Задание № 955

а) Через первую трубу бассейн можно наполнить за 3 ч, через вторую − за 6 ч. Какую часть бассейна наполнит каждая труба за 1 ч?
б) За каждый час первая труба наполняет 1/3 бассейна, а вторая − 1/6 бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 ч? За сколько часов наполнится весь бассейн, если открыть обе трубы?
в) Через первую трубу можно наполнить бак за 10 мин, через вторую − за 15 мин. За сколько минут можно наполнить бак через обе трубы?

Решение

а) Весь бассейн равен 1, тогда:
1) $1:\frac13=\frac13$ (бассейна) − наполняет первая труба за 1 ч;
2) $1:\frac16=\frac16$ (бассейна) − наполняет вторая труба за 1 ч.
Ответ: 1/3 бассейна и 1/6 бассейна.

б) Весь бассейн равен 1, тогда:
1) $\frac13+\frac16=\frac{2+1}6=\frac36=\frac12$ (бассейна) − наполняют обе трубы за час;
2) $1:\frac12=1\ast2=2$ (часа) − время, за которое наполнится весь бассейн, если открыть обе трубы.
Ответ: 1/2 бассейна; за 2 часа.

в) Весь объем бака равен 1, тогда:
1) $1:10=\frac1{10}$ (бака) − наполняет первая труба за 1 минуту;
2) $1:15=\frac1{15}$ (бака) − наполняет вторая труба за 1 минуту;
3) $\frac1{10}+\frac1{15}=\frac{3+2}{30}=\frac5{30}=\frac16$ (бака) − наполняют обе трубы за 1 минуту;
4) $1:\frac16=1\ast6=6$ (мин) − время, за которое наполнится бак через 2 трубы.
Ответ: за 6 минут.

Задание № 956

Путешественник идет из одного города в другой 10 дней, а другой путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?

Решение

Все расстояние между городами равно 1, тогда:
1) $1:10=\frac1{10}$ (пути) − проходит первый путешественник за 1 день;
2) $1:15=\frac1{15}$ (пути) − проходит второй путешественник за 1 день;
3) $\frac1{10}+\frac1{15}=\frac{3+2}{30}=\frac5{30}=\frac16$ (пути) − проходят путешественник вместе за 1 день;
4) $1:\frac16=1\ast6=6$ (дней) − время, через которое встретятся путешественники.
Ответ: через 6 дней.

Задание № 957

а) Через первую трубу бассейн можно наполнить за 20 ч, а через вторую − за 30 ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе этих труб?
б) Один ученик может убрать класс за 20 мин, а второй − за 30 мин. За сколько минут они могут убрать класс, работая вместе?
в) Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 ч, а легковая − за 20 ч. Машины одновременно выехали из этих городов навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся?

Решение

а) Весь объем бассейна равен 1, тогда:
1) $1:20=\frac1{20}$ (бассейна) − наполняет первая труба за 1 ч;
2) $1:30=\frac1{30}$ (бассейна) − наполняет вторая труба за 1 ч;
3) $\frac1{20}+\frac1{30}=\frac{3+2}{60}=\frac5{60}=\frac1{12}$ (бассейна) − наполняю обе трубы за 1 ч;
4) $1:\frac1{12}=1\ast12=12$ (часов) − время, за которое наполнится бассейн при совместной работе двух труб.
Ответ: за 12 часов.

б) Весь объем работ равен 1, тогда:
1) $1:20=\frac1{20}$ (работы) − выполняет первый ученик за 1 минуту;
2) $1:30=\frac1{30}$ (работы) − выполняет второй ученик за 1 минуту;
3) $\frac1{20}+\frac1{30}=\frac{3+2}{60}=\frac5{60}=\frac1{12}$ (работы) − выполнят оба ученика за минуту;
4) $1:\frac1{12}=1\ast12=12$ (минут) − время, за которое два ученика вместе уберут класс.
Ответ: за 12 минут.

в) Все расстояние равно 1, тогда:
1) $1:20=\frac1{20}$ (пути) − проезжает грузовая машина за 1 час;
2) $1:30=\frac1{30}$ (пути) − проезжает легковая машина за 1 час;
3) $\frac1{20}+\frac1{30}=\frac{3+2}{60}=\frac5{60}=\frac1{12}$ (пути) − проезжают в час обе машины;
4) $1:\frac1{12}=1\ast12=12$ (ч) − время, через которое машины встретятся.
Ответ: через 12 часов.

Задание № 958

На птицеферму привезли корм, которого хватило бы уткам − на 30 дней, а гусям − на 45 дней. Рассчитайте, на сколько дней хватит этого корма и уткам и гусям вместе.

Решение

Весь корм равен 1, тогда:
1) $1:30=\frac1{30}$ (корма) − съедают утки за 1 день;
2) $1:45=\frac1{45}$ (корма) − съедают гуси за 1 день;
3) $\frac1{30}+\frac1{45}=\frac{3+2}{90}=\frac5{90}=\frac1{18}$ (корма) − съедают гуси и утки за 1 день;
4) $1:\frac1{18}=1\ast18=18$ (дней) − время, на которое хватит корма и уткам и гусям вместе.
Ответ: на 18 дней.

Задание № 959

Заготовленных материалов хватит для работы двух цехов в течение 10 дней или одного первого цеха − в течение 15 дней. На сколько дней хватило бы этих материалов для работы только второго цеха?

Решение

Все материалы равны 1, тогда:
1) $1:15=\frac1{15}$ (материалов) − хватит первому цеху на 1 день;
2) $1:10=\frac1{10}$ (материалов) − хватит двум цехам на 1 день;
3) $\frac1{10}-\frac1{15}=\frac{3-2}{30}=\frac1{30}$ (материалов) − хватит второму цеху на 1 день;
4) $1:\frac1{30}=1\ast30=30$ (дней) − запас материалов для второго цеха.
Ответ: на 30 дней.

Задание № 960

Два тракториста вспахали поле за 6 ч совместной работы. Первый тракторист мог бы один выполнить ту же работу за 10 ч. За сколько часов второй тракторист может вспахать поле?

Решение

Весь объем работы равен 1, тогда:
1) $1:10=\frac1{10}$ (работы) − выполняет первый тракторист за 1 час;
2) $1:6=\frac16$ (работы) − выполняют оба тракториста за 1 час;
3) $\frac16-\frac1{10}=\frac{10-6}{60}=\frac4{60}=\frac1{15}$ (работы) − выполняет второй тракторист за 1 час;
4) $1:\frac1{15}=1\ast15=15$ (часов) − время, за которое второй тракторист может вспахать поле.
Ответ: за 15 часов.

Задание № 961

Два печника сложили печь за 16 ч. Известно, что первый из них, работая один, сложил бы печь за 24 ч. За сколько часов второй печник, работая один, сложил бы ту же печь?

Решение

Весь объем работы равен 1, тогда:
1) $1:24=\frac1{24}$ (работы) − выполняет первый печник за 1 ч;
2) $1:16=\frac1{16}$ (работы) − выполняю оба печника за 1 ч;
3) $\frac1{16}-\frac1{24}=\frac{3-2}{48}=\frac1{48}$ (работы) − выполняет второй печник за 1 ч;
4) $1:\frac1{48}=1\ast48=48$ (часов) − время, за которое второй печник, работая один, сложил бы печь.
Ответ: за 48 часов.