Задание № 772

Определите, сократима ли дробь: а) 30/40; б) 15/70; в) 125/335; г) 124/240; д) 254/628.

Решение

а) НОД(30, 40) = 10, значит:
$\frac{30}{40}=\frac{30:10}{40:10}=\frac34$

б) НОД(15, 70) = 5, значит:
$\frac{15}{70}=\frac{15:5}{70:5}=\frac3{14}$

в) НОД(125, 335) = 5, значит:
$\frac{125}{335}=\frac{125:5}{335:5}=\frac{25}{67}$

г) НОД(124, 240) = 4, значит:
$\frac{124}{240}=\frac{124:4}{240:4}=\frac{31}{60}$

д) НОД(254, 628) = 2, значит:
$\frac{254}{628}=\frac{254:2}{628:2}=\frac{127}{314}$

Задание № 773

Определите, сократима ли дробь:
а) 12/27;
б) 123/402;
в) 54/801;
г) 23/29;
д) 45/46.

Решение

а) НОД(12, 27) = 3, значит:
$\frac{12}{27}=\frac{12:3}{27:3}=\frac49$

б) НОД(123, 402) = 3, значит:
$\frac{123}{402}=\frac{123:3}{402:3}=\frac{41}{134}$

в) НОД(54, 801) = 9, значит:
$\frac{54}{801}=\frac{54:9}{801:9}=\frac6{89}$

г) НОД(23, 29) = 1, значит дробь 23/29 несократима.
д) НОД(45, 46) = 1, значит дробь 45/46 несократима.

Задание № 774

Укажите все общие делители и НОД числителя и знаменателя дроби, затем сократите дробь:
а) 15/35;
б) 48/64;
в) 60/80;
г) 44/66;
д) 34/51.

Решение

а) 15|3
      5|5
      1

35|3
  7|7
  1

Делители числа 15: 1 * 3 * 5 * 15.
Делители числа 35: 1 * 5 * 7 * 35.
Общие делители 15 и 35: 1, 5.
НОД(15, 35) = 1 * 5 = 5
$\frac{15}{35}=\frac{15:5}{35:5}=\frac37$

б) 
48|2
24|2
12|2
  6|2
  3|3
  1

64|2
32|2
16|2
  8|2
  4|2
  2|2
  1

Делители числа 48:
1∗$2^4$∗3
Делители числа 64:
1∗$2^6$∗3
Общие делители 48 и 64: 1, 2.
НОД(48, 64)=1∗$2^4$=16
$\frac{48}{64}=\frac{48:16}{64:16}=\frac34$

в) 
60|2
30|2
15|3
  5|5
  1

80|2
40|2
20|2
10|2
  5|5
  1

Делители числа 60: 1∗$2^2$∗3∗5.
Делители числа 80: 1∗$2^4$∗5.
Общие делители 60 и 80: 1,$2^2$,5.
НОД(60,80)=1∗$2^2$∗5=20
$\frac{60}{80}=\frac{60:20}{80:20}=\frac34$

г) 
44|2
22|2
11|11
  1

66|2
33|3
11|11
  1

Делители числа 44: 1∗$2^2$∗11.
Делители числа 66: 1 * 2 * 3 * 11.
Общие делители 44 и 66: 1, 2, 11.
НОД (44; 66) = 1 * 2 * 11 = 22
$\frac{44}{66}=\frac{44:22}{66:22}=\frac13$

д) 
34|2
17|17
  1

51|3
17|17
  1

Делители числа 34: 1 * 2 * 17.
Делители числа 51: 1 * 3 * 17.
Общие делители 34 и 51: 1, 17.
НОД(34, 51) = 11 * 17 = 17
$\frac{34}{51}=\frac{34:17}{51:17}=\frac23$

Задание № 775

Сократите дробь:

а) $\frac{54}{72}=\frac{54:18}{72:18}=\frac34$

б) $\frac{56}{68}=\frac{56:4}{68:4}=\frac{14}{17}$

в) $\frac{18}{64}=\frac{18:2}{64:2}=\frac9{32}$

г) $\frac{81}{54}=\frac{81:27}{54:27}=\frac32$

д) $\frac{24}{36}=\frac{24:12}{36:12}=\frac23$

е) $\frac{56}{49}=\frac{56:7}{49:7}=\frac87$

ж) $\frac{50}{75}=\frac{50:25}{75:25}=\frac23$

з) $\frac{48}{64}=\frac{48:16}{64:16}=\frac34$

и) $\frac{56}{168}=\frac{56:56}{168:56}=\frac13$

к) $\frac{18}{54}=\frac{18:18}{54:18}=\frac13$

л) $\frac{49}{98}=\frac{49:49}{98:49}=\frac12$

м) $\frac{17}{51}=\frac{17:17}{51:17}=\frac13$

н) $\frac{16}{48}=\frac{16:16}{48:16}=\frac13$

о) $\frac{25}{125}=\frac{25:25}{125:25}=\frac15$

п) $\frac{15}{75}=\frac{15:15}{75:15}=\frac15$

Рейтинг: 5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)