Задание № 818

а) Найдите все дроби со знаменателем 10, которые больше 5/9, но меньше 7/9.
б) Найдите все дроби со знаменателем 13, которые больше 1/3, но меньше 2/3.

Решение

а) НОК(9,10) = 90
$\frac59=\frac{5\ast10}{9\ast10}=\frac{50}{90}$

$\frac79=\frac{7\ast10}{9\ast10}=\frac{70}{90}$

Из дробей со знаменателем 90, заключенных между дробями 50/90 и 70/90 выберем те, числитель которых делится на 9. Это дроби: 54/90 и 63/90.
$\frac{54}{90}=\frac{6\ast9}{10\ast9}=\frac6{10}$

$\frac{63}{90}=\frac{7\ast9}{10\ast9}=\frac7{10}$

Ответ: $\frac59<\frac6{10},\frac7{10}<\frac79$

б) НОК(3,13) = 39
$\frac13=\frac{1\ast13}{3\ast13}=\frac{13}{39}$

$\frac23=\frac{2\ast13}{3\ast13}=\frac{26}{39}$

Из дробей со знаменателем 39, заключенных между дробями 13/39 и 26/39 выберем те, числитель которых делится на 3. Это дроби:
$\frac{15}{39}=\frac{5\ast3}{13\ast3}=\frac5{13}$

$\frac{18}{39}=\frac{6\ast3}{13\ast3}=\frac6{13}$

$\frac{21}{39}=\frac{7\ast3}{13\ast3}=\frac7{13}$

$\frac{24}{39}=\frac{8\ast3}{13\ast3}=\frac8{13}$

Ответ: $\frac13<\frac5{13},\frac6{13},\frac7{13},\frac8{13}<\frac23$

Задание № 819

а) Найдите все несократимые дроби со знаменателем 60, большие 1/3, но меньшие 1/2. Сколько таких дробей?
б) Найдите все несократимые дроби с числителем 60, больше 1/3, но меньшие 1/2. Сколько таких дробей?

Решение

а) $\frac13=\frac{1\ast20}{3\ast20}=\frac{20}{60}$

$\frac12=\frac{1\ast30}{2\ast30}=\frac{30}{60}$

Из дробей, заключенных между дробями 20/60 и 30/60 выберем несократимые. Это дроби: 23/60 и 29/60.

Ответ: $\frac13<\frac{23}{60},\frac{29}{60}<\frac23$

Решение б
$\frac13=\frac{1\ast60}{3\ast60}=\frac{60}{180}$

$\frac12=\frac{1\ast60}{2\ast60}=\frac{60}{120}$

У дробей, больших 1/3 с числителем 60, знаменатель должен быть меньше 180, а у дробей, меньших 1/2 с числителем 60, знаменатель должен быть больше 120. Из дробей, заключенных между дробями 60/180 и 60/120 выберем несократимые. Это дроби:

$\frac{60}{179},\frac{60}{173},\frac{60}{169},\frac{60}{167},\frac{60}{163},\frac{60}{161},\frac{60}{157},\frac{60}{151},\frac{60}{149},\frac{60}{143},\frac{60}{139},\frac{60}{137},\frac{60}{133},\frac{60}{131},\frac{60}{127},\frac{60}{121}$

Ответ: $\frac13<\frac{60}{179},\frac{60}{173},\frac{60}{169},\frac{60}{167},\frac{60}{163},\frac{60}{161},\frac{60}{157},\frac{60}{151},\frac{60}{149},\frac{60}{143},\frac{60}{139},\frac{60}{137},\frac{60}{133},\frac{60}{131},\frac{60}{127},\frac{60}{121}<\frac23$

Рейтинг: 5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)