Задание № 721

Старший брат выписал из справочника число 15! (см. задачу 719), а Вася случайно поставил в его тетради кляксу на одну цифру. Вот что из этого получилось:

Определите пропавшую цифру без справочника и не вычисляя произведение 1 * 2 * 3 * ... * 15.

Решение

Число 15! делится на 9, так как содержит множитель 9 (15! = 1 * 2 * 3 * ... * 9 * 10 * ... * 15).
Сумма оставшихся без кляксы цифр равна:
1 + 3 + 0 + 6 + 7 + 4 + 3 + 6 + 8 + 0 + 0 + 0 = 38.
Цифра под кляксой должна дополнить сумму 38 до числа, делящегося на 9.
Следующее число после 38, которое делится на 9, равно 45, тогда:
45 − 38 = 7 − число, которое оказалось под кляксой.
Ответ: 15! = 1307674368000

Задание № 722

а) Имеются ли среди чисел 2!, 3!, 4!, 5!, 6!, 7!, ... (см. задачу 719) взаимно простые числа?
б) Чему равен наибольший общий делитель чисел 100! и 50!?
в) Чему равно наименьшее общее кратное чисел 100! и 50!?

Решение

а) Среди чисел 2!, 3!, 4!, 5!, 6!, 7!, ... взаимно простых чисел нет, так как:
2! = 1 * 2,
3! = 2! * 3,
4! = 3! * 4 и т.д.
То есть все числа помимо 1 имеют как минимум общий делитель 2.

б) 100! делится на 50!, а значит, НОД(100!, 50!) = 50!

в) 100! делится на 50!, а значит, НОК (100!, 50!) = 100!

Задание № 723

Задачи на рисование линии по указанным ранее правилам можно усложнить. Пусть требуется нарисовать фигуру таким образом, чтобы линия не пересекала себя. Например, "конверт", изображенный на рисунке 148, можно нарисовать, как на рисунке 149.
Нарисуйте фигуру (рис. 150), не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной линии дважды так, чтобы линия не пересекала себя ни в одной точке.
Указание. Фигуру следует раскрасить "в шахматном порядке", отсоединить закрашенные области друг от друга так, чтобы каждая из них имела не больше одной общей точки с какой−либо закрашенной областью. Остается обвести закрашенные и незакрашенные области по периметру (рис. 151).

Рейтинг: 5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)