Задание № 616
Докажите, что произведение четного числа и любого натурального числа есть число четное.
Решение
Так как четное число делится на 2, то произведение его и любого натурального числа делится на 2 (по свойству 1: если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число), то есть произведение − число четное, что и требовалось доказать.
Задание № 617
Докажите, что сумма двух четных чисел является четным числом.
Решение
По свойству 3: если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делится на это число. Поэтому, если каждое из двух чисел делится на 2, то их сумма делится на 2. Число, делящееся на 2, называют четным, поэтому сумма двух четных чисел является четным числом, что и требовалось доказать.
Задание № 618
Покажите, что нечетные числа 7, 9, 5, 13 можно записать в виде 2 * k + 1, где k − некоторое натуральное число.
Решение
7 = 2 * 3 + 1
9 = 2 * 4 + 1
5 = 2 * 2 + 1
13 = 2 * 6 + 1
Задание № 619
Докажите, что сумма двух нечетных чисел является четным числом.
Решение
Нечетное число можно представить в виде 2 * k + 1, где k − натуральное число.
Пусть:
2 * a + 1 − первое нечетное число;
2 * b + 1 − второе нечетное число, тогда их сумма:
2 * a + 1 + 2 * b + 1 = 2 * a + 2 * b + 2 = 2 * (a + b + 1) − делится на 2, значит число четное.
Задание № 620
Определите, делится ли число 111111111111111:
а) на 3;
б) на 9.
Решение
а) 1) 1 * 15 = 15 − сумма цифр числа 111111111111111;
2) 15 : 3 = 5 − значит число 111111111111111 делится на 3.
Ответ: делится на 3.
б) 1) 1 * 15 = 15 − сумма цифр числа 111111111111111;
2) 15 не делится на 9 − значит число 111111111111111 не делится на 9.
Ответ: не делится на 9.
Задание № 621
Какую цифру нужно поставить вместо звездочки, чтобы полученное число делилось на 9:
а) 4*;
б) 5*;
в) 85*;
г) 738*;
д) 6*7;
е) 7*2;
ж) 24*0;
з) 2090*?
Решение
а) 4 + * = 9
* = 9 − 4
* = 5
Ответ: 45
б) 5 + * = 9
* = 9 − 5
* = 4
Ответ: 54
в) 8 + 5 + * = 18
* = 18 − 8 − 5
* = 5
Ответ: 855
г) 7 + 3 + 8 + * = 18
* = 18 − 7 − 3 − 8
* = 0
Ответ: 7380
д) 6 + * + 7 = 18
* = 18 − 6 − 7
* = 5
Ответ: 657
е) 7 + * + 2 = 9
* = 9 − 7 − 2
* = 0
Ответ: 702
ж) 2 + 4 + * + 0 = 9
* = 9 − 2 − 4
* = 3
Ответ: 2430
з) 2 + 0 + 9 + 0 + * = 18
* = 18 − 2 − 9
* = 7
Ответ: 20907
Задание № 622
Ученик выполнил сложение:
Учитель, не проверяя вычислений, определил, что в обоих примерах допущена ошибка. Как он обнаружил ошибку?
Решение
а) Все слагаемые четные числа. Это значит, что их сумма − четное число, а на доске записано нечетное число в сумме.
б) Два слагаемых − четные числа. Это значит, что их сумма − четное число. Если к четному числу прибавить нечетное (третье слагаемое), то получится нечетное число, а на доске записано четное число в сумме.
Задание № 623
Назовите наибольшее и наименьшее шестизначное число, которое делится на:
а) 2;
б) 3;
в) 5;
г) 9;
д) 10.
Решение
а) наибольшее число: 999998;
наименьшее число: 100000.
б) наибольшее число: 999999;
наименьшее число: 100002.
в) наибольшее число: 999995;
наименьшее число: 100000.
г) наибольшее число: 999999;
наименьшее число: 100008.
д) наибольшее число: 999990;
наименьшее число: 100000.
Задание № 624
Саша купил в магазине 20 тетрадей, 2 альбома для рисования, авторучку за 6 р., несколько карандашей по 60 к. и несколько обложек для книг по 1 р. 20 к. Продавец сказал, что нужно заплатить в кассу 34 р. 25 к. Саша попросил перечислить стоимость покупки, и ошибка была исправлена. Как он определил, что продавец ошибся в подсчетах?
Решение
Так как или число купленных предметов четное, или цена одного предмета четная, то стоимость каждой покупки четная. Поэтому и сумма стоимостей этих покупок должна быть четной. А продавец сказал, что нужно уплатить нечетную сумму. Эту ошибку и определил Саша.
