Задание 367. Точка С расположена на прямой между точками A и B. Длина отрезка AC равна 8 см, длина отрезка CB на 3 см больше длины отрезка AC. Найдите длину отрезка AB.
Решение
Сначала найдем длину отрезка CB. Прибавим к длине отрезка AC 3 см:
1) CB = AC + 3 = 8 + 3 = 11 см;
Прибавим к длине отрезка AC длину отрезка CB:
2) AB = AC + CB = 8 + 11 = 19 (см).
Ответ: длина отрезка AB равна 19 см.
Задание 368. Точка A расположена на прямой между точками B и C. Длина отрезка CB на 3 см больше длины отрезка AC. Найдите длину отрезка AB.
Решение
Длина отрезка AB равна разности отрезков BC и AC:
AB = BC − AC.
CB = AC + 3 см;
AB = (AC + 3) − AC = 3 см.
Ответ: AB = 3 см.
Задание 369. На прямой даны точки A, B и C, причем AB = 6 см, AC = 13 см. Найдите длину отрезка BC, если:
а) точки B и C лежат по одну сторону от точки A;
б) точки B и C лежат по разные стороны от точки A.
Решение
а)
BC = AC − CB;
BC = 13 см − 6 см = 7 см.
Ответ: BC =7 см.
б)
BC = AB + AC;
BC = 6 см + 13 см = 19 см.
Ответ: BC = 19 см.
Задание 370. На прямой даны три точки A, B и C, причем AB = 13 см, AC = 4 см. Найдите длину отрезка BC. (Задача имеет два решения.)
Решение
Так как AB > AC, то точки A, B и C могут располагаться только двумя способами, поэтому решений два.
Решение 1.
BC = AB − AC;
BC = 13 см − 4 см = 9 см.
Ответ: BC = 9 см.
Решение 2.
BC = AB + AC;
BC = 13 см + 4 см = 17 см.
Ответ: BC = 17 см.
Задание 371. На прямой даны три точки A, B и C, причем AB = 83 см, AC = 97 см. Найдите длину отрезка BC. Сколько решений имеет задача?
Решение
Так как AC > AB, то точки A, B и C могут располагаться только двумя способами, поэтому решений два.
Решение: 1.
BC = AC − AB;
BC = 97 см − 83 см = 14 см.
Ответ: BC = 14 см.
Решение: 2.
BC = AC + AB;
BC = 97 см + 83 см = 180 см.
Ответ: BC = 180 см.
Задание 372. На луче AM отложили отрезки AB и AC, AC = 89 см. Найдите длину отрезка BC, если:
а) AB на 15 см длиннее AC;
б) AB на 15 см короче AC.
Решение
а)
BC = AB − AC;
BC = AC + 15 − AC = 15 см.
Ответ: BC = 15 см.
б)
AB = AC − 15 см;
AB = 89 см − 15 см = 74 см;
BC = AC − AB;
BC = 89 см − 74 см = 15 см.
Ответ: BC = 15 см.
Задание 373. Объясните на примере, как измерить длину отрезка с точностью до 1 см.
а) с недостатком;
б) с избытком;
в) с округлением.
Решение
Если, приложить шкалу сантиметровой линейки к отрезку AB так, что точка 0 совпадает с точкой A, окажется, что точка B не совпадает с делением шкалы, поэтому можно указать два деления, между которыми находится точка B − 11 и 12.
а) Длина отрезка AB приближенно равна 11 см с недостатком с точностью до 1 см.
б) Длина отрезка AB приближенно равна 12 см с избытком с точностью до 1 см.
в) Так как точка B расположена ближе к делению 12, то более точным приближением длины отрезка AB является 12 см. Длина отрезка AB приближенно равна 12 см с округлением с точностью до 1 см.
Задание 374. Измерьте длину и ширину тетради с точностью до 1 см:
а) с недостатком;
б) с избытком;
в) с округлением.
Решение
а) длина 20 см, ширина 16 см.
б) длина 21 см, ширина 17 см.
в) длина 21 см, ширина 17 см.
Задание 375. Отметьте в тетради две точки. Определите на глаз расстояние между ними. Начертите отрезок с концами в этих точках и измерьте приближенно его длину.
Решение
Длина отрезка с недостатком 4 см, с избытком − 5 см, с округлением − 5 см.
Задание 376. С помощью измерьте отрезки, изображенные на рисунке 53, с точностью до 1 см:
а) с недостатком;
б) с избытком;
в) с округлением.
Решение
а) AB = 2 см; CD = 3 см; EF = 2 см.
б) AB = 3 см; CD = 4 см; EF = 3 см.
в) AB = 3 см; CD = 3 см; EF = 3 см.
Задание 377. Рейка длиной 147 см разрезана на 4 равные части. Какую длину имеет каждая часть с точностью до 1 см:
а) с недостатком;
б) с избытком;
в) с округлением?
Решение
а) 147 : 4 = 36 (ост.3), поэтому длина каждой части равна 36 см с недостатком.
б) 147 : 4 = 36 (ост.3), поэтому длина каждой части равна 37 см с избытком.
в) 147 : 4 = 36 (ост.3), поэтому длина каждой части равна 37 см с округлением.
