Задание № 813

Докажите, что из двух дробей с равными числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Решение

Пусть m < n, где m и n − натуральные числа. Докажем, что:
$\frac1m>\frac1n$

Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac1m=\frac{1\ast n}{m\ast n}=\frac n{mn}$

$\frac1n=\frac{1\ast m}{n\ast m}=\frac m{mn}$

Из двух дробей с общим знаменателем больше та дробь, у которой числитель больше.
Так как m < n, то:
$\frac n{mn}>\frac m{mn}$ , тогда:
$\frac1m>\frac1n$ − что и требовалось доказать.

Задание № 814

Сравните дроби с числом 1, а затем между собой:
а) 1/2 и 6/5;
б) 6/7 и 7/6;
в) 2/5 и 5/2;
г) 3/5 и 7/3;
д) 17/13 и 7/8;
е) 8/7 и 8/9;
ж) 78/77 и 77/78;
з) 89/90 и 90/89.

Решение

а) 1/2<1
6/5>1
1/2<6/5

б) 6/7<1
7/6>1
6/7<7/6

в) 2/5<1
5/2>1
2/5<5/2

г) 3/5<1
7/3>1
3/5<7/3

д) 17/13>1
7/8<1
17/13>7/8

е) 8/7>1
8/9<1
8/7>8/9

ж) 78/77>1
77/78<1
78/77>77/78

з) 89/90<1
90/89>1
89/90<90/89

Задание № 815

Сравните дроби с числом 1/2, а затем между собой:
а) 1/3 и 3/4;
б) 1/4 и 5/6;
в) 2/5 и 5/8;
г) 4/5 и 3/7;
д) 7/13 и 8/17;
е) 8/17 и 10/19.

Решение

Задание № 816

В некоторых случаях бывает удобно сравнивать не сами дроби, а их "дополнения" до единицы. Например, сравним дроби 7/8 и 8/9. Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить 1/8, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить меньше: 1/9. Следовательно, вторая дробь больше: 7/8<8/9.
Сравните дроби:
а) 8/9 и 9/10;
б) 11/12 и 12/13;
в) 41/42 и 42/43;
г) 39/40 и 38/39;
д) 98/99 и 97/98;
е) 1995/1996 и 1996/1997.

Решение

а) Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить 1/9, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить 1/10. Следовательно, вторая дробь больше:
8/9<9/10

б) Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить 1/12, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить 1/13. Следовательно, вторая дробь больше:
11/12<12/13

в) Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить 1/42, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить 1/43. Следовательно, вторая дробь больше:
41/42<42/43

г) Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить 1/40, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить 1/39. Следовательно, первая дробь больше:
39/40>38/39

д) Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить 1/99, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить 1/98. Следовательно, первая дробь больше:
98/99>97/98

е) Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить 1/1996, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить 1/1997. Следовательно, вторая дробь больше:
1995/1996>1996/1997

Задание № 817

а) Алеша с папой стреляли в тире. Алеша из 10 выстрелов имел 5 попаданий, а папа из 5 выстрелов имел 3 попадания. Чей результат лучше?
б) Саша и Коля играли в баскетбол. Саша из 10 бросков имел 6 попаданий в кольцо, а Коля из 8 бросков имел 5 попаданий. Чей результат лучше?

Решение

а) 5/10 выстрелов попал Алеша;
3/5 выстрелов попал папа.
НОК(10,5) = 10
$\frac35=\frac{3\ast2}{5\ast2}=\frac6{10}$

$\frac5{10}<\frac6{10}$

$\frac5{10}<\frac35$

Ответ: результат папы лучше.

б) 6/10 бросков попал Саша;
5/8 бросков попал Коля.
НОК(10,8) = 40
$\frac6{10}=\frac{6\ast4}{10\ast4}=\frac{24}{40}$

$\frac58=\frac{5\ast5}{8\ast5}=\frac{25}{40}$

$\frac{24}{40}<\frac{25}{40}$

$\frac6{10}<\frac58$

Ответ: результат Коли лучше.

Рейтинг: 5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)