Задание 437. Внутри развернутого угла AOB проведены два луча OD и OC так, что ∠AOC = 130°, а ∠DOB = 120°. Найдите ∠DOC.

Решение


∠DOC = ∠DOB − ∠COB
∠COB = ∠AOB − ∠AOC
∠DOC = ∠DOB − (∠AOB − ∠AOC)
∠DOC = 120° − (180° − 130°)
∠DOC = 120° − 50°
∠DOC = 70°
Ответ: ∠DOC = 70°.

Задание 438. Прямые AB и CD пересекаются в точке O (рис.79).

Углы AOC и BOD называют вертикальными. Назовите другую пару вертикальных углов. Чему равна сумма величин углов 1 и 3? Чему равна сумма величин углов 3 и 2? Верно ли, что ∠1 + ∠3 = ∠3 + ∠2? Верно ли, что ∠1 = ∠2? Верно ли утверждение: вертикальные углы равны?

Решение

∠AOD и ∠COB − другая пара вертикальных углов.
∠1 + ∠3 = 180° (∠1 и ∠3 − смежные);
∠3 + ∠2 = 180° (∠3 и ∠2 − смежные), значит:
∠1 + ∠3 = ∠3 + ∠2 − верно.
∠1 = 180° − ∠3
∠2 = 180° − ∠3, значит:
∠1 = ∠2 − верно, вертикальные углы равны.

Задание 439. При пересечении двух прямых образовались четыре угла.
Определите величины этих углов, если один из них:
а) в 5 раз больше другого;
б) на 40° больше другого.

Решение

а)

Пусть ∠1 − одна часть, тогда:
∠2 − пять частей;
1 + 5 = 6 (частей) − всего;
∠1 + ∠2 = 180° (∠1 и ∠2 − смежные);
∠1 = 180° : 6 = 30°
∠2 = 30° * 5 = 150°
∠3 = ∠1 = 30° − вертикальные;
∠4 = ∠2 = 150° − вертикальные.
Ответ: 30°, 150°, 30°, 150°.

б)

Пусть ∠2 = ∠1 + 40°, тогда:
∠1 + ∠2 = 180° (∠1 и ∠2 − смежные);
∠1 + ∠1 + 40° = 180°
2∠1 = 140°
∠1 = 140° : 2
∠1 = 70°
∠2 = ∠1 + 40° = 70° + 40° = 110°
∠3 = ∠1 = 70° − вертикальные;
∠4 = ∠2 = 110° − вертикальные.
Ответ: 70°, 110°, 70°, 110°.

Задание 440. Касательной к окружности называют прямую, имеющую с окружностью только одну общую точку. Эту точку называют точкой касания. На рисунке 80 изображены окружность с центром O, касательная AB и радиус окружности OC. C − точка касания.
а) Определите углы, образованные касательной и радиусом окружности, проведенным в точку касания.
б) Покажите, как должны располагаться две окружности, чтобы они имели a общих касательных? Рассмотрите все возможные случаи:
a = 0, 1, 2, 3, 4.

Решение

а) Углы, образованные касательной и радиусом окружности, проведенным в точку касания являются прямыми.

б)

a = 0
Одна окружность целиком лежит внутри другой.


a = 1
Окружности имеют единственную общую точку, касаясь внутренним образом.


a = 2
Окружности имеют две общие точки.


a = 3
Окружности имеют единственную общую точку, касаясь внешним образом.


a = 4
Каждая из окружностей лежит вне другой, и они не имеют общих точек.

 

Рейтинг: 5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)