит A от момента выхода B до их встречи;
8) $\frac{63}2+\frac72=\frac{70}2=35$ (миль) − проходит A до встречи с B.
Ответ: 35 миль.

Задание № 1175

Первая бригада может выполнить задание за 9 дней, а вторая − за 12 дней. Первая бригада работала над выполнением этого задания 3 дня, а потом вторая бригада закончила работу. За сколько дней выполнено задание?

Решение

Примем все задание за единицу, тогда:
1) $1:9=1\ast\frac19=\frac19$ (задания) − выполняет за день первая бригада;
2) $1:12=1\ast\frac1{12}=\frac1{12}$ (задания) − выполняет за день вторая бригада;
3) $3\ast\frac19=\frac39=\frac13$ (задания) − выполнила первая бригада;
4) $1-\frac13=\frac23$ (задания) − осталось выполнить второй бригаде;
5) $\frac23:\frac1{12}=\frac23\ast12=2\ast4=8$ (дней) − понадобилось второй бригаде на выполнение их части задания;
6) 3 + 8 = 11 (дней) − потребовалось на выполнение задания.
Ответ: за 11 дней.

Задание № 1176

Расстояние между двумя пристанями по течению реки катер проходит за 8 ч, а плот − за 72 ч. Сколько времени потратит катер на тот же путь по озеру?

Решение

Примем расстояние между пристанями за единицу, тогда:
1) $1:8=\frac18$ (пути/ч) − скорость катера по течению;
2) $1:72=\frac1{72}$ (пути/ч) − скорость плота;
3) $\frac18-\frac1{72}=\frac19$ (пути/ч) − собственная скорость катера;
4) $1:\frac19=1\ast9=9$ (часов) − потребуется катеру, чтобы пройти это путь по озеру.
Ответ: 9 часов.